吉林省汪清县第六中学2021-2022高二数学6月月考试题 文

吉林省汪清县第六中学2021-2022高二数学6月月考试题文
考试时间：90分钟
姓名：__________班级：__________
一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）
1. 集合，，则
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，输入的值为，则
A. B. C. D.
4. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）
A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
5. 函数的周期和初相分别是( ) A.
B.
C.
D.
6. 设函数若，则的取值范围是 A. B. C.
D.
7. 函数＝的零点所在的区间为（ ） A. B.
C.
D.
8. 学校将个不同颜色的奖牌分给个班，每班分得个，则事件“班分得黄色的奖牌”与“班分得黄色的奖牌”是（ ） A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
9. 下列各角中与角终边相同的是（ ） A. B.
C.
D.
10. 不透明的袋中装有个大小质地相同的小球，其中红色的小球个，白色的小球个，从袋中任取个小球，则取出的个小球中有个是白色小球另个是红色小球的概率为（ ） A. B.
C.
D.
11. 已知是第二象限角，且的值为（ ） A.
B.
C.
D.
12. 已知，为锐角，，3
1
-)tan(=-βα，则的值为 A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
13. 已知半径为的圆上的一段圆弧的长为，则圆心角＝________（用弧度制表示），扇形的面积为________．
14. ________．
15. 若sin(π－α)＝45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin 2α－cos 2α2的值等于________．
16. 某商品在家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
17. 已知集合 A={x| 16222
1
-≤<x } ，＝．
（1）当＝时，求；
（2）若＝，求实数的取值范围．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． Ⅰ求实数，的值，并用定义证明在上是增函数；
Ⅱ设函数是定义在上的偶函数，当时，＝，求函数的解析式．
19. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
未参加演讲社团 2 30
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B1.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
20. 已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1.
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．
21. 函数＝的图象如图所示．
（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．
22.在某市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市，，，四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成如表：
学校
抽查人数
“创文”活动中参与的人数
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的．
（1）若本市共名高中学生，估计学校参与“创文”活动的人数；
（2）在上表中从，两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取人，求恰好，两校各有人没有参与“创文”活动的概率；
（3）在随机抽查的名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为，得到如上的频率分布直方图，其中＝．求，的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．
参考答案与试题解析
2021——2021度第二学期6月月考
高二（文）数学
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 35分，共计60分）
1. B
2. C
3. C
4. B
5. B
6. D
7. C
8. C
9. A 10. B
11. C 12. C
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）
13. ，．
14. 0
15. 答案：4
25
16. 答案：
三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）
17.【答案】
＝时，＝，且，
∴；
∵＝，
∴当＝时，，即，符合题意；
当时，或，解得或，
综上，的取值范围为．
18.【答案】
（1）因为是定义在上的奇函数，所以＝，即＝，又因为，所以，解得＝，
所以＝，＝，经检验成立；
，，
因为，所以，，所以
所以在上是增函数；
（2）因为函数是定义在上的偶函数，且当时，＝， 令，则，， 所以．
19.【解】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，
故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝1
3
.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个． 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P ＝2
15
.
20.解：(1)f(x)＝4cos xsin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1
＝4cos x ⎝
⎛⎭
⎪⎫
32sin x ＋12cos x －1
＝3sin 2x ＋2cos 2
x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π
3.
于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π
6时，f(x)max ＝2；
当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π
6时，f(x)min ＝－1.
21.【答案】 ①由图知，＝； ， 解得＝， 所以， 又，所以＝； 所以＝； 由图象知过点， 所以＝＝， 所以＝，即，； 解得，； 又，所以； 所以； ②令， 解得；
所以的单调增区间为，； 由题意，＝＝＝； 时，，
所以当，即时，取得最小值为； 当，即＝时，取得最大值为．
22.【答案】
学校高中生的总人数为， 学校参与“创文”活动的人数为． 校没有参与“创城”活动的这人记为， 校没有参与“创文”活动的这人分别记为，，，，， 任取人共种情况，如下： ，，，，，，，，
，，，，，，，这种情况发生的可能性是相等的．
设事件为抽取人中，两校各有人没有参与“创文”活动，有，，，，，共种情况．
则．故恰好，两校各有人没有参与“创文”活动的概率为．
依题意，＝，所以＝．
又＝，所以＝，＝，
因为，，所以中位数在第三组，
所以中位数为．。