天津市新华中学2013届高三10月第二次月考数学试卷(文科)

合集下载

高考复习文科数学之导数(2)

高考复习文科数学之导数(2)

各地解析分类汇编:导数(2)1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是 A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥,所以函数()f x 在定义域上单调递增,所以没有极值点,选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a >0,b >0,且函数32()422f x x ax bx =--+在x =1处有极值,则ab 的最大值等于( )A .2B . 9C .6D .3【答案】B【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--,因为函数在1x =处取得极值,所以'(1)12220f a b =--=,即6a b +=,所以6a b =+≥,所以9ab ≤,当且仅当3a b ==时取等号,所以ab 的最大值为9,选B.3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】已知()f x 为R 上的可导函数,且x R ∀∈,均有()()f x f x '>,则有A .2013(2013)(0)e f f -<,2013(2013)(0)f e f > B .2013(2013)(0)e f f -<,2013(2013)(0)f e f < C .2013(2013)(0)ef f ->,2013(2013)(0)f e f > D .2013(2013)(0)ef f ->,2013(2013)(0)f e f <【答案】D【解析】构造函数()(),x f x g x e=则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e '''--'==,因为,x ∀∈R 均有()()f x f x '>,并且0x e >,所以()0g x '<,故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减,所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><,,即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f e e--><,, 也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><,,故选D .4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是 A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ【答案】C【解析】y 'sinx x cos x sin x x cos =+-=,当0x >时,由'0y >得cos 0x x >,即cos 0x >,所以选C.5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ,且)(x f 的导函数21)('<x f ,则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 【答案】D【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=,1'()'()2F x f x =-,对任意x R ∈,有1'()'()02F x f x =-<,即函数()F x 在R 上单调递减,则()0F x <的解集为(1,)+∞,即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞,选D.6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x 小时,原油温度(单位:℃)为),50(831)(23≤≤+-=x x x x f ,那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 A .8 B .320C .-1D .-8 【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为),50(1)1(2)('22≤≤--=-=x x x x x f 故最小值为-1.因此选C.7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数2()=-f x x cos x ,则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数,所以(0.5)(0.5)f f -=,()=2f 'x x sin x +,当02x π<<时,()=20f 'x x s i n x +>,所以函数在02x π<<递增,所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ,即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -,选B.8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】设在函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线斜率为k ,若()0k g x =,则函数()[]00,,k g x x ππ=∈-的图像大致为【答案】A【解析】'sin cos sin cos y x x x x x x =+-=,即切线斜率000()cos k g x x x ==,则函数000()cos g x x x =为奇函数,图象关于原点对称,排除B,C.当0x π=时,()cos 0g πππ=<,排除D ,选A.9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点M 、N ,则|MN|的最小值为A .2ln 2121+ B .2ln 2121- C . 2ln 1+ D .12ln - 【答案】A【解析】x x MN ln ||2-=,令x x x f ln )(2-=x x x x x f 1212)('2-=-=,当220<<x时,0)('<x f ;当22>x 时,0)('>x f ;∴当22=x 时,)(x f 有极小值也有极大值,即.2ln 212121ln 21)22()(min +=-==f x f 故选A 10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点P 在曲线14+=x e y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是___________________ 【答案】0135180α≤<或3[,)4ππ 【解析】2'(1)xxe y e -=+,即切线的斜率为24(1)xxe k e -=+,所以224441(1)212x x x x x x x e e k e e e e e --===-+++++,因为1224x x e e ++≥+=,所以10k -≤<,即1tan 0α-≤<,所以00135180α≤<,即α的取值范围是00135180α≤<。

天津市2013届最新高三数学精选分类汇编3 三角函数 文

天津市2013届最新高三数学精选分类汇编3 三角函数 文

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编3:三角函数一、选择题1 .(天津市河西区2013届高三总复习质量检测(一)数学文)函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到的图象解析式为 ( )A .sin 2y x =B .cos 2y x =C .2sin(2)3y x π=+D .sin(2)6y x π=-2 .(2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一))在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2=b 2+bc ,sinC=2sinB ,则tanA 的值为 ( )AB.3C.2D .133 .(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题)已知()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>满足条件1()()02f x f x ++=,则ω的值为 ( )A .2πB .πC .2π D .4π 4 .(天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学(文)试题(2))、函数)4cos(x y -=π的单调递增区间是( )A .Z k k k ∈+-],42,432[ππππ B .Z ∈--k k k ],42,452[ππππ C .Z k k k ∈++],452,42[ππππ D .Z k k k ∈+-],432,42[ππππ 5 .(天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学)若f (x )a sin x b =+(a ,b 为常数)的最大值是3,最小值是-5,则ab的值为 ( )A .、-4B .、4或-4C .、14-D .、146 .(天津市天津八中2013届高三第三次月考数学(文)试题)在△ABC 中,B =45°,C =60°,c =1,则最短边的边长是 ( )A .63B .62C .12D .327 .(天津市天津八中2013届高三第三次月考数学(文)试题)定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

天津市新华中学2013届高三第二次月考(10月)化学试题

天津市新华中学2013届高三第二次月考(10月)化学试题

相对原子质量:C —12 N —14 O —16 Na —23 S —32 Fe —56 Cu —64 Ba —137一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题2分,共40分)[ ]1. 分类是科学研究的重要方法,下列物质分类不正确...的是 A. 化合物:干冰,冰水混合物,烧碱,小苏打B. 非电解质:乙醇,四氯化碳,氯气,葡萄糖C. 同素异形体:活性炭,60C ,石墨烯,金刚石D. 混合物:铝热剂,纯净矿泉水,水玻璃,漂白粉[ ]2. 水是生命之源,下列有关说法中正确的是A. 双氧水被称为绿色氧化剂,是因为其还原产物为2O ,对环境没有污染。

B. 王水是浓盐酸和浓硝酸按体积比1:3配成的混合物,可以溶解Au ,Pt 。

C. 氨水能导电,说明氨气是电解质。

D. 新制备的氯水中存在三种分子,四种离子。

[ ]3. 下列说法中正确的是A. 31FeCl mol 转化成氢氧化铁胶体后,生成A N 个氢氧化铁胶体微粒。

B. 丁达尔效应是溶液和胶体的本质区别。

C. 在Fe(OH)3胶体中插入两个石墨电极,通直流电,阴极附近液体颜色变深。

D. 纳米材料微粒直径一般从几纳米到几十纳米,因此纳米材料属于胶体。

[ ]4. 下列各选项中化学用语表达正确的是A. -F 的结构示意图:B. CO 2分子的比例模型示意图:C. NaCl 的电子式:D. N 2的结构式: [ ]5. 在配制一定物质的量浓度的盐酸时,下列错误操作可使所配制溶液的浓度偏高的是A. 用量筒量取浓盐酸时俯视量筒刻度进行读数。

B. 溶解搅拌时有液体飞溅。

C. 定容时俯视容量瓶瓶颈刻度线。

D. 摇匀后见液面下降,再加水至刻度线。

[ ]6. 设A N 代表阿伏加德罗常数的数值,下列说法中正确的是①常温常压下,41418CH g 所含的中子数为A N 8②通常情况下,NO L 4.22气体的分子数小于A N③常温下,2278O Na g 中含有的阴离子数是231002.62⨯⨯④常温下,3411.01NO NH L mol L -⋅溶液中含有的+4NH 数是231002.61.0⨯⨯ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④[[ ]8. 短周期元素甲和乙,甲原子的最外层电子数为a ,次外层电子数为b ;乙原子的M 层电子数为(a -b -1),L 层电子数为(a+b )。

天津市新华中学2013届高三第二次月考(10月)数学(文)试题.pdf

天津市新华中学2013届高三第二次月考(10月)数学(文)试题.pdf

一、选择题(每小题只有一个正确选项)
[ ]1. 若集合,,则=A. B.
C. D.
[ ]2. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. 3
B. -2
C. -4
D. -5
[ ]3. 已知a,b,c,d为实数,且,则“”是“”的
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
[ ]4. 设和为不重合的两个平面,给出下列命题中,正确命题有 (a)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; (b)若外一条直线与内的一条直线平行,则与平行;
(c)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
(d)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。

2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:8不等式

2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学:8不等式

各地解析分类汇编:不等式1.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若x≥0,y ≥0且2=1x y +,那么2x+3y 2的最小值为 A 、2 B 、34 C 、23D 、0 【答案】B 【解析】由2=1x y +得=120x y -≥得,102y ≤≤,所以22222232433()33x y y y y +=-+=-+,因为102y ≤≤,所以当12y =时,有最小值2211323243243244x y y y +=-+=-⨯+⨯=,选B.2 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题中,正确的是A .若d c b a >>,,则bc ac >B .若bc ac >,则b a >C .若22cbc a <,则b a < D .若d c b a >>,,则d b c a ->- 【答案】C【解析】由不等式的性质知C 正确.故选C.3 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】 下列三个不等式中,恒成立的个数有 ①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c c a b c a b <>>>③(,,0,)a m a a b m a b b m b +>><+. A .3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】当0x <时,①不成立。

由0a b c >>>,得11,a b <所以c ca b<成立,所以②横成立。

③恒成立,所以选B.4.【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)】某企业投入100万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业( )年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 21 【答案】A【解析】由题意可知x 年的维护费用为242(1)x x x +++=+ ,所以x 年平均污水处理费用为1000.5(1)11.5x x x y x x x+++==++,由均值不等式得100 1.5 1.521.5y x x =++≥=,当且仅当100x x=,即10x =时取等号,所以选A.5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 0a <,0b <,则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 ( )A. p q >B. p q ≥C. p q <D. p q ≤【答案】D【解析】22222222()b a b a b a a b p q a b a b a b a b a b---=+-+=-+-=+2222211()()()()()b a b a a b b a b a a b ab ab--+=--=-⨯=,因为0a <,0b <,所以0,0a b ab +<>,2()0b a -≥,所以0p q -≤,所以p q ≤,选D.6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】设变量x ,y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值为( )A .0B .1C .32D .2【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由2z y x =-得=2y x z +,平移直线=2y x ,由图象可知,当直线经过点(1,0)A -时,直线的截距最大,此时z 也最大,最大为22z y x =-=,选D.7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设变量x ,y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为 A .2 B .3 C .4 D .9 【答案】B【解析】做出可行域如图,设2z x y=+,即2y x z =-+,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线经过点C 时,直线2y x z =-+的截距最小,此时z 最小。

天津市新华中学2013届高三10月第二次月考英语试题

天津市新华中学2013届高三10月第二次月考英语试题

天津市新华中学2013届高三年级第一次月考英语学科试卷第一部分:听力(共两节,满分15分)第一节(共五小题;每小题1分,满分5分)听下面五段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A,B,C选项中选出最佳选项,并(标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你将有十秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

[ ]1. How does the man prefer to go to work?A. Driving.B. Taking a bus.C. Walking.[ ]2. What do we know about the woman?A. She will drive to New York.B. She has got the tickets to New York.C. She lost her car yesterday.[ ]3. What is the man going to do?A. To find a taxi.B. To pick up Jim in the hospital.C. To see Jim in the hospital.[ ]4. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a cinema.C. In a zoo.[ ]5. What did the woman do last night?A. She prepared to her lessons.B. She read a story.C. She played computer games.第二节(共十小题;每小题1分,满分15分)听下面几段材料。

每段对话后有几个小题,从题中所给的A,B,C选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段材料前,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编

2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】若集合,全集,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,所以,选A.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知集合,,则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】, ,所以,选A.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】设集合,,则=A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,;当时,;当时,,.故选B.4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】下列说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.若命题,则命题C.命题“若,则”的逆否命题为真命题D.“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A,否命题为“若”;选项B,命题R,;选项D,“”是“”的充分不必要条件,故选C.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】下列命题中正确的是( )A.命题“,”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“,则”的否命题为真D.若实数,则满足的概率为.【答案】C【解析】A中命题的否定式,所以错误. 为真,则同时为真,若为真,则至少有一个为真,所以是充分不必要条件,所以B错误.C的否命题为“若,则”,若,则有所以成立,选C.6【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知集合,则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以。

,,选D.7.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设集合,则集合等于A、( ,-1)B、(-l,1)C、D、(1,+ )【答案】C【解析】, ,所以,所以,选C.8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设a,b R,那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得,,即,得或,即或,所以“”是“”的必要不充分条件,选B.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】集合,则()A. (1,2)B.C.D.【答案】C【解析】, ,所以,选C.10.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】给出如下四个命题①若“且”为假命题,则、均为假命题②命题“若,则”的否命题为“若,则”③“”的否定是“”④在ABC中,“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是()A. 4B. 3 C . 2 D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题,则、至少有一个为假命题,所以①不正确。

【解析】天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学

【解析】天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文科数学

天津新华中学2012-2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题4分,共32分)1. 集合}4{},0lg {2≤=>=x x N x x M ,则=N M ( )A. (1,2)B. )2,1[C. ]2,1(D. ]2,1[【答案】C【解析】{lg 0}{1}M x x x x =>=>,2{4}{22}N x x x x =≤=-≤≤,所以{12}M N x x =<≤,选C.2. 给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤ba ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ” ④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件 其中不正确...的命题的个数是( ) A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】若“p 且q ”为假命题,则p 、q 至少有一个为假命题,所以①不正确。

②正确。

“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是211x R x ∃∈+<,,所以③不正确。

在∆ABC 中,若B A >,则a b >,根据正弦定理可得sin sin A B >,所以④正确,所以不正确的个数为2个,选C.3. 若角︒600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是( )A. 34B. 34-C. 34±D.3【答案】B【解析】因为000600360240=+为第三象限,所以0a <,00tan 600tan 240tan 6034a====-,所以43a =-,选B.4. 公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

若4a 是3a 与7a 的等比中项,328=S ,则10S 等于( ) A. 18B. 24C. 60D. 90【答案】C【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项,所以2374a a a =,又1888()322a a S +==,即188a a +=,解得13,2a d =-=,所以1011091031090602S a d ⨯=+=-⨯+=,选C. 5. 下图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点( )A. 向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变 D. 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知1A =,5()66T πππ=--=,又2T ππω==,所以2ω=,所以函数为sin(2)y x ϕ=+,当3x π=时,23πϕπ⨯+=,解得3πϕ=,所以函数为sin(2)3y x π=+所以要得到函数sin(2)3y x π=+,则只要sin y x =先向左平移3π单位,然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变,选A.6. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===,则c b a ,,的大小关系是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】C【解析】41log 72<<,122(log 3)(log 3)b f f ==,0.600.21<<,因为244log 3log 9log 71=>>,因为)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,所以函数在(0,)+∞上单调递减,所以c a b >>,选C.7. 若向量a 与b 不共线,0≠⋅b a ,且()a ac a b a b=-,则向量a 与c 的夹角为( ) A. 0B.6πC.3πD.2π【答案】 D【解析】因为()a a c a b a b =-,所以222[()]0a a c a ab a a a b =-=-=,所以ac ⊥,即向量夹角为2π,选D.8. 设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数,)('x f 是)(x f 的导函数,当],0[π∈x 时,1)(0<<x f ;当),0(π∈x 且2π≠x 时,0)(')2(>-x f x π,则函数x x f y sin )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为( ) A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】由当x ∈(0,π) 且x ≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,()0,()f x f x '< 为减函数,当()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈>⎥⎝⎦,时,为增函数。

天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题

天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题

天津新华中学2012-2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ,若=A B B ,则c 的取值范围是A. (0,1]B. [1,+)∞C. (0,2]D. [2,+)∞【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为AB B =,所以A B ⊆.所以1c ≥,即[1,)+∞,选B.2. 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥,命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使,若命题“p q 且”是真命题,则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 【答案】A【解析】由20x a -≥,得2,[1,2]a x x ≤∈,所以1a ≤.要使q 成立,则有244(2)0a a ∆=--≥,即220a a +-≥,解得1a ≥或2a ≤-.因为命题“p q 且”是真命题,则,p q 同时为真,即112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或,即2a ≤-或1a =,选A.3. 已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为 A. 2 B. -1 C. -1或2D. 0【答案】B【解析】因为函数为幂函数,所以211m m --=,即220m m --=,解得2m =或1m =-.因为幂函数在(0,)+∞,所以530m -->,即35m <-,所以1m =-.选B. 4. 已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示,则=(2-)y f x 的图象为【答案】A【解析】当0x =时,(20)(2)1y f f =-==,排除B,C,D,选A.5. 给定函数①12=y x -,②23+3=2xx y -,③12=log |1-|y x ,④=sin2xy π,其中在(0,1)上单调递减的个数为A. 0B. 1 个C. 2 个D. 3个 【答案】C【解析】①为幂函数,102-<,所以在(0,1)上递减.②223333()24x x x -+=-+,在(0,1)上递减,所以函数23+3=2x x y -在(0,1),递减.③1122log 1log 1y x x =-=-,在(0,1)递增.④sin2y x π=的周期,4T =,在(0,1)上单调递增,所以满足条件的有2个,选C.6. 设3=2a log ,=2b ln ,12=5c -,则A. <<a b cB. <<b c aC. <<c a bD. <<c b a【答案】C【解析】321log 2log 3=,21ln 2log e =,125-=222log 3log 0e >>>>,所以22110log 3log e <<<,即c a b <<。

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交,则能推出,若直线不相交,则不能推出,所以“,”是“”的必要不充分条件,选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的正三角形,则其全面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知,该几何体为正四棱锥,底面边长为2,侧面斜高为2,所以底面积为,侧面积为,所以表面积为,选B.3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中,则四面体外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F,连结相应的线段,由条件可知,球心在上,可以证明为中点,,,所以,球半径,所以外接球的表面积为,选A.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,下列四个命题中,正确的是()A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D【解析】因为选项A中,两条直线同时平行与同一个平面,则两直线的位置关系有三种,选项B中,只有Mm,n相交时成立,选项C中,只有m垂直于交线时成立,故选D5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时,由三视图可知为圆柱,此时主视图和左视图应该相同,所以俯视图不可能是圆,选C.6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为()A.16 B.4 C.8 D.2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1,则三棱锥的外接球表面积,选B.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】设是直线,a,β是两个不同的平面A. 若∥a,∥β,则a∥βB. 若∥a,⊥β,则a⊥βC. 若a⊥β,⊥a,则⊥βD. 若a⊥β, ∥a,则⊥β【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知,选项B正确。

2013部分地区模拟月考试题解析天津市南开区高三第二次模拟考试数学(文)试题

2013部分地区模拟月考试题解析天津市南开区高三第二次模拟考试数学(文)试题

2013年天津市南开区高考数学二模试卷(文科)一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.(5分)(2013•南开区二模)若i是虚数单位,则复数的共轭复数是()化简可得复数解:化简可得复数==1反之,当两条直线平行时,有=3.(5分)(2006•天津)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为()先画出约束条件满足约束条件4.(5分)(2013•南开区二模)执行如图所示的程序框图,则输出的S值为([x]表示不超过x的最大整数)()5.(5分)(2013•南开区二模)已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为()B.半径为V=××1+×).6.(5分)(2009•天津)设x,y∈R,a>1,b>1,若a x=b y=3,a+b=2的最大值为().3=7.(5分)(2013•南开区二模)如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为()B.==,又c==.8.(5分)(2013•南开区二模)已知函数f(x)=x3﹣tx2+3x,若对于任意的a∈[1,2],b﹣a=1,函数f(x)函数的性质可得,即,又对于任意的所以有,即,所以(,(所以二、填空题:(本大题共6小题每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)9.(5分)(2013•南开区二模)已知集合A={x||2x﹣1|≤3},B=(﹣3,a),若A∩B=A,则实数a的取值集合是(2,+∞).10.(5分)(2013•南开区二模)已知a=30.5,b=log32,c=cos2,则a,b,c大小关系由小到大排列为c <b<a.,利用余弦函数的单调性可得解:∵11.(5分)(2013•南开区二模)在△ABC中,若a=2,∠B=60°,b=,则BC边上的高等于.S=acsinB=S=,且∠S=acsinB==S=h===故答案为:12.(5分)(2013•南开区二模)正项等比数列{a n},满足a2a4=1,S3=13,b n=log3a n,则数列{b n}的前10项和是﹣25.q=)13.(5分)(2013•南开区二模)如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D,过点D作⊙O的切线,交BC边于点E.则=.BE=CE=BC.故答案为.14.(5分)(2013•南开区二模)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且,若,则λ=﹣.解:由题意,=故答案为:三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(13分)(2013•南开区二模)设函数.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值.)当)的最大值与最小值的和为,)的单调递减区间是.)∵,∴.∴时,原函数的最大值与最小值的和,16.(13分)(2013•南开区二模)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.知,∴所求概率为17.(13分)(2013•南开区二模)如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点.(1)求证:BD1∥平面A1DE(2)求证:D1E⊥A1D;(3)求点B到平面A1DE的距离.由于,====h=18.(13分)(2013•南开区二模)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a n=(3n+S n)对一切正整数n成立(1)求出:a1,a2,a3的值(2)证明:数列{3+a n}是等比数列,并求出数列{a n}的通项公式;(3)设b n=a n,求数列{b n}的前n项和B n;数列{a n}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.==+﹣19.(14分)(2013•南开区二模)已知椭圆的离心率为.(I)若原点到直线x+y﹣b=0的距离为,求椭圆的方程;(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点.(i)当,求b的值;(ii)对于椭圆上任一点M,若,求实数λ,μ满足的关系式..由此可知椭圆的方程为.:所以.显然与对于这一平面内的向量,使得等成立.同上经可知,∴∵,∴∵,∴椭圆的方程为.)∵易知右焦点有:显然与对于这一平面内的向量,使得等成立.3b20.(14分)(2013•南开区二模)设函数.(1)当a=2时,求f(x)的最大值;(2)令(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0时,方程mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.代入函数的表达出来,再根据斜率…或),恒成立得因为所以…,得,得。

天津市新华中学2013届高三第二次月考(10月)语文试题

天津市新华中学2013届高三第二次月考(10月)语文试题

一、选择题(每小题2分) [ ]1. 选出加点字读音完全正确的一组 A. 附着(zh) (gng) 棕榈() 绥靖四方(su) B. 标识(sh) 攫取(ju) 誊写(tng) 一丘之貉(h) C. 蹩脚(bi) 伺候(c) 禅让(shn) 叨陪鲤对(to) D. 彤云(tng) 遒劲(jng) 札记(zh) 喟然长叹(ku) 2. 选出字形完全正确的一组 A. 熨帖 金刚钻 山青水秀 失之东榆,收之桑隅 B. 肄业 水蒸气 俯拾即是 不入虎穴,焉得虎子 . 签暑 口头蝉 溘然长逝 桃李不言,下自成蹊 D. 散漫 紧箍咒 卓而不群 毕其功于一役 3. 选出词语使用正确的一组 国际油价近日连破新高,由于价格属性的变异等多重因素的影响,国际油价的走势还很难___________________. 以抗日战争为题材的电视剧《亮剑》播出前并未_____宣传,可播出后却成为了人们街谈巷议的热门话题。

一个合格的人大代表,____________要思考重大的原则问题,___________要敢于在涉及这些问题时提出和坚持符合人民利益的决策性意见。

这其实是避重就轻、图省力气的一种写法,实在是____________。

A. 捉摸大肆不仅/也 不足挂齿 B. 琢磨 大事既/更 不刊之论 C. 琢磨大肆不仅/也 不虞之誉 D. 捉摸 大事既/更 不足为训 4. 下列句子中,没有病句的一项是 A. 学校应注重创建满足学生充分发展需求的教育环境,构建学生充分参与学校教育活动,开发学生自主发展的课程,充分体现学生的主体性。

B. 仿古家具多是以紫檀、黄花梨、红木等明清贡木原料为主,造型简洁、质朴,不仅富有流畅、隽永的线条美,还给人以含蓄、高雅的意蕴美。

C. “没有卖不掉的房子,只有卖不掉的房价。

”尹伯成表示,全国房价总体上应该下降15%~20%左右才是一个合理的区间,才能调动消费需求的回升。

D. 在目前中国三元社会结构所呈现的各种矛盾重叠的情况下,我们应把防止宏观经济过度收缩带来社会结构不稳定作为宏观经济治理的目标。

天津市2013届高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版

天津市2013届高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版

天津新华中学2013届高三年级10月月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题只有一个正确选项)[ ]1. 若集合{}3121|≤+≤-=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=02|x x x B ,则B A ⋂= A. {}01|<≤-x x B. {}10|≤<x x C. {}20|≤≤x xD. {}10|≤≤x x[ ]2. 设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数y x z 23-=的最小值为A. 3B. -2C. -4D. -5[ ]3. 已知a ,b ,c ,d 为实数,且d c >,则“b a >”是“d b c a ->-”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[ ]4. 设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题中,正确命题有(a )若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (b )若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 与α平行;(c )设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (d )直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[ ]5. 已知等差数列{}n a 中,3a ,15a 是方程0162=--x x 的两根,则1110987a a a a a ++++等于A. 18B. -18C. 15D. 12[ ]6. 设2log 31=a ,3log 21=b ,3.0)21(=c ,则A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<[ ]7. 为得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象 A. 向左平移125π个长度单位 B. 向右平移125π个长度单位C. 向左平移65π个长度单位D. 向右平移65π个长度单位[ ]8. 已知函数|1|)(gx x f =.若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是A. ),22(+∞B. ),22[+∞C. ),3(+∞D. ),3[+∞二、填空题1. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ,则=))91((f f ______________________2. 当a =______________时,直线22:1+=+a ay x l ,直线1:2+=+a y ax l 平行。

天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题.pdf

天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题.pdf

天津新华中学2012-2013学年度第一学期高三年级第一次月考 数学试卷(理科) 一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,若,则的取值范围是A. B. C. D. 2. 已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是A. B. C. D. 3. 已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为A. 2B. -1C. -1或2D. 0 4. 已知定义在区间[0,2]上的函数的图如图所示,则的图为 给定函数①,②,③,④,其中在上单调递减的个数为A. 0B. 1个C. 2个D. 3个 6. 设,,,则A. B. C. D. 7. 函数的定义域为R,若与都是奇函数,则A. 是偶函数B. 是奇函数C. D. 是奇函数设函数,若关于的方程有三个不同的实数根,则等于A. 13B. 5C. D. 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)把答案填在题中横线上. 若,则的定义域为 . 已知,则 ( ). 函数的单调递减区间为 . 12已知函数的值域为,则的取值范围是 . 1已知,,当时,,则当时, . 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点,如是上的平均值函数,0就是它的均值点。

现有函数是上的平均值函数,则实数的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共4小题,共44分.)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (本小题满分10分) 已知的解为条件,关于的不等式的解为条件. (1)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围. (2)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围. (本小题满分10分) 已知,若是单元素集,求实数的取值范围. (本小题满分12分) 已知函数对任意实数恒有且当x>0,又. (1)判断的奇偶性; (2)求证:是上的减函数; (3)求在区间[-3,3]上的值域; (4),不等式恒成立,求的取值范围。

天津市高三数学上学期第一次月考 文 新人教A版

天津市高三数学上学期第一次月考 文 新人教A版

天津新华中学2012-2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题4分,共32分)1. 集合}4{},0lg {2≤=>=x x N x x M ,则=N M ( )A. (1,2)B. )2,1[C. ]2,1(D. ]2,1[【答案】C【解析】{lg 0}{1}M x x x x =>=>,2{4}{22}N x x x x =≤=-≤≤,所以{12}M N x x =<≤,选C.2. 给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤ba ”③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ” ④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件 其中不正确...的命题的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C【解析】若“p 且q ”为假命题,则p 、q 至少有一个为假命题,所以①不正确。

②正确。

“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是211x R x ∃∈+<,,所以③不正确。

在∆ABC 中,若B A >,则a b >,根据正弦定理可得sin sin A B >,所以④正确,所以不正确的个数为2个,选C. 3. 若角︒600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是( )A. 34B. 34-C. 34±D. 3【答案】B【解析】因为0600360240=+为第三象限,所以0a <,00tan 600tan 240tan 604a====-a =- B. 4. 公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

若4a 是3a 与7a 的等比中项,328=S ,则10S 等于( )A. 18B. 24C. 60D. 90【解析】因为4a 是3a 与7a 的等比中项,所以2374a a a =,又1888()322a a S +==,即188a a +=,解得13,2a d =-=,所以1011091031090602S a d ⨯=+=-⨯+=,选C. 5. 下图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点( )A. 向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变B. 向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【解析】由图象知1A =,5()66T πππ=--=,又2T ππω==,所以2ω=,所以函数为sin(2)y x ϕ=+,当3x π=时,23πϕπ⨯+=,解得3πϕ=,所以函数为sin(2)3y x π=+所以要得到函数sin(2)3y x π=+,则只要sin y x =先向左平移3π单位,然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变,选A.6. 已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===,则c b a ,,的大小关系是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【解析】41l o g 72<<,122(log 3)(log 3)b f f ==,0.600.21<<,因为244l o g 3l o g9l o g 71=>>,因为)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,所以函数在(0,)+∞上单调递减,所以c a b >>,选C.7. 若向量与不共线,0≠⋅,且()a ac a b a b=-,则向量与的夹角为( ) A. 0B.6π C.3π D.2π 【答案】 D【解析】因为()a a c a b a b =-,所以222[()]0aa c a ab a a a b =-=-=,所以ac ⊥,即向量夹角为2π,选D.8. 设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数,)('x f 是)(x f 的导函数,当],0[π∈x 时,1)(0<<x f ;当),0(π∈x 且2π≠x 时,0)(')2(>-x f x π,则函数x x f y sin )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为( )A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】由当x ∈(0,π) 且x ≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,()0,()f x f x '<为减函数,当()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈>⎥⎝⎦,时,为增函数。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

天津新华中学2013届高三年级10月月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题只有一个正确选项) [ ]1. 若集合{}3121|≤+≤-=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=02|xx x B ,则B A ⋂= A. {}01|<≤-x x B. {}10|≤<x x C. {}20|≤≤x xD. {}10|≤≤x x[ ]2. 设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数y x z 23-=的最小值为A. 3B. -2C. -4D. -5[ ]3. 已知a ,b ,c ,d 为实数,且d c >,则“b a >”是“d b c a ->-”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[ ]4. 设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题中,正确命题有(a )若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (b )若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 与α平行;(c )设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (d )直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[ ]5. 已知等差数列{}n a 中,3a ,15a 是方程0162=--x x 的两根,则1110987a a a a a ++++等于A. 18B. -18C. 15D. 12[ ]6. 设2log31=a ,3log21=b ,3.0)21(=c ,则A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<[ ]7. 为得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象A. 向左平移125π个长度单位B. 向右平移125π个长度单位C. 向左平移65π个长度单位D. 向右平移65π个长度单位[ ]8. 已知函数|1|)(gx x f =.若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是A. ),22(+∞B. ),22[+∞C. ),3(+∞D. ),3[+∞二、填空题1. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ,则=))91((f f ______________________2. 当a =______________时,直线22:1+=+a ay x l ,直线1:2+=+a y ax l 平行。

3. 已知向量a ,b 满足1||=a,2||=b ,a 与b 的夹角为60°,则=-||b a ______。

4. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是____________3cm 。

5. 函数x x y ln 212-=的单调递减区间为_______________。

6. 设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<≤-+=,10,12,01,1)(x x bx x ax x f 其中),(R b a ∈.若⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2321f f ,则b a 3+的值为____________。

三、解答题1. 设函数R x x x x f ∈+⎪⎭⎫⎝⎛+=,2cos232cos )(2π。

(1)求)(x f 的值域;(2)记ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若3,1,1)(===c b B f ,求a 的值2. 等比数列()n a 的前n 项和为n S ,已知对任意的N n ∈*,点),(n S n 均在函数rb y x+=(b>0且1≠b ,b ,r 均为常数)的图像上。

(1)求r 的值; (2)当b=2时,记)(41+∈+=N n a n b nn 求数列{}n b 的前n 项和n T3. 如图,四棱锥P -ABCD 的底面是正方形,⊥PD 底面ABCD ,点E 在棱PB 上。

(1)求证:平面⊥AEC 平面PDB ;(2)当AB PD 2=且E 为PB 的中点时,求AE 与平面PDB 所成的角的大小。

4. 正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和底面边长都等于2,D 是BC 上一点,且BC AD ⊥。

(1)求证:B A 1//平面1ADC ; (2)求截面1ADC 与侧面11A ACC 所成的二面角C AC D --1的正切。

(3)求1B 到平面1ADC 的距离【试题答案】一、选择题(每小题只有一个正确选项) B,C,A,B,C,D,B,C二、填空题 1. 41 2. 1 3. 34. 380005. (0,1)6. -10三、解答题1. 解:(1)1)65sin()(++=πx x f 值域为[0,2](2)1)(=B f 得611)65sin(ππ=∴=++B B 由余弦定理得a=1,22. 解:因为对任意的+∈N n ,点(n,n S ),均在函数r b y x +=(b>0且1≠b ,b ,r 均为常数)的图像上。

所以得r b S nn +=,当n=1时,r b S a +==11,当2≥n 时,1111)1()(-----=-=+-+=-=n n n n n n n n b b bb r b r b S S a 又因为{}n a 为等比数列,所以1-=r ,公比为b ,所以1)1(--=n n b b a (2)当b=2时,112)1(--=-=n n n bb a ,112124141+-+=⨯+=+=n n nn n n a n b则143221242322++++++=n n n T2154321224232221++++++++=n n n n n T 相减,得21543221212121212221+++-+++++=n n n n T2121321214321211)211(2121+++-+--=+---⨯+n n n n n n所以112323212123+++-=+--=n n nn n n T3. 解法1:本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。

(I ) 四边形ABCD 是正方形,BD AC ⊥∴,⊥PD 底面ABCD ,AC PD ⊥∴,⊥∴AC 平面PDB ,∴平面⊥AEC 平面PDB 。

(II )设O BD AC =⋂,连接OE ,由(I )知⊥AC 平面PDB 于O , AEO ∠∴为AE 与平面PDB 所的角,∴O ,E 分别为DB 、PB 的中点。

PD OE PD OE 21,//=∴,又⊥PD 底面ABCD ,⊥∴OE 底面ABCD ,AO OE ⊥,在AOE Rt ∆中,︒=∠∴===45,2221AOE AO AB PD OE ,即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°解法2:如图,以D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -,设AB=a ,PD=h,则A (a,0,0),B (a,a,0),C (0,a,0),D (0,0,0),P (0,0,h ). (I ))0,,(),,0,0(),0,,(a a DB h DP a a AC ==-=DB AC DP AC DB AC DP AC ⊥⊥∴=⋅=⋅∴,,0,0,⊥∴AC 平面PDB ,∴平面⊥AEC 平面PDB 。

(II )当AB PD 2=且E 为PB 的中点时,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a E a P 22,21,21),2,0,0(,设O BD AC =⋂,连接OE ,由(I )知⊥AC 平面PDB 于O ,AEO ∠∴为AE 与平面PDB所的角。

⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=a EO a a a EA 22,0,0,22,21,21 ,22cos ==∠∴AEO︒=∠∴45AOE ,即AE 与平面PDB 所成的角的大小为︒454.证明:连接11AC C A 交于O ,连接OD OD 是11C A ,BC 的中点 111//,//ADC B A B A OD 平面∴;(2)过D 作AC 的垂线垂足为H ,过D 作1AC 的垂线垂足为N ,连接NH ,DNH ∠即为所求2253111===∆AC DC AD ADC 中在︒=∠∴901ADC430=∴DN11112tan 22=∠∴=∴⊥DNH DH AC DH (3)1111DC B A ADCBV V --=2215111==DC B ADC S S1B ∴到平面1ADC 的距离为554。

相关文档
最新文档