高中数学必修二练习1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积

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人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2B卷

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）表面积为16π的球内切于正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个面，则该项棱柱的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）三棱锥的棱长均为4 ，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A . 36πB . 72πC . 144πD . 288π4. （2分） (2016高二上·右玉期中) 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 5πB .C . 20πD . 4π5. （2分）已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）A . 6B . 8C . 12D . 166. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A . 8πcm2B . 12πcm2C . 16πcm2D . 20πcm2二、填空题 (共5题；共5分)7. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为________8. （1分）已知球O的体积为36π，则该球的内接圆锥的体积的最大值为________．9. （1分） (2016高二上·万州期中) 已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2 ，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为________．10. （1分） (2018高一下·四川期末) 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________．11. （1分） (2018高二上·临汾月考) 如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且 .设M是底面ABC内一点,定义 ,其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA 的体积.若 ,且恒成立,则正实数a的最小值为________.三、解答题 (共3题；共15分)12. （5分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．13. （5分）正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的表面积与体积．14. （5分）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共15分)12-1、13-1、14-1、。

石家庄市人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习

石家庄市人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知三棱柱的各侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2：1，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为π，则此三棱柱的侧面积为（）A .B .C . 8D . 62. （2分）各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .3. （2分）棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中截去三棱锥B1﹣A1BC1 ，剩下几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·连城期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 54B . 162C . 54+18D . 162+185. （2分）(2020·定远模拟) 已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A .B . 32+12πC .D . 32+20π6. （2分） (2016高一下·大连开学考) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A .B . 4C .D . 8二、填空题 (共4题；共5分)7. （1分）(2018·河北模拟) 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为________．8. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．9. （1分）在正四棱锥V﹣ABCD内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于________．10. （2分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________ ，三棱锥D﹣BCE的体积为________三、解答题 (共3题；共25分)11. （10分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱长AA1=3．（1）求此三棱柱的表面积；（2）若，求三棱柱的体积．12. （10分）如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点（1）求四棱锥C1﹣ADB1A1的体积；（2）求证：AC1∥平面CDB1．13. （5分）如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2， AA1=3．（1）求圆柱的表面积．（2）求证：BA1⊥AC．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、。

高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积习题新人教A版必修2

1
1
解析：因为
E 点在线段
AA1 上，所以
S△
DED1＝
× 2
1×
1＝
. 2
又因为
F 点在线段
B1C 上，
1
11
所以点 F 到平面 DED1 的距离为 1，即 h＝ 1，所以 VD1－EDF＝ VF－DED1＝ 3× S△ DED1× h＝ 3× 2
1
×1＝
. 6
1 答案： 6
8．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为
9 B. 2π ＋18 D． 36π ＋ 18
6. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
3 3，则 a＝________.
解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为
2 的边上的高为 a，
1 则 V＝3× 2×2× a ＝ 3 3，
所以 a＝ 3.
答案： 3 7．如图，正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的棱长为 1，E、 F 分别为线段 AA1、 B1C 上的点，则三棱锥 D1－ EDF的体积为 ________．
( 底面半径为 1，高为
2) ，它的上部是一个圆锥 ( 底面半径为 1，母线长为 2，高为 3) ，所以所求表面积为 S＝ π ×１2＋ 2π ×1×2＋ π ×
1×2＝ 7π ，体积为
V＝
π
2
×１
×
2＋
1 3
×
π
2
×１×
3 3＝ 2π ＋ 3 π .
10．已知正三棱锥 V－ ABC的正视图、俯视图如图所示，其中棱锥的表面积．
VA＝4，AC＝ 2 3，求该三
解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，

高中数学1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”, 还原为锥体,采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.
【题型探究】类型一柱体、锥体、台体的表面积【典例】1.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )
2
四个侧面的面积和为(2+8+5×2)×10=200.
所以四棱柱的表面积为S=40+200=240.
【方法技巧】空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
2.旋转体的侧面积与表面积的求解 (1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时,可直接使用公式.但像圆台的表面积公式比较复杂,不要求记忆,因此,表面积的求解方法是最重要的. (2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时,应根据条件计算旋转体的母线长和底面圆的半径长. (3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路,主要通过空间观念等有关知识,将立体几何问题转化为平面几何问题.
Байду номын сангаас
积S1=πr2=π,侧面积S2=2×2+12 ·2πr·2=2π+4,所以此几何体的
表面积S=S1+S2=π+2π+4=3π+4.
2.选D.由已知得l=2r,
S侧 S底
＝
rl r 2
＝
l r
＝2.
3.选D.几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4的

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2(I)卷

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习2（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知SC是球O的直径，A，B是该球面上的两点，△ABC是边长为的正三角形，若三棱锥S﹣ABC 的体积为，则球O的表面积为（）A . 16πB . 18πC . 20πD . 24π2. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·南充模拟) 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A . 9：4B . 4：3C . 3：1D . 3：24. （2分）(2014·湖南理) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A . 4πB .C . 16πD . 32π6. （2分）已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（）A . πB . πC . πD . 3π二、填空题 (共5题；共5分)7. （1分）(2017·日照模拟) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．8. （1分）如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为________．9. （1分）(2017·赤峰模拟) 三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为________．10. （1分）等边三角形ABC的三个顶点在一个O为球心的球面上，G为三角形ABC的中心，且OG= ．且△ABC的外接圆的面积为，则球的体积为________．11. （1分）(2018·临川模拟) 已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上，平面， ,则三棱锥的体积为________.三、解答题 (共3题；共15分)12. （5分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．13. （5分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．14. （5分）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共15分)12-1、13-1、14-1、。

人教新课标版数学高一人教A版必修二练习 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

第一章空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积A 级基础巩固一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A ．4倍 B ．3倍 C.2倍D ．2倍解析：设轴截面正三角形的边长为2a ，所以S 底＝πa 2，S 侧＝πa ·2a ＝2πa 2，因此S 侧＝2S 底．答案：D2.如图所示，ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C -AA ′B ′B 的体积是( )A.13B.12C.23D.34解析：因为V C A ′B ′C ′＝13V 柱＝13，所以V C AA ′B ′B ＝1－13＝23.答案：C3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．8π解析：设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ，由题意得S 圆柱侧＝2πr ·2r ＝4πr2＝4π，所以r ＝1，所以V 圆柱＝πr 2·2r ＝2πr 3＝2π.答案：B4.(2015·课标全国Ⅰ卷 )《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛解析：由l ＝14×2πr ＝8得圆锥底面的半径r ＝16π≈163，所以米堆的体积V ＝14×13πr 2h ＝14×2569×5＝3209(立方尺)，所以堆放的米有3209÷1.62≈22(斛)．答案：B5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为( )A ．1∶ 2B ．1∶ 3C ．2∶ 2D ．3∶ 6解析：棱锥B ′ ACD ′为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则B ′C ＝2，S △B ′AC ＝32. 三棱锥的表面积S 锥＝4×32＝23，又正方体的表面积S 正＝6. 因此S 锥∶S 正＝23∶6＝1∶ 3. 答案：B 二、填空题6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm ，4 cm ，则该棱柱的侧面积为________cm 2.解析：棱柱的侧面积S 侧＝3×6×4＝72(cm 2)．答案：727．下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是________．解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π×22×3－13π×22×3＝8π.答案：8π8．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4＋2.则S 侧＝8＋22，S 底＝2×（1＋2）2×1＝3.故S 表＝S 侧＋S 底＝11＋2 2. 答案：11＋22 三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．解：设圆锥的底面半径为r ，母线l ，则2πr ＝13πl ，得l ＝6r .又S 锥＝πr 2＋πr ·6r ＝7πr 2＝15π，得r ＝157，圆锥的高h ＝l 2－r 2＝36r 2－r 2＝35·r ＝35×157＝53，体积V ＝13πr 2h ＝13π×157×53＝2537π.10．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．解：由三视图知直观图如图所示，则高AA ′＝2 cm ，底面高B ′D ′＝23cm ，所以底面边长A ′B ′＝23×23＝4(cm)．一个底面的面积为12×23×4＝43(cm 2)．所以表面积S ＝2×43＋4×2×3＝24＋83(cm 2)， V ＝43×2＝83(cm 3)．所以表面积为(24＋83)cm 2，体积为83(cm 3)．B 级能力提升1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3解析：设圆台较小底面半径为r ，较大底面半径为r 2，圆台的母线为l . 依题意r 2＝3r 1，且l ＝3，又S 侧＝π(r 1＋r 2)l ＝12πr 1. 所以12πr 1＝84π，则r 1＝7. 答案：A2．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为__________．解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π×52×4＋π×22×8＝196π3. 设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2×4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r ＝7.答案：73．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积．解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体． V 四棱柱＝23＝8，V 四棱锥＝13×22×2＝83.故几何体的体积V ＝V 四棱柱＋V 四棱锥＝8＋83 ＝323(cm 3)．。

人教版数学高一-必修二(人教A)练习 1.3柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3 空间几何体的表面积与体积1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1．3.2 球的体积和表面积一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．如图L131所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( )图L131A ．πB ．2πC ．3πD ．4π2．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A.π3 B.π4 C.π2D ．π 3．一个几何体的三视图如图L132所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )图L132A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π4．图L133是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ' ) A ．1 B ．3 C.12 D.32图L133图L1345．图L134是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则该几何体的正视图中实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对7．一个空间几何体的三视图如图L135所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为( )图L135A ．64，48＋16 2B ．32，48＋16 2 C.643，32＋16 2 D.323，48＋16 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．一个几何体的三视图及其尺寸如图L136所示，则该几何体的体积为 ________．图L136图L1379．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________．10．如图L137所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________．11．已知正四棱锥V-ABCD的底面的面积为16 m2，侧棱长为 2 11 m，则它的侧面积为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)某个几何体的三视图如图L138所示(单位：m)．求：(1)该几何体的表面积(结果保留π)；(2)该几何体的体积(结果保留π)．图L13813．(13分)图L139是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形(长度单位：cm)．(1)该几何体是什么图形？(2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图L1310所示)，并求它的表面积．(只需作出图形，不要求写作法)图L139图L131014．(5分)一个几何体的三视图如图L1311所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )图L1311A ．36πB ．9π C.92π D.278π 15．(15分)如图L1312所示，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2 2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积．图L13121．3 空间几何体的表面积与体积1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1．3.2 球的体积和表面积1．C [解析] 设圆锥的母线长为l ，则l ＝3＋1＝2，所以圆锥的表面积为S ＝π×1×(1＋2)＝3π.2．C [解析] 设内接正方体的棱长为a ，则球的直径为3a ，所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是4π⎝⎛⎭⎫3a 22∶6a 2＝π2. 3．B [解析] 结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，则该几何的侧面积S ＝π(2×4＋1×4)＝12π.4．B [解析] 该几何体是直三棱柱，其底面三角形的面积为12×1×2＝1，高为3，所以该几何体的体积为3.5．C [解析] 该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积S ＝2π×1×a ＋π×1×（3）2＋12＋π×12＝2πa ＋3π＝9π，所以a ＝3.6．B [解析] 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R ，则(2R )2＝32＋42＋52，∴R 2＝252，∴S 球＝4πR 2＝4π×252＝50π.7．B [解析] 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．体积V ＝12×4×4×4＝32，表面积S ＝2×12×42＋4×(4＋4＋4 2)＝48＋16 2.8．54π [解析] 由几何体的三视图知该几何体是一个底面半径为3，高为6的圆柱，则该几何体的体积V ＝π×32×6＝54π.9．50π [解析] 因为圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，且该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为12π×102＝50π.10．4 3 [解析] 由题意得正六棱锥的底面边长和高都为2，故该六棱锥的体积为13×34×22×6×2＝4 3.11．16 10 m 2 [解析] 如图所示，取AD 的中点E ，连接VE .∵正四棱锥V -ABCD 的底面的面积为16 m 2，∴AE ＝12AD ＝2 m ．在Rt △VAE 中，VE ＝VA 2－AE 2＝（2 11）2－22＝2 10(m)，∴正四棱锥V -ABCD 的侧面积为12×4×2 10×4＝16 10(m 2)．12．解：由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)m 2.(2)几何体的体积V ＝23＋12×43π×13＝⎝⎛⎭⎫8＋23πm 3. 13．解：(1)由三视图可知该几何体是三棱柱．(2)直观图如图所示．因为该几何体的底面是边长为4 cm 的等边三角形，高为2 cm ，所以它的表面积S 三棱柱＝2S 底＋S侧＝2×34×42＋3×4×2＝(24＋8 3)cm 2. 14．C [解析] ∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴底面外接圆半径r ＝ 2.由正视图中棱锥的高h ＝1，得棱锥的外接球半径R ＝⎝⎛⎭⎫122＋（2）2＝32，故该几何体外接球的体积V ＝43πR 3＝92π.15．解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体，且CE ＝DE ＝AD ＝2，BC ＝5，则S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2＝60π＋4 2π，V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(22＋2×5＋52)×4－13π×22×2＝1483π.。

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习1(I)卷

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习1（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 75π2. （2分）(2017·福建模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A .B .C . 24πD .3. （2分）已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A . 30B . 60C . 30+135D . 1354. （2分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A . 3πa2B . 6πa2C . 12πa2D . 24πa25. （2分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 200＋9πB . 200＋18πC . 140＋9πD . 140＋18π6. （2分）已知三棱锥A﹣BCD内接与球O，且，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A . 16πB . 25πC . 36πD . 64π7. （2分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A . πB . 4πC . 4πD . 6π8. （2分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A . 2.5B . 3C . 3.2D . 4二、填空题 (共2题；共2分)9. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O﹣ABC的体积为40 ，则该球的表面积等于________．10. （1分）在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的摄影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正弦值为2 ，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为________．三、解答题 (共3题；共20分)11. （5分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE 分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．12. （5分） (2019高二下·上海月考) 正方体的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上.求：（1）球O的表而积.【答案】解：设正方体外接球的半径为R，由正方体的体对角线等于其外接球的直径可得：2R ，所以R ，故球O的表面积为（1）直线与平面ABC所成的角.13. （10分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共2题；共2分)9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共20分)11-1、12-1、13-1、13-2、。

人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习(II)卷

人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于（）A . 2B . 4C . 6D . 32. （2分） (2017高三上·唐山期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·大庆期末) 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A . 24B . 80C . 64D . 2404. （2分） (2017高三上·张家口期末) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 6D . 125. （2分）(2017·渝中模拟) 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A .B .C . 4πD . 6π6. （2分）网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）(2017·东台模拟) 三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是________．8. （1分）要制作一个容器为4m3 ，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________ （单位：元）9. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________10. （1分）如图所示，五面体ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为________．三、解答题 (共3题；共25分)11. （10分）(2019高二下·汕头月考) 如图，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．12. （10分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′﹣BC′D的体积．（2）若球O1使得其与三棱锥A′﹣BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′﹣BC′D外接球为O2，内切球为O3，求球O1，O2，O3半径的比值．13. （5分）如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1 ，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、。

高中数学必修二第1部分第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积公

的
态度；从语言上描写卖油无翁看他待陈尧咨的射技的句子是
，
但手熟尔这句话所包含的道熟理能是生巧
。
4、这个故事也告诉我们要虚心地看待自己和别人的长处的道理，这让你想起哪些相关的名言警句？
三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。
人外有人，天外有天。取人之长，补己之短。自满人十事九空，虚心人万事可成。谦受益，满招损。
2、你认为一个人应该如何看待自己的长处？又如何看待他人的长处？
课堂练习：
1、课文主射要箭写酌了油和
两个场面。
2、陈尧咨看待自己射技的尔句子安是敢轻吾射
、
吾射不亦精乎自、矜（或骄傲）
这些句子公表亦现以了此陈尧自矜
咨
的态度。
3、从神态描写写卖油翁看待陈尧咨射技睨的之句子是
，
但微颔之，表现了他对陈尧咨的轻射视技（的或轻蔑）
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柱、锥、台的表面积 [例1] (2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．
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[解析] 由三视图，画出几何体的直观图易求得基本量，如图所示，其表面积 S＝2＋25×4×2＋4×(2＋4＋5＋5)＝28 ＋64＝92.
[答案] 92
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[类题通法] 1．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积． 2．结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．
[解] 设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，高为 h.当 2πr ＝4，l＝2 时，r＝π2，h＝l＝2，所以 V 圆柱＝πr2h＝π8.

高中数学必修二同步练习专题1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(原卷版)

一、选择题1．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于A．πB．2πC．3πD．4π2．已知长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则长方体的体对角线的长是A．14B．4C．32D．233．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A．4 B．642C．4+42D．24．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．83B ．43 C ．89D ．495．某圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为 A ．50πB ．100πC ．150πD ．200π6．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是A ．4B ．143C ．163D ．67．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1358．如图，在多面体ABCDEF 中，已知底面ABCD 是边长为3的正方形，EF AB ∥，32EF =，且EF 与底面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积是A ．92B ．5C ．6D ．1529．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．3(2)π+B ．3(4)π+ C ．3(2)π+D ．3(2)π+ 10．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=二、填空题11．正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为33________.12．已知圆锥和圆柱的底面半径均为R ，高均为3R ，则圆锥和圆柱的表面积之比是______． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.14．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥的侧面积为__________．P ABCD三、解答题15．如图，已知几何体的三视图(单位：cm).（1）画出这个几何体的直观图(不要求写画法).（2）求这个几何体的表面积及体积.16．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？。

2019年高中数学必修二人教A版练习：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积含解析

1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积【选题明细表】1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( B ) (A) (B) (C)2π (D)4π解析:由题意,该几何体可以看作是两个底面半径为,高为的圆锥的组合体,其体积为2××π×()2×=π.2.(2018·河南焦作期末)一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该圆锥的体积为( D )(A)2π (B)π (C) (D)解析:由题圆锥的底面周长为2π,底面半径为1,圆锥的高为,圆锥的体积为π·12·=π,故选D.3.(2018·河北沧州高一检测)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( A )(A)7 (B)6 (C)5 (D)3解析:设上、下底面半径为r,R.则2πR=3×2πr,所以R=3r.又π(r1+r2)l=S侧,所以S侧=π(3r+r)×3=84π,所以r=7.4.(2018·安徽马鞍山期中)若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为( C )(A)1∶2 (B)1∶ (C)1∶ (D)∶2解析:若圆锥的高等于底面直径,则h=2r,则母线l==r,而圆锥的底面面积为πr2,圆锥的侧面积为πrl=πr2,故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶,故选C.5.(2018·桂林调研)正六棱柱的一条最长的对角线长是13,侧面积为180,棱柱的全面积为.解析:如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF′是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF′=13.因为CF=2a,FF′=h,所以CF′===13. ①因为正六棱柱的侧面积为180,所以S侧=6a·h=180, ②联立①②解得或当a=6,h=5时,S底=6×a2×2=108.所以S全=180+108.当a=,h=12时,S底=6×a2×2=,所以S全=180+.答案:180+或180+1086.如图,直三棱柱ABC A1B1C1的高为6 cm,底面直角三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,以上、下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱,求剩余部分形成的几何体的体积为.(π取3.14)解析:由题意知,Rt△ABC的内切圆O的半径为r=1(cm),所以所求几何体的体积为V=×3×4×6-π×12×6≈17.16(cm3).即剩余部分形成的几何体的体积为17.16 cm3.答案:17.16 cm37.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为.解析:由题底面半径是1,圆锥的母线为2,则圆锥的高为,所以圆锥的体积为××π=.答案:8.(2018·湖南郴州二模)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( B )(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式V=(S上++S下)·h)(A)2寸(B)3寸(C)4寸(D)5寸解析:如图,由题意可知,天池盆上底面半径为14寸,下底面半径为6寸,高为18寸.因为积水深9寸,所以水面半径为(14+6)=10寸,则盆中水的体积为π×9(62+102+6×10)=588π(立方寸),所以平地降雨量等于=3(寸).故选B.9.(2018·辽宁抚顺一中月考)如图,多面体ABCDEF中,BA,BC,BE两两垂直,且AB∥EF,CD∥BE,AB=BE=2,BC=CD=EF=1,则多面体ABCDEF的体积为.解析:多面体ABCDEF的体积等于四棱锥D ABEF和三棱锥A BCD的体积之和.因为=×S四边形ABEF×BC=×(1+2)×2×1=1,=×S△BCD×AB=××1×1×2=.所以多面体ABCDEF的体积V多面体ABCDEF=+1=.答案:10.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积.解:如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成Rt△POE.因为OE=2 cm,∠OPE=30°,所以PE=2OE=4 cm.因此S侧=4×PE·BC=4××4×4=32(cm2),S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).11.(2018·江苏省连云港市高一期末)如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2,P是BC的中点,点Q是棱CC1上的动点.(1)点Q在何位置时,直线D1Q,DC,AP交于一点,并说明理由;(2)求三棱锥B1-DBQ的体积;(3)若点Q是棱CC1的中点时,记过点A,P,Q三点的平面截正方体所得截面面积为S,求S.解:(1)当Q是棱CC1的中点时,直线D1Q,DC,AP交于一点,理由:延长D1Q、DC交于点O,则QC为△DD1O的中位线,所以C为DO的中点,延长AP、DC交于点O′,则PC为△ADO′的中位线,所以C为DO′的中点,所以点O与点O′重合,所以直线D1Q、DC、AP交于一点.(2)==×(×2×2)×2=.(3)连接AD1、PQ,由(1)知,AD1∥PQ,所以梯形APQD1为所求截面,梯形APQD1的高为=,S=(+2)×=.。

必修二同步练习1.3.1(1) 柱体、锥体、台体的表面积

1.3.1（1）柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个2．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从顶点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A ．10cmB ．52cmC ．512+πcmD ．4252+πcm 3．中心角为43π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于（）A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶84．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶2∶4D ．1∶3∶95．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）A ．3∶5B ．9∶25C ．5∶41D ．7∶96．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A ．ππ221+ B ．ππ421+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 二、填空题7．正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．8．圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．9．圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．三、解答题10．圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?11．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P 自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．参考答案一、选择题1．C 设正四棱柱的底面边长为a ，高为c ，由题意2a 2＋c 2＝81①2a 2＋4ac 2＝144 即a 2＋2ac 2＝72②①×8－②×9得7a 2－18ac ＋8c 2＝0即（7a －4c ）（a －2c ）＝0，因此7a －4c ＝0或a ＝2c ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C ． 2．D3．A4．B5．D6．A 设底面圆半径为r ，母线即高为h ．∴h ＝2πr ． ∴侧全S S ＝rhrh r πππ2222＋＝h h r ＋＝r r r ππ22＋＝ππ221＋． ∴应选A ．二、填空题7．ba ab ＋ 8．π3200；60° 9．233cm ；211cm ，229cm三、解答题． 10．如图SAB 是圆锥的轴截面，其中SO ＝12，OB ＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为 O 1C ＝x ，由△SO 1C ∽△SOB ，则C O SO 11＝OB SO ，SO 1＝OB SO ·O 1C ＝x 512， ∴OO 1＝SO －SO 1＝12－x 512，则圆柱的全面积S ＝S 侧＋2S 底＝2π（12－x 512）x ＋2πx 2＝2π（12x －257x ）．当x ＝730cm 时，S 取到最大值 7360cm 2．11．如图扇形SAA ′为圆锥的侧面展开图，AA ′即为所求的最知路程，由已知 SA ＝SA ′＝3r ，θ＝SAr 360°＝120°，在等腰△SAA ′中可求得AA ′＝r 33．。

高中数学必修2单元配套练习试题1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积及参考答案解析

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积姓名:___________班级:______________________1.三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC,PA ＝3,底面ABC 是边长为2的正三角形,则三棱锥P ABC -的体积等于( )2.圆锥的底面半径为2,则圆锥的侧面积为( )A.3πB.12πC.5πD.6π3.已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为2a 的正三角形, 俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体侧视图的面积为( )2 B.22C.23a D.232a 4.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于( )A.30B.12C.24D.45.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A.4B.203C.263D.8 6.已知三棱锥的三视图如图所示,其中正视图为等边三角形,侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于( )A.3B.3C.3 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )A.3π3RB.3π6RC.3π24RD.31π6R 8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A.5628+B.5630+C.51256+D.51260+9.已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为_____________.10.如图,三棱锥BCD A -中,E 是AC 中点,F 在AD 上,且FD AF =2,若三棱锥A BEF -的体积是2,则四棱锥B ECDF -的体积为__________.11.设,M N 分别为三棱锥P ABC -的棱,AB PC 的中点,三棱锥P ABC -的体积记为1V ,三棱锥P AMN -的体积记为2V ,则21V V ＝__________.12.已知长方体1111ABCD A B C D -,其中2AB BC ==,过11A C B 、、三点的的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为403,求几何体111ABCD A C D -的表面积.13.如图,正方体A B C D A ''''-的棱长为a ,连接A C A D ''''，，，B DB C ''，，,得到一个三棱锥A BC D ''-. 求:(1)三棱锥A BC D ''-的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥A BC D ''-的体积.14.如图,几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.参考答案1.B【解析】三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC,PA ＝3,底面ABC 是边长为2的正三角形,所以底三棱锥的体积为13,故选B. 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.2.D【解析】圆锥的母线l 3,∴圆锥的侧面积S ＝πrl ＝π×2×3＝6π,故选D. 考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的侧面积.3.D【解析】由题图可知该几何体为正六棱锥,侧视图为等腰三角形,其中底边长为a 3,高与正视图的高相同,为a 3,所以面积为2233321a a a =⨯⨯,故选D. 考点:三视图,侧面积.4.C【解析】由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如图故选C.考点:三视图,几何体的体积.5.B【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所示,该几何体是由一个四棱锥A CDEF -和一个三棱锥F ABC -组成,四棱锥A CDEF -的底面面积为4,高为4,所以体积是1164433V =⨯⨯=;三棱锥F ABC -的底面积为2,高为2,故体积是43,所以该几何体的体积为203,故选B.考点:三视图与几何体的体积.6.B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥,底面为等腰直角三角形,,所以体积为21113323V Sh ==⨯⨯=,故选B. 考点:三视图,三棱锥的体积.7.C【解析】半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的母线长为R,设圆锥的底面半径为r,则2πr＝πR,即r ＝2R ,∴圆锥的高2h R ==,∴圆锥的体积231ππ32224R V R ⎛⎫=⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭,故选C.考点:圆锥的体积.8.B【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的直角三角形,垂直于底面的侧面为等腰三角形,高为4,底边长为5,如图,所以10541=⨯⨯=底S ,10451=⨯⨯=后S ,105421=⨯⨯=右S ,几何体的表面积为5630+=+++=右左后底S S S S S .考点:三视图;几何体的体积和表面积.9.50π【解析】因为圆锥的母线长是10,所以展开半圆的半径为考点:圆锥的侧面积的求法.10.10 【解析】因为1sin 1216sin 2AEF ACD AE AF A SS AC AD A ⋅⋅==⋅⋅,V =总612A BEF V -=,则10.B ECDF V -=考点:三棱锥体积.11.14【解析】三棱锥P AMN -的体积等于三棱锥P ANC -的体积的一半,等于三棱锥P ABC -的体积的四分之一.考点:三棱锥体积.12.36【解析】1111111111ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-1111110402222,3233AA AA AA =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯==14AA ∴=.设11C A 的中点H,∴表面积3662483=+++⨯=S .考点:几何体的体积.13.(1)33(2)33a 【解析】(1)∵ABCD AB C D ''''-是正方体,∴三棱锥ABC D ''-的表面积为2142⨯=.而正方体的表面积为26a ,∴三棱锥A BCD ''-=. (2)三棱锥,,,A ABD C BCD D A D C B A B C ''''''''----是完全一样的,考点:几何体的体积和表面积.14.29π,【解析】圆锥侧面积为1π15πS rl ==,圆台的侧面积为()2π10πS r r l ''=+=,圆台的底面面积为2π4πS r '==底,所以表面积为12=15π+10πS S S S =++底+4π=29π.圆锥的体积,圆台的体积2221π(3V h r rr '=+2)r '+=,所以体积为考点:侧面积公式,体积公式.。

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柱体、锥体、台体的表面积和体积
一、选择题：
.如图有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积和体积为( ). .
正视图侧视图俯视图．，．，．，．以上都不正确
.如图所示，在三棱柱的侧棱和上各有一动点，，
且满足，过、、三点的截面把棱柱分成两部分，
则其体积之比为（）
．∶
．∶ ．∶ ．∶
.中心角为°的扇形，其面积为，其围成的圆锥的全面积为，则∶为（）.
．∶ ．∶ ．∶ ．∶
二、填空题：
.已知一个长方形的长和宽分别为和，绕其一边所在的直线旋转一周所成的几何体的表面积是．
.已知正三棱锥的侧面积为
,高为. 求它的体积．
三、解答题：
.牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?(精确到 )
球的体积和表面积
一、选择题：
.与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）.
．．．．
.三个球的半径之比为：：，那么最大球的体积是另外两个球体积的（）.
倍倍 . 倍 . 倍
.两个球体积之和为π，且这两个球大圆周长之和为π，那么这两球半径之差是（）. ．．．．
二、填空题：
.球的表面积扩大为原来的倍，则它的体积扩大为原来的倍．
.边长为的正方体的内切球和外接球的半径比是.
.半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的。