七年级数学探索勾股定理随堂演练
探索勾股定理(1)随堂练习
1 探索勾股定理（1）随堂练习一、教学目标①用数格子的办法探索勾股定理的过程，发展合情推理意识，主动探究的习惯，数学与现实生活的紧密联系。
②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，发展说理和简单推理的意识及能力。
二、基础训练1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______ ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝5，b ＝12，则c ＝ ． 3．如图，在下列横线上填上适当的值：m= n= y= x=m xyn554041171586m= n= y= m yn 5540411715m= n= mn 554041n=1512n4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若34ab， c ＝10，则a ＝ ，b ＝_______．5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m ，乙往南走了120m ，这时甲、乙两人相距 ．6．一个长方形的一条边长为3cm ，面积为12cm 2，那么它的一条对角线长为 ． 7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 ． 8．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．9C ．81D ．1009．直角三角形两直角边分别为5cm 和12cm ，则其斜边的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．8013cm D ．6013cm 10．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝4，AB ＝3，BC ＝12，则CD 为（ ）A ．5B ．13C ．17D ．18225144ABCD8题图 10题图11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C 偏离了想要到达的点B 有35m （即BC ＝35m ），其结果是他在水中实际游了1250m ，求河宽为多少米？ABC12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13cm ，底边是10cm ，求：（1）高AD 的长；（2）△ABC 的面积ABC S ．13．在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长．三、综合练习14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长．15．如图，在一棵树的10米高位置有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．ABCD。
勾股定理随堂测试
东山中学四维学案 东山中学四维学案1.1探索勾股定理（一）随堂检测1．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ． 2π不取 近似值）3．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为cm ．4．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．5．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和 是 cm 2．6．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2 7．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+（D ）无法确定8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．1.1探索勾股定理（二）随堂检测1．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 25．轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6．一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？7．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.C B321S S S 7cmD ACBB ADE C F东山中学四维学案 东山中学四维学案1.1探索勾股定理（三）随堂检测1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 5. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )（A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.6.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）. （A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）17. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则22AB AC ++8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .9. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.43,1,45 C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5 C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶33.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A.2 B.102 C.10224或 D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）72425207152024257252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D二、填空题5. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .7.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为三角形.8.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm . 三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13， 求四边形ABCD 的面积.C东山中学四维学案 东山中学四维学案勾股定理题型题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长题型二：应用勾股定理建立方程 例２.⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝ ⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21DCBA例4.如图Rt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定ABC ∆是否为Rt ∆① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知ABC ∆中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC =DCBA东山中学四维学案 东山中学四维学案勾股定理考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ). A ．4cm B ．4cm 或cm 34 C ．cm 34 D ．不存在4．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4 CD ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土 特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm3．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（ 取3）6．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．7．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．8．已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．FEDCB AA D EBCA B东山中学四维学案 东山中学四维学案11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗 杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子 下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米， 你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13． 如图∠B=90º，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm 求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时 梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置 上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？。
七年级数学上册 2.1 探讨勾股定理随堂演练
2.1探讨勾股定理1.请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB=6 cm,AC=8 cm.(1)请你先测量斜边BC的长.（2）你能用其他方式探讨那个直角三角形斜边的长吗？那个直角三角形的三边长有什么关系吗？（3）假设使AB=AC=3 cm，请你探讨那个直角三角形的三边长有什么关系？2.请你取两个一样的直角三角板，并如图1如此摆放.(1)连结AE，请你判定△ACE和四边形ABDE的形状.(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,你能用两种不同的方式求四边形ABDE的面积吗？（3）由（2）你能取得什么结论？图13.在两千连年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你明白它的意思吗？它的意思是说：若是一个直角三角形的两条直角边长别离为3和4个长度单位，那么它的斜边的长必然是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有如此的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，可否验证那个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观看以下图形，直角三角形ABC的两条直角边的长别离为AC=7，BC=4，请你研究那个直角三角形的斜边AB的长的平方是不是等于42+72？4.阅读材料勾股定理是初等几何中一个大体定理，那个定理有着十分悠长的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究.勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理.我国最先的一部数学高作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”.意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长别离为3和4时，那么斜边的长等于5.”以后人们就简单地把那个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最先见于商高的话中，因这人们又把那个定理称为商高定理.毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚诞生五百连年，听说当他在公元前550年左右发觉那个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示.后来另一名希腊数学家欧几里德在编写《几何本来》时，把那个定理叫做毕达哥拉斯定理.古今中外的数学家们独具匠心用了许多方式证明了勾股定理，不论是哪一种证法，它所包括的思想方式活着界数学史上都有独特的地位和奉献.参考答案：1.(1)10 cm (2)AB 2+AC 2=BC 2,另参考讲义方式 (3)AB 2+AC 2=BC 2，探讨方式同(2)2.(1)∵△ABC ≌△CDE ,∴∠ACB =∠DEC而∠DCE +∠DEC =90°,∴∠ACB +∠DCE =90°∴∠ACE =90°,∴△ACE 为直角三角形又∵∠ABC －90°=∠EDC∴四边形ABDE 为直角梯形(2)方式一：S 梯形=21(AB +DE )·(BC +CD ) =21(a +b )(a +b )= 21(a +b )2 方式二：S 梯形=S △ABC +S △ECD +S △ACE=21ab +21ab +21c ·c =ab +21c 2 (3)∵S 梯形相等，∴21(a +b )2=ab +21c 2 ∴a 2+b 2=c 23. （1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.别离以那个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC =4，BC =3,S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC=(3+4)2－4×21×3×4=72－24=25即AB 2=25，又AC =4，BC =3， AC 2+BC 2=42+32=25 ∴AB 2=AC 2+BC 2（2）如图（图见题干中图） S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×21×4×7=121－56=65=42+72。
探索勾股定理(2)随堂练习
1 探索勾股定理（2）随堂练习一、教学目标掌握勾股定理和它的简单应用，懂得运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程。
二、基础训练1．直角三角形的两边长分别是3cm 、4cm ，则第三边长是 ． 2．等腰直角三角形的斜边长是12cm ，它的面积是 cm 2．3．一个长240m ，宽70m 的长方形公园ABCD ，如果某人要从公园的一角A 走到另一角C ，那么他至少要走 米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A 、B 、C •之间的关系是：___________． 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2．ABC7cmAB CDABCabc4题图 5题图 6题图 10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米7．已知有不重合的两点A 和B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 8．若边长分别为2，4，x 的三角形为直角三角形，则x 的可能值为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．2.5倍D ．3倍 10．如图，在△ABC 中，三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ． a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c11．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A ．60∶13B ．5∶12C ．12∶13D ．60∶169 12．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ） A ．2nB ．n ＋1C ．n 2－1D ．n 2＋113．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．（1）a ＝9，b ＝12，求c ；（2）a ＝9，c ＝41，求b ；（3）b ＝24，c ＝26，求a ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90○，CD ⊥AB 于D ，若 AC ＝8，AC ＝17，求CD的长．15．求斜边是29m ，一条直角边是21m 的直角三角形土地的面积．三、综合练习16．如图，一个长为2.5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m ，如果梯子的顶端下滑0.4m ，那么梯子的底端也将右滑0.4 m 吗？为什么？17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．ABC DE。
浙教版初中数学2.7《探索勾股定理》同步练习题(含答案)
2.7《探索勾股定理》同步练习题一、选择题1．已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和4 cm ，有下列结论：①斜边长为25 cm ；②斜边长为5 cm ；③周长为12 cm ；④面积为6 cm 2；⑤面积为12 cm 2.其中正确的是()A ．①②B ．②③④C ．②③⑤D ．①④2．在一个直角三角形中，有两边长分别为6和8，则下列说法中正确的是()A ．第三边一定为10B ．三角形的周长为25C ．三角形的面积为48D ．第三边可能为103．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则BC ∶AC ∶AB 的值为)A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．1∶2∶ 34．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为()A ．49 cm 2B ．98 cm 2C ．147 cm 2D ．无法确定5．有六根木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12(单位：cm )，从中取出三根首尾顺次相接，能搭成一个直角三角形的是()A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，126．已知一个三角形的三边长分别为1，53，43，则此三角形的最大内角是() A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定7．以△ABC 的三边长为直径的半圆的面积分别为S 1，S 2，S 3.若S 1＋S 2＝S 3，则△ABC 的形状为()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定8．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则下列说法正确的是A ．第三边长为3B ．第三边的平方为3C ．第三边的平方为5D ．第三边的平方为3或59．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数是()(第9题)A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题10．在△ABC中，BC＝42，AB＝9，AC＝7，则∠C＝_____．11. 某个直角三角形斜边上的中线是5 cm，其周长为24 cm，则此三角形的面积是____cm2.12．若三角形的三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，当n＝____时，这个三角形是直角三角形．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝12，则BC边上的中线AD＝_____．(第13题)(第14题) (第15题)14．如图，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，CD是AB边上的高线，则CD＝_____．15．如图，P是等边△ABC内一点，P A＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____．16．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.(第16题)三、解答题17．已知|a－3|＋(b－7)2与c2－8c＋16互为相反数，问：以a，b，c为边的三角形是什么三角形？18．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF ＝14DC ，试判断BE 与EF 的位置关系，并说明理由．(第18题)19．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC ＝1，AB ＝AC ＝AD ＝2.求BD 的长．(第19题)20．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是△ABC 内一点，P A ＝1，PB ＝3，PC ＝7.求∠CP A的度数．(第20题)21．如图①，一架梯子AB长2.5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5 m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②所示，测得BD＝0.5 m，求梯子顶端A下滑的距离．(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AC，BC，AB为直径向外画半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系？(第22题)参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B 7B.8.D 9.C 10. 90°11. 2412. 213. 6314. 12515. 150°16. 13 17【解】 根据题意，得|a －3|＋(b －7)2＋c 2－8c ＋16＝0，即|a －3|＋(b －7)2＋(c －4)2＝0.∵|a －3|≥0，(b －7)2≥0，(c －4)2≥0，∴a －3＝0，b －7＝0，c －4＝0，∴a ＝3，b ＝7，c ＝4.∵a 2＋b 2＝9＋7＝16＝c 2，∴以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．18【解】 BE ⊥EF .理由如下：设正方形ABCD 的边长为4a ，由题意，得AB ＝4a ，AE ＝2a ，DE ＝2a ，DF ＝a ，CF ＝3a ，BC ＝4a.在Rt △ABE 中，BE 2＝AB 2＋AE 2＝20a 2.在Rt △DEF 中，EF 2＝DE 2＋DF 2＝5a 2.在Rt △BCF 中，BF 2＝BC 2＋CF 2＝25a 2.∴BE 2＋EF 2＝BF 2，∴△BEF 为直角三角形，∠BEF ＝90°，即BE ⊥EF .显然PQ ′的长即为蚂蚁爬行的最短路径．在Rt △PP ′Q ′中，PP ′＝2＋4＋2＋4＝12(cm )，P ′Q ′＝5 cm ，∴PQ ′＝PP ′2＋P ′Q ′2＝122＋52＝13(cm )．19【解】 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥BD ，垂足分别为E ，F .由于△ABC 和△ABD 均为等腰三角形，由三线合一可知E 是BC 的中点，F 是BD 的中点．在△ABE 中，AB ＝2，BE ＝12BC ＝12，∠AEB ＝Rt ∠， ∴AE ＝AB 2－BE 2＝12 15. 在△ABD 中，∵AB ＝AD ，∴可设∠ADB ＝∠ABD ＝α.∵DC ∥AB ，∴∠CDB ＝∠DBA ＝α.∴∠CDA ＝∠CDB ＋∠ADB ＝α＋α＝2α.∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝2α.∵DC ∥AB ，∴∠CAB ＝∠ACD ＝2α.由三线合一可知AE 平分∠CAB ，∴∠EAB ＝12∠CAB ＝α＝∠FB A. 又∵∠AFB ＝∠BEA ＝Rt ∠，AB ＝BA ，∴△AFB ≌△BEA (AAS )，∴BF ＝AE ＝12 15. ∴BD ＝2BF ＝15.20【解】 将△APB 绕点A 逆时针旋转90°到△AQC 位置，则易得△APQ 为等腰Rt △，且有△AQC ≌△APB ，∴QA ＝P A ＝1，QC ＝PB ＝3.∵△APQ 为等腰直角三角形，∴PQ 2＝P A 2＋AQ 2＝2，∠APQ ＝45°.在△CPQ 中，PC 2＋PQ 2＝7＋2＝9＝CQ 2，∴∠QPC ＝90°，∴∠CP A ＝∠QPC ＋∠APQ ＝135°.21【解】 在Rt △ACB 中，AC 2＝AB 2－BC 2＝2.52－1.52＝4，∴AC ＝2.∵BD ＝0.5，∴CD ＝2.在Rt △ECD 中，EC 2＝ED 2－CD 2＝2.52－22＝2.25，∴EC ＝1.5.∴AE ＝AC －EC ＝2－1.5＝0.5(m )．答：梯子顶端下滑了0.5 m .22.【解】 设以AC 为直径的半圆面积为S 1，则S 1＝12π⎝⎛⎭⎫12AC 2＝18πAC 2.设以AB 为直径的半圆面积为S 2，则S 2＝12π⎝⎛⎭⎫12AB 2＝18πAB 2. 设以BC 为直径的半圆面积为S 3，则S 3＝12π⎝⎛⎭⎫12BC 2＝18πBC 2. 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴S 1＋S 3＝S 2.。
3.1探索勾股定理(2)同步测试含解析鲁教版五四学制数学七年级上初一数学试题试卷.doc
(D)7cm知能提升作业（十六）第2课时（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A 出 发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时 从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则 两船相距（ ）（A ）25海里 （B ）30海里（C ）35海里 （D ）40海里2. 如图所示，圆柱的底面周长为6cni, AC 是底面圆的直径，高BC=6cm,点P 是BC 上一点，且PC^BC, 一只蚂 蚊从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离 是（）（A ）-cm （B ） 4cm （C ） 5cmTl3. 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就 有“若勾三，股四，贝U 弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形 和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1 放入矩形内得到的，/BAC 二90。
, AB 二3, AC=4,点 D, E, F, G, II, I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）二、填空题（每小题6分，共12分） 4. 如图，有两棵树，一棵I W J 8米，另一棵I W J 2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 米.5. 如图所示，已知AABC 是腰长为1的等腰直角三角 形，以RtAABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直 角三角形ACD,再以RtAACD 的斜边AD 为直角边，画 第三个等腰直角三角形ADE,…，以此类推，第n个等 腰直角三角形的斜边长的平方是・三、解答题（共26分）(A)J (B)10(C)110(0)126.（8分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置是点C和点D 处，CA1AB 于 A, DB1AB 于 B,已知 AB=25km, CA=15km, DB=10km,试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使A它到两所学校的距离相等？7.（8分）如图所示，隔湖有两点A, B,在与BA方向W I成直角的BC上的（3点，测得CA=50米，CB=40米. .XC B求：（1）A, B两点的距离.（2）请求出B点到直线AC 的最短距离.【拓展延伸】8.（10分）如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正/C 南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的最短距离AD=90km. /⑴台风中心经过多长时间从B点移到D点？/（2）如果在距台风中心30kn）的圆形区域内都有受到台风B破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的儿小时内撤离（撤离速度为6km/h）,最好选择什么方向？12X答案解析1 .【解析】选 D.两小时后,两艘船分别行驶了 16X2二32（海里）, 2二24（海里），设两小时后两船相距x 海里，根据勾股定理得： X 2=322+242=402, X =40.故选 D. 2. 【解析】选C.如图为圆柱的侧面展开图，AP 即为所求的 最短距离，因为圆柱的底面周长为6cm,所以AA' =6cm,所 以AC=3cni,又因为 PC=；BC=^X6=4（cm ）.在 RtAAPC 中，AP 2=AC 2+CP 2=32+42,所以 AP=5cni.3. 【解析】选C.如图，过B 作BN1KL 于队则左BNF^ACAB.所以BN=AC=4, NF=AB=3,同理 FL=4.所以 KL=KN+NF+FL=10,KJ 二KE+ED+DJ=11,所以矩形 KLMJ 的面积为 10X11=110.4. 【解析】如图，连接BD,作DH1AB 交AB 于II,则 DH=AC=8 米，BH=AB-AH=8-2=6 （米）,在直角三角形 BDH 中，BD 2=BH 2+DH 2=62+82=100,B H AD所以BD=10米，即小鸟至少要飞行10米.答案：105.【解析】第一个等腰直角三角形的斜边长的平方等于2,第2个等腰直角三角形的斜边长的平方等于4,第3个等腰直角三角形的斜边长的平方等于8,…，故第n个等腰直角三角形的斜边长的平方等于2L 答案：2r,6.【解析】设 AE=xkm,则 BE=(25-x)km；在RtAACE 由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=X2+152；同理可得：DE=(25-X)2+102；若 CE=DE,则X2+152=(25-X)2+102；解得：x=10.答：图书室E应建在A, B之间，距离A点lOkin处.7.【解析】（1）由题意知AABC是直角三角形，由勾股定理可知AC2=BC2+AB2, 又 AO50 米，BC-40 米，于是 AB2=503-402=900, 所以AB=30米.⑵过点B作BD1AC,垂足为D.AABC 的面积二ABXBC二 AC XBD,2所以BD二 4 (米) A C则 AB X BOAC X BD答：（1）A, B两点的距离为30米（2）B点到AC的最短距离为24米.8.【解析】⑴在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD2=1502-902,故得，BD=120(km).1204-20=6 (h).即台风中心经过6小时从B点移到D点.(2)根据题意，可得游人最好选择沿射线DA方向撤离.撤离的时间为：304-6=5(时).又台风到点D的时间是6小时，即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，最好选择射线DA方向.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
3.1 探索勾股定理(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
3.1 探索勾股定理◆勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即：222a b c += ．题型一 应用勾股定理求线段长1.（2024春•嘉祥县期中）如图，在ABC D 中，90C Ð=°，若1AC =，2AB =，则BC 的长是( )A ．1BC．2D2.（2023秋•临淄区期末）如图，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，CD AB ^于点D ，E是AB的中点，则DE的长为( )A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9题型二应用勾股定理求面积1.（2024春•齐河县校级月考）如图，字母B所代表的正方形的面积是( )cmcm D．306 2cm B．15 2A．12 2cm C．144 22.（2022秋•郓城县期中）如图，在Rt ABCD中，90Ð=°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在C数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4BC=时，则阴影部分的面积为( )AC=，2A．4B．4p C．8p D．83.（2024春•济南期末）已知，如图长方形ABCD中，3=，将此长方形折叠，使点BAD cmAB cm=，9D的面积为( )与点D重合，折痕为EF，则ABE6cm D．212cm3cm B．24cm C．2A．24.（2023秋•阳信县期末）如图，在Rt ABCAB=，则正方形ADEC和正方形BCFGÐ=°，若15D中，90C的面积和为( )A．225B．200C．150D．无法计算5.（2024春•沂水县校级月考）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )A．50B．16C．25D．416.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( )A．16B．25C．144D．169题型三勾股定理的证明1.（2024春•历下区期末）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )A．B．C．D．2.（2024春•梁山县校级月考）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边的长为a，较短直角边的长为b，若7ab=，大正方形的面积为30，则小正方形的边长为( )A．16B．8C．4D．23.（2024春•阳谷县校级月考）如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a b+的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．84.（2024春•嘉祥县期中）如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值是( )A ．25B ．17C ．29D ．225.（2023秋•邹平市期末）下面图形能够验证勾股定理的有( )A ．0B ．1C ．2D ．36.（2022春•兖州区期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )A ．B ．C ．D ．7.（2024春•齐河县校级月考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，那么2()a b +的值为 ．8.（2015秋•滕州市校级期末）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为 ．9.（2024春•河东区校级月考）阅读下列材料，并完成相应任务．教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．如图1，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a 、b 、c ，将它们拼成如图2的大正方形．（1）观察：图2中，大正方形的面积可以用2()a b +表示，也可以用含a 、b 、c 的代数式表示为 ，那么可以得到等式： ．整理后，得到a 、b 、c 之间的数量关系：222a b c +=，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边a 、b 与斜边c 所满足的关系式．（2）思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）（3）应用：如图3，在直角三角形ABC 中，90C Ð=°，3AC =，4BC =，那么AB = ，点D 为射线BC 上一点，将ACD D 沿AD 所在直线翻折，点C 的对应点为点1C ，如果点1C 在射线BA 上，那么CD = ．（直接写出答案）10.（2024春•兰山区校级月考）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a ，()b a b <，斜边长为c ．（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②)．①小正方形的边长为c ，大正方形的边长为 ；②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 ，从而验证勾股定理；（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使BC 和CD 在一条直线上，连接AE ．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．11.（2024春•昌乐县期中）公元3世纪，古人就通过拼图验证了勾股定理：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222a b c +=．还探索验证了勾股定理的逆定理：如果三角形三边满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形．（1）小明发现证明勾股定理的新方法：如图1，在正方形ACDE 边CD 上取点B ，连接AB ，得到Rt ACB D ，三边分别为a ，b ，c ，剪下ACB D 把它拼接到AEF D 的位置，如图2所示，请利用面积不变证明勾股定理．（2）一个零件的形状如图3，按规定这个零件中A Ð和C Ð都应是直角，小明测得这个零件各边尺寸（单位：)cm 如图③所示，这个零件符合要求吗？12.（2024春•长清区期中）（1）计算：(2)()a b a b ++= ；（2）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，我们可以用几何图形的面积来解释一些代数中的等量关系．例如：上面的计算是否正确我们可以通过图1来进行验证和解释．请同学们分别写出图2、图3能解释的乘法公式：图2: ；图3: ；（3）利用几何图形的面积，我们还可以去探究一些其它的等量关系：做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，再做1个长分别为c 的正方形，把它们按图4所示的方式拼成一个大正方形．试用不同的方法计算正方形的面积，就可以得到直角三角形的三边的数量关系：222a b c +=．这一个数量关系，我们叫做“勾股定理”，请你利用图4来证明勾股定理，即222a b c +=．（4）如图5，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，CD 是AB 边上高，4AC =，3BC =，求CD 的长度．。
鲁教版七年级上册3.1 探索勾股定理学案(第1课时)评测练习
3.1 探索勾股定理学案（第1课时）评测练习
一、品味尝试
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
2、求下列图形中未知边的长度：
二、拓展应用
1、解答问题情境
变式：假设这棵树高9米，受台风影响断裂，树的顶部落在离树
跟底部3米处，这棵树折断后直立的部分有多高？
2．生活中的应用：
小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（注：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。
）
三、拔高训练
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1)正方形A，B，C，D的面积的和(2)所有正方形面积和。
2022年初中数学《探索勾股定理》同步检测1
探索勾股定理习题A ：1. ABC ∆中，∠C=90°，〔1〕假设10c ,6b ==，那么=a ____ ___。
〔2〕假设12b ,5a ==，那么=c _________。
〔3〕假设25c ,24a ==，那么=b _____ 。
〔4〕假设4:3b :a =，20c =，那么=a ____，=b ____。
2. 〔新颖题〕ABC ∆中，∠C=90°，AB CD ⊥，垂足为D 。
cm 6BC ,cm 8AC ==，那么=CD _________，=AD _________。
3. ABC ∆中，∠C=90°，BC=5，30S ABC =∆，那么AB=_________，AC=_________。
4. 〔典型题〕如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3，BE=1，P 为AC 上的动点，那么PB+PE 的最小值等于_________。
5. 如图，∠C=90°，AC=12，CB=5，AM=AC ，BN=BC ，那么MN 的长是〔 〕 A. 2B. 2.6C. 3D. 46. 直角三角形的两条边长是8、15，那么第三条边的长是〔 〕 A. 8B. 15C. 17D. 以上答案均不正确7. 〔2006·山西〕如图，分别以直角ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆。
设直线AB 左边阴影局部的面积为1S ，右边阴影局部的面积为2S ，那么〔 〕 A. 21S S =B. 21S S <C. 21S S >D. 无法确定习题B ：1. ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，求ABC ∆的面积。
2. 如图，点B 、C 、D 在同一直线上，A 为直线外一点，且20AD ,16CD ,9BC ,BD AC ===⊥，求AB 的长。
3. 如图，点P 、Q 为ABC Rt ∆斜边AB 的三等分点。
〔1〕假设2CP ,AB CP =⊥，求以AB 为一边的正方形的面积。
初中-数学-人教版-1 探索勾股定理 第一课时 同步训练
1 探索勾股定理第一课时同步训练基础巩固已知x，y为正数，且|x2-4|+2|y2-3|＝0．如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为（）A. 5B. 25C. 7D. 15已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b＝14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于（）A. 4B. 6C. 8D. 10斜边长为17cm、一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是______cm2．在直角三角形ABC中，已知斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2＝______．如图是一个零件，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC＝3，AB=4，CD=13，求这个零件ABCD 的面积．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，AB=5cm，BC=6cm．求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．提高训练如图，Rt△ABC的直角边长分别为6，8，以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少？如图，将长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了几厘米？答案第1页，共2页参考答案1、【答案】C【分析】【解答】2、【答案】A【分析】【解答】3、【答案】B【分析】【解答】4、【答案】60【分析】【解答】5、【答案】8【分析】【解答】6、【答案】【分析】【解答】∵AC ⊥AB ，BC ⊥BD ，∴∠CAB =90°，∠CBD =90°．根据勾股定理得BC 2=AB 2+AC 2=42+32=52=25，BD 2=CD 2-BC 2=132-52=144=122．∴BD =12． ∴1112533622BCD ABC ABCD S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形． 7、【答案】【分析】【解答】（1）∵AD 是等腰AABC 底边上的高，BC =6cm ， ∴∠ADB =90°，BD =CD =3cm ．根据勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2=52-32=42，∴AD =4cm ．（2）216412(cm )2ABC S=⨯⨯=．8、【答案】【分析】【解答】以AC为直径的半圆的面积为219π(62)π 4.5π22⨯÷⨯==，以BC为直径的半圆的面积为21π(82)8π2⨯÷⨯=，以AB为直径的半圆的面积为21π(102)12.5π2⨯÷⨯=，三角形ABC的面积为168242⨯⨯=，故阴影部分的面积为24+4.5π+8π-12.5π=24．9、【答案】【分析】【解答】由题意知DC=3cm．∵AB=8cm，C是AB的中点，∴AC=4cm．根据勾股定理，得AD2=AC2+DC2=42+32=52，∴AD=5cm．同理，BD=5cm，∴AD+DB-AB=2cm．。
初中七年级初一数学教学设计拓展练习探索勾股定理(第1课时)
CBA7cmDACB 257部分分层拓展习题进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于教师及时地了解学生的情况.教师可以根据学生的情况选择以下题目进行练习，也可留作家庭作业.一、基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5 m 的木梯，准备把拉花挂到2.4 m 的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 m ．- 第-一-网2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ． 4．底边长为16 cm ，底边上的高为6 cm 的等腰三角形的腰长为 cm ． 5．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．二、提高训练6．一个长为10 m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2 m 后，底端滑动 m ．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 cm 2．8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）A. 24 cm 2B. 36 cm 2C. 48 cm 2D. 60 cm 27（第题）2（第题）3（第题）9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）A. 321S S S >+B. 321S S S =+C. 321S S S <+D. 无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．三、能力训练11．如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业. |效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.321S S S 32168埋宝藏点登陆点86CBACD E9（第题）10（第题）11（第题）12（第题）。
初中数学勾股定理随堂练习
初中数学勾股定理随堂练习一、选择题（共5小题；共25分）1. 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为A. B. C. D.2. 下列实数是无理数的是C. D.3. 如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部米处，断落的木杆与地面形成角，则木杆原来的长度是A. 米B. 米C. 米D. 米4. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果的相反数为，那么为C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数5. 【例】如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 王大爷离家出门散步，他先向正北走了，接着又向正东走了，此时他离家的距离是．7. 写出命题“如果，那么”的逆命题：．8. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点落在点的位置，点恰好落在边上的点处．若，，则．9. 如图，圆锥的底面半径是，母线长是．（）圆锥的侧面展开图中的度数；（）如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，这根绳子的最短长度．三、解答题（共4小题；共52分）10. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，求的长．11. 若的三边，，满足，试判断的形状．12. 如图，在中，，，，求：的面积和的度数．13. 如图，梯子斜靠在墙角上，米，，求梯子的长．答案第一部分1. B 【解析】是中点，，，根据折叠的性质得，，，在中，，，，．2. D3. B4. B 【解析】A．已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B．如果的相反数为，那么为是真命题，它的逆命题是如果为的相反数为，是真命题；C．如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题；D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．故选：B．5. B【解析】将长方体展开，连接，，根据两点之间线段最短，（）如图，，，由勾股定理得：．（）如图，，，由勾股定理得，．（）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：长方体的宽为，高为，点离点的距离是，，，在直角三角形中，根据勾股定理得：；由于，故选：B．第二部分6.7. 如果，那么．8.9. ，【解析】化曲为直，两点间线段最短，连接，则的长度即为绳子的最短长度．第三部分10. ，，．．．设，．，在中，，解得，．11. 设，则，，，，，．又，是等腰直角三角形．12. 作于，设，则，由勾股定理可得：，解得：，即，，，．13. 米。
初中数学北师大版1 探索勾股定理课后练习考试卷考点.doc
初中数学北师大版1 探索勾股定理课后练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、解答题25．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△B CE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．19．在直角△ABC中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC的长．22．（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为______________；（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为______________；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．17．已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为______________．评卷人得分18．三角板是我们常用的数学工具．下图是将其中一个三角板的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边BC的中点D处转动，DE与AB交于点M，DF与AC交于点N（点M、N不与△ABC顶点重合），连接AD，若CN=2，DN=，则线段AN的长为______________。
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2.1探索勾股定理
1.请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB=6 cm,AC=8 cm.
(1)请你先测量斜边BC的长.
（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？
（3）若使AB=AC=3 cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？
2.请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放.
(1)连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状.
(2)设AB=CD=a,BC=DE=b,AC=CE=c,你能用两种不同的方法求四边形ABDE的
面积吗？
（3）由（2）你能得到什么结论？图1
3.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
4.
阅读材料
勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究.
勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理.
我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”.意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，那么斜边的长等于5.”以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理.
毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示.后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理.
古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献.
参考答案：
1.(1)10 cm (2)AB 2+AC 2=BC 2,另参考课本方法 (3)AB 2+AC 2=BC 2
，探索方法同(2)
2.(1)∵△ABC ≌△CDE ,∴∠ACB =∠DEC
而∠DCE +∠DEC =90°,∴∠ACB +∠DCE =90°
∴∠ACE =90°,∴△ACE 为直角三角形
又∵∠ABC －90°=∠EDC
∴四边形ABDE 为直角梯形 (2)方法一：S 梯形=
2
1(AB +DE )·(BC +CD ) =21(a +b )(a +b )= 21(a +b )2 方法二：S 梯形=S △ABC +S △ECD +S △ACE =
21ab +21ab +2
1c ·c =ab +2
1c 2 (3)∵S 梯形相等，∴21(a +b )2=ab +21c 2 ∴a 2+b 2=c 2
3. （1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面
积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC =4，BC =3,
S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC
=(3+4)2－4×
21×3×4=72－24=25 即AB 2=25，又AC =4，BC =3，
AC 2+BC 2=42+32=25
∴AB 2=AC 2+BC 2
（2）如图（图见题干中图） S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×
2
1×4×7=121－56=65=42+72。