第14章 整式的乘法与因式分解学案
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。
学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数） （1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
第14章 整式的乘除与因式分解 教案
第14章：整式乘除与因式分解一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。
（2）公式法：（1）常用公式 平 方 差： )b a )(b a (b a 22-+=-完全平方： 222)b a (b 2ab a ±=+±（2）常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法ⅰ 二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ⅱ 二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。
（4）分组分解法ⅰ 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
第十四章整式的乘法与因式分解教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法教学目的：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则教学难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程一、复习提问1．乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)3 4；(2)a 3；(3)(a+b) 2；(4)(-2) 3；(5)-2 3．其中，(-2) 3与-2 3的含义是否相同？结果是否相等？(-2) 4与-24呢？二、讲授新课1．(课本95 页问题) 利用乘方概念计算：1015×103．2、计算观察，探索规律：完成课本第95 页的“探索”，学生“概括”a m× n m+na=⋯=a ；3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
三、实践应用例1 、计算：(1)x 2·x5 (2)a ·a6 (3) 2 ×24×23 (4) x m·x3m + 1练习：1. 课本第96 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则)2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。
①a6·a6＝2a62 4 6 2 4 8②a+a ＝a ③ a · a =a例 2 （1）填空：⑴若 x m+n ×x m-n =x 9；则 m=；（2）2m=16，2n=8，则 2m+n= 。
四、归纳小结1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。
五、布置作业14.1.2 幂的乘方教学目标 ：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题 .教学重点 ：幂的乘方的运算性质及其应用 . 教学难点 ：幂的运算性质的灵活运用 . 一：知识回顾1 ．讲评作业中出现的错误2 ．同底数幂的乘法的应用的练习：新课引入探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ． 即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）．1） （32）3= 32 × 2 232 × 3 2= 2） （a 2）3= a 2 · 2 2 ﹝ a · a = a ﹝ 3） （a m ）3 m = m ma · a = amm 4（a m ）n = a a ﹝﹞n 个 mm mm m a = aa ． mn可以转化为指数的乘法运观察结果，三、知识应用例题 ：（1）（103）5；（2）（a 4）4； （3）（a m ）2；（4）－（ x 4）3； 说明：－（ x 4）3表示（ x 4）3的相反数练习：课本第 97 页 （ 学生黑板演板） 补充例题：2 3 2 6 3 4 2 31）（y 2）3· y （2）2（a 2）6－（a 3）4 （3）（ab 2）3（4） - （ - 2a 2b ）4说明：（1） （y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序， 应先乘方，再做乘法，所以， （y 2）3·y = y2×3·y = y 6+1= y 7；（2） 2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以， 2（a 2）6 3 42× 6 3× 4 12 12 12－（a ） =2a × －a ×=2a －a =a ． 四、 幂的乘方法则的逆用（1）x 13· x 7=x （ ）=（ 2m 2（2）a 2m = （ ）2= （ 练习：1．已知 3×9n =37，求 n 的值． 2．已知 a 3n=5，b 2n=3，求 a 6nb 4n的值．3．设 n 为正整数，且 x 2n=2，求 9（x 3n）2的值．五、归纳小结小结：幂的乘方法则． 六、布置作业14.1.3 积的乘方教学目标 ：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．教学重点 ：积的乘方的运算性质及其应用．mn m n n ma （a ）（a ） ．5 4 10） =（ ） =（ ） ；）m（m 为正整数）．教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用．由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方 , 再把所得的幂相乘． 即： ( ab) n=a n· b n、知识应用 例题 3 计算说明： (5)意在将 (ab) n =a n b n 推广，得到了 (abc) n =a n b n c n判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？教学过程 ： 、复习导入1．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质， 请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：2) 1)3)4) 1) (3×5)7——积的乘方=(3 5) (3 5)(3 5)——幂的意义7个 (3 5)=(3 33) × (5 5 5)——乘法交换结合律7个37个5=37×57；——乘方的意义2) (ab )2= (ab) · (ab) = (a · a) · (b · b) = a ( )b ( ) 3) (a 2b 3)3= (a 2b 3) 23 · ( a 2b 3·( a 2b 3) = (a 2 · a 2· a 2 ) ·(b 3 = a ( )4) ( ab) n=(ab) (ab) (ab)n 个 ab=(a a a a) ·(b bn 个a幂的意义nn=abbn 个b) 乘法交换律、结合律 乘方的意义1) (2a ) 3；2) (－5b)3； 3) ( xy 2 ) 2；4)(- 2 ／3x 3)4． 5)( －2xy)46)(2×103)22．探索新知，讲授新课b 3·b 3)b( )练习：课本第98 页三、综合尝试补充例题：计算：（1）2）四、逆用公式：2）预备题：（1）例题：（1）0．12516·（－8）17；2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．注解)：23m+2n=23m·22n=(2m) 3· (2 n) 2=33·52=27×25=675．五、布置作业14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)
情感与体验：
____________________________________________________________；__
反思与困惑：
______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功 （时间 6 分钟，满分 100 分）
例 1.计算：（ 1） 103×104； （ 2）a ? a3 （3）a ? a3?a5
(4) xm×x 3m+1
例 2.计算： (1)(-5) (-5)2 (-5)3
(2)(a+b)3 (a&（ 4） -a3 ·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3
（6）(ａ+1)2·(1+ａ ) ·(ａ+1)5
2.
逆用法则
mn
a
m
(a n)
(
a
m
n
)
：
（1） a (a ) (a ) a ( a ) 12
(___)
3
(____)
2
( 4 (_____)
(_____)
6
（2） = = a ( a ) (a ) ( a ) (a ) mn
(______)
m
(_____)
n
m
(__)
n
(___)
五、深入学习，巩固提高
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确 ,如果有错误 ,请你改正 .
(1) a3·a2=a6
(2)b4·b4=2b4
(3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
14章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的的乘法与因式分解导学案【复习目标】1、回顾本章知识点，构建知识网络2、理解整式乘法和因式分解的关系3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)【复习过程】一、基础知识回顾（一）乘法公式1、平方差公式：（a+b）(a-b) =2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2(二) 因式分解方法1、提公因式法：ma+mb+mc=2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=3、将下列各式进行因式分解（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2(三)总结1、使用乘法公式计算的关键是什么？2、使用完全平方公式时需要注意什么？3、因式分解和乘法公式有什么关系？4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？5、通过复习，你还有什么收获和疑问（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）二、知识与方法提升：1、转化思想利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数2、整体思想：（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1三、复习检测1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2 D .x2+y22. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+163. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.154. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，4x C.-4x D.2x5. 分解因式：_______ _____6. 分解因式：x2－9y2＝7.分解因式：=8. 若，且，则9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)【收获和疑问】【课后提升】1. 将多项式分解因式2. 因式分解3.分解因式x(x-1)-3x+44. 已知，求代数式的值5.若6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值。
八年级数学人教版_第十四章整式乘法与因式分解导学案
第十四章整式乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 95-96（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式. 。
⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 。
二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：课本P 96页练习题 四．小结与反思14.1.2 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
第14章《整式的乘除与因式分解》导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14. 1整式的乘法14. 1.1同底数幕的乘法k学习热赫1. 掌握同底数幕的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2. 能利用同底数幕的乘法法则解决简单的实际问题.重点：同底数幕乘法的运算性质.难点：同底数幕乘法的运算性质的灵活运用.一、自学指导自学1 :自学课本P95—96页“问题1 ,探究及例1”，掌握同底数幕的乘法法则，完成下列填空.(7分钟)1. 根据乘方的意义填空：(—a)2= a2, (—a)3=- a3; (m —n)2二(n—m)2；(a- b)3=—(b —a)3.2. 根据幕的意义解答：52X 53= 5 X 5 X 5 x 5 x 5= ^; 32x 34= 3x 3x 3x 3x 3x 3 = g; a3 -a5= (a a a) (-a - a - a - a)7 m n m + n m n p m + n + p=a_; a - a = a__(m, n 都是正整数)；a - a - a p= a p(m, n, p 都是正整数).总结归纳：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)1. 课本P96页练习题.2. 计算：(1)10 102- 104；(2)x2+ a- x2a+1; (3)( —x)6- (—x)3; (4)(a+ 1)(a+ 1)2.解：(1)10 102 104= 101+ 2+ 4= 10_；(2) X2+ a X2a+1= X(2+ a)+ (2a+ D = X3a+ 3；2 3 2+ 3 5 5(3) ( —x) (—x) = ( —x) + = (—x) = —x ;3 3 4(4)(x —y) (y —x) =- (y —x) (y —x) =- (y —x).点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幕相乘，运算时要先确定符号.探究2已知a m= 3, a n= 5(m, n为整数),求a m+n的值.解：a m+n= a m a n= 3X 5 = 152 1 2 3(4) (a + 1)(a + 1) = (a+ 1) + = (a+ 1).点拨精讲：第⑴题中第一个因式的指数为1,第⑷题(a+ 2)可以看作一个整体.解: (1)( —X)4 X10= X4 X10= X14;(2) —x4 (—x)8=—x4 x8=—x12;点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便.氓…苟学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 计算：(1)a a2- a4;(2) x x・+ x - x;(3) ( —p)3- (—p)2+ (—p)4- p；2m m+1(4) (a + b) (a+ b)3 2(5) (x —y) (x —y) (y —x);(6) ( —x)4- x7- (—x)3.解：(1)a • a4= a7;(2) x x2+ x2 x = x3+ x3= 2x3;(3) ( —p)3 (—p)2+ ( —p)4 p = (—p)5+ p4 p =—p5+ p5= 0；(4) (a + b)2m(a+ b)m+1= (a+ b)3m+1；3 2 3 2 6(5) (x —y) (x —y) (y —x) = —(x —y) (x —y) (x —y) = —(x —y)；(6) ( —x)4 x7 (—x)3= x4 x7 (—x3) = —x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了.2. 已知3a+b- 3a—b= 9,求a 的值.解：•/ 3a+b 3a—b= 32a= 9,「32a= 32, /2a= 2,即a= 1.点拨精讲：左边进行同底数幕的运算后再对比指数.3. 已知a m= 3, a m+n= 6,求a n的值.解：•••a m+ n= a m a n= 6, a n= 3,「3x a n= 6,.』=2.'汽旳舞(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(—a)6- a10转化为a6- a10.2.联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m+n就要联想到a m- a n,它是公式的逆用.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)14 . 1.2 幕的乘方学习目會1. 理解幕的乘方法则；2. 运用幕的乘方法则计算.重点：理解幕的乘方法则.难点：幕的乘方法则的灵活运用.k预习脊甞一、自学指导自学1:自学课本P96—97页“探究及例2” ,理解幕的乘方的法则完成填空. (5分钟)(1) 52中，底数是5,指数是2,表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；2 3 2 2 2⑵(5 ) = 5 X 5 X 5 (根据幕的意义)=5X 5X 5X 5X 5X 5(根据同底数幕的乘法法则)=52X3;(a m)2= a m• a m=a2m(根据a m• a n= a m+ n)；(a m)n= a m• a m…a m\s\up6(n 个a m))(根据幕的意义)=a m+m+…f\s\up6(n个m))(根据同底数幕的乘法法则)=a mn(根据乘法的意义).总结归纳：幕的乘方，底数不变,指数相乘.(a m)n= a mn(m , n都是正整数).二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P97页练习题.2. 计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)( —x m)5；(4)(a2)4• a5.解: (1)(103)2= 103X2= 106；(2)(x3)5= x3X5= x15；m 5 5m “八“ 2 4 5 2 4 5 8 5 13(3)( —x ) =—x ；(4)(a ) a = a a = a a = a点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.3. 计算：(1)[( —x)3]2；(2)( —24)3；(3)( —23)4；(4)( —a5)2+ (—a2)5.解：(1)[( —x)3]2= (—x3)2= x6；(2)( —24)3=—212；(3)( —23)4= 212；(4)( —a5)2+ (—a2)5 =a10—a10= 0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.合作豫究小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1若42n= 28,求n的值.解：•/4 = 22, /42n= (22)2n= 24n,・如=8, .'n = 2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.探究2已知a m= 3, a n= 4(m, n为整数),求a3m+ 2n的值.解：a3m+ 2n= a3m a2n= (a m)3 ( a n)2= 33x 42= 27X 16= 432.爪…打刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 填空：108= ( )2, b27= ( )9, (y m)3= ( )m, p2n+2= ( )2.2. 计算：(1)( -x3)5；(2)a6(a3)2- (a2)4; (3)[(x —y)2]3; (4)x2x4+ (x2)3.解：(1)( —x3)5=-x15；(2)a6(a3)2 (a2)4= a6 a6 a8= a20; (3)[(x —y)2]3= (x —y)6; (4)x2x4+ (x2)3 =x6+ x6= 2x6.3. 若x m x2m= 3,求x9m的值.解：•/x m x2m= 3, /x3m= 3, /x9m= (x3m)3= 33= 27.心以罚出(3分钟)公式(a m)n的逆用：a mn= (a m)n= (a n)mCH W “ (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)^^—10分钟)14 . 1.3积的乘方k学习热赫1. 理解积的乘方法则.2. 运用积的乘方法则计算.重点：理解积的乘方法则.难点：积的乘方法则的灵活运用.S预习寻巻*一、自学指导自学1：自学课本P97—98页“探究及例3” ,理解积的乘方的法则，完成填空.(5分钟)填空：(1)(2 X 3)3= 216, 23X 33= 216; (—2 X 3)3=—216, (—2)3X 33=—216.(2) ................................ (ab)n= (ab) (ab) ......... (ab)(n)个=(a a ..... a)(n)个(b b b)(n)个=a n b n.总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.(ab)n= a n b n(n是正整数).推广：(abc)n= a n b n c n(n是正整数).点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P98页练习题.2•计算：(1)(ab)3；(2)( - 3xy)3; (3)( —2X 104)3；⑷(2ab2)3解：(1)(ab)3= a3b3; (2)(- 3xy) 3=- 27x3y3; (3)( —2 x 104)3= (-2)3x (104)3=- 8 x 1012；2 3 c 3 6(4) (2ab ) = 8a b .23. 一个正方体的棱长为2X 10毫米.(1) 它的表面积是多少？(2) 它的体积是多少？解：(1)6 X (2 x 102)2= 6X (4 x 104) = 2.4 X 105,则它的表面积是 2.4X 105平方毫米；(2) (2 X 102)3= 8X 106,则它的体积是8X 106立方毫米.含作零範小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)4 2 3 n 3n 2 26n 3 2 2 3 2探究 1 计算：(1)(a • b ) ; (2)(a b ) + (a b ) ；(3)[(3a ) + (a )].4 2、3 12 6 n. 3n、2 2 6、n 2n. 6n 2n 6n 2n. 6n 3、2 2 3.2解：(1)(a b ) = a b ；(2)(a b ) + (a b ) = a b + a b = 2a b ；⑶[(3a ) + (a )]=6 62 6 2 12(9a + a) = (10a ) = 100a .点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序.探究2计算：(1)(熬严X (罟严；(2) 0.12515X (215)3.解: (1)(-")2013X (型)2014= C99)2013X 严°)2013X 100= (■" X100严3X 1°°=1°°.100 99 100 99 丿99 '100 99 丿99 99'15、/ 小15 3 1 15、/ 小3 15 ,1、/ 小3 15 /(2) 0.125 X (2 )=⑥X (2 ) = §X 2 ) = 1.点拨精讲：反用(ab)n= a n b n可使计算简便.爪…外刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 计算:(1)-(- 3a2b3)2；(2)(2a2b)3- 3(a3)2b3；(3)( - 0.25)2008X ( -4)2009.解：(1)-( - 3a2b3)2=- 9a4b6；(2)(2a2b)3- (3a3)2b3= 8a6b3- 9a6b3=- a6b3；(3)( - 0.25严X ( - 4)2009= (丁)2008X (- 42009) = —(：X 4)2008X 4=- 4.点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题. 在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便.m 3m 2m 3 2m2. 填空：4 a b = (4a b ).i人拚吠(3分钟)公式(ab)n= a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n= (ab)n(n为正整数).门丄小牴(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)•—'IS (io 分钟)14. 1.4整式的乘法(1)k学习吕释1. 了解单项式与单项式的乘法法则；2. 运用单项式与单项式的乘法法则计算.fit点犁总、重点：单项式与单项式的乘法法则. 难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算.k预'习告*5一、自学指导自学1：自学课本P98 —99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空.(5分钟)1. 填空：(ab)c= (ac)b; a m a n= a m a n= a^ n(m, n 都是正整数)；(a m)n= a mn(m, n 都是正整数);(ab)n= a n b n(n都是正整数).2. 计算：a7—2a2=—a2, a2• 2a8= 2a5, ( —2a9 10)2= 4a6;Jx2yz • 4xy2= (J x 4) x(2+ 1)y(1 +2)z= 2x3y3z.总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幕分别结合在一起.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P99页练习题1,2.2 3 2 2 3 3 22. 计算:(1)3x • 5x ; (2)4y (•— 2xy )；⑶(3x y) • (—4x); (4)( —2a) • (—3a) ; (5)—7 3 1 2 26x y • (a—b) • §xy • (b—a).解：(1)3x 5x = (3x 5) (x x ) = 15x ; (2)4y (•—2xy ) = ( —4x2) x (y y ) =—8xy ;(3) (3x2y)3 ( —4x) = 27x6y3 ( —4x) = (—27 x 4) (x x6) y3= —108x7y3; (4)( —2a)3 ( —3a)2=(—m+ n +1 = 4,|2n+ m—1 = 4,10x4y4,，如果光(8分钟)2x请阳JI：3 2 3 2 5 2 3 1 2 2 1 2 28a ) 9 a = (—8X 9) (a a ) = —72a ; (5) —6x y (a—b) ?xy ( b —a) = (—6X-)(x x)(y y )[(a —b)3 (a—b)2] = —2x3y3(a —b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a- b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幕变形符号简单一些.3•已知单项式一3x4m—n y2与|x3y m+n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是一_込4・r含作奪窥小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 若(—2x m+ 1y2n—1) (5x n y m) = —10x4y4,求—2m2n - (—*m3n2)2的值.念r …]c、“m 丄12n 1、/. nm、“八4 4 . m 丄n 丄12n 丄m 1解：-(—2x + y —)(・5x y ) = —10x y , - •—10x + + y + —m = 1 , A A A' c2 1 3 2 2 1 8 5 1、/ c5 “-•—2m n (—2m n ) =—2m n = —2x 1 x 2 =—16.n= 2,探究2宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离的速度约为3 x 105千米/秒，一年约为3.2 x 107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3x 105)x (3.2x 107)= (3x 3.2) (1・05x 107)= 9.6x 1012.答：一光年约为9.6x 1012千米.爪…外刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1. 一种电子计算机每秒可做 2 x 1010次运算，它工作2 x 102秒可做4x 1012次运算.2. 已知x2n= 3，则(1x3n)2- 4(x2)2n的值是12.3•小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修.(1) 用代数式表示这套住房的总面积为15xy;(2) 若x = 2.5 m, y= 3 m,装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板.丄汽旳讨(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加; 单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.:—九(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟):上十' (10分钟)14. 1.4整式的乘法(2)1. 了解单项式与多项式的乘法法则.2. 运用单项式与多项式的乘法法则计算.重点：单项式与多项式的乘法法则.难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算.k预'习告書一、自学指导自学1 :自学课本P99—100页“例5” ,理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空.(5分钟)乘法的分配律：m(a + b+ c)= ma+ mb+ me.总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P100页练习题1,2.32. 计算：(1) —5x(2x —x —3);3 3(2) 2x(* —3x + 1)；(3) ( —2a11)(4ab3—2ab2)；(4) ( —3m —1) (- —2m)2.解：(1) —5x(2x3—x—3) =—5x 2x3+ 5x x+ 5x X 3=—10x12+ 3x2+ 15x；3 3 3 34 2(2) 2x( * —3x + 1) = 2x ?x —2x 3x+ 2x 1 = 3x —6x + 2x ；3 3 2 3 3 3 2 4, 3,, 4, 2(3) ( —2a )(4ab —2ab )=—2a 4ab + 2a 2ab =—8a b + 4a b ；2 2 2 23 2(4) ( —3m —1) (- —2m) = (—3m—1) 4m =—3m - 4m —1 X 4m =—12m —4m .11要使x(x + a)+ 3x —2b= x2+ 5x + 4 成立，则a= 2, b=—_2.12长方体的长、宽、高分别为4x—3，x和2x，它的体积为8x3-6x2.f舍作琮剋”小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 解方程：8x(5 —x) = 17-2x(4x —3).1解：40x —8x2= 17 —8x2+ 6x , 34x= 17, x=-.探究2先化简，再求值：x2(3 —x) + x(x2—2x) + 1 ,其中x = 3.解：x (3 —x) + x(x —2x) + 1 = 3x —x + x —2x + 1 = x + 1,当x = \!3时，原式=3)+ 1 = 3 + 1= 4.点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并冋类项.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）1. 解方程：2x(7 —2x) + 5x(8 —x) = 3x(5 —3x) —39解：14x —4x2+ 40x —5x2= 15x —9x2—39, 39x =—39, x = —1.2. 求下图所示的物体的体积. (单位：cm)2 23 2解：x 3x ( 5x + 2) + 2x -x ( 5x + 2) = 3x (5x + 2)+ 2x (5x + 2) = 25x + 10x .答：物体的体积为(25x3+ 10x2) cm3.3. x为何值时,3(x2—2x + 1)与x(3x —4)的差等于5?解：依题意，得3(x2—2x + 1) —x(3x —4) = 5, 3x2—6x + 3 —3x2+ 4x = 5, —2x = 2, x =答：当x =— 1 时，3(x2—2x + 1)与x(3x —4)的差等于 5.（3分钟）单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.门丄小吒（学生总结本堂课的收获与困惑）（2分钟）14. 1.4整式的乘法⑶f学习吕赫1. 了解多项式与多项式相乘的法则.2. 运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.k證点唯窝、重点：理解多项式与多项式相乘的法则.难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.I TM-习告書一、自学指导自学1:自学课本P100—101页“问题、例6” ,理解多项式乘以多项式的法则，完成F列填空.(5分钟)看图填空：大长方形的长是吐b,宽是.吐n,面积等于(a+ b)(m + n),图中四个小长方形的面积分别是am, bm, an, bn,由此可得(a+ b)(m + n) = am+ bm + an+ bn.总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一_________ 再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P102页练习题1,2.2. 计算：(1)(a + 3)(a —1) + a(a—2);1 1(2) (x + 2y)(x —2y)—别* —8y)；(3) (x2+ 3)(x —2)—x(x2—2x —2).解：(1)(a+ 3)(a—1) + a(a—2) = a2—a+ 3a—3+ a2—2a= 2a2—3;1 1 2c c .2 1 2 2 1(2) (x + 2y)(x —2y)—尹(只—8y) = x —2xy + 2xy —4y —”xy + 4y = x —-xy;3 2 3(3) (x 2+ 3)(x —2)—x(x2—2x —2) = x3—2x2+ 3x —6 —x3+ 2x2+ 2x = 5x —6.f含作澤範小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：2(1) (a + 2)(a + 3) = a + 5a+ 6;2(2) (a + 2)(a —3) = a —a—6;(3) (a —2)(a + 3) = a + a—6;(4) (a —2)(a —3) = a —5a+ 6.从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x + m)(x + n) = x2+ (m+ n)x + mn.点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律.探究2 在(ax + 3y)与(x —y)的积中，不含有xy项，求a2+ 3a—1的值.2 2 2 2解：■/ (ax+ 3y)(x —y) = ax —axy+ 3xy—3y = ax + (3 —a)xy—3y ,依题意,得3—a= 0,2 9••a= 3, -'a2+ 3a—1 = 32+ 3 x 3—1 = 9 + 9—1= 17.爪…打刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 先化简，再求值：(x—2y)(x + 3y) —(2x —y)(x —4y),其中：x =—1, y =2.解：•/ (x —2y)(x + 3y) —(2x —y)(x —4y)=x2+ 3xy —2xy —6y2—(2x2—8xy —xy + 4y2)2 2 2 2=x + 3xy —2xy —6y —2x + 8xy + xy —4y2 9=—x + 10xy —10y .当x = —1, y = 2 时，原式=—(—1) + 10 x ( —1) x 2 —10 x 2 = — 1 —20—40 = —61.2. 计算：(1)(x —1)(x —2);(2) (m —3)(m + 5);(3) (x + 2)(x —2).解：(1)(x —1)(x —2) = x2—3x+ 2;2(2) (m —3)(m + 5) = m + 2m —15;(3) (x + 2)(x —2) = x2— 4.3. 若(x + 4)(x —6) = x2+ ax+ b,求a2+ ab 的值.2 2解：•/ (x + 4)(x —6) = x —2x —24,又T (x + 4)(x —6) = x + ax+ b, •£=—2, b=—24.•'a2+ ab= (—2)2+ (—2) x (—24) = 4 + 48= 52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.汽旳舞（3分钟）在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.14. 1.4整式的乘法⑷If 学习岛释1 •掌握同底数幕的除法运算法则 ，会熟练运用法则进行运算； 并了解零指数幕的意义，并注意对底数的限制条件.2. 单项式除以单项式的运算法则及其应用.3. 多项式除以单项式的运算法则及其应用.重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幕的意义.难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用.上预'习告書一、 自学指导自学1:自学课本P102- 103页“例7” ,掌握同底数幕的除法、单项式除以单项式的 运算法则，完成下列填空.(5分钟)1. 填空：26X 28= 26+ 8= 2^4, 214十28 = 214一8= £.总结归纳：同底数幕的除法法则 ---- a m * a n = a m n (a ^ 0, n , m 为正整数，且m > n), 即同底数幕相除，底数不变，指数相减.2.••• a m + a m = 1，而 a m +a m = a (m -m)= a 0, A a ° = ](a z 0). (a 为什么不能等于 0?)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幕都等于1.3. 2a • 4a 2= 8a 3； 3xy -2x 2= 6x 3y ； 3ax 2 • 4ax 3= 12a 2x 5; 8a 3* 2a = 4a 2; 6x 3y — 3xy = 2x 2. 总结归纳：单项式除以单项式法则 一一单项式相除,把系数与同底数幕分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字—,则连同它的指数作为商的一个因式.自学2：自学课本P103- 104页“例8” ,掌握多项式除以单项式的运算方法.(5分钟)■/ m • (a + b) = am + bm , A (am + bm)+m = a + b , 又T an *m + bm *m = a + b , A (am + bm)= am+m + bm * m.总结归纳：多项式除以单项式法则 一一多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.二、 自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟) 1. 课本P104页练习1 , 2. 2.计算：(1)a 2冷 2* a 2m -1; (2)(2 - ,2)0; (3)(x - y)7*(y - x)6; (4)x 7* (x 5* x 3).解：(1)a 2m + 2*a 2m -1= a (2m +2)-(2m -1)= a 3; (2)(2- ,2)0= 1; (3)(x -y)7*y -x)6= (x - y)7* (x — y)6 = (x — y)7-6= x -y ; (4)x 7*x 5*x 3)= x 7*x 5-3= x 7*x 2= x 7-2= x 5.3.计算:(1)(|a 4b 7-fa 2b 6) * —如?)2;(2)[(3a + 2b)(3a - 2b) + b(4b - 4a)] 2a.解：(1)(2 4 7 1 2 6 1 3 2 2 4 7 1 2 6 1 2 6 2 4 7 .1 2 6 1 2 6」2 6 2解： ⑴乜玄 b — 9a b ) * — 3ab ) = (3a b — 9a b ) *a b = 3a b *^a b — 9a b -9a b = 6a b（学生总结本堂课的收获与困惑 ）（2分钟）f当堂诃錄（10分钟）-1;2 2 9(2)[(3a + 2b)(3a-2b) + b(4b-4a)] 2a= (9a -4ab) *a= 9a *2a-4ab^2a= ?a—2b.合作券寃小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1已知x m= 4, x n= 9,求x3m 2n的值.解：x3m-2n= x3m宀(x m)3农)2= 43心64.81点拨精讲：这里反用了同底数幕的除法法则.探究2 一种被污染的液体每升含有 2.4 X 1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4X 1014个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴=1毫升)解：依题意，得(2.4X 1013)申X 1010) W5= 6X 102-15 = 40(毫升),答：需要这种杀菌剂40毫升.点拨精讲：要把2.4X 1013和4X 1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数.爪…外刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)1. 计算：(1)[(a2)5• (-a2)3]十—a4)4；(2)(a - b)3+ (b- a)2+ (- a- b)5+ (a+ b)4.解：(1)[(a2)5(- a2)3]十-a4)4= [a10(-a6)] a16= -a16P16=- 1;3 2 54 3 25 4(2)(a —b) a b —a) + (—a—b) a a+ b) = (a—b) a a—b) —(a + b) a a+ b) = (a—b) —(a+b)=- 2b.2. 先化简再求值：(a2b-2ab2- b3) a —(a+ b)(a- b),其中a= *, b=- 1.解：(a?b —2a『一b‘)a —(a+ b)(a —b) = a—2ab —b —a + b2 = —2ab,当a=?, b = —11时，原式=—2XX (—1) = 1.3. 一个多项式除以(2x2+ 1),商式为x —1,余式为5x,求这个多项式？解：依题意，得(2x2+ 1)(x —1) + 5x = 2x3—2x2+ x — 1 + 5x= 2x3—2x2+ 6x— 1.心门呢鶴诉(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幕相除要按运算顺序142 乘法公式依次计算，首先取号，再运算.2.先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算.门丄小吒(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)14. 2.1 平方差公式啓「习目崎.1. 掌握平方差公式.2. 会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.重点：掌握平方差公式.难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.展习爭書一、自学指导自学1 :自学课本P107—108页“探究与思考与例1、例2” ,掌握平方差公式，完成下列填空.(5分钟)计算：(x + 2)(x —2) = x2—4; (1 + 3a)(1 —3a)= 1 —9a2; (x + 5y)(x —5y) = x2—25y2.上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积等式的右边是这两个数的平方差.总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a+ b)(a—b)冷-b2.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P108页练习题1,2.2. __________________ 填空：(3a—2b)( + 2b) = 9a2—4b2.、心 1 13•计算:(1)(—a+ b)(a+ b); (2)(—3x—y)(3x—y)解：(1)( —a+ b)(a+ b) = b2—a2;1 12 12 2 12(2)( —3x —y)(§x—y) = (—y) - (§x) = y —.点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a, b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数.#含作澤拓小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究 1 计算：(1)(x —y)(x + y)(x2+ y2)；1(2)(*y —5z)( —5z—0.5xy).解：(1)(x —y)(x + y)(x2+ y2)= (x2—y2)(x2+ y2)= x4—y4;1 2 1 2 2 12 2(2)(^xy —5z)( —5z—0.5xy) = (—5z) —(?xy) = 25z —y .1001X 4点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计（8分钟）(a + c)(a - c)13 i i i15解：1004 X 994= (100 + 4)(100 - 4)= 10000 -16 = 9999花. 点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差 ，构成平方差公式结构.爪…张刁 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.2 21.若 M ・(2x -3y) = 9y -4x ,贝卩 M = - 2x -3y .2•计算：(1)(2 + 1)(22+ 1)(2 4+ 1)(28+ 1)； (2)(3a - b)(3b + a)- (a - b)(a + b). 解：(1)(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1) =(2 - 1)(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28+ 1)2248=(2 - 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) =(24- 1)(24 + 1)(2 8+ 1) =(28- 1)(28 + 1) =216- 1 ;(2)(3a - b)(3b + a)- (a - b)(a + b)2222=3a + 8ab - 3b - (a - b )22 22=3a 2 + 8ab - 3b 2- a 2+ b 2 =2a 2+ 8ab - 2b 2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项. 3.计算：(1)102 X 98; (2)39.8 X 40.2.解：(1)102 X 98= (100 + 2)(100 - 2) = 10000 - 4 = 9996; (2)39.8 X 40.2= (40 - 0.2)(40 + 0.2)= 1600 - 0.04= 1599.96. 4.已知 a - b = 40, b -c = 50, a + c = 20,求 a 2- c 2的值.2 2 2 2解：■/ a - b = 40, b -c = 50, -'a - c = 90, '•(a + c)(a - c)= a — c , -'a — c ==20 X 90= 1800.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)14. 2.2 完全平方公式(1)学习目會1. 理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征.2. 熟练运用公式进行计算.重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征. 难点：灵活运用公式进行计算.k预-习爭*5一、自学指导自学1 :自学课本P109—110页“探究、思考1及例3” ,掌握完全平方公式，完成下列填空.(5分钟)2 21. 计算：(a+ 1) = (a+ 1)(a+ 1) = a + 2a+ 1;(a—1)2= (a —1)(a —1)= a2—2a+ 1;(m —3)2= (m —3)(m —3) = m2—6m+ 9.2. 用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2.总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2, (a—b)2= a2—2ab+ b2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2” ,灵活运用完全平方公式.(5分钟)填空：(一2)2=疋，(a)2= (—a)2.总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幕相等.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟)1. 课本P110页练习题1，2.2. 填空：(1 - 3x)2= 1 —6x+ 9x2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a，b，也可以是(3x —1)2.3. 下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①一①x2—x+ 丁；② m2—mn+n2;③ 备2+ a+ 9;④ x2+ 4y2+ 4xy ;⑤4x2y2—xy + 1.f含作澤範小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(7分钟)探究1若多项式x2+ kx + 16是某个整式的平方，求k的值.探究2计算：9982.2 2 2 2解：998 = (100 —2) = 100 —2 X 100 X 2+ 2 = 10000—400+ 4 = 9604.点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算.爪…张刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)1. 若(x —5)2= x2+ kx + 25 ,求k 的值.解：•/ (x —5)2= x2—10x + 25, .-k=—10.2 22. 计算：(1)101 ；(2)( —m —2n).解：(1)1012= (100 + 1)2= 1002+ 2 X 100X 1 + 12= 10000 + 200+ 1= 10201;2 2 2 2 2 2(2)( —m —2n) = (m + 2n) = m + 2 m・2n+ (2n) = m + 4mn + 4n .3. 填空：(a+ b)2= (a—b)2+ 4ab, (a—b)2= (a+ b)2+ (—4ab).心:^罚出(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2. 利用完全平方公式，可得到a+ b, ab, a—b, a2+ b2有下列关系：①a2+ b2= (a+ b)2—2ab= (a —b)2+ 2ab;②(a+ b)2—(a—b)2= 4ab.门上"吒(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)^^—10分钟)14. 2.2 完全平方公式(2)It里孕岛赫1. 掌握添括号法则；2. 综合运用乘法公式进行计算.If W点:也砥X重点：灵活运用乘法公式进行计算.难点：掌握添括号法则.f颔习号子一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5” ,掌握添括号法则，完成下列填空.(5分钟)a+ (b + c)= a+ b+ c；a—(b + c)= a —b—c.根据以上运算结果可知：a+ b+ c= a+ (b+ c); a—b —c= a—(b + c).总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号：如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P111页练习题1.2. 下列等式中，不成立的是(C)A. a—b + c=—(—a+ b—c)B. a—b + c= a—(b —c)C. a —b + c= —(—a+ b —c)D. a—b + c= a+ (—b+ c)3. 填空：2mn —2n13+ 1= 2mn —(2n2—1);a+ b + c—d= a+ (b + c—d);a—b + c—d= a—(b —c+ d);x+ 2y—3z= x—(—2y+ 3z).4. 按要求将2x2+ 3x—6变形.(1) 写成一个单项式与一个二项式的和；(2) 写成一个单项式与一个二项式的差.点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(13分钟)探究 1 计算：(1)(a —m+ 2n )2;(2) (x —y —m + n)(x —y+ m—n);(3) (2x —y—3)(2x —y+ 3)；2(4) (x —2y —z).解：(1)(a—m + 2n)2= [(a —m) + 2n]2= (a —m)2+ 2 (a —m)・2n + (2n)2= a2—2am+ m2+ 4an—4mn + 4n2;2 2(2) (x —y —m + n)(x —y+ m—n) = [(x —y) —(m —n )][(x —y) + (m—n)] = (x —y) —(m —n)2 2 2 2 2 2 2 2 =x —2xy + y —(m —2mn + n ) = x —2xy + y —m + 2mn —n ;2 2 2 2(3) (2x —y—3)(2x —y+ 3) = [(x —2y) —3][(x —2y) + 3] = (x —2y)2—32= x2—4xy + 4y2—9;(4) (x —2y —z)2= [(x—2y) —z]2= (x—2y)2—2(x —2y) z+ z2= x2—4xy + 4y2—2xz + 4yz +2z .13 2 2(m —n) = (m+ n) —4mn = 10 —4 x 24= 100 —96= 4.点拨精讲：此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便.探究 2 设m+ n = 10, mn = 24,求m2+ n2和(m —n)2.2 2 2 2解：当m+ n= 10, mn = 24 时，m+ n= (m + n) —2mn= 10 —2 x 24= 100 —48= 52 ,学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(5分钟)1. 课本P111页练习题2.2. 在下列()里填上适当的项，使其符合(a+ b)(a—b)的形式.(1) (a + b—c)(a —b+ c)= [a + (b —c)][a —(b —c)];⑵(2a —b—c)( —2a—b + c) = [(—b) + (2a—c)][( —b) —(2a—c)].点拨精讲：添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；3. 计算：(1)(x + y + 2)(x + y—2);(2) (a —2b—3c)2.2 2 2解：(1)(x + y+ 2)(x + y—2) = [(x + y) + 2][(x + y) —2] = (x + y) —4= x + 2xy + y —4;(2)(a —2b—3c)2= [(a—2b)—3c]2= (a —2b)2—2(a—2b) 3c + (3c)2= a2—4ab+ 4b2—6ac+ 6bc+ 9c2.' J ＜罚出(3分钟)1.添括号与去括号法则类似，注意符号.2.要灵活运用公式，如a2+ b2= (a+ b)2—2ab, (a—b)2= (a+ b)2—4ab,和(差)的平方是可以互相转化的.门丄小牴(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)「上* (10分钟)14. 3因式分解14. 3.1 提公因式法k学习哥赫1. 明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2. 能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.ifr点稚科、重点：能正确找出多项式的公因式.难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式.k预-习爭一、自学指导自学1 :自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空.(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：2 2x + x= x(x +1); x —1 = (x + 1)(x —1); ma+ mb+ mc = m(a + b + c).总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).因式分解与整式乘法的关系：多项式if式分解再整式的乘法.总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和因式分解的结果是积^自学2：自学课本P114- 115 “例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式. (5分钟)多项式2x2+ 6x3中各项的公因式空!;多项式x(a—3) + y(a—3)2中各项的公因式是- 总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式),相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的.提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式, 另一个因式是多项式除以这个公因式的商._点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(3分钟)1. 课本P115页练习题1.2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D)2A / 1A. a + 1 = a(a+ 首)B. (x + 1)(x —1) = x —12C. a + a—5 = (a —2)(a + 3) + 12 2D. x y + xy = xy(x + y)f含作澤窥小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 分解因式：(1)(x + 2y)2—x —2y;3 3(2)5x(x —3y) —15y(3y —x).解：(1)(x + 2y)2—x —2y = (x + 2y)2—(x + 2y) = (x + 2y)(x + 2y —1);3 3 3 3 3(2)5x(x —3y) —15y(3y —x) = 5x(x —3y) + 15y(x —3y) = 5(x —3y) (x + 3y).点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x —3y)3和(3y —x)3化成同底数幕，变形时注意符号.探究2 已知2x—y =丄,xy = 2,求2x4y3—x3y4的值.3解：■/ 2x4y3—x3y4= x3y3(2x —y),当2x —y= 3, xy = 2 时，.••原式=x3y3(2x —y) = 2‘X g = 83.爪…张刁学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(7分钟)1. 课本P115页练习题2, 3.2. 计算：(1)m(3 —m) + 2(m—3);(2)a(a —b —c) + b(c —a+ b) + (b + c—a).解：(1)m(3 —m) + 2(m—3) = —m(m —3) + 2(m —3) = (m —3)(2 —m);(2)a(a—b—c)+ b(c —a+ b) + (b + c —a) = a(a—b—c)—b(a—b—c) —(a —b —c) =(a —b —2c)(a—b —c)= (a —b —c).3•计算:(1)( —2)201+ (—2)202;(2)ab+ a+ b+ 1.解: (1)( —2)201+ (—2)202= (—2)201X (1 —2)=—( —2)201= 2201;(2)ab+ a+ b+ 1 = a(b+ 1) + (b + 1) = (b + 1)(a+ 1).卜號苛&汽,(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式.2. 提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或一1,不能遗漏).3. 因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.4. 因式分解的结果应该是整式的积.门丄小牴(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)• —% (10 分钟)14. 3.2 公式法(1)k学习岛释1. 能直接利用平方差公式因式分解.2. 掌握利用平方公式因式分解的步骤.ifr点单总、重点：利用平方差公式因式分解.难点：能熟练运用平方差公式因式分解.一、自学指导自学1:自学课本P116—117页“思考及例3,例4” ,完成下列填空.(5分钟)计算：(x + 2)(x —2) = x2—4; (y + 5)(y —5) = y2—25 .根据上述等式填空：x2— 4 = (x + 2)(x —2); y2—25= (y+ 5)(y —5);总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2—b2= (a+ b)(a —b).二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(7分钟)1. 课本P117练习题1 ,2.2. 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+ y2:②x2—y2;③-x2+ y2;④-x2—y2.解: (略)点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构.x = 3,•咒ly = 1.3. 分解因式：(1)ab — 4b ;2(2) (x + 1) — 1； (3) x 4 — 1 ； ⑷一2(m — n) + 32; (5)(x + y + z)2- (x - y + z)2解：(1)a 2b — 4b = b(a 2— 4) = b(a + 2)(a — 2); (2) (x + 1)2— 1= (x + 1 + 1)(x + 1 — 1) = x(x + 2);4 2 2 2(3) x 4— 1 = (x 2+ 1)(x 2 — 1)= (x 2 + 1)(x + 1)(x — 1);2 2(4) — 2(m — n) + 32 =— 2[(m — n) — 16] = — 2(m — n + 4)(m — n — 4);2 2(5) (x + y + z) — (x — y + z) = [(x + y + z) + (x — y + z)][(x + y + z)— (x — y + z)] = (x + y + z+ x — y + z)(x + y + z — x + y — z) = (2x + 2z) 2y = 4y(x + z).点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟) 探究1求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.2 2证明：由题意,得(2n + 1) — (2n — 1) = [(2n + 1) + (2n — 1)][(2n + 1) — (2n — 1)] = (2n + 1 + 2n — 1)(2n + 1 — 2n + 1) = 8n , •••当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是 8的倍数.探究2 已知x — y = 2, x 2 — y 2= 8,求x , y 的值.22[x + y = 4, 解：•/x — y = (x + y)(x — y) = 8, x — y = 2, .'x + y = 4, • X — y = 2, 点拨精讲：先将x 2— y 2分解因式后求出x + y 的值，再与x — y 组成方程组求出x , y 的 值.八、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8分钟)21.因式分解：⑴―1 + 0.09x ;2 2(2) x (x — y) + y (y — x); (3) a 5 - a ;(4) (a + 2b) — 4(a — b).解：(1) —1 + 0.09X2= (0.3x + 1)(0.3x —1);2 2 2 2 2(2)x (x —y) + y (y —x) = (x —y)(x —y )= (x —y)(x + y)(x —y) = (x + y)(x —y);5 4 2 2 2(3) a -a= a(a - 1) = a(a + 1)(a - 1) = a(a + 1)(a+ 1)(a—1);(4) (a + 2b)2- 4(a - b)2= [(a + 2b) + 2(a - b)][(a + 2b) - 2(a - b)] = (a + 2b + 2a- 2b)(a + 2b —2a + 2b) = 3a(4b —a).— 1 1 1 1 12. 计算：(1 -22)(1 - 0(1 -孑)…(1 -荷)(1 -2002).1111 1 1 1 1 1、，3、/2、/4 解：原式=(1―2)(1+ 2)(1―3)(1+ 3)…(1―而)(1+ 莎)(1―200)(1+ 200)=2X2X3X3、,、，198、，200、，199、，201 201X…X X X =199 199 200 200 400.点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分.心外一罚出(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件.门丄小牴(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)^^—10分钟)14. 3.2 公式法(2)k学习吕释1. 会判断完全平方式.2. 能直接利用完全平方式因式分解.r值点雅崗重点：掌握完全平方公式分解因式的方法.难点：能灵活运用公式法分解因式.上预‘习号一、自学指导自学1：自学课本P117- 118页“思考及例5,例6” ,完成下列填空.(5分钟)2 2 2 2 2 2(1)计算：(a+ b) = a + 2ab+ b ; (a- b) = a —2ab+ b .⑵根据上面的式子填空：a2+ 2ab+ b2= (a+ b)2, a2-2ab+ b2= (a-b)2.总结归纳：形如a2+ 2ab+ b2与a2-2ab+ b2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a2± 2ab+ b2= (a ±)2:两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差) 的平方.自学2：自学课本P121阅读与思考，填空.(5分钟)(1)计算：(x + 1)(x + 2) = x2+ 3x + 2;2(x - 1)(x - 2) = x —3X + 2;(x - 1)(x + 2) = X + X —2;2(x + 1)(x - 2) = X - X - 2.(2)(x — x )2= (x +2 22— 4 = 42 — 4= 12.2⑵根据上面的式子填空：x + 3x + 2= (x + 1)(x + 2)； x 14 15-3x + 2= (x — 1)(x — 2); x 2 + x — 2 = (x — 1)(x + 2); x 2 + x — 2 = (x + 1)(x — 2).总结归纳：x 2+ (p + q)x + pq = (x + p)(x + q).点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.(5分钟) 1. 课本P119页练习题1 , 2.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数.多项式有公因式的先提公因式 ，再确定其属于哪个公式结 构.2.分解因式：(1)(a — b)2— 6(b — a)+ 9;(2) (x 2— 2x)2+ 2(x 2— 2x) + 1 ; 2(3) y — 7y + 12 ; (4) x 2 + 7x — 18.解：(1)(a — b)2— 6(b — a) + 9 = (a — b)2 + 6(a — b) + 9= (a — b + 3)2; (2) (x 2— 2x)2 + 2(x 2— 2x) + 1 = (x 2— 2x + 1)2= (x — 1)16;2(3) y — 7y + 12 = (y — 3)(y — 4);点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化. 探究2 分解因式：(1)x 2— 2xy + y 2— 9; 4 |2 2 |4(2)x + x y + y14(4) x + 7x — 18 = (x — 2)(x + 9).点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体 ，分解后要继续分解到不能分 解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题.f合作释赶小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1已知x +1=4,求值：(1)x 2+吉⑵以—y 解：(1)x 2+ 十=(x + x )2-2 = 42 — 2= 14;。
第十四章整式乘法与因式分解单元教学精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第十四章整式乘法与因式分解单元教学第一篇：第十四章整式乘法与因式分解单元教学第十四章整式的乘法与因式分解单元教学计划14.3因式分解。
小结复习。
一、教学内容：14.1整式的乘法。
14.2乘法公式。
二、教学目标：知识与技能：1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运算运算律与乘法公式简化运算4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
过程与方法：1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生过程与方法〕初步推理归纳能力；2、通过揭示一些概念和法则之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的及主观能动培养.情感态度与价值观：1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主、合作精神，激发学生乐于探索的热情。
三、教学重点：掌握整式的乘法公式。
四、教学难点：掌握因式分解的方法。
五、课时分配：教学时间约需 14 课时，具体分配如下：14.1整式的乘法6课时。
14.2乘法公式3课时。
14.3因式分解3课时。
小结复习2课时。
第二篇：因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系【知识点】整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积【练习题】1.下列因式分解正确的是①②③④⑤2.下列因式分解正确的是①②③④⑤3.下列因式分解正确的是①②③④⑤4.下列因式分解正确的是①②③④⑤5.下列因式分解正确的是①②③④⑤6.下列因式分解正确的是①②③④⑤答案1.1；22.1；3；53.4；54.3；45.2；46.1；3；57.第三篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
第十四章整式乘除与因式分解导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解§14.1.1 同底数幂的乘法 班级： 姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。
三、导学过程问题：1．a n 表示的意义是什么其中a 、n 、a n 分别叫做什么 2. ① 25表示什么②10×10×10×10×10 可以写成______形式3．思考： 式子103×102的意义是什么这个式子中的两个因式有何特点请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（ ）23 ×22 = =_____________ =2（ ）a 3×a 2 = = _____________=a （ ）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系103 ×102 =10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a 3× a 2 =a （ ）猜想：a m · a n = (m 、n 都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)同底数幂相乘， 底数 ，指数 。
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢 怎样用公式表示 a m ·a n ·a p =（m 、n 、p 都是正整数）四、学以致用1D 、计算：（1）x 7·x 3 （2）a·a 82D 、计算（3）2×22×24 （4）x m+2·x 3m3D 、计算：（1）32)()a a --g （ （2）25)()a b a b --g （ （3）35)b b -g （4D 、计算：（1）23)()a b b a --g （ （2）351010⨯⨯10 （3）35510⨯⨯⨯3105D 、下面的计算对不对如果不对，怎样改正（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )6D 、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m7D 、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .8D 、计算（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。
第十四章 整式的乘法与因式分解全章教案.
14.1.1同底数幂的乘法教学目标（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与态度体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程一．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课1．做一做出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a 3·a 2=（a·a·a ）·（a·a ）=a 5=a 3+2．5m ·5n = (555)⨯⨯⨯m 个5×(555)⨯⨯⨯n 个5=5m+n ．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a =a m+n于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快．生板演：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：x m·x3m+1=x m+(3m+1)=x4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p=（a m·a n）·a p=a m+n·a p=a m+n+p；解法二：a m·a n·a p=a m·（a n·a p）=a m·a n+p=a m+n+p．解法三：a m·a n·a p=a a am个a ·a a an个a·a a ap个a=a m+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．三．随堂练习1．课本P166练习四．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．五．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．课题：14.1.2幂的乘方【教学目标】：知识与技能目标：１、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
人教版八年级上册·第十四章：整式的乘法与因式分解复习学案
人教版八年级上册·第十四章：整式的乘法与因式分解①整式的乘法 ②乘法分式 ③因式分解❖ 【考点分析】➢ 【基础知识】要点一、同底数幂的乘法性质n m n m a a a +=⋅(其中m,n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注：逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即n m n m a a a ⋅=+（m,n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则mn n m a a =)((其中m,n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点三、积的乘方法则n n n b a ab =)((其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点四、整式的乘法法则1.单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即p(a+b+c)=pa+pb+pc .3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (注意有同类项需要合并同类项)要点五、整式的除法法则1.同底数幂相除，底数不变，指数相减n m n m a a a -=÷（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ）2.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.3.多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 要点六、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即10=a （a ≠0）要点七、平方差公式平方差公式：要点八、完全平方公式完全平方公式：和2222)(b ab a b a ++=+差2222)(b ab a b a +-=-要点九、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多22()()a b a b a b +-=-项式分解因式.要点十、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.注：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点十一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.【重点难点】✓【考点过关】1．计算(ab2)3的结果，正确的是( )A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab52．下列运算正确的是( )A．m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n B．(－3ab2)2＝－9a2b4 C．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2 D．3x2y÷xy＝3x 3．计算：|－3|＋(π＋4)0－ 4 = ．4．32m＝4，33n＝6，则32m＋3n= ．5．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2= ．6.分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m= ．7.(1)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)(2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a8．把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)+ m(x－m)(y－m) (2)bx2＋8bx＋16b；9.已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝6，求a2＋b2与ab的值．10.已知a+b=5，（a+3）（b+3）=15．（1）求ab的值；（2）求a2+b2+4ab的值．【课后作业】知识脉络⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒=÷⎪⎩⎪⎨⎧+±=±-=-+→⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧===⋅-+整式的除法乘法公式特殊形式整式的乘法幂的运算性质n m n m n n n mn n m n m n m a a a b ab a b a b a b a b a b a ab a a a a a 222222)())(()()(。
第十四章整式乘除与因式分解导学案
第十四章整式的乘法与因式分解§ 14JJ同底数幕的乘法班级: 姓名: —、学习目标1.理解同底数幕的乘法法则。
2•运用同底数幕的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幕的乘法法则”的推导和应用，酬吏学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幕的乘法法则以及适用范M难点：正确理解和应用同底数幕的乘法法则・。
三、导学过程问题：1.2.3- a"表示的意义是什么其中a、①25表示什么©10X10X10X10X10可以写成______________ 形式思考：式子103X102的意义是什么n.护分别叫做什么这个式子中的两个因式有何特点请同学们先根据自己的理解，解答下列各题-103 Xio2= (10X10X10) X (10X10)= =10' 2? X22 =X = ________________________________ = _________思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系=d103 X102=l（y）23 X22 = 2（ > a^X =G猜想：__________________ （m、n都是正整数）4・分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幕的乘法性质：• a J aEf （m、n都是正整数）同底数農相乘，底数运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幕相乘时，是否也具有这一性质呢怎样用公式表示n、P都是正整数）gm.gn.g 卩=(m、四、学以致用1D、计算：(1) x"? (2) a-a®F 面的讣算对不对如果不对，怎样改正(2) bbbXb 】。
(3) 8D 、计算(1) 35( — 3)3(—3)2(3)xP(-x)2P(-x)2pJ(p 为正整数) (4) 32X (-2) 2"( — 2) (n 为正整数)9C 、3皿心=a 时n (m 、n 都是正整数)反过来得,IOC.若R“=3, a" =5,求沪初的值。
第14章整式的乘法与因式分解知识点归纳教案
-在多项式乘法中，强调每一项都要与另一个多项式的每一项相乘；
-通过图形或具体例题展示完全平方公式的来源和应用；
-通过实际例题让学生掌握平方差公式的转换和应用；
-通过典型例题讲解和练习，让学生熟练掌握因式分解的几种方法。
2.教学难点
-符号的正确处理，特别是在多项式乘法中容易出现的符号错误；
-完全平方公式和平方差公式的记忆和应用，学生容易混淆；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法与因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式乘法法则和因式分解的方法这两个重点。对于难点部分，如符号的处理和分解策略的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法或因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。比如，通过实际模型展示长方体的体积计算，并探讨如何通过因式分解简化计算。
5.多项式的因式分解：多项式的分解方法及步骤；
6.综合应用：解决实际问题时运用整式的乘法与因式分解。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1同底数幂的乘法 导学案学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则. 学习过程：一、知识回顾，引入新课问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.根据乘方的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54=（ ）×（ ）=342.猜想：a m·a n= （,m n 都是正整数）3.验证：a m·a n=（ ）×（ ）=（ ）=()a4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝ （m 、n 都是正整数） 文字语言： 5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab 3)2与(ab 3）5,(x-y)2与(x-y)3等． ②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m ·a n ·a p= （m,n,p 都是正整数）. 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． a m ·a n ·a p =a m+n+p ，a m ·a n ·…·a p =a m+n+…+p (m 、n…p 都是正整数) 7.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a 5≠a 0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.共（ ）个三、理解运用，巩固提高例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) x m×x3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高1．下列计算中① b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m 3．计算5a• 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b 4．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：14.1.2 幂的乘方 导学案学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力. 学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力. 学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a 5,那么 类似地a 5a 5a 5a 5a 5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？ 二、观察猜想，归纳总结（阅读课本96页）问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ()();22223323=⨯= ②（a m）2=________×_________ =__________；③ ()=323 =()3④ ()=43a = ()a.2. 类比探究：当n m ,为正整数时，()()()().a aa a a a mm m mm m nm==∙∙∙=++个个观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 （a m ）n＝________________（m ，n 都是正整数） 幂的乘方，_________________不变，______________________. 三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a ∙（4）()()()24432232x x x x ∙+∙ （5）()()()()335210254a a a a a -∙-∙--+（6）()[]()[]4332y x y x +∙+ （7）()()()[]22n n m m n n m -∙--归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .2.（1）已知,2832235x =⨯求x 的值.（2）已知,32=n x 求()23n x 的值.四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？ 2. 逆用法则)()(a a am n nm mn==： （1）)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a====（2）)()((_____)(______)a a an m mn===)((__)a m=)((___)a n（3）39(____)3=五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A.()633a a =B. 1644a a a =∙C. ()1243a a =D. 743a a a =+2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n=(a n )m3．13+m x可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m ∙3D ．x x m ∙34．（a 2）3a 4等于（ ）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空：()=34x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .6．计算（1）（53）2 （2）（a 3）2+3（a 2）3 （3）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3；（4）y m ·y m+1·y； （5）（x 6）2+（x 3）4+x 12 （6）（-x-y ）2n ·（-x-y ）3；7.（1）若,210,310==y x 求代数式yx 4310+的值. （2）()n n 求,39162=的值.8．一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华14.1.3 积的乘方导学案学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知（阅读课本97页）1.读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b）3（2）（2×a3）2（3）（－a）3（4）（－3x）4（5）(-5b)3（6）(-2x3)4四、深入探究，自我提高完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab）n ＝a n b n，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ = （2）52.055⨯ =（3）4)25.0(20112011⨯- = （4）［(-145)502］4×(254)2009= （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ = （6）)()()(23514909090⨯⨯ =五、总结反思，归纳升华1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n（n是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n（n 为正整数）六、达标检测，体验成功 （一）填空题:1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)34. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7． 42×8n= 2( )×2( )=2( )（二）选择题:1．下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C 、(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n 2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=6 3．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 84 5. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )A.a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)4 （三）计算:(1) )(2b a ()22b a ⋅ (2) ()m m x x x 232÷⋅（3）323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy （4）()a b - ()3a b -()5b a -（四）拓展题:1．已知20074m =，52007=n ，求n m +2007和n m -2007的值. 2．已知212842=⋅⋅x x ，求x 的值.14.1.4 整式的乘法（1）-------单项式乘以单项式导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.学习过程:一、知识回顾，导入新课1.同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7； ( )(3)(a3)2＝a9； ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4. ( )3．计算：(1)10×102×104＝( )； (2) (－2x2y3)2＝( ).(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知阅读课本98页，完成下面问题.1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？解：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝ .(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝ .(4)3a2·2a3 = （）×（）＝ .(5)－3m2·2m4 =（）×（）＝ .(6)x2y3·4x3y2 = （）×（）＝ .(7)2a2b3·3a3= （）×（）＝ .3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，.三、理解运用，巩固提高1.计算①（13a2）·（6ab）＝；②4y· (-2xy2) ＝③(-5a2b)(-3a)＝；④（2x3）·22 ＝；⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝；⑥(-3x2y) ·(-2x)2＝ .2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是 ．3.推广：(1)计算：3a 3b·2ab 2·(－5a 2b 2) = 方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.(2)做一做:①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z)②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)4．计算⑴)()()31()2(432322x xy xy y x -∙---∙--（2）2)()(2y x y x +∙+（3）2323)()()2(121x y y x xy x -∙-∙-∙5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?四、实践应用，提高技能 1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） ③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ） 2．下列运算正确的是（ ）A.()()4435432y x xy xy -=--B. ()122321535a a a =⋅C.()()232101.0x x x -=--D.()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 3．计算（1）0.4x 2y•(21xy)2-(-2x)3•xy 3 （2）()b a abc c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-五、总结反思14.1.4 整式的乘法（2）-------单项式乘以多项式 导学案学习目标：1．了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程：一、联系生活 设境激趣1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,①有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: .方法2： . 联系 ……①②将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②2、如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式 （乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则： 3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb+mc4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出： 转化单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵（32ab 2-2ab ） •ab⑶(-2a).(2a 2-3a+1) (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)；1. 单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 .②按单项式的乘法法则运算完成.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 ，异号相乘得 .4.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--6.先化简，再求值： 2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3) 其中a=31,b=-3.【解题小结】1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值. 四、当堂反馈1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米，宽为x 米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思2x2+50014.1.4 整式的乘法（3）-------多项式乘以多项式 导学案学习目标：1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解. 学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy)运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按①②④可得到的结论： 按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： . 三、理解运用 总结方法1.计算⑴(x+2)(x -3) ⑵(3x -1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y -1)2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.⑴(3x+1)(x -2) ⑵(3x -1)(2x-1) ⑶(x+2)(x -5) =3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10=x 2+7x+10归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② .③ 四、当堂反馈a b1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B.（x －6)（x ＋1)C.（x －2)（x ＋3)D.（x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？6.有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?7.有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？8. 先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中五、 总结反思14.1.4 整式的乘法（4）----同底数幂的除法 导学案学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算.2．会运算单项式相除、多项式除以单项式，并解决简单的实际问题。