浙江省湖州市南浔中学高一上学期期中考试数学试题

考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时
间120分．不得使用计算器．
第 Ⅰ 卷
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）
1．若{}6,5,4,3,2,1=U ,{}4,3,2,1=A ,{}5,4,3,2=B ，则()A B U C 是 ( )
A ．{}
1 B ．{}6,1 C ．{}6,4,3,
2 D ． {}6,4,3,2,1 2．下列函数中与x y =是同一个函数的是 （ ）
A ．2
)(x y = B ．x
x y 2= C ．33
x y = D ．x a a y log =
3．函数()1,032
≠>-=-a a a
y x 且 的图像过定点P ，则点P 的坐标为 （ ）
A ．()2,3
B ．()3,2
C ． ()2,2
D ．()3,3
4．设()x
x a
x f 2
4-=的图像关于原点对称，则a 的值为 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．若()()()
⎩⎨
⎧≥-<-=)5(3)5(1
x x f f x x x f ，则()7f 的值等于 ( )
A ．13
B ．6
C ． 3
D ． 2
6．下列说法中，正确的是 （ ）
A ．对任意R x ∈，都有x x 23>．
B ．()
x
y -=
2是R 上的减函数．
C ．对任意R x ∈，都有222log 2log x x =．
D ．在同一坐标系中，x
y 2=与2log y x =的图象关于y 轴对称．
7．函数x
y 3=的大致图象是 （ ）
8．已知函数()x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，()x x x f +=2，则当0<x 时，()x f 的解析式为 （ ）
A ．()x x x f +=2
B ．()x x x f -=2
C ．()x x x f +-=2
D ．()x x x f --=2
9．设()
1,1
-∈e x ，x a ln =， x b ln 2=， ()2
ln x c =，则
( )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ． b a c <<
D ．c a b <<
10．已知函数()[]a x x x x f ,2,12
-∈+-=，且()x f 的最小值为()a f ，则()x f 在[]a ,2- 上的图像 ( ) A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先减后增
D ．先增后减 11．为了得到函数x y 33⨯=
的图像，可以由x y 3=的图像
( )
A ．绕着点（0,1）顺时针旋转006．
B ．绕着点（0,1）逆时针旋转060．
C ．向右平移
2
1
个单位得到． D ．向左平移
2
1
个单位得到． 12．函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1
,1
,12x a x x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡2,23
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,23
C ．(]2,1
D ．()2,1
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．=3
22log ．
14．已知集合}01|{2
=-=x x A ，满足B B A = 的集合B 的个数 .
15．设集合}32|{≤≤=x x A ，}|{a x x B <=，若A
B ，则实数a 的取值范围
为 ．
16．函数23()log (210)f x x x =-+的值域为 ． 17. 若13
2
log <a
，则实数a 的取值范围是 ．
18．若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且()()131==-f f ，则使得()01>-x f 的x 取
值范围是 ．
三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本小题6分）已知全集U=R ，集合A={}51|<<x x ，
集合B ＝{}62|<<x x
求（1）B A ⋂ (2) (A C U )B ⋃ (3) )()(B C A C U U ⋂ 20．（本小题6分）计算：
（1）()5
.12
13
23
1914127001.0--
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪
⎭⎫ ⎝⎛++
（2）5
1
lg 5lg 2lg 2-+
21．（本小题8分）求下列函数的定义域： （1）3
2
)(--=
x x x f ； （2）()34log 5.0-=x y ． 22．（本小题8分）已知幂函数()α
x x f =的图像经过点()
2,2． （1）求该幂函数的解析式；
（2）设函数()()()[]2
x f x f x g -=，判断函数()x g 在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,41
上的单调性并用定义证明。

23．（本小题9分）已知函数()322
+-=ax x x f ，
（1）若()21=f ，求实数a 的值；
（2）当x R ∈时，()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当(]2,0∈x 时，()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 24．（本小题9分）已知函数)(x f ＝x
x
-+11log 2
， （1）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；
(2) 若()1,1,21-∈x x ，求证：)1()()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+；
(3) 若)1(
ab b a f ++＝2，2
1
)(=-b f ，求()a f 的值．
南浔中学2012学年第一学期期中试卷评分标准
高一数学
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分）
三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上）
20．（本小题6分）计算：
（1）()5
.12
1
3
23
1914127001.0--
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪
⎭⎫
⎝⎛++
（2）5
1
lg 5lg 2lg 2-+
解：（1）原式= (
)()()
()
6
2729103
2
310
2
322
123233
13-=-++=-++------ （3分）
（2）原式25lg 22lg 25lg 5lg 2lg 2=+=++= （3分）
22．（本小题8分）已知幂函数()α
x x f =的图像经过点()
2,2．
（1）求该幂函数的解析式；
（2）设函数()()()[]2
x f x f x g -=，判断函数()x g 在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,41
上的单调性并用定义证明。

解：（1）由22=α
，得2
1
=α，因此()21
x x f =． （3分）
（2）由题意可知()x x x g -=
， （1分）
判断()x g 在⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,41上单调递减． （1分）
证明：任取1x ，⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞∈,412x ，且21x x <，则
()()(
)(
)
221121x x x x x g x g --
-=
-
()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-++-=
212121212112212
1111x x x x x x x x x x x x x x x x 因为()021<-x x ，012121<⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+--x x x x ，所以()()
21x g x g >，即()x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41上单调递减. （3分）
．
24．（本小题9分）已知函数)(x f ＝x
x
-+11log 2
， （1）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；
(2) 若()1,1,21-∈x x ， 求证：)1()()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+；
(3) 若)1(
ab b a f ++＝2，2
1
)(=-b f ，求()a f 的值．。