25章 解直角三角形复习课(公开课课件)
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25章解直角三角形复习课件
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
温故知新
1. 边的关系： a2+b2=c2 2.角的关系： ∠A+∠B=∠C =90 3.边角关系：
对 a sinA= 斜 c
对 a tanA= 邻 b
O
A
b
c
cosA=
邻 斜
b c
cotA=
邻 b 对 a
C
o 直角三角形斜边中线等于斜边一半。 30 所对的直角边等于斜边的一半。
多少!
单元知识网络
解 直 角 三 角 形
知一边一锐角 解直角三角形
知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
直角 三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知两边解直角 三角形
〖 目 标 一 〗
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
三、特殊角三角函数值
课堂延伸
求15o的四个三角函数值。
已知在Rt △ABC中∠BAC=15 ，试求∠BAC的四 个三角函数。
o
B
C
E
A
课下探讨
求22.5o的四个三角函数值。 (提示)： 22.5o 是45o 一半。
课堂小结
警句
比赛，取胜关 谈谈今天你有什么收获和
中考是一场跳高
困惑… …
键在于你起跳 时对大地用力
2、 tan30 ×cot60 +cos 30 =_______.
O O
2
O
O
O
O
O
60 3 ，则 a=___度,若cosa= 1 60 度,若cota= ,则a=_____度.
解直角三角形复习课件(公开课)
图1－2
课堂总结
1、这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有 何帮助？
提醒：要注意积累常见模型以及方程 思想的运用。
茫茫题海何时了， 归纳思想是法宝， 基本图形建立好, 以上两点若记牢， 解题再也没烦恼。
——数学老师赠全体九(3) 班同学们
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
谢谢大家
（2）解题过程中要注意 哪些问题？
典例探究 例1.已知： ⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
反思1：你能抽象出哪些基本几何图形？ 2：解题过程中要注意些什么？ 3：运用了什么数学思想？ 4：解这道题你觉得什么最困难？
例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船
角度 逐渐 增大
角度
三角函数
sinα cosα tanα
3 0° 45 ° 6 0°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
单调 递增
单调 递减
单调 递增
课前热身
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(2)已知c=8,∠A=450,求a及b
解直角三角形复习课件(公开课)
13.04.2021
生产计划部
知识梳理
知识梳理
定 义
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
课堂总结
1、这节课你有什么收获？对你以后的数学学习有 何帮助？
提醒：要注意积累常见模型以及方程 思想的运用。
茫茫题海何时了， 归纳思想是法宝， 基本图形建立好, 以上两点若记牢， 解题再也没烦恼。
——数学老师赠全体九(3) 班同学们
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
谢谢大家
（2）解题过程中要注意 哪些问题？
典例探究 例1.已知： ⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
反思1：你能抽象出哪些基本几何图形？ 2：解题过程中要注意些什么？ 3：运用了什么数学思想？ 4：解这道题你觉得什么最困难？
例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船
角度 逐渐 增大
角度
三角函数
sinα cosα tanα
3 0° 45 ° 6 0°
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单调 递增
单调 递减
单调 递增
课前热身
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(2)已知c=8,∠A=450,求a及b
解直角三角形复习课件(公开课)
13.04.2021
生产计划部
知识梳理
知识梳理
定 义
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
第25章 解直角三角形复习课课件 第2课时
=2
=30°
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2. 已知2cosA - 3 = 0 ,
求锐角A的度数 .
解：∵ 2cosA - 3 = 0 ∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
2
练习 3
1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=____2__
作业：
课堂作业 教材第85页 复习题材1 -11题
课外作业 【数学课课练】P127-128
D
300
C
小结
• 内容小结
• 本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本 章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简 单基础知识的应用。
• 方法归纳
• 1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学 模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系。
• 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果 示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线， 画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程 的思想解题。
A
c
a
┏
b
C
sinA= a,cosA= b , tanA= a ,cotA= b
c
b
sinB=
c
c
a
,cosB=
c
b b
,tanB=
a
a a
, cotB=
b
正弦、余弦的取值范围：[ 0<sina<1 , 0<cosa<1 ]
2、
à
300
450
600
sina
1
2
2
2
3 2
cosa
中考数学复习课件：第25课时 解直角三角形(共34张PPT)
第25课时 解直角三角形
考点演练
考点二 解直角三角形的应用
思路点拨 如 图，作 DM⊥BC， 延长DE交 AC于点 N，构造 两个直角三角形．在 Rt△BDM中，利用∠B的正弦值求 DM 的 长，从而求出AN的长；在Rt△AEN中，利用∠AEN的正弦值求 出AE的长．
第25课时 解直角三角形
考点演练
5
(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
第25课时 解直角三角形
当堂反馈
解：(1) 在Rt△ABE中， ∵ ∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，tan A＝ B E ，
AB ∴ BE＝6×tan 60°＝6. 在Rt△CDE中，∵ ∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4， ∴ CE＝2CD＝8.
AB＝8海里，设PC＝x海里，在Rt△PBC中，∵ ∠PBC＝45°，
∴ △PBC为等腰直角三角形．∴ BC＝PC＝x海里．
在Rt△PAC中，∵ tan∠PAC＝ P C
AC
，∴
AC＝t
a
P n
C 3
0
，
x
即8＋x＝ 3 ，解得 x＝4( 3 ＋1)≈10.92，即PC≈10.92海里．
3
∵ 10.92>10，∴ 海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
解直角三角形复习课(公开课课件)
解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。
主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。
二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。
4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。
如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。
如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。
六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
解直角三角形复习课课件
解直角三角形在测量中应用广泛 ，如测量高度、距离等。通过已 知的直角三角形角度和一边长度
，可以计算出其他边的长度。
建筑问题
在建筑领域中，解直角三角形可 用于计算建筑物的角度、高度和 斜边长度等。例如，在计算建筑 物倾斜角度时，可以利用直角三
角形的正、距离和位置 等。通过测量船只与陆地之间的 角度和距离，可以确定船只的位
三角形的两边长度和夹角时，可以利用余弦定理来计算第三边的长度，
从而得到三角形的周长。
三角函数问题
正弦函数
解直角三角形与正弦函数密切相关。在直角三角形中，对 边长度与正弦函数值成正比，可以用于计算对边的长度。
余弦函数
余弦函数在解直角三角形中也有应用。例如，在计算角度 时，可以利用余弦函数来求解。
正切函数
正切函数在解直角三角形中也有应用。例如，在计算斜边 长度时，可以利用正切函数来求解。同时，正切函数还可 以用于计算角度，如锐角或钝角。
04
解直角三角形的注意事项
单位统一
总结词
在进行解直角三角形时，必须确保所有的单 位都是统一的，否则会导致计算错误。
详细描述
在解直角三角形时，常常涉及到长度和角度 两个量。这两个量必须使用相同的单位，如 米、厘米、毫米等。如果单位不统一，计算 结果将失去实际意义。例如，如果一边长度 是10米，而对应的锐角是60度，如果单位 不统一，计算出的另一边长度可能是10米 或10厘米，这将导致问题无法解决。因此 ，在解题前，需要先统一单位。
置。
几何问题
01
角度计算
解直角三角形可用于计算角度，如直角三角形中的锐角或钝角。通过已
知的边长和角度，可以计算出其他角度的大小。
02
面积计算
直角三角形的面积可以通过已知的边长来计算。例如，直角三角形的面
，可以计算出其他边的长度。
建筑问题
在建筑领域中，解直角三角形可 用于计算建筑物的角度、高度和 斜边长度等。例如，在计算建筑 物倾斜角度时，可以利用直角三
角形的正、距离和位置 等。通过测量船只与陆地之间的 角度和距离，可以确定船只的位
三角形的两边长度和夹角时，可以利用余弦定理来计算第三边的长度，
从而得到三角形的周长。
三角函数问题
正弦函数
解直角三角形与正弦函数密切相关。在直角三角形中，对 边长度与正弦函数值成正比，可以用于计算对边的长度。
余弦函数
余弦函数在解直角三角形中也有应用。例如，在计算角度 时，可以利用余弦函数来求解。
正切函数
正切函数在解直角三角形中也有应用。例如，在计算斜边 长度时，可以利用正切函数来求解。同时，正切函数还可 以用于计算角度，如锐角或钝角。
04
解直角三角形的注意事项
单位统一
总结词
在进行解直角三角形时，必须确保所有的单 位都是统一的，否则会导致计算错误。
详细描述
在解直角三角形时，常常涉及到长度和角度 两个量。这两个量必须使用相同的单位，如 米、厘米、毫米等。如果单位不统一，计算 结果将失去实际意义。例如，如果一边长度 是10米，而对应的锐角是60度，如果单位 不统一，计算出的另一边长度可能是10米 或10厘米，这将导致问题无法解决。因此 ，在解题前，需要先统一单位。
置。
几何问题
01
角度计算
解直角三角形可用于计算角度，如直角三角形中的锐角或钝角。通过已
知的边长和角度，可以计算出其他角度的大小。
02
面积计算
直角三角形的面积可以通过已知的边长来计算。例如，直角三角形的面
课件 解直角三角形(复习课)
1.在△ABC中，∠C= 90° 在 中 ° 2 2 已知∠ ° ① 已知∠B=45°，BC=2, 则AB=__________, 2 45° ° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° 已知BC= 3 ，AB=2,那么 那么AC=___,∠A=___, ° ②已知 那么 ∠ 30° ° ∠B=___ 已知∠ 那么AB=__, ③已知∠A=30°,∠B=60°,那么 °∠ ° 那么 BC=__,AC=__ A
4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64° 4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端 64 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。 1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。
A
A
B
C
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
A
1
B C
D
2
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
引例： 引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64 20m处看塔的顶端 64° 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗? 1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗?
数学：第25章解直角三角形复习课件(华东师大版九年级上)
2. 如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5， AC=12，则cosA等于（ D ）
2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13
3，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ， 则α与β的关系 是（ B ）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
4.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= 1 ,则 cosB=( A) 2 √3 1 √2 A， B， 2 C， 2 D， √3 2 5、已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A ） A, 60°<α<90° C，30°< α <90° 1 6、如果√cosA – — + 2 那么△ABC是（ D B, D, | √3 tanB ） 0°< α <60° 0°< α <30° –3|=0
2 2
2 2
1
60°
1 2
3 2
3 3
3 2
300
450
450 ┌ 600
1 2
┌
3
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
tan α ＝
视线
h
l
铅 垂 线
仰角 水平线
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
解直角三角形：(如图)
只有下面两种情况：
4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚ 方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
解直角三角形的复习课件
应用问题分析不准确
总结词
应用问题分析不准确是解直角三角形时 常见的错误之一。
VS
详细描述
学生在解决实际问题时，可能对题目的理 解不够准确，导致无法正确建立数学模型 。例如，在求解实际问题时，学生可能没 有正确分析出直角三角形中的角度和边长 关系，或者没有正确理解题目中的实际背 景和物理意义。这些错误会导致解题思路 偏离正确方向，影响最终的答案和解题效 果。
总结词
利用三角函数求解边长
边长计算问题
详细描述
已知直角三角形中的角度和一边的长度，利用三角函数计算出另一 边的长度。
总结词
利用三角函数求面积
详细描述
已知直角三角形的两个边长，利用三角函数计算其面积。
边长计算问题
总结词
利用勾股定理求面积
详细描述
已知直角三角形的三边长度，利用勾股定理计算其面积。
综合应用问题
综合习题及答案
总结词
考察知识整合和复杂应用
详细描述
题目涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题 。同时提供详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和方法 。
THANKS
感谢观看
05 习题及答案
基础习题
总结词
考察基础概念和简单应用
详细描述
包括直角三角形的基本性质、锐 角三角函数的概念及其性质等基 础知识的简单题目。
提高习题
总结词
考察知识理解和中等应用
详细描述
涉及直角三角形在实际问题中的应用 ，如测量、建筑、航海等领域的题目 ，需要学生理解并运用相关知识解决 实际问题。
利用正弦函数求解角度
详细描述
03
通过已知的直角三角形中的边长，利用正弦函数计算出未知的
解直角三角形的复习课件
邻边
与直角相邻的两条边，其中 一条是直角三角形的底边。
对边
与直角相对的边，位于直角 的旁边。
直角三角形的角
1 直角
一个90度的角，位于直 角三角形的顶点。
2 锐角
小于90度的角，位于直 角的左侧。
3 钝角
大于90度但小于180度 的角，位于直角的右侧。
相关定理
1
勾股定理
直角三角形的斜边的平方等于两条邻
解直角三角形的复习ppt 课件
本课件将帮助您复习解直角三角形的基础知识，了解相关定理和解题方法， 并应用于常见场景和问题。
定义直角三角形
直角三角形的定义
一种具有一个直角（90度）的三角形。
直角三角形的特点
拥有一个90度角和两个其它角的和为90度的 特点。
直角三角形的边
斜边
直角三角形的最长边，位于 直角的对面。
了解直角三角形的定义、边和 角的特点，以及相关的定理。
解题方法和常见应用
学会根据已知条件确定解题方 式，并应用知识解决测量和斜 面问题。
注意事项和练习建议
强调注意事项，如单位转换和 精确度，并提供练习建议来加 深理解和提高技巧。
利用直角三角形的性质和定 理进行测量，如测算山的高 度、大楼的高度以及两个物 体间的距离。
斜面问题
应用直角三角形的知识解决 斜面问题，如评估滑雪道斜 度、计算坡道的高度等。
三角函数应用
利用正弦、余弦和正切等三 角函数关系进行问题求解， 例如求解航空、航海以及工 程测量等。
总结
直角三角形的概念和性质
余弦定理
2
边的平方和。
用于求解直角三角形中的边长和角度
的关系定理。
3
正弦定理
第25章解直角三角形复习课件(华东师大版九年级上)
30°
45°
AB= AD+DB = 20√3+20
B
A
D
AB ·CD （ 20√3+20） ×20 ∴ S△ABC = ———— = ————————— 2 = 200√3+200
答：AB的长为（20√3+20）厘米，△ABC的面积为 200+200√3）平方厘米。
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对应练习：6、一人在大桥AB的A点测得C点仰角
解：过点B作BE⊥AC于点E ∵AB=40m∠A=30°， 1 ∴BE= 2AB=20m ∵∠DBC=∠A+∠ACB=75° A ∴∠ACB=45°
为30°，B点测得C点的仰角为75°，大桥AB长40 米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度？
C E
10.已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰 角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到 D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的 仰角为60°，求山的高度AB．
10．解：如图，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC 于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米， 1 ∴DF=CD· sin30°= ×400=200（米）．
对应练习：
6 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC=6， ∠BAC的平分线 AD 4 3 ，解这 个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A
CAD 30
因为AD平分∠BAC
6
C
4 3
D
CAB 60, B 30
B
AB 12, BC 6 3
解：在Rt△ABC中 ，∵∠C=90°，BC=6，∠B=30°
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
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明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
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l
实际应用
如图，一段河坝的断面为梯形 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求 ，试根据图中的数据， 出坡角a和坝底宽 和坝底宽AD(i=CE:ED,单位米，结果保留根号 单位米， 出坡角 和坝底宽 单位米 结果保留根号)
4.5
B 5
C i=1：√3 4 a
试试看， 试试看， 你行的！ 你行的！
sinA= tanA=
a c a b
cosA= cotA=
b c b a
Hale Waihona Puke CbA由这样的定义我们可以得到两个公式 sin2A+cos2B=1 tanA cotB=1
锐角三角函数
如图，在直角三角形 如图，在直角三角形ABC中，AC是BC的2倍，求∠B的四个 中 是 的 倍 的四个 三角函数。 三角函数。
D
A
E
实际应用
如图，两建筑物的水平距离 为 米 如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测 点测 得点D的俯角 的俯角α 测得点C的俯角 得点 的俯角 =300,测得点 的俯角 =600, 测得点 的俯角β 两建筑物的高。（结果保留根号） 求AB和CD两建筑物的高。（结果保留根号） 和 两建筑物的高。（结果保留根号
B
C
A
试试看， 试试看，肯定难不 倒你的！ 倒你的！
锐角三角函数
300 、450、 600角的三角函数值表
a 300 450 600
sina
cosa
tana
cota
解直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 、 2 、已知一条边和一个锐角
在直角三角形ABC中，AB=6,BC=3,你能求出 中 在直角三角形 你能求出 第三条边的长度和两个锐角的度数吗？ 第三条边的长度和两个锐角的度数吗？
A
B
C
上完这节课后， 上完这节课后，能和大家交流一下 你的收获吗？ 你的收获吗？
趣味题 折竹抵地（源自《九章算术》 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？ 问折者高几何？ 意即：一个竹子，原高一丈， 意即：一个竹子，原高一丈，虫伤 有病，一阵风将竹子折断， 有病，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺 恰好抵地，抵地处离原长竹子处 尺。 问原处还有多高的竹子？ 问原处还有多高的竹子？
α β
A
D
B
C
能力拓展
如图，一位同学为了求河的宽度，他是这样做的： 如图，一位同学为了求河的宽度，他是这样做的：在河对 岸任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、 ， 岸任意取一点 ，再在河这边沿河边取两点 、C，使得 ∠ABC=600，∠ACB=450，量的BC长为 米。 量的 长为30米 长为 （1）你能帮他算算河的宽度吗？ ）你能帮他算算河的宽度吗？ （2）请你再设计一种测量河的宽度的方案。 ）请你再设计一种测量河的宽度的方案。
B
600
5 C A
实际应用
测量等实际问题中的概念 仰角与俯角： 仰角与俯角： 仰角：视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的叫仰角。 仰角：视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的叫仰角。 俯角：视线与水平线所成的角，视线在水平线下方的角。 俯角：视线与水平线所成的角，视线在水平线下方的角。 坡度和坡角： 坡度和坡角： 坡面的铅垂高度（h）和水平高度（l）的笔叫做坡面的坡度（或者 坡面的铅垂高度（ ）和水平高度（ ）的笔叫做坡面的坡度（ 叫做坡比）记作i,即 的形式。 叫做坡比）记作 即i=h:l，坡度一般写成 ：m的形式。 ，坡度一般写成1： 的形式 i=h:l h 坡面与水平面的夹角叫做坡角， 坡面与水平面的夹角叫做坡角， a 记作a,有 记作 有i=h:l=tan a
B 6 3 C A
解直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 、 2 、已知一条边和一个锐角
在直角三角形ABC中，BC=5, ∠B=600,你能 中 在直角三角形 你能 求出∠ 的度数和 的度数和AB、 的长度吗 的长度吗？ 求出∠A的度数和 、AC的长度吗？
北留中学
王红胜
• • • •
知识点聚焦 实际应用 小结 趣味题
知识点聚焦
两个锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形 300角所对的直角边等于斜边的一半
应 用 解直角三角形
边角
锐角三角
锐角三角函数
在直角三角形ABC中，锐角A的三角函数有： 中 锐角 的三角函数有 的三角函数有： 在直角三角形 B c a
实际应用
如图，一段河坝的断面为梯形 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求 ，试根据图中的数据， 出坡角a和坝底宽 和坝底宽AD(i=CE:ED,单位米，结果保留根号 单位米， 出坡角 和坝底宽 单位米 结果保留根号)
4.5
B 5
C i=1：√3 4 a
试试看， 试试看， 你行的！ 你行的！
sinA= tanA=
a c a b
cosA= cotA=
b c b a
Hale Waihona Puke CbA由这样的定义我们可以得到两个公式 sin2A+cos2B=1 tanA cotB=1
锐角三角函数
如图，在直角三角形 如图，在直角三角形ABC中，AC是BC的2倍，求∠B的四个 中 是 的 倍 的四个 三角函数。 三角函数。
D
A
E
实际应用
如图，两建筑物的水平距离 为 米 如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测 点测 得点D的俯角 的俯角α 测得点C的俯角 得点 的俯角 =300,测得点 的俯角 =600, 测得点 的俯角β 两建筑物的高。（结果保留根号） 求AB和CD两建筑物的高。（结果保留根号） 和 两建筑物的高。（结果保留根号
B
C
A
试试看， 试试看，肯定难不 倒你的！ 倒你的！
锐角三角函数
300 、450、 600角的三角函数值表
a 300 450 600
sina
cosa
tana
cota
解直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 、 2 、已知一条边和一个锐角
在直角三角形ABC中，AB=6,BC=3,你能求出 中 在直角三角形 你能求出 第三条边的长度和两个锐角的度数吗？ 第三条边的长度和两个锐角的度数吗？
A
B
C
上完这节课后， 上完这节课后，能和大家交流一下 你的收获吗？ 你的收获吗？
趣味题 折竹抵地（源自《九章算术》 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？ 问折者高几何？ 意即：一个竹子，原高一丈， 意即：一个竹子，原高一丈，虫伤 有病，一阵风将竹子折断， 有病，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺 恰好抵地，抵地处离原长竹子处 尺。 问原处还有多高的竹子？ 问原处还有多高的竹子？
α β
A
D
B
C
能力拓展
如图，一位同学为了求河的宽度，他是这样做的： 如图，一位同学为了求河的宽度，他是这样做的：在河对 岸任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、 ， 岸任意取一点 ，再在河这边沿河边取两点 、C，使得 ∠ABC=600，∠ACB=450，量的BC长为 米。 量的 长为30米 长为 （1）你能帮他算算河的宽度吗？ ）你能帮他算算河的宽度吗？ （2）请你再设计一种测量河的宽度的方案。 ）请你再设计一种测量河的宽度的方案。
B
600
5 C A
实际应用
测量等实际问题中的概念 仰角与俯角： 仰角与俯角： 仰角：视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的叫仰角。 仰角：视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的叫仰角。 俯角：视线与水平线所成的角，视线在水平线下方的角。 俯角：视线与水平线所成的角，视线在水平线下方的角。 坡度和坡角： 坡度和坡角： 坡面的铅垂高度（h）和水平高度（l）的笔叫做坡面的坡度（或者 坡面的铅垂高度（ ）和水平高度（ ）的笔叫做坡面的坡度（ 叫做坡比）记作i,即 的形式。 叫做坡比）记作 即i=h:l，坡度一般写成 ：m的形式。 ，坡度一般写成1： 的形式 i=h:l h 坡面与水平面的夹角叫做坡角， 坡面与水平面的夹角叫做坡角， a 记作a,有 记作 有i=h:l=tan a
B 6 3 C A
解直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 、 2 、已知一条边和一个锐角
在直角三角形ABC中，BC=5, ∠B=600,你能 中 在直角三角形 你能 求出∠ 的度数和 的度数和AB、 的长度吗 的长度吗？ 求出∠A的度数和 、AC的长度吗？
北留中学
王红胜
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知识点聚焦 实际应用 小结 趣味题
知识点聚焦
两个锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形 300角所对的直角边等于斜边的一半
应 用 解直角三角形
边角
锐角三角
锐角三角函数
在直角三角形ABC中，锐角A的三角函数有： 中 锐角 的三角函数有 的三角函数有： 在直角三角形 B c a