八年级下册数学第六章平行四边形周周测1(6.1)

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北师大版数学八年级下册第六章平行四边形综合测试卷(含答案)

第六章平行四边形综合测试卷一、选择题01如图，对于□ABCD ，下列说法一定正确的是( )A ．AB=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC02如果一个多边形的内角和等于360度，那∠这个多边形的边数为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．703用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长 1.2米，则其邻边长为( )A ．1.2米B ．1.4米C ．1.6米D ．1.8米 04如图，在□ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB=6，BC=5，则AE ：EF ：FB 为( )A ．1:2:3B ．2:1:3C ．3:2:1D ．3:1:205如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，当添加下列哪个条件后四边形DEBF 仍不一定是平行四边形( )A ．∠ADE=∠CBFB ．∠ABE=∠CDFC ．DE=BFD ．OE=OF06以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为 ( )A ．4B ．2C ．14D ．1207如果一个多边形的内角和等于1080º，那么这个多边形的边数为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1008如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是( )A ．3B ．2C ．52D ．409如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．1010如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22 C. 10＜m ＜12 D. 5＜m ＜611如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间既不重叠也无缝隙，其中2张等腰直角三角形纸片的面积都为S ₁，另2张直角三角形纸片的面积都为S ₂，中间一张正方形纸片的面积为S ₃，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 ( )A ．4S ₁B ．4S ₂C ．4S ₂+S ₃D ．3S ₁+4S ₃12如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BECCEFSS；④∠DFE=3∠AEF ．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题.13如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________. 14在□ABCD 中，若∠A+∠C=140º，那么∠D=________.15如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.16如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB ，点A ，D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE.若AC=18，BC=12，则∠CEG 的周长为________.17如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=3，BC=5，则EF= ________.18已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)， C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x= ________.三、解答题19 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点D ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，求证：AE=CF.20 如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，求证：四边形ADEF 是平行四边形．21 如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD=20º，∠BDC= 70º，求∠PMN 的度数．22 如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45º，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO=DO.(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留作图痕迹，不写画法）．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.24 在Rt△ABC中，∠BAC=90º，E，F分别是BC，AC的中点,延长BA到点D，使AB= 2AD,连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分．(2)若AB=8，BC=12，求DO的长．25 如图，以BC为底边的等腰△ABC中，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG ∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形． (2)当∠C=45º，BD=2时，求D，F两点间的距离．第六章综合测试卷一、01 C 02 A 03 D 04 A 05 C 06 C 07 B 08 A 09 C 10 A 11 A 12 C二、13 8解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得180º·(n-2)=3×360°，解得n=8．14 110º解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70º，∴∠D=180º-∠A=110º．15 360º解析：多边形的外角和是360º．16 27解析：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线．∵AC=18,∴CG=12AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线,∴GE=12=BC=6，又∵CE=CB=12,∴△CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27. 17 1解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=3,BC=AD=5,AD ∥BC,∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ， ∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∠BCF=∠DCF=∠CFD, ∴AE=AB=3，DF=DC=3， ∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.18 4或-2解析：根据题意画图如下：若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或（-2，1），则x=4或-2． 19证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA=OC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，0OAE OCF OA C AOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE=CF ．20证明：∵D ，E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ， ∵E ，F 分别为BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形．21解：∵在四边形ABCD 中．M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点， ∴PN 、PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线， ∴PM=12AB,PN=12DC,PM ∥AB,PN ∥DC, ∵AB=CD ．∴PM=PN, ∴△PMN 是等腰三角形， ∵PM ∥AB,PN ∥DC,∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º, ∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20º+(180º-70º)=130º, ∴∠PMN=18012º30º-=25º. 22 (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，,,,BOE DOF OBE ODF BE DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OBE ≌△ODF( AAS).∴BO=DO.(2)解：∵EF ⊥AB,AB ∥DC,∴∠GEA=∠GFD=90º. ∵∠A=45º,∴∠G=∠A=45º.∴AE=GE ∵BD ⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90º.∴∠GOD=∠G=45º. ∴DG=DO ，∴OF=FG=1，由(1)可知，OE=OF=1， ∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3．23解：如图所示，射线OP即为所求．24解：(1)∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF=12AB．又AB=2AD,即AD=12AB．∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分．(2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12.由勾股定理，得==又由(1)知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=14在△AOD中，∠DAO=90°，AD=12由勾股定理，得==25 (1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC．DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF．∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,∴∠F=∠DEG,∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形．(2)解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴，作FM⊥BD，交DB的延长线于M，连接DF，如图所示．则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=2BF=1，∴DM=3．在Rt△DFM中，由勾股定理，得=即D，F。

北师大版初二下册第六章平行四边形检测题及答案

北师大版初二下册第六章平行四边形检测题及答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是〔〕A.6B.8C.9D.102.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，那么AC的长为〔〕A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.正八边形的每个内角为〔〕A.120°B.135°C.140°D.144°4.在□ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为〔〕A.1B.2C.3D.46.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以下结论不一定成立的是〔〕A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD8.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A.两组对边区分平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边区分相等9. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是〔〕A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F区分是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，那么AHHC的值为〔〕A.1B.12C.13D.14二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如图，在□ABCD中，∠ADO=900，OA=6cm，OB=3cm，那么AD=_____cm，AC=______cm.12.如图，在□ABCD中，E，F区分为边AB，DC的中点，那么图中共有个平行四边形.13.如图，在△ABC中，点D，E区分是AB，AC的中点，∠A=500,∠ADE=600，那么∠C的度数为____.14.假定凸n边形的内角和为12600，那么从一个顶点动身引出的对角线条数是__________.15.假定一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形是边形.16.如图，在四边形ABCD中,AB=CD，再添加一个条件〔写出一个即可〕，那么四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅佐线)17.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，假定点B的落点记为B′,那么DB′的长为 .18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，那么∠DAE的度数为 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕□ABCD的周长为40cm，AB:BC=2:3，求CD和AD的长.20.〔6分〕，在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，求□ABCD的周长.21.〔6分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12,AB=13,BD⊥AD，，求BC，CD及OB的长.22.〔6分〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3,BC=6,求四边形ABCD的周长．23.〔6分〕：如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O区分交AD,BC于点E,F求证：OE=OF.24.〔6分〕：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F区分为边AC、AB的中点．〔1〕求∠A的度数；〔2〕求EF的长．第六章平行四边形检测题参考答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.B 10.C11. 12 . 12.4 13. 14.615.十二 16.∥或∠∠或∠∠ (答案不独一)18.25°解析：由于□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.由于AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.由于DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,那么∠FED=70°.由于∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：由于四边形是平行四边形，所以，.设 cm， cm，又由于平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.由于∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，， □的周长为； ②当时， □的周长为．所以□的周长为或．21.解：由于四边形ABCD 是平行四边形，所以，，.由于，所以，所以.22.解：∵∥，∴ . 又∵，∴ ∠ , ∴ ∥ , ∴ 四边形是平行四边形 , ∴ ∴ 四边形的周长.23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴∥，， ∴∴ △≌△，故.24.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥．在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，，25.解：〔1〕∵ 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A 的度数是30°.〔2〕由〔1〕知，∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm ， ∴ ．又E、F区分为边AC、AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴。

新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(含有答案)(20200623151501)

B、30°
C、50°
D、70°
8、（2014?河南）如图， □ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，AB⊥AC，若 BD=10， AC=6，则
AB的长是（
） A 、2 B 、4
C 、6
D 、8
第 6题
第 7题
第 8题
9、（2014?宜昌）如图， A、B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了
A、B 间的距离：先在
22、（2014?广州）如图， □ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，EF 过点 O且与 AB， CD分别相交于点 E、 F，求证：△ AOE≌△ COF。
23、一个多边形的内角各等于外角和的 3 倍，请问这是个多少边形。
24、分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边形…… n 边形的内角和，以及正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…… n 边形内角的度数，并填入下表：
新北师大版 14～ 15 南庄中学八年级（下）数学单元测试卷
一、选择题： (3 分× 10=30 分，请把你的正确答案填入表格中
) （全卷 100 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、（2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（
）
A、相等
B
、互相平分
C 、互相垂直
D、互相垂直且相等
2、在 □ABCD中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 2∶ 3∶2，则∠ D 的度数为（
）
A、36°
B 、60°
C 、72°
D 、108°
3、如图，在 □ABCD中，下列各式不一定正确的是（
）
A、 1 2 180 B 、 2 3 180 C 、 3 4 180 D 、 2 4 180

北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元检测试卷及解析

北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题144°，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 11C. 10D. 92.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A. 2cmB. 1.5cmC. 1.2cmD. 1cm3.如图，在□ABCD中,延长AB到点E,使BE＝AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（）A. ∠E＝∠CDFB. BE＝CDC. ∠ADE＝∠BFED. BE＝2CF4.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD5.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°6.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A. 20B. 16C. 12D. 87.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90°C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°9.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．12.小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．13.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．14.在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC .（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．15.如图，□ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF．（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；（2）若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．三、填空题17.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．18.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.20.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有____个．21.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为 cm2．22.在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=________cm．23.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．参考答案1.C【解析】1.试题解：求正多形的边数时，可有角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为n边，有题意得，（n-2）180°=144°解得n=10.2.B【解析】2.试题三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可由BC的长为3cm，得DE=1.5．故选B．3.D【解析】3.先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，AD∥BC,且CD=AB,再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF，∠ADE＝∠BFE；再证明△DCF≌△EBF可得CF=BF=12BC，根据题意不能证明BC=BE，因此BE不一定等于2CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB, AD∥BC,∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵BE＝AB∴BE=CD, （故B成立）；∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠BFE （故C成立）；在△CDF和△BEF中，{∠E＝∠CDF∠CFD=∠BFECD=BE∴△DCF≌△EBF（AAS），∴CF=BF=12 BC，∴BC=2CF∵BC不一定等于BE，∴2CF不一定等于BE，（故D不一定成立）；4.D【解析】4.试题根据平行四边形的性质判断即可： A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD （平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB （平行四边形的对边相等），正确，不符合题意； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD （平行四边形的对角相等），正确，不符合题意； D 、根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出AC=BD ，错误，符合题意。

北师大八年级下数学第六章平行四边形测试卷(含详细解析)

北师大八年级下数学第六章平行四边形测试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.如图，在▱中，，，的平分线交AD于点E，则DE的长为A. 5B. 4C. 3D. 22.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形3.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. 4cm，6cmB. 6cm，8cmC. 8cm，12cmD. 20cm，30cm4.如图，在▱ABCD中，，，的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为A. 3B.C. 2D.5.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长A. 11B. 13C. 16D. 226.如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：：3，的面积为4，则▱ABCD的面积为A. 30B. 27C. 14D. 327.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，且AC：：3，那么AC的长为A. B. C. 3 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是______．9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若，，则的周长______cm．10.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分和，若，，则的周长是______．11.一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为________．12.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且，连接若，则的度数为______13.平行四边形ABCD中，于E，于F，时，的度数是______．14.如图，五边形ABCDE中，，，，是五边形的外角，则等于______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.如图，在平行四边形ABCD中，，求证：四边形AECF为平行四边形．16.如图，D是的边AB上一点，，DE交AC于点F，若．求证：四边形ADCE是平行四边形；若，，求四边形ADCE的面积．17.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．18.如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边、等边已知，，垂足为F，连接求证：四边形ADFE是平行四边形．19.如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．20.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：；求证：四边形MFNE是平行四边形．21.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．求证：；若，的周长是10，求▱ABCD的周长．22.已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证： ≌ ；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，．故选：D．由在▱ABCD中，的平分线交AD于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是等腰三角形是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．故选C．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．3.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，；故选：C．由平行四边形ABCD中，CE平分，可证得是等腰三角形，继而利用，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，▱ABCD的周长．故选：D．由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，易得DE是的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是的中位线是关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，∽ ，，，，的面积为4，，，四边形，，，，∽ ，，，，平行四边形四边形故选A．7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，：：3，：：3，设，，，，，，，，，．故选：D．根据平行四边形的性质可知，，，由AC：：3，推出OA：：3，设，，在中利用勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．【解答】解：所有内角都是，每一个外角的度数是，多边形的外角和为，，即这个多边形是八边形．故答案为8．9.【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出的周长．【解答】解：在中，，点E、F分别是AO、AD的中点，是的中位线，，，，的周长．故答案为9．10.【答案】24【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．根据平行四边形性质得出，，推出，求出，在中求出，由勾股定理求出BP，证出，，得出，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，又和BP分别平分和，，在中，；平分，，，是等腰三角形，，同理：，即，在中，，，，的周长；故答案为24．11.【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n为整数；多边形的外角和等于360度，先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为．故答案为．12.【答案】62【解析】【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．根据菱形的性质以及，利用ASA可得 ≌ ，可得，然后可得，继而可求得的度数．【解答】解：由题意可知，四边形ABCD为菱形，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，．故答案为62．13.【答案】【解析】解：平行四边形ABCD中，，，又于E，于F，四边形AECF中，，故答案为：．先根据平行四边形的性质，求得的度数，再根据四边形内角和，求得的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于．14.【答案】【解析】解：，，，根据多边形的外角和定理，，．故答案为：．根据两直线平行，同旁内角互补求出，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．15.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形AECF为平行四边形．【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意证得，是关键．由在平行四边形ABCD 中，，易得，，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形．16.【答案】解：证明：，，在和中，，≌ ，，四边形ADCE是平行四边形；，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，在中，，，，，四边形ADCE的面积．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理等有关知识，得出 ≌ 是解题关键．首先利用ASA得出 ≌ ，进而利用全等三角形的性质得出，即可得出四边形ADCE 是平行四边形；由，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．17.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O．四边形BEDF是平行四边形，，．又，，即，四边形ABCD是平行四边形．【解析】本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出，，再由已知条件证出，即可得出结论．18.【答案】证明：在，，，等边中，，且，，，≌ ，，又在等边中，，，又，，，又，，四边形ADFE是平行四边形．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定从而发现是解题关键．根据已知首先判定 ≌ ，得出，进而求出，以及，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，问题得证．19.【答案】解：根据题意得：，，，，；，当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，，解得：；当运动时间t为秒时，．是BC的中点，，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：，解得：；当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：，解得：，当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【解析】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．由当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，可得方程：，解此方程即可求得答案；分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．20.【答案】证明：在▱ABCD中，，，四边形BFDE是平行四边形，；在▱ABCD中，且，，，即，四边形AFCE是平行四边形，，四边形BFDE是平行四边形，，四边形MFNE是平行四边形．【解析】根据平行四边形对边平行可得，然后求出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形对边相等证明即可；求出，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得，最后根据平行四边形的定义证明即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及平行四边形的判定方法是解题的关键．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌ ，．解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长是10，，▱ABCD的周长．【解析】根据平行四边形的性质得出，，推出，证出 ≌ 即可；由平行四边形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，即可得出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】证明：和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌ ；由得 ≌ ，．又，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌ ；．又，，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【解析】利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明 ≌ ；四边形BCEF是平行四边形，因为 ≌ ，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形BCEF是平行四边形；易证，，，可得，即可证明 ≌ ；根据 ≌ 可得，进而求得，求得，又，从而证得四边形BCEF是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形测试题附答案

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形一、单选题1．如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③2．如图,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE，A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④3．3．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．244．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°二、填空题6．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．7．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．三、解答题8．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．9．如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC．求证:四边形BFCE是平行四边形.10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．11．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．13．如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.求证:AB=2OF.14．如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.15．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．参考答案1．B【解析】【分析】①根据平行四边形的性质进行求解即可得AO≠BO，可知①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③由△OAE≌△OCF得AE=CF，从而可证△EAM≌△FCN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△DCO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．【详解】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，但本题中没有说明是矩形，即AC≠BD，故AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠E=∠F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∴180°-∠BAD=180°-∠BCD，即∠EAM=∠FCN，∴△EAM≌△FCN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△DCO不全等，故△EAO和△DCO不全等，故④错误，即②③正确，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关内容是解题的关键.2．B【解析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故③正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选B．“点睛”本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力.3．C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=12S平行四边形ABCD=12×6×4=12．故选C.4．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法中，①④、③④、①②、②③均可判定是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①④、③④、①②、②③．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．5．D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6．12．【解析】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角7．4√3【解析】如图，在直角△AOE 中，cos∠EAO =AE OA ，∴OA =AE cos∠EAO =√32=2√3．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC =2OA =4√3．8．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF 和△CBE 中，ADF CBE{AFD CEB AF CE∠=∠∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （AAS ）∴BE=DF ，又∵BE ∥DF，∴四边形DEBF 是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定.9．见解析【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC ，即可得出答案.【详解】∵AB=DC，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，AC DBA D AE DF，，，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，又∵BF=EC，∴四边形BFCE是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.10．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．11．见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论. ∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=12 BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵12{AN ANANB AND ∠=∠=∠=∠，∴△ABN≌△ADN（ASA）。

八下数学周周卷一平行四边形习题新人教版

【解析】∵四边形PDQB是平行四边形， ∴PD＝BQ.第一次PD＝QB时，12－t＝12 －4t，解得t＝0，不合题意，舍去；第二次PD＝QB时，点Q从点B到点C，12－t＝ 4t－12，解得t＝4.8；第三次PD＝QB时，点Q运动一个来回后从点C到点B，12－t ＝36－4t，解得t＝8；第四次PD＝QB时，点Q在BC上运动3次后从点B到点C，12
18.在平行四边形ABCD中，3 ∠A＝30°，
AD＝4 ，B16D3或＝8 43 ，则平行四边形ABCD 的面积等于_____________.
【解析】过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4 3 ，
∴DE＝ 1 AD＝2
2
3 .由勾股定理，得AE＝
AD2
DE 2 ＝6.在Rt△BDE中，
)
B.(6，4)
C.(4，9)
D.(8，4)
5.如图，在周长为12 cm的▱ABCD中，AB ＜AD，AC，BD相交于点O，OCE⊥BD，交A.4AcmD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ()
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝ 70°，AE平分∠BAD，交CBC于点E， CAF.40∥° AE，交AD于点F，则∠ECF的度数为B.5(0° )
C.55°
D.60°
7.如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点
，将△DEC折叠至△D′EC处，折B痕为CE.
若A.∠33°B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA
的B.3度4°数为(
)
C.35°
D.36°
8.如图，已知A，B为定点，直线l∥AB，P
是直线l上一动点，M，N分别为PA，PB的

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案(精练)

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠A=40°，将△ABC延虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A.180°B.200°C.220°D.270°2、图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A.270°B.300°C.360°D.400°3、如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（）。

A.225°B.235°C.270°D.与虚线的位置有关4、正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°5、小磊利用所学的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，某人从点A出发，沿直线走米后，向左转，接着沿左转后的方向前进米后，再向左转，再沿左转后的方向前进米如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了米，则的度数为（）A. B. C. D.6、正六边形的每个内角度数是（）A.60°B.90°C.108°D.120°7、四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )A.80°B.90°C.170°D.20°8、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.79、一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（）A.3B.4C.5D.610、如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°11、不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.108°C.144°D.145°12、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．A.kB.2k＋1C.2k＋2D.2k－213、一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为（）A.4B.5C.6D.814、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.615、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题(共10题，共计30分)16、正八边形的每个外角的度数为________．17、在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD=________cm．18、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于________ ．19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．20、在平行四边形中，，则________．21、如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形单元测试卷

八年级下册数学第六章平行四边形单元测试卷一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A．60° B．72° C．90° D．108°3．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC4．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2,1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1,2)5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB∶AD＝2∶3，∠BAD＝2∠ABC，则CF∶FD的结果为( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶47.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )A．AB B．AE C．EF D．BC8．在▱ABCD中，∠D＝5∠A，则∠A＝( )A．15° B．30° C．60° D．150°9．下面不能判断是平行四边形的是( )A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC10．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．24二、填空题(每小题5分，共25分)11．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，有下列结论：①BE＝DF；②BE ∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.这些结论中正确的是①②④⑤⑥ .13.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 4 cm.14．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则▱ABCD的周长等于15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM 的周长为8，那么▱ABCD的周长是 16 .三、解答题(第11～14题，每小题8分，第15～16题，每小题9分，共50分)16．一个多边形的内角和与外角和之和为720°，求这个多边形的边数．17..如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：(1)OE＝OF；(2)DE∥BF.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝6 cm，OB＝3 cm，求平行四边形ABCD的面积．19．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD ＝12，求△DOE的周长．20.在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小．21．如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：(1)BE＝CF；(2)四边形BECF是平行四边形．22..如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t为多少时，以A，B，Q，D为顶点的四边形是平行四边形？(2)当t为多少时，以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案一、选择题(每小题5分，共25分)1-5CBDCB 6-10 CADAA二、填空题(每小题5分，共25分)11.六12. ①②④⑤⑥13.414.1015.16三、解答题16.解：设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180＋360＝720，解得n＝4.所以这个多边形的边数为4.17.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝12OA，OF＝12OC，∴OE＝OF.(2)连接BE，DF，∵OE＝OF，OB＝OD，18.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OB ＝3 cm ， ∴OD ＝OB ＝3 cm ， ∴BD ＝6 cm .∵∠ODA ＝90°，∴△OAD 是直角三角形．又∵OA ＝6，∴AD ＝OA 2－OD 2＝33， ∴S 平行四边形ABCD ＝AD ·BD ＝33×6＝18 3 cm 2.19.解：∵▱ABCD 的周长为36， ∴2(BC ＋CD )＝36，即BC ＋CD ＝18.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12(BC ＋CD )＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为15.20.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD∥BC ，∠B ＝∠D ，∴∠1＝∠ECB. ∵AF∥CE ，∴∠AFB ＝∠ECB ，∴∠AFB ＝∠1.在△ABF 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠AFB ＝∠1，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE (AAS )．(2)由(1)得∠1＝∠ECB ，∠DCE ＝∠ECB ，∴∠1＝∠DCE ＝65°，∴∠B ＝∠D ＝180°－2×65°＝50°.BE AD CF AD∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°. ∵AB∥CD ，∴∠A ＝∠D.在△AEB 和△DFC 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，∴△AEB ≌△DFC (ASA )，∴BE ＝CF. (2)∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF.∵BE ＝CF ，∴四边形BECF 是平行四边形．22.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠DAE. ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD. (2)∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4. ∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2， ∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝23. ∵AD∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E.在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS )，∴S △ADF ＝S △ECF ， ∴S ▱ABCD ＝S △ABE ＝12AE·BF ＝12×4×23＝43.23.解：(1)∵当四边形ABQD 为平行四边形时，AD ＝BQ ＝8，又∵Q 点速度为2个单位/秒， ∴16－2t ＝8，解得t ＝4，即当t 为4秒时，以A ，B ，Q ，D 为顶点的四边形是平行四边形． (2)∵当四边形ABQP 为平行四边形时，AP ＝BQ ，又∵点P ，Q 速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD ＝8，BC ＝16， ∴t ＝16－2t ，解得t ＝163，即当t 为163秒时，以A ，B ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形．。

(2021年整理)北师大版八年级数学下册第六章有答案平行四边形测试题

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第六章平行四边形一、选择题(本大题共8小题，每小题4分,共32分） 1．如图1,在▱ABCD 中，∠D ＝50°,则∠AA ．45°B ．135°C．50° D ．130°2．如图2，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ )A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DO D ．AB ∥DC ，AD ＝BC3．如图3，在△ABC 中，D,E 分别是边AB ，AC 的中点．若BC ＝10，则DE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图4,a ，b 关系是（）A ．甲＞乙B ．甲＜乙C ．甲＝乙D ．无法判断5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为（）A ．8B ．10C ．11D ．126．如图5,在△ABC 中，AB ＝8,∠C ＝90°，∠A 位线，则DE 的长为（）A ．4B ．3C ．2D 。

错误!7．如图6,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，AD ＝BC ＝5，CD ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动的时间为（ )A ．4秒B ．3秒C ．2秒D ．1秒8。

(典型题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外角和是360°B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等2．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（）边形．A ．六B ．七C ．八D ．九3．如图，在ABCD 中，4CD =，60B ︒∠=，:2:1BE EC =，依据尺规作图的痕迹，则ABCD 的面积为（）A ．12B ．122C ．123D ．125 4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形5．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°6．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 7．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°8．在四边形ABCD 中，若∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，∠B 比∠D 大15°，则∠B 的度数等于（）A ．150°B ．97.5°C ．82.5°D ．67.5°9．如图，已知ABC ∆周长为1，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（）A ．201912B ．202012 C ．12019 D ．1202010．已知长方形的长和宽分别为a 和b ，其周长为4，则222a ab b ++的值为（） A ．2B ．4C ．8D ．16 11．如图，12l l //，平行四边形ABCD 的顶点A 在1l 上，BC 交2l 于点E ，若∠C=110°，则∠1+∠2= （）A ．110°B ．90°C ．80°D ．70°12．如图，在周长为12cm 的▱ABCD 中，AB ＜AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题13．在ABCD 中，边15AB =，对角线13AC =，BC 边的高12AE =，则ABCD 的周长为__________．14．如图ABC 的中线AE 、BD 交于点G ，过点D 作//DM BC 交AE 于点M ，则AMD 、DMG △和BEG 的面积之比为______．15．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．16．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．17．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x ，y)，若以A ，B ，C ，D为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为___________________．18．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知∠DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ，当OP ⊥AD 时，点P 到y 轴的距离为_____．19．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．20．如图，将平行四边形OABC 放置在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，若点C 的坐标是()1,3，点A 的坐标是()5,0，则点B 的坐标是________．三、解答题21．如图，点E 和点F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，连接DE 、DF 、BE 和BF ，ADE CBF ∠=∠．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (﹣2，3)、B (﹣6，0)、C (﹣1，0)．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的三角形△A ′B ′C ′；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 23．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）已知5AB =，6AC =，若12CD BE =，求BDE 的周长． 24．如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ．分别交AB 、AC 于M 、N ．（1）求证：BM +CN ＝MN ．（2）如图2，若△ABC 是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．问题①BC ＝6，求MN 的长．问题②求证：O 是MN 的中点．25．综合与实践图形变换的基本方式有：平移变换、旋转变换、轴对称变换在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按图1方式摆放在一起，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°同时，要求班内各小组对图形进一步操作变换并提出问题，请你帮各小组进行解答，（独立思考）（1）张老师首先提出问题：图1中，四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由；（提出问题）（2）如图2．“励志”小组将Rt BCD 沿射线DB 方向平移到Rt B C D '''的位置，分别连接,AB DC ''，进一步提出问题：四边形AB C D ''是平行四边形吗？说明理由；（拓展延伸）（3）“慎密”小组提出的问题是：如图3，两个全等的三角尺重叠放在△ABD 的位置，将其中一个三角尺绕着点B 按逆时针方向旋转至△C D B 的位置，使点A 恰好落在边CB '上，AD 与BB '相交于点F ，若AD=8cm ，求BF 的长．26．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是()6,0，点C 的坐标是()1,4．（1）点B 的坐标为_______；（2）求直线AC 的表达式；（3）若点C 关于x 轴的对称点为点E ，设过点E 的直线y kx b =+，与四边形ABCO 有公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形外角和的性质即可对A 进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B 进行判断；根据等边三角形的判定即可对C 进行判断；根据三角形全等的证明即可对D 进行判断；【详解】A 、三角形的外角和为360°，故A 正确；B 、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B 正确；C 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C 正确；D 、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数．【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意得：（n−2）×180°＝360°×3．解得n ＝8．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 3．C解析：C【分析】由作图痕迹可得EF 为AB 的中垂线，结合60B ∠=︒判断出△ABE 为等边三角形，从而结合边长求出ABCD 在BC 边上的高为BC 的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB 交于F 点，根据题意可得EF 为AB 的中垂线，∴AE=BE ，又∵60B ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，EF ==∴ABCD在BC边上的高为23，BE EC ，BE=4，又∵:2:1∴EC=2，BC=2+4=6，∴S=23×6=123，ABCD故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．4．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE＝∠B＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE ＝180°−∠B ＝145°，故∠A'DB ＝∠BDE−∠A'DE ＝145°−35°＝110°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．6．A解析：A【分析】如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，四边形ABCD 是平行四边形，//,//AB CD AD BC ∴，////AD BC MN ∴，∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 7．D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到∠B ＋∠C ＋∠D 的度数，进而让五边形的内角和减去∠B ＋∠C ＋∠D 的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选D ．【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B ＋∠C ＋∠D 的度数是解决本题的突破点． 8．B解析：B【分析】根据∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C ）=180°①，根据∠B 比∠D 大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．【详解】解：∵∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C ＝180°，∴∠B+∠D ＝360°﹣（∠A+∠C ）＝180°①，∵∠B 比∠D 大15°，∴∠B ﹣∠D ＝15°②，①+②得：2∠B ＝195°，∴∠B ＝97.5°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和． 9．A解析：A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长1111222⨯=⨯=，第三个三角形的周长=△ABC 的周长2211112222⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭，，第n 个三角形的周长112n -=， ∴第2020个三角形的周长201912=．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律．10．B【分析】由题意可以得到a+b 的值，再利用完全平方公式可以得到答案．【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，∴()2222224a ab b a b ++=+==, 故选B ．【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键． 11．D解析：D【分析】由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=110°，AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠2=∠ADE ，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=70°即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠C=110°，AD ∥BC ，∴∠2=∠ADE ，∵l 1∥l 2，∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAD=70°；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得出OB ＝OD ，进而利用线段垂直平分线得出BE ＝ED ，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，∵OE ⊥BD ，∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴BE ＝ED ，∵△ABE 的周长＝AB +AE +BE ＝AB +AE +ED ＝AB +AD ＝6cm ．故选：C ．此题考查平行四边形的性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出OB =OD ，再结合线段垂直平分线的定义解答．二、填空题13．58或38【分析】由题意可分为两种情况进行分析：①点E 在边BC 上；②点E 在边BC 的延长线上；由勾股定理分别求出BC 的长度即可得到答案【详解】解：根据题意①当点E 在边BC 上时如图：∵∠AEC=∠AEB解析：58或38【分析】由题意，可分为两种情况进行分析：①点E 在边BC 上；②点E 在边BC 的延长线上；由勾股定理，分别求出BC 的长度，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①当点E 在边BC 上时，如图：∵15AB =，13AC =，12AE =，∠AEC=∠AEB=90°，由勾股定理，则 2213125CE =-=，2215129BE =-=， ∴5914BC =+=，∴周长为：(1415)258+⨯=；②当点E 在边BC 的延长线上时，如图：由①可知，2213125CE =-=，2215129BE -=，∴954BC =-=，∴周长为：(415)238+⨯=；故答案为：58或38．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是正确的确定点E 的位置，注意运用分类讨论的思想进行解题．14．3∶1∶4【分析】根据题意可证根据三角形中位线定理可得MD ∶BE ＝1∶2则这两个三角形面积之比为1∶4利用三角形中位线定理可证得AM ∶MG ＝3∶1和面积之比为3∶1将以上两个结论合并即可【详解】解：解析：3∶1∶4【分析】根据题意可证G DMG BE ∽，根据三角形中位线定理可得MD ∶BE ＝1∶2，则这两个三角形面积之比为1∶4，利用三角形中位线定理可证得AM ∶MG ＝3∶1，AMD 和DMG △面积之比为3∶1，将以上两个结论合并即可．【详解】解：∵AE 、BD 是ABC 的中线，//DM BC ， ∴12DM EC =，12DM BE =， ∵DME BEM ∠=∠，MDB EBD ∠=∠，∴G DMG BE ∽，∴14DMG BEG SS =∶∶；∵G DMG BE ∽，∴12MG EG =∶∶，13MG ME =∶∶，∵AM ME =，∴31AM MG =∶∶，∴31AMD DMG SS =∶∶ ∴314AMD DMG BEG S S S =∶∶∶∶．故答案为：3∶1∶4．【点睛】本题考查了与三角形中位线有关的面积问题，利用三角形中位线性质与判定定理确定线段之间的比例是解题关键．15．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360=12，30即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．17．(52)(-36)(1-2)【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系用平移规律求出对应点坐标【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC 所以由BC的坐标关系可以推出AD的坐标关系即D解析：(5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【点睛】本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．18．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长然后求得PO的长从而求得点P 到y轴的距离即可【详解】解：∵A（﹣20）∴OA＝2∵∠DAB＝60°OP⊥AD∴∠AOP=30°∴AP=1∴OP＝作PE⊥y轴∵∠解析：3 2【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=32∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为32．考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．19．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=12AD∥BC∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ∵P的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s∴Q 运动的路程为12×4=48cm∴解析：3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．20．【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=BCOA∥BC∵A（50）∴OA=BC=5∵C（13）∴B（63）故答案为：（63）【点睛】本题考查平行四边6,3解析：()【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA=BC=5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为：（6，3）．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．证明见详解【分析】证明△ADE≌△CBF（ASA），得DE＝BF，∠AED＝∠CFB，则∠DEF＝∠BFE，证出DE∥BF，即可得出四边形BEDF是平行四边形．【详解】解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，ADE CBF AD CBDAE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），描点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），连结A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求；(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），描点A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），连结A″B″、B″C″、C″A″，则△A″B″C″即为所求；(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=2642--=-，纵坐标=30322+=，（-4，3 2），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2×32-0=3，D1（-7,3），以AC为对角线，AC中点（-32，32），D2的横坐标=2×（-32）-（-6）=3，纵坐标=2×32-0=3，D2（3,3），以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2×（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，D3（-5，-3），第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)．【点睛】本题考查中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，掌握中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；（2）24【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，结合CE=BC，得到AD=CE，可证明四边形ACED是平行四边形；（2）根据四边形ACED是平行四边形得到DE=AC=6，再证明∠BDE=90°，得到BE=2CD=2AB=10，利用勾股定理求出BD，可得△BDE的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=BC，∴AD=CE=BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∵CD=BC=CE=12BE，∴∠CBD=∠CDB，∠CDE=∠CED，∴∠BDE=∠CDB+∠CDE=11802⨯︒=90°，∴BE=2CD=2AB=10，∴BD，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质可证得∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，再根据等角对等边的性质可得BM=MO，CN=ON，再由MO+ON=MN即可证得结论；（2）①过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，可证得四边形MEFN为平行四边形，可得MN=EF，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，进而有∠BME=∠CNF=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可证得BE=12BM，CF=12CN，由BC=BE+EF+CF和BM+CN=MN可得BC=32MN，即可求得MN的长；②过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，可证得四边形MEFN为平行四边形，可得ME=NF，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再根据全等三角形的判定可证得△MEB≌△NFC，则有BM=CN，由（1）中BM=MO，CN=ON可得MO=ON，即可证得结论．【详解】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，∴BM=MO，CN=ON，∴BM+CN=MO+ON=MN，即BM+CN =MN；（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴∠BME=∠CNF=30°，∴BE=12BM，CF=12CN，∵BC=BE+EF+CF=12BM+MN+12CN=32MN=6，∴MN=4；若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴ME=NF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴△MEB≌△NFC（AAS），∴BM=CN，∵ BM=MO，CN=ON∴MO=ON，即O为MN的中点．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点的运用，借助作辅助线进行计算或证明解答的关键．25．（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）【分析】（1）根据全等三角形性质得，AB=CD ．AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据平移的性质得//,BC B C BC B C ''''=，故//,AD B C AD B C ''''=，可得四边形AB C D ''是平行四边形；（3）根据直角三角形性质可证60,30,90ABC ABF AFB ︒︒︒∠=∠=∠=，根据勾股定理可得BF =【详解】解：(1)四边形ABCD 是平行四边形理由：因为两块三角尺全等，所以AB=CD ．AD=BC所以四边形ABCD 是平行四边形（2）四边形AB C D ''是平行四边形理由：四边形ABCD 是平行四边形，所以AD//BC ，AD=BC由平移的性质得//,BC B C BC B C ''''= //,AD B C AD B C ''''∴=所以四边形AB C D ''是平行四边形．(3)因为∠ADB=∠CB'D'=30°．∠ABD=∠B'D'C=90°．所以∠C=∠BAD=60°，．因为AD=8．所以AB=BC=4．所以60BAC ︒∠=．60,30,90ABC ABF AFB ︒︒︒∴∠=∠=∠=在Rt ABF ∆中，根据勾股定理得，BF =所以BF 的长为【点睛】考核知识点：平行四边形判定．理解平行四边形的判定方法是关键．26．（1）（7，4）；（2）y =-42455x +；（3）k ≤-4或k ≥45．【分析】（1）根据平行四边形的性质及A 点和C 的坐标求出点B 的坐标即可；（2）设直线AC 的表达式为：y=kx+b ，把点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4）代入，解方程组即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到E （1，-4），分别求得直线OE ，AE ，BE 的解析式，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4），故答案为：（7，4）；（2）设直线AC的表达式为：y=kx+b，∵点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴604k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：4 5 24 5kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC的表达式为：y=42455x-+；（3）∵点C关于x轴的对称点为点E，点C的坐标是（1，4），∴E（1，-4），把O（0，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=-4x；把A（6，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=42455x-；把B（7，4）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=41633x-；∴k的取值范围为：k≤-4或k≥45【点睛】本题考查了一次函数的综合题，一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与系数的关系等，求得对应点的坐标是解题的关键．。

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第六章平行四边形周周测1
平行四边形的性质
一、填空题
1. 如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．
1题图 2题图 3题图
3.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．
4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．
5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．
6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .
7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．
8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝______，CD＝______，AD＝_______．
二、选择题
1.□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2.平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等
3. 如图所示，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）
A．7 B．8 C．9 D．11
3题图 4题图
4.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，□ABCD 的周长为28，则BC的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．9
5. □ABCD 的周长为40cm ， ABC 的周长为25cm ，则AC 得长为（）
A ．5cm
B ．6cm
C ．15cm
D ．16cm
6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．无数种
三、计算题
1. 如图，在□ABCD 中，∠A+∠C =160°，求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数．
2. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与AB 垂直，∠B=72°，
（1）求∠BCD ，∠D 的度数．（2）求AB 的长及□ABCD 的周长．
3. 如图所示，已知□ABCD ，对角线AC 、BD
相交于点O ，EF 是过点O 的任一直线，交AD AD 于点E ，
交BC 于F ，试说明OE 与OF 之间的关系，并说明理由．
4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD 中，有一条小折路EFG ．现在想把它改为经过点E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
参考答案
一、填空题
1.答案：80°；
解析：【解答】在□ABCD 中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°.
【分析】平行四边形的性质定理可得.
2. 答案：4，6；
解析：【解答】∵在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ；∴AO=CO ，BO=DO ；又∵AO=5，BO=4，∴CO=5，BD=8．故答案为5，8.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可.
3. 答案：△COD ，△COB ；
解析：【解答】∵在□ABCD 中，两条对角线交于点O ，∴AB=CD ，AD=BC ，AO=CO ， BO=DO ，∴△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ．故答案为△COD ，△COB.
【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.
4. 答案：40°；
解析：【解答】在□ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和为190°，即90°-∠A+∠B=190°，又∵∠A+ＢＣ
ＤＡ
∠B=180°，∴∠BAD=40°．故答案为40°.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
5. 答案：16；
解析：【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，
∴△AOB的面积是□ABCD面积的1
4
，
∴□ABCD面积=4×4=12，故答案为16.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
6. 答案：8cm；
解析：【解答】在□AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.
7. 答案：108º，72º，、108º；
解析：【解答】∵□ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
8.答案：4，8，4
解析：【解答】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AD=BC，
∵周长等于24，∴AB+BC+CD+DA=24，
∴AB+BC=12，∴BC=AD=4．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
二、选择题
1. 答案：C
解析：【解答】□ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，∵AC=10cm，∴OA=5cm，故选C
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
2.答案：C；
解析：【解答】∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选C．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.
3. 答案：C；
解析：【解答】在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，∴有□AEOH，□HOFD，□EBGO，
□OGCF，□AEFD，□EBCF，□ABGH，□GHCD，□ABCD共9个.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可
4. 答案：D；
解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△BOC与△AOB的周长之差为4，
∴BC-AB=4，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴BC+AB=14，
∴AB=5，BC=9．故选D．
【分析】根据△BOC与△AOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在根据平行四边形ABCD的周长为28，求出BC+AB=14，即可.
5. 答案：A；
解析：【解答】平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可
6. 答案：D；
解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.
三、计算题
1．答案：∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.
解析：【解答】在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．
∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．
【分析】∵ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C再由∠A+∠C =160°，
可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B，∠D．
∥，
解析：【解答】（1）在ABCD中，AB CD
∴∠+∠=．
BCD B
180
72B ∠=，
18072108.BCD ∴∠=-=
又B D ∠=∠，
72D ∴∠=．
（2）在ABC Rt △中，
7 2.BC AC AB ==∴=
=
=
ABCD ∴的周长为2()2(24AB BC +==+
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.
3. 答案：OE 与OF 相等.
解析：【解答】OE 与OF 相等，理由如下：
四边形ABCD 是平行四边形，
OA OC AD BC ∴=，∥． EAO FCO ∴∠=∠，在AOE △与COF △中，
..EAO FCO OA OC AOE COF OE OF AOE COF ∠=∠⎧⎪=∴∴=⎨⎪∠=∠⎩，，
△≌△，【分析】证明△AOE ≌△COF 即可.
4．答案：证明过程见解析.
解析：【解答】如图，连接EG ，过点F 作GE 的平行线，交AD 于点K ，连接EK ，交GF 与点O ∵ KF//EG
∴ △GFK 的面积=△EFK 的面积,
故 △GOK
的面积=△EOF 的面积
这样两侧的面积均没有改变 .
【分析】做辅助线连接EG ，过点F 作GE 的平行线.。

八年级下册数学第六章 平行四边形周周测1(6.1)

北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 综合测试卷(含答案)