2019-2020学年辽宁省大连市育明高中高一(上)期中数学题

2019-2020学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、设全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则()U A C B =（ ）
A{0,1,3} B{1,3} C{1,2,3} D {0,1,2,3}
2、已知集合A ={a ,b }，那么集合A 的所有子集为（ ）．
A ．{a }，{b }
B ．{a ,b }
C ．{a }，{b }，{a ,b }
D ． ∅，{a }，{b }，{a ,b }
3、函数，的值域为（ ）
A ．R
B ．[0,1]
C ．[2,5]
D ．[5,+∞)
4、已知p 是r 的充分条件,q 是r 的必要条件,那么p 是q 的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、.给出下列命题:
(1)有的四边形是菱形;
(2)有的三角形是等边三角形;
(3)无限不循环小数是有理数;
(4)∀x ∈R ,x>1;
(5)0是最小的自然数.
其中假命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6、下列四个函数中，在(－∞,0]上为减函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ） ()32f x x =+[]0,1x ∈()22f x x x =-()2f x x =-()1f x x =+()1
f x x =
A ．
B ．
8、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,10,12)(x x x x f x 零点的个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9、已知()2224
y x a x =+-+ 的单调递增区间为[4,+∞) ，则 a 的取值是（ ） A . 2a ≤-
B . 2a =-
C . 6a ≥-
D . 6a =- 10、已知4
213532,4,25a b c ===，则( )
A. c a b <<
B. a b c <<
C.b a c <<
D. b c a <<
11、已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，
1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )
A ． ⎪
⎭⎫ ⎝⎛-1,31 B ．[)3,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31
12、下列说法中，正确的有( )
①函数y ＝1-x x
的定义域为{x |x ≥1}；
②函数y ＝x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数；
③函数f (x )＝x 3＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )＝－2；
④已知f (x )是R 上的增函数，若a ＋b >0，则有f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
D
C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．不等式32≤-x
x 的解集是 . 14．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，A U ，B U ，={0，4}，
{3，5}，则用列举法表示集合A= .
15．已知函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .
16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在(,0]-∞上函数单调递减；
乙：在[0,)+∞上函数单调递增；
丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称；
丁：(0)f 不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－()－π0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23＋()1.5－2；（Ⅱ）3log 522ln 100
1lg 25log +++e .
⊆⊆B A C U )(=)()(B C A C U U
18.（本题满分 12分）
设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
， （Ⅰ）求(),U A B C A B ；
（Ⅱ）若集合{}|20C x x a =+>，且B C C =，求a 的取值范围.
19.（本题满分12分）
设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.
（Ⅰ）若a ＝1，且p 、q 均为真命题，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）若q ⌝是p ⌝成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，
利用该图提供的信息解决下面几个问题.
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围； （Ⅲ）若()98
f x =
，求x 的取值集合.
21.（本题满分12分）
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元． （Ⅰ）写出钻石的价值y 关于钻石重量x 的函数关系式；
（Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n 克拉，试求：当n m 为何值时，价值损失的百分率最大． (注：价值损失的百分率＝原有价值－现有价值原有价值
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且
(1)0f =.
（Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求()f x 的解析式；
（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当102
x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩(C R B)（R 为全集）．
2019-2020学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学题答案
选择题：
1---5 BDCAB 6---10 AABBC 11--12 DC
13、 14、{1,2} 15、 16、__乙__ 17、(1)
(2)
18、
19.(1)........6分
（2）1<a<2.......12分
20
21、(1)由题意可设价值与重量的关系式为：
y ＝kx 2，
∵3克拉的价值是54000美元，
∴54 000＝k ·32，解得：k ＝6 000，
∴y ＝6 000x 2，
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y ＝6 000x 2.
(2)若两颗钻石的重量为m 、n 克拉，则原有价值是6 000(m ＋n )2， 现有价值是6 000m 2＋6 000n 2，
价值损失的百分率
＝6 000(m ＋n 6 000(m ＋n
×100%
＝(m ＋n 2mn ×100%≤(m ＋n 2＝21，
当且仅当m ＝n 时取等号． ∴当时，价值损失的百分率最大
22、（12分））解析：（Ⅰ）令
，则由已知 ∴
-----------------------3分 （Ⅱ）令
， 则---------------4分
又∵
∴
---------------5分 （Ⅲ）不等式
即 即 令 当时，则， -------------------7分
又恒成立
故 ----------------8分
又 ---------------9分在上是单调函数，故有
∴-----------------10分
∴
∴=-------------------12分。