初中数学竞赛专题选讲《观察法》
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学中的开放探究题是一类涉及多种解决方法和思路的问题，其答案不唯一，求解过程和思维过程比结果更重要。
开放探究题能够激发学生的思维活动，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
下面将介绍一些常见的开放探究题的类型以及解题策略。
一、数列问题：数列问题是初中数学中的重要内容，也是开放探究题的常见类型。
在解决数列问题时，可以采用递归关系与通项公式相结合的方法。
解题策略：1.观察法：观察数列的前几项，寻找规律。
2.分情况讨论法：根据题目的条件，分析数列的性质，将问题分解为几个简单情况进行讨论。
3.递推法：根据数列的递归关系，根据已知的条件，求解下一个数。
4.通项公式法：通过观察数列的性质，找出数列的通项公式。
解题策略：1.画图法：根据题目要求，画出图形，并观察图形的性质，寻找规律。
2.分割法：将图形分割成一些简单的图形，进一步分析每个简单图形的性质，然后综合求解整个问题。
3.等分法：通过分析图形的对称性，将图形分成若干相等的部分，然后计算出每个部分的面积或长度，最后求和得到最终的结果。
4.面积法：通过计算图形的面积，求解某一部分的面积或整个图形的面积。
解题策略：1.列方程法：根据问题所描述的关系，列出相应的方程，然后求解方程得到答案。
2.代入法：将已知的一个或几个条件代入方程中，求解未知数。
3.化简法：对方程进行化简，将复杂的方程化简为简单的方程，然后求解方程得到答案。
4.分类讨论法：根据题目的不同条件，将问题分为几个不同的情况，分别列方程求解。
解题策略：1.相似性：通过观察图形的相似性质，建立相似三角形的比例关系或使用等比例分割线，通过比例关系求解问题。
2.角度关系：通过观察图形的角度关系，利用角度和的等于180度等性质，建立方程求解问题。
3.比例关系：通过观察图形的比例关系，利用等比例分割线，建立比例关系等方程求解问题。
4.三角形的性质：利用三角形的面积公式、三边关系、角平分线等性质，建立方程求解问题。
初中数学竞赛辅导资料(观察法)
初中数学竞赛辅导资料（58）观察法甲内容提要数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确.观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础.观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证.敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握.例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n次方程有n个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式.对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法.选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势.乙例题例1. 解方程：x+=a+.解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根.根据方程解的定义，易知x=a；或x=.观察本题的特点是：左边x, 右边a.（常数1相同）.可推广到：若方程f(x)+（am≠0），则f(x)=a；f(x)=.如：方程x2+, x2+3x－(∵8=10－).都可以用上述方法解.例2. 分解因式a3+b3+c3－3abc.分析：观察题目的特点，它是a,b,c的齐三次对称式.若有一次因式，最可能的是a+b+c；若有因式a+b－c,必有b+c－a, c+a－b；若有因式a+b, 必有b+c, c+a；若有因式b－c,必有c－a, a－b.解：∵用a=－b－c 代入原式的值为零，∴有因式a+b+c.故可设a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)[m(a2+b2+c2)+n(ab+bc+ca)].比较左右两边a3的系数，得m=1,比较abc的系数，得n=－1.∴a3+b3+c3－3abc=(a+b+c) (a2+b2+c2－ab－bc－ca)例3. 解方程.分析：观察题目的特点猜想用自身迭代验证：x=.解：∵x=，可化为x－2－x－3=0,∴x=. 经检验是增根.∴原方程只有一个实数根x=.例4. 求证：.证明：把等式看作是关于x的二次方程，最多只有两个实数根；但x=a, x=b, x=c，都能使等式成立，且知a≠b≠c，这样，方程就有三个解；∵方程的解的个数，超过了方程的次数.∴原等式是恒等式. 证毕.例5. 选择题(只有一个正确的答案)1. 四边形ABCD内接于圆，边长依次为25，39，52，60，那么这个圆的直径长等于（）（A）66.（B）65.（C）63.（D）62.2. 直角梯形ABCD的垂腰AB=7，两底AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似. 这样的点P有几个？答：( )(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.解：1. 选(B)； 2. 选( C).1. 观察数字的特征:∵25∶60∶65=5∶12∶13 ；39∶52∶65=3∶4∶5 都是勾股数.∴直径等于65，故选( B )2. 观察相似比可以是或.设AP为x, 则；或.解得：x=2.8 ，x=1，或x=6 . 共有三解. 故选(C).丙练习58一.填空题1.三角形的三边长分别为192，256，320.则最大角等于____度.2.化简48(72+1)(74+1)(78+1)……(7+1)+1=______.3.方程x2－(4+)x+3+=0 的两个解是______.4.方程x3+2x2+3x+2=0的实数根是__________.5.方程的实数解是_______.6.若x,y为实数且x+y=a, xy=b,则x2+y2=_________.7.方程的解是__________.8. 写出因式分解的结果：①x3－7x2+36=______________.②(a+b－c)3－(a3+b3+c3)=_______________.9. 方程(a－x)3+(b－x)3=(a+b－2x)3的三个解是_____，_____，______..10.方程组的实数解是：11.有一个五位正奇数x，将x的所有2都换成5，所有5都换成2，其他的数字不变，得到一个新五位数记作y，若x,y满足等式y=2(x+1),那么x是___________(1987年全国初中数学联赛题)12.如左图试问至少要用几种颜色，才能给图中的各边正常着色.(正常着色是指使图中有公共顶点的相邻的边涂上不同的颜色)(1983年福建省初中数学竞赛题)二.选择题(只有一个正确的答案)1. 四边形的边a, b, c, d, 满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd,那么这个四边形一定是( )(A)矩形. (B) 菱形. (C) 等腰梯形. (D)不等边的四边形.2. 当k>0时，函数y=kx+k与y=图象在同一直角坐标系内是( )3.实数a和b，ab<0, a+b<0, a－b<0,则a, b的大体位置是( )4. a=1+, b=1+, a, b都不等于0，那么b= ( ).(A) a. (B) –a.(C) a－1. (D) 1－a.5.a,b,c中至少有一个是零，可表示为( )(A) a+b+c≠0 (B) abc≠0. (C) a2+b2+c2≠0. (D) ab+ca+bc≠0.三. 解方程：1.x2+2x+；2.；3..四. 求证：.五. 已知：x4+x3+x2+x+1=0.求：x1989+x1988+x1987+x1986的值.返回目录参考答案。
初中数学竞赛观察法
初中数学竞赛观察法观察法在初中数学竞赛中是一种常用的解题方法，它利用观察问题的特点和规律，通过观察来推测结论，从而解决问题。
观察法可以说是一种很灵活的方法，可以帮助我们快速找到解题的线索，提高解题的效率。
接下来我将通过几个常见的例题来介绍观察法的具体应用。
例题1：数的十分之一是5，这个数是多少？解答：观察题目中的信息可以发现，如果数的十分之一是5，那么这个数必然是50。
因此，答案是50。
通过观察题目中给出的信息，我们很容易就得到了答案。
这就是观察法的一种常见应用。
例题2：小豪给了李明10个小球，李明拿走其中的一个后，现在小豪还给了李明4个小球，李明手中共有多少小球？解答：通过观察题目中的信息，我们可以发现，小豪给了李明10个小球后，李明手中有10个小球，然后小豪又给了李明4个小球，那么李明手中的小球就会增加4个。
因此，答案是10+4=14个。
通过观察题目给出的信息，我们可以推测出答案是10+4，然后得到最终的结果。
这也是观察法的一种应用。
例题3：几何体有六个顶点，我们将该几何体的一个面切割成两个形状完全相同的面后，每个面上有多少个顶点？解答：通过观察题目中给出的信息，我们知道原来这个几何体有六个顶点。
然后在切割面之后，每个面上的顶点数保持不变。
因此，每个面上的顶点数仍然是六个。
通过观察题目给出的信息，我们可以得到答案是仍然是六个。
这也是观察法的一种常见应用。
观察法在初中数学竞赛中通常都能起到很好的作用，但在实际运用过程中，我们也要注意以下几点：1.注意观察问题的细节，不要错过任何一个关键点。
有时候问题中的细节会给出很重要的线索。
2.多多实践观察法，通过多做练习来提高自己的观察力和运用观察法的能力。
3.善于总结归纳，将观察到的规律和解题方法进行总结整理，形成自己的经验。
总之，观察法在初中数学竞赛中是一种常用的解题方法，通过观察问题的特点和规律，从而提高解题的效率。
通过多做题目，提高观察力，善于总结归纳，我们可以在数学竞赛中更加得心应手地运用观察法。
观察法在中学数学教学中的运用
观察法在中学数学教学中的运用摘要观察方法是中学数学教学中常用的方法之一。
我们经常在数学活动中，通过观察来收集新的数据，发现新的事实；我们通过观察认识和理解数学本质，揭示数学规律，探索数学方法。
本文主要介绍观察法，讨论运用观察法进行新课概念教学、新课作图教学、新课定理教学以及运用对比观察、实验观察、解剖观察、排列观察、排列观察、动态观察、联想观察解题。
关键词：观察法；中学数学；运用ABSTRACTObservational survey is one of the main methods used in mathematics teaching in middle school. In mathematics activities, we often collect new data through observation and discover new facts; We recognize and understand the nature of mathematics, reveal mathematical laws of mathematical method by observing. The observational survey being introduced, we discuss the teaching of new conception, new drawing, new theorem and solve problem by contrasting observation, experiment observation, anatomical observation, dynamic observation, associating observation.Keywords:Observational survey; Middle school mathematics; Apply目录第一章前言 (1)1.1研究背景和问题提出 (1)1.2实际意义 (1)1.3国外研究现状 (2)1.4研究方法 (2)第二章什么是观察法 (3)2.1 观察法的概念 (3)2.2 观察法的分类 (3)2.3 观察法的重要性 (4)第三章观察法在教学中的运用 (6)3.1 观察法在新课教学中的运用 (6)3.1.1 新课概念教学中观察法的运用 (6)3.1.2 新课作图教学中观察法的运用 (6)3.1.3 新课定理教学中观察法的运用 (7)3.2 观察法在解题教学中的运用 (8)3.2.1 运用对比观察法解题 (8)3.2.2 运用实验观察法解题 (9)3.2.3 运用解剖观察法解题 (9)3.2.4 运用排列观察法解题 (10)3.2.5 运用动态观察法解题 (11)3.2.6 运用联想观察法解题 (12)第四章结束语 (14)参考文献 (15)第一章前言1.1研究背景和问题提出人类进入21世纪以后，社会对人才的要求越来越高。
初中数学竞赛题选讲知识点梳理
初中数学竞赛题选讲知识点梳理数学竞赛在初中阶段是一项受到广泛关注的活动，无论是对学生的数学能力的考察还是对数学知识的综合运用都提出了高要求。
在数学竞赛中，学生所面临的题目类型和考点非常多样化和丰富。
为了帮助同学们更好地应对数学竞赛，笔者将按照常见的数学竞赛题目类型，梳理其中涉及的重要知识点，以供大家参考。
1. 空间几何题空间几何题是数学竞赛中的一类常见题型，主要考察学生对几何形体的认识和推理能力。
在此类题目中，常见的几何形体包括立体图、平面图和几何体的侧视图、俯视图和正视图。
知识点梳理：- 几何体的名称与特点：如球体、长方体、正方体等。
- 几何体的计算：包括体积、表面积的计算公式。
- 侧视图、俯视图和正视图之间的转换与关系：学会根据图形的特点判断几何体的形状和位置。
2. 数列与函数题数列与函数题在数学竞赛中常常出现，涉及到同学们熟悉的数列概念和函数的运算求解。
知识点梳理：- 数列的概念与性质：包括等差数列、等比数列等。
学生需要了解数列的通项公式、前n项和等概念等。
- 数列的运算：同学们需要掌握数列的加法、减法及乘法等运算，以及运用这些运算求解问题的能力。
- 函数的概念与性质：学生需要理解函数的定义、函数的图像以及函数的性质等。
- 函数的运算与组合：包括函数相加、相减、相乘等基本运算，以及函数的复合等。
3.方程与不等式题方程与不等式题在数学竞赛中也是常见的题型，主要考察学生的方程与不等式的解法和推理能力。
知识点梳理：- 一元一次方程与一元一次不等式：学生需要掌握解一元一次方程和不等式的基本方法，并能灵活应用于问题求解。
- 二元一次方程与二元一次不等式：同学们需要熟悉解二元一次方程和不等式的方法，包括图形解法和代入法等。
- 绝对值方程与绝对值不等式：学生需要理解绝对值的概念，掌握解绝对值方程和不等式的方法。
- 分式方程与分式不等式：同学们需要了解分式方程和不等式的性质，并学会解这类问题的方法。
4.概率与统计题概率与统计题在数学竞赛中也经常出现，主要考察学生对概率与统计的基本理解和运用能力。
初中数学中的实证研究方法与案例分析
初中数学中的实证研究方法与案例分析在初中数学中，实证研究方法是一种重要的研究方法，通过具体的案例分析，可以更好地理解和应用数学知识。
在本文中，我将介绍初中数学中常用的实证研究方法，并结合实际案例进行分析。
实证研究方法主要是指通过观察、实验和统计等手段，收集和分析数据，验证数学概念和定理的真实性以及解决实际问题的有效性。
一、观察法观察法是最基本的实证研究方法之一，它通过对数学现象进行观察和描述，获得一些直观的认识和结论。
例如，在初中数学中，我们可以通过观察一组数据的变化趋势，来研究数列的规律。
通过观察一道数学题中给出的图形，我们可以推测出一些数学关系。
二、实验法实验法是通过设计和进行实验来验证数学概念和定理的有效性。
例如，在初中数学中，我们可以设计一系列的实验，通过测量和记录数据，验证平行线的性质。
在实验中，我们可以改变线的位置和角度，来观察它们之间的关系，从而验证平行线的定义和判定方法。
三、调查法调查法是通过问卷、访谈、统计等手段，收集并分析数学问题相关的数据，得出结论。
例如，在初中数学中，我们可以通过设计问卷调查，了解学生对数学学习兴趣的影响因素。
通过分析问卷结果，我们可以找出影响学生学习兴趣的主要因素，并提出相应的解决办法。
以上三种实证研究方法在初中数学中都有广泛的应用，下面我们将结合实际案例进行详细分析。
案例一：数列的规律研究某班级的学生通过观察一组数据，尝试找出数列的规律。
数据如下：1, 4, 9, 16, 25, 36学生们通过观察发现，这组数据都是某个数的平方，进一步推测这个数是自然数。
通过验证，学生们发现确实如此。
他们采用了观察法，通过观察数据的规律，得出了这一结论。
案例二：平行线的性质研究某班级的学生进行平行线的实验研究。
他们将两条线放置于平面上，根据角度和位置的变化，观察并记录两条线之间的关系。
通过大量的实验，学生们发现，当两条线之间的夹角为180度时，它们是平行线。
通过实验法，学生们验证了平行线的定义和判定方法。
初中数学竞赛精品标准教程及练习58观察法
初中数学竞赛精品标准教程及练习58观察法观察法是初中数学竞赛中常用的解题方法之一、通过观察问题的特点、规律，找出解题的思路和方法。
下面是一份关于观察法的精品标准教程及练习，供参考。
一、观察法的基本原则观察法是基于对问题的观察和分析，找出问题的规律和特点，从而解决问题的方法。
观察法的基本原则如下：1.观察问题的特征和规律：要细心观察问题，并发现问题的共性和特征。
例如，观察数列的前几项，找出数列的规律。
2.寻找解题的思路：根据问题的特点和规律，寻找解题的思路。
例如，观察到数列的前一项与后一项的关系是相等的，就可以用等差数列的性质来解题。
3.推理和解决问题：通过观察和思考，找出问题的解决方法，并进行推理和验证。
例如，观察到数列的前一项与后一项的差值是等差数列，就可以通过递推关系求解。
二、观察法的练习题下面是一些观察法的练习题，供你练习和巩固。
问题一：求下面数列的第十项：1，2，4，7，11，16…解题思路：观察数列的差值，可以发现第一项与第二项之间的差值是1，第二项与第三项之间的差值是2，第三项与第四项之间的差值是3，第四项与第五项之间的差值是4，第五项与第六项之间的差值是5…可以得出结论，差值是递增的等差数列。
因此，可以写出递推关系式：a(n)=a(n-1)+(n-1)。
根据递推关系式，我们可以求解第十项：a(10)=a(9)+9-1=16+8=24因此，数列的第十项是24问题二：观察下面的图形，找出其中的规律，并写出下一个图形。
解题思路：观察图形，可以发现每个图形都是由小正方形和直线组成的。
并且每个图形都有一个中心正方形。
除了第一个图形外，其他图形的中心正方形与边框的距离是递减的。
因此，规律是中心正方形与边框的距离递减。
下一个图形可以通过观察规律得到。
即中心正方形与边框的距离减少一个单位。
因此，下一个图形的中心正方形与边框的距离是0，即中心正方形的边长与边框重合。
问题三：给定一个未知的数列，前五项如下：1，4，9，16，25、根据前五项，写出数列的通项公式。
观察法解题
观察法解题提要观察法是通过直接观察发现规律，找到解决问题的一种常用方法。
它是数学思维过程中必须掌握的一种方法，是类比，归纳的前提，是分析抽象的基础，是形成和发现数学知识的基本方法之一。
正确灵活地使用观察法，可以避开常规解法中繁杂的运算，使解题过程简洁明快，给人耳目一新之感，且有助于创造性思维能力的培养。
知识全解一．观察法的概念观察是认识事物最基本的途径，是发现问题和解决问题的前提。
解每一道数学题，都应先从观察入手，边看边想，从观察中找出特点，发现规律，从而使问题得以顺利解决，这是解决问题的最科学的方法，被形象地称为观察法。
二．数学解题中的观察途径主要有3条途径：1.对数与式特征的观察；2.对图形结构特点的观察；3.对简单，特殊情况观察后的推广与归纳。
解决数学问题的观察法，是在掌握定理，法则，公式，图像等有关知识和经验的基础上，有意识，有目的地寻找对解题有帮助的规律和信息，观察法是解决问题的一种有效途径。
学法指导类型1 求值∴x+y+xy=4+4+4×4=24【点评】本题看似难以下手，但只要细心观察，就不难从二次根式中发现x=4这一隐含条件。
类型2 探索规律例2 观察下列算式：链接中考考点1 利用观察法解函数题例1 如图所示，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A. x>-2B.x>0C.x>1D.x<1【解析】不等式x+b>kx+4的解集就是一次函数y1=x+b的图像在一次函数y2=kx+4上方时的x的范围，观察图像可知，当x>1时，一次函数y1=x+b的图像在上方。
故选C【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，解题时需要具有一定的观察能力，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键。
考点2 利用观察法解变换题例2 如图所示，在长方形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A,D分别落在矩形ABCD 外部的点A1,D1处，则阴影部分图形的周长为__【解析】观察所给的图形，结合条件，不难发现阴影部分的周长为矩形ABCD的周长，所以阴影部分图形的周长=2(AB+BC)=2×(10+5)=30【点评】本题若分别求出阴影部分的周长的各段线段的长再相加是不可能的，但利用观察法能使问题变得简单快捷。
初中数学竞赛辅导资料
第一篇 一元一次方程的讨论第一部分 基本方法1。
方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如:方程 2x ＋6＝0， x （x －1)=0, ｜x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1， x =±6， 所有的数，无解. 2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后, 讨论它的解:当a ≠0时，有唯一的解 x =ab； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时,有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立) 3. 求方程ax =b （a ≠0）的整数解、正整数解、正数解 当a |b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时,方程有正整数解； 当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分 典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2）x =4（a －2） ①有唯一的解？②无解? ③有无数多解？④是正数解？例2 k取什么整数值时,方程①k（x+1)=k－2(x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数?例3己知方程a（x－2）=b(x+1）－2a无解.问a和b应满足什么关系?例4a、b取什么值时,方程(3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解?第三部分典题精练1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：① （x +1）=0， ②x 2=9, ③|x ｜=9, ④｜x |=－3， ⑤3x +1=3x －1， ⑥x +2=2+x2。
关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________ 3。
在方程a （a －3）x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解; 当a ＿＿＿时无解； 当a ＿＿＿＿＿时，有无数多解; 当a ＿＿＿＿时，解是负数. 4。
初中数学观察题解法教案
初中数学观察题解法教案教学目标：1. 理解观察题的概念和特点；2. 学会使用正确的方法和技巧解决观察题；3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 观察题的概念和特点；2. 观察题的解法技巧；3. 典型题目的讲解和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如方程、不等式等；2. 提问：大家有没有遇到过一些题目，看起来很难，但是只要仔细观察就能找到答案呢？3. 引入本节课的主题——观察题解法。
二、讲解观察题的概念和特点（15分钟）1. 讲解观察题的定义：观察题是一种数学题目，题干中给出一些已知条件和信息，要求学生通过观察和分析，找出其中的规律和特点，从而解决问题。
2. 分析观察题的特点：观察题通常具有以下特点：（1）题干中给出的信息量大；（2）信息之间的关系复杂；（3）需要学生具有较强的观察能力和分析能力。
三、讲解观察题的解法技巧（20分钟）1. 逐步引导法：从题干中逐步提取信息，引导学生发现规律和特点；2. 画图辅助法：通过画图的方式，帮助学生更好地理解和解决问题；3. 举例说明法：通过具体的例子，讲解观察题的解法技巧；4. 归纳总结法：引导学生总结解题规律，提高解题能力。
四、典型题目讲解和练习（10分钟）1. 出示典型题目，讲解解题思路和解法；2. 学生自主练习，教师巡回指导；3. 总结解题经验，提高解题能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生明确观察题的概念和特点；2. 强调观察题解法技巧的重要性；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，提高自己的观察能力和分析能力。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生能否掌握观察题的概念和特点；2. 学生能否运用观察题解法技巧解决问题；3. 学生课堂参与度和积极性。
教学反思：本节课通过讲解观察题的概念和特点，以及观察题解法技巧，使学生能够更好地解决观察题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
初中数学观察法教案模板
---一、教学目标1. 通过观察法，培养学生的观察能力，提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2. 使学生理解并掌握观察法在数学学习中的应用，能够运用观察法解决简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 观察法的基本概念及特点2. 观察法在数学学习中的应用3. 观察法解决简单数学问题的实例三、教学重点与难点重点：- 观察法的基本概念及特点- 观察法在数学学习中的应用难点：- 观察法解决实际数学问题的能力培养四、教学准备1. 教学课件或黑板2. 相关教具（如几何图形、实物等）3. 实例题及练习题五、教学过程（一）导入新课1. 通过生活中的实例，引导学生思考数学问题。
2. 引出观察法在数学学习中的重要性。
（二）讲授新课1. 观察法的基本概念及特点- 解释观察法的定义- 分析观察法的特点，如直观性、概括性等- 通过实例说明观察法在数学学习中的应用2. 观察法在数学学习中的应用- 举例说明观察法在几何图形、函数、概率等领域的应用 - 分析观察法在解决实际问题中的作用3. 观察法解决简单数学问题的实例- 通过实例讲解如何运用观察法解决数学问题- 引导学生分析实例，总结解题思路和方法（三）课堂练习1. 进行课堂练习，巩固所学知识2. 练习题包括基础题和应用题，难度逐步提升（四）课堂小结1. 总结本节课的学习内容2. 强调观察法在数学学习中的重要性3. 指导学生课后复习和巩固六、课后作业1. 完成课后练习题2. 查阅相关资料，了解观察法在其他学科中的应用七、教学反思1. 教师根据课堂效果，总结教学过程中的优点和不足2. 反思如何更好地运用观察法培养学生的观察能力3. 制定改进措施，提高教学质量---备注：1. 教案可根据具体教学情况进行调整。
2. 教师应注重启发式教学，引导学生主动思考。
3. 注重培养学生的创新意识和实践能力。
七年级数学下册《观察》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地融入本章节的学习，我将利用多媒体教学手段，结合学生的生活实际，创设丰富多样的教学情景。例如，通过展示校园建筑、自然景观等图片，引导学生观察身边的几何图形，激发他们的学习兴趣。同时，我还将设计一些富有挑战性的问题，让学生在情景中思考、探索，从而培养他们的观察能力和空间想象能力。
4.反思与评价的重视
本案例强调反思与评价的重要性。教师引导学生及时反思学习过程和方法，找出问题，不断调整和改进。同时，采用多元化评价方式，关注学生的过程性评价，激励学生发挥优势，提高自信心。这种反思与评价的方式，有助于学生形成良好的学习习惯，提高自我认知。
5.实践性作业的设计
本案例中的作业设计具有实践性，要求学生运用所学知识解决实际问题。这种作业不仅有助于巩固课堂所学，还能培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。此外，观察日记的布置，让学生在日常生活中发现数学，培养他们的观察力和表达能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将注重问题导向，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。针对不同层次的学生，设计不同难度的问题，使每位学生都能在问题中思考，在思考中进步。同时，鼓励学生提出自己的疑问，培养他们敢于质疑、勇于探究的精神。通过问题导向，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动参与学习的积极性。
2.培养学生对待学习的认真态度，让他们明白观察是获取知识的重要途径，严谨的态度是成功的关键。
3.通过观察、实践等活动，让学生体会数学的实用价值，增强他们的自信心和成就感。
初中科学竞赛教案解决实际问题的科学方法
初中科学竞赛教案解决实际问题的科学方法引言：科学竞赛教案在初中科学教育中起着重要的作用，通过竞赛的形式，激发学生的学习兴趣，提高科学素养。
本文将介绍初中科学竞赛教案中解决实际问题的科学方法。
一、观察法观察法是解决实际问题的一种常用的科学方法。
通过仔细观察，发现问题的特征和规律，并进行记录与总结。
以解决环境污染问题为例，学生可以观察当地空气的质量、水质等指标，记录下来，然后用科学的方法分析问题的原因和解决方法。
二、实验法实验法是科学竞赛教案中常用的一种方法。
通过实验来验证和探究问题，提高学生分析和解决实际问题的能力。
比如，解决植物光合作用原理的问题，可以设计不同环境条件下植物的实验观察，从而探究光合作用的关键因素和规律。
三、调研法调研法是解决实际问题的重要方法。
通过收集数据和信息，了解问题所在，并进行分析和归纳。
以解决生态平衡问题为例，学生可以调查当地的生态环境，了解物种的数量和分布情况，从而找出破坏生态平衡的原因，并提出相应的解决方法。
四、模拟法模拟法是科学竞赛教案中常用的一种方法。
通过模拟实际情况，用适当的模型来研究和解决问题。
比如，解决交通拥堵问题，可以设计一个交通模型，通过调整道路规划和交通信号灯的设置来模拟不同方案下的交通状况，从而找出最优解决方案。
五、推理法推理法是解决实际问题的一种重要方法。
通过逻辑推理和思维分析，从已知条件出发，推导出问题的解决方案。
以解决能源短缺问题为例，可以通过推理推算，了解各种能源发展可能带来的影响，从而制定出可行性较高的解决方案。
六、计算机模拟法在当今信息技术发达的时代，计算机模拟法也成为科学竞赛教案中解决实际问题的一种重要方法。
通过运用计算机软件模拟实验，可以更加准确地分析问题，并得出结果。
比如，解决天气预测问题，可以用计算机模拟气象数据，进行预测和比对，提高准确性。
结论：初中科学竞赛教案中解决实际问题的科学方法多种多样，观察法、实验法、调研法、模拟法、推理法以及计算机模拟法都是常用的方法。
初中数学竞赛数学方法选讲(下)(含答案)
数学方法选讲（下）四、从反面考虑解数学题，需要正确的思路。
对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。
但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。
例1 某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。
问：此次测验至多有多少种不同的分数？分析：最高的得分为50分，最低的得分为0分。
但并不是从0分到50分都能得到。
从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了。
解：最高的得分为50分，最低的得分为0分。
在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45（种）。
例2 一支队伍的人数是5的倍数，且超过1000人。
若按每排4人编队，则最后差3人；若按每排3人编队，则最后差2人；若按每排2人编队，则最后差1人。
问：这支队伍至少有多少人？分析：从条件“若按每排4人编队，则最后差3人”的反面来考虑，可理解为“若按每排4人编队，则最后多1人”。
同理，按3人、2人排队都可理解为多1人。
即总人数被12除余1。
这样一来，原题就化为：一个5的倍数大于1000，且它被12除余1。
问：这个数最小是多少？解：是5的倍数且除以12余1的最小自然数是25。
因为人数超过1000，[3，4，5]=60，所以最少有25+60×17=1045（人）。
例3 在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？解：将八边形的8个顶点上的数依次记为a1，a2，a3，…，a8，则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36。
假设任意3个相邻顶点上的数都大于13，因为顶点上的数都是整数，所以a1+a2+a3≥14；a2+a3+a4≥14；……a7+a8+a1≥14；a8+a1+a2≥14。
中考数学复习：专题2-15 用观察法妙解一元二次方程
专题15 用观察法妙解一元二次方程
【专题综述】
对于一元二次方程的解法，我们现行课本里介绍了配方法、公式法，删去了十字相乘法．一般教师在教学中并不重视观察法解一元二次方程，因此学生在运用上述方法解题时，只能用纸和笔来计算，本着培养学生能力的目的，笔者认为，教学中应适当教会学生用观察法进行心算．
【方法解读】
一、如何用观察法并结合心算解一元二次方程
例1 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围绕着宽度等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．
【举一反三】
如图1，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
【强化训练】
1. 已知x1，x2是关于x的方程(x－2)(x－m)＝（p－2）(p－m)的两个实数根．
(1)求x1，x2的值；。
初中数学教学的观察发现方法
初中数学教学的观察发现方法第一篇范文：初中学生学习方法技巧数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
在初中阶段，数学的学习对于学生来说至关重要，它不仅关系到学生的学习成绩，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将详细介绍如何学好初中数学，包括主要学习内容、学习注意事项、主要学习方法和技巧、中考备考技巧以及提升学习效果的策略。
一、主要学习内容初中数学的主要学习内容包括有理数、代数、几何、概率和统计等。
有理数包括整数、分数和小数，代数包括方程、不等式和函数，几何包括平面几何和立体几何，概率包括事件的计算和统计包括数据的收集、整理和分析。
二、学习注意事项在学习初中数学时，需要注意以下几点：1.注重基础知识的学习，如数的运算规则、几何图形的性质等。
2.培养良好的逻辑思维能力，能够清晰地理解和表达问题。
3.多做练习题，巩固所学的知识，并提高解题速度和准确性。
三、主要学习方法和技巧以下是三条主要的学习方法和技巧：1.归纳总结法：在学习新的数学概念和定理时，首先要理解其含义和应用，然后通过大量的练习题来巩固和应用。
在学习过程中，要注重归纳总结，将学到的知识和方法进行梳理和归纳，形成自己的知识体系。
2.分类记忆法：将学习的内容进行分类，对每个分类进行总结和记忆。
例如，可以将几何图形按照性质和特点进行分类，将代数公式和定理进行归纳和记忆。
3.问题解决法：在学习过程中，要学会提出问题并寻找解决问题的方法。
遇到难题时，不要轻易放弃，要积极思考和探索，可以尝试不同的解题方法，直到找到解决问题的答案。
四、中考备考技巧中考是初中学生的重要考试，以下是一些备考技巧：1.制定学习计划，合理安排时间，保证每个科目都有足够的复习时间。
2.做历年中考真题和模拟试题，熟悉考试题型和解题方法。
3.针对自己的弱点进行有针对性的复习，加强薄弱环节的练习。
五、提升学习效果的策略以下是一些提升学习效果的策略：1.创造良好的学习环境，保持学习的专注和集中力。
九年级春季数学下册听课笔记：专题复习：数学方法之观察与实验法
2024九年级春季数学下册听课笔记：专题复习——数学方法之观察与实验法1.1 教师行为导入部分•生活实例引入：教师展示一个与日常生活紧密相关的数学问题实例，如“为什么车轮要做成圆形而不是方形？”这个问题，引导学生思考并意识到观察与实验在解决数学问题中的重要性。
•方法介绍：简要介绍观察与实验法作为数学探究的一种基本方法，强调其对于发现数学规律、验证数学假设的不可或缺性。
教学过程•观察阶段：•直观展示：利用实物、模型或多媒体工具，展示数学对象（如几何图形、数列等）的直观特征。
•引导观察：教师提出具体的观察任务，如“观察这组数列的变化规律”，引导学生细致观察并记录观察结果。
•讨论交流：组织学生就观察结果进行小组讨论，分享各自的发现和疑问。
•实验阶段：•设计实验：基于观察结果，引导学生设计简单的数学实验来进一步探究规律或验证假设。
例如，通过测量不同形状车轮的滚动效率来验证“圆形车轮最省力”的假设。
•实施实验：在教师的指导下，学生分组进行实验，记录实验数据，观察实验现象。
•分析总结：引导学生对实验数据进行整理和分析，提炼出数学规律或结论，并与之前的观察结果进行对比验证。
•应用拓展：•例题解析：选取涉及观察与实验法的典型例题进行解析，展示如何将观察与实验法应用于解决实际问题。
•思维训练：设计一些开放性问题或挑战性任务，鼓励学生运用观察与实验法进行自主探究和思考。
板书设计（提纲式）1.观察与实验法概述•方法介绍与重要性2.观察阶段•直观展示与观察任务•小组讨论与观察结果分享3.实验阶段•实验设计与实施•数据记录与现象观察•数据分析与规律提炼4.应用拓展•典型例题解析•开放性问题与挑战性任务作业布置1.完成课后习题中涉及观察与实验法的题目，要求详细记录观察过程和实验数据，并分析得出结论。
2.设计一个关于数学问题的观察与实验方案，可以是测量、绘图、模型制作等形式，旨在探究某个数学规律或解决某个数学问题。
课堂小结•总结观察与实验法在数学探究中的重要性及其基本步骤（观察-假设-实验-验证）。
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初中数学竞赛专题选讲观察法
一、内容提要
数学题可以猜测它的结论（包括经验归纳法），但都要经过严谨的论证，才能确定是否正确.
观察是思维的起点，直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念，直觉的思维，根据题型的特点，得出题解或猜测其结论，再加以论证.
敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握.
例如：用观察法写出方程的解，必须明确方程的解的定义，掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时，必有一个解是1；而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时，则有一个根是－1；n 次方程有n 个根，这样才能判断是否已求出全部的根，当根的个数超过方程次数时，可判定它是恒等式.
对题型的特点的观察一般是注意已知数据，式子或图形的特征，分析题设与结论，已知与未知这间的联系，再联想学过的定理，公式，类比所做过的题型，试验以简单的特例推导一般的结论，并探求特殊的解法.
选择题和填空题可不写解题步骤，用观察法解答更能显出优势. 二、例题 例1. 解方程：x+
x 1=a+a
1. 解：方程去分母后，是二次的整式方程，所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义，易知 x=a ；或x=a
1
. 观察本题的特点是：左边x 11=⋅x , 右边a 11
=⋅a
. （常数1相同）. 可推广到：若方程f(x)+
a
m
a x f m +=)(（am ≠0）， 则f(x)=a ； f(x)=
a
m
. 如：方程x 2
+
22
255a a x +=, x 2+3x －83202
=+x
x (∵8=10－1020). 都可以用上述方法解.
例2. 分解因式 a 3+b 3+c 3
－3abc.
分析：观察题目的特点，它是a, b, c 的齐三次对称式.
若有一次因式，最可能的是a+b+c ；若有因式a+b －c,必有b+c －a, c+a －b ； 若有因式a+b, 必有b+c, c+a ； 若有因式b －c,必有c －a, a －b. 解：∵用a=－b －c 代入原式的值为零， ∴有因式a+b+c.
故可设 a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c)[m(a 2+b 2+c 2
)+n(ab+bc+ca)].
比较左右两边a 3
的系数，得m=1, 比较abc 的系数， 得 n=－1. ∴a 3+b 3+c 3－3abc=(a+b+c) (a 2+b 2+c 2
－ab －bc －ca) 例3. 解方程x x =++++3333.
分析：观察题目的特点猜想
x x =+3用自身迭代验证：
x=x x x x ++++=+++=++=
+3333333333.
解：∵x=x +3， 可化为x －2
－x －3=0,
∴ x=
2131±. 经检验2
13
1-是增根. ∴原方程只有一个实数根x=
2
13
1+. 例4. 求证：
1)
)(()
)(())(())(())(())((=----+----+----b c a c b x a x a b c b a x c x c a b a c x b x .
证明：把等式看作是关于x 的二次方程，最多只有两个实数根；
但x=a, x=b, x=c ，都能使等式成立，且知a ≠b ≠c ，这样，方程 就有三个解；
∵方程的解的个数，超过了方程的次数. ∴原等式是恒等式. 证毕.
例5. 选择题 (只有一个正确的答案) 1. 四边形ABCD 内接于圆，边长依次为25，39，52，60，那么这个圆的直径长等于（ ） （A ）66. （B ）65. （C ）63. （D ）62.
2. 直角梯形ABCD 的垂腰AB=7，两底AD=2，BC=3，如果边AB 上的一点P ，使得以P ，A ，
D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似. 这样的点P 有几个？答：( )
(A) 1个. (B) 2个 . (C) 3个. (D) 4个.
解：1. 选 (B)； 2. 选 ( C). 1. 观察数字的特征:
∵25∶60∶65=5∶12∶13 ； 39∶52∶65=3∶4∶5 都是勾股数. ∴直径等于65，故选( B )
2. 观察 相似比可以是
BC AD 或PB AD . 设AP 为x, 则x x -=732；或3
72x
x =-. 解得：x=2.8 ， x=1， 或 x=6 . 共有三解. 故选(C).
三、练习 一. 填空题
(1)
(2)
1. 三角形的三边长分别为192，256，320.则最大角等于____度.
2. 化简 48(72
+1)(74
+1)(78
+1)……(7
n
2+1)+1=______.
3. 方程x 2
－(4+3)x+3+3=0 的两个解是______. 4. 方程x 3
+2x 2
+3x+2=0的实数根是__________. 5. 方程
02
1
2222=+-+
-+-x x x 的实数解是_______. 6. 若x,y 为实数且x+y=a, xy=b,则x 2
+y 2
=_________. 7. 方程
2222212121212=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 的解是__________. 8. 写出因式分解的结果： ①x 3－7x 2
+36=______________.
②(a+b －c)3－(a 3+b 3+c 3
)=_______________.
9. 方程(a －x)3+(b －x)3=(a+b －2x)3
的三个解是_____，_____，______..
10. 方程组⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧
+=+=+=+=z z w w w x y y z x x y 17217
217
2172 的实数解是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=
===w z y x
11. 有一个五位正奇数x ，将x 的所有2都换成5，所有5都换成2，其他的数字不变，
得到一个新五位数记作y ，若x,y 满足等式y=2(x+1),那么x 是___________
(1987年全国初中数学联赛题 )
如左图试问至少要用几种颜色，才能给图中的各边正常着色. (正常着色是指使图中有公共顶点的相邻的边涂上 不同的颜色) (1983年福建省初中数学竞赛题)
二. 选择题(只有一个正确的答案)
1. 四边形的边 a, b, c, d, 满足等式 a 4+b 4+c 4+d 4
=4abcd,那么这个四边形一定是 ( )
(A) 矩形. (B) 菱形. (C)
等腰梯形. (D)不等边的四边形. 2. 当k>0时，函数y=kx+k 与y=k
图象在同一直角坐标系内是( )
(D)
(B)
(A)
4. a=1+
b 1, b=1+a
1
, a, b 都不等于0，那么 b= ( ). (A) a. (B) –a. (C) a －1. (D) 1－a.
5. a,b,c 中至少有一个是零，可表示为( )
(A) a+b+c ≠0 (B) abc ≠0. (C) a 2+b 2+c 2
≠0. (D) ab+ca+bc ≠0. 三. 解方程：
1.x 2
+2x+
32
3222=+x
x ； 2.2
1
1423221
32422222+
=+++-+
+-++x x x x x x x x ； 3.x x =++++2222.
四. 求证：
2222)
)(())(())(())(())(())((x b c a c b x a x c a b c b a x c x b c a b a c x b x a =----+----+----. 五. 已知：x 4
+x 3
+x 2
+x+1=0. 求：x
1989
+x
1988
+x
1987
+x
1986
的值.
练习题参考答案 一.1. 90
2.
7
1
2+n 3. 1，3＋3 4. －1 5. －2
6. a 2
－2b,当a 2
－2b ＜0时无解 7. 2，－2 8.②3（a+b ）(b+c)(c+a) 9. a,b,
2
b
a + 10. x=y=z=w=±17 二.①B ②C ③C ④A ⑤C 三.① －3，1，
2153±－ ②－4
1
，－1，－5 ③2（增根－1） 四.（仿例4）
五.已知两边乘以x-1得x 5=1, 原式=x 1985(x 4+x 3+x 2
+x)=1×(-1)=-1。