湖北省北大附中武汉为明实验学校数学七级上册专题角的基本运算练习创新

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七年级数学上册-专题训练角的有关计算-北师大版

专题训练(六) 角的有关计算类型1直接计算角的度数1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．类型2运用方程思想求角的度数4．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠B OC的度数．5．如图，已知∠1＝12∠BOC，∠2＝∠AOD＝3∠1，求∠1和∠2的度数．类型3 运用分类讨论思想求角的度数6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画图，如图所示，AOC ＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．7．已知OC 平分∠AOB，OD 是∠BOC 内的一条三等分线，试问∠AOB 是∠COD 的几倍？类型4 运用整体思想求角的度数8．如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．参考答案1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.4.设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5.设∠1＝x °，则∠2＝∠AOD＝3∠1＝3x °.因为∠1＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.因为∠BOC＋∠2＋∠AOD＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC ＝∠BOA－∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC ＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.7.如图1，∠COD ＝13∠BOC，设∠COD＝x ，则∠BOC＝3x.因为OC 平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC＝6x.即∠AOB＝6∠COD；如图2，∠BOD ＝13∠BOC，则∠COD＝23∠BOC，设∠COD＝2x ，则∠BOC ＝3x.同样∠AOB＝6x ，即∠AOB＝3·2x＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍．8.因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC＝12∠AOC，∠MOC ＝12∠BOC.所以∠MON＝∠NOC－∠MOC ＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×90°＝45°.。

部编数学七年级上册专题角及其比较运算专项提升训练(重难点培优)同步培优【人教版】含答案

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.3角及其比较运算专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•天山区校级期中）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．∠AOC可以用∠O来表示D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【分析】由角的概念，角的表示方法，即可判断．【解析】A、∠1与∠AOB是同一个角，正确，故A不符合题意；B、∠α与∠COB是同一个角，正确，故B不符合题意；C、在角的顶点处只有一个角时，才能用一个大写字母表示角，∠AOC不可以用∠O表示，故C符合题意；D、图中共有三个角，∠AOB，∠BOC，∠AOC，正确，故D不符合题意．故选：C．2．（2021秋•新乐市期末）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（）A．5°12'B．5°7'12''C．5°7'2''D．5°10'2''【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．【解析】∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．故选：B．3．（2022春•冠县期中）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．118°B．108°C．62°D．152°【分析】利用∠AOC＝90°，∠1＝28°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD＝180°，即可求出∠2的度数．【解析】∵∠AOC＝90°，∠1＝28°，∴∠BOC＝90°﹣28°＝62°，∵点B，O，D在同一直线上，∴∠BOD＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣62°＝118°．故选：A．4．（2021秋•乌当区期末）如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC的度数是（）A．20°B．45°C．60°D．70°【分析】由∠COB与∠AOC互补得到∠COB，由OD是∠AOC的平分线得到∠DOC的度数．【解析】由题意可知，∠COB与∠AOC互补，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵射线OD是∠AOC的平分线，∴∠DOC＝∠AOC＝70°．故选：D．5．（2022春•东营期末）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（）A．B．C．∠BOC＝∠AOD D．【分析】根据角平分线的定义逐一进行判断即可．【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∴∠COD＝∠AOB，故A选项不符合题意；∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠AOD，故B选项不符合题意；∴∠BOC＝∠AOD，故C选项符合题意；∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，故D选项不符合题意；故选：C．6．（2022春•红河州期末）在同一平面内，若∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．105°C．25°或105°D．15°或105°【分析】根据题意画出图形，分两种情况考虑：当OC在∠AOB内部时；当OC在∠AOB 外部时，分别求出∠BOC的度数即可．【解析】当OC在∠AOB内时，如图所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝15°；当OC在∠AOB外时，如图2所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝105°．故选：D．7．（2022•南昌模拟）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，再根据对顶角相等求出答案即可．【解析】∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．8．（2022春•乳山市期末）如图，∠AOB与∠COB的度数分别记为m，n（m＞n），OM，ON分别是∠COB，∠AOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．B．C．D．【分析】根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论．【解析】∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝m+n，∵射线ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝（m+n），∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝n，∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝（m+n）﹣n＝m；故选：A．9．（2021秋•惠安县期末）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（）A．α+β+γ＝90°B．α+β﹣γ＝90°C．α﹣β+γ＝90°D．α+2β﹣γ＝90°【分析】根据β＝∠BOD﹣∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF 的度数从而求解．【解析】如图：∵∠DOE＝90°﹣α，∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α，∵∠BOC＝90°﹣γ，又∵β＝∠BOD﹣∠BOC，∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ，∴α﹣β+γ＝90°，故选：C．10．（2022春•忠县期末）如图中∠AOB＝60°，图①中∠AOC1＝∠C1OB，图②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，图③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此规律排列下去，前④个图形中的∠AOC1之和为（）A．60°B．67°C．77°D．87°【分析】根据前三个图形可知图①中OC1为2等分线，图②中OC1为3等分线，图③中OC1为4等分线，依次类推，可得第④个图中OC1为5等分线，计算即可得出答案．【解析】根据题意可得，图①中，∠AOC1＝＝，图②中，∠AOC1＝＝，图③中，∠AOC1＝＝＝15，依次类推，第④个图中，∠AOC1＝＝，∴前④个图形中的∠AOC1之和为30°+20°+15°+12°＝77°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2022春•牟平区期中）从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是　138°　．【分析】根据钟面角的特征得出分钟每转动“1分钟”所转过的角度，再计算从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度即可．【解析】由钟面角的特征可知，分针每转动“1分钟”，转过的角度为360°÷60＝6°，所以从8：12分到8：35分，时钟的分针转过的角度是6°×（35﹣12）＝138°，故答案为：138°．12．（2021秋•钱塘区期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，则∠α与∠β的和等于　57°42′　．【分析】先将0.3°化成18′，即∠β＝15.3°＝15°18′，然后计算两个角的和即可．【解析】∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案为：57°42′．13．（2021秋•藁城区期末）在同一平面内，若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　102°或48°　．【分析】分情况计算∠BOC的可能取值，当∠AOC在∠AOB外部时和在∠AOC内部时两种情况，利用角的加减计算即可．【解析】当∠AOC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝27°+75°＝102°；在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°．故答案为：102°或48°．14．（2022春•宁阳县期末）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′，B 与B′，C与C′重合，若∠AED＝26°38'，则∠BEF的度数为　63°22′　．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解析】根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝26°38′，∴∠BEF＝63°22′．故答案为：63°22′．15．（2022春•上虞区期末）如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．则在旋转过程中，如图2，当t＝　2或8或32　秒时，射线OA，OC与OD中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线．【分析】分三种情况进行解答，即①射线OA是∠COD的平分线，②射线OC是∠AOD 的平分线，③射线OD是∠COA的平分线，根据角平分线的定义以及角之间的和差关系进行计算即可．【解析】当射线OA是∠COD的平分线时，∵∠COD＝180°﹣∠COE＝40°，OA是∠COD的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝20°，∴t＝＝2；当射线OC是∠AOD的平分线时，∠AOD＝2∠COD＝80°，∴t＝＝8；当射线OD是∠COA的平分线时，360﹣10t＝40，∴t＝32，故答案为：2或8或32．16．（2021秋•巴彦县期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　45°或25°　．【分析】分两种情况，当∠AOB在∠AOC的内部时，当∠AOB在∠AOC的外部时，分别求出∠AOM和∠AOD的度数，即可求出答案．【解析】分为两种情况：如图①，当∠AOB在∠AOC的内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝，∴∠MOD＝∠AOM﹣∠AOD＝35°﹣10°＝25°；如图②，当∠AOB在∠AOC的外部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝35°+10°＝45°，故答案为：25°或45°．17．（2021秋•庐阳区校级期末）在同一平面内，O为直线AB上一点，射线OE将平角∠AOB 分成∠AOE、∠BOE两部分，已知∠BOE＝α，OC为∠AOE的平分线，∠DOE＝90°，则∠COD＝　或180°﹣　．（用含有α的代数式表示）【分析】分两种情况：射线OD，OE在直线AB的同侧；射线OD，OE在直线AB的异侧；利用角平分线的定义，互补，角的和差关系即可求得结果．【解析】①当射线OD，OE在直线AB的同侧时，如图所示：∵OC为∠AOE的平分线，∴∠1＝∠2，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，∴∠AOE＝180°﹣α，∴∠1＝∠2＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠COD＝∠DOE+∠1＝90°+90°﹣＝180°﹣；②当射线OD、OE在直线AB的异侧时，如图所示：∵OC为∠AOE的平分线，∴∠l＝∠2，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠BOE＝α，∴∠AOE＝180°﹣α，∴∠1＝∠2＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠COD＝∠DOE﹣∠1＝90°﹣（90°﹣）＝．综上所述，∠COD＝或180°﹣．故答案为：或180°﹣．18．（2021秋•仓山区期末）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝　360°﹣4α　．（用含α的式子表示）【分析】设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解析】设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOD＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣3x）＝90°﹣x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣32x+x＝a，解得x＝180°﹣2α，∴∠BOE＝2x＝360°﹣4α，故答案为：360°﹣4α．三．解答题（共6小题）19．（2022春•让胡路区校级期末）计算题．（1）34°27′36″÷2；（2）58°32′21″﹣20°42′44″．【分析】根据度、分、秒的计算方法进行计算即可．【解析】（1）34°27′36″÷2＝17°13.5′18″＝17°13′48″；（2）58°32′21″﹣20°42′44″＝57°91′81″﹣20°42′44″＝37°49′37″．20．（2021秋•云岩区期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；（2）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．【解析】（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×＝75°．（2））∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．21．（2021秋•绵阳期末）如图，点O是直线AB上一点，OM，ON在直线AB的异侧，且∠MON＝90°，OE平分∠MOB，OF平分∠AON．（1）若∠BOM＝150°，求∠BOE和∠NOF的度数；（2）设∠AOF＝θ，用含θ的式子表示∠MOE．【分析】解：（1）由OE平分∠BOM，可以求出∠BOE的度数，根据平角求出∠AOM30°，由∠MON＝90°，求出∠AON＝90°﹣30°＝60°，再根据OF平分∠AON，即可求出∠NOF的度数．（2由OF平分∠AON，得到∠AON＝2θ，所以∠MOA＝90°﹣2θ，由平角得到∠BOM＝180°﹣（90°﹣θ）＝90°+θ，再根据OE平分∠MOB，即可求出∠MOE．【解析】（1）∵OE平分∠BOM，∠BOM＝150°，∴∠BOE＝，∵∠BOM＝150°，∴∠AOM＝180°﹣150°＝30°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣30°＝60°，∵OF平分∠AON，∴∠NOF＝．（2）∵∠AOF＝θ，OF平分∠AON，∴∠AON＝2θ，∵∠MON＝90°，∴∠MOA＝90°﹣2θ，∴∠BOM＝180°﹣（90°﹣2θ）＝90°+2θ，∵OE平分∠MOB，∴∠MOE＝∠BOM＝45°+θ．22．（2021秋•长安区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠DOE＝15°．（1）若∠AOB＝48°，求∠BOE的度数；（2）若∠AOD与∠BOD的和是180°，求∠AOC的度数．【分析】（1）可以根据角平分线的定义求得∠COD，∠BOC的度数，即可求∠BOD；（2）设∠AOB＝α，则∠AOD＝2α+15°，∠BOD＝α+15°，由题意列出方程，解方程即可．【解析】（1）因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝∠BOC＝48°，因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD＝∠DOE＝15°，所以∠BOE＝∠BOC+∠COD+∠DOE＝48°+15°+15°＝78°；（2）设∠AOB＝α，所以∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝2α+15°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝α+15°，因为∠AOD+∠BOD＝180°，所以2α+15°+α+15°＝180°，所以α＝50°，所以∠AOC＝2α＝2×50°＝100°．23．（2021秋•方城县期末）（1）如图1所示，将两块不同的三角尺（∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　155°　；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　50°　．②猜想∠ACB与∠DCE有何数量关系，并说明理由．（2）如图2所示，若两个相同的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图3所示，∠AOD与∠BOC有何数量关系，请直接写出结果，不说明理由．【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；②根据∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可；（2）根据∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；（3）根据∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．【解析】（1）①∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝65°，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+65°＝155°；∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣90°＝40°，∵∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，故答案为：155°，50°；②∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝180°；（2）∠DAB与∠CAE的数量关系是：∠DAB+∠CAE＝120°．理由：∵∠DAB+∠CAE＝（∠DAC+∠BAC）+∠CAE＝∠DAC+∠BAC+∠CAE＝∠DAC+（∠BAC+∠CAE）＝∠DAC+∠BAE又∠DAC＝∠BAE＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝60°+60°＝120°；（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β．24．（2021秋•松滋市期末）（问题）（1）如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段AB＝26cm，则线段DE的长为　13　cm．（拓展）（2）在（问题）中，若把条件“如图①，点C是线段AB上一点”改为“如图②，点C是线段AB延长线上一点”，其余条件不变，试求DE的长．（应用）（3）如图③，∠AOB＝α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为　α　（用含字母α的式子表示）；（4）如图④，在（3）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（3）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的中点定义解题即可；（2）当C点在AB的延长线上时，利用DE＝DC﹣CE求出即可；（3）根据角平分线的定义解题即可；（4）在（3）的基础上，利用角平分线的定义解题即可【解析】（1）∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，∴CD＝AC，CE＝BC，∵AB＝26cm，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝13cm，故答案为：13；（2）如图，当C点在AB的延长线上时，∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，∴CD＝AC，CE＝BC，∵DE＝DC﹣CE＝AC﹣BC＝AB＝13cm；答：DE的长度等于13cm；（3）∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α，故答案为：α；（4）（3）结论成立，理由如下：∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α，∴（3）中的结论成立．。

北师大版七年级数学上册角的有关计算专题训练题及答案[001]

北师大版七年级数学上册角的有关计算专题训练题及答案专题训练(六) 角的有关计算类型1直接计算角的度数1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．教育精品3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．类型2 运用方程思想求角的度数4．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC ，且∠COD ∶∠BOC ＝2∶3，求∠B OC 的度数．教育精品5．如图，已知∠1＝12∠BOC ，∠2＝∠AOD ＝3∠1，求∠1和∠2的度数．类型3 运用分类讨论思想求角的度数6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA ＝75°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画图，如图所示，AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．7．已知OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条三等分线，试问∠AOB是∠COD的几倍？类型4运用整体思想求角的度数8．如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．参考答案1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝1 2∠AOB＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.4.设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5.设∠1＝x°，则∠2＝∠AOD ＝3∠1＝3x°.因为∠1＝12∠BOC，所以∠BOC ＝2x°.因为∠BOC ＋∠2＋∠AOD ＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°. 6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC ＝∠BOA －∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.教育精品 7.如图1，∠COD ＝13∠BOC ，设∠COD ＝x ，则∠BOC ＝3x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOB ＝2∠BOC ＝6x.即∠AOB ＝6∠COD ；如图2，∠BOD ＝13∠BOC ，则∠COD ＝23∠BOC ，设∠COD ＝2x ，则∠BOC ＝3x.同样∠AOB ＝6x，即∠AOB ＝3·2x ＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍．教育精品8.因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC.所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45°.。

七年级数学上册《第四章几何图形初步》角的比较与运算(二)练习题(2021年整理)

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角的比较与运算（二）一、选择题题号12345678910答案1．如图，长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF =520，则∠DAE等于 ( ）A．210 B。

l90 C。

400 D．450第1题图第6题图第8题图第9题图2．下面说法正确的是 ( ）A．边越长角越大B。

放大镜看一个角，角的度数变大了C．度数相等的两个角相等 D．如果∠1≤∠2，∠2≤∠3,那么∠l〈∠33．两个锐角的和（ )A．必是锐角 B．必是直角 C．必是钝角 D．可能是锐角、直角或者钝角※4．已知∠AOB =3 ∠BOC,若∠BOC =300，则∠AOC等于 ( ）A．1200 B. 1200或600 C. 300 D. 300或9005．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有 ( ）A．∠β=12∠θ B．∠β=13∠θ C．∠β=23∠θ D．∠β=34∠θ6．如图所示，射线OB、OC将∠AOD分为三部分，下列判断错误的是（ ) A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD, 那么∠AOC〉∠BODC．如果∠AOB＜∠COD,那么∠AOC〈∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD7．若将一个平角三等分，则两旁的两个角的角平分线所组成的内角是（）A. 900B. 1000C. 1200 D。

湖北省武汉为明学校七年级上学期数学：4.3.2角的比较与运算(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、比较和运算。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角的知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生在角的比较与运算这一部分内容上存在一些理解上的难点。首先，对于角的分类，虽然大多数学生能够掌握基本的锐角、直角、钝角和周角的定义，但在具体应用到图形中时，部分学生仍然会混淆。这让我意识到，需要通过更多的实际例题和图形练习来巩固他们的理解。
在讲授角的运算时，我发现学生对角的加法和减法运算规则掌握得还不错，但在涉及到非同一直线上角的运算时，就显得有些吃力。这说明我们在教学中需要更多关注这类问题的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这些规则。
此外，从学生的提问和作业中，我发现他们在角的乘除运算上存在一定的困难。这可能是因为对特殊角的乘除运算规律不够熟悉。因此，我打算在接下来的课程中，重点讲解并练习这部分内容，帮助学生熟练掌握。
最后，我会在课后对今天的课程进行总结，针对学生的问题和不足之处，调整教学方法，以期在接下来的教学中取得更好的效果。同时，我也会鼓励学生在课后积极提问和复习，共同提高我们课堂的教学质量。
湖北省武汉为明学校七年级上学期数学：4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
湖北省武汉为明学校七年级上学期数学：4.3.2角的比较与运算。本节课将围绕以下内容展开：
1.角的概念与分类：锐角、直角、钝角、周角。
2.角的比较：通过观察和度量比较角的大小。
3.角的运算：

七年级数学上册(第四章几何图形初步)角的比较与运算(二)练习题试题

介父从州今凶分市天水学校角的比较与运算〔二〕一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF =520，那么∠DAE等于〔〕A．210 B. l90 C. 400 D．450第1题图第6题图第8题图第9题图2．下面说法正确的选项是 ( )A．边越长角越大 B. 放大镜看一个角，角的度数变大了C．度数相等的两个角相等 D．如果∠1≤∠2，∠2≤∠3，那么∠l<∠33．两个锐角的和 ( )A．必是锐角 B．必是直角 C．必是钝角 D．可能是锐角、直角或者钝角※4．∠AOB =3 ∠BOC，假设∠BOC =300，那么∠AOC等于 ( )A．1200 B. 1200或600 C. 300 D. 300或9005．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，那么必有 ( )A．∠β=12∠θ B．∠β=13∠θ C．∠β=23∠θ D．∠β=34∠θ6．如下列图，射线OB、OC将∠AOD分为三局部，以下判断错误的选项是 ( ) A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC>∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC<∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD7．假设将一个平角三等分，那么两旁的两个角的角平分线所组成的内角是 ( ) A. 900 B. 1000 C. 1200 D. 1500※8．如下列图的2×2正方格中，连结AB、AC、AD，那么∠1+ ∠2+ ∠3的和( )A．必是直角 B．必是锐角 C．必是钝角 D．是锐角或钝角※9．如图，O是直线AB上的点，∠AOD=1200，∠AOC= 900，OE平分∠BOD，那么图中和为1800的两个角共有 ( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10．，∠A、∠B都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算12〔∠A+∠B〕结果依次为220，360，720，1080，其中只有一个结果是正确的，那么计算的结果正确的选项是 ( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11.假设两个角的度数之比是2:5，它们的差为300，那么这两个角分别为_____度和_____度。

湖北省武汉市北大附中为明实验学校七年级数学上学期周测试题(含解析) 新人教版

湖北省武汉市北大附中为明实验学校2015-2016学年七年级数学上学期周测试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数中，最小的数为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．0.52．向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为（）A．+60米B．﹣60米C．﹣20米D．+20米3．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．34．有理数的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．D．35．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜06．已知|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为（）A．2 B．4 C．2或4 D．±2或±4．7．在数轴上把﹣3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．不能确定8．下列计算正确的个数是（）（﹣4）+（﹣5）=﹣9，5+（﹣6）=﹣11，（﹣7）+10=3，（﹣2）+2=4．A．1 B．2 C．3 D．49．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃10．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x﹣3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数﹣2的点的距离．设S=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．S没有最小值B．有限个x（不止一个）使S取最小值C．只有一个x使S取最小值D．有无穷个x使S取最小值二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共12分，请将你的答案写在“______”处）11．计算﹣2﹣3的结果为．12．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣，，﹣，．13．若x=﹣x，则x= ；若|﹣x|=5，则x= ．14．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）= ．15．若a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，则a+b﹣m+n= ．16．若a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|+|c|，则a+b+c 0．三、细心算一算（共52分）17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．﹣3，0，1，4.5，﹣1．18．计算题（1）﹣150+250（2）﹣5﹣65（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5．19．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a+b﹣1的值为多少？20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？21．已知点A、B为数轴上的两点，A点表示的数为﹣8，B点表示的数为10，则A、B之间的距离为．（2）若A点表示的数为，B点表示的数为﹣2，且A、B之间的距离为12，即|AB|=12，则点A表示的数是多少？（3）在（1）的条件下，点A、B都向右运动，点A的速度为2单位长度/秒，点B的速度为1单位长度/秒，多少秒后A、B相距2个单位长度？2015-2016学年湖北省武汉市北大附中为明实验学校七年级（上）周测数学试卷（2）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数中，最小的数为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．0.5【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.5，∴各数中，最小的数为﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为（）A．+60米B．﹣60米C．﹣20米D．+20米【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．【解答】解：向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为﹣60米，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．故答案为A．【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4．有理数的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上数的排列特点：右边的数总比左边数大，很容易解答．【解答】解：根据数轴上右边的数总是比左边的数大可得b＜a＜0＜c．故选C．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．已知|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为（）A．2 B．4 C．2或4 D．±2或±4．【考点】绝对值．【分析】首先根据|a|=1，|b|=3，分别求出a、b的值各是多少；然后根据绝对值的求法，分类讨论，把a、b的值代入|a+b|，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=﹣1或1，b=﹣3或3，（1）当a=﹣1，b=3时，|a+b|=|﹣1+3|=2；（2）当a=﹣1，b=﹣3时，|a+b|=|﹣1﹣3|=4；（3）当a=1，b=3时，|a+b|=|1+3|=4；（4）当a=1，b=﹣3时，|a+b|=|1﹣3|=2；∴|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为2或4．故选：C．【点评】此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．7．在数轴上把﹣3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．不能确定【考点】数轴．【分析】此题需注意考虑两种情况：点向左移动和点向右移动；数的大小变化规律：左减右加．【解答】解：当数轴上﹣3的对应点向左移动5个单位时，对应点表示数是﹣3﹣5=﹣8；当向右移动5个单位时，对应点表示数﹣3+5=2．故选C．【点评】数轴上点的移动分为向左和向右两种情况，对应的数也就会有两个结果．8．下列计算正确的个数是（）（﹣4）+（﹣5）=﹣9，5+（﹣6）=﹣11，（﹣7）+10=3，（﹣2）+2=4．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法的运算方法逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣4）+（﹣5）=﹣9，∴（﹣4）+（﹣5）=﹣9正确；∴5+（﹣6）=﹣11不正确；∵（﹣7）+10=3，∴（﹣7）+10=3正确；∵（﹣2）+2=0，∴（﹣2）+2=4不正确．∴计算正确的有2个：（﹣4）+（﹣5）=﹣9，（﹣7）+10=3．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．9．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求室内温度比室外温度高多少度，就是用室内温度减去室外温度，列出算式．【解答】解：用室内温度减去室外温度，即10﹣（﹣3）=10+3=13．故选D．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．10．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x﹣3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数﹣2的点的距离．设S=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．S没有最小值B．有限个x（不止一个）使S取最小值C．只有一个x使S取最小值D．有无穷个x使S取最小值【考点】绝对值．【分析】根据题意，可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上某一点到点﹣1、点1的距离的和，S的最小值是2，x 取[﹣1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，据此解答即可．【解答】解：如图，，∵S=|x﹣1|+|x+1|，1﹣（﹣1）=2，∴S的最小值是2，∵x取[﹣1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，∴有无穷个x使S取最小值．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共12分，请将你的答案写在“______”处）11．计算﹣2﹣3的结果为﹣5 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣，，﹣，．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母比对应的分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）n，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n，∴第6个数为．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出分子分母之间的联系，得出数字之间的运算规律与符号规律解决问题．13．若x=﹣x，则x= 0 ；若|﹣x|=5，则x= ﹣5或5 ．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得0的相反数还是0，所以若x=﹣x，则x=0；然后根据|﹣x|=5，可得﹣x=5或﹣x=﹣5，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵x=﹣x，∴x=0；∵|﹣x|=5，∴﹣x=5或﹣x=﹣5，解得x=﹣5或x=5，∴若|﹣x|=5，则x=﹣5或5．故答案为：0；﹣5或5．【点评】此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．14．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）= 1 ．【考点】有理数的减法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）△（﹣3），=（﹣2）﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则并理解新定义的运算方法是解题的关键．【考点】代数式求值；有理数；相反数．【分析】由a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，得出a+b=0，m=﹣1，n=1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，∴a+b=0，m=﹣1，n=1，∴a+b﹣m+n=0﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．【点评】此题考查代数式求值，掌握相反数、负整数、正整数的定义及性质是解决问题的关键．16．若a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|+|c|，则a+b+c ＜0．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】首先根据a＜0，b＞0，c＞0，可得|a|=﹣a，|b|=b，|c|=c，然后根据|a|＞|b|+|c|，可得﹣a ＞b+c，据此判断出a+b+c的正负即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，c＞0，∴|a|=﹣a，|b|=b，|c|=c，又∵|a|＞|b|+|c|，∴﹣a＞b+c，∴a+b+c＜0．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．三、细心算一算（共52分）17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．﹣3，0，1，4.5，﹣1．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：﹣3＜﹣1＜0＜1＜4.5．【点评】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．18．计算题（2）﹣5﹣65（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，据此求出每个算式的结果是多少即可．【解答】解：（1）﹣150+250=100（2）﹣5﹣65=﹣70（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=18﹣（20+14+13）=18﹣47=﹣29（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）=8﹣5+[（﹣）+0.25）]=3+0=3（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13=﹣18+18﹣14﹣13=0﹣27=﹣27（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5=3.7﹣（6.9+9+5）=3.7﹣21.4=﹣17.7【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．19．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a+b﹣1的值为多少？【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，【点评】本题考查的是非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）=27﹣27=0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：5﹣3+10=12米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21．已知点A、B为数轴上的两点，A点表示的数为﹣8，B点表示的数为10，则A、B之间的距离为18 ．（2）若A点表示的数为，B点表示的数为﹣2，且A、B之间的距离为12，即|AB|=12，则点A表示的数是多少？（3）在（1）的条件下，点A、B都向右运动，点A的速度为2单位长度/秒，点B的速度为1单位长度/秒，多少秒后A、B相距2个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离；（2）设A点表示的数为x，根据A、B之间的距离为12列出方程|x﹣（﹣2）|=12，解方程即可；（3）设t秒后A、B相距2个单位长度，首先表示出t秒后A、B两点表示的数，再根据A、B相距2个单位长度列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）A，B之间的距离=10﹣（﹣8）=10+8=18．故答案为18；（2）设A点表示的数为x，根据题意，得|x﹣（﹣2）|=12，即x+2=12，或x+2=﹣12，解得x=10或﹣14．答：点A表示的数是10或﹣14；根据题意得|10+2t﹣（﹣2+t）|=2，或|﹣14+2t﹣（﹣2+t）|=2，即t+12=±2，或t﹣12=±2，解得t=﹣10或﹣14或14或10（负值舍去）．答：14或10秒后A、B相距2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

武汉市光谷为明实验学校七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典习题(培优)

一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（） A ．B ．C ．D ．2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（） A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 63．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）．A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定4．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（）A ．12α∠ B ．12β∠ C ．()12αβ∠-∠ D ．()1+2αβ∠∠ 6．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°7．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 9．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B11．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD 的长为____cm A ．2B ．3C ．5D ．612．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．13．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（） A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm15．两个锐角的和是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角二、填空题16．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G到A市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．17．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．18．如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是_______.19．如图所示，填空：（1）AOB AOC∠=∠+_________；（2）COB COD∠=∠-_________=_________-_________；（3）AOB COD AOD∠+∠-∠=_________.20．按照图填空：(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.21．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C满足AC BC=，点D在线段AC的延长线上.若32AD AC=，则BD=________，点D表示的数为________.22．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．23．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．24．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.25．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．26．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．三、解答题27．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）28．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．29．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．30．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)。

武汉市光谷为明实验学校七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(有答案解析)

一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°3．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线4．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 7．下列说法正确的是（）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．射线OA 的长度是3cmC ．直线,AB CD 相交于点 PD ．两点确定一条直线 8．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 9．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )A ．5，5，1B ．3，3，2C ．1，3，2D ．8，4，1 10．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm 11．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个12．下列说法不正确的是（）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线二、填空题13．如图所示，128∠=︒，272∠=︒，OC 平分BOD ∠，则COD ∠=________.14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．15．已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.16．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．17．下面的几何体中，属于柱体的有______个.18．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．19．若A ，B ，C 在同一条直线上，线段10cm AB =，2cm BC =，则A ，C 两点间的距离是________．20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题21．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）22．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）23．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；（2）若4cm AC =，求DE 的长；（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 24．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．25．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．26．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．【详解】如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．故选D．2．A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠N OD+∠M OC＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.3．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．4．C解析：C根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．6．D解析：D根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．D解析：D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．8．C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，DF=BF，∴AE+BF=EC+DF=m-n，∵AB=AE+EF+FB，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.9．D解析：D直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.10．C解析：C【分析】根据题意分两种情况，①C为线段AB延长线上的点，②C为线段AB上的点，利用中点的性质分别进行求解.【详解】如图1, ①C为线段AB延长线上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB+BC）=6cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM-CN=5cm;如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB-BC）=4cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM+CN=5cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系. 11．B解析：B【解析】【分析】利用公式：()21n n-来计算即可．【详解】根据公式：()21n n-来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.故选B.【点睛】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.12．D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题13．40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°从而得到∠BOD=80°由角平分线的定义可得到结论【详解】∵∠1=28°∠2=72°∴∠1+∠2=100°∴∠BOD=80°∵OC平分∠BOD∴∠解析：40°【解析】【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，∴∠BOD=80°．∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC12BOD ∠==40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．14．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（解析：45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15．8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C是线段AB的中点∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm解析：8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．【详解】解：∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=12AB=8,∵E、F分别是AC、CB的中点,∴CE=12AC=4,CF=12CB=4，∴EF=8（cm）,故答案为:8cm．【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．16．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；解析：正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断．【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体，四棱锥，三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.17．4【分析】解这类题首先要明确柱体的概念然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：第1356故答案为4个【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形解题的关键是熟练的掌握认识立体图形解析：4【分析】解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．【详解】柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，故答案为4个.【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.18．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°②∠AOP＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．则m ＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．19．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的解析：12cm 或8cm【分析】根据题意，可分为两种情况：当点B 在点A ，C 之间时；当点C 在点A ，B 之间时；分别求出答案即可．【详解】解：当点B 在点A ，C 之间时，12cm AC AB BC =+=；当点C 在点A ，B 之间时，8cm AC AB BC =-=．故答案为：12cm 或8cm ．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段之间的关系，注意运用分类讨论的思想进行解题．20．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本解析：AOD ∠ 2512517'''︒【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD ，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD ；151°27′25″．【点睛】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．三、解答题21．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．22．（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．（2）∵N 是BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．（3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ．MN=2b ．【点睛】本题考查两点间的距离．23．（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm【分析】（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；（3）利用中点的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）因为点C 是AB 中点，所以16cm 2AC BC AB ===．又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点，所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=+==，故DE 的长为6cm ．（2）因为12cm AB =，4cm AC =，所以8cm BC =．因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，所以12cm 2DC AC ==，14cm 2CE BC ==，所以6cm DE =．（3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=+=，且12cm AB =，所以6cm DE =．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 24．45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决．解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠，即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．25．见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如图所示，点D即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．26．见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.。

武汉市光谷为明实验学校七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(有答案解析)

一、选择题1．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分）3：0303：1303：221A．3x+2x＝32B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32C．3（11﹣x）+2x＝32D．3x+2（11﹣x）＝322．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为( )A．100﹣x＝2(68+x) B．2(100﹣x)＝68+xC．100+x＝2(68﹣x) D．2(100+x)＝68﹣x3．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元4．下列方程变形一定正确的是()A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3 B．由7x＝－2，得x＝－7 4C．由12x＝0，得x＝2 D．由2＝x－1，得x＝1＋25．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（）A．2314B．3638C．42 D．446．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m 3． A ．38 B ．34 C ．28 D ．44 7．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．08．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（） A ．±1 B ．1C ．-1D ．0或19．将方程2152132x x -+=-去分母，得（） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+ C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+10．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（） A ．2 B ．12C ．-2D ．1-211．方程的解是（） A ． B ．C ．D ． 12．下列判断错误的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题13．一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；14．当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．15．喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张.16．如果代数式453m -的值等于5-，那么m 的值是_________. 17．解方程：2(1)3x --=-.解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________. 18．方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 19．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.20．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．三、解答题21．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？22．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--．两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步两边同时除以(1)x -，得23=．第二步所以原方程无解．第三步23．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？24．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．25．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？ 26．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.2．C解析：C【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆-调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【详解】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2(68﹣x)，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．3．B解析：B【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x元，x x⨯+=+，0.8(140%)15解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 4．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；由7x＝－2，得x＝－27，所以B选项错误；由12x＝0，得x＝0，所以C选项错误；由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．5．C解析：C【详解】解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选C．【点睛】本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．6．C解析：C【解析】试题设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，解得：x=28．故选C．7．A解析：A【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．8．C解析：C【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程， ∴1m =，10m -≠，解得：1m =-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．9．D解析：D 【分析】方程两边每一项都乘以6即可得．【详解】方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2），故选D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．10．B解析：B 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0 移项合并得：6x=3，解得：x=12，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C解析：C 【解析】【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程，移项合并得：-2x ＝2，解得：x ＝-1，【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A. 若a=b，则a−3=b−3，正确；B. 若a=b，则7a−1=7b−1，正确；C. 若a=b，则，正确；D. 当c=0时，若，a就不一定等于b，故本选项错误；故选D.【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.二、填空题13．x＋3【分析】根据顺水速度=静水中的速度+水速即可列出代数式【详解】解：船在这条河中的顺水速度是（x+3）km/h;故答案为：x+3；【点睛】本题考查了行程问题解决问题的关键是读懂题意找到所求的量之解析：x＋3【分析】根据顺水速度=静水中的速度+水速，即可列出代数式．【详解】解：船在这条河中的顺水速度是（x+3）km/h;故答案为：x+3；【点睛】本题考查了行程问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．14．-7【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值就可得到一个关于k的方程从而求得k的值【详解】解：由题意得：8=15+k解得：k=-7故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程求出未知数的值解析：-7【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k 的值．【详解】解：由题意得：8 =15+k，解得：k=-7，故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程，求出未知数的值．15．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x张2x-5=145-x3x解析：50【解析】【分析】据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案．【详解】解：设外国邮票x张，2x-5=145-x3x=150x=50中国邮票：145-50=95答：中国邮票95张，外国邮票有50张．【点睛】解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．16．【解析】【分析】根据题意列出方程求出方程的解即可得出m的值【详解】由题意得：=去分母得：4m-5=-15解得m=【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键解析：5 2 -【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得出m的值.【详解】由题意得：453m-=5-去分母得：4m-5=-15解得m=5 2 -【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.17．【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x 系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键解析：213x -+=-, 321x =--+, 4x =-. 【解析】【分析】根据解方程的过程，方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】2(1)3x --=-.去括号，得213x -+=-；移项，得321x =--+；合并同类项，得4x =- 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.18．y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键解析：y=6 【解析】【分析】先合并同类项，再进行化简即可. 【详解】3622y y y -+= 合并同类项，得：13-1+=622y ⎛⎫ ⎪⎝⎭y=6 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.19．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本解析：3x+（8-x ）=18 【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可．【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18，故答案为：3x+（8-x ）=18，【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．20．4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x 元则每千克香蕉售价2x 元利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉找回4元得出方程求出答案【详解】设每千克苹果的售价是x 元则每千克香蕉售价2x 元根据题意可得：解析：4 【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x 元，则每千克香蕉售价2x 元，利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元得出方程求出答案．【详解】设每千克苹果的售价是x 元，则每千克香蕉售价2x 元，，根据题意可得： 5×x+2×2x=40-4，解得：x=4．即：每千克香蕉售价4元．故答案为：4. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种水果的价格是解题关键．三、解答题21．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．．解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：y 20=，则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 22．第二步出错，见解析【分析】根据等式的基本性质判断即可.【详解】解题过程在第二步出错理由如下：等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．23．（1）1.22a ；（2）盈利0.098a【分析】（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可；（2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．【详解】（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）；（2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）；每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）；∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元）【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．24．a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6．解得：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．25．原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．26．（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。

武汉市七年级上数学专题—角

1七年级数学几何专题—角1．如图,O 为直线AB 上一点,OC 平分AOE ∠,DOE ∠=90º,.则以下结论正确的是（） ①A O D ∠与B O E ∠互为余角;②COE AOD ∠=∠21;③COD BOE ∠=∠2;④若BOE ∠=57º50′,则COE ∠=61º5′A 、①④B 、①③④C 、③④D 、①②③④2.如图，O 为直线AB 上任一点，OC 为一条射线，OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，则下列说法中正确的有（） ① 若∠BOF=20°,则∠AOE=∠COE=70°； ②∠EOF=21∠AOB=90°； ③∠BOF+∠AOE=90°； ④图中共有4对角互余.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3．如图：O 是直线AB 上的一点，∠AOD = 120°，∠BOC = 90°，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角共有（）对．A ．3B ．4C ．5D ．64、一条直线AB 上有一点O ,AB OM ⊥于O , 另有直角COD ∠在平角AOB ∠内左右摆动（O 点不动，OC 与OA ,OB 与OD 不重合），保持相等的角有（）A 、二对B 、三对C 、五对D 、没有5.如图，∠AOB 为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP ；②∠AOP=12∠AOB ； ③∠AOB=∠AOP+∠BOP ；④∠AOP=∠BOP=12∠AOB.其中能说明射线OP一定是∠AOB 的平分线的有（）A.①②B.①③④C.①④D.只有④6.图2，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．1221∠-∠ B ．123221∠-∠ C ．)12(21∠-∠ D ．)21(31∠+∠7．平面内，点A 在O 点的正南方向，点B 在O 点的北偏西400方向，另一点C 所在的射线OC 平分∠AOB （∠AOB ＜1800），那么点C 在O 点的_______________方向． 8. 如图, OA 、OB 、OM 是∠COD 内三条射线, 且OM 平分 ∠COD , 要使得OM 也平分∠AOB , 图中的角需满足的条件是______________. 9. 从O 点引三条射线OA 、OB 、OC , 若∠AOB ＝120º,且∠AOC ＝∠BOC , 则∠BOC ＝______________. 10. 有公共顶点的两条射线OA 、OB 分别表示东北方向和南偏西15º.(1) 请你在图中画出两条射线, 并求∠AOB 的度数；（5’）MDCOBA图2ABOC 1 2BOAABC D E OE FCOB A O A B E DCACM BD O 东西北南O2(2) 若∠AOC ＝21∠AOB , 求∠BOC 并指出射线OC 的方向.（5’）11、如图,将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．①若∠DCE=350，则∠ACB=___________；若∠ACB=1400，则∠DCE=_____________； ②猜想∠ACB 与∠DCE 的大小关系，并说明理由．12．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOB ，在直线AB 另一侧以O 为顶点作∠DOE=900．（1）若∠AOE=480，那么∠BOD=_________；∠AOE 与∠DOB 的关系是___________．（2）∠AOE 与∠COD 有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．13．（已知∠AOB = 90°，OE 平分∠AOB ，过点O 引射线OC ，OF 平分∠BOC ．（1）如图①，若∠AOC = 60°，则∠EOF = ．（2）如图②，若∠AOC = a （0＜a ＜90°），则∠EOF = （用含a 的式子表示）（3）如图③当∠AOC 在∠AOB 的外部时，若∠AOC = a （0＜a ＜90°）∠EOF 与a 有何数量关系？试说明你的结论正确．AOB C D E314.（本题10分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°.将一直角三角形的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则t 的值为（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由.15. 如图, ∠AOB =(a ＋b )º, 射线OC 从OA 出发, 以4度/秒的速度顺时针转动, 射线OD 从OB 出发, 以2度/秒的速度逆时针转动, 两条射线同时开始转动, 并各自转动一周. 若关于x 的方程b x ax 236108+=+有无数多个解 (1)求∠AOB ；（4’） (2) 从转动开始, 经过多长时间后, 射线OC 、OD 成150º的角? （4’）(3)若射线OD 改为顺时针转动, 其它条件不变, 当∠AOC ＜90º且∠BOD ＜90º时, 射线OM 平分∠BOC , 下列两个结论：①∠COM 的度数不变；②∠MOD 的度数不变. 可以证明, 只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值. （4′）C O M NB A图1A B N M O C 图2O N MC B A 图3 AB O AB4EC B AGFE DC BA 16将一副三角尺如图所示摆放在一起，（1）若∠ACB ＝130°∠DCE 的度数（2）在三角尺BCE 绕点C 转动过程中，∠ACB 与∠DCE 的和（3）当（2）中，作射线CF 平分∠ACB ，CG 平分∠BCD 。

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角的基本运算
一、判断题：
1. 平角就是一条直线；（）
2. 以同一点出发的两条射线叫做角；（）
3. 90°的角叫余角；（）
4. 如果三个角的和为180°，则这三个角互为补角；（）
5. 一个角的补角比它的余角大90°；（）
二、填空题：
6. 若∠1=38°，则∠1的余角是，补角是，∠1的余角的补角是；
7. 周角= °，平角= °，直角= °；
8.如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；
以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．
9. 换算：42.27°= ° ′ ″，68°45′36″= °；
10. 计算：90°-28°34′15″= ，64°18′÷4= ；
11. 从2点30分到2点54分，时钟的分针转了度，时针转了度；
12. 2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠ABD= =21
∠ABC=2 =2 ；
14. 如图， ∠AOD= + = -
∠COD=AOD+BOC- ，若∠AOD=∠BOC ，则 = 15. 海上航行的两艘船，甲船在乙船的北偏西25方向，
那么，乙船在甲船的方向；
16. 若一个角与它的余角相等，那么这个角的补角是度；
17. 如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，
完成下列推理，并在括号内填上理由：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOC 、∠BOD 都是∠BOC 的角，（）
∴ = . （）
图中∠BOC 的补角是；选择题 18.下图中表示∠ABC 的图是（）．
19．下列关于角的说法正确的是（）．
A ．两条射线组成的图形叫做角；
B ．延长一个角的两边；
C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；
D ．角的大小与这个角的两边长短无关
20．下列语句正确的是（）．
O
D
C
B A
A ．由两条射线组成的图形叫做角
B ．如图，∠A 就是∠BAC
C ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点
D ；
D ．对一个角的表示没有要求，可任意书定
21．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．
四、画图题：
22. 画出表示下列方向的射线：
北偏东40°，西北
南偏西70°
南偏东55°；
五、解答题：
23. 若一个角的补角是它的4倍，求这个角.
24.如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数。

25.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β。

26. 如图，已知OE 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠BOC 的角平分线. （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求DOE ，
（2）若∠AOB=90°，求∠DOE ；
O 东西南
北
E O
D C
B A。