天津武清区数学试卷八年级上册分式综合同步测试

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天津市武清区、宝坻区等五区八年级上学期期末考试数学试卷(WORD版)

天津市武清区等五区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 •已知点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，则（a+b ） 2017的值（）A . 1B •- 1C . 72017D •- 72017 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）5 7 A . 3, 4, 8B . 2, 5, 3 C .专，言，5 D . 5, 5, 104. 下列图形中具有稳定性的是（）A .平行四边形B .等腰三角形C .长方形D .梯形5. 有一种球状细菌，直径约为 0.0000000018m,那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A . 18X 10「10B . 1.8X 10「9C . 1.8X 10「8D . 0.18X 10「86 .如果分式——有意义，则x 的取值范围是（） A . x V — 3 B . x > — 3 C . x 工一3 D . x= — 37.下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（） 2 2 2 2 2 2 A . m — 2m — 1 B . m — 2m+1 C . m+n D . m — mn+n8.下列计算正确的是（） A 8 3 4 f 小 3" 2^6 小 6 6 3^2 5A . a 宁 a =aB . 3a ?2a=6aC . m 宁 m =mD . m ?m =mA . 2B . 3C . 4D . 510 .若（2a+3b ）（） =4a 2 — 9b 2,贝肿舌号内应填的代数式是（）A . — 2a- 3bB . 2a+3bC . 2a- 3bD . 3b — 2a2. A .,2 in 在二，耳 ID 计丫 IDF2b 2 5 ,—：—：中，分式有（ F 列图形中不是轴对称图形的是（11 .若（a—4）2+|b —6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 13D . 14 或1612 •某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%, 结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（2000 2000x 1.25x14. 七边形的内角和是_______15. 分解因式：m2+2m=16. __________________________________________________________________ 如图，已知，△ ABC◎△ BAE，/ ABE=60，/ E=92°，则/ABC 的度数为___________ 度.17. _______________________ 如图，已知AE是厶ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ ACE的周长比厶AEB 的周长多2cm，则AC= cm.18 .若x+3y- 3=0,则2x?g= ______三、解答题（本大题共7小题，共46 分）19.( 9 分)(2)计算：(1)计算：(15x3y+10x2y - 5xy2)* 5xy(3x+y)( x+2y) - 3x (x+2y)2000C.2000 如00x 1.25x=2 =26小题，每小题3分，共18 分）/ ABC=44，AD丄BC于点D，则/ BAD的度数为_______ 度.、填空题（本大题共(3)先化简，再求值：(x+2)( x - 2)-( x+1) 2,其中x=].20.(6 分)如图，点E, H , G, N 在一条直线上，/ F=Z M , EH=GN , MH // FG.求证：△ EFG^A NMH .4 1（2）厂二.22. （6分）如图所示，在△ ABC中，/ BAC的平分线AD交BC于点D, DE垂直平分AC,垂足为点E,Z BAD=29，求/ B的度数.（6分）解分式方程：32K+2x—9—亠亠（6分）为弘扬敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度. 25.（7分）如图〔，△ ABD , △ ACE都是等边三角形，（1）求证：△ ABEADC ;（2）若/ ACD=15，求/ AEB 的度数；（3）如图2,当厶ABD与厶ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上,求证：AC // BE .(1)(2)24.£23.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：ADCBB 6-10：CBDAC 11-12: DD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 46.14. 900°15. m (m+2)16. 28.17. 10;18. 8.三、解答题(本大题共7小题，共46分)19 .解：(1)( 15x3y+10x2y - 5xy2)* 5xy2=3x +2x - y;(2)( 3x+y)( x+2y) - 3x (x+2y)2 2 2=3x +6xy+xy+2y - 3x - 6xy2=xy+2y ;(3)( x+2)( x - 2)-( x+1) 22 2=x - 4 - x - 2x - 1 =-2x - 5,20.证明：：EH=GN ,••• EG=NH ,••• MH // FG,•••/ EGF=Z NHM ,pZF=ZM •••在厶EFG 和厶NMH 中. ZEGF=Z NHMEG=NHL•••△EFG^A NMH .(2)原式= ：「「，_： - : v —■•: ■1■_ 1=:'::22.解：：AD 平分/ BAC•••/ BAD= / DAE ,vZ BAD=29 ,•••/ DAE=29 ,•••Z BAC=58 ,v DE垂直平分AC ,•AD=DC,•Z DAE= Z DCA=29 ,vZ BAC+Z DCA + Z B=180°,•Z B=93°.23. 解：(1方程两边乘x (x+2),得3x=2x+4,解得：x=4,经检验x=4是分式方程的解；(2)方程两边乘(x - 3)( x+1)得：4=x - 3+x+1,解得：x=3,经检验x=3是增根，分式方程无解.24. 解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h .依据题意得1£ 1 =-l''+4x| ' 6X解得：x=15.检验：x=15时，12x^0 .所以原分式方程的解为x=15.并且此解符合题意.答：骑车学生的速度为15km/h .25. ( 1)证明：ABD , △ ACE都是等边三角形••• AB=AD , AE=AC/ DAB= / EAC=60•••/ DAC= / BAE ,在厶ABE和厶ADC中;AB=AD••• ZBAE二/DAC ,牠二AC•△ ABEADC ;(2)由(1)知厶ABEADC•/ AEB= / ACDvZ ACD=15•/ AEB=15 ;(3)同上可证：△ ABE ADC•Z AEB= Z ACD又•••/ ACD=60•••/ AEB=60vZ EAC=60 •••/ AEB= Z EAC ••• AC // BE.。

数学试卷八年级上册分式综合同步测试

典题探究例1计算(1)a 3 a2 2a 1 a2 1 a 1 a 3例2解方程：(1)x x 2x 2 x 2例3化简求值: m 6 3m2 m 2 m 2分式综合b2(2)上4b 1b21b22b,其中mm 2例4已知A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

演练方阵（巩固专练）填空题1.21a3b22.2m a3.x yx y y4.a b 1 = b5.22 』■和-3abx厂」——的公分母是x 2x 11 2 3(-a2)32x x6 •化简X 的结果为；X7•自从扫描隧道显微镜发明后，世界便产生了一门新学科，这就是纳米技术 .已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为 ________ ； & 计算：(2)2， (x 2 1)0 =39•计算：(x 2y)6 (x 2y)3 = _________________ ； 10.使分式x 1有意义的x 的取值范围是x 2911 •林林家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到； 12.计算: (x 10 y ) (y x)5 (xy)=:13.若分式| x | 10，贝y x 的值为(x 3)(x 1)14.已知， a1 3,则 a ~2 -a a15.已知,1 12 则 a 3abb =abJ ，八7a 2abbB 档（提升精练）选择题2x x y1.如果把分式（A ）扩大 2 •化简分式 xy x y3倍 2 2c后得d中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（(B ) (A ) 3•计算 (A ) c dx 1 / (x x 1 (B ) 4•化简 x 1 3(5 z (A ) 2 3 y z 2x 扩大9倍(C ) 扩大4倍 (D ) 不变(C) (D)5•当(x 3)01）所得的正确结果为 x(B ) (C ) (D )闫码等于 y (B ) 1时,则有（(C ) xy 4z 4(D )（A ） x计算：(B ) x(C ) x 3 (D ) x1 . (2) 2-112.探究题：观察下列分式:(x1) (x 1)x 1(x 3 1) (x 1) 2 x x 1 (x 4 1) (x 1) 3 x x 2 x 1 (x 51) (x 1)4x 3 2x x x 1(1)你能得到一般情况下(X n1) (x 1)的结果吗？⑵ 根据这一结果计算：1 2 22 23262 263C 档(跨越导练)填空题：x 11. 分式 ---- 1当x _______ 时，分式有意义，当 x _________ 时，分式值为零。

人教版数学八年级上册《分式》单元综合测试题附答案

人教版数学八年级上学期《分式》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．21352πx y x a +-，，，，属于分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≠ B ．2x = C ．1x =- D ．0x =3．计算1a a a÷⨯的结果是 A ．aB ．2aC ．1aD ．3a4．下列化简过程正确的是A ．22b b a a =B ．222()a b a b a b a b -+=++ C ．22y yx y x y=++D ．0.20.3230.4410x y x yx y x y++=--5．如果把分式52xx y-中的x y 、都扩大3倍，那么分式的值一定A ．扩大3倍B ．扩大5倍C ．扩大15倍D ．不变6．下列各式是最简分式的是A ．48aB ．2a b aC ．22a b a b++D ．22b ab a-- 7．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 A ．8.23×10-6 B ．8.23×10-7 C ．8.23×106D ．8.23×1078．若分式29(3)(1)x x x ---的值为零，则x 的值为A ．0B ．-3C ．3D ．3或-39．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 A ．-1或5B ．-1或5或-13C ．5或-13D ．-1310．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．48x+4=9 D ．9696944x x +=+- 第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．化简3213(2)()a bc ---=__________．12．分式2111245x y xy-，，的最简公分母是__________． 13．计算22111m m m ---的结果是__________．14．方程3x x -–2=43x -的解为__________． 15．计算：221642·44244a a a a a a a --+÷++++=__________． 16．当a =__________时，方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同． 17．甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x 天完成，列方程得__________．18．用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数a ，b ，a ☆b =a ba b+-，则方程1☆x =5的解是__________．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）已知分式x nx m-+，当x =-3时，该分式没有意义；当x =-4时，该分式的值为0．试求（m +n ）2019的值．20．（本小题满分6分）计算：（1）2222510369x y yy x x⋅÷；（2）2492332x x x +--；（3）24()22a a a a a a--⋅-+． 21．（本小题满分8分）解分式方程：（1）23x x x ++=1；（2）22411x x =--． 22．（本小题满分8分）先化简：22121()11a a a a a a ++-÷-++，再从–1，0，1中选取一个数并代入求值． 23．（本小题满分9分）某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？24．（本小题满分9分）若关于x 的分式方程2111x mx x +---=1的解是负数，求m 的取值范围． 25．（本小题满分10分）有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（）+x 2–3，其中x =”小玲做题时把“x =x =事？26．（本小题满分10分）商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？参考答案11．12．2013．14．x =215．–216．17．18．x =19．【解析】∵x +m =0时，分式无意义，∴x ≠–m ， ∴m =3，（3分）又因为x –n =0，分式的值为0，∴x =n ，即n =–4，则（m +n ）2019=[3+（-4）]2019=（–1）2019=-1．（6分）20．【解析】（1）．（2分）（2）．（4分）（3）．（6分） 21．【解析】（1）=1，两边都乘以x （x +3），得2（x +3）+x 2=x （x +3），解得x=6，（2分）经检验x=6是原方程的解．（4分）（2），两边都乘以（x +1）（x –1），得2（x +1）=4，解得x =1，（6分）检验：当x =1时，（x +1）（x –1）=0，∴x =1是分式方程的增根，原方程无解．（8分） 22．【解析】原式==，（4分）其中a ≠1且a ≠–1， ∴a 只能取0．（6分）当a =0时，原式=1．（8分）23．【解析】设原计划每天能完成x 套校服，则实际每天能完成（1+20%）x 套校服，根据题意得：，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解且符合题意．答：原计划每天能完成100套校服． 24．【解析】由=1，得（x+1）2–m=x 2–1，解得x =–1+．（4分）由已知可得–1+<0，–1+≠1且–1+≠–1，（7分）解得m<2且m ≠0．（9分）25．【解析】+–3 =（–4）+–3 =+4+–3 =2+1．（6分）因为化简原式的结果是2+1，不论xxx 2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“xx 10分） 26．【解析】（1）设4月份的销售单价为x 元．由题意得-=50，（2分）解得x =200．经检验，x =200是原方程的解，且符合题意．所以4月份的销售单价为200元．（5分）（2）4月份的销量为20000÷200=100（件），则每件衣服的成本为（20000-8000）÷100=120（元）． 6月份的售价为200×0.8=160（元），（7分）设销量为y 件，由题意得160y -120y ≥8000×（1+25%），解得y ≥250，所以销量至少为250件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%．（10分）6334a b c2xy 11m -1788112x x +=+232232225936102x y x x y x y y⋅⋅=249(23)(23)23232323x x x x x x x +--==+---(2)(2)()2(2)422a a a a a a a a a+--⋅=+--=-+23xx x ++22411x x =--2222121(1)1·111(1)a a a a a a a a a a a +---+--+÷=+++-11a --24002400 4(120%)x x-=+2111x m x x +---2m2m 2m 2m22241244x x x x x -+÷+--（）2x 224444x x xx -++⋅-2x 2x 2x 2x 2x 2x 2000070000.9x +20000x。

天津市武清区杨村第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷

天津市武清区杨村第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A ．2，6，8B ．4，6，7C ．5，6，12D ．2，3，6 2．下列图形中不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形 4．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=︒，225∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △≌△，其判定依据是（）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS6．如图所示，直线a ∥直线b ，175∠=︒，225∠=︒，则3∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．如图，在ABC V 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF AD ⊥于点H ．下列判断错误的有（）A ．AG 是ABE V 的角平分线B ．CH 为ACD V 边AD 上的高C ．BE 是ABD △边AD 上的中线 D ．AH 为AFC V 的高线8．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②9．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点F ，连接AF ，BD CE =．图中的全等三角形一共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．下列说法中，错误的有（）A ．三角形是边数最少的多边形B ．等边三角形和长方形都是正多边形C ．n 边形有n 条边、n 个顶点、n 个内角、2n 个外角D ．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条11．下列说法中，正确的有( )①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若ABC DEF V V ≌，则A D ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．根据下列已知条件，能画出唯一 ABC V 的是（）A ．3AB =，4BC =，7AC =B ．4AB =，3BC =，30C ∠=︒C ．7BC =，3AB =，45B ∠=︒D ．90C ∠=︒，4AB =二、填空题13．已知ABC V 的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于． 14．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28cm ADC S =△，则阴影部分的面积为2cm ．15．如图所示，AD BC 、相交于点O ，AO DO =，若要用SAS 判断ABO DCO △≌△，应添加的条件为．16．如图，在ABC V 中，60B C ∠=∠=︒，将BDE V 沿直线DE 翻折，使点B 落在1B 处，11DB EB 、分别交边AC 于点F 、G ．若80ADF ∠=︒，则GEC ∠=︒．17．如图，90AC BC ACB =∠=︒，，AE 平分BAC ∠，BF AE ⊥，交AC 延长线于点F ，且垂足为点 E ，则下列结论：①AD BF =；②BAE FBC ∠=∠；③ADB ADC S S =△△；④2AD BE =．其中正确的结论有．(填写序号)三、解答题18．将下面求解的过程补充完整：如图，在ABC V 中，2531B BAC ∠=︒∠=︒，，过点A 作BC 边上的高，交BC 的延长线于点D ，CE 平分ACD ∠交AD 于点E ，求AEC ∠的度数．解：∵ACD ∠是ABC V 的一个外角，且2531B BAC ∠=︒∠=︒，，∴ACD ∠=∠______+∠______=______︒（三角形的外角等于与它______的和）．又∵CE 平分ACD ∠， ∴12ECD ACD ∠=∠=______．又∵AEC ∠是CDE V的一个外角，且AD BD ⊥， AEC ∠=∠______+∠______=______．19．已知a ，b ，c 是三角形的三边长．(1)化简：a b c b c a c a b --++----；(2)若10a =，8b =，6c =，求（1）中式子的值． 20．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，AB DE ∥，连接BC ，BF ，CE ．求证：BC EF =，ABC DEF △≌△．21．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，BC EF =，求证：A D ∠=∠，ABC DEF V V ≌．22．如图，在Rt ABC △中，直角顶点A 在直线l 上，AB AC =，过点B ，C 分别做直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．请你在图中找出一对全等三角形．并加以证明．。

2016-2017学年天津市武清区八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市武清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）（2016秋•天津期末）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）（2016•陕西校级二模）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）（2016•如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）（2016•松北区模拟）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．5．（3分）（2016秋•天津期末）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）（2016秋•天津期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）（2016秋•天津期末）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）（2016秋•天津期末）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）（2016•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）（2016秋•天津期末）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2016•北京）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）（2016秋•天津期末）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）（2016秋•天津期末）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x ﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）（2016秋•天津期末）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）（2016•黄冈校级二模）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）（2016•聊城模拟）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（2016秋•天津期末）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）（2016•蒙城县校级模拟）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）（2016秋•天津期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）（2016秋•宁河县期末）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）（2016秋•宁河县期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．25．（8分）（2016•威海一模）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）（2016秋•天津期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠MNA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；王岑；sjzx；bang；未来；gbl210；神龙杉；sd2011；mengcl；sdwdmahongye；1987483819；zgm666；HLing；sks；bjy；家有儿女；郝老师；lanchong；HJJ；gsls；梁宝华；王学峰（排名不分先后）huwen2017年4月20日。

初二上学期末数学武清试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 < b / 2D. a / b > b / a3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 圆D. 长方形4. 若m、n是方程2x - 3 = 0的两个解，则m + n的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 05. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，共25分）6. √9的平方根是__________。

7. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为__________cm。

8. 下列函数中，y = 2x - 1是__________函数。

9. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点是__________。

10. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个解为__________。

三、解答题（共45分）11. （15分）已知a、b是实数，且a + b = 0，求证：a^2 + b^2 = 0。

12. （15分）计算下列各式的值：（1）(3 - 2√2)^2（2）(5 + √3)(5 - √3)13. （15分）在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点为点Q，求点Q的坐标。

14. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。

15. （10分）某校初二（1）班有学生50人，男生人数是女生的2倍，求该班男生和女生各有多少人。

答案一、选择题1. C2. A3. D4. B5. A二、填空题6. ±37. 228. 正比例9. （2，-3）10. x = 2 或 x = 3三、解答题11. 证明：∵ a + b = 0∴ a = -b∴ a^2 = (-b)^2 = b^2∴ a^2 + b^2 = b^2 + b^2 = 012. （1）(3 - 2√2)^2 = 9 - 12√2 + 8 = 17 - 12√2（2）(5 + √3)(5 - √3) = 25 - 3 = 2213. 点Q的坐标为（-2，-3）。

2023-2024学年天津市武清区八年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年天津市武清区八年级上册数学期末学情检测模拟卷（A 卷）一、填空题(每小题2分)1.在实数0、π、227、3、﹣4、3.1010010001中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面哪个点没有在函数y=-2x+3的图象上（）A.（-5,13）B.（0.5,2）C.（1,2）D.（1,1）3.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A.20B.16C.14或15D.16或204.在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）5.若函数y=kx +b 中，kb ＞0，则它的图象可能大致为（）A.B. C. D.6.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）．A.102m <<B.102m -<< C.0m < D.12m >7.设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④8.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是（）米/秒A.10B.15C.20D.25二、填空题(每小题3分)9.16的平方根是．10.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_______度．11.函数y=中，自变量x的取值范围是_____．12.已知直线y=kx-4与坐标轴围成的面积是2，则k=____________.13.等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为____．14.已知函数y=kx+b的图象如图，则y＞1时x的取值范围是_________．15.若点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，则b的值为______．16.已知函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是_______．17.已知函数y=4x+3m与y=7x﹣9的图象y轴上同一点，则m=_______．18.如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N位于直线l 的异侧，则t的取值范围是____．三．解答题（共12小题，74分）19.（1）计算：203(3)16( 3.14)8π-+-（2）解方程：（x ﹣1）2﹣1=1520.已知y 与x ﹣3成正比例，且当x=2时，y=﹣3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x=1时，y 的值；（3）求当y=﹣6时，x 的值．21.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC 三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；（2）若在y 轴上有点D（0,2），在所给的网格中的格点上，以A、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请在图中标出点E，并直接写出点E 的坐标．22.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ，若AC =6cm ，BC =8cm ，求CD 的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt △ABC 纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若AC =6cm ，BC =8cm ，求CD 的长．23.在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC=90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）求证：EF 2+BF 2=2AC 2．24.甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x 盒．（x ≥8）（1）若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别写出y 与x 的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？25.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，求出y 乙与x 之间的函数关系式；②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？（3）如果甲队施工速度没有变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b 的图象与x 轴相交于点A （－３，０），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y=43x 的图象交点为C （m ，4）求：（1）函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．2023-2024学年天津市武清区八年级上册数学期末学情检测模拟卷（A卷）一、填空题(每小题2分)1.在实数0、π、22734、3.1010010001中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】无理数是无限没有循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、227、34、3.1010010001中，π3是无理数，故选B.2.下面哪个点没有在函数y=-2x+3的图象上（）A.（-5,13）B.（0.5,2）C.（1,2）D.（1,1）【正确答案】C【分析】分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．【详解】解：∵y=-2x+3，∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；当x=1时，y=1 2，故（1，2）没有在函数y=-2x+3的图象上；当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．故选C．本题考查没有满足函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A.20B.16C.14或15D.16或20【正确答案】A【详解】∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以没有能围成三角形，应舍去．∴该等腰三角形的周长为20．故选：A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4）B.（1，5）C.（1，-3）D.（-5，5）【正确答案】B【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．5.若函数y=kx+b中，kb＞0，则它的图象可能大致为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】∵kb＞0，∴k>0,b>0或k<0,b<0,当k>0,b>0时，图像一、二、三象限，无选项符合；当k<0,b<0时，图像二、三、四象限，选项B符合；故选B.点睛：本题考查了函数图象与系数的关系：对于y =kx +b ，当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．6.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）．A.102m <<B.102m -<< C.0m < D.12m >【正确答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点P （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选：D ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与没有等式、方程求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．7.设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A.①④ B.②③C.①②④D.①③④【正确答案】C【详解】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a =，是无理数，故说法①正确．根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a 可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．∵216<a 18<25=，∴4<a =，故说法③错误．∵2a 18=，∴根据算术平方根的定义，a 是18的算术平方根，故说法④正确．综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C ．8.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则乙车的速度是（）米/秒A.10B.15C.20D.25【正确答案】D【详解】解:设甲车的速度是a 米/秒,乙车的速度为b 米/秒,根据题意,得()()100100500220200900b a a b -=⎧⎨-+=⎩，计算得出:2025a b =⎧⎨=⎩.即乙车的速度是25米/秒.故选D点睛：本题考查了从函数图像读取信息解决问题，设甲车的速度是a 米/秒,乙车的速度为b 米/秒,根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可.二、填空题(每小题3分)9.16的平方根是．【正确答案】±4【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故±4．10.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_______度．【正确答案】52【详解】解：由折叠得∠3=64°，∴∠2=180°-64°-64°=52°∵a ∥b ，∴∠1=∠2=52°故5211.函数y=中，自变量x的取值范围是_____．x≥-【正确答案】2x+≥∴20x≥-∴2x≥-故答案为212.已知直线y=kx-4与坐标轴围成的面积是2，则k=____________.【正确答案】±4【详解】解：由函数解析式可知，直线与y轴交点为(0，－4)，设直线与x轴交点坐标为(x，0)x⨯-÷=，解得x=±1，则422所以直线与x轴交点坐标为(1，0)或(－1，0)，当交点为(1,0)时，k－4=0，k=4；当交点为(－1,0)时，－k－4=0，k=－4；∴k=±4.点睛：本题考查了函数图像的相关知识点，根据已知函数解析式以及与坐标轴围成的三角形面积分析解答，先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=kx-4与坐标轴的交点坐标,然后根据三角形x⨯-÷=,再解值方程即可得到k的值.面积公式得到42213.等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为____．【正确答案】30°【详解】根据直角三角形的两个锐角互余，得它的底角是90°-15°，再根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和是180°，得它的顶角是180°-2（90°-15°）=30°14.已知函数y=kx+b的图象如图，则y＞1时x的取值范围是_________．【正确答案】x＜0【详解】由图像可知，当x＜0时，y＞1，∴y＞1时x的取值范围是：x＜0.15.若点M(a，3)和点N(2，a+b)关于x轴对称，则b的值为______．【正确答案】－5【详解】解：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据题意得：a=2，a+b=－3，解得：a=2，b=－5.考点：点关于x轴对称的性质.16.已知函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是_______．【正确答案】m＞2【详解】∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴2-m<0,∴m>2.17.已知函数y=4x+3m与y=7x﹣9的图象y轴上同一点，则m=_______．【正确答案】-3【详解】∵y=7x−9的图象与y轴的交点为(0,−9)，又点(0,−9)也在直线y=4x+3m上，∴−9=3m，解得m=−3.点睛：本题考查了函数的图像与性质，由题可知y=7x-9的图象在y轴上的交点为（0，-9），代入y=4x+3m求出m即可．18.如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M ，N 位于直线l 的异侧，则t 的取值范围是____．【正确答案】4＜t ＜7．【详解】试题分析：分别求出直线l 点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．试题解析：当直线y=-x+b 过点M （3，2）时，2=-3+b ，解得：b=5，5=1+t ，解得t=4．当直线y=-x+b 过点N （4，4）时，4=-4+b ，解得：b=8，8=1+t ，解得t=7．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：4＜t ＜7．考点：函数图象与几何变换．三．解答题（共12小题，74分）19.（1）计算：20( 3.14)π-+（2）解方程：（x ﹣1）2﹣1=15【正确答案】（1）4；（2）x=5或-3【详解】试题分析：（1）本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、乘方、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题考查了一元二次方程的解法，移项后直接开平方求解即可.解：(1)原式=3+4−1−2=4；(2)∵（x ﹣1）2﹣1=15∴(x −1)2=16，∴x −1=±4，∴x=5或x=-3.20.已知y与x﹣3成正比例，且当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=1时，y的值；（3）求当y=﹣6时，x的值．【正确答案】（1）y=3x﹣9；（2）﹣6；（3）x=1.【详解】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；（3）把y=-6代入y=3x-9即可求得x的值．解：（1）∵y与x﹣3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x﹣3）（k≠0），把当x=2时，y=﹣3代入得：﹣3=k（2﹣3），∴k=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x﹣3），故y=3x﹣9．（2）把x=1代入y=3x﹣9得，y=3×1﹣9=﹣6；（3）把y=﹣6代入y=3x﹣9得，﹣6=3x﹣9，解得x=1；21.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）若在y轴上有点D（0,2），在所给的网格中的格点上，以A、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在图中标出点E，并直接写出点E的坐标．【正确答案】（1）见解析；（2）（2.5），（-4,3），（-2，-1）【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据平行四边形的判定找出D点位置即可，没有要漏解．解：（1）如图所示：（2）（2.5），（-4,3），（-2，-1）22.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．【正确答案】（1）CD=74；（2）CD=3【详解】试题分析：（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE 中，利用勾股定理可得答案．试题解析：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8－x，∵∠C=90°，AC=6，∴62＋x2=(8－x)2，∴x=7 4∴CD=7 4（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=74=10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10－6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8－x，∴x2＋42=(8－x)2，∴x=3，∴CD=323.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【正确答案】（1）∠AEB=25°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，从而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中AF AF BAF CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 2+BF 2=EF 2+CF 2=EC 2，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 2=AC 2+AE 2=2AC 2，即EF 2+BF 2=2AC 2．本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.24.甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x 盒．（x ≥8）（1）若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别写出y 与x 的函数关系式；（2）试讨论在哪家商店购买合算？【正确答案】（1）y 甲=5x +120，y 乙=144+4.5x （2）8≤x<48时，在甲商店购买合算，x=48时，在甲乙商店购买一样合算，x>48时，在乙商店购买合算，【详解】试题分析：本题考查了函数的应用及分类讨论的数学思想.(1)直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可;(2)分别根据y 甲<y 乙时,y 甲=y 乙时y 甲>y 乙时列出对应式子求解即可.解：（1）在甲店购买需付款：y 甲=5x +120，在乙店购买需付款：y 乙=144+4.5x ；（2）8≤x<48时，在甲商店购买合算，x=48时，在甲乙商店购买一样合算，x>48时，在乙商店购买合算，25.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，求出y 乙与x 之间的函数关系式；②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？（3）如果甲队施工速度没有变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？【正确答案】（1）10，15；（2）①y 乙=5x+20，②5；（3）80.【详解】试题分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）①设y 乙=kx+b ，然后利用待定系数法求函数解析式解答即可；②求出甲队的函数解析式，然后根据y 甲-y 乙=5，列出方程求解即可；（3）设总长度为z ，然后根据剩余长度所用的时间相等列出方程求解即可．解：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为10米/小时，乙队的挖掘速度为15米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，y 乙=5x+20；②由10x -（5x+20）=5,解得x=5开挖5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米.（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z 米，由题意得：60501015z z --=，解得，z=80，答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米.点睛：本题考查了函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b 的图象与x 轴相交于点A （－３，０），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y=43x 的图象交点为C （m ，4）求：（1）函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【正确答案】（1）;（2）（-2，5）或（-5，3）．（3）（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．【详解】试题分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=43x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到函数解析式．（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．试题解析：（1）∵点C在正比例函数图像上∴，∵点C（3,4）A（—3,0）在函数图像上，∴解这个方程组得∴函数的解析式为（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD2，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（-2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（-5，3）．综上所述：点D的坐标为（-2，5）或（-5，3）．（3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC=5，则P的坐标是（5，0）或（-5，0）；当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CO，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）．当OC是底边时，设P的坐标是（a，0），则则P的坐标是：（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．考点：两条直线相交或平行问题．2023-2024学年天津市武清区八年级上册数学期末学情检测模拟卷（B卷）一、选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.没有等式x ＋3<5的解集在数轴上表示为A.B.C. D.3.能说明命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题的一个反例可以是（）A.a =B.13a =C.1a = D.2a =-4.过点Q （0，4）的函数的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点P （1，2），则这个函数图象的解析式是（）.A.24y x =+B.24y x =-+C.24y x =+ D.24y x =-+5.以下命题的逆命题为真命题的是（）．A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a=b ，则a 2=b 2D.若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞06.点M （﹣5，y ）向下平移5个单位所得的点与M 是关于x 轴对称，则y 的值是（）A.﹣5B.5C.52D.52-7.如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOH=78°，则∠FOG 的度数为（）A.78°B.102°C.120°D.112°8.22693)x x x -+-=（）A.2x ﹣6B.0C.6﹣2xD.2x +69.如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，5AD =BC 的长为（）A.31B.31C.51- D.51+10.如图，直线y ＝x ＋2与y 轴相交于点A 0，过点A 0作x 轴的平行线交直线y ＝0.5x ＋1于点B 1，过点B 1作y 轴的平行线交直线y ＝x ＋2于点A 1，再过点1A 作x 轴的平行线交直线y ＝0.5x ＋1于点B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y ＝x ＋2于点A 2，…，依此类推，得到直线y ＝x ＋2上的点A 1，A 2，A 3，…，与直线y ＝0.5x ＋1上的点B 1，B 2，B 3，…，则A 7B 8的长为（）A.64B.128C.256D.512二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11.函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是.12.是最简二次根式，则最小的正整数a=______13.函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象、三、四象限．则k的取值范围是_____．14.已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5．若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为________．15.已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则没有等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是_________．16.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为________，点B坐标为_________．17.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的N，再分别以点M，N为圆心，大于12坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．18.沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为761003；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是23＜x＜2．其中正确的结论有_____．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19.计算：+-20.解没有等式组3(1)954xx+≤⎧⎨+>⎩，并将其解集表示在数轴上．21.方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个.22.如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．23.某商店A型和B型两种型号的电脑，一台A型电脑可获利120元，一台B型电脑可获利140元．该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使利润？（3）若限定商店至多购进A型电脑60台，则这100台电脑的总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若没有能，请求出这100台电脑总利润的范围．24.如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年天津市武清区八年级上册数学期末学情检测模拟卷（B卷）一、选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析可得解.【详解】A ．没有是轴对称图形，故本选项错误；B ．没有是轴对称图形，故本选项错误；C ．没有是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确；故选：D ．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征，能找到对称轴是解题关键.2.没有等式x ＋3<5的解集在数轴上表示为A.B.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：没有等式x+3＜5，解得：x ＜2，．考点：在数轴上表示没有等式的解集；解一元没有等式3.能说明命题“对于任何实数a ，||a a >-”是假命题的一个反例可以是（）A.a =B.13a =C.1a = D.2a =-【正确答案】D【分析】写出一个a 的值，没有满足|a |＞-a 即可．【详解】解：命题“对于任何实数a ，|a |＞-a ”是假命题，反例要满足a ≤0，如a =-2．故选：D ．本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.过点Q （0，4）的函数的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点P （1，2），则这个函数图象的解析式是（）.A.24y x =+B.24y x =-+C.24y x =+D.24y x =-+【正确答案】B【详解】试题分析：设这个函数图象的解析式是，根据待定系数法即可求得结果.设这个函数图象的解析式是，由题意得，解得则这个函数图象的解析式是24y x =-+故选B.考点：待定系数法器函数关系式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成.5.以下命题的逆命题为真命题的是（）．A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a=b ，则a 2=b 2D.若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞0【正确答案】B【详解】解：A.对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C.若a =b ,则22a b =的逆命题为:若22a b =，则a =b ，此逆命题为假命题，故错误；D.若a >0,b >0,则220a b +>的逆命题为:若220a b +>，则a >0，b >0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.6.点M （﹣5，y ）向下平移5个单位所得的点与M 是关于x 轴对称，则y 的值是（）A.﹣5B.5C.52D.52-【正确答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】点M (−5,y )向下平移5个单位得到的点的坐标为（-5，y-5），∵两点关于x 轴对称，则有所以y 的值是y+y-5=0，解得：52y =.故选C.考查点的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOH=78°，则∠FOG 的度数为（）A.78°B.102°C.120°D.112°【正确答案】B【详解】分析：如图，根据翻折的性质可知DOE A ∠=∠，EOF B ∠=∠,GOH C ∠=∠；借助180A B C ∠+∠+∠=︒，得到180DOE EOF GOH ∠+∠+∠=︒，即可解决问题．详解：如图，由题意得：DOE A ∠=∠，EOF B ∠=∠,GOH C ∠=∠；∵180A B C ∠+∠+∠=︒∴180DOE EOF GOH ∠+∠+∠=︒，∵78DOH ∠=︒，∴36018078102FOG ∠=︒-︒-︒=︒．故选B ．点睛：考查图形的翻折以及三角形的内角和，灵活运用三角形的内角和是解题的关键.8.2=（）A.2x ﹣6B.0C.6﹣2xD.2x +6【正确答案】B有意义，得到3x ≤，然后根据二次根式的性质进行化简即可．有意义，3x ≤，22330x x -=-=--+=，故选B.点睛：考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和二次根式有意义的条件.9.如图，在ABC 中，90C︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（）A.1- B.1C.1D.1+【正确答案】D【分析】根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝2，AD =∴CD ，∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴DB ＝AD =∴BC ＝BD ＋CD 故选：D ．本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形。

天津市武清区雍阳中学八年级数学上册第五单元《分式》检测(包含答案解析)

一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定2．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 3．化简分式2xy x x +的结果是（） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x+ 4．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（） A ．1B ．12C ．0D ．4 5．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn6．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．27．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（） A ．10B ．11C ．20D ．21 8．下列计算正确的是（） A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b -=-D ．3339()28a a-=- 9．下列式子的变形正确的是（）A ．22b b a a= B ．22+++a b a b a b = C ．2422x y x y x x --= D ．22m n n m-=- 10．3333x a a y x y y x+--+++等于（） A ．33x y x y -+ B ．x y - C ．22x xy y -+ D ．22x y + 11．下列计算正确的是（）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a +=0 D ．11a b b a+--=0 12．如果111a b a b +=+，则b a a b +的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-二、填空题13．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 14．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b a b +-_________． 15．计算：22311x x x -=+-____________． 16．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 17．若13x x +=，则231x x x ++的值是_______．18．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____． 19．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________． 20．计算：22824x x-=+-__________．三、解答题21．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达22．（1）计算：（－14）-2-2）0+（－5）9×（－0.28）；（2）因式分解：（1-a ）2+4（a-1）；（3）计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)． 23．已知：240x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 24．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．25．解方程：813(3)x x x x x ++=--． 26．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．2．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121x x -+值为0， ∴2x+1≠0，210x -=，解得：x=±1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键． 3．B解析：B【分析】先把分子因式分解，再约分即可．【详解】解：22(1)1xy x x y y x x x+++==．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．4．D解析：D【分析】根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，将所求式子变形便可求出．【详解】∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴d a b c a b c b c d a c d a b d +++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d -++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1 =2×（1111a b c b c d a c d a b d+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4=8﹣4=4，故选：D ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5．A解析：A【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式=43431222m m m n n m nn---=⋅=⋅= 故选：A ．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 6．B解析：B【分析】a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．【详解】∵a 与b 互为相反数，∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b ++==--，故选择：B ．【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．7．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．8．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a -，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确； B. 22+++a b a b a b=不正确； C.2422x y x y x x --=分子分母同时除以2，变形正确； D. 22m n n m-=-不正确；故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．10．A解析：A【分析】按同分母分式相减的法则计算即可.【详解】333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++ 故选：A【点睛】本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.11．D解析：D【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．【详解】解：A 、112a a a+=，故错误； B 、原式=2211()()a b a b +--=22()a b -，故错误； C 、原式=m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=11a b a b ---=0，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单． 12．C解析：C【分析】先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b ab ab +-，最后将()2a b ab +=代入即可解答．【详解】解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab +=∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab+-+--+=+=====-．故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+，当m+n=-3时，原式=13 故答案为：13【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．5【分析】根据已知用b 表示a 然后把a 的值代入所求的代数式分子分母约掉b 后可以得到解答【详解】∴∴故答案为：5【点睛】本题考查分式的化简与求值熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键解析：5【分析】根据已知用b 表示a ，然后把a 的值代入所求的代数式，分子分母约掉b 后可以得到解答．【详解】 32a b =， ∴32a b = ∴32532b ba b a b b b ++==--，故答案为：5．【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键． 15．【分析】根据通分可化成同分母分式根据同分母分式的加减可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键解析：323x x x-- 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x-----==+-+-+--．故答案为：323x x x--．【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 16．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键解析：11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭=2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -，故答案为：11a -．【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．17．【分析】把原分式分子分母除以x 然后利用整体代入的方法计算【详解】当原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算解析：34【分析】把原分式分子分母除以x ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】233111x x x x x=++++，当13x x +=，原式=33314=+．故答案为：34. 【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．18．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．19．【分析】设甲每小时做x个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问解析：16016018x x-=+【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(8)x+个零件，依题意，得：16016018x x-=+，即16016018x x-=+．故答案为：16016018x x-=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键解析：22 x-【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()2224222222 2282222xxxx x x x x xx x x+++-+-+=--==++--．故答案为：22 x-．【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．三、解答题21．刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据他们的行驶时间相差30分钟列出分式方程并解答，注意分式方程的结果要检验．【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据题意列方程得：203030360x x =+ 即201012x x =+ 解这个方程得20x检验：当20x 时，20x ≠所以，20x 是原分式方程的解，当20x 时，332060x =⨯=答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米【点睛】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．22．①20；②（a-1）(a+3)；③5x+11．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂及乘方法则计算即可；（2）提取公因式（a-1），进而分解因式即可；（3）先运用完全平方公式与多项式的乘法去括号，然后合并同类项．【详解】解原式=16-1+5×（-5×0.2）8=20（2）原式=（a-1）2+4(a-1)=（a-1）(a-1+4）=（a-1）(a+3)（3）原式=x 2+6x+9-(x 2+x-2)=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11．【点睛】本题考查了负指数幂，零指数幂及乘方法则，提取公因式法分解因式及整式的混合运算，熟练运用运算性质是解题的关键．23．21x x +，14【分析】根据分式的运算法则对原式进行化简，再把已知条件变形为化简算式可以利用的形式后代入求解即可．【详解】解：原式321121x x x x x -=÷--+ 21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+- 21x x=+. 由已知可得：24x x +=，把上式代入经化简后的原式可得原式14=. 【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算方法与整体代入的思想方法是解题关键．24．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．25．2x =-【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．【详解】解：813(3)x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，解此方程，得2x =-，经检验，2x =-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．26．224a a -，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()22244422a a a a a a ---=÷-- ()()224224a a a a a --=⋅-- 224a a =-．∵a 与2，3构成ABC 的三边长， ∴ 3232a -<<+，即15a <<． ∵ a 为整数，∴ a 为2或3或4．当2a =时，分母20a -=（舍去）；当4a =时，分母40a -=（舍去）．故a 的值只能为3．∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．。

天津市武清区雍阳中学数学分式解答题单元测试卷附答案

【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天道路的长度为米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．
（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．
【详解】
（1）设乙的速度为x米/分钟，
，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分钟；
（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，
+0.5×60＝，
化简，得
y= ，
（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）
【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）倍.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可Байду номын сангаас求得甲的平均攀登速度；
∴甲的平均攀登速度是丙的：倍，
即甲的平均攀登速度是丙的倍．
5．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算：；
（2）若，求的值.
【答案】（1）（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；
（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.

(人教版)天津市八年级数学上册第五单元《分式》测试(答案解析)

一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（） A ．实际每天铺设管道长度 B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-3．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（） A ．2B ．3C ．6D ．114．关于代数式221a a +的值，以下结论不正确的是（） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a+的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a+的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a+的值就越大5．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯6．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（） A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，16007．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-8．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（） A ．5B ．-5C ．15D ．15-10．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（） A ．8- B ．7- C ．15 D ．15-11．若分式 2132x x x --+的值为0，则x 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．±112．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c d <<<B ．b a c d <<<C ．b a d c <<<D ．a b d c <<<二、填空题13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．15．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．16．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．17．计算：112a a-＝________． 18．化简23x x+=____． 19．（1）计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________． 20．计算：262393x x x x -÷=+--______．三、解答题21．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中4x =-．22．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 23．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=．类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +-+==+---．材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：请根据上述材料完成下列问题：（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=-___________________；（2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）；（3）当1x >-时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．24．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 25．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 26．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +，根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+，所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．2．D解析：D 【分析】先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥，得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤， ∴53m -≤≤， ∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解， ∴解分式方程得x ＝121a +， ∵x≠3，∴121a +≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解， ∴a ＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a ＜5， ∴a ＝0，1，2， ∴0＋1＋2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．4．D解析：D 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，当a 取m 时，①222211=m a a m ++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确；B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m⨯= ，当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）则22112=424++＜ 22113=939++ ，故C 正确；D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13） 2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.000000076=87.610-⨯，故选：C 【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解6．A解析：A 【分析】先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x =600，经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．8．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >， ∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先进行分式除法，化简后得到关于a 的式子，列方程即可求解．【详解】解：()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+ ()22()(()=))(a x y a x x y y y x x y ++-⨯-+， 1=a，根据题意，15a=，解得，15a =，经检验，15a =是原方程的解，故选C 【点睛】本题考查了分式的除法和分式方程的解法，正确化简分式，列出分式方程，是解决问题的关键．10．B解析：B 【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】解：0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x mx x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-；解得：52mx +=， ∴25m x =-， 1m ， ∴251x -≤， ∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12．D解析：D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<，故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二、填空题13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由解析：6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．14．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a -4-(-8)b 2-(-3)，=2a 4b 5．故答案为：2a 4b 5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．15．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）1111111a a a a a +-==-+++；故答案为：111a -+；（2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---；故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-，当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．16．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=，解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 17．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计算法则解析：12a．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211222a a a=-=．故答案为：12a ．【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则． 18．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：5x．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【详解】232+3x x x+=5x =．故答案为：5x【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．-2x-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+20求出结果【详解】（1）（－a2b ）2＝故答案为：；（解析：42a b -2 x ≠-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0，，由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+2≠0求出结果．【详解】（1）（－a 2b ）2＝42a b ，故答案为：42a b ；（2）∵（－2020）0=1，∴p ＋3＝（－2020）0=1，∴p=-2，故答案为：-2；（3）∵（x ＋2）0＝1，∴x+2≠0，x ≠-2，故答案为：x ≠-2．【点睛】此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键． 20．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题21．1x x -；45【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．【详解】解：213(1)211x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3x x x x x x -+---⨯-- 2231(1)3x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1x x =- 当4x =-时，原式441415x x -===---．【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）y x -；（2）5x =．【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--，去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．23．（1）21x +，312x +-；（2）减小；（3）2，理由见解析【分析】（1）把分子写成分母的倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答；（2）把2x x +变成21x +，再根据 1x 随x 的变化趋势可以得解； (3)先得231211x x x +=+++，然后根据随着x 的值的增大， 11x +的值逐渐减小并趋于0可以得到解答．【详解】解：（1）∵2221x x x x x x +=+=+，123233122222x x x x x x x x +-+-==+=+-----, 故答案为23112x x ++-，；（2）∵221x x x +=+，且由材料2可得： x>0时， 1x随x 的增大而减小， ∴当 x>0 时，随着x 的增大，分式2x x +的值减小；（3）2理由如下： 231211x x x +=+++，随着x 的值的增大，11x +的值逐渐减小并趋于0， ∴随着x 的值的增大，231x x ++的值无限趋近于2.【点睛】本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键．24．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键． 25．1x x -，-1．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可．【详解】解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -，当x ＝12时，原式=121112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 26．224a a -，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()22244422a a a a a a ---=÷--()()224224a a a a a --=⋅-- 224a a =-．∵a 与2，3构成ABC 的三边长， ∴ 3232a -<<+，即15a <<． ∵ a 为整数，∴ a 为2或3或4．当2a =时，分母20a -=（舍去）；当4a =时，分母40a -=（舍去）．故a 的值只能为3．∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．。

武清区初二数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. 0.1010010001...D. -√92. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 03. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x^2 - 14. 已知一次函数y = kx + b，若k>0，b<0，则该函数的图像（）A. 经过一、二、四象限B. 经过一、二、三象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、三、四象限5. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （1，2）D. （1，1）6. 下列等式中，正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. 3^2 × 2^3 = 18C. (-2)^2 ÷ (-3)^2 = 4/9D. (-3)^2 × (-2)^3 = -247. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x + 2 > 5B. 2x - 3 < 1C. x^2 > 0D. |x| < 08. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 569. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，若BC = 6，则AB的长度是（）A. 6√2B. 12√2C. 6√3D. 12√310. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 37B. 35C. 33D. 31二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b > 0，则（a+b）/2 ≥ √(ab)（填“＞”、“＝”或“＜”）12. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 2x的值为______。

天津市武清区2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷二)

天津市武清区2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷二)一、选择题1．下列分式变形正确的是（）A．2322153102a bc acab c b-=B．2242442x xx x x-+=++-C．232322p q p qmn m mn++=D．()()(1)(1)(1)b a a b a ba xb x ab x+--=---2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m3．下列变形中，正确的是（）A.2111xxx-=-+B.22a ab b=C.362x y x y=++D.11a ab b+=+4．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（）A.23B.32C.23- D.32-5．下列运算正确的是( )A.x3+x2=x5B.x3-x2=xC.x3x2=x6D.x3÷x2= x6．下列计算中，正确的是（）A.﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣aB.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D.（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．如图，正方形ABCD的面积为9，ABE∆是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．49．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD CD=，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（）A ．18cmB ．19cmC ．23cmD ．19cm 或23cm11．如图，直线AC 上取点B ，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE ，CD 与GF ，下列结论正确的有（）① AE = DC ；②ÐAHC=120°；③△AGB ≌△DFB ；④BH 平分ÐAHC ；⑤GF ∥ACA ．①②④B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．①②③④⑤12．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 13．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．6D ．12 14．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．1215．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形二、填空题16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．17．已知a+b=3，ab=-2，则a 2+b 2= _______.18．如图，在PAB 中，PA PB =，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK.=若MKM 40∠=，则P ∠的度数为______．19．如图， BD 平分∠ABC ，过点B 作BE 垂直BD ，若∠ABC =40°，则∠ABE= ________°20．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知BED CFD 240∠∠+=，则BDC ∠=______．三、解答题21．我国南方某地突降暴雨，造成山洪爆发，导致一条重要公路损毁严重，某部工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．先化简，再求值：(1)(a ＋1)2－（1－a ）（－a －1），其中 a ＝34； (2)（x －1）（x －2）＋x(2x ＋3)－2，其中 x ＝13． 23．作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）24．如图，在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ，AD 、BC 相交于点O ．求证：CO ＝DO ．25．已知：如图1，在△ABC 中，CD 是高，若∠A=∠DCB ．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．求证：∠CFE=∠CEF ．【参考答案】***一、选择题16．93.110米-⨯17．1318．10019．7020．120三、解答题21．（1）1200 （2）28022．（1）312；（2）13. 23．如图所示，线段DE 即为所求,见解析.【解析】【分析】作AC 的垂直平分线，再连接DE 即可．【详解】如图所示，线段DE 即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．24．详见解析【解析】【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可得结论．【详解】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°，AD=BC，AB=BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键. 25．（1）见解析（2）见解析。

武清区八年级数学试卷

1. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=6，b=3，则公差d等于（）。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）。

A. 2，4，8，16，32B. 1，3，9，27，81C. 1，2，4，8，16D. 1，2，4，8，16，323. 若x，y，z是等差数列的连续三项，且x+y+z=12，x+z=8，则y的值为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 84. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，则该三角形的周长为（）。

A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 若x是等差数列的第n项，且x=10，公差d=2，则该数列的第5项是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 147. 下列函数中，是二次函数的是（）。

A. y=x^2+3x+2B. y=x^2-2x-3C. y=x^3+2x^2-3xD. y=x^2+2x+18. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a+b+c=24，b=4，则该数列的公比q等于（）。

A. 1B. 2C. 3D. 49. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）。

A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°10. 已知等边三角形ABC的边长为6cm，则该三角形的周长为（）。

A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm11. 若x是等差数列的第n项，且x=12，公差d=3，则该数列的第5项是______。

12. 下列数列中，第10项是64的是______。

13. 在△ABC中，若∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

武清初二数学试卷答案上册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。

2/3符合这个定义，是有理数。

2. 如果a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a=bB. a=-bC. a+b=0D. a和b互为倒数答案：B解析：由a+b=0可得a=-b。

3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x-1=5B. x^2=4C. x+3=0D. x^2+x-6=0答案：A解析：将A选项的方程变形为2x=6，得x=3，为整数。

4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么sinA的值是（）A. √3/2B. 1/2C. 2/3D. √3/3答案：B解析：在直角三角形中，sinA=对边/斜边。

由题意可知，∠A=30°，对应边为直角边，斜边为斜边，所以sinA=1/2。

5. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形答案：C解析：在相同周长的情况下，圆形的面积最大。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 分数2/3与1/2的最小公倍数是______。

答案：6解析：2/3与1/2的最小公倍数为6，因为2×3=6，2×2=4，所以最小公倍数为6。

2. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或配方法求解。

因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3. 下列函数中，为一次函数的是______。

答案：y=2x+1解析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y=2x+1符合这个形式。

4. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。

答案：37解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=5和ab=6，得a^2+b^2=5^2-2×6=25-12=13。

天津市武清区2019年八上数学期末模拟调研测试题之一

天津市武清区2019年八上数学期末模拟调研测试题之一一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m ＞－6且m≠2B ．m ＜6C ．m ＞－6且m≠－4D ．m ＜6且m≠－2 3．下列计算正确的是（） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6 4．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x - B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)- 5．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或277．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是AC 的中点，直角∠EDF 的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，给出以下结论：①AE=BF ；②S 四边形BEDF =12S △ABC ；③△DEF 是等腰直角三角形；④当∠EDF 在△ABC 内绕顶点D 旋转时D 旋转时（点E 不与点A 、B 重合），∠BFE=∠CDF ，上述结论始终成立的有（）个．A.1B.2C.3D.411．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A. B. C. D.12．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是（）A．80B．65C．45D．3013．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正十边形和正三角形14．下列运算错误的是（）A.x3•x2＝x5B.10﹣3＝0.003 ＝5 D.（a3）4＝a1215．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题16．当x＝_____时，分式31xx-+的值为零．17．若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．【答案】8118．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.19．已知∠AOB=100°，OC 平分∠AOB ，过点O 作射线OD ，使∠COD=30°，则∠AOD 的度数________．20．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B Ð的度数为__________.三、解答题21．探索发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…，根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156=⨯ ，()11n n =+ ；（2）利用你发现的规律计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯…；（3）灵活利用规律解方程：1111(3)(3)(6)(96)(99)99x x x x x x x +++=++++++…. 22．先因式分解，再求值：4x 3y ﹣9xy 3，其中x ＝﹣1，y ＝2．23．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm ，E 、F 分别为边AC 、AB 的中点．（1）求∠A 的度数；（2）求EF 和AE 的长．24．情境观察：如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=45°，CD ⊥AB ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ． ①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF 与线段CE 的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC 中，∠BAC=45°，AB=BC ，AD 平分∠BAC ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 与BC 交于点E ．求证：AE=2CD ．拓展延伸：如图3，△ABC 中，∠BAC=45°，AB=BC ，点D 在AC 上，∠EDC=12∠BAC ，DE ⊥CE ，垂足为E ，DE 与BC交于点F ．求证：DF=2CE ．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．25．已知：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ．求∠COD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．4019．80°或20°20．或36°或三、解答题21．（1）1156- ，111n n -+；（2）20182019；（3）33x =. 22．23．（1）30°（2）EF=2cm ，【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12 AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A 的度数是30°.（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=12AB=4cm∴∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算24．①△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；②AF=2CE ．见解析；2.见解析；3.见解析【解析】【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB 、CD 交于点G ，由ASA 证明△ADC ≌△ADG ，得出对应边相等CD=GD ，即CG=2CD ，证出∠BAE=∠BCG ，由ASA 证明△ADC ≌△CBG ，得出AE=CG=2CD 即可．拓展延伸：作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，同上证明三角形全等，得出DF=CG 即可．【详解】①图1中所有的全等三角形为△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；故答案为：△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ②线段AF 与线段CE 的数量关系是：AF=2CE ；故答案为：AF=2CE ．问题探究：证明：延长AB 、CD 交于点G ，如图2所示：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠GAD ，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC 和△ADG 中，ADC ADG AD AD CAD GAD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△ADC ≌△ADG （ASA ），∴CD=GD ，即CG=2CD ，∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG ，在△ABE 和△CBG 中，90ABE CBG AB CBBAE BCG ⎧==⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ，∴△ADC≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD．拓展延伸：解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图3所示．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线25．∠COD＝25°．。

武清初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-4D. √92. 若a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 10D. 33. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x³ - 3x² + 4B. y = 2x - 1C. y = √xD. y = x²6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 13B. 21C. 29D. 377. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 若等比数列{bn}的第一项b1=2，公比q=3，则第5项b5的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4869. 已知函数y=3x²-4x+1，当x=2时，函数的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 若直线y=2x+1与圆x²+y²=9相交于两点A、B，则线段AB的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

12. 在直角坐标系中，点M（-1，2）关于原点的对称点坐标是______。

13. 已知等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=-3，则第10项a10的值为______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB边上的高是______。

天津市八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（）A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．分式293x x --等于0的条件是（）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对3．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠4．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m =5．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．下列各式中，正确的是（）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 7．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．38．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=9．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+- D ．21628x x -+10．化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（）A ．0B ．1C ．－1D ．2(2)b c c a b---11．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．化简214a 2a 4---的结果为（） A ．1a 2+ B ．a 2+C ．1a 2- D ．a 2-二、填空题13．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．14．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．15．若32a b =，则22a ba+=____． 16．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______． 17．若13x x +=，则231x x x ++的值是_______．18．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 19．计算：22824x x-=+-__________． 20．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++，其中x ＝3．22．已知点()0,A y 在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ，其中y 是方程31222y +-31y =-的解．（1）求点A 的坐标；（2）如图1，点P 在x 轴正半轴上，以AP 为边在第一象限内作等边APQ ，连QB 并延长交x 轴于点C ，求证：OC BC =；（3）如图2，若点M 为y 轴正半轴上一动点，点M 在点A 的上边，连MB ，以MB 为边在第一象限内作等边MBN △，连NA 并延长交x 轴于点D ，当点M 运动时，DN AM -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．23．计算：（1）2202()2(3)(71)3---；（2）22(1)(21)(21)3(4)m m m m ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；（3）2221121x x x x x x --+-+ 24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由． 25．分式计算与解方程：（1）21211a a a a----；（2）121221xx x +=-+． 26．先化简231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后请你从2,2,1--和0中选取一个合适的值代入a ，求此时原式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ，故选A. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．3．D解析：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠ 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．5．B解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．6．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D．232131a ab b++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x，再利用平方根解方程可得3x=±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：293xx-=+，则290x，即29x=，由平方根解方程得：3x=±，分式的分母不能为0，30x∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．8．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x + ，∴由题意得6608400147660840010x x⨯=++，故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9．B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ；故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．10．A解析：A 【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】原式＝232a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---+-+-+-，＝23()(2)a b c a b c c b a b c-+--+--+-，＝232a b c a b c c ba b c-+-+--++-，＝0. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．11．B解析：B 【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数2π是单项式， 15x+是多项式， 221x x --和33x -都是分式，综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．12．A解析：A 【分析】根据分式的减法可以解答本题．【详解】解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2+--==--+-+，故选：A ．【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．二、填空题13．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1aa +变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）1111111a a a a a +-==-+++；故答案为：111a -+；（2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---；故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-，当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数， ∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．15．2【分析】将代入式子化简即可得到答案【详解】∴原式故答案为：2【点睛】此题考查分式的化简求值解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法解析：2 【分析】将32a b =代入式子化简即可得到答案．【详解】23b a =，∴原式34222a a aa a+===．故答案为：2．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法．16．【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可【详解】；【点睛】本解析：6627a b 42a b【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可. 【详解】()632266627327a a b a b b--==；422422()a a b a b b----==.【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．17．【分析】把原分式分子分母除以x 然后利用整体代入的方法计算【详解】当原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算解析：34【分析】把原分式分子分母除以x ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】233111x x x x x=++++，当13x x +=，原式=33314=+．故答案为：34. 【点睛】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．18．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-解析：1a <-且2a ≠-【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案．【详解】解：211a x +=+ a+2=x+1x=a+1， ∵方程的解是负数，x≠-1∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．19．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键解析：22x -【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()2224222222 2282222xxxx x x x x xx x x+++-+-+=--==++--．故答案为：22 x-．【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．20．4【分析】方程的右边是1有三种可能需要分类讨论第1种可能：指数为0底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为-1指数为偶数【详解】解：（1）当x+2020=0x2＋x－1≠0时解得x=﹣2解析：4【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为-1，指数为偶数．【详解】解：（1）当x+2020=0，x2＋x－1≠0时，解得x=﹣2020；（2）当x2＋x－1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2＋x－1=﹣1，x+2020为偶数时，解得x=0因而原方程所有整数解是﹣2020，-2，1，0共4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了：a0=1（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．三、解答题21．14,3 xx+--【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=（x﹣1﹣21xx+）÷221xx x++＝22 (1)(1)()111xxx x xx x ⎡⎤-++-⋅⎢⎥⎣⎦++＝2221(1)1x x x x x--+⋅+ ＝1x x+- 当x ＝3时，原式＝31433+-=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的减法和除法法则，是解题的关键． 22．（1）()0,4A ；（2）见解析；（3）DN AM -的值不变，其值为12．【分析】(1)解分式方程求出y 即可知道A 点坐标；(2)证明△AOP ≌△ABQ ，进而得到∠ABQ=∠AOP=90°，再由∠AOB=∠ABO=60°得到∠BOC=∠OCB=30°，由此可以证明CO=CB ；(3)证明△ABN ≌△OBM ，得到OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，进而求出∠DAO=60°，在Rt △DAO 中求出DA=2AO=8，最后DN-AM=(DA+AN)-(MO-AO)= (DA+AN)-(AN-AO)=8+4=12．【详解】解：(1)∵y 是方程3132221y y +=--的解，方程两边同时乘以最简公分母2(1)-y ：解得4y =经检验4y =是原方程的解∴点()0,4A ．(2)∵APQ 、ABO 都是等边三角形∴AO AB =，AP AQ =，60BAO PAQ ∠=∠=︒，∴PAO BAQ ∠=∠，∴()≌PAO QAB SAS △△，∴90QBA POA ∠=∠=︒， ∵ABO 是等边三角形，∴60AOB ABO ∠=∠=︒，∴30COB CBO ∠=∠=︒∴CO BC =．(3)其值不会变化，且12DN AM -=，理由如下：∵AOB ∆、MBN ∆都是等边三角形，∴4BO AB AO ===，MB BN =，60BAO ABO MBN ∠=∠=∠=︒，∴OBM ABN ∠=∠，∴()ABN OBM SAS ≌△△， ∴OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，∴4AN OM OA AM AM ==+=+，∵18060OAD OAB BAN ∠=︒-∠-∠=︒，∴30ADO ∠=︒∴28AD AO ==∴4812DN AM AN AD AM AM AM -=+-=++-=即DN AM -的值不变，其值为12．【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．23．（1）0；（2）112m -；（3）x 【分析】（1）根据实数的混合运算的法则计算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号、合并同类项后再计算除法即可；（3）根据分式乘法的法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝232912⎛⎫- ⎪⎝⎭=92314--+ ＝0.25﹣3＋1＝-1.75；（2）原式＝()()222424134m m m m ++-+-÷- ＝()()2244m m m -+÷- ＝22444m m m m-+-- =112m -；（3）原式＝()()()()2111·11x x x x x x +--+- ＝x ．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算、完全平方公式，平方差公式，分式的乘法运算，正确计算负整数指数幂、零指数幂、多项式乘法公式和因式分解是解题关键． 24．（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，则甲工程队需x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，由题意得1144155x x x x -⎛⎫++=⎪++⎝⎭．解得：20x ．经检验，20x 是原方程的解，且符合题意．答：完成这项工程的规定时间是20天．（2）选择方案三，理由如下：方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；方案二：超过了规定时间，不符合题意；方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．∵42＞38.4，∴ 选择方案三．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．25．（1）1a -；（2）13x =【分析】（1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可；（2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．【详解】解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211a a -=-1a =-；（2）121221x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：()()()()2122122x x x x x ++-+=-解得：13x=，检验：当13x=时，()()2210x x-+≠，所以，原方程的解为13x=．【点睛】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．26．2a+，2【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后从所给数中选一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：原式＝2234221 a aa a a--⎛⎫+⨯⎪--+⎝⎭＝()()22 121a aaa a+-+⨯-+＝2a+，∵a取2，-2，-1时分式无意义，∴a只能取0，∴原式=0+2=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。

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分式综合
典题探究
例1 计算（1）
()()
311
213112
2+++-⋅
-+-+a a a a a a a （2）()b b b b b b 21141222--⋅+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
例2 解方程：（1） 2
22+-=-x x x x
（2） y
y y y y -++=-2221
712
例3 化简求值：
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⋅+÷--+21123262m m m m m ,其中
3-=m 。

例4 已知A 、B 两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩
托车，都从A 地到B 地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

演练方阵
A 档（巩固专练）
填空题
1．=÷-ab b a 32123 ， 4
32)2
1(a a ÷＝； 2．÷m
a
2 ＝n m a +；
3．=-+-x
y y y x x ；
4．b
b a 1⋅÷＝；
5．1
21122
2++-x x x 和的公分母是； B 档（提升精练）
选择题
1．如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式
的值（）
（A ）扩大3倍（B ）扩大9倍（C ）扩大4倍（D ）不变
2．化简分式d
c d c ---2
2后得（）
（A ） d c + （B ） d c -- (C) d c - (D) d c +-
3．计算)1
(1x
x x x -÷-所得的正确结果为（）
（A ）
11
+x （B ） 1 （C ） 1
1
-x （D ）－1
4．化简)()()(2
23
x
yz y xz z y x ⋅⋅等于（）（A ）232x
z y （B ） 2
5y x
（C ）4
4
z xy （D ）z y 5
5．当1)3(0
=+x 时，则有（）
（A ） 3-≥x （B ）3-≤x （C ） 3≠x （D ）3-≠x 计算：
6．2
)21()2(11-0
+++ 7．y x y
x x +--2
4
23)()(--⋅a
b
ab
9． 9
69
-32222++-+x x x x x x
10．2
222
46x
x x x ----
11. 先化简，再求值.1
1
12)1)(2(1222+++--+÷-+x x x x x x x ,其中132-=x
12. 探究题：
观察下列分式：
1
)1()1(1)1()1(1)1()1(1
)1()1(23452
3
4
232
++++=-÷-+++=-÷-++=-÷-+=-÷-x x x x x x x x x x x x x x x x x x
… …
(1) 你能得到一般情况下)1()1(-÷-x x n
的结果吗？ (2) 根据
这
一
结
果
计
算
：
636232222221++++++
计算题：
15. 96
312---m m 16.
xy
x y
y x y x 2246222-+--
分式综合参考答案
典题探究
例1 计算（1）
()()
()()()()()
()()()()()()2
2
22
221211111111
11311113
1131121311+=
+--
++=+-⋅+-+=++-⋅
-++-+=+++-⋅
-+-+a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
（2）
()()()()()
b
b b b b b b b b b b b b b b 22111112211412222-=
--+⋅
+⋅
--=--⋅+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
例2 解方程：（注意分式方程一定要验根）（1） 3
2
=
x （2）解得：1=y ，经验证为增根，原方程无解。

例3 化简得：
()236-+m m ,代数得()5
1
236-=-+m m
例4 已知A 、B 两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩
托车，都从A 地到B 地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

解：设甲的速度为每小时x 千米，则乙的速度为每小时2.5x 千米。

x x 5.25023150+=- 解得：12=x
经验证：10=x 是原方程的解。

答：甲的速度为每小时12千米，则乙的速度为每小时30千米。

演练方阵
A 档（巩固专练）
填空题
1．b a 27- 28
1a 2．n
m a
- 3．1
4．2b
a
5．()()112-+x x 6．1 7．8
102.5-⨯
8．
4
9
，1 9．3)2(y x - 10．3±≠x 11．c
b a
+ 12．4)(y x -
13. 1-=x 14．7 15．4
1-
B 档（提升精练）
选择题
1．A 2．D 3．A 4．B 5．D
计算：
6． 5 7．y
x y xy --22 8．2
6b a 9．33+x
10．
2
22
x x x +-
11.
3
3
12=
+x 12. （1）1)1()1(221+++++=-÷---x x x x x x n n n （
2
）
()
()1
212122222216464636232-=-÷-=++++++
C 档（跨越导练）
填空题： 1. 4
≠x
1
=x 2.
()()2
22
b a b a b a b a b a a b --=+-=
---。

3. z n
m nz m z n m 2241222224-=- 4. 363
227832b a b a -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5. b h S
a -=
2 6. 2
1-=k 7. z y x 4
312 8. m 9.
2>x 10. 6-=m
选择题：
11. D 12. C 13. A 14. C 计算题： 15. 31+m 16.
y
x y
x 22+-。