【高中数学】解三角形基本题型
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解三角形
解三角形
正弦定理的基本运用 1、 △A BC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 。
2、 在△ABC 中，b cos A =a cos B ，则三角形为 。
3、 已知△ABC 中，a =10,B =60°,C =45°，则c = 。
4、 在△ABC 中，已知150,350,30==︒=c b B ，那么这个三角形是 。
5、 在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为 。
6、 在△ABC 中，A =60°，C =45°，b =2，则此三角形的最小边长为 。
余弦定理的基本运用 1、 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于 。
2、 已知△ABC 的面积2,32,3===b a S ，解此三角形。
3、 在△ABC 中，1326+===c b a ，，，求A 、B 、C 。
4、 在△ABC 中，化简b cos C +c cos B = 。
5、
在△ABC
中，化简 )
cos cos cos (222c C
b B a
A c b a abc ++++。 正余弦定理的综合运用
1、已知在△ABC 中，c =10，A =45°，C =30°，求a 、b 和
B 。
2、在△ABC 中，c =22，tan A =3,tan B =2,试求a 、b 及此三角形的面积。
3、在△ABC 中，a =2，A =30°,C =45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于 。
4、已知在△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C的值为。
5、△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC外接圆的直径
为。
6、在△ABC中，BC=3，AB=2，且
)1
6
(
5
2
sin
sin
+
=
B
C
，A=。
解三角形
1、 在△ABC 中，a=15，b=10 ,∠A=0
60
，则cosB= 。
2、在△ABC
中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，
则角A 的大小为 。
3、已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边．若a ＝1，
b 2A C B +=，则sinC ＝ 。
4、在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且
b)sinC (2c c)sinB (2b 2asinA +++=
（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
5、在△ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA.
( I )求AB 的值；( II )求)4
2sin(π
-
A 的值。
6、在△ABC 中，sin(C-A)=1 , sinB=
3
1. ( I )求sinA 的值；( II )设AC=6，求△ABC 的面积。
7、在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，B=
3
,cosA=54.
( I )求sinC 的值；( II )求△ABC 的面积。
解三角形
正余弦定理的应用：
1. 正弦定理适用于有两个角存在的情况，下图是“边边角”的情况：（a a=bsinA ，一解 b sinA （1）已知三边求三角（2）已知两角和其中一边的对角，求其他边角 基本思想方法——边与角的转化 1. 正弦定理能将两边长及其所对角的正弦进行等比例转化。例：C c A b B a sin cos cos =+，求C. 2. 余弦定理能将角的余弦化为边长，从而将三角问题转化为代数问题。 例：化简 b cos C +c cos B = 。 基本思想方法——余弦定理的配凑 1. 针对余弦定理的特点，用已知式配出222c b a -+，再代入余弦定理。 2. 例1：a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于 。 3. 例2： 1)(2 2=-+ac b c a ，则B 等于 。 基本思想方法——灵活运用π=++C B A 1. 观查每一个已知式表达了哪些字母的关系，分析为了得到结论需要消去哪些角。 2. 例：在△ABC 中，sin(C-A)=1 , sinB=31 ，求sinA= 。 3. 因为)sin(sin B A C +=，所以sinC 中含有sinAcosB 这一部分，二者可以相减。 4. 例1：在△ABC 中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么△ABC 一定是 。 5.例2：在△ABC中，C cos (cos = +，那么△ABC一定是。 sin+ ) B C B sin A sin 6.