初中数学教材“去括号法则”的灵活运用
七年级初一上去括号和添括号法则
精心整理-来源网络 2.3去括号与添括号一、教材分析“添括号”与“去括号”是整式加减运算的必不可少的步骤，它的导出，本质上是运算律的运用。
运算律是代数中最基本、最重要的内容，这节课就是灵活运用这一数学通性，推导出“去括号”和“添括号”法则的实践课。
在“去括号”法则探究过程中，始终注意引导学生运用运算律12(再提问：这样式子如何化简?（学生分组讨论，然后小组代表回答。
）由此引入本节课题，教师板书课题“去括号、添括号”。
(教学说明：在复习旧知中，学生在合并同类项时遇到新问题，如何解决呢？学生急于知道，从而激发了学生的求知欲。
)(二)体会过程，探索规律上式中(2ab—πr2)=（+1）×(2ab—πr2)=（+1）×2ab－(+1)×πr2(分配律)法则，教师板书去括号法则。
（1）括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项不变符号。
（2）括号前面是“一”号，把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内各项都要改变符号。
我们将上面两式反过来看可以得到以下两个等式：--+=-+-a b c a b c+-=++-,()a b c a b c()-来源网络（1）你能用运算律解释上面两个式子吗？（2）你能发现这两个等式中各项符号的规律吗？请用自己的语言表述你发现的规律。
添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，被括进来的各项不改变符号；（2）所添括号前面是“-”号，被括进来的各项都要改变符号。
（教学说明：学生通过具体例子的运算、观察、发现，从而得出去括号、添括号法则，通过自主探究、合作交流，养成独立思考及与他人合作的学习习惯，体验数学学习充满着探索性和创造性。
）(12(-⨯(1)(123(六)自主总结、谈谈体会1、本节课学习了什么知识，用来解决什么问题？2、在去括号和添括号的过程中，你们常出现的错误是什么？（七）作业习题2.3第4、5、6题教学反思:-来源网络-来源网络。
谈谈去括号法则
谈谈去括号法则去括号法则是初中数学中的重要法则，务必熟练掌握，并灵活运用．同学们的问题往往是在运用时不自觉地顾此失彼．其实，只要注意下面三种情形，去括号法则是容易掌握的．1．括号前是“-”号去括号时，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内各项都要变号．例1计算8x-3y-(4x+3y-z)+2z．解原式=8x-3y-4x-3y+z+2z=4x-6y+3z．这种情形中，最常见的错误是只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号．2．括号前的系数不是1去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项．例2计算2(2x2+3x)+4(x2-x)．解原式=4x2+6x+4x2-4x=8x2+2x．这种情形中，常见的错误是“变符号”与使用“分配律”顾此失彼．例3计算(8x2-5y2)-3(2x2-y2)．错解1原式=8x2-5y2-6x2+y2=2x2-4y2．错解2原式=8x2-5y2-6x2-3y2＝2x2-8y2．思考以上解法为什么错？怎样解答才正确？3．含有多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．例4计算3x2-[7x-(4x-3)-2x2]．解法1由内到外去括号原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-3x-3+2x2=5x2-3x-3．解法2由外到内去括号原式=3x2-7x+(4x-3)+2x2=5x2-7x+4x-3=5x2-3x-3．这种由外到内去括号的方法，用于解某些方程常能化繁为简，变难为易．∴x=-8．例6解方程分析由内到外去括号来解很繁.若先取中括号，则两边可迅速地消去)9 (91x解 (略．答案：x=0)．例7解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5．分析依次去掉大、中、小括号可获巧解．解去大括号，得3(2x-1)-3[3(2x-1)+3]＝5．去中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．移项，合并，得-6(2x-1)=14．例8解方程6{5[4(x-3)-3]-4}-5=1．分析移-5到右边，两边同除以6，这样依次去掉大、中、小括号可妙解本题．解移-5到右边，两边同除以6(去大括号)，得5[4(x-3)-3]-4=1．移-4到右边，两边同除以5(去中括号)，得4(x-3)-3=1．移-3到右边，两边同除以4(去小括号)，得x-3=1，∴x＝4．。
北师大版数学七年级上册3.4整式的加减去括号法则优秀教学案例
五、案例亮点
1.情境教学法：通过设计现实生活中的情景，引导学生理解去括号法则的内涵，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。这种教学方法使得学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课Байду номын сангаас
本节课的导入环节，我会设计一个有趣的情景，例如：“小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”让学生思考并解答这个问题。通过这个情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对去括号法则的学习兴趣。
4.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。通过将数学知识与实际生活相结合，让学生认识到数学知识的实用价值，培养学生在面对实际问题时，能够运用所学的数学知识解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过情境教学法，结合实际生活中的例子，引导学生理解去括号法则的内涵。在导入环节，我会设计一个有趣的情景，例如：“小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”让学生思考并解答这个问题。通过这个情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对去括号法则的学习兴趣。
在教学过程中，我还注重引导学生发现规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组讨论、分享解题心得，让学生在互动中收获更多，提高课堂效果。此外，我还结合学生的实际情况，对教学内容进行适当的调整，使得教学更加贴近学生的实际需求，提高教学的针对性和实效性。
数学人教版七年级上册去括号法则
学习目标:
1、掌握去括号法则，并能运用去括号法则准确、熟练的去括号；2、能利用去括号法则将整式化简。并能解决一些简单的实际问题。
重、难点：
1、去括号法则，准确应用法则将整式化简。
2、括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
一、自学质疑
引入：利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
简记为：，要变全都变
二、师生交流范例学习
例4．化简下列各式：
；
三、当堂检测
1、先去括号，再合并同类项
四、课时小结
本节课你学到了什么？你存在的疑惑还有那些？
五、作业布置
课本 第4题计算
阅读课本 回答下列问题：
1.本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路
全长为 千米①Leabharlann 冻土地段与非冻土地段相差 千米②
要将上式①、②进行化简，我们首先考虑的是把括号去掉，下面我们一起探究去括号法则：
（提示：用式子表示乘法分配律：）
(1)计算下列各式
=
=
=
=
（2）类比上述计算过程，计算下列各式：
， ， ，
通过上述计算过程，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
法则2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
北师大版七年级数学上册教案：3.4.2去括号法则
-对于已简化的表达式如5x - 7y + 2z，要求学生逆运用去括号法则，将其还原为原式，如可能是5(x - y) + 2z或者其他形式，这需要学生对去括号法则有深入的理解。
2.培养学生的数学抽象素养，让学生能够从具体实例中抽象出数学规律，形成一般性的数学认知。
3.培养学生的数学建模素养，通过解决实际问题时运用去括号法则，让学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识。
4.培养学生的逻辑推理素养，使学生能够理解并运用去括号法则进行正确推理，提高解决问题的严谨性和条理性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号法则在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去括号法则的基本概念。去括号法则是整式加减运算中的一个重要法则，它告诉我们如何去掉表达式中的括号。这个法则是解决整式运算的基础，对于简化计算过程和提高解题效率具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去括号法则简化一个复杂的整式，并解释它在解题过程中的作用。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，积极性很高。但从成果展示来看，部分小组在讨论和操作过程中仍存在一些问题。这可能是因为我对他们的引导不够，或是留给他们的时间不足。因此，在以后的教学中，我需要更加注重学生的实际操作，给予他们更多的思考和讨论时间。
2.2.2整式的加减-去括号法则教学设计人教版数学七年级上册
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
初中去括号法则教案
初中去括号法则教案教学目标：1. 理解去括号的意义和重要性；2. 掌握去括号的法则，并能够运用到实际计算中；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 去括号的意义和重要性；2. 去括号的法则及应用；3. 实际计算例题讲解和练习。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入去括号的概念，让学生回顾已学的括号知识；2. 提问：为什么我们需要去括号？去括号的意义和重要性是什么？二、讲解去括号法则（15分钟）1. 讲解去括号的基本法则：括号前是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；2. 强调括号前的符号是去括号后括号内各项是否变号的依据；3. 提醒学生在去括号时要注意括号前的符号，不能只改变第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；4. 讲解当括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误；5. 提示学生在遇到多层括号时，一般由里到外逐层去掉括号，也可由外到里。
三、例题讲解和练习（15分钟）1. 举例讲解去括号的步骤和应用，让学生跟随老师一起解题，理解去括号的过程；2. 让学生独立完成一些简单的去括号练习题，巩固所学知识；3. 针对学生的练习情况进行讲解和指导，解答学生的疑问。
四、总结和复习（5分钟）1. 对去括号法则进行总结，让学生再次确认所学内容；2. 提醒学生在实际计算中要注意去括号的原则和方法；3. 鼓励学生在课后进行复习和练习，巩固去括号法则。
教学评价：1. 课后作业：布置一些去括号的练习题，让学生独立完成，检验学生对去括号法则的掌握程度；2. 课堂练习：在课堂上进行一些去括号的实际计算题，观察学生的解题思路和方法，及时发现和纠正学生的错误；3. 学生反馈：听取学生的反馈意见，了解学生在学习去括号法则过程中的困难和问题，及时进行教学调整。
教学资源：1. PPT课件：制作去括号法则的PPT课件，配合讲解和示例；2. 练习题：准备一些去括号的练习题，让学生进行课堂练习和课后作业。
人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减去括号法则教学设计
1.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在自主探究中发现整式的加减运算规律，培养学生独立思考、合作解决问题的能力。
2.通过实际例子的讲解，让学生理解整式的加减运算在实际问题中的应用，提高学以致用的能力。
3.引导学生总结和归纳整式的加减运算方法，培养学生的逻辑思维和概括能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养良好的数学思维习惯。同时，注重课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导，提高学生的学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握去括号法则，能够灵活运用到整式的加减运算中。
-能够正确识别和合并同类项，提高整式运算的速度和准确性。
3.实际应用题：布置2道与生活实际相关的问题，要求学生将问题转化为整式加减运算。这类题目旨在让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神。
4.思考总结题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的短文，内容包括对去括号法则的理解、操作步骤、注意事项等。这有助于学生对自己的学习过程进行反思，提高自我学习能力。
-评价内容不仅包括整式加减运算的正确性和速度，还包括学生在解决问题时的思维过程和方法运用。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学拓展：
-结合本章节内容，引导学生探索整式加减运算在实际问题中的更广泛应用。
-开展数学活动，如数学竞赛、数学游戏等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减去括号法则教学设计
一、教学目标
去括号和添括号的法则G
去括号和添括号的法则G在数学中，括号是一个非常重要的符号，它用于表示运算的顺序以及改变运算的优先级。
在数学中有一个叫做"括号和添括号法则G"的规则，它可以帮助我们去掉或者添加括号以简化数学表达式。
本文将详细介绍括号和添括号法则G。
首先，让我们来考虑如何去掉括号。
在数学中，去掉括号通常是为了简化运算，合并相似的项，或者改变运算的顺序。
下面是几个常见的去括号法则：1.去分配律：当一个括号前面有负号时，可以通过去分配律将负号分配给括号内的每一项。
例如，-(a+b)=-a-b。
2.去结合律：当一个括号前面没有符号时，可以通过去结合律将括号内的项合并。
例如，a+(b+c)=a+b+c。
3.去合并同类项：当括号内有多项并且它们具有相同的指数或者是相同的变量时，可以通过合并同类项的方法将这些项合并。
例如，3x+(2x+4x)=3x+6x=9x。
接下来，让我们来考虑如何添括号。
在数学中，添括号通常是为了明确运算的顺序，提高运算的清晰度以及简化计算。
下面是几个常见的添括号法则：1.添结合律：为了明确运算的顺序，可以通过添结合律将一些项放在一个括号内。
例如，a+b+c可以改写为(a+b)+c。
2.添分配律：为了改变运算的优先级，可以通过添分配律将一些项乘以一个因子后放在一个括号内。
例如，3(a+b)可以改写为3a+3b。
3.添开平方：为了简化计算，可以通过添开平方将一些项开平方后放在一个括号内。
例如，√(a+b)可以添开平方为√a+√b。
通过运用上述的去括号法则和添括号法则，我们可以简化数学表达式，提高计算效率，减少错误的发生。
当我们进行运算时，需要仔细观察表达式中的括号，判断是否需要去掉括号或者添上括号。
同时，根据具体问题的情况，也可以运用其他的去括号和添括号的方法。
总结起来，括号和添括号法则G是数学中一个重要的规则，它可以帮助我们去掉或者添加括号以简化数学表达式。
通过运用这些法则，我们可以提高运算的效率，减少错误的发生。
初中数学七年级上学期整式的加减—去括号与添括号知识讲解及例题解析
整式的加减（二）—去括号与添括号知识讲解及例题解析 【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)321(32)(1)a b c a b c -+-=---+；(2)321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．【答案】(1)x y +； (2),b c d b c d -+-+ ．类型三、整式的加减3． 3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．43232(348)(45)x x x x x x --+---+ 4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+-答：所求多项式为433813x x x -+-．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)].(3)-3[(a 2+1)-16(2a 2+a)+13(a-5)]. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x-x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)]＝3x 2y-2x 2z+(2xy-x 2z+4x 2y) ……由外向里，巧去括号＝3x 2y-2x 2z+2xyz-x 2z+4x 2y＝7x 2y-3x 2z+2xyz. (3) 22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++- 2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++-- 2213352a a a a =--++-+ 21222a a =--+. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}＝ab-4a 2b+3a 2b-2ab+a 2b+3ab ……一举多得，括号全脱＝2ab.类型四、化简求值4.先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=，且xy ＜0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣﹣8=﹣． 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….举一反三：【变式】先化简，再求值：﹣2x 2﹣[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x 2﹣y 2+x 2﹣y 2﹣3=﹣x 2﹣y 2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三：【变式】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=． 【答案】∵ 3(2)210a b ππ++=， ∴ 338212(4)10a b a b ππππ++=++=，即3142a b ππ+=-． ∴31114555222a b ππ++=-+=． 6. 已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【答案与解析】解：222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++.由于多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，可知：10b -=，30a +=，即有1,3b a ==-.又2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=---,将1,3b a ==-代入可得：22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n 块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a 2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积29a --，而长方形的长为3+a ，宽为3，从而使问题获解．。
2.2整式的加减——去括号法则教学设计2022-2023学年人教版七年级上册数学
2.2 整式的加减——去括号法则教学设计一、教学目标1.理解去括号法则的概念和原理。
2.掌握整式去括号的方法和技巧。
3.能够应用去括号法则解决实际问题。
二、教学重点1.整式的加减运算法则。
2.去括号法则的应用。
三、教学内容本节课主要讲解整式的加减运算中的去括号法则。
1. 什么是去括号法则？去括号法则是指将一个整式在进行加减运算时，先将括号里的内容乘以括号外的系数，再按照正负号的规则进行运算。
2. 去括号法则的应用以一个具体的例子进行说明：将表达式 3a + (2a - 5b) - (4a + b) 进行加减运算。
•第一步：将括号里的内容乘以括号外的系数，我们有： 3a + 2a - 5b - 4a - b•第二步：按照正负号的规则进行运算，我们有： (3a + 2a - 4a) + (-5b - b)•第三步：进行合并运算，我们有： a - 6b通过这个例子，我们可以总结出去括号法则的步骤： 1. 将括号里的内容乘以括号外的系数。
2. 按照正负号的规则进行运算。
3. 进行合并运算。
3. 去括号法则的注意事项在进行去括号运算时，需要注意以下几点： - 注意正负号的运算规则，即正数加正数为正数，负数加负数为负数，正数加负数要看绝对值大小。
- 注意特殊符号的运算，如乘号和减号的运算规则。
- 注意整式中的字母项，字母项之间可以合并，系数之间可以进行运算。
四、教学过程1. 导入通过一个简单的问题导入，引发学生对去括号法则的兴趣。
问题：小明买了3本书，每本书的价格分别是12元、15元和18元，他使用了一张30元的优惠券，那么他还需要付多少钱？2. 概念解释与例子演示在导入问题的基础上，引入去括号法则的概念，通过一个具体的例子演示去括号法则的应用。
例子1问题：计算表达式 3a + (2a - 5b) - (4a + b) 的值。
解答：首先根据去括号法则，将括号里的内容乘以括号外的系数，得到： 3a + 2a - 5b - 4a - b接着按照正负号的规则进行运算，得到： (3a + 2a - 4a) + (-5b - b)最后进行合并运算，得到： a - 6b答案：表达式 3a + (2a - 5b) - (4a + b) 的值为 a - 6b。
去括号和添括号的法则
去括号和添括号的法则括号是一种常用的符号，在数学、语法、逻辑推理等领域中都有广泛应用。
括号的使用有时候可以起到去除歧义、改变计算顺序或增加强调的作用。
本文将介绍一些常见的去括号和添括号的法则，包括数学中的乘法运算法则、加法运算法则、函数运算法则，以及在语法和逻辑推理中的应用。
1.数学中的乘法运算法则：在数学中，乘法运算是常见的运算方式之一、在进行乘法运算时，我们经常需要使用到括号来改变运算的优先级。
以下是一些常见的乘法运算法则：a)分配律：分配律是乘法运算中的一个重要法则，用于在运算中改变加法和乘法的位置顺序。
分配律的数学表示如下：a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c例如：2×(3+4)=2×3+2×4=14b)结合律：结合律可以改变乘法运算中的括号位置，但不改变运算结果。
结合律的数学表示如下：a×(b×c)=(a×b)×c例如：2×(3×4)=(2×3)×4=24c)去括号法则：去括号法则是指在乘法运算中，将括号中的表达式与括号外的表达式进行乘法运算。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=142.数学中的加法运算法则：在数学中，加法运算也是常见的运算方式之一、以下是一些常见的加法运算法则：a)结合律：结合律可以改变加法运算中的括号位置，但不改变运算结果。
结合律的数学表示如下：a+(b+c)=(a+b)+c例如：2+(3+4)=(2+3)+4=9b)去括号法则：去括号法则是指在加法运算中，将括号中的表达式与括号外的表达式进行加法运算。
例如：2+(3+4)=2+3+4=93.函数运算法则：在数学中，函数运算也常常涉及到括号的使用。
以下是一些常见的函数运算法则：a)复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
初中数学去括号法则
初中数学去括号法则一、去括号法则的概念去括号法则是数学中的一种基本运算规则，用于简化复杂表达式或解决数学问题。
该法则规定了如何在运算中处理括号，尤其是当括号前面是加号或减号时。
去括号法则是通过去掉括号，并调整括号内算式的符号，来简化数学表达式。
二、去括号法则的内容1. 括号前是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
这一规则说明，当括号前面是加号(+)，我们可以放心地去掉括号。
在去掉括号后，括号内的算式(或表达式)符号不会改变。
例如：(a + b) + c = a + b + c2. 括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
当括号前面是减号(-)时，我们需要小心处理括号内的算式符号。
按照规则，去掉括号后，括号内的加号会变成减号，减号会变成加号。
例如：(a - b) - c = a - b - c(-a + b) + c = -a + b + c三、去括号法则的注意事项1. 括号前是乘除号或其他非加减符号时，不能直接去掉括号。
例如：(a × b) × c = a × b × c，不能化简为a × b × c(a ÷ b) ÷ c = a ÷ b ÷ c，不能化简为a ÷ b ÷ c2. 括号内如果有多个算式或表达式，需要分别处理每个算式或表达式的符号。
例如：(a + b + c - d) = a + b + c - d，不能化简为a + b + c - d = a + b + c + (-d)3. 当括号内算式的结果为0时，根据去括号法则，结果仍为0。
例如：(0 + a) + b = 0 + a + b = 0(0 - a) - b = 0 - a - b = 0。
初中数学灵活用法则巧妙去括号学法指导
初中数学灵活用法则巧妙去括号学法指导赵春祥对于含有多层括号的整式加减问题，要根据算式的特点，采取灵活的方法，尽可能减少去括号的次数和变号的项数。
一般来说，解决这类问题时，一是要注意去括号的顺序，二是要注意符号法则。
但是，有时候也可以打破常规，采取一些灵活的解题方法，使运算更简捷。
1. 先去部分括号，整体合并后再去括号例1. 化简：)x x x 1()x x 1()x 1(315322-+-++---+分析：若按照常规思路先去括号再合并，显然运算量很大，容易出错。
将)x x 1(2+-看做一个整体合并，可避免复杂运算。
解：原式322x )x x 1()x x 1(x 3315-+-++---+=3x x 318--=2. 先去“+”后的括号，后去“－”后的括号例2. 化简：[]{}x 7y 5)y 2x (3x 5y 3x ----+-分析：按照去括号法则，括号前是“+”时，括号可以直接去掉（但要注意，括号前的系数不为1时，要把系数与括号内各项都相乘），括号内各项都不改变符号。
所以，此题应先去掉中括号。
解：原式[]x 7y 5)y 2x (3x 5y 3x ----+-=y4x 6x 7y 5y 6x 3x 5y 3x x7y 5)y 2x (3x 5y 3x -=++-+--=++-+--=3. 由外向内去括号例3. 化简：[])y x 4z x xyz 2(z x 2y x 32222+--- 分析：去括号通常是按照由内向外的顺序，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号。
但对于此题来说，我们视小括号为一个整体，由外向内，先去掉中括号，小括号前面的“－”就变成了“+”，这样处理较为简便。
解：原式)y x 4z x xyz 2(z x 2y x 32222+-+-=x y z 2z x 3y x 7yx 4z x x y z 2z x 2y x 3222222+-=+-+-=4. 利用乘法分配律去括号例4. 化简：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-)5a (31)a a 2(61)1a (322 分析：观察式子的结构，后面两个小括号前有不为1或－1的系数，若先去掉小括号，将会出现许多分数系数，增加计算量。
人教版七年级数学上册.3去括号法则的运用
=2x+5x-3y+4y =7x+y.
找同类项 合并同类项
例题讲授
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
=8a-7b-4a+5b
去括号
=8a-4a-7b+5b
加法交换律
=4a-2b.
合并同类项
例题讲授
例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是
y元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买 4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠
343
3
解：(1)3xy 4xy (2xy) 3xy 4xy 2xy xy.
课堂练习
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
3
4
3
3
1 ab 1 a2 1 a2 2 ab
3
4
3
3
1 a2 1 ab.
12
3
2.计算：
(1)(x 2x2 5) (4x2 3 6x);
笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法1：小红花 (3x+2y)元，小明花 (4x+3y)元, 一共花 (7x+5y)元. 解法2：买笔记本花费 (3x+4x) 元，买圆珠笔 花费(2y+3y) 元,一共花费 (7x+5y) 元.
课堂练习
1.计算：
(1)3xy 4xy (2xy);
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab).
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 去括号法则的应用
复习提问 ①合并同类项法则的内容是什么？ ②去括号法则的内容是什么？
例题讲授
例6 （1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
探究七年级数学去括号法则的教案分析
这篇文章将对七年级数学中的去括号法则进行深入探究和分析，探讨如何有效教授并帮助学生掌握该规则。
一、教学目标1.简述去括号法则的定义和概念。
2.学生理解去括号法则的意义与应用。
3.让学生运用去括号法则，快速化简表达式。
二、教学重难点1.如何让学生理解去括号法则，以及何时需要使用去括号法则。
2.如何帮助学生快速完成去括号法则的运算。
三、教学过程1.导入教学：运用实例，让学生从感性认识到理解去括号法则的重要性。
例如：给定表达式 (a+b)×c ，让学生自己展开后化简，再给出 (a+b)×c 的结果（ac+bc），然后再让学生询问这个过程的本质是什么？有什么规律性？2.系统概述去括号法则的定义及应用。
定义：对于两个单项式相加的式子，如(a+b)，它和另外一个系数作乘运算，如c，则需要将括号内、外各个单项式进行相乘运算，化简成ac+bc的形式。
这个操作称之为去括号法则。
应用：化简多项式式子的过程当中，非常常见。
例如：ax+bx=(a+b)x3.讲授去括号法则的操作步骤步骤一：先将括号内的乘法进行展开化简。
步骤二：将括号外乘以括号内的每一项。
步骤三：把展开的式子中同类项进行合并。
4.举例讲解应用去括号法则的问题。
例如：化简(2a+3b)×5展开：(2a+3b)×5=10a+15b5.操练与巩固提供多组题目，让学生独立完成或分组完成，以此巩固并加深理解。
例如：（1）8(3a+2)（2）4(x+y-3)（3）3(2x-4y)（4）(5a-2b)×76.教学反思在教学的过程当中，我们可以先从举例展开化简的过程，让学生了解整个思路以及运算过程。
同时，从一些实际生活和学习中常见的问题入手，例如求某个体积的答案，进行验证与应用，争取让学生更加深入理解该规则的意义与作用。
此外，还可以根据学生的基础与能力，适当地增加教学难度和偏难题目，以此达到循序渐进，逐步提高的效果。
通过实时的在线互动，及时纠正学生的失误，并且给予积极的认可与激励，让他们在学习的过程中能够感受到自己的进步，从而提升学生的学习积极性与自信心。
多项式的去括号法则
多项式的去括号法则多项式是数学中常见的一类代数表达式，它由多个项构成，每个项又由系数和指数的乘积组成。
在进行多项式的运算和简化时，一个重要的法则是去括号法则。
去括号法则可以帮助我们将多项式中的括号去掉，使得多项式更加简洁，并且方便进行后续的运算。
这个法则在代数学中应用广泛，对于解方程、求导、积分等都有重要的作用。
我们来看一个简单的例子，假设有一个多项式(2x + 3)(x - 1)，我们要根据去括号法则将其展开。
根据去括号法则，我们需要将每一个括号中的项与另一个括号中的项相乘，然后将结果相加。
对于上述的例子，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 将第一个括号中的每一项与第二个括号中的每一项相乘：(2x) * (x) = 2x^2(2x) * (-1) = -2x(3) * (x) = 3x(3) * (-1) = -32. 将上述结果相加：2x^2 + (-2x) + 3x + (-3)3. 合并同类项：2x^2 - 2x + 3x - 34. 最终简化为：2x^2 + x - 3通过上述步骤，我们成功地将多项式(2x + 3)(x - 1)根据去括号法则展开，并得到了简化后的结果2x^2 + x - 3。
除了上述的简单例子，去括号法则在更复杂的多项式中同样适用。
无论多项式中的项有多少，我们都可以按照相同的步骤进行计算。
需要注意的是，在进行去括号法则的计算时，我们需要特别注意符号的运算。
在将每一项相乘后，我们需要根据相乘的项的正负情况进行运算。
同时，合并同类项时也要注意系数的运算。
在实际应用中，去括号法则常常与其他的代数运算法则一起使用，例如合并同类项法则、分配律等。
这些法则的灵活运用可以帮助我们更好地理解和解决各种代数问题。
多项式的去括号法则是一种重要的代数运算法则，可以帮助我们将多项式中的括号去掉，从而简化多项式的形式，方便后续的运算。
通过合理运用去括号法则，我们可以更好地理解和解决各种代数问题。
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谈初中数学教材“去括号法则”的灵活运用
去括号是代数运算中最常用、最基本的代数式的恒等变形，是历届中考命题的热点之一，试题形式多见选举题，但出现频率较低，中考一般将它融入到代数式的化简、方程、不等式和函数式的变形中去。
我国各种版本的初中数学教材上都有“去括号法则”一节的教学内容，而学生在学习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误，对此，用时一定要注意括号前面的符号，它是括号内各项变不变符号的依据，为了正确使用去括号法则，可使用下列记法：“括号前是‘+’号，括号内的各项不变号；括号前是‘-’号，括号内的各项都要变号”。
如：
例1：下列各式中，去括号正确的是（）
a. a+（b-c+d）=a-b+c+d
b. a-（b-c+d）=a-b-c+d
c. a-（b-c+d）=a-b+c-d
d. a-（b-c+d）=a-b+c+d
分析：选项a是错误的，因为括号前是“+”号，去括号时，括号里各项都不变号；选项b是错的，因为括号前是“-”号，去括号时，括号里各项都要改变符号，但上述解答只改变了第一项的符号；选项c是对的；选项d是错的，因为括号里最后一项没变号。
例2：计算 6a2-2ab-2（3a2+ab）
a. -3ab
b. -ab
c. 3a2
d. 9a2
分析：根据去括号法则或分配律去括号，再合并同类项即可。
解： 6a2-2ab-2（3a2+ab）=6a2-2ab-6a2-ab=-3ab
例3： 4x2-7x-3 =2x2-3x+8
分析：此题要求的内容实际上可以理解已知两个代数式的差和被减式，求减式的问题。
解：根据题意得：
（4x2-7x-3）-（2x2-3x+8）=4x2-7x-3-2x2+3x-8=2x2-4x-11
所以填 2x2-4x-11
例4 ：已知a-b=-3, c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）a. -1 b. -5 c. 5 d. 1
分析：此题所给的代数式中含有四个字母，只有两个条件，因而四个字母的值是多少不知道，这样，就需要将待求值的式子（a-b）-（a-d）利用去括号对其变形，化成只含有（a-b）和（c+d）的形式，然后再代求值。
解：（a-b）-（a-d）=b+c-a+d=-a+b+c+d=-（a-b）+（c+d）=-（-3）+2=5
由上可知，本节的常见思维误区是：
（1）去括号时容易弄错符号；（2）运用分配律时，容易出现漏乘项的错误。
如：
例5 ：下面的去括号有没有错误？若有错，请你改正。
（1）a2-（2a-b+c）=a2--2a-b+c
（2）-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy+1
分析：（1）有错误，误区是括号前是“-”，在去括号和“-”时，括号里各项都应改变符号，但题目只改变了第一项的符号；（2）有错误，错误的误区有两步，由去括号法则，第一个括号前是“-”号，去括号时，错解只改变了第一项的符号，第二个括号前是“+”号，去括号和“+”时，应各项都不变号，错解却改变了第二项的符号。
解：（1）有错误，应该是 a2-2a+b-c
（2）有错误，应该是-x-y+xy=1
例6 ：计算：（2x2-1+3x）-4（x-x2+1）
错解1：原式= 2x2-1+3x-（4x-4x2+4）
=2x2-1+3x-4x-4x2+4=-2x2-x+3
错解2：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2
误区分析：错解1的误区是第二步去括号时，括号里各项都应变号，但上述解法中只改变了第一项的符号；错解2的误区是第一步应用分配律时，应用4去乘括号内的每一项，但上述解法中只与第一项相乘，造成漏乘的错误。
正解：原式 =2x2-1+3x-4x+x2-1=3x2-x-2
例7：已知 a=x3-2x2+1, b=2x2-3x-1。
求a-b
错解：∵a=x3-2x2+1, b=2x2-3x-1 ∴
a-b=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x
误区分析：上述错误的原因是第一步把a=x3-2x2+1, b=2x2-3x-1 代入a-b时，应分别把x3-2x2+1和2x2-3x-1作为一个整体加上括号。
正解：∵a=x3-2x2+1, b=2x2-3x-1 ∴ a-b=（x3-2x2+1）-
（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2
为此，根据上述出错情况我在两个班分别采用“用去括号法则”去括号和“用乘法分配律”去括号的教学实验。
在其中一班则完全按课本上的内容和要求进行教学，并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。
在另一班则不讲去括号法则，直接用乘法分配律去括号。
对于形如“-（x-2y）”的情况，去括号时把括号前的符号看成“-1”再用分配律。
在结束新课后我们编制了几道只涉及去括号内容的题对这两个班进行测试，目的是通过测试比较两种方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响，结果是用乘法分配律去括号比用去括号法则去括号正确率高而且解题速度快。
对于解题时是否选择用“去括号法则”还是用“分配律”，以如下方式区分：解答过程为两步，如：－a（m－n）= －（am－an）= － am ＋ an，视为应用”去括号法则”去括号；而解答过程只有一步，如：－a （m－n）=（－a）×m＋（－a）×（－n ），视为应用”分配律”去括号。
即使学生学习了”去括号法则”，但到一定的时间后，都不愿意用去括号法则去括号，因为用去括号法则去括号要两步才能算出，而用乘法分配律则一步就能得出结果，解题简单方便，适用
快捷，特别是在综合运用时候用这种方法节省了很多时间，当然学生当然愿意用快的！去括号实际上就是乘法分配律的应用，而分配律学生在小学就学过，在脑子里的印象很深，时间一长就只想到利用分配律、用乘法分配律只需要运用有理数乘法运算的符号法则就可以了，而用去括号法则还要记住一套符号法则，久了容易混淆，因此学生不愿意用。
乘法分配律去括号明显优于去括号法则去括号，其主要原因主要有以下几个方面：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错，因此错误率高；（2）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握。
（3）用乘法分配律去括号能提高运算的正确率。
去括号法则本质上是乘法分配律的应用，因而直接用乘法分配律去括号是回归到本质。
用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节，可直达结果，从而减少了出现错误的机会，提高运算的正确率。
为此，完全可以用乘法分配律取代去括号法则去括号！所以可以直接用乘法分配律去括号。
这样既可以避免学生去括号时少犯错误，减轻学习负担，提高学习效率。