ysh1.5 模拟信号数字处理方法B讲稿
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模拟信号数字处理方法
−∞
附
ps (t ) =
k =−∞
∑
∞
Ak e jk Ωst
2π 1 其中: Ω s = 为级数的基频，f s = 为采样频率 T T 1 T2 1 T2 ∞ 系数: Ak = ∫ T ps (t )e − jk Ωst dt = ∫ T ∑ δ (t − mT )e− jk Ωst dt T − 2 T − 2 m=−∞ 1 ∞ jkΩst 1 T2 1 ∴ ps (t ) = ∑ e = ∫−T δ (t )e − jk Ωs t dt = T k =−∞ T 2 T 1 ∞ 其频谱：Ps ( jΩ) = FT [ ps (t )] = ∑ FT [e jk Ωst ] T k =−∞
1 ∞ g (t ) = G ( j Ω)e jΩt d Ω 2π ∫−∞ 1 Ωs / 2 jΩt = ∫−Ωs / 2 Te d Ω 2π sin(Ω s t / 2) = Ωs t / 2 sin(π t / T ) g (t ) = πt /T
内插函数
求
•
) ya (t ) = xa (t ) ∗ g (t ) = xa (t )
数字信号处理
D/AC
ya(t) 平滑滤波
图1.5.1 模拟信号数字处理框图
1.5.1 采样定理及A/D变换器 采样定理及A/D变换器
图1.5.2 对模拟信号进行采样
1.5.1 采样定理及A/D变换器 采样定理及A/D变换器
抽 样 过 程 实 现 及 时 域 描 述
ˆ xa ( t ) → xa ( t ) ˆ xa (t ) = xa (t ) ⋅ pT (t )
n =−∞
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
1.5 模拟信号数字处理方法
时域离散信号不相同。
23
但如果序列是通过对模拟信号采样得到的，即 x(n)=xa(nT)，序列值等于采样信号在t=nT时的幅度，在 第2章将通过分析时域离散信号的频谱，得到此时序列 的频谱依然是模拟信号频谱的周期延拓，因此由模拟信
号通过采样得到序列时，依然要服从采样定理，否则一
样也会产生频谱混叠现象。
如果让电子开关合上时间τ→0，则形成理想采样，此时
上面的脉冲串变成单位冲激串，用pδ(t)表示。
pδ (t)中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样
则是xa(t)与pδ(t)相乘的结果，采样过程如图1.5.2(b)所示。
5
图1.5.2 对模拟信号进行采样
用公式表示为
Pδ (t )
就是在图1.5.1中采样之前加预滤的原因。
上面我们通过对模拟信号进行理想采样分析推导出采样定理。
ˆa (t )的频谱与原模拟信号xa(t)的频谱 采样定理表示的是采样信号 x
之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
22
要进一步说明的是，采样信号用（1.5.2）式表示，它
是用一串延时的单位冲激加权和表示的。
这部分内容将在第9章介绍。
27
1.5.2 将数字信号转换成模拟信号
我们已经知道模拟信号xa(t)经过理想采样，得到采样 ˆa (t ) , xa(t)和 x ˆa (t )之间的关系用（1.5.2）式描述。 信号 x
ˆa (t ) x
n
x (nT ) (t nT )
a
（1.5.2）
我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里 叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，按照
（1.5.2）式，推导如下：
23
但如果序列是通过对模拟信号采样得到的，即 x(n)=xa(nT)，序列值等于采样信号在t=nT时的幅度，在 第2章将通过分析时域离散信号的频谱，得到此时序列 的频谱依然是模拟信号频谱的周期延拓，因此由模拟信
号通过采样得到序列时，依然要服从采样定理，否则一
样也会产生频谱混叠现象。
如果让电子开关合上时间τ→0，则形成理想采样，此时
上面的脉冲串变成单位冲激串，用pδ(t)表示。
pδ (t)中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样
则是xa(t)与pδ(t)相乘的结果，采样过程如图1.5.2(b)所示。
5
图1.5.2 对模拟信号进行采样
用公式表示为
Pδ (t )
就是在图1.5.1中采样之前加预滤的原因。
上面我们通过对模拟信号进行理想采样分析推导出采样定理。
ˆa (t )的频谱与原模拟信号xa(t)的频谱 采样定理表示的是采样信号 x
之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
22
要进一步说明的是，采样信号用（1.5.2）式表示，它
是用一串延时的单位冲激加权和表示的。
这部分内容将在第9章介绍。
27
1.5.2 将数字信号转换成模拟信号
我们已经知道模拟信号xa(t)经过理想采样，得到采样 ˆa (t ) , xa(t)和 x ˆa (t )之间的关系用（1.5.2）式描述。 信号 x
ˆa (t ) x
n
x (nT ) (t nT )
a
（1.5.2）
我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里 叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，按照
（1.5.2）式，推导如下：
15模拟信号数字处理方法
第一章 时域离散信号和时域离散系统
用公式表示为
1.5 模拟信号数字处 理方法
P (t )
n
(t nT )
Байду номын сангаасn
ˆ a (t ) x a (t ) * P (t ) x
ˆ a (t) x
x
a
(t ) (t nT )
因仅当t=nT时，δ(t-nT)才有非零值，所以可写为
第一章 时域离散信号和时域离散系统
1.5 模拟信号数字处 理方法
将模拟信号经过采样和量化形成数字信号，再采用数字信号 处理技术进行处理。处理完后，如果需要，再转换成模拟信号—— 这种方法称为模拟信号数字处理方法。
1.5.1 采样定理及A/D变换器
对模拟信号进行采样相当于让模拟信号通过一个电子开关S。每 隔一个周期T闭合一次，闭合时间τ<<T,则输出端即得到采样信号。 该电子开关的作用相当于一个宽度为τ，周期为T的矩形脉冲串 P(t).
x(n) x a (nT)
则二者是相同的
第一章 时域离散信号和时域离散系统 量化编码
1.5 模拟信号数字处 理方法
模拟信号转换成数字信号需经过：采样——得到时域离散信号 （序列）；量化编码——用N位二进制数取代采样数据，得到数字 信号。见P25例.
第一章 时域离散信号和时域离散系统 1.5.2 将数字信号转换为模拟信号
n
x
a
(nT)( t nT)
第一章 时域离散信号和时域离散系统 采样定理(sampling theory)
1.5 模拟信号数字处 理方法
若连续信号x(t)是有限带宽的，其频谱的最高频率为fc，对x(t) 进行采样时，若保证采样频率满足
通信原理教程模拟信号的数字化-PPT精选文档
这里，恢复原信号的条件是： fs 2fH 2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率。与此相应的最小抽样时 间间隔称为奈奎斯特间隔。 4
由抽样信号恢复原信号的方法 ：
从频域看：当fs
2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。
图示为均匀量化。
8
4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M v ( b a ) /M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： m a i v i
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
m m i i 1 q , i 2 i 1 , 2 ,..., M
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
9
求量化噪声功率的平均值Nq ：
2 k q 2 k q k k a b M m i m 1 i 1i
2 N E [( s s ) ] ( s s ) f ( s ) d s ( s q ) ( s ) d q k k s k i f
图中的曲线表示要求 fL 0 3B 4B 5B 6B B 2B 的最小抽样频率fs， 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱 不混叠。
6
4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号
(c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 m a i v i
由抽样信号恢复原信号的方法 ：
从频域看：当fs
2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。
图示为均匀量化。
8
4.3.2 均匀量化
设：模拟抽样信号的取值范围：a～b 量化电平数 ＝ M v ( b a ) /M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： m a i v i
若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有
m m i i 1 q , i 2 i 1 , 2 ,..., M
量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）
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求量化噪声功率的平均值Nq ：
2 k q 2 k q k k a b M m i m 1 i 1i
2 N E [( s s ) ] ( s s ) f ( s ) d s ( s q ) ( s ) d q k k s k i f
图中的曲线表示要求 fL 0 3B 4B 5B 6B B 2B 的最小抽样频率fs， 但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱 不混叠。
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4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
（a) 基带信号
(c) PDM信号
(b) PAM信号 (d) PPM信号
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 m a i v i
模拟信号数字化幻灯片
（ 0） π 0 0 π π π 0 π π (π) 0 π π 0 0 0 π 0 0
由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字 信息序列的绝对码变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对调相， 从而产生二进制差分信号。
DPSK相干解调原理
2DPSK相干解调的原理：对 2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对 码，再进过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字 信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相 对码也可能是“1”和“0”的倒置，但是经差分译码得到的绝对码不 会发生任何倒置的现象。
% c=zeros(1,length(codi)*r);
% for k=1:length(codi) %
% % % for j=1:length(cod(k,:))
l=length(cod(k,:));
c((k-1)*r+j)=str2num(cod(k,j)); end
% end
DPSK调制原理
模拟的主要缺点是：无论抽样值大小如何，量化噪声的 均方根值都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比 也就很小，这样的话化信噪比就难以达到给定的要求。为了克服这个 缺点，实际中，往往采用非均匀量化。非均匀量化是根据信号的不同 区间来确定量化间隔的。 实际中，非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀 量化。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。广泛采用的两种 对数压缩律是 压缩律和A压缩律。美国采用 压缩律，我国和欧洲各 国均采用A压缩律。
s=s1/max(abs(s1)); %信号归一化
y=Alaw(s); %A律量化 [qu c] = u_quantize(y,n); qu1=decode(c,length(s),ceil(log2(n))+1); x=invAlaw(qu1); x=x*max(abs(s1)); plot(t,s1) hold on plot(t,x,'r') figure(2)
数字技术基础-模拟信号的数字化
1. 模拟信号的数字化1.1 模拟信号转换为数字信号（ADC ，A/D转换）把模拟的电信号变为数字的电信号，称为模拟信号数字化。
通常采用PCM（脉冲编码调制）技术来实现。
PCM是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，这个过程通常也称A/D转换（或ADC）。
整个A/D转换过程包括：取样、量化和编码。
（1）、取样与取样定理取样又叫抽样，是对模拟电信号按一定的时间间隔进行周期性扫描，把时间连续和幅度连续的电信号，变为时间离散和幅度连续的信号。
取样也称时间量化。
对模拟信号取样的时间间隔T s称为取样周期，而T s的倒数即为取样频率f s，f s=1/T s。
取样频率的含义是每秒钟对模拟信号取样的次数，单位是赫兹（H Z）。
f s的选取要由取样定理限定。
取样定理可以表述为：一个频带限制在0～f H之间的低通模拟信号，必须以f s≥2f H的频率对其取样，才能不失真地从取样值恢复出原始信号。
f s也称为奈奎斯特频率。
下面讨论当f s取不同值时带来的后果。
①当f s＜2f H（f H为模拟信号的最高频率）时，抽样后的信号频谱发生重叠，会产生折叠噪声。
②当f s＝2f H时，虽不发生频谱重叠，但对接收滤波器要求严格。
③当f s＞2f H时，既不发生频谱重叠，又留有一定的防卫带，便于接收端滤波器制作。
通过上面的讨论可知，通常应取f s≥2f H。
但是，f s也不能取太高，否则，随着f s的提高，信号总的数据率将成正比例地提高，这样就会增大对数据处理、传输带宽、存储器容量的要求。
此外还应指出的是，为确保不产生频谱重叠，在进行A/D转换前，模拟信号要先经过低通滤波器处理，滤掉任何高于f H的频率分量。
在数字音频技术中，视不同的应用，通常使用32kH Z（用于数字卫星广播）、44.1kH Z （用于CD）和48kH Z（用于演播室）。
在一些特殊应用中，也可以使用上述频率的1/2或1/4作为取样频率。
以上我们讨论的f s是针对低通信号而言的。
15模拟信号的数字化传输(三)PPT课件
CCITT形成了关于ADPCM系统的规范建议G.721 、 G.726等。
– G.721推荐标准---32 kbps自适应差分脉冲编码调制
9
ADPCM
10
增量调制DM 基本原理
• 增量调制简称ΔM或DM
– 对于模拟信号，特别是语音信号，如果抽样速率 很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小， 那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽 样值的差值，能反映模拟信号的变化规律。 将差 值编码传输， 称为增量调制ΔM
近似代替m(t)。其中，为量化台阶，Δt=Ts为抽样间隔
12
DM 译码
• DM译码两种形式
– 阶梯波形恢复译码 – 积分方法译码：收到“1”码后产生一个正斜率电压，在Δt时
间内上升一个量阶， 收到“0”码后产生一个负斜率电压， 在Δt时间内下降一个量阶。这种方法可用一个简单的RC积 分电路，即可把二进制代码变为m(t)这样的波形。
• ΔM 是DPCM的一个特例， 其目的在于简化 语音编码方法
11
增量调制DM 基本原理
m (t)
相邻幅度 差为
m ′(t) m (t)
m 1(t)
时间6 t7 t8
t9
t10 t11 t12
00 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 t
Dt
如果抽样速率fs=1/Δt足够高，且足够小，则阶梯波m′(t)可
Gp(dB)
12
6
5
10 预测阶次
7
ADPCM
• DPCM系统性能的改善是以最佳的预测和量化为前提的。但对 语音信号进行预测和量化是复杂的技术问题，这是因为语音信 号在较大的动态范围内变化。为了能在相当宽的变化范围内获 得最佳的性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。有自适 DPCM 称 为 自 适 应 差 分 脉 冲 编 码 调 制 ， 简 称 ADPCM
– G.721推荐标准---32 kbps自适应差分脉冲编码调制
9
ADPCM
10
增量调制DM 基本原理
• 增量调制简称ΔM或DM
– 对于模拟信号，特别是语音信号，如果抽样速率 很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小， 那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽 样值的差值，能反映模拟信号的变化规律。 将差 值编码传输， 称为增量调制ΔM
近似代替m(t)。其中，为量化台阶，Δt=Ts为抽样间隔
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DM 译码
• DM译码两种形式
– 阶梯波形恢复译码 – 积分方法译码：收到“1”码后产生一个正斜率电压，在Δt时
间内上升一个量阶， 收到“0”码后产生一个负斜率电压， 在Δt时间内下降一个量阶。这种方法可用一个简单的RC积 分电路，即可把二进制代码变为m(t)这样的波形。
• ΔM 是DPCM的一个特例， 其目的在于简化 语音编码方法
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增量调制DM 基本原理
m (t)
相邻幅度 差为
m ′(t) m (t)
m 1(t)
时间6 t7 t8
t9
t10 t11 t12
00 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 t
Dt
如果抽样速率fs=1/Δt足够高，且足够小，则阶梯波m′(t)可
Gp(dB)
12
6
5
10 预测阶次
7
ADPCM
• DPCM系统性能的改善是以最佳的预测和量化为前提的。但对 语音信号进行预测和量化是复杂的技术问题，这是因为语音信 号在较大的动态范围内变化。为了能在相当宽的变化范围内获 得最佳的性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。有自适 DPCM 称 为 自 适 应 差 分 脉 冲 编 码 调 制 ， 简 称 ADPCM
模拟信号的数字化处理过程
原模拟信号 CTFT频谱
探究问题：抽样信号CTFT频谱？
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何从抽样信号恢复原模拟信号？
原模拟信号频谱 抽样信号通过理想低通滤波器
抽样信号频谱
汕头大学姜永权编制
采样定理
抽样信号频谱
理想低通 滤波器
被抽样的模拟信号频谱
汕头大学姜永权编制
探究问题：理想低通滤波后输出信号的频谱与原模拟信号频谱 相同的条件？
汕头大学姜永权编制
探究问题：实际DAC芯片输出信号有何特点？
阶梯信号：零阶插值，Rail-to-rail operation 实际DAC芯片多为阶梯重建器，并非理想重建器
汕头大学姜永权编制
探究问题：与理想重建器相比，阶梯重建器造成的误差有多大？ 理想重建器（无失真重建）
汕头大学姜永权编制
探究问题：阶梯重建器的频率响应？
2. 简述模拟信号数字化处理的完整过程，并说明各部分的作用
汕头大学姜永权编制
探究问题：时域分析能够得出结论吗？
探究问题：抽样间隔/抽样频率如何取？ 时域抽样定理
若抽样频率高（抽样间隔短） 有利于保留模拟信号信息，但数据量大 若抽样频率低（抽样间隔长） 不利于保留模拟信号信息，但数据量小
汕头大学姜永权编制
探究问题：抽样频率如何取值才能保证抽样信号能够 真实反映被抽样的模拟信号？
探究问题：阶梯重建器的单位冲击响应？
汕头大学姜永权编制
阶梯重建器的误差分析
对于没用信号 滤波不彻底
对于有用信号 滚顶失真
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决没用信号滤波不彻底问题？
去影像模拟低通光滑滤波器
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决有用信号的滚顶失真（包括阶梯重建器、 抗混滤波器和光滑滤波器造成的）问题？
探究问题：抽样信号CTFT频谱？
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何从抽样信号恢复原模拟信号？
原模拟信号频谱 抽样信号通过理想低通滤波器
抽样信号频谱
汕头大学姜永权编制
采样定理
抽样信号频谱
理想低通 滤波器
被抽样的模拟信号频谱
汕头大学姜永权编制
探究问题：理想低通滤波后输出信号的频谱与原模拟信号频谱 相同的条件？
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探究问题：实际DAC芯片输出信号有何特点？
阶梯信号：零阶插值，Rail-to-rail operation 实际DAC芯片多为阶梯重建器，并非理想重建器
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探究问题：与理想重建器相比，阶梯重建器造成的误差有多大？ 理想重建器（无失真重建）
汕头大学姜永权编制
探究问题：阶梯重建器的频率响应？
2. 简述模拟信号数字化处理的完整过程，并说明各部分的作用
汕头大学姜永权编制
探究问题：时域分析能够得出结论吗？
探究问题：抽样间隔/抽样频率如何取？ 时域抽样定理
若抽样频率高（抽样间隔短） 有利于保留模拟信号信息，但数据量大 若抽样频率低（抽样间隔长） 不利于保留模拟信号信息，但数据量小
汕头大学姜永权编制
探究问题：抽样频率如何取值才能保证抽样信号能够 真实反映被抽样的模拟信号？
探究问题：阶梯重建器的单位冲击响应？
汕头大学姜永权编制
阶梯重建器的误差分析
对于没用信号 滤波不彻底
对于有用信号 滚顶失真
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决没用信号滤波不彻底问题？
去影像模拟低通光滑滤波器
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决有用信号的滚顶失真（包括阶梯重建器、 抗混滤波器和光滑滤波器造成的）问题？
ysh1.5 模拟信号数字处理方法A讲稿
20
解：
21
22
(3)
23
k s
k
e
jk s t
( k )
5
周期为T的周期信号fT(t)，指数型傅立叶级数
fT (t )
n T 2 T T 2
Fn e jn t
(1)
1 Fn T
f (t ) e jn t d t
对(1)两边取傅立叶变换，
F fT (t ) F Fn e jn t Fn F e jn t 2 Fn ( n) (4.7-3) n n n
x (nT )h(t nT )
a
14
Sin[ (t nT )] T xa (nT ) n T (t nT )
Sin[ (t nT )] ˆ ya (t ) xa (t ) h(t ) xa (nT ) T m T (t nT )
1.5 模拟信号数字处理方法
模拟信号数字处理原理框图如图所示:
xa(t) 预 滤 A/DC 数 信号 理 字 处 D/AC 平 滤波 滑 ya(t)
模拟信号数字处理方法是将模拟信号经过采样和量化编码 形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理 完毕，如果需要，再转换成模拟信号。
图中，输入模拟信号xa(t), 先经过前置低通预滤波器，将 xa(t)中高于某一频率(s/2)的分量滤除。为了避免混叠。 然后在模数变换器中每隔T秒（抽样周期）抽取出一次xa(t) 的幅度，采样信号只表示一些离散时间点0，T， 2T，…nT，…上的信号值xa(0), xa(T), xa(2T), … ,xa(nT), … ，抽样过程即是对模拟信号的时间离 散化的过程； 随之在A/D变换器的保持电路中将抽样信号变换成数字信
解：
21
22
(3)
23
k s
k
e
jk s t
( k )
5
周期为T的周期信号fT(t)，指数型傅立叶级数
fT (t )
n T 2 T T 2
Fn e jn t
(1)
1 Fn T
f (t ) e jn t d t
对(1)两边取傅立叶变换，
F fT (t ) F Fn e jn t Fn F e jn t 2 Fn ( n) (4.7-3) n n n
x (nT )h(t nT )
a
14
Sin[ (t nT )] T xa (nT ) n T (t nT )
Sin[ (t nT )] ˆ ya (t ) xa (t ) h(t ) xa (nT ) T m T (t nT )
1.5 模拟信号数字处理方法
模拟信号数字处理原理框图如图所示:
xa(t) 预 滤 A/DC 数 信号 理 字 处 D/AC 平 滤波 滑 ya(t)
模拟信号数字处理方法是将模拟信号经过采样和量化编码 形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理 完毕，如果需要，再转换成模拟信号。
图中，输入模拟信号xa(t), 先经过前置低通预滤波器，将 xa(t)中高于某一频率(s/2)的分量滤除。为了避免混叠。 然后在模数变换器中每隔T秒（抽样周期）抽取出一次xa(t) 的幅度，采样信号只表示一些离散时间点0，T， 2T，…nT，…上的信号值xa(0), xa(T), xa(2T), … ,xa(nT), … ，抽样过程即是对模拟信号的时间离 散化的过程； 随之在A/D变换器的保持电路中将抽样信号变换成数字信
信号与系统课件--第一章§1.5 模拟信号数字处理方法
(2 / T ) ( j jks )
1 ˆ 因此 X a( j) Xa ( j) * P ( j) 2
ˆ a( j) 1 X a ( j) * P ( j) X 2 1 2 X a ( j) ( j jks ) 2 T k
注意：量化误差与量化效应
三、内插公式
插值 现在讨论如何由 x (n )
s 2 s 2
恢复
xa (t )
ˆ xa (t )
T 由 H ( j) 0
h(t) H(j)
y(t ) xa (t )
推导其单位冲激响应
h(t )
1 h(t ) 2
X ( j) FT ( x (t )) ˆ X ( j) FT ( x (t )) ˆ
a
a
a
P ( j) FT ( p (t ))
根据
T (t )
k
m
(t m T)
周期信号的傅立叶级数 式中Ωs=2*π/T为采样角频率
P ( j)
m
(t m T)
m
(t )
t
• • •
因此 x (t ) x (t ) (t ) ˆa a T
x (t ) (t mT)
a
0 T
(t mT)
• • •
t
mT
ˆ xa (t )
m
x (mT) (t mT)
a
4、抽样的恢复
如果理想抽样满足Nyquist定理， s 即信号最高频率不超过折叠频率( 2 ) 那么，理想抽样后的频谱不会混叠
ysh1.1 引言B 讲稿
4
3、信号处理 、 1）定义：是研究用系统对含有信息的信号进行处 ）定义：是研究用系统对含有信息的信号进行处 变换）以获得人们所希望的信号， 理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提 取信息，便于利用的一门学科。 取信息，便于利用的一门学科。 2）本质：用数值计算的方法对信号进行“处理”。 ）本质：用数值计算的方法对信号进行“处理” 这里处理的实质就是数值运算 数值运算） （这里处理的实质就是数值运算）即信息的变换和 提取。是将信息从各种噪声、 提取。是将信息从各种噪声、干扰的环境中提取出 并变换为一种便于为人或机器所使用的形式。 来，并变换为一种便于为人或机器所使用的形式。 内容：滤波、变换、检测、谱分析、压缩、 内容：滤波、变换、检测、谱分析、压缩、识别等 一系列的加工处理。 一系列的加工处理。
8
3.容易大规模集成 容易大规模集成 由于数字部件具有高度的规范性（结构简单），便 由于数字部件具有高度的规范性（结构简单），便 ）， 于大规模集成，大规模生产，而对电路参数要求不严， 于大规模集成，大规模生产，而对电路参数要求不严， 故产品成品率高。这也是DSP芯片发展迅速的原因之 故产品成品率高。这也是 芯片发展迅速的原因之 一。 4.可以实现模拟系统无法实现的功能 可以实现模拟系统无法实现的功能 因为对数字信号可以存储，运算， 因为对数字信号可以存储，运算，处理起来就方便 了。
三、数字信号处理的特点 1.高精度和高稳定性： 1.高精度和高稳定性：因为数字系统只有两个信号 高精度和高稳定性 “0”和“1”，因而受周围环境的温度及噪声的影响 和 ， 较小。尤其使用了专用DSP芯片，使设备简化，进 芯片， 较小。尤其使用了专用 芯片 使设备简化， 一步提高了系统的可靠性。 一步提高了系统的可靠性。而模拟元件工作受外界 因素影响大，温度、噪声。另外运算位数由8 因素影响大，温度、噪声。另外运算位数由8位提高 16，32位 在计算精度方面，模拟系统不能相比。 到16，32位，在计算精度方面，模拟系统不能相比。 许多测量仪为满足高精度的要求只能采用数字系统 2.高灵活性：数字信号处理系统的性能取决于系统 2.高灵活性：数字信号处理系统的性能取决于系统 高灵活性 参数，而这些参数是存放在存储器中的，（ ，（很容易 参数，而这些参数是存放在存储器中的，（很容易 改变），因而只需改变存储的参数就可得到不同的 改变），因而只需改变存储的参数就可得到不同的 ）， 系统。 系统。
3、信号处理 、 1）定义：是研究用系统对含有信息的信号进行处 ）定义：是研究用系统对含有信息的信号进行处 变换）以获得人们所希望的信号， 理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提 取信息，便于利用的一门学科。 取信息，便于利用的一门学科。 2）本质：用数值计算的方法对信号进行“处理”。 ）本质：用数值计算的方法对信号进行“处理” 这里处理的实质就是数值运算 数值运算） （这里处理的实质就是数值运算）即信息的变换和 提取。是将信息从各种噪声、 提取。是将信息从各种噪声、干扰的环境中提取出 并变换为一种便于为人或机器所使用的形式。 来，并变换为一种便于为人或机器所使用的形式。 内容：滤波、变换、检测、谱分析、压缩、 内容：滤波、变换、检测、谱分析、压缩、识别等 一系列的加工处理。 一系列的加工处理。
8
3.容易大规模集成 容易大规模集成 由于数字部件具有高度的规范性（结构简单），便 由于数字部件具有高度的规范性（结构简单），便 ）， 于大规模集成，大规模生产，而对电路参数要求不严， 于大规模集成，大规模生产，而对电路参数要求不严， 故产品成品率高。这也是DSP芯片发展迅速的原因之 故产品成品率高。这也是 芯片发展迅速的原因之 一。 4.可以实现模拟系统无法实现的功能 可以实现模拟系统无法实现的功能 因为对数字信号可以存储，运算， 因为对数字信号可以存储，运算，处理起来就方便 了。
三、数字信号处理的特点 1.高精度和高稳定性： 1.高精度和高稳定性：因为数字系统只有两个信号 高精度和高稳定性 “0”和“1”，因而受周围环境的温度及噪声的影响 和 ， 较小。尤其使用了专用DSP芯片，使设备简化，进 芯片， 较小。尤其使用了专用 芯片 使设备简化， 一步提高了系统的可靠性。 一步提高了系统的可靠性。而模拟元件工作受外界 因素影响大，温度、噪声。另外运算位数由8 因素影响大，温度、噪声。另外运算位数由8位提高 16，32位 在计算精度方面，模拟系统不能相比。 到16，32位，在计算精度方面，模拟系统不能相比。 许多测量仪为满足高精度的要求只能采用数字系统 2.高灵活性：数字信号处理系统的性能取决于系统 2.高灵活性：数字信号处理系统的性能取决于系统 高灵活性 参数，而这些参数是存放在存储器中的，（ ，（很容易 参数，而这些参数是存放在存储器中的，（很容易 改变），因而只需改变存储的参数就可得到不同的 改变），因而只需改变存储的参数就可得到不同的 ）， 系统。 系统。
模拟信号的数字信号处理方法
新一代数字信号处理 -模拟信号的数字处 理
4.1 模拟信号数字处理原理方框图
x(t )
预 滤
波
数
采
x(n) 量 x[n] 字 y[n]
化
信
数模
y(n) 平
滑
y(t)
编
号
转换
滤
样
码
处
DAC
波
理
1 44 2 4 43
模数转化 ADC
作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号变成数字 信号。
xa (t)
x(n)
xˆa (n)
采样
量化编码
模拟信号 xa (t) sin(2 ft 8) f 50 Hz
采样频率 Fs 200 Hz 采样信号：
xa (n) sin(1 2 n 8)
采样序列（保持小数点6位）
x(n) {L ,0.382638,0.923879, 0.382638, 0.923879,L }
•
-fs
-fs/2 o
• fs/2 fs
f •
2fs
•
•
-fs
-fs/2 o
fs/2
•
fs
•
f
2fs
措施
D/A之前，增加数字滤波器，幅度特性为 Sa(x) 的倒数。
在零阶保持器后，增加一个低通滤波器，滤除高频分量， 对信号进行平滑，也称平滑滤波器。
采用一阶多项式或二节多项式进行插值。
xˆ(n)
信号的最高频率不能超过该 频率，否则超过部分会以 s
2
为中心折叠回去，造成频谱 混叠。 折叠频率 s 对应的数字频率
2
为
X a ( j)
0 c
c
4.1 模拟信号数字处理原理方框图
x(t )
预 滤
波
数
采
x(n) 量 x[n] 字 y[n]
化
信
数模
y(n) 平
滑
y(t)
编
号
转换
滤
样
码
处
DAC
波
理
1 44 2 4 43
模数转化 ADC
作为数字信号处理的第一步，要将现实中许多连续时间信号变成数字 信号。
xa (t)
x(n)
xˆa (n)
采样
量化编码
模拟信号 xa (t) sin(2 ft 8) f 50 Hz
采样频率 Fs 200 Hz 采样信号：
xa (n) sin(1 2 n 8)
采样序列（保持小数点6位）
x(n) {L ,0.382638,0.923879, 0.382638, 0.923879,L }
•
-fs
-fs/2 o
• fs/2 fs
f •
2fs
•
•
-fs
-fs/2 o
fs/2
•
fs
•
f
2fs
措施
D/A之前，增加数字滤波器，幅度特性为 Sa(x) 的倒数。
在零阶保持器后，增加一个低通滤波器，滤除高频分量， 对信号进行平滑，也称平滑滤波器。
采用一阶多项式或二节多项式进行插值。
xˆ(n)
信号的最高频率不能超过该 频率，否则超过部分会以 s
2
为中心折叠回去，造成频谱 混叠。 折叠频率 s 对应的数字频率
2
为
X a ( j)
0 c
c
第五章模拟信号与系统的数字处理
sin t FT 来近似。显然，由于 h (t ) P ( )，所以 t 内插函数xi(t)是x(t)通过一个频谱为P()的理想低通而
sin (t nT ) xi (t ) x(nT ) (t nT ) n
T
获得的。换言之，xi(t)是由无穷多个权值为x(nT)的取样
一些数学概念和原理(Maths Concept and Principle)
内积(Inner Products) 设x(t)和y(t)为复函数，记：
x, y x(t ) y (t )dt
a
b
均方逼近原理
为x(t)和y(t)在t(a，b)的内积。当a→-∞，b→∞时，上式为 在(-∞ ，∞)上的内积定义。
sin (t nT ) x(nT ) (t nT ) n
带限近似
不是xi(t+)的逼近，而是xi(t)另一逼近(有误差的逼近）。 换言之，在内插逼近时，由于采样的抖动，将会导 致逼近为非唯一波形。而均方逼近则不然，因为对 均方逼近近似有：
sin (t nT ) x (t ) x (nT ) (t nT ) n
4 sin 2 (T 2 ) X k ( ) X ( 2n ) 2 2 T n
信号逼近及系统
xk(t) x(t) x*(t) xk(t)
带限近似
采样定理(The Sampling Theorem) 若对一个能量有限信号x(t)，有：
X()=0
||>
则称x(t)为带限信号。 采样定理告诉我们，对带限信号按一定规律(T≤/) 进行 采样，则由采样值可以无失真地恢复x(t)。亦即，有：
模拟信号数字化的处理
模拟信号数字化的处理第一章 基本原理通信系统可以分为模拟和数字通信系统两大类。
数字通信系统有很多的优点，应用非常广泛，已经成为现代通信的主要发展趋势。
自然界中很多信号都是模拟量，我们要进行数字传输就要将模拟量进行数字化，将模拟信号数字化，处理可以分为抽样，量化，编码，这三个步骤。
下图是模拟信号数字传输的过程原理图：下图是模拟信号数字化过程：1.1对模拟信号进行抽样抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
抽样定理：设一个频带限制的（0，f H ）Hz 内的时间连续信号m （t ）如果它不少于2f H 次/s 的速率进行抽样，则m(t)可以由抽样值完全确定。
抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是fs ≥2f H ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～f H 之内（f H 为模拟信号的最高频率）。
为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在f H 以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。
抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。
抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
取样分为冲激取样和矩形脉冲取样，这里只详细介绍冲激取样的原理和过程，矩形脉冲取样的原理和冲激取样的是一样的，只不过取样函数变成了矩形脉冲序列。
数学运算与冲激取样是一样的。
冲激取样就是通过冲激函数进行取样。
)(s t f D/A )(n f )(n g A/D )(t g )(t p )(t f 量化编码数字滤波器上图左边就是简化的模拟信号转换离散的数字信号的抽样过程，其中f（t）是连续的时间信号，也就是模拟信号，在送到乘法器上与s(t)取样脉冲序列进行乘法运算，事实上取样脉冲序列就是离散的一个个冲激函数（冲激函数如上图右边的图），右边部分的fs(t)就是变成了一个个离散的函数点了。
下面给出抽样的数学运算过程。
下面给出抽样过程的冲激抽样的函数过程：因此：f s(t)另外要注意的是，采样间隔的周期要足够的小，采样率要做够的大，要不然会出现如下图所示的混叠现象，一帮情况下TsWs=2π,Wn>2Wm。
第五章 模拟信号数字处理
图1.3.2 采样恢复
Y ( j) a ( j)G ( j) X a ( j) X
也就恢复了模拟信号：y(t)=xa(t)。
T , G ( j) 0, 1 s 2 1 s 2
设理想低通
理想低通单位冲激响应：
1 g (t ) G ( j)e jt d 2 1 s / 2 Te jt d 2 s / 2 sin( s t / 2) st / 2
因为 所以：
2 s T
sin( t / T ) g (t ) t /T
其波形如图所示
图1.3.3 内插函数g(t)波形
x a (t )
Ya ( j) a ( j) ( j) X G
n
xa (t ) (t nT )
a (t ) * g (t ) x a ( )g (t )d ya (t ) x [ xa (nT ) ( nT )]g (t )d
a ( j) FT xa (t ) x a (t )e jt dt X
n
a
x (nT ) (t nT )e
a
jt
dt
n
x (nT )
n
(t nT )e
jt
dt
x a (t ) xa (t ) P (t )
n
xa (t ) (t nT )
根据傅立叶变换的性质，两信号在时域相乘,其傅里 叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，
设
x a (t ) xa (t ) P (t )
《模拟信号处理》PPT课件
测试技术基础
5.2.1 运算放大器的符号及特点
集成运算放大器具有开环电 压增益高、输入阻抗高、输出阻 抗低、漂移小、可靠性高、体积 小等主要特点，所以它已成为一 种通用器件，在各个技术领域中 得到了十分广泛而灵活的应用。
第五章 模拟信号处理
25/121
杭州电子科技大学机械工程学院
测试技术基础
第五章 模拟信号处理
第五章 模拟信号处理
导线间存在的分布电容
电桥平衡时满足 Z1Z3 Z2Z4
所以
R 1 R 3 R 2 R 4或 R R 1 2 R R 4 3 ; R 3 C 2 R 4 C 1或 R R 4 3 C C 2 1
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测试技术基础
第五章 模拟信号处理
5.1.2 交流电桥
所以
z1z3 z2 z4
1 3 2
4
此式表明，交流电桥平衡必须同时满足两个条件，即相
对两臂阻抗之模的乘积应相等，相对两臂阻抗角之和也必须
相等。 哪几种组合？？
14/121
32
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第五章 模拟信号处理
5.1.2 交流电桥
2. 电容电桥、电感电桥的平衡 阻抗平衡条件为
5.1.2 交流电桥 4. 差动工作电桥
当有被测信号输入，传感器工作时，Z1ZZ,Z2ZZ并,
取 R3 R4 R，得
Uo (Z1Z1Z Z32)(Z Z32Z4Z4)Uo
U oR 2 (R Z( Z Z )Z RZ (Z Z Z ))UU 2 Z Z
取 Z R s j L , Z j L
R1
1
jC1
R3
R4
第2章 模拟信号的数字化处理
2.6 模拟信号的采样控制方式
查询方式
软件开发和调试比较容易，所需硬件少； 占用CPU时间，效率较低； 通常用于对实时性要求不高的场合
DMA方式
数据传输基本不占用CPU资源 传输速度快 硬件成本较高 常用于高速数据采集系统
2.7 量化与量化误差
2.7.1 量化
2.8.1 单极性编码
数D的值为所有非0位的值与它的权的积 的累加和 数D小于1，最大值为1-1/2n 用二进制分数码表示模拟电压的方法
ai an a1 a2 U FSR i FSR 2 n 2 2 2 i 1 2
n
式中： U 模拟电压 FSR 满量程电压
二进制编码就是用1和0所组成的n位数码来 代表量化电平 二进制编码分为单极性二进制码和双极性二 进制码
2.8.1 单极性编码
二进制码
在数据转换中，常采用二进制分数码
an a1 a2 D ai 2 2 n 2 2 2 i 1 式中：
i n
D 十进制数（小数） ai 取值0或1 n 位数 1 第i位的权为 i 2
3q 2q q 0 -q
)
x( t )
xq ( nTS
3q 2q q 0 -q
)
x( t )
t
t
e
qБайду номын сангаас/2 0 -q /2
e
t
q /2 0 -q /2
t
(a)
(b)
2.7.3 量化误差
对相同的模拟信号
量化单位大时，量化误差峰峰值较大，量化 误差的变化频率较低，量化噪声为低频、大 振幅噪声 量化单位小时，量化误差峰峰值较小，但是 量化误差的变化频率较高，量化噪声为高频、 小振幅噪声
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零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到
下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，
因此相当于进行常数内插。
零阶保持器的单位冲激函数h(t)以及输出波形图1所17
零阶保持器的输出波形
xa (t) xa (nT )h(t nT ) n
18
对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输函数：
，主要是在|Ω|>π/T区域 有较多的高频分量，表现在时域上， 就是恢复出的模拟信号是台阶形的。
19
因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高 频分量，对时间波形起平滑作用。
所以这种零阶保持器能够起到将时域离散信号恢复成模 拟信号的作用。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有 些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。
fT (t) e jn td t
2
对(1)两边取傅立叶变换，
F
fT (t)
F
n
Fn
e
jn
t
n
Fn F
e
jn
t
2
n
Fn
(
n)
说明：
6
X a ( j)
FT [ xa
t ]
FT [ xa
t gp (t)]
1.5 模拟信号数字处理方法
模拟信号数字处理原理框图如图所示:
xa(t)
预滤
A/ DC
数字信号处理
D/ AC
平滑滤波
ya(t)
输入模拟信号xa(t), 先经过前置低通预滤波器，将xa(t) 中高于某一频率(s/2)的分量滤除。(避免混叠。)
然后在模数变换器中每隔T秒采样,随之在A/D变换器 的保持电路中将采样信号变换成数字信号，通过数字 信号处理器，得到输出数字信号y(n)。
一、模拟信号的采样
抽样器：相当于一个电子开关，开关每隔 T(采样间隔)
秒闭合一次，使时间离散。
xa (t )
xˆa (t)
2
xa (t) xˆa (t) xˆa (t) xa (t) pT (t)
当 0
xˆa (t) xa (t) p (t)
3
1、理想抽样过程
xa (t) xˆa (t)
T / 2
T
P
(t )
k
1 T
e jkst
1 T
e jkst
k
P
(
j)
2
T
( ks )
k
5
周期为T的周期信号fT(t)，指数型傅立叶级数
fT (t) Fn e jn t (1)
n
Fn
1 T
T
2 T
。只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产生 频率混叠现象。
为避免混叠，一般在抽样器前加一个保护性的前置
低通滤波器，将高于s/2的频率分量滤除。
工程上，通常取 s>(3～5)max
10
二、抽样的恢复
理论上，只要用一个截止频率为s/2的理想低通滤波
器对 Xˆ a ( j)进行处理，就能得到 Xa ( j)，从而得到xa (t)
16
实际上，由于h（t）是非因果的，因此理想低
通滤波器是非因果不可实现的。但我们可以在
一定精度范围内用一个可实现的滤波器来逼近
实它际。中数字信号转换成模拟信号采用D/AC。
D/AC包括三部分，解码、零阶保持和平滑滤波。
x(n)
解码
xa(nT) 零阶保持
xa′ (t)
平滑滤波
xa(t)
D/AC方框图
xa (nT )h(t nT )
n
n
xa
(nT
)
Sin[
T
T
(t
(t
nT nT )
)]
14
ya
(t)
xˆa
(t)
h(t)
m
xa
(nT
)
Sin[
T
(t
T
(t
nT nT )
)]
说明：
内插函数
(1)内插函数只有在抽样点nT上为1,其他抽样点为零。
9
采样定理： 若要从抽样后的信号中不失真的还原出原信号，
则抽样频率必须大于信号最高频率的两倍以上。
折叠频率： s 2max 即fs≥2fmax
我们将抽样频率之半(fs/2)称为折叠频率。它如同 一面镜子，当信号最高频率超过它时，就会被折叠回
来，造成频谱混叠。因此频率混叠均产生在fs /2附近
将Xˆ a ( j) 通过一个理想低 通滤波器得到 Xa ( j)：
H( j) T0
| | s / 2 | | s / 2
Xˆ a ( j)
…
1/T
…
…
…
-2s -s 0 s 2s
H( j)
T
-s /2 0 s /2
Xa ( j)
0
11
利用低通滤波器还原抽样信号:
最后，y(n)通过D/A变换器，变换成模拟信号，再通 过一个模拟滤波器，滤除不需要的高频分量，平滑成 所需的模拟输出信号（平滑滤波）。
1
模拟信号数字处理方法是将模拟信号经过采样和 量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技 术；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。
采样是模拟信号数字化处理的第一个环节。
20
解：
21
22
(3)
23
第一章作业: P29 : 3 ,5(2)(8), 6(4)(5),7,13.
24
xˆa (t) xa (t)
12
因为Ya ( j) Xˆ a( j) H ( j) 所以ya (t) xˆa (t) h(t)
理想低通滤波器的冲激响应为：
h(t ) 1 H ( j)e jt d 2
1
Te
s 2
jt
d
2
Sin[
Ya ( j) Xˆ a ( j) H ( j)
理想低通滤波器：
H( j) T0
| | s / 2 | | s / 2
ya (t)
xa (t), c
1 2
s
ya (t)
xa (t), c
1 2
s
讨论：如何由抽样信号 xˆa (t)来恢复原来的模拟信号？
H ( j) h(t)e jtdt T e jtdt T sin(T / 2) e jT /2
0
T / 2
零阶保持器的幅度特性和相位特性如图所示。
由图看到零阶保持器是一个低通滤波器， 图中虚线表示理想低通滤波器的幅度特性
零阶保持器的幅度特性与其有明显的差别
7
Xa ( j)
1
0 max
Xˆ a ( j)
1/T
……
……
-2s -s 0
s
2s
情况①：不混叠 xa(t)是带限信号，s≥2max 即fs≥2fmax
8
情况②：混叠
Xa ( j)
1/T
0 max
Xˆ a ( j)
1/T ……
-2s -s 0 s2s
……
xa(t)是带限信号，且s<2max 。
*
P
(
j)]
由于P(t)为周期函数，可表示成
傅立叶级数：
P (t)
A e jkst k
k
其中：基频s=2/T，s称 为采样角频率；fs=1/T，fs为
采样频率
其中：Ak
1 T
T /2 T / 2
p
(t)e
jks
dt
1 T
T / 2 (t)e jks dt 1
s 2
s 2
t s
2
t
]
由s
2
T
Sin[
T
T
t
t]
13
ya (t) xˆa (t) h(t) xˆa ( )h(t )d
n
xa (
)
(
nT )
h(t
)d
xa ( )h(t ) ( nT )d n
内插函数
1
sin[ (t nT )]
T
(t nT )
T
nT
t
(n-2)T (n-1)T
(n+1)T (n+2)T
15
n
xa
(nT
)
Sin[
T
T
(t
(t
nT nT )
)]
(2)ya(t)等于xa(nT)乘上对应的内插函数的总和。
图 理想恢复
结论：由时域离散信号xa(nT)恢复模拟信 号的过程是在采样点内插的过程。内插是 用h(t)函数作为内插函数。
xˆa (t) xa (t) p (t)
冲激函数序列：
理想抽样输出：
研究目标：(1)信号被抽样后频谱会发生什么变化？
(2)在什么条件下，可以从从抽样信号 xˆa (t) 中不
失真地恢复原信号？
4
理想抽样后的频谱：Xˆ a( j)
Xˆ a
(
j)
FT[xˆa (t)]
下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，
因此相当于进行常数内插。
零阶保持器的单位冲激函数h(t)以及输出波形图1所17
零阶保持器的输出波形
xa (t) xa (nT )h(t nT ) n
18
对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输函数：
，主要是在|Ω|>π/T区域 有较多的高频分量，表现在时域上， 就是恢复出的模拟信号是台阶形的。
19
因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高 频分量，对时间波形起平滑作用。
所以这种零阶保持器能够起到将时域离散信号恢复成模 拟信号的作用。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有 些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。
fT (t) e jn td t
2
对(1)两边取傅立叶变换，
F
fT (t)
F
n
Fn
e
jn
t
n
Fn F
e
jn
t
2
n
Fn
(
n)
说明：
6
X a ( j)
FT [ xa
t ]
FT [ xa
t gp (t)]
1.5 模拟信号数字处理方法
模拟信号数字处理原理框图如图所示:
xa(t)
预滤
A/ DC
数字信号处理
D/ AC
平滑滤波
ya(t)
输入模拟信号xa(t), 先经过前置低通预滤波器，将xa(t) 中高于某一频率(s/2)的分量滤除。(避免混叠。)
然后在模数变换器中每隔T秒采样,随之在A/D变换器 的保持电路中将采样信号变换成数字信号，通过数字 信号处理器，得到输出数字信号y(n)。
一、模拟信号的采样
抽样器：相当于一个电子开关，开关每隔 T(采样间隔)
秒闭合一次，使时间离散。
xa (t )
xˆa (t)
2
xa (t) xˆa (t) xˆa (t) xa (t) pT (t)
当 0
xˆa (t) xa (t) p (t)
3
1、理想抽样过程
xa (t) xˆa (t)
T / 2
T
P
(t )
k
1 T
e jkst
1 T
e jkst
k
P
(
j)
2
T
( ks )
k
5
周期为T的周期信号fT(t)，指数型傅立叶级数
fT (t) Fn e jn t (1)
n
Fn
1 T
T
2 T
。只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产生 频率混叠现象。
为避免混叠，一般在抽样器前加一个保护性的前置
低通滤波器，将高于s/2的频率分量滤除。
工程上，通常取 s>(3～5)max
10
二、抽样的恢复
理论上，只要用一个截止频率为s/2的理想低通滤波
器对 Xˆ a ( j)进行处理，就能得到 Xa ( j)，从而得到xa (t)
16
实际上，由于h（t）是非因果的，因此理想低
通滤波器是非因果不可实现的。但我们可以在
一定精度范围内用一个可实现的滤波器来逼近
实它际。中数字信号转换成模拟信号采用D/AC。
D/AC包括三部分，解码、零阶保持和平滑滤波。
x(n)
解码
xa(nT) 零阶保持
xa′ (t)
平滑滤波
xa(t)
D/AC方框图
xa (nT )h(t nT )
n
n
xa
(nT
)
Sin[
T
T
(t
(t
nT nT )
)]
14
ya
(t)
xˆa
(t)
h(t)
m
xa
(nT
)
Sin[
T
(t
T
(t
nT nT )
)]
说明：
内插函数
(1)内插函数只有在抽样点nT上为1,其他抽样点为零。
9
采样定理： 若要从抽样后的信号中不失真的还原出原信号，
则抽样频率必须大于信号最高频率的两倍以上。
折叠频率： s 2max 即fs≥2fmax
我们将抽样频率之半(fs/2)称为折叠频率。它如同 一面镜子，当信号最高频率超过它时，就会被折叠回
来，造成频谱混叠。因此频率混叠均产生在fs /2附近
将Xˆ a ( j) 通过一个理想低 通滤波器得到 Xa ( j)：
H( j) T0
| | s / 2 | | s / 2
Xˆ a ( j)
…
1/T
…
…
…
-2s -s 0 s 2s
H( j)
T
-s /2 0 s /2
Xa ( j)
0
11
利用低通滤波器还原抽样信号:
最后，y(n)通过D/A变换器，变换成模拟信号，再通 过一个模拟滤波器，滤除不需要的高频分量，平滑成 所需的模拟输出信号（平滑滤波）。
1
模拟信号数字处理方法是将模拟信号经过采样和 量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技 术；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。
采样是模拟信号数字化处理的第一个环节。
20
解：
21
22
(3)
23
第一章作业: P29 : 3 ,5(2)(8), 6(4)(5),7,13.
24
xˆa (t) xa (t)
12
因为Ya ( j) Xˆ a( j) H ( j) 所以ya (t) xˆa (t) h(t)
理想低通滤波器的冲激响应为：
h(t ) 1 H ( j)e jt d 2
1
Te
s 2
jt
d
2
Sin[
Ya ( j) Xˆ a ( j) H ( j)
理想低通滤波器：
H( j) T0
| | s / 2 | | s / 2
ya (t)
xa (t), c
1 2
s
ya (t)
xa (t), c
1 2
s
讨论：如何由抽样信号 xˆa (t)来恢复原来的模拟信号？
H ( j) h(t)e jtdt T e jtdt T sin(T / 2) e jT /2
0
T / 2
零阶保持器的幅度特性和相位特性如图所示。
由图看到零阶保持器是一个低通滤波器， 图中虚线表示理想低通滤波器的幅度特性
零阶保持器的幅度特性与其有明显的差别
7
Xa ( j)
1
0 max
Xˆ a ( j)
1/T
……
……
-2s -s 0
s
2s
情况①：不混叠 xa(t)是带限信号，s≥2max 即fs≥2fmax
8
情况②：混叠
Xa ( j)
1/T
0 max
Xˆ a ( j)
1/T ……
-2s -s 0 s2s
……
xa(t)是带限信号，且s<2max 。
*
P
(
j)]
由于P(t)为周期函数，可表示成
傅立叶级数：
P (t)
A e jkst k
k
其中：基频s=2/T，s称 为采样角频率；fs=1/T，fs为
采样频率
其中：Ak
1 T
T /2 T / 2
p
(t)e
jks
dt
1 T
T / 2 (t)e jks dt 1
s 2
s 2
t s
2
t
]
由s
2
T
Sin[
T
T
t
t]
13
ya (t) xˆa (t) h(t) xˆa ( )h(t )d
n
xa (
)
(
nT )
h(t
)d
xa ( )h(t ) ( nT )d n
内插函数
1
sin[ (t nT )]
T
(t nT )
T
nT
t
(n-2)T (n-1)T
(n+1)T (n+2)T
15
n
xa
(nT
)
Sin[
T
T
(t
(t
nT nT )
)]
(2)ya(t)等于xa(nT)乘上对应的内插函数的总和。
图 理想恢复
结论：由时域离散信号xa(nT)恢复模拟信 号的过程是在采样点内插的过程。内插是 用h(t)函数作为内插函数。
xˆa (t) xa (t) p (t)
冲激函数序列：
理想抽样输出：
研究目标：(1)信号被抽样后频谱会发生什么变化？
(2)在什么条件下，可以从从抽样信号 xˆa (t) 中不
失真地恢复原信号？
4
理想抽样后的频谱：Xˆ a( j)
Xˆ a
(
j)
FT[xˆa (t)]