数学演示文稿
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人教版数学五年级上册练习十五演示文稿
2x＋30×2＝158
解： 2x＋60＝158
2x＋60－60＝158－60 2x＝98
2x÷2＝98÷2 x＝49
方程左边＝2x＋30×2
＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158 ＝方程右边 所以，x＝49是方程的解。
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？ 2. 这个方程有几步运算？怎样解？把过程写下来。
人教版数学五年级上册练习十五演示 文稿
第一页，总共十七页。
优选人教版数学五年级上册练习十五
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第三页，总共十七页。
第四页，总共十七页。
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（1） x+35=91 x+35-35=91-35 x=56
（3） x-3=6 x-3+3=6+3 x=9
（2） 3x=57 3x÷3=57÷3 x=19
（4） x÷8=1.3 x÷8×8=1.3×8 x=10.4
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第九页，总共十七页。
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数量关系：左盘=右盘
x+50=200 x+50-50=200-50
x=150
第十二页，总共十七页。
8（2）
3. 请你检验一下x＝49是不是方程的解。
第十三页，总共十七页。
第十四页，总共十七页。
第十五页，总共十七页。
11（2）. 看图列方程并求解。
x＋3x＝80
解： 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20
方程左边＝x＋3x ＝20＋3×20 ＝20＋60 ＝80 ＝方程右边
所以， x＝20是方程的解。
演示文稿最新人教版六年级数学总复习线和角的知识课件
N
第21页，共24页。
N
42°
第22页，共24页。
以中心广场为观测点，根据下面信息完成
街区图。（1厘米代表1千米）
北
（1）电影院在正北3000米处。
（2）图书馆在东北，与正北成 60度夹角，离中心广场3500米处。
（3）新华书店在西南，与正北成 135度夹角，离中心广场2000米处。
（4）步行街经过新华书店，与人
垂线的画法；
A
第18页，共24页。
平行线的画法；
A
第19页，共24页。
风筝比赛常规定使用30米长的线，比风筝 放飞的高度。按国际风筝比赛规则，必须把手
中的风筝线一端固定在地上，这时风筝线和地 平面就形成了一个角，测出这个角的大小就可 以比出风筝放飞的高度。这是为什么呢？
第20页，共24页。
48°
（优选）最新人教版六年级数 学总复习线和角的知识课件
第1页，共24页。
复习问题：
1、直线、射线和线段有什么联系和区别？ 2、在同一平面内，两条直线有哪几种位置 关系？ 3、我们学过的角有哪几类？
第2页，共24页。
复习问题1：
1、直线、射线和线段有什么联系和区别？
名称
线段 射线
直线
图形
联系
区别
都是直的，线段 两个端点，有限长。 是直线或射线的 一个端点，无限长。 一部分。
角的度数是（ B）。 A、10度 B、50度
C、250度
（2）4时整，时针和分针形成的角是（ C）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角
你还能说出几时整，时针和分针成什么角吗？
第14页，共24页。
2、选择正确答案的序号填入（ ）里。
（3）从直线外一点A到这条直线的所有线段中，
演示文稿高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质课件北师大版必修4201802234153
周期性 是周期函数，周期为 2kπ(k∈Z，k≠0)，2π是它的最小正周期
奇偶性
奇函数，图像关于原点对称
单调性 对称轴
在区间_[_－__π2_＋__2_k_π_，__π2_＋__2_k_π_] (k∈Z)上是增加的； 在区间_[_π2_＋__2_k_π_，__32_π_＋__2_k_π_] (k∈Z)上是减少的
从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.
第十七页，共37页。
解答
反思与感悟
(1)比较sin α与sin β的大小时，可利用诱导公式把sin α与sin β转化为同一单调区
间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较.
(2)比较sin α与cos β的大小，常把cos β转化为sin( ±βπ2)后，再依据单调性来进行
∴f(x)＝2sin2x＋2sin x－12，x∈[π6，56π]的值域为[1，72].
第二十八页，共37页。
解答
第二十九页，共37页。
当堂训练
1.函数 f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间是
A.－π2，π2
B.[－π，0]
C.－23π，23π
√D.π2，23π
解析 由π2≤x＋π6≤32π， 解得π3≤x≤43π.故选 D.
思考1
对于x∈R，sin(－x)＝－sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？
答案 奇偶性.
第五页，共37页。
答案
思考2
正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？
答案 对于正弦函数y＝sin x，x∈R有： 当且仅当 x＝π2＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1； 当且仅当 x＝－π2＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1.
演示文稿九宫格数学文化
=45。无论怎么排，3行数字的总和 一定是45。 要使得每行的和数都等
于同一个数， 则这个数只能是
45/3 = 15。
2、使得每行每列，两对角线的和都
为15，中间的那个格子只能 填5。
这又是为什么？
第八页，共22页。
考虑第 2行，第 2列，和2对角线。 它们的总和为 4×15 = 60。在它们的
总和中，中间的格子的数字共出现4次， 其他位置的格子都出现了而且仅出现1 次。
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九 宫格，口诀：戴九履一，右三左七， 二四为肩，六八为足。
还有口诀：“一居上行正中央， 依次斜填切莫忘；上出框时向下放， 右出框时向左放；排重便在下格填， 右上排重一个样。”
第七页，共22页。
逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？
1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
第五种： 数字9在第1列，数字4在第1行
438 951 276
第二十页，共22页。
第六种： 数字9在第1列，数字4在第3行
276
951
438
第二十一页，共22页。
第七种：
数字9在第3列，数字4在第1行
834
159 672
第二十二页，共22页。
所 以，它们的总和 = 4×中间格 子的数字 ＋ 其他8个数字= 3×中间 格子的数字 ＋9个数字之和。
第九页，字 + 45， 3×中间格子的数字= 15 ，5 = 中间格
子的数字。
（3）数字9不能出现在4个角上的格子
里。
如果数字9出现在角上的格子里了， 那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。数字9所在 的那个格子的行和列上还有4个格子要添 入除了1，5，9以外的数字， 并使得行 和=15，列和=15。
于同一个数， 则这个数只能是
45/3 = 15。
2、使得每行每列，两对角线的和都
为15，中间的那个格子只能 填5。
这又是为什么？
第八页，共22页。
考虑第 2行，第 2列，和2对角线。 它们的总和为 4×15 = 60。在它们的
总和中，中间的格子的数字共出现4次， 其他位置的格子都出现了而且仅出现1 次。
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九 宫格，口诀：戴九履一，右三左七， 二四为肩，六八为足。
还有口诀：“一居上行正中央， 依次斜填切莫忘；上出框时向下放， 右出框时向左放；排重便在下格填， 右上排重一个样。”
第七页，共22页。
逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？
1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
第五种： 数字9在第1列，数字4在第1行
438 951 276
第二十页，共22页。
第六种： 数字9在第1列，数字4在第3行
276
951
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第二十一页，共22页。
第七种：
数字9在第3列，数字4在第1行
834
159 672
第二十二页，共22页。
所 以，它们的总和 = 4×中间格 子的数字 ＋ 其他8个数字= 3×中间 格子的数字 ＋9个数字之和。
第九页，字 + 45， 3×中间格子的数字= 15 ，5 = 中间格
子的数字。
（3）数字9不能出现在4个角上的格子
里。
如果数字9出现在角上的格子里了， 那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。数字9所在 的那个格子的行和列上还有4个格子要添 入除了1，5，9以外的数字， 并使得行 和=15，列和=15。
演示文稿初中数学说题课件
2023最新整理收集 do something
（优质）初中数学说题课件PPT课件
第一页，共19页。
原题 再现
题目 分析
说题 引入
解题 指导
中考 链接
拓展 延伸
第二页，共19页。
一.说题引入
❖数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。 数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你 会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学 的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“ 数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得 以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发 现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个 小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只 要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。
第六页，共19页。
题目分析 三.
原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
解题指导： （1）数学思想：化归与转化数学思想;
特殊到一般思想等.
（2）数学方法:构造法等.
第七页，共19页。
三.题目分析 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
（3）解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图
形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组 间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对 于学生来说，没有障碍，已知条件：1、一组边相
第三页，共19页。
二.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
本题出自八年级下册三角形全等的判定课后作业的一道习题 ：
如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。
第四页，共19页。
（优质）初中数学说题课件PPT课件
第一页，共19页。
原题 再现
题目 分析
说题 引入
解题 指导
中考 链接
拓展 延伸
第二页，共19页。
一.说题引入
❖数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。 数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你 会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学 的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“ 数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得 以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发 现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个 小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只 要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。
第六页，共19页。
题目分析 三.
原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
解题指导： （1）数学思想：化归与转化数学思想;
特殊到一般思想等.
（2）数学方法:构造法等.
第七页，共19页。
三.题目分析 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
（3）解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图
形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组 间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对 于学生来说，没有障碍，已知条件：1、一组边相
第三页，共19页。
二.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
本题出自八年级下册三角形全等的判定课后作业的一道习题 ：
如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。
第四页，共19页。
排列组合公式演示文稿
(
1)(
r! 1,
0,
r
1)
,r r r
0 0 0
第十七页，共121页。
几个记号
下阶乘函数
[x]n x(x 1)(x n 1)
上阶乘函数 [x]n x(x 1)(x n 1)
[ ]n ( 1)( n 1)
Cn
n
[ ]n
n!
(
1)(
n!
n 1)
第十八页，共121页。
计算
例题
• 证明对任意正整数k,(k!)!能被(k!)(k-1)!整除。
• 提示：k!个物体，其中k个物体属于第一类，k 个物体属于第二类，… ，k个物体属于第(k-1)! 类。
第三十二页，共121页。
推论
• 多项式(x1+x2+…+xr)n的展开式中有 的系x1数n1 x为2n2 xr。nr
(2x1 3x2 5x3 )6
• k=0时
第四十九页，共121页。
例题
• 书架上有1-24共24卷百科全书，从其中选5卷使
得任何两卷都不相继，这样的选法有多少种？
第五十页，共121页。
7、圆排列
• n个元素的r-无重圆排列数
• 圆排列与线排列的区别 • 计算
第五十一页，共121页。
例题
例1 把20个不同的钉子钉在鼓表面一周，订钉子的方式
• 求解方法1 • 求解方法2
第三十页，共121页。
例题
• 五条短划和八个点可以安排成多少种不同的方 式？
13! 5!8!
• 如果只用这十三个短划和点中的七个，则有 多少种不同的方式？
7! 7! 7! 7! 7! 7! + + + ++
四年级上册数学概念与重要知识点精华演示文稿
“万”位。具体做法如下：
28756785
第一步先找到“万”位
第二步看万位的下一位千位数字来决定四舍还是五入。
第三步把万后面的数字全部变成0，变成整万数（万位以前的数字照抄下来即 可）。
注意：找准相关数位，看下一位，其他数位一般不影响大小，除非连续进位。例如 14999精确到万位。
14999≈10000=1万，一定不能看百位的9五入，然后进位变成15000，再近似成2万，
亿级
万级
个级
千 数位 … 亿
位
百 亿 位
十 亿 位
亿 位
千 万 位
百十 万万 位位
万 位
千 位
百十 位位
个 位
计数 单位
…
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
百十 万万
万
千
百十
个
观察数位顺序表，先分三个级，个级、万级和亿级
，每个级别都有4个数位。个、十、百、千、万、十万 是计数单位不是数位。说数位要加个“位”字。有几 个数字就是几位数。比如73126709有8个数字占了8 个位置，是8位数，不是千万位数，它的最高位是千万 位。相邻的计数单位之间的进率是10。
第4页，共33页。
相邻计数单位之间的关系
10个一万是十万；
100个十万是一千万
10个十万是一百万； 100个一百万是一亿 10个一百万是一千万； 1000个十万是一亿
10个一千万是一亿；
第5页，共33页。
亿以内数的读法：
1）从高位读起，一级一级往下读；
2）读万级的数时，先按照个级的 数的读法来读，然后在后面加上一 个“万”字；
读作：负十二 0既不是正数，也不是负数。
第32页，共33页。
28756785
第一步先找到“万”位
第二步看万位的下一位千位数字来决定四舍还是五入。
第三步把万后面的数字全部变成0，变成整万数（万位以前的数字照抄下来即 可）。
注意：找准相关数位，看下一位，其他数位一般不影响大小，除非连续进位。例如 14999精确到万位。
14999≈10000=1万，一定不能看百位的9五入，然后进位变成15000，再近似成2万，
亿级
万级
个级
千 数位 … 亿
位
百 亿 位
十 亿 位
亿 位
千 万 位
百十 万万 位位
万 位
千 位
百十 位位
个 位
计数 单位
…
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
百十 万万
万
千
百十
个
观察数位顺序表，先分三个级，个级、万级和亿级
，每个级别都有4个数位。个、十、百、千、万、十万 是计数单位不是数位。说数位要加个“位”字。有几 个数字就是几位数。比如73126709有8个数字占了8 个位置，是8位数，不是千万位数，它的最高位是千万 位。相邻的计数单位之间的进率是10。
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相邻计数单位之间的关系
10个一万是十万；
100个十万是一千万
10个十万是一百万； 100个一百万是一亿 10个一百万是一千万； 1000个十万是一亿
10个一千万是一亿；
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亿以内数的读法：
1）从高位读起，一级一级往下读；
2）读万级的数时，先按照个级的 数的读法来读，然后在后面加上一 个“万”字；
读作：负十二 0既不是正数，也不是负数。
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《破十法演示文稿》课件
培养逻辑思维
破十法需要学生具备一定 的逻辑思维和推理能力， 长期使用有助于培养学生 的逻辑思维。
局限性分析
适用范围有限
破十法主要适用于解决十 位数的加减法问题，对于 其他位数或更复杂的问题 可能不太适用。
对基础要求高
使用破十法需要学生具备 较好的十位数的加减法基 础，否则可能难以理解和 运用。
可能造成思维僵化
培养逻辑思维
应用广泛
破十法不仅在数学领域有广泛应用， 在日常生活和工作中也经常用到，掌 握这一方法对学生未来的发展有一定 的帮助。
破十法需要学生具备一定的逻辑思维 和推理能力，通过练习可以培养学生 的逻辑思维和解决问题的能力。
02
破十法的基本原理
原理概述
破十法是一种数学计算方法，主要用 于解决两位数减一位数的减法问题。
的提升。
06
总结与展望
总结破十法的意义与价值
破十法的意义
破十法是一种有效的数学教学方法， 它通过将复杂问题分解为简单部分， 帮助学生更好地理解数学概念，提高 解题能力。
破十法的价值
破十法不仅有助于提高学生的数学成 绩，还能够培养他们的逻辑思维和问 题解决能力，对未来的学习和工作都 有积极的影响。
教材与教辅
推荐使用《破十法》相关教材 和教辅资料，这些资料通常包 学习平台或社交 媒体群组，分享关于破十法的 优质教学资源。
教师培训
建议教师参加关于破十法的专 业培训，提高自身的教学水平 和能力。
家长参与
鼓励家长参与学生的学习过程 ，与孩子一起探索破十法的应 用，促进亲子互动和学习效果
对未来研究的展望
深入研究破十法的理论基础
未来研究可以进一步探讨破十法的理论基础，了解其在教 学过程中的作用机制。
数学期望演示文稿
第3页，共63页。
因此，在对随机变量的研究中，确定 某些数字特征是重要的 .
在这些数字特征中，最常用的是 期望和方差
这一讲，我们先介绍一维随机变量的数学期望.
第4页，共63页。
一、一维随机变量的数学期望
1、概念的引入： 某车间对工人的生产情况
进行考察. 车工小张每天生产 的废品数X是一个随机变量. 如 何定某义电X话的交平换均台值每呢天？8:00-9:00收到的呼叫 数X是一个随机变量. 如何定义X的平均值即 该交换台每天8:00-9:00收到的平均呼叫数呢 ？
x(ex )dx 0
xex exdx
0
0
1 ex 1
lim x
xe x
lim
x
x e x
0
1
lim
x
e x
0
第29页，共63页。
例7 若X~N（0，1），求数学期望EX
解：
。
EX x ( x)dx
1
xe
x2 2
dx
2
1
e
x2 2
d
(
第18页，共63页。
2、泊松分布分布 X~P(λ) 其概率分布律为
P( X k) e k k 0,1,2,,
k!
EX k e k e k1
k0
k!
k1 (k 1)!
e
l
(l k 1)
l0 l!
第19页，共63页。
例3 一批产品中有一、二、三等品，四等品 及废品5 种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、 0.06、0.04；若其产值分别为6元、5.4元，5元， 4元及0元。求产品的平均产值。
j1
j1 i1
投资300万元，小厂需投资160万元，两者使用期 限均为10年。估计在未来10年中该产品销路好的 概率为0.7，销路坏的概率为0.3。两种方案的损 益值（未扣除折旧费的年毛利润）如下表所列：
因此，在对随机变量的研究中，确定 某些数字特征是重要的 .
在这些数字特征中，最常用的是 期望和方差
这一讲，我们先介绍一维随机变量的数学期望.
第4页，共63页。
一、一维随机变量的数学期望
1、概念的引入： 某车间对工人的生产情况
进行考察. 车工小张每天生产 的废品数X是一个随机变量. 如 何定某义电X话的交平换均台值每呢天？8:00-9:00收到的呼叫 数X是一个随机变量. 如何定义X的平均值即 该交换台每天8:00-9:00收到的平均呼叫数呢 ？
x(ex )dx 0
xex exdx
0
0
1 ex 1
lim x
xe x
lim
x
x e x
0
1
lim
x
e x
0
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例7 若X~N（0，1），求数学期望EX
解：
。
EX x ( x)dx
1
xe
x2 2
dx
2
1
e
x2 2
d
(
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2、泊松分布分布 X~P(λ) 其概率分布律为
P( X k) e k k 0,1,2,,
k!
EX k e k e k1
k0
k!
k1 (k 1)!
e
l
(l k 1)
l0 l!
第19页，共63页。
例3 一批产品中有一、二、三等品，四等品 及废品5 种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、 0.06、0.04；若其产值分别为6元、5.4元，5元， 4元及0元。求产品的平均产值。
j1
j1 i1
投资300万元，小厂需投资160万元，两者使用期 限均为10年。估计在未来10年中该产品销路好的 概率为0.7，销路坏的概率为0.3。两种方案的损 益值（未扣除折旧费的年毛利润）如下表所列：
小数的意义和性质演示文稿
小数的意义和性质演示文稿
尊敬的老师，亲爱的同学们：
大家好！我是今天的演讲嘉宾，我将为大家演示小数的意义和性质。
小数是数学中非常重要的一个概念，它在日常生活中也有很广泛的应用。
下面我将从小数的意义、小数的性质以及小数的应用三个方面来为大家进行演示。
首先，让我们来探讨一下小数的意义。
小数是用数字和小数点组成的数，它介于两个整数之间。
小数的出现是为了更准确地表达数值，尤其是在无法使用整数来表示的情况下。
例如，如果我要表示1/2这个数值，使用小数可以表示为0.5、在计算机科学中，小数是通过使用浮点数来表示的，浮点数能够表达非常小的数值和非常大的数值，这在科学计算和金融行业中非常有用。
最后，我将为大家展示一些小数的应用。
小数在日常生活中有非常广泛的应用。
比如我们在购物时需要进行小数的加减乘除运算来计算价格和找零；在测量中，小数可以帮助我们更准确地表示长度、面积和体积等；在科学研究中，小数可以用来表示实验数据的精确度；在金融行业，小数可以用来计算利率、汇率等重要参数。
此外，小数还与百分数紧密相连，在百分制的计算中，小数经常被用来表示百分比。
综上所述，小数不仅具有重要的意义，还有许多有趣的性质和广泛的应用。
它使我们能够更准确地表达数值，解决实际生活中的问题。
希望通过我的演示，大家能够更好地理解和运用小数，以提高数学和实际应用能力。
谢谢大家！。
数学苏教版五年级(上册)演示文稿1
1平方 分米
宽
单位： 分米
长
长方形的长是5，宽是3。面积呢？
5×3=15（平方分米） 长方形的面积=长×宽
长
宽 高
底
平行四边形面积计算
S=ah
长
平行四边形的底 等于长方形的长
高
因为长方形面积
等于长×宽
底
所以平行四边形
面积等于底×高
宽
平行四边形的高 等于长方形的宽
三角形面积的推导过程
平行四边形的底
• 梯形的面积是24平方米，上底是2米，高是4 米，它的底是（ 4米）
三 应用题
李家用篱笆围成一个养鸡场，（如图），一边 利用房屋，篱笆长60米，养鸡场面积是多少？
15米 20米
（60－20）×15÷2
平行四边形面积÷2=梯形面积
底×高÷2=梯形面积 S=(a+b)h÷2 （上底＋下底）×高÷2=梯形面积
一 综合判断
• 平行四边形面积等于三角形面积的2 倍 （×）
• 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行 四边形（ ）
• 两个面积相等的三角形，它的底和高也一 定相等（ × ）
• 把一个活动的长方形框架，拉成平行四边 形后它的面积变小了（ ☆ ）
×
二 填空
• 一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也 相等，那么三角形的高是平行四边形高的 （ 2倍 ）
• 将一块是上底是6 厘米，下底是9 厘米，高是 6厘米的梯形铁皮，剪下一个最大的正方形， 剩余下的面积是（ 9平方厘米 ）
• 一个直角三角形的三条边分别是3，4，5厘米 那么它的面积是（ 6厘米）
等于三角形的底
平行四边拼成的平行四边形
的面积是原三角形
面积的2倍
宽
单位： 分米
长
长方形的长是5，宽是3。面积呢？
5×3=15（平方分米） 长方形的面积=长×宽
长
宽 高
底
平行四边形面积计算
S=ah
长
平行四边形的底 等于长方形的长
高
因为长方形面积
等于长×宽
底
所以平行四边形
面积等于底×高
宽
平行四边形的高 等于长方形的宽
三角形面积的推导过程
平行四边形的底
• 梯形的面积是24平方米，上底是2米，高是4 米，它的底是（ 4米）
三 应用题
李家用篱笆围成一个养鸡场，（如图），一边 利用房屋，篱笆长60米，养鸡场面积是多少？
15米 20米
（60－20）×15÷2
平行四边形面积÷2=梯形面积
底×高÷2=梯形面积 S=(a+b)h÷2 （上底＋下底）×高÷2=梯形面积
一 综合判断
• 平行四边形面积等于三角形面积的2 倍 （×）
• 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行 四边形（ ）
• 两个面积相等的三角形，它的底和高也一 定相等（ × ）
• 把一个活动的长方形框架，拉成平行四边 形后它的面积变小了（ ☆ ）
×
二 填空
• 一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也 相等，那么三角形的高是平行四边形高的 （ 2倍 ）
• 将一块是上底是6 厘米，下底是9 厘米，高是 6厘米的梯形铁皮，剪下一个最大的正方形， 剩余下的面积是（ 9平方厘米 ）
• 一个直角三角形的三条边分别是3，4，5厘米 那么它的面积是（ 6厘米）
等于三角形的底
平行四边拼成的平行四边形
的面积是原三角形
面积的2倍
六年级数学奥数演示文稿
特殊时期在校值班时，特 为郭慧普老师制作，以此 来表示由衷的感谢！！
尼家庄明德小学刘现堂制作
甲、乙、丙、丁四个孩子合买一 辆60元玩具的汽车。甲付的钱是 其他孩子付的总钱数的一半，乙 付的钱是其他孩子付的总钱数的 1/3，丙付的钱是其他孩子付的总
钱数的1/4，问丁付知道把牛卖了10%，又买来30 头羊，这时，羊和牛一样多，问 原来刘大爷养牛和羊各多少头？
书共多少页？
筑路队修一条公路，第一
天修了全长的1/5又100米，第 二天修了余下2/7，这时剩下 500米没有修，这条公路全长
多少米？
六年级一班男生人数比全班的4/7少 12人，男生人数与女生人数的比是2：
3，六年级一班共有学生多少人？
师傅与徒弟今年的年龄和是56岁。 若干年后，当徒弟的年龄是师傅现在 年龄时，师徒两人年龄的比是5：4，
多少元？
甲骑摩托车，乙骑电动车，分别从
A、B两地同时相对开出，第一次相遇 地点距A地60千米，相遇后两车继续前 行，当甲车到达B地，乙车到达A地后 立即按原路返回，第二次相遇地点距B 地40千米，求A、B两地相距多少千米？
一个正方形的面积是60平方 厘米，正方形内有一个最大的圆，
求圆的面积
把一个圆平均分成若干等份后，拼 成一个近似的长方形，长方形的周长是
16.56分米，求圆的面积？
已知一个半圆形 的周长是30.84厘 米，求半圆形的
面积。
有甲、乙两筐水果，甲 筐卖了1/3，乙筐卖了1/4， 两筐剩下的一样重，甲、乙 两筐原来共有170千克水果， 求甲、乙各有多少千克水果。
小红读一本书，上午读了全
书的2/5，下午又读了6页，这时 读了的与未读的比是4：5，这本
有甲乙两个数相差30，其 中甲数的3/10与乙数的1/3相
尼家庄明德小学刘现堂制作
甲、乙、丙、丁四个孩子合买一 辆60元玩具的汽车。甲付的钱是 其他孩子付的总钱数的一半，乙 付的钱是其他孩子付的总钱数的 1/3，丙付的钱是其他孩子付的总
钱数的1/4，问丁付知道把牛卖了10%，又买来30 头羊，这时，羊和牛一样多，问 原来刘大爷养牛和羊各多少头？
书共多少页？
筑路队修一条公路，第一
天修了全长的1/5又100米，第 二天修了余下2/7，这时剩下 500米没有修，这条公路全长
多少米？
六年级一班男生人数比全班的4/7少 12人，男生人数与女生人数的比是2：
3，六年级一班共有学生多少人？
师傅与徒弟今年的年龄和是56岁。 若干年后，当徒弟的年龄是师傅现在 年龄时，师徒两人年龄的比是5：4，
多少元？
甲骑摩托车，乙骑电动车，分别从
A、B两地同时相对开出，第一次相遇 地点距A地60千米，相遇后两车继续前 行，当甲车到达B地，乙车到达A地后 立即按原路返回，第二次相遇地点距B 地40千米，求A、B两地相距多少千米？
一个正方形的面积是60平方 厘米，正方形内有一个最大的圆，
求圆的面积
把一个圆平均分成若干等份后，拼 成一个近似的长方形，长方形的周长是
16.56分米，求圆的面积？
已知一个半圆形 的周长是30.84厘 米，求半圆形的
面积。
有甲、乙两筐水果，甲 筐卖了1/3，乙筐卖了1/4， 两筐剩下的一样重，甲、乙 两筐原来共有170千克水果， 求甲、乙各有多少千克水果。
小红读一本书，上午读了全
书的2/5，下午又读了6页，这时 读了的与未读的比是4：5，这本
有甲乙两个数相差30，其 中甲数的3/10与乙数的1/3相
第一次数学危机演示文稿
第8页，共45页。
2. 毕达哥拉斯学派在数学上的贡献
1）数学证明的起始
泰勒斯毕达哥拉斯欧几里得 证明是要有假设的: 公设、公理及定义。 许多人推测，欧几里得几何《原本》前两 卷的大部分材料，来源于毕达哥拉斯学派。
9
第9页，共45页。
2）数学抽象的提出
从实物的数与形，抽象到数学上的数与 形，本身就把数学推向了科学。
1 3 (2n 1) n2
1 2 n n(n 1) 2
1 4
1 5 (4n 3) 2n2 n
(3n 2) n(3n 2) 2
17
第17页，共45页。
“形数”体现了数与形的结合； 让我们从又一个侧面了解“万物皆数”。
毕达哥拉斯学派的“万物皆数”学说， 加强了数学中的理论化倾向。
m
数。这2m样2 n2
的左端，m因 是奇数而不能
被4整除，右端却n 因 是偶数而可以被4整除。这
个矛盾说明开始的假c 设n
m
是错误的。从c而
不能表成两个整数的比。证毕。
[注]：这是“反证法”的开始。
26
第26页，共45页。
2）不可公度的线段 设正方形的边长为 a，对角线长为 ，d 如图：
d
a
a
27
36
第36页，共45页。
3. 无理数与数系的扩张——危机的解决
1）有理数的稠密性
定义：“一个数集在数轴上是稠密的”是指，在 数轴上，每一个不管处于什么位置，也不论是多么
小的区间（ a, ）b中都存在着这个数集中的点。
定理：有理数集在数轴上是稠密的。
37
第37页，共45页。
2）数轴
① 古代观点：数轴↔有理数 ② 现代观点：数轴↔实数
2. 毕达哥拉斯学派在数学上的贡献
1）数学证明的起始
泰勒斯毕达哥拉斯欧几里得 证明是要有假设的: 公设、公理及定义。 许多人推测，欧几里得几何《原本》前两 卷的大部分材料，来源于毕达哥拉斯学派。
9
第9页，共45页。
2）数学抽象的提出
从实物的数与形，抽象到数学上的数与 形，本身就把数学推向了科学。
1 3 (2n 1) n2
1 2 n n(n 1) 2
1 4
1 5 (4n 3) 2n2 n
(3n 2) n(3n 2) 2
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第17页，共45页。
“形数”体现了数与形的结合； 让我们从又一个侧面了解“万物皆数”。
毕达哥拉斯学派的“万物皆数”学说， 加强了数学中的理论化倾向。
m
数。这2m样2 n2
的左端，m因 是奇数而不能
被4整除，右端却n 因 是偶数而可以被4整除。这
个矛盾说明开始的假c 设n
m
是错误的。从c而
不能表成两个整数的比。证毕。
[注]：这是“反证法”的开始。
26
第26页，共45页。
2）不可公度的线段 设正方形的边长为 a，对角线长为 ，d 如图：
d
a
a
27
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第36页，共45页。
3. 无理数与数系的扩张——危机的解决
1）有理数的稠密性
定义：“一个数集在数轴上是稠密的”是指，在 数轴上，每一个不管处于什么位置，也不论是多么
小的区间（ a, ）b中都存在着这个数集中的点。
定理：有理数集在数轴上是稠密的。
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第37页，共45页。
2）数轴
① 古代观点：数轴↔有理数 ② 现代观点：数轴↔实数
高等数学函数的极限与洛比达法则演示文稿
二、无穷小分裂法
比较分子、分母的最高次幂 因式分解、通分、分子或分母有理化
三、利用等价无穷小替换求极限
1.常见的替换公式
x0
x sin x tan x arcsin x arctan x ln(1 x) ex 1
1 x 1 x 1 cos x x2 (1 x) 1 x
2.替换原则：乘除可换、加减忌换 2
0 （3）利用洛比达法则一次不成功，可以继续使用；
（4）在使用洛比达法则之前要尽量地化简原函数，比如对一些
因式直接代入，或将其等价代换。
第十二页，共22页。
第二讲 函数的极限与洛比达法则
八、已知函数极限存在，反求函数中的参数
基本思路与方法步骤：
1.利用无穷小（大）阶的比较进行分析
lim f (x) 0 lim f (x) lim f (x) c(c 0)
lim
tan x sin x
x0 x(1 cos x)( 1 tan x 1 sin x )
tan x(1 cos x)
lim x0 x3
x3
lim
x0
2 x3
1 2
第十九页，共22页。
第二讲 函数的极限与洛比达法则
15.
lim
x
sin
2 x
cos
1 x
x
lim
x
1
sin
2 x
cos
1 x
f (x)存在，则f (x)在x0的某邻域
0
U（x0 ,）有界
空心邻域（不含 x0）
3.局数部设集保x0{号与x性x是两若Ux00个(xlxim实 0x,0}数f称 )(,x为){且x点Axx，0的 0且。 x0邻 A域0}(,记或作A U0(),x则0 ,在)
比较分子、分母的最高次幂 因式分解、通分、分子或分母有理化
三、利用等价无穷小替换求极限
1.常见的替换公式
x0
x sin x tan x arcsin x arctan x ln(1 x) ex 1
1 x 1 x 1 cos x x2 (1 x) 1 x
2.替换原则：乘除可换、加减忌换 2
0 （3）利用洛比达法则一次不成功，可以继续使用；
（4）在使用洛比达法则之前要尽量地化简原函数，比如对一些
因式直接代入，或将其等价代换。
第十二页，共22页。
第二讲 函数的极限与洛比达法则
八、已知函数极限存在，反求函数中的参数
基本思路与方法步骤：
1.利用无穷小（大）阶的比较进行分析
lim f (x) 0 lim f (x) lim f (x) c(c 0)
lim
tan x sin x
x0 x(1 cos x)( 1 tan x 1 sin x )
tan x(1 cos x)
lim x0 x3
x3
lim
x0
2 x3
1 2
第十九页，共22页。
第二讲 函数的极限与洛比达法则
15.
lim
x
sin
2 x
cos
1 x
x
lim
x
1
sin
2 x
cos
1 x
f (x)存在，则f (x)在x0的某邻域
0
U（x0 ,）有界
空心邻域（不含 x0）
3.局数部设集保x0{号与x性x是两若Ux00个(xlxim实 0x,0}数f称 )(,x为){且x点Axx，0的 0且。 x0邻 A域0}(,记或作A U0(),x则0 ,在)