高一物理追及相遇问题

匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
类型
图
象
说
明
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
开始追及时， 后面物体与前面 物体间的距离在减小， 当两物 体速度相等时，即 t＝ t0 时刻： ①若 Δx＝ x0， 则恰能追及， 两 物体只能相遇一次， 这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜ x0， 则不能追及， 此 时两物体最小距离为 x0－ Δx. ③若 Δx＞ x0， 则相遇两次， 设 t1 时刻 Δx1＝ x0，两物体第一 次相遇， 则 t2 时刻两物体第二 次相遇 .
题
(1) 分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住
一个条件、两个关系．一个条件是两物体的速度满足的 临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好 追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．一定要养 成画草图分析问题的良好习惯．
(2) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意在
追上前，该物体是否已经停止运动．
A A 0
②
s A sB s
由①②③式得
③
④
式中，t0=12s， vA=20m/s，vB=4m/s， a=2m/s2 s=84m。 代入数据有
t 24t 108 0
2
⑤
解得 t1=6s，t2=18s ⑥ t2=18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的 时间为6s。
例5.（08宁夏）甲乙两年在公路上沿同一方向 做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图 象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q， △OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前 面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第 一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的 组合可能是 1 1 t t , d S A.t′＝t1 ,d=S B. 1 2 4
v汽＝v0＋at v汽车＝v自＝4 m/s
汽车：由4 m/s＝s
x汽－x0＝x自
x0＝x汽－x自
10 m/s＋4 m/s · 1 s－4 m/s· 1s 2 ＝7 m－4 m＝3 m.
＝ 答案 3 m
例2 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线 运动，t＝ 0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车 运动的 v－ t 图中 ( 如图 9 － 3所示 ) ，直线 a 、 b 分别描述了甲、 乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列 说法正确的是( )
(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
类型
图 象
说 明
匀加速 追匀速 ① t＝ t0 以前， 后面物体与前面 物体间距离增大． ② t＝ t0 时， 两物体相距最远为 x0＋ Δx. ③ t＝ t0 以后， 后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
追及相遇问题
“追及”、“相遇”是运动学中研究同一直线上 两个物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基 本特征相同，处理方法也大同小异．
1．同时同位 两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．
(1)位移关系：x2＝x0＋x1
x0 表示开始运动时两物体间的距离， x 1表示前面被追物
体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
(3) 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分
挖掘题目中的隐含条件．
6．解决“追及”和“相遇”问题的方法
(1)数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间 的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求 解，有时也可借助v－t图象进行分析． (2)物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找
错误；在10～20 s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到
20 s末两车相遇，选项B错误；在5～15 s内，由图线的对称 关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位 移相等，选项 C 正确； v － t 图线的交点表示该时刻速度相等， 选项D错误．
答案
C
变式训练2
在例 2的已知条件下， (1)甲追上乙之前，甲、乙之间的
4．解“追及”、“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的 运动示意图． (2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体 的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映 在方程中
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方 程． (4)联立方程求解．
5．分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问
最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之 前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝1×10×5 m＝25 m. 2 (2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
例3. (08海南) t=O 时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v一t 图象如 图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车 运动状况的描述正确的是 A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B. 在第2 时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比 甲车的大 D．在第4小时末， 甲乙两车相遇
（BC）
例4.(08四川)（16分）A、B两辆汽车在笔直的 公路上同向行驶。当B车在A车前84m 处时，B 车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速 运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为 零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过 12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时 间为t，两车在t0时相遇。则有 ① s v t
C.
1 1 t t1 , d S 2 2
D.
（D）
图9－3 A．在0～10 s内，两车逐渐靠近 B．在10～20 s内，两车逐渐远离 C．在5～15 s内，两车的位移相等 D．在t＝10 s时，两车在公路上相遇
分析 由v－t图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断
不同时间段内两物体的位移关系．另外要明确 v－t图线交点 的物理意义． 解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在 0～10 s内，两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A
到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
例1 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然 发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线 运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运 动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多
远．
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
(2)时间关系：t1＝t2＝t 即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动 的时间．
2．临界条件
当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移；