河北省保定市届高三数学4月第一次模拟考试理新人教A版

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新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷(附答案解析))

新人教A 版高一上学期摸底试卷数学试卷（六）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是【】（A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为【】（A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1-3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是【】（A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞-5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的【】（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为【】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）127. 不等式0342>+-x x 的解集是【】（A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或（C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为【】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ）（B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ）（C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ）（D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有【】（A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为810. 下列说法中,正确的有【】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题（B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件（C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是【（A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是【】（A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ）（C R B ）.设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围.（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.新人教A 版高一上学期摸底试卷数学试卷（六）B 卷答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是【】（A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ 答案【 C 】解析本题考查元素与集合之间的关系. 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为【】（A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1- 答案【 C 】解析本题考查集合的相等与集合元素的性质. 若0=m ,则{}0,0=A ,不满足集合元素的互异性,舍去.∴⎩⎨⎧=--=0122m m m m ,解之得:1=m .∴选择答案【 C 】.3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案【 D 】解析本题考查集合的基本运算和集合子集个数的确定. ∵{}1=B A ,∴B ∈1.把1=x 代入方程042=+-m x x 得:041=+-m ,解之得:3=m .∴0342=+-x x ,解之得:3,121==x x . ∴{}3,1=B ,满足{}1=B A . ∴集合B 的子集个数为422=. ∴选择答案【 D 】.4. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是【】（A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞- 答案【 D 】解析本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. 解不等式2x ≤1得:1-≤x ≤1,∴{}11≤≤-=x x A . ∵{}m x x B <=,∴C R B {}m x x ≥=. ∵⊆A （C R B ）,∴m ≤1-. ∴实数m 的取值范围是(]1,-∞-. ∴选择答案【 D 】.5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的【】（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件答案【 B 】解析本题考查充分必要条件的判断.显然,由“内角A 是锐角”不能推出“△ABC 是锐角三角形”;但是由“△ABC 是锐角三角形”一定能推出“内角A 是锐角”.∴“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】.6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为【】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）12 答案【 B 】解析本题考查利用基本不等式求最值. ∵正数b a ,满足1=+b a∴()baa b b a a b a b a a ++=++=+4444≥8424=⋅+b a a b . 当且仅当baa b =4,即31,32==b a 时,等号成立.∴baa +4的最小值为8. ∴选择答案【 B 】.7. 不等式0342>+-x x 的解集是【】（A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或（C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x 答案【 B 】解析本题考查一元二次不等式的解法.解一元二次不等式的一般步骤是:（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数; （2）计算ac b 42-=∆的值,并判断∆的符号; （3）当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; （4）画出对应的二次函数的简图;（5）根据一元二次不等式的形式,结合简图,写出其解集.注意一元二次不等式的解集结构与二次项系数的符号有着直接的关系.0342>+-x x ,即()()031>--x x ,解之得:3>x 或1<x .∴不等式0342>+-x x 的解集是{}31><x x x 或. ∴选择答案【 B 】.8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为【】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ）（B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ）（C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ）（D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）答案【 D 】解析本题考查不等式的证明.由题意可知:2ba OB OA OF +===. ∴22ba b b a BC OB OC -=-+=-=（当点C 在半径OB 上时）. 在Rt △COF 中,由勾股定理得:222222222b a b a b a OC OF FC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=. ∵FC ≤OF ,∴2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）,当且仅当点C 与点O 重合,即b a =时,等号成立.∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有【】（A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为8 答案【 AC 】解析本题考查集合的基本运算.∵{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ∴{}1,0=B A ,{}4,3,1,0=B A , C U B {}4,2=. ∴（A ）、（C ）正确,（B ）错误;对于（D ）,集合A 的真子集个数为7123=-.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.10. 下列说法中,正确的有【】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题（B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件（C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题答案【 BD 】解析本题考查与命题有关的知识点.对于（A ）,一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.故（A ）错误; 对于（B ）,正确;对于（C ）,∈∃⌝x p :R ,2x ≤0.故（C ）错误;对于（D ）,一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.根据不等式性质的倒数法则,可知命题“若0>>b a ,则ba 110<<”是真命题,所以它的否定是假命题.故（D ）正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是【（A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a 答案【 ABC 】解析本题考查二次函数的图象.对于（A ）,函数的图象开口向上,可得0>a ,对称轴在y 轴的右侧,所以b a ,异号,即0<b .故（A ）正确;对于（B ）,由函数的图象可知,12<-ab,结合0>a 可得:02>+b a .故（B ）正确; 对于（C ）,点()c b a ++24,2在函数位于第一象限的图象上,所以024>++c b a .故（C ）正确;对于（D ）,点()c b a ++,1在函数位于第四象限的图象上,所以0<++c b a .故（D ）错误.∴选择答案【 ABC 】.12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是【】（A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2 答案【 ABD 】解析本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()pq q p qp 22++=+≤()42=+=+++q p q p q p .∴q p +<0≤2.当且仅当1==q p 时,等号成立.故（A ）正确;对于（B ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴pq ≤122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,当且仅当1==q p 时,等号成立.故（B ）正确;对于（C ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+p q q p q p q p q p 211112111≥22211=⋅⨯+p q q p . 当且仅当pqq p =,即1==q p 时,等号成立. 故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴222q p +≥122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,∴22q p +≥2. 当且仅当1==q p 时,等号成立. 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.答案 1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x解析本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.该命题的否定:1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）. 答案 []45,15解析本题考查一元二次不等式的应用. 设该厂日获利为y 元,则有:()()501202305021502-+-=+--=x x x x x y .∵要使日获利不少于1 300元∴y ≥1 300,即5012022-+-x x ≥1 300. ∴675602+-x x ≤0,解之得:15≤x ≤45. ∴该厂日产量x 的取值范围为[]45,15.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.答案 [)2,0解析本题考查根据真假命题确定参数的值或取值范围.若命题p 为真命题,则有0=m 或⎩⎨⎧<-=∆>040m m ,解之得:m ≥0;若命题q 为真命题,则有042<-=∆m ,解之得:22<<-m . ∴当q p 、均为真命题时,实数m 的取值范围是[)2,0.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________. 答案23解析本题考查定义新运算以及与一元二次不等式有关的恒成立问题,注意分离参数法的应用. ∵bc ad dc ba -= ∴()()()211121-+--=+--a a x x xa a x ≥1.∴a a -2≤12+-x x .设()12+-=x x x f ,只需a a -2≤()min x f 即可.∵()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,∴()43min=x f . ∴a a -2≤43,即3442--a a ≤0,解之得:21-≤a ≤23. ∴实数a 的最大值为23.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ）（C R B ）.解:（1）不等式12-x ≤2即2-≤12-x ≤2,解之得:21-≤x ≤23.∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=2321x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=121x x B A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=232x x B A ; （2）（C R A ）（C R B ）= C R （B A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=232x x x 或.18.（本题满分12分）设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵A x ∈是B x ∈的充分条件,∴B A ⊆.根据题意则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-+<->521122120a a a a a ,解之得:a ≥2.∴实数a 的取值范围是[)+∞,2;（2）∵A x ∈是B x ∈的必要条件,∴A B ⊆.当∅=B 时,则有⎩⎨⎧+>->a a a 2120,解之得:310<<a ;当∅≠B 时,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-+≤->521122120a a aa a ,解之得:31≤a ≤1.综上所述,实数a 的取值范围是(]1,0. 19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.解:（1）由根与系数的关系定理可得:6,2121-=-=+x x m x x . ∵512=-x x∴()()25244221221212=+=-+=-m x x x x x x ,解之得:1±=m . ∵0>m ,∴1=m .∴函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式为62-+=x x y ; （2）x y 24-<即x x x 2462-<-+.整理得:01032<-+x x ,解之得:25<<-x . ∴不等式x y 24-<的解集为{}25<<-x x . 20.（本题满分12分）2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?解: 设画报内矩形图案的长为x m,则图案的宽为x2m,则画报的长为()4.0+x m,画报的宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2.02x m,设画报的面积为y m 2. ∴()x x x x y 8.02.008.22.024.0++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥88.28.02.0208.2=⋅+x x . 当且仅当xx 8.02.0=,即2=x 时,等号成立.122=（m ）.答:当矩形图案的长为2 m,宽为1 m 时,可使画报的面积最小,面积最小值是2. 88 m 2. 21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 解:（1）112<-x x 即011<-+x x ,同解于()()011<-+x x ,解之得:11<<-x . ∴{}11<<-=x x A .()01222<+++-m m x m x 即()()[]01<+--m x m x ,解之得:1+<<m x m .∴{}1+<<=m x m x B ;（2）∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+-≥111m m ,解之得:1-≤m ≤0.∴实数m 的取值范围为[]0,1-. 22.（本题满分12分）（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.（1）解: ()()()abb a b a b a a b b a 2222+-=---. ∵0,0>>b a∴当b a >时,()()022>+-ab b aa b a ,∴b a ab b a ->-22;当b a =时,()()022=+-ab b aa b a ,∴b a a b b a -=-22;当b a <时,()()022<+-ab b aa b a ,∴b a ab b a -<-22.综上所述,若0,0>>b a ,当b a >时,b a a b b a ->-22;当b a =时,b a ab b a -=-22;当ba <时,b a ab b a -<-22.（2）证明: 假设z y x ,,均小于0,∴0<++z y x . ∵128654222+-++-++-=++a c c b b a z y x()()()()()()222222321964412-+-+-=+-++-++-=c b a c c b b a a ≥0∴这与假设矛盾,即假设不成立. ∴z y x ,,中至少有一个不小于0.。

河北省保定市高三数学4月模拟考试试题

保定市安新县第一中学高三4月模拟考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

一、选择题（共12题，每个小题有四个选项，其中只有一个正确选项。

每题5分，共60分）1、已知集合A，则m的取值范围是A． B．C． D．2、“”是“直线垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球4、下图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是A． B．C． D．5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A.(-2,0) ∪(2,+∞)B.(-2,0) ∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)6、在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形7、的展开式的常数项是（）8、已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（）A、 B、 C、 D、9、椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A、 B、 C、D、10、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．11、直线R与圆的交点个数是( )A. 0B. 1C. 2D.无数个12、设，且，则（A）（B）10 （C）20 （D）100第Ⅱ卷（非选择，共90分)二、填空题（共四题，每小题5分，共20分）13、已知是R上的奇函数，且.14、13．在等差数列中，若，则15、已知a，b为常数，若等于 .16、关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。

2019届河北省保定市高三4月第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届河北省保定市高三4月第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．若复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知cosα，且α为第二象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】解：∵，且为第二象限角，∴，则，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．3．设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出．【详解】解：，；∴．故选：D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题．4．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】利用方程表示双曲线的充要条件，列出不等式求解即可．【详解】解：若方程表示双曲线，则∴或，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题．5．在如图所示的程序框图中，如果输出，则输入的（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根据条件进行模拟运算，不成立，成立，即可选出答案．【详解】第一次，成立，，第二次，成立，，第三次，成立，，第五次，成立，，第六次，不成立，输出，故不成立，成立，则，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．6．已知向量，满足，，且，与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据即可得出，从而得出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】解：∵，，；∴；∴；∴；又；∴与的夹角为150°．故选：B．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，以及向量夹角的余弦公式．7．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意知三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，过点作，则是三棱锥的高，求出即可．【详解】解：根据题意知，三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示；过点作，垂足为，则平面，所以是三棱锥的高，在直角三角形中，，所以．故选：D．【点睛】本题考查了空间中的位置关系与应用问题，是基础题．8．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得且，，，故选A.【考点】正弦定理解三角形．9．已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，四面体的外接球半径等于以长宽高分别是，，三边长的长方体的外接球的半径，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球的半径，代入球的表面积公式即可得到答案．【详解】解：∵平面，，∴四面体的外接球半径等于以长宽高分别，，三边长的长方体的外接球的半径．∵，，，∴，即．∴球的表面积．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是球外接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，是中档题．10．已知命题：函数和的图象关于原点对称；命题：若平行线与之间的距离为，则．则下列四个判断：“是假命题、是真命题、是真命题、是真命题”中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据条件判断命题，的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】解：则函数关于原点对称的函数为，即，即命题是真命题，若两直线平行则得，∴两平行直线为与，平行直线的距离为，即，，则或，得或，由，故只有成立，则，即命题是真命题，则“是真命题、是真命题、是真命题、是真命题，正确的命题有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键．11．定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抽象函数关系，确定为对数型函数，设，结合条件判断对数函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】解：在上满足：①，，；∴为对数型函数，设，②若在实数，使得．即当时，，即则函数为增函数，则，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合抽象函数关系，转化为对数型函数，结合对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题12．函数的图象在点处的切线方程为______【答案】【解析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率，切点坐标，然后可求出切线方程．【详解】解：函数，可得，处的切线的斜率为：1，切点坐标，函数的图象在点处的切线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．13．从由数字1，2，3所组成的所有三位数中随机抽取一个数，则该数为没有重复数字的三位数的概率为______【答案】【解析】计算出由1，2，3组成的所有数字，及由1，2，3组成的所有没有重复数字的三位数，即可得到概率．【详解】解：由1，2，3组成的所有的三位数有个，由1，2，3组成的所有没有重复数字的三位数有个，故．故填：．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分步乘法计数原理，属于基础题．14．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的,第5关收税金为剩余的,5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金斤，则______斤．【答案】1.2【解析】计算每关过后的剩余量即，列方程求出答案．【详解】解：由题意可知过第一关后剩余，过第二关后剩余，过第三关后剩余，过第四关后剩余，过第五关后剩余，∴，解得故答案为：1.2【点睛】本题考查了数学应用，考查了解方程的数学思想，属于基础题．15．已知点为三角形所在平面内的一点，且满足，，则___．【答案】【解析】由已知可知两边同时平方可求，然后结合，及，结合向量数量积的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，两边同时平方可得，，∴，∵，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，考查了学生分析、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题16．已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．【详解】解：（1）数列的前项和为，且．①当时，．当时，②①-②得经验证符合通项，故．（2）由于：则数列满足．所以：，，，．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的前项和，主要考查学生的运算能力，属于基础题型．17．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为中点（1）在线段上求一点，使得平面；（2）若，，且二面角为,求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）设线段的中点为，设线段中点为，连结，，推导出，从而，，进而可知四边形为平行四边形，，平面，由此得到为线段中点时满足平面．（2）在菱形中，取中点，连结，则，连结，，则，是二面角的平面角，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法可求出与平面所成角的正弦值．【详解】解：（1）设线段的中点为，则为所求．设线段中点为，连结，，在△中，，，∵四边形是菱形，为中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，且，∵平面，平面，∴平面，即为线段中点时，满足平面．（2）在菱形中，取中点，连结，∵，∴，连结，∵，则，∴是二面角的平面角，如图，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面的法向量，则取得，∴与平面所成角的正弦值为：．【点睛】本题考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为。

(新课标)高考数学模拟系列(二)试题理新人教A版

12023年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（理科）1．本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，那么()RM N ⋂等于（）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，那么（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，那么41a a 等于（） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，那么点M 的轨迹方程是（）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否认为（）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤- 7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（）28、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2023小，假设使输出的S 最大，那么判断框中应填入（） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，那么此几何体的体积是（）A ．1533π+B ．21533π+C ．3033π+D ．43033π+ 10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（）A ．5－1B ．355 C ．3515- D ．523－1 12、已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，假设A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，那么椭圆的离心率为（）3A ．23B ．33C ．53D ．73第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为。

河北省保定高三第一次模拟考试(数学理)扫描版.pdf

观察和体验发电机是怎样发电的。
情感态度与价值观
认识自然现象之间是相互联系的，认识科学研究的重要性
任何创造发明的基础是科学探索的成果，初步具有创造发明的意识。教学重点电磁感应现象，发电机的原理，交流
电的周期和频率。教学难点电磁感应现象，发电机的原理，交流电的周期和频率。新课导入：奥斯特实验表明：电能
如：T=0.02s
频率：1秒内完成周期性变化的次数赫兹
我国交流电的周期是0.02s，频率为50Hz，电流在每秒内周期性变化的次数是50次电流方向改变100次。
课堂练习：
1.产生感应电流的条件是（）
A.导体在磁场中运动
B.导体在磁场中做切割磁感线运动
C.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动
20.5 磁生电
课题课型新授课授课时间设计人教学目标知识与技能
知道电磁感应现象，知道产生电磁感应的条件。
知道发电机的原理，发电机发电过程的能量转化。
明确什么是交流电，我国供生产生活用的交流电的周期和频率。
过程与方法
探究磁生电的条件，进一步了解电和磁之间的联系。
板书：磁生电的条件：
合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象。产生的电
流叫感应电流。
运动方向
1感应电流的方向跟
有关（一变二不变）
磁场方向
2.电磁感应现象的能量转化：机械能
D.闭合导体在磁场中做切割磁感线运动
2.感应电流的方向与（
和（
有关。
在电磁感应现象中，导体切割磁感线运动时，产生了（
由此可见，在电磁感应现象中，（
能转
化成（
能。
小结：

人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()A ．0B ．2 014C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．(·河北衡水中学第二次调研考试)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x )(a ＞0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52.若数列{f (n )g (n )}的前n 项和大于62，则n 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．98．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．若tt 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[16，1]B ．[16，2 2 ]C ．[16，413]D ．[213，1]10．已知点G 为△ABC 的重心，∠A ＝120°，A B →·A C →＝－2，则|A G →|的最小值是( ) A.33B.22C.23D.3411．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点，给出以下判断：①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ； ②存在P ，Q 两点，使BP ∥DQ ；③若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积是定值；⑤若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．其中真命题是________．(将正确命题的序号全填上)14．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．15．设a >1，若曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，则a ＝________.16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且AA1⊥平面P AB.(1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB的体积．20．(12分)(·保定调研)已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．(1) 若x＝1是函数y＝f(x)的极植点，求a的值；(2)若f(x)＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)如图，P －AD －C 是直二面角，四边形ABCD 是∠BAD ＝120°的菱形，AB ＝2，P A ⊥AD ，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45°.(1)求证：平面P AE ⊥平面PCD ；(2)试问在线段AB (不包括端点)上是否存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°？若存在，请求出AF 的长，若不存在，请说明理由．22．(12分)(·合肥第二次质检)已知△ABC 的三边长|AB |＝13，|BC |＝4，|AC |＝1，动点M 满足CM →＝λCA →＋μCB →，且λμ＝14.(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →的夹角；(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数k ？，若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9．D [t t 2＋9＝1t ＋9t，而u ＝t ＋9t 在(0,2]上单调递减，故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t ≤213(当且仅当t ＝2时，等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18，因为1t ≥12，所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，故a 的取值范围是[213，1]．]10．C [设BC 的中点为M ，则A G →＝23AM →.又M 为BC 的中点，∴AM →＝12(A B →＋A C →)，∴A G →＝23AM →＝13(A B →＋A C →)，∴|A G →|＝13A B →2＋A C →2＋2A B →·A C →＝13A B →2＋A C →2－4.又∵A B →·A C →＝－2，∠A ＝120°， ∴|A B →||A C →|＝4.∵|A G →|＝13AB →2＋AC →2－4≥132|A B →||A C →|－4＝23，当且仅当|A B →|＝|A C →|＝2时取“＝”，∴|A G →|的最小值为23，故选C.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－1.]12．A [如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8确定的可行域．因为lg(y ＋1)－lg x ＝lg y ＋1x ，设t ＝y ＋1x，显然，t 的几何意义是可行域内的点P (x ，y )与定点E (0，－1)连线的斜率．由图可知，点P 在点B 处时，t 取得最小值；点P 在点C 处时，t 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即B (3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －2，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即C (2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数，所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]．故选A.] 13．①③⑤解析当P 与A 1点重合，Q 与C 1点重合时，BP ⊥DQ ，故①正确；BP 与DQ 异面，故②错误；设平面A 1B 1C 1D 1两条对角线交点为O ，则易得PQ ⊥平面OBD ，平面OBD 可将四面体BDPQ 分成两个底面均为平面OBD ，高之和为PQ 的棱锥，故四面体BDPQ 的体积一定是定值，故③正确；若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积不是定值，故④错误；四面体BDPQ 在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别为1和2的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ 在四个侧面上的投影，均为上底为22，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故⑤正确．14．a >6解析以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示．则D (0，a,0)，设P (0,0，b )，E (3，x,0)，PE →＝(3，x ，－b )，DE →＝(3，x －a,0)， ∵PE ⊥DE ，∴PE →·DE →＝0， ∴9＋x (x －a )＝0，即x 2－ax ＋9＝0，由题意可知方程有两个不同根， ∴Δ>0，即a 2－4×9>0，又a >0，∴a >6. 15．e 2解析 ∵a >1，曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，∴ʃa 11x d x ＝2，∴ |ln x a 1＝2，ln a ＝2，∴a ＝e 2. 16．36解析由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1，将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]． 18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项，∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a n a n －1＝2， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12， T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0， ∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12. 19．(1)证明易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23，∴S △P AB ＝12×2×23＝23， ∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1x. 因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0，解得a ＝－12(舍去)或a ＝1，经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1.(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )＜0恒成立；当a ＞0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)x＝0 得，x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1a，所以当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (0，1a ) 1a (1a ，＋∞) f ′(x )＋ 0 －f (x )极大值所以f (x )max ＝f (1a )＝ln 1a＜0，所以a ＞1. 综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．21.(1)证明因为P A ⊥AD ，二面角P －AD －C 是直二面角，所以P A ⊥平面ABCD ，因为DC ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，连接AC ，因为ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°，所以∠CAD ＝60°，∠ADC ＝60°，所以△ADC 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以AE ⊥CD ，因为P A ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面P AE ，而CD ⊂平面PCD ，所以平面P AE ⊥平面PCD .(2)解以A 为坐标原点，AB ，AE ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．因为P A ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成角，所以∠PCA ＝45°，所以P A ＝AC ＝AB ＝2，于是P (0,0,2)，D (－1，3，0)，PD →＝(－1，3，－2)．设AF ＝λ，则0<λ<2，F (λ，0,0)，所以PF →＝(λ，0，－2)．设平面PFD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则有n 1·PD →＝0，n 1·PF →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3y －2z ＝0，λx －2z ＝0，令x ＝1，则z ＝λ2，y ＝λ＋13，所以平面PFD 的法向量为n 1＝(1，λ＋13，λ2)．而平面APF 的法向量为n 2＝(0,1,0)．所以|cos 〈n 1，n 2〉|＝2|λ＋1|7λ2＋8λ＋16＝22，整理得λ2＋8λ－8＝0，解得λ＝26－4(或λ＝－26－4舍去)，因为0<26－4<2，所以在AB 上存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°，此时AF ＝26－4.22．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12⇒∠ACB ＝π3，因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →)2＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →＝λ2＋1λ2＋1≥3，所以|CM →|≥3，当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →|的最小值是3，此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →〉＝π6或5π6. (2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，所以A (32，12)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )，因为CM →＝λC A →＋μC B →，所以⎩⎨⎧ x ＝32λ＋23μ，y ＝12λ－2μ⇒⎩⎨⎧ x 23＝(λ2＋2μ)2，y 2＝(λ2－2μ)2，再由λμ＝14知x 23－y 2＝1，所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点，实轴长为23的双曲线，即||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数23，即存在k ＝2 3.。

河北省保定市高三第一次模拟考试(数学理)扫描版.pdf

浅析语文教学中美感教育的培养随着基础教育改革的不断深入发展，为了全面提高学生的整体素质，曾经一度被忽视的美育日益受到重视。

在全国教育会议中，美育的“不可替代的作用”多次得到强调。

“语文课程丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深广的,学生对语文材料的反应又往往是多元的,因此,应该重视语文的熏陶感染作用,注意教学内容的价值取向,同时也应尊重学生在学习过程中的独特体验。

”蔡元培也曾经说过:“凡是学校所有的课程,都没有与美育无关的。

”因此,我们就需充分利用这一美育资源,培养学生的审美情趣。

近年来，本人在语文教学中，注重发现语文教材中美的因素，对学生进行美的教育，做了一些有益的探索，并收到了较好的效果。

一、就美的存在形式而言,初中语文教材中涉及到自然美、社会美、艺术美和科学美。

自然美是指自然界中一切使人赏心悦目的事物具有的审美特征和审美价值。

自然美是非常广泛的,教材中写景状物的文章往往表现出多姿多彩的自然美。

如:朱自清的《春》写了春草、春花、春风、春雨等自然景物,从而表现出春到江南的艳丽、柔和、温馨、生机勃发的美。

《苏州园林》则使读者感知到园林的图画美。

社会美是指社会生活中各种事物、现象的美和人的美,它包括人物美、社会斗争美、劳动美等。

其中人物美在社会美中占据中心地位,而高尚的道德情操、进步的人生观又是人物美的核心。

艺术美是指艺术作品的内容与形式相统一,从艺术形象的整体表现出来的审美特征。

在初中语文教学中接触最多的艺术美的形式即是文学美。

“文学是语言的艺术。

”,因而文学美又主要表现为语言美。

科学美是一种客观存在的美,在科技性说明文中显得尤为突出。

如:《中国石拱桥》科学而准确地介绍了石拱桥结构特点、兴建历史及价值。

二、立足文本，激发情感，鼓励学生欣赏美（一）以美得的画面感染学生朱自清的《春》，所描绘的景物充盈着跃动的活力与生命的灵气，绘画春草图、春花图、春风图、春雨图、迎春图，一幅幅美妙的春景图，把我们带到了春天，感受到了春天的气息，我们会为那美丽的春光所陶醉，会为那洋溢的热情所感染，会为那盎然的生机所激励。

河北省保定市2023-2024三下数学《除数是一位数的除法》人教版质量检测模拟卷

河北省保定市2023-2024三下数学《除数是一位数的除法》人教版质量检测模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。

（每空1分，共25分）1.王老师买2个网球和4个篮球一共需要500元，周老师同样的买4个网球和4个篮球一共需要600元。

那么，一个网球要( )元，一个篮球要( )元。

2.□75÷7，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。

□85÷6，要使商末尾有0，□里可以填( )。

3.陈老师花36元买了3盒肥皂，每盒4块。

平均每块肥皂( )元。

4.奥林匹克火炬7天传递了840千米。

平均每天传递了( )千米。

5.“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。

”如果一个四口之家一星期可以节约700克粮食，平均每人每天节约( )克粮食。

6.一个数除以6，商是30，余数最大是( )，这时的被除数是( )。

7.( )÷5＝103……( )，如果余数最大，被除数最大应该是多少？请将被除数和余数写在括号里。

8.456÷7的商的最高位在_____位上，余数是_____。

9.公司新购买了两批同样的桌子，第一批58张，第二批66张，第二批比第一批多花了304元，每张桌子( )元。

10.在括号里填上“”“”或“”。

2千克( )5200克( )( ) 100克( )1千克11.要使 57÷6的商是三位数，里最小填( )；685÷7商的最高位是( )位，商是( )位数。

评卷人得分二、辨一辨。

（对的在括号中打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）1.□÷△＝15……6中，当△最小时，则□里是97。

( )2.有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。

河北省保定市2019年高三(4月)第一次模拟考试理科数学试题(扫描版)

理科数学答案一、选择题：ABDAC BADBC CC31,() 1.=,2,,2()(),0,;(3),(2),(1.5=p.(3)(2)(1.50,1,() 1.,.1,,()()()()m n p m m n m n a f a a a a m n p f x mf x x m R f m f n f f f f x y a f a x a y a a m n f x f y f a f a m >=∴==∴>>=>∈==>>>>>===>∴>-=-= 12.解：法1：存在实数使得设3又由得，）所以）. 法2：设由于存在实数使得所以令则()()0()..()=log .a f a nf a m n f x C f x x -=->，即函数为增函数故选法3：特例法.如设即可二、填空题：13.1y x =+14.2915.1.216.4516.解：法1：由已知得345OA OB OC = －－，两边平方得45OB OC ∙= －，同理35OA OC ∙= －，OA OB ∙ ＝０所以4()()^5AB AC OB OA OC OA ∙-∙- ＝＝＝法2：以O 为原点建立坐标系。

设A(-1,0),B（cosα,sinα），C（cosβ,sinβ）.代入已知得4sin 5sin 034,cos =0sin =1cos sin -4cs 5cos 355αββααββαβ+=⎧==⎨+=⎩消去得，，，844=1,1-555AB AC AB AC =∴= 则（），（，法3：以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立坐标系。

并设A(-a,0),B(a,0),C(b,c),O(0,t),代入3450,OA OB OC ++= 可得12,55a b c t =-=又因为||||||1,OA OB OC ===所以222212()1a t a b c t ⎧+=⎪⇒=⎨+-=⎪⎩4=5AB AC AB AC =∴= 则），三、解答题：17.解析：（1）当1n =时，12a =，…………………………………………………………1分当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=………………………………………………4分经检验1n =时符合上式，所以2n n a =……………………………………………………5分（2）由（1）知21+log n n nb a a =2n n =-…………………………………………………7分所以123(21)(22)(23)(2)n n T n =-+-+-++- …………………………………………8分123(2222)(123)n n =++++-+++- 1211=2222n n n +---………………………………………………………………………12分18.解析：（1）设线段PC 中点N ，则N 即为所求.………………………………………1分设线段PD 中点H ，连接,.NH AH 在PDC ∆中，1,,2HN DC HN DC =因为ABCD 为菱形，M 为中点，所以1,.2AM DC AM DC = 所以,HN AM HN AM = ……………………………………3分所以四边形AMNH 为平行四边形，所以.MN AH 因为,AH PAD MN PAD ⊂⊄平面平面,所以MN PAD 平面.即N 点为线段PC 中点时满足MN PAD 平面…………………………………………5分(2)在菱形ABCD 中，取AD 中点O ,连接BO ,因为3BAD π∠=,则BO AD⊥连接PO ，因为PA PD =，则AD PO ⊥,所以POB ∠是二面角P AD B --的平面角………………………………………………7分如图所示建立空间直角坐标系O xyz -.则(200)A ，，，(0B,(0,P ,(40)C -，………………………………………………9分1)PA =-，)0,0,4(),1,33,0(-=-=BC PB设面PBC 法向量(,,)m x y z =，则040z x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令)9,3,0(=m …………………11分所以，42|cos ,|||m PA m PA m PA ⋅<>==⋅，所以,所求的正弦值为28……………12分19.解析：（1）易知抛物线24y x =的焦点为(1,0)，所以椭圆C 的半焦距1c =……2分又因为其离心率为21，所以2a =，故b =…………………………………………4分所以C 的方程为13422=+y x …………………………………………………………………5分(2)法1：由题可知，直线l 斜率存在且不为0，设l 方程为+y kx n =,则有⎩⎨⎧=-++=0124322y x nkx y ，整理得：01248)43(222=-+++n knx x k 。

2019-2020学年人教A版河北省衡水中学高三第二学期第一次调研(理科)数学试卷含解析

2019-2020学年高三第二学期一调数学试卷（理科）一、选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）2．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a＝π﹣2，b＝a a，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c4．函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．B．C．D．6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（）A．2B．4C．8D．167．给出下列五个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②命题“∀x＞0，有e x≥1”的否定为“∃x0≤0，有＜1”；③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；④在锐角△ABC中，必有sin A+sin B＞cos A+cos B；⑤{a n}为等差数列，若a m+a n＝a p+a q（m，n，p，q∈N*），则m+n＝p+q其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f （x），则的取值范围为（）A．（e，2e）B．C．（e，e3）D．9．已知点A（0，2），抛物线C：y2＝4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（）A．2：B．1：2C．1：D．1：310．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则＝（）A．B．C．D．11．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx ＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（0，]D．[）12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①②④D．①②③二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．14．在数列{a n}中，若函数f（x）＝sin2x+2cos2x的最大值是a1，且a n＝（a n+1﹣a n﹣2）n﹣2n2，则a n＝．15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若sin C＝2sin A cos B，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为16．过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为．三、解答题：（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C ＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP ＝90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．19．如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线y2＝2px（p＞0）于B、C 两点，C是AB的中点．（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[15，25）27人13人40人20人[25，35）23人17人35人25人[35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．21．已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为α（0）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y＝x对称．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB面积的最大值．[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）若0＜a＜2，且对任意x∈R，恒成立，求a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）解：集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}＝[2，+∞），集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}＝（1，+∞），图形阴影部分为∁U A∩B＝（1，2），故选：B．2．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵＝，∴的虚部为﹣，由﹣＝﹣，得a＝2．∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第一象限．故选：A．3．若a＝π﹣2，b＝a a，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c解：由题意0＜a＜1，故a＜a a，故a a＞，即b＞c，而c＝＞a＝π﹣2，故选：B．4．函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．解：f（x）＝（﹣1）cos x＝cos x，f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cos x＝﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cos x＞0，∴f（x）＝cos x＜0，故选：B．5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．B．C．D．解：在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为：P＝＝．故选：D．6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（）A．2B．4C．8D．16解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则：OD⊥AC，OE⊥AB；∴，；∴＝＝＝8．故选：C．7．给出下列五个命题：①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②命题“∀x＞0，有e x≥1”的否定为“∃x0≤0，有＜1”；③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；④在锐角△ABC中，必有sin A+sin B＞cos A+cos B；⑤{a n}为等差数列，若a m+a n＝a p+a q（m，n，p，q∈N*），则m+n＝p+q其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：①若p∨q为真命题的条件是p、q至少有一个是真命题，而p∧q为真命题的条件为p、q两个都是真命题，所以当p、q一个真一个假时，p∧q为假命题，所以①不正确；②命题“∀x＞0，有e x≥1”的否定为“∃x0＞0，有＜1”；因此②不正确；③“平面向量与的夹角为钝角”⇒“”；反之不成立，平面向量与的夹角可能为平角．∴“平面向量与的夹角为钝角”的必要不充分条件是“”；因此不正确．④因为在锐角三角形中，∴π＞A+B＞，有＞A＞﹣B＞0，所以有sin A＞sin（﹣B）＝cos B，即sin A＞cos B，同理sin B＞cos A，故sin A+sin B＞cos A+cos B，所以④正确；⑤若等差数列{a n}为常数列，则m+n＝p+q不一定成立，∴命题不正确．综上可得：只有④正确．故选：A．8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f （x），则的取值范围为（）A．（e，2e）B．C．（e，e3）D．解：令g（x）＝，x∈（0，+∞），∵∀x∈（0，+∞），f（x）＜f′（x），∴g′（x）＝＝＞0，∴g（x）＝在区间（0，+∞）上单调递增，∴g（1）＝＜＝g（2），∴＜①；再令h（x）＝，x∈（0，+∞），∵∀x∈（0，+∞），f′（x）＜2f（x）恒成立，∴h′（x）＝＝＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴h（1）＝＞＝h（2），∴＞②，综上①②可得：＜＜．故选：D．9．已知点A（0，2），抛物线C：y2＝4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（）A．2：B．1：2C．1：D．1：3解：∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），∴抛物线的准线方程为l：x＝﹣1，直线AF的斜率为k＝﹣2，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，∴＝2，可得|PN|＝2|PM|，得|MN|＝＝|PM|，因此可得|FM|：|MN|＝|PM|：|MN|＝1：．故选：C．10．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则＝（）A．B．C．D．解：由已知得，∴a1+a2+…+a n＝n（2n+1）＝S n当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，验证知当n＝1时也成立，∴a n＝4n﹣1，∴，∴∴＝+（）+…+（）＝1﹣＝．故选：C．11．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx ＝0成立，则实数a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（0，]D．[）解：y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0可化为：，设g（y）＝（﹣1≤y≤5），则g′（y）＝，即函数g（y）在（﹣1，0），（2，5）为减函数，在（0，2）为增函数，又g（﹣1）＝e2，g（2）＝，g（5）＝，设f（x）＝a+（x∈[1，e]），f′（x）＝，即函数f（x）在[1，e]为增函数，所以a≤f（x）≤a，对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0成立，即对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得成立，即a+∈[，）对于任意的实数x∈[1，e]恒成立，即，即，故选：B．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等；②直线A1H与该正方体各面所成角相等；③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①②④D．①②③解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，连接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，直线A1H与该正方体各棱所成角相等，均为arctan，故①正确；直线A1H与该正方体各面所成角相等，均为arctan，故②正确；过直线A1H的平面截该正方体所得截面为A1ACC1为平行四边形，故③正确；垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，截该正方体，所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形．故④错误．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P＝＝＝1﹣＝；故答案为：14．在数列{a n}中，若函数f（x）＝sin2x+2cos2x的最大值是a1，且a n＝（a n+1﹣a n﹣2）n﹣2n2，则a n＝2n2+n．解：f（x）＝sin2x+2cos2x＝3sin（2x+φ），当2x+φ＝2kπ+，k∈Z，f（x）取得最大值3，∴a1＝3．a n＝（a n+1﹣a n﹣2）n﹣2n2，∴na n+1＝（n+1）a n+2n2+2n，﹣＝2，∴a n＝n[3+2（n﹣1）]＝2n2+n，故答案为：2n2+n．15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若sin C＝2sin A cos B，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为解：sin C＝2sin A cos B，∴c＝2a cos B．因此c＝2a•，∵b2，2，c2成等差数列∴b2+c2＝4，即有a2＝b2＝4﹣c2，因此S＝＝＝，当c2＝即c＝时，S取得最大值×＝，即△ABC面积S的最大值为，故答案为：．16．过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为．解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0），∵曲线C1与C3有一个共同的焦点，∴y2＝4cx，∵，∴＝，则M为F1N的中点，∵O为F1F的中点，M为F1N的中点，∴OM为△NF1F的中位线，∴OM∥PF，∵|OM|＝a，∴|NF|＝2a又NF⊥NF1，|F1F|＝2c，∴|NF1|＝2b，设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，∴x＝2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2），得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故答案为：．三、解答题：（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C ＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．解：（1）根据题意，b＝2，c＝4，2c cos C＝b，则cos C＝＝；又由cos C＝＝＝，解可得a＝4，即BC＝4，则CD＝2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD cos C＝6，则AD＝；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则＝＝，变形可得：CE＝BC＝，cos C＝，则sin C＝＝，S△ADE＝S△ACD﹣S△ACE＝×2×2×﹣×2××＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP ＝90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．解：（Ⅰ）在棱AB上存在点E，使得AF∥平面PCE，点E为棱AB的中点．理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且FQ＝CD，AE∥CD且AE＝CD，故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形.3分所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AFα平面PEC，所以，AF∥平面PEC.5分（Ⅱ）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，所以PD⊥AD，且平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD＝AD，所以PD⊥平面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，7分设FD＝a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），＝（0，2，﹣a），＝（），设平面FBC的法向量为＝（x，y，z），则由，令x＝1，则y＝，z＝，所以取＝（1，，），平面DFC的法向量＝（1，0，0），l因为二面角D﹣FC﹣B的余弦值为，所以由题意：|cos＜＞|＝＝＝，解得a＝.10分由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，由题意知在Rt△PBD中，tan∠PBD＝＝a＝，从而∠PBD＝60°，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60°.12分19．如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线y2＝2px（p＞0）于B、C 两点，C是AB的中点．（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．解：（1）由题意可知A（﹣2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），∵过A的直线l交抛物线于两点，∴直线l的斜率存在且不为0，设l：x＝my﹣2，联立方程，消去x得，y2﹣2pmy+4p＝0，∴y1+y2＝2pm，y1y2＝4p，∵点C是AB的中点，∴y1＝2y2，∴，，∴4p＝，∴，∴2pm2＝9，∴x2＝my2﹣2＝﹣2＝1，∴点C的横坐标为定值1；（2）直线m的倾斜角和直线l的倾斜角互补，所以直线m的斜率和直线l的斜率互为相反数，又点C（1，），所以设直线m的方程为：x＝﹣m（y﹣）+1，即x＝﹣my+4，设M（x1，y2），N（x2，y2），联立方程，消去x得，（m2+2）y2﹣8my+12＝0，∴△＝（8m）2﹣48（m2+2）＝16m2﹣96＞0，解得m2＞6，∴，，∴|MN|＝＝＝4，∵点C是AB的中点，∴S△BMN＝S△AMN，设点A（﹣2，0）到直线MN的距离为d，则d ＝＝，∴S△BMN＝S△AMN ＝＝4×＝12，令t＝m2﹣6，∴S△BMN＝12＝12≤12＝，当且仅当t ＝，即t＝8，m2＝14时，等号成立，∴2p×14＝9，∴p ＝．20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[15，25）27人13人40人20人[25，35）23人17人35人25人[35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．解：（1）①由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：100×＝20人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：＝9人．②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：X0123P∴E（X）＝＝．（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到35岁12575200达到35岁5545100合计180120300m＝35时，K2的观测值：k1＝＝＝．m＝25时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁6733100达到25岁11387200合计180120300 m＝25时，K2的观测值：k2＝＝，k2＞k1，欲使犯错误的概率尽量小，需取m＝25．21．已知函数f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．解：∵f（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）＝f′（x）＝e x﹣2ax﹣b，又g′（x）＝e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）＝e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min＝g（0）＝1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）＝e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）＝e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min＝g[ln（2a）]＝2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）＝e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min＝g（1）＝e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）＝0，⇒e﹣a﹣b﹣1＝0⇒b＝e﹣a﹣1，又f（0）＝0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f （x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）＝2a﹣2aln（2a）﹣b＝3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）＝（1＜x＜e）则＝，∴．由＞0⇒x ＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，＝＝＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．另解：由g（0）＞0，g（1）＞0 解出e﹣2＜a＜1，再证明此时f（x）min＜0 由于f（x）最小时，f'（x）＝g（x）＝e x﹣2ax﹣b＝0，故有e x＝2ax+b且f（1）＝0知e﹣1＝a+b，则f（x）min＝2ax+b﹣ax2﹣（e﹣1﹣a）x﹣1＝﹣ax2+（3a+1﹣e）x+e﹣a﹣2，开口向下，最大值（5a2﹣（2e+2）a+e2﹣2e），分母为正，只需看分子正负，分子＜5﹣（2e+2）+e2﹣2e（a＝1时取最大）＝e2﹣4e+3＜0，故f（x）min＜0，故e﹣2＜a＜1．（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为α（0）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y＝x对称．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB面积的最大值．解：（Ⅰ）由题可知，C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0，设曲线C2上任意一点（x，y）关于直线y＝x对称点为（x0，y0），∴，又∵，即x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2sinθ；（Ⅱ）直线l1的极坐标方程为：θ＝α，直线l2的极坐标方程为：．设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．∴，解得ρ1＝2cosα，，解得．∴＝＝．∵0≤α＜，∴＜．当，即时，sin（）＝1，S△AOB取得最大值为：．[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）若0＜a＜2，且对任意x∈R，恒成立，求a的最小值．解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，即；解法一：作函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|的图象，它与直线y＝3的交点为A（﹣1，3），B （1，3），如图所示；所以，f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；解法二：原不等式f（x）＞3等价于或或，解得：x＜﹣1或无解或x＞1，所以，f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）由0＜a＜2，得﹣＜，a+2＞0，且a﹣2＜0；所以f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|＝，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，f（x）取得最小值，且；因为对∀x∈R，恒成立，所以；又因为a＞0，所以a2+2a﹣3≥0，解得a≥1（a≤﹣3不合题意），所以a的最小值为1．。

2022年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数与指数函数同步练习题含解析新人教A版必修第一册

指数与指数函数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017·某某某某一中高一期中（文））()()3343112222--⎛⎫⎛⎫--+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（） A ．374B ．8C ．24-D ．8-【答案】C【解析】原式111682488⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭.故选：C. 2．2的结果为（）A ．32aB ．16aC ．56aD ．65a【答案】C【解析】75222266271362a a aa a aa-====⋅，故选：C3．（2020·全国高一专题练习）若103,104x y ==，则3210x y -=()A ．1-B ．1C ．2716D ．910【答案】C【解析】依题意，()()333322221010327101041610x xx yy y -====.故选：C. 4．若a >1，b >0，a b＋a －b＝22，则a b －a －b等于( )A ．4B ．2或－2C ．－2D ．2【答案】D【解析】设a b－a －b＝t .∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1.∴t ＝a b －a －b>0.则t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4.∴t ＝2.5．设x ，y 是正数，且x y ＝y x，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.91 B ．43C ．1D ．39【答案】B【解析】∵x y＝y x，y ＝9x ，∴x 9x＝(9x )x ，∴(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x .∴x 8＝9.∴x ＝4839=.6．已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x ·2x ＋a－1，若f (－1)＝43，则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0【答案】A 【解析】∵f (－1)＝43，∴f (1)＝－f (－1)＝－43，即21＋a－1＝－43，即1＋a ＝－2，得a ＝－3. 7.（多选）（2019·某某禅城某某一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（）A ．347a a a ⋅= B ．()326aa -=C a =D π=-【答案】AD【解析】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；a=，故Cπ=-，D正确，故选AD.8.(多选下列各式中一定成立的有（）A．7177nn mm⎛⎫=⎪⎝⎭B．=C．()34x y=+D=【答案】BD【解析】777nn mm-⎛⎫=⎪⎝⎭，A错误；133==B正确；()1334x y=+，C1111233299⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D正确故选：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·某某高一开学考试）当2x<3=_______________.【答案】2【解析】,na a==，因为2x<，所以原式=22x x-+=故答案为：210．（2020·全国高一课时练习）设0a>2表示成分数指数幂的形式，其结果是________.【答案】76a【解析】∵0a >1172223612123a aa a b--===.故答案为：76a .11．2=，则1a a +=______；当0a <1a -=______.【答案】2；a -.【解析】2a a +=222∴= 124a a ∴++=12a a∴+=，11a a a a a--⨯⨯==0a<1a a -=-故答案为：2；a -12化简：3216842111111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 【答案】63122-【解析】原式43216821111111111111122222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅+-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321682421111111111112222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32164481111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216881111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216161111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32321111222⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭641122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭63122=-.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2020·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式. （1(a >0)；（2)0x >；（3）23-⎝⎭(b >0). 【答案】（1）512a ；（2）35x -；（3）19b .【解析】（1＝1526a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝512a.（2＝91531()x ＝351x＝35x -.（3）原式＝[2134()b -]23-＝212()343b -⨯⨯-＝19b .14．（2020·全国高一课时练习）若本例变为：已知a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根，且a ＜b ，求11221122a b a b-+的值.【答案】【解析】11221122a b a b-+＝1122211112222()()()a b a b a b -+-＝12()2()a b ab a b +--.①∵a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根， ∴a ＋b ＝12，ab ＝9，②∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝122－4×9＝108. ∵a ＜b ，∴a －b ＝－③将②③代入①，得11221122a b a b -+12915．已知2a ·3b＝2c·3d＝6，求证：(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．证明：∵2a·3b＝6，∴2a －1·3b －1＝1. ∴(2a －1·3b －1)d －1＝1，即2(a －1)(d －1)·3(b －1)(d －1)＝1.①又∵2c·3d＝6，∴2c －1·3d －1＝1.∴(2c －1·3d －1)b －1＝1，即2(c －1)(b －1)·3(d －1)(b －1)＝1.②由①②知2(a －1)(d －1)＝2(c －1)(b －1)，∴(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．16.（2020·某某萨尔图�某某实验中学高一期末）已知()442xx f x =+.（1）求()()1f a f a +-（0a >且1a ≠）的值；（2）求12320182019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）1；（2）1009.【解析】（1）()442xxf x =+，()()()1111444441424242442a a a a aa a a a a f a f a ----⨯∴+-=+=++++⨯+()444442142424424242224a a a a a a a a a =+=+=+=++⨯++++；（2）原式120182201710091010201920192019201920192019f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1009=.专题4.1.2 指数函数某某：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的某某、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·全国高一课时练习）若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值X 围是（）A ．0a >且1a ≠B ．0a ≥且1a ≠C ．12a >且1a ≠ D ．12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则210a ->且211a -≠，解得12a >且1a ≠.故选：C. 2．（2020·全国高一课时练习）已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．(－1，5) B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)【答案】A【解析】当10x +=，即1x =-时，011x a a +==，为常数，此时()415f x =+=，即点P 的坐标为(－1，5).故选：A.3．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】由f (x )＝ax －b的图象可以观察出，函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b ＜0.故选：D.4．（2020·陆良县联办高级中学高一开学考试）函数y = ） A ．()0,+∞ B ．(),0-∞ C ．[)0,+∞ D ．(],0-∞【答案】C【解析】要是函数有意义须满足1102x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即011122x ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0x ≥，因此，函数y =[)0,+∞.故选：C.5．（2020·某某某某一中高二月考（文））若a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c【答案】D【解析】∵y ＝x 23 (x >0)是增函数，∴a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭23>b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23. ∵y ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是减函数，∴a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23＜c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，∴b ＜a ＜c .故本题答案为D.6．（2020·某某高一单元测试）函数1()31x f x =+的值域是（）． A ．(,1)-∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】∵30x >∴311x +>，∴10131x<<+，∴函数值域为(0,1)．故选：B 7．（多选）（2020·全国高一课时练习）设函数||()x f x a -=（0a >，且1a ≠），若(2)4f =，则（）A ．(2)(1)f f ->-B ．(1)(2)f f ->-C ．()1)(2f f > D.(4)(3)f f ->【答案】AD【解析】由2(2)4f a -==得12a =，即||||1()22x x f x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故(2)(1)f f ->-，(2)(1)f f >，(4)(4)(3)f f f -=>，所以AD 正确.故选：AD8．（多选）（2020·某某某某�高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】将点()1,3的坐标代入函数t y a =的解析式，得13a =，函数的解析式为3t y =.对于A 选项，由13323n nn+-=可得浮萍每月的增长率为2，A 选项正确；对于B 选项，浮萍第1个月增加的面积为()102332m -=，第2个月增加的面积为()212336m -=，26≠，B 选项错误；对于C 选项，第4个月时，浮萍的面积为438180=>，C 选项错误；对于D 选项，由题意可得132t =，234t =，338t =，2428=⨯，()2122333tt t ∴=⨯，即132233t t t +=，所以，2132t t t =+，D 选项正确. 故选：AD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019·定远县育才学校高一月考）若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上最大值是最小值的2倍，则a =______.【答案】2或12【解析】当01a <<时，函数()xf x a =为R 上的减函数，故()()122f f =，即22a a =，解得12a =. 当1a >时，函数()xf x a =为R 上的增函数，故()()221f f =，即22a a =，解得2a =.故a 的值为2或12.故填：2或12.10．（2020·某某秦淮�高三期中）不等式21124x x-⎛⎫>⎪⎝⎭的解集为_________. 【答案】(1,2)-【解析】22111()242x x-⎛⎫>=⎪⎝⎭，化为220x x --<，解得12x -<<，所以不等式的解集是(1,2)-. 故答案为:(1,2)-.11．（2019·深州长江中学高一期中）函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞.故填：[)1,-+∞.12．（一题两空）（2020·某某高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐标是_________. 【答案】y 轴()0,1【解析】函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象如下：由指数函数的性质可知，函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于y 轴对称，它们的交点坐标是()0,1.故答案为：y 轴；()0,1.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·某某高一课时练习）已知函数21,0()21,1x c cx x cf x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求常数c 的值.（2）解关于x的不等式()1f x >. 【答案】（1）12；（2）58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】（1）由928c f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得9128c c ⋅+=，解得12c =. （2）由（1）得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由()18f x >+得，当102x <<时，11128x +>+，12x <<；当112x ≤<时，4211x -+>+，解得1528x ≤<.综上，不等式()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.14．（2019·某某临渭�高一期末）已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性. 【答案】（1）详见解答；（2）详见解答. 【解析】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x xf x -==-++，设12x x <， 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+，12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<，所以()f x 在实数集R 上增函数.15．（2019·某某松北�哈九中高一期末）已知函数()1124x x f x a =--．（1）若1a =时，求满足()11f x =-的实数x 的值；（2）若存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立，某某数a 的取值X 围．【答案】（1）12log 3x =（2）34a >【解析】（1）当1a =时，()1111124x x f x =--=-，令()102x t t =>，则2120t t +-=，解得3t =或4t =-（舍），由132x=，得12log 3x =，所以12log 3x =．（2）由已知，存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立可转化为存在[]0,1x ∈，使得1124x xa >+，只需求出函数11()24x xh x =+的最小值即可，令12x t =，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．则2y t t =+，易知2y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以 2min 113()224y =+=，∴min 3()4h x =，∴34a >．16．（2019·某某某某�高二开学考试）设函数()(2)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）某某数k 的值；（2）若3(1)2f =，22()2()x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1，某某数m 的值.【答案】（1）1-；（2）1312. 【解析】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，所以1(2)0k -+=，即1k =-，当1k =-时，()))((()x x x x x x f f x a a f x a a a x a ---⇒=---=-=-=-符合条件.（2）因为13(1)2f a a =-=，所以22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍）. 故()()()222()22222222222x x x x x xx x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，由1x ≥，故113222t -≥-=，所以2322,2y t mt t =-+≥函数222y t mt =-+图象的对称轴为t m =，①32m ≥时，22min 221y m m =-+=，解得1m =±（舍去）； ②32m <时，min 93214y m =-+=，解得133122m =<. 所以，1312m =.。

河北省保定市2024-2025学年三下数学《除数是一位数的除法》人教版质量检测模拟卷

河北省保定市2024-2025学年三下数学《除数是一位数的除法》人教版质量检测模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。

（每空1分，共25分）1.859÷7的商是( )位数，商的最高位在( )位上。

2.学校把238根跳绳平均分给4个班，每班分得多少根？还剩多少根？小君列式计算为（根）……2（根）。

验算时，她先算，表示的是( )。

3.300×6可以看作3个( )乘6，300÷6可以看作( )个十除以6。

4.要使72□÷5的商没有余数，□可以填( )和( )；一个三位数除以一个一位数，余数是8，这个一位数是( )。

5.每本画册8元，124元最多能买( )本，还剩( )元。

6.◯÷8＝32……△，△最大是( )，这时○是( )。

7.果园里有苹果树和梨树共117棵，其中梨树有108棵，梨树的棵数是苹果树的( )倍。

8.妈妈为家人买了4个价格相同的保温杯，共花了356元，每个保温杯大约( )元。

每个保温杯的实际价钱比估算的这个结果( )（填“高”或“低”）。

9.96□÷3，要使商的末尾是0，□里填( )。

10.□56÷8，要使商是两位数，□里最大填( )，要使商是三位数，□里可以填( )。

11.学校合唱队共有60人，其中女生的人数是男生人数的3倍。

学校合唱队中男生有( )人，女生有( )人。

评卷人得分二、辨一辨。

（对的在括号中打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）1.一个不等于0的数除以0，商是0。

( )2.把一包糖分成5份，1份一定比2份少．．（判断对错）3.在笔算除法时，要从被除数的最低位算起。

( )4.5.485÷7的商的最高位要写在十位上。

( )评卷人得分三、选一选。

[VIP专享]河北省保定市2014届高三第一次模拟(4月)考试数学(理)试题(A卷)(扫描版,含答案)

2014年保定市第一次高考模拟考试理科数学(A卷) 答案一.选择题：A卷：BA DA D C A D B C CA B卷：BA AD D CD AB C CA13. ；； 16.156解析：，则；令.两式相减得解析：由已知得注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有组。

但当大数满足。

此时，不能构成三角形的数码是填剩余两个位置，故有种情况。

故.＝－，得＝＝ (3)＝－×＋×＝．分）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为于是 (9)………12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， ……3 分故,所以,而平面.……5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则，, . ……7分所以,所以,则.设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.……10分侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.…………12分20. （本小题满分12分）解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则x Error!＋y Error!＝(m＋1) 2，①1分由Error!＝m Error!，得(x－x0，y)＝m(－x，y0－y)，∴Error!∴Error!Error!② ………………2分将②代入①，得(m＋1)2x2＋(Error!)2y2＝(m＋1)2，化简即得点M的轨迹Γ的方程为x2＋Error!＝1（m＞0）．…………4分当0＜m＜1时，轨迹Γ是焦点在x轴上的椭圆；当m＝1时，轨迹Γ是以原点为圆心，半径为1的圆；当m＞1时，轨迹Γ是焦点在y轴上的椭圆． ……………6分（2）依题意，设直线CD的方程为x＝ty＋Error!，由Error!Error!Error!消去x并化简整理，得(m2t2＋1)y2＋m2ty－Error!m2＝0，△＝m4t2＋3m2(m2t2＋1)＞0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝－Error!，y1y2＝－Error!．③ ……………………9分设定点P(a，0)，若，则即直线PC、PD的倾斜角互补，∴k PC＋k PD＝0， …………………………10分即Error!＋Error!＝0，∵x1＝ty1＋Error!，x2＝ty2＋Error!，∴Error!Error!＋Error!Error!＝0，化简，得4ty1y2＋(1－2a)( y1＋y2)＝0．④ (11)分将③代入④，得Error!+Error!＝0，即2m2t(2－a)＝0，∵m＞0，∴t(2－a)＝0，∵上式对∀t∈R都成立，∴a＝2．故定点P的坐标为(2，0). ……………………12分21. （本小题满分12分）解：（1）∵是函数的两个零点，∴，。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习试题：8.1直线的倾斜角与斜率、直线方程Word版含答案

直线及其方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．知识点一直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫作直线l 的倾斜角．(2)规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． 2．直线的斜率(1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫作这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α.(2)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1.易误提醒任意一条直线都有倾斜角，但只有与x 轴不垂直的直线才有斜率(当直线与x 轴垂直，即倾斜角为π2时，斜率不存在)[自测练习]1．若经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y 等于( )A ．－1B ．－3C ．0D ．2解析：由k ＝－3－2y －12－4＝tan 3π4＝－1.得－4－2y ＝2.∴y ＝－3.答案：B2．如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：由题图可知k 1<0，k 2>0，k 3>0，且k 2>k 3，∴k 1<k 3<k 2. 答案：D知识点二直线方程易误提醒 (1)利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况．(2)用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误．(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．(4)由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B.[自测练习]3．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( ) A.3x －3y －6＋3＝0 B.3x －3y ＋6＋3＝0 C.3x ＋3y ＋6＋3＝0 D.3x ＋3y －6＋3＝0 解析：直线斜率k ＝tan 30°＝33，直线的点斜式方程为y －2＝33(x ＋1)，整理得3x －3y ＋3＋6＝0，故选B. 答案：B4．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1D ．－2或1解析：由题意可知a ≠0.当x ＝0时，y ＝a ＋2. 当y ＝0时，x ＝a ＋2a.∴a ＋2a ＝a ＋2，解得a ＝－2或a ＝1. 答案：D考点一直线的倾斜角与斜率|1．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150°D ．120°解析：∵直线的斜率k ＝－33，∴tan α＝－33. 又0≤α<180°，∴α＝150°.故选C. 答案：C2．直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．解析：当a ＝－1时，直线l 的倾斜角为90°，符合要求：当a ≠－1时，直线l 的斜率为－aa ＋1，则有－a a ＋1>1或－aa ＋1<0，解得－1<a <－12或a <－1或a >0.综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(0，＋∞)．答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(0，＋∞)3．(2016·太原模拟)已知点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为________．解析：如图，k P A ＝1＋31－2＝－4，k PB ＝1＋21＋3＝34.要使直线l 与线段AB 有交点，则有k ≥34或k ≤－4.答案：(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞求倾斜角α的取值范围的一般步骤(1)求出tan α的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．注意已知倾斜角θ的范围，求斜率k 的范围时注意下列图象的应用：当k ＝tan α，α∈⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π时的图象如图：考点二直线的方程|根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.[解] (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sin α＝1010(0<α<π)，从而cos α＝±31010，则k ＝tan α＝±13.故所求直线方程为y ＝±13(x ＋4)，即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为x a ＋y12－a ＝1，又直线过点(－3,4)，从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9.故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0.(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件． (2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用．求直线过点(5,10)且到原点的距离为5的直线方程．解：当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0，适合题意，当斜率存在时，设斜率为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)，即kx －y ＋(10－5k )＝0.由点到直线的距离公式，得|10－5k |k 2＋1＝5，解得k ＝34.故所求直线方程为3x －4y ＋25＝0.综上知，所求直线方程为x －5＝0或3x －4y ＋25＝0.考点三直线方程的综合应用|直线方程的综合应用是高考常考内容之一，它经常与不等式、导数、平面向量、数列等有关知识进行交汇，考查学生综合运用直线知识解决问题的能力．归纳起来常见的命题探究角度有： 1．与最值相结合问题．2．与导数的几何意义相结合问题． 3．与平面向量相结合问题． 4．与数列相结合问题．探究一与最值相结合问题1．(2015·高考福建卷)若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：法一：因为直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，所以1a ＋1b ＝1，所以1＝1a ＋1b≥21a ·1b＝2ab(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，所以ab ≥2.又a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，所以a ＋b ≥4(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，故选C.法二：因为直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，所以1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋ba≥2＋2a b ·ba＝4(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，故选C. 答案：C探究二与导数的几何意义相结合问题2．已知函数f (x )＝x －4ln x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为________．解析：由f ′(x )＝1－4x ，则k ＝f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，故切线方程为y －1＝－3(x －1)，即3x ＋y －4＝0.答案：3x ＋y －4＝0探究三与平面向量相结合问题3．在平面直角坐标平面上，OA →＝(1,4)，OB →＝(－3,1)，且OA →与OB →在直线的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为( )A ．－14B.25 C.25或－43D.52解析：直线l 的一个方向向量可设为h ＝(1，k )，由题⎪⎪⎪⎪⎪⎪OA →·h |h |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪OB →·h |h |⇒|1＋4k |＝|－3＋k |，解得k ＝25或k ＝－43，故选C.答案：C探究四与数列相结合问题4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N *)，其前n 项和S n ＝910，则直线x n ＋1＋y n ＝1与坐标轴所围成三角形的面积为( )A ．36B ．45C ．50D ．55解析：由a n ＝1n (n ＋1)可知a n ＝1n －1n ＋1，∴S n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，又知S n ＝910，∴1－1n ＋1＝910，∴n ＝9.∴直线方程为x 10＋y9＝1，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)，∴直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×10×9＝45，故选B.答案：B(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x ，y 的关系，将问题转化为关于x (或y )的某函数，借助函数的性质解决．(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决．17.忽视零截距致误【典例】设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．[解] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零．∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， ∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.综上，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0.∴a ≤－1. 综上可知a 的取值范围是a ≤－1.[易误点评] 本题易错点求直线方程时，漏掉直线过原点的情况．[防范措施] (1)在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解．(2)常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用．[跟踪练习] 若直线过点P (2,1)且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线的条数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．以上都有可能解析：当截距均为零时，显然有一条；当截距不为零时，设直线方程为x ＋y ＝a ，则a ＝2＋1＝3，有一条．综上知，直线过点P (2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B.答案：BA 组考点能力演练1．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33解析：设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝33.答案：A2．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)解析：因为AO ＝AB ，所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数，所以k AB ＝－k OA ＝－3，所以直线AB 的点斜式方程为：y －3＝－3(x －1)．答案：D3．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( )A.⎝⎛⎭⎫－12，3 B.⎝⎛⎭⎫12，3 C.⎝⎛⎭⎫12，－3 D.⎝⎛⎭⎫－12，－3 解析：∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立，∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－12，y ＝－3.∴定点为⎝⎛⎭⎫－12，－3. 答案：D4．(2016·海淀一模)已知点A (－1,0)，B (cos α，sin α)，且|AB |＝3，则直线AB 的方程为( ) A ．y ＝3x ＋3或y ＝－3x － 3 B ．y ＝33x ＋33或y ＝－33x －33C ．y ＝x ＋1或y ＝－x －1D ．y ＝2x ＋2或y ＝－2x － 2 解析：|AB |＝ (cos α＋1)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝3，所以cos α＝12，sin α＝±32，所以k AB ＝±33，即直线AB 的方程为y ＝±33(x ＋1)，所以直线AB 的方程为y ＝33x ＋33或y＝－33x －33，选B. 答案：B5．(2016·贵阳模拟)直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )A ．－1<k <15B ．k >1或k <12C ．k >15或k <1D ．k >12或k <－1解析：设直线的斜率为k ，则直线方程为y －2＝k (x －1)，直线在x 轴上的截距为1－2k ，令－3<1－2k<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．选D. 答案：D6．(2016·温州模拟)直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________. 解析：令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.则有k 4－k3＝2，所以k ＝－24.答案：－247．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．解析：b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b过点A (－1,0)和点B (1，0)时，b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]8．一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________________________________________________________________．解析：设直线的斜率为k (k ≠0)，则直线方程为y －2＝k (x ＋2)，由x ＝0知y ＝2k ＋2. 由y ＝0知x ＝－2k －2k.由12|2k ＋2|⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2k －2k ＝1. 得k ＝－12或k ＝－2.故直线方程为x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0. 答案：x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝09．已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B两点，如图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．解：法一：设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，点P (3,2)代入得3a ＋2b ＝1≥26ab，得ab ≥24，从而S △ABO ＝12ab ≥12，当且仅当3a ＝2b 时等号成立，这时k ＝－b a ＝－23，从而所求直线方程为2x ＋3y －12＝0.法二：依题意知，直线l 的斜率k 存在且k <0. 则直线l 的方程为y －2＝k (x －3)(k <0)，且有A ⎝⎛⎭⎫3－2k ，0，B (0,2－3k )， ∴S △ABO ＝12(2－3k )⎝⎛⎭⎫3－2k ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋(－9k )＋4(－k ) ≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋2(－9k )·4(－k )＝12×(12＋12)＝12.当且仅当－9k ＝4－k ，即k ＝－23时，等号成立，即△ABO 的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x ＋3y －12＝0.10．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2，1)，C (－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．解：(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y2＝1，即2x －3y ＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12，则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 由(2)知，点D 的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.B 组高考题型专练1．(2014·高考安徽卷)过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π3解析：法一：如图，过点P 作圆的切线P A ，PB ，切点为A ，B .由题意知OP ＝2，OA ＝1，则sin α＝12，所以α＝30°，∠BP A ＝60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3.选D. 法二：设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|1＋k 2≤1.解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3. 答案：D2．(2014·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．解析：∵y ＝ax 2＋b x ，∴y ′＝2ax －bx2，由题意可得⎩⎨⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴a ＋b ＝－3. 答案：－33．(2014·高考四川卷)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．解析：易知A (0,0)，B (1,3)，且P A ⊥PB ，∴|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，∴|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5(当且仅当|P A |＝|PB |时取“＝”)．答案：5。

2020年4月河北省保定市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)答案

绝密★启用前河北省保定市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题参考答案一、选择题1-5 C ．B ．C ．D. D. 6-10C. A. C. B. D.11-12A.A ．二、填空题13．1； 14. 6π； 15. 56； 16.102.三、解答题 17.（12分）解：(1) 证明：因为,,a b c 成等比数列,所以2b ac =……………………1分（当且仅当a c =时取等号）又因为B 为三角形的内角,所以B 60≤……………………4分(2) 在ABC ∆中, (6)分所以由正弦定理sin sin a cA C=,解得a =……………………8分法1cos 3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,得22150b b --=.解得5b =或3b =-（舍）………………………………………10分所以AB …………………12分法2:cos A =．……………………6分7分所以9分舍)【或：因为a c =>=所以C 为锐角,…………………6分7分 (10)分】所以AB …………………12分法3：等面积法也可。

（酌情给分）18.（12分）解：（1）因为AD∥BC, 所以AD∥平面BCF因为EA∥FC,所以EA∥平面BCF……………………2分所以平面ADE∥平面BCF故ED∥平面BCF………………………………………4分(2)以D为原点,建立空间直角坐标系,如图.因为∠BAE=∠DAE=90°,所以EA⊥平面ABCD,又因为EA∥FC, 所以FC⊥平面ABCD设AB=a,BC=b,则D(0,0,0),F(0,a,b),E(b,0,a),B(b, a , 0)……………………6分2020年4月河北省保定市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)答案则DE =(b,0,a), DF =(0,a,b)A B D CEFxyz设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =则由00,0,0,DE n bx az ay bz DF n ⎧⋅=+=⎧⎪∴⎨⎨+=⎩⋅=⎪⎩，取x=1,因为BC bAB aλ==,则2(1,,)n λλ=-……8分设平面BEF 的法向量为(,,)m x y z '''=BE =(0,-a,a) BF =，(-b,0,b)则由00,0,0BE m ay az x y z bx bz BF m ⎧''⋅=-+=⎧⎪'''∴∴==⎨⎨''-+=⎩⋅=⎪⎩，，,取(1,1,1)m =，………………9分因为二面角B-EF-D所以23||||3m n m n ⋅==即210λλ-+=,由于30∆=-<,所以不存在正实数λ,使得二面角B-EF-D ……………………12分 19.（12分）解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为53420.17,0.10,0.14,0.69,29292929≈≈≈≈ 其大小关系为：e 出现的频率> t 出现的频率>i 出现的频率>a 出现的频率…………4分（2）X 分布列为：………………6分其数学期望为242129()234599999E X =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………8分（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：①从含两个字母的两个单词中取一个,再从含4个字母的两个单词中取一个,其取法个数为11224C C ⋅=…………………………………………10分②从含3个字母的4个单词中取两个,其取法个数为246C =故所求的概率为1124653618p +===……………………12分 20.（12分）解：（1）依题意得2222213122a b c aa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩所以2a cb =⎧⎪⎨==⎪⎩所以椭圆的方程为22142x y +=………………………………2分设M(x 0,y 0) 到点D 的距离为d,则222200001(1)232d x y x x =-+=-+因为二次函数的对称轴为直线x=2 所以,该函数在[-2,2]上单调递减,所以当0022x x ==-时取得最小值，时取得最大值所以M 到点D 的最短与最长距离分别为1,3………………………………5分（2）假设存在点)P m ,使得ABP ∆的内切圆恰好为221x y +=设1122(,),(,)A x y B x y 因为直线AB 与圆221x y +=相切,1=n ∴=………………………………6分n ∴=当, AB ：y x =联立得22142y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩230x ∴+=, 120,x x ∴==(33A B ∴--………………………………7分法1：因为AO 为BAP ∠的角平分线,所以1AP AB k k =-=-——————————————————9分所以1,0AP k m ==-∴=P 即所以直线BP的方程为为70x y -=因为圆心到直线BP115=≠ 所以此时BP 不是圆的切线————11分n =同理，当, BP 也不是圆的切线综上所述：P 不存在.————12分2(02),),AP A P m k ∴=法：，所以,直线AP 的方程为(20m x +=由原定O 到直线AP 的距离为11=解得m=0或8分当m=0时,P ）,此时直线BP 的效率为17BP k =所以直线BP 的方程为70x y -=因为圆心到直线BP115=≠ 所以此时BP 不是圆的切线………………………………10分m =当P ,此时直线BP 的效率为1BP k =所以直线BP 的方程为0x y -=,与直线AB 重合,故舍去…………………11分n =同理，当, BP 也不是圆的切线综上所述：P 不存在. (12)分21.（12分）解：(1)由 '()-2(2)0x F x me x =+=,所以x=-2,……………………1分因为0m >,所以在（-∞,-2）上,F （x ）递增；在（-2,+∞）递减所以函数F （x ）只有最大值,其最大值为2(2)2e F m --=,无最小值……………3分 (2)2()32e (1),x f x x x m x =+-+所以ln 1()x ax f a -+> , 即22e (1)31ln a m a a a x ax +--+>-+………………4分由于[1,0),ln a x ax ∈--+时函数为减函数，因为对任意的[1,)x ∈+∞,[1,0)a ∈-,不等式ln 1()x ax f a -+>恒成立, 故只需2max 2e (1)31ln a m a a a x ax a +--+>-+=（）即原式等价于对任意的[1,0)a ∈-, 22e (1)410a m a a a +--+>恒成立…………6分法1:记2()2e (1)41a h a m a a a =+--+,则()2e (2)242(2)(1)a a h a m a a a m '=+--=+-．1[1,0),e [,1),ea a ∈-∴∈且21a +≥．①当1(0)m m ≤≠时,e 10,()0a m h a '-<∴≤,即[1,0)a ∈-时,()h a 单调递减. ∴()0h a >,只需(0)0h ≥,解得12m ≥-,∴1[,0)(0,1]2m ∈-⋃． ………………8分② 当1m >时,令()0h a '=得ln a m =-,或2a =-（舍去）（ⅰ）当1e m <<时,ln 1,0)m -∈-（,当(1,ln )a m ∈--时,'()0h a <；当(ln ,0)a m ∈-时,'()0h a >,∴2min ()(ln )ln 2ln 30h a h m m m =-=-++>解得31(,e )em ∈ ,∴(1,e)m ∈． ……………………10分（ⅱ）当e m ≥时,则ln 1a m =-≤-,又因为[1,0)a ∈-【或：因为[1,0)a ∈-,所以1e 1ea ≤<,所以e 1a m ≥】,所以'()0h a ≥,则()h a 在[1,0)a ∈-上单调递增, ∴min ()h a =(1)40h -=>,综上,m 的取值范围是1[,0)(0,)2-⋃+∞． ………………12分法2：当a=-1时,显然m ≠0时恒成立……………………………7分1,0)a ∈-当（时， 2412e (1)a a a m a +->+原式等价于………………9分令241(),e (1)aa a h a a +-=+22222()(2)[2(1)(41)]e (1)(2)(23)](2)(3)(1)]e (1)e 1(1)1a a a h a a a a a a a a a a a a a a '∴=++-+-=+++-⋯⋯⋯++-=-=-⋯⋯⋯++分1,0)()0()1,0)a h a h a '∈->∴-又因为（，所以在（上单调递增 2(0)112m h m ∴≥=-∴≥-综上,m 的取值范围是1[,0)(0,)2-⋃+∞． ………………12分22. (10分)解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M(,22x y ).由于M 点在C 1上, 所以2cos 222sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ……………………2分从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）消去参数得到所求的直角坐标方程为22(4)16x y +-=……………………4分法2：由2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩得,2cos ,22sin x y αα=⎧⎨-=⎩ 即C 1的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=……………………2分设P(x,y),则由条件知M(,22x y ).由于M 点在C 1上,所以M 的坐标适合上述方程即22()(2)422x y +-=,化简得所求的直角坐标方程为22(4)16x y +-=…………4分（2）因为222,sin x y y ρρθ+==,代入上式得1C 的直角坐标方程得,其极坐标方程为4sin ρθ=,……………………6分同理可得曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=……………………7分设Q （,ρθ）,A （1,ρθ）,B （2,ρθ），则AB 的中点Q 的轨迹方程为116sin 2ρρρθ+==即AB 的中点Q 的轨迹极坐标方程为6sin ρθ=……………………10分23．(10分）解：（1）因为=1a b c ==，所以|1||1|2||||||)(-++=-++++=x x c x b x a x x f ……………………1分法1:由上可得:31,1,()3,11,31, 1.x x f x x x x x --≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪+≥⎩……………………3分所以，当x=-1时，函数)(x f 的最小值为2……………………4分 ()|||||||1||1|+|1||1||11|2|12:|2f x x a x b x c x x x x x x x =++++-=+++-≥+++-+=++≥法……………2分当且仅当(1)(1)010x x x +-≤⎧⎨+=⎩,即x=-1时取得最小值2…………………4分（2）证明：因为a ，b ，c 为正数，所以要证333b c c a a b abc ++> 即证明2221b c a a b c++>就行了……………………6分法1:因为222b c a a b c a b c +++++=222b c a a b c a b c +++++2()()a b c a b c ≥=++==当且仅当时取等号…8分又因为(0)1f =即 1a b c ++=且a ，b ，c 不全相等，所以2221b c a a b c++>即333b c c a a b abc ++>………………10分法2:因为(a b c ++)(22222)()b c a a b ca b c ++≥+=++a b c b c a==当且仅当时取等号……………………8分又因为(0)1f =即 1a b c ++=且a ，b ，c 不全相等，所以2221b c a a b c++> 即333b c c a a b abc ++>………………10分。

河北省保定市届高三数学4月第一次模拟考试文新人教A版

河北省保定2012届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（A 卷）本试卷分第正卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟· 第工卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目嘚答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚．）1.已知集合A={ x ｜lgx ≤0｝，B= {x ｜｜x+1｜>1｝，则A ∩B=A.（-2，1）B.（一co ，一2〕U ［1，＋co ）C. (0，］D.（一co ，-2) U (0，1]2.已知i 是虚数单位，若1a i i ++是实数，则实数a 等于 A.一1 B. 1 C.2 D.一23、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2π,π）上为减函数嘚是 A. y=sin2x B. y=2｜cosx ｜ C. y=－tanx D. y=cos 2x 4.已知等比数列{n a }中，有a 3a 11＝4a 7，数列｛bn ｝是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋a 3等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.执行如图所示嘚程序框图，输出嘚S 值为A. 3B.一6C.一15D. 106. 下列所给嘚四个图象为某同学离开家嘚距离y与所用时间t嘚函数关系给出下列三个事件：(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好嘚是A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①7.若，且，则向量嘚夹角为A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°8、若a>0且a≠1，b>0，则“log a b >0”是“（a一1）（b一1）＞0”嘚A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.一个棱锥嘚三视图如图（尺寸嘚长度单位为m），则该棱锥嘚体积是（单位：m3).A. 4＋26B. 4＋6 C 、23 D 、43 10.已知向量＝(cos θ, sin θ)与＝(cos θ, －sin θ)互相垂直，且θ为锐角，则函数f(x)＝sin(2x －θ)嘚图象嘚一条对称轴是直线A. x=πB. x=78πC. x=4πD. x=2π 11.在平面直角坐标系内，若曲线C ：x 2＋y 2+2ax-4ay+5a 2－4=0上所有嘚点均在第二象限内，则实数a 嘚取值范围为A.（2，＋∞）B.（1，十∞）C.（一∞，一1）D.（－∞，2)12.定义域为R 嘚函数f (x)满足f(1)＝l, 且 f (x)嘚导函数'()f x >12，则满足2f(x) <x ＋1嘚x 嘚集合为A 、{x ｜－1<x<1} B. {x ｜x<1}C. {x ｜x<－1或x ＞1}D. {x ｜x ＞1}第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡嘚相应位置上）13.设α为△ABC 嘚内角，且tan α=－34，则sin2α嘚值为＿＿＿＿ 14、设互不相同嘚直线l,m,n 和平面α、β、γ，给出下列三个命题：①若l 与m 为异面直线，,l m αβ⊂⊂，则α∥β②若α∥β，,l m αβ⊂⊂，,则l ∥m ；③若l αβ⋂=，,,m n βγγα⋂=⋂=l ∥γ，则m ∥n.其中真命题嘚个数为＿＿＿＿＿＿15.已知实数m 是2，8嘚等比中项，则圆锥曲线22y x m +＝1嘚离心率为＿＿＿ 16.在区间［-1，1］上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x 2＋y 2＝1有公共点嘚概率为＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要嘚文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列{n a }嘚前n 项和为Sn,S 3＝14，S 6 =126.（1)求数列{n a }嘚通项公式；(2)设122311nT a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 嘚表达式·18.（本小题满分12分）为了搞好对水电价格嘚调研工作，管理部门采用了分层抽样嘚方法，分别从春之曲、凤凰城、山水人家三个居民区嘚相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（1)求x ，y ； (2)若从春之曲、山水人家两个片区抽取嘚家庭中随机选2户家庭参加实施办法嘚听证会，求这2户家庭分别来自春之曲、山水人家两个居民区嘚概率．19.（本小题满分72分）P如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1，直线PD 与底面ABCD所成嘚角等于300，PF=FB, E ∈BC,EF ∥平面PAC.(1)试求若BE EC 嘚值； (2)求三棱锥P 一ADC 嘚表面积和体积20.（本小题满分12分）已知函数f (x) =x 2－ 2.x, g (x) 是R 上嘚奇函数，且当x ∈(－∞，0］，g(x) ＋fj(x)＝x 2．（1)求函数g(x)在R 上嘚解析式；(2)若函数h(x)=x ［g （x)－()f x λ＋23］在〔0，十∞）上是增函数，且λ≤0，求λ嘚取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>嘚离心率为22，且过点Q(1，22）．（1)求椭圆C嘚方程；(2)若过点M(2，0)嘚直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x＋y－1＝0上，且满足(O为坐标原点），求实数t嘚最小值．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做嘚第一题记分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC嘚外接圆，AB＝AC,延长BC到点D，使得CD＝AC,连结AD交⊙O于点E，连结BE求证：（1)BE-=DE；（2)∠D＝∠ACE.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C l ：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数），圆C 2 : ρ=1.（极坐标轴与x 轴非负半轴重合） (1）当3πα=时，求直线C 1被圆C 2所截得嘚弦长；(2)过坐标原点O 作C 1嘚垂线，垂足为A.当a 变化时，求A 点嘚轨迹嘚普通方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)＝1n （｜x-1｜＋m ｜x-2｜一3) (m ∈R)．（1)当m=0时，求函数f(x)嘚定义域；(2)当01x ≤≤时，是否存在m 使得f (x) ≤0恒成立，若存在求出实数m 嘚取值范围，若不存在，说明理由．。

【优化探讨】2021高考数学 4-1 平面向量的概念及线性运算提素能高效训练新人教A版理 (1)

"【优化探讨】2021高考数学 4-1 平面向量的概念及线性运算提素能高效训练新人教A 版理 "[A 组基础演练·能力提升]一、选择题1.(2021年马鞍山期末)如下图，已知AB →＝2BC →，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，那么以劣等式中成立的是( ) A ．c ＝32b －12aB ．c ＝2b －aC ．c ＝2a －bD ．c ＝32a －12b解析：由AB →＝2BC →得 AO →＋OB →＝2(BO →＋OC →)，即2OC →＝－OA →＋3OB →，即c ＝32b －12a.答案：A2．(2021年开封模拟)在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，假设AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，那么λ＝( )A ．－13B ．－23解析：由题意，如图， CD →＝CB →－DB →＝CB →－12AD →＝CB →－12(CD →－CA →)＝CB →－12CD →＋12CA →，∴32CD →＝12CA →＋CB →. ∴CD →＝13CA →＋23CB →.故λ＝23.答案：D3.(2021年海边一模)如图，正方形ABCD 中，点E ，F 别离是DC ，BC 的中点，那么EF →＝( )AB →＋12AD →B ．－12AB →－12AD →C ．－12AB →＋12AD →AB →－12AD →解析：在△CEF 中，有EF →＝EC →＋CF →，因为E 为DC 的中点，因此EC →＝12DC →.因为点F 为BC 的中点，因此CF →＝12CB →.因此EF →＝EC →＋CF →＝12DC →＋12CB →＝12AB →＋12DA →＝12AB →－12AD →.答案：D4．已知平面内有一点P 及一个△ABC ，假设PA →＋PB →＋PC →＝AB →，那么( ) A ．点P 在△ABC 外部 B ．点P 在线段AB 上 C ．点P 在线段BC 上D ．点P 在线段AC 上解析：∵PA →＋PB →＋PC →＝AB →，∴PA →＋PB →＋PC →－AB →＝0，即PA →＋PB →＋BA →＋PC →＝0，∴PA →＋PA →＋PC →＝0，2PA →＝CP →，∴点P 在线段AC 上．答案：D5．(2021年大连联考)已知OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，且四边形ABCD 为平行四边形，那么( )A ．a －b ＋c －d ＝0B ．a －b ＋c ＋d ＝0C ．a ＋b －c －d ＝0D ．a ＋b ＋c ＋d ＝0解析：依题意得，AB →＝DC →，故AB →＋CD →＝0，即OB →－OA →＋OD →－OC →＝0，即有OA →－OB →＋OC →－OD →＝0，那么a －b ＋c －d ＝0，应选A.答案：A6．(2021年延边质检)在△ABC 中，N 为边AC 上一点，且AN →＝13NC →，P 是BN 上一点，假设AP →＝mAB →＋211AC →，那么实数m 的值为( )解析：由AP →＝mAB →＋211AC →，得AP →＝mAB →＋211×4AN →＝mAB →＋811AN →，因为点B ，P ，N 三点共线，因此m ＋811＝1，即m ＝311. 答案：D 二、填空题7．以下四个命题：①假设|a|＝0，那么a 为零向量；②假设|a|＝|b|，那么a ＝b 或a ＝－b ；③假设a ∥b ，那么|a|＝|b|；④假设a ＝0，那么－a ＝0.其中正确个数有________个．解析：②中两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并非意味着它们的方向是相同或相反的；③中两个向量平行，只说明这两个向量的方向相同或相反，对向量的模没有要求；故只有①④正确．答案：28．设a ，b 是两个不共线的非零向量，假设8a ＋kb 与ka ＋2b 共线，那么实数k ＝________.解析：因为8a ＋kb 与ka ＋2b 共线，因此存在实数λ，使8a ＋kb ＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k －2λ)b＝0.又a ，b 是两个不共线的非零向量，故⎩⎪⎨⎪⎧8－λk＝0，k －2λ＝0，解得k ＝±4.答案：±49．(2021年淮阴模拟)已知△ABC 和点M 知足MA →＋MB →＋MC →＝0.假设存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，那么m ＝________.解析：由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，那么AM →＝23AD →，因为AD 为中线，那么AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →，因此m ＝3.答案：3 三、解答题10．已知P 为△ABC 内一点，且3AP →＋4BP →＋5CP →＝0.延长AP 交BC 于点D ，假设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示向量AP →、AD →.解析：∵BP →＝AP →－AB →＝AP →－a ， CP →＝AP →－AC →＝AP →－b ，又3AP →＋4BP →＋5CP →＝0， ∴3AP →＋4(AP →－a) ＋5(AP →－b)＝0. ∴AP →＝13a ＋512b.设AD →＝tAP →(t ∈R)，则AD →＝13t a ＋512tb ．①又设BD →＝kBC →(k ∈R)，由BC →＝AC →－AB →＝b －a ，得BD →＝k(b －a)．而AD →＝AB →＋BD →＝a ＋BD →， ∴AD →＝a ＋k(b －a)＝(1－k)a ＋kb.②由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧13t ＝1－k ，512t ＝k.解得t ＝43.代入①，有AD →＝49a ＋59b.∴AP →＝13a ＋512b ，AD →＝49a ＋59b.11.设点O 在△ABC 内部，且有4OA →＋OB →＋OC →＝0，求△ABC 的面积与△OBC 的面积之比．解析：取BC 的中点D ，连接OD ，则OB →＋OC →＝2OD →，又4OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，即OA →＝－12OD →，∴O 、A 、D 三点共线，且|OD →|＝2|OA →|， ∴O 是中线AD 上靠近A 点的一个三等分点， ∴S △ABC ∶S △OBC ＝3∶2.12．(能力提升)已知a ，b 不共线，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，OE →＝e ，设t ∈R ，若是3a ＝c,2b ＝d ，e ＝t(a ＋b)，是不是存在实数t 使C ，D ，E 三点在一条直线上？假设存在，求出实数t 的值，假设不存在，请说明理由．解析：由题设知，CD →＝d －c ＝2b －3a ，CE →＝e －c ＝(t －3)a ＋tb ，C ，D ，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE →＝kCD →，即(t －3)a ＋tb ＝－3ka ＋2kb ，整理得(t －3＋3k)a ＝(2k －t)b.因为a ，b 不共线，因此有⎩⎪⎨⎪⎧t －3＋3k ＝0，t －2k ＝0，解之得t ＝65.故存在实数t ＝65使C ，D ，E 三点在一条直线上．[B 组因材施教·备选练习]1．已知在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，CD →＝λ(CA →|CA →|＋CB →|CB →|)，|CA →|＝2，|CB →|＝1，假设CA →＝b ，CB →＝a ，那么用a ，b 表示CD →为( )a ＋13ba ＋23ba ＋13ba ＋23b解析：由题意知，CD 是∠ACB 的角平分线，故CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB→－CA →)＝23CB →＋13CA →＝23a ＋13b ，应选A.答案：A2．(2021年荆州模拟)O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足别离是D ，E ，F 给出以下命题：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OD →＋OE →＋OF →＝0；③|OD →|∶|OE →|∶|OF →|＝cos A ∶cos B ∶cos C ； ④∃λ∈R ，使得AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|sin B ＋AC →|AC →|sin C . 以上命题正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：OA →＋OB →＝2OF →，OA →＋OC →＝2OE →，OC →＋OB →＝2OD →，故OA →＋OB →＋OC →＝OD →＋OE →＋OF →，OA →＋OB →＝2OF →不必然等于－OC →，故①，②不对；设角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝b 2＋a 2－c 22ba ，a ＝2Rsin A ，b＝2Rsin B ，c ＝2Rsin C ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，那么|OD →|2＝R 2－a 24，|OE →|2＝R 2－b 24，|OF →|2＝R 2－c 24，代入确信③是对的；存在λ＝S |BC →|时，S 是△ABC 的面积，AD →＝S |BC →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|sin B ＋AC →|AC →|sin C ＝S ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|BC →||AB →|sin B ＋AC →|AC →||BC →|sin C ＝S ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →2S ＋AC →2S ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋AC →，④也是对的．答案：B3.如下图，△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交于点P ，求AP ∶PM 的值．解析：设BM →＝e 1，CN →＝e 2，则AM →＝AC →＋CM →＝－3e 2－e 1，BN →＝2e 1＋e 2，∵A 、P 、M 和B 、P 、N 别离共线，∴存在λ、μ∈R ，使AP →＝λAM →＝－λe 1－3λe 2，BP →＝μBN →＝2μe 1＋μe 2.故BA →＝BP →－AP →＝(λ＋2μ)e 1＋(3λ＋μ)e 2，而BA →＝BC →＋CA →＝2e 1＋3e 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ＋2μ＝23λ＋μ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝45μ＝35，∴AP →＝45AM →，∴PM →＝15AM →，即AP ∶PM ＝4∶1.。

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河北省保定2012届高三下学期第一次模拟考试
理科数学试题（A 卷）
本试卷分第正卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟·
第工卷（选择题共60分）注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合A={ x ｜lgx ≤0｝，B= {x ｜｜x+1｜>1｝，则A ∩B= A.（-2，1） B.（一co ，一2〕U ［1，＋co ） C. (0，］ D.（一co ，-2) U (0，1] 2.已知i 是虚数单位，若
1a i
i
++是实数，则实数a 等于 A.一1 B. 1 C.2 D.一2 3、已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos )66
π
π
，正角α的最小值是 A.－
116π B. 56π C. 3π D. 6
π
4.已知等比数列{n a }中，有a 3a 11＝4a 7，数列｛bn ｝是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋a 3等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为
A. 3
B.一6
C.一15
D. 10
6. 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系
给出下列三个事件：
(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
(2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好的是 A.④①② B.③①② C.②①④ D.③②① 7.若
，且
，则向量
的夹角为
A. 0°
B. 60°
C. 120°
D. 150° 8、若a>0且a ≠1，b>0，则“log a b >0”是“（a 一1）（b 一1）＞0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的体积是（单位：m 3
).
A. 4＋6
B. 46 C 、
23 D 、4
3
10.设函数()sin()cos()(0,||)2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，
且f （－x ）＝f （x ），则
A. f （x ）在(0,)2
π
单调递增
B. f （x ）在(0,)2
π
单调递减
C. f （x ）在3(,)44
ππ单调递减
D. f （x ）在3(,)44
ππ单调递增 11.设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2
＋y 2
－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积最小时∠PB ＝ A 、60° B 、45° C 、30° D 、120°
12.定义域为R 的函数f (x)满足f(1)＝l, 且 f (x)的导函数'()f x >
1
2
，则满足2f(x) <x ＋1的x 的集合为
A 、{x ｜－1<x<1} B. {x ｜x<1} C. {x ｜x<－1或x ＞1} D. {x ｜x ＞1}
第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）
13.设α为△ABC 的内角，且tan α=－
3
4
，则sin2α的值为＿＿＿＿ 14、设互不相同的直线l,m,n 和平面α、β、γ，给出下列三个命题：
①若l 与m 为异面直线，,l m αβ⊂⊂，则α∥β
②若α∥β，,l m αβ⊂⊂，,则l ∥m ；
③若l αβ⋂=，,,m n βγγα⋂=⋂=l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数为＿＿＿＿＿＿
15.已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线2
2
y x m
+＝1的离心率为＿＿＿
16.随机向区域2040y x y x ⎧≤≤⎪
≥⎨⎪≥⎩
内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原
点与该点的连线的倾斜角小于
4
π
概率为＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知等比数列{n a }的前n 项和为Sn,S 3＝14，S 6 =126. （1)求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =
++…＋1
1n n a a +，试求n T 的表达式·
18.（本小题满分12分）
第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练．某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道． (1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道的概率；
(2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．
19.（本小题满分72分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1，直线PD 与底面ABCD
所成的角等于300
，PF=FB, E ∈BC,EF ∥平面PAC.
(1)试求若
BE
EC
的值； (2)求二面角P －DE －A 的余弦值；
（3）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为22，且过点Q(1，2
2）．
（1)求椭圆C 的方程；
(2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 点在直线x ＋y －1＝0 上，且满足
(O 为坐标原点），求实数t 的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝2
ln(1)2,(0)(1)1
x a
x a x x +-->++。

（1）若函数f （x ）在x ＝0处取极值，求a 值；
（2）如图，设直线x ＝－1，y ＝－2x ，将坐标平面分成I 、II 、III 、IV 四个区域（不含边界），若函数y ＝f （x ）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a 的取值范围
（3）试比较20122011与20112012
的大小，并说明理由。

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC,延长BC 到点D ，使得CD ＝AC,连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE 求证：（1)BE-=DE ；（2)∠D ＝∠ACE.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C l ：1cos sin x t y t α
α=+⎧⎨
=⎩
(t 为参数），圆C 2 : ρ=1.
（极坐标轴与x 轴非负半轴重合） (1）当3
π
α=
时，求直线C 1被圆C 2所截得的弦长；
(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A.当a 变化时，求A 点的轨迹的普通方程．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设f(x)＝1n （｜x －1｜＋m ｜x-2｜一3) (m ∈R)．（1)当m=0时，求函数f(x)的定义域；
(2)当01x ≤≤时，是否存在m 使得f (x) ≤0恒成立，若存在求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由．。