八年级北师大上版册数学第七章测试题
第七章 平行线的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
北师大版八上第7章平行线的证明单元测试一、选择题（共10小题）1. 如图，直线a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘2. 下列推理正确的是( )A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，理由是弟弟明年比今年长大了1岁B. 若△ABC≌△DEF，则∠ABC=∠DEFC. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是( )A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠55. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘6. 下列命题中，是真命题的是( )A. √9的算术平方根是3B. 数据−2，1，0，2，2，3的方差是83C. y=kx+b（k，b为常数）是一次函数D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等7. 如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60∘，则∠BOC的度数为( )A. 180∘−αB. 120∘−αC. 60∘+αD. 60∘−α9. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )A. 180∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘10. 如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折，点A落在Aʹ处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A三者之间的关系是( )A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠AB. ∠CEAʹ−3∠A=∠BDAʹC. ∠CEAʹ=2(∠BDAʹ+∠A)D. ∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A二、填空题（共6小题）11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是，结论是，这个命题是命题．12. 如图，若AB∥CD，∠A=110∘，则∠1=∘．13. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．14. 如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角α的度数为．15. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150∘，则∠ABC=∘．三、解答题（共5小题）17. 补全证明过程：（括号内填写理由）如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线BF，直线CF相交于A，G，H，D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（）∴∠2=∠3（）∴CE∥BF，（）∴∠C=∠4，（）又∵∠A=∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B=∠4，（）∴∠B=∠C．（等量代换）18. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置上，EDʹ与BC的交点为G，若∠EFG=55∘，求∠1，∠2的度数．19. 如图①，在三角形ABC中，∠BAE=1∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于点D．2（1）试推出∠EFD，∠B，∠C之间的关系；（2）如图②，当点F在AE的延长线上时，其他条件不变，（1）中推导的结论还成立吗?请直接写出结论．20. 如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2．21. 如图①，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(4,1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的邻补角的三等分线交于点P，即∠POC=1 3∠AOC，∠PCE=13∠ACE，求∠P的大小；（3）如图③，若∠POC=1n ∠AOC，∠PCE=1n∠ACE，猜想∠OPC的大小．（用含n的式子表示）答案1. B2. B【解析】由全等三角形的性质可知，B 正确．3. B 【解析】由题意得 a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．4. A【解析】∵∠1 和 ∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故A 正确；∵∠2=∠A +∠3，∴∠2>∠3，故B 错误；∵∠1=∠4+∠5，故③错误；∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故D 错误．故选A ．5. C【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．6. B【解析】A ．√9=3，3 的算术平方根是 √3，原命题是假命题，不符合题意；B ．数据 −2，1，0，2，2，3 的平均数是 1，方差=16×[(−2−1)2+(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2×2+(3−1)2]=83，原命题是真命题，符合题意；C ．y =kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）是一次函数，原命题是假命题，不符合题意；D ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意．故选B ．7. A【解析】A 选项无法判断；∵∠ADB 是 △BCD 的一个外角，∴∠ADB >∠DBC ，∠ADB >∠ACB ，故选项B ，C 均成立；∵∠ACB 是 △CDE 的一个外角，∴∠ACB >∠DEC ，∴∠ADB >∠DEC ，故选项D 成立．8. C【解析】连接 BC ，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180∘，又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180∘，∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60∘．9. B 【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180∘，∠3+∠APN=180∘，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+180∘=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘．10. D【解析】如图，由折叠得∠A=∠Aʹ，∵∠CEAʹ=∠A+∠1，∠1=∠Aʹ+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ=∠A+∠Aʹ+∠BDAʹ=2∠A+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A．故选D．11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假12. 70【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=110∘．又∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘．13. 20∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．14. 140∘【解析】如图，∵∠ACB=90∘，∠DCB=65∘，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−65∘=25∘，∵∠A=60∘，∴∠DFB=∠AFC=180∘−∠ACD−∠A=180∘−25∘−60∘=95∘，∵∠D=45∘，∴∠α=∠D+∠DFB=45∘+95∘=140∘．15. ∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）【解析】若∠A+∠ABC=180∘，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180∘，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故答案为∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）．16. 120【解析】如图，过点B作BG∥CD．∵CD∥AE，CD∥BG，∴∠C+∠CBG=180∘，BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG=180∘，又易知∠BAE=90∘，∴∠ABG=90∘，∵∠C=150∘，∴∠CBG=30∘，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90∘+30∘=120∘．17. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18. ∵AD∥BC，∠EFG=55∘，∴∠2=∠GED，∠DEF=∠EFG=55∘，由折叠知∠GEF=∠DEF=55∘，∴∠GED=110∘，∴∠1=180∘−∠GED=70∘，∠2=110∘．19. （1）∠EFD=90∘−∠FED=90∘−(∠B+∠BAE)=90∘−∠B−12∠BAC=90∘−∠B−12(180∘−∠B−∠C)=90∘−∠B−90∘+12∠B+12∠C=12(∠C−∠B).（2）（1）中推导的结论仍成立，∠EFD=12(∠C−∠B)．20. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．21. （1）∵A，B的纵坐标相等，所以AB∥OC，∴∠BAC=∠OCA，又AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC，∴∠OAC=∠OCA．（2）由（1）得∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45∘，∴∠ACE=135∘，∵∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE，∴∠P=∠PCE−∠POC=13∠ACE−13∠AOC=13×(∠ACE−∠AOC)=13×(135∘−90∘)=15∘.（3）∠OPC=45∘n ．证明：∠OPC=∠PCE−∠POC(∠ACE−∠AOC)=1n(135∘−90∘)=1n=45∘.n第11页（共12 页）第12页（共12 页）。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)
八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。
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北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题 (每题 3分，共 30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A ．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠ 1＝∠ 2，能够判定 AB∥ CD的是 ()4．如图，已知 l 1∥l 2，∠ A ＝40°，∠ 1＝60°，则∠ 2的度数为 ()A ．40° B．60° C．80° D．100°(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠A比∠ B的2倍少 30°，则∠ B的度数为 ( )A ．30° B．70° C．30°或70° D． 100°6．如图，∠ AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠ AOB＝ 40°，在射线 OB 上有一点 P，从点 P射出的一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，∠ QPB的度数是 ()A ．60°B．80°C． 100°D．120°7．用点 A，B，C分表示学校、小明家、小家，已知学校在小明家的南偏 25°，小家在小明家正方向，小家在学校北偏35°，∠ A CB等于 ()A ．35°B．55°C．60°D． 65°8．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4一定足关系 ()A ．∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4B．∠ 1＋∠ 2＝∠ 4－∠ 3C．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3D．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2－∠ 39．如， AB∥CD∥ EF，下列式子中，等于 180°的是 ()A ．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如，在折活中，小明制作了一△ABC片，点 D，E分在 A B，AC上，将△ABC沿着 DE折叠平，若∠ A＝75°，∠ 1＋∠ 2等于 ()A ．150°B．210°C．105°D． 75°二、填空 (每 3分，共 24分)11．明“互的两个角，一定一个是角，一个是角”是假命，可出反例： _________________________________________________. 12．将命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：．13．如，一把方形直尺沿直断开并位，点E， D， B，F在同一条直上，若∠ ADE＝126°，∠ DBC＝________.(第13 )(第14 )(第15 ) 14．如，在△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC沿着射 BC的方向平移 2个位度后，得到△ A′B′，C′ 接 A′C，△ A′B′C的周________．15．如，把方形 ABCD沿EF折后使两部分重合，若∠1＝50°，∠ A EF＝ ________.16．将一副三角尺按如所示放置，使点A在DE上， BC∥ DE，∠ AFC＝________.(第16 )(第 18 )17．足球比中，球越接近球，射角度(射球点与两柱的角 )就越大，你 ____________(填“合理”或“不合理”)．18．如，∠ ACD是△ ABC的外角，∠ ABC的平分与∠ ACD的平分交于点A1，∠ A1BC的平分与∠ A1CD的平分交于点 A2，⋯，∠ A n－1BC的平分与∠ A n－1CD的平分交于点 A n.∠ A＝θ，有：(1)∠A1＝________； (2)∠A n＝________．三、解答 (19 9分， 23 12分， 24 15分，其余每 10分，共 66分) 19．将下列命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)有一个角是角的三角形叫角三角形；(2)平面内，不相交的两条直平行．20．如图，在△ ABC中，点 D在边 BC上，∠ B＝∠ BAD＝∠ C，∠ CAD＝∠ C DA，求△ ABC各内角的度数．(第 20题)21．如图，已知∠ 1＋∠ 2＝180°，∠ DEF ＝∠ A，∠ BED＝60°，求∠ ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠ A是105°，第二次的拐角∠ ABC是 135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C应为多少度？(第22题 )23．已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： CE∥ BF.(第23题 )24．如图，在△ ABC中，∠ B＜∠ ACB，AD平分∠ BAC，P为线段 AD上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC于点 E.(1)若∠ B＝35°，∠ ACB＝85°，求∠ E的度数；1(2)当P点在线段 AD上运动时，求证：∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．(第24题 )答案一、 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B10．A二、 11.两个角的度数都为 90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54° 14.12 15.115 °16．75° 17.合理θθ18．(1) 2(2) 2n三、 19.解： (1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．1 20．解：设∠ B＝∠ BAD＝∠ C＝x，则在△ ADC中，∠ CAD＝2(180 °－x)．在△ ABC中，由三角形内角和定理得13x＋2(180 °－x)＝180°，解得 x＝36°.∴∠ B＝∠ C＝36°，∠ BAC＝180°－∠ B－∠ C＝108°. 21．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180°，∠1＋∠ DFE ＝180°，∴∠ 2＝∠ DFE.∴AB∥EF.∴∠ BDE＝∠ DEF.又∵∠ DEF＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A.∴DE∥AC.∴∠ ACB＝∠ DEB＝60°.22．解：过点 B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴ BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ ABE＝∠ A＝ 105°.∴∠ EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠ EBC＋∠ C＝180°.∴∠ C＝ 150°.23．证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴ BC∥DF .∴∠ 5＝∠ BAF.∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ 6＝∠ BAF.∴AB∥CD. ∴∠ 2＝∠ BGC.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGC.∴CE∥ BF.24．(1)解：∵∠ B＝ 35°，∠ ACB＝85°，∴∠ BAC＝ 60°.∵AD平分∠ BAC，∴∠ DAC＝ 30°.∴∠ ADC＝ 65°.又∵∠ DPE＝90°，∴∠ E＝25°.(2)证明：∵∠ B＋∠ BAC＋∠ ACB＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－(∠B＋∠ ACB)．∵AD平分∠ BAC，1 1∴∠ BAD＝2∠ BAC＝90°－2(∠B＋∠ ACB)．1∴∠ ADC＝∠ B＋∠ BAD＝90°－2(∠ACB－∠ B)．∵PE⊥AD，∴∠ DPE＝90°.∴∠ ADC＋∠ E＝90°.∴∠ E＝90°－∠ ADC，1即∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．。
北师版八年级数学上册第七章综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第七章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是() A．定义B．命题C．公理D．定理2．【2021·淮安】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是()A．70°B．90°C．100°D．110°(第2题) (第5题)(第6题)(第7题) 3．【2020·雅安】下列四个选项中不是命题的是()A．对顶角相等B．过直线外一点作直线的平行线C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c4．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．【教材P185复习题T10改编】【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠36．【教材P185复习题T11变式】如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定．．．成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．【教材P177习题T1变式】如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是()A．62°B．68°C．78°D．90°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°10．【2021·鄂尔多斯】一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为()A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′二、填空题(每题3分，共24分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________. 13．【中考·南京】结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________________，∴a∥b.(第13题)(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 14．【教材P183随堂练习T1改编】如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．15．【教材P 180习题T1(3)改编】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 17．【2020·攀枝花改编】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG ⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．18．【2020·丹东改编】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD 交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．22．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．(1)补全图形，已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明过程．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝12(∠ACB－∠B)．答案一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A7.B8．A9.C10．B点拨：如图所示．∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝146°33′，∴∠4＝33°27′.∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.∵直尺的对边互相平行，∴∠2＝∠3＝63°27′.二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行13．∠1＋∠3＝180°14.60°15.60°16．115°17.40°18．110°点拨：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.∵CO是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠CBD＋∠ACB＝180°.∴∠CBD＝180°－70°＝110°.三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.21．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝12(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴12(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.22．(1)解：补全图形如图所示．已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.在△BED和△BFD中，∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，∴△BED≌△BFD(AAS)．∴DE＝DF.23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝12(∠ACB－∠B)．。
(北师大版)初中数学八年级上册 第七章综合测试试卷03及答案
第七章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列语句中是命题的是（）A .作线段AB CD=B .两直线平行C .对顶角相等D .连接AB2.如图，若12Ð=Ð，则下列选项中可以判定AB CD ∥的是（）A B C D3.如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115Ð=°，225Ð=°，则ABC Ð的大小为（ ）A .40°B .45°C .50°D .55°4.如图，在ABC △中，90BAC Ð=°，BD 平分ABC Ð，CD AB ∥交BD 于点D ，已知34ACB Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A .30°B .28°C .26°D .34°5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A 、D 分别在另一个三角板的斜边上，且EF BC ∥，则1Ð的度数为（ ）A .45°B .60°C .75°D .90°6.如图，下列条件：①12Ð=Ð，②34180Ð+Ð=°，③56180Ð+Ð=°，④23Ð=Ð，⑤723Ð=Ð+Ð，⑥741180Ð+Ð-Ð=°中能判断直线a b ∥的有（ ）A .3个B .4个C .5个D .6个7.如图，在ABC △中，50A Ð=°，130Ð=°，240Ð=°，D Ð的度数是（）A .110°B .120°C .130°D .140°8.如图，在ABC △中，32B Ð=°，将ABC △沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12Ð-Ð的度数是（ ）A .32°B .45°C .60°D .64°9.如图，能判定EB AC ∥的条件是（ ）A .C ABE Ð=ÐB .BAC EBD Ð=ÐC .ABC BAE Ð=ÐD .BAC ABE Ð=Ð10.如图，AF CD ∥，CB 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，且BC BD ^，下列结论：①BC 平分ABE Ð；②AC BE ∥；③90CBE D Ð+Ð=°；④2DEB ABC Ð=Ð，其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每题4分，共20分）11.如图，在ABC △中，BI 、CI 分别平分ABC Ð、ACB Ð，若125BIC Ð=°，则A Ð=________°.12.如图，a ，b ，c 三根木棒钉在一起，170Ð=°，2100Ð=°，现将木棒a 、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则________秒后木棒a ，b 平行.13.如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若140BAC Ð=°，则a 的度数是________.14.已知三角形三个内角的度数比为3:4:5，则它的最小内角的度数为________度.15.如图，直线，12l l ∥，且分别与ABC △的两边AB 、AC 相交，若45A Ð=°，165Ð=°，则2Ð的度数为________.三.解答题（每题10分，共50分）16.已知：如图，12Ð=Ð，3B Ð=Ð；（1）求证：EF AB ∥；（2）求证：DE BC ∥；（3）若80C Ð=°，求AED Ð的度数.17.已知，如图，CD AB ^，EF AB ^，垂足分别为D 、F ，180B BDG Ð+Ð=°，试说明BEF CDG Ð=Ð.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：CD AB ^Q ，EF AB ^（________）EF \∥________（________）BEF \Ð=________（________）又180B BDG Ð+Ð=°Q （已知）BC \∥________（________）CDG \Ð=________（________）CDG BEF \Ð=Ð（________）18.如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12Ð=Ð.ABF Ð的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BF ÐG 的角平分线FC 交直线AC 于点C .（1）求证：BE CF ∥；（2）若35C Ð=°，求BED Ð的度数.19.如图，直线a ，b 被直线c 所截，如果有一对同位角相等（如15Ð=Ð）.（1）你能说明其他几对同位角也分别相等吗？（2）各对内错角是否分别相等？为什么？（3）此时，两对同旁内角之间具有怎样的数量关系？为什么？（4）如果将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，你能得到哪些结论？20.阅读下面的材料，并解决问题.（1）已知在ABC △中，60A Ð=°，图1-3的ABC △的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数.如图1，O Ð=________；如图2，O Ð=________；如图3，O Ð=________；如图4，ABC ∠，ACB Ð的三等分线交于点1O ，2O ，连接12O O ，则21BO O Ð=________.（2）如图5，点O 是ABC △两条内角平分线的交点，求证：1902O A Ð=°+Ð.（3）如图6，ABC △中，ABC ∠的三等分线分别与ACB Ð的平分线交于点1O ，2O ，若1115Ð=°，2135Ð=°，求A Ð的度数.第七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、作线段AB CD =，没有做出判断，不是命题；B 、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C 、对顶角相等，是命题；D 、连接AB ，没有做出判断，不是命题；故选：C.2.【答案】D【解析】解：若12Ð=Ð，则下列四个选项中，能够判定AB CD ∥的是D ，故选：D.3.【答案】C【解析】解：如图，作CK a ∥.a b Q ∥，CK a ∥，CK b \∥，13\Ð=Ð，42Ð=Ð，12152540ACB \Ð=Ð+Ð=°+°=°，90CAB Ð=°Q ，904050ABC \Ð=°-°=°，故选：C.4.【答案】B【解析】解：90BAC Ð=°Q ，34ACB Ð=°，180903456ABC \Ð=°-°-°=°，BD Q 平分ABC Ð，1282ABD ABC \Ð=Ð=°，CD AB Q ∥，28D ABD \Ð=Ð=°，故选：B.5.【答案】C【解析】解：EF BC Q ∥，30FDC F \Ð=Ð=°，1304575FDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：C.6.【答案】C【解析】解：①由12Ð=Ð，可得a b ∥；②由34180Ð+Ð=°，可得a b ∥；③由56180Ð+Ð=°，36180Ð+Ð=°，可得53Ð=Ð，即可得到a b ∥；④由23Ð=Ð，不能得到a b ∥；⑤由723Ð=Ð+Ð，713Ð=Ð+Ð可得12Ð=Ð，即可得到a b ∥；⑥由741180Ð+Ð-Ð=°，713Ð-Ð=Ð，可得34180Ð+Ð=°，即可得到a b ∥；故选：C.7.【答案】B【解析】解：50A \Ð=°，18050130ABC ACB \Ð+Ð=°-°=°，12130304060DBC DCB ABC ACB \Ð+Ð=Ð+Ð-Ð-Ð=°-°-°=°，()180120BDC DBC DCB \Ð=°-Ð+Ð=°，故选：B.8.【答案】D【解析】解：如图所示：由折叠的性质得：32D B Ð=Ð=°，根据外角性质得：13B Ð=Ð+Ð，32D Ð=Ð+Ð，1222264D B B \Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+°，1264\Ð-Ð=°.故选：D.9.【答案】D【解析】解：A 、C ABE Ð=Ð不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；B 、BAC EBD Ð=Ð不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；C 、ABC BAE Ð=Ð只能判断出EA CD ∥，不能判断出EB AC ∥，故本选项错误；D 、BAC ABE Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB AC ∥，故本选项正确.故选：D.10.【答案】D【解析】解：AF CD Q ∥，ABC ECB \Ð=Ð，EDB DBF Ð=Ð，DEB EBA Ð=Ð，CB Q 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，ECB BCA \Ð=Ð，EBD DBF Ð=Ð，EDB DBE \Ð=Ð，BC BD ^Q ，90EDB ECB \Ð+Ð=°，90DBE EBC Ð+Ð=°，ECB EBC \Ð=Ð，ECB EBC ABC BCA \Ð=Ð=Ð=Ð，BC \平分ABE Ð，①正确；EBC BCA Ð=ÐQ ，AC BE \∥，②正确；90CBE EDB \Ð+Ð=°，③正确；2DEB EBA ABC Ð=Ð=ÐQ ，故④正确；故选：D.二、11.【答案】70°【解析】解：依题意，在BIC △中，125180IBC ICB °+Ð+Ð=°.所以55IBC ICB Ð+Ð=°.在ABC △中，180A ABC ACB Ð+Ð+Ð=°.又2IBC ABC Ð=Ð，2ICB ACB Ð=Ð，所以18055270A Ð=°-°´=°.故答案是：70°.12.【答案】2或14【解析】解：设t 秒后木棒a ，b 平行，依题意有10017702t t °-°=°-°，解得2t =.或180********t t °+°-°=°-°，解得14t =.故2或14秒后木棒a ，b 平行.故答案为：2或14.13.【答案】80°【解析】解：∵140BAC Ð=°∴40ABC ACB Ð+Ð=°∵EBA ABC Ð=Ð，DCA ACBÐ=Ð∴280EBA ABC DCA ACB ABC ACB Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=°（），即80EBC DCB Ð+Ð=°∴80a =°.故答案为：80°.14.【答案】45【解析】解：最小角的度数：318045345°´=°++.故答案为：45.15.【答案】70°【解析】解：如图，∵直线12l l ∥，165Ð=°，165AEF \Ð=Ð=°，45A Ð=°Q ，218070AFE A AEF \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为：70°.三、16.【答案】解：（1）证明：12Ð=ÐQ ，EF AB \∥；（2）EF AB Q ∥，3ADE \Ð=Ð，3B Ð=ÐQ ，ADE B \Ð=Ð，DE BC \∥；（3）DE BC Q ∥，AED C \Ð=Ð，80C Ð=°Q ，80AED \Ð=°.17.【答案】解：CD AB ^Q ，EF AB ^（已知）EF CD \∥（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）BEF BCD \Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）又180B BDG Ð+Ð=°Q （已知）BC DG \∥（同旁内角互补，两直线平行）CDG BCD \Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）BEF BCD Ð=ÐQ （已证）BEF CDG \Ð=Ð（等量代换）.18.【答案】（1）证明：12Ð=ÐQ ，2BFG Ð=Ð，1BFG \Ð=Ð，AC DG \∥，ABF BFG \Ð=Ð，ABF ÐQ 的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG Ð的角平分线FC 交直线AC 于点C ，12EBF ABF \Ð=Ð，12CFB BFG Ð=，EBF CFB \Ð=Ð，BE CF \∥；（2）解：AC DG Q ∥，BE CF ∥，35C Ð=°，35C CFG \Ð=Ð=°，35CFG BEG \Ð=Ð=°，180145BED BEG \Ð=°-Ð=°.19.【答案】解：15Ð=ÐQ ，a b \∥，（1）a b Q ∥，26\Ð=Ð，37Ð=Ð，48Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）；（2）a b Q ∥，35\Ð=Ð，46Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）；（3）a b Q ∥，36180\Ð+Ð=°，45180Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补）；（4）将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，都可以得到a b ∥，仍然得到（1）（2）（3）的结论.20.【答案】（1）120° 30° 60° 50°（2）证明：OB Q 平分ABC Ð，OC 平分ACB Ð，12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=Ð，()180O OBC OCB Ð=°-Ð+Ð()11802ABC ACB =°-Ð+Ð()11801802A =°-°-Ð1902A =°+.（3）212120O BO Ð=Ð-Ð=°Q 21360ABC O BO \Ð=Ð=°，12120O BC O BO Ð=Ð=°21802013525BCO \Ð=°-°-°=°2250ACB BCO \Ð=Ð=°18070A ABC ACB \Ð=°-Ð-Ð=°或由题意，设2211ABO O BO O BC a Ð=Ð=Ð=，22ACO BCO b Ð=Ð=，218011565a b \+=°-°=°，18013545a b +=°-°=°20a \=°，25b =°326050110ABC ACB a b \Ð+Ð=+=°+°=°，70A \Ð=°.【解析】（1）解；如图1，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACB Ð12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=ÐOBC OCB\Ð+Ð()12ABC ACB =Ð+Ð()11802BAC =°-Ð ()1180602=°-°60=°()180120O OBC OCB \Ð=°-Ð+Ð=°；如图2，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACD Ð12OBC ABC \Ð=Ð，12OCD ACD Ð=ÐACD ABC AÐ=Ð+ÐQ ()12OCD ABC A \Ð=Ð+ÐOCD OBC OÐ=Ð+ÐQ O OCD OBC\Ð=Ð-Ð111222ABC A ABC =Ð+Ð-Ð12A =Ð30=°如图3，BO Q 平分EBC Ð，CO 平分BCD Ð12OBC EBC \Ð=Ð，12OCB BCD Ð=ÐOBC OCB\Ð+Ð()12EBC BCD =Ð+Ð()12A ACB BCD =Ð+Ð+Ð()11802A =Ð+°()1601802=°+°120=°()18060O OBC OCB \Ð=°-Ð+Ð=°如图4，ABC ÐQ ，ACB Ð的三等分线交于点1O ，2O 223O BC ABC \Ð=Ð，223O CB ACB Ð=Ð，1O B 平分2O BC Ð，1O C 平分2O CB Ð，21O O 平分2BO C22O BC O CB\Ð+Ð()23ABC ACB =Ð+Ð()21803BAC =°-Ð()2180603=°-°80=°()222180100BO C O BC O CB \Ð=°-Ð+Ð=°2112502BO O BO C \Ð=Ð=°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：OB Q 平分ABC Ð，OC 平分ACB Ð，12OBC ABC \Ð=Ð，12OCB ACB Ð=Ð，()180O OBC OCB Ð=°-Ð+Ð()11802ABC ACB =°-Ð+Ð()11801802A =°-°-Ð1902A =°+.（3）212120O BO Ð=Ð-Ð=°Q 21360ABC O BO \Ð=Ð=°，12120O BC O BO Ð=Ð=°21802013525BCO \Ð=°-°-°=°2250ACB BCO \Ð=Ð=°18070A ABC ACB \Ð=°-Ð-Ð=°或由题意，设2211ABO O BO O BC a Ð=Ð=Ð=，22ACO BCO b Ð=Ð=，218011565a b \+=°-°=°，18013545a b +=°-°=°20a \=°，25b =°326050110ABC ACB a b \Ð+Ð=+=°+°=°，70A \Ð=°.。
北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第七章《平行线的证明》测试题（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为( )．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为( )．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是( )．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有( )．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝( )．A．50°B．65°C．80° D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为( )．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18 答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°. 又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。
(北师大版)初中数学八年级上册 第七章综合测试试卷02及答案
第七章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）A .定义B .命题C .公理D .定理2.下列命题中，是真命题的是（）A .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B .三角形的一个外角大于它的任何一个内角C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列图形中，已知12Ð=Ð，则可得到AB CD ∥的是（）A B C D4.如图，已知ABC △中，点D 在AC 上，延长BC 至E ，连接DE ，则下列结论不成立的是（）A .DCE ADB ÐÐ＞B .ADB DBC ÐÐ＞C .ADB ACBÐÐ＞D .ADB DECÐÐ＞（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A .34Ð=ÐB .12Ð=ÐC .D DCE Ð=ÐD .180D ACD ÐÐ=°＋6.如图，AOB Ð的两边OA ，OB 均为平面反光镜，40AOB Ð=°，在射线OB 上有一点P ，从点P 射出的一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则QPB Ð的度数是（ ）A .60°B .80°C .100°D .120°7.如图，AB CD EF ∥∥，下列式子中，等于180°的是（）（第7题图）A .a b g ++B .a b g +-C .a b g -++D .a b g-+8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，若75A Ð=°，则12Ð+Ð等于（）（第8题图）A .150°B .210°C .105°D .75°9.如图，1Ð，2Ð，3Ð，4Ð一定满足关系（）（第9题图）A .1234Ð+Ð=Ð+ÐB .1243Ð+Ð=Ð-ÐC .1423Ð+Ð=Ð+ÐD .1423Ð+Ð=Ð-Ð10.如图，点P 是ABC △三条角平分线的交点，若108BPC Ð=°，则下列结论中正确的是（）（第10题图）A .54BAC Ð=°B .36BAC Ð=°C .108ABC ACB Ð+Ð=°D .72ABC ACB Ð+Ð=°二、填空题（每题3分，共24分）11.把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________.12.证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：________.13.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若126ADE Ð=°，则DBC Ð=________.（第13题图）14.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150Ð=°，则AEF Ð=________.（第14题）15.如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B Ð=°，将ABC △沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到A B C ¢¢¢△，连接A C ¢，则A B C ¢¢△的周长为________.（第15题）16.将一副三角尺按如图所示放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC Ð=________.（第16题）17.如图，AB BC CD DE EF FG =====，1130Ð=°，则A Ð=________°.（第17题）18.如图，ACD Ð是ABC △的外角，ABC Ð的平分线与ACD Ð的平分线交于点1A ，1A BC Ð的平分线与1A CD Ð的平分线交于点2A ，…，1n A BC -Ð的平分线与1n A CD -Ð的平分线交于点n A .设A q Ð=，则有：（1）1A Ð=________；（2）n A Ð=________.（第18题）三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19.已知命题：“如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，则AB DE ∥.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.20.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分DCE Ð交DE 于点F ，试判断CF 与AB 是否平行，并说明理由.21.如图，在ABC △中，点D 在边BC 上，B BAD C Ð=Ð=Ð，CAD CDA Ð=Ð，求ABC △各内角的度数.22.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角A Ð是105°，第二次的拐角ABC Ð是135°，第三次的拐角是C Ð，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C Ð应为多少度？23.如图，BE 是ABD Ð的平分线，CF 是ACD Ð的平分线，BE 与CF 交于G .若140BDC Ð=°，110BGC Ð=°，求A Ð的度数.24.如图，在ABC △中，B ACB ÐÐ＜，AD 平分BAC Ð，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ^交直线BC 于点E .（1）若35B Ð=°，85ACB Ð=°，求E Ð的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，求证：()12E ACB B Ð=Ð-Ð.25.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且150Ð=°，则2Ð=________，3Ð=________；（2）在（1）中，若155Ð=°，则3Ð=________；若140Ð=°，则3Ð=________；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角3Ð=________时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由.第七章综合测试答案一、1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D【解析】根据外角的性质，可推出146Ð+Ð=Ð，623Ð=Ð-Ð，从而推出1423Ð+Ð=Ð-Ð.解：6ÐQ 是ABC △的外角，146\Ð+Ð=Ð，又2ÐQ 是CDF △的外角，623Ð=Ð-Ð，1423\Ð+Ð=Ð-Ð.故选D.10.【答案】B【解析】BPC Q △中，108BPC Ð=°，18010872PBC BCP \Ð+Ð=°-°=°.∵点P 是ABC △三条角平分线的交点，()2272144ABC ACB PBC BCP \Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，故C ，D 错误.在ABC △中，144ABC ACB Ð+Ð=°Q ，18014436BAC \Ð=°-°=°，故B 正确.二、11.【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行12.【答案】两个角的度数都为90°13.【答案】54°14.【答案】115°15.【答案】1216.【答案】75°17.【答案】10【解析】设A x Ð=.AB BC CD DE EF FG =====Q ，2CDB CBD x \Ð=Ð=，3DEC DCE x Ð=Ð=，4DFE EDF x Ð=Ð=，5FGE FEG x Ð=Ð=.1180FGE Ð=°-ÐQ ，即1805130x °-=°，解得10x =°.10A \Ð=°.18.【答案】2q2nq【解析】根据角平分线的定义可得112A BC ABC Ð=Ð，112A CD ACD Ð=Ð，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC Ð=Ð+Ð，111A CD A BC A Ð=Ð+Ð，整理即可得解；（2）与（1）同理求出2A Ð，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解.解：（1）1A B Q 是ABC Ð的平分线，1A C 是ACD Ð的平分线，112A BC ABC \Ð=Ð，112A CD ACD Ð=Ð，又ACD A ABC Ð=Ð+ÐQ ，111A CD A BC A Ð=Ð+Ð，()()11122A ABC ABC A \Ð+Ð=Ð+Ð，112A A \Ð=Ð，A q Ð=Q ，12A q\Ð=；（2）同理可得1221112222A A q q =×=Ð=Ð，所以2n n A q Ð=.故答案为：（1）2q ，（2）2n q.三、19.【答案】解：是假命题.当添加B E Ð=Ð时，AB DE ∥，理由如下：B E Ð=ÐQ ，AB DE \∥.20.【答案】解：CF AB ∥.理由如下：由题可知45B Ð=°，90DCE Ð=°.CF Q 平分DCE Ð，1290452\Ð=´°=°，2B \Ð=Ð，CF AB \∥.21.【答案】解：设B BAD C x Ð=Ð=Ð=，则在ADC △中，()11802CAD x Ð=°-.在ABC △中，由三角形内角和定理得()131801802x x +°-=°，解得36x =°.36B C \Ð=Ð=°，180108BAC B C Ð=°-Ð-Ð=°.22.【答案】解：过点B 作BE AF ∥.AF CD Q ∥，BE CD \∥.BE AF Q ∥，105ABE A \Ð=Ð=°.30EBC \Ð=°.BE CD Q ∥，180EBC C \Ð+Ð=°.150C \Ð=°.23.【答案】解：连接BC ，在BDC △中，18040DBC DCB BDC Ð+Ð=°-Ð=°；在BGC △中，18070GBC GCB BGC Ð+Ð=°-Ð=°，704030GBD GCD \Ð+Ð=°-°=°.又BE Q 平分ABD Ð，CF 平分ACD Ð，2ABD GBD \Ð=Ð，2ACD GCD Ð=Ð，()()2100ABC ACB GBD GCD DBC DCB \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=°，()18080A ABC ACB \Ð=°-Ð+Ð=°.24.【答案】（1）解：35B Ð=°Q ，85ACB Ð=°，60BAC \Ð=°.AD Q 平分BAC Ð，30DAC \Ð=°.65ADC \Ð=°.又90DPE Ð=°Q ，25E \Ð=°.（2）证明：180B BAC ACB Ð+Ð+Ð=°Q ，()180BAC B ACB \Ð=°-Ð+Ð.AD Q 平分BAC Ð，()119022BAD BAC B ACB \Ð=Ð=°-Ð+Ð.()1902ADC B BAD ACB B \Ð=Ð+Ð=°-Ð-Ð.PE AD ^Q ，90DPE \Ð=°.90ADC E \Ð+Ð=°.90E ADC \Ð=°-Ð，即()12E ACB B Ð=Ð-Ð.25.【答案】解：（1）100°90°∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，14\Ð=Ð，56Ð=Ð.根据邻补角的定义可得71801480Ð=°-Ð-Ð=°.根据m n ∥，得21807100Ð=°-Ð=°，所以()56180100240Ð=Ð=°-°¸=°.根据三角形内角和为180°，所以31804590Ð=°-Ð-Ð=°；（2）90° 90°（3）90°理由如下：390Ð=°Q ，4590\Ð+Ð=°.又由题意知14Ð=Ð，56Ð=Ð，()()()2718056180143602425360245180\Ð+Ð=°-Ð+Ð+°-Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð=°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m n ∥.。
初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题-章节测试习题
章节测试题1.【答题】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线【答案】D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论.【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．选D.2.【答题】下列命题的逆命题是真命题的是（）A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0，那么x=y=0D.对顶角相等【答案】C【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【解答】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，选C.3.【答题】把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是______.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是对顶角，那么两个角相等．4.【答题】命题“两个锐角的和是直角”是______命题（填“真”或“假”）.【答案】假【分析】根据真、假命题的定义判断即可。
【解答】两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是直角是假命题.5.【题文】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．【答案】（1）假命题（2）假命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．【解答】解：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.6.【题文】把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等．(2)两直线平行，同位角相等．(3)等角的余角相等．【答案】见解答【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线平行，那么同位角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．7.【题文】指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3.(3)锐角小于它的余角．【答案】见解析【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．由此可得结论.【解答】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．8.【答题】下列句子中，不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 连结A.B两点【答案】D【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；D、没有作出判断，故错误．选D.9.【答题】下列语句不是命题的（）A. 鲸鱼是哺乳动物B. 植物都需要水C. 你必须完成作业D. 实数包括零【答案】C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；选C.10.【答题】“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A. 两条直线B. 相交C. 只有一个交点D. 两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【解答】解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．选D.11.【答题】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是A. 同位角相等；两直线平行B. 同位角不相等；两直线平行C. 同位角不相等；两直线不平行D. 同位角相等；两直线不平行【答案】A【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行，选A.12.【答题】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是______，结论是______．A. 两条直线不相交；它们不只有一个交点B. 两条直线不相交；它们只有一个交点C. 两条直线相交；它们只有一个交点D. 两条直线相交；它们不只有一个交点【答案】C【分析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．【解答】解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，选C.13.【答题】命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______．A. 内错角相等；两直线平行B. 内错角相等；两直线不平行C. 内错角不相等；两直线平行D. 内错角不相等；两直线不平行【答案】A【分析】根据题设与结论的定义即可判断．【解答】解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．故答案是： A.14.【答题】命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．A. 两个锐角互余，则这两个锐角不在一个直角三角形中B. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互余C. 一个直角三角形中的两个锐角；这两个锐角互补D. 两个锐角互补，则这两个锐角在一个直角三角形中【答案】B【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余，选B.15.【答题】把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是（______ ）A. 如果两个角相等，那么它们是等角的补角B. 如果两个角是补角，那么它们相等C. 如果两个角是等角的补角，那么它们相等D. 如果两个角相等，那么它们是等角的余角【答案】C【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为： C.16.【答题】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式（______）A. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等B. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等C. 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等D. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【答案】C【分析】任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，选C.17.【答题】下列语句中不是命题的是（）A. 两点之间线段最短B. 连接A，B两点C. 两条直线相交有且只有一个交点D. 对顶角不相等【答案】B【分析】找到不是判断一件事情的语句的选项即可．【解答】解：A、判断出两点之间，线段最短，是命题，不符合题意；B、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；C、由两条直线相交可得只有一个交点，是命题，不符合题意；D、判断是对顶角不相等，是命题，不符合题意；选B.18.【答题】下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，选C.19.【答题】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A，满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故错误；B、不满足条件，故错误；C、满足条件，不满足结论，故正确；D、不满足条件，也不满足结论．选C.20.【答题】a、b是实数，下列命题是真命题的是（）A. a≠b，则a2≠b2B. 若a2＞b2，则a＞bC. 若|a|＞|b|，则a＞bD. 若|a|＞|b|，则a2＞b2【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、假命题，反例：2≠-2，但2 2 =（-2）2；B、假命题，反例：-3 2＞0 2，但-3＜0；C、假命题，反例：|-9|＞|0|，则-9＜0；D、真命题，|a|＞|b|，则a 2＞b 2．选D.。
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．。
北师大版数学 八年级上册 第七章达标测试卷及答案
北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是( )A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( )4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题) (第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( )A．30°B．70°C．30°或70°D．100°6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB 上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( )A．60°B．80°C．100°D．120°7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠A CB等于( )A．35°B．55°C．60°D．65°8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠39．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( )A．α＋β＋γ B．α＋β－γC．－α＋β＋γ D．α－β＋γ10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边A B，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题(每题3分，共24分)11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例： _________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.(第13题)(第14题) (第15题)14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠A EF＝________.16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.(第16题) (第18题)17．足球比赛中，球员越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大，你认为这样说____________(填“合理”或“不合理”)．18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n－1BC的平分线与∠A n－1CD的平分线交于点A n.设∠A＝θ，则有：(1)∠A1＝________；(2)∠A n＝________．三、解答题(19题9分，23题12分，24题15分，其余每题10分，共66分) 19．将下列命题写成“如果……那么……”的形式：(1)有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；(2)平面内，不相交的两条直线平行．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠C，∠CAD＝∠C DA，求△ABC各内角的度数．(第20题)21．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二次的拐角∠ABC是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？(第22题)23．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：CE∥BF.(第23题)24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝1(∠ACB－∠B)．2(第24题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B 10．A二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54°14.12 15.115°16．75°17.合理18．(1)θ2(2)θ2n三、19.解：(1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．20．解：设∠B＝∠BAD＝∠C＝x，则在△ADC中，∠CAD＝12(180°－x)．在△ABC中，由三角形内角和定理得3x＋12(180°－x)＝180°，解得x＝36°.∴∠B＝∠C＝36°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°. 21．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠DEB＝60°.22．解：过点B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ABE＝∠A＝105°.∴∠EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠EBC＋∠C＝180°.∴∠C＝150°.23．证明：∵∠3＝∠4，∴BC∥DF.∴∠5＝∠BAF.∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF.∴AB∥CD.∴∠2＝∠BGC.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGC.∴CE∥BF.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.∴∠ADC＝65°.又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B)．。
北师大版初中数学八上第七章综合测试试题试卷含答案
第七章综合测试第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，真命题是（ ） A .若a b =，则a b = B .同位角相等 C .若0a =，则0ab =D .两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A .平行B .两条直线C .同一条直线D .两条直线平行于同一条直线3.如图，已知AB CD ∥，AC BC ⊥，则图中与A ∠互余的角有（ ）A .1个B .2个C .3 个D .4个4.已知△ABC 的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .等腰三角形5.如图，直线AC BD ∥，AO ，BO 分别是BAC ∠，ABD ∠的平分线，则下列结论错误的是（ ）A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余D .ABO ∠与DBO ∠不相等6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）A .同位角相等，两直线平行B .同旁内角互补，两直线平行C .内错角相等，两直线平行D .平行于同一条直线的两直线平行7.如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，AE 与CD 交于路口F ，已知AB CD ∥，AE 与AB 的夹角BAE ∠为32︒，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角DCE ∠为（ ）A .58︒B .32︒C .16︒D .15︒8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30︒角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45︒角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A .15︒B .22.5︒C .30︒D .45︒9.如图所示，在ABC △中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD ，CE 相交于点O ，则A ∠，DOE ∠，BEC ∠的大小关系是（ ）A .A DOE BEC ∠∠∠＞＞B .DOE A BEC ∠∠∠＞＞ C .BEC DOE A ∠∠∠＞＞D .DOE BEC A ∠∠∠＞＞10.如图，在ABC △中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，ACB ∠，BO ，CO 交于点O ，CE 为ABC △的外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论：①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+∠，④902BOC ∠=︒+∠中，正确的是（ ）A .①②③B .①③④C .①④D .①②④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式：________.12.为说明命题“如果a b ＞，那么11a b＞”是假命题，请你举出一个反例：________.13.如图，在ABF △中，点C 在线段AB 的延长线上，CE AF ⊥于点E ，交FB 于点D .若40F ∠=︒，20C ∠=︒，则FBA ∠的度数为________.14.如图，AB CD ∥，23ABF ABE ∠=∠，23CDF CDE ∠=∠，则BED BFD ∠∠:等于________.15.如图，把ABC △沿EF 翻折，叠合后的图形如图所示.若55A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为________.16.如图，在ABC △中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=________；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠=________；1n A BC −∠与1n A CD −∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为________.三、解答题（共52分）17.（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例. （1）若a b =，则a b =；（2）两个锐角之和一定是钝角；（3）实数与数轴上的点一一对应.18.（5分）一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠，D ∠应分别等于30︒和20︒，李师傅量得142BCD ∠=︒，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？19.（5分）如图，点B ，F ，E ，D 在同一条直线上，有下列四个论断：①AB CD =；②BF DE =；③FCD EAB ∠=∠；④AE CF =.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题（格式为“若，则”），并证明.20.（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠. 求证：AED C ∠=∠.21.（6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠. （1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒.求： ①BAE ∠的度数； ②DAE ∠的度数.（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，那么你能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.22.（8分）（1）探究：如图①，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F .若40ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数. （2）应用：如图②，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE BC ∥交直线AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交直线BC 于点F .若60ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.23.（8分）如图，在ABC △中，点E 在AC 上，AEB ABC ∠=∠.（1）在图①中，作BAC ∠的平分线AD ，与CB ，BE 分别交于点D ，F ，求证：EFD ADC ∠=∠； （2）在图②中，作ABC △的外角BAG ∠的平分线AD ，交CB 的延长线于点D ，DA 的延长线交BE 的延长线于点F ，试探究（1）中的结论是否仍成立，并说明理由.24.（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能. 阅读理解：如图①，已知A 是线段BC 所在直线外一点，连接AB ，AC . 求B BAC C ∠+∠+∠的度数. （1）阅读并补全下面的推理过程：解：过点A 作ED BC ∥，则B EAB ∠=∠，C ∠= ______. 因为180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒， 所以180B BAC C ∠+∠+∠=︒. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用：（2）如图②，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（提示：过点C 作CF AB ∥） 深化拓展：（3）如图③，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒.点B 在点A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.第七章综合测试 答案解析第I 卷一、 1.【答案】C 2.【答案】D【解析】根据命题由条件与结论组成，把“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式即可判断。
八年级(上)第七章测试题(含答案)北师大版-
第七章评价试题(时间：45分钟满分：100分)一、选择题:(每题4分，共20分)1.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有( )A.4种换法B.5种换法C.6种换法D.7种换法2.方程组的解是( )A. B. C. D.3.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一队打了14场比赛，负5场，共19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场4.某同学上学时步行，放学回家时乘车，往返全程共用1.5h；若他上学、放学都乘车，则只需0.5h；若他上学、放学都步行，则往返全程要用( )A.2hB.2.4hC.2.5hD.2.7h5.如图直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组( )的解A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共20分)1.写出方程3x+y=12的解中互为相反数的一组_______.2.△ABC中，∠A-∠B=20°，∠A+∠B=140°，则∠A=_____，∠C=______.3.方程|2x-3y+1|+(y-1)2=0的解是__________.4.写出一个以为解的一个二元一次方程组________.5.一个两位数的数字之和是8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原两位数是________.三、解下列方程组:(每题10分，共20分)1. 2.四、解答题:(第1、2题各12分，第3题16分，共40分)列方程(组)解决实际问题1.商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该店在营销淡季特规定一项优惠办法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，某顾客花了170元钱，买回茶壶和茶杯一共38只，该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？2.某校2003年秋季七年级和高一年级招生总数为500人，计划2004年秋季七年级招生数增加20%，高一年级招生数增加15%，这样，2004年将比2003年招生总数增加18%.求2004年秋季七年级、高一年级计划招生数.3.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数).两地间距离是80千米，请你根据图象回答下列问题：(1)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶的路程与行驶的时间之间的函数关系式；(2)求出两图象交点的坐标，并说出它的意义；(3)从图象中你还能知道两个函数关系式中自变量的取值范围吗？(4)从图象中你还能获取什么信息？参考答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.A二、1.x=6，y=-6 2.80°，40° 3.x=1，y=1 4.如 5.53三、1. 2.四、1.设该顾客买回茶壶x只，另买回茶杯y只.根据题意，得解得答：该顾客买回茶壶4只，茶杯34只2.设2003年秋季七年级招生x人，高一年级招生y人.根据题意，得解得300×(1+20%)=360，200×(1+15%)=230答：2004年秋季计划七年级招生360人，高一年级招生230人.3.(1)设正比例函数解析式为y=kx，因为它的图象经过点(4,40)，∴4k=40，k=10.∴y=10x.设一次函数解析式为y=kx+b.因为它的图象经过点(3,0)和(4,40)，∴∴∴y=40x-120(2)两图象交点的坐标为(4,40)，它的意义是自行车出发4小时、摩托车出发1小时后两车相遇(说法不唯一，合理即可)(3)函数y=10x自变量x的取值范围是0≤x≤8；函数y=40x-120自变量x的取值范围是3≤x≤5(4)自行车由甲地到乙地需8个小时，摩托车由甲地到乙地需2个小时等。
北师大版八年级数学上册第七章 测试卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第七章测试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（）A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，则（）（2题图）（3题图）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确3．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）（4题图）（5题图）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）（6题图）（7题图）A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A．∠1+∠2﹣180°B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2 8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）（8题图）（9题图）A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．130°10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．（11题图）（12题图）12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=．13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=．14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=度．15．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=°．16．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．三、解答题（共66分）19．（10分）直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．（19题图）（20题图）20．（10分）如图，在△ABC中，∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，证：∠P=∠A．21．（10分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．23．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．（23题图）（24题图）24．（16分）已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360度．12．a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．13．已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=121°．14.AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=40度．15．直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3=65°．16．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）17．AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1=145°．18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是42°，138°或10°，10°．三、解答题（共66分）19．（证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．20．解：∵∠B平分线和∠C的外角平分线相交于点P，∴∠ABP=∠CBP（设为α），∠ACP=∠DCP（设为β）∵∠DCP=∠P+∠CBP，∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A，∴2（β﹣α）=∠A，∴β﹣α=，∴∠P=．21．证明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．22．解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．23．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2．24．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．。
八年级北师大上版册数学第七章测试题
班级 姓名 考号_________________初二数学试题（考试时间：80分钟；满分：120分）一、认真选一选：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分。
）1．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入x=2，则输出的y 值是（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．42、将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ）A ．442-=-y xB ．442=-y xC ．442-=+y xD ．442=+y x 3、若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3).4、已知点(-4，y 1)，(2，y 2)都在直线221+-=x y 上，则y 1 与y 2 的大小关系是: ( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.不能比较5、将△ABC 的三个项点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将原图的x 轴的负方向平移了了1个单位 6、 甲、乙两人相距42km ，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲。
则甲乙两人每小时各走（ ）(A) 12km, 9km (B) 11km, 10km (C) 10km, 11km (D) 9km, 12km7、四名学生解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-32543y x y x四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）A.由①得x =345y +,代入②B.由①得y =453-x ,代入②C.由②得y =－23-x ,代入① D.由②得x =3+2y ,代入①8、如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y x B ．⎩⎨⎧==22y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==32y x①②9、如图, 直线42-=x y 和直线13+-=x y 交于一点,⎩⎨⎧=+=-1342y x y x 的解是( ) A.⎩⎨⎧==10y x B.⎩⎨⎧-==20y x C.⎩⎨⎧-==21y x D.⎩⎨⎧==02y x10、下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是 （ ）二、填空题（每空3分，共30分）11．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程组 ．12、如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 ．13、直线25+=x y 与x 轴的交点A 的坐标为 ，14、12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解, 则=+n m 2 .15、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是 _. 16、土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷。
北师大版数学八年级(上册)第七章测试题(附参答案)
北师八上数学测试卷第七章1.命题“内错角相等,两直线平行”可改写成:如果,那么.2.在△ABC中,∠A+∠B=110°,∠C=2∠A,则∠A=,∠B=.3.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为.4.如图1,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2=.图15.等腰三角形有一个角是40°,则它的顶角为;等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°,则它的顶角为.6.如图2,在△ABC中,∠C=40°,∠A=∠ABC,则△ABC的外角∠ABD=.图27.已知,如图3所示,AB ∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=.图38.将一副直角三角尺如图4放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数为度.图49.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过晚饭了吗C.直角都不相等D.呼吸空气10.如图5所示,在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( )图5A. 63°B. 62°C. 55°D. 118°11.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么( )A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.AB与CD垂直12.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图6放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )图6A.30°B.45°C.50°D.60°13.如图7,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )图7A.17°B.62°C.63°D.73°14.下列说法中,属于真命题的是( )A.垂线最短B.两直线相交,邻补角相等C.相等的角一定是对顶角D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15.如图8所示,如果AB∥CD,则角α,β,γ之间的关系式为( )图8A. α+β+γ=360°B. α-β+γ=180°C. α+β+γ=180°D. α+β-γ=180°16.判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若a+b=0,则ab=0.17.用“如果……那么……”改写命题:(1)有三个角是直角的四边形是长方形;(2)两个无理数的积仍是无理数.18.如图9所示:已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C.证明:∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),∴∠1=1∠ABC,∠3=1∠ADC( ). ∵∠ABC=∠ADC(已知),∴∠ABC=∠ADC( ). ∴∠1=∠3( ). ∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3( ). ∴∥( ). ∴∠A+∠=180°,∠C+∠=180°( ). ∴∠A=∠C( ).图919.如图10所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,ED平分∠BEF.若∠1=62°,求∠2的度数.图1020.已知:如图11,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.图1121.如图12所示: (1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE;(2)若在△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.求证:CE∥AB.图1222.如图13,在△ABC中,BD⊥AC于点D.若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,E为线段BD上任一点.(1)试求∠ABD的度数;(2)求证:∠BEC>∠A.图13参考答案1.两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等这两条直线平行2.35°75°3.35°,55°4.143°5.40°或100°60°或120°6.110°7.78°8.759.C10.B11.A12.D13.D14.D15.D16.解:(1)假命题.反例:两条平行线被第三条直线所截,得到的一组同位角相等.(2)假命题.反例:-2+2=0,但-2×2=-4≠0.17.解:(1)如果一个四边形有三个角是直角,那么这个四边形是长方形.(2)如果有两个数是无理数,那么它们的积仍是无理数.18.角平分线的定义等式性质等量代换等量代换AB CD 内错角相等,两直线平行ADC ABC两直线平行,同旁内角互补同角或等角的补角相等19.解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=62°.又∵ED平分∠BEF,∴∠4=∠3=62°.∴∠2=180°-62°-62°=56°.20.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2,即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.21.(1)解:如图所示:(2)证明:∵∠BCD是△ABC的外角,且∠A=∠B,∴∠BCD=∠A+∠B=2∠A.又∵CE是外角∠BCD的平分线,∴∠BCD=2∠1.∴∠A=∠1.∴CE∥AB.22.(1)解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACB=75°.又∵∠A+∠ABD=90°,∴∠ABD=90°-45°=45°.(2)证明:∵∠BEC是△DCE的外角,∠EDC是△ABD的外角,∴∠BEC>∠EDC,∠EDC>∠A,∴∠BEC>∠A.。
北师大版八年级数学上册第七章单元测试卷含答案
第七章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列语句中，不是命题的有(C)①花儿开了；②AB的中点；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列语句中，是假命题的是(A)A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(C)A．40°B．50°C．70°D．80°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是(B)A．∠1＋∠2>∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2<∠3 D．∠1＋∠2与∠3无关5. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°6. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°7. 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(A)A．30°B．35°C．36°D．40°9. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°，∠A＝75°，则∠CEF的大小为(D)A．60°B．75°C．90°D．105°10. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(A)A．75°B．60°C．65°D．55°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．12. 如图，技术人员在制图时用“T”字尺画平行线，其数学依据是同位角相等，两直线平行．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°.14. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则DE∥BC.15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝120°.16. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于360°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 阅读理解并在括号内填写理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ(同位角相等，两直线平行)．18. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD19. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF ∥BC ，∠B ＝80°，∴∠BAF ＋∠B ＝180°，∴∠BAF ＝100°，又∵AC 平分∠BAF ，∴∠BAC ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝50°四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知直线AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ；(2)如果∠AMD ＝75°，求∠AGC 的度数．证明：(1)∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°，∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠BHD ，∴DE ∥BC (2)∵DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°－∠AGB ＝180°－75°＝105°21. 如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.(1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数．解：(1)∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE ，∵∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE)＝90°，即∠FCG ＝90°(2)∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝50°22. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE ＝CF ；②AD ＝CB ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，又AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(SAS )，∴∠B ＝∠D五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°，∠β－∠α＝70°，且CD ∥EF ，AC ⊥AE.(1)求∠α与∠β的度数；(2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求∠C 的度数．解：(1)由⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°①，∠β－∠α＝70°②，①－②得3∠α＝165°，解得∠α＝55°，把∠α＝55°代入②得∠β－55°＝70°，解得∠β＝125°(2)AB ∥CD.理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，∴∠α＋∠β＝180°，∴AB ∥EF ，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥CD(3)∵AC ⊥AE ，∴∠CAE ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∴∠C ＝180°－90°－55°＝35°24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． (1)如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 镜反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 镜反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．图①图②解：理由：如图②，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得m∥n25. 已知AB∥CD，点P为两直线外一动点，连接PA，PC.(1)当点P落在图①的位置时，求证：∠APC＝∠A＋∠C；(2)当点P落在图②的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你认为正确的结论；(3)当点P落在图③的位置时，请探究∠APC，∠A，∠C三角的关系，并加以证明．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC ＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C(2)如图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°(3)如图③，∠APC＝∠A－∠C.理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A ＝∠APE，∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝∠A－∠C。
北师大版八年级数学上第七章检测卷
奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷第七章检测卷时间：分钟 满分：分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是 （ ）A.定义B .命题C .基本事实D .定理2,下列图形中，已知/ 1 = /2,则可得到 AB// CD 的是（）ABC D3.如图，已知△ ABC43,点D 在AC 上，延长BC 至E,连接DE 则下列结论不成立的 是（） A. / DCE> / ADB B . / ADB> / DBC C. / ADB> / ACB D . / ADB> Z DEC第3题图 第4题图4.如图，点E 在AC的延长线上，下列条件中能判断AB// CD 的是（ ）A. /3=/4 B ./1 = /2C. / D= / DCE D . / D+ Z ACD= 180 5 .如图，/ X 的两条边被一直线所截，用含a 和§的式子表示/ *为（）A. a — 3 B . 3 — a C. 180 — a + § D . 180 — a — §6 .如图，AB// CD 若/ A= 45° , / C= 28° ,则/ AECW 大小为（ ）A. 17°B .62°C , 63°D . 73°7.如图，直线all b,若/ A= 38° , / 1=46° ,则/ ACB勺度数是（）A. 84° B , 106° C . 96° D . 104°8.如图，在^ ABO^, D是AB上一点，E是AC上一点，BE CDf交于F, A A= 70° , /ACD= 20° , / ABE= 28° ,则/ CFE的度数为（）A. 62° B .68° C . 78° D, 90°第8题图第9题图第10题图9.如图，直线l // mi等边△ ABO勺顶点B在直线m上，7 1=20° ,则/ 2的度数为（）A. 60° B , 45° C , 40° D , 30°10.如图，点P是△ ABC三条角平分线的交点，若/ BPC= 108。
北师八年级数学上册(BS)第七章检测题
第七章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为(A)A．垂线段最短B．延长线段AB到CC．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题是真命题的是(D)A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余3．(2020·大石桥期末)如图，A，B，C三点共线，C，D，E三点共线，且∠1＝∠2，∠1＝∠C，下列结论错误的是(D)A．CE∥BF B．∠F＝∠2C．∠1＋∠CBF＝180°D．∠C＝∠CBF第3题图第4题图第6题图4．(2020·包头)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为(B)A．50°B．55°C．70°D．75°5．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°.若∠1＝50°，则∠2的度数为(B)A．100°B．110°C．120°D．130°7．(2020·铁西期末)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为(C)A．55°B．65°C．75°D．85°第7题图第8题图第9题图8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是(C)A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为(D)A．β＝α＋γB．α＋β＋γ＝180°C．β＋γ－α＝90°D．α＋β－γ＝90°10．如图，BD ，BE 分别是△ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于点G ，交BC 于点H .下列结论：①∠F ＝12 (∠BAC －∠C )；②∠BEF ＝12(∠BAF ＋∠C ); ③∠FGD ＝2∠ABE ＋∠C ；④∠DBE ＝∠F .其中正确的是(A)A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④第10题图 第14题图 第15题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点.12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．13．在说明“两个无理数a ，b 的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是a ＝2 ，b ＝－2 (答案不唯一)．14．(湘潭中考)如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为∠A ＋∠ABC ＝180°或∠C ＋∠ADC ＝180°或∠CBD ＝∠ADB 或∠C ＝∠CDE ．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝50°．16．(大石桥期末)如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，∠3＝25°，转动直线a ，当∠1＝65°时，a ∥b .第16题图 第17题图 第18题图17．如图，△ABC 中，D ，E 是BC 边上的点，∠BAD ＝∠BDA ，∠CAE ＝∠CEA ，∠DAE ＝13∠BAC ，则∠BAC 的度数为108°． 18．(2020·沈河区期末)已知：如图，∠ABC ＝40°，点P 是射线BC 上一动点，把△ABP 沿AP 折叠，B 点的对应点为点D ，当直线AD 垂直于BC 时，∠ABD ＝65°或25°．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，请完成下列各题：(1)如果∠1＝∠C ，那么DE ∥AC ( 同位角相等，两直线平行 )；(2)如果∠1＝∠FED ，那么EF ∥BC ( 内错角相等，两直线平行 )；(3)如果∠FED ＋∠EFC ＝180°，那么AC ∥ED ( 同旁内角互补，两直线平行 )；(4)如果∠2＋∠AED ＝180°，那么AB ∥DF ( 同旁内角互补，两直线平行 ).20．(8分)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B ＝70°，∠EDC ＝30°，求∠ADC 的度数．解：∵DE ∥AC ，∠EDC ＝30°，∴∠ACD ＝∠EDC ＝30°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝30°，∴∠ADC ＝∠B ＋∠BCD ＝70°＋30°＝100°21．(9分)在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°22．(9分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠DAE ＝∠BCF ，DA 平分∠BDF .(1)AE 与FC 会平行吗？说明理由．(2)AD 与BC 的位置关系如何？为什么？(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？解：(1)平行；证明：∵∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠CDB＝∠1，∴AE∥FC(2)平行，证明：∵AE∥FC，∴∠CDA＋∠DAE＝180°，∵∠DAE＝∠BCF，∴∠CDA ＋∠BCF＝180°，∴AD∥BC(3)平分，证明：∵AE∥FC，∴∠EBC＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA＝∠BDA，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠EBC ＝∠DBC，∴BC平分∠DBE23．(10分)(2020·抚顺期末)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC 的角平分线BE交AD于点F.(1)求证：∠AEF＝∠AFE；(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF ＝∠CBE＋∠C，∠BAD＝∠C，∴∠AEF＝∠AFE(2)∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°－∠C＝150°24．(10分)如图，直线l1∥l2，点A，B分别为直线l1，l2上的固定点，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它的运动过程中，试分析∠1，∠2，∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？解：∠1＋∠3＝∠2.证明：方法一：如图①，过点P作PQ∥l1，由l1∥l2可得PQ∥l1∥l2，于是由平行线的性质得∠1＝∠QPA，∠3＝∠QPB，即∠1＋∠3＝∠2；方法二：如图②，延长AP交l2于点E，由l1∥l2，可得∠1＝∠PEB，由△BPE的外角性质可知，∠PEB＋∠3＝∠2，即∠1＋∠3＝∠225．(12分)问题1：如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上的两点．研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是________________________________________________________________________；研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是________________________________________________________________________；研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．问题2：研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD的内部时，∠1＋∠2与∠A，∠B之间的数量关系是．解：研究(1)：根据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，所以∠BDA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＝2∠A研究(2)：由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋②得，∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(180°－∠A)，所以∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.故答案为：∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A研究(3)：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝2∠A研究(4)：由图形折叠的性质可知∠1＝180°－2∠AEF，∠2＝180°－2∠BFE，两式相加得，∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)，即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)，∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°.故答案为：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°。
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班级 姓名 考号_________________
初二数学试题
（考试时间：80分钟；满分：120分）
一、认真选一选：（本大题共10个小题；每小题3分，共30分。
）
1．根据图1所示的计算程序计算y 的值，
若输入x=2，则输出的y 值是（ ） A ．0 B ．-2 C ．2 D ．4
2、将方程1
21
=+-
y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ）
A ．442-=-y x
B ．442=-y x
C ．442-=+y x
D ．442=+y x 3、若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )
A.(3,3)
B.(-3,3)
C.(-3,-3)
D.(3,-3).
4、已知点(-4，y 1)，(2，y 2)都在直线22
1
+-=x y 上，则y 1 与y 2 的大小
关系是: ( )
A.y 1 >y 2
B.y 1 =y 2
C.y 1 <y 2
D.不能比较
5、将△ABC 的三个项点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( )
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.将原图的x 轴的负方向平移了了1个单位 6、 甲、乙两人相距42km ，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲。
则甲乙两人每小时各走（ ）
(A) 12km, 9km (B) 11km, 10km (C) 10km, 11km (D) 9km, 12km
7、四名学生解二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=-32543y x y x
四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）
A.由①得x =345y +,代入②
B.由①得y =45
3-x ,代入②
C.由②得y =－23
-x ,代入① D.由②得x =3+2y ,代入①
8、如果325
1b a 与y x x b a ++-14
1是同类项，则x ，y 的值是( )
A ．⎩⎨
⎧==3
1
y x B ．⎩
⎨⎧==22y x C ．⎩
⎨⎧==21y x D ．⎩
⎨
⎧==3
2
y x
①
②
9、如图, 直线42-=x y 和直线13+-=x y 交于一点,
⎩⎨
⎧=+=-1
34
2y x y x 的解是( ) A.⎩⎨⎧==10y x B.⎩
⎨⎧-
==
20
y x C.⎩⎨⎧-==21y x D.⎩
⎨⎧==02y x
10、下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是 （ ）
二、填空题（每空3分，共30分）
11．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨
⎧-==1
1
y x ，请你写出一个符
合题意的二元一次方程组 ．
12、如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的
值是 ．
13、直线25+=x y 与x 轴的交点A 的坐标为 ，
14、12
x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解, 则=+n m 2 .
15、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点
Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是 _. 16、土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷。
写
出t 年后该地所剩的绿地S （万公顷）与时间t （年）的关系式 17. 已知43+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．
A
B
C
18. 若方程组⎩
⎨
⎧=+++=10)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为
19．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两
个数互为相反数，则口= Δ=
20．一次函数y = 5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当
k ______时，y 随x 的增大而增大.
三、作图
21、（6分），在平面直角坐标系xoy 中，
(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．
①求出ABC △的面积．
②在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． ③写出点111A B C ，，的坐标．
四、解答题：
22、解方程组（每小题5分,共10分）
1、 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+82
373
4y x y x
21
23=+y x 142=
-y x
班级 姓名 考号_________________
23、(8分)已知一次函数y=2x-2k 与y=x+2k 交点的纵坐标为6，求两个函数与X 轴的交点坐标。
24、(10分) 商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种
(2)若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
25.（8分）用作图象的方法解方程组⎩
⎨⎧=-=+17
32y x y x
26、（本题9分）机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中
在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （升）与行驶时间（t ）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)机动车行驶__________小时后加油
(2)加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式是___________________;中途加油_____________升； (3)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要达到目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由？
27、（9分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走
了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小
文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给
出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当8
x 分钟时，求小文与家的距离．Array
x（分钟）。