2011年湖北省高职统考《数学》试卷
湖北各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编：12 二项式定理
湖北省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编
第12部分：二项式定理
5。
(湖北省武汉市2011年2月高中毕业生调研测试理科)在
的展开式中X5的系数是（B ）
A. —14 B。
14 C. -28D。
28
3．(湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查Ⅱ文科)82
+的展
()
x
x
开式中2x的系数是( D ）A．1120 B．70 C．56 D．448
2．（湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查Ⅱ理科）82
+的
()
x
x
展开式中2x的系数是（ D )
A ．1120
B ．70
C ．56
D ．448
二、填空题:
11．(湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）二项式8
(2x -的展开式中的常数项为 7 。
11．（湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考理科）二项式291
(2)x x -展开式中，除常数项外,各项系数的和为 671 .。
2011年湖北高考数学试题及答案(理科)
旅游市场营销学模拟试题1一、填空题（每空1分，共15分）1.整体旅游产品的三个层次包括：（核心层）、（有形层）、（拓展层）。
2.游产品生命周期可以划分为（导入期）、（成长期）、（成熟期）、（衰退期）等四个阶段。
3.市场营销是两种决策在交换中的统一。
一种是消费者的（消费）过程，另一种是生产者的（生产）过程。
4.促销的发起者通常是（生产者）。
促销的对象主要是（消费者）。
5.在决定促销组合时首先要有促销战略上的选择。
一般来说有（推式）和（拉式）两种战略可供选择。
6.根据旅游中间商业的业务方式，人们多将其划分为（旅游批发商）和（旅游经销商）两大类。
二、单项选择题（每小题2分，共14分）1.市场上存在的未被满足的消费需求构成（C）。
A.市场目标B.市场定位C.市场机会D.市场营销环境2.细分市场的客观基础是(A )。
A.同一产品的消费需求存在着差异性B.不同产品的消费需求具有多样性C.同一产品的生产企业的差异性D.消费者的购买力存在着不同层次3.旅游者的兴趣.爱好及其他特点很相近，也就是市场类似程度较高时，可采用( C)市场策略。
A.密集性B.差异性C.无差异D.综合性4.在旅游产品生命周期的( A)应多采取促销措施。
A.引入期B.成长期C.成熟期D.衰退期5.旅游产品组合的基本内容是对( C)进行决策，以选择有利于企业发展的最佳产品组合。
A.产品定位和产品现代化B.新产品开发与产品市场扩散C.产品组合的宽度.深度和关联度D.产品组合的放大.缩小和产品线延伸6.无差异性市场策略的最大优点是(B )A.有利于企业发现新的市场机会B.降低产品成本C.有利于提高企业的应变能力D.有利于提高企业的竞争能力7.以当期利润最大化为目标进行定价，宜为(B )企业所采用。
A.有较强大竞争对手B.在市场竞争中处于有利地位.享有较高声誉C.刚刚进入市场D.生产规模较大三、名词解释（每小题5分，共20分）1. 顾客让渡价值顾客让渡价值是顾客获得的总价值与顾客支付的总成本的差值。
2011年湖北高考数学试题及答案(理科)
EDA技术与应用学校：滨江学院姓名：张兆飞学号：20102309061一 EDA简介EDA是电子设计自动化（Electronic Design Automation）的缩写，在20世纪90年代初从计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助测试（CA T）和计算机辅助工程（CAE）的概念发展而来的。
EDA是指以计算机为工作平台，融合了应用电子技术、计算机技术、智能化技术的最新成果而开发出的电子CAD通用软件包，它根据硬件描述语言HDL完成的设计文件，自动完成逻辑编译、化简、分割、综合、优化、布局布线及仿真，直至完成对于特定目标芯片的适配编译、逻辑映射和编程下载等工作。
目前EDA 主要辅助进行三个方面的设计工作：IC设计、电子电路设计和PCB设计。
没有EDA技术的支持，想要完成超大规模集成电路的设计制造是不可想象的；反过来，生产制造技术的不断进步又必将对EDA技术提出新的要求二EDA的设计流程1、文本/原理图编辑与修改。
首先利用EDA工具的文本或图形编辑器将设计者的设计意图用文本（ABEL-HDL程序）或图形方式（原理图或状态图）表达出来。
2、编译。
完成设计描述后即可通过编译器进行排错编译，变成特定的文本格式，为下一步的综合做准备。
3、综合。
这是将软件设计与硬件的可实现性挂钩，是将软件转化为硬件电路的关键步骤。
综合后HDL综合器可生成ENIF、XNF或VHDL等格式的网表文件，他们从门级开始描述了最基本的门电路结构。
4、行为仿真和功能仿真。
利用产生的网表文件进行功能仿真，以便了解设计描述与设计意图的一致性。
（该步骤可以略去）5、适配。
利用FPGA/CPLD布局布线适配器将综合后的网表文件针对某一具体的目标器件进行逻辑映射操作，其中包括底层器件配置、逻辑分割、逻辑优化、布局布线。
该操作完成后，EDA软件将产生针对此项设计的适配报告和JED 下载文件等多项结果。
适配报告指明了芯片内资源的分配与利用、引脚锁定、设计的布尔方程描述情况。
2011湖北高考数学试题及答案(理科)
试卷类型：A2010年普通咼等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。
并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。
在用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试 题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答 题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
A.- iB.-1C. iD.12.已知 U = ： y | y = log 2 x, x 1,P= y|y= —, x 2 ,则C U P = L x J3.已知函数f （x ）z ；3s in r-cosf,x ・R ，若f （x ）_1，则x 的取值范围为{ Tl l JI lA. x|k 二 _x _k 「？,k ZB. x 12 k 二 _ x _ 2k 二：k ZI3J I 3Ji5 ii5 iC. {x|kx_k ,k = Z} D. {x|2k x_2k ,k ^ Z}6 6 6 61. i 为虚数单位，贝U(-二 A.［丄，：：） B.2 C. 0, ：：D.1 ,0][^^::)11-14.将两个顶点在抛物线y2=2px(p . 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A. n=0B. n=1C. n=2D. n _3试卷类型：A5 •已知随机变量■服从正态分布N 2, a2，且P( <4)= 0.8，则P( 0 V < 2)=A .0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26. 已知定义在R上的奇函数fx和偶函数g x满足f xg x =a2 - a22( a >0,且a = 0).若g 2 = a，则f 2 =A. 2B. 15C. 17D. a24 47. 如图，用K、A“ A2三类不同的元件连接成一个系统。
湖北省高职统考数学试卷
机密★启用前湖北省高职统考本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选，错选 或多选均不得分。
1．集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为A ．B ≠⊂A B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∉2．若,a b ∈R ，则33log log a b >是55a b >成立的A ．充要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分条件但不是必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件3．若2()()41f x x a x =+++为偶函数，则实数a 的值为A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．下列各点中在角5π6-终边上的是A ．(1,-B ．(1)-C ．D ．5．若实数1,,,,2a b c 成等比数列，则a b c ⋅⋅=A ．4-B ．-C ．D ．46．直线10x y +-=的倾斜角是A ．135-B ．45-C ．45D ．1357．过点(1,1)A -、(2,0)B 、(0,0)C 的圆的方程是A ．22(1)1x y +-=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y ++=D ．22(1)1x y ++= 8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量9．若向量(3,4)=-a ，则下列向量中与a 平行且为单位向量的是A ．34(,)55-B ．43(,)55- C ．(6,8)- D ．(8,6)- 10．由0～9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为A ．30B ．25C ．20D ．15二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡相对应题号的横线上。
[湖北]2011年全国高考文科数学试题及答案
![[湖北]2011年全国高考文科数学试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/ab032c7210a6f524cdbf8551.png)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U AB ⋃=ð A ． {}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a+b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．xx e e --B ．1()2xx e e -+ C ．1()2xx e e --D ．1()2xx e e --4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．已知函数()i n c o s,f x x x x R-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是 A ．V 比V 大约多一半 B ．V 比V 大约多两倍半 C ．V 比V 大约多一倍D ．V 比V 大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
2011年湖北省高考理科数学试题word版
试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。
在用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=A.- iB.-1C. iD.12.已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = A. 1[,)2+∞ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. 1(,0][,)2-∞+∞3.已知函数11()cos ,f x x R θθ--=-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A. |,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B. |22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C. 5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ D.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 4.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A. n=0B. n=1C. n=2D. n ≥3试卷类型：Ａ5．已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+(a ＞0,且0a ≠).若()2g a =，则()2f =A ．2 B. 154 C. 174D. 2a 7.如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理工农医类解析)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,Y【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则 A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为 A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补 A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则K A 1A 2()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002tM t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60MA . 5太贝克B . 2ln 75太贝克C . 2ln 150太贝克D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D . 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】6667解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos //⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相．．．邻．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ， 213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a cn=1n=2 n=3 n=4∴2=c∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cCa A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()bax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北1
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃= A ．{}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6π C ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =A ．xxe e--B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- 4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．0n = B ．1n = C ．2n = D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726．已知函数()i n c o s,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是A ．V 比V 大约多一半B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V大约多一倍 D ．V 比V大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根94节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D 10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
2011年高考湖北卷文科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）本试题卷三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}7,5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则C U )(B A =A ．}8,6{B ．}7,5{C ．}7,6,4{D ．}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B ={1,2,3,4,5,7}，再求 C U ()A B 【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题. 2．若向量)2,1(=a ，)1,1(-=b ，则b a +2与b a -的夹角等于A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π【详细解析】 分别求出2+a b 与-a b 的坐标，再求出a ，b ，带入公式求夹角。
【考点定位】 考查向量的夹角公式cos θ=a ba b⋅⋅,属于简单题. 3．若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则)(x g =A ．x x e e --B ．)(21x x e e -+C ．)(21x x e e --D ．)(21x x e e --【详细解析】11()()22xx x x x e e e e e --=++-则()f x =1()2x x e e -+，()f x =1()2x x e e --【考点定位】 考查任何函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。
f(x)=()()()()22f x f x f x f x +---+，其中偶函数G(x) =()()2f x f x +-，奇函数H(x)= ()()2f x f x --.属于中档题.4．将两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0=nB ．1=nC ．2=nD ．3≥n 【详细解析】顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，n=2，所以选C.【考点定位】 本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.属于简单题.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)12,10[内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．72【详细解析】 因为组距为2，所以[10,12)的频率为0.18，所以频数为200×0.18=36【考点定位】 本题主要考查频率分布直方图，知道其横坐标、纵坐标的含义，以及图像与横轴所围面积的和为“1”,属于简单题.6．已知函数x x x f cos sin 3)(-=，R ∈x ．若1)(≥x f ，则x 的取值范围为A ．},232|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππ B ．},3|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππC ．},65262|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππ D ．},656|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππ 【详细解析】cos 1x x -≥得1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，则 522666k x k πππππ+≤-≤+，解得223k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，所以选A .【考点定位】 本题考查三角函数的公式运用sin （α-β）=sin αcos β-cos αsin β,属于简单题.7．设球的体积为1V ，它的内接正方体的体积为2V ．下列说法中最合适的是A ．1V 比2V 大约多一半B ．1V 比2V 大约多两倍半C ．1V 比2V 大约多一倍D ．1V 比2V 大约多一倍半 【详细解析】依题意31243V R V π=球球≈2.6 样本数据【考点定位】 本题考查空间立体几何的空间想象力，知道球的内接正方体的对角线长与球半径的关系，并会用球的体积公式和正方体体积公式.属于中档题. 8．直线0102=-+y x 与不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥2034,2,0,0y x y x y x 表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【详细解析】 如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点【考点定位】 本题考查不等式组表示的平 面区域，考查数形结合的数学方法. 属于简单题.9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337升 【详细解析】 由题意1434a +d=32⨯ 1198659a +d 6a +d =422⨯⨯⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得113a =22，d=766，所以易求a 5=6766 【考点定位】 本题数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.10．若实数a ，b 满足0≥a ，0≥b ，且0=ab ，则称a 与b 互补．记b a b a b a --+=22),(ϕ，那么0),(=b a ϕ是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【详细解析】 若ϕ(a,b)= a b =-=（a+b ）两边平方解得ab=0，故a ，b 至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b ≥0，即a 与b 互补，而当a 与b 互补时，易得ab=0，a b -=0，即ϕ(a,b)=0，故ϕ(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a ，b ）=0⇒a 与b 互补与a 与b 互补⇒φ（a ，b ）=0的真假，是解答本题的关键．属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家． 【答案】 20【详细解析】 大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家. 共有超市200+400+1400=2000按分层抽样方法抽取一个容量为100样本，每个个体被抽到的概率是1001200020=，中型超市要抽取400×120=20家. 【考点定位】 本题考察分层抽样，这是每年必考的题目，解题的关键是抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.属于简单题. 12．18)31(xx -的展开式中含15x 的项的系数为 ．（结果用数值表示） 【答案】 17【详细解析】 二项展开式的通项为Tr+1=32181813rrr C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，令18- 32r =15得r=2，所以展开式中含x 15的项的系数为221813C ⎛⎫- ⎪⎝⎭=17【考点定位】 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.属于简单题.13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保持期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【答案】28145【详细解析】2272301C p C =-=28145.【考点定位】考查独立事件的概率，属于简单题.14．过点)2,1(--的直线l 被圆012222=+--+y x y x 截得的弦长为2，则直线l 的斜率为 ． 【答案】1或177【详细解析】 设直线斜率是k ，由题意得圆心到直线的距离为2，由点到直线的距离公式可计算得k=1或177【考点定位】考查解析几何中直线与圆的位置关系，会运用点到直线的位置关系公式.属于中档题.15．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，地震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍． 【答案】6或10000【详细解析】 根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.01，则M=lgA-lgA 0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6. 设9级地震的最大振幅是x ，5级地震最大振幅是y ，9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以62101000010x y ==【考点定位】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用,属于中档题. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知1=a ，2=b ，41cos =C ． （Ⅰ）求△ABC 的周长；（Ⅱ）求)cos(C A -的值．【详细解析】（Ⅰ）22212cos 1444,4c a b ab C =+-=+-⨯= 2,c ∴=∴△ABC 的周长为1225a b c ++=++=．（Ⅱ）1cos ,sin 44C C =∴=== ．sin 4sin 2a C A c ∴===． ,a c A C <∴< ，故A 为锐角，7cos 8A ∴===．7111cos()cos cos sin sin 8416A C A C A C ∴-=+=⨯+=．【考点定位】考查三角形与三角函数的运用及运算能力，属于简单题。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分)1．(5分)（2011•湖北）i为虚数单位,则（）2011=()A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．(5分）（2011•湖北)已知U={y｜y=log2x,x＞1}，P=｛y｜y=,x＞2｝，则C u P=(）A．［，+∞）B．(0，）C．（0，+∞）D．(﹣∞，0）∪（,+∞)3．（5分)（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R,若f（x）≥1，则x的取值范围为(）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z｝D．｛x｜2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥35．（5分)(2011•湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，a2）,且P（ξ＜4)=0.8，则P（0＜ξ＜2)=(）A．0。
6 B．0.4 C．0.3 D．0。
26．（5分）（2011•湖北)已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x)+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0)．若g(a)=a,则f（a）=（）A．2B．C．D．a27．（5分）（2011•湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(）A．0。
960 B．0.864 C．0.720 D．0。
5768．（5分）（2011•湖北)已知向量∵=（x+z,3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式｜x｜+|y｜≤1,则z的取值范围为（）A．［﹣2,2]B．［﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3］9．（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记φ(a，b)=﹣a﹣b那么φ(a，b）=0是a与b互补的(）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题（共5小题，每小题5分,满分25分)11．(5分）（2011•湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________．(结果用数值表示)12．（5分)（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示)13．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________升．14．（5分）（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；(Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________．15．（5分)（2011•湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种,（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2,cosC=(I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．17．（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式;（Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/小时）．18．（12分)（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ)当CF=1时,求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．19．（13分）（2011•湖北）已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且满足：a1=a（a≠0)，a n+1=rS n（n∈N＊，r∈R，r≠﹣1）．(Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）若存在k∈N＊，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2,a m+1，a m,a m+2是否成等差数列，并证明你的结论．20．（14分）（2011•湖北)平面内与两定点A1（﹣a，0）,A2（a，0)（a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系;（Ⅱ）当m=﹣1时,对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2011•湖北)(Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1,x∈（0,+∞），求函数f（x）的最大值;（Ⅱ）设a1,b1（k=1，2…，n)均为正数,证明：（1）若a1b1+a2b2+...a n b n≤b1+b2+...b n，则 (1)（2）若b1+b2+…b n=1，则≤…≤b12+b22+…+b n2．2011年湖北省高考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分)1．（5分)考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i n的周期性，我们易得到（）2011的结果．解答:解:∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A点评:本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．2．（5分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析:先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集,求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1,解得y＞0,所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[,+∞）．故选A．点评:此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．（5分)考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析:利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f(x）≥1,求出x的范围即可．解答：解:函数f(x）=sinx﹣cosx=2sin(x﹣），因为f（x)≥1，所以2sin(x﹣)≥1，所以，所以f（x）≥1,则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法,考查计算能力,常考题型．4．(5分）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．解答:解：y2=2px(P＞0）的焦点F（,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为:y=±（x﹣)，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，故选C点评:本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．5．（5分）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题: 计算题．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．解答:解：∵随机变量X服从正态分布N（2,σ2），μ=2,得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0)=0.2,∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P(0＜ξ＜2）=0.3．故选C．点评：本题考查正态曲线的形状认识,从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ,并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．(5分）考点：函数奇偶性的性质．分析:由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f(x）+g(x)=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g(x）的另一个方程f（x）+g（x)=a﹣x﹣a x+2,并由此求出f（x），g （x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．解答：解：∵f(x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x)+g（x)=a x﹣a﹣x+2 ①得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2=﹣f（x）+g（x）②①②联立解得f(x)=a x﹣a﹣x，g(x）=2由已知g（a)=a∴a=2∴f（a）=f(2）=22﹣2﹣2=故选B点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质,其中利用奇偶性的性质，求出f(x），g(x）的解析式，再根据g（a)=a求出a值，是解答本题的关键．7．（5分）考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题: 计算题．分析:首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C,易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0。
2011年湖北高考理科数学试题及答案-
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D)4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥ 5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f = (A)2a (B) 2 (C)154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年湖北省高职统考《数学》试卷
【试卷说明】本试卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若集合A={x|-2<x ≤5}，B={x|1<x<6}，则A ∩B=（ ）
A. {x|-2<x ≤1}
B. {x|5<x<6}
C. {x|1<x ≤5}
D. {x|-2<x<6}
2. 若a 与b 均为实数，则a 2=b 2是a=b 成立的（ ）
A. 必要而不充分的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要的条件
3. 不等式21
5>--x x 的解集是（ ） A. ∅ B. （-3,1） C. )3,(--∞ D. ),3(+∞-
4. 下列函数为奇函数的是（ ） A. )0()(51<=x x x f B. )0()(71>=x x x f C. 21)(x x f = D. 3
1)(x x f =
5. 下列函数中为指数函数的是（ ）
A. x y 32⋅=
B. x y 4-=
C. 6x y =
D. x y 5= 6. 与角3
2π终边相同的角是（ ） A. 240° B. 300° C. 480° D. 600°
7. 过两点A （-1，-5）与B （-4，-2）的直线的倾斜角为（ ）
A. -135°
B. -45°
C. 45°
D. 135°
8. 若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线所确定的平面个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. 等差数列-3,0,3,6，…的第13项等于（ ）
A. -99
B. -33
C. 33
D. 99
10.将3个不同的球任意地放入4个不同的盒中，其不同的放法种数为（ ）
A. 4
B. 24
C. 64
D. 81
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数1
212-++=x x y 的定义域是 （用区间表示） 12. 化简8
lg 5lg 2lg )5lg 1(2⋅+-= 13. 在△ABC 中，若6||=、8||=，且∠B=60°，则⋅=
14. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 15=6，则a 7+a 9+a 11=
15. 当3
10<<x 时，)31(x x -⋅的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共75。
应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （12分）求解下列问题：
（1）设sin α-cos α=
2
1，求sin 3αcos α+sin αcos 3α的值；（7分） （2）求)313tan()411cos(2310sin πππ-+--的值.(５分) 17.（12分）设三个向量a =（1,1）、b =（2,3）、c =（4,7），解答下列问题：
（1）求3a +b -c ；（4分）
（2）若（a +k c ）∥（2b -a ），求实数k 的值.（8分）
18.（13分） 设两个事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.3、P （B ）=0.5，求下列事件的概
率：
（1）A 与B 同时发生；（3分）
（2）A 与B 中至少有一个发生；（4分）
（3）A 与B 中恰有一个发生.（6分）
19.（12分）质检部门现从某企业生产的一批小袋包装味精中随机地抽取了11袋进行称重检
测，测得每袋重量（单位：g ）如下：10,9,10,11,11,9,11,12,10,9,8.求解下列问题：
（1）分别指出该问题中的总体、样本及样本容量；（3分）
（2）试估计该企业生产的这一批小袋包装味精的平均重量及重量的方差.（9分）
20.（14分）解答下列问题：
（1）判断直线x+2y+5=0与圆x 2+y 2-2x-4y=0的位置关系，并说明理由；（6分）
（2）设数列{a n }的 前n 项和S n =28
3815n n -，数列{b n }为等差数列，且a 1=b 1，a 2=a 1（b 2-b 1）， 求数列{b n }的通项b n 及其前12项的和.（8分）
21.（12分）某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成.（1）基本工资：1000元；（2）
购买各类保险:400元；（3）计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元；当超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元.又已知每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本为5元，销售单价为25元.
求解下列问题：
（1）当某工人某月加工的零件数为80个时，他可为企业创造利润多少元？（3分）（2）建立每个工人每月为企业创造的利润y（元）与加工的零件数x（个）之间的函数关系式；（6分）
（3）每个工人每月至少需加工多少个零件才能为企业创造利润？（3分）。