数学北师大版八年级上册第七章《4平行线的性质》课件 (共25张PPT)
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北师大版八年级数学上册.4平行平行线的性质课件
平行线的判定定理和性质定理在条件和结论上 有何区别？
小结
• 判定两条直线平行的方法： • • • 1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质: 1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质定理与判定定理的关系： 性质定理的条件是判定定理的结论； 性质定理的结论是判定定理的条件。 性质定理与判定定理是互逆的。 平行线的性质是：由线定角 平行线的判定是：由角定线
(第 2 题 )
2.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 是否平行 , 并说明理由.
2
3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且 ∠1=∠2，∠1=∠C. 求证：AC∥FD.
一、温故：
1、证明一个命题有三个步骤： （1）根据题意，画出图形 ； （2）根据题设、结论、结合图形， 写出已知、求证； （3）写出 证明过程 。
2、平行线的判定
公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. 0 ∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.
思考： 如果两直线平行，会得到哪些结论？ 同位角有什么关系？内错角呢？ 同旁内角呢？ 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 上述三个命题中的条件和结论分别是？
平行线的性质
定理1： 两直线平行,同位角相等.
定理2： 两直线平行，内错角相等。 定理3： 两直线平行，同旁内角互补。 思考：
b a
北师大版八年级数学上册第七章《平行线的性质》课件
总结
求证两角相等，首先观察两角的位置（是否 为同位角、内错角等），然后选择合适的性质定 理.若无法直接证得两角相等，则分析由已知条 件可得到哪些结论，再探寻这些结论与所求角的 关系，关系找到后，问题即可解答.
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝ 35°，则∠3的度数是( C ) A．75° B．55° C．40° D．35°
才有内错角相等．
例2 如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C， AE是∠DAC 的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是， 请说明理由.
导引：紧扣平行线的性质定理得出角的数量关系， 进而证明角相等．
解： AE是∠DAC 的平分线． 证明如下：∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠CAE＝∠C(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE (等量代换)， ∴AE是∠DAC 的平分线（角平分线的定义）．
4.定理：平行于同一条直线的两条直线平行. （1）已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，
c被直线d截出的同位角. 求证：b//c. 证明：∵b//a (已知），
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角 相等）.
∵c//a（已知）, ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 = ∠ 3（等量代换）. ∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
总结
1．求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的 数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质 由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相 互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．
2．两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两 条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系， 由角的关系求相应角的度数．
八年级数学上册第7章平行线的证明4平行线的性质课件新版北师大版
∠ DCE ＝ ∠ FEB ( 两直线平行，同位角相等 ).
∴ ∠ DEF ＝ ∠ FEB (等量代换). ∴ EF 平分∠ DEB .
12345678
知识点2 平行线性质和判定的综合应用 4. 如图， AB ⊥ AC ，点 D ， E 分别在线段 AC ， BF 上，
DF ， CE 分别与 AB 交于点 M ， N ， 若∠1＝∠2，∠ C ＝∠ F ，求证： AB ⊥ BF . 请完善解答过程，并在 括号内填写相应的依据.
证明：因为∠3＋∠ ABC ＝180°， 所以 DG ∥ BC . 所以∠ CBG ＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ CBG ＝∠2. 所以 BG ∥ EF .
12345678
6. 【新趋势 跨学科】光在不同介质中的传播速度不同，因
此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气
中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行
12345678
∴∠ A ＝∠ B ( 两直线平行，内错角相等 ). ∵ AB ⊥ AC (已知)， ∴∠ A ＝90°. ∴∠ B ＝90°. ∴ AB ⊥ BF ( 垂直的定义 ).
12345678
5. 如图，三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，点 F ， G 在 AC 上，连接 DG ， BG ， EF . 已知∠1＝∠2， ∠3＋∠ ABC ＝180°，求证： BG ∥ EF .
第七章 平行线的证明 4 平行线的性质
目 录
CONTENTS
01 1星题 夯实基础 02 2星题 提升能力 03 3星题 发展素养
知识点1 平行线的性质
1. 如图，直线 l1， l2被直线 l 所截， l1∥ l2，∠1＝α，则∠2 的大小为( D )
∴ ∠ DEF ＝ ∠ FEB (等量代换). ∴ EF 平分∠ DEB .
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知识点2 平行线性质和判定的综合应用 4. 如图， AB ⊥ AC ，点 D ， E 分别在线段 AC ， BF 上，
DF ， CE 分别与 AB 交于点 M ， N ， 若∠1＝∠2，∠ C ＝∠ F ，求证： AB ⊥ BF . 请完善解答过程，并在 括号内填写相应的依据.
证明：因为∠3＋∠ ABC ＝180°， 所以 DG ∥ BC . 所以∠ CBG ＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ CBG ＝∠2. 所以 BG ∥ EF .
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6. 【新趋势 跨学科】光在不同介质中的传播速度不同，因
此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气
中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行
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∴∠ A ＝∠ B ( 两直线平行，内错角相等 ). ∵ AB ⊥ AC (已知)， ∴∠ A ＝90°. ∴∠ B ＝90°. ∴ AB ⊥ BF ( 垂直的定义 ).
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5. 如图，三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，点 F ， G 在 AC 上，连接 DG ， BG ， EF . 已知∠1＝∠2， ∠3＋∠ ABC ＝180°，求证： BG ∥ EF .
第七章 平行线的证明 4 平行线的性质
目 录
CONTENTS
01 1星题 夯实基础 02 2星题 提升能力 03 3星题 发展素养
知识点1 平行线的性质
1. 如图，直线 l1， l2被直线 l 所截， l1∥ l2，∠1＝α，则∠2 的大小为( D )
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.4 平行线的性质 (共32张PPT)
所以∠ACD=50°，∠BCD=40°, 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
北师版八上数学7.4 平行线的性质(课件)
“ ”，当两直线平行时，利用平行线的性质可以把未知角度 转化为已知角度进行计算.
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数学 八年级上册 BS版
1. 如图，已知 DE ∥ BC ， BE 平分∠ ABC . 若∠1＝70°，则 ∠ CBE 的度数为 35° .
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数学 八年级上册 BS版
2. 如图，已知 OP ∥ QR ∥ ST . 若∠2＝100°，∠3＝120°，则 ∠1＝ 40° .
∵ AB ∥ CD ，
∴ EF ∥ CD . ∴∠ D ＝∠ DEF .
图3
∴∠ D ＋∠ BED ＝∠ DEF ＋∠ BED ＝∠ BEF ＝∠ B .
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数学 八年级上册 BS版
（4）解：∠ E ＋∠ G ＝∠ B ＋∠ F ＋∠ D . （5）【解析】由规律可知，∠ E1＋∠ E2＋…＋∠ En ＝∠ B ＋ ∠ F1＋∠ F2＋…＋∠ Fn－1＋∠ D . 故答案为∠ B ＋∠ F1＋∠ F2 ＋…＋∠ Fn－1＋∠ D . 【点拨】解决此类问题时，可分别过除了 B ， D 外的每个拐角 的顶点作已知平行线的平行线，利用平行线的性质解题.
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数学 八年级上册 BS版
如图，已知 AB ∥ CD ，∠ BCF ＝180°， BD 平分∠ ABC ， CE 平分∠ DCF ，∠ ACE ＝90°，求证： AC ⊥ BD .
【思路导航】根据 AB ∥ CD 得到∠ ABC ＝∠ DCF ，进而由角平
分线得到∠2＝∠4，即可得到 BD ∥ CE ，从而可得∠ BGC ＝
【思路导航】根据两直线平行，同旁内角互补与∠1＝140°， 可求得∠ EFC 的度数.再由 FG 平分∠ CFE ，求得∠3的度数.最 后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.
北师大数学八年级上册 《7.4 平行线的性质》课件
∠1与∠2是＿内＿错角,因
此∠2＿∠＝1= 1;05°
∠1与∠4是＿同＿位角,因 此∠4＿∠＝1= 10;5°
∠1与∠3是 同旁内角, 因此∠3= 180°－105°
= 75.°
例:如图所示,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走 向是北偏东80,即∠α=80.现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地 公路走向∠β等于多少度施工?
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
布
置
作
业
课本 P21 1,2
， 强
P23 4
化
理
解
解
∵AC,BD方向相同 ∴AC∥BD
∠α与∠β是同旁内角, ∴∠α+∠β＝180°, ∴∠β＝180°－∠α＝
180°－80°＝100°
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
此∠2＿∠＝1= 1;05°
∠1与∠4是＿同＿位角,因 此∠4＿∠＝1= 10;5°
∠1与∠3是 同旁内角, 因此∠3= 180°－105°
= 75.°
例:如图所示,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的走 向是北偏东80,即∠α=80.现在要求在A,B两地同时施工,那么在B地 公路走向∠β等于多少度施工?
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
布
置
作
业
课本 P21 1,2
， 强
P23 4
化
理
解
解
∵AC,BD方向相同 ∴AC∥BD
∠α与∠β是同旁内角, ∴∠α+∠β＝180°, ∴∠β＝180°－∠α＝
180°－80°＝100°
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
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北师大版八年级上册第七章
从历史到课堂
7.4平行线的性质
授课人：江晓丹
他被称为“几何之父”，他 的著作《几何原本》统治了 几何领域2000余年，直到今 天，从小学到初中、大学、 再到现代高等学科都有他所 创作的定律、理论和公式应 用。
欧几里得
温故知新
同位角：∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7 ， ∠4与∠8
典例讲解
例1、把一块直尺与一块三角板如 图放置，若∠1=40°，则∠2的度 数为多少？ 130°
a
13 4
b
2
关键：找准平行线和关键角，简化 图形！
典例讲解
变1：将一块等腰直角
三 图角放板置与 ，01一 若把∠直1=尺40如°
，则∠巧2拼的三角度板 数为多少 ？
95°
变2：将一个含30°角 的直角三角板和一把直
F
关键：过拐点，作已知直线
的平行线！
典例讲解
(2)探索图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的
数量关系，并直接写出；
02
答： ∠B+∠G+∠C=∠E+∠F
典例讲解
变1：已知：AB//CD,BE、CE分别平分∠ABC和
∠BCD
求证：BE⊥CE
02
结论：平行线快同乐传旁递 内 角的角平分线互相垂 直。
典例讲解 变2：探究（1）平行线同位角的角平分线的位置关系
尺（如图所示）叠放在 一起，如果∠α=40°， 那么∠β是多少度？
典例讲解
变2：将一个含30°角的直角三角板和 一把直尺（如图所示）叠放在一起， 如果∠α=40°，那么∠β是多少度？
∠α+∠β=90°
典例讲解
例2、（1）如图①，已知AB∥CD， 请问∠B、∠C和∠BEC有何数量关系？；
快乐传递
1 2
小组讨论，分享方法（1分钟）
1
性质1
两直线平行， 同位角相等
新知探究 两直线平行，内错角相等
• 已知：a//b
• 求证：∠3=∠2
证明：∵a//b ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3=∠2（等量代换）
两直线平行，同旁内角互补
已知：？ 求证：？
小心求证
平行 线的 性质
已知，如图，a//b，a//c 求证：b//c
证明：∵a//b,a//c ∴∠1=∠2，∠1=∠3， （两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴b//c （同位角相等，两直线平行）
d 1 a
2 b
3 c
平行线的传递性
传递 性
平行于同一条直线 的两条直线平行
∵a//b，a//c ∴ b//c
视野拓展
将两个镜面如图摆放，∠AOB的两边．OA 、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在 OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上 的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行 ，则∠DEB的度数是
__7__0__°
视野拓展
不论两个镜面是平行摆放还 是互相垂直摆放，进入的光 线经过反射后与原来的路径
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
温故知新
判定1 判定2 判定3
已知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行
角的数量关系
两直线的位置关系
如果把已知 和结论互换 “两直线平 行，同位角 相等”正确
的吗？
新知探究
? 两直线平行，同位角相等？
线
两直线平行， 1 同位角相等
性判
2 两直线平行，质 定 内错角相等
3
两直线平行， 同旁内角互补
角
命题29：一条直
线与两条平行直线 相交,则所成的内错 角相等,同位角相等 ,且同旁内角之和等 于两直角.
（公元前300年）
新知探究
你能证明平行于同平行于同一直线的两条直线平行
平行！
（2）平行线内错角的角平分线的位置关系
结论：平行线同位角和内错 角的角平分线互相平行。
课堂小结
平行线 的性质
平行线 的判定
直线a,b被c所截
已知
结论
a//b
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
a//b
内错角相等
同旁内角互补
课堂小结
作业布置
查阅与《几何原本》第五公设有关的 故事，并与同学分享。
从历史到课堂
7.4平行线的性质
授课人：江晓丹
他被称为“几何之父”，他 的著作《几何原本》统治了 几何领域2000余年，直到今 天，从小学到初中、大学、 再到现代高等学科都有他所 创作的定律、理论和公式应 用。
欧几里得
温故知新
同位角：∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7 ， ∠4与∠8
典例讲解
例1、把一块直尺与一块三角板如 图放置，若∠1=40°，则∠2的度 数为多少？ 130°
a
13 4
b
2
关键：找准平行线和关键角，简化 图形！
典例讲解
变1：将一块等腰直角
三 图角放板置与 ，01一 若把∠直1=尺40如°
，则∠巧2拼的三角度板 数为多少 ？
95°
变2：将一个含30°角 的直角三角板和一把直
F
关键：过拐点，作已知直线
的平行线！
典例讲解
(2)探索图②中∠B，∠E，∠G，∠F，∠C的
数量关系，并直接写出；
02
答： ∠B+∠G+∠C=∠E+∠F
典例讲解
变1：已知：AB//CD,BE、CE分别平分∠ABC和
∠BCD
求证：BE⊥CE
02
结论：平行线快同乐传旁递 内 角的角平分线互相垂 直。
典例讲解 变2：探究（1）平行线同位角的角平分线的位置关系
尺（如图所示）叠放在 一起，如果∠α=40°， 那么∠β是多少度？
典例讲解
变2：将一个含30°角的直角三角板和 一把直尺（如图所示）叠放在一起， 如果∠α=40°，那么∠β是多少度？
∠α+∠β=90°
典例讲解
例2、（1）如图①，已知AB∥CD， 请问∠B、∠C和∠BEC有何数量关系？；
快乐传递
1 2
小组讨论，分享方法（1分钟）
1
性质1
两直线平行， 同位角相等
新知探究 两直线平行，内错角相等
• 已知：a//b
• 求证：∠3=∠2
证明：∵a//b ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3=∠2（等量代换）
两直线平行，同旁内角互补
已知：？ 求证：？
小心求证
平行 线的 性质
已知，如图，a//b，a//c 求证：b//c
证明：∵a//b,a//c ∴∠1=∠2，∠1=∠3， （两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴b//c （同位角相等，两直线平行）
d 1 a
2 b
3 c
平行线的传递性
传递 性
平行于同一条直线 的两条直线平行
∵a//b，a//c ∴ b//c
视野拓展
将两个镜面如图摆放，∠AOB的两边．OA 、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在 OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上 的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行 ，则∠DEB的度数是
__7__0__°
视野拓展
不论两个镜面是平行摆放还 是互相垂直摆放，进入的光 线经过反射后与原来的路径
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
温故知新
判定1 判定2 判定3
已知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论 两直线平行 两直线平行 两直线平行
角的数量关系
两直线的位置关系
如果把已知 和结论互换 “两直线平 行，同位角 相等”正确
的吗？
新知探究
? 两直线平行，同位角相等？
线
两直线平行， 1 同位角相等
性判
2 两直线平行，质 定 内错角相等
3
两直线平行， 同旁内角互补
角
命题29：一条直
线与两条平行直线 相交,则所成的内错 角相等,同位角相等 ,且同旁内角之和等 于两直角.
（公元前300年）
新知探究
你能证明平行于同平行于同一直线的两条直线平行
平行！
（2）平行线内错角的角平分线的位置关系
结论：平行线同位角和内错 角的角平分线互相平行。
课堂小结
平行线 的性质
平行线 的判定
直线a,b被c所截
已知
结论
a//b
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
a//b
内错角相等
同旁内角互补
课堂小结
作业布置
查阅与《几何原本》第五公设有关的 故事，并与同学分享。