南开大学 工程光学 基础习题答案
工程光学基础 习题参考答案
1.β = 0, l' = 0, l = −50 2.β = −0.1, l' = −550, l = −55 3.β = −0.2, l' = −60, l = −300 4.β = −1, l'= −100, l = −100 5.β = 1, l' = 0, l = 0 6.β = 5, l' = −200, l = −40 7.β = 10, l' = −450, l = 45 8.β = ∞, l' = +∞, l = −50
n
1.5 10 15
Q L = −∞,∴U = 0
∴U'= I − I'
L'
=
r
1
+
sin I' sin U '
=
100
1
+
1 / 15 sin(1.9166)
=
299.332
则 实 际 光 线 的 像 方 截 距 为 299.332 ， 与 高 斯 像 面 的 距 离 为 ：
根据公式 n' − n = n'−n （1-20）有： n' − 1 = n'−1 ，可以看出此种情况不存在。
l' l r
r −∞ r
计算第②种情况：易知入射光线经第一面折射后过光轴与反射面的交点。
其余参考题 14。
21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实 像，放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解： （1）放大 4 倍的实像
（2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像
工程光学习题答案
工程光学习题答案第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学习题解答
60 70
A
O
A
A
n0 sin I1 n1 sin I 2 6、解： I 2 900 I m n1 sin I m n2 sin 900 sin I m n2 n1
2 2 n2 n2 2 cos I m 1 2 n0 sin I1 n1 1 2 n12 n2 n1 n1
lr
lp
7-1
或：近视眼的远点距离为 lr 0.5m,其戴上眼睛能看清的远 点距离为物距 l，通过眼镜后成像在眼睛的远点距离 lr 上： 即：由 1 1 2D, 1 1 1 1D 得: l 1m 1000 mm
l lr f 1m l
(5)由于 A R P 8D lr l p 得： l 1 0.11m
H
F2 F1
lH
f
F
d
(lk ) lF
L
第二章 理想光学系统
9、已知一透镜 r1 200mm, r2 300mm, d 50mm, n 1.5 ， 求其焦距、光焦度、基点位置。 nr1r2 解： f 1440mm 1.44m (n 1)[ n(r2 r1 ) (n 1)] 1 0.69 D f n 1 n 1 f lH d1 120mm, lH f d 2 80mm n n lH f 1560mm, lF l H f 1360mm lF
tan y / 250 y h P 250 h y 而：y D P 2 250 h 500 h 500 9 2y 10(mm ) 所以： P P 9 50
y
l 200 mm 250 mm
工程光学习题解答__第十章_光的电磁理论基础
z − t) ， 0.65c
z c
2
15
z − t )] 0.65c
λn = 2π / k = 2π / 0.65c = 3.9 × 10−7 m
（2） n =
c c 3 ×108 = = = 1.54 λnν 3.9 ×10−7 × 5 × 1014 v
3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片， 薄片的厚度 h = 0.01mm ,折射率 n=1.5, 若光波的波长为 λ = 500nm ,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为
工程光学习题解答
第十章 光的电磁理论基础
1. 一个平面电磁波可以表示为 E x = ) +
14
z c
π ], E z = 0 ,求(1)该 2
电磁波的频率、 波长、 振幅和原点的初相位？ （２） 拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解： （1）平面电磁波 E = A cos[2πν ( − t ) + ϕ ]
I0
45°
I
图 10-40 习题 11 图
工程光学习题解答
解：
n − 1 2 0.52 2 ) =( ) = 0.0426 n +1 2.52 n − 1 2 1 − 1.52 2 经过第三面时，反射比为ρ3 = ( ) =( ) = 0.0426 n +1 1 + 1.52 经过第二面时，θ1 =45°,sin θ 2 = 1.52 × sin 45° ⇒ θ 2 > 90°
τ = (1 − R1 )(1 − R2 )(1 − R3 )(1 − R4 ) = 0.802，损失20%
若反射比降为0.01，则τ ' = (1 − 0.01) = 0.96, 损失4%
南开考研光学专业习题与解答第二章
第二章 光波的基本概念例题（1) 沿x 轴正方向传播的两列平面波, 波长分别为5890 和5896 . t=0时刻两波的波峰在O 点重合,试问（2) 自O 点算起,沿传播方向多远的地方两波列的波峰还会重合?在O 点由t=0算起, 经过多长时间以后, 两列波的波峰又会重合？解 两列波t ＝０时刻在Ｏ点波峰与波峰相重合, 设传播距离为x 时波峰与波峰又重合,则距离x 必是两波长(１=5890 和(２＝5896 的公倍数, 即,由上式294531⨯=∆=n n k λλ. 式中k 和n 都是整数, 取n=3, k=2945, 得最小公倍数.即两波传播 距离时波峰与波峰再重合. 而且, 以后每传播距离 , 两波的波峰和波峰都会重合, 这是光波的空间周期性决定的.（２）光波具有时间周期性, 两光波的时间周期分别为 和 ．两光波在Ｏ点t ＝０时刻波峰与波峰相重合, 当扰动时间间隔是这两个周期的公倍数时, 波峰与波峰会再重合．仿照上面的讨论, 可以求出这个时间的公倍数．但是简单的方法是, 利用时间周期和空间周期的相互关系, 可以直接求得两波峰再次相重合的时间间隔为7879.5≈=cx t m m （微微秒） 地球表面在垂直于光传播方向每平方米接收到的太阳光功率约为 1.33kW, 试计算地球表面的电场强度的振幅值.解 题中已给出太阳光在地球表面上的光强为Ｉ＝1.33kw, 光强与振幅值的关系为,式中 是空气的折射率, c 为光速, 为真空中介电常数, 故地球表面电场强度的振幅值为2.1 （伏／米）.若人眼和光电探测器对光信号的响应时间分别为0.1秒和10-9秒, 在这两段时间中光扰动分别经历了多少个周期？ （光波波长取550纳米）答 可见光波段的频率数量级为 Ｈz, 在人眼可分辨的最小时间间隔（时间响应能力）0.1s 内, 光扰动经历了 次．光电探测器的响应能力为 s, 在这个可分辨的最小时间间隔内光扰动也经历了 次．人眼和光电探测器的时间响应能力远远大于光振动的周期,因此, 目前的接收器不能进行对光频的直接测量．一列沿z 方向传播的椭圆偏振光, 可以表示为j t kz E i t kz E t z E )4/cos()cos(),(00πωω--+-=求：（1)该椭圆的方程；（2)确定该椭圆的长轴的方向；该椭圆的长半轴和短半轴.解(1)该椭圆偏振光是沿z轴传播的, 在xy平面内的电振动分量为,.Y方向电振动相位超前x方向振动相位(／４. 将上面两方程消去t, 得电矢量端点轨道方程,(2)椭圆内切于边长为2 的正方形(计算题2.4解图), 由解析几何公式, 椭圆的半长轴a和半短轴b分别由下式给出:,.,,(3)椭圆长轴与x轴的夹角(满足,故计算题2.4解图选择题（1)下列四种说法哪一种对？光在折射率较大的介质中传播较慢.（2)光在折射率较大的介质中折射角较大.（3)光在折射率较大的介质中的振动频率变快.２.1光在折射率较大的介质中波长变长.（1）判断下列说法的正误.（2）相干叠加服从光波的叠加原理, 非相干叠加不服从光波的叠加原理.（3）光强可以直接相加就服从光波的叠加原理, 否则就不服从.２.2两列波相干叠加时光强不能直接相加, 此时波的独立传播定律不成立.２.3椭圆偏光是同频率、有确定位相关系的两个电振动的叠加, 是相干叠加．（1)下面三种说法哪种对？（2)用旋转的振幅矢量图所描述的量肯定是矢量.２.4振幅矢量是矢量, 它在轴向的投影值所描述的振动量可以不是矢量.２.5振幅矢量不是矢量, 它只是一种描述简谐振动值的工具．（1)下列四种说法孰是孰非？（2)有相同的振幅就有相同的光强.（3)振幅较大者, 其光强较大.２.6分别位于空气和水中的振幅相等、但光强不等的两点, 空气中的光强较强.（1)在同一介质中的不同两点, 若光强相同, 则振幅一定相同.（2)两个传播方向一致、频率相同、振幅相等、振动方向互相垂直的线偏光, 可以合成：（3)自然光（4)线偏振光（5)圆偏振光（6)椭圆偏振光（1)两个振幅相等、频率相同、传播方向一致、有相位关系的圆偏振光, 一个是右旋, 一个是左旋, 则可以组合成:（2)线偏振光.（3)圆偏振光（4)椭圆偏振光（5)自然光。
工程光学习题解答(第1章)
第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。
答:(1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀;均可证明此定律.应用：许多精密的测量,如大地测量（地形地貌测量）,光学测量，天文测量.(2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
说明：各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。
2．已知真空中的光速c≈3×108m/s,求光在水(n=1。
333)、冕牌玻璃(n=1。
51)、火石玻璃（n=1。
65)、加拿大树胶(n=1。
526）、金刚石(n=2.417）等介质中的光速。
解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1。
333=2.25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1。
51=1。
99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。
65=1。
82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1。
526=1。
97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1。
24×108m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。
除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）.3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。
解:⇒l=300mm4．一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1。
5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解:本题是关于全反射条件的问题。
工程光学基础教程 习题参考答案
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学习题答案
⼯程光学习题答案⼯程光学习题答案第⼀章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在⽔（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、⽕⽯玻璃（n=1.65）、加拿⼤树胶（n=1.526）、⾦刚⽯（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在⽔中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在⽕⽯玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿⼤树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在⾦刚⽯中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、⼀物体经针孔相机在屏上成⼀60mm ⼤⼩的像，若将屏拉远50mm，则像的⼤⼩变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则⽅向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三⾓形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、⼀厚度为200mm 的平⾏平板玻璃（设n=1.5），下⾯放⼀直径为1mm 的⾦属⽚。
若在玻璃板上盖⼀圆形纸⽚，要求在玻璃板上⽅任何⽅向上都看不到该⾦属⽚，问纸⽚最⼩直径应为多少？解：令纸⽚最⼩半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空⽓中时满⾜⼊射⾓度⼤于或等于全反射临界⾓时均会发⽣全反射，⽽这⾥正是由于这个原因导致在玻璃板上⽅看不到⾦属⽚。
⽽全反射临界⾓求取⽅法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据⼏何关系，利⽤平板厚度和纸⽚以及⾦属⽚的半径得到全反射临界⾓的计算⽅法为：(2)联⽴（1）式和（2）式可以求出纸⽚最⼩直径x=179.385mm，所以纸⽚最⼩直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射⽅式传播时在⼊射端⾯的最⼤⼊射⾓）。
南开大学 工程光学 基础习题答案
③对于函数 y g ( x1 , x2 , , xn ) ，若自变量存在误差 xi (i 1,2,, n) ，则可用全微 分公式计算 y 的误差
y
用于本题
g ( x1 , x2 ,, xn ) xi xi i 1
n
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f '
像方焦距的合格范围
f ' nR 2 d d 0.08 d [2nR (n 1)d ]2
f ' 96.77 0.08
9.用间隔 40mm 的两个单薄正透镜组成目镜，两个透镜的焦距分别是 60mm 和 30mm，求目镜的焦距、焦点位置、主点位置。 1 1 解：焦度 1 mm1 , 2 mm1 ，于是 60 30 1 Φ=Φ +Φ − Φ Φ = ⇒ = 36 36 主点 ⎧ℎ = − ⎪ ⎨ℎ = − ⎪ − ⎩ 10.用照相物镜成像，调焦到 p 10000 ，设 1' ，入瞳直径 2a 10 ，求：⑴远 景深度 (1 ) ，⑵远景平面到入瞳平面的距离 ( p1 ) ，⑶近景深度 ( 2 ) ，⑷近景平 面到入瞳平面的距离 ( p2 ) ，⑸景深 ( ) 。 解： 1' 0.00029rad = −24 = 48
4.空气中的光线以垂直于光楔（光楔是顶角很小的三棱镜）第一表面的方向入射 到折射率 n=1.5 的光楔上， 该光楔的第二表面镀反射膜， 将光线按反射定律反射， 再从第一表面折射回空气中， 折射回空气中的光线与空气中入射光线之间的夹角
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为 1.5°， 忽略第一表面对光线的反射， 求光楔的楔角 （与三棱镜顶角定义相同） 。 解：设所求楔角为 α，如图所示，光线进入光楔的入射角和折射角都为 0，在第 二面的入射角和反射角都等于 α， 再由第一面折射时， 入射角为 2α，设折射角为 θ，按照折射定律， 2 n ，依照题意，θ=1.5°，光楔楔角 α=0.5°
工程光学基础 习题参考答案-第二章_02
3、设一系统位于空气中， 设一系统位于空气中，垂轴放大 率 β = −10 × ， 由物面到像面的距离 （共轭距） 共轭距）为 7200mm，物镜两焦点 间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 并绘出基点位置图。 解： 由公式 β = − x' f = − （2-4） ， f' x
f 2 ' = −240mm
8、一短焦距物镜 一短焦距物镜， 焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L=65mm，工作距离 l k ' = 50mm ，按 最简单结构的薄透镜系统考虑， 最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 求系统结构。 解： （仿照 （仿照 P32 P32 例 2） 利用正切计算法，设 h1 = 100mm ，有公式：
1 1 1 d （2-33） = + − f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 ' nr1 r2 f ' = − f = − ∆ = ( n − 1)[n( r − r ) + ( n − 1)d ] 2 1 1 Φ = f ' − dr2 l ' = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − dr1 l = H n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
xx' = ff ' = − f ' 2 ∴ x' = − f2 x
代入数据得：
x = −∞, x' = 0.5625mm x = −10m, x' = 0.703mm x = −6m, x' = 0.9375mm x = −4m, x' = 1.406mm x = −2m, x' = 2.813mm
工程光学第一章习题答案
光学习题解答 CH11、 生活中有很多光学现象，例如，两个手电筒的发出的光在空气中相遇后又独自的直线转播，平面镜成像，水底的鱼看起来比实际浅等都符合光学基本定律。
2、 根据公式v=c/n 可得：光在水中的传播速度为：v=2.25×108m/s 光在冕牌玻璃中的传播速度为:v=1.987×108m/s 光在火石玻璃中的传播速度为：v=1.82×108m/s 光在加拿大树胶中的传播速度为：v=1.96×108m/s 光在金刚石中的传播速度为：v=1.241×108m/s3、 根据题意可得，可以设x 为屏到孔的距离，根据几何关系有如下式子成立：=+50x x 7060,可以解得x=300mm 4、 见图,本题涉及到全反射现象。
金属片边缘点发出光线照射到玻璃另一面是光密介质传入光疏介质，符合全反射条件，=θ∠ACB,有公式：,15.1sin 90sin =θ32sin =θ， D=2L CD +1=358.77mm图1.1习题45、①光从光密介质射到它与光疏介质的界面上，②入射角等于或大于临界角．这两个条件都是必要条件，两个条件都满足就组成了发生全反射的充要条件。
6、只要证明入射角和出射角相等就可以。
7、见下图，可知，光后偏角为：δ=αθ-，有1s i n s i n n=∂θ，由于∂,θ都很小，可知，∂=∂=sin ,sin θθ，得δ=αθ-=)1(-∂n图1.2 题78、见课本图1.6所示，数值孔径一般代表光纤传播光的能力。
记为NA 。
根据三角函数关系及其全反射临界条件有：=Im sin 90sin 21n n ，,01Im)90sin(1sin n n I =-解得NA=n 0sin I 1=2221n n -.9、光在冕牌玻璃中的折射率为n=1.51，由全反射临界条件：∂sin 90sin =n,由图可以知道，β=45o -∂，将n=1.51代人，可以解得θ=5o 40'。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学习题参考答案第二章 理想光学系统.doc
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c=-=()/f l d -=()0=l e()/f lf =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4（6）x ′=2.813.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=βΘ143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律
第一章几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2. 一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？1mmI=90nn200mmLIx4.光纤芯的折射率为，包层的折射率为，光纤所在介质的折射率为，求光纤的数值孔径（即，其中为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
工程光学习题答案
第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2 sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学基础教程_习题参考答案
工程光学基础教程_习题参考答案工程光学基础教程_习题参考答案第一章光学基本知识与技术1.1 什么是光学？光学在人类生活中有哪些应用？答：光学是研究光的行为和性质的物理学科。
它涉及到光的产生、传播、变换、干涉、衍射、偏振以及光在介质中的行为等问题。
光学在人类生活中有着广泛的应用，如眼镜、镜头、显示器、照明、医疗器械、天文望远镜等。
1.2 光的波动性是如何描述的？答：光的波动性是指光是一种电磁波，具有振幅、频率、波长等特征。
它可以在空间中传播，并且可以表现出干涉、衍射等波动性质。
光的波动性可以通过波长、频率、振幅等参数进行描述。
1.3 什么是光的干涉？举例说明其应用。
答：光的干涉是指两列或两列以上的光波在空间中叠加时，由于光波的叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。
光的干涉在很多领域都有应用，例如光学干涉仪、双缝干涉实验、全息照相、光学通信等。
1.4 什么是光的衍射？举例说明其应用。
答：光的衍射是指光在遇到障碍物或孔径时，会绕过障碍物或孔径边缘，产生明暗相间的衍射图案的现象。
光的衍射在很多领域也有应用，例如光学透镜、衍射光学器件、全息照相、光学存储等。
1.5 什么是光的偏振？举例说明其应用。
答：光的偏振是指光波的电矢量在振动时，只在某个方向上振动，而在其他方向上振动为零的现象。
光的偏振在很多领域也有应用，例如偏振眼镜、偏振片、偏振光学器件等。
第二章光学透镜与成像2.1 什么是透镜？列举几种常见的透镜及其特点。
答：透镜是一种光学器件，它由一块透明材料制成，可以聚焦或发散光线。
常见的透镜包括凸透镜、凹透镜、平凸透镜、平凹透镜等。
2.2 凸透镜的成像原理是什么？如何计算凸透镜的焦距？答：凸透镜的成像原理是光线经过凸透镜后，平行于主轴的光线会聚于一点，这个点称为焦点。
焦距是指从透镜中心到焦点的距离。
凸透镜的焦距可以通过公式 f=1/v+1/u 进行计算，其中f为焦距，u为物距，v为像距。
2.3 凹透镜的成像原理是什么？如何计算凹透镜的焦距？答：凹透镜的成像原理是光线经过凹透镜后，平行于主轴的光线会朝透镜中心方向会聚于一点，这个点称为虚焦点。
工程光学习题解答
工程光学习题解答 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第一章习题1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。
？解：则当光在水中，n=时，v=m/s,当光在冕牌玻璃中，n=时，v=m/s,当光在火石玻璃中，n＝时，v=m/s，当光在加拿大树胶中，n=时，v=m/s，当光在金刚石中，n=时，v=m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
？解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm？即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1,n1=,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。
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像距 l’2=50mm ⅱ）感光面的直径
1 2 0.2 (1) 0.2
像的直径
D' D1 0.2 40 8
所以，感光面直径为 Φ8mm ⅲ）孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳相对 L1 的距离和直径 L1 外框相对轴上物点的张角
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p 2 100002 0.00029 4080 ⑴远景深度 1 2a p 10 10000 0.00029
⑵远景平面到入瞳平面的距离 p1 p 1 10000 4080 14080 ⑶近景深度 2
p 2 100002 0.00029 2250 2a p 10 10000 0.00029
d f '1 f 2
nR nR ( n 1)d 2nR n 1 n 1 n 1 nR R ( )( ) f '1 f '2 nR 2 f ' n 1 1 n (n 1)d 2nR (n 1)(2nR nd d ) n 1 ②代入所给值，f’=-96.77 d f '1 f 2 d
南开大学《工程光学基础》习题答案与解析 1.证明在入射光线方向不变的情况下，当平面镜绕入射点垂直于入射面的轴转动 θ 角后，反射光线将改变 2θ 角。 证明：设旋转前入射角为 i，旋转后入射角为 r，则 π θ+ + + + = ⇒ = − 2 2 设反射光线改变 α 角，则 + 证毕。 2.水面上浮一层油，水的折射率是 n1 1.333，油的折射率是 n2 1.41，若光线 从空气中以 45°入射角进入油层上表面，只考虑光线折射，不考虑光的干涉，求 折射光线在油中以及水中的方向，并绘制光路图。 解：由折射定律 sin45 ⎧ = sin ⇒ = arcsin 3√2 = 32 sin 8 ⎨ = ⎩ sin 3.空气中有一块直角棱镜，其折射率是 1.5，光线从一个直角面垂直入射，忽略 棱镜直角面对光的反射，绘制光路图。棱镜四周充满水后，会发生什么变化？重 新绘图说明。 1 2 解：1°四周是空气，则由入射角 i=45°，临界角 sin C sin i sin C ，因此 n 3 发生全反射； 4 2°四周是水，取水的折射率为 ，相对折射率设为 n’，则 3 3 9 1 8 n' 2 sin C ' sin i sin C ' 4 8 n 9 3 故在界面既发生折射，又发生反射，折射角 sinα = n sini ⇒ α = arcsin 9√2 = 53 16 2 − = + 2 − ⇒ = + − =2
第 4 题 5.在充满水的透明容器底部平放一平面反射镜，忽略容器壁厚，人在水面上方看 自己眼睛的像，眼睛高出水面 50mm；镜子的反射面朝上，与水面平行，到水面 的距离是 80mm；水的折射率是 1.333。求眼睛经过折射-反射-折射所成的像到 眼睛的距离。 解：分 3 次成像 第一次成像 l1=-50，n1=1，n’1=1.333， l1 ' n1 ' l1 第二次成像，d=80 l2=l’1-d， n’2=- n2，l’2=n’2l2/n2=- l2 第三次成像 按照习惯，把物放在左方，向右成像， l3=-l’2-d，n3=1.333，n’3=1，代入成像公式 l’3=n’3l3/n3=-170， 像位于水面下方 170mm，与人眼相距 220mm。 6.点光源 S 与光楔距离为 a，光楔的楔角为 θ，折射率为 n，求 S 的成像位置。 解：两次成像，设第一表面与光轴垂直，l1=-a, -1/l+n/l’1=0, l’1=-na 第二次成像，l2=l’1=-na，n2=n, n’2=1, l’2=n’2l2/n2=-a，像比物高出 (n-1)aθ。 若光源 S 位于坐标原点，x 轴为光轴方向(水平方向)，y 轴向上，则 S 像的坐 标为(x’,y’)，其中 x’=0，y’=(n-1)aθ 7.报纸上放一个平凸透镜，平面向上时，报纸的虚像在平面下方 13.3mm；凸面 向上时，报纸的虚像在凸面顶点下方 14.6mm。透镜中心厚度为 20mm，求透镜 的折射率和凸面的曲率半径。
4.空气中的光线以垂直于光楔（光楔是顶角很小的三棱镜）第一表面的方向入射 到折射率 n=1.5 的光楔上， 该光楔的第二表面镀反射膜， 将光线按反射定律反射， 再从第一表面折射回空气中， 折射回空气中的光线与空气中入射光线之间的夹角
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为 1.5°， 忽略第一表面对光线的反射， 求光楔的楔角 （与三棱镜顶角定义相同） 。 解：设所求楔角为 α，如图所示，光线进入光楔的入射角和折射角都为 0，在第 二面的入射角和反射角都等于 α， 再由第一面折射时， 入射角为 2α，设折射角为 θ，按照折射定律， 2 n ，依照题意，θ=1.5°，光楔楔角 α=0.5°
像方焦距的合格范围
f ' nR 2 d d 0.08 d [2nR (n 1)d ]2
f ' 96.77 0.08
9.用间隔 40mm 的两个单薄正透镜组成目镜，两个透镜的焦距分别是 60mm 和 30mm，求目镜的焦距、焦点位置、主点位置。 1 1 解：焦度 1 mm1 , 2 mm1 ，于是 60 30 1 Φ=Φ +Φ − Φ Φ = ⇒ = 36 36 主点 ⎧ℎ = − ⎪ ⎨ℎ = − ⎪ − ⎩ 10.用照相物镜成像，调焦到 p 10000 ，设 1' ，入瞳直径 2a 10 ，求：⑴远 景深度 (1 ) ，⑵远景平面到入瞳平面的距离 ( p1 ) ，⑶近景深度 ( 2 ) ，⑷近景平 面到入瞳平面的距离 ( p2 ) ，⑸景深 ( ) 。 解： 1' 0.00029rad = −24 = 48
f '
1 nR 2 (n 1)(2nR nd d )
解法二，用焦距公式 n n nR f '1 n 1 1 n 1 R n n nR f2 2 1 n n 1 R 1 R f '2 1 n 1 n R
⑷近景平面到入瞳平面的距离 p2 p 1 10000 2250 7750 ⑸景深 1 2 4080 2250 6330 11.已知空气中从左到右两个薄透镜 L1、L2 组成照相物镜，L1 的像方焦距 f’1=50mm， 通光口径 D1=Φ20mm； L2 的像方焦距 f’2=25mm， 通光口径 D2=Φ20mm。 L1 与 L2 相距 10mm，物位于 L1 左侧 200mm，垂直于光轴放置。圆形物的半径 y=20， 物通过该光学系统成像到垂直于光轴放置的圆形感光面上， 感光面恰好与
感光面外框经过前面光学系统成到物空间的像与物面重合，所以，轴上物相对该 光阑像的半张角为 3 90 。 张角 2 最小，所以，L2 外框是孔径光阑，孔径光阑位于 L1 右侧 10mm 处，直径 为 Φ20mm；L2 外框在物空间的像是入射光瞳，位于 L1 右侧 10mm 处，直径为 Φ16.67mm；孔径光阑在像空间的像(即出射光瞳)就是它本身，所以出射光瞳位 于 L1 右侧 10mm 处，直径为 Φ20mm。 ⅳ）视场光阑、入射窗、出射窗相对 L1 的距离和直径
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像的大小相等。求 ⅰ）像距 l’2； ⅱ）感光面的直径； ⅲ）孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳相对 L1 的距离和直径； ⅳ）视场光阑、入射窗、出射窗相对 L1 的距离和直径； ⅴ）物方半视场角 ω。 要求：列出所用的公式，把已知参数代入公式，计算未知参数；画图，在图中标 出透镜的位置，透镜通光孔径的大小，物、像的位置和大小；孔径光阑、入射光 瞳、出射光瞳的位置和直径；视场光阑、入射窗、出射窗的位置和直径；物方半 视场角 ω，用文字说明计算结果；把所求参数填入表 1，单位：mm。 表 1 所求光学系统参数 相对 L1 的位置 直径 孔径光阑 入射光瞳 出射光瞳 视场光阑 入射窗 出射窗 解： 整个光学系统共有 3 个光阑：L1 外框、L2 外框、感光面外框。 ⅰ）计算像距 l’2
③对于函数 y g ( x1 , x2 , , xn ) ，若自变量存在误差 xi (i 1,2,, n) ，则可用全微 分公式计算 y 的误差
பைடு நூலகம்y
用于本题
g ( x1 , x2 ,, xn ) xi xi i 1
n
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f '
D1
1 tan
1
20 2 tan 1 2 tan 1 0.05 l1 200
L2 外框经过 L1 向物空间成像(从右向左成像，与推导公式时的方向相反，先将左 右颠倒，计算后再将左右颠倒)
1 1 1 物 距 s 10 ， 用 高 斯 公 式 计 算 像 距 s’ ， 其 中 f '2 25 ， 得 到 s s ' f '2
1 1 1 l l ' f ' 1 1 l '1 40 1 计算物通过 L1 成像： l1 200 1 0.2 f ' 50 1
过渡公式 l2=l’1-d=-40-10=-50
1 1 1 l '2 50 通过 L2 成像： l2 l '2 f '2 1 2 f '2 25