二元一次方程组单元测试试卷

合集下载

苏科版七年级数学下第十章二元一次方程组单元试卷(九)及答案

第10章二元一次方程组检测合作小组：班级：姓名：成绩：________ 一、你能填得又快又准吗1、用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得。

2、在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝，当x ＝3时，y ＝。

3、在代数式k n m -+53中，当m ＝－2，n ＝1时，它的值为1，则k ＝；当m ＝2，n ＝－3时代数式的值是。

4、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝，n ＝。

5、若02)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝，y ＝。

6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。

7、如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝。

8、若⎩⎨⎧-==21y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝。

9、已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是。

10、试根据方程组⎩⎨⎧=-=-46768y x y x 按下列要求编写应用题，看谁编写的好。

把x ，y 分别看做甲、乙两个学习小组的人数。

二、你一定能选对！11、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个12、如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（）A 、x ＝－3，y ＝2B 、x ＝2，y ＝－3C 、x ＝－2，y ＝3D 、x ＝3，y ＝－213、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（）A 、194=-a bB 、123=+b aC 、194-=-a bD 、149=+b a14、若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（） A 、3 B 、－3 C 、－4 D 、415、若二元一次方程123=-y x 有正整数解，则x 的取值应为（）A 、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、016、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313的解满足y x +=0，则a 的取值是（） A 、a =－1 B 、a =1 C 、a =0 D 、a 不能确定17、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠2 18、解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x 那么a 、b 、c 的值是（）A 、不能确定B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2C 、a 、b 不能确定，c ＝－2D 、a ＝4，b ＝7，c ＝219、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、120、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。

第1章二元一次方程组质量评估试卷

第1章二元一次方程组质量评估试卷姓名：班级 [时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．关于x ，y 的二元一次方程x ＋2y ＝2 022的解，下列说法正确的是( ) A ．无解 B ．有无数组解 C ．只有一组解 D ．无法确定 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x ＋z ＝2， B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝6，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝4，x ＋y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y 2－1＝03．解以下两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧ 7x ＋6y ＝8，y ＝3x －1，②⎩⎪⎨⎪⎧15a ＋6b ＝25，17a －6b ＝40，较为简便的方法是( )A ．①②均用代入消元法B ．①②均用加减消元法C ．①用代入消元法，②用加减消元法D ．①用加减消元法，②用代入消元法 4．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( ) A ．y ＝1－3x 4 B ．y ＝3x －14 C ．y ＝3x ＋14 D ．y ＝－3x ＋145．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 6．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7，② 下列解法不正确的是( )A ．①×3－②×2，消去xB ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y7．若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 8．已知－5a 3x b5＋y和32a 7－yb 3x是同类项，则x ，y 的取值正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝29．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13(x ＋y )－11，y ＝12(x ＋y )＋2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13(x ＋y )＋11，y ＝12(x ＋y )－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12(x ＋y )－11，y ＝13(x ＋y )＋2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12(x ＋y )＋11，y ＝13(x ＋y )－210．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝41，x －5y ＝16的解也是方程3x －4ky ＝7的解，则k 的值是( )A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题(每小题3分，共18分)11．若－3x a －2－2y b ＋1＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则ab ＝__________.12．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3的二元一次方程组：__________________.13．方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2的解为______________．14．已知x ，y 满足的方程组是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，①2x ＋3y ＝7，②则x ＋y 的值为______．15．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 ______尺．(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．)16．方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10，3x ＋y ＝18，x ＝y ＋z的解是________．三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝8，①4x ＋3y ＝－1.②18．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，ax －by ＝5的解，求a 2 021－2b 2 022的值．19．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，x ＝y －1的解也是关于x ，y 的方程ax ＋y ＝4的一个解，求a 的值．20．(11分)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？21．(11分)某服装店用6 000元购进A ，B 两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)．这两种服装的进价，标价如下表：(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？22．(12分)为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度，按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2021年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23．(12分)[2021·黄石模拟]学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且A B 进价(元/件)60100标价(元/件) 100 160余15个座位．(1)求参加活动的同学人数；(2)已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．。

精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案解析)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元综合测试卷(1)一、选择题(本大题共10小题，，共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.⎩⎨⎧=-=+53262z y y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1221y x y xC.⎩⎨⎧==+34y y xD.⎩⎨⎧==+34xy y x 2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧=-=23y x B ．⎩⎨⎧-==32y x C ．⎩⎨⎧==51y x D ．⎩⎨⎧-==20y x 3.⎩⎨⎧==72y x 是方程ax －3y=2的一个解，则a 为（）A.8B.223C.－223 D.－219 4.若0)23(22=++-y x ，则y x )1(+的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. 23 5.如果2x-7y=8,那么用含y 的代数式表示x 正确的是（）A ．827x y -=B ．287x y +=C ．872y x +=D ．872y x -= 6.已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定 7．已知方程组54{ 58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（） A. 2 B. ﹣1 C. 12 D. ﹣48．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A. 400B. 500C. 600D. 40009.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.207717066x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩B.207717066x y x y -=+=⎧⎪⎨⎪⎩C.207717066x y x y +=-=⎧⎪⎨⎪⎩D.7717066772066x y x y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩10.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A ．19题B ．18题C ．20题D ．21题二、填空题(本大题共8小题，共24分)11.二元一次方程4x +y =11的所有自然数解是______ ．12.已知，则x 与y 的关系式为______ ．13.三元一次方程组的解是______ ． 14.如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =__。

第八章《二元一次方程组》单元测试(1)

沙坪中学七年级数学试卷第 1 页共 2 页第八章《二元一次方程组》单元测试(1) 2017.4数学试题（时间：120分钟满分：120分）得分：亲爱的同学们，一分耕耘，才能有一份收获；初中数学已成为你的好朋友，学习数.这样，你一定会在学习中不断进步！这一份试卷将记录你成长的脚印！：试试你的身手！(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

将答案填在括号内）．下列各方程中，是二元一次方程的是【】A ．x 2－2y =7B ．x 2－3x ＋1=0 C ．x 3 ＋2y =5 D ．x －25 ＋y －37 =0．已知是方程3x ＋ky =8的一个解，则k 的值等于【】 A ．0 B ．2 C ．4 D ．6．用加减消元法解二元一次方程组时，最简捷的方法是【】 A .①×4－②×3,消去x B . ①×4＋②×3,消去x C .②×2－①, 消去y D . ②×2＋①, 消去y ．若关于x 、y 的方程组的解是则∣m －n ∣的值为【】 A ．1 B ．3 C ．5 D ．7．已知方程组2527.x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为【】（A ）35 （B ）53（C ）5- （D ）1 ．由方程组可得x 、y 的关系为【】A ．x ＋y =1B ．x ＋y =－1C ．x ＋y =7D ．x ＋y =－7. 一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为【】A ．B ．C ．D ．. 已知方程组与方程组有相同的解，则m 、n 的值是【】A .B .C .D . 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接写在题中的横线上． 9．请你编一个解为且未知数系数不是1的二元一次方程． 10．已知432-=-y x ，当y x =时，x 、y 的值都为_________．11．已知点A (3x －6，4y ＋15)，点B （5y ，x ）关于x 轴对称，则x ＋y 的值是________。

(人教版)杭州市七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》测试题(含答案解析)

一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2 2．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．232cm B．235cm C．236cm D．240cm3．若关于x、y的方程组228x yax y+=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．6 B．9 C．12 D．164．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为()A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩6．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-87．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．2210002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．1000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．10002.5%0.5%22x yx y-=⎧⎨+=⎩D．10002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨-=⎩8．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩ B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩ C ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨=+⎩9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．280B ．140C ．70D ．19610．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩11．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩12．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元二、填空题13．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 14．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．15．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ． 16．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．17．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 18．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．三、解答题21．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．（1）设其中蛋白质含量是(g)x ，脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．22．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P (),a b 和图形W ，给出如下定义：如果图W 上存在一点Q (),c d 使得,,a c b d k =⎧⎨+=⎩，那么点P 是图形W 的“k 阶关联点” ()1若点P 是原点O 的“1-阶关联点”，则点P 的坐标为；()2如图，在ABC ∆中，()1,1A -，()2,4B --，()0,6C -．①若点P 是ABC ∆的“0阶关联点”，把所有符合题意的点P 都画在图中； ②若点P 是ABC ∆的“k 阶关联点”，且点P 在ABC ∆上，求k 的取值范围．24．已知α∠与β∠互为补角，且β∠比α∠的一半大15︒，求β∠的余角．25．解方程组（1）()() 322 3553x yx y⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩．（2）1 32321x yx y⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．26．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用①×3-②×2可以消去x，选项A，B， C无法消去方程组中的未知数，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．2．C解析：C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，列出二元一次方程组并求解，即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形可得： 45678x yx y =⎧⎨+=⎩，解得123x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为212336cm ⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形找出等量关系是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4．C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5.5．B解析：B 【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．6．A解析：A 【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A解析：A 【分析】根据在“吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”即可解答．【详解】解：由题意可得，22+10002.5%0.5%x y xy -=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查是二元一次方程的应用，正确的理解题意，列出方程是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据题中的等量关系列方程组即可【详解】解：依题意，得：x y66 x2y3+=⎧⎨=+⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．10．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解； C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解； D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．12．C解析：C 【分析】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值．【详解】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题13．【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】设则原方程组可化为∵关于的方程组的解是∴∴即∴关于的方程组的解是；故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算是解题的关键解析：65x y =⎧⎨=⎩【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】设2x m +=，1y n -=，则原方程组可化为4,44am bn cm dn -=⎧⎨+=⎩，∵关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是84x y =⎧⎨=⎩，∴84m n =⎧⎨=⎩， ∴2814x y +=⎧⎨-=⎩，即65x y =⎧⎨=⎩，∴关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是65x y =⎧⎨=⎩；故答案是65x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．14．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5 【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．15．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可．【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+，由题可得：17133204420x y y x +=+，解得75y x =， 75y x =，则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=．故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键． 16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．17．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解．【详解】将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．44【分析】分别设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 再由题意分别求出每一种礼盒的成本利润则可求解【详解】设设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 由题意可得：∴蒸蒸日上的解析：44%【分析】分别设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，再由题意分别求出每一种礼盒的成本、利润则可求解．【详解】设设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ，由题意可得：84314x y z x ++=∴436y z x +=蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=，每盒的利润是：342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=，每盒的售价是：4(386)3x y z ++，每盒的利润是：()()41(386)386386533x y z x y z x y z x ++-++=++= 每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为：()2.810160%80%1x x =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，总成本是：51425510150x x x x ⨯+⨯+⨯=，总利润是：425255 2.8665x x x x ⨯+⨯+⨯= ∴总利润是6644%150x x= 故答案为：44%【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．19．【分析】用换元法求解即可【详解】解：∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它解析：12x y =-⎧⎨=⎩【分析】用换元法求解即可．【详解】解：∵y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩， ∴()()()()a x y c x b y d ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩， ∵方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩， ∴12x y -=⎧⎨-=-⎩， ∴12x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．20．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．（1）碳水化合物：255-x ；矿物质：2y ；（2）蛋白质质量为135g ，碳水化合物质量为120g ，脂肪质量为15g ，矿物质质量为30g【分析】（1）根据“矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物含量占85%”解答；（2）由题意得等量关系：蛋白质的质量+脂肪的质量=300×50%，四种成分含量之和=300，列出方程组，再解即可．【详解】解：（1）由题可知，矿物质的质量为2y （g ）．碳水化合物的质量为300×85%-x=255-x （g ）．（2）由题意可得：30050%2552300x y x y x y +=⨯⎧⎨-+++=⎩，解得13515x y =⎧⎨=⎩， ∴蛋白质质量为135g ，碳水化合物质量为255-135=120g ，脂肪质量为15g ，矿物质质量为2×15=30g ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，表示出碳水化合物的质量，矿物质的质量，脂肪的含量，蛋白质的质量，再列方程． 22．（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10y n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则 52%3100,x x =-⨯0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10y n ⨯-= 整理得：5828,y n -=8528,n y ∴=-5288y n -∴= ，又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n == 经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去，当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意，当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去，综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）()0,1-；（2）①见解析；②122k -≤≤-【分析】（1）根据“k 阶联点”的公式代入数值计算即可；（2）①根据公式求出点P 分别是点A 、B 、C 的“0阶关联点”时的坐标，画出三点构成的图形即可；②由公式可知：点P 是某点的 “k 阶关联点”时，两点的横坐标相同，设点P 的坐标为（m ，n ），由点P 分别是点A 、B 、C 的“k 阶关联点”时得到点P 的坐标，即可求出k 值，由此得到答案．【详解】（1）设点P 的坐标为（k ，c ），由题意得01k c =⎧⎨=-⎩， ∴点P 的坐标为（0，-1），故答案为：（0，-1）；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），①若点P 是点A （1，-1）的“0阶关联点”，∴110a b =⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， ∴P 1（1,1）；若点P 是点B （-2，-4）的“0阶关联点”，∴240a b =-⎧⎨-=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩， ∴P 2（-2,4）；若点P 是点C （0，-6）的“0阶关联点”，∴060a b =⎧⎨-=⎩，解得06a b =⎧⎨=⎩， ∴P 3（0,6）；故点P 的坐标为P 1（1,1）或P 2（-2,4）或P 3（0,6）；则△P 1P 2P 3是所求P 点的图形.②由公式可知：点P 是某点的 “k 阶关联点”时，两点的横坐标相同，设点P 的坐标为（m ，n ），∵点P 在ABC ∆上，∴当点P 是点()1,1A -的 “k 阶关联点”，则点P 的坐标为（1，-1）∴k =-1-1=-2，若2k >-，则根据题意有1n >-，即P 的纵坐标大于-1，此时无法满足P 在ABC ∆上；当点P 是()2,4B --的 “k 阶关联点”，则点P 的坐标为（-2，-4），∴k =-4-4=-8，当点P 是()0,6C -的 “k 阶关联点”，则点P 的坐标为（0，-6），∴k =-6-6=-12，若12k <-，则根据题意有6n <-，即P 的纵坐标小于-6，此时无法满足P 在ABC ∆上； ∴综上所述，k 的取值范围122k -≤≤-．【点睛】此题考查点与坐标，新定义坐标，二元一次方程组的应用，正确理解新定义列得方程求解坐标是解题的关键．24．20°．【分析】根据补角的概念和题意列出二元一次方程组，解方程组求出∠α的值，根据余角的概念计算即可．【详解】解：由题意得，1801152αββα∠+∠︒⎧⎪⎨∠-∠︒⎪⎩＝＝，解得11070αβ∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝， 90°-β∠=20°．答：β∠的余角为20°．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．同时还考查了解二元一次方程组．25．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）先将两个方程分别整理，再利用加减法解方程组；（2）先将方程①化简，再利用加减法解方程组．【详解】（1）3(2)2355(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩①②，整理得38x y -=③，3520x y -=-④，③-④，得7y =，将7y =代入③，得5x =，所以原方程的解是57x y =⎧⎨=⎩．（2）132321x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②，由①整理得236x y -=-③，23⨯-⨯②③，得4y =，将4y =代入②，得3x =，所以原方程的解是34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法、加减法，根据二元一次方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键．26．（1）代入消元法；（2）不正确，二，39x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案；（2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案．【详解】解：()1这种解方程组的方法叫代入消元法．故答案为：代入消元法．()2小林的解法不正确，错在第二步，正确解法：由①得，23y x =-③，把③代入②得，(23)12x x +-=-，解得：3x =-，把3x =-代入③，解得：9y =-；则方程组的解为：39.x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．。

2022年最新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试试卷(含答案解析)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x +2y 的值是（）A ．15B ．17C ．19D ．21 2、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．23xy -=y +5x B ．3x +1=2xy C ．15x =y 2+1 D ．x +y =13、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②4、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n ＝7是二元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（）．A ．3B ．4C ．0D ．-16、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ 7、如果关于x 和y 的二元一次方程组3252(2)4x y ax a y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 与y 的值相等，则a 的值为（）A ．-2B ．-1C ．2D ．18、已知关于x 、y 的方程组262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣y ＝2k ，则k 的值为（） A ．k 74= B ．k 32= C ．k 47= D ．k 23= 9、已知方程组242x y x y k+=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-10、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）．A ．23031x y y x -=⎧⎨=+⎩ B ．112x y z +=⎧⎨-=⎩ C ．22236x x x y x y ⎧+=-⎨+=⎩D ．2536y x x =+⎧⎨=-⎩二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为_____．2、已知231m n -=，用含m 的代数式表示n ，则n =______．3、如图所示，矩形ABCD 被分成一些正方形，已知AB ＝32cm ，则矩形的另一边AD ＝________cm ．4、若42m a b -与225n m n a b ++可以合并成一项，则m +n 的值_____．5、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____元和___元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 2、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本．共有多少本笔记本、多少个同学？4、解方程（组）：（1）212124x x --+=；（2）31424210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩． 5、已知关于x ，y 的方程组353312x y a x y +=⎧⎨--=⎩，若该方程组的解x ，y 的值互为相反数，求a 的值和方程组的解．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出x ，y 的值即可．【详解】根据题意可得:31414y y x-+=+⎧⎨+=+⎩ ，解得85y x =⎧⎨=⎩， x +2y =5+2×8=5+16=21，故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、23xy-＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、15x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．4、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.5、B【解析】【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-，解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．6、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：90ABD DBC ∠+∠=︒，215ABC DBC ∠=∠-︒ ，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有90215x y x y y +=⎧⎨+=-⎩ 整理得：9015x y x y +=⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7、C 【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x=1，将1x=代入②得224a a-+=，解得2a=，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．8、A【解析】【分析】根据262223x y kx y k+=-⎧⎨+=-⎩得出52x k=-，24y k=-，然后代入22x y k-=中即可求解．【详解】解：262223x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得333x y +=，∴1x y +=③，①﹣③得：52x k =-，②﹣③得：24y k =-，∵22x y k -=，∴2(52)(24)2k k k ---=，解得：74k =．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出,x y 的代数式是解题的关键．9、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=，∴413k+=，∴43k+=，解得：1k=-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10、B【解析】【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；方程组22236x x x yx y⎧+=-⎨+=⎩中，2223x x x y+=-可以整理为23x y=-所以C也符合；B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．故答案选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．二、填空题1、16【分析】根据图1和图2分析可得10a b+=，510a=，即可,a b的值，进而可得ab的值【详解】由图1可得长方形的长为b ，宽为a ，根据图2可知大长方形的宽可以表示为5,a a b +510,10a a b ∴=+=解得2,8a b ==16ab ∴=故答案为：16【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得,a b 的值是解题的关键．2、2133m -【分析】先移项，然后将n 的系数化为1，即可求解．【详解】解：231m n -=321n m =-2133n m =- 故答案为：2133m -【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数． 3、29【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．【详解】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得()()()()22232 23332x y x yy y x y x⎧+++=⎪⎨+-+-=⎪⎩，解得：45xy=⎧⎨=⎩，矩形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案为：29．【点睛】本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．4、2【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得一个关于,m n二元一次方程组，解方程组求出,m n的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：42m a b-与225n m na b++是同类项，则224m n m n =+⎧⎨+=⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩，所以202m n +=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．5、300 200【分析】根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案．【详解】设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是,x y 元，根据题意得，5003.7% 2.25%15.6x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得300200x y =⎧⎨=⎩ 小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元．故答案为：300，200．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、43x y =⎧⎨=⎩．【分析】将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④ ③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．2、732y x -=，723x y -= 【分析】先移项，得到273x y =- ，然后等式两边同时除以2，即可求解．【详解】解：∵2x +3y =7，∴273x y =- ，372y x =- ， ∴732y x -=，723x y -= ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．3、（1）4529x yx y+=⎧⎨=-⎩；（2）5887x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】（1）设该班有男生x名，女生y名，根据题意列二元一次方程组即可；（2）设有x个同学，y个笔记本，根据题意列二元一次方程组即可．【详解】（1）设该班有男生x名，女生y名，则可列方程组45,29. x yx y+=⎧⎨=-⎩（2）设有x个同学，y个笔记本，则可列方程组5887x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程组．4、（1）x＝85；（2）21xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2121 24x x--+=，去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，去括号，得4x -2+x ﹣2＝4，移项，得4x +x ＝4+2+2，合并同类项，得5x ＝8，系数化为1，得x ＝85；（2）31424210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩①②， ①×2+②，得11112x =，解得x ＝2，把x ＝2代入②，得8﹣2y ＝10，解得x ＝﹣1，故方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．5、4a =-，66x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据x 、y 互为相反数得出y =－x ，代入方程组中的两个方程求解即可．【详解】解：因为x ，y 的值互为相反数，所以y x =-．将y x =-代入312x y --=中，得312x x -+=，解得6x =，所以6y =-，所以原方程组的解是66x y =⎧⎨=-⎩，将66x y =⎧⎨=-⎩，代入353x y a +=中，得：4a =-．【点睛】本题考查相反数、解二元一次方程组，理解相反数的意义以及二元一次方程组的解，正确求出方程组的解是解答的关键．。

【3套试卷】人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》能力检测卷

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》能力检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 二元一次方程组6,32x y x y ì+=ïïíï-=-ïî的解是 ( ) A. 5,1x y ì=ïïíï=ïî B. 4,2x y ì=ïïíï=ïî C. 5,1x y ì=-ïïíï=-ïî D. 4,2x y ì=-ïïíï=-ïî 2. 用加减法解方程组231,328x y x y ì+=ïïíï-=ïî时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形结果：①691,648;x y x y ì+=ïïíï-=ïî②461,968;x y x y ì+=ïïíï-=ïî③693,6416;x y x y ì+=ïïíï-+=-ïî④462,9624.x y x y ì+=ïïíï-=ïî其中变形正确的是 ( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④3. 三元一次方程组216,236x y z x y z ì++=ïïíï==ïî的解是 ( ) A. 1,3,5x y z ì=ïïï=íïï=ïïî B.6,3,2x y z ì=ïïï=íïï=ïïî C. 6,4,2x y z ì=ïïï=íïï=ïïî D. 4,5,6x y z ì=ïïï=íïï=ïïî 4. 如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的值是 ( ) A. －3 B. 3 C. 6 D. －65. 若3,2x y ì=-ïïíï=ïî是12x y x y a q q b ìïïíïïî＋＝，－＝－的解，则α，β之间的关系是 ( ) A. β－9α＝1 B. 9α＋4β＝1 C. 3α＋2β＝1 D. 4β－9α＋1＝06. 已知2,1x y ì=ïïíï=ïî是二元一次方程组71mx ny nx my ìïïíïïî＋＝，－＝的值为 ( ) A. 3 B. 8 C. 2 D. 27. 已知方程组23133530.9a b a b ìïïíïïî－＝，＋＝的解是8.31.2a b ìïïíïïî＝，＝，则方程组22311332()()()(51)30.9x y x y ìïïíïïî＋－－＝，＋＋－＝的解是 ( )A. 6.32.2x y ìïïíïïî＝，＝B. 8.31.2x y ìïïíïïî＝，＝C. 10.32.2x y ìïïíïïî＝，＝D. 10.30.2x y ìïïíïïî＝，＝ 8. 一次考试中共有选择题、填空题和解答题三类题型，满分100分.某同学答对了选择题和填空题，而解答题只得了一半分，他的成绩是80分，则试卷中解答题的分值为 ( )A. 30分B. 40分C. 50分D. 60分 9. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n 人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这n 人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肝癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )A. 222.50.5x y x y n ìïïí创ïïî－＝，％＋％＝ B. 222.5%0.5%x y x y n +=ìïïïíïïïî－＝， C. 222.50.5x y x y n ìïïí创ïïî＋＝，％－％＝ D. 222.5%0.5%x y x y n -=ìïïïíïïïî－＝， 10. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 ( )A. 50元B. 100元C. 150元D. 200元二、填空题(每题3分，共24分) 11. 下列方程：①2x －3y ＝1；②8x ＋6y ＝3；③x 2－y 2＝4；④5(x ＋y )＝7(x ＋y )；⑤2x 2＝3；⑥x ＋9y＝4. 其中是二元一次方程的是 .(填序号) 12. 已知二元一次方程3x －2y ＋1＝0，用含x 的式子表示y ，则y ＝ .13. 已知x ，y 满足方程组2524x y x y ìïïíïïî＋＝，＋＝，则x －y 的值为 .14. 如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°.设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么可以求出这两个角的度数的方程组是..15. 若－14x 2y 3a ＋b 与4x a －2b y 6是同类项，则a ＝，b ＝ . 16. 若点P (x ，y )在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则x ，y 的值分别是 .17. 甲、乙两人分别匀速地从相距30km 的A ，B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3km ，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，则甲、乙两人的速度分别是 .18. 水果市场批发一种水果，价格如下表.若某水果商店两次共购进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是 .三、解答题(共66分) 19. (8分)解方程组：(1) 425x y x y ìïïíïïî－＝，＋＝； (2) 12343314312x y x y ìïïïïïíïïïïï++--î＝，-＝.20. (8分)一个被滴上墨水的方程如下278.x y x y ìïïíïïî■＋■＝，■－＝小刚回忆说：“这个方程组的解是32x y ìïïíïïî＝，＝－，而我求出的解是22x y ìïïíïïî＝－，＝，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致.”请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来.21. (9分)已知关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有34xyìïïíïïî＝，＝和12.xyìïïíïïî＝－，＝(1)求k，b的值；(2)当x＝2时，求y的值；(3)当x为何值时，y＝3?22. (9分)对于实数x，y，规定一种运算：x△y＝ax＋by(a，b是常数).已知2△3＝11，5△(－3)＝10.(1)求a，b的值；(2)计算(－2)△3 5 .23. (10分)某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工.已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米.(1)求甲、乙两个组平均每天各施工多少米?(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天能比原来多施工6米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?24. (10分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤. 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了 50％，排骨的单价上涨了20％.”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求出今天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).25. (12分)在直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标是(a ，0)，(b ，0)，a 、b 满足方程组253211a b a b ìïïíïïî＋＝－，－＝－，C 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝6. (1)求A ，B ，C 三点的坐标.(2)是否存在点P (t ，t )，使S △P AB ＝13S △ABC ? 若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1. B2. B3. C4. B5. B6. C7. A8. B9. B 10. C 11. ①④12.312x + 13. 114. 90215.x y x y ìïïíïïî＋＝，＝－ 15. 2 0 16. 4和417. 4km/h ，5km/h 或513km/h ，523km/h 18. 14千克和36千克19. 解：(1) 31.x y ìïïíïïî＝，＝－ (2) 22.x y ìïïíïïî＝，＝ 20. 解：设方程组为278ax by cx y ìïïíïïî＋＝，－＝，依题意得32237282()22()a b c a b ´ìïïïíïïïïî´＋－＝，－－＝，－＋＝，解得452.a b c ìïïïíïïïïî＝，＝，＝－∴原方程组为452278.x y x y ìïïíïïî＋＝，－－＝ 21. 解：(1)k ＝12，b ＝52. (2)把x ＝2代入y ＝12x ＋52，得y ＝72.(3)当x ＝1时，y ＝3.22. 解：(1)依题意，得23115310a b a b ìïïíïïî＋＝，－＝，解得35.3a b ìïïïíïïïî＝，＝(2)(－2)△35＝3×(－2)＋53×35＝－6＋1＝－5. 23. 解：(1)设甲组平均每天施工x 米，乙组平均每天施工y 米. 依题意得：()65450x y x y ìïïíïïî－＝，＋＝，解得4842.x y ìïïíïïî＝，＝ (2)设剩下工程用a 天完成，依题意得［(48＋4)＋(42＋6)］·a ＝3150－450，a ＝27. 设剩下工程按原来进度需6天完成，依题意，(48＋42)·b ＝3150－450，b ＝30. 故b －a ＝30－27＝3. 答：能够比原来少用3天.24. 解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，依题意得：323631502120())45(x y x y 创ìïïíïïî＋＝，＋％＋＋％＝，解得215.x y ìïïíïïî＝，＝∴萝卜的单价是(1＋50％)x ＝(1＋50％)×2＝3(元/斤)，排骨的单价是(1＋20％)y ＝(1＋20％)×15＝18(元/斤).人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，33.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x ay b=⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（）Ａ．0ba> Ｂ．0ba= Ｃ．0ba< Ｄ．以上都不对4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．﹣11D ．115今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5 种6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为（）Ａ．12a b =⎧⎨=⎩Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝368．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩9.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题1．将方程3y﹣x＝2变形成用含y的代数式表示x，则x＝．2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．3．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？6．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参考答案一．选择题1．B. 2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题1．3y﹣2 2．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝﹣3，解得：y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵a*b＝ax+by∴1*1＝8，即为x+y＝8，4*3＝27 即为4x+3y＝27；解方程组①×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝5．3．解：（1）根据题意得：，解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台，由题意得：，解得：．答：该工厂第一季度生产甲种机器300台，乙种机器250台．5．解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a＝14700÷70＝210（人）．若100＜a≤200，则a＝14700÷80＝183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．6．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得：，解得．答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件．（2）（28﹣22）×100+（40﹣30）×80＝1400（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得1400元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，根据题意得：（28﹣22）×100×2+（40×﹣30）×80＝1400+280，解得：m＝9．答：第二次乙商品是按原价打九折销售．人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）一．选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．3x －2y ＝4zB ．6xy ＋9＝0C.1x ＋4y ＝6 D ．4x ＝y －24 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7B.⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2xD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝43.方程组的解为（）A ．B ．C ．D ．4.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．B ．C ．D ．5.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A ．19B ．18C ．16D ．156.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=609.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为10.若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣811.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种12.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B． C．D．二．填空题1.若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．3.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．4.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．6.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．7.若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．8.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．9.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．三．解答题1.解方程组：．2.用消元法解方程组3.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．4.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？5.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．6.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？7.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．参考答案：一、选择题。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A． B． C． D．2.下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )A． B． C． D．3.用代入法解方程组有以下步骤：①由(1)，得y＝(3)；②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；③整理得3＝3；④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A．① B．② C．③ D．④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )A． B． C． D．5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋yC． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )A ．B ．C ．D ．10.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( ) A ． 25.5 B ． 24.5 C ． 26.5 D ． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组的解是你所填写的方程为______________．14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________． 15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______.16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______． 17.已知方程2x 2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______. 三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组(1) 一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1．下列各数中，既是分数又是负数的是（） A ．1B ．﹣3C ．0D ．2.252．﹣2019的相反数是（） A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（） A ．1.701×1011B ．1.701×1010C ．17.01×1010D ．170.1×1094．下列各组数中，互为倒数的是（） A ．2与﹣2B ．﹣与C ．﹣1与（﹣1）2016D ．﹣与﹣5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（） A ．﹣100B ．100C ．1D ．﹣16．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx28．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝69．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．611．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示）26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上1．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：既是分数又是负数的是故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（）A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170100000000＝1.701×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣与﹣互为倒数，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（）A．﹣100B．100C．1D．﹣1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣100÷10×＝﹣10×＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；B、﹣的系数是﹣，故本选项错误；C、π是单项式，故本选项正确；D、x4+2x3是四次二项式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，错误；B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；C、5x+x＝6x，错误；D、6x﹣x＝5x，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，∴2m﹣8＝0，解得m＝4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是﹣3℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是﹣3或13．【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：①当点B在点A的左边时，5﹣8＝﹣3，②当点B在点A的右边时，5+8＝13，所以点B表示的数是﹣3或13．故答案为：﹣3或13．【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是2008．【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2（2a﹣3b2），然后把2a﹣3b2＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a﹣3b2＝5，∴2018﹣4a+6b2＝2018﹣2（2a﹣3b2）＝2018﹣2×5＝2018﹣10＝2008故答案为：2008．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝﹣6．【分析】把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5得：m+4＝3﹣5，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]【分析】（1）运用加减运算律和运算法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣5+1）+6＝﹣4+6＝2；（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）×+（﹣12）×＝﹣4+3﹣6＝﹣7；（3）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣【分析】（1）直接合并同类项，进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2＝x2﹣2x，当x＝﹣2，原式＝8；（2）原式＝﹣3m+n2，当m＝﹣2，n＝﹣，原式＝6+＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．【解答】解：（1）19﹣（﹣7）＝26，答：捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100＝50+600＝650，答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【分析】（1）把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；（2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．【解答】解：（1）18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20＝（18+15+10）﹣（13+14+20）+（19﹣19）＝43﹣47＝﹣4即B地在A地的西方，距A地4千米．（2）因为（18+19+13+15+10+14+19+20）×0.2＝128×0.2＝25.6（L）因为25.6＞20，所以途中至少加油5.6L答：途中警车需加油，至少需加油5.6L．【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；【解答】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；故答案为3，7；（2）：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x；故答案为3y﹣3x．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；（3）当x ＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x ＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x ＝10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x ﹣6）＝（5x +120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x +135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是( ) A.⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝3B ．⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2 C ．⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝4 D ．⎩⎨⎧ x ＝－2，y ＝92．已知方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．33．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝14．已知x 2m －1＋3y 4－2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A.⎩⎨⎧ m ＝2，n ＝1B ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－32 C ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝52D ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，x －7y ＝4B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，y －7x ＝4C ．⎩⎨⎧ x ＝60－y ，x ＝7y －4D ．⎩⎨⎧ y ＝60－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B ．12C ．－14D ．149．若|x ＋y －5|与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为( )A ．－5B ．5C ．13D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧ 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．⎩⎨⎧ y －8x ＝3，y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧ 8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 .12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反。

人教版七年级下《第八章二元一次方程组》单元练习含答案试卷分析详解

七年级数学下册第八章二元一次方程组单元练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二元一次方程2x-y=1，则用x的代数式表示y为（）A. y=1-2xB. y=2x-1C. x=D. x=2.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若3x m-n-2y m+n-2=4是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（）A. m=1，n=0B. m=0，n=-1C. m=2，n=1D. m=2，n=-34.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A. 50B. 60C. 70D. 805.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 3倍6.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b-cB. 若a=b+2，则3a=3b+6C. 若6a=2b，则a=3bD. 若ac=bc，则a=b7.小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A. B. C. D.8.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4B. 3C. 2D. 110.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）A. -2B. 2C. 3D. -3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．12.已知方程2x+y-5=0，用含x的代数式表示y= ______ ．13.三元一次方程组的解是______ ．14.请你写出一个有一解为的二元一次方程：______ ．15.已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______ ．16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是______ ．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．18.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是______（填序号）．19.已知是二元一次方程ax+y=7的一个解，则a= ______ ．20.如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm2．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.解方程组（1）（2）．22.解方程组：．23.解方程组：（1）（2）．24.解方程组．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？26.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. B5. B6. B7. A8. D9. C10. B11. ；-212. -2x+513.14. x+y=-115. a＜b16. m＞-217.18. ①②③19. 220. 40021. 解：（1），由②得：x=2y③，把③代入①得：4y+y=5，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．22. 解：，①×2+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．23. 解：（1），①+②得：6x=24，解得：x=4，把x=4代入②得：y=-3，则方程组的解为；（2），①+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．24. 解：x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，∵x+y+z=27，∴2k+10k+15k=27，k=1，∴x=2，y=10，z=15，故方程组的解是．25. 解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．26. 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均为整数，∴有、和三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．【解析】1. 解：移项，得y=2x-1．故选B．把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．2. 解：（1）里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定义；（2）符合二元一次方程组的定义；（3）里面含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义；（4）符合二元一次方程组的定义；（5）其中①式的y是-1次，不符合二元一次方程组的定义．综上可知，（2）和（4）是二元一次方程组．故选B．分析各个方程组，观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．本题考查了学生对二元一次方程组的认识，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．3. 解：由题意，得，解得，故选：C．根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值．本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5. 解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故==．故选B．设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．6. 解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边都除以3，故B正确；C、两边除以不同的数，故C错误；D、c=0时，两边都除以c无意义，故D错误；故选：B．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．7. 解：把x=5代入方程组得：，解得：y=★=3，把x=5，y=3代入得：■=3+5=8，故选A把x=5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8. 解：，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，y=-1，则方程组的解为：，故选：D．利用加减法解出二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．9. 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．10. 解：把代入方程组得：，解得：，所以a-2b=-2×（-）=2，故选：B．把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．11. 解：根据二元一次方程的定义得，4m-1=1，-3n-5=1，解得m=，n=-2．故答案为：；-2．根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12. 解：方程2x+y-5=0，解得：y=-2x+5，故答案为：-2x+5把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13. 解：组，由（1）+（3），得4x+2z=10，（4）由（1）×3+（2），得11x+2z=24，（5）由（5）-（4），解得x=2．将其代入（5），解得z=1，把x=2，z=1代入（1），解得y=3．所以原方程组的解为：．故答案是：．可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．本题考查三元一次方程组的解法，解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．14. 解：根据题意，得x+y=1-2=-1，即x+y=-1；x-y=-1+2=3，即x-y=3；所以，所有符合x+y=-1，x-y=3的二元一次方程均可．故答案为：x+y=-1．根据方程组知x与y的数量关系：x+y=-1，x-y=3；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．15. 解：移项得，5b+4b=7a+2a+2，合并同类项得，9b=9a+2，所以，a＜b．故答案为：a＜b．根据等式的性质，移项、合并同类项即可得解．本题考查了等式的性质，整理后等式两边a、b的系数相同是解题的关键．16. 解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞-2．故答案是：m＞-2．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．17. 解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为：．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．18. 解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得，把代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故答案为：①②③．①将k=5代入，得到方程组得，求解即可作出判断；②解方程组得，把代入6x+15y=16，即可做出判断；③解方程组得，根据k为整数即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19. 解：把代入二元一次方程ax+y=7得：a+5=7，解得：a=2．故答案为：2．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a 的值．此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．20. 解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400（cm2）．故答案为：400．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．21. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22. 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23. （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24. 先变形得出x：y：z=2：10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，代入x+y+z=27得出方程2k+10k+15k=27，求出k即可．本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．25. （1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．26. （1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b=31，即b=，由a、b均为正数即可得出各租车方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a+4b=31．。

第十章二元一次方程组单元测试(含答案)

第十章二元一次方程组单元测试第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题（每题2分，共16分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（） A ．3－5x=2x+2 B ．8－x=1y+1 C ．m －3n=5s D ．3s+11=5t 2.原创题若x 、y 都是质数，则二元一次方程2005x y += 的解有（） A.1组； B.2组； C.3组； D.无数组． 3.自编题设x ay b=⎧⎨=⎩是方程3x －y=0的一个解,那么 ( )A. a,b 一定为正数;B. a,b 一定是负数;C. a,b 必同为0;D. a,b 不可能异号.4. 自编题若二元一次方程组22x y k k x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解也是二元一次方程3x －4y=6的解,则k 的值为 ( )A. －6B. 6C. 4D. 8 5. 原创题若｜3523+-y x ｜+(6x+5y －8)2=0,则x 2－xy+y 2的值为 ( A)A.943 B. －943 C. 957D. 957-6.一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米,若同向行驶,从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x 米/秒和y 米/秒,那么表示其等量关系的方程是 ( ) A. 81(x －y)=225; B. 81(x －y)=180; C. 81(x －y)=225－180; D. 81(x －y)=225+1807. 原创题一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（）A 、21题B 、22题C 、23题D 、24题8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 ……A 、1000元B 、1250元C 、1500元D 、2000元第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分，共16分） 9. 自编题如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示x,那么____________. 10. 自编题方程3x+4y=10正整数解是_______________. 11.若x ：y =3：2，且1323=+y x ，则=x ，y = . 12.若100,2x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩是二元一次方程mx －ny －10=0的解,则m+n=______. 13．自编题方程组20,x y x y a+=⎧⎨-=⎩的解是15,,x y b =⎧⎨=⎩，则a=_______，b=________．14.自编题方程组200,2_____x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是150,_____.x y =⎧⎨=⎩15．原创题某种商品的市场需求量E （千件）和单价F （元/件）服从需求关系13E+F －173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是__________．16.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= ．三、解答题（第17题每题4分，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）解方程组7,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②（2）00000042,0.8 1.1421.x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩18．原创题若方程组4322,(3) 3.x ymx m y+=⎧⎨+-=⎩①②的解满足x=2y，求m的值．19.原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的57，•求长方形的长与宽．20.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？21．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，•那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？23．商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？24. 原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25.原创题阅读理解.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yxy x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。

2020人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程(组)单元综合评价试卷含解析

2020人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程（组）单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝13y －z ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5x －y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2xy ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －22x－1＝02．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8，②下列解法中最简便的是( )A ．由①，得x ＝－212－52y 代入②B ．由①，得y ＝－215－25x 代入②C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝83－x3代入①3．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等4．解方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.比较适宜的方法是( )A ．①②用代入法，③④用加减法B ．①③用代入法，②④用加减法C ．②③用代入法，①④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x ＋ay ＝3的一组解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－16．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166x －2y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166y －2x ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝166x －2y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝26x －2y ＝16 7．已知∠A 和∠B 互余，∠A 比∠B 大10°，设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －10D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y ＋108．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9 9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝110．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝( )A.13B ．－13C ．3D ．－311．小明说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2为方程ax ＋by ＝10的解，小惠说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1为方程ax ＋by ＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是( ) A ．a ＝12，b ＝10 B ．a ＝9，b ＝10 C ．a ＝10，b ＝11 D ．a ＝10，b ＝1012．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，5x －4y ＝m 的解互为相反数，则m 的值为( )A ．63B ．7C ．－63D ．－713．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠MON ＝90°.∠BON 比∠MOA 多10°.求∠BON ，∠MOA 的度数．若设∠BON ＝x °，∠MOA ＝y °，可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x －y ＝10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＋y ＝10 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝90x ＋y ＝10D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝90x －y ＝10 14. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a＋b)2 020的值为( )A ．－2 020B ．－1C ．1D ．2 02015．在3×3方格上做填数字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝－1，y ＝1C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y ＝116．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.这样的方程组可以是____________．18．王老师对小强说：“现在我的年龄比你的年龄的3倍小9岁，再过三年到你初中毕业时，我的年龄正好是你的年龄的2倍．请你计算我现在的年龄是多少？”小强的正确答案是____________岁．19．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为____________个，____________个．三、解答题(本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，①2x －13y ＝53.② 21．(6分)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4m ＝0，14x －3y ＝20的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值．22．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值．(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%. (1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？24．(12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)《二元一次方程（组）》单元测试卷（含答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝13y －z ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5x －y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2xy ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －22x－1＝02．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8，②下列解法中最简便的是(C)A ．由①，得x ＝－212－52y 代入②B ．由①，得y ＝－215－25x 代入②C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝83－x3代入①3．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C)A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等4．解方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.比较适宜的方法是(B)A ．①②用代入法，③④用加减法B ．①③用代入法，②④用加减法C ．②③用代入法，①④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x ＋ay ＝3的一组解，那么a 的值是(D)A ．1B ．3C ．－3D ．－16．(2017·石家庄二模)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166x －2y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166y －2x ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝166x －2y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝26x －2y ＝16 7．已知∠A 和∠B 互余，∠A 比∠B 大10°，设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －10 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y ＋10 8．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9 9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝110．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A)A.13B ．－13C ．3D ．－311．小明说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2为方程ax ＋by ＝10的解，小惠说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1为方程ax ＋by ＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是(D) A ．a ＝12，b ＝10 B ．a ＝9，b ＝10 C ．a ＝10，b ＝11 D ．a＝10，b ＝1012．(2017·邢台月考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，5x －4y ＝m 的解互为相反数，则m 的值为(C) A ．63B ．7C ．－63D ．－713．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠MON ＝90°.∠BON 比∠MOA 多10°.求∠BON ，∠MOA 的度数．若设∠BON ＝x °，∠MOA ＝y °，可列方程组为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x －y ＝10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＋y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝90x ＋y ＝10D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝90x －y ＝1014. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a＋b)2 020的值为(C)A ．－2 020B ．－1C ．1D ．2 02015．在3×3方格上做填数字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x ，y 的值是(B) A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝－1，y ＝1C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y＝116．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)A.甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.这样的方程组可以是答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－42x ＋y ＝7． 18．王老师对小强说：“现在我的年龄比你的年龄的3倍小9岁，再过三年到你初中毕业时，我的年龄正好是你的年龄的2倍．请你计算我现在的年龄是多少？”小强的正确答案是27岁．19．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为24个，16个．三、解答题(本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② 解：由①，得x ＝2y ＋4.③把③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，①2x －13y ＝53.② 解：由②，得6x －y ＝5.③ ①＋③，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得1＋y ＝2，解得y ＝1.则原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.21．(6分)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4m ＝0，14x －3y ＝20的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值．解：由题意，得y ＝3x ，组成新的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，①14x －3y ＝20，②把①代入②，得14x －3×3x ＝20，解得x ＝4. 把x ＝4代入①，得y ＝12. 则2×4－12－4m ＝0，解得m ＝－1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值．(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －1，y ＝k －3.把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得 3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%. (1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？解：(1)设这种商品A 的进价为a 元，由题意，得 (1＋10%)a ＝900×90%－40，解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝67，y ＝33. 答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝140. 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)；单独请乙组需要的费用：140×24＝3 360(元)．答：单独请乙组需要的费用少．(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元；乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元；甲、乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元．因为5 120＜6 000＜8 160，所以甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②④2．已知24510a b a b +=⎧⎨-=⎩，则+a b 等于（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．53．若关于x ，y 的二元一次方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程24x y +=的解，则k 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（）. A ．23B ．29C ．44D ．53 5．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93t =D ．91t = 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种 7．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（） A ．2- B ．2 C ．6- D ．610．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（）．A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种11．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ 二、填空题13．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +=________． 14．已知直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （2，b ），则关于x ，y 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______． 15．若方程组41524x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是__________． 16．已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．17．在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -，()2,3B ，如果函数1y kx =-的图象与线段AB 的延长线相交（交点不包括点B ），则实数k 的取值范围是__________．18．在方程27x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则得___________．19．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ______cm 220．若关于x 、y 的方程组35x y mx y ny +=⎧⎨+=⎩ 与()81m n x y x y ⎧-=-⎨-=⎩的解相同，则11178m n - 的值为________________．三、解答题21．表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx ＋b ，函数图象为直线1l ，如图所示．将函数y ＝kx ＋b 中的k 与b 交换位置后得一次函数y ＝bx ＋k ，其图象为直线2l ．设直线1l 交y 轴于点A ，直线1l 交直线2l 于点B ，直线2l 交y 轴于点C ．x ﹣2 4y ﹣4 2l 2的解析式；（2）若点P 在直线1l 上，且△BCP 的面积是△ABC 的面积的1＋2倍，求点P 的坐标；（3）若直线y ＝a 分别与直线1l ，2l 及y 轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a 的值．22．（1）解方程组：1?37x y x y =+⎧⎨+=⎩；（2）解方程组：5210?258?x y x y +=⎧⎨+=⎩． 23．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆．（1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______；（3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．24．计算：（1）()101123242-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）已知223y x x =-+--，求()2021x y +的立方根；（3）如图，一次函数y kx b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，求AOB 的面积．25．如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）求XL 号，XXL 号运动服销量的百分比；（2）补全条形统计图：该商场第三季度继续销售该品牌运动服500件，根据以上统计结果，M 号运动服应该进多少件较为合适?（3）按照M 号，XL 号运动服装的销量比，从M 号、XL 号运动服装中分别取出x 件、y 件，若再取2件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这()2x y ++件运动服装中，随机取出1件，取得M 号运动服装的概率为35，求,x y 的值 26．若关于x ，y 的多项式()()23291027a x a b xy x y +++-++不含二次项，求35a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m 和n 值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=，则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时，则有2413x y -=⎧⎨-=⎩，则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误； ④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误；故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．D解析：D【分析】解二元一次方程组再进行计算即可；【详解】24510a b a b +=⎧⎨-=⎩， 10a b -=两边同时乘以2得：2220a b -=，245a b +=减去2220a b -=得：615b =-，解得：52b =-，代入10a b -=得：152a =， ∴155522a b +=-=；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．3．B解析：B【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．【详解】解：由方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得143133x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，把x 、y 的值代入24x y +=中，得14132433k k -⨯=，解得k=-1．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键．4．C【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；令n=5，得到a5=a1+4d=14②，②-①得：3d=9，即d=3，把d=3代入①得：a1=2，则a15=a1+14d=2+42=44．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s ts t+=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．7．B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 8．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B ．9．C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键． 10．B解析：B【分析】结合题意，列二元一次方程，再根据x 和y 均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案．【详解】假设大盒有x 个，小盒有y 个根据题意得：6460x y +=结合题意，x 和y 均为正整数当1x =时，60613.54y -==，不符合题意当2x =时，6012124y -==，符合题意当3x =时，601810.54y -==，不符合题意当4x =时，602494y -==，符合题意当5x =时，60307.54y -==，不符合题意当6x =时，603664y -==，符合题意当7x =时，6042 4.54y -==，不符合题意当8x =时，604834y -==，符合题意当9x =时，6054 1.54y -==，不符合题意当10x =时，606004y -==，不符合题意 ∴共有4种装球方法故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．11．A解析：A【分析】把x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解. 【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x k x =⎧⎨=⎩，所以k=1，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键. 12．C解析：C【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱依据题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．二、填空题13．9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于ab 的二元一次方程组解方程组即可【详解】解：由题意得：解得所以9故答案为：9【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解二元一次方程组的解法掌握解二元一次方程解析：9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：40 222 ab a-=⎧⎨-=⎩，解得45ab=⎧⎨=⎩，所以，a b+=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．【分析】首先将点P（2b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值进而得到P点坐标再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2b）∴b=2+1解析：23 xy=⎧⎨=⎩【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），∴b=2+1，解得b=3，∴P（2，3），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15．k＞-3【分析】本题可将两式相加得到6x+6y=k+3根据x+y的取值可得出k 的值【详解】两式相加得：6x+6y=k+3∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0即k+3＞0∴k ＞-3故答案为：k ＞解析：k ＞-3【分析】本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y 的取值，可得出k 的值．【详解】两式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y ＞0∴6x+6y=6（x+y ）＞0，即k+3＞0，∴ k ＞-3，故答案为：k ＞-3．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y 的形式，再根据x+y ＞0求得k 的取值．16．【分析】根据方程组的解可以把解代入方程组构成新的方程组求出mn 再代入求平方根【详解】将代入方程组得解得所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组平方根解方程组理解平方根的定义是关键解析：12± 【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根.【详解】将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得 27264m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩. 所以114m n =- 所以1m n -的平方根为12± 故答案为：12±【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．17．【分析】先求出直线AB 的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解：设AB 的解析式为：y=kx+b ；将代入可得；解得：当与直线AB 平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k 的取值范围是：【点睛】本题考解析：123k << 【分析】先求出直线AB 的解析式，找出两临界点即可得出答案．【详解】解：设AB 的解析式为：y=kx+b ；将(1,2)A -，()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩；解得：1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行，此时13k =，当1y kx =-过()2,3B 时，2k-1=3，则k=2，∴实数k 的取值范围是：123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件． 18．【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x+y=7解得：y=7-2x 故答案为：y=7-2x 【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y解析：72y x =-【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+y=7，解得：y=7-2x ．故答案为：y=7-2x ．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．19．70【解析】设小长方形的长为xcm 宽为ycm 则解析：70【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+==20．-2【分析】联立两方程中不含mn 的方程求出相同的解把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可【详解】由题意得解得∴解得∴＝＝＝−=-2故答案为：-2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即解析：-2【分析】联立两方程中不含m ，n 的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可．【详解】由题意得31x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， ∴22725m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得17212m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴11178m n -＝1171()(12)1728⨯--⨯-＝＝−1322-=-2．故答案为：-2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题21．（1）21y x =-+；（2）(2或(24-；（3）5-或75-或12- 【分析】（1）根据待定系数法求得直线1l 的解析式，由题意k 与b 交换位置可得出直线2l 的解析式；（2）根据函数与x 轴交点、y 轴交点以及交点坐标特征分别求出A 、B 、C 的坐标，根据三角形面积公式求得△ABC 的面积，由点在函数上的坐标特征设点P(x ，y)，由BCP ACP ABC S S S =-表示出△BCP 的面积，根据题意列出等式，解方程即可得出答案；（3）求得两条直线与指向y=a 的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【详解】解：（1）由题意：把（﹣2，﹣4）、（4，2）代入一次函数y ＝kx ＋b ，得4224k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩∴ 直线1l 的解析式为：2y x =-，由题意知直线2l 的解析式为：y bx k =+∴直线2l 的解析式为：21y x =-+（2）∵直线1l 交y 轴于点A ，∴把x=0，代入直线1l ，即022y =-=-，∴(0,2)A -∵直线1l 交直线2l 于点B ，∴ 联立2y 21y x x =-⎧⎨=-+⎩即221x x -=-+，解得：1x =，∴121y =-=-，∴ (1,1)B -，∵直线2l 交y 轴于点C ，∴把x=0，代入直线2l ，即0+11y ==，∴(0,1)C ∴11331222ABC B S AC x =⋅⋅=⨯⨯= ∵ 点P 在直线1l 上，∴ 设P （x ，y ）即P （x ，x-2） ∵13332222BCP ACP ABC P P SS S AC x x =-=⋅⋅-=- ∵()1+2BCP ABC S S =， (3331222p x -=+⨯解得：2p x =∴2p x =+2p x =-，∴2p y x =-=y 24p x =-=-，∴ 点P 的坐标：(2+或(24--（3）把y=a 代入2y x =-，得2x a =+，把y=a 代入21y x =-+，得12a x -=，分三种情况：①当中点在y 轴上时，1202a a -++=，解得：5a =-， ②当中点在l 1上时，()122=2a a -+，解得：75a =-， ③当中点在l 2上时，1222a a -⨯=+， 12a =-，综上所述，a 的值为：5-或75-或12-．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，两条直线交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．22．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）变形后，用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）137x y x y =+⎧⎨+=⎩①②，将①代入②中得3(1)7y y ++=，解得1y =，将1y =代入①中得：112x =+=，故该方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩；（2）5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：10420x y +=③，②×5得：102540x y +=④，④－③得：2120y =，解得2021y =，将2021y =代入①中得：20210152x +⨯=，解得3421x =，故该方程组的解为：34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，并能灵活运用是解题关键．23．（1）x=23；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1 【分析】（1）将k 和b 代入后解方程即可；（2）将x=-5代入方程，得到k 和b 的关系，取一组特殊值即可；（3）将x=3代入方程☆：得3b k =-，从而得到关于y 的方程()220k y -=，结合k≠0求出y 值即可．【详解】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，解得：x=23．故答案为：x=23；（2）∵方程☆的解为x=-5，∴-5k+b=0，∴k=1，b=5，故答案为：1，5（答案不唯一）；（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，则30k b +=，∴3b k =-，解关于y 的方程：()250k y b --=，即()2530k y k -+=，得：()220k y -=，∵k≠0，∴2y-2=0．解得：y=1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键． 24．（1）3+；（2）1-；（3）3．【分析】（1）根据二次根式的运算、零次幂及负指数幂可进行求解；（2）由二次根式的性质可得x=2，然后可得y=-3，最后代入求解即可；（3）由图像可得点B 的坐标为()0,3，然后把点B 和点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入求解一次函数的解析式，进而可得点A 的坐标，然后问题可求解．【详解】解：（1）原式=123+=+（2）∵3y =，∴20,20x x -≥-≥，∴2x ≤，2x ≥，∴2x =，∴3y =-，∴()()20212021231x y +=-=-；∴()2021x y +的立方根为1-；（3）由图像可得点B 的坐标为()0,3，然后把点()0,3B 和点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入一次函数y kx b =+得： 332b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为332y x =+，令y=0时，则有3032x =+，解得：2x =-， ∴OA=2，OB=3，∴12332AOBS=⨯⨯=△．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及二次根式的运算，熟练掌握一次函数与几何的综合及二次根式的运算是解题的关键．25．（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%；（2）见解析，M 号运动服应该进150件较为合适；（3）所求,x y的值分别为12,6【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图，进而可得到结论；（3）根据题意列出方程组，求解即可．【详解】解：()16030%200÷=（件），20100%10%200⨯=，125%30%20%10%15%----=答：XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%()2S号服装销量：20025%50⨯=（件），L号服装销量：20020%40⨯=（件），XL号服装销量：20015%30⨯=（件），条形统计图补充如图：60500150200⨯=（件）∴M号运动服应该进150件较为合适．()3由题意，得2325x yxx y=⎧⎪⎨=⎪++⎩解得126 xy=⎧⎨=⎩∴所求,x y的值分别为12,6．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．26．-5【分析】根据多项式不含二次项可得3209100aa b+=⎧⎨+=⎩，求出a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵多项式不含二次项，∴320 9100 aa b+=⎧⎨+=⎩，解得23a=-，35=b．当23a=-，35=b时，233535535a b⎛⎫-=⨯--⨯=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查多项式的次数、解二元一次方程组、代数式求值，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．。

精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。

1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组的解，那么下列各式中成立的是（）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ．三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②④2．已知24510a b a b +=⎧⎨-=⎩，则+a b 等于（） A ．8B ．7C ．6D ．5 3．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）A ．12B ．4C ．8-D ．15- 4．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（）A ．333%0.5%8000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．80003%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩C ．3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．8000333%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩6．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩ 8．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，49．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（）A ．2B ．10C ．2-D ．410．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．611．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 12．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1二、填空题13．有一个蓄水池，池内原有水60m 3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y 与注水时间x 具有如下关系：式为_____．14．5G 全称“第五代移动通信技术”，5G 技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出．当输入的一组数为(,,,)a b c d 时，输出的相应的一组数为(),,,a b c d ''''．即：()10001010(,,,),,11001111,a b c d a b c d ''''⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，把a b c d ,,,分别与44⨯的数阵中每一列的数字——对应相乘后的积累加，如：1111,0011a a b c d a b c d b a b c d c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+，0101,0001c a b c d b d d a b c d d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯+⨯+⨯+⨯=．举例：若输入的数字为(2,3,4,6)时：则1213141615,020*******a b ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，021304169,020304166c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，所以当输入的数字为(2,3,4,6)时，输出的数为(15,10,9,6)．（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，输出的一组数为_____；（2）某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部分：10001010(,1,,2)(18,10,1,2)11001111m n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则m =______，n =______ 15．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______． 16．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．17．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________． 18．已知()2254270x y x y +++--==________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．20．已知x 和y 满足方程组3634x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y 的值为_____．三、解答题21．（1）()()223223-（248612053-（3）小明准备完成题目：解二元一次方程组x y 4x y 8-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“口”被墨水污染了，①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组478x y x y -=⎧⎨+=-⎩②“你猜错了”我看到该题的标准答案x 与 y 的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？ 22．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A 商品，5个B 商品，总费用为114元，3个A 商品，7个B 商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A 商品和8个B 商品共用了141.6元．（1）求出商品A ，B 每个的标价；（2）若商品A ，B 的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？24．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？25．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝，x＋y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．26．（1）解方程3211 23x x+--=；（2）解方程组：348 6211 x yx y+=⎧⎨-=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=，则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时，则有2413x y -=⎧⎨-=⎩，则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误； ④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误；故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 2．D解析：D【分析】解二元一次方程组再进行计算即可；【详解】24510a b a b +=⎧⎨-=⎩， 10a b -=两边同时乘以2得：2220a b -=，245a b +=减去2220a b -=得：615b =-，解得：52 b=-，代入10a b-=得：152a=，∴155522a b+=-=；故答案选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可．【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+zx+y+z=10-6+zx+y+z=3y⎧⎪⎨⎪⎩，解得48xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12，故选A．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．4．C解析：C【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：3380003%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6．B解析：B【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1x y ==代入得左边=9≠10；把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．7．A解析：A【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案．【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54x y =⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩．故选A ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．8．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．9．D解析：D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =，把5k y =代入②得：115k x =，把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．C解析：C【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．【详解】设()1y k x =-，由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-，当6y =时，()621x =-，解得：4x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 11．C解析：C【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ，得：2=−k ，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式. 12．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．【详解】解:559375a b a b +⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b ）=4,∴a-b=2．故选:C ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．二、填空题13．y=12x+60【分析】设直线的解析式为y=kx+b 从表中任意选取两点代入解析式转化为方程求解即可【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b 把（060）和（172）分别代入解析式得解得∴直线的解析式为解析：y=12x+60．【分析】设直线的解析式为y=kx+b ，从表中任意选取两点代入解析式，转化为方程求解即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b ，把（0，60）和（1，72）分别代入解析式，得6072b k b =⎧⎨+=⎩，解得1260k b =⎧⎨=⎩， ∴直线的解析式为y=12x+60，故答案为：y=12x+60．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，灵活求解二元一次方程组是解题的关键．14．8【分析】（1）根据编码输出规则将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程求解即可【详解】解：（1）当输入的一组数为时即a=-1b=3c=6d=9∴故解析：(17,15,12,9)8【分析】（1）根据编码输出规则，将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程，求解即可．【详解】解：（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，即a=-1，b=3，c=6，d=9，∴136917a a b c d '=+++=-+++=，6915b c d '=+=+=，3912c b d '=+=+=，9d d '==．故输出的一组数为(17,15,12,9)，故答案：(17,15,12,9)，（2）依题意得：1218210m n n -++=⎧⎨+=⎩，解得98m n =⎧⎨=⎩，故答案为：9，8．【点睛】本题主要考查了有理数运算及二元一次方程的应用，阅读题目，理解编码规则，找到变换关系是解题的关键．15．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则解析：53【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入60%10%3%2%x y --即可求出结论．【详解】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩， ∴60%10%50%53%2%320%215%3x y -==-⨯-⨯．故答案为：53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy 的关系再联立解出xy的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63 xy=⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a ba b-⎧⎨+⎩＝＝的解是82ab⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812xy+⎧⎨-⎩＝＝，即63xy=⎧⎨=⎩故答案为：63 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x和y的值然后代入4x-2y即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x和y的值，然后代入4x-2y即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．19．【分析】先根据一次函数的解析式求出点AB的坐标再根据两点之间的距离公式可得AB的长从而可得点C的坐标然后利用待定系数法即可得【详解】对于当时解得即当时即由两点之间的距离公式得：以点A为圆心AB长为半解析：33y x=+【分析】先根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得AB 的长，从而可得点C 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】对于334y x =-+，当0y =时，3304x -+=，解得4x =，即(4,0)A ，当0x =时，3y =，即(0,3)B ，由两点之间的距离公式得：5AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，5AC AB ∴==，设点C 的坐标为(,0)C a ，45AC a ∴=-=，解得1a =-，(1,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(0,3)B ，(1,0)C -代入得：30b k b =⎧⎨-+=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为33y x =+，故答案为：33y x =+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的性质、同圆半径相等、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．1【详解】-②可得2x-2y=2即可得x-y=1故答案为1解析：1【详解】3634x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， -②可得，2x-2y=2，即可得x-y=1.故答案为1三、解答题21．（1）1-；（2）23）①1292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②原题中“口”是73-．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）二次根式的加减乘除法混合运算法则计算即可；（3）①478x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②两方程①+②求出12x=-把12x=-代入①求y92=-即可；②设“口”=m，先求出方程组的解，然后把31xy=⎧⎨=-⎩代入8mx y+=-得-8m=-31，解方程即可．【详解】解：（1）()()(233=9891-=-=-；（24422-==；（3）①478x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得8x=-4，12x=-，把12x=-代入①得y=92=-，方程组的解为1292xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②设“口”=m原方程组为48 x ymx y-=⎧⎨+=-⎩①②根据题意的42x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得x=6，3x=，把3x=代入②得y=-1，方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，把31xy=⎧⎨=-⎩代入8mx y+=-得-8m=-31，解得73m =-．原方程组为4783x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①② 原题中“口”是73-．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法，掌握二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法是解题关键．22．（1）商品A 的标价为9元，商品B 的标价为12元；（2）八折；35.4元【分析】（1）设每个A 商品的标价为x 元，每个B 商品的标价为y 元，根据“不打折时，6个A 商品，5个B 商品，总费用114元．3个A 商品，7个B 商品，总费用111元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店打m 折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A 商品和8个B 商品共用了141.6元”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．【详解】解：（1）设每个A 商品的标价为x 元，每个B 商品的标价为y 元，依题意得：6511437111x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：912x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 商品的标价为9元，每个B 商品的标价为12元．（2）设商店打m 折出售这两种商品，依题意得：9×910m ⨯+8×1210m ⨯=141.6，解得：m ＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【分析】设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和两个月前买2斤萝卜、1斤排骨所花钱数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x 元，排骨的单价为y 元，根据题意，得2372(110%)(120%)43.8x y x y +=⎧⎨-++=⎩，化简，得2371.8 1.243.8x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得135x y =⎧⎨=⎩．所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）4，8；（2）0.8；（3）当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t 为多少时，甲乙两队第一次相遇；(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米.【详解】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣2460）＝5（千米/时），令5×（t ﹣4060）＝2，解得t ＝0.8，即当t ＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t ﹣2460）]﹣[2+8（t ﹣1）]＝1或[2+8（t ﹣1）]﹣[5×（t ﹣2460）]＝1或[5×（t ﹣2460）]＝10﹣1，解得t ＝1或t ＝53或t ＝115，即当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.25．（1）1-；5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）11-．【分析】（1）利用①-②可得出x y -的值，利用1(3①+②)可得出x y +的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2⨯①-②可得除m n p ++的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3⨯①2-⨯②可得出a b c ++的值，即1*1的值．【详解】解：（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．由①-②可得：1x y -=-，由1(3①+②)可得：5x y +=．故答案为：1-；5．（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，日记本的单价为p 元，依题意，得：203232395358m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由2⨯①-②可得6m n p ++=，5555630m n p ∴++=⨯=．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②，由3⨯①2-⨯②可得：11a b c ++=-，即1*111=-．故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x y -，x y +的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．26．（1）x=5；（2）20.5x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）321123x x +--= 去分母得：3(3)2(21)6x x +--=，去括号得：39426x x +-+=，移项得：34629x x -=--，合并同类项得：5x -=-，解得：x=5；（2）3486211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②×2+①，得：15x=30，解得：x=2，把x=2代入①，得：3×2+4y=8，解得：y=0.5，∴方程组的解为：20.5x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”以及加减消元法，是解题的关键．。

七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元易错题检测试卷

七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元易错题检测试卷一、选择题1．已知方程组31331x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <12．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩3．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分4．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩5．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（）A ．8B ．83C ．2D ．17．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种． A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．若关于x 、y 的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（） A ．2 B ．-2C ．1D ．-19．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 210．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元． 12．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．14．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．15．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()()F s k F t =，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___． 16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．17．若（x ﹣y +3）2+=0，则x +y 的值为______．18．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 19．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y是“爱心点”，求p、q的值．23．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．24．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:、的值；(1)求x y(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．26．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接把两个方程相加，得到12mx y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，直接把两个方程相加，得： 4422x y m +=+，∴12mx y ++=， ∵0x y +>， ∴102m+>， ∴1m >-；故选：C. 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12mx y ++=，然后进行解题. 2．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．A解析：A 【分析】设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．【详解】解：设投中外环得x 分，投中内环得y 分，根据题意得2321417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：35x y =⎧⎨=⎩， 32332519x y ∴+=⨯+⨯=分即小颖得分为19分，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．4．B解析：B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.5．B解析：B【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．6．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】解:559 375 a ba b+⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故选:C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．7．B解析：B【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．【详解】解：设A型x个，B型口罩y个，由题意得6x+4y=40，因为x ，y 取正整数，解得：44x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，27x y =⎧⎨=⎩，所以小明的购买方案有三种，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．8．A解析：A 【解析】(1)−(2)得：6y=−3a ， ∴y=−2a ，代入(1)得：x=2a ，把y=−2a，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a −a=10，即a=2. 故选A.9．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2. 故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.10．A解析：A 【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩，把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，解得：32x =，∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限．故选A ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．二、填空题 11．824 【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出【详解】解：∵甲产品每解析：824 【分析】先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出【详解】解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩整理得出：4344my y =+∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++ ∵43120x y +≤ ∴1612480x y +≤∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．故答案为：824．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．12．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得： ∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．13．51 【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.14．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.15．14【解析】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18解析：14 54【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，∴()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴k ＝()()F s F t ＝12或k ＝()()F s F t ＝1或k ＝()()F s F t ＝54， ∴k 的最大值为54．点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n ）的定义式，求出F （241）、F （635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程.16．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求解45x y =⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．17．1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.故答案为：1.解析：1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20x y x y -+=+=，解方程组可得12x y =-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.18．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.19．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．20．【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x ＝5，y ＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩，故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元， 35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，22n+＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．23．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

二元一次方程组试题及答案

七下数学第八章二元一次方程组试卷班级：姓名：一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =．2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是：（只要求写出一个）3. 下列方程： ①213y x -=； ②332x y+=； ③224x y -=； ④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥14x y+=．其中是二元一次方程的是． 4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为：6. 若23x y -=-，则52____x y -+=．7. 若2(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=．8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组：．9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。

若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组：．10. 分析下列方程组解的情况．①方程组12x y x y +=⎧⎨+=⎩的解；②方程组1222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是（）Ａ．24x x --=B ．224x x --= Ｃ．224x x -+=Ｄ．24x x -+= 12. 已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（）Ａ．11a b =-⎧⎨=-⎩ Ｂ．11a b =⎧⎨=⎩Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 11a b =⎧⎨=-⎩13. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 、y 的值相等，k 为（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．114. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为（）Ａ．12a b =⎧⎨=⎩ Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ．142ab =⎧⎨=⎩15. 已知二元一次方程30x y +=的一个解是x ay b =⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（）Ａ．0ba > Ｂ．0ba = Ｃ．0ba < Ｄ．以上都不对16. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 2三、解答题：（本大题共8小题，共52分）17.（6分）解方程组356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩ ①②18. （6分）解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ①②图119. （6分）解方程组4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩20. （8分）已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．21. （8分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。

【3套试卷】人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测卷(含答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元检测卷（含答案）一、选择题( 每小题3分,共30分 )1若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠3C.m≠-3D.m≠22.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.4.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A. 50B. 60C. 70D. 805.方程组的解是( )A.B.C.D.6.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b-cB. 若a=b+2，则3a=3b+6C. 若6a=2b，则a=3bD. 若ac=bc，则a=b7.由方程组可得出x与y之间的关系是( )A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-78.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是( )A.B.C.D.10.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）A. -2B. 2C. 3D. -3二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．12.已知( x-y+1 )2+=0,则x+y的值为.13.三元一次方程组的解是______ ．14.如果a3x b y与-a2y b x+1是同类项,则x= ,y= .15.已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______ ．16.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组 .三、解答题( 共66分 )17.( 8分 )解下列方程组:( 1 )( 2 )18.解方程组：．19.( 7分 )若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.20.解方程组．21.( 9分 )在解方程组时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为小红看错了方程组中的m,得解为( 1 )则m,n的值分别是多少?( 2 )正确的解应该是怎样的?22.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？23.( 8分 )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.参考答案【答案】1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. C8. D9. C 10. B11. ；-212.13.14. 2；315. a＜b16.17.解：( 1 )①+②×3,得10x=50,解得x=5.把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.所以原方程组的解为( 2 )①+②,得3x+4z=-4,④④+③×2,得x=-2,把x=-2代入①,得y=1,把x=-2代入③,得z=,所以原方程组的解为18.解：，①×2+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．19.解：由题意得解得代入3x+ky=10,得9-2k=10,解得k=-.20.解：x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，∵x+y+z=27，∴2k+10k+15k=27，k=1，∴x=2，y=10，z=15，故方程组的解是．21.解：( 1 )将代入方程组的第一个方程,得m+=6,解得m=2.将代入方程组的第二个方程得-4+4n=8,解得n=3.( 2 )方程组为②-①×2得y=2,将y=2代入①得x=1,∴方程组正确的解为22. 解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．23. 解：设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意,得解得答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.人教版七年级下册第八章二元一次方程组检测题一、填空题（每题3分，共24分）1、解一次方程组的基本思想是，基本方法是和。

七年级下册数学二元一次方程组单元试卷(含答案)

解得 x = 0
{
.
y=5
故选C.
7.小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料.若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（）
种 A . 2
种 B . 3
种 C . 4
种 D . 5
【参考答案】
答案：A. 解：设购买单价为4元的瓶装饮料x瓶，购买单价为5元的瓶装饮料y瓶，根据题意得4x+5y=50，
A.
x + y = 60 {
24x = 12y
B.
x + y = 60 {
12x = 24y
x + y = 60 C. {
2 × 24x = 12y
D.
x + y = 60 {
24x = 2 × 12y
【参考答案】
答案：C. 解：这种玩具要在60天内生产，故x+y=60；甲种玩具一个配套乙种玩具两个，故2×24x=12y. 故选C.
2(a+b+c)=38
∴a+b+c=19. 故选A.
10.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）
A.x+y=12
B.x-y=2
C.xy=35
D.x2+y2=144
【参考答案】
12.甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为____.
已知关于、的方程组与 13.
xy
2x + 4y = 20 {
2x − y = 5 {

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

专题二：二元一次方程组A一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解． 3．已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______． 4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝_ _，b ＝ _ ． 5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 6．已知二元一次方程321x y -=，若1_________x y ==时，．7．已知32172313x y x y +=⎧⎨+=⎩，则________x y -=． 8．若()22150_________x y x y x y -+++-=-=，则．9．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 10．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．11．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．12．某人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票x 枚，买了80分邮票y 枚，则可列方程组为．13．方程82=+y x 的正整数解的个数是．14．设“●”、“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为：_______、________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列方程中，是二元一次方程的有（）A ． 162563x z x -=++B ． 115x y +=C ． 31xy x y ++=D ． 2x y =16．若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（）A ．3±B ．3C ．-3D ．917．用加减消元法解方程组2313210x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，正确的是（）A ．4619610x y x y +=⎧⎨-=⎩B ． 6336220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ． 4629630x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 6936410x y x y +=⎧⎨-=⎩ 18．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10g70g ●■●■三、解答题19．（5分）22 7441 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩20．（5分）() ()()531 5135 x yx y+=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩21．（5分）()134********m n n m n m +-⎧+=-⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩22．（5分）8349984983166x y x y +=⎧⎨+=⎩23．（6分）一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？24．（6分）已知方程组23352x y nx y n+=⎧⎨+=+⎩的解x、y的和为12，求n的值．25．（6分）甲、乙两人同解方程组()()5151422ax yx by+=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，甲看错了方程()1中的a，解得21xy=⎧⎨=⎩，乙看错()2中的b，解得54xy=⎧⎨=⎩，试求2002200610ba⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．26．（7分）某车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和7个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器．27．（7分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的628．（8分）四川某些著名风景旅游景点于8 月6日前后相继开放，为为更好的今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人．（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？七年级数学（下）第四单元自主学习达标检测B 卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．把方程230x y --=化成含y 的式子表示x 的形式：__________x =．2．已知二元一次方程321x y -=，若2y =-时，_______x =．3．用加减消元法解方程组31421x y x y +=-⎧⎨+=⎩，由①×2-②得．4．在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝，当x ＝3时，y ＝．5．在代数式k n m -+53中，当m ＝－2，n ＝1时，它的值为1，则k ＝；当m ＝2，n ＝－3时代数式的值是．6．已知方程组3152mx ny x ny n +=⎧⎨-=-⎩与36428x y x y -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则m ＝，n＝．7．已知32172313x y x y +=⎧⎨+=⎩，则________x y +=． 8．若()235230x y x y -++-+=，则_______x y +=．9．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为．10．若2(235)20x y x y -+++-=，则x ＝，y ＝．11．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．12．如果x ＝3，y ＝2是方程632x by +=的解，则b ＝．13．若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝．14．已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种16．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B ．⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C ．⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD ．⎩⎨⎧+=+=5837x y x y 17．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 218．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩三、解答题19．（5分）1444x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩20．（5分）()()()()416120217120x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩21．（5分）12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．（5分）2323 38s t s t+-==23．（6分）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？24．（6分）一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？25．（6分）已知关于x y、的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与234080x yax by-+=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a b、的值．26．（7分）已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程435xy-=，求m 的值．27．（7分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？28．（8分）在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．。