安徽省马鞍山市—高一数学下学期期末考试
2020学年马鞍山市新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数1,0(),0x x m f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．已知()2,1a =，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2- B ．2C ．5-D 3．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( )A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,44．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c >B ．若0a b >>，则ln ln b a <C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >5．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,mα⊥,则//m β 6．在△ABC 中，AC =BC ＝1，∠B ＝45°，则∠A ＝（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°7．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝10B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x －1)2＋(y －2)2＝258．圆222220x y x y +++-=与圆2246120x y x y +-++=的位置关系为( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含9．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1110．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2- B．CD ．2 11．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若b α⊂，//c α，则//c bB ．若b α⊂，//b c ，则//c αC ．若c α⊂，αβ⊥，则c β⊥D ．若c α⊂，c β⊥，则αβ⊥12．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos 2A =，且b c <，则b =（ ）AB ．2 C．D ．3 二、填空题：本题共4小题13．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________． 15．若点()1,a 到直线10x y -+=的距离是2，则实数a =______． 16．已知ABC 中内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6A π=，712B π=，2a =，则c 为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年安徽省马鞍山市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省马鞍山市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知数列{a n}的通项公式为a n＝4n﹣3，则a5的值是（）A．9B．13C．17D．212．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．3．已知a，b，c，d∈R，下列结论正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．某同学高一数学九次测试的成绩记录如图所示，则其平均数和众数分别为（）A．81，88B．82，88C．81，86D．82，865．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.47．在数列{a n}中，若a n＝5n﹣16，则此数列前n项和的最小值为（）A．﹣11B．﹣17C．﹣18D．38．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．在等差数列{a n}中，若a7+a9＝12，则其前15项的和S15＝（）A．60B．90C．120D．18010．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．11．某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）A．B．C．D．12．在数列{a n}中，a1＝1，对于任意自然数n，都有a n+1＝a n+n•2n，则a15＝（）A．14•215+2B．13•214+2C．14•215+3D．13•215+3二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.13．将二进制数110转化为十进制数的结果是．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝1，B＝45°，则C＝．15．执行如图所示的程序框图，输出的结果是．16．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，则a n＝．17．已知a＞0，b＞0，若恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知不等式ax2+3x﹣2＜0（a≠0）．（1）当a＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，求a的值．19．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a5＝5，S5＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n＝log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．20．在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC 的长及△ABC的面积21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．22．已知{a n}是等差数列，a1＝1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}前n项和S n；（3）设f（λ）＝，对于（2）中的S n，若S n＞f（λ）对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1．已知数列{a n}的通项公式为a n＝4n﹣3，则a5的值是（）A．9B．13C．17D．21【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n的值求a5的值．解：由数列{a n}的通项公式为a n＝4n﹣3，得a5＝4×5﹣3＝17．故选：C．2．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）＝．故选：D．3．已知a，b，c，d∈R，下列结论正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd【分析】根据各选项的条件，利用特殊值法或不等式的基本性质即可判断正误．解：A．若a＞b，b＜c，取a＝1，b＝0，c＝1，则a＝c，故A不正确；B．若a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，故B正确；C．若a＞b，显然当c＝0时，ac2＞bc2不成立，故C不正确；D．若a＞b，c＞d，取a＝1，b＝0，c＝﹣1，d＝﹣2，则ac＜bd，故D不成立．故选：B．4．某同学高一数学九次测试的成绩记录如图所示，则其平均数和众数分别为（）A．81，88B．82，88C．81，86D．82，86【分析】根据平均数和众数的概念进行解答．解：同学高一数学九次测试的成绩分别是：68、75、78、83、86、81、86、88、93．平均数＝（69+75+78+83+86+81+86+88+93）＝82．众数是86．故选：D．5．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案．解：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，分析可得：A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件；故选：D．6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．7．在数列{a n}中，若a n＝5n﹣16，则此数列前n项和的最小值为（）A．﹣11B．﹣17C．﹣18D．3【分析】令a n＝5n﹣16≤0，解得n．进而可得此数列前n项和的最小值为S3．解：令a n＝5n﹣16≤0，解得n≤3+．则此数列前n项和的最小值为S3＝＝﹣18．故选：C．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据余弦定理，不难求出cos A，从而可得A．解：∵a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则b2+c2﹣a2＝bc，∴，∵A∈（0，π），故，即∠A＝60°．故选：B．9．在等差数列{a n}中，若a7+a9＝12，则其前15项的和S15＝（）A．60B．90C．120D．180【分析】由等差数列的性质可得：a7+a9＝12＝a1+a15，再利用求和公式即可得出．解：由等差数列的性质可得：a7+a9＝12＝a1+a15，则其前15项的和S15＝＝15×＝90．故选：B．10．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【分析】设AB＝x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．解：设AB＝x，则在Rt△ABC中，CB＝∴BD＝a+∵在Rt△ABD中，BD＝∴a+＝，求得x＝故选：A．11．某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出关于x的方程，把（1+p）（1+q）去括号化简后，利用基本不等式ab≤变形，然后开方即可得到正确答案．解：根据题意得：（1+p）（1+q）＝（1+x）2，而（1+p）（1+q）＝1+p+q+pq≤1+p+q+＝，当且仅当p＝q时取等号，即（1+x）2≤，两边开方得：1+x≤1+即x≤．故选：C．12．在数列{a n}中，a1＝1，对于任意自然数n，都有a n+1＝a n+n•2n，则a15＝（）A．14•215+2B．13•214+2C．14•215+3D．13•215+3【分析】在数列递推式中依次取n＝1，2，3…，n﹣1．得到n﹣1个等式，累加后再利用错位相减法求解a n，则答案可求．解：∵a n+1＝a n+n•2n，∴，，，…，．累加得：a n﹣a1＝1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1①又2a n﹣2a1＝1•22+2•23+3•24+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n②①﹣②得：﹣a n+a1＝2+22+23+24+…+2n﹣1﹣（n﹣1）•2n＝＝（2﹣n）•2n﹣2．∴．∴a15＝13•215+3．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.13．将二进制数110转化为十进制数的结果是6．【分析】将二进制数从右开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．解：1102＝1×22+1×2+0＝4+2＝6．故答案为：6．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝1，B＝45°，则C＝30°．【分析】由已知利用正弦定理可得sin C＝＝，结合大边对大角可求C＜45°，根据特殊角的三角函数值即可求解C的值．解：∵b＝，c＝1，B＝45°，∴由正弦定理，可得sin C＝＝＝，∵c＜b，可得C＜B＝45°，∴C＝30°．故答案为：30°．15．执行如图所示的程序框图，输出的结果是16．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．解：第一次S＝0+1＝1，n＝3≤7成立，第二次S＝1+3＝4，n＝5≤7成立，第三次S＝4+5＝9，n＝7≤7成立，第四次S＝9+7＝16，n＝9，n≤7不成立，输出S＝16，故答案是：16．16．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，则a n＝2n．【分析】利用公式求解．解：∵数列{a n}的前n项和，∴a1＝S1＝1+1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]＝2n，n＝1时，上式成立，∴a n＝2n．故答案为：2n．17．已知a＞0，b＞0，若恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，12]．【分析】由已知可得（a+3b）（）≥m，转化为求解（a+3b）（）的最小值，利用基本不等式即可求解．解：知a＞0，b＞0，若恒成立，所以（a+3b）（）≥m，因为（a+3b）（）＝6+＝12，当且仅当时取等号，故m≤12，故答案为：（﹣∞，12]三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知不等式ax2+3x﹣2＜0（a≠0）．（1）当a＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，求a的值．【分析】（1）a＝2时解一元二次不等式即可；（2）由根与系数的关系求出a的值．解：（1）a＝2时，不等式为2x2+3x﹣2＜0，分解因式得（2x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}；（2）不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，所以方程ax2+3x﹣2＝0的两根为1和2，由根与系数的关系知，﹣＝1+2，解得a＝﹣1．19．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a5＝5，S5＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n＝log2b n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则数列{a n}的通项公式可求；（2）把数列{a n}的通项公式代入a n＝log2b n，得，再由等比数列的前n项和公式求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则由a5＝5，S5＝15，得，解得．∴a n＝1+（n﹣1）×1＝n；（2）由a n＝log2b n，得，∴T n＝b1+b2+…+b n＝．20．在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC 的长及△ABC的面积【分析】在△ABC中，根据∠B＝60°，BC＝3，∠ADC＝150°，可得AB＝1，结合正弦定理可得AC的长．利用面积公式求△ABC的面积．解：由题意，∠B＝60°，BC＝3，∠ADC＝150°，可知ABD是直角三角形，∴AB＝1，AD＝在△ADC中，由余弦定理：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC cos150°＝7∴AC＝；△ABC的面积为＝＝．21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10＝1，解得x＝0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m﹣70）×0.03＝0.5，解得m＝75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）＝0.4．22．已知{a n}是等差数列，a1＝1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}前n项和S n；（3）设f（λ）＝，对于（2）中的S n，若S n＞f（λ）对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【分析】（1）由a2，a5，a14成等比数列列式求得数列公比，可得数列通项公式；（2）把（1）中求得的a n代入b n＝，整理后利用裂项相消法求数列{b n}前n 项和S n；（3）由＞0，可得数列{S n}是单调递增的，则S1＝是S n的最小值，把问题转化为＜恒成立，求解不等式可得λ的取值范围．解：（1）由题意，a2，a5，a14成等比数列，∴，即，整理得，∵d＞0，∴d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）b n＝＝，∴S n＝b1+b2+…+b n＝＝；（3）∵＞0．∴数列{S n}是单调递增的，∴S1＝是S n的最小值．要使S n＞f（λ）对n∈N*恒成立，需f（λ）＝＜恒成立．解得：3≤λ＜7．∴λ的取值范围为[3，7）．。
安徽省马鞍山市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷(理科)(II)卷
安徽省马鞍山市 2019-2020 学年高一下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·宁阳期中) 下列命题中，正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则2. （2 分） 已知向量 =（1，x）， =（﹣1，x），若 2 ﹣ 与 垂直，则| |=（ ）A.B. C.2 D.4 3. （2 分） (2018 高一上·玉溪期末) 将函数 度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则 的最小值是（ ） A.的图象向右平移B.C.D.第 1 页 共 12 页个单位长4. （2 分） (2016 高二上·郸城开学考) 已知向量=（4，6）， =（3，5），且⊥，∥，则向量 等于（ ）A.B.C.D.5. （2 分） 已知 大小关系是（ ）,并且 是方程的两根则实数的A.B.C.D.6. （2 分） (2017 高二下·大名期中) 若向量 =（1，λ，2）， =（2，﹣1，2），且 与 的夹角余 弦值为 ，则 λ 等于（ ）A.2B . ﹣2C . ﹣2 或D . 2 或﹣7. （2 分） 已知函数 则 的值为（ ）A.的图象在点 A(1，f(1))处的切线的斜率为 3，数列的前 项和为 ，第 2 页 共 12 页B. C. D. 8. （2 分） 计算﹣sin133°cos197°﹣cos47°cos73°的结果为（ ） A.B. C.D.9. （2 分） 已知中，，，A.B.C.D.10. （2 分） 已知点 A.5 B.6 C.7 D.8，点， 向量， 那么角 等于（ ），若， 则实数 的值为（ ）11.（2 分）(2018 高一下·六安期末) 等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且，则（）第 3 页 共 12 页A.B.C.D.12. （2 分） 已知 和 是互相垂直的单位向量，向量 满足： 的夹角，则（ ）=n，=2n+1，n∈N* ， 设 θn 为 和A . θn 随着 n 的增大而增大B . θn 随着 n 的增大而减小C . 随着 n 的增大，θn 先增大后减小D . 随着 n 的增大，θn 先减小后增大二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知 则 φ 的值为________， 函数 y=f（x+φ）（|φ|≤ ）的图象关于直线 x=0 对称，14. （1 分） (2017·南开模拟) 如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且，则 sinC 的值为________．15. （1 分） (2017 高一下·保定期末) 已知数列{an}满足 a1=3，an﹣1anan+1=3（n≥2），Tn=a1a2…an ， 则 log3T2017=________．16. （1 分） (2016 高一上·会宁期中) 下列说法中，正确的是________·（1）任取 x＞0，均有 3x＞2x；第 4 页 共 12 页·（2）当 a＞0，且 a≠1 时，有 a3＞a2；·（3）y=（ ） ﹣x 是减函数； ·（4）函数 f（x）在 x＞0 时是增函数，x＜0 也是增函数，所以 f（x）是增函数； ·（5）若函数 f（x）=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b2﹣8a＜0 且 a＞0； ·（6）y=x2﹣2|x|﹣3 的递增区间为[1，+∞）．三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17.（5 分）(2018 高一上·西宁期末) 已知 为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求 的取值范围.18. （10 分） (2017·荆州模拟) 已知函数．（1） 求函数 f（x）的值域；（2） 已知锐角△ABC 的两边长分别为函数 f（x）的最大值与最小值，且△ABC 的外接圆半径为 的面积．19. （5 分） 根据下列算法语句，将输出的 A 值依次记为 a1 ， a2 ， …，an ， …，a2015（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；，求△ABC（Ⅱ）已知函数 f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是 a1 ， 且函数 y=f（x）的图象 关于直线 x= 对称，求函数 f（x）=a2sin（ωx+φ）在区间[﹣ ， ]上的值域．第 5 页 共 12 页20. （5 分） 为了考核某特警部队的应急反应能力，拟准备把特警队员从一目标处快速运送到另一目标处．通 过测角仪观测到观测站 C 在目标 A 南偏西 25°的方向上，B、D 在 A 出发的一条南偏东 35°走向的公路上（如图）， 测得 C、B 相距 31 千米，D、B 相距 20 千米，C、D 相距 21 千米，求 A、D 之间的距离．21. （10 分） (2015 高三上·青岛期末) 已知函数 f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 ．（其中 ω＞0），若（1） 求 y=f（x）的单调递增区间；（2） 在△ABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c 满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则 f（B）恰是 f（x）的最大 值，试判断△ABC 的形状．22. （ 10 分 ） (2019 高 二 上 · 郑 州 期 中 ) 已 知 数 列的前 项和为，，.（1） 求 ， ， 的值及数列 的通项公式；（2） 求证：.第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、19-1、第 9 页 共 12 页20-1、21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
2016-2017学年安徽省马鞍山市高一数学下期末素质测试试题
.2
2016-2017学年安徽省马鞍山市高一（下）期末考试数学试 4•图中程序运行后输出的结果为（
是（ ）
A . - 1
B . - 2
C . 1 D
6 •将容量为100的样本数据分为8个组，如下表： 组号
1
2 3 4 5 6 7
8 频数
10 13 x 14 15 13 12 9
1 . 直线 x - y+3=0 |的倾斜角是（ ）
A . 30 °
B . 45 °
C .
60 ° D 2 .
已知两条直线 y=ax - 2和y=x+1互相垂直， 则 a 等于（ ) A . 2 B . 1 C .
0 D 3 . 某工厂甲、乙、 丙二个车间生产了同一种产品， 数量分别为 120 件，
查，其中从丙车间的产品中抽取了
3件，则 n=( ) B . 10
C . 12 135 ° -1 80件，60件•为了 n 的样本进行调 13
B . 43,
C .- 18, 16 5. 已知点P （x , y ）在不等式组 \-2<0
(x+2y _2>0
表示的平面区域内运动，则 .16,- 18
z=x - y 的最大值
、选择题（共12小题，每小题3 分）
解它们的产品质量是否存在显著差异, 用分层抽样方法抽取了一个容量为
A . 3, 43。
《试卷3份集锦》安徽省马鞍山市2020高一数学下学期期末学业质量监测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,22 B ．()22,3 C ．()3,4 D ．()22,42．已知数列的前4项为：l ，，，，则数列的通项公式可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中正确的是（ ） A ．相等的角终边必相同B ．终边相同的角必相等C ．终边落在第一象限的角必是锐角D ．不相等的角其终边必不相同4．若0a b >>，则下列结论成立的是（ ） A ．22a b < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．a bb a+的最小值为2 D ．2a b b a+> 5．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-6．若函数110,1 ()=lg ,1x x f x x x -⎧≤⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．9B ．1C ．110D ．07．若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭8．方程3sin cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈ B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈9．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-，集合{0,1,2,3,4}B =，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1,2}11．已知向量12e e ，满足121210e e e e ==⋅=，.O 为坐标原点，()1222OQ e e =+.曲线{}12|cos sin 002C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，，，区域{}12P PQ Ω=≤≤.若C Ω是两段分离的曲线，则( ) A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤12．设0,0a b >>，且4a b +=，则a bab+的最小值为 （ ） A ．8B ．4C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题13．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.14．直棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ．15．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=______.16．已知角α的终边经过点(),1P x ，若5sin α，则x =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
马鞍山市数学高一下期末经典练习(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ） A ．2 B ．7C ．2D ．12．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 4．(0分)[ID ：12675]要得到函数223cos sin 23y x x =+-的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 5．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 6．(0分)[ID ：12629]设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2019=6057，则1a 2+4a 2018的最小值为A ．1B ．23C ．136D ．327．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)410．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++=B ．()()22114x y -++=C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1215．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =，60C =二、填空题16．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.17．(0分)[ID ：12820]已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=---<的图象关于y 轴对称,则()f x 在区[6π-,5]12π上的最大值为__. 18．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 19．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．20．(0分)[ID ：12792]已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________． 21．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .22．(0分)[ID ：12743]已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 23．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．24．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.25．(0分)[ID ：12754]某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12909]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．27．(0分)[ID ：12906]已知不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}. （1）求a,b ；（2）解关于x 的不等式ax 2−(ac +b)x +bc <028．(0分)[ID ：12904]如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 29．(0分)[ID ：12865]已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．30．(0分)[ID ：12858]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+．（1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A10．C11．C12．C13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥17．【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得再根据图象关于轴对称可求得再结合余弦函数的图像求出最值即可【详解】因为函数的图象关于轴对称所以即又则即又因为所以则当即时取得最大值故答案为：【点睛】判定三角函数18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答19．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件20．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则21．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体22．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数23．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命24．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填25．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+1372=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．C解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基5．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】先利用等差数列的求和公式得出S 2019=2019(a 1+a 2019)2=6057，再利用等差数列的基本性质得出a 2+a 2018=a 1+a 2019=6，再将代数式a 2+a 2018和1a 2+4a 2018相乘，展开后利用基本不等式可求出1a 2+4a2018的最小值.【详解】由等差数列的前n 项和公式可得S 2019=2019(a 1+a 2019)2=6057，所以，a 1+a 2019=6，由等差数列的基本性质可得a 2+a 2018=a 1+a 2019=6， ∴6(1a 2+4a2018)=(a 2+a 2018)(1a 2+4a2018)=5+4a 2a2018+a 2018a 2≥5+2√4a 2a2018⋅a 2018a 2=9，所以，1a 2+4a2018≥96=32，当且仅当4a 2a 2018=a 2018a 2，即当a 2018=2a 2时，等号成立，因此，1a 2+4a2018的最小值为32，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。
安徽省马鞍山市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题含解析
安徽省马鞍山市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（ ） A ．－4B ．14C ．14-D ．4 【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=-又因为当0x >时，()2x f x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A. 【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。
其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。
2、在定义域上满足()()f x f x -=-。
3、若定义域包含0，一定有()00f =。
2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ）A ．0.3B ．0.55C ．0.7D ．0.75【答案】D【解析】【分析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1(0.450.25)0.3-+=，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率0.30.450.75P =+=，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式()()()P AUB P A P B =+，属于中档题. 3．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8【解析】随机变量X 服从正态分布(),4N a ，所以曲线关于x a =对称，且()0.5P X a >=，由()10.5P X >=，可知1a =，所以()()020.3P X P X <=>=，故选B.4．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】A【解析】【分析】连接AC 交BD 于点O ，连接OP ，证明BO ⊥平面PAC ，进而可得到BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接AC 交BD 于点O ，因为PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，BD PA ⊥，因此BD ⊥平面PAC ；故BO ⊥平面PAC ；连接OP ，则BPO ∠即是直线PB 与平面PAC 所成角，又因2PA AB ==，所以22PB =，2BO =. 所以1sin 2BO BPO PB ∠==，所以 6BPO π∠=. 故选A本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.5．在中，已知，，则角的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】 由于在中，有，根据正弦定理可得， 由于，即，则，即 由于在三角形中，，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题．6．已知扇形AOB 的圆心角3AOB π∠=，弧长为2π，则该扇形的面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．6D ．12 【答案】A【解析】【分析】可先由弧长计算出半径，再计算面积．【详解】设扇形半径为R ，则23R ππ=，6R =，12662S =⨯π⨯=π． 故选：A ． 【点睛】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．7．如图,已知平行四边形ABCD ,BE EC =,则( )A ．12AE AB AD =+B ．12AE AB AD =-C ．12AE AB AD =+ D ．12AE AB AD =-+ 【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【详解】由题，得12=+=+AE AB BE AB AD . 故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.8．在ABC 中，若21b c +=，30B =，45C =，则（ ） A ．1b =，2c =B ．2b =1c =C ．22b =，212c =+ D ．21b ，22c = 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，把sin B 与sin C 代入得出b 与c 的关系式，再与已知等式联立求出即可.【详解】∵在ABC ∆中，21b c +=，30B =，45C =， ∴由正弦定理得：sin sin b c B C=，即22b c =，联立解得：1,b c ==故选：A.【点睛】 本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题.9．设数列{}n a 满足110a =，且()*13n n a a n n N +-=-∈，则数列1n a 中的最大项为（ ） A ．17 B ．855 C ．18 D ．19 【答案】A【解析】【分析】利用累加法求得{}n a 的通项公式，再根据1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的单调性求得最大项.【详解】因为13n n a a n +-=-故()()()11221452n n n n a a a a a a n n ----+-++-=-+-++- 故()()()()211212172622n n n a a n n n --=--+=-+ 则()21117262n a n n =-+，其最大项是{}n a 的最小项的倒数， 又21755228n a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当且仅当3n =或4n =时，n a 取得最小值7. 故1n a 得最大项为17. 故选：A.【点睛】本题考查由累加法求数列的通项公式，以及数列的单调性，属综合基础题.10．将函数()cos f x x x =-的图象向左平移56π个单位得到函数()y g x =的图象，则7()12g π的值为（ ）A ．BC ．D【答案】A【解析】()cos 2sin()6f x x x x π=-=-，向左平移56π个单位得到函数()y g x ==22sin()3x π+，故7722sin()12123g πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭11．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =2sin tan A C a c=，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．【答案】B【解析】【分析】 利用正弦定理化简2sin tan A C a c=，由此求得cos ,sin C C 的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简sin()sin 2sin 2A B C B -+=，由此求得,a b 的值，进而求得+a b 的值.【详解】利用正弦定理化简2sin tan A C a c =得1cos 02C =>，所以C 为锐角，且sin C ==由于()sin sin C A B =+，所以由sin()sin 2sin 2A B C B -+=得sin()sin()2sin 2A B A B B -++=，化简得sin cos 2sin cos A B B B =.若cos 0B =，则90B =，故2222,1,1,3b a b c a a b ==-==+=.若cos 0B ≠，则sin 2sin A B =，由余弦定理得222422cos 3c b b b b C =+-⋅⋅=，解得1,22,3b a b a b ===+=.综上所述，3a b +=，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.12．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【详解】因为cos cos 2cos ,sin 0a B b A c C C +=≠，所以sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，sin()2sin cos A B C C +=，sin 2sin cos C C C =，1cos 2C =， 0C π<<，3C π∴=.故选：B.【点睛】 本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则q =__________________．【解析】【分析】由1345a a a a =+++…可知1q <,算出345a a a +++…用1a 表示的极限,再利用性质计算得出q 即可.【详解】 显然公比不为1,所以公比为q 的等比数列{}n a 求和公式1(1)1-=-n n a q S q, 且1345a a a a =+++…,故01q <<.此时1(1)1-=-n n a q S q当n →∞时,求和极限为11a q -,所以3345...1a a a a q +++=-,故2311345...=11a a q a a a a q q=+++=--,所以2211101a q a q q q =⇒+-=-,故12q -±=,又01q <<,故q =.. 【点睛】 本题主要考查等比数列求和公式1(1)1-=-n n a q S q,当01q <<时1lim 1n n a S q →∞=-. 14．设数列{}n a 是等差数列，12324a a a ++=-，1926a =，则此数列{}n a 前20项和等于______.【答案】180【解析】【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为12324a a a ++=-，1926a =，所以1113324,182610,2a d a d a d +=-+=∴=-=，20120(10)201921802S ∴=⨯-+⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题15．函数f(x)=sin 22x 的最小正周期是__________． 【答案】 2π.【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数()2sin 2f x x ==142cos x -,周期为2π 【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.16．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________． 【答案】25【解析】【分析】基本事件总数n 2510C ==，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率．【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n 2510C ==，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况，∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p 42105==． 故答案为25． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年安徽省马鞍山市高一下学期期末数学试卷与解析答案
2014-2015学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．（3分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a5=（）A．0 B．3 C．5 D．82．（3分）已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A．5 B．10 C．D．3．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b24．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=bc，则A等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（3分）两数与的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．6．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．B．C．D．7．（3分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜3}8．（3分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣109．（3分）在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=，则△ABC的面积等于（）A．3 B．6 C．8 D．1010．（3分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．811．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形12．（3分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若≤2，则下列结论中正确的是（）A．数列{a n}是常数列B．数列{a n}是递减数列C．数列{a n}是递增数列 D．数列{a n}是摆动数列或常数列二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．13．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2（n∈N*），则a8的值是．14．（4分）等差数列{a n}的前n项和S n，若a3=4，a5=0，则S n的最大值是．15．（4分）若不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则a+b=．16．（4分）如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为m．17．（4分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2=3，a4=27，求公比q及前6项的和．19．（8分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a=2．求c．20．（8分）已知函数f（x）=ax2+ax﹣1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．21．（10分）△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，求的值；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．22．（10分）若数列{a n}满足a n+1=a n2+a n，且a1=．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4等．设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求[T2015]．2014-2015学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．（3分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a5=（）A．0 B．3 C．5 D．8【解答】解：在数列{a n}中，由a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，可得a3=a1+a2=1+1=2，a4=a2+a3=1+2=3，a5=a3+a4=2+3=5．故选：C．2．（3分）已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A．5 B．10 C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b=，当且仅当2a=3b=2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．3．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，故a3＞b3成立，故A正确；当c=0时，则ac2=bc2，故B不一定成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故C不一定成立，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故D不一定成立；故选：A．4．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=bc，则A等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵a2﹣b2﹣c2=bc，∴cosA==﹣，∵A∈（0°，180°），∴A=120°．故选：B．5．（3分）两数与的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．【解答】解：设与的等比中项是x，则满足x2=（）（）=（）2﹣1=2﹣1，则x=1或x=﹣1，故选：C．6．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵B=60°，C=75°，∴A=180°﹣B﹣C=45°．∴由正弦定理可得：b===4．故选：B．7．（3分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜3}【解答】解：∵2x+3﹣x2＞0，∴x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}．故选：D．8．（3分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：由题意，∵a1，a3，a4成等比数列∴（a1+4）2=a1（a1+6）∴a1=﹣8故选：C．9．（3分）在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=，则△ABC的面积等于（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由余弦定理可得：cosC===，C∈（0，π），∴C=．===3．∴S△ABC故选：A．10．（3分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，∴S9===9a5＜0，S8==＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8故选：D．11．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【解答】解：∵2acosB=c，∴=c，化为a=b．∴A=B，∴A，B为锐角．∵sinAsinB=，∴sin2A=，解得sinA=，A∈，∴，C=．∴△ABC为等腰直角三角形．故选：B．12．（3分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若≤2，则下列结论中正确的是（）A．数列{a n}是常数列B．数列{a n}是递减数列C．数列{a n}是递增数列 D．数列{a n}是摆动数列或常数列【解答】解：设公比为q，则由≤2可得a3+a3q8≤2a3q4，即（q4﹣1）2≤0，求得q=1，或q=﹣1（舍去），故数列{a n}是常数列，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．13．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2（n∈N*），则a8的值是15．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案为：15．14．（4分）等差数列{a n}的前n项和S n，若a3=4，a5=0，则S n的最大值是20．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=4，a5=0，得，∴a1=a3﹣2d=4+4=8，∴．∵n∈N*，∴当n=4或5时，S n有最大值为20．故答案为：20．15．（4分）若不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则a+b=11．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故3，2是方程x2﹣ax+b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=b∴a=5，b=6∴a+b=5+6=11故答案为：11；16．（4分）如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为300m．【解答】解：根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，∴AM==200．∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°﹣45°﹣60°=75°，∴∠MCA=180°﹣∠AMC﹣∠MAC=45°，由正弦定理，得==200，在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200×=300m．故答案为：30017．（4分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2=3，a4=27，求公比q及前6项的和．【解答】解：∵a2=3，a4=27，∴q2=，∵a n＞0，∴q＞0，即q=3．则a1=1，则前6项的和S6==364．19．（8分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a=2．求c．【解答】解：∵a=2．∴cosC==，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12+4﹣2×=4或28．解得c=2或2．20．（8分）已知函数f（x）=ax2+ax﹣1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x2+2x﹣1，∵f（x）=2x2+2x﹣1=0的两个根为，和，∴不等式f（x）＜0的解集为；（Ⅱ）当a=0时，﹣1＜0成立，故解集为R，当a≠0时，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述实数a的取值范围是（﹣4，0]．21．（10分）△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，求的值；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴2sinB=sinA+sinC，∴2sin（A+C）=sinA+sinC，∵sinB=sin（A+C）≠0，∴=2…（5分）（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，∵0＜B＜π，∴0＜B≤，故∠B的取值范围是…（10分）22．（10分）若数列{a n}满足a n+1=a n2+a n，且a1=．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4等．设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求[T2015]．【解答】（Ⅰ）解：a2===，a3===；（Ⅱ）证明：∵，∴==﹣，∴；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及可知：T n=﹣+﹣+…+﹣=﹣，又∵a1=，∴T2015=2﹣，又∵，﹣a n=≥0，∴a n+1∴数列{a n}是递增数列，∵a4=（+1）＞2，∴a2016＞a4＞2，∴0＜＜，∴＜2﹣＜2，∴[T2015]=1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2022年安徽省马鞍山市第二十中学高一数学文下学期期末试卷含解析
2022年安徽省马鞍山市第二十中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A. 顺序结构B. 判断结构C. 条件结构D. 循环结构参考答案：C2. 函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B．C．D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+2x﹣3的零点，由于函数h（x）是连续增函数，且 h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故 h（）h（41）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．3. 已知f(x)＝log a(x－k)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数参考答案：A4. （5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．解答：∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故选：B．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．5. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C6. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f （），f（），f（）的大小关系是( )A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】探究型；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．7. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，从而∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A．8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则的值为（）A. B. 0 C. D. 182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.9. 设是R上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A ．y=2|x|B ．y=x 3C ．y=﹣x 2+1 D ．y=cosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A 中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，排除A ； B 中，y=x 3是奇函数，排除B ；C 中，y=﹣x 2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减； D 中，y=cosx 是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除D ； 故选：C ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上四边形ABCD 中，若,则四边形ABCD 的形状 是。
安徽省马鞍山市第八中学2022年高一数学理期末试卷含解析
安徽省马鞍山市第八中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（）A． B．C． D．参考答案：D略2. 在等差数列{a n}中，，则（）A. 5B. -5C. 10D. -10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.3. （3分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003．这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，9参考答案：C考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．解答：由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8．故选：C点评：本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．4. 方程的根为，方程的根为，则（）A. B. C. D. 的大小关系无法确定参考答案：A5. 的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 设函数，则满足的的值是( )．A．2 B．16 C．2或16 D．-2或16参考答案：C8. 在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形参考答案：C9. 已知等差数列{a n}的前n项和为,则（）A. 15B. 30C. 45D. 90参考答案：C【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案. 【详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.10. 已知集合，，则集合的充要条件是（）A．a≤－3 B．a≤1 C．a＞－3 D．a＞1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足则=_________若数列{b n}满足,S n为数列{b n}的前n项和,则S n = ．参考答案：12. 定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略13. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略14. 若实数满足不等式,那么实数x的范围是；参考答案：0<x<2或x>4略15. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5题 7 8 9 9 8 27911 2 5 6甲 乙第二学期期末素质测试数学必修③试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l00分.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿．．纸上答题无效．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.） 1．算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2．从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是A. 1,2,…,160B. 0,1,…,159C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159 3．运行右面的算法程序输出的结果应是A.2B.4C.8D.16 4则y 与x 的线性回归方程a bx y+=ˆ必过点A ．(20,16)B ．(16,20)C ．(4,5)D ．(5,4)5．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是 A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定 6．某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A ．至多中靶一次B ．2次都不中靶C ．2次都中靶D ．只有一次中靶 7．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；x=4 y=2 x=y PRINT x^yEND第3题②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关关系的是 A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 8．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b 9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为A ．91B ．92 C ．31 D ．94 12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．） 13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．14．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x ℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯．16．下面程序表示的函数解析式是 ．第17题17．如上图，四边形ABCD 为矩形，3AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率为____________．三、解答题（本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．） 18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A 1、A 2、A 3；2个黑球分别记为B 1、B 2，从中一次摸出2个球． （Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率．20．（本小题满分8分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下． （Ⅰ）表中a= ，b = ； （Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．频率分布表频率分布直方图 频率组距21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图． （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值； （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值．22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．马鞍山市2010―2011学年度第二学期期末素质测试数学必修③参考解答A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构A B C D E F G H第5题7 8 9 9 8 27 911 2 5 6甲 乙本题考查：算法的三种基本逻辑结构名称，简单题．选C ．2. 从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是A. 1,2,…,160B. 0,1,…,159 C . 00,01,…,159 D. 000,001,…,159 本题考查：系统抽样对总体的编号，简单题．选D ． 3. 运行右面的算法程序输出的结果应是( )A.2B.4C.8D.16本题考查：识别程序的运算意义，简单题．选B ． 4. 已知，之间的一组数据： A ．(20,16) B ．(16,20) C ．(4,5) D ．(5,4) 本题考查：回归直线的性质，简单题．选D ．5. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ，则下列说法正确的是 A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B ．乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C ．乙甲x x >；乙比甲成绩稳定 D ．乙甲x x <；甲比乙成绩稳定本题考查：茎叶图及其应用，简单题．选A ． 6. 某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( )A ．至多中靶一次B ．2次都不中靶C ．2次都中靶D ．只有一次中靶 本题考查：事件与事件之间的关系，简单题．选B ． 7. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关关系的是 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 本题考查：相关关系的正负性，简单题．选C ．8．若将[]1,0内的随机数a 均匀地转化到[]6,2-内的随机数b ，则可实施的变换为 ( )A ．6*=a bB ．28-*=a bC ．8*=a bD ．28+*=a b 本题考查：均匀随机数的变换，中等题．选B ．9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是 ( ) A ．a b c >> B ． a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 本题考查：数的进制及其大小比较，中等题．选D ．10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 本题考查：古典概型中的等可能性，中等题．选D ．11．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为( )A ．91B ．92 C ．31 D ．94 本题考查：古典概型的概率计算，中等题．选C ．x=4 y=2 x=y PRINT x^y END第3题第16题12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区.则三个营区被抽到的人数分别为( )A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9 本题考查：系统抽样与数列综合，较难题．选A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．） 13．频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________． 本题考查：频率分布直方图的意义，简单题．【答案】114．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________． 本题考查：互斥事件的概率加法公式，简单题．【答案】0.32．15. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y 杯与当天气温x ℃的回归方程为767.147352.2ˆ+-=x y．若天气预报说“明天气温为2℃”，则该小店明天大约可卖出17．如上图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段BC 有公共点的概率为____________． 证明过程或演算步骤. 请在答题卡上规定区域内答题．） 18．（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？ 【解】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. ∵50000500=1001， --------------------------------------------------------------------------------2分 ∴10010800=108，10012400=124，10015600=156，10011200=112.--------------------------------4分故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.--------------------------------8分 本题考查：分层抽样方法，简单题． 19．（本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为：A 1、A 2、A 3；2个黑球分别记为B 1、B 2，从中一次摸出2个球. （Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率． 【解】（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A 1,A 2),(A 1,A 3), (A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,A 3), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),共有10个基本事件. ---------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有: (A 1,A 2),(A 1,A 3), (A 2,A 3),共3种, 故所求事件的概率P =103．--------------------8分 本题考查：古典概型中基本事件及其概率的求法，简单题． 20．（本小题满分8分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下. （Ⅰ）表中a= ，b = ； （Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）用频率分布直方图，求总体的众数及平均数的估计值．频率分布表频率分布直方图【解】（Ⅰ）a=5，b =0.25--------------------------2分（Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分（Ⅲ）众数为：4525040=+------------------------6分平均数：2605025.0250402.02403015.0230201.022010++⨯++⨯++⨯++⨯+ -------------------------------8分本题考查：利用样本的频率分布直方图估计总体的特征数，中等题．21．（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图. （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值； （Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值． 【解】（Ⅰ）输出的a 分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分（Ⅱ）1003211321121111+++++++++++=T ------7分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1011100124131231212110120010112121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=--------------------------------------10分 故输出的T 的值为101200． 本题考查：程序框图与数列求和，较难题． 22．（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求： （Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积； （Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率.【解】（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： 20004050=⨯=S ；-------------------------------------------------4分（Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：ππ+=⨯⨯+⨯⨯-+⨯+='3961414114)218()218(2S ，-------------------8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为2000396π+=P ．------------------10分本题考查：几何概型的应用，较难题．A B C D EF G H。