2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试6
2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试12
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是() A． (1，＋∞)B． (－∞，3)C． (，3)D． (1,3)2.若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则()A．y∈(2,3)B．y∈(1,2)C．y∈(0,1)D．y＝13.(＋2)1 999(－2)2 000等于()A． 2＋B． 2－C．－2D．－14.已知0.2m<0.2n，则m，n的大小关系是()A．m>nB．m＝nC．m<nD．不能确定5.已知a＝log23.4，b＝log43.6，c＝，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b6.(log43＋log83)(log32＋log98)等于()A．B．C．D．以上都不对7.函数y＝(m2－m＋1)是幂函数，且f(－x)＝f(x)，则实数m的值为() A． 0或1B． 1C． 0D．8.若|log|＝log a，且|log ba|＝－log ba，则a，b满足的关系式是()A．a>1，且b>1B．a>1，且0<b<1C．b>1，且0<a<1D． 0<a<1，且0<b<19.函数y＝lg x的值域是()A． (0，＋∞)B． (1，＋∞)C． (－∞，0)∪(0，＋∞)D．R10.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，则x＋y为()A． 0B． 1C． 1或2D． 0或211.若函数f(x)＝log a(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A． (0,1)B． (0,1)∪(1,2)C． (1,2)D． (2，＋∞)12.实数a＝，b＝，c＝()0.3的大小关系正确的是()A．a<c<bB．a<b<cC．b<a<cD．b<c<a二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝log ax的增减性相同，则a的取值范围是________．14.若x∈(，2)，则＋2＝________.15.已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________．16.函数y＝的定义域是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.设a＝，b＝，求的值．18.若函数y＝()2x＋2()x－1(a>0，且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为23，求a的值．19.已知函数f(x)＝lg(2x－4)，求函数f(x)的定义域与值域．20.求函数f(x)＝log a(x2－2x＋5)(a>0且a≠1)的值域．21.求下列函数的定义域，并指出其奇偶性和单调性．(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x－2；(4)y＝22.某晚会的现场上无数次响起响亮的掌声，一个记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60－110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？答案解析1.【答案】D【解析】由题意可得解得1<a<3，故选D.2.【答案】B【解析】y＝log 56·log67·log78·log89·log910＝····＝，因为<5<10，所以<lg 5<1，所以∈(1,2)，故选B.3.【答案】B【解析】原式＝(＋2)1 999(2－)2 000＝[(2＋)(2－)]1 999·(2－)＝11 999·(2－)＝2－.4.【答案】A【解析】考察指数函数y＝0.2x的单调性，是一个减函数，∵0.2m<0.2n，∴m>n，故选A.5.【答案】C【解析】∵c＝＝－log 30.3＝log3，又log 23.4>log33.4>log3>1>log43.6>0.∴a>c>b.故选C.6.【答案】B【解析】原式＝(＋)·(log 32＋)＝(＋)·(log 32＋)＝×log 32＝.故选B.7.【答案】B【解析】因为函数y＝(m2－m＋1)是幂函数，所以m2－m＋1＝1，解得m＝1或m＝0.因为f(－x)＝f(x)，所以函数是偶函数．当m＝0时，y＝x－3，函数是奇函数，当m＝1时，y＝x－4，函数是偶函数．故选B.8.【答案】C|＝log a，知log a>0，∴0<a<1；由|log ba|＝－log ba，知log ba<0，∴b>1，故选C.【解析】由|log9.【答案】D【解析】由于函数的定义域为(0，＋∞)，可以取到一切正实数，∴函数y＝lg x的值域是R.故选D.10.【答案】D【解析】因为2x＝18y＝6xy，(1)当x＝y＝0时，等式成立，则x＋y＝0；(2)当x、y≠0时，由2x＝18y＝6xy得，x lg 2＝y lg 18＝xy lg 6，由x lg 2＝xy lg 6，得y＝lg 2/lg 6，由y lg 18＝xy lg 6，得x＝lg 18/lg 6，则x＋y＝lg 18/lg 6＋lg 2/lg 6＝(lg 18＋lg 2)/lg 6＝lg 36/lg 6＝2lg 6/lg 6＝2.综上所述，x＋y＝0，或x＋y＝2.故选D.11.【答案】C【解析】令g(x)＝x2－ax＋1，当a>1时，y＝log ax为单调递增函数，所以要使得f(x)＝log a(x2－ax＋1)有最小值，必须g(x)min>0，所以Δ<0，解得－2<a<2，所以1<a<2；当0<a<1时，g(x)＝x2－ax＋1没有最大值，从而不能使得函数f(x)＝log a(x2－ax＋1)有最小值，不符合题意．12.【答案】C【解析】∵0<<0.30＝1，<＝0，()0.3>()0＝1.∴b<a<c.故选C.13.【答案】(1,2)【解析】由题意，得或解得1<a<2.14.【答案】3【解析】原式＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝2x－1＋4－2x＝3.15.【答案】(0,1)【解析】函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即0<a<1.16.【答案】(－∞，]【解析】要使函数y＝有意义，则必须()3x－1－≥0，即()3x－1≥()3，∴3x－1≤3，解得x≤.∴函数y＝的定义域是(－∞，]．故答案为(－∞，]．17.【答案】由已知，得a＝，b＝，∴原式＝＝＝＝－＝－3.【解析】18.【答案】设t＝()x，t>0，则y＝t2＋2t－1，其图象为开口向上且对称轴为t＝－1的抛物线，所以二次函数y＝t2＋2t－1在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，则t＝()x在[－1,1]上单调递减，所以t∈[，a]，所以t＝a时，y取最大值，y max＝a2＋2a－1＝23，所以a＝4或a＝－6(舍去)．②若0<a<1，则t＝()x在[－1,1]上单调递增，t∈[a，]，所以t＝时，y取得最大值，ymax＝＋－1＝23，所以＋－24＝0，(＋6)(－4)＝0，所以a＝或a＝－(舍去)．综上可得a＝4或a＝.【解析】19.【答案】由2x－4>0，得2x>4＝22，即x>2，∴函数f(x)的定义域为(2，＋∞)，设t＝2x－4，∵x>2，∴t>0，∴函数f(x)的值域为R.【解析】20.【答案】设t＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，当a>1时，y＝log at在[4，＋∞)上递增，∴y＝log at≥log a4，当0<a<1时，y＝log at在[4，＋∞)上递减，∴y＝log at≤log a4，∴当a>1时，函数的值域是[log a4，＋∞)，当0<a<1时，函数的值域是(－∞，log a4]．【解析】21.【答案】(1)函数y＝，即y＝，其定义域为R；是偶函数；它在[0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为减函数．(2)函数y＝，即y＝，其定义域为[0，＋∞)；既不是奇函数，也不是偶函数，它在[0，＋∞)上为增函数．(3)函数y＝x－2，即y＝，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；是偶函数；它在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．(4)函数y＝，即y＝，其定义域为(0，＋∞)；既不是奇函数，也不是偶函数；它在(0，＋∞)上为减函数．【解析】22.【答案】(1)由已知y＝(lg)×20＝20·lg(其中P 0＝2×10－5)．(2)将P＝0.002代入函数关系y＝20lg，则y＝20lg＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以在噪音无害区，环境优良．【解析】。
人教A版必修一基本初等函数检测题.doc
3) + (-—a 2 b33）计算结果正确的人教A 版本必修一基本初等函数检测题一.选择题21.（2015春.高台县校级期末）设a>0,将/七一-表示成分数指数羸其结果是（ ）j_ 2 A. K B.云 6 C. / D. K <1 <1 <1 <1【分析】巾根式与分数指数幕的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数慕，求得 其结果选出正确选项.22~—1【解答】解：由题意,七一二a 23= a 6故选c.【点评】本题考查根式与分数指数卷的互化及其化筒运算，解题的关键是掌握并能熟练运用 根式与分数指数昴互化的规则.22. （2013秋•隆化县校级月考）把列式（3a 是（ ）A. -aB. 9aC. - a 2D. - 9a【分析】利用指数慕的运算性质即可得出. 【解答】解：原式=3+（-§）•#§=-9a.□ 故选D.【点评】熟练掌握指数慕的运算性质是解题的关键.J_ 2_ J_ _J__J_ _2_3. （2011秋•孝南区校级期中）化简4X T y T （ - 6 x ^y 歹）：（-3工2~y 另）（其中 x>0,y>0））的结果是（ ）A. 8xyB. 4xy3C. 2xyD. / y【分析】根据指数运算法则化筒分数指数唇即可得解1,1 2 _ 1 1 1-24JV"J -2疽•盘 专中（H ）【解答】解：原式= ------- 二 -------------- 二'・y J J =8xy故选A【点评】木题考查分数指数昴的运算，同底数的指数昴相乘底数不变指数相加，相除时底数不变指数相减.属简单题]] ________________ 4.(2012秋•海曙区校级期中)已知a>0, b>0,则■( - 3 / b3 ) 4-3的化简结果为( )A. - 9aB. -9C. 9D. - 9a2【分析】将根式转化为分式指数昴，利用有理数指数昴的运算性质计算即可.【解答】解：..・a>0, b>0,]J_ ____汇司膜，(- 3 / b' ) ： (y^/a7b5)oL^L-L L^L-L=(-3) X3/ 2 6.b2 3 6n o , o=-9a *b=-9.故选B・【点评】木题考查rr理数指数昴的化简求值，将根式转化为分式指数昴是关键，考查运算能力，属于中档题.5.(2013秋•庐山区校级月考)设x+x-i=3,则x3+x'3的值为( )A. 18B. ±6C. 12D. 6【分析】由x+x「i=3,两边平方M得X2+X'2+2=32, nJ得x'x%?.再利用立方和公式x’+x-3= (x+x'1) (x2+x-2 - 1)即可得出.【解答】解：,「x+x 1=3, .・.X2+X-2+2=32,解得X2+X '2=7.Ax3+x'3= (x+x1) (x2+x-2- 1) =3X (7 - 1) =18.故选：A.【点评】本题考查了完全平方公式、立方和公式的应用，属于基础题.6.若3a=5, 3°=6,则理二( )36a — $ +1A. —B. 33a-2pC. /'一时D. 325a-6p2 〕【分析】利用指数幕的运算性质即可得出.[解答]解：..誓二5, 3P=6, A33CX=53=125, 32W=36.-3 a. 125 3 f3a •邓故选B.【点评】熟练掌握指数慕的运算性质是解题的关键.A. 2f (x)B. 2［f (x) +g (x) ］C. 2g (x)D. 2f (x),g (x)7. (2015秋•贵阳校级月考)若f (x)二巳g(X)X . X e +e 则f (2x)等于2x - _2x / x _ 一x/j 一x、［分析］f (2x) =- --------- ?——二挫——-~8 "—，即可得出.2 2［解答］解：f (2x)=- ---------- ------ 二史——-~8 ~ =2f (x) g (x).2 2故选：D.【点评】木题考杏了指数运算性质、乘法公式，考杏了推理能力与计算能力，属于中档题.8.(2015秋•水富县校级期中)函数y= (a2-5a+5) a*是指数函数，贝U a的值为( )A. 1B. - 1C. 4D. 1 和4【分析】根据指数函数的定义，列出不等式组，求出a的值.【解答】解：函数y=(a2-5a+5) a*是指数函数，a2 - 5a+5二1' a>0 ，*尹1解得a=4,即a的值为4.故选：C.【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题n.9.(2015秋•济南校级期中)若指数函数过点(2, 4),则它的解析式为( )A. y=2xB. y= ( - 2) xC. y= (—) xD. y= ( - —) x2 匕【分析】根据指数函数y=a'的图象过点(2, 4),把点的坐标代入解析式，求出a的值即可. 【解答】解：..•指数函数y=ax的图象经过点(2, 4),a2=4,解得定2.故选：A.【点评】本题考查了指数函数y=a'的图象与性质的应用问题，是容易题.10.(2015秋•唐山校级期末)如图，设a, b, c, d>0,且不等于1, y=a x, y=b x, y=c x,y=d'在同一坐标系中的图象如图，则a, b, c, d的大小顺序( )A. a<b<c<dB. a<b<d<cC. b<a<d<cD. b<a<c<d【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=l,y=b x, y=c x, y=d'交点的纵坐标就是a、b、c、d,观察图形即可得到结论.【解答】解：作辅助直线x=l,当x=l时，y=a x, y=b x, y=c x, y=d'的函数值正好是底数a、b> c^ d直线乂=1与疙2、，y=b x, y=c x, y=d'交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b<a<d<c故选：C.【点评】本题主要考食了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题.11.(2014秋•平鲁区校级期中)已知f(x)=4+a'T的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A. (1, 5)B. (1, 4)C. (0, 4)D. (4, 0)【分析】由x-l=0得x=l,代入解析式求出对应的函数值，就是此点的坐标.【解答】解：令x - 1=0,解得x=l,代入f (x) =4+a x'1得,f (1) =5,则函数f (x)过定点(1, 5).故选A.【点评】木题考杏了指数函数过定点(()，1)，即令指数为零求出对应的x和y的值，即所求的定点坐标.12.(2014秋•红岗区校级月考)已知a=0.707, b=0.709, c=l.l08,则a, b, c的大小关系是( )A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>a>c【分析】利用指数函数的单调性及特殊点的函数值即可比较a, b, c的大小关系.【解答】解:*=0.7、为减函数,.・. 1=0.7°>0.7°，7>0.7°・9>0,即1> a>b>0；同理即c>l,.*.c>a>b.故选A.【点评】本题考查指数函数的单调性及特殊点的函数值，考查不等关系与不等式，属于中档题.2_ J_ 2_13.(2015秋•澧县校级月考)设*(号)3, b=(§)3, c=(§)3,则a, b, c的大小关系是(【分析】先利用指数函数尸=x+y=lo g 23+lo gA. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a（_|）、为R 上的单调减函数，比较a 、b 的大小，再利用羸函数y»3在R 上为增函数，比较b 、c 的大小，即可得正确选项x L 1 【解答】解：考察函数y=（§）为R 上的单调减函数，.・・（§）3＜（|_）3,即a 〈b,考察界函数yr ，在R 上为增函数，.・・a ＞c, 综合b>a>c 故选B【点评】本题主要考查了指数函数、养函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方 法和技巧，属基础题14. （2015秋•张家界期末）设函数f （x ）定义在R 上，它的图象关于直线x=l 对称，旦当 x 》l 时，f （X ）=3、- 1,则有（ ）A. f4）＜f （4）＜f （4）B. f 4）＜f （|）＜f （l ）c. f （4）＜f （|）＜f （4） D . f （|）＜f （i ）＜f （i ） 0 。
2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试(1)
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知0<a<b<1，则()A． 3b<3aB． (lg a)2<(lg b)2C． log a3>log b3D． ()a<()b2.下列判断正确的是()A． 2.52.5>2.53B． 0.82<0.83C．π2<D． 0.90.3>0.90.53.设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log 2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是() A． (－∞，0)∪[1，＋∞)B． [0，＋∞)C． (－∞，1]D． (－∞，0)∪(0,1)4.以下正确的是()A．＝a－bB．＝|a－b|C．＝·D．＝5.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(，)，则log 2f(2)的值为()A．B．－C． 2D．－26.可化为()A．B．C．D．－7.函数y＝lg x的值域是()A． (0，＋∞)B． (1，＋∞)C． (－∞，0)∪(0，＋∞)D．R8.若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f(2)的值为()A． 4B． 8C． 2D． 169.若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是() A． (，b)B． (10a,1－b)C． (，b＋1)D． (a2,2b)10.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝3xB．y＝(－2)xC．y＝xxD．y＝ax＋2(a>0，且a≠1)11.若＋＝4，x＝a＋，y＝b－1＋，则＋的值为() A． 2B． 4C． 8D． 1012.(log43＋log83)(log32＋log98)等于()A．B．C．D．以上都不对二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.函数y＝的单调递增区间为________．14.下列命题：①幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；②幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；③幂函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能既不是奇函数也不是偶函数．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．15.若当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)xm为减函数，则实数m的值为________．16.设log a<1，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.计算：÷÷.18.设a>0，a≠1，函数f(x)＝log a(x2－2x＋3)有最小值，求不等式log a(x－1)>0的解集．19.已知指数函数y＝g(x)满足：g(3)＝8，定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)确定y＝g(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t－3t2)＋f(t2－k)>0恒成立，求实数k的取值范围．20.求证：函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．21.已知f(x)＝e x－e－x，g(x)＝e x＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)·f(y)＝4，g(x)·g(y)＝8，求的值．22.计算：··.答案解析1.【答案】C【解析】∵0<a<b<1，∴3a<3b；lg a<lg b<0，可得(lg a)2>(lg b)2；3>log b3；>，可得>，log()a>()b.综上可得：只有C正确．故选C.2.【答案】D【解析】函数y＝0.9x在R上为减函数，所以0.90.3>0.90.5.3.【答案】C【解析】M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．4.【答案】B【解析】5.【答案】A【解析】由幂函数y＝f(x)图象过点(，)，得()α＝＝⇒α＝，所以f(x)＝，所以log 2f(2)＝log2＝.故选A.6.【答案】A【解析】7.【答案】D【解析】由于函数的定义域为(0，＋∞)，可以取到一切正实数，∴函数y＝lg x的值域是R.故选D.8.【答案】D【解析】∵函数f(x)是指数函数，∴a－3＝1，∴a＝4.∴f(x)＝4x，f(2)＝42＝16.9.【答案】D【解析】∵点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，∴b＝lg a，则lg＝－b，故A不正确；lg(10a)＝1＋b，故B不正确；lg＝1－b，故C不正确；lg(a2)＝2b，故D正确．故选D.10.【答案】A【解析】根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项A正确．故选A.11.【答案】C【解析】∵x＝a＋3，y＝b－1＋，∴x＋y＝a＋＋＋b－1＝()3＋3()2＋3()2＋()3＝(＋)3，x－y＝a＋－3－b－1＝()3－3()2＋3()2－()3＝(－)3，∴＋＝＋＝(＋)2＋(－)2＝2(＋)＝8.故选C.12.【答案】B【解析】原式＝(＋)·(log 32＋)＝(＋)·(log 32＋)＝×log 32＝.故选B.13.【答案】(－∞，]【解析】由于t＝－x2＋x＋2的单调增区间是：(－∞，]，由于指数函数y＝2t是增函数，由复合函数的单调性可知，函数y＝的单调递增区间：(－∞，]，故答案为(－∞，]．14.【答案】②③【解析】①幂函数y＝xn，当n＝2时，函数在(－∞，0)上单调递减，不正确；②幂函数y＝xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，正确；③如y＝x，y＝x3是奇函数，y＝x2是偶函数，y＝既不是奇函数也不是偶函数，正确．故答案为②③.15.【答案】－1【解析】由幂函数的定义，得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，∵该幂函数在(0，＋∞)上为减函数，∴当m＝2时，y＝x2，不符合题意，而m＝－1时，y＝x－1，符合题意，故m＝－1.16.【答案】(0，)∪(1，＋∞)【解析】当a>1时，log a<0<1，满足条件；当0<a<1时，log a<1＝log aa，得0<a<.故a>1或0<a<.17.【答案】原式＝÷÷＝÷÷＝＝÷＝＝.【解析】18.【答案】设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.所以log a(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，所以不等式log a(x－1)>0的解集为{x|x>2}．【解析】19.【答案】(1)∵y＝g(x)是指数函数，∴设g(x)＝ax(a>0，且a≠1)，∵g(3)＝8，∴a3＝8，解得a＝2，故g(x)＝2x.(2)∵f(x)＝，且g(x)＝2x，∴f(x)＝，∵f(x)＝是奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得n＝1，∴f(x)＝，又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝，解得m＝2，故m＝2，n＝1.(3)由(2)知，f(x)＝＝－＋，∵y＝2x＋1在R上单调递增，则y＝在R上单调递减，∴f(x)＝－＋在R上单调递减，∵不等式f(2t－3t2)＋f(t2－k)>0，∴f(2t－3t2)>－f(t2－k)，又∵f(x)是R上的奇函数，∴f(2t－3t2)>f(k－t2)，又f(x)是R上的单调递减函数，∴f(2t－3t2)＋f(t2－k)>0对任意的t∈R恒成立，转化为2t－3t2<k－t2对任意的t∈R恒成立，∴2t2－2t＋k>0对任意的t∈R恒成立，∴Δ＝(－2)2－4×2×k<0，解得k>，故实数k的取值范围为k>.【解析】20.【答案】证明设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1<x2，则f(x 1)－f(x2)＝(－＋1)－(－＋1)＝－＝(x 2－x1)(＋x1x2＋)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵＋x 1x2＋＝(x1＋)2＋且(x 1＋)2≥0，≥0.上式中两等号不能同时取得(否则x1＝x2＝0，这与x1<x2矛盾)，∴＋x 1x2＋>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上为减函数．【解析】21.【答案】(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝[(e x－e－x)＋(e x＋e－x)][(e x－e－x)－(e x＋e－x)]＝2e x·(－2e－x)＝－4.(2)∵f(x)·f(y)＝(e x－e－x)(e y－e－y)＝e x＋y－e x－y－e y－x＋e－(x＋y)，g(x)·g(y)＝(e x＋e－x)(e y＋e－y)＝e x＋y＋e x－y＋e y－x＋e－(x＋y)，g(x＋y)＝e x＋y＋e－(x＋y)，g(x－y)＝e x－y＋e－(x－y)＝e x－y＋e y－x，∴解得∴＝＝3.【解析】22.【答案】2【解析】。
2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数(Ⅰ) 单元质量检测
阶段质量检测（二）(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．221+log 512等于( )A ．2＋5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋52解析：选B 221+log 512＝2×22log 512＝2×2log 2 5.2．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5(4x －3)>0，4x －3>0，解得34<x <1.3．函数y ＝2－|x |的单调递增区间是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．不存在解析：选B 函数y ＝2－|x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |，当x ＜0时为y ＝2x ，函数递增；当x ＞0时为y ＝⎝⎛⎭⎫12x，函数递减．故y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞，0)．4．若0<a <1，且log b a <1，则( ) A ．0<b <a B ．0<a <b C ．0<a <b <1D ．0<b <a 或b >1解析：选D 当b >1时，log b a <1＝log b B. ∴a <b ，即b >1成立．当0<b <1时，log b a <1＝log b b,0<b <a <1， 即0<b <a .5．(福建高考)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )解析：选B 因为函数y ＝log a x 过点(3,1)，所以1＝log a 3， 解得a ＝3，所以y ＝3－x不可能过点(1,3)，排除A ；y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1,1)，排除C ； y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( )A.(8，＋∞) B ．(－∞，0)∪(8，＋∞) C ．(0,8)D ．(－∞，0)∪(0,8)解析：选A 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≤0，3x 0＋1>3或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>3， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 0≤0，x 0＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>0，log 2x 0>log 28.所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.7．对于函数f (x )＝lg x 定义域内任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.上述结论正确的是( ) A ．②③④ B ．①②③ C ．②③D ．①③④解析：选C 由对数的运算性质可得f (x 1)＋f (x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝lg(x 1x 2)＝f (x 1x 2)，所以①错误，②正确；因为f (x )是定义域内的增函数，所以③正确； f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝lg x 1＋x 22，f (x 1)＋f (x 2)2＝lg x 1＋lg x 22＝lg x 1x 2， 因为x 1＋x 22>x 1x 2(x 1≠x 2)，所以lg x 1＋x 22>lg x 1x 2，即f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2，所以④错误．8．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0＜|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为 ( )解析：选B 由函数f (x )＝a |x |满足0＜|f (x )|≤1，得0＜a ＜1，当x ＞0时，y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x ＝－log a x .又因为y ＝log a ⎪⎪⎪⎪1x 为偶函数，图象关于y 轴对称，所以选B.9．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)解析：选D 用－x 代x ，则有f (－x )－g (－x )＝e －x ，即－f (x )－g (x )＝e －x ，结合f (x )－g (x )＝e x ，可得f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x ＋e x2.所以f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0，g (0)＝－1，所以f (3)>f (2)>f (0)>g (0)，故选D. 10．已知偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)≥f (b ＋2)B ．f (a ＋1)＜f (b ＋2)C ．f (a ＋1)≤f (b ＋2)D ．f (a ＋1)＞f (b ＋2)解析：选D 因为函数f (x )＝log a |x －b |为偶函数， 则f (－x )＝f (x )，而f (－x )＝log a |－x －b |＝log a |x ＋b |，所以log a |x －b |＝log a |x ＋b |，即|x －b |＝|x ＋b |， 所以b ＝0，故f (x )＝log a |x |.因为当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝log a |x |＝log a (－x )， 其中y ＝－x 为减函数，而已知f (x )在(－∞，0)上单调递增， 所以0＜a ＜1，故1＜a ＋1＜2， 而b ＋2＝2，故1＜a ＋1＜b ＋2.又因为偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，故f (a ＋1)＞f (b ＋2)，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________. 解析：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝lg 1100÷100-12 ＝－2÷110＝－20.答案：－2012．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f (f (2))＝________. 解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.答案：213．下列说法中，正确的是________(填序号)． ①任取x ＞0，均有3x ＞2x ； ②当a ＞0，且a ≠1时，有a 3＞a 2； ③y ＝(3)－x是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．解析：对于②，当0＜a ＜1时，a 3＜a 2，故②不正确． 对于③，y ＝(3)－x ＝⎝⎛⎭⎫33x ，因为0＜33＜1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．答案：①④⑤ 14．已知函数f (x )＝e |x－a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________．解析：∵f (x )＝e |x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a ，x ≥a ，e －x ＋a ，x ＜a ， ∴f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)， ∴a ≤1. 答案：(－∞，1]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(10分)计算：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)312－2716＋1634－2×(8-23)－1＋52×(4-25)－1.解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2 ＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝312－(33)16＋(24)34－2×(23)23＋215×(22)25＝312－312＋23－2×22＋215×245＝8－8＋2+1455＝2.16．(12分)已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)． 令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8. 则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26. (2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立， ∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10. 故a 的取值范围为(－∞，－10]．17．(12分)若函数f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1为奇函数．(1)求a 的值；(2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．解：函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x－1＝a －13x －1. (1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x－1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1≠0，∴0＞3x －1＞－1或3x －1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＞12或y ＜－12.18．(12分)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)； (2)求函数f (x )的解析式；(3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围． 解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)，所以f (0)＝0.又因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (1)＝f (－1)＝log 12[－(－1)＋1]＝log 122＝－1，即f (1)＝－1.(2)令x >0，则－x <0，从而f (－x )＝log 12(x ＋1)＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝log 12(x ＋1)．∴函数f (x )的解析式为f (x )＝(3)设x 1，x 2是任意两个值，且x 1<x 2≤0， 则－x 1>－x 2≥0， ∴1－x 1>1－x 2>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝log 12(－x 2＋1)－log 12(－x 1＋1)＝log 121－x 21－x 1>log 121＝0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数． ∵f (a －1)<－1＝f (1)， ∴|a －1|>1，解得a >2或a <0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 19．(12分)已知函数f (x )＝a －22x＋1(a ∈R). (1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明； (2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a ；(3)对于(2)中的a ，若f (x )≥m2x ，当x ∈[2,3]时恒成立，求m 的最大值．解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫a －22x 1＋1－⎝⎛⎭⎫a －22x 2＋1＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增． (2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数．(3)由条件可得： m ≤2x ⎝⎛⎭⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立．m ≤(2x ＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]．设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t －3在[5,9]上单调递增， 所以g (t )的最小值是g (5)＝125， 所以m ≤125，即m 的最大值是125. 20．(12分)已知函数f (x )＝a －22x＋1. (1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围． 解：(1)f (0)＝a －220＋1＝a －1.(2)∵f (x )的定义域为R ， ∴任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1＝2×(2x 1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2).∵y ＝2x 在R 上单调递增，且x 1<x 2， ∴0<2x 1<2x 2，∴2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在R 上单调递增． (3)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.[或用f (0)＝0求解] ∴f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)． 又∵f (x )在R 上单调递增， ∴x <2.(或代入化简亦可) 故x 的取值范围为(－∞，2)．(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．幂函数的图象过点(3,9)，则它的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选C 由f (x )＝x α过点(3,9)，知3α＝9，∴α＝2，即f (x )＝x 2，知C 正确． 2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 31(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．2e B ．2e 2 C ．2D.2e2 解析：选D ∵f (2)＝log 31(4－1)＝log 313＝－1，∴f (f (2))＝f (－1)＝2e －1－1＝2e 2.3．函数f (x )＝lg (3x ＋1)1－x的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫－13，1 B.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 解析：选A 要使f (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，1－x >0，解得－13<x <1，故f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－13，1. 4．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－(x －1)在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析：选C 由图象可判断C 正确．5．幂函数f (x )＝x 45，若0<x 1<x 2 ，则f x 1＋x 22和f (x 1)＋f (x 2)2 的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2B ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2C ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f (x 1)＋f (x 2)2D ．无法确定解析：选A 易知f (x )＝x 45的定义域为R ，且是偶函数，在(0，＋∞)上单增，据此作出f (x )的图象如图所示，则点C 的纵坐标为f (x 1)＋f (x 2)2，点D 的纵坐标为f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，由图可知f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.6．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x -12等于( ) A.13 B.36 C.24D.33解析：选C 由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8，∴x -12＝24. 7．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是( ) A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a解析：选A a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 8．设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上是增函数，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)＝f (b ＋2)B ．f (a ＋1)>f (b ＋2)C ．f (a ＋1)<f (b ＋2)D ．不能确定解析：选B 由f (x )为偶函数，∴b ＝0.又f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上为增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．∴0<a <1，∴1<a ＋1<2＝b ＋2， ∴f (a ＋1)>f (b ＋2)． 9．函数f (x )＝2x2log 的图象大致是( )解析：选C ∵f (x )＝2x2log ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x <1，∴选C.10．已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( )A ．[160，＋∞)B ．(－∞，40]C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．(－∞，20]∪[80，＋∞)解析：选C 据题意可知k 8≤5或k8≥20，解得k ≤40或k ≥160.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．当x ∈[－2,0]时，函数y ＝3x ＋1－2的值域是________．解析：∵x ∈[－2,0]时y ＝3x ＋1－2为增函数，得3－2＋1－2≤y ≤30＋1－2，即－53≤y ≤1.答案：⎣⎡⎦⎤－53，1 12．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)，则f (x )＝________，g (x )＝________.解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)， ∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2. 答案：2x x 213．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)等于________．解析：∵1<log 23<2，∴3<2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，此时3＋log 23>4，故f (3＋log 23)＝⎝⎛⎭⎫1223log 3＋＝223log 3－－＝2－3×22log 3－＝18×2log213＝18×13＝124.即f (2＋log 23)＝124. 答案：12414．已知函数f (x )的图象与函数g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列命题：①h (x )的图象关于原点(0,0)对称；②h (x )的图象关于y 轴对称；③h (x )的最小值为0；④h (x )在区间(－1，0)上单调递增．其中正确的是________．(把正确命题的序号都填上)解析：∵f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于y ＝x 对称，∴两者互为反函数，f (x )＝log 2x (x >0)，∴h (x )＝f (1－|x |)＝log 2(1－|x |)．又h (－x )＝h (x )，∴h (x )＝log 2(1－|x |)为偶函数，故h (x )的图象关于y 轴对称，∴①②正确．∵当1－|x |的值趋近于0时，h (x )的函数值趋近于－∞，∴h (x )的最小值不是0，∴③不正确．设－1<x 1<x 2<0，则1－|x 2|>1－|x 1|，又∵y ＝log 2x 是单调增函数，∴log 2(1－|x 2|)>log 2(1－|x 1|)，∴h (x 2)>h (x 1)，∴h (x )在区间(－1,0)上单调递增，∴④正确．答案：②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(10分)不用计算器计算： (1)log 327＋lg 25＋lg 4＋77log 2＋(－9.8)0；(2)⎝⎛⎭⎫278-23－⎝⎛⎭⎫4990.5＋(0.008)-23×225.解：(1)原式＝log 3 332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋lg 102＋3＝32＋2＋3＝132.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎫49912＋⎝⎛⎭⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19. 16．(12分)已知函数f (x )＝xk k 22－＋＋(k ∈N)满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q ，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为⎣⎡⎦⎤－4，178？若存在，求出q; 若不存在，请说明理由． 解：(1)∵f (2)<f (3)，∴⎝⎛⎭⎫32k k 22－＋＋>1，即－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2.又∵k ∈N ，∴k ＝0或k ＝1.且当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2，∴f (x )＝x 2.(2)假设存在q >0满足题设． 由(1)知，g (x )＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1.∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点⎝⎛⎭⎫2q －12q ，4q 2＋14q 处取到，而4q 2＋14q －g (－1)＝4q 2＋14q －(2－3q )＝(4q －1)24q≥0，∴g (x )max ＝4q 2＋14q ＝178，g (x )min ＝g (－1)＝2－3q ＝－4，解得q ＝2.经检验q ＝2符合题意．17．(12分)已知函数f (x )＝(log 14x )2－log 14x ＋5，x ∈[2,4]，求f (x )的最大值及最小值．解：令t ＝log 14x .∵x ∈[2,4]，t ＝log 14x 在定义域内递减，∴log 144<log 14x <log 142，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－1，－12，∴f (t )＝t 2－t ＋5＝⎝⎛⎭⎫t －122＋194，t ∈⎣⎡⎦⎤－1，－12，∴当t ＝－12时，f (x )取最小值234，当t ＝－1时，f (x )取最大值7.18．(12分)已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．解：∵f (x )＝log a x ，当0<a <1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝log a 13＋log a 2＝log a 23>0， 当a >1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝－log a 13－log a 2＝－log a 23>0，∴⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13>|f (2)|总成立． 则y ＝|f (x )|的图象如图所示．要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a ， 即当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时，得a －1≥13≥a ，即0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，13∪[3，＋∞)． 19．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－1(a >0且a ≠1)． (1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值； (2)判断并证明函数f (x )的奇偶性；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出必要的理由． 解：(1)∵f (3)＝a 2＝4，∴a ＝2.(2)f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝a (－x )2－1＝ax 2－1＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)， ①当a >1时，f (x )在(－∞，0)上单调递减， ∴f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (－2.1)； ②当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上单调递增，∴f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (－2.1)． 20．(12分)已知函数f (x )＝a x －a ＋1，(a >0且a ≠1)恒过定点⎝⎛⎭⎫12，2. (1)求实数a ；(2)若函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1，求函数g (x )的解析式； (3)在(2)的条件下，若函数F (x )＝g (2x )－mg (x －1)，求F (x )在[－1,0]上的最小值h (m )． 解：(1)由已知a12-a ＋1＝2，∴a ＝12.(2)g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－1＝⎝⎛⎭⎫12⎛⎫- ⎪⎝⎭1122x+－1＋1＝⎝⎛⎭⎫12x .(3)∵F (x )＝⎝⎛⎭⎫122x －m ⎝⎛⎭⎫12x －1＝⎝⎛⎭⎫122x －2m ⎝⎛⎭⎫12x .∴令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，t ∈[1,2]． ∴y ＝t 2－2mt ＝(t －m )2－m 2.①当m ≤1时，y ＝t 2－2mt 在[1,2]上单调递增， ∴t ＝1时，y min ＝1－2m ；②当1<m <2时，当t ＝m 时，y min ＝－m 2； ③当m ≥2时，y ＝t 2－2mt 在[1,2]上单调递减， ∴当t ＝2时，y min ＝4－4m . 综上所述：h (m )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ，m ≤1，－m 2，1<m <2，4－4m ，m ≥2.。
2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试19
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若a<，则化简的结果是()A．B．－C．D．－2.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg(其中I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则70 dB的声音强度I1是60 dB的声音强度I2的()A．倍B．倍C． 10倍D． ln倍3.设f(x)＝|lg x|，则其单调递减区间是()A． (0,1)B． (1，＋∞)C． (0，＋∞)D．不存在4.下列六个函数：y＝，y＝，y＝，y＝，y＝x－2，y＝x2中，其中定义域为R的函数有()A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个5.若a＝log 42，b＝log2，c＝log49，则()A．a<b<cB．c<b<aC．a<c<bD．b<c<a6.当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)·x－m－1为减函数，则实数m等于() A．B．－1C． 2或－1D． 27.下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－6)xB．y＝－6xC．y＝6x－1D．y＝()x8.已知2x＝3，log 4＝y，则x＋2y的值为()A． 3B． 8C． 4D． log489.四个函数y＝，y＝()x，y＝2x，y＝x2，其中说法正确的是()A．定义域都是RB．图象都不在x轴下方C．在(0，＋∞)上都是增函数D．图象都过点(0,1)10.函数f(x)＝＋log 2(3－2x)的定义域是()A． [0，)B． [0，]C． [1，)D． [1，]11.函数y＝lg(x＋1)的反函数的图象为()A．选项AB．选项BC．选项CD．选项D12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A． (5，＋∞)B． [5，＋∞)C． (－∞，3)D． (3，＋∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.方程3x－1＝的解是________．14.函数y＝log(x＋1)的定义域是________．15.已知a＝，b＝，c＝log 2，则a，b，c从小到大用“<”号排列为________________．16.已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.计算：(1)2log 210＋log20.04；(2)；(3)；(4)log6－2log63＋log627.18.若(a＋1)－1<(3－2a)－1，试求a的取值范围．19.化简：20.化简：.21.已知某地区现有人口50万．(1)若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系；(2)若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？(＝1.009) 22.解不等式2log a(x－4)>log a(x－2)．答案解析1.【答案】C【解析】∵a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.2.【答案】C【解析】由题意，令70＝lg，解得，I 1＝I0×1070，令60＝lg，解得，I 2＝I0×1060，所以＝10.故选C.3.【答案】A【解析】由函数图象可得函数的单调递减区间为：(0,1)．故选A.4.【答案】B【解析】若幂函数y＝xn(n＝，p，q∈Z，p，q互质，p>1)的定义域为R，则首先有>0，其次p 是奇数，反之亦然，于是我们只要根据指数n＝的取值正负情况，及p是奇数还是偶数来作出判断，函数y＝，y＝，y＝x2的定义域为R，而函数y＝的定义域为[0，＋∞)，函数y＝及y＝x－2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以定义域为R的函数有3个，故选B.5.【答案】A【解析】根据对数的换底公式可知b＝log 2＝log4，∵函数y＝log4x为增函数，∴log 42<log2<log49，即a<b<c.故选A.6.【答案】D【解析】因当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)·x－m－1为减函数，所以m2－m－1＝1，且－m－1＜0，解得m＝2或－1，且m＞－1，即m＝2.故选D.7.【答案】D【解析】根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断D是指数函数．8.【答案】A【解析】x＝log 23，y＝log4＝log2，∴x＋2y＝log 23＋2log4＝log23＋log2＝log28＝3.9.【答案】B【解析】画出图象如图，可知B正确．10.【答案】C【解析】要使函数有意义，则解得：x≥1，要使函数log2(3－2x)有意义，则3－2x>0，解得：x<，所以函数的定义域为[1，)．故选C.11.【答案】D【解析】12.【答案】B【解析】函数的定义域为{x|x>5，x<1}，令t＝x2－6x＋5，则t＝x2－6x＋5，在区间(5，＋∞)单调递增，∵0<0.5<1，根据复合函数的单调性可知函数f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(5，＋∞)上是减函数，∵函数f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，∴a≥5，故选B.13.【答案】x＝－1【解析】由题意知：3x－1＝＝3－2，解得x－1＝－2，解得x＝－1.故答案为x＝－1.14.【答案】{x|－1<x<3且x≠0}【解析】函数的自变量x应满足所以函数的定义域是{x|－1<x<3且x≠0}．15.【答案】c<a<b【解析】因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，且<，所以<，即0<a<b.又因为对数函数y＝log 2x在(0，＋∞)上单调递增，所以c＝log2<log21＝0，因此c<a<b.16.【答案】log32【解析】由⇒x＝log 32，或无解．17.【答案】(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2.(2)＝＝＝1－lg 3＝lg.(3).(4)log 6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63＝log6(××3)＝log6＝－2.【解析】18.【答案】∵(a＋1)－1<(3－2a)－1，∴或或解得<a<或a<－1.【解析】19.【答案】令b＝，即a＝b3，原式＝＋－＝＋－＝b－1＋b2－b＋1－b2－b＝－b＝－.【解析】20.【答案】＝4x－＋＝4x.【解析】21.【答案】(1)x年后y＝50(1＋1.2%)x.(2)设年人口自然增长率为p，因此有50(1＋p)20＝60，即(1＋p)20＝1.2时，解得a＋p＝≈1.009.于是p＝0.009.即人口年自然增长率为0.9%.【解析】22.【答案】原不等式等价于(1)当a>1时，原不等式又等价于解得x>6.(2)当0<a<1时，原不等式又等价于解得4<x<6.综上可得，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>6}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|4<x<6}．【解析】。
高中数学人教A版必修1基本初等函数章节测试【答案】
基本初等函数章节测试一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 化简[√(−5)23]34的结果为（ ） A.5B.√5C.−√5D.−52. 若x 1是方程lg x +x =3的解，x 2是10x +x =3的解，则x 1+x 2的值为（ ） A.32B.23C.3D.133. 函数f(x)＝(m 2−m −1)x 4m 9−m 5−1是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0, +∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，ab <0，则f(a)+f(b)的值（ ） A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0D.无法判断4. 化简： (827)−13+lg √10=( ) A.1B.2C.3D.45. 已知函数f(x)={2x x ≤1f(x −1)x >1，则f(log 23)=( )A.3B.32C.1D.26. 若xy ≠0，那么等式√4x 2y 3=−2xy √y 成立的条件是（ ） A.x >0，y >0B.x >0，y <0C.x <0，y >0D.x <0，y <07. 下面的函数中是幂函数的是（ ）①y =x 2+2； ②y =x 12； ③y =2x 3； ④y =x 34； ⑤y =x 13+1． A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤8. 若指数函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在区间[1,4]上的最大值是最小值的8倍，则实数a 的值为( ) A.12或2B.√2或√22C.13或3D.√33或√39. 已知幂函数y =(m 2−9m +19)x 2m 2−7m−9的图象不过原点，则m 的值为（ ）A.6B.3C.3或6D.3或010. 设a =(57)37，b =(37)57，c =(37)37，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b11. 已知点(√33，√3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数12. 设a>1，若对于任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（）A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2, 3}二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=e kt（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．14. 已知函数f(x)=ln x+1的图象与直线y=x−a+2015恰有一个公共点，关于x的不等式loga x+1x−1>logamx+2在[1, +∞)上恒成立．则实数m的取值范围是________．15. 若a+a−1=4，则a2+a−2=________；若x log4 3=1，则3x+3−x=________．16. 已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)=log2√ab，则8a+b的最小值为________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 14 分，共计70分）17. 求下列函数的定义域：（1）y=log（x−1）(−x2+2x+3)；（2）y=√1−log a(x+a)>0,a≠1)．18. 比较大小：（1）0.40.2，20.2，21.6；（2）log0.10.4，1og120.4，log30.4，lg0.4；（3）a−b，a b，a a，其中0<a<b<1．(0<a<1)．19. 函数f(x)=log a1−x1+x（1）求函数f(x)的定义域D，并判断f(x)的奇偶性；（2）如果当x∈(t, a)时，f(x)的值域为(−∞, 1)，求a与t的值．20. 在函数y=log a x(a>1)的图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+ 4，其中m>1．（1）求△ABC的面积S=f(m)的表达式；（2）求S=f(m)的值域．．21. 已知f(x)=log21+x1−x（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数奇偶性并给予证明；（3）求函数f(x)的单调区间．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】解：[√(−5)23]34=(52)13×34=52×14=512=√5故选B2.【解答】解：x1是方程lg x+x=3的解，就是y=lg x和y=3−x图象交点的横坐标．同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3−x图象交点的横坐标，函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称，又直线y=3−x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3−x和y=x交点的横坐标的二倍，故x1+x2=3．故选C．3.【解答】根据题意，得f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，∴m2−m−1＝1，解得m＝2或m＝−1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m＝2时，指数4×29−25−1＝2015>0，满足题意；当m＝−1时，指数4×(−1)9−(−1)5−1＝−4<0，不满足题意；∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>−b，又ab<0，不妨设b<0，即a>−b>0，∴f(a)>f(−b)>0，f(−b)＝−f(b)，∴f(a)>−f(b)，∴f(a)+f(b)>0．4.【解答】解：原式=32+12=2.故选B. 5.【解答】解：∵2=log24>log23>log22=1∴f(log23)=f(log23−1)。
2018-2019学年人教A数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷
2018-2019学年人教A 数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选 项符合题意1. 函数f(x)=√4−x ( )A.[1,4]B.(1,4)C.[2,4]D.(1,2]2. 已知x ，y 为正实数，则( )A.3lg x+lg y =3lg x +3lg yB.3lg (x+y)=3lg x ⋅3lg yC.3lg x⋅lg y =3lg x +3lg yD.3lg (xy)=3lg x ⋅3lg y3. 已知函数f(x)=3x −(13)x ，则f(x)( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数4. 函数y =1−lg x1+lg x (x ≥1)的值域是( )A.[−1,1]B.[−1,1)C.(−1,1]D.(−1,1)5. 已知x =log 23−log 2√3，y =log 0.5π，z =0.9−1.1，则x ，y ，z 的大小关系是( )A.x <y <zB.z <y <xC.y <z <xD.y <x <z6. 已知函数f(x)={f(x +4),x <2(13)x ,x ≥2，则f(−3+log 35)的值为( )A.115B.53 C.15 D.237. 若函数f(x)=3|2x−m|(m 为常数)在区间[3,+∞)上是增函数，则m 的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(−∞,6]D.(−∞,6)8. 若偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，则( )A. f(log49)<f(log2√5)<f(232)B.f(232)<f(log49)<f(log2√5)C.f(log2√5)<f(log49)<f(232)D. f(232)<f(log2√5)<f(log49)9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N∗)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)=x+1x (x>0)；②g(x)=x3；③ℎ(x)=(13)x；④φ(x)=ln x．其中一阶整点函数的个数是( )A.1B.2C.3D.410. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：ℎ）之间的函数关系为：P=P0e−kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5ℎ的过滤过程中污染物被排除了90%．那么废气可以排放至少还需过滤( )A.1 2ℎB.59ℎ C.5ℎ D.10ℎ11. 函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为()A. B.C. D.12. 设函数f(x)=−4x+2x+1−1，g(x)=lg(ax2−4x+1)，若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的最大值为( )A.−4B.4C.0D.16二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线函数f(x)=log 18(x 2−3)的单调递减区间为________.已知函数f(x)={log 2(1−x)+1,−1≤x <0x,0≤x ≤a的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围为________.对于函数f(x)定义域上任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)；②f(−x 1x 2)=f(x 1)+f(x 2)；③(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0；④f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2．当f(x)=lg (−x)时，上述结论中正确的是________(填序号)．如图，函数f(x)的图象为折线ACB ，则不等式f(x)ln 3−ln (x +2)≥0的解集为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程 演算步骤计算下列各式：(1)(−2018)0+1.5−2×(338)23−0.01−0.5+log 12√324；(2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23.已知函数g(x)=(a +1)x−2+1(a >0)的图象恒过定点A ，且点A 又在函数f(x)=log √3(x +a)的图象上．(1)求实数a 的值；(2)解不等式f(x)<log √3a ．已知函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)在[−1,1]上的最大值与最小值之差为32. (1)求实数a 的值；(2)若g(x)=f(x)−f(−x)，当a >1时，解不等式g(x 2+2x)+g(1−x 2)>0.已知直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，二次函数f(x)的图象过点A ,且满足f(x +1)=f(x)+2x −1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y =f(log 3x +m)(13≤x ≤3)的最小值为3,求实数m 的值.已知函数f(x)=log a x−5x+5(a >0且a ≠1).(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明.(2)是否存在实数m ，使得f(x +2)+f(m −x)为常数？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.已知函数f(x)=(12)x ，函数g(x)=log 12x ． (1)若g(ax 2+2x +1)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)当x ∈[(12)t+1, (12)t ]时，求函数y =[g(x)]2−2g(x)+2的最小值ℎ(t)；(3)是否存在非负实数m 、n ，使得函数y =log 12f(x 2)的定义域为[m, n]，值域为[2m, 2n]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年人教A 数学必修1基本初等函数(Ⅰ)单元测试卷 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选 项符合题意 1.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题主要考查函数定义域的求解.【解答】解：由{x −1>0,4−x >0.得1<x <4.故选B .2.【答案】D【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】本题主要考查对数与指数的运算.【解答】解：3lg (xy)=3lg x+lg y =3lg x ⋅3lg y ，故选D .3.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.【解答】解：易知函数f(x)的定义域为R ，f(−x)=(13)x−3x =−f(x)，所以为奇函数.因为y =(13)x 在R 上是减函数，所以y =−(13)x 在R 上是增函数，又y =3x 在R 上是增函数，所以函数f(x)=3x −(13)x 在R 上是增函数. 故选B .4.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查函数的值域.【解答】解：由题意得y =−1+21+lg x ， 因为x ≥1，所以lg x +1≥1，0<2lg x+1≤2， 所以y ∈(−1,1].故选C .5.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】本题考查指数、对数的大小比较.【解答】解：因为x =log 23−log 2√3=log 2√3，所以0<x <1.又y =log 0.5π<0，z =0.9−1.1=(109)1.1>1， 所以y <x <z .故选D .6.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题主要考查分段函数的求值.【解答】解：因为1<log 35<2，所以−2<−3+log 35<−1，所以2<−3+log 35+4<3，所以f(−3+log 35)=f(−3+log 35+4)=(13)1+log 35=13×(13)log 1315=13×15=115，故选A.7.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令t=|2x−m|，则t=|2x−m|在区间[m2,+∞)上单调递增，在区间(−∞,m2]上单调递减.而y=3t为增函数，所以要使函数f(x)=3|2x−m|在(3,+∞)上单调递增，则有m2≤3，即m≤6，所以m的取值范围是(−∞,6].故选C.8.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，比较指数、对数的大小. 【解答】解：因为log49=log23∈(1,2)，log2√5<log23，232>2，所以0<log2√5<log49<232.因为偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，所以在[0,+∞)上单调递增，所以f(log2√5)<f(log49)<f(232).="" 故选C.9.【答案】D【考点】【解析】本题主要考查基本函数求值以及特殊值法的应用.【解答】，解：①f(x)=x+1x∵f(1)=2，f(−1)=−2，∴f(x)=x+1不是一阶整点函数；x②g(x)=x3，∵ g(0)=0，g(1)=1，∴g(x)=x3不是一阶整点函数；)x，③ℎ(x)=(13∵ℎ(−1)=3，ℎ(0)=1，∴ℎ(x)=(1)x不是一阶整点函数；3④φ(x)=ln x，φ(1)=0，当x∈(1,+∞)时，∵e为无理数，∴对任意的x∈Z，ln x∉Z，∴φ(x)是一阶整点函数.故选A.10.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】本题主要考查函数模型的应用.【解答】解：由题意，t=0时，P=P0，前5ℎ排除了90%的污染物，则(1−90%)P0=P0e−5k，∴0.1=e−5k，即−5k=ln0.1，∴k=−1ln0.1.5当污染物的含量不超过1%时才能排放，即P≤1%P0，则1%P0≥P0e−kt=P0e t5ln0.1，∴0.12≥0.1t5，∴t≥10，10−5=5，∴至少还需过滤5ℎ，才可以排放废气.故选C.11.C【考点】对数函数的图象与性质幂函数的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】本题主要考查幂函数的求值问题与对数函数的图象和性质.【解答】解：由f(2)=2a =4，得a =2，∴ g(x)=|log 2(x +1)|.∵ 函数y =log 2(x +1)在区间(−1,0)上单调递增且y <0，在区间(0,+∞)上单调递增且y >0，∴ 函数g(x)在区间(−1,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增，故选C .12.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查函数的值域.【解答】解：对任意x 1∈R ，令t =2x 1，则t >0，设y =−t 2+2t −1(t >0)，则y ≤0，即f(x 1)≤0.设函数g(x)=lg (ax 2−4x +1)的值域为N ，因为对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)，所以(−∞,0]⊆N .令u(x)=ax 2−4x +1，则函数u(x)的函数值需能取到区间(0,1]上的任意数，又u(0)=1，所以a ≤0或{a >0Δ=16−4a ≥0， 解得a ≤4，故实数a 的最大值为4，故选B .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横 线【答案】 (√3,+∞)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】本题主要考查对数函数的单调性.【解答】解：函数f(x)的定义域为(−∞,−√3)∪(√3,+∞)，因为函数y=log18x在定义域内单调递减，所以要求函数f(x)=log18(x2−3)的单调递减区间，即求函数y=x2−3在(−∞,−√3)∪(√3,+∞)上的单调递增区间，又该函数的单调递增区间为(√3,+∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(√3,+∞).故答案为(√3,+∞).【答案】[1,2]【考点】分段函数的应用【解析】本题主要考查对数函数的值域及分段函数.【解答】解：当−1≤x<0时，1<1−x≤2，所以1<log2(1−x)+1≤2，此时f(x)的值域为(1,2].当0≤x≤a时，f(x)的值域为[0,a]，则[0,1]⊆[0,a]⊆[0,2]，所以1≤a≤2，所以实数a的取值范围为[1,2].故答案为[1,2].【答案】②③【考点】函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=lg(−x)的定义域为(−∞,0)，①f(x1+x2)=lg(−x1−x2)，f(x1)f(x2)=lg(−x1)⋅lg(−x2)，故①错误；②f(−x1x2)=lg(x1x2)=lg[(−x1)(−x2)]=lg(−x1)+lg(x2)=f(x1)+f(x2)，故②正确；③函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，所以x1−x2与f(x1)−f(x2)异号，则有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0，故③正确；④由函数f(x)的图象，可知f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2，故④错误.故答案为②③.【答案】[−1,1]【考点】对数函数的定义域对数函数的图象与性质分段函数的应用【解析】本题主要考查对数型函数与分段函数的综合应用.【解答】解：因为f(x)ln3−ln(x+2)≥0，所以f(x)ln3≥ln(x+2)，所以f(x)≥log3(x+2).函数y=log3(x+2)的图象与函数f(x)的图象的交点坐标为(−1,0)，(1,1)(如图所示).由图象，可得不等式f(x)≥log3(x+2)的解集为[−1,1].故答案为[−1,1].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤【答案】解：(1)原式=1+(32)−2×(278)23−(1100)−12+log12254=1+(32)−2×(32)2−10−54=1+1−10−54=−374.(2)log2.56.25+lg1100+ln√e+21+log23=log2.52.52+lg10−2+ln e12+2×2log23=2−2+12+6=13 2.【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数与对数运算指数式与对数式的互化对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】11【答案】解：(1)由题意，知点A 的坐标为(2,2).又点A 在函数f(x)的图象上，则f(2)=log √3(2+a)=2，得2+a =3，所以a =1.(2)由f(x)<log √3a ，得log √3(x +1)<log √31=0，则0<x +1<1，即−1<x <0，所以原不等式的解集为(−1,0).【考点】对数函数图象与性质的综合应用指数函数的单调性与特殊点其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，知点A 的坐标为(2,2).又点A 在函数f(x)的图象上，则f(2)=log √3(2+a)=2，得2+a =3，所以a =1.(2)由f(x)<log √3a ，得log √3(x +1)<log √31=0，则0<x +1<1，即−1<x <0，所以原不等式的解集为(−1,0).【答案】解：(1)当a >1时，f(x)max =a ，f(x)min =1a ，则a −1a =32，解得a =2；当0<a<1时，f(x)max=1a，f(x)min=a，则1a −a=32，解得a=12.综上，得a=2或12.(2)当a>1时，由(1)知a=2，∴g(x)=2x−2−x.又g(x)为奇函数且在R上是增函数，∴g(x2+2x)+g(1−x2)>0⇔g(x2+2x)>−g(1−x2)=g(x2−1)⇔x2+2x>x2−1⇔x>−12，∴不等式g(x2+2x)+g(1−x2)>0的解集为(−12,+∞).【考点】其他不等式的解法指数函数的实际应用指数函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a>1时，f(x)max=a，f(x)min=1a，则a−1a =32，解得a=2；当0<a<1时，f(x)max=1a，f(x)min=a，则1a −a=32，解得a=12.综上，得a=2或12.(2)当a>1时，由(1)知a=2，∴g(x)=2x−2−x.又g(x)为奇函数且在R上是增函数，∴g(x2+2x)+g(1−x2)>0⇔g(x2+2x)>−g(1−x2)=g(x2−1)⇔x2+2x>x2−1⇔x>−12，∴不等式g(x2+2x)+g(1−x2)>0的解集为(−12,+∞).【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，所以A 点的坐标为(0,3).因为二次函数f(x)的图象过点A ，所以f(0)=3，所以c =3.因为f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c )=2ax +a +b , 又f(x +1)−f(x)=2x −1,故2ax +a +b =2x −1恒成立,所以{2=2a ，a +b =−1， 解得{a =1，b =−2.故函数f(x)的解析式为f(x)=x 2−2x +3.解：(2)令t =log 3x +m ，因为x ⊆[13,3]，所以t ⊆[m −1,m +1],从而y =f(t)=t 2−2t +3=(t −1)2+2,t ⊆[m −1,m +1].①当m +1≤1，即m ≤0时,y min =f(m +1)=m 2+2=3,解得m =−1或m =1(舍去);②当m −1<1<m +1时,y min =f(1)=2,不合题意.③当m −1≥1,即m ≥2时,y min =f(m −1)=m 2−4m +6=3,解得m =3或m =1(舍去).综上,实数m 的值为−1或3.【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c (a ≠0),因为直线y =2x +3与y 轴的交点为A ，所以A 点的坐标为(0,3).因为二次函数f(x)的图象过点A ，所以f(0)=3，所以c =3.因为f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c )=2ax +a +b ， 又f(x +1)−f(x)=2x −1,故2ax +a +b =2x −1恒成立,所以{2=2a ，a +b =−1，解得{a =1，b =−2.故函数f(x)的解析式为f(x)=x 2−2x +3.解：(2)令t =log 3x +m ，因为x ⊆[13,3]， 所以t ⊆[m −1,m +1],从而y =f(t)=t 2−2t +3=(t −1)2+2,t ⊆[m −1,m +1]. ①当m +1≤1，即m ≤0时,y min =f(m +1)=m 2+2=3, 解得m =−1或m =1(舍去);②当m −1<1<m +1时,y min =f(1)=2,不合题意. ③当m −1≥1,即m ≥2时,y min =f(m −1)=m 2−4m +6=3, 解得m =3或m =1(舍去).综上,实数m 的值为−1或3.【答案】解：(1)f(x)为奇函数.理由如下：要使函数f(x)有意义，只需x−5x+5>0，解得x >5或x <−5，所以函数f(x)的定义域为{x|x >5或x <−5}，关于原点对称. 又f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)假设存在实数m ，使f(x +2)+f(m −x)=log a (x−3x+7⋅−x+m−5−x+m+5)=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数， 设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k .则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立.所以{k −1=0，(m −2)(1−k)=0，−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1，m =−2.所以存在实数m =−2，使得f(x +2)+f(m −x)为常数.【考点】函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)为奇函数.理由如下：要使函数f(x)有意义，只需x−5x+5>0，解得x >5或x <−5，所以函数f(x)的定义域为{x|x >5或x <−5}，关于原点对称. 又f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数.(2)假设存在实数m ，使f(x +2)+f(m −x)=log a (x−3x+7⋅−x+m−5−x+m+5)=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数， 设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k .则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立.所以{k −1=0，(m −2)(1−k)=0，−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1，m =−2.所以存在实数m =−2，使得f(x +2)+f(m −x)为常数.【答案】解：(1)因为g (ax 2+2x +1)=log 12(ax 2+2x +1)的定义域为R ， 所以ax 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.当a =0时，2x +1>0不可能对一切x ∈R 成立，所以{a >0,Δ=4−4a <0,解得a >1. 所以实数a 的取值范围为(1,+∞).(2)由题意，得y =(log 12x)2−2log 12x +2，x ∈[(12)t+1,(12)t ]， 令u =log 12x ，则u ∈[t,t +1]， 所以y =u 2−2u +2=(u −1)2+1，u ∈[t,t +1]， 当t ≥1时，y min =t 2−2t +2；当0<t <1时，y min =1；当t ≤0时，y min =t 2+1.所以ℎ(t)={t 2+1,t ≤0，1,0<t <1，t 2−2t +2,t ≥1.(3)由题意，得y =log 12f (x 2)=x 2，在[0,+∞)上是增函数.若存在非负实数m ，n 满足题意，则{m 2=2m ，n 2=2n ，即m ，n 是方程x 2=2x 的两个非负实根，且m <n ， 所以m =0，n =2.即存在m =0，n =2满足题意.【考点】对数函数的图象与性质一元二次不等式与一元二次方程函数最值的应用函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为g (ax 2+2x +1)=log 12(ax 2+2x +1)的定义域为R ， 所以ax 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立.当a =0时，2x +1>0不可能对一切x ∈R 成立，所以{a >0,Δ=4−4a <0,解得a >1. 所以实数a 的取值范围为(1,+∞).(2)由题意，得y =(log 12x)2−2log 12x +2，x ∈[(12)t+1,(12)t]， 令u =log 12x ，则u ∈[t,t +1]， 所以y =u 2−2u +2=(u −1)2+1，u ∈[t,t +1]， 当t ≥1时，y min =t 2−2t +2；当0<t <1时，y min =1；当t ≤0时，y min =t 2+1.所以ℎ(t)={t 2+1,t ≤0，1,0<t <1，t 2−2t +2,t ≥1.(3)由题意，得y =log 12f (x 2)=x 2，在[0,+∞)上是增函数.若存在非负实数m ，n 满足题意， 则{m 2=2m ，n 2=2n ，即m ，n 是方程x 2=2x 的两个非负实根，且m <n ， 所以m =0，n =2.即存在m =0，n =2满足题意.。
2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试20
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列函数中指数函数的个数是()①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．A． 1B． 2C． 3D． 42.给定函数：①y＝；②y＝(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④3.要得到函数y＝8·2－x的图象，只需将函数y＝()x的图象()A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位4.已知log2x＝3，则等于()A．B．C．D．5.下列不等号连接错误的一组是()A． log0.52.7>log0.52.8B． log34>log65C． log34>log56D． logπe>log eπ6.下列各式中成立的是()A． ()7＝m7B．＝C．＝D．＝7.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A． [0,2)B． (0,2]C． (－∞，0]∪(2，＋∞)D． (－∞，0)∪[2，＋∞)8.若3α＝5,3β＝6，则等于()A．B． 33α－2βC． 3α3－β2D． 325α－6β9.已知集合A＝{x|x2≥1，x∈R}，B＝{x|log2x<2，x∈R}，则∁R A∩B等于() A． [0,1]B． (0,1)C． (－3,1)D． [－3,1]10.已知a＝1.20.1，b＝()0，c＝，则a，b，c的大小关系是() A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b11.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()A．选项AB．选项BC．选项CD．选项D12.如果a>0，b>0，m，n都是有理数，下列各式错误的是()A． (am)－n＝a－mnB．am·a－n＝am－nC．am＋an＝am＋nD． ()n＝an·b－n二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.14.已知实数x，y满足(3x＋y)5＋x5＋4x＋y＝0，则4x＋y＝________.15.设3x＝4y＝36，则＋＝________.16.幂函数f(x)＝(m∈N*)的定义域是________________，奇偶性为____________，单调递减区间是_____________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知指数函数y＝g(x)满足：g(3)＝8，定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)确定y＝g(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t－3t2)＋f(t2－k)>0恒成立，求实数k的取值范围．18.把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式．(1)5－2＝；(2)8x＝30；(3)3x＝1；(4)＝－2；(5)x＝log 610；(6)x＝ln；(7)3＝lg x.19.某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润(单位：万元)与投资量(单位：万元)成正比，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资量的函数关系；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，则怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20.如果a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．21.根据下列条件确定实数x的取值范围：<()1－2x(a>0，且a≠1)．22.已知函数f(x)＝log5(x2－2ax＋5)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断④是指数函数．2.【答案】B【解析】①函数y＝在区间[0，＋∞)上是单调递增函数；②函数y＝(x＋1)中x的取值范围是x>－1，在区间(0,1)上是单调递减函数；③函数y＝|x－1|在区间(0,1)上是单调递减函数；④函数y ＝2x＋1在区间(0,1)上是单调递增函数，故选B.3.【答案】A【解析】4.【答案】D【解析】∵x＝23，∴＝＝＝＝，故选D.5.【答案】D【解析】对A，根据y＝log0.5x为单调减函数可知正确．对B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对C，由log 34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．对D，由π>e>1可知，log eπ>1>logπe可知错误．6.【答案】D【解析】()7＝＝m7n－7≠m7；＝＝≠；＝＝≠；＝＝＝.故选D.7.【答案】C【解析】由题可知，集合A＝{y|y>0}，B＝{y|y≤2}，所以A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝(－∞，0]∪(2，＋∞)．故选C.8.【答案】B【解析】∵3α＝5,3β＝6，∴33α＝53＝125,32β＝62＝36.∴＝＝33α－2β.故选B.9.【答案】B【解析】集合A＝{x|x2≥1，x∈R}＝{x|x≥1，或x≤－1}，B＝{x|log2x<2，x∈R}＝{x|0<x<4}，∴∁R A＝(－1,1)，∴∁R A∩B＝(0,1)，故选B.10.【答案】A【解析】由于a＝1.20.1>1.20＝1，b＝()0＝1，c＝<＝－1<0，∴a>b>c，故选A.11.【答案】B【解析】∵函数f(x)＝lg(|x|－1)，∴f(－x)＝lg(|x|－1)＝f(x)，f(x)是偶函数，当x＝1.1时，y<0，故选B.12.【答案】C【解析】同底数的幂的运算法则有：am·a－n＝am-n，故选项B正确；同底数的幂的运算法则有：(am)-n＝a-mn，故选项A正确；同底数的幂的运算法则有：()n＝＝an·b－n，故选项D正确；同底数的幂的运算法则有：am·an＝am＋n，故选项C不正确．故选C.13.【答案】或【解析】(1)若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，∴a＝.(2)若0<a<1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递减的，当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝10，所以a＝.综上所述，a的值为或.14.【答案】【解析】(3x＋y)5＋x5＋4x＋y＝0，化为(3x＋y)5＋(3x＋y)＋x5＋x＝0.令3x＋y＝t，则t5＋t＋x5＋x＝0.因式分解为(t＋x)(t4－xt3＋x2t2－x3t＋x4＋1)＝0.∵t4－xt3＋x4－x3t＝(t－x)(t3－x3)≥0，∴(t4－xt3＋x2t2－x3t＋x4＋1)>0.∴t＋x＝0，即4x＋y＝0.故答案为0.15.【答案】1【解析】由题意知x＝log336，y＝log436，则3＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.＋＝＋＝2log16.【答案】{x|x≠0}奇函数(－∞，0)，(0，＋∞)【解析】因为m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1，所以m2＋m＋1为奇数，所以f(x)为奇函数，定义域为{x|x≠0}，单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．17.【答案】(1)∵y＝g(x)是指数函数，∴设g(x)＝ax(a>0，且a≠1)，∵g(3)＝8，∴a3＝8，解得a＝2，故g(x)＝2x.(2)∵f(x)＝，且g(x)＝2x，∴f(x)＝，∵f(x)＝是奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得n＝1，∴f(x)＝，又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝，解得m＝2，故m＝2，n＝1.(3)由(2)知，f(x)＝＝－＋，∵y＝2x＋1在R上单调递增，则y＝在R上单调递减，∴f(x)＝－＋在R上单调递减，∵不等式f(2t－3t2)＋f(t2－k)>0，∴f(2t－3t2)>－f(t2－k)，又∵f(x)是R上的奇函数，∴f(2t－3t2)>f(k－t2)，又f(x)是R上的单调递减函数，∴f(2t－3t2)＋f(t2－k)>0对任意的t∈R恒成立，转化为2t－3t2<k－t2对任意的t∈R恒成立，∴2t2－2t＋k>0对任意的t∈R恒成立，∴Δ＝(－2)2－4×2×k<0，解得k>，故实数k的取值范围为k>.【解析】18.【答案】(1)－2＝log 5；(2)x＝log830；(3)x＝log31；(4)()－2＝9；(5)6x＝10；(6)e x＝；(7)103＝x.【解析】19.【答案】(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．由题意，设f(x)＝k 1x，g(x)＝k2，由题图(1)，知f(1)＝，∴k 1＝，由题图(2)，知g(4)＝1.6，∴k 2＝.故A产品的利润关于投资量的函数关系式为f(x)＝x(x≥0)，B产品的利润关于投资量的函数关系式为g(x)＝(x≥0)．(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设企业利润为y万元，则y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)．令＝t，则x＝10－t2，即y＝＋t＝－(t－2)2＋(0≤t≤)，当t＝2时，y max＝＝2.8，此时x＝10－4＝6.故当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为2.8万元．【解析】20.【答案】①当a>1时，∵a－5x>ax＋7，∴－5x>x＋7，解得x<－.②当0<a<1时，∵a－5x>ax＋7，∴－5x<x＋7，解得x>－.综上所述，当a>1时，x∈(－∞，－)；当0<a<1时，x∈(－，＋∞)．【解析】21.【答案】原不等式可化为a2x－1>，对于函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a>1时在R上是增函数；当0<a<1时在R上是减函数，所以当a>1时，由2x－1>，解得x>；当0<a<1时，由2x－1<，解得x<.综上可知，当a>1时，x>；当0<a<1时，x<.【解析】22.【答案】∵5>1，∴y＝log5t为(0，＋∞)上的增函数，∵f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，∴t＝x2－2ax＋5在[1，＋∞)上为增函数且t＝x2－2ax＋5在[1，＋∞)上恒大于0，∴满足以下条件：解得a≤1.故实数a的取值范围为(－∞，1]．【解析】。
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2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.计算＋＋－，结果是()A． 1B． 2C．D．2.设a＝，b＝，c＝()0.3，则()A．a<c<bB．a<b<cC．b<c<aD．b<a<c3.的值是()A．B．－C． ±D．－4.设全集U＝{x∈Z|0≤x≤5}，集合A＝{3,1}，B＝{y|y＝log x，x∈A}，则∁U(A∪B)等于() A． {0,4,5,2}B． {0,4,5}C． {4,5}D． {4,5,2}5.若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值为()A． 3B．－2C． 3或－2D．k≠3，且k≠－26.已知0<a<1，则a2、2a、log2a的大小关系是()A．a2>2a>log2aB． 2a>a2>log2aC． log2a>a2>2aD． 2a>log2a>a27.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()A． 7个B． 8个C． 9个D．无数个8.当a>0时，等于()A．xB．xC．－xD．－x9.若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定在()A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限10.若2x＋1<1，则x的取值范围是()A． (－1,1)B． (－1，＋∞)C． (0,1)∪(1，＋∞)D． (－∞，－1)11.函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定12.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知函数f(x)＝a ln x＋b lg x＋2，且f()＝4，则f(2 009)＝________.14.探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过________年，可采伐的木材增加到40万立方米．15.一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：__________________.16.已知幂函数f(x)＝xm－2(m∈N*)的图象不经过原点，则实数m的值为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2(x＋1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)<－2，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求使f(x)≤0的x的取值范围；(3)判定f(x)在定义域中的增区间．19.已知函数f(x)＝ax＋b的图象过点(1,3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2,0)点，试确定f(x)的解析式．20.求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．21.设函数y＝log3(x2＋ax＋10)．(1)a＝6时，求函数的值域；(2)若函数的定义域为R，求a的取值范围．22.已知函数y＝(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数图象．答案解析1.【答案】B【解析】原式＝＋＋＋1－1＝2.2.【答案】A【解析】∵<＝0，>＝1,0<()0.3<()0＝1，∴a<c<b，故选A.3.【答案】B【解析】＝＝－，故选B.4.【答案】C【解析】由题意知：B＝{2,0}，A∪B＝{0,1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4,5}．5.【答案】C【解析】因为函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，所以根据幂函数的定义，有k2－k－5＝1，即k2－k－6＝0，所以k＝3或－2.故选C.6.【答案】B【解析】∵0<a<1，∴0<a2<1,1<2a<2，log2a<0，∴2a>a2>log2a，故选B.7.【答案】C【解析】值域为{1,4}，∴其定义域由1，－1,2，－2组成，∴同族函数的定义域为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1,2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1,2，－2}，共有9种情况．8.【答案】C【解析】∵a>0，∴x<0，＝|x|＝－x，故选C.9.【答案】A【解析】∵a>1，且－1<b<0，故y＝ax＋b的图象如图所示．故选A.10.【答案】D【解析】由2x＋1<20，函数y＝2t在R上是增函数，所以x＋1<0，得x<－1，故选D.11.【答案】A【解析】由f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，可知a>1，而f(－4)＝a|－4＋1|＝a3，f(1)＝a|1＋1|＝a2，∵a3>a2，∴f(－4)>f(1)．12.【答案】A【解析】显然，f(x)定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，显然，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.13.【答案】【解析】f(2 009)＋f()＝a ln 2 009＋b lg 2 009＋2＋a ln＋b lg＋2＝4，又f()＝4，∴f(2 009)＝0.14.【答案】19【解析】设经过n年可采伐木材达到40万立方米，则有10×(1＋8%)n＝40，即(1＋8%)n＝4，故有n＝log1.084，解得n≈19，即经过19年，可采伐的木材增加到40万立方米．故答案为19.15.【答案】y＝(0≤x≤m)【解析】由题意，两个月后的价格为y＝a(1－p%)；4个月后的价格为y＝a(1－p%)2；进而可知，这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式为y＝(0≤x≤m)，故答案为y＝(0≤x≤m)．16.【答案】1或2【解析】由已知可得m－2≤0，且m∈N*，故m＝1或m＝2.17.【答案】(1)∵x>0时，f(x)＝log2(x＋1)，∴当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x＋1)，∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝log2(－x＋1)，即f(x)＝－log2(1－x)，又f(0)＝0，∴f(x)＝(2)∵x>0时，f(x)＝log2(x＋1)>0，f(0)＝0，∴f(m)<－2⇔－log2(1－m)<－2，∴log2(1－m)>2，∴1－m>4，∴m<－3.【解析】18.【答案】(1)由>0可得<0，即(x＋2)(x－2)<0，解得－2<x<2，故函数的定义域为(－2,2)．(2)由f(x)≤0可得0<≤1，即－1≤<0，故有即解得－2<x≤0，故不等式的解集为(－2,0]．(3)由于函数u(x)＝＝＝－1＋在(－2,2)内是增函数，由复合函数的单调性规律可得函数f(x)在其定义域(－2,2)内是增函数，故(－2,2)是函数f(x)的增区间．【解析】19.【答案】由已知f(1)＝3，即a＋b＝3，①又反函数f－1(x)的图象过(2,0)点，即f(x)的图象过(0,2)点．即f(0)＝2，∴1＋b＝2，得b＝1代入①可得a＝2，因此f(x)＝2x＋1.【解析】20.【答案】设t＝log0.25x，y＝f(x)．由x∈[2,4]，得t∈[－1，－]．又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在[－1，－]上单调递减，所以当t＝－1，即x＝4时，y有最大值8；当t＝－，即x＝2时，y有最小值.【解析】21.【答案】(1)当a＝6时，函数y＝log3(x2＋ax＋10)，令t＝x2＋6x＋10＝(x＋3)2＋1≥1，∵底数3>1，∴f(x)的最小值为log31＝0，故f(x)的值域为[0，＋∞)．(2)由题意可得，x2＋ax＋10>0恒成立，∴Δ＝a2－40<0，∴－2<a<2.故a的取值范围：－2<a<2.【解析】22.【答案】因为图象与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数．由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1,2,3.当n＝0时，n2－2n－3＝－3，不是偶数；当n＝1时，n2－2n－3＝－4，是偶数；当n＝－1时，n2－2n－3＝0，是偶数；当n＝2时，n2－2n－3＝－3，不是偶数；当n＝3时，n2－2n－3＝0，是偶数．综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时函数解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图．【解析】。
2017-2018学年人教A版必修一 基本初等函数 单元测试11
2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设实数a＝log 3，b＝20.1，c＝，则a、b、c的大小关系为()A．a<c<bB．c<b<aC．b<a<cD．a<b<c2.运算的结果是()A． 2B．－2C． ±2D．以上都不对3.下列以x为自变量的四个函数中，是指数函数的是()A．y＝3e xB．y＝(－3)xC．y＝3－xD．y＝x34.设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()A．B． 9C． 18D． 275.若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f(2)的值为()A． 4B． 8C． 2D． 166.2log 32－log3＋log38的值为()A．B． 2C． 3D．7.下列函数：①y＝；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝，其中幂函数的个数为() A． 1B． 2C． 3D． 48.函数f(x)＝(x∈[2,5])的最大值与最小值之和是()A．－2B．－1C． 0D． 19.已知函数f(x)＝1－2x，若a＝f(log 30.8)，b＝f[]，c＝f()，则()A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．a<c<b10.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A． (1，]B． (0，]C． (1，)D． (0，)11.设a＝，b＝，c＝()0.3，则()A．c>b>aB．b>c>aC．b>a>cD．a>b>c12.函数y＝的定义域为()A． (，1)B． (，＋∞)C． (1，＋∞)D． (，1)∪(1，＋∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.计算：×(－)0＋×－＝________.14.设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝________.15.若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝________.16.化简：＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.求－＋的值．18.已知函数f(x)＝log2|x－3|，求函数f(x)的定义域与值域．19.若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．20.已知a＝，b＝，求[··]2的值．21.化简y＝＋，并画出简图，写出最小值．22.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log ab＋log ba)的值．答案解析1.【答案】A【解析】∵a＝log 3<log31＝0，b＝20.1>20＝1,0<c＝<0.90＝1.∴a<c<b.故选A.2.【答案】A【解析】＝＝2，故选A.3.【答案】C【解析】y＝3e x的系数不是1；y＝(－3)x的底数小于零；y＝x3是幂函数．只有C选项：3－x＝()x，符合指数函数定义．故选C.4.【答案】B【解析】由题意得··＝log 416＝log442＝2，∴＝2，即lg m＝2lg 3＝lg 9.∴m＝9，选B.5.【答案】D【解析】∵函数f(x)是指数函数，∴a－3＝1，∴a＝4.∴f(x)＝4x，f(2)＝42＝16.6.【答案】B【解析】原式＝log 34－log3＋log38＝log3＝log39＝2.7.【答案】B【解析】①中y＝x－3；④中y＝＝符合幂函数定义，而②中y＝3x－2，③中y＝x4＋x2不符合幂函数的定义．故选B.8.【答案】A【解析】∵对数函数的底数小于1，∴函数f(x)＝(x∈[2,5])是减函数．∴最大值与最小值之和即为：＋＝－2.故选A.9.【答案】B【解析】∵a＝f(log30.8)＝1－2log30.8>1，b＝f[]＝1－2×<1，c＝f()＝1－2×<1，>＝，∴b<c<a.故选B.10.【答案】A【解析】∵函数f(x)＝lg是区间(－b，b)上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝lg＋lg＝lg＝0，即得＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2，由此可得f(x)＝lg，∴函数的定义域为(－，)，则有0<b≤，∴ab＝2b∈(20，]＝(1，]，故应选A.11.【答案】B【解析】∵a＝<＝，b＝>1，<c＝()0.3<1，∴b>c>a.故选B.12.【答案】D【解析】要使函数有意义，则即则即x>且x≠1，即函数的定义域为(，1)∪(1，＋∞)，故选D.13.【答案】2【解析】原式＝×1＋×－＝2.14.【答案】8【解析】∵5x＝4，∴52x＝16,5y＝2，∴52x－y＝52x÷5y＝16÷2＝8.15.【答案】1【解析】∵100a＝5，∴102a＝5，又10b＝2，∴102a＋b＝10.∴2a＋b＝1.16.【答案】【解析】原式＝＝.故答案为.17.【答案】原式＝－＋＝－＋＝.【解析】18.【答案】由|x－3|>0，得x≠3，∴函数f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，＋∞)，∵|x－3|∈(0，＋∞)，∴函数f(x)的值域为R.【解析】19.【答案】∵x－－2y＝0，x>0，y>0，∴()2－－2()2＝0，∴(＋)(－2)＝0，由x>0，y>0得＋>0，∴－2＝0，∴x＝4y，∴＝＝.【解析】20.【答案】因为a＝，b＝，所以原式＝()2＝＝()4＝＝20＝1.【解析】21.【答案】y＝＋＝|2x＋1|＋|2x－3|＝其图象如图．最小值为4.【解析】22.【答案】原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t 1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.∴lg(ab)·(log ab＋log ba)＝(lg a＋lg b)·(＋)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12，即lg(ab)·(log ab＋log ba)＝12.【解析】。
2016-2017年人教A版必修一 第二章 基本初等函数 单元测试
2016-2017年人教A 版必修一 第二章 基本初等函数单元测试班级： 姓名：＿＿一、选择题(共60分)：1．已知集合2{|22,}M y y x x x R ==++∈，集合2{|log (4)}N x y x ==-，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =∅D ．M N N =2．命题p ：若,a b R ∈，则||||1a b +>是||1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数|1|2y x =--的定义域是(,1][3,)-∞-+∞ ，则（ ）A . “p 或q ”为假B . “p 且q ”为真C .p 真q 假D .p 假q 真 3. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) Ａ．()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数4．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点( )A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）5．下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ）A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C.()1()2x xf x a a -=+ D.2()ln 2x f x x-=+ 6．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是( )A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -7．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞8．将函数()2xf x =的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线y x =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ）A ．()2log 11y x =-+B ．()2log 11y x =--C ．()2log 11y x =++D ．()2log 11y x =+- 9．已知函数3,10()[(5)],10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中x N ∈，则(8)f = （ ）A ．2B ．4C ．6D ．710．函数()34f x x x =+-的值域为（ ）A ．[2,4]B ．[2,23]C ．[1,4]D ．[225]，11．函数cos y x x =+的大致图象是（ ）A B C D12．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2008)f f f +++ 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2二、填空题(共20分)13）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
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最新人教A版高一数学必修一单元测试题全册带答案解析章末综合测评(一)集合与函数的概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}【解析】由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．【答案】 D2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①1∈{0,1,2}，正确；②空集是任何集合的子集，正确；③因为{1}⊆{0,1,2}，故不正确；④根据集合的无序性可知正确．故选A.【答案】A3．下列各图形中，是函数的图象的是()【解析】函数y＝f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.【答案】 D4．集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则如图1阴影部分表示的集合为()图1A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≥2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2}【解析】 易得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)，则题图中阴影部分表示的集合是∁A B ＝[1,2)．故选D.【答案】 D5．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，则f (1)的值等于( ) A ．2 B ．11 C ．5D ．－1【解析】 由2x ＋1＝1得x ＝0，故f (1)＝f (2×0＋1)＝3×0＋2＝2，故选A . 【答案】 A6．下列四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x －1；③y ＝x 2－1； ④y ＝1x ，其中定义域与值域相同的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③D ．②③④【解析】 ①y ＝x ＋1，定义域R ，值域R ；②y ＝x －1，定义域R ，值域R ；③y ＝x 2－1，定义域R ，值域[－1，＋∞)；④y ＝1x ，定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴①②④定义域与值域相同，故选B .【答案】 B7．若函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，(x ≥0)，f (x ＋2)，(x<0)，则f (－3)的值为( )A ．5B ．－1C ．－7D ．2【解析】 依题意，f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1) ＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2，故选D. 【答案】 D8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)【解析】 因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3.【答案】 C9．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝3，则奇函数f (x )的值域是( ) A ．(－∞，－3] B ．[－3,3] C ．[－3,3]D ．{－3,0,3}【解析】 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，f (0)＝0，设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝－f (x )＝3， ∴f (x )＝－3，∴f (x )＝⎩⎨⎧3，x >0，0，x ＝0，－3，x <0，∴奇函数f (x )的值域是{－3,0,3}．【答案】 D10．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( ) A ．－13 B ．13 C ．－19D ．19【解析】 ∵g (x )＝x 5－ax 3＋bx 是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )．∵f (－5)＝17＝g (－5)＋2，∴g (5)＝－15，∴f (5)＝g (5)＋2＝－15＋2＝－13. 【答案】 A11．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎨⎧ a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，即⎩⎨⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根， ∴a ＋b ＝4. 【答案】 D12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)【解析】 任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减．又f (x )是偶函数，故f (x )在(－∞，0]上单调递增．且满足n ∈N *时，f (－2)＝f (2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，∴f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A .【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． 【解析】 由A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，得B ＝{4,9,16}． 【答案】 {4,9,16}14．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________. 【解析】 ∵函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，∴a －1＝0，∴f (x )＝－x 2＋3，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线．故f (x )的增区间为(－∞，0]．【答案】 (－∞，0]15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．【解析】 ∵f (1)＝2×1＝2， 若a >0，则f (a )＝2a ，由2a ＋2＝0，得a ＝－1舍去， 若a ≤0，则f (a )＝a ＋1，由a ＋1＋2＝0得a ＝－3，符合题意． ∴a ＝－3. 【答案】 －316．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数，例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数； ②函数f (x )＝xx －1是单函数； ③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)【解析】 ①函数f (x )＝x 2(x ∈R )不是单函数，例如f (1)＝f (－1)，显然不会有1和－1相等，故为假命题；②函数f (x )＝x x －1是单函数，因为若x 1x 1－1＝x 2x 2－1，可推出x 1x 2－x 2＝x 1x 2－x 1，即x 1＝x 2，故为真命题；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)为真，可用反证法证明：假设f (x 1)＝f (x 2)，则按定义应有x 1＝x 2，与已知中的x 1≠x 2矛盾； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真．【答案】 ②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．【解】 (1)由集合B 中的不等式2x －4≥x －2，解得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}，又A ＝{x |－1≤x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，又全集U ＝R ，∴∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}． (2)由集合C 中的不等式2x ＋a ＞0，解得x ＞－a2，∴C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－a 2. ∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴－a2＜2，解得a ＞－4.18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；(3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．【解】 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即为集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 19．(本小题满分12分)已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝2x ＋3x ＋1. (1)求f (x )在R 上的解析式；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 【解】 (1)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝－2x ＋3－x ＋1.又∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x ＋3－x ＋1，∴f (x )＝－2x ＋3x －1.又∵奇函数在0点有意义，∴f (0)＝0，∴函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x －1，x <0，0，x ＝0，2x ＋3x ＋1，x >0.(2)证明：设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋3x 1＋1－2x 2＋3x 2＋1＝(2x 1＋3)(x 2＋1)－(2x 2＋3)(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝－x 1＋x 2(x 1＋1)(x 2＋1).∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．20．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【解】 由于月产量为x 台，则总成本为20 000＋100x ， 从而利润f (x )＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧300x －12x 2－20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400，当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000， 所以当x ＝300时，有最大值25 000； 当x ＞400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数， 所以f (x )＝60 000－100×400＜25 000. 所以当x ＝300时，有最大值25 000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．21．(本小题满分12分)已知f (x )在R 上是单调递减的一次函数，且f (f (x ))＝4x －1. (1)求f (x )；(2)求函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值与最小值．【解】 (1)由题意可设f (x )＝ax ＋b ，(a ＜0)，由于f (f (x ))＝4x －1，则a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，故⎩⎨⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1，解得a ＝－2，b ＝1.故f (x )＝－2x ＋1. (2)由(1)知，函数y ＝f (x )＋x 2－x ＝－2x ＋1＋x 2－x ＝x 2－3x ＋1，故函数y ＝x 2－3x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝32，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上为减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2上为增函数．又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－54，f (－1)＝5，f (2)＝－1，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－54. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋b1＋x 2为奇函数． (1)求b 的值；(2)证明：函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数； (3)解关于x 的不等式f (1＋x 2)＋f (－x 2＋2x －4)＞0.【解】 (1)∵函数f (x )＝x ＋b1＋x 2为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝b ＝0.(2)由(1)可得f (x )＝x1＋x 2，下面证明函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数． 证明：设x 2＞x 1＞1，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). 再根据x 2＞x 1＞1，可得1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＜0，∴(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数． (3)由不等式f (1＋x 2)＋f (－x 2＋2x －4)＞0， 可得f (1＋x 2)＞－f (－x 2＋2x －4)＝f (x 2－2x ＋4)，再根据函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x 2＜x 2－2x ＋4，且x ＞1， 求得1＜x ＜32，故不等式的解集为(1，32)．章末综合测评(二) 第二章 基本初等函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝1log 0.5(2x ＋1)，则函数f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．(0，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0 【解析】 要使函数有意义，只需⎩⎨⎧2x ＋1＞0，log 0.5(2x ＋1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－12，2x ＋1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜0.故选C.【答案】 C2．已知函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N (字/分钟)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是( )A ．144小时B ．90小时C ．60小时D ．40小时【解析】 t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100＝－144lg 110＝144.【答案】 A3．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A ．y ＝2x 2－x ＋3 B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xC ．y ＝x 23D ．y ＝log 12x【解析】 ∵y ＝2x 2－x ＋3的对称轴x ＝14，∴在区间(0,1)上不是增函数，故A 错； 又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x及y ＝log 12x 为减函数，故B ，D 错；y ＝x 23中，指数23>0，在[0，＋∞)上单调递增，故C 正确．【答案】 C4．如图1为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( )图1A ．m <0，n >1B ．m >0，n >1C ．m >0,0<n <1D ．m <0,0<n <1【解析】 当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n <1. 【答案】 D5．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a >1 C ．a <1D ．0<a <1【解析】 ∵f (－2)＞f (－3)，∴f (x )＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴1a ＞1，∴0＜a ＜1，则a 的取值范围是0＜a ＜1，故选D.【答案】 D6．(2015·山东高考)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c<b C ．b <a <cD ．b <c<a【解析】 因为函数y ＝0.6x 是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b <a <1.因为函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上是增函数，1<1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c >1.综上，b <a <c .【答案】 C7．已知函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，则函数f (x )的定义域为( ) A ．[－9，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－9,1)D ．[－9,1)【解析】 因为函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，所以lg (1－x )≤1，即0<1－x ≤10，解得－9≤x <1，所以函数f (x )的定义域为[－9,1)．【答案】 D8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a的值为( )A.3 B ．3 C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 214＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．已知f (x )＝a x ，g(x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)·g(3)<0，则f (x )与g(x )在同一坐标系里的图象是( )【解析】 ∵a >0且a ≠1，∴f (3)＝a 3>0，又f (3)·g(3)<0，∴g(3)＝log a 3<0，∴0<a <1，∴f (x )＝a x 在R 上是减函数，g (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，故选C.【答案】 C10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定【解析】 ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．【答案】 C11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，(a －2)×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B .【答案】 B12．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2D ．a ≥2【解析】 令g (x )＝x 2－ax ＋1(a ＞0，且a ≠1)，①当a ＞1时，g (x )在R 上单调递增，∴Δ＜0，∴1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，g (x )＝x 2－ax ＋1没有最大值，从而函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)没有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a ＜2.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示log 125的值为________． 【解析】 ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 125＝lg 5lg 12＝1－lg 22lg 2＋lg 3＝1－a 2a ＋b .【答案】1－a2a ＋b14．方程log 2(9x －1－5)＝log 2(3x －1－2)＋2的解为________．【解析】 依题意log 2(9x －1－5)＝log 2(4·3x －1－8)，所以9x －1－5＝4·3x －1－8， 令3x －1＝t (t >0)，则t 2－4t ＋3＝0，解得t ＝1或t ＝3，当t ＝1时，3x －1＝1，所以x ＝1，而91－1－5<0，所以x ＝1不合题意，舍去； 当t ＝3时，3x －1＝3，所以x ＝2,92－1－5＝4>0,32－1－2＝1>0，所以x ＝2满足条件． 所以x ＝2是原方程的解． 【答案】 215．已知当x ＞0时，函数f (x )＝(2a －1)x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞0，且a ≠12的值总大于1，则函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是________.【解析】 由题意知：2a －1＞1，解得a ＞1，设t ＝2x －x 2，则函数y ＝a t 为增函数，∵函数t ＝2x －x 2的增区间为(－∞，1)，∴函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是(－∞，1)．【答案】 (－∞，1)(或(－∞，1]) 16．给出下列结论：①4(－2)4＝±2； ②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[2,5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f (x )＝a x ＋1－2(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(－1，－1)； ⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(－∞，e )．其中正确的序号是________．【解析】 ①4(－2)4＝2，因此不正确；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[1,5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x ＝－1时，f (－1)＝a 0－2＝－1，∴函数f (x )＝a x ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)，正确；⑤若l n a ＜1成立，则a 的取值范围是(0，e)，因此不正确．综上所述：只有③④正确．【答案】 ③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2；(2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52. 【解】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－49＋49＝12.(2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52＝－14＋1－2＋2＝34.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2x ＋2a x －1(a ＞1，且a 为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.(1)求f (x )的表达式；(2)求满足f (x )＝7时，x 的值．【解】 (1)令t ＝a x ＞0.∵x ∈[－1,1]，a ＞1，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a ，f (x )＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，故当t ＝a 时，函数f (x )取得最大值为a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3，∴f (x )＝32x ＋2×3x －1. (2)由f (x )＝7，可得32x ＋2×3x －1＝7，即(3x ＋4)·(3x －2)＝0，求得3x ＝2，∴x ＝log 32. 19．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .图2(1)画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．【解】 (1)先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围． 【解】 (1)由⎩⎨⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎨⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎨⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式解集为(1,2]； 当a ＞1时，原不等式解集为[2,3)．21．(本小题满分12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．【解】 ∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1，(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0， 即2a －13x－1－13－x －1＝0，∴a ＝－12. (2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1＞－1.∵3x －1≠0，∴0＞3x －1＞－1或3x －1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x . (1)求证：f (x )是奇函数； (2)求证：f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ； (3)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 1－ab ＝2，求f (a )，f (b )的值. 【解】 (1)证明：由函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ，可得1－x 1＋x >0，即x －11＋x <0，解得－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，可得f (x )是奇函数．(2)证明：f (x )＋f (y )＝lg1－x 1＋x ＋lg 1－y 1＋y ＝lg (1－x )(1－y )(1＋x )(1＋y )， 而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ＝lg 1－x ＋y 1＋xy 1＋x ＋y 1＋xy＝lg 1＋xy －x －y 1＋xy ＋x ＋y ＝lg (1－x )(1－y )(1＋x )(1＋y )，∴f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy 成立． (3)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 1－ab ＝2， 则由(2)可得f (a )＋f (b )＝1，f (a )－f (b )＝2， 解得f (a )＝32，f (b )＝－12.章末综合测评(三) -第三章 函数的应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )＜0，则函数f (x )的图象与x 轴在区间[a ，b ]内( )A ．至多有一个交点B ．必有唯一一个交点C ．至少有一个交点D ．没有交点【解析】 ∵f (a )f (b )＜0，∴f (x )在[a ，b ]内有零点， 又f (x )在区间[a ，b ]上单调，所以这样的点只有一个，故选B . 【答案】 B2．若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象是( )【解析】 要使方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，只需y ＝f (x )与直线y ＝2在(－∞，0)上有交点，故D 正确．故选D.【答案】 D3．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )【解析】 由二分法的定义与原理知A 选项正确． 【答案】 A 4．函数f (x )＝(x －1)ln (－x )x －3的零点个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ∵函数f (x )＝(x －1)ln (－x )x －3的零点个数即为f (x )＝0的根的个数，∴f (x )＝(x －1)ln (－x )x －3＝0，即(x －1)ln(－x )＝0，∴x －1＝0或ln(－x )＝0，∴x ＝1或x ＝－1，∵⎩⎨⎧－x >0，x －3≠0，解得x ＜0，∵函数f (x )的定义域为{x |x ＜0}，∴x ＝－1，即方程f (x )＝0只有一个根，∴函数f (x )＝(x －1)ln (－x )x －3的零点个数为1个．故选A .【答案】 A5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数关系如图1所示，则下列说法正确的是 ( )图1A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点【解析】 由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.【答案】 D6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f (m )＝1.06(0.50×[m ]＋1)给出，其中m ＞0，[m ]是大于或等于m 的最小整数(例如[2.72]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为多少元．( )A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ．4.77【解析】 由[m ]是大于或等于m 的最小整数，可得[5.5]＝6，所以f (5.5)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.故选C .【答案】 C7．函数f (x )＝3x ＋12x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)【解析】 由已知可知，函数f (x )＝3x ＋12x －2单调递增且连续，∵f (－2)＝－269<0，f (－1)＝－136＜0，f (0)＝－1＜0，f (1)＝32>0，∴f (0)·f (1)＜0，由函数的零点判定定理可知，函数f (x )＝3x ＋12x －2的一个零点所在的区间是(0,1)，故选C .【答案】 C8．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0，的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，得x ＝－3；当x >0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝e 2，所以函数有两个零点．故选C .【答案】 C9．函数f (x )＝|x |＋k 有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k ＞0 C ．0≤k ＜1D ．k ＜0【解析】 在同一平面直角坐标系中画出y 1＝|x |和y 2＝－k 的图象，如图所示．若f (x )有两个零点，则必有－k ＞0，即k ＜0.【答案】 D10．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α，β是函数f (x )的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <βB ．a <α<β<bC ．α<a <b <βD ．α<a <β<b【解析】 ∵α，β是函数f (x )的两个零点， ∴f (α)＝f (β)＝0.又f (a )＝f (b )＝－2<0，结合二次函数的图象(如图所示)可知a ，b 必在α，β之间．故选C .【答案】 C11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，若实数x 0是函数f (x )的零点，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值为( )A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0【解析】 ∵函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (x 0)＝0，∴当x ∈(0，x 0)时，均有f (x )>0，而0<x 1<x 0，∴f (x 1)>0.【答案】 A12．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P (万元)和Q (万元)，且它们与投入资金x (万元)的关系是：P ＝x 4，Q ＝a 2x (a >0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a 的最小值应为( )A.5 B ．5 C ．±5D ．－ 5【解析】 设投放x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x )万元，总利润y ＝P ＋Q ＝x 4＋a 2·20－x ，令y ≥5，则x 4＋a 2·20－x ≥5.∴a 20－x ≥10－x 2，即a ≥1220－x 对0≤x <20恒成立，而f (x )＝1220－x 的最大值为5，且x ＝20时，a 20－x ≥10－x2也成立，∴a min ＝ 5.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．如果函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3的一个零点为0，则另一个零点是________． 【解析】 函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3的一个零点为0，则f (0)＝0，∴m ＋3＝0，∴m ＝－3，则f (x )＝x 2－3x ，于是另一个零点是3.【答案】 314．用二分法求方程ln x －2＋x ＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c ＝32，则下一个含根的区间是________．【解析】 令f (x )＝ln x －2＋x ，则f (1)＝ln 1－2＋1<0， f (2)＝ln 2－2＋2＝ln 2>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 32－2＋32＝ln 32－12＝ln 32－ln e ＝ln 32e ＝ln 94e <ln 1＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32·f (2)<0，∴下一个含根的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，215．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．【解析】 设每个涨价x 元，则实际销售价为10＋x 元，销售的个数为100－10x ， 则利润为y ＝(10＋x )(100－10x )－8(100－10x )＝－10(x －4)2＋360(0≤x <10，x ∈N )．因此，当x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．【答案】 1416．已知函数f (x )＝log ax ＋x －b (a >0，且a ≠1)．当2<a <3<b <4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.【解析】 ∵2<a <3<b <4，∴f (2)＝log a 2＋2－b <1＋2－b ＝3－b <0，f (3)＝log a 3＋3－b >1＋3－b ＝4－b >0. 即f (2)·f (3)<0，易知f (x )在(0，＋∞)上单调递增．∴函数f (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0，且x 0∈(2,3)，∴n＝2.【答案】 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．【解】f(x)＝e x－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，f(m)＝e0－m＝1－m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线，故函数f(x)＝e x－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点．18．(本小题满分12分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，求满足f(log14x)≥0的x的取值集合.【解】∵－12是函数的一个零点，∴f⎝⎛⎭⎪⎫－12＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当log 14x≤0，解得x≥1，当log14x≥－12，解得x≤2，所以1≤x≤2.由对称性可知，当log 14x＞0时，12≤x＜1.综上所述，x的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.19．(本小题满分12分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【解】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入题给公式可得：0＝5log2Q 10，解得Q＝10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)将耗氧量Q＝80代入题给公式得：v＝5log28010＝5log28＝15(m/s)．即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.20．(本小题满分12分)设f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3,2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域为[0,1]时，求其值域． 【解】 (1)因为f (x )的两个零点分别是－3,2， 所以⎩⎨⎧f (－3)＝0，f (2)＝0，即⎩⎨⎧9a －3(b －8)－a －ab ＝0，4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0，解得a ＝－3，b ＝5，f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)知f (x )＝－3x 2－3x ＋18的对称轴x ＝－12，函数开口向下，所以f (x )在[0,1]上为减函数，f (x )的最大值f (0)＝18，最小值f (1)＝12，所以值域为[12,18]．21．(本小题满分12分)如图2，直角梯形OABC 位于直线x ＝t 右侧的图形的面积为f (t )．图2(1)试求函数f (t )的解析式； (2)画出函数y ＝f (t )的图象. 【解】 (1)当0≤t ≤2时，f (t )＝S 梯形OABC －S △ODE ＝(3＋5)×22－12t ·t ＝8－12t 2， 当2<t ≤5时，f (t )＝S 矩形DEBC ＝DE ·DC ＝2(5－t )＝10－2t ， 所以f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧8－12t 2，(0≤t ≤2)，10－2t ，(2<t ≤5).(2)函数f (t )图象如图所示．22．(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元．已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x 吨．(1)求y 关于x 的函数；(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． 【解】 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨， y ＝(5x ＋3x )×2.1＝16.8x ；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x ≤4且5x ＞4， y ＝4×2.1＋3x ×2.1＋3×(5x －4)＝21.3x －3.6. 当乙的用水量超过4吨时，即3x ＞4，y ＝8×2.1＋3(8x －8)＝24x －7.2，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧16.8x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤45，21.3x －3.6⎝ ⎛⎭⎪⎫45＜x ≤43，24x －7.2⎝ ⎛⎭⎪⎫x >43.(2)由于y ＝f (x )在各段区间上均为单调递增函数， 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，45时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＜40.8；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤45，43时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＜40.8； 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，令24x －7.2＝40.8，解得x ＝2，所以甲用户用水量为5x ＝10吨，付费S 1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)；乙用户用水量为3x ＝6吨，付费S 2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)．模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B ＝( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}【解析】 ∵全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，∴∁U A ＝{0,4}，又B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B ＝{0,2,4}．故选C .【答案】 C2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f (f (2))＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 【答案】 C3．同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数． A ．f (x )＝－(x ＋1)2＋2 B ．f (x )＝3|x | C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |D ．f (x )＝x －2【解析】 A ．f (x )＝－(x ＋1)2＋2关于x ＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③. B ．f (x )＝3|x |在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件②. C ．若f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，则三个条件都满足．D ．若f (x )＝x －2，则f (0)无意义，不满足条件①.故选C . 【答案】 C4．与函数y ＝－2x 3有相同图象的一个函数是( ) A ．y ＝－x －2xB ．y ＝x －2xC ．y ＝－2x 3D ．y ＝x2－2x【解析】 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，故y ＝－2x 3＝|x |－2x ＝－x －2x ，故选A .【答案】 A5．函数f (x )＝2x －1＋log 2x 的零点所在区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(1,2)【解析】 ∵函数f (x )＝2x －1＋log 2x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1，f (1)＝1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12f (1)＜0，故连续函数f (x )的零点所在区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，故选C . 【答案】 C6．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是( )A.13 B ．－13 C ．3D ．－3【解析】 设幂函数为y ＝x α，因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，所以有－18＝(－2)α，解得α＝－3，所以y ＝x －3，由f (x )＝27，得x －3＝27，即x ＝13. 【答案】 A7．函数f (x )＝2x 21－x ＋lg (3x ＋1)的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13 【解析】 要使函数有意义，只需⎩⎨⎧1－x >0，3x ＋1>0，解得－13＜x ＜1，故函数f (x )＝2x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1.【答案】 A8．设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c ＜a ＜b B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c【解析】 因为y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a ＞b ，c ＝log 0.30.2＞log 0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b ＜a ＜c .故选B . 【答案】 B9．若函数f (x )＝(k －1)ax －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )【解析】 由f (x )＝(k －1)ax －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，所以k ＝2,0<a <1，再由对数的图象可知A 正确．【答案】 A10．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( )A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )【解析】 ∵f (－x )＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，排除A ，B .又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝1＋x 2x 2－1＝－f (x )，故选C .【答案】 C11．在y ＝2x ，y ＝log 2x ，y ＝x 2这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立的函数的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】 在0＜x 1＜x 2＜1时， y ＝2x使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2恒成立，y ＝log 2x 使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立，y ＝x 2使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)2恒成立．故选B .【答案】 B12．若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则(x －1)f (x )＜0的解是( ) A ．(－3,0)∪(1，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－3,0)∪(1,3)【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴f (x )在(－∞，0)内也是增函数．又∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0，∴当x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x )＜0；当x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x )＞0.∵(x －1)·f (x )＜0，∴⎩⎨⎧ x －1<0，f (x )>0或⎩⎨⎧x －1>0，f (x )<0，解得－3＜x ＜0或1＜x ＜3，∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )＝ax －2－3必过定点________．【解析】 因为a 0＝1，故f (2)＝a 0－3＝－2，所以函数f (x )＝ax －2－3必过定点(2，－2)．【答案】(2，－2)14．设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．【解析】∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}，{－1,1}，共4个．【答案】 415．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则f(－1)＝________.【解析】由题意知f(－1)＝－f(1)＝－1×(1＋31)＝－2.【答案】－216．下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)＝0；③f(x)＝(2x＋1)2－2(2x－1)既不是奇函数也不是偶函数；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1，则f为A到B的映射；⑤f(x)＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中真命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)【解析】①不正确，如y＝lg|x|，其在原点处无定义，其图象不可能与y轴相交；②正确，∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－0)＝－f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0；③不正确，∵f(x)＝(2x＋1)2－2(2x－1)＝4x2＋3，且f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数；④不正确，当x＝－1时，在B中没有元素与之对应；⑤不正确，只能说f(x)＝1x在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数．【答案】②三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)1.5－13×⎝⎛⎭⎪⎫－760＋80.25×42－；(2)12lg3249－43lg 8＋lg 245＋10lg 3.【解】 (1)原式＝×＝2.(2)原式＝12(lg 25－lg 72)－＋12lg (72×5)＋10lg 3＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＋3＝12lg 2＋12lg 5＋3＝12(lg 2＋lg 5)＋3＝72.18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}． (1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．【解】 (1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅，合题意；②当a ≠1时，由Δ＝9＋8(a －1)≥0，得a ≥－18且a ≠1. 综上所述，a 的范围为a ≥－18. (2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .①当A ＝∅时，a ＜－18，显然合题意；②当A ≠∅时，得到B 中方程的解1和2为A 的元素，即A ＝{1,2}， 把x ＝1代入A 中方程，得a ＝0. 综上所述，a的范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＜－18，或a ＝0. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1－2x . (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 【解】 (1)由已知得g (x )＝1－a －2x ， ∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1.(2)函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2(x 1－x 2)x 1x 2.∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，从而2(x 1－x 2)x 1x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m 2＋4m －2. (1)若函数f (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数m 的取值范围； (2)若函数f (x )在区间[0,1]上有最小值－3，求实数m 的值． 【解】 f (x )＝(x －m )2＋4m －2.(1)由f (x )在区间[0,1]上是单调递减函数得m ≥1.(2)当m ≤0时，f (x )min ＝f (0)＝m 2＋4m －2＝－3，解得m ＝－2－3或m ＝－2＋ 3. 当0＜m ＜1时，f (x )min ＝f (m )＝4m －2＝－3， 解得m ＝－14(舍)．当m ≥1时，f (x )min ＝f (1)＝m 2＋2m －1＝－3，无解． 综上可知，实数m 的值是－2±3.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (2x ＋1)，g (x )＝log a (1－2x )(a ＞0且a ≠1)， (1)求函数F (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)判断F (x )＝f (x )－g (x )的奇偶性，并说明理由； (3)确定x 为何值时，有f (x )－g (x )＞0.【解】 (1)要使函数有意义，则有⎩⎨⎧2x ＋1>0，1－2x >0，解得－12<x <12.∴函数F (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <12. (2)F (x )＝f (x )－g (x )＝log a (2x ＋1)－log a (1－2x )，F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－2x ＋1)－log a (1＋2x )＝－F (x )． ∴F (x )为奇函数． (3)∵f (x )－g (x )＞0，∴log a (2x ＋1)－log a (1－2x )＞0， 即log a (2x ＋1)＞log a (1－2x )．①当0＜a ＜1时，有0<2x ＋1<1－2x ， ∴－12<x <0.②当a ＞1时，有2x ＋1>1－2x >0，∴0<x <12.综上所述，当0＜a ＜1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，使得f (x )－g (x )＞0； 当a ＞1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使得f (x )－g (x )＞0. 21．(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲 乙图1甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条． 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个． 请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由．【解】 由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y 甲＝0.2x ＋0.8，图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y 乙＝－4x ＋34.(1)当x ＝2时，y 甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y 乙＝－4×2＋34＝26，y 甲×y 乙＝1.2×26＝31.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．(2)第1年出产鳗鱼1×30＝30(万条)，第6年出产鳗鱼2×10＝20(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．(3)设第m 年的规模最大，总出产量为n ，那么n ＝y 甲y 乙＝(0.2m ＋0.8)(－4m ＋34)＝－0.8m 2＋3.6m ＋27.2＝－0.8(m 2－4.5m －34)＝－0.8(m －2.25)2＋31.25，因此，当m ＝2时，n 最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．。
2017_2018学年高中数学第2章基本初等函数Ⅰ单元测试新人教A版必修1
第2章 基本初等函数（Ⅰ）章末检测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{|124}x B x =≤<，则A B 等于A ．{}1,0,1-B ．{1}C ．{}1,1-D ．{0,1}2．设34a =，则2log 3的值等于A ．2aB ．aC ．1aD ．2a3．下列函数中,在其定义域内是减函数的是A ．()2x f x =B ．()ln f x x =C ．12()f x x =D ．13()log f x x =4．若幂函数()f x 的图象过点,则(8)f =A ．8B ．6C ．4D ．25．函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x =A ．1e x +B ．1e x -C ．1e x -+D ．1e x --6．已知函数1 (4()2(1),4)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，，则12(2log 3)f -=A ．124B ．112 C ．18 D ．387．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a =的图象可以是9．已知幂函数26()m m y x m --=∈Ζ的图象与x 轴无公共点,则m 的取值范围是A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1,2,3}--C ．{2,1,0,1}--D ．{3,2,1,1,2}---10．已知函数12,1()1log ,1()3x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是A ．11[,]32 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．11[,]4311．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(),(1)(1)f x f x f x f x -=-+=-,且当[0,1]x ∈时, ()f x =2log (1)x +，则(31)f =A ．0B ．1C ．1-D ．212．定义函数(),y f x x D =∈(定义域)，若存在常数C ，对于任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知()lg ,[10,100]f x x x =∈，则函数()f x 在[10,100]上的均值为A ．32B ．34C ．110D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知(()log 3(01))a f x x a a =->≠且,则函数()f x 的图象必过定点 .14．已知15x x -+=,则22x x -+= .15．函数2234()3x x y -+-=的单调增区间为 .16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x >时,2()lg 21xx f x =+,若对任意实数1[,2]2t ∈,都有()(1)0f t a f t +-->恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）1140440.0625[3]()+--（2）245(lg 2)lg 2lg 5log 5log 4+⋅⋅.18．（本小题满分12分）已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的图象过点0,2,()()2,0-.（1）求a 与b 的值;（2）求[2,4]x ∈-时,()f x 的最大值与最小值.19．（本小题满分12分）已知幂函数21()*()()m m f x x m -+=∈N .（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数()f x 经过点，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+.（1）若函数()f x 的定义域为R ,求实数a 的取值范围;（2）若函数()f x 的值域为R ,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分） 已知11()()2()3,[1,1]93x xf x a x =-+∈-. （1）若()f x 的最小值记为()h a ，求()h a 的解析式；（2）是否存在实数,m n 同时满足以下条件：①33log log 1m n >>；②当()h a 的定义域为[,]n m 时，值域为22[,]n m .若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数1()log (01a mx f x a x -=>-且1)a ≠是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判断函数在区间(1,)+∞上的单调性并说明理由；（3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域为(1,)+∞，求实数,n a 的值.11。
人教A版高中数学必修1第二章大体初等函数单元测试题(含参考答案)
必修1第二章《大体初等函数》班级 姓名 序号 得分一．选择题．（每题5分，共50分）1．假设0m >，0n >，0a >且1a ≠，那么以劣等式中正确的选项是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mmaa =C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，那么(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．假设(0,1)x ∈，那么以下结论正确的选项是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的概念域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价钱前两年每一年提高10%，后两年每一年降低10%，那么四年后的价钱与原先价钱比较，转变的情形是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减7．假设1005,102ab==，那么2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．假设3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，那么(2)f -=．14．假设函数()log (01)f x ax a=<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，那么a = ．15．已知01a <<，给出以下四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在概念域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算以下各式的值：（Ⅰ）4160.253216(22)4()849-+-⨯．（Ⅱ）21log32393ln(log(log81)2log log12543++++-17．（12分）已知函数方程2840x x-+=的两根为1x、2x（12x x<）．（Ⅰ）求2212x x---的值；（Ⅱ）求112212x x---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x xaa-->(01)a a>≠且．（Ⅱ）设集合2{|log(2)2}S x x=+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x==-≥-求S T，S T．19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的概念域为1[,4]4, （Ⅰ）假设x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知概念域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）假设对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案二．填空题．11． 9 ．12．12．13． 1． 14．．15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=． （Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解：由条件得：14x=-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()11118()()()16x x x x x x x x x x x x --+-⨯-=+-===． （Ⅱ）1122121x x ---===． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]ST =-， (2,3]S T =-．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==()y f x =有最小值31()24f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，因此1(0)014bf b -==⇔=(经查验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x xf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x xx x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*） 关于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
2018-2019学年人教A版必修一_第二章_基本初等函数__单元测试_(6)[1]
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2018-2019学年人教A版必修一第二章基本初等函数单元测试(6)一、选择题(每小题4分，共12分)1．已知函数f(x)＝，则f(1)等于()A．1B．2C．3 D．0解析：f(1)＝＝2.答案：B2．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应关系不同，C中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y＝的值域为()A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]解析：∵x＋1≥0，∴y＝≥0.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．函数y＝的定义域为________．解析：要使函数式有意义，需使，所以函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．答案：{x|x≥－1且x≠0}5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数的值域为__________________．解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．故当x＝1,2,3,4,5时，y＝－1,1,3,5,7，即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：{－1,1,3,5,7}三、解答题6．(本小题满分10分)若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a的值．解：因为f()＝a()2－＝2a－，所以f(f())＝a(2a－)2－＝－.于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0.一、选择题(每小题5分，共10分)1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋1解析：A中y＝的值域为[0，＋∞)；C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域为；B中函数的值域为(0，＋∞)，故选B.答案：B2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是()A．－1或3 B．－1C．3 D．不存在解析：由得a＝－1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.解析：因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.答案：104．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论．①f＝；②f(3.4)＝－0.4；③f＝f；④y＝f(x)的定义域为R，值域是.则其中正确的序号是________．解析：由题意得f＝－－－＝－－(－1)＝，①正确；f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②错误；f＝－－－＝＝，f＝－＝＝，∴f＝f，③正确；y＝f(x)的定义域为R，值域为，④错误．答案：①③三、解答题5．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值．(2)求证：f(x)＋f是定值．(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f的值．(1)解：∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)解：由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.。
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2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.设x，y，z∈R，且5x＝9y＝225z，则()
A．＝＋
B．＝＋
C．＝＋
D．＝＋
2.函数y＝的值域是()
A． (－∞，1)
B． (－∞，0)∪(0，＋∞)
C． (－1，＋∞)
D． (－∞，－1)∪(0，＋∞)
3.化简得log832的值为()
A．
B． 2
C． 4
D．
4.已知f(x)＝3x，x1，x2∈R，则有()
A．≤f()
B．≥f()
C．＝f()
D．以上都不是
5.随着电子科学技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低，那么现在价格为8 100元的计算机9年后的价格为()
A． 3 000元
B． 900元
C． 2 400元
D． 3 600元
6.的值是()
A．正有理数
B．负有理数
C．无理数
D．正整数
7.当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图象在直线y＝x的下方，则α的取值范围是()
A． (0,1)
B． (－∞，1)
C． (－∞，0)∪(0,1)
D． (－∞，0)∪(1，＋∞)
8.已知幂函数y＝(m∈Z)的图象与x轴无公共点，则m值的取值范围是()
A． {－1,0,1,2}
B． {－2，－1,0,1,2,3}
C． {－2，－1,0,1}
D． {－3，－2，－1,1,2}
9.函数y＝的定义域为()
A． (，＋∞)
B． (，]
C． [，＋∞)
D． (－∞，]
10.下列运算正确的是()
A． 4a－a＝3
B． (－a3)2＝a5
C．a·a2＝a3
D．a6÷a2＝a3
11.已知函数f(x)＝ax，g(x)＝log ax(a>0，a≠1)，若f(3)g(3)>0，则f(x)与g(x)的图象为()
A．选项A
B．选项B
C．选项C
D．选项D
12.已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是()
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.
14.若x>0，则()()－·(x－)＝________.
15.给出函数已知f(x)＝，则f(log 23)＝________.
16.某渔场养的鱼第一年的重量增长率为100%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半．当饲养三年后，鱼的重量是原来的________倍．
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.把根式表示成分数指数幂的形式．
18.写出使下列各式成立的x的取值范围．
(1)＝；
(2)＝(5－x).
19.集合A＝{x|2x－1≥1}，B＝{x|log2(3－x)<2}，求A∩B，A∪B，(∁R A)∪(∁R B)．
20.已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．
21.已知x＝(＋)(a>b>0)，求的值．
22.求下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；
(2)lg 14－2lg＋lg 7－lg 18；
(3)－；
(4)log89×log332.
答案解析
1.【答案】C
【解析】设5x＝9y＝225z＝t，则5＝，9＝，225＝，∴25＝，又∵225＝9×25，∴＝·，即＝＋.
2.【答案】D
【解析】∵2x>0，∴2x－1>－1，
又∵2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，
∴∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
3.【答案】D
【解析】∵log 832＝＝＝.故选D.
4.【答案】B
【解析】画出函数y＝3x的图象，取两点x1，x2∈R，不妨设x1<x2，在图中标出其中点及其函数值f()，
取出两点(x 1，f(x1))，(x2，f(x2))的中点的纵坐标，
如图所示：
由图象可知，≥f()，故选B.
5.【答案】C
【解析】∵每3年计算机的价格降低，
∴9年后的价格为现在价格的(1－)3，
∵现在价格为8 100元，
∴9年后的价格为8 100×(1－)3＝2 400元．
故选C.
6.【答案】A
【解析】原式＝＝，所以答案为A.
7.【答案】B
【解析】由图象可知，若α<0或0<α<1，
则当x∈(1，＋∞)时，满足题意；
若α＝0，当x∈(1，＋∞)时，也满足题意．
综上，α的取值范围是(－∞，1)．
8.【答案】B
【解析】因为幂函数y＝(m∈Z)的图象与x轴无公共点，所以m2－m－6≤0，解得－
2≤m≤3，又m∈Z，
所以m＝－2，－1,0,1,2,3.故选B.
9.【答案】B
【解析】由题意可得，≥0，
∴0<3x－1≤1，∴<x≤，
∴函数的定义域为(，]．
故选B.
10.【答案】C
【解析】A.4a－a＝3a，所以A错误．
B．(－a3)2＝a6，所以B错误．
C．a·a2＝a3，正确．
D．a6÷a2＝a6－2＝a4，所以D错误．
11.【答案】B
【解析】∵f(x)＝ax，g(x)＝log ax(a>0，a≠1)，
若f(3)g(3)>0，
∴f(3)>0，g(3)>0，∴a>1，
即f(x)，g(x)都为增函数，
故选B.
12.【答案】D
【解析】第一个图象过点(0,0)，与④对应；
第二个图象为反比例函数图象，表达式为y＝，③y＝x－1恰好符合，
∴第二个图象对应③；
第三个图象为指数函数图象，表达式为y＝ax，且a>1，①y＝2x恰好符合，
∴第三个图象对应①；
第四个图象为对数函数图象，表达式为y＝log ax，且a>1，②y＝log2x恰好符合，∴第四个图象对应②.
∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.
故选D.
13.【答案】{x|x>0}(或填A)
【解析】∵A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y>0}．
14.【答案】－23
【解析】原式＝4－33－4＋4＝－23.
15.【答案】
【解析】∵1<log23<log24＝2，∴3＋log23∈(4,5)，
∴f(log 23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝＝＝＝.
16.【答案】3.75
【解析】设原来鱼重a，
三年后鱼重为：a(1＋100%)(1＋50%)(1＋25%)＝3.75a，
经过三年鱼的重量是原来的3.75倍．
故答案为3.75.
17.【答案】方法一原式＝
＝＝＝
＝＝.
方法二原式＝···＝＝.
【解析】
18.【答案】(1)x－3≠0，∴x≠3.
(2)∴－5≤x≤5.
【解析】
19.【答案】∵2x－1≥1，∴x－1≥0，
解得x≥1，∴A＝{x|x≥1}．
∵log2(3－x)<2，∴0<3－x<4，
解得－1<x<3，∴B＝{x|－1<x<3}．
∴A∩B＝{x|1≤x<3}，∴A∪B＝{x|x>－1}，
∴(∁R A)∪(∁R B)＝∁R(A∩B)＝{x|x<1或x≥3}．
【解析】
20.【答案】原函数式可化为f(x)＝(lg a)·(x＋)2－＋4lg a.
∵f(x)有最大值3，∴lg a<0.
并且－＋4lg a＝3，
整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，
解得lg a＝1，lg a＝－.
∵lg a<0，故取lg a＝－.∴a＝.
【解析】
21.【答案】∵x＝(＋)＝(＋)＝＝，
又a>b>0，∴原式＝＝＝＝2a.
【解析】
22.【答案】(1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (2)方法一原式＝lg(2×7)－2lg＋lg 7－lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0.
方法二原式＝lg 14＋lg()2＋lg 7－lg 18
＝lg＝lg 1＝0.
(3)原式＝＝＝－1.
(4)原式＝×＝×＝.
【解析】。