《热工与流体力学基础》课件第十二章 稳态导热
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热工与流体力学基础全套课件
2020/3/1
2014.9.13
30
第一章
热力学基本概念
2020/3/1
2014.9.13
31
学习导引
本章介绍了许多重要的概念，对于后续内 容的学习非常重要。在学习过程中，应注意把 相关的概念串接起来，既对单个概念的物理意 义有较深刻的理解，又能从整体上将这些概念 有机的联系起来。
2020/3/1
1980 1991 2014.9.13
1997
中国 世界先进
15
（3）环境污染严重
据世界银行统计资料，我国城市空气污染对 人体健康和生产造成的损失估计每年1600亿元人 民币；酸雨使农作物减产每年损失达400亿元人民 币。
全世界2001年由化石燃料所排放的CO2达到 236.83亿吨，其中我国的排放量达到30亿吨，占 世界总排放量的13％，仅次于美国，居世界第 二位。
2020/3/1
2014.9.13
20
二、本课程的性质 、研究对象及主要内容
• 主要的专业基础课
工程热力学
• 三部分组成 流体力学
传热学
• 以热机工作过程为例:
化学能
热能
2020/3/1
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机械能
21
热机工作过程示意图
过热蒸汽
发电机
锅 汽轮机 炉
乏汽 循环水
冷凝器
• 热机
——能将热能转换为 机械能的机器。
2014.9.13
11
我国能源利用现状及存在的主要问题：
（1）人均能源占有率低，远低于世界平均水平
煤炭：90.45 吨/人（世界人均 162.48吨/人）； 石油：2.59 吨/人（世界人均 23.25 吨/人）； 天然气：1079.90 m3/人（世界人均 24661 .32 m3/人）
5 稳态导热
4、温度梯度
温度梯度
等温面沿法向方向的方向导数叫温度梯度
两等温面之间的温度差与某点法线方向距 离的比值的极限称为该点的温度梯度
T T gradT lim n 0 n n
温度梯度是一个矢量，正方向是沿法线方 向朝向温度增加的方向。
T T T gradT i j k x y z
Q qF
T F n
2、导热系数 热导率
T q n
q T n
单位时间内沿导热方向的单位长度上，温度降低1℃时，通 过单位面积的导热量。 特点： 是物质的一个热物性参数 各种物质的导热系数均随温度而变化
0 1 bT
各种物质的导热系数有很大的差异，一般来说，固体的 导热系数大于液体，气体的导热系数最小。
我们将对固体的导热问题进行讨论,目的是如何 确定不同情况下固体内的温度分布和热流量。
温度场 导热速率
1、温度场
温度场
物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律叫温度场
在某一瞬间物体内部各点的温度分布
T f x, y, z,
连续介质
dT T T T T d dx dy dz x y z
T T
d 2T 0 2 dx
x 0
s x
TW 1 TW 2
xs
T f x
第一类边界条件－－表面温度为常数
d 2T 0 2 dx
T T
x 0
d 2T 0 dx2
d dT 0 dx dx
T
TW 1 TW 2
xs
dT d 0 dx
dQg qV dxdydzd
dQ c T dxdydzd
导热基本方程和稳态导热理论
t q grad t n n
—导热系数，物性值。单位为W/(m· K)。
负号是因为热流密度与温度梯度的方向相反。
热流密度为矢量，其在x、y、z轴上的投影用 傅立叶定律表示为： t t t q y q x q z y z x dt q 对于一维导热问题： dx
注意： a =0时，绝热边界条件
a→∞，第一类边界条件
2-3 单层及多层平壁的稳态导热 2.3.1 单层平壁的稳态导热
几何条件：单层平板厚度为δ
物理条件：ρ，c，λ已知，
无内热源
t 时间条件：稳态导热 0
边界条件：第一类边界条件
工程中很多情况下可以忽略平壁面内的传热，仅考虑厚向传热
——三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方 程的一般形式。
2 几种特殊情况
①若物性参数λ， c， p ρ均为常数
2t 2t 2t t a 2 2 2 y z x qv t 2 a t 简写为： cp
qv cp
Q z dz
Q
z
净导入=导入-导出
Qx
y dy
dy
dx
dz
Q xdx
y
Qy
Qz
x
同理可得,y，z方向净导入微元体的热量为：
t dQy ( )dVd y y
t dQz ( )dVd z z
x，y，z三个方向净导入的热量为：
t t t dQ1 [ ( ) ( ) ( )]dVd x x y y z z
t t t n( , , ) x y z
gradt
平行于
n
梯度方向垂直于等温面。 两个定义一致，解析定义便于计算
稳态热传导PPT课件
温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的 物理量。
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加 的方向
第8页/共134页
在圆柱坐标系中, 温度梯度可表示为:
gradt
t r
er
1 r
t
e
t z
ez
第9页/共134页
在圆球坐标系中, 温度梯度可表示为：
g ra d t
t r
er
1
r sin
t
e
1 r
具体的导热过程的完整数学描述：导热微分 方程 + 定解条件
第41页/共134页
1、几何条件：说明导热体的几何形 状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚 度、直径等
2、物理条件：说明导热体的物理
特征如：物性参数 、c 和 的数
值，是否随温度变化；有无内热源、 大小和分布；
3、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的 初始状态
dz
d zdz
qz z
dxdydzd
第31页/共134页
[导入与导出净热量]:
dd
( qx x
qy y
qz z
)dxdydzd
傅里叶定律：
qx
t x
qy
t y
qz
t z
d
[ (
x
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t )]dxdydzd
z
第32页/共134页
b、d时间微元体内热源的发热量
r 2 r r r 2 sin
r 2 sin 2 2 c
第39页/共134页
问题一：
1.
对于形式为
t
a(
2t x2
9.1稳态导热
q TW 1 TWn 1 n si
1 2 s1 s 2
dQ c T dxdydzd
导热微分方程
c
T T T T y z z qV x x y
q T a 2T V c
s x
TW 1 TW 2 TW 1 TW 2 s r
T T dT q W1 W 2 dx s
q
?
T 0 1 bT
d dT T 0 dx dx
分析导热问题的一般方 法－－通过解微分方程 得到温度场，然后利用 傅立叶定律确定导热速 率。
TW 1 TWn 1 n si
TW 1 TW 2 q TW 2 TW 3 q TW 3 TW 4 q
1
s1
1 2 3 s1 s 2 s3
s s s TW 1 TW 4 q 1 2 3 2 3 1
TW 4
x
2 3
2
9.导热
9.3 导热微分方程
导热微分方程形式
2T 2T 2T qV T a 2 2 2 y z c x
柱坐标系：
1 T 1 2T 2T qV T a r 2 2 2 z c r r r r
d T 0 dx2
T T
x 0
T
2
d 2T 0 2 dx
d dT 0 dx dx
TW 1
Tx
TW 2
TW 1 TW 2
x s
dT d 0 dx
积 分
s x
1 2 s1 s 2
dQ c T dxdydzd
导热微分方程
c
T T T T y z z qV x x y
q T a 2T V c
s x
TW 1 TW 2 TW 1 TW 2 s r
T T dT q W1 W 2 dx s
q
?
T 0 1 bT
d dT T 0 dx dx
分析导热问题的一般方 法－－通过解微分方程 得到温度场，然后利用 傅立叶定律确定导热速 率。
TW 1 TWn 1 n si
TW 1 TW 2 q TW 2 TW 3 q TW 3 TW 4 q
1
s1
1 2 3 s1 s 2 s3
s s s TW 1 TW 4 q 1 2 3 2 3 1
TW 4
x
2 3
2
9.导热
9.3 导热微分方程
导热微分方程形式
2T 2T 2T qV T a 2 2 2 y z c x
柱坐标系：
1 T 1 2T 2T qV T a r 2 2 2 z c r r r r
d T 0 dx2
T T
x 0
T
2
d 2T 0 2 dx
d dT 0 dx dx
TW 1
Tx
TW 2
TW 1 TW 2
x s
dT d 0 dx
积 分
s x
工程热力学与传热学-§9-2 稳态导热
11
作业
P230-233 习题 9-2、4、6、7
12
13
r = r2 : t = tw1
6
§9-2 稳态导热
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C 1 ln r C 2
圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
温度沿r 方向的变化率为
dt dr
tw1 tw2
定的温度tw1、tw4。
显然，通过此三层平壁的导热为稳态 导热, 各层的热流量相同。
4
§9-2 稳态导热
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和， 由单层平壁稳态导热的计算公式可得
tw1 tw4
R1 R 2 R3
1
tw1 tw4
2
3
A1 A2 A3
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
tw1 tw2 R
2l r1
2l d1
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。
单位长度圆筒壁的热流量为
l
l
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln d2
Rl
2 d1
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m·K/W。
内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度
tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
2
§9-2 稳态导热数学Fra bibliotek型：d2t 0
dx2
作业
P230-233 习题 9-2、4、6、7
12
13
r = r2 : t = tw1
6
§9-2 稳态导热
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C 1 ln r C 2
圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
温度沿r 方向的变化率为
dt dr
tw1 tw2
定的温度tw1、tw4。
显然，通过此三层平壁的导热为稳态 导热, 各层的热流量相同。
4
§9-2 稳态导热
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和， 由单层平壁稳态导热的计算公式可得
tw1 tw4
R1 R 2 R3
1
tw1 tw4
2
3
A1 A2 A3
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 1 ln d2
tw1 tw2 R
2l r1
2l d1
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。
单位长度圆筒壁的热流量为
l
l
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln d2
Rl
2 d1
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m·K/W。
内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度
tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
2
§9-2 稳态导热数学Fra bibliotek型：d2t 0
dx2
热工与流体力学第12章-PPT精选文档
第三篇
传 热 学
2019/3/11
学习导引
稳态导热是指温度场不随时间变化的导热过程，热 力设备在正常工作运行时发生的导热多数可简化为一维
稳态导热。本章主要介绍工程上常见的一维稳态导热问
题的计算。首先引入有关导热的基本概念，而后阐述了 反映导热基本规律的傅里叶定律，并对其公式中的热导
率进行了分析，最后讨论了一维稳态导热中傅里叶定律
q dt / dx
热导率在数值上等于单位温度 梯度作用下的热流密度
热导率表示物质导热能力的大小。 影响热导率的因素主要有: 物质种类、温度、结构、密度、湿度等。
2019/3/11
热导率
工程上常见物质的热导率可从有关手册查得。
如附表 14、15
物质的热导率一般 通过实验测定。
常见材料热导率的大
（3）非金属固体材料热导率的范围很大，高限可达 6.0W/（mK），低限接近气体。 保温材料: 国家标准规定, 凡平均温度不高于350℃时 热导率不大于 0.12W/（mK）的材料。 孔隙多，很容易 （4）湿度对保温材料的热导率影响很大。
吸收水分,须防潮
（5）材料的热导率均随温度的变化而变化，有的与温度的 变化方向相同，有的则相反。
: 热流量， W；
A : 导热面积，m2；
热流量和热流密度反映了热量传递
: 热导率，W/（mK）;
q : 热流密度， W/m2; “—” : 表示热流方向与 温度梯度的方向相反，永 远指向温度降低的方向。
快慢的程度，它们之间的关系为：
q
2019/3/11
Φ A
三、热导率
dt q dx
2019/3/11
2.温度场
某一时刻，物体中各点温度分布的状况称为温度场。
传 热 学
2019/3/11
学习导引
稳态导热是指温度场不随时间变化的导热过程，热 力设备在正常工作运行时发生的导热多数可简化为一维
稳态导热。本章主要介绍工程上常见的一维稳态导热问
题的计算。首先引入有关导热的基本概念，而后阐述了 反映导热基本规律的傅里叶定律，并对其公式中的热导
率进行了分析，最后讨论了一维稳态导热中傅里叶定律
q dt / dx
热导率在数值上等于单位温度 梯度作用下的热流密度
热导率表示物质导热能力的大小。 影响热导率的因素主要有: 物质种类、温度、结构、密度、湿度等。
2019/3/11
热导率
工程上常见物质的热导率可从有关手册查得。
如附表 14、15
物质的热导率一般 通过实验测定。
常见材料热导率的大
（3）非金属固体材料热导率的范围很大，高限可达 6.0W/（mK），低限接近气体。 保温材料: 国家标准规定, 凡平均温度不高于350℃时 热导率不大于 0.12W/（mK）的材料。 孔隙多，很容易 （4）湿度对保温材料的热导率影响很大。
吸收水分,须防潮
（5）材料的热导率均随温度的变化而变化，有的与温度的 变化方向相同，有的则相反。
: 热流量， W；
A : 导热面积，m2；
热流量和热流密度反映了热量传递
: 热导率，W/（mK）;
q : 热流密度， W/m2; “—” : 表示热流方向与 温度梯度的方向相反，永 远指向温度降低的方向。
快慢的程度，它们之间的关系为：
q
2019/3/11
Φ A
三、热导率
dt q dx
2019/3/11
2.温度场
某一时刻，物体中各点温度分布的状况称为温度场。
热力学--导热基本定律及稳态导热 ppt课件
(5) 对于各向异性物体 , 导热系数的数值与方向有关 ；
温度对导热系数的影响：
一般地说 , 所有物质 的 导热系数 都是温度的函 数 , 不同物质的热导率随 温度的变化规律不同。 纯金属的 导 热 系 数 随 温度的升高而减小。 一般合金和非金属的 导热系数 随温度的升高而 增大。
大多数液体（水和 甘油除外）的导热系数 随温度的升高而减小。
第二章 导热基本定律及稳态导热
研究方法：
从连续介质的假设出发、从宏观的角度 来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影 响因素之间的关系。
一般情况下，绝大多数固体、液体及气 体都可以看作连续介质。但是当分子的平均 自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时， 如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能 认为是连续介质。
导热数学模型的组成： 导热微分方程式+单值性条件
1. 导热微分方程式的导出
依据：能量守恒和傅里叶定律。 假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成； 2 ）有内热源，强度为V ，表示单位时间、单 位体积内的生成热，单位为W/m3 。
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系 , 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件 , 对热平衡方程 式进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能 相交； 在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或 者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物 体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度
在温度场中，温度沿 x 方 向的变化率(即偏导数)
t t lim x x
典型材料导热系数的数值范围
(精品)传热学课件：稳态导热
工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热 的传播时创立了一套数学理论。
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校， 1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑 器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示， 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点： (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完 全封闭的曲面（曲线），或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场（等温面）
对称温度场（等温线）
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量（Heat flux） 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中：
• 傅立叶生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读于地方军校， 1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑 器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长。
• 傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，傅立叶在论文中推导出 著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示， 从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论
★ 等温面与等温线的特点： (a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完 全封闭的曲面（曲线），或者就终止于物体的边界上。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
房屋墙角内的温度场（等温面）
对称温度场（等温线）
§2-1 导热基本定律
(通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热) ❖ 2.4 肋片导热的求解与应用 ❖ 2.5 具有内热源的导热及多维导热
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
§2-1 导热基本定律
(1)等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。
n s
§2-1 导热基本定律
4. 热流密度矢量（Heat flux） 热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为
方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 q 直角坐标系中：
稳态导热PPT学习教案
第13页/共51页
第三l d 10
假设；空心圆筒壁，内外径 且 l
r1, r2,
， l>>d2
λ=常数，无内热源，内外表面维持均匀
恒定温度 ，且
t
tw1, tw2
tw1> tw2。
确定（1）圆筒壁的温度分布； （2）通过径向的热流量。
选取坐标系为圆柱坐标。 t f (r)
t
|r r1 )
dt dr
|rr2
=h2 (t
|rr2t f
）
2
各过程的热流量分别为：
ql |rr1 h12 r1(t f 1 tw1)
ql
tw1 tw2 1 ln r2
2 r1
ql rr2=h2 2 r2 tw2 t f 2
稳态导热过程中：
ql |rr1 ql |rr2 ql
第24页/共51页
任一位置 处的热流密度： x
q
dt dx
qv x
第30页/共51页
说明
t
qv
2
( 2
x2)
qv
h
tf
q
dt dx
qv x
与无内热源的平壁解比较：
✓
• 温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布；
• 热流密度不再是常数。
A
tw4
ф
0 δ1 δ2 δ3 x
q
tw3 tw4 3
3
1
R ,3
tw3 tw4
tw1
Φ R λ1 tw2 R λ2 t w3 R λ3 tw4
第7页/共51页
整理为：
tw1 tw2 qR,1 tw2 tw3 qR,2
tw3 tw4 qR,3
热工与流体力学(精品课件)
2020/10/3
第一节 热辐射的基本概念和基本定律
一、热辐射的基本概念
1.热辐射的本质和特点 • 辐射 、辐射能
物体以电磁波的形式传递能量的过程称为辐射，被 传递的能量称为辐射能。
• 热辐射
因热的原因激发物质内部微观粒子振动，将热能转 变成辐射能，以电磁波的形式向外辐射的过程称为热辐 射。
2020/10/3
• 电磁波谱 • 热射线
常用波长来 描述电磁波
热辐射产生的电磁波，包括全部可见光(为0.38～0.76m） 、 部分紫外线（＜0.38m）和部分红外线（＞0.76m） 。
一般可将热辐射看成红外线辐射。
2020/10/3
• 热辐射的特点
热辐射是热量传递 的基本方式之一
（1）热辐射不需要冷、热物体直接接触，也不需要 中间介质来传递热量，可以在真空中进行热量传播。
辐射换热
2020/10/3
学习导引
热辐射的传热现象与导热、热对流相比有着 本质的区别。物体之间以热辐射的形式实现热量 交换的现象称为辐射换热。本章主要介绍热辐射 的本质、特点及其有关的基本概念，阐述了热辐 射的两个基本定律，最后引入角系数的概念，并 延伸到两固体壁面间的辐射换热计算。
2020/10/3
6.了解气体辐射的特点。
2020/10/3
本章难点
1.黑体是一种理想的概念，对黑体的理解有一定难度， 但它对辐射换热的研究起着重要作用。由黑体过渡 到一般物体，是由易到难，由特殊到普通的研究方 法。
2.角系数的概念理解起来有一定难度，从物理概念入手， 理解角系数的物理含义会比较容易些。
3.两固体表面间的辐射换热计算较难，应结合例题与习 题加强练习。
2020/10/3
• 黑度
第一节 热辐射的基本概念和基本定律
一、热辐射的基本概念
1.热辐射的本质和特点 • 辐射 、辐射能
物体以电磁波的形式传递能量的过程称为辐射，被 传递的能量称为辐射能。
• 热辐射
因热的原因激发物质内部微观粒子振动，将热能转 变成辐射能，以电磁波的形式向外辐射的过程称为热辐 射。
2020/10/3
• 电磁波谱 • 热射线
常用波长来 描述电磁波
热辐射产生的电磁波，包括全部可见光(为0.38～0.76m） 、 部分紫外线（＜0.38m）和部分红外线（＞0.76m） 。
一般可将热辐射看成红外线辐射。
2020/10/3
• 热辐射的特点
热辐射是热量传递 的基本方式之一
（1）热辐射不需要冷、热物体直接接触，也不需要 中间介质来传递热量，可以在真空中进行热量传播。
辐射换热
2020/10/3
学习导引
热辐射的传热现象与导热、热对流相比有着 本质的区别。物体之间以热辐射的形式实现热量 交换的现象称为辐射换热。本章主要介绍热辐射 的本质、特点及其有关的基本概念，阐述了热辐 射的两个基本定律，最后引入角系数的概念，并 延伸到两固体壁面间的辐射换热计算。
2020/10/3
6.了解气体辐射的特点。
2020/10/3
本章难点
1.黑体是一种理想的概念，对黑体的理解有一定难度， 但它对辐射换热的研究起着重要作用。由黑体过渡 到一般物体，是由易到难，由特殊到普通的研究方 法。
2.角系数的概念理解起来有一定难度，从物理概念入手， 理解角系数的物理含义会比较容易些。
3.两固体表面间的辐射换热计算较难，应结合例题与习 题加强练习。
2020/10/3
• 黑度
第三篇 传热学第十二章 稳态导热
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第三节 导热系数
• ２.密度 • 在供热通风与空调专业所涉及的管道用保温隔热材料,这些材料呈纤
维状或多孔结构,例如,岩棉、矿渣棉、玻璃棉、微孔硅酸钙、膨胀珍 珠岩、泡沫塑料和发泡石棉等,它们的导热系数是固体骨架和内部介 质的导热、对流换热和辐射换热综合作用结果的折算导热系数.这些 材料的导热系数较小,一般为０.０２５~３.０W/(m·℃).习惯上把导热 系数小于０.２ W/(m·℃)的材料定义为保温隔热材料.其原因是骨架间 的空隙和孔腔内含有导热系数较小的介质(空气等),而且这些介质在保 温材料中很少流动或不流动.这些材料的密度实际上应称为堆积密度 或折算密度.一般来讲,密度越小,这些材料中所含的导热系数小的介质 越多,材料的导热系数越小.但密度太小,孔隙尺寸变大,这时引起空隙内 的空气对流作用加强,空隙壁间的辐射也有所加强,导热系数反而会增 加.在一定温度下,某种材料有一最佳密度,此时导热系数最小.最佳密度 一般由试验确定.
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第四节 通过平壁的导热
• 一、通过单层平壁导热
• 设单层平壁厚度为δ,导热系数为λ,平壁两侧的壁温分别为tw１和tw２, 并且tw１＞tw２.如果平壁的高度与宽度远大于其厚度,则称为无限大平 壁.此时,可以认为温度沿高度和宽度两个方向上的变化相对于厚度方 向很小,即为一维稳态导热,如图１２-８(a)所示.
• 温度梯度在直角坐标系中可表示为
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第二节 导热的基本定律
• 在上节中已经论述过,热量传递只能发生在不同的等温线之间(或不同 等温面之间的两点).单位时间内通过单位给定截面的导热量,称为热流 量,记作q,单位是W/m２.
• １８８２年,法国数学物理学家傅里叶提出热流量与温度梯度有关,即 • q＝－λgradt (W/m２) (１２-７) • 上式是导热基本定律的数学表达式,也称傅里叶定律. • 式(１２-７)表明,热流量是一个向量(热流向量),它与温度梯度位于等
第三节 导热系数
• ２.密度 • 在供热通风与空调专业所涉及的管道用保温隔热材料,这些材料呈纤
维状或多孔结构,例如,岩棉、矿渣棉、玻璃棉、微孔硅酸钙、膨胀珍 珠岩、泡沫塑料和发泡石棉等,它们的导热系数是固体骨架和内部介 质的导热、对流换热和辐射换热综合作用结果的折算导热系数.这些 材料的导热系数较小,一般为０.０２５~３.０W/(m·℃).习惯上把导热 系数小于０.２ W/(m·℃)的材料定义为保温隔热材料.其原因是骨架间 的空隙和孔腔内含有导热系数较小的介质(空气等),而且这些介质在保 温材料中很少流动或不流动.这些材料的密度实际上应称为堆积密度 或折算密度.一般来讲,密度越小,这些材料中所含的导热系数小的介质 越多,材料的导热系数越小.但密度太小,孔隙尺寸变大,这时引起空隙内 的空气对流作用加强,空隙壁间的辐射也有所加强,导热系数反而会增 加.在一定温度下,某种材料有一最佳密度,此时导热系数最小.最佳密度 一般由试验确定.
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第四节 通过平壁的导热
• 一、通过单层平壁导热
• 设单层平壁厚度为δ,导热系数为λ,平壁两侧的壁温分别为tw１和tw２, 并且tw１＞tw２.如果平壁的高度与宽度远大于其厚度,则称为无限大平 壁.此时,可以认为温度沿高度和宽度两个方向上的变化相对于厚度方 向很小,即为一维稳态导热,如图１２-８(a)所示.
• 温度梯度在直角坐标系中可表示为
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第二节 导热的基本定律
• 在上节中已经论述过,热量传递只能发生在不同的等温线之间(或不同 等温面之间的两点).单位时间内通过单位给定截面的导热量,称为热流 量,记作q,单位是W/m２.
• １８８２年,法国数学物理学家傅里叶提出热流量与温度梯度有关,即 • q＝－λgradt (W/m２) (１２-７) • 上式是导热基本定律的数学表达式,也称傅里叶定律. • 式(１２-７)表明,热流量是一个向量(热流向量),它与温度梯度位于等
传热学-导稳态热PPT课件
物理条件：无内热源、常物性 时间条件：稳态导热 边界条件：第一类 （已知边
界上的温度）
②物理问题及数学描述:
③解微分方程 积分上面的微分方程两次得到其通解为
利用两个边界条件
将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度 分布如下
通过圆筒壁的热流密度
q dt t1 t2
dr r ln(r2 r1)
(b)套管四周换热条件一致，因而不同高度x处的 截面上温度均匀(充油以加强这一假设?)。套管中 的导热可以看成是截面积为πdδ的等截面直肋中 的导热
③ 套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式
从流体向套管外表面 的对流换热
从套管顶端向套管根 部的导热
套管外表面与储气罐 内表面间的辐射换热
误差！ tH < tf
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？
第一层： 第二层：
第 i 层：
总结：
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
q
i i
(ti
ti1)
ti1
ti
q
i i
ti1 t1 q
i 1
i i
前提：多层平壁，1D,稳态，无内热源，λ为常数， 两侧均为第三类边界
(4)如何降低测量误差？
外界环境温度
R1
R2
Tf
1
TH H
T0 R3
T
h
Ac
(a)从物理角度分析(使tH-> tf 或tH尽量远离t∞)
界上的温度）
②物理问题及数学描述:
③解微分方程 积分上面的微分方程两次得到其通解为
利用两个边界条件
将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度 分布如下
通过圆筒壁的热流密度
q dt t1 t2
dr r ln(r2 r1)
(b)套管四周换热条件一致，因而不同高度x处的 截面上温度均匀(充油以加强这一假设?)。套管中 的导热可以看成是截面积为πdδ的等截面直肋中 的导热
③ 套管顶端与周围环境发生以下三种热量交换方式
从流体向套管外表面 的对流换热
从套管顶端向套管根 部的导热
套管外表面与储气罐 内表面间的辐射换热
误差！ tH < tf
t1 r1
t2 r2 t3 r3
t4
问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？
第一层： 第二层：
第 i 层：
总结：
q
1 1
(t1
t2 )
t2
t1
q
1 1
q
2 2
(t2
t3 )
t3
t2
q
2 2
q
i i
(ti
ti1)
ti1
ti
q
i i
ti1 t1 q
i 1
i i
前提：多层平壁，1D,稳态，无内热源，λ为常数， 两侧均为第三类边界
(4)如何降低测量误差？
外界环境温度
R1
R2
Tf
1
TH H
T0 R3
T
h
Ac
(a)从物理角度分析(使tH-> tf 或tH尽量远离t∞)
3热工流体动力学基础PPT课件
由中由上向下流动，
且管径不变
即 hs→hg （几何压头视为“能量损失”
同理热气由下向上流动时
hg→hs（几何压头视为“推动力”）
.
24
（2）动压头和静压头之间的转变
1-1和2-2的伯努力方程:
hs1 hk1 hs2 hk2
因为 hk1＞hk2
流体在一水平 即
的、逐渐扩张 的管道中流动
则
hk→hs
QV
u dA
A
体积流量与Q质m量流A量u之 间dA的关系为 M = ρQV
单位过流面积的流量分别计为 q 和 m
q=Q/A m=M/A
.
4
流速
单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速，以符号u表 示，单位为m/s。
在流体流动中通常按流量相等的原则来确定平均流速。平均速度
以符号 表示
.
【例】 一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知：吸风管内径为300mm， 排风管内径为为400mm，吸风管处气体静压强为负10500Pa，排风管 气体静压强为150Pa，设1-1和2-2截面的压头损失为50Pa。使温度 10℃，风量为9200m3 /h的气体通过整个系统，试确定需要外界输入 多少机械能 。
支运算的空间，写连续性方程。
qV1 = 3qV = 3 × 0.8 = 2.4 (m3/s) qV2 = 2qV= 2 × 0.8 = 1.6 (m3/s) qV3 = qV = 1 × 0.8 = 0.8 (m3/s) 各断面的流速：
u1 = qV1 / A1 = 2.4/(0.5×0.5) = 9.6 (m/s) u2 = qV2 / A2 = 1.6/(0.5×0.5) = 6.4 (m/s) u3 = qV3 / A3 = 0.8/(0.5×0.5) = 3.2 (m/s)
且管径不变
即 hs→hg （几何压头视为“能量损失”
同理热气由下向上流动时
hg→hs（几何压头视为“推动力”）
.
24
（2）动压头和静压头之间的转变
1-1和2-2的伯努力方程:
hs1 hk1 hs2 hk2
因为 hk1＞hk2
流体在一水平 即
的、逐渐扩张 的管道中流动
则
hk→hs
QV
u dA
A
体积流量与Q质m量流A量u之 间dA的关系为 M = ρQV
单位过流面积的流量分别计为 q 和 m
q=Q/A m=M/A
.
4
流速
单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速，以符号u表 示，单位为m/s。
在流体流动中通常按流量相等的原则来确定平均流速。平均速度
以符号 表示
.
【例】 一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知：吸风管内径为300mm， 排风管内径为为400mm，吸风管处气体静压强为负10500Pa，排风管 气体静压强为150Pa，设1-1和2-2截面的压头损失为50Pa。使温度 10℃，风量为9200m3 /h的气体通过整个系统，试确定需要外界输入 多少机械能 。
支运算的空间，写连续性方程。
qV1 = 3qV = 3 × 0.8 = 2.4 (m3/s) qV2 = 2qV= 2 × 0.8 = 1.6 (m3/s) qV3 = qV = 1 × 0.8 = 0.8 (m3/s) 各断面的流速：
u1 = qV1 / A1 = 2.4/(0.5×0.5) = 9.6 (m/s) u2 = qV2 / A2 = 1.6/(0.5×0.5) = 6.4 (m/s) u3 = qV3 / A3 = 0.8/(0.5×0.5) = 3.2 (m/s)
高等传热学稳态导热PPT学习教案
高等传热学稳态导热
会计学
1
第二章 稳态导热
稳态导热问题，即忽略温度随时间的变化，只考虑温度的空间 分布。严格来说，完全稳定的导热现象是不存在的，但当温度 随时间的变化相对很小时，可以近似地看作稳态导热。在工程 实际中，像稳定运行的热工设备、电缆的散热等计算大多以稳 态导热为基础。研究稳态导热的主要目标是求得物体内部的温 度分布，由此可进一步导出热流密度和热流量。
实心长圆柱体有均匀的体积发热率qv，试求圆柱体中的稳态温度 分布。导热微分方程简化为柱坐标系中的一维稳态导热方程
1 r
积分两次可得以上微分方程的通解
（2-1-24）
t
qv 4
r2
C1
ln
r
C2
（2-1-25）
第14页/共56页
2-1 一维稳态导热
r＝0处温度应该有界，即tr0 ，可以作为一个边界条件，
图2-2 通过圆筒壁的导热
第7页/共56页
2-1 一维稳态导热
通过长圆筒壁（图2-2）的导热由傅里叶定律直接积分的方法。
若导为已热W/知面m圆积）筒 在仍壁径应的向是内上常外是量壁变（面化不温的随度，r变分但化别单）为位。长t1由和度傅t2上。里的注叶总意定热到律流，可量圆得q筒l（壁单的位
ql
2
（2-1-21）
第12页/共56页
2-1 一维稳态导热
如果给定两个表面的温度分别为t1和t2，即
x 0, x ,
t t
t1 t2
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数，
并整理得到
t
t1
t2 t1
x
qV 2
x(
x)
（2-1-22）
会计学
1
第二章 稳态导热
稳态导热问题，即忽略温度随时间的变化，只考虑温度的空间 分布。严格来说，完全稳定的导热现象是不存在的，但当温度 随时间的变化相对很小时，可以近似地看作稳态导热。在工程 实际中，像稳定运行的热工设备、电缆的散热等计算大多以稳 态导热为基础。研究稳态导热的主要目标是求得物体内部的温 度分布，由此可进一步导出热流密度和热流量。
实心长圆柱体有均匀的体积发热率qv，试求圆柱体中的稳态温度 分布。导热微分方程简化为柱坐标系中的一维稳态导热方程
1 r
积分两次可得以上微分方程的通解
（2-1-24）
t
qv 4
r2
C1
ln
r
C2
（2-1-25）
第14页/共56页
2-1 一维稳态导热
r＝0处温度应该有界，即tr0 ，可以作为一个边界条件，
图2-2 通过圆筒壁的导热
第7页/共56页
2-1 一维稳态导热
通过长圆筒壁（图2-2）的导热由傅里叶定律直接积分的方法。
若导为已热W/知面m圆积）筒 在仍壁径应的向是内上常外是量壁变（面化不温的随度，r变分但化别单）为位。长t1由和度傅t2上。里的注叶总意定热到律流，可量圆得q筒l（壁单的位
ql
2
（2-1-21）
第12页/共56页
2-1 一维稳态导热
如果给定两个表面的温度分别为t1和t2，即
x 0, x ,
t t
t1 t2
代入以上得到的通解式(2-1-19)，可以确定其中的两个任意常数，
并整理得到
t
t1
t2 t1
x
qV 2
x(
x)
（2-1-22）
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新课 第三篇
传 热 学
靠温度差推动的能量传递过程称为热传递。为自然
界和生产领域中一种普遍现象。 传热学就是研究热量传递规律的科学。
本篇只 研究稳 态传热 如各种热力设备在 持续不变的工况下 运行时的传热
热量传递过程可分为:
稳态传热 ——物体中各点温度不随时间变化的传热。 非稳态传热
如各种热力设备在起动、停 机和变工况时的传热 工程中往往是三种基 本方式的综合
: 热导率，W/（mK）;
q : 热流密度， W/m2; “—” : 表示热流方向与温 度梯度的方向相反，永远 指向温度降低的方向。
快慢的程度，它们之间的关系为：
q
Φ A
三、热导率
dt q dx
q dt / dx
热导率在数值上等于单位温度 梯度作用下的热流密度
热导率表示物质导热能力的大小。 影响热导率的因素主要有: 物质种类、温度、结构、密度、湿度等。
热量传递有三种基本方式：导热、对流和热辐射。 热力设备运行的两种类型: 增强传热 削弱传热
第十二章
稳态导热
学习导引
稳态导热是指温度场不随时间变化的导热过 程，热力设备在正常工作运行时发生的导热多 数可简化为一维稳态导热。本章主要介绍工程 上常见的一维稳态导热问题的计算。首先引入 有关导热的基本概念，而后阐述了反映导热基 本规律的傅里叶定律，并对其公式中的热导率 进行了分析，最后讨论了一维稳态导热中傅里 叶定律的具体应用，即平壁和圆筒壁的一维稳 态导热计算。
6.掌握单层圆筒壁和多层圆筒壁的一维稳态导热计算公式及其应用。
本章难点
1.导热基本概念中，理解温度场、等温面（或等温线）及 温度梯度等概念有一定的难度，要求初学者从物理概 念入手比较容易。 2.圆筒壁的导热面积与其半径成正比，虽然稳态导热中通 过圆筒壁的热流量不变，但其热流密度却在变化，温 度也不呈线性分布。为此圆筒壁的导热公式是由简单 的微分方程导出的，必须从物理概念角度充分认识到 这一点。
如附表 14、15
热导率
附表14 常用金属材料的密度、比热容和热导率
20℃ 热导率/[W/(m· K)] 热导率 / [W/(m· K)] 236
工程上常见物质的热导率可从有关手册查得。
材料名称
密度ρ / (kg/m3) 2710
比热容cp / [J/（kg· K） ] 902
温度t/℃ -100 243 0 236 100 240 200 238 300 234 400 228 600 215 800 1000 1200
温度梯度
等温面法线方向上的温度增量 t与法向距离n的比值 的极限，称为温度梯度，记为gradt，单位为℃/m。即：
t t grad t lim n 0 n n
对一维稳态温度场，温度梯度为：
热量传递方向与温度 梯度方向恰好相反
dt grad t dx
温度梯度是向量，指 向温度增加的方向。
第一节 导热的基本定律
一、基本概念
导热又称热传导，是指物体各部分无相对位移或不同 物体直接接触时依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的 热运动而进行的热量传递现象。 导热是物质的属性，在固体、液体和气体中均可进行， 但微观机理有所不同。
• 气体 • 固体 • 液体
导热是气体分子不规则热运动时碰撞的结果;
二、导热基本定律
也称傅里叶定律。
该定律指出：当导热体内进行的是纯导热时，单位时 间内以导热方式传递的热量，与温度梯度及垂直于导热方 向的导热面积成正比。 对于一维稳态导热，傅里叶定律可表示为
dt Φ A dx
或
dt q dx
: 热流量， W；
A : 导热面积，m2；
热流量和热流密度反映了热量传递
纯铝
铝合金（92AL-8Mg）
2610
904
107
86
102
123
148
铝合金（87AL-13Si）
2660
871
162
139
158
173
176
180
纯铜
8930
386
398
421
401
393
689
384
379
366
352
铝青铜（90Cu-10AL）
8360
420
56
49
57
66
热导率
物质的热导率一般 通过实验测定。 常见材料热导率的大
学习要求
本章的重点是掌握平壁、圆筒壁的一维稳态导热计算，通过学习 应达到以下要求： 1.理解导热的物理概念，了解导热的微观机理。
2.理解温度场、等温线、等温面、温度梯度以及稳态导热的概念。
3.掌握导热基本定律傅里叶定律的物理意义和数学表达式。 4.了解热导率的物理意义及影响热导率的因素。
5.掌握单层平壁和多层平壁的一维稳态导热计算公式及其应用。
导电体的导热主要靠自由电子的运动来完成；
其导热机理认为介于气体和固体之间。
导 热
单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
此现象最为普遍，也 最具有应用价值
气体与液体因为具有流动特性，在产生导热的同时往 往伴随宏观相对位移（即对流）而使热量转移。 在工程应用中，一般把发生在换热器管壁、管道保温 层、墙壁等固态材料中的热量传递均可看作导热过程处理。
2.温度场
某一时刻，物体中各点温度分布的状况称为温度场。
一般来说，温度场是空间坐标和时间的函数，其数学 表达式为： 如各种热力设备在启动、
t=f温度随时间而变化的温度场。 稳态温度场: 空间各点温度都不随时间而变化的温度场。 t=f（x、y、z） 稳态导热: 稳态温度场中发生的导热称为稳态导热。 二维稳态温度场 一维稳态温度场
致范围及随温度的变
化关系见图12-2 。
气体热导率随温度
变化的幅度最大
t=f（x、y） t= f （ x ）
最简单, 工程 应用最多
3.等温线、等温面和温度梯度
等温线、等温面
在温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的线或 面称为等温线或等温面。 空间中任何一点不可能同时 等温线和等温面的特点：
具有两个不同的温度值
（1）任意两个等温线或等温面永不相交。 （2）等温线或等温面可以在物体内部是完全封闭的 曲线或曲面，也可终止于物体的边缘，但不可以在物体 内部中断。 （3）等温线或等温面上温度差为零，没有热量的传 递。热量传递只是沿着最短的途径进行，即沿着等温面 或等温线的法线方向进行。
传 热 学
靠温度差推动的能量传递过程称为热传递。为自然
界和生产领域中一种普遍现象。 传热学就是研究热量传递规律的科学。
本篇只 研究稳 态传热 如各种热力设备在 持续不变的工况下 运行时的传热
热量传递过程可分为:
稳态传热 ——物体中各点温度不随时间变化的传热。 非稳态传热
如各种热力设备在起动、停 机和变工况时的传热 工程中往往是三种基 本方式的综合
: 热导率，W/（mK）;
q : 热流密度， W/m2; “—” : 表示热流方向与温 度梯度的方向相反，永远 指向温度降低的方向。
快慢的程度，它们之间的关系为：
q
Φ A
三、热导率
dt q dx
q dt / dx
热导率在数值上等于单位温度 梯度作用下的热流密度
热导率表示物质导热能力的大小。 影响热导率的因素主要有: 物质种类、温度、结构、密度、湿度等。
热量传递有三种基本方式：导热、对流和热辐射。 热力设备运行的两种类型: 增强传热 削弱传热
第十二章
稳态导热
学习导引
稳态导热是指温度场不随时间变化的导热过 程，热力设备在正常工作运行时发生的导热多 数可简化为一维稳态导热。本章主要介绍工程 上常见的一维稳态导热问题的计算。首先引入 有关导热的基本概念，而后阐述了反映导热基 本规律的傅里叶定律，并对其公式中的热导率 进行了分析，最后讨论了一维稳态导热中傅里 叶定律的具体应用，即平壁和圆筒壁的一维稳 态导热计算。
6.掌握单层圆筒壁和多层圆筒壁的一维稳态导热计算公式及其应用。
本章难点
1.导热基本概念中，理解温度场、等温面（或等温线）及 温度梯度等概念有一定的难度，要求初学者从物理概 念入手比较容易。 2.圆筒壁的导热面积与其半径成正比，虽然稳态导热中通 过圆筒壁的热流量不变，但其热流密度却在变化，温 度也不呈线性分布。为此圆筒壁的导热公式是由简单 的微分方程导出的，必须从物理概念角度充分认识到 这一点。
如附表 14、15
热导率
附表14 常用金属材料的密度、比热容和热导率
20℃ 热导率/[W/(m· K)] 热导率 / [W/(m· K)] 236
工程上常见物质的热导率可从有关手册查得。
材料名称
密度ρ / (kg/m3) 2710
比热容cp / [J/（kg· K） ] 902
温度t/℃ -100 243 0 236 100 240 200 238 300 234 400 228 600 215 800 1000 1200
温度梯度
等温面法线方向上的温度增量 t与法向距离n的比值 的极限，称为温度梯度，记为gradt，单位为℃/m。即：
t t grad t lim n 0 n n
对一维稳态温度场，温度梯度为：
热量传递方向与温度 梯度方向恰好相反
dt grad t dx
温度梯度是向量，指 向温度增加的方向。
第一节 导热的基本定律
一、基本概念
导热又称热传导，是指物体各部分无相对位移或不同 物体直接接触时依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的 热运动而进行的热量传递现象。 导热是物质的属性，在固体、液体和气体中均可进行， 但微观机理有所不同。
• 气体 • 固体 • 液体
导热是气体分子不规则热运动时碰撞的结果;
二、导热基本定律
也称傅里叶定律。
该定律指出：当导热体内进行的是纯导热时，单位时 间内以导热方式传递的热量，与温度梯度及垂直于导热方 向的导热面积成正比。 对于一维稳态导热，傅里叶定律可表示为
dt Φ A dx
或
dt q dx
: 热流量， W；
A : 导热面积，m2；
热流量和热流密度反映了热量传递
纯铝
铝合金（92AL-8Mg）
2610
904
107
86
102
123
148
铝合金（87AL-13Si）
2660
871
162
139
158
173
176
180
纯铜
8930
386
398
421
401
393
689
384
379
366
352
铝青铜（90Cu-10AL）
8360
420
56
49
57
66
热导率
物质的热导率一般 通过实验测定。 常见材料热导率的大
学习要求
本章的重点是掌握平壁、圆筒壁的一维稳态导热计算，通过学习 应达到以下要求： 1.理解导热的物理概念，了解导热的微观机理。
2.理解温度场、等温线、等温面、温度梯度以及稳态导热的概念。
3.掌握导热基本定律傅里叶定律的物理意义和数学表达式。 4.了解热导率的物理意义及影响热导率的因素。
5.掌握单层平壁和多层平壁的一维稳态导热计算公式及其应用。
导电体的导热主要靠自由电子的运动来完成；
其导热机理认为介于气体和固体之间。
导 热
单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
此现象最为普遍，也 最具有应用价值
气体与液体因为具有流动特性，在产生导热的同时往 往伴随宏观相对位移（即对流）而使热量转移。 在工程应用中，一般把发生在换热器管壁、管道保温 层、墙壁等固态材料中的热量传递均可看作导热过程处理。
2.温度场
某一时刻，物体中各点温度分布的状况称为温度场。
一般来说，温度场是空间坐标和时间的函数，其数学 表达式为： 如各种热力设备在启动、
t=f温度随时间而变化的温度场。 稳态温度场: 空间各点温度都不随时间而变化的温度场。 t=f（x、y、z） 稳态导热: 稳态温度场中发生的导热称为稳态导热。 二维稳态温度场 一维稳态温度场
致范围及随温度的变
化关系见图12-2 。
气体热导率随温度
变化的幅度最大
t=f（x、y） t= f （ x ）
最简单, 工程 应用最多
3.等温线、等温面和温度梯度
等温线、等温面
在温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的线或 面称为等温线或等温面。 空间中任何一点不可能同时 等温线和等温面的特点：
具有两个不同的温度值
（1）任意两个等温线或等温面永不相交。 （2）等温线或等温面可以在物体内部是完全封闭的 曲线或曲面，也可终止于物体的边缘，但不可以在物体 内部中断。 （3）等温线或等温面上温度差为零，没有热量的传 递。热量传递只是沿着最短的途径进行，即沿着等温面 或等温线的法线方向进行。