2020年高考物理专题复习练习：曲线运动运动的合成与分解含解析
2020届高考物理总复习4.1曲线运动运动的合成与分解针对训练(含解析)新人教版
4.1曲线运动 运动的合成与分解1. （多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t = 0时刻起，由坐标原点图 4— 1 — 22A. 前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B.后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C. 4 s 末物体坐标为（4 m , 4 m ）D. 4 s 末物体坐标为（6 m , 2 m ）解析：前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿 x 轴方向做匀加速直线 运动，A 正确；后2s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0的匀加速运 动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是 x=2x 2X 2 + 2X2 m = 6 m ,在y 轴方向上的位移为 y = 1 x 2X 2 m = 2 m ,所以4 s 末物体 坐标为（6 m , 2 m ） , C 错误，D 正确.答案：AD2.质点仅在恒力F 的作用下，在xOy 平面内由坐标原点运动到A 点的轨迹如图4 — 1 —23所示，经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿（）图 4— 1 — 23A. x 轴正方向B. x 轴负方向C. y 轴正方向D. y 轴负方向解析：曲线运动的轨迹夹在 v o 与力中间，所以B 、C 错误.曲线运动的切线速度方向无 限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A 错误.选D.答案：D3. （2019年合肥检测）有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为 v 的大河，一条小船 渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直， 小船在静水中的速度 2v大小为二，回程与去程所用时间之比为 （）A. 3 : 2 B . 2 : 1 C. 3 : 1D. 2 3 : 1解析：设河宽为 d ,则去程所用的时间t 1 =吕=二严；返程时的合速度： v '=O 0 , 0）开始运动，其沿 下列说法中正确的是（x 轴和y 轴方向运动的速度一时间图象如图 4 — 1 — 22甲、乙所示,2v 2v .32 ：1,选项B正确.答案：B图4— 1 - 254- 1 - 25所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度V1与重物上升的速度大小相等.小环释放后，V增加，而V1 = V COS e , V1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h= （ ,'2- 1）d, B项正确；当小环下滑距离d时，V1= VCOS45，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于：‘2 , C项错误，D项正确.答案：ABD5. （2019年安徽省“江淮十校”联考）如图4 —1 - 26所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将（）A. 逐渐增大t2=£ =弓；故回程与去程所用时间之比为t2 : t l =图4— 1 - 244.（多选）如图4 —1-24所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为，将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，列说法正确的是（重力加速度为g）（）小环刚释放时轻绳中的张力一定大于小环到达B处时，重物上升的高度为d.现当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），A.B.2mg(.'2- 1)dC. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D. 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于222.2解析：如图□图4— 1 -26B. 先减小后增大C. 先增大后减小D. 逐渐减小h解析：设经过时间t，/ OA* cot,贝U AM的长度为-------- ，则AB杆上小环M绕A点的cos 3 th线速度v = 3 •右将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆cos 3 tv h上分速度等于小环M绕A点的线速度v，则小环M的速度v'= ----------- 7 = 3-，随着时间cos 3 t cos 3 t的延长，则小环的速度的大小不断变大，故A正确，B C、D错误.答案：A会员升级服务第一拨・清北季神马，有清华北尢学髀方法论课i还有清华学鞘向所有的貸母亲述自己求学之躋;循水窖校试我悄悄的上线了；扫qq辎取官网不首发谍程，很多人栽没告诉他隅！会员qq专事等你来撩……。
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解1．关于曲线运动，下列叙述不正确的是()A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是()3.(2023·重庆市南开中学月考)如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同4.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是()A ．质点在x 、y 两方向上都匀速运动B ．质点在x 方向上匀速运动，在y 方向上先加速后减速C ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先加速后减速D ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先减速后加速5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为v A 、v B ，且此时v A ＋v B ＝203m/s ，sin 37°＝35，cos 37°＝45，则v A 的大小为()A.103m/sB.43m/s C ．2m/sD ．4m/s 6．(2023·湖北省模拟)有一个质量为4kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为22NC ．2s 时质点的速度大小为6m/sD ．零时刻质点的速度大小为5m/s7.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速v 水、船在静水中的速度v 静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L ，且v 静、v 水的大小不变，下列说法正确的是()A ．渡河时间t ＝Lv 静B ．渡河时间t ＝Lv 静sin (θ＋α)C ．v 水越小，渡河时间越短D ．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短8.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L ，河水流速为u ，甲、乙两船均以在静水中的速度v 同时渡河．出发时两船相距2L ，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是()A ．甲船在A 点右侧靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船到达对岸的时间相等D ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇9.如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB 杆和墙面的夹角为θ时，杆的A 端沿墙面下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2.v 1、v 2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ10.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④11．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：(1)小球离A、B所在直线的最远距离；(2)A、B两点间的距离；(3)小球的最大速率v max.答案及解析1．D2.B3.B4.C5.A6.D 7．BD [根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t ＝L v 静sin (α＋θ)，与v 水无关，选项A 、C 错误，B 正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t min ＝L v 静，选项D 正确．]8．BC [依题意，乙船恰好能直达正对岸的A 点，根据速度合成与分解可知v ＝2u ，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t ＝L v sin 60°，可得甲船沿河岸方向上的位移为x ＝(u ＋v cos 60°)t ＝233L <2L ，即甲船在A 点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B 、C 正确，A 、D 错误．]9．C [将A 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 2∥＝v 2sin θ，由于v 1∥＝v 2∥，所以v 1＝v 2tan θ，故选C.]10．B [由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.]11．BD [根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．]12．(1)m v 022F(2)2m 2g v 02F 2(3)v 0FF 2＋4m 2g 2解析(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F ＝ma x ，v 02＝2a x x max ，解得x max ＝m v 022F.(2)水平方向速度减小为零所需时间t 1＝v 0a x，由对称性知小球从A 运动到B 的总时间t ＝2t 1竖直方向上有y ＝12gt 2＝2m 2g v 02F 2.(3)小球运动到B 点时速率最大，此时有v x ＝v 0v y ＝gt ，则v max ＝v x 2＋v y 2＝v 0F F 2＋4m 2g 2.。
高考物理考点一遍过专题曲线运动运动的合成与分解
专题15 曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。
（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。
（3）速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
3．做曲线运动的规律小结：（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。
（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。
二、运动的合成与分解1．基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。
（2）运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．合运动与分运动的关系（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
（3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
5．运动的合成及性质（1）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
（2）合运动的性质判断⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩变化：非匀变速运动加速度或合外力不变：匀变速运动共线：直线运动加速度或合外力与速度方向不共线：曲线运动 （3）两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：6．合运动与分运动的关系 （1）运动的独立性一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。
2020届高考物理总复习作业16曲线运动运动的合成与分解(含解析)
作业16 曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．答案：A2．(2019年重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，D错误．答案：B图16－13．如图16－1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D 速率减小，所以C点速率比D点大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，D错误．答案：A4．一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图16－2甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图16－2乙所示，则( )图16－2A ．船渡河的最短时间为75 sB ．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C ．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C 错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s ，其余位置小于5 m/s ，故D 错误．答案：A5．(2019年河南中原名校联考)如图16－3所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )图16－3A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θ D.vtan θ解析：由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有v 线＝v sin θ；而沿着线方向的分速度，即为小球上升的速度，故A 正确．图16－4答案：A6．如图16－5所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为m ，货车以速度v 向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )图16－5A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cosθD．货物对货箱底部的压力等于mg解析：将货车的速度进行正交分解，如图16－6所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cosθ，故C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，速度大小小于v，A错误；拉力大于(m0＋m)g，故B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，D错误．图16－6答案：C图16－77．(2019年贵州三校联考)如图16－7所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法正确的是( )A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，方向相同D．质点在MN间的运动是加速运动解析：根据题述，质点在恒力作用下运动，其加速度不变，做匀变速曲线运动，质点从M到N过程中速度大小一定变化，A错误．由于质点运动的加速度不变，说明相等时间内的速度变化量大小相等、方向相同，即质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同，B 正确，C错误．根据题述弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等，可知质点在MP之间做减速运动，而在PN之间可能是先减速后加速，D错误．答案：B8．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C ．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s 2D ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s 2解析：物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N 和15 N 的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N ≤F 合≤25 N ，2.5 m/s2≤a 合≤12.5 m/s 2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A 、C 正确．答案：AC9．(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图16－8所示，下列说法正确的是( )图16－8A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m解析：由题中x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内水平方向上位移大小x ＝v x t ＋12at 2＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 正确．答案：ABD10．(2019年河南中原名校上学期期中)(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图16－9甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图16－9乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是( )图16－9A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150 sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300 m ，则时间为t ＝d v 船＝3003s ＝100 s ．当v 水为最大值4 m/s 时，合速度最大，为v ＝v 2水＋v 2船＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，故 A 、C 正确，B 错误；因为船在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，所以小船离河岸的距离和时间成正比，河流的速度可看作前50 s 做匀加速直线运动，后50 s 做匀减速直线运动，故船渡河的位移为x ＝ 3002＋（12×4×50＋12×4×50）2 m ＝13×102 m ，故D 正确． 答案：ACD图16－1011．(多选)如图16－10所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为sin αsin βv C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos βv ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．答案：AD图16－1112．(多选)如图16－11所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( )A ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B ．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v tan θD ．半圆柱体以速度v 向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为v sin θ图16－12解析：设半圆柱体的圆心为O，O点向右运动，O点的运动使OA连线绕A点(定点)逆时针转动的同时，沿OA连线方向向上推动A点；竖直杆的实际速度(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA具有相同速度．速度分解如图16－12乙所示，对于O点，v1＝v sinθ，对于A点，v A＝v1cosθ，解得v A＝v tan θ.O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，v A减小，但杆不做匀减速直线运动，A错误，B正确；由v A＝v tanθ可知C正确，D错误．答案：BC二、非选择题13．(2019年绵阳质检)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图16－13甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s.(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图16－13乙所示．图16－13由图甲可得d＝v1t1v2＝v1cosαd＝v1t2sinα联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m.答案：(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°14．如图16－14所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：图16－14(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12，0)．图16－15(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平·t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410m/s.答案：(1)6 m/s (2)见图16－15 (3)410m/s。
2020年高考物理总复习：曲线运动 运动的合成与分解
第四章曲线运动万有引力与航天(必修2)考纲要求【p59】】第1节曲线运动运动的合成与分解考点1物体做曲线运动的条件及轨迹【p59】夯实基础1．曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的__切线__方向．(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是__变速__运动．2．物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在__同一条直线__上．(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在__同一条直线__上．3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．考点突破例1如图为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的弯曲方向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速度在变小，即v C>v D，选项A正确．【答案】A【小结】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲．2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况．设合力方向与速度方向的夹角为θ，当θ为锐角时，物体的速率增大；当θ为钝角时，物体的速率减小；当θ总是等于90°时，物体的速率不变．针对训练1．如图所示，小球用细线拉着在光滑水平面上做匀速圆周运动．当小球运动到P点时，细线突然断裂，则小球将沿着__Pa__(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向运动．【解析】用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即Pa的方向运动．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成45°角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则(D)A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＝F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x＞F y，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】若F x＝F y，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；若F x ＞F y，则合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若F x＜F y，则合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动．故D正确，A、B、C错误．考点2运动的合成与分解【p60】夯实基础1．基本概念(1)运动的合成：已知__分运动__求合运动．(2)运动的分解：已知__合运动__求分运动．2．分解原则：根据运动的__实际效果__分解，也可采用__正交分解法__．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的__时间相等__，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__独立进行__，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__完全相同__的效果．(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动．5．两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是__匀速直线运动__．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为__匀变速直线__运动，不共线时为__匀变速曲线__运动．(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动．(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图(乙)所示．考点突破例2由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s【解析】卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示．由余弦定理可知，v2＝v21＋v2－2v1vcos 30°＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．【答案】B针对训练3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．下列四个图示中(各图均为俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(C)【解析】运动员具有平台边缘的线速度，手中的篮球同样具有这个速度，要使篮球入筐，必须使篮球的合速度指向球筐，依平行四边形定则，C对．4．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0～t0时间内(AD)A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示【解析】由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故A 正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y 轴正方向，后沿y 轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．考点3小船渡河问题 【p 61】夯实基础船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动．1．三种速度：船在静水中的速度v 1、水流速度v 2和船的实际运动速度v ，其中v 是v 1与v 2的合速度．2．最短时间问题当船在静水中的速度(v 2)方向(即船头的指向)跟河岸垂直时，渡河时间最短，t min ＝Lv 2.3．最短位移问题(1)当v 2>v 1(水流速度)时，最短位移为河宽L ，此时船头应指向上游与河岸的夹角α＝arccos v 1v 2.(2)当v 2<v 1时，最短位移为v 1v 2L ，此时船头应指向上游与河岸夹角θ＝arccos v 2v 1.考点突破例3某次抗洪抢险时，抢险队员需要渡过一条宽度d ＝100 m 的河流．已知当时的河水速度v 水＝1 m/s ，而抢险队员的机动船速度v 船＝2 m/s ，则下列说法中错误的是( )A ．机动船过河的最短时间为50 sB ．机动船过河的时间最短时，船头指向垂直河岸C ．机动船过河的最短航程为100 mD ．机动船过河运行的距离最短时，船头指向与上游河岸的夹角为30°【解析】如甲图船头正对河对岸航行时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船＝50 s ，A 、B 正确；因为船速大于水流速度，则渡河的最短航程为s min＝d＝100 m，C正确；如乙图所示，船以最短航程渡河时，船头指向与上游河岸的夹角为θ，cos θ＝v水v船＝12，所以θ＝60°，所以D错误．故本题选D.【答案】D【小结】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．针对训练5．(多选)一条河，宽为80 m．水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为5 m/s，则该小船渡河时(AD)A．以最短位移渡河时，所用时间为20 sB．以最短位移渡河时，所用时间为16 sC．以最短时间渡河时，船的位移大小为80 mD．以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为48 m【解析】当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，船头与岸边的夹角为cos θ＝35，可得：θ＝53°，此时的渡河的时间为：t ＝d v c sin 53°＝805×0.8 s ＝20 s ，故A 正确，B 错误；当船在静水中的速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：t min ＝d v c ＝805 s ＝16 s ，沿水流方向的位移为：x ＝v s t min ＝3×16 m ＝48 m ，此时的渡河位移为：s ＝d 2＋x 2＝802＋482 m>80 m ，故C 错误，D 正确．所以AD 正确，BC 错误．6．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x(x 的单位为m)，v 水与x 的关系为v 水＝3400x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是(B)A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时间t ＝800 m4 m/s ＝200 s ，D 错．考点4绳、杆连接物运动问题 【p 61】夯实基础正确地解决绳(杆)连接物的速度问题必须抓住以下三个关键．1．确定合速度，它应是与绳(杆)端点__相连接__的物体的实际速度．2．确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是__垂直于绳(杆)__的方向．3．绳子(杆)的长度不变，故连接在绳(杆)的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小__相等__．考点突破例4质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是() A．P的速率为vB．P的速率为vcos θ2C．绳的拉力等于mgsin θ1D．绳的拉力小于mgsin θ1【解析】将小车的速度v进行分解如图所示，则v P＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则v P逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T－mgsin θ1＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsin θ1，故CD错误．故选B.【答案】B针对训练7．一根轻质细绳一端缠绕在一半径为R的圆盘边缘，另一端与一放在水平面上的物体相连．如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向右移动，则在绳子变为竖直之前(B)A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωRB．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωRC．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωRD．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωR【解析】将物体的运动分解，如图所示：圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，所以绳子的速度为：v1＝ωR，由几何关系得：物体的速度v＝v1cos θ＝ωRcos θ，所以v大于ωR，当物体向前运动时：θ变大，cos θ将变小，所以物体的速度v＝ωRcos θ逐渐变大，物体做加速运动，故选B.8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量分别为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B球沿槽上滑的速度为v B，则此时A球的速度v A的大小为(D)A．v B B.v Bsin αC．v B cot αD．v B tan α【解析】根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的两个分量，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．则有，A球：v″＝v A cos α而B球，v″＝v B sin α由于同一杆，则有v A cos α＝v B sin α所以v A＝v B tan α；故D正确考点集训【p282】A组1．关于运动的合成，下列说法中错误的是(B)A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大C．曲线运动一定是变速运动D．做曲线运动的物体，所受合力一定不为零【解析】两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项A正确；合运动的速度可以比每一个分运动的速度大，也可以小，也可以相等，选项B错误；曲线运动的速度的方向不断变化，故一定是变速运动，选项C正确；做曲线运动的物体加速度一定不为零，所受合力一定不为零，选项D正确；此题选错误的选项，故选B.2．(多选)下列对曲线运动的理解正确的是(CD)A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，如平抛运动，故A错误，C正确，B错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故D正确．3．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列说法正确的是(D)A．物体的初速度为5 m/sB．物体所受的合外力为3 NC．2 s末物体速度大小为7 m/sD．物体初速度的方向与合外力方向垂直【解析】由图象知，物体在y方向以4 m/s做匀速直线运动．在x方向以加速度1.5 m/s2做初速为0的匀加速直线运动，物体的初速度为4 m/s，A错．物体所受合外力大小为1.5 N．方向与初速度方向垂直，B错，D对.2 s末，v x＝1.5×2 m/s＝3 m/s.∴v2＝v2x＋v2y，v2＝5 m/s，C错．4．如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A 运动的速度大小为v A ，小球B 运动的速度大小为v B ，轻绳与杆的夹角为θ.则(B)A ．v A ＝vB cos θ B ．v B ＝v A cos θC ．A 物体上升过程中绳中张力不变D ．A 上升过程中，绳中张力始终小于B 的重力【解析】把A 的速度沿垂直于绳的方向和沿着绳的方向分解如图示，可得：v B ＝v A cos θ.A 错，B 对．当A 上升到与O 点等高时，B 的速度为0.B 先做加速运动后做减速运动．绳中张力先小于B 的重力，后大于B 的重力，C 、D 均错．5．小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v ，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(B)A ．减小α角，减小船速vB ．减小α角，增大船速vC ．增大α角，增大船速vD ．增大α角，减小船速v【解析】“稍有增大”说明水流速度变化不大，“准时到达”说明合速度大小不变．据此依平行四边形定则作出速度合成图如下，可知，B 对．6．一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则(C)A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．7．(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(AC)A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 mB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，5 s 末速度与加速度反向D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动【解析】由运劝的独立性并结合v －t 图象可知，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m/s 2，初速度v 0＝v x0＝2 m/s ，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝21＝2，在4～6 s内，合加速度与x 轴负方向夹角的正切值tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度反向，C 正确，B 、D 错误．B 组8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为(C)A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为vtan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θ【解析】两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝vcos θ，故C 正确． 9．在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图象和v y －t 图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离．【解析】(1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝xt 1＝2 m/s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，则运动后4 s 内质点运动的最大速度有v m ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62m/s 2＝3 m/s 2则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2＝v a ＝23 s则运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移 y ＝12×2×(2＋23) m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m10．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移．(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v合t＝90 5 m(2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图中的v2方向．垂直于河岸过河，则要求v∥＝0，有v2sin θ＝v1，得θ＝30°，所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短．x＝d＝180 mt＝dv⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.(3)若v 2＝1.5 m/s ，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v 合与河岸下游方向的夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.由sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°所以船头应朝与上游河岸成53°角方向． t ＝d v 2cos α＝1801.2 s ＝150 s v 合＝v 1cos α＝2 m/s x ＝v 合t ＝300 m.。
2020届高考物理：运动的合成和分解
2020高考物理运动的合成与分解（含答案）1.做曲线运动的物体()A．速度一定改变B．动能一定改变C．加速度一定改变D．机械能一定改变答案A2.如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是()答案A3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。
如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案C4.如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°。
在此过程中，质点的动能()A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案C5.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用时，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动答案AB6.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案A7.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)答案AD8.如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。
2020年高考物理考前专题复习：曲线运动的各种模型以及计算模型
2020年高考物理考前专题复习：曲线运动的各种模型以及计算模型第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。
（3）物体做匀速圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）（4）任何做曲线运动的物体所受的合外力，一定指向曲线凹的一侧。
(5)轨迹、速度方向和合力的位置关系。
推广到物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。
5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动。
一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系：⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
通用版2020届高考物理总复习第四章第1讲曲线运动、运动的合成与分解(含答案解析)
2020高考一轮第四章第1讲曲线运动、运动的合成与分解（通用版）物理[基础知识·填一填][知识点1] 曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)变速运动一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(×)(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(√)(5)曲线运动可能是匀变速运动．(√)[知识点2] 运动的合成与分解1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动.(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解．2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.3．合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(2)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修 2 P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________ (填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________ (填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________ (选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．答案：b c不在2．(人教版必修2 P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案：BC3．(人教版必修2 P4演示实验改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求 t ＝2 s 时蜡块的速度大小v .解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2 (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为v y ＝y t＝0.1 m/s 水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s则2 s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210 m/s. 答案：(1)图见解析 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210 m/s考点一物体做曲线运动的条件及轨迹[考点解读]1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间．2．速率变化的判断3．合运动的性质的判断合运动的性质由合加速度的特点决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．[典例赏析][典例1] (2016·全国卷Ⅰ)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变[思考探究](1)对质点施加的恒力方向与初速度方向存在什么关系？提示：施加的恒力方向与初速度方向可能存在两种关系，一是两者方向在一条直线上，二是两者方向不在一条直线上．(2)质点的加速度是由________ 产生的，加速度的方向与________ 的方向相同．提示：恒力、恒力．(3)质点速度的变化量与速率的变化量相同吗？提示：速度的变化量是矢量，速率的变化量是标量，质点所受合力恒定，则加速度不变，单位时间内速度的变化量总是不变，而只有质点做单方向匀变速直线运动时单位时间内速率的变化量才不变．[解析]BC [若施加的恒力与初速度方向不在同一直线上，质点做匀变速曲线运动，质点速度的方向与该恒力的方向夹角越来越小，A错误，B正确；质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，单位时间内速度的变化量总是不变，不是速率的变化量总是不变，C正确，D错误．]决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧．[题组巩固]1.(2019·济南模拟)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＜F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x＞F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动解析：CD [如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x＞F y cot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F x＜F y cot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，B中因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，所以选项B错误，D正确．]2．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：D [由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确．]3．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )。
2020年高考物理一轮复习：曲线运动及答案详解
2020年高考物理一轮复习：曲线运动考点一、运动的合成和分解剖析:（一）、曲线运动1.曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.2.物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.3.研究曲线运动的基本方法:运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则. （二）、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由B 返回A【例题1】.如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?(2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?解析:(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L t y ==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =m in (2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船(a)图5-1-1 (b)v 水(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v 水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v 水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min答案: 船v Lt =m in s min =L L v v s 船水=min【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2【考能训练】A 基础达标1.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确2.如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A ．匀加速直线运动； B ．匀减速直线运动； C ．匀变速曲线运动； D ．变加速曲线运动。
高三一轮复习 曲线运动 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解(含解析)
第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。
2020(人教版)高考物理复习 课时过关题10 曲线运动运动的合成与分解(含答案解析)
2020(人教版)高考物理复习课时过关题10曲线运动运动的合成与分解1.下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动2.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大3.一轮船以一定的速度垂直于河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．水流速度越大，路程和时间都不变D．水流速度越大，路程越长，时间不变阻力，则反弹后小球的速度大小再次为5.在2018平昌冬奥会花样滑冰双人赛中，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A．F1 B．F2 C．F3 D．F46.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t 0.现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t 随v 变化的函数关系( )7.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小为v ，方向不变，与水平方向成60°角B ．大小为3v ，方向不变，与水平方向成60°角C ．大小为2v ，方向不变，与水平方向成60°角D ．大小和方向都会改变8.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则( )A ．人拉绳行走的速度为vsin θB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为Fcos θ－f mD ．船的加速度为F －f m9.已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2＞v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是( )A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③10.光滑水平面上有一直角坐标系,质量m=4 kg的质点静止在坐标原点O处。
2020高考物理必考核心知识过关练习题精选《曲线运动 运动的合成与分解》(最新精品含详细解析)
2020高考物理必考核心知识过关练习题精选《曲线运动运动的合成与分解》第一卷（共56分）一、单选题（本大题共10小题，共40分）1.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是（）A. 速率B. 速度C. 加速度D. 合外力2.关于曲线运动的叙述正确的是（）A. 曲线运动不一定都是变速运动B. 做曲线运动物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动C. 物体在一个恒力作用下有可能做曲线运动D. 物体只有受到方向时刻变化的力的作用下才可能做曲线运动3.如图所示，在光滑的水平桌面上固定一条形磁铁，在其附近O点，以初速度v沿水平OP方向射出一小铁球，则该小铁球的运动轨迹可能是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4.在2010年2月加拿大温哥华举行的冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是（）A. B. C. D.5.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。
小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是A. B.C. D.6.如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的初速度水平抛出，并落于c点，则( )A. 两小球同时到达c点B. 小球b先到达c点C. 小球a先到达c点D. 无法比较7.在高处以初速度水平抛出一石子，当它的速度由水平变化为与水平成角的过程中，石子的水平方向位移是A. B. C. D.8.“嫦娥”四号卫星于2018年12月8日发射升空，如图所示，在“嫦娥”四号卫星沿曲线轨道MN运动，从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。
在此过程中“嫦娥”四号卫星所受合力的方向可能是（）A. B. C. D.9.人用绳子通过动滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳，使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是（）A. A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动B. A物体实际运动的速度是v0cosθC. A物体实际运动的速度是D. A物体处于失重状态10.一物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力的影响，则其运动轨迹可能的情况是图中的（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共16分）11.如图，河宽，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度，水流速度。
【高考复习】2020版高考物理 考点规范练习本08 曲线运动运动的合成与分解(含答案解析)
2020版高考物理 考点规范练习本08曲线运动运动的合成与分解1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大2.如图所示,光滑水平面内的xOy 直角坐标系中,一质量为1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动,速度大小为1 m/s,经过坐标原点O 时,小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N 的恒力F 突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是( )A.小球将做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等C.经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD.1 s 末小球的速度大小为 m/s23.如图所示,一冰球以速度v 1在水平冰面上向右运动。
运动员沿冰面在垂直v 1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v 2。
不计冰面摩擦和空气阻力。
下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )4.如图所示，河宽为200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角 θ=30°，河水的流速v 水=5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A. m/s B ．2.5 m/s C ．5 m/s D ．5 m/s 53235.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B(可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时,球A 与球形容器的球心等高,其速度大小为v 1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,球B 的速度大小为v 2,则( )A.v 2=v 1B.v 2=2v 1C.v 2=v 1D.v 2=v 11236.光滑水平面上有一直角坐标系,质量m=4 kg 的质点静止在坐标原点O 处。
先用沿x 轴正方向的力F 1=8 N 作用了2 s;然后撤去F 1,并立即用沿y 轴正方向的力F 2=24 N 作用1 s,则质点在这3 s 内的轨迹为图中的( )7.如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A. B. C. D.vsin αsin βvcos αsin βvsin αcos βvcos αcos β8.已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2＞v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是( )A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③9. (多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( )A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式用时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响10. (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在O～t0时间内( )A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示11. (多选)如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮,一端连接A,另一端悬挂小物块B,物块A、B质量相等。
2020届高三高考物理复习知识点总结复习卷：曲线运动、运动的合成和分解
曲线运动、运动的合成与分解1．(多选)下列说法正确的是( ) A ．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线 B ．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线C ．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D ．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线2.(多选)(2019·四川南充适应性测试)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是两条直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上。
一个物体沿直线l 1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )A ．获得由A 指向B 的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2 B ．获得由A 指向B 的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2C ．持续受到平行于AB 的确定大小的恒力；物体的路径可能是1D ．持续受到平行于AB 的确定大小的恒力；物体的路径可能是33．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则( )A ．v 1有可能等于v 2B ．船的实际速度大小为v 21＋v 22C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝v 2v 1D ．河宽为v 2v 21－v 22v 1t4.人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A ．v 0sin θB ．v 0sin θC ．v 0cos θD ．v 0cos θ5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．dv 2v 22－v 21B ．0C ．dv 1v 2D ．dv 2v 16.(2019·洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为s ，如图所示。
2020年高考物理一轮复习讲练测 专题4.1 曲线运动 运动的合成与分解(精练) 含解析
专题4.1曲线运动运动的合成与分解1．(2019·湖北襄樊四中期中)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其速度的大小可以保持不变【答案】AD【解析】曲线运动物体的速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故一定具有加速度，合力一定不为零，故A正确；如果是匀速圆周运动，其速度的大小可以保持不变．2．(2019·山东潍坊二中期中)在无限大的光滑水平桌面上有一小球(可视为质点)处于平衡状态，从某时刻起，小球受到水平方向的恒力作用，关于小球以后的运动，下列说法正确的是()A．小球可能做匀速直线运动B．小球只能做匀变速运动C．小球可能做匀速圆周运动D．小球可能做变速圆周运动【答案】B【解析】在无限大的光滑水平桌面上有一小球(可视为质点)处于平衡状态，可能静止，也可能做匀速直线运动．从某时刻起，小球受到水平方向的恒力作用，产生的加速度也是恒定的，所以小球一定做匀变速运动，可能是直线，也可能是曲线，要根据合力与初速度的方向确定，故选项B正确，A、C、D错误．3．(2019·江西鹰潭一中期中)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，圆中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()【答案】B【解析】曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，由此可以判断A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断D错误，B正确．4．(2019·广东广雅中学期中)一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船()A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】A【解析】当沿AD轨迹运动时，则加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B 错误；沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间，故C错误；沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D错误．5．(2019·广西南宁三中期中)如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8 m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6 m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是()A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．14 m/s【答案】C【解析】伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，如图所示，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度的大小v＝v21＋v22＝82＋62m/s＝10 m/s，故C正确，A、B、D错误．6．(2019·重庆巴蜀中学期中)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响，下列说法正确的是()A．风速越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风速越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风速无关D．运动员着地速度与风速无关【答案】BC【解析】水平风速不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风速无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风速越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误。
2020版高考物理(课标版)大一轮复习课时规范练10曲线运动运动的合成与分解 含解析
课时规范练10曲线运动运动的合成与分解基础对点练1.(对曲线运动的理解)关于曲线运动,下列说法中正确的是()A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动,但速度方向必定变化,A正确;速度变化的运动可能是速度方向在变,也可能是速度大小在变,不一定是曲线运动,B错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C错误;加速度变化的运动可能是变速直线运动,也可能是变速曲线运动,D错误。
2.(曲线运动的轨迹判断)一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的()A.aB.bC.cD.dP点时,质点的运动轨迹可以是c;当恒力向下作用于P点时,质点的运动轨迹可以是b;当恒力向上作用于P点时,质点的运动轨迹可以是d;质点的速度不能突变,所以不可能的是a。
3.(合运动的性质判断)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动。
现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀减速运动。
此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(),在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧,对应的运动轨迹可能为D。
4.(多选)(对合运动和分运动的理解)(2018·苏州期中调研)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则物体在0~t0时间内()A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零;在y轴方向做匀减速直线运动,加速度恒定,合力恒定,所以物体所受的合力恒定,一定做匀变速运动,故A正确,B错误;曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的凹侧.由上分析可知,物体的合力沿-y轴方向,而与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,根据合力指向轨迹的凹侧可知,丙图是可能的,故C正确,D错误。
2020届高考物理人教版一轮复习限时规范练：曲线运动运动的合成和分解(含解析)
2021届高考物理人教版一轮复习限时标准练曲线运动运动的合成和分解一、选择题1、在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度V0水平匀速移动.经过时间t, 猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为s, 如下图.关于猴子的运动情况,以下说法中正确的选项是〔〕A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动C.t时刻猴子对地速度的大小为v0 + atD.t时间内猴子对地的位移大小为Qs2+h2【答案】D【解析】猴子竖直向上做匀加速直线运动,水平向右做匀速直线运动, 其合运动是匀变速曲线运动,A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v=〈V02+a2t2, C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移,其大小为4s2+2021届高考物理人教版一轮复习限时标准练：曲线运动运动的合成和分解〔含解析〕h2, D正确.2、如下图,甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河,M N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成a角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点.如果划船速度大小相同,且两船相遇不影响各自的航行.以下判断正确的是〔〕A.甲船也能到达M点正对岸B.甲船渡河时间一定短C.两船相遇在NP直线上的某点〔非P点〕D.渡河过程中两船不会相遇【答案】C【解析】乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速运动,随着水流方向的匀速运动, 故不可能到达M点正对岸,故A错误；小船过河的速度为船本身的速d 度垂直河岸万向的分速度v y = vsin a ,小船过河的时间t =-=V y2 / 17vsin^r,故甲、乙两船到达对岸的时间相同,故B错误；以流动的水为参考系,两船相遇点在速度方向延长线的交点上, 又由于乙船实际上沿着NP方向运动,故相遇点在NP直线上的某点〔非P点〕,故C 正确,D 错误.3、在足球场上罚任意球时,运发动踢出的足球,在行进中绕过“人墙〞转弯进入了球门,守门员“望球莫及〞,轨迹如下图.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,以下说法中正确的选项是A.合外力的方向与速度方向在一条直线上B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【解析】足球做曲线运动,那么其速度方向为轨迹的切线方向,根据物体做曲线运动的条件可知,合外力的方向一定指向轨迹的内侧,故 C 正确.4、两个互成角度的匀加速直线运动,初速度分别为v i和V2,加速度分别为2021届高考物理人教版一轮复习限时标准练：曲线运动运动的合成和分解〔含解析〕a和a2.关于它们的合运动的轨迹,以下说法正确的选项是〔〕A.如果V i = V2=0,那么轨迹可能是曲线B.如果V i = V2#0,那么轨迹一定是曲线C.如果a i = a2,那么轨迹一定是直线D.如果a i ：a2=v i ：V2,那么轨迹一定是直线【答案】D【解析】当V i = V2 = 0,将沿着合加速度方向,做匀加速直线运动,那么轨迹一定是直线,故A错误；如果v i#0, V2#0,当合初速度方向与合加速度方向共线时,做直线运动,假设两者不共线,那么轨迹一定是曲线,故B错误；如果ai=a,只有当合初速度与合加速度共线时,才能做直线运动,因此轨迹不一定是直线,故C错误；当a i ： a =V i ：V2时,即合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时, 运动轨迹一定为直线,故D正确.5、在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点Q0,0〕 , t =0时受到如下图随时间变化的外力作用.图甲中F x表示沿x轴方向的外力,图乙中E表示沿y轴方向的外力.以下描述正确的选项是〔〕4 / 17A. 0〜4 s内物体的运动轨迹是一条直线B. 0〜4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀加速曲线运动D.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀速圆周运动【答案】C【解析】0~2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,2 s时受沿y轴方向的恒力作用,与速度方向垂直,故2〜4 s内物体做类平抛运动,C项正确.6、河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为VzK,3 、一各点到较近河月的距离为x, v水与x的关系为v水=400x〔m/s〕.让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s.以下说法中正确的选项是〔〕A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/s2021届高考物理人教版一轮复习限时标准练：曲线运动 运动的合成和分解〔含解析〕6 / 17C.小船在距离南岸200 m 处的速度小于距北岸200 m 处的速度D.小船渡河的时间是160 s【答案】B【解析】因水流速度大小与离河岸的距离大小有关, 故小船的速度与 河水速度的合速度大小和方向是变化的,小船渡河的轨迹为曲线,A 错误；河水速度最大为v 7Kmax= t ；X400 m/s =3 m/s ,故小船在水中400的最大速度为V max= ^32 + 42 m/s =5 m/s, B 正确；小船距岸200 m 处, 水流速度均为1.5 m/s ,故小船的速度大小相等,C 错误；小船渡河 时间与水流速度大小无关,t min=-d = 200 s , D 错误.v 船7、如下图,开始时A B 间的细绳呈水平状态,现由计算机限制物 体A 的运动,使其恰好以速度v 沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑 轮拉动物体B 在水平面上运动.以下v -t 图像中,最接近物体B 的运动情况的是〔 〕【答案】A【解析】将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度V1和垂直于绳方向的速度V2,2021届高考物理人教版一轮复习限时标准练：曲线运动运动的合成和分解〔含解析〕那么物体B的速度V B=V i = vsin 在t=0 时亥U 6 =0° , V B= 0, C项错误；之后随.增大,sin 6增大,B的速度增大,但开始时 e 变化快,速度增加得快,图线的斜率大,随 .增大,速度增加得慢, 假设绳和杆足够长,那么物体B的速度趋近于A的速度,只有A项正确.8、如下图,一条河岸笔直的河流水速恒定,甲、乙两小船同时从河岸的A 点沿与河岸的夹角均为.的两个不同方向渡河.两小船在静水中航行的速度大小相等.以下说法正确的选项是〔〕A.甲先到达对岸8 / 17B.乙先到达对岸C.渡河过程中,甲的位移小于乙的位移D.渡河过程中,甲的位移大于乙的位移【答案】C【解析】两小船在静水中航行的速度大小相等, 且渡河方向与河岸的夹角均为.,所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性,船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间, 所以甲、乙两小船同时到达对岸,A、B错误.甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲'=丫水一v甲cos.,乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙’=丫水+ 丫乙cos两船在平行于河岸方向上的位移分别为x 甲=丫甲’t, x乙=丫乙’t,那么*甲＜*乙,又两船在垂直于河岸方向上的位移相同,故在渡河过程中,甲的位移小于乙的位移, C正确,D错误.9、一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向〔东偏南45°〕吹来.假设风速的方向和大小恒定,那么风对地的速度大小为〔〕A. 7 m/s B . 6 m/sC. 5 m/s D . 4 m/s【答案】C【解析】当车速为4 m/s时,人感到风从正南方向吹来,画出矢量图如图〔a 〕所示,故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为 4 m/s,2021届高考物理人教版一轮复习限时标准练：曲线运动运动的合成和分解〔含解析〕当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向〔东偏南45°〕吹来,画出矢量图如图〔b〕所示,可知,风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s,因此风对地的速度大小为 5 m/s,故C正确.10.如下图,水平面上固定一个与水平面夹角为.的斜杆A,另一竖直杆B 以速度v水平向左做匀速直线运动,那么从两杆开始相交到最后别离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为〔〕A.水平向左,大小为vB.竖直向上,大小为v tan 610 /17C.沿杆A斜向上,大小为------- -cos 6D.沿杆A斜向上,大小为v cos 0【答案】C【解析】两杆的交点P参与了两个分运动,如下图,即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动,交点P的实际运动方向沿杆A斜向上,交点P的速度大小为V P= 1v-选cos 6项C正确.11.〔多项选择〕河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图10甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示, 假设要使船以最短时间渡河,那么〔〕图10A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中白^最大速度是5 m/s选BD当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短, 匕.二9二300sv船 3 = 100 s, A错误,B正确；因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中央时,船速最大,V max= A J V7K2+V船2 =5 m/s, C错误, D正确.12.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同, 那么小船在静水中的速度大小为〔〕选B 根据运动的合成与分解解决问题 设大河宽度为d,小船在静水中的速度为 皿,那么去程渡河所用时间t i=g,回程渡河所用时间t 2= / d 2.由题知卜=上联立以上各式V 0 M v .2 —v 2 t 2.1 v 、,一 —人得v o= t2.选项B 正确.1 —k 二、计算题13 .在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x 方向和y 方向的x -t 图像和v y -t 图像分别如图甲、乙所示,求:(1)运动后4 s 内质点的最大速度;(2)4 s 末质点离坐标原点的距离.【答案】(1)2 5 m/s (2)8 m【解析】(1)由题图可知,质点沿X 轴正方向做匀速直线运动,速度kv A.-- k 2-1c ；vk 2 B. D.v 1-kvk 2- 1・一X ,一 ,一一一、,一 ,一一一大小为Vx=—=2 m/s ,在运动后4 s内,沿y轴方向运动的取大速t 1度为4 m/s,那么运动后4 s内质点运动的最大速度为V m=4;+ V y2 =2乖 m/s.(2)0〜2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,2〜4 s内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动, 此时加速度大小为a=t~v=6 m/s 2= 3 m/s2那么质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间12=V=| sa 3那么运动后的4 s内沿y轴方向的位移y = 1x2x 2 + | m- 1X4X4 m 2 3 23=0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知,4 s末质点离坐标原点的距离s = x = 8 m.14 . (2021 •杭州六校联考)河宽60 m,水流速度V i = 6 m/s ,小船在静水中的速度V2=3 m/s,求：(1)小船渡河的最短时间；(2)小船渡河的最短航程.【答案】(1)20 s (2)120 m【解析】(1)当小船垂直河岸航行时,渡河时间最短,t min = - = -- s = 20 s.V2 3〔2〕由于船速小于水速,所以小船一定向下游漂移.如下图,以V1矢量末端为圆心,以V2矢量的大小为半径圆弧,从V1矢量的始端向圆弧作切线,那么合速度沿此切线方向时航程最短.由图可知,最短航程为x痼=—.—=—dl=-X 60 m= 120 m.sin 6 V2 315.如下图,在竖直平面内的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0 = 4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,〔坐标格为正方形,g取10 m/s2〕求：(1)小球在M点的速度v i；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度V2的大小.【答案】(1)6 m/s (2)见解析图(3)4 麻 m/s【解析】(1)设正方形的边长为S0OV o小球竖直方向做竖直上抛运动, V o = gt i,2s o = —t 1水平方向做匀加速直线运动,3s0=V1t 1解得V1 = 6 m/s.(2)由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过 "到达x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x轴时落到x=12处, 位置N的坐标为(12,0),运动轨迹及N如图.(3)到N点时竖直分速度大小为v°=4 m/s , 水平分速度v x = a7K平t N= 2v1=12 m/s,故V2=@02 + v x2= 4^/lQ m/s.。
(新课标)2020高考物理一轮复习课时作业16曲线运动运动的合成与分解(含解析)新人教版
曲线运动运动的合成与分解选择题1．物体做曲线运动时，一定变化的物理量是( )A．合外力B．加速度C．速率D．速度答案 D解析A、B两项，平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故A项错误，B项错误；C项，匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故C项错误．D项，物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D项正确．2．(2018·嘉兴模拟)如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )答案 A解析曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D三项错误，A项正确．3．(2018·辽宁学业考试)一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程和时间都不变B．水速越大，路程越长，时间不变C．水速越大，路程越长，时间越长D．水速越大，路程越大，时间越短答案 B解析运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，即垂直河岸的速度不变，虽水速越大，但过河所用的时间不变；不过由平行四边形定则知这时轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长，故A、C、D三项错误，故B项正确．4．(2018·沈阳三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的( )答案 B解析 小球在沿y 轴负方向做匀速直线运动，而白纸在x 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么小球在沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动；根据运动的合成法则，小球的运动轨迹，如B 项所示，故B 项正确，A 、C 、D 三项错误．5．两个不共线分运动，初速度分别是v 1和v 2，加速度分别是a 1和a 2，则关于合运动，下列说法不正确的是( )A ．若v 1＝0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动B ．若v 1＝0，v 2＝0，a 1≠0，a 2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速直线运动C ．若v 1≠0，v 2≠0，a 1＝0，a 2＝0，则合运动的轨迹必是匀速直线运动D ．若v 1≠0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动答案 D解析 A 项，若v 1＝0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体才做直线运动；若不共线，则做曲线运动．故A 项正确．B 项，若v 1＝0，v 2＝0，a 1≠0，a 2≠0，即两初速度为零的匀加速直线运动，根据平行四边形定则，则轨迹一定是匀变速直线运动．故B 项正确．C 项，若v 1≠0，v 2≠0，a 1＝0，a 2＝0，即两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动．故C 项正确．D 项，若v 1≠0，v 2≠0，a 1≠0，a 2≠0，当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体才做直线运动；若不共线，则做曲线运动．故D 项错误．本题选不正确的，故选D 项．6.(多选)如图所示一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至A 时速度大小为v 0，经一段时间后物块运动至B 点，速度大小仍为v 0，但相对A 点时的速度方向改变了90°，则在此过程中( )A ．物块的运动轨迹AB 可能是某个圆的一段圆弧B ．物块的动能可能先增大后减小C ．B 点的加速度与速度的夹角小于90°D ．物块的速度大小可能为v 02答案 CD解析 A 项，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧．故A 项错误；B 项，质点从A 运动到B 点时速率不变，合外力做功为零，合外力垂直于AB 的连线，合外力先做负功，后做正功，物体的动能先减小后增大，物块的速度大小可能为v 02，B 项错误；D 项正确．C 项，加速度方向垂直于AB 的连线，可知二者之间的夹角小于90°.故C 项正确．7．(2018·北京)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C ．落地点在抛出点东侧D ．落地点在抛出点西侧答案 D解析 A 、B 两项，在刚竖直上抛时，受到水平向西的一个力，物体有水平向西的加速度，虽然加速度会随着竖直方向速度减小而减小，但是加速运动，因此物体到最高点时，水平方向有速度，而最高点的竖直速度为零，水平方向加速度为零，故A 、B 两项错误；C 、D 两项，将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，故C 项错误，D 项正确．8．(2018·四川成都模拟)如图所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过时间t 正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角答案 C解析 若只增大v 1大小，不必改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A 项错误；若只增大θ角，不必改变v 1大小，同理可知，船不可能垂直到达对岸，故B 项错误；若在增大v 1的同时，也适当增大θ角，保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船能垂直达到对岸，且时间更短，故C 项正确；若增大v 1的同时，也减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D 项错误．9.(2018·山东青岛一模)如图所示，光滑水平面内的xOy 直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s ，经过坐标原点O 时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N 的恒力F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．做变加速曲线运动B ．任意两段时间内速度变化大小都相等C ．经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD ．1 s 末小球的速度大小为 2 m/s答案 D解析 小球沿x 轴匀速运动，合外力为零，当恒力F 撤去后，剩下的力的合力沿y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A 项错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B 项错误；经过x 、y 坐标相等的位置时满足v 0t ＝F 2mt 2，解得t ＝2 s ，C 项错误；1 s 末小球沿y 方向的速度大小v y ＝F mt ＝1 m/s ，则合速度v ＝v 02＋v y 2＝ 2 m/s ，D 项正确．10.(2018·广东二模)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与动力小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P 以速率v 沿斜面匀速直线运动，下列判断正确的是( )A ．小车的速率为vB ．小车的速率为vcos θ1C ．小车速率始终大于物体速率D ．小车做匀变速运动答案 C解析 A 、B 两项，将小车的速度v C 进行分解如图所示，则v ＝v C cos θ2，故A 、B 两项错误；C 项，由速度的分解图可知，v C ＞v ，故C 项正确；D 项，v C ＝v/cos θ2，θ2减小，cos θ2增加，v C 减小，∴小车做变减速运动，故D 项错误．11．(多选)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A ．重物开始上升时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2答案 ABD解析 如图所示：将小环的速度v 沿绳的方向和垂直绳的方向分解，沿绳分速度v 1等于重物上升的速度，v 1＝vcos θ，v 增加，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；小环在B 处的速度，v 1＝vcos45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误，D 项正确．12.如图所示，AB 杆以恒定的角速度ω绕A 点在竖直平面内顺时针方向转动，并带动套在固定水平杆OC 上的小环M 运动，AO 间距离为h ，运动开始时AB 杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB 和OC 杆上)小环M 的速度大小为( )A.ωh cos 2（ωt ）B.ωh cos （ωt ） C ．ωhD ．ωhtan(ωt)答案 A解析 设t 时刻时，AB 杆与竖直方向夹角为θ，因为运动开始时AB 杆在竖直位置，所以∠OAB ＝θ＝ωt.小环M 的速度v 可分解为垂直杆方向的匀速转动和沿杆方向运动，vcos θ＝ωr ，r ＝h/cos θ，联立解得v ＝ωh cos 2（ωt ），A 项正确． 13．(2018·合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v 的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3，回程与去程所用时间之比为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．23∶1 答案 B解析 设河宽为d ，则去程所用的时间t 1＝d 2v 3＝3d 2v；回程时的合速度：v′＝（2v 3）2－v 2＝v 3，回程的时间为：t 2＝d v 3＝3d v ；故回程与去程所用时间之比为t 2∶t 1＝2∶1，B 项正确．14.(多选)如图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河．出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是( )A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等答案 BD解析 甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝L vsin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v 水)L vsin60°＝233L<2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，A 、C 两项错误，B 、D 两项正确．15．(多选)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( )A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m答案 BD解析 据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 项错误；据t ＝L v 1sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小需要使sin θ最大，即使船头与河岸垂直，B 项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为vt ＝125 m ，所以C 项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v 2－45v 1)t ＝75 m ，所以D 项正确． 16．(2018·宣城模拟)一架模型飞机离开地面最初20 s 内的飞行计划如图所示．设在水平方向运动速度为v x ，竖直方向运动速度为v y ，v x 、v y 随时间变化的图像如图．飞机按此计划飞行的过程中，下列说法错误的是( )A ．前6 s 内沿直线斜向上升，后14 s 内沿曲线下降B ．前6 s 内沿直线斜向上升，后14 s 内沿曲线上升C ．20 s 末达到最大高度D ．6 s 末达到最大速度答案 A解析 A 、B 两项，由图像可知：前6 s 水平方向做匀加速运动，竖直方向也做匀加速运动，因初速度为零，所以合运动也是匀加速直线运动，后14 s 水平方向做匀速运动，竖直向上方向做匀减速运动，所以合运动为向上的曲线运动，所以后14 s 内沿曲线上升，故A 项错误，B 项正确；C 项，速度－时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，前20 s 内竖直方向的位移为正，20 s竖直向下运动，位移减小，所以20 s末达到最大高度，故C项正确；D项，6 s末水平方向和竖直方向速度都达到最大值，根据合速度v＝v x2＋v y2可知，6 s末达到最大速度，故D项正确．。
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[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．对质点运动来讲，以下说法中正确的是()A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．答案：A2.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动解析：由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝Fm，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．答案：B3.(2018·成都外国语高三质检)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A．橡皮的运动轨迹是一条直线B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动C．绳中拉力T>mg且逐渐减小D．橡皮在图示位置时的速度大小为v cos2θ＋1解析：将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为v sin θ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为v sin θ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为v2＋(v sin θ)2＝v1＋sin2θ，故D错误．答案：C4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－1解析：设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2.选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B5．(2018·四川成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是()A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2C．绳的拉力等于mg sin θ1D．绳的拉力小于mg sin θ1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误． 答案：B 二、多项选择题6．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小和方向不变，与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若原速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若原速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选B 、C. 答案：BC7.(2018·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各为v 水＝3400x (m/s)(x 的点的水流速度大小v 水与各点到较近河岸的距离x 的关系单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是200 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 正确． 答案：BD8.(2018·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2解析：小环释放后，v 增加，而v1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误，D 项正确． 答案：ABD[能力题组]一、选择题9．质量为m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m ＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴运动的位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确．答案：D10.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，和垂直，且OA ＝立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们从O 点出发再返回O点所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( ) A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定解析：设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x .对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝xv ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0.所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋xv －v 0＝2v x v 2－v 20.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段际速度v ′＝v 2－v 20，的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2xv 2－v 20.t 甲t 乙＝v v 2－v 20＞1，即t 甲＞t 乙，故C 正确．选C. 答案：C11.(多选)(2018·江苏南通模拟)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连．现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是( ) A ．此时B 球的速度为v cos αcos β B ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误．在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确． 答案：AD 二、非选择题12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处．若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min 到达正对岸(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)，求：(1)水流速度大小v 1；(2)河的宽度d 及船头与河岸的夹角θ. 解析：设船在静水中速度大小为v 2.(1)当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示， 水流速度大小v 1＝BC t 1＝12010×60 m/s ＝0.2 m/s.(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行，如图乙所示， 由题意得t 2＝dv 2sin θv 2cos θ＝v 1 v 2＝d t 1解得d ＝200 m ，θ＝53°. 答案：(1)0.2 m/s (2)200 m 53°13.如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g 取10 m/s 2)求： (1)小球在M 点的速度大小v 1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N . (3)小球到达N 点的速度v 2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1， 解得s 0＝0.4 m ．水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1，解得v 1＝6 m/s. (2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由x 1∶x 2＝1∶22可知，小球回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410m/s.答案：(1)6 m/s(2)图见解析(3)410 m/s。