七年级数学上册4.3.1角与角的大小比较教学课件(新)湘教

C (F)
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
4.角的平分线：
2 1
O
C B
A
当 ∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的
角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分
填空：
(1)如图，∠AOB =∠BOC =∠COD，
D
OB 是_∠__A_O_C__的平分线，
C
_∠__B_O_C___= 1 ∠AOC，
B
2
A _∠__B_O_C___= 1 ∠BOD,
O
2
∠BOC = 1 __∠__A_O_C___
2
= 1 _∠__B_O_D__ = 1 _∠__A_O_D___
【尝试练习】
把图中的角表示成下列形式：
①∠APO
②∠AOP
③∠OPC
④∠O
⑤∠COP
⑥∠P
其中正确的有__①__③__⑥_____(把你认为正确的序号
都填上）.
C
A
P
O
3.角的大小比较：
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比 较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法:
(√)
(√)
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所 成的图形叫做角. 射线的端点叫做角的顶点.射线原来所在的位置叫做角的 始边，旋转后的位置叫做角的终边，角的始边和终边统 称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的 内部. 平角及周角的定义: 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方 向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一 周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
D
) + ( ∠ BOC ) ) － ( ∠ COD ) ) － ( ∠ COD ) ) － ( ∠ AOB )
C
B O
A
1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
D
4
3
A
5B
21
C
E
∠1 ∠2
∠3
∠4 ∠5
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠DAB ∠ABC
2.数一数下面一共有几个角？ 答案：6个角
它们给我们怎样的形象？
B
1.角的相关概念：
想一想：
O
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位
置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
射线
边
顶点
边 射线
【尝试练习】 判断下列哪些图形是角.
(√)
（×）
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形.
二、角的表示方法
表示方法 用三个大写字母表示 用一个顶点字母来表示 用一个数字表示 用希腊字母表示
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
该字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
三、角的大小比较及角的平分线 1.角的大小比较方法（叠合法、度量法）. 2.角的平分线的性质.
失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现 的就是成功的朝霞.
——霍奇斯
2
3
(2) 因为AD是∠BAC的平分线
A
所以∠_B_A_D__= ∠__C_A_D__
E
（ 角平分线的定义 ）
因为∠ABC = 2∠ABE
B
D
C
所以__B_E____平分∠_A_B_C___
（ 角平分线的定义 ）
(3)如图：
∠ AOC = ( ∠ AOB = ( ∠ AOD
∠ BOC = ( ∠ BOD = ( ∠ AOC
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理 解角的概念，学会角的表示方法． 2.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问 题． 3.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析 图中角的和差关系． 4.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线.
叠合法
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
E
B
C
DO
A
∠DCE＞∠AOB
E
C
D
O
∠DCE＜∠AOB
E
A B
A
C
DO
B
∠ DCE =∠AOB
度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数——读出角的另一边所对的度数
∠AOC.
定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把
这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个
角的平分线.
如图：
2 1
O
C B
A
因为 OB 平分∠ AOC （ 已知 ） 所以∠ AOB = ∠ BOC = 1 ∠AOC
2
或 ∠AOC=2 ∠ AOB=2 ∠BOC（角平分线的定义）
【跟踪训练】
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把它们写
出来.
E
解：共有10个角，
分别是：
D C
∠AOB，∠AOC，
B
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD， O
A
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE.
E D
1
C
2
B
A
4.图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小,
并说明理由.
解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC 所以∠BAD＝∠EAC
【尝试练习】
判断题： （1）两条射线组成的图形叫角.( × ) （2）角的大小与边的长短无关.( √ ) （3）角的两边是两条射线. ( √ )
2.角的表示方法： 角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面 四种： (1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母 一定写在中间； (2) 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶 点的角且只有一个； (3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上 数字； (4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上 弧线,写上希腊字母.
∠ABC >0°
F
归纳 常用的比较两个角的大小的方法有两种： • 叠合法 • 度量法
两个角的大小关系有三种,记作：A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2)∠ABC < ∠DEF
(E) B
D
C (F) D A C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
A (D)
B (E)