第03讲 信号的时域分析02
合集下载
信号的时域分析
量化级数的选择
总结词
量化级数的选择决定了信号离散化的程度，它影响着量化误 差的大小和数据表示的精度。
详细描述
量化级数越多，每个级别所代表的幅度范围越小，从而减小 了量化误差。但同时，更多的量化级数会增加数据表示的复 杂度和存储需求。在实际应用中，需要根据对信号精度和系 统资源的需求来权衡量化级数的选择。
带通滤波器
总结词
带通滤波器用于保留信号中的特定频率范围的信号， 抑制其他频率成分。
详细描述
带通滤波器允许某一频率范围内的信号通过，而抑制该 范围之外的信号。在时域分析中，带通滤波器常用于提 取特定频率的信号特征、消除干扰等。
带阻滤波器
总结词
带阻滤波器用于抑制信号中的特定频率范围的信号，保留其他频 率成分。
采样率的选择
总结词
采样率的选择对于信号的时域分析至关重要，它决定了采样点之间的时间间隔，进而影响信号的精度 和失真程度。
详细描述
采样率越高，采样点之间的时间间隔越小，能够捕获到的信号细节越多，但同时也会增加数据量和处 理复杂度。反之，采样率过低会导致信号失真，无法准确反映原始信号的特征。因此，需要根据实际 需求和系统资源来选择合适的采样率。
信号的时域分析
目
CONTENCT
录
• 信号的概述 • 信号的时域特性 • 信号的时域分析方法 • 信号的时域变换 • 信号的时域滤波 • 信号的时域采样与量化
01
信号的概述
信号的定义
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，通常由数据、文本、声音、图像等 形式表示。在电子工程和通信领域中，信号是用来传输信息的物 理量，可以是电信号、光信号等。
信号的相位
相位
表示信号在时间上的相对位置，通常用相位角来描述。相位角的变化会影响信 号的波形和时间关系。
信号的时域分析
信号的时域分析
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号
• 冲激信号
(1)
( f (t0 ) )
t t0
t t0
f (t) (t - t0 ) f (t0 ) (t - t0 )
(2)取样特性
f (t) (t - t0 )dt f (t0 )
-
f (t) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 )
5) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号与阶跃信号的关系
t ( )d
-
1 0
t>0 t<0
u(t)
du(t) (t) dt
3.斜坡信号
定义：
t r(t) 0
t0 t<0
与阶跃信号之间的关系：
t
r(t) u( ) d -
dr(t) u(t) dt
(7)e-4t (2 + 2t)
(8)e-2tu(t) (t +1)
[解]
(1)
+
sin(t)
(t
-
)dt
sin(
)
2/2
-
4
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt e-51 1/ e5 -2
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号
• 冲激信号
(1)
( f (t0 ) )
t t0
t t0
f (t) (t - t0 ) f (t0 ) (t - t0 )
(2)取样特性
f (t) (t - t0 )dt f (t0 )
-
f (t) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 ) (t - t0 )dt f (t0 )
5) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号与阶跃信号的关系
t ( )d
-
1 0
t>0 t<0
u(t)
du(t) (t) dt
3.斜坡信号
定义：
t r(t) 0
t0 t<0
与阶跃信号之间的关系：
t
r(t) u( ) d -
dr(t) u(t) dt
(7)e-4t (2 + 2t)
(8)e-2tu(t) (t +1)
[解]
(1)
+
sin(t)
(t
-
)dt
sin(
)
2/2
-
4
4
(2) e +3 -5t (t -1)dt e-51 1/ e5 -2
3信号分析基础2(时域相关分析)
因此，有
T
0
x (t )dt S x ( f )df
2
1 2 S x lim X f T T
信号的频域分析
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围 (,) ， 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围 (,0) 的函数值是其在 (0, ) 频率范围函数值的对称映射， 因此 Gx ( f ) 2Sx ( f ) 。
x(t - τ)
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数
Rx ( ) Rx ( )
1 T 证明： Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d (t ) T T 0 Rx ( )
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x ( t ) y ( t ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2
2 2 x x
自相关函数的性质
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 Rx ( nT ) lim T T 1 lim T T
T 0 T 0
x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) x(t ) x(t )d (t ) Rx ( )
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
T
0
x (t )dt S x ( f )df
2
1 2 S x lim X f T T
信号的频域分析
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围 (,) ， 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围 (,0) 的函数值是其在 (0, ) 频率范围函数值的对称映射， 因此 Gx ( f ) 2Sx ( f ) 。
x(t - τ)
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数
Rx ( ) Rx ( )
1 T 证明： Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d (t ) T T 0 Rx ( )
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x ( t ) y ( t ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2
2 2 x x
自相关函数的性质
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 Rx ( nT ) lim T T 1 lim T T
T 0 T 0
x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) x(t ) x(t )d (t ) Rx ( )
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
信号的时域分析
虚指数信号
复指数信号
斜坡信号
冲激偶信号
抽样信号
2 信号的时域分析 p 2/95
一、典型普通信号
1. 正弦信号
f (t ) A sin( 0t )
sin( 0 t ) A
A: 振幅 0:角频率弧度/秒 :初始相位
t
0
-A
2 信号的时域分析 p 3/95
一、典型普通信号
-t -t
(3) e -2t (t 8)dt 0
-4
2 6
2 信号的时域分析 p 20/95
1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定 都是（-，+），但只要积分区间不包括冲 激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。 2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为形式:
sin 0 (t - t0 ) u(t )
t
0 t0
0
sin 0t u(t - t0 )
t
sin 0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t
0 t0
2 信号的时域分析 p 10/95
t
0
t0
二、奇异信号
2. 冲激信号
1）冲激信号的引出
= Cdu(t)/dt 可用冲激信号表示。
的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。 ③ 冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
2 信号的时域分析 p 14/95
二、奇异信号
2. 冲激信号
4）冲激信号的极限模型
f (t ) 1 2
信号与系统的时域分析
∫
t2
t1
φ i2 ( t )dt ← 基能量
， i = 1,2, … , N
6
( 3) 若x( tn )是复信号，则可推得系数为 : 是复信号， ai
∫ = ∫
t2
t1 t2 t1
x( t )φ i* ( t )dt | φ i ( t ) | 2 dt
或 ai =
n= N 1 N2
x( n)φ i* ( n) ∑ | φ i ( n) | 2 ∑
N
2
∫
t2
t1 t2
2 N N 2 x ( t ) − 2 x ( t )∑ a iφ i ( t ) + ∑ a iφ i ( t ) dt i =1 i =1 2 2 i i t2
∫ {− 2 x ( t )a φ ( t ) + a φ
交集中 N个正交基信号 (为了讨论方便，假设基 为实 为了讨论方便， 信号 )的线性组合来近似表示 x ( tn )，即 x ( ) ≈ ∑ a iφ i ( tn )
t n i =1 t n N
则误差信号为
e ( ) = x ( ) − ∑ a iφ i ( tn )
t x n i =1
3
N
2 N t2 ∫ x ( t ) − ∑ a iφ i ( t ) dt t1 i =1 误差信号能量为 ε x = 2 N2 N n∑1 x ( n ) − ∑ a iφ i ( n ) i =1 =N 在误差能量最小前提下 ， 要求取最佳组合系数 a i，必须
t1 i i t1
( t ) dt = 0
t2
}
交换偏导与积分次序有 2a i ∫ φ ( t )dt = 2 ∫ x ( t )φ i ( t )dt
信号的时域分析
信号的相关性分析
总结词
相关性分析用于研究信号之间的相似性和关联性，有助于发现信号之间的内在联系和规 律。
详细描述
相关性分析是一种研究信号之间相似性和关联性的方法，通过计算两个信号之间的相似 度或相关性系数，可以发现它们之间的内在联系和规律。例如，在通信系统中，相关性
分析可以用于解调信号，提取出有用的信息。
信号的应用
01
02
03
04
通信系统
在通信系统中，信号用于传输 语音、图像、数据等信息，如 无线电波、光纤等。
控制系统
在控制系统中，信号用于传递 指令和反馈信息，如传感器、 执行器等。
测量系统
在测量系统中，信号用于表示 被测量物理量，如电压、电流 等。
生物医学工程
在生物医学工程中，信号用于 监测生理参数和诊断疾病，如 心电图、脑电图等。
80%
信号的特性
信号具有幅度、频率和相位等基 本特性，这些特性决定了信号所 携带的信息内容。
信号的分类
周期信号与非周期信号
根据信号是否具有重复性，可 以分为周期信号和非周期信号 。
连续信号与离散信号
根据信号取值方式的不同，可 以分为连续信号和离散信号。
确定信号与随机信号
根据信号是否具有确定性，可 以分为确定信号和随机信号。
周期信号
具有固定周期的信号，如正弦波和余 弦波。
03
信号的时域变换
信号的时域积分
总结词
描述信号在时间上的累积效果。
详细描述
时域积分是计算信号在某一时间点之前所有值的总和，用于描述信号在时间上的累积效果。在信号处理中，时域 积分常用于分析信号的幅度随时间的变化情况。
信号的时域微分
总结词
第二章：信号的时域分析方法
信号的幅值概率密度函数在工程实际中我们所测得的许多信号是随机信号其幅值取值的概率有一定的规律性即同一过程的多次观察中信号中各种幅值出现的频次将趋于确定值
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125
信号的时域分析
信号的时域分析一、课程内容：以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。
在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理，统称为信号的时域分析。
通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信号波形在不同时刻的相似性和关联性，获得反映机械设备运行状态的特征参数，为机械系统动态分析和故障诊断提供有效的信息。
2.1 信号的预处理传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。
不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。
为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。
所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。
常用的信号预处理方法（1）信号类型转换应变测力传感器、热电阻传感器输出的信号均为电阻信号，为了便于后续处理常用电桥将电阻信号转变为电压信号（2）信号放大常用的信号放大器包括：测量放大器、隔离放大器、可编程增益放大器等信号滤波（本节重点介绍）（3）去除均值在计算信号的标准差等统计量时，需要去除信号均值（4）去除趋势项常用的趋势项消除方法有滤波法、多项式拟合法2.1.1 信号的滤波处理信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。
把实现滤波功能的系统称之为滤波器。
滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器1.经典滤波器定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留分类：根据幅频特性的不同，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等类型。
根据处理信号类型的不同，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器。
对于数字滤波器来说，根据滤波器的单位脉冲响应序列长度的无限和有限，数字滤波器可进一步分为无限冲击响应滤波器(IIR)和有限冲击响应滤波器(FIR)两类。
2．现代滤波器当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除常用的统计滤波器有维纳滤波器和卡尔曼滤波器两类。
信号的时域分析LCH课件
测量技术
在测量技术中，信号被用 来传递测量结果，如温度 、压力、流量等。
02
信号的时域表示
Chapter
信号的时域波形
方波是一种非连续的时域波形， 其电压或电流值在两个极值之间 快速切换。
三角波是一种介于正弦波和方波 之间的波形，其电压或电流值在 两个极值之间线性变化。
正弦波 方波
脉冲波 三角波
正弦波是最常见的时域波形之一 ，具有周期性和振幅变化的特点 。
脉冲波是一种具有特定宽度和形 状的波形，通常用于表示具有有 限持续时间的信号。
信号的数学表达式
离散信号
离散信号通常用序列表示，例如x[n] = sin(nπ/2)，其中n表示时间点的离 散值。
连续信号
连续信号可以用函数表示，例如f(t) = sin(ωt)，其中t表示时间，ω表示角频 率。
时域分析实验结果与讨论
实验结果整理
整理实验数据和结果，将实验结果与理论值进行 比较和分析。
实验结果讨论
引导学生对实验结果进行讨论和解释，加深学生 对时域分析的理解和应用能力。
实验总结与反思
总结实验过程中的经验和教训，反思实验中的不 足和问题，提出改进和优化的建议。
THANKS
感谢观看
信号的时域分析方法
波形分析
通过观察时域波形，可以了解信 号的周期性、振幅、相位等信息 。
瞬态分析
通过分析信号在某一时刻的值或 某一时间段内的变化情况，可以 了解信号的瞬态特性。
01 02 03 04
参数分析
通过测量信号的某些参数，例如 均值、方差、标准差等，可以了 解信号的统计特性。
相关分析
通过计算两个信号之间的相关性 ，可以了解它们之间的相似性和 关联性。
第2章 信号的时域分析
义为： •
sin
c(t)
sin(πt) πt
1
t0 t 0
（2.2.2）
• 变换该，函数的F意1[re义ct(是)] 宽 21度e为jt 2dtπ s高in(t度 t)为 si1n 的c(t)矩形脉冲的傅里叶反
•
（2.2.3）
• 3. 周期性的sinc()函数也称为“狄利克雷（Dirichlet）”函数 “diric()”。在MATLAB中，可以使用sinc()函数得到抽样信号 Sa(x)，程序如下：
• •
x(t) cne jnt
（2.1.7）
n
• 该式称为复指数形式的傅立叶级数表示式。它表明一个周期信号
可以由无限多个复指数信号所组成，是基波频率，n是n次谐
波频率，它们的振幅和相位由cn决定，可求得如下结
果：
• •
1
cn T0
To / 2 x(t)e jnt dt
To / 2
（2.1.8）
2.2.2 非周期三角波
• tripuls()函数生成采样非周期三角波。其语法如下： • （1）y = tripuls(T) ：按数组T中给出的时间向量，返回一个连续的、非周
期、对称，单位高度的三角脉冲，中心关于T=0对称，默认宽度为1。 • （2）y = tripuls(T,w)：生成中心关于T=0对称，宽度为w的三角脉冲 。 • （3）y = tripuls(T,w,s)：生成中心关于T=0，宽度为w的三角脉冲。s决定
=0时，为等幅震荡正、余弦信号。
=0时，为实指数号。
=0, =0时，为直流信号。
2.3 奇异信号与连续非周期信号的时域分析
• 单位阶跃信号、单位斜坡信号与单位冲激函数都是奇异信号，它们在信号分析和处 理中有特殊的作用。
第二章信号的时域分析
t
et sin w 0t
>0
t
t
4.抽样函数
S int Sa (t ) = t
抽样函数具有以下性质：
Sa (0) = 1 Sa (k ) = 0, k = 1,2
1
Sa (t )
-
Sa (t)dt =
-
2 3
t
2.1.2 奇异信号
函数本身或其导数或高阶导数出现奇异值（趋于无穷）
=e
jw0t
w 0T = 2n, n = 1, 2
T 0 = 2 / w0
Euler公式 （联系虚指数信号和正弦信号的桥梁）：
1 jw0t 1 jw0t - jw0t - jw0t (e - e ) cos(w0t ) = (e + e ) sin(w0t ) = 2j 2
e j w t = cos( w0t ) + j sin( w0t )
1. 单位阶跃信号
（1）定义: 1 u (t ) = 0
u (t )
t>0 t<0
1
0
u (t - t0 )
t
（2）有延时的单位阶跃信号
1 u ( t - t0 ) = 0 t > t0 t < t0
0
1
t0
t
（3）用阶跃信号表示直流信号
f (t ) = Ku(t )
（4） 用阶跃信号表示任意的方波脉冲信号
0 t0
sin w 0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t
t
0 t0
0
t0
t
3. 单位冲激信号δ(t)
1 p( t ) = u t + - u t - 2 2
第3章 时域分析法
1
n
4
1 2
ln(1
2 )
4
n
0 0.9
可见，ts 近似与 n成反比。
通常在设计过程中， 由M p 决定，而调节时 间 ts 由 n 决定。即在不改变超调量得条件下 ，通过改变n 来改变调节时间 ts 。
参数对性能的影响分析
阻尼比ξ 越大，超调量越小，响应的平稳性
越好。反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平
式中A 为振幅， 为角频率。
用正弦信号作输入信号，可以求得系统在不同频率 下正弦信号的稳态响应，可间接判断系统的性能。 正弦信号的拉氏变换为
3.1.2 阶跃响应的性能指标
系统的时间响应，可分为暂态和稳态两个过程。 时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单
位阶跃输入信号的暂态响应为依据。此时系统的暂 态响应曲线称为单位阶跃响应或单位过渡特性。
《自动控制原理》
第三章 时域分析法
1
3.1 典型输入信号和时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 系统的稳定性分析 3.6 系统的稳定特性分析
3.1 典型输入信号的时域性能指标
3.1.1 典型输入信号 1、单位阶跃信号
数学表达式为：
tg (d t p
)
d n
1 2 sin tg cos
d t l (l 0,1,2,)
又因峰值时间 tp 对应于出现第一个峰值的时 间，所以
tp
d
n
1 2
峰值时间恰好等于阻尼振荡周期的一半，当 一定时，极点距离实轴越远，t p 越小。
3、最大超调量Mp 将峰值时间表达式代入欠阻尼情况的单位阶 跃响应中，得输出的最大值
信号分析与处理第三章-1时域分析课件
0
2
N
0Ts
0
fs
012 3 4
n
x(n) Acos n0
25
7、复指数序列
x(n) Acos n0 jB sin n0 x(n) e j arg[x(n)] x(n) e j(n0 )
8、任意离散序列
x(n) x(m) (n m) m
x(t)
(n m)
m
加权表示
x(n)
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的 x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。
32
4、差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
由此得出 x(n) x(n 1)
33
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2
(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
因此，
P()=s
ns
9
n
时域理想抽样的傅立叶变换
X ()
相 乘
0
t
m 0 m
18
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
19
1、单位脉冲序列（Unit Sample)
(n)
1 0
(n 0) (n 0)
第二章信号的时域分析(2)讲述
[ k n]
1 k
0
n
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
单位脉冲序列的作用 表示任意离散时间信号
x [k] 3 2 1 2 1 0 1 2 3 k 2
[k ]
1
2 1 0 1 2
k
x[k ] 3 [k 1] [k ] 2 [k 1] 2 [k 2]
x' (t ) w0 cosw0t [u(t ) u(t T )] sin w0t [ (t ) (t T )] w0 cos w0t [u(t ) u(t T )]
x(t) 1 T 0 1 t
x' (t)
w0
t
0
T
w0
离散时间信号的时域描述
离散时间信号的表示
x(t) 1 t
t0>0
x(tt0)表示信号右移t0单位； x(t+t0)表示信号左移t0单位。
2
0
1
x(t1) 1 t 1
x(t+1)
1
0
1
2
3
1
0
t
4. 信号的相加 x(t) = x1(t)+x2(t)+ ……+xn(t)
x1 (t )
1
1
x(t )
t
2
1
x2 (t )
1
t
t
5. 信号的相乘
2 x(t) 1 t
0
3
缩2 翻转 右移3 x(t ) x(2t ) x(2t ) x[2(t 3)]
x(2t) 1 1 1.5 t
1.5 1 1 t x(2t)
1 1.5 4 t x(2t+6)
第二章 信号的时域分析
尺度变换
离散时间信号的尺度变换是指将原离散序列样本个数减少或增加的运算，分别成为抽取和内插。
序列 的倍抽取定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 中每隔 点抽取一点。
序列 的 倍内插定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 每两点之间插入 个零值点。
差分与求和
分别与连续时间信号的微分与积分相对应。
差分的公式为： （后向差分）；
2.2.2
1.实指数序列
实指数序列可表示为：
式中，A和r均为实数，Z表示整数集。
2.虚指数序列和正弦序列
虚指数序列定义为：
正弦序列定义为：
3.复指数序列
若 ，则复指数序列为一般的实指数序列；若 ，则成为离散 Nhomakorabea流信号；
若 ，则为衰减正弦序列，若 ，为增幅正弦序列。
4.单位脉冲序列
单位脉冲序列定义为：
图2-13单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列
图2-17信号的时移
相加与相乘、信号的微分和信号的积分
同函数的运算相同。
【例2-4】已知f(5-2t)的波形如图2-18所示，试画出f(t)的波形。
图2-18f(5-2t)的波形
【解】
1、时移： 以 代替 ，而求得 ，即 左移 。
2、翻转：f(-2t)中以－t代替t，可求得f(2t)，表明f(-2t)的波形以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故
奇异信号：是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。
1.单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
单位阶跃信号的波形如图2-4，单位阶跃信号又称为开关信号，其示意图如图2-5。
图2-4单位阶跃信号图2-5开关电路
单位阶跃信号具有单边性，可以用来截断某个信号。
离散时间信号的尺度变换是指将原离散序列样本个数减少或增加的运算，分别成为抽取和内插。
序列 的倍抽取定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 中每隔 点抽取一点。
序列 的 倍内插定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 每两点之间插入 个零值点。
差分与求和
分别与连续时间信号的微分与积分相对应。
差分的公式为： （后向差分）；
2.2.2
1.实指数序列
实指数序列可表示为：
式中，A和r均为实数，Z表示整数集。
2.虚指数序列和正弦序列
虚指数序列定义为：
正弦序列定义为：
3.复指数序列
若 ，则复指数序列为一般的实指数序列；若 ，则成为离散 Nhomakorabea流信号；
若 ，则为衰减正弦序列，若 ，为增幅正弦序列。
4.单位脉冲序列
单位脉冲序列定义为：
图2-13单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列
图2-17信号的时移
相加与相乘、信号的微分和信号的积分
同函数的运算相同。
【例2-4】已知f(5-2t)的波形如图2-18所示，试画出f(t)的波形。
图2-18f(5-2t)的波形
【解】
1、时移： 以 代替 ，而求得 ，即 左移 。
2、翻转：f(-2t)中以－t代替t，可求得f(2t)，表明f(-2t)的波形以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故
奇异信号：是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。
1.单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
单位阶跃信号的波形如图2-4，单位阶跃信号又称为开关信号，其示意图如图2-5。
图2-4单位阶跃信号图2-5开关电路
单位阶跃信号具有单边性，可以用来截断某个信号。
信号时域分析
0 t 2T otherwise
y(t) x(t) h(t) x( )h(t )d
x(t )h( )d h( )
如果用图解法做:
x( )
x(t )
2T
0
2T
1
T
t T 0 t
① 当 t 0 时， y(t) 0
② 当 0 t T 时， y(t)
t
d
1 t2
③ 当T t 2T 时， y(t)
第二章 信号与系统的时域分析
§2.1 信号的时域分解:
一.用(t) 表示连续时间信号:
结论:以上讨论表明,任何连续时间信号可以分解成无数
多个移位、加权的单位冲激之和,解决了连续时间信号时
域分解的问题.
二.用(n) 表示离散时间信号:
u可(n以) 由 线(性n)组合构成即：
n
u(n) (k) (n k)
x(t t0 ) (t t1) x(t t0 t1)
若: y(t) x(t)h(t)
则: x(t t1) h(t t2) y(t t1 t2)
证 : x(t t1) h(t t2 ) [x(t) (t t1)][h(t) (t t2 )] [x(t) * h(t)]*[ (t t1) * (t t2 )];结合率 y(t) *[ (t t1) * (t t2 )]
1 t2 Tt 2
5.t 2T y(t) 0
h(t)
T
求y(t)=?
T
h(t )
t-T
-T 0 tT
h(t )
t T t T T
t T t T T
-T t-T T t
h(t ) t T T
-T
T t-T t
第二章 信号与系统的时域分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．复指数序列 k f [k ] Az0 , z0 e( j0 ) re j0
f [k ] Ar e
k j0k
Ar cos(0 k ) jAr sin(0 k )
k k
k
k
衰减正弦信号
增幅正弦信号
r z0 1
第03讲 信号的时域分析02 p 27
r z0 1
-
[k ] u[k ] - u[k - 1]
u[k ]
n -
[ n] u[n]
k
k
dr (t ) u(t ) dt t r (t ) u ( )d
-
u[k ] r[k 1] - r[k ]
r[k 1]
n -
第03讲 信号的时域分析02 p 33
-1
-2
2
t
第03讲 信号的时域分析02 p 9
6. 信号的微分
f (t )
1
-2 -1
1 1
-2 -1 -1
第03讲 信号的时域分析02 p 10
y(t) = df(t)/dt = f '(t)
1 y(t ) 2
t
2
t
注意：对不连续点的微分
y(t )
1 1
-2
2
-1
-1
y ' (t )
t
(1)
连续时间信号的基本运算
信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分
第03讲 信号的时域分析02 p 3
1. 尺度变换
f (t) 1
f(t) f(at) a>0
若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。 若a>1， 则f(at)是f(t)的压缩。
0
2
4
t
2．虚指数序列 和 正弦序列
f [k ] e j0k
f [k ] A cos( 0 k )
利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即
e j0k cos 0 k j sin 0 k
1 j0k cos 0 k (e e - j0k ) 2
f (2t) 1
1
f (t/2)
0
1
2
t
0
4
8
t
第03讲 信号的时域分析02 p 4
[例] 尺度变换后语音信号的变化
f(t)
f(2t) 一段长为4秒的音乐信号。
f(t/2)
第03讲 信号的时域分析02 p 5
2. 信号的翻转
f(t) f(-t)
将 f(t) 以纵轴[t = 0]为中心作180翻转
f ( -2t b) f (2t b) f (t b) f (t )
第03讲 信号的时域分析02 p 15
时移 展 缩 反转
第03讲 信号的时域分析02 p 16
[例] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为
常数，w0= 2p/T。
(1) f (t ) t[u(t ) - u(t - T )] (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) - u(t - T )]
定义：
u[k ]
1
1 k 0 u[k ] 0 k 0
k
-2 -1 0 1 2
[k]与u[k]的关系:
[k ]的求和
u[k ]
n -
[k ] u[k ] - u[k -1]
u[k ]的一阶差分
第03讲 信号的时域分析02 p 30
[ n]
k
ห้องสมุดไป่ตู้
二、基本离散时间序列
1
0
t 2
4. 信号的相加 f(t) = f1(t)+ f2(t)+ ……+fn(t)
f1 (t )
1
-1
f (t )
t
2
-1
f 2 (t )
1
t
t
第03讲 信号的时域分析02 p 8
5. 信号的相乘
1 f1(t)
f (t) = f1(t) f2(t)
t
f (t )
-1
f2(t) 1
1
1 t 1
向右移 2 个单位
x(t ) x(2t ) x(2t 4) x( -2t 4)
向左移 2 个单位
第03讲 信号的时域分析02 p 14
思考：如何进行变换 f (at b) f (t )
If [a<0] 先反转，再展缩，最后时移
f (2t b) f (t b) f (t )
表示k=0的位置
f[k]=[0, 2, 0, 1, 3, 1, 0]
第03讲 信号的时域分析02 p 20
二、基本离散时间序列
1．实指数序列
r >1
f [k ] Ar , r R
k
0< r <1
k
r <-1
-1< r <0
k
k
k
第03讲 信号的时域分析02 p 21
二、基本离散时间序列
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
定义：
[k ]
k 0 k 0
1
1 [k ] 0
-2 -1 0 1 2
1
k
1 k n [k - n] 0 k n
第03讲 信号的时域分析02 p 28
出现在 k = n
0
n
k
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
单位脉冲序列的作用
f (t ) w0 cosw0t [u(t ) - u(t - T )] sin w0t [ (t ) - (t - T )] w0 cos w0t [u(t ) - u(t - T )]
'
f (t) 1 T 0 -1 t
0
f ' (t)
w0
t
T
第03讲 信号的时域分析02 p 18
0
t T
0
t T
[例] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为
常数，w0= 2p/T。
(1) f (t ) t[u(t ) - u(t - T )] (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) - u(t - T )]
解： (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) - u(t - T )]
7．斜坡序列
r[k ] ku[k ] n [k - n]
n 0
f [k] 3 2 1 k 0 1 2 3 4 4
第03讲 信号的时域分析02 p 32
1 k 0 u[k ] 0 k 0
du(t ) (t ) dt t u (t ) ( )d
-w0
离散时间信号的时域描述
离散时间信号的表示 基本离散时间序列 实指数序列 虚指数序列 和 正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜坡序列
第03讲 信号的时域分析02 p 19
一、离散时间信号的表示
3
序列的图形表示
f [k ] 2
1 1
-1 0 1 2 3
k
序列的列表表示
f (t) 1
f (-t) 1
0
2
4
t
-4
-2
0
t
第03讲 信号的时域分析02 p 6
3. 时移（平移） f(t) f(t-t0)
f (t) 1
f (t-2) 1
0
2
4
t
0
4 f (t+2)
6
t
f(t-t0)，则表示信号右移t0单位； f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。
第03讲 信号的时域分析02 p 7
信号与系统
Signals and Systems
参考教材：
北京市精品教材《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健
第03讲 信号的时域分析02 p 1
清华大学出版社，2003年
信号的时域分析
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号的时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
第03讲 信号的时域分析02 p 2
x(t ) x(t 4) x( -t 4) x( -2t 4)
x(t ) x( -t ) x( -t 4) x( -2t 4)
向右移！
x(t ) x( -t ) x( -2t ) x( -2t 4)
向右移 2 个单位
x(t ) x(2t ) x( -2t ) x( -2t 4)
e
j( 0 n 2 π ) k
e
j 0 k
e
j2 πnk
e
j 0 k
第03讲 信号的时域分析02 p 23
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
周期性：
若e
j 0 N
1 则e
j0 ( k N )
e
j0 k
e
j0 N
e
j0 k
即0N = m2p ， m = 正整数时，信号是周期信号。 如果0 /2p m/N ， N、m是不可约的整数，
a>0则到 信号的综合变换，可以包含有平移、 此为止
f ( a t b) 右移-b个单位 最好先时移 f (t ) f (t b) 展缩 f ( 2t b)
a 0 则反转，设 a -2
f ( -2t b)
第03讲 信号的时域分析02 p 13
f [k ] Ar e
k j0k
Ar cos(0 k ) jAr sin(0 k )
k k
k
k
衰减正弦信号
增幅正弦信号
r z0 1
第03讲 信号的时域分析02 p 27
r z0 1
-
[k ] u[k ] - u[k - 1]
u[k ]
n -
[ n] u[n]
k
k
dr (t ) u(t ) dt t r (t ) u ( )d
-
u[k ] r[k 1] - r[k ]
r[k 1]
n -
第03讲 信号的时域分析02 p 33
-1
-2
2
t
第03讲 信号的时域分析02 p 9
6. 信号的微分
f (t )
1
-2 -1
1 1
-2 -1 -1
第03讲 信号的时域分析02 p 10
y(t) = df(t)/dt = f '(t)
1 y(t ) 2
t
2
t
注意：对不连续点的微分
y(t )
1 1
-2
2
-1
-1
y ' (t )
t
(1)
连续时间信号的基本运算
信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分
第03讲 信号的时域分析02 p 3
1. 尺度变换
f (t) 1
f(t) f(at) a>0
若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。 若a>1， 则f(at)是f(t)的压缩。
0
2
4
t
2．虚指数序列 和 正弦序列
f [k ] e j0k
f [k ] A cos( 0 k )
利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即
e j0k cos 0 k j sin 0 k
1 j0k cos 0 k (e e - j0k ) 2
f (2t) 1
1
f (t/2)
0
1
2
t
0
4
8
t
第03讲 信号的时域分析02 p 4
[例] 尺度变换后语音信号的变化
f(t)
f(2t) 一段长为4秒的音乐信号。
f(t/2)
第03讲 信号的时域分析02 p 5
2. 信号的翻转
f(t) f(-t)
将 f(t) 以纵轴[t = 0]为中心作180翻转
f ( -2t b) f (2t b) f (t b) f (t )
第03讲 信号的时域分析02 p 15
时移 展 缩 反转
第03讲 信号的时域分析02 p 16
[例] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为
常数，w0= 2p/T。
(1) f (t ) t[u(t ) - u(t - T )] (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) - u(t - T )]
定义：
u[k ]
1
1 k 0 u[k ] 0 k 0
k
-2 -1 0 1 2
[k]与u[k]的关系:
[k ]的求和
u[k ]
n -
[k ] u[k ] - u[k -1]
u[k ]的一阶差分
第03讲 信号的时域分析02 p 30
[ n]
k
ห้องสมุดไป่ตู้
二、基本离散时间序列
1
0
t 2
4. 信号的相加 f(t) = f1(t)+ f2(t)+ ……+fn(t)
f1 (t )
1
-1
f (t )
t
2
-1
f 2 (t )
1
t
t
第03讲 信号的时域分析02 p 8
5. 信号的相乘
1 f1(t)
f (t) = f1(t) f2(t)
t
f (t )
-1
f2(t) 1
1
1 t 1
向右移 2 个单位
x(t ) x(2t ) x(2t 4) x( -2t 4)
向左移 2 个单位
第03讲 信号的时域分析02 p 14
思考：如何进行变换 f (at b) f (t )
If [a<0] 先反转，再展缩，最后时移
f (2t b) f (t b) f (t )
表示k=0的位置
f[k]=[0, 2, 0, 1, 3, 1, 0]
第03讲 信号的时域分析02 p 20
二、基本离散时间序列
1．实指数序列
r >1
f [k ] Ar , r R
k
0< r <1
k
r <-1
-1< r <0
k
k
k
第03讲 信号的时域分析02 p 21
二、基本离散时间序列
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
定义：
[k ]
k 0 k 0
1
1 [k ] 0
-2 -1 0 1 2
1
k
1 k n [k - n] 0 k n
第03讲 信号的时域分析02 p 28
出现在 k = n
0
n
k
二、基本离散时间序列
4．单位脉冲序列
单位脉冲序列的作用
f (t ) w0 cosw0t [u(t ) - u(t - T )] sin w0t [ (t ) - (t - T )] w0 cos w0t [u(t ) - u(t - T )]
'
f (t) 1 T 0 -1 t
0
f ' (t)
w0
t
T
第03讲 信号的时域分析02 p 18
0
t T
0
t T
[例] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为
常数，w0= 2p/T。
(1) f (t ) t[u(t ) - u(t - T )] (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) - u(t - T )]
解： (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) - u(t - T )]
7．斜坡序列
r[k ] ku[k ] n [k - n]
n 0
f [k] 3 2 1 k 0 1 2 3 4 4
第03讲 信号的时域分析02 p 32
1 k 0 u[k ] 0 k 0
du(t ) (t ) dt t u (t ) ( )d
-w0
离散时间信号的时域描述
离散时间信号的表示 基本离散时间序列 实指数序列 虚指数序列 和 正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜坡序列
第03讲 信号的时域分析02 p 19
一、离散时间信号的表示
3
序列的图形表示
f [k ] 2
1 1
-1 0 1 2 3
k
序列的列表表示
f (t) 1
f (-t) 1
0
2
4
t
-4
-2
0
t
第03讲 信号的时域分析02 p 6
3. 时移（平移） f(t) f(t-t0)
f (t) 1
f (t-2) 1
0
2
4
t
0
4 f (t+2)
6
t
f(t-t0)，则表示信号右移t0单位； f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。
第03讲 信号的时域分析02 p 7
信号与系统
Signals and Systems
参考教材：
北京市精品教材《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健
第03讲 信号的时域分析02 p 1
清华大学出版社，2003年
信号的时域分析
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号的时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
第03讲 信号的时域分析02 p 2
x(t ) x(t 4) x( -t 4) x( -2t 4)
x(t ) x( -t ) x( -t 4) x( -2t 4)
向右移！
x(t ) x( -t ) x( -2t ) x( -2t 4)
向右移 2 个单位
x(t ) x(2t ) x( -2t ) x( -2t 4)
e
j( 0 n 2 π ) k
e
j 0 k
e
j2 πnk
e
j 0 k
第03讲 信号的时域分析02 p 23
二、基本离散时间序列
2．虚指数序列 和 正弦序列
周期性：
若e
j 0 N
1 则e
j0 ( k N )
e
j0 k
e
j0 N
e
j0 k
即0N = m2p ， m = 正整数时，信号是周期信号。 如果0 /2p m/N ， N、m是不可约的整数，
a>0则到 信号的综合变换，可以包含有平移、 此为止
f ( a t b) 右移-b个单位 最好先时移 f (t ) f (t b) 展缩 f ( 2t b)
a 0 则反转，设 a -2
f ( -2t b)
第03讲 信号的时域分析02 p 13