2018-2019学年甘肃省天水市一中高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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甘肃省天水一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则¬p是¬q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件2．函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3，5}，则满足M∩A={0，3}的集合A可以是（）A．{0，2，3}B．{0，3，5}C．{0，1，2，3} D．{0，2，3，5}4．设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（）A．y=cos（+x）B．y=﹣C．y=ln D．y=2x﹣2﹣x7．已知等比数列{a n}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1 C．220﹣1 D．2208．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．函数y=ln（1﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9812．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．15．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f17．已知偶函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y=kx+m（k＞m ∈R）与函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2c．（1）若B=2C，求sinB的值；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．20．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．21．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣3lnx，g（x）=x2﹣3x﹣a（a∈R）．（1）若∀x＞0，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）﹣2g（x），若F（x）在[1，5]上有零点，求实数a的取值范围．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）O为极点，A，B为圆C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．（Ⅰ）若a，b，均为正数，且a+b=1．证明：（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）若不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，求实数a的值．2015-2016学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知命题p：|x|＜2，命题q：x2﹣x﹣2＜0，则¬p是¬q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】先由已知条件求出¬p和¬q，然后结合题设条件进行判断．【解答】解：¬p：|x|≥2，即x≤﹣2或x≥2，¬q：x2﹣x﹣2≥0，解得x≤﹣1或x≥2．∴¬p是¬q的充分非必要条件，故选A．2．函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出原函数的定义域，根据外函数为定义域内的减函数，只要求出内函数的减区间即可得到原函数的增区间．【解答】解：由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴函数f（x）=（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令t=x2﹣1，外函数y=在定义域内为减函数，而内函数t=x2﹣1在（﹣∞，﹣1）内为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2﹣1）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．故选：D．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3，5}，则满足M∩A={0，3}的集合A可以是（）A．{0，2，3}B．{0，3，5}C．{0，1，2，3} D．{0，2，3，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据全集U，M，以及M与A的交集，确定出A即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，M={0，1，3，5}，且M∩A={0，3}，∴A可以是{0，2，3}，故选：A．4．设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（3，2）【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】令真数为1，结合log a1=0恒成立，可得P点坐标，进而得到答案．【解答】解：当x+2=1，即x=﹣1时，y=2+log a（x+2）=2恒成立，故函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P（﹣1，2），故选：A5．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．6．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是增函数的是（）A．y=cos（+x）B．y=﹣C．y=ln D．y=2x﹣2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数的诱导公式，正弦函数、反比例函数、指数函数的单调性以及复合函数单调性的判断，以及奇函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.=﹣sinx；∵y=sinx在（﹣1，1）上单调递增；∴y=﹣sinx在（﹣1，1）上是减函数，∴该选项错误；B．反比例函数在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误．C.；该函数定义域为（﹣2，2）；函数在（﹣2，2）上单调递减，且y=lnt单调递增；∴复合函数在（﹣2，2）上为减函数，∴该选项错误；D．y=2x﹣2﹣x的定义域为R，且2﹣x﹣2﹣（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）；∴该函数为奇函数；且y=2x为增函数，y=2﹣x为减函数，y=﹣2﹣x为增函数；∴y=2x﹣2﹣x在（﹣1，1）上为增函数，∴该选项正确．故选：D．7．已知等比数列{a n}满足a2+2a1=4，a32=a5，则该数列前20项的和为（）A．210B．210﹣1 C．220﹣1 D．220【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+2a1=4，a32=a5，∴a1（q+2）=4，a12q4=a1q4，联立解得a1=1，q=2，∴数列的前20项的和为：=220﹣1．故选：C．8．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵，∴=0，∴=0．解得，∵．∴．故选D．9．函数y=ln（1﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】可根据函数y=ln（1﹣x）的定义域与单调性予以判断．【解答】解：∵函数y=ln（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}，故可排除A，B；又y=1﹣x为（﹣∞，1）上的减函数，y=lnx为增函数，∴复合函数y=ln（1﹣x）为（﹣∞，1）上的减函数，排除D；故选：C．10．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．11．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定为．【考点】命题的否定．【分析】题目给出了特称命题，它的否定是全称命题．【解答】解：∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”，∴命题“∃x∈R，x+l≥0”的否定是：∀x∈R，x+1＜0．故答案为∀x∈R，x+1＜0．14．若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．15．函数y=+ln（2﹣x）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，只要即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足，解得1≤x＜2，∴函数的定义域是[1，2），故答案为：[1，2）．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）推导可得f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），从而解得．【解答】解：∵x＞0，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），∴f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），故f=f（0）=0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知偶函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，直线l：y=kx+m（k＞m ∈R）与函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，可得b=0，根据函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，可得c=﹣1，从而可求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入y=x2﹣1，利用直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切，可判别式为0，从而，进而可得=，利用基本不等式可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c为偶函数∴f（﹣x）=f（x）∴x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0∵函数f（x）=x2+bx+c（常数b、c∈R）的一个零点为1，∴f（1）=0∴c=﹣1∴函数y=f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1；（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入y=x2﹣1，∴x2﹣kx﹣m﹣1=0∵直线l：y=kx+m（k＞m∈R）与函数y=f（x）的图象相切∴△=k2﹣4（﹣m﹣1）=k2+4m+4=0∴∴=∵k＞0，∴∴=≤﹣1∴的取值范围是（﹣∞，﹣1]18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由△ABC为等边三角形可得PA=AC，于是AE⊥PC，通过证明CD⊥平面PAC 得出CD⊥AE，故而AE⊥平面PCD；（II）取AC中点F，连接BF、PF，则可证明BF⊥平面PAC，故∠BPF为PB与平面PAC 所成的角，利用勾股定理求出BF，PF即可得出tan∠BPF．【解答】证明：（I）∵∠ABC=60°，AB=BC=PA，∴△ABC为等边三角形，∴PA=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE又∵AE⊥PC，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD．（II）取AC中点F，连接BF、PF，∵AB=BC，F为AC中点，∴BF⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，BF⊂底面ABCD，∴PA⊥BF，又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BF⊥平面PAC．∴∠BPF为PB与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PA⊥AC．设PA=AB=BC=AC=2a，∴AF=a，PF==，∴，∴PB和平面PAC所成的角的正切值为．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且3b=2c．（1）若B=2C，求sinB的值；（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和二倍角公式，以及同角的平方关系，计算即可得到所求值；（2）由条件可得b=2，运用三角形的面积公式可得sinA=，求得cosA，再由余弦定理，可得a的值．【解答】解：（1）由3b=2c，运用正弦定理可得3sinB=2sinC，由B=2C，可得sinB=sin2C=2sinCcosC，即有cosC=，sinC===，则sinB=sinC=×=；（2）若c=3，3b=2c，可得b=2，由△ABC的面积为3，可得3=bcsinA=3sinA，可得sinA=，则cosA=±=±，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即为a==3；或a==．20．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=12，9a32=a2•a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过联立a1+a1q=12、9=（a1q）•（a1q5），结合q＞0可知q=3、a1=3，进而可得结论；（2）通过（1）可知log3a n=n，利用等差数列的求和公式可知b n=，进而裂项可知=2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a1+a1q=12，9=（a1q）•（a1q5），整理得：a1+a1q=12，q2=9，又∵等比数列{a n}的各项均为正数，∴q=3，a1=3，∴a n=3n；（2）由（1）可知log3a n=log33n=n，则b n=log3a1+log3a2+…log3a n=1+2+…+n=，∴==2（﹣），故所求值为2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．21．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣3lnx，g（x）=x2﹣3x﹣a（a∈R）．（1）若∀x＞0，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）﹣2g（x），若F（x）在[1，5]上有零点，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）∀x＞0，f（x）≥m恒成立，∴m≤[f（x）]min，利用导数研究其单调性极小值与最小值即可得出．（2）函数F（x）=f（x）﹣2g（x）在[1，5]上有零点，等价于方程f（x）﹣2g（x）=0在[1，5]上有解．化为．设．利用导数研究其单调性极值与最值，可得函数h（x）在[1，5]上值域即可得出．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），．由表格可知：．∵f（x）≥m在（0，+∞）上恒成立，∴．（2）函数F（x）=f（x）﹣2g（x）在[1，5]上有零点，等价于方程f（x）﹣2g（x）=0在[1，5]上有解．化简，得．设．则，∵x＞0，∴h'（x）、h（x）随x的变化情况如下表：且，，，h（5）﹣h（1）=3ln5﹣4=ln53﹣lne4＞0．作出h（x）在[1，5]上的大致图象（如图所示）．∴当时，在[1，5]上有解．故实数a的取值范围是．选做题（22、23、24只能选一道作答，否则不给分．）[选修4-1几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）O为极点，A，B为圆C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），展开可得：ρ2=4ρ，利用互化公式即可得出直角坐标方程．（II）不妨设A（ρ1，θ），B．代入ρ1+ρ2=4sin（θ﹣）+4sin（θ+）化简整理即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），展开可得：ρ2=4ρ，可得直角坐标方程：x2+y2=2y﹣2x．配方为（x+1）2+=4．（II）不妨设A（ρ1，θ），B．∴ρ1+ρ2=4sin（θ﹣）+4sin（θ+）=8=4sinθ≤4，当且仅当sinθ=1时取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．（Ⅰ）若a，b，均为正数，且a+b=1．证明：（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）若不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，求实数a的值．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）将1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）由三元均值不等式，即可得证；（Ⅱ）由题意x＜a，不等式可化为x+3+x﹣a≥2，利用不等式|x+3|﹣|x﹣a|≥2的解集为{x|x≥1}，即可求实数a的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b，c，d均为正数，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）≥（3•）（3•）=9，∴（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）解：由题意x＜a，不等式可化为x+3+x﹣a≥2，∴x≥（a﹣1），∴（a﹣1）=1，∴a=2．2016年10月11日。

甘肃省2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷及参考答案解析

甘肃省2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题1、设，满足约束条件：则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．2、函数的大致图象是（）3、已知点在直线上，其中，则的最小值为（）A ．B ．8C ．9D ．124、设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．5、一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A ．0B ．C ．D ．6、从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( )A ．B ．C ．1.5D ．27、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．8、已知、取值如下表：从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（）A. 10.8B. 10.95C. 11.15D. 11.39、已知为锐角，且，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10、在中，已知向量，，，则=（）A ．B ．C ．D ． 11、若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12、已知集合，集合，则（）。

A ．B ．C ．D ．二、填空题13、设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______。

14、在区间上随机取一个数X ，则的概率为______________。

15、已知函数的图象经过点，则不等式的解为_________。

16、已知为等差数列，为其前项和．若，，则=__________。

三、解答题17、如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点。

（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值。

18、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为。

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次学业水平模拟考试数学试题 Word版含解析

天水一中2017级2018—2019学年学考模拟考试试题（三）数学一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的）1.已知{1,0,1,2,3}A =-，{|1}B x x =>，则A B I 的元素个数为（） A. 0 B. 2C. 3D. 5【答案】B 【解析】【分析】先根据A B ⋂的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数．【详解】因为A B ⋂={}2,3，所以A B ⋂的元素个数为2个，故本题选B ．【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数．2.在平面直角坐标系xOy 中，122P ⎛ ⎝⎭，是角α终边上的一点，则sin 2α=（）A.12B.2C. 12-D. 2-【答案】B 【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【详解】因为12P ⎛ ⎝⎭是角α终边上的一点，所以由三角函数定义得1sin 2y x r r αα====，所以sin 22sin cos ααα==故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题． 3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. 1 6B.43C.83D. 4【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．【详解】由三视图可知，该三棱锥如下图所示P－ABC，体积V＝114222323⨯⨯⨯⨯=故选B【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．4.若x、y满足约束条件3020x yx yy+-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y=-的最小值为（）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C 【解析】【分析】画出可行解域，画出直线04:3l y x =，平移直线0l ，找到使直线4:33z l y x =- 在y 轴截距最大的点，把坐标代入即可求出43z x y =-的最小值．【详解】画出可行解域如下图：平移直线 04:3l y x =，当经过3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩交点(1,2)A 时，直线4:33zl y x =-在y 轴截距最大，即43z x y =-有最小值，最小值为2-，故本题选C ．【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.5.a r ，b r 为平面向量，已知(1,2)a =r ，(1,0)b =r ，则a r ，b r夹角的余弦值等于（）5 B. 5 C.15D. 15-【答案】A 【解析】【分析】根据向量数量积坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值．【详解】根据向量数量积运算，设a r，b r向量的夹角为θ则5cos 55a b a b θ⋅===r r所以选A【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题． 6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A. 6B. 7C. 8D. 5【答案】C 【解析】【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果. 【详解】解：模拟程序：,x y 的初始值分别为1,1，第1次循环：112z =+=，满足z 5≤，故1,2x y ==；第2次循环：123z =+=，满足z 5≤，故2,3x y ==；第3次循环：235z =+=，满足z 5≤，故3,5x y ==；第4次循环：z 358=+=，不满足z 5≤，故输出8z =；故输出8z =，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 等于（） A. 8- B. 6- C. 10 D. 0【答案】D 【解析】【分析】由a 1，a 3，a 4成等比数列，可得23a =a 1a 4，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【详解】∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴23a =a 1a 4， ∴21(22)a +⨯=a 1•（a 1+3×2），化为2a 1=-16，解得a 1=-8． ∴则S 9=-8×9+982⨯ ×2=0，故选D ．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图，在边长为a 的正方形内随机地撒一把豆子，落在正方形内的豆子粒数为m ，落在阴影内的豆子粒数为n ，据此估计阴影的面积为（）A. 2na mB. 2ma nC.2n maD.2m na【答案】A 【解析】【分析】由已知求出正方形面积，根据几何概型的概率公式，即可得到结论．【详解】正方形面积2a ，设阴影部分面积为S ，则2n S m a = ，得2na S m= 故选A ．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式的简单应用，属于基础题．9.经过点(3,0)M 作圆222430x y x y +---=的切线l ，则l 的方程为（） A. 30x y +-= B. 30x y +-=或3x = C. 30x y --= D. 30x y --=或3x =【答案】C 【解析】【分析】设直线l 存在斜率k ，点斜式设出方程，利用圆心到直线l 的距离等于半径求出斜率k ，再讨论直线l 不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能,写出直线方程，综上所述，求出切线方程. 【详解】22222430(1)(2)8x y x y x y +---=⇒-+-=，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为22，当过点()3,0M 的切线存在斜率k ，切线方程为(3)30y k x kx y k =-⇒--=，圆心到它的距离为22，所以有212132211k kk k ⨯-⨯-=⇒=+，当过点()3,0M 的切线不存在斜率时，即3x =，显然圆心到它的距离为222≠，所以3x =不是圆的切线；因此切线方程为30x y --=,故本题选C ．【点睛】本题考查了求圆的切线.本题实际上是过圆上一点求切线，所以只有一条. 10.函数ln ()xf x x=的图象大致为（） A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】取特殊值排除选项得到答案. 【详解】取ln 22,(2)02x f ==>，排除C 取1ln112,()0222x f ==<，排除BD 故答案选A【点睛】本题考查了函数的图像，通过特殊值排除可以简化计算.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.我国高铁发展迅速，技术先进，经统计在经停某站的高铁列车，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.99，有10个车次的正点率为0.98，则经停该站高铁列车的所有车次的平均正点率估计值为______. 【答案】0.9825 【解析】【分析】利用平均数的计算方法求解即可.【详解】总车次：10201040++=，则所有车次的平均正点率为100.97200.99100.980.982540⨯+⨯+⨯=故答案为：0.9825【点睛】本题主要考查了计算平均值，属于基础题.12.设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．【答案】32- 【解析】【分析】当1a ≥-时，解方程ln(2)1a +=-，求出a 的值，判断a 是否存在；当1a <-时，解方程241a --=-，求出a 的值，判断a 是否存在，最后确定a 的值.【详解】当1a ≥-时，()1f a =- 12ln(2)1e a a e -⇒+=-⇒=，而121ee-<-，故舍去；当1a <-时，()1f a =- 324112a a ⇒--=-⇒=-<-，所以32a =-.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力. 13.不等式302xx -≥+的解集是__________．【答案】(2,3]- 【解析】【分析】把分式不等式等价转化为整式不等式即可得出．【详解】不等式()()()30230202xx x x x -≥⇔+-≤+≠+ 23x ∴-<≤∴ 原不等式的解集是(]2,3-故答案为(]2,3-.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，转化为整式不等式，需要注意的是系数要化为正数，属于基础题.14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3b =，2a c =，3B π=，则ABC∆的面积为______.【解析】【分析】由余弦定理以及三角形面积公式即可求解.【详解】由余弦定理得2222cos3=+-b a c ac π，即23c =，解得c a ==则ABC ∆的面积11sin 232S ac π==⨯=【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题. 15.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，AB AC ==12AA =，则点A 到平面11A BC 的距离为__________．. 【解析】【分析】法一：由已知可以证明出平面11C A B ⊥平面11AA B B ，通过面面垂直的性质定理，可以过A 作1AG A B ⊥，则AG 的长为A 到平面11A BC 的距离，利用几何知识求出AG ;法二:利用等积法进行求解.【详解】法一：∵1111C A A B ⊥，111C A AA ⊥，∴11C A ⊥平面11AA B B ，又∵11C A ⊂平面11C A B ，平面11C A B ⊥平面11AA B B . 又∵1A B =平面11C A B I 平面11AA B B ，∴过A 作1AG A B ⊥，则AG 的长为A 到平面11A BC 的距离，在1Rt AA B ∆中，113AB AA AG A B ⨯===.法二：由等体积法可知1111A A BC B AA C V V --=，解得点A 到平面11A BC 的距离为.【点睛】本题考查了点到面的距离，一般方法是通过几何作图，直接求出点到面的距离，另一种方法是利用等积法进行求解，通过二种方法的比较，后一种方法更方便些.三、解答题（本題共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知等差数列{a n }中，公差大于0，374616,0a a a a =-+=. （1）求{a n }的通项公式a n ；（2）求{a n }的前n 项和S n .【答案】（1）210n a n =-；（2）29n S n n =-【解析】【分析】（1）根据题意，利用基本量列方程，即可求得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n 项和计算公式，代值即可求得. 【详解】设{}n a 的公差为d ，根据题意，则()()11112616350a d a d a d a d ⎧++=-⎨+++=⎩，即21121812164a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩，解得182a d =-⎧⎨=⎩，（1）由等差数列的通项公式可得210n a n =-.（2）由等差数列的前n 项和公式可得：()()819n S n n n n n =-+-=-.即29n S n n =-.【点睛】本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n 项和，属基础题. 17.某校某班在一次数学测验中，全班N 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.(1)求总人数N 和分数在120～125的人数n ；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？【答案】（1）40,4N n ==；（2）众数107.5，中位数110.【解析】【分析】（1）先求出分数在110﹣120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120﹣125内的学生的频率，由此能求出分数在120﹣125内的人数．（2）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．【详解】解：（1）分数在110~120内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，所以该班总人数14400.35N ==. 分数在120~125内的学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.10P =-+++++⨯=，分数在120~125内的人数400.104⨯=.（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为105110107.52+=. 设中位数为a ，∵0.0150.0450.0550.50⨯+⨯+⨯=， ∴110a =.∴众数和中位数分别是107.5，110.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，众数及中位数．注意频率分布直方图中各小矩形的面积才是对应范围内的频率，解题时要要认真审题，是中档题．18.设平面向量(cos ,sin ),(cos ),(0,1),a x x b x x c x R ==+=∈v v v .（1）若a c ⊥v v，求cos2x 的值；（2）若函数()(2)f x a b c =⋅-v v v ，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x 值．【答案】（1）1；（2）5【解析】【分析】（1）由a c ⊥r r ，得到sin 0a c x ⋅==r r ，再由余弦的倍角公式，即可求解．（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得()4cos()16f x x π=++，再根据三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）由题意知，向量a c ⊥r r ，即0a c ⋅=r r ，即sin 0a c x ⋅==r r ，又由2cos 212sin 1x x =-=．（2）因为()(2)12sin 4cos()16f x a b c x x x π=⋅-=+-=++r r r ，故当2,6x k k Z ππ+=∈，即2,6x k k Z ππ=-∈时，()f x 有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，3DAB π∠=，ADP ∆为等边三角形.（Ⅰ）求证：AD PB ⊥；（Ⅱ）若2AB =，6BP =，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）4π. 【解析】【分析】（Ⅰ）取AD 中点E ，连结PE ，BE ，由已知可得PE AD ⊥，BE AD ⊥，又PE BE E ⋂=，即可证AD ⊥平面PEB ，从而可得PB AD ⊥．（Ⅱ）先证明PE EB ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ，由线面角定义即可知PBE ∠即为所求．【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD 为菱形，且BAD ∠=3π 所以ADB n 为等边三角形．取线段AD 的中点E ,连接BE PE 、，则BE AD ⊥.又因为PAD n 为等边三角形，所以PE AD ⊥．因为PE ⊂平面PBE ，BE ⊂平面PBE ，且PE BE E ⋂=，所以直线AD ⊥平面PBE ，又因为PB PBE ⊂面，所以AD PB ⊥．（Ⅱ）因为,PAD BAD n n 为等边三角形，且其边长为2，所以3PE BE ==又6PB =222PE BE PB +=，所以PE EB ⊥.因为,PE AD AD BE E ⊥⋂=，所以PE ⊥面ABCD ，所以PBE ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角.在PBE n 直角中，PE BE =，所以4PBE π∠=故直线PB 和平面ABCD 所成的角为4π. 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质及线面角求法，属于基础题． 20.已知函数1()934x x f x m +=-⋅-.(1)若1m = ，求方程()0f x =的根；(2)若对任意[]1,1x ∈- ，()8f x ≥- 恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）3log 4x =；（2）4(,]3-∞.【解析】【分析】（1）将1m =代入函数解析式，得到对应方程，结合题中条件求解即可；（2）先令3x t =，由题意得到1[,3]3t ∈，将对任意[]1,1x ∈- ，()8f x ≥- 恒成立，化为43m t t ≤+对1[,3]3t ∈恒成立，求出4t t +的最小值，即可求解. 【详解】解：（1）1m =时，12()934(3)3340x x x x f x +=--=-⋅-=，可得：(34)(31)0x x -+=， 30x Q >，34x ∴=，解得3log 4x =（2）令3x t =，[]1,1x ∈-Q ，1[,3]3t ∴∈ 由()8f x ≥-，可得2348t mt --≥-，43m t t ≤+对1[,3]3t ∈恒成立，因为44t t +≥=，当且仅当4t t =，即2t =时，4t t+的最小值为4； 34m ∴≤，故43m ≤，m∴的取值范围为4 (,]3 -∞.【点睛】本题主要考查含对数的方程、以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记对数的运算，灵活运用转化的思想，即可求解，属于常考题型.。

甘肃省天水市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次段考试题文(含解析)

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案．【详解】由题意得所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．2.）B. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。

3.）【答案】A【解析】【分析】故选：A．【点睛】本题考查平面向量的模长，数量积运算，是基础题．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】的公差为由题意得故选B．属于基础题．5.已知等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），则a1a2a3…a7=（）A. 16B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得【详解】设等比数列的公比为故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．6.( )A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，结合图形，可得直线经过点A时，在此时目标函数取得最小值，B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．7.)B.【答案】A【解析】【分析】再根据同角三角函数的关系求解即可.，，且，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】.C. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.9.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可求得其周期T，可求得答案．；，为了得到的图象，则只要将故选：C．属于中档题．10.A，B，C的对边分别为a，bB. 2 D. 3 【答案】B【解析】【分析】b【详解】由余弦定理可得，或4，故选：B．【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．11.）【答案】D 【解析】【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y ，根据双曲线的对称性可知△FAB 为等腰直角三角形，进而可求得A 或B 的纵坐标为2，进而求得a ，利用a ，b 和c 的关系求得c ，则双曲线的离心率可得．【详解】抛物线，解得，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB 为等腰直角三角形．12.已知函数f （x ）=ax3+6x 2-3x +1在区间（1，2）上是减函数，则实数a 的取值范围是（） D.【答案】A 【解析】【分析】【详解】∵，．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象的顶点横坐标为f′（1）=0．则a+b的值为______．【答案】-9【解析】【分析】【详解】由由题意得故答案为：【点睛】本题考查导数的运算法则和二次函数的性质，考查了数学转化思想，属于中档题．14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为________．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，∴摸到同色球的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知等差数列{a n}的前n和为S n，若a3+a4=7，S5=15，数列的前n和为T n，则T10的值为______【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为通项公式【详解】等差数列公差设为，由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理和运算能力，属于中档题．16.__________.【答案】【解析】【分析】根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2=b3=4，a6=b5=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】（Ⅰ）a n=3n-2【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{a n}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{b n}【详解】（Ⅰ）设等差数列由题意得∴等差数列的通项公式（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．18.（1的单调递增区间；（2.【答案】（1（2）7.【解析】【分析】（1）直接由三角函数的性质求f（x）的单调递增区间．（2A的值，由条件解得sin B，结合两角和的正弦公式可求sin C的值，再根据正弦定理求a即可．【详解】（1，则，故单增区间为（2）由（1）知，，，中，由正弦定理，得【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及三角函数的单调性问题，考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．19.：，上一点，满足轴，（1）求椭圆的标准方程；（2的.【答案】【解析】【分析】(1)(2)先求出直线的方程，然后联立方程转化，求得面积公式即可. 【详解】（1（2）由条件可知：所以.【点睛】本题主要考查了椭圆的综合知识，熟悉性质和直线与椭圆相交的问题是解题的关键，属于较难题目.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（26名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.0.05 0.025 0.010【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅱ）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。

2018-2019学年甘肃省天水一中高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2018-2019学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|log 2(x −1)<0}，集合N ={x|x ≥−2}，则M ∪N =( )A. {x|−2≤x <2}B. {x|x ≥−2}C. {x|x <2}D. {x|1≤x <2}2. 设函数f(x)=e x2−3x(e 为自然底数)，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是( )A. 0<x <1B. 0<x <4C. 0<x <3D. 3<x <43. 已知命题p ：“∀∈[1,e]，a >lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2−4x +a =0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A. (1,4]B. (0,1]C. [−1,1]D. (4,+∞)4. 方程lnx +x −4=0的实根所在的区间为( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)5. 已知x =20.2，y =lg 25，z =(25)75，则下列结论正确的是( )A. x <y <zB. y <z <xC. z <y <xD. z <x <y6. 函数y =e x −e −x x 3−x的图象大致是( )A. B. C. D.7. 已知函数f(x)满足f(1+x)+f(1−x)=0，且f(−x)=f(x)，当1≤x ≤2时，f(x)=2x −1，则f(2017)( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 已知函数f(x)=4x 2−kx −8在[5,+∞)上单调递增，则实数k 的取值范围是( )A. (−∞,40)B. (−∞,40]C. (40,+∞)D. [40,+∞)9. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x 2+3xf′(2)+e x ，则fˈ(2)的值等于( )A. −0B. e 22−2C. −e 22D. −e 22−210. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x −1)=f(x +1)，且当x ∈[−1,0]时，f(x)=x 2，函数g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=lgx ，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是( )A. 9B. 10C. 11D. 1211. 已知函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，与函数y =|x −1|图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则x 1+x 2+⋯+x m =( )A. 0B. mC. 4mD. 2m12. 设定义在R 上的函数f(x)的导函数为fˈ(x)，若f(x)+fˈ(x)>2，f(0)=2020，则不等式e x f(x)>2e x +2018(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (0,+∞)B. (2018,+∞)C. (2020,+∞)D. (−∞,0)∪(2018,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=log 12(−x 2+5x +6)的单调减区间是______ ． 14. 函数f(x)=x 3+92x 2−3x 的图象在(1,f(1))处的切线斜率为______ ．15. 已知函数f(x)={1−a2x 2+2x −54(x <1)log a x(x ≥1)是(−∞,+∞)上的增函数，则实数a 的取值范围为______．16. 若函数f(x)=12ax 2+xlnx −x 存在单调递增区间，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在正项等比数列{a n }中，a 1=1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AB =BC =1，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若PA=AD，求点B到平面PAC的距离．19.(为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，焦距为2√3．(1)求C 的方程；(2)若斜率为−12的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P ，Q 均在第一象限)，O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21. 设函数f(x)=x 1+x −aln(1+x)，g(x)=ln(1+x)−bx(1)若函数f(x)在x =0处有极值，求函数f(x)的最大值；(2)是否存在实数b ，使得关于x 的不等式g(x)<0在(0,+∞)上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：不等式−1<∑kk 2+1n i=1−lnx ≤12(n =1,2…)22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4，过点P(2,1)的直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =1+√22t(t 为参数)．(Ⅰ)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB|的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积．23. 已知函数f(x)=|x −a|+2a ，g(x)=|x +1|．(Ⅰ)当a =1时，解不等式f(x)−g(x)≤3；(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥4恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|1<x<2}；∴M∪N={x|x≥−2}．故选：B．可求出集合M，然后进行并集的运算即可．考查对数函数的单调性，描述法表示集合的定义，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分不必要条件，属于基础题．由f(x)<1，可得x2−3x<0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f(x)<1，可得x2−3x<0，解得0<x<3，可得：0<x<1是使f(x)<1成立的一个充分不必要条件．故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．先求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∧q”为真命题，确定实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：“∀∈[1,e]，a>lnx，为真命题，则a>lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2−4x +a =0”为真命题，则△=16−4a ≥0，解得a ≤4，若命题“p ∧q ”为真命题，则p ，q 都是真命题，则{a >1a ≤4, 解得：1<a ≤4．故实数a 的取值范围为(1,4]．故选：A ．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．构造函数f(x)=lnx +x −4，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f(x)=lnx +x −4，在定义域上连续且单调递增， f(3)=ln3+3−4=ln3−1>0， f(2)=ln2+2−4=ln2−2<0，故f(2)f(3)<0，故a 所在区间是(2,3)；故选：B ．5.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．【解答】∵x =20.2>20=1， y =lg 25<lg1=0， 0<z =(25)75<(25)0=1，∴y<z<x．故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象的应用，是中档题．由函数为偶函数排除C，再由特殊值排除B，D，则答案可求．【解答】解：由f(x)=e x−e−xx3−x，得f(−x)=e−x−e x−x3+x=e x−e−xx3−x=f(x)，可得f(x)为偶函数，排除C；f(0.5)=e0.5−e−0.50.53−0.5<0，排除D；f(10)=e10−e−10103−10>1，排除B．故选：A．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵f(1+x)+f(1−x)=0，且f(−x)=f(x)，∴f(1+x)=−f(1−x)=−f(x−1)，令x−1=t，得f(t+2)=−f(t)，∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∴f(x)以4为周期的周期函数，∵当1≤x≤2时，f(x)=2x−1，∴f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=21−1=1．故选：C．【分析】由已知得f(1+x)=−f(1−x)=−f(x−1)，从而得到f(x+4)=f(x)，再由当1≤x≤2时，f(x)=2x−1，能求出f(2017)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性及奇偶性的合理运用．【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．≤5，根据题意，由f(x)的解析式分析函数f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得k8解得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=4x2−kx−8为二次函数，其对称轴为x=k，8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,+∞)上单调递增，≤5，解得k≤40，则k8即k的取值范围为(−∞,40]．故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】根据导数公式先求出f′(x)，然后令x=2即可得到f′(2)的值．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握导数的公式以及导数的运算法则，比较基础．【解答】解：∵f(x)=x2+3xf′(2)+e x，∴f′(x)=2x+3f′(2)+e x，令x=2，则f′(2)=4+3f′(2)+e2，即−2f′(2)=4+e2，−2．∴f′(2)=−e22故选：D．10.【答案】C【解析】由题意可得f(x)为周期为2的偶函数，且当x∈[−1,1]时，f(x)=x2，画出函数y=f(x)的图象；作出y=g(x)的图象，通过图象可得两函数图象的交点个数，可得所求ℎ(x)的零点个数．本题考查函数的零点个数，考查函数的奇偶性的定义和周期函数的定义，考查数形结合思想，属于中档题．【解答】f(x−1)=f(x+1)，即为f(x+2)=f(x)，可得f(x)为周期为2的偶函数，且当x∈[−1,1]时，f(x)=x2，画出函数y=f(x)的图象；函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=lgx，可得x=0时，g(0)=0，x<0时，g(x)=−lg(−x)，作出y=g(x)的图象，由lg10=1，f(x)的最大值1，可得x>0时，y=f(x)和y=g(x)的图象有9个交点；x=0时，f(0)=g(0)=0；x<0时，y=f(x)和y=g(x)的图象有1个交点；综上可得y=f(x)和y=g(x)的图象共有11个交点，即有ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是11．故选：C．11.【答案】B【解析】【分析】利用两个函数的对称性，判断交点关系，求解两图象所有交点的横坐标之和．本题考查函数的图形的应用，函数的对称性的应用，考查数形结合以及计算能力．【解答】函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2−x)，则函数y=f(x)的图象关于x=1对称，函数y=|x−1|图象也关于x=1对称，函数y=f(x)的图象与函数y=|x−1|图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x m,y m)，也关于x=1对称，所以两图象所有交点的横坐标之和为：m．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果即可．【解答】解：设g(x)=e x f(x)−2e x，则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)−2e x=e x[f(x)+f′(x)−2]，∵f(x)+f′(x)>2，e x>0，∴g′(x)=e x[f(x)+f′(x)−2]>0，∴g(x)是R上的增函数，又g(0)=f(0)−2=2018，∴g(x)>2018的解集为(0,+∞)，即不等式e x f(x)>2e x+2018的解集为(0,+∞)．故选：A．]13.【答案】(−1,52(−x2+5x+6)的单调减区间，即求函数y=−x2+5x+【解析】解：函数f(x)=log126=−(x+1)(x−6)在满足y>0的条件下，y的增区间．由于函数y=−x2+5x+6的图象的对称轴为x=5，2故在满足y >0的条件下，y 的增区间为(−1,52]，故答案为：(−1,52].由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求出f(x)的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．14.【答案】9【解析】解：∵f(x)=x 3+92x 2−3x ， ∴f′(x)|x=1=(3x 2+9x −3)|x=1=9，∴函数f(x)=x 3+92x 2−3x 的图象在(1,f(1))处的切线斜率为9，故答案为：9．求得f′(x)|x=1=(3x 2+9x −3)|x=1=9，可得答案．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】52≤a ≤3【解析】解：根据题意，函数f(x)={1−a2x 2+2x −54(x <1)log a x(x ≥1)是(−∞,+∞)上的增函数，必有{ 1−a2<0−22×1−a2≥1a >11−a 2+2−54≤0，解可得：52≤a ≤3；故a 的取值范围为52≤a ≤3；故答案为：52≤a ≤3．根据题意，由函数单调性的定义分析可得{ 1−a2<0−22×1−a 2≥1a >11−a 2+2−54≤0，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．16.【答案】(−1e ,+∞)【解析】解：∵f(x)=12ax 2+xlnx −x 存在单调递增区间 f′(x)=ax +lnx ≥0在(0,+∞)上有解，即a ≥−lnx x在(0,+∞)上有解，令g(x)=−lnx x(x >0)，则g′(x)=lnx−1x 2，当x >e 时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x <e 时，g′(x)<0，g(x)单调递减，又x →0，g(x)→+∞，x →+∞，g(x)<0， ∵g(e)=−1e ∴a ≥−1e ，当a =−1e 时，f′(x)=−1e x +lnx ，令ℎ(x)=−1e x +lnx ，则ℎ′(x)=1x ，当x >e 时，ℎ′(x)<0，函数单调递减；当0<x <e 时，ℎ′(x)>0，函数单调递增， ℎ(x)≤ℎ(e)=0，即，f′(x)≤0恒成立，此时不满足题意． ∴a 的取值范围是(−1e ,+∞)．故答案为：(−1e ,+∞)．结合已知可知f′(x)=ax +lnx ≥0在(0,+∞)上有解，即a ≥−lnx x在(0,+∞)上有解，构造函数g(x)=−lnx x，x >0，结合导数分析函数的基本趋势可求．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，解题的关键是对函数基本趋势的分析，属中档题．17.【答案】解：(1)∵{2a 5=2a 3+3a 4a 1=1∴{2a 1q 4=2a 1q 2+3a 1q 3a 1=1∴q =2，q =−12 ∵a n >0，∴q =2a n =a 1q n−1=2n−1； (2)∵b n =n a n=n2n−1，∴S n =120+221+322+⋯+n2n−1，①1 2S n=121+222+⋯+n−12n−1+n2n，②①−②得12S n=1+12+122+⋯+12n−1−n2n=2(1−12n)−n2n=2−n+22n，∴S n=4−n+22n−1．【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，写出其通项公式，结合2a3，a5，3a4成等差数列求得q，则{a n}的通项公式可求；(2)利用已知条件推知S n=120+221+322+⋯+n2n−1①，则12S n=121+222+⋯+n−12n−1+n2n②，两式相减即可求得答案．本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．又PC⊥CD，PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC．(2)解法1：由已知AB=BC=1，AB⊥BC得∠BAC=45°，AC=√2，又BC//AD所以∠CAD=45°，由(1)可知CD⊥AC，求得AD=PA=2，∵PA⊥平面ABCD∴V P−ABC=13S△ABC⋅PA=13×12×2=13，且S△PAC=12PA⋅AC=12×2×√2=√2，∴V B−PAC=13ℎ⋅S△PAC=√23ℎ，由V P−ABC=V B−PAC，得√23ℎ=13，∴ℎ=√2，2，即点B到平面PAC的距离为√22解法2：取AC的中点O，连接BO，∵AB=BC，则BO⊥AC，由PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴PA⊥BO，又PA∩AC=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC∴BO⊥平面PAC．即点B到平面PAC的距离为线段BO的长，∵AB=BC=1，AB⊥BC，∴BO=√2，2．即点B到平面PAC的距离为√22【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，空间点线面距离的计算，考查计算能力，中档题(1)证明PA⊥CD.结合PC⊥CD，即可证明CD⊥平面PAC．(2)解法1，通过转化求解V P−ABC=V B−PAC，推出点B到平面PAC的距离为√2；2解法2：取AC的中点O，连接BO，说明点B到平面PAC的距离为线段BO的长，通过求解三角形求解即可．19.【答案】析：(Ⅰ)因为月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15人，所以月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为0.15；由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)×5+0.15=1，化简得m+2n=0.07；…①由中位数为39百元可得0.02×5+2m×5+2n×(39−35)=0.5，化简得5m +4n =0.2；…② 由①②解得m =0.02，n =0.025； (Ⅱ)根据题意得到列联表：由表中数据计算得K 2=100×(19×19−31×31)250×50×50×50=5.76<10.828，所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关．【解析】本题主要考查了独立性检验和频率分布直方图的应用问题，也考查了计算能力及频率应用问题，是基础题．(Ⅰ)根据频率分布直方图列方程组求得m 、n 的值；(Ⅱ)根据题意得到列联表，计算观测值，对照数表得出结论．20.【答案】(1)解：由题意，{ca=√322c =2√3，解得{a =2c =√3．又b 2=a 2−c 2=1， ∴椭圆方程为x 24+y 2=1；(2)证明：设直线l 的方程为y =−12x +m ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，由{y =−12x +m x 24+y 2=1，消去y ，得2x 2−4mx +4(m 2−1)=0．则△=16m 2−32(m 2−1)=16(2−m 2)>0，且x 1+x 2=2m ，x 1x 2=2(m 2−1)．故y 1y 2=(−12x 1+m)(−12x 2+m)=14x 1x 2−12m(x 1+x 2)+m 2． ∴k OP ⋅k OQ =y 1y 2x1x 2=14x 1x 2−12m(x 1+x 2)+m 2x 1x 2=14=k PQ2．即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．【解析】(1)由已知得关于a ，c 的方程组，求解可得a ，c 的值，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；(2)设直线l 的方程为y =−12x +m ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及斜率乘积证得k OP ⋅k OQ =k PQ 2即可．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查等比数列的判定，是中档题．21.【答案】解：(1)由已知得：f′(x)=1(1+x)2−a1+x ，且函数f(x)在x =0处有极值，∴f′(0)=1−a =0，解得a =1． ∴f(x)=x1+x −ln(1+x)， ∴f′(x)=1(1+x)2−11+x=−x (1+x)2．当x ∈(−1,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．∴函数f(x)的最大值为f(0)=0． (2)由已知得：g′(x)=11+x −b ，(i)若b ≥1，则x ∈(0,+∞)时，g′(x)<0恒成立； ∴函数g(x)在x ∈(0,+∞)上为减函数，∴函数g(x)<g(0)=0在x ∈(0,+∞)上恒成立． (ii)若b ≤0，则x ∈(0,+∞)时，g′(x)>0． ∴g(x)在x ∈(0,+∞)上为增函数，∴g(x)>g(0)=0，不能使g(x)<0在x ∈(0,+∞)恒成立； (iii)若0g(0)=0，∴不能使g(x)<0在x ∈(0,+∞)恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,+∞)．(3)证明：由以上可得：x1+x <ln(1+x)<x(x >0)，取x =1n ，可得11+n <ln(1+1n )<1n ，令x n =∑kk 2+1n k=1−lnn ，则x 1=12，x n −x n−1=nn 2+1−ln(1+1n−1)<nn 2+1−1n =−1n(n 2+1)<0，∴数列{x n }是单调递减数列， ∴x n ≤x 1=12，n ≥2时，x n −x n−1=nn 2+1−ln(1+1n−1)>nn 2+1−1n−1>1n+1−1n−1， ∴x n −x 1>1n+1+1n −1−12， ∴x n >1n+1+1n −1>−1．综上可得：−1<∑kk 2+1n i=1−lnx ≤12(n =1,2…)成立．【解析】(1)函数f(x)在x =0处有极值，可得f′(0)=0，解得a.再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．(2)由已知得：g′(x)=11+x −b ，对b 分类讨论：b ≥1，b ≤0，00)，取x =1n ，可得11+n <ln(1+1n )<1n ，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：(Ⅰ)由{x =2+√22ty =1+√22t (t 为参数)，消去参数t ，得直线l 的普通方程x −y −1=0．由ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+4y 2−4=0． (Ⅱ)将直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =1+√22t(t 为参数)，代入x 2+4y 2−4=0，得5t 2+12√2t +8=0．则t 1+t 2=−12√25，t 1t 2=85．∴|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=12√25)85=8√25， |PA|⋅|PB|=|t 1t 2|=85．所以，|AB|的值为8√25，定点P 到A ，B 两点的距离之积为85．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．(Ⅰ)利用消参法可得直线l 的普通方程，根据互化公式可得曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，利用参数得几何意义可得．23.【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，不等式f(x)−g(x)≤3，等价于|x −1|−|x +1|≤1；当x ≤−1时，不等式化为−(x −1)+(x +1)≤1，即2≤1，解集为⌀；当−1<x <1时，不等式化为−(x −1)−(x +1)≤1，解得−12≤x <1；当x ≥1时，不等式化为(x −1)−(x +1)≤1，即−2≤1，解得x ≥1；综上，不等式的解集为[−12,+∞)；(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)+g(x)=|x −a|+2a +|x +1|≥|x −a −x −1|+2a =|a +1|+2a ，f(x)+g(x)≥4等价于|a +1|+2a ≥4，若a <−1，则−(a +1)+2a ≥4，解得a ∈⌀；若a ≥−1，则a +1+2a ≥4，解得a ≥1；综上，实数a 的取值范围是[1,+∞)．【解析】(Ⅰ)a =1时，用分类讨论法去掉绝对值，求不等式f(x)−g(x)≤3的解集即可；(Ⅱ)x ∈R 时，利用绝对值不等式求解转化为关于a 的不等式，再利用分类讨论法求不等式的解集．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，是中档题．。

甘肃省天水市一中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含答案)

甘肃省天水市一中2018～2019学年高二下学期期末考试数学试题文（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（） A ．{}22x x -≤”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,4]B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(4,)+∞4．方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)5．已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<6．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．28．已知函数()248f x x kx =--在[)5,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（）A ．(),40-∞B ．(],40-∞C ．()40,+∞D ．[)40,+∞9已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（） A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（） A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y L ，则12m x x x +++L =（）A ．0B ．mC ．4mD ．2m12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,∞+B ．()2018,+∞C ．()2020,+∞D ．()(),02018,-∞+∞U 二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是______． 14．曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 15．已知函数2152(1)()24log (1)a a x x x f x xx -⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围为_____． 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题（共6题，共70分）17．在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==， PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．（1）证明：CD ⊥平面PAC ；（2）若PA AD =，求点B 到平面PAC 的距离．19．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82820．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，焦距为23．（1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21．设函数()aln(1)1xf x x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-．（1）若函数f （x ）在0x =处有极值，求函数f （x ）的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0<g x 在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l的参数方程为21x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积.23．已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f xg x +≥恒成立，求实数a 的取值范围天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试文科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分） BAABB ACBDB BA二、填空题（每小题5分，共20分） 13．522，⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14．12 15．532a ≤≤ 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭三、解答题（共6题，共70分）17．（1）53412231a a a a =+⎧⎨=⎩Q 42311112231a q a q a q a ⎧=+∴⎨=⎩2q ∴=，12q =- 0n a >Q ，2q ∴= 1112n n n a a q --==（2）12n n n n nb a -==Q 01211232222n n n S -∴=++++L 121112122222n n n n n S --=++++L ①-②得211111122222n n n n S -=++++-L 12212222n n n n n +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1242n n n S -+∴=-18．（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .又PC ⊥CD ， PA PC P =I ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC .（2）由已知得45BAC CAD ∠=∠=︒，所以AC =且由（1）可知CD AC ⊥，由勾股定理得2AD PA == ∵PA ⊥平面ABCD ∴13P ABC ABC V S PA -∆=⋅=1112323⨯⨯=，且11222PAC S PA AC ∆=⋅=⨯=∴133B PAC PAC V h S h -∆=⋅=，由P ABC B PAC V V --=， 13= ∴2h =即点B 到平面PAC 的距离为219．（Ⅰ）0.02m =，0.025n =；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关（Ⅰ）Q 月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15∴月工资收入在[)45,50（百元）内的频率为：150.15100=；由频率分布直方图得：()0.02240.0150.151m n +++⨯+= 化简得：20.07m n +=……①由中位数可得：()0.025********.5m n ⨯+⨯+⨯-= 化简得：540.2m n +=……② 由①②解得：0.02m =，0.025n = （Ⅱ）根据题意得到列联表：()2210019193131 5.7610.82850505050K ⨯⨯-⨯∴==<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关20．（1）由题意可得22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c == 又2221b ac =-=，所以椭圆方程为2214xy +=.（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m∆=--=->，且1220x xm +=>，()212210x x m =->故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列.21．（1）函数f （x ）的最大值为0（2）存在[1,)b ∈+∞，详见解析解：（1）由已知得：21()(1)1af x x x'=-++，且函数f （x ）在0x =处有极值∴21(0)0(10)10a f '=-=++， ∴1a = ∴()ln(1)1xf x x x =-++， ∴2211()(1)1(1)xf x x x x '-=-=+++当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，f （x ）单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，f （x ）单调递减；∴函数f （x ）的最大值为(0)0f =．（2）由已知得：1()1g x b x'=-+ ①若1b …，则[0,)x ∈+∞时， 1()01g x b x'=-+… ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立； ②若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时， 1()01g x b x'=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0，+∞）上为增函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0<g x 在(0,)+∞上恒成立； ③若01b <<，则1lg ()01x b x '=-=+时， 11x b=-，当10,1x b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0g x '…，∴()ln(1)g x x bx =+-在10,1b ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0<g x 在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)b ∈+∞．22．（Ⅰ）由21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得直线l 的普通方程10x y --=. 由()222cos 4sin 4ρθθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为22440xy +-=.（Ⅱ）将直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22440x y +-=，得2580t ++=.则125t t +=-，1285t t =.∴12AB t t =-===， 1285PA PB t t ⋅==.所以，AB P 到A ，B 两点的距离之积为85.23．（Ⅰ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）[)1,+∞. （Ⅰ）当1a =时，不等式()()3f x g x -≤，等价于111x x --+≤；当1x ≤-时，不等式化为()()111x x --++≤，即21≤，解集为∅；当11x -<<时，不等式化为()()111x x ---+≤，解得112x -≤<；当1x ≥时，不等式化为()()111x x --+≤，即21-≤，解得1x ≥；综上，不等式的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）当x ∈R 时，()()2112f x g x x a a x x a x a +=-+++≥---+12a a =++，()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，若1a <-，则()124a a -++≥，∴a ∈∅；若1a ≥-，则124a a ++≥，∴1a ≥. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.。

甘肃省天水一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题(含答案)

天水一中高二级2018-2019学年第二学期第一学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则为（）A．B．C．D．3．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A．1B．2C．3D．45．已知等比数列的首项为，且，则（）A．B．C．D．6．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．27．已知，，则（）A．B．C． D．8．已知，，且，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．109．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则A．B．2C．D．311．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，则的值_______.14．不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_______________。

15．已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17．（12分）已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．18．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）中，角的对边为，若，求边的长.19．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：，其中.21．（12分）已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。

甘肃省天水市一中2018-2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理【word版】.doc

天水一中高二级2018-2019学年度第二学期第二学段考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．复数的虚部为A．B．C．1 D．22．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，若，，则（）A．12 B．15 C．18 D．215．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A．，B．，C．，D．，7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( ) A ．48 B ．45 C ．50 D ．5110．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．在中，若，，则（）A ．B ．C ．D ．12．若直线：1-=kx y 与曲线：xe x xf 11)(+-=没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．14．的展开式中，的系数是_______．15．直三棱柱111C B A ABC -中，，，，51=BB ，则异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值为________.16．给出下列五个命题：①直线l 平行于平面α内的一条直线，则α//l ； ②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．三、解答题（本题共5小题，共60分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知在中.所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小； (2)若,求的值.18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中.19．（12分）三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且CDAB⊥，E为中点，如图.（1）求证：平面⊥ABE平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值. 20．（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数，，.（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。

甘肃省天水市一中2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理

天水一中高二级2018-2019学年度第二学期第二学段考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．复数的虚部为A．B．C．1 D．22．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，若，，则（）A．12 B．15 C．18 D．215．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A．， B．，C．， D．，7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．028．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( ) A ．48 B ．45 C ．50 D ．5110．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．在中，若，，则（）A ．B ．C ．D ．12．若直线：1-=kx y 与曲线：xe x xf 11)(+-=没有公共点，则实数k 的最大值为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．14．的展开式中，的系数是_______．15．直三棱柱111C B A ABC -中，，，，51=BB ，则异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值为________.16．给出下列五个命题：①直线l 平行于平面α内的一条直线，则α//l ； ②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．三、解答题（本题共5小题，共60分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知在中.所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小； (2)若,求的值.18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请4将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中.19．（12分）三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且CD AB ⊥，E 为中点，如图.（1）求证：平面⊥ABE 平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数，，.（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。

甘肃省天水市一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试文科数学试题（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（） A ．{}22x x -≤”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,4]B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(4,)+∞4．方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)5．已知0.22x =，2lg5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<6．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21xf x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．28．已知函数()248f x x kx =--在[)5,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（）A ．(),40-∞B ．(],40-∞C ．()40,+∞D ．[)40,+∞9已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（） A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（） A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（）A ．0B ．mC ．4mD ．2m12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,∞+B ．()2018,+∞C ．()2020,+∞D ．()(),02018,-∞+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是______．14．曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 15．已知函数2152(1)()24log (1)a a x x x f x xx -⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围为_____．16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题（共6题，共70分）17．在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==， PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．（1）证明：CD ⊥平面PAC ；（2）若PA AD =，求点B 到平面PAC 的距离．19．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>（1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列． 21．设函数()aln(1)1xf x x x=-++，()ln(1)g x xbx =+-．（1）若函数f （x ）在0x =处有极值，求函数f （x ）的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0<g x 在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为21x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积.23．已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f xg x +≥恒成立，求实数a 的取值范围天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试文科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分） BAABB ACBDB BA二、填空题（每小题5分，共20分） 13．522，⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14．12 15．532a ≤≤ 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭三、解答题（共6题，共70分）17．（1）53412231a a a a =+⎧⎨=⎩42311112231a q a q a q a ⎧=+∴⎨=⎩2q ∴=，12q =- 0n a >，2q ∴= 1112n n n a a q --==（2）12n n n n nb a -== 01211232222n n n S -∴=++++ 121112122222n n n n n S --=++++ ①-②得211111122222n n n n S -=++++-12212222n n n n n +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1242n n n S -+∴=-18．（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .又PC ⊥CD ， PAPC P =，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC .（2）由已知得45BAC CAD ∠=∠=︒，所以AC =且由（1）可知CD AC ⊥，由勾股定理得2AD PA == ∵PA ⊥平面ABCD∴13P ABC ABC V S PA -∆=⋅=1112323⨯⨯=，且11222PAC S PA AC ∆=⋅=⨯=∴133B PAC PAC V h S h -∆=⋅=，由P ABC B PAC V V --=， 13= ∴2h =即点B 到平面PAC 的距离为219．（Ⅰ）0.02m =，0.025n =；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关（Ⅰ）月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15∴月工资收入在[)45,50（百元）内的频率为：150.15100=；由频率分布直方图得：()0.02240.0150.151m n +++⨯+= 化简得：20.07m n +=……①由中位数可得：()0.025********.5m n ⨯+⨯+⨯-= 化简得：540.2m n +=……② 由①②解得：0.02m =，0.025n = （Ⅱ）根据题意得到列联表：()2210019193131 5.7610.82850505050K ⨯⨯-⨯∴==<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关20．（1）由题意可得22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c == 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=.（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m∆=--=->，且1220x xm +=>，()212210x x m =->故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列.21．（1）函数f （x ）的最大值为0（2）存在[1,)b ∈+∞，详见解析解：（1）由已知得：21()(1)1af x x x'=-++，且函数f （x ）在0x =处有极值∴21(0)0(10)10a f '=-=++， ∴1a = ∴()ln(1)1xf x x x =-++， ∴2211()(1)1(1)xf x x x x '-=-=+++当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，f （x ）单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，f （x ）单调递减；∴函数f （x ）的最大值为(0)0f =．（2）由已知得：1()1g x b x'=-+ ①若1b …，则[0,)x ∈+∞时， 1()01g x b x'=-+… ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立； ②若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时， 1()01g x b x'=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0，+∞）上为增函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0<g x 在(0,)+∞上恒成立； ③若01b <<，则1lg ()01x b x '=-=+时， 11x b=-，当10,1x b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0g x '…，∴()ln(1)g x x bx =+-在10,1b ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0<g x 在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)b ∈+∞．22．（Ⅰ）由21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得直线l 的普通方程10x y --=. 由()222cos 4sin 4ρθθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为22440xy +-=.（Ⅱ）将直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22440x y +-=，得2580t ++=.则12t t +=1285t t =.∴12AB t t =-=5==， 1285PA PB t t ⋅==.所以，AB P 到A ，B 两点的距离之积为85.23．（Ⅰ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）[)1,+∞. （Ⅰ）当1a =时，不等式()()3f x g x -≤，等价于111x x --+≤；当1x ≤-时，不等式化为()()111x x --++≤，即21≤，解集为∅；当11x -<<时，不等式化为()()111x x ---+≤，解得112x -≤<；当1x ≥时，不等式化为()()111x x --+≤，即21-≤，解得1x ≥；综上，不等式的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）当x ∈R 时，()()2112f x g x x a a x x a x a +=-+++≥---+12a a =++，()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，若1a <-，则()124a a -++≥，∴a ∈∅；若1a ≥-，则124a a ++≥，∴1a ≥. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.。

2018-2019学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学(文)试题答案

参考答案1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B 11．A 12．C 13．16 14．3 15.7 16．17．（1）；（2）（1）设数列的公比为，由，可得，则，数列各项均为正数，，即，由可得.解得，.（2）由（1）知，，.18．（1）（2）（Ⅰ）（Ⅱ）设解得：19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析（Ⅰ）由题可得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则比赛成绩不低于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：所以的观测值，所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．20．（1）（2）见证明解：（1）设抛物线为，将代入得，则抛物线的方程为；（2）设，，由得，则，，，∴，∴.所以为定值．21．（1）的极小值为，没有极大值（2）见解析解：（1），∵是函数的一个极值点，∴，∴∴∴时，；时，，∴的单调减区间为，单调增区间为，∴的极小值为，没有极大值，(2)(x>0),当时，对，是减函数，当，由，得，，显然，且当时，是减函数；时，，是增函数，综上，时，的单调减区间为，没有增区间，时，的单调减区间为，单调增区间为.22．（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为①，在极坐标系中，将代入①得，化简得，的极坐标方程为：②．（Ⅱ）因为直线的极坐标方程为（），且直线与曲线和和曲线分别交于，，可设，，将代入②得，将代入曲线得．所以．23．（I）或；（II）（I）不等式等价于，①当时，原不等式即为，解得，所以；②当时，原不等式即为，解得，所以；③当时，原不等式即为，解得，所以；所以不等式的解集为或.（II）对任意，都有，使得成立，则.因为，当且仅当时取等号，又，所以从而或，所以实数的取值范围.。

2019-2020学年甘肃省天水一中高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年甘肃省天水一中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．若集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，4）B．（﹣4，2]C．（0，2]D．（﹣4，4）2．函数y＝log2（2x﹣4）+的定义域是（）A．（2，3）B．（2，+∞）C．（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）3．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，两车的位置相同B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．在t0时刻，甲车在乙车前面7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝W log2（1+），（它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010A．10%B．20%C．50%D．100%8．在△ABC中，D，E分别为AB，BC上的点，且AD＝DB，BE＝2EC，若，则＝（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）11．已知M、N分别是圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1和圆D：（x﹣2）2+（y﹣6）2＝1上的两个动点，点P在直线l：y＝x上，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．3﹣2B．10C．﹣2D．1212．已知函数f（x）对任意的x∈R，都有，函数f（1+x）是奇函数，当时，f（x）＝2x，则函数在区间[﹣3，5]内的零点个数为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．lg+2lg2﹣（）﹣1+20＝．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是15．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若，S2＝a3，则S n＝．16．若a，b是函数f（x）＝x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝2，a3+a4＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．19．在全球抗击疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100），得到如图频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且PC⊥底面ABCD，∠ABC ＝，AB＝PC＝2BC＝2．（1）证明：AD⊥平面PAC．（2）若Q为PD的中点，求三棱锥B﹣APQ的体积．21．已知函数f（x）＝4x﹣a•2x+1+1．（1）若函数f（x）在x∈[0，2]上有最大值﹣8，求实数a的值；（2）若方程f（x）＝0在x∈[﹣1，2]上有解，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为x2+（y﹣1）2＝1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C1的极坐标方程；（2）曲线分别交直线l和曲线C1于点A，B，求的最大值及相应α的值．23．已知函数f（x）＝|ax﹣3|，不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}．（1）解不等式f（x）＜2f（x+1）﹣1；（2）若m≥3，n≥3，f（m）+f（n）＝3，求证：．参考答案一、选择题（共12小题）.1．若集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，4）B．（﹣4，2]C．（0，2]D．（﹣4，4）解：∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x≤2}；∴A∩B＝（8，2]．故选：C．2．函数y＝log2（2x﹣4）+的定义域是（）A．（2，3）B．（2，+∞）C．（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）解：要使原函数有意义，则，解得x＞7，且x≠3，∴原函数的定义域是（2，3）∪（3，+∞）．故选：D．3．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 解：1＜log37＜2，b＝21.1＞7，c＝0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．4．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣4x＝﹣f（x），又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故选：B．5．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题解：对于A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠8”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于D．由于命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，两车的位置相同B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．在t0时刻，甲车在乙车前面解：由图可知，当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程为a+c+d，而乙走过的路程为c+d+b，从图象上可知a与b大小不确定，则在t1时刻，甲的路程可能大于乙的路程，故A不一定正确；当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程大于乙走过的路程，故C错误；∴一定正确的是D．故选：D．7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝W log2（1+），（它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（）附：lg2≈0.3010A．10%B．20%C．50%D．100%解：将信噪比从1000提升至4000时，C大约增加了＝＝20%．故选：B．8．在△ABC中，D，E分别为AB，BC上的点，且AD＝DB，BE＝2EC，若，则＝（）A．B．C．D．解：，所以，，故选：A．9．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：由|x|﹣2≠0得x≠±2，f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B、D，故选：A．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x3）（f（x2）﹣f（x1））＞0∴x2＞x7时，f（x2）＞f（x1）∵f（x）为偶函数而n+1＞n＞n﹣1≥3，∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）故选：C．11．已知M、N分别是圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1和圆D：（x﹣2）2+（y﹣6）2＝1上的两个动点，点P在直线l：y＝x上，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．3﹣2B．10C．﹣2D．12解：根据题意：知M、N分别是圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1和圆D：（x﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的两个动点，点P在直线l：y＝x上，画出图形如图所示：作圆D和圆E关于直线x＝y对称，故：|PD|+|PC|＝|CE|＝，故选：C．12．已知函数f（x）对任意的x∈R，都有，函数f（1+x）是奇函数，当时，f（x）＝2x，则函数在区间[﹣3，5]内的零点个数为（）A．8B．7C．6D．5解：由题意，，可知f（x）关于x＝对称，那么f（x+1）＝f（﹣x）可得﹣f（1﹣x）＝f（﹣x）即f（x+2）＝﹣f（x+4）＝f（x），作出[﹣3，5]的图象，可得函数在区间[﹣4，5]内的零点个数为8．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．lg+2lg2﹣（）﹣1+20＝0．解：lg+2lg2﹣（）﹣1+23，＝lg（）﹣2+1，故答案为：014．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，其边长分别为：故其面积为：故答案为：．15．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若，S2＝a3，则S n＝．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S2＝a3，∴a1+a1+d＝a7+2d，化为．∴＝+＝．故答案为．16．若a，b是函数f（x）＝x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．解：由题意可得：a+b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，解①得：；解②得：．则p+q＝9．故答案为：9．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：每题12分，共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．解：（1）由已知，得a cos B+b cos A＝2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，因为sin（A+B）＝sin C，因为sin C≠0，因为0＜A＜π，（2）由余弦定理a2＝b5+c2﹣2bc cos A，即（b+c）2＝3bc+4．…所以（b+c）2≤（b+c）2+4．即b+c≤4（当且仅当b＝c＝2 时等号成立）．所以a+b+c≤6．…18．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝2，a3+a4＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．解：（1）设公比为q的等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝2，a3+a4＝12．所以，解得a1＝3，q＝2或a1＝﹣，q＝﹣3（舍去）．（2）由（1）得，b n＝a n+log3a n＝2n﹣1+n﹣8，所以＝．19．在全球抗击疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100），得到如图频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．解：（1）由10×（0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005）＝1，得m＝0.030．设中位数为n，故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33．由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品，二等品各有3个，2个．其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种．故这4个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且PC⊥底面ABCD，∠ABC ＝，AB＝PC＝2BC＝2．（1）证明：AD⊥平面PAC．（2）若Q为PD的中点，求三棱锥B﹣APQ的体积．解：（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣5AB•BC•cos∠ABC＝＝3，∵AD∥BC，∴AD⊥AC，∵AC∩PC＝C，∴AD⊥平面PAC．∴三棱锥B﹣APQ的体积为：＝＝．21．已知函数f（x）＝4x﹣a•2x+1+1．（1）若函数f（x）在x∈[0，2]上有最大值﹣8，求实数a的值；（2）若方程f（x）＝0在x∈[﹣1，2]上有解，求实数a的取值范围．解：（1）f（x）＝（2x）2﹣2a•2x+1，∵x∈[7，2]，∴2x∈[1，4]，①a≤时，f（x）max＝42﹣4a×4+1＝﹣8，解得a＝（舍）②a＞时，f（x）max＝12﹣2a×4+1＝﹣8，解得a＝5，∴a＝5；∴g（t）＝t2﹣4at+1＝0在[，4]有解，∴t＝4时，a取得最大值，综上a∈[1，]．（二）选考题：共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为x2+（y﹣1）2＝1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C1的极坐标方程；（2）曲线分别交直线l和曲线C1于点A，B，求的最大值及相应α的值．解：（1）由（t为参数），得y﹣4＝﹣x，∴直线l的普通方程为x+y﹣4＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝4，得C1的参数方程为．令θ＝a，则|OA|＝，又，＝∵，∴，∴当，即时，取得最大值．23．已知函数f（x）＝|ax﹣3|，不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}．（1）解不等式f（x）＜2f（x+1）﹣1；（2）若m≥3，n≥3，f（m）+f（n）＝3，求证：．【解答】（1）解：因为不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，则x＝1和x＝3是方程f（x）＝|ax﹣3|＝2的解，即，所以实数a的值为1．则或或，所以原不等式的解集为．即m+n＝6．当且仅当，即m＝3，n＝6时取等号．。

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甘肃省天水市一中2018-2019学年高二下学期期末考试文科数学试题（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（） A ．{}22x x -≤”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,4]B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(4,)+∞4．方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)5．已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<6．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．28．已知函数()248f x x kx =--在[)5,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（）A ．(),40-∞B ．(],40-∞C ．()40,+∞D ．[)40,+∞9已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（） A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（） A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（）A ．0B ．mC ．4mD ．2m12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,∞+B ．()2018,+∞C ．()2020,+∞D ．()(),02018,-∞+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数()()21256f x log x x =-+-的单调减区间是______． 14．曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________. 15．已知函数2152(1)()24log (1)a a x x x f x xx -⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围为_____．16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题（共6题，共70分）17．在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==， PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．（1）证明：CD ⊥平面PAC ；（2）若PA AD =，求点B 到平面PAC 的距离．19．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>（1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列． 21．设函数()aln(1)1xf x x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-．（1）若函数f （x ）在0x =处有极值，求函数f （x ）的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0<g x 在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为21x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积.23．已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f xg x +≥恒成立，求实数a 的取值范围天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试文科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分） BAABB ACBDB BA二、填空题（每小题5分，共20分）13．522，⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14．12 15．532a ≤≤ 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭三、解答题（共6题，共70分）17．（1）53412231a a a a =+⎧⎨=⎩42311112231a q a q a q a ⎧=+∴⎨=⎩2q ∴=，12q =- 0n a >，2q ∴= 1112n n n a a q --==（2）12n n n n nb a -== 01211232222n n n S -∴=++++ 121112122222n n n n n S --=++++ ①-②得211111122222n n n n S -=++++-12212222n n n n n +⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1242n n n S -+∴=-18．（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD .又PC ⊥CD ， PAPC P =，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC .（2）由已知得45BAC CAD ∠=∠=︒，所以AC =且由（1）可知CD AC ⊥，由勾股定理得2AD PA == ∵PA ⊥平面ABCD ∴13P ABC ABC V S PA -∆=⋅=1112323⨯⨯=，且11222PAC S PA AC ∆=⋅=⨯=∴133B PAC PAC V h S-∆=⋅=，由P ABC B PAC V V --=，得133h =∴2h =即点B 到平面PAC19．（Ⅰ）0.02m =，0.025n =；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关（Ⅰ）月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15∴月工资收入在[)45,50（百元）内的频率为：150.15100=；由频率分布直方图得：()0.02240.0150.151m n +++⨯+= 化简得：20.07m n +=……①由中位数可得：()0.025********.5m n ⨯+⨯+⨯-= 化简得：540.2m n +=……② 由①②解得：0.02m =，0.025n = （Ⅱ）根据题意得到列联表：()2210019193131 5.7610.82850505050K ⨯⨯-⨯∴==<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关20．（1）由题意可得2c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c == 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=.（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m∆=--=->，且1220x xm +=>，()212210x x m =->故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列.21．（1）函数f （x ）的最大值为0（2）存在[1,)b ∈+∞，详见解析解：（1）由已知得：21()(1)1af x x x'=-++，且函数f （x ）在0x =处有极值∴21(0)0(10)10a f '=-=++， ∴1a = ∴()ln(1)1xf x x x =-++， ∴2211()(1)1(1)xf x x x x '-=-=+++当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，f （x ）单调递增；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，f （x ）单调递减； ∴函数f （x ）的最大值为(0)0f =．（2）由已知得：1()1g x b x'=-+ ①若1b …，则[0,)x ∈+∞时， 1()01g x b x'=-+… ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立； ②若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时， 1()01g x b x'=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0，+∞）上为增函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0<g x 在(0,)+∞上恒成立； ③若01b <<，则1lg ()01x b x '=-=+时， 11x b=-，当10,1x b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0g x '…，∴()ln(1)g x x bx =+-在10,1b ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0<g x 在(0,)+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[1,)b ∈+∞．22．（Ⅰ）由21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得直线l 的普通方程10x y --=. 由()222cos 4sin 4ρθθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为22440xy +-=.（Ⅱ）将直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22440x y +-=，得2580t ++=.则125t t +=-，1285t t =.∴12AB t t =-=5==， 1285PA PB t t ⋅==.所以，AB P 到A ，B 两点的距离之积为85. 23．（Ⅰ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）[)1,+∞. （Ⅰ）当1a =时，不等式()()3f x g x -≤，等价于111x x --+≤；当1x ≤-时，不等式化为()()111x x --++≤，即21≤，解集为∅；当11x -<<时，不等式化为()()111x x ---+≤，解得112x -≤<；当1x ≥时，不等式化为()()111x x --+≤，即21-≤，解得1x ≥；综上，不等式的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）当x ∈R 时，()()2112f x g x x a a x x a x a +=-+++≥---+12a a =++，()()4f x g x +≥等价于124a a ++≥，若1a <-，则()124a a -++≥，∴a ∈∅；若1a ≥-，则124a a ++≥，∴1a ≥. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.。