抛物线的参数方程
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y
M(x,y)
因 为 点 M x,y) 在 的 终 边 上 , 根 据 三 角 函 数 定 义 可 得 (
又 设 抛 物 线 普 通 方 程 为 y = 2 p x.
2
o
y x
ta n .
H
x
2p x= , 2 tan 解 出 x,y得 到 抛 物 线 ( 不 包 括 顶 点 ) 的 参 数 方 程 : ( 为 参 数 ) y 2p . 1 tan 如 果 设 t= ,t (- ,0)(0,+ ), 则 有 tan
x=2pt , ( t为 参 数 ) y 2 p t.
2
思考:参数t的几何意义是什么?
当 t 0时 , 参 数 方 程 表 示 的 点 正 好 就 是 抛 物 线 的 顶 点 ( 0 , 0 ) 。
x=2pt , 所以, ( t为 参 数 , t R ) 表 示 整 条 抛 物 线 。 y 2 p t.
1、参数方程的概念:
探究P21
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度 作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 (不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?
物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:
y 500
(1)沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动; 对于一般的抛物线,怎样 (2)沿oy反方向作自由落体运动。
2
抛物线的参数方程
抛 物 线 y =2px(p>0)的 参 数 方 程 为 :
x=2pt , ( t为 参 数 , t R ) y 2 p t.
其 中 参 数 t= 1 tan ( 0),当 =0时 , t=0.
2
y
M(x,y)
2
oBiblioteka Baidu
H
x
几何意义为: 抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
解: 据 条 件 , 设 点 M , A, B 的 坐 标 分 别 为 根
( x , y ) , ( 2 p t 1 , 2 p t 1 ) , ( 2 p t 2 , 2 p t 2 ) ( t 1 t 2 , 且 t 1 t 2 0) . 2 则 O M = ( x , y ) , A = ( 2 p t1 , 2 p t1 ) , O 2 2 2 O B = ( 2 p t 2 , 2 p t 2 ) , B = ( 2 p ( t 2 - t1 ) , 2 p ( t 2 - t1 ) ) . A
2 2
y A M O x
2 2 O A O B , O A O B 0 , 即 ( 2 p t 1t 2 ) + ( 2 p )t 1t 2 = 0 , t 1t 2 1。
B
探究:P34
在例3中,点A,B在什么位置时,三角形AOB的面积最小? 最小值是多少?
解 : 物 资 出 舱 后 , 设 在 时 刻 t, 水 平 位 移 为 x, 垂 直 高 度 为 y, 所 以
思考:
建立相应的参数方程呢?
x 100t, 2 ( g=9.8m/s ) 1 2 y 500 gt . 2
o
x
抛物线的参数方程
设 M x,y) 为 抛 物 线 上 除 顶 点 外 的 任 意 一 点 , ( 以 射 线 OM为 终 边 的 角 记 作 。
即 P(x,y)为 抛 物 线 上 任 意 一 点 ,则 有 t=
x y .
思考:P33
怎样根据抛物线的定义选取参数,建立抛物线x2=2py(p>0)的 参数方程?
例3、
如 图 , O 是 直 角 坐 标 原 点 , A, B 是 抛 物 线 y = 2 p x ( p > 0 ) 上
2
异 于 顶 点 的 两 动 点 , 且 OA OB, OM AB并 与 AB相 交 于 点 M, 求 点 M的 轨 迹 方 程 。
小结
作业
P35 4、5