惠高文科数学周测试卷(十七)
【广东省惠州市】2017届高三模拟考试文科数学试卷-答案
广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷答 案1~5．BDCBA 6~10．ADCBD 11~12．BB13．116 14．1315．251316．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知22π206B a ab b =--=，结合正弦定理得：22sin sin 10,A A --=，sin 1A ∴=或1sin 2A =-（舍）……………4分 ππ0π,,23A A C <<∴=∴=……………6分（Ⅱ）由2220a ab b --=，可得2a b =……………8分由题意及余弦定理可知：22196a b ab ++=，与2a b =联立，解得a b ==……………10分1sin 2ABC S ab C ∴==△……………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑2279478421.770878-⨯⨯==-⨯……………3分ˆˆ28.4ay bx ∴=-=……………5分 y 关于x 的线性回归方程是 1.728.4y x =+……………6分（Ⅱ）0.750.93,<∴二次函数回归模型更合适． ……………9分 当3x =万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．……………12分19．（本小题满分12分）证：（Ⅰ）由1A A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则1A A CM ⊥． 由AC CB ＝，M 是AB 的中点，则．又1A A AB A ＝，则CM ⊥平面11ABB A ，又CM ⊂平面1ACM ，所以平面1ACM ⊥平面11ABB A ．……………6分（Ⅱ）设点M 到平面11A CB 的距离为h ，由题意可知11112A C CB A B MC ＝＝＝＝1111A CB A MB S S △△＝＝．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面11ABB A ，得，11111·3M A CB A CB V h S △－＝＝，所以，点M 到平面11A CB 的距离1111A MB A CB MC S h S ==△△ …12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =．∴1(F，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(,,)34PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=-，……………2分又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，P ．……………5分（Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k =+，1221614k x x k +=-+． ……………6分由22(16)4(14)120k k =-⋅+⋅>△22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．① ……………7分又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>．……………8分111又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414k k k k k=+⋅+⋅-+++22212(1)21641414k k k k k +⋅=-+++224(4)014k k -=>+ ∴2144k -<<．②……………10分 综①②可知2344k <<，∴k的取值范围是3(2,(,2)-．……………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()x f x e a '=+，由已知得()ln 21f '=，故ln 21e a +=，解得1a =-又()ln 2ln 2f =-，得ln 2ln 2ln 2e b -+=-，解得2b =-……………2分()2x f x e x =--，所以()1x f x e '=-当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>所以()f x 的单调区间递增区间为()0+∞，，递减区间为(),0-∞ ……………4分（Ⅱ）法一．由已知()()1k x f x x '-<+，及()1xf x e '=-整理得11x x xe k e +<-，当0x >时恒成立令()()101xxxe g x x e +=>-，()()()221x x xe e x g x e--'=- ……………6分当0x >时，0,10x x e e >->；由（Ⅰ）知()2xf x e x =--在()0+∞，上为增函数， 又()()2130,240f e f e =-<=->……………8分所以存在()01,2x ∈使得()0002=0x f x e x =--，此时00=+2xe x当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '> 所以()()()()000002min 112,31x x x e g x g x x e +===+∈-……………10分 故整数k 的最大值为2．……………12分法二．由已知()()1k x f x x '-<+，及()1x f x e '=-整理得，()10xk x e k ---<令()()()10xg x k x e k x =--->，()()1x g x k x e '=--()=0g x '得，=1x k -……………6分当1k ≤时，因为0x >，所以()0g x '<，()g x 在()0+∞，上为减函数， ()()010g x g <=-<……………8分1(0,1),g()0k x k x >∈->当时，，()g x 为增函数．(1,)x k ∈-+∞时，()0g x <，()g x 为减函数．1max ()(1)1k g x g k e k -∴=-=--由已知()110k ek --+<……………10分令()()()111k h k ek k -=-+>，()110k h k e -'=->，()h k 在()1,k ∈+∞上为增函数．又()()22=30,340h e h e -<=->，故整数k 的最大值为2……………12分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线2C：π)4ρθ=+，可以化为2πcos()4ρθ=+，22cos 2sin ρρθρθ=-， 因此，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +-+= ……………4分 它表示以(1,1)-为半径的圆．……………5分（Ⅱ）法一：当π4α=时，直线的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）点(1,0)P 在直线上，且在圆C内，把1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=中得210t -=……………6分设两个实数根为12,t t ，则,A B 两点所对应的参数为12,t t ，则12t t +=121t t =-……………8分12PA PB t t ∴+=-==……………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为22(1)(1)2x y -++=即圆心C 的坐标为(1,1)-，点(1,0)P 在直线:10l x y +-=上，且在圆C 内PA PB AB ∴+= ……………6分圆心C到直线的距离d ==……………8分所以弦AB的长满足AB ==PA PB ∴+= ……………10分23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由()1(1)1f x x x x x =++≥-+=知，min ()1f x = 欲使x R ∀∈，恒有()f x λ≥成立，则需满足min ()f x λ≤ ……………4分 所以实数λ的取值范围为(,1]-∞……………5分（Ⅱ）由题意得21,(1)()11,(10)21,(0)t t f t t t t t t --<-⎧⎪=++=-≤≤⎨⎪+>⎩……………6分m R ∃∈，使得22()0m m f t ++=成立即有44()0f t =-≥△，()1f t ∴≤……………8分又()1f t ≤可等价转化为1211t t <-⎧⎨--≤⎩或1011t -≤≤⎧⎨≤⎩或0211t t >⎧⎨+≤⎩所以实数的取值范围为[1,0]-……………10分广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷解 析1．【解析】因为[]=0,4B ，∴选B ． 2．【解析】z i z i =-∴=，∴选D ．3．【解析】(0)2f =∴4a =．∴(2)a f +-=2，∴选C ．4．【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，∴选B ． 5．1=，计算2e =，∴选A ．6．【解析】经验证1,2,3,4,5N =必须返回，6N =时通过，∴选A ． 7．【解析】3AB AC AB AC +=-，两边平方可得π3BAC ∠=，CB CA ⋅=9()2CA AB CA +⋅= 8．【解析】化简可得：22226475()()0a a a a -+-=，即64752()2()0d a a d a a +++=，560a a ∴+=，100S ∴=，∴选C ．9．【解析】1()cos 1xxe f x x e -=+，∴()f x 为奇函数，令1x =，则(1)0f <，∴选B ．10．【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由条件3AF FB =容易得到123y y -=，又因为直线l 过抛物线的焦点∴2124y yp =-=-，解得1(,3A B ，k ∴=选D ．11．【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为O ，小圆的圆心为1O 球半径为R ，小圆的半径为r ，则22211O R r OO =+，即22713R =+=，∴28π3S =，∴选B ． 12．【解析】2234z x xy y =-+，又,,x y z 均为正实数，2234xy xyz x xy y ∴=-+143x y y x =≤+-1=，当且仅当2x y =时等号成立，因此当xyz取得最大值1时，2x y =，此时222342z x xy y y =-+=，因此，2212111x y z y y y +-=+-21(1)11y =--+≤，当且仅当1y =时等号成立，因此212x y z+-的最大值为1，故选B ．13．【解析】由132455,24a a a a +=+=，可得16112,216a q a ==∴=． 14．【解析】21cos(2)12sin ()363ππθθ-=--=． 15．【解析】因为a >0，b >0，所以由可行域得，当目标函数z ＝ax ＋by 过点（4，6）时取最大值，则4a ＋6b＝10．a 2＋b 2的几何意义是直线4a ＋6b ＝10上任意一点到点（0，0）的距离的平方，那么最小值是点（0，0）到直线4a ＋6b ＝10距离的平方，即a 2＋b 2的最小值是．16．【解析】问题转化为||x y xe y m ==与有三个交点时，m 的取值范围．||x y xe =的图象如下：10m e ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，．17~23．略。
广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(含解析)
惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设命题2:,10p x R x"?>，则p Ø为( )A ．200,10x R x $?>B ．200,10x R x $??C ．200,10x R x $?<D ．2,10x R x$??（2）某公司10位员工的月工资(单位：元)为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A ．22,100x s +B ．22100,100x s ++C ．2,x sD ．2100,x s +（3）已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆22143x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．8B ．4C ．．（4）双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( )A ．21B ．22C ．1D ．2（5）设x R ∈，则“1x >”是“220x x +->”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 （6）十进制数49化成二进制数是( )A ．100011（2）B ．100101（2）C ．110001（2）D ．101001（2）（7）某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（ ）A ．12人B ．11人C ．10人D ．9人（8）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，考虑以下结论： ①甲运动员得分的中位数大于乙运动员 得分的中位数；②甲运动员得分的中位数小于乙运动员 得分的中位数；③甲运动员得分的标准差大于乙运动员 得分的标准差；④甲运动员得分的标准差小于乙运动员 得分的标准差；其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④（9）如右图，设直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点F 和一个顶点B ，则这个椭圆的离心率e =( ) A．5 B．5CD ．12（10）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是( )A ．(),2-∞B ．（0，3）C ．（1，4）D ．()2,+∞（11）椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线1PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线2PA 斜率的取值范围是( )A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （12）某中学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为( )A ．12B ．364C ． 564D ．932二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. （13）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为________.（14）已知函数2()813,f x x －=+且0()4,f x '=则0x =________.（15）如右图，程序框图中，若输入4,10m n ==， 则输出a 的值是________.（16）设抛物线C ：24y x =的焦点为F l 过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，则||AB =________.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【广东省惠州市】2017届高三模拟考试文科数学试卷
广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则A B =（ ）（A ）()1,3（B ）{}1,3（C ）()5,7（D ）{}5,7（2）已知13i3iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为（ ） （A ）i -（B ）i （C ）1- （D ）1（3）已知函数()()2log (),1()10,1||3x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪+⎩，若(0)2f =，则(2)a f +-=（ ）（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ） （A ）14（B ）12（C ）13（D ）34（5）双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y +-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）（A ）2 （B（C（D（6）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(b mod )N n m ≡，例如104(bmod6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12（D ）21（7）在△ABC 中，3AB AC AB AC +=-，3AB AC ==，则CB CA ⋅的值为（ ）（A ）3（B ）3- （C ）92-（D ）92（8）设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则{}n a 的前10项和10S =（ ） （A ）10-（B ）5-（C ）0 （D ）5（9）函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是（ ）（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） （A ）2 （B ）12（C）2（D（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（ ） （A ）4π（B ）28π3（C ）44π3（D ）20π（12）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz 取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）（A ）0（B ）1（C ）94（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知等比数列{}n a 中，132455,24a a a a +=+=，则6a =______．（14）已知πsin()63θ-=，则πcos(2)3θ-=______．（15）设实数,x y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为10，则22a b +的最小值为______．（16）已知函数()||x f x xe m =-（m R ∈）有三个零点，则m 的取值范围为____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）已知ABC △的内角为A B C ，，的对边分别为,,a b c ，2220a ab b --=． （Ⅰ）若π6B =，求C ．正视图俯视图侧视图（Ⅱ）若2π,143C c ==，求ABC S △． （18）某市春节期间7家超市广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：2ˆ0.17520yx x =-++，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R 分别约为0.93和0.75，请用2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额． 参考数据：772118,42,2794,708i i i i i x y x y x ======∑∑．参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx ybay bx x nx==-==--∑∑． （19）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥面ABC ，=90ACB ∠，M 是AB 的中点，12AC CB CC ===．（Ⅰ）求证：平面1A CM ⊥平面11ABB A ． （Ⅱ）求点M 到平面11A CB 的距离．（20）设1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．（Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； （Ⅱ）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），MBAC1A 1C 1B求直线l 的斜率k 的取值范围．（21）已知函数()(,)x f x e ax b a b R =++∈在ln 2x =处的切线方程为2ln 2.y x =- （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若k 为整数，当0x >时，()()1k x f x x '-<+恒成立，求k 的最大值（其中()f x '为()f x 的导函数）．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号．并用2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑。
惠州市高三第一次调研考试数学（文科）答案与评分标准
惠州市高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCDCBDAB1．【解析】由韦恩图知：{}3A B ⋂=，故选B2．【解析】i ii i i i i -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112.故选D 3．【解析】02121=+=⋅y y x x b a .8,08-=∴=+x x 即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知; 0.03a =,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030⨯⨯=,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a =，∴35,a =∴53525,S a ==故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 ∴组合体的侧视图的面积为12223432S =⨯+⨯=C 7．【解析】2()2sin()cos()12cos ()1cos(2)sin 2,4442f x x x x x x ππππ=-+-=+-=+=- 故选B .8．【解析】双曲线1422=-x y 的两条渐近线为12y x =±， 抛物线28y x =-的准线为2x =，当直线y x z =-+过点(1,2)A 时，max 3z =，故选D. 9．【解析】提示：当x,z 都取负数时. lg ,lg x z 无意义。
选A. 10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2=∴∈=++⋅k R k k k.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. 1； 12. 720； 13. 22(2)2x y +-=； 14. sin 3ρθ=15.4π。
11．【解析】2(4)log 42,f ==∴2((4))(2)log 21f f f ===12．【解析】由程序框图知：123456720S =⨯⨯⨯⨯⨯=XYA(1,2)13．【解析】设圆的方程为222()x y b r +-=，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)b r b -⎧=-⎪-⎨⎪=-+-⎩，得222b r =⎧⎨=⎩，所以圆的方程为22(2)2x y +-=。
高二数学第七次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第七次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M （a,b ）(a ≠0)是线段AB 上一点，则直线MC 的斜率k 的取值范围是( ) A . []1,25-B.[－1,]25- C. [)1,0(]0,25⋃- D.(－),1[)25,+∞⋃-∞2、如果直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( ) A. －31 B. －3 C. 31D . 3 3、∆ABC 的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R 中变动时，S=4x －3y 的最大值及最小值为( ) A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－134、如果直线l 1,l 2的斜率为k 1,k 2，二直线的夹角为θ，若k 1,k 2分别为二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么θ为( ) A.,3πB.4π C.6π D.8π 5、直线4x －3y －2=0与圆x 2+y 2－2ax+4y+a 2－12=0总有两个交点，则a 应满足( )A.－3<a<7B.－6<a<4C.－7<a<3D. －21<a<196、若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( ) A. 3 B. 2 C.－3 D. －27、过Q(2,3)引直线与圆x 2+y 2+8x+2y+8=0交于R,S 两点，那么弦RS 的中点的轨迹为( ) A.圆(x+1)2+(y －1)2=49 B.圆x 2+y 2+2x －2y 41-=0的一段弧 C.圆x 2+y 2+2x －2y －11=0的一段弧 D. 圆(x+1)2+(y －1)2=138、两圆外切于P ，AB 是它们的一条公切线(切点为A,B),若∆PAB 的周长为40,面积为60,则点P 到AB 的距离为( ) A.217B.1760C. 17120D. 179、若圆C 1:(x －a)2+(y －b)2=b 2+1始终平分圆C 2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b 应满足的关系式是( )A. a 2－2a －2b －3=0B. a 2+2a+2b+5=0 C.a 2+2b 2+2a+2b+1=0 D. 3a 2+2b 2+2a+2b+1=010、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得劣弧对的圆心角为( )A.6π B. 4π C. 3π D. 2π二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11、由方程x 2+xy －6y 2=0所确定的两条直线的斜率为12、若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y－7=0和l2:x+y－5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为≥恒成立，则m的取值13、设P(x,y)为圆x2+(y－1)2=1上任意一点，欲使不等式x+y+m0范围是 .14、圆C:(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=25与直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)的位置关系是姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12． 13． 14．三、解答题（34分）15．（ 10分）过点P （3，0）作直线l 与两直线l 1:2x －y-2=0,l 2:x+y+3=0分别相交于A 、B 两点，且P 平分线段AB ，求直线的方程。
高三模拟考试数学试题（文科）
惠州市届高三模拟考试 数学试题（文科卷）（.4）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32 B ．41 C ．31 D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n =，则=+53a a ( )A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．15317．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积8．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．01509．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．5[1,]3 B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞ D ．5(,1)[,3]3-∞ 10．00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．函数x y 2sin =的图象中相邻两条对称轴的距离为______________________________．12．已知双曲线的方程为191622-=-y x ，则它的离心率e ＝_______________________． 13．函数f (x)=2x 3－3x 2＋9的单调减区间为_____________________________． 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线， DC=BE, DG ⊥CE 于G , EC 的长为8， 则EG=__________________．15直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty tx 2221 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为_____________________________．三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小；（2）若2sin B sinC sin A ⋅=，判断△ABC 的形状．AB CDEG17．(本小题满分12分)已知等差数列{n a }，17,542==a a ． (1)．求{}n a 的通项公式；(2)．令n n b a 2log =，求数列的前项和．18．(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）．设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （2）．若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）．甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．19．(本小题满分14分)如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面 ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA//平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．ABDOEC20．(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过42M ，32(2)N 两点。
【广东省惠州】2017届高三模拟考试文科数学年试题
3 x, y)(
3 x, y) x2 y2 3 5 ， 4
又 x2 4
y2
1
，联立
x
2
x2
4
y2 y2
7 4
1
，解得
x2
y
2
1 3
4
x y
1 3
2
，
P(1,
3)． 2
……………2 分 ……………5 分
令 hk ek1 k 1k 1 ， hk ek1 1 0 ， hk 在 k 1, 上为增函数．
又 h2=e 3 0,h3 e2 4 0 ，故整数 k 的最大值为 2
……………12 分
22．（本小题满分 10 分）
1．【解析】因为 B=0,4 ，选 B ．
2．【解析】 z i z i ，选 D． 3．【解析】 f (0) 2 a 4 ． a f (2) 2 ，选 C． 4．【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选 B．
3b a
5．【解析】由题意可得
……………2 分
f x ex x 2 ，所以 f x ex 1
当 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0
所以 f x 的单调区间递增区间为 0， ，递减区间为 ,0
……………4 分
（Ⅱ）法一．由已知 k
又 f 1 e 3 0, f 2 e2 4 0
……………8 分
所以存在 x0 1, 2 使得 f x0 ex0 x0 2=0 ，此时 ex0 =x0 +2
惠州市届高三第一次调研考试数学文科试题
惠州市2021届高三第一次调研考试数学〔文科〕本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回复第一卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，写在本试卷上无效。
3．回复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
〔1〕A{1,2,4,8,16}，B{y|ylog2x,xA}，那么A B〔〔A〕{1,2}〔B〕{2,4,8}〔C〕{1,2,4}〔D〕{1,2,4,8}〔2〕假定复数z 知足(12i)z(1i)，那么|z|〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕1〔D〕10555〔3〕假定tan1,tan(),那么tan=〔〕3〔A〕1〔B〕1〔C〕5〔D〕5 776〔4〕函数yxxpx,xR〔〕〔A〕是偶函数〔B〕是奇函数〔C〕不拥有奇偶性〔D〕奇偶性与p相关〔5〕假定向量a(x1,2)和向量b(1,1)平行，那么ab＝〔〕〔A〕10〔B〕10〔C〕2 〔D〕22〔6〕等比数列{a n}的各项为正数，且a5a6a4a7那么log3a1log3a2log3a10〔〕〔A〕12〔B〕10〔C〕82，〔D〕2 log35〔7〕命题“随意x1,2,x2a〞为真命题的一个充足不用要条件是〔〔A〕a4〔B〕a4〔C〕a5〔D〕a5数学试题〔文科〕第1页，共11页开始〔8〕3x，那么z22xy的最小值是〔〕1,S22〔〕1〔〕 16〔〕〔〕4A BC 8D1 S〔9〕履行以下列图的程序框图，那么输出S 的值为〔 〕〔A 〕2〔B 〕31S〔C 〕1k=k1〔D〕3否〔10〕某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲2021?线局部为半圆，那么该几何体的表面积为〔 〕〔A 〕 (19 )cm 2输出S〔B 〕 (224)cm 2结束〔C〕(102 4)cm 2〔D)cm 2〕(13〔11〕三棱锥S ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB2,SASBSC2,那么三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是〔〕〔A 〕3〔B〕1〔C〕3〔D〕33 32〔12〕双曲线：x2y21(a,b0)的实轴的a2b2两个端点为A、B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，假定动点Q 知足Q APA,QBPB,那么动点Q的轨迹为〔〕〔A〕圆〔B〕椭圆〔C〕双曲线〔D〕抛物线第二卷本卷包含必考题和选考题两局部。
广东省惠州市高二数学综合卷(文科)
广东省惠州市高二数学综合卷(文科)（n ）数列．求通项．19.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （I ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体非体育迷 体育迷合计男 女合计0.050.01 k3.841 6.635)(2k P ≥χ21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为63，焦距为22．斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ．(1)求椭圆M 的方程； (2)若1k =，求||AB 的最大值；21.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD// BC ，AD ⊥AB ，A B ＝＝2，AD ＝2，BC =4，AA 1＝2,E,F 分别是DD 1,AA 1的中点． （I ）证明：EF//平面B 1C 1CB ；（11）求BC 1与平面B 1C 1F 所成的角的正弦值． 22.已知过原点的动直线l 与圆：相交于不同的两点A ，B ．求圆的圆心坐标；求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程； 是否存在实数k ，使得直线L ：与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．。
高二数学文科测试试题与答案 试题
惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明本套试卷一共6页，20小题，满分是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔 〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔 〕A ．3 BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔 〕 Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔 〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔 〕 A ．8B ．4C ．3D ．28、假如9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔 〕 A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔 〕 A ．63B ．45C ．36D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔 〕A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是 ．13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为 ．14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． 〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值； 〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值．18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。
内蒙古自治区赤峰市新惠高中高三数学文下学期期末试题含解析
内蒙古自治区赤峰市新惠高中高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）Ks5uA．B．C．D．参考答案：D略2. 已知=2，=，=1，则向量与的夹角为（）A. B. C.D.参考答案：B3. 已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( ) ks5uA. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个参考答案：C5. 设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为S n，则（）A. {S n}是常数列B. {S n}不是单调数列C. {S n}是递增数列D. {S n}是递减数列参考答案：D根据题意得，…，，又曲线的最低点为，则当时当时，当时…，则，，，，：，则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积6. 二次函数当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略7. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：C8. 设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y＜x．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．9. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )参考答案：B10. 已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12. 已知向量，且则k= 。
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惠高文科数学周测试卷（十七）姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =（ ）A 、∅B 、{}|0x x <C 、{}|1x x <D 、{}|01x x <<2、复数i 215+的共轭复数为 （ ） A 、－31035-iB 、－i 31035+ C 、1－2iD 、1+2i3、已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，41a =-，则{}n a 的公比q 为（ ）A 、－2B 、－12C 、2D 、124、 已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为（ ）A 、79-B 、79C 、29D 、23-5、已知p ：211<x，q ：2x >，则p 是q 的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件6、已知 281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,A A AC ==1,BC AB ==）A 、 2B 、 4C 、5D、8、曲线y x = 在4x π=处的切线方程是（ ）A 、404x y π+--=B 、404x y π-++=C 、404x y π++-=D 、404x y π+++=9、若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为（ ）A 、83B 、165C 、85D 、16310、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯ 是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()(1,a b =-= ，则a b ⨯=（ ）A、 B 、2C 、D 、4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11、函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为12、执行如图所示的程序框图， 输出的S 值为 。
13、 以1F 、2F 为焦点的椭圆2222x y ab+＝１（0a b >>）上顶点P ，当12F PF ∠=120°时，则此椭圆离心率e 的大小为 。
（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则A B ＝ ．15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点切线交AB 的延长线于点D ，CD =27，AB =3． 则BD 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）设x x x f 2sin 3cos 2)(2+=函数(1)求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；(2)当的最大值时，求)(3,0x f x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈π。
某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：(1).用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名? (2).在(1)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为22P A P D A D==，若E 、F 分别为P C 、BD 的中点（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面P D C ⊥平面PAD .（3）求四棱锥P A B C D -的体积P A B C D V -.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知对任意．．的n N *∈，都有2n S n c =+. （1）求c ，n a ； （2）若2n n na b =，求数列{}n b 前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M ，N .（1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 得面积为3时，求k 的值．21、（本小题满分14分） 已知函数1-ln -(2x ax x x f +=）（1）当3=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）函数)(x f 在(2,4)上是减函数，求实数a 的取值范围.惠高文科数学周测试卷（十七）参考答案16、解：（1）162sin 22sin 3cos 2)(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x x f ……….2分ππ==∴22)(T x f 的最小正周期函数……………………………….1分Zk k x k k x k ∈+≤≤-+≤+≤-,63226222πππππππππ由所以函数的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ……………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⊂65,66230ππππx x 时，，当 3)(,6262的最大值是，即当x f x x πππ==+∴…………………………12分17、解：(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取527345⨯=人. …4分(2) 记抽取的5名学生中,初中2名学生为A ，B ，高中3名学生为a ，b ，c ，则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：(,)A B ，(,)A a ，(,)A b ，(,)A c ，(,)B a ，(,)B b ，(,)B c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c . ……7分其中恰有1名初中学生的情况有6种，它们是：(,)A a ，(,)A b ，(,)A c ，(,)B a ，(,)B b ，(,)B c . …9分故所求概率为63105=. …12分18、（1）证明：连结AC ，则F 是A C 的中点，在△C P A 中，EF ∥PA ，……2分 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD …………4分（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ， 又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，…………7分 又CD ⊂平面PDC ，∴平面PAD ⊥平面PDC. …………8分 (3)2PA PD AD ===,222PA PD AD ∴+=,21,1,2P A D P A P D S ∆∴⊥==…………10分又由（2）可知CD ⊥平面PAD ，CD=2，…………11分1212,33P A D C C P A D V V --∴==⨯⨯=…………13分 2422.33P A B C D P A D C V V --∴==⨯=…………14分19.解：（1）点(),n n S 在二次函数2()f x x c =+的图象上，∴2n S n c =+……1分111a S c ==+，221(4)(1)3a S S c c =-=+-+=，3325a S S =-=又∵{}n a 等差数列，∴66c +=， 0c =………………………3分312d =-=，12(1)21n a n n =+-=-………………6分（2）212n nn b -=…………7分231135232122222n n nn n T ---=+++++…………①………………8分234111352321222222n nn n n T +--=+++++ ……② ……………9分①-②2341111111212()2222222n nn n T +-=+++++-112212211])21(1[2122121+-----⨯+=n n n n T ……………13分 11323222n n n T ++=- 2332n nn T +=-………………………………14分20.解：（1）由题意得22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩…………2分解得b =.……4分所以椭圆C 的方程为22142xy+=.…………5分（2）由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2222(12)4240k x k x k +-+-=.…………7分设点M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则11(1)y k x =-，22(1)y k x =-， 由韦达定理得：2122412kx x k+=+，21222412k x x k-=+，…………8分， 所以12M N k===+.…10分由因为点(2,0)A 到直线(1)y k x =-的距离d =，……12分所以A M N ∆的面积为1212S M N d k==+123k=+，……13分解得1k =，或1k =-.…………14分21、.解：（1）1()2f x x a x'=-+-…………1分212313,()23;x x a f x x xx-+'==-+-=-时212310,1,2x x x x -+>><解得或 ……………………………4分函数)(x f 的定义域为（0，+∞），在区间（0，12），（1，+∞）上f ′（x ）＜0. 函数)(x f 为减函数；在区间（12，1）上f ′（x ）＞0. 函数)(x f 为增函数. ……………6分（2）函数)(x f 在（2，4）上是减函数，则1()20f x x a x'=-+-≤，在x ∈（2，4）上恒成立.…………7分11202(2,4).x a x a x xx-+-≤⇔+≥∈在上恒成立………………10分1()2g x x x =+易知函数在(2,4)上为增函数.19()22.22g x ∴>⨯+=……………………………………12分实数a 的取值范围9(,].2a ∈-∞……………………………………14分。