2014年中考数学专题复习课件专题三归纳猜想问题

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2014年中考数学复习专题一-观察、归纳与猜想题(含答案)

专题一观察、归纳与猜想题专题解法探究特点：观察、归纳与猜想题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分，然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动，逐步确定需要求的结论．解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．类型：观察、归纳与猜想题的主要类型有数字猜想型，数式规律型，图象变化猜想型，坐标变化型．热点知识：考查的知识有数与式的运算，平面直角坐标系，三角形、特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识．解题策略：根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式，进行适当的正向迁移和归纳推理，并通过计算或证明解决实际问题．知识归类探究1) 数字猜想型例1 某校生物教师李老师在实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是__________粒．【解析】本题实质是求数列3，5，7，9，…的排列规律，观察可知这组数是首项为3的一组奇数，故可猜想其规律为2n ＋1.【答案】 2n ＋1【思路点拨】找出数列→观察数列→找出规律2) 数式规律型例2 观察下列计算：11×2＝1－12 ，12×3＝12－13，13×4＝13－14，14×5＝14－15，…，从计算结果中找出规律，利用规律计算11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋12 012×2 013＝__________．【解析】原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(12 012－12 013)＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋12 012－12 013＝1－12 013＝2 0122 013.【答案】2 0122 013【思路点拨】通过题目所给规律，将所给出式子各项进行拆分，再计算．3)图形排列规律型例3搭建如图①的一顶帐篷需要17钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管．【解析】观察图形①可知搭建一顶帐篷要钢管17根，由②可知多串一顶多需11根，所以串n顶就需要[17＋11(n－1)]根，所以串7顶帐篷需要钢管17＋11×(7－1)＝83根．【答案】83【思路点拨】观察每多一顶帐篷时需要的钢管增加的根数→发现规律→列出代数式→结果4)坐标变化型例4如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴和y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2 012次相遇地点的坐标是()A．(2，0)B．(－1，1)C．(－2，1)D．(－1，－1)【解析】由题意知，甲乙第一次相遇时在点(－1，1)，第二次相遇在点(－1，－1)，第三次相遇在点(2，0)，……以此类推，可知甲乙两物体每相遇三次是一个循环，因为2 012÷3的余数为2，所以第2 012次相遇地点的坐标为(－1，－1)．故选D.【答案】D【思路点拨】先分别找出前几次相遇时的坐标→发现规律→计算→结果专题跟踪训练1. 观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，……2，5，8，11，14，17，20，23，……7，13，19，25，31，37，43，49，……这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第一个数是3，第三个数是11，则其第n 个数为( )A . 8n －5B . n 2＋2C . 4n －1D . 2n 2－4n ＋52. 已知整数a 1、a 2、a 3、a 4…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋1|，a 3＝－|a 2＋2|，a 4＝－|a 3＋3|…依次类推，则a 2 012的值为( )A . －1 005B . －1 006C . －1 007D . －2 0123. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是( )A . 3B . 4C . 5D . 64. 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )A . (4，0)B . (5，0)C . (0，5)D . (5，5)5. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规律是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11＋1)，第2位同学报(12＋1)，第3位同学报(13＋1)，……这样得到的20个数的积为________． 6. 一个自然数的立方，可以“分裂”成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________．7. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1 cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFGA …的顺序沿正方形循环移动．①第一次到达G 点时移动了________cm ；②当微型机器人移动了2 012 cm 时，它停在________点．8. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…98＋99＋100＝5 050.我们可以将高斯的做法归纳如下：令S ＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100， ①S ＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1. ②①＋②得2S ＝101×100所以S ＝101×100÷2＝5 050请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n ＋1)＝168，则n ＝________．9. 观察数：根据表中数的排列规律，则B＋D＝________．10. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形，……如此下去，若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n＝______．11. 如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要________根小棒(用含n的代数式表示)．12. 如图，直线y＝3x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为________．13. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O.以OB、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集参考答案1. C2. B3. C4. B5. 216. 417. 7 E8. 129. 23 10. (2)n －1 11. 4n －1 12. (16，0)13. 解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子．(2)解法1：设第n 个图形有2 013颗黑色棋子，由题意，得3(n ＋1)＝2 013解得n ＝670，∴第670个图形有2 013颗黑色棋子．解法2：2 013－33＝670，∴第670个图形有2 013颗黑色棋子． 14. 解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝202－122＝16，∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝12×16＝192.(2)∵矩形ABCD 的对角线相交于点O ，∴S 矩形ABCD ＝4S △OBC . ∵四边形OBB 1C 是平行四边形，∴OB ∥CB 1，OC ∥BB 1， ∴∠OBC ＝∠B 1CB ，∠OCB ＝∠B 1BC .又∵BC ＝CB ，∴△OBC ≌△B 1CB ，∴S ▱OBB 1C ＝2S △OBC ＝12S 矩形ABCD ＝96. 同理，S 四边形A 1B 1C 1C ＝12S ▱OBB 1C ＝12×96＝48. 第6个平行四边形的面积为126S 矩形ABCD ＝3.。

专题三归纳猜想问题

1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 013应标在( )A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角解析通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2.∵2 013÷4＝503…1，∴数2013应标在第504个正方形的右下角．故选D.答案 D2．已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？( ) A．公元2070年B．公元2071年C．公元2072年D．公元2073年解析因A.2 070－2 009＝61，2 070－2 010＝60，2 070－2 012＝58，其中60是4的倍数，所以亚运会能在2070年举办，则世运会在2069年．奥运会在2072年举办．B．2 071－2 009＝62，2 071－2 010＝61，2 071－2 012＝59，均不是4的倍数，所以，这三项运动会均不在2071年举办．C．2 072－2 009＝63，2 072－2 010＝62，2 072－2 012＝60，60是4的倍数，所以奥运会能在2072年举办，则世运会在2069年．亚运会在2070年举办．D．2 073－2 009＝64，2 073－2 010＝63，2 073－2 012＝61，64是4的倍数，所以世运会能在2073年举办，则亚运会在2074年．奥运会在2076年举办．故选：B.答案 B3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)解析质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(2，0)用4秒，到(2，2)用6秒，到(0，2)用8秒，到(0，3)用9秒，到(3，3)用12秒，到(4，0)用16秒，依次类推，到(5，0)用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是(5，0)．故选B.答案 B4．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，…，则第n个图形的周长是( )A ．2nB ．4nC ．2n ＋1D ．2n ＋2解析下面是各图的周长：图1中周长为4；图2周长为8；图3周长为16；所以第n 个图形周长为2n ＋1.故选C.答案 C5．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．6解析 ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16， 25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴210的末位数字是4.故选B. 答案 B6．下面是按一定规律排列的一列数：23，－45，87，－169，…那么第n 个数是________．解析 ∵n ＝1时，分子：2＝(－1)2·21，分母：3＝2×1＋1；n ＝2时，分子：－4＝(－1)3·22，分母：5＝2×2＋1； n ＝3时，分子：8＝(－1)4·23，分母：7＝2×3＋1； n ＝4时，分子：－16＝(－1)5·24，分母：9＝2×4＋1；…，∴第n 个数为：(－1)n ＋1·2n2n ＋1. 答案 (－1)n ＋1·2n 2n ＋17．规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y ＝x 2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5… 请回答：当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值变化规律是什么？当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值变化规律是什么？分析 (1)n 是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n ，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n ＋1.(2)根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成分数的形式，据此可以得到答案．(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y 随着x 的变化而变化的规律．解 (1)n 是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n ＋1； (2)有理数b ＝m n(n ≠0)； (3)①当x ＝0时，y ＝0，当x ＝12时，y ＝14，当x ＝1时，y ＝1，当x ＝32时，y ＝94，故当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值依次增加14、34、54…②当x ＝0时y ＝0，当x ＝1n 时，y ＝1n2，当x ＝2n 时，y ＝4n 2，当x ＝3n 时，y ＝9n2，故当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值依次增加1n 2、3n 2、5n2…8．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a ＋b )n(n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1, 恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出(a ＋b )5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.分析 (1)由(a ＋b )＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3可得(a ＋b )n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n －1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此(a ＋b )5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.(2)将25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．解 (1) (a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1) 4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.。

中考数学专题复习探索规律问题

专题探索规律问题解读考点考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系,先猜想,然后通过适当的计算回答问题．注意问题归纳：要认真分析比较,从而发现题中蕴涵的数量关系,通过猜想,再通过计算解决问题．例1一列数：0,-1,3,-6,10,-15,21,……,按此规律第n个数为归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容．注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．例2有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= 用含字母x和n的代数式表示．归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式描述其中的规律,要注意对应思想和数形结合．注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点,要注意数形结合．例3如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第n个图形中,点的个数为．归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形,从中发现图形的变化方式,再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系,数形结合总结出图形的变化规律,进而解决相关问题．注意问题归纳：要注意观察图形,发现图形的变化方式,用好数形结合思想解决问题．例4如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+；……,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止．则AP2014= ．归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律,解答此类问题时,要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较,明确哪些结果发生了变化,哪些结果没有发生变化,从而逐步发现规律．注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律,明确发生变化的与没有发生变化的量,从而逐步发现规律．例5如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,……,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1,P2,P3,P4,……Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,……,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,……,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,……,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,……,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．2年中考2015年题组1．2015绵阳将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=A．14 B．15 C．16 D．17考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．2015十堰如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是A．222 B．280 C．286 D．2923．2015荆州把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,…,现有等式Am=i,j表示正奇数m 是第i组第j个数从左往右数,如A7=2,3,则A2015=A．31,50 B．32,47 C．33,46 D．34,424．2015包头观察下列各数：1,43,97,1615,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为A．2531 B．3635 C．47 D．6263考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．2015重庆市下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为A．21 B．24 C．27 D．306．2015泰安下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为A．135 B．170 C．209 D．252考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．2015重庆市下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是A．32 B．29 C．28 D．26考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．2015崇左下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有A．160 B．161 C．162 D．1639．2015贺州观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是A．0 B．3 C．4 D．8考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．2015宜宾如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为A ．231π B．210π C．190π D．171π11．2015鄂州在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y 轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是A ．201421）（B ．201521）（C ．201533）（D ．201433）（答案D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．2015庆阳在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1n 是正整数的顶点A2n+1的坐标是A ．4n ﹣3．2n ﹣3．3 D ．313．2015宁德如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x 轴上,点B1,B2,B3…都在直线y x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是A ．20142,20142B ．20152,20152C ．20142,20152D ．20152,20142考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．14．2015河南省如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是A ．2014,0B ．2015,﹣1C ．2015,1D ．2016,0考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．15．2015张家界任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和,如：5323+=,119733++=,1917151343+++=,…按此规律,若3m 分裂后其中有一个奇数是2015,则m 的值是A ．46B ．45C ．44D ．4316．2015邵阳如图,在矩形ABCD 中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是A ．2015π B．π C ．3018π D．3024π17．2015威海如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为A ．92432B ．98132C ．9812 D ．88132考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．2015日照观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是A ．36B ．45C ．55D ．66考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．19．2015宁波如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为h1；还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC 的距离记为h2015,到BC 的距离记为h2015．若h1=1,则h2015的值为A ．201521B ．201421C ．2015211- D ．2014212-考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换折叠问题；4．规律型；5．综合题．20．2015常州数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个着名的猜想． 4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式,你发现的规律是请用文字语言表达．21．2015淮安将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行,第b 列,则a+b= ．22．2015雅安若1m ,2m ,…,2015m 是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若122015...m m m +++=1525,222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=,则1m ,2m ,…,2015m 中为2的个数是．23．2015桂林如图是一个点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有2个点,第二行有5个点,第三行有11个点,第四行有23个点,…,按此规律,第n 行有个点．24．2015梧州如图是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由个圆组成．25．2015百色观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是用含n 的式子表示26．2015北海如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1,T2,T3,…,Tn ﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn ﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn ﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．27．2015南宁如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿x 轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是．28．2015常德取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1,即：,如果自然数m 最少经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m 的值为．29．2015株洲“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为12b S a =+-,孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积,a 和b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形如图1进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．30．2015内江填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．2猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= 其中n 为正整数,且2n ≥．3利用2猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 31．2015南平定义：底与腰的比是51-的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图,已知△ABC 中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC 交AC 于A1．AB=AA1A C；122探究：△ABC是否为黄金等腰三角形请说明理由；提示：此处不妨设AC=13应用：已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB 交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An．n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．33．2015重庆市如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”．1请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除并说明理由；2已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字x1≤x≤4,x为自然数,十位上的数字为y,求y与x的函数关系式．2014年题组1．2014年南平中考如图,将1,若规定a,b表示第a排第b列的数,则8,2与2014,2014表示的两个数的积是A．B．C． D．12．2014年株洲中考在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是：棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时,则向上走1个单位；当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位；当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是A．66,34 B．67,33 C．100,33 D．99,343．2014年宜宾中考如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,……An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是A．n B．n-1 C.n11()4D．n1()4考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．2014年崇左中考如图,在平面直角坐标系中,A1,1,B﹣1,1,C﹣1,﹣2,D1,﹣2．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是A．﹣1,0 B．1,﹣2 C．1,1 D．﹣1,﹣15．2014年百色中考观察以下等式：32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,……由以上规律可以得出第n个等式为．6．2014年衡阳中考如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点0M 的坐标为()10，,将线段0OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点1M ,使得100M M OM ⊥,得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45,再将其延长至点2M ,使得211M M OM ⊥,得到线段2OM ；如此下去,得到线段3OM 、4OM 、5OM 、……．根据以上规律,请直接写出线段2014OM 的长度为．答案2014．7．2014年抚顺中考如图,已知CO1是△ABC 的中线,过点O1作O1E1∥AC 交BC 于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC 于点E2,连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC 交BC 于点E3,……,如此继续,可以依次得到点O4,O5,……,On 和点E4,E5,……,En ．则OnEn= AC ．用含n 的代数式表示考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．8．2014年资阳中考如图,以O0,0、A2,0为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A 的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B 的中点C 为顶点作△P2CP3,……,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是9．2014年宜宾中考在平面直角坐标系中,若点Px,y 的坐标x 、y 均为整数,则称点P 为格点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4．1求出图中格点四边形DEFG 对应的S,N,L 的值．2已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数,若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值．考点：1．规律型：图形的变化类； 2．二元一次方程组的应用．10．2014年凉山中考实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+……+23+24=300．得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n,可以发现．2×1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n+n+n﹣1+n﹣2+……3+2+1把两个中括号中的第一项相加,第二项相加……第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于nn+1,于是得到1+2+3+……+n﹣2+n﹣1+n=12nn+1这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是12nn+1下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有12nn+1整理这个方程,得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24,n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：1三角点阵中前n行的点数的和能是600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．2如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、……、2n、……,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗如果能,求出n；如果不能,试用一元二次方程说明道理．1年模拟1．2015届山东省济南市平阴县中考二模在平面直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P-y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…．例如：点A1的坐标为3,1,则点A2的坐标为0,4,…；若点A1的坐标为a,b,则点A2015的坐标为A．-b+1,a+1 B．-a,-b+2 C．b-1,-a+1 D．a,b2．2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A6比图 A2多出“树枝”A．32 B．56 C．60 D．643．2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．2015届广东省深圳市龙华新区中考二模如图,已知直线y=-12x+2与x轴交于点B,与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1,过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2,过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…,以此类推,则△AnBnBn-1的面积为A ．112n -B ．12nC ．114n -D ．14n5．2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO 在y 轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=33x 上,则A2015的坐标是．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型．6．2015届北京市平谷区中考二模在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为()1,0,()0,1,()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B 成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn 在y 轴上,则点Pn 的坐标为．7．2015届北京市门头沟区中考二模在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 如图放置,动点P 从0,3出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2次碰到矩形的边时,点P 的坐标为；当点P 第6次碰到矩形的边时,点P 的坐标为；当点P 第2015次碰到矩形的边时,点P 的坐标为____________．答案7,4, 0,3 ,1,4．8．2015届安徽省安庆市中考二模一组按规律排列的式子：,,,,…则第n 个式子是 n为正整数．9．2015届山东省威海市乳山市中考一模在直角坐标系xOy中,对于点Px,y,我们把点P′y+1,-x+1叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2,点A2的影子点为A3,点A3的影子点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…若点A1的坐标为a,b,对于任意的正整数n,点An均在y轴的右侧,则a,b应满足的条件是．10．2015届山东省日照市中考模拟如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A1,3,A12,3,A24,3,A38,3,B2,0,B14,0,B28,0,B316,0．1观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是．2若按1题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到的△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推出Bn的坐标是．11．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8,则第n个菱形的周长为．12．2015届湖北省黄石市6月中考模拟如图,点A1,A2,A3,A4,…,An在射线OA上,点B1,B2,B3,…,Bn﹣1在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．13．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试若a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是112-=-1,-1的差倒数是111(1)2=--．已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推．1分别求出a2,a3,a4的值；2求a1+a2+a3+…+a2160的值．。

2014年中考数学二轮复习题型：猜想型问题

2014年中考数学二轮复习题型：猜想型问题进入中考二轮复习阶段，考生们应该进行专项的有针对性的复习，哪里薄弱攻哪里？中考数学题型中有这么一类——归纳猜想型问题的中考题，高分网小编和考生分享下这类题型的特点及知识点分类，希望对大家有所帮助！
【猜想型问题的特点】
猜想是对研究的对象或问题，进行认真细致的观察，通过实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料知识，自己“发现”数学结论，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

现代认知理论认为，学习是主体主动的意义建构活动，是主体头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程，而猜想是对抽象化的、形式化的数学进行思辨过程。

【猜想型问题的解决方法】
通过动手实践、自主探索，动脑独立思考，经过实验、操作、观察、类比、归纳、猜想等活动，自己“发现”数学结论。

同时，需要将猜想与动手操作有机的结合起来，并对此探索出来的结论进行证明。

依据“操作-猜想”与体验教学的相通性，根据自己的观察实验，在感性认知的基础上提出合理的猜想，在“手脑并用”中体会“观察--联想--类比--猜想”的思想方法，猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过了观察、动手操作、测量，运用了测量归纳、类比验证等数学思想方法，得出来的符合一定的经验与事实的数学结论。

【猜想型问题的分类】
这一类题目，主要集中在数式规律、图形规律、数型规律、图形中的规律探索这几个方面，因而，根据其特点，我们将其分为：数式规律、图形规律、数型规律、探究图形中的规律这几类。

专题复习归纳与猜想(含答案)-

①1×12＝1－12 ②2×23＝2－23 ③3×34＝3－34④4×45＝4－45 ……专题复习归纳与猜想归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。

其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

一、知识网络图二、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。

★ 范例精讲【归纳与猜想】例1【河北实验区05】观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。

解：⑴5×56＝5－56⑵11+-=+⨯n nn n n n 。

例2〖归纳猜想型〗将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，⑵如果剪n 次共有A n 个正方形，试用含n 、A n 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？ ⑸若原正方形的边长为1，设a n 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n ；⑹试猜想a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的个数多3个；⑵A n ＝3n ＋1；⑶若A n ＝22，则3n ＋1＝22，∴n ＝7，故需剪7次； ⑷若A n ＝2004，则3n ＋1＝2004，此方程无自然数解， ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形；⑸a n ＝12n ；⑹a 1＝12＜1，a 1＋a 2＝12＋14＝34＜1，a 1＋a 2＋a 3＝12＋14＋18＝78＜1，……从而猜想到：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜1.直观的几何意义如图所示。

中考数学复习专题1-归纳猜想型问题

中考数学复习专题一：归纳猜想型问题归纳猜想型问题也是探索规律型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

例1 （2012•沈阳）有一组多项式：a+b 2，a 2﹣b 4，a 3+b 6，a 4﹣b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．例2 （2012•珠海）观察下列等式：以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。

其中，以图形为载体的数字规律最为常见。

猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。

例3 1．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A ． 50B ． 64C ．68 D ．72 例4 （2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A ． 8048个B ． 4024个C ． 2012个D ． 1066个考点三：猜想坐标变化例5（2012•德州）如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．例7 （2012•鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为．考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。

2014年数学中考考纲解读分析(含题目真题题型考点知识点命题预测猜想推断揭秘解密+备考冲刺复习建议与意见)

2014年数学中考考纲解读一、考试内容1、以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求。

2、以下内容不列为本考试范围：3、考纲中要注意的方面（一）数与代数◆有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；◆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算以三步为主；◆不再考查有效数字，但近似值要考；◆二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；◆用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数，多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；◆分式方程化简后只能是一元一次方程，分式方程中的分式不超过两个；◆一元一次不等式组的应用题不考，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；◆会画一次函数、反比例函数、二次函数的图像。

（二）空间与图像◆圆与圆的位置关系不再考查；◆梯形考纲中没有特别要求，不用重点复习（但考纲中要求会证明等腰梯形的性质和判定定理）；◆尺规作图只限尺规作图，并且限定了几种基本作图。

（三）统计与概率部分：◆不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；◆不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法；◆概率与统计常常是一大一小轮换着考。

二、试题结构1、考试时间100分钟，全卷满分120分．2、全卷共25道题：选择题10道，每题3分，共30分；填空题6道，每题4分，共24分；解答题（一）3道，每题6分，共18分；解答题（二）3道，每题7分，共21分；解答题（三）3道，每题9分，共27分．解答题（一）（二）（5类题型）计算题：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）;计算综合题：方程（不等式）计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题；证明题：几何证明、简单代数证明；应用题：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、理解水平函数应用题；作图题：仅尺规作图；解答题（三）代数综合题，几何综合题，代数与几何综合题各１道.三、近几年中考题型示例1、科学记数法(年年考)——经常出现在选择题或填空题。

2014中考数学专题知识突破专题三开放型问题(含详细答案)

进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出
取舍．
例 2 （2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：
．
思路分析：根据反比例函数的性质可得 k＜0，写一个 k＜0 的反比例函数即可．
解：∵图象在第二、四象限，
3 ∴y=- x ，
故答案为：y=-
∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°， ∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°， ∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．
小，则 k 的值可以是
．（写出一个即可）
3．-2
4．（2013•连云港）若正比例函数 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的函数值 y 随着 x 的增大而减
小，则 k 的值可以是
．（写出一个即可）
4．-2
5．（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，
y= ．
3 x
．
k 点评：此题主要考查了反比例函数 y= x （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象
限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
对应训练
2．（2013•山西）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐
款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信
专题三开放型问题
一、中考专题诠释
开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定

(河北专版)2014中考数学复习方案专题四变式猜想

专题四┃变式猜想
①在图②中，点 F 在 BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比是 1∶2，H 是 EC 的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD； ②在图③中，点 F 在 BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是 k∶1，若 BC＝2，请直接写出 CH 的长为多少时，恰好使得 GH＝HD 且 GH⊥HD(用含 k 的代数式表示)．
图 X4－2
专题四┃变式猜想
【点拨交流】 (1)直接观察图形，能得到两条线段的数量关系和位置关系吗？ (2)证明不在同一三角形中的两条线段相等，一般用什么方法？ (3)类比上述解题过程，能否把(2)②中的问题转化为比较简单的问题？
专题四┃变式猜想
【思路导引】三角形构成的简单图形→观察得出初步结论
专题一专题二专题三
探索规律函数图像函数应用
专题四
专题五专题六
变式猜想
操作探究题四┃变式猜想
大部分变式猜想问题从一个简单的基本图形出发，经过补充图形和图形变化，形成新的研究对象，通常把全等和相似知识、证明和计算题型、过程与结果呈现融为一体．解题过程体现了类比思想和转化思想的重要作用．
专题四┃变式猜想
探究三
关于四边形的变式猜想
[2011· 河北] 如图 X4－3，四边形 ABCD 是正方
形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE＝BK＝AG. (1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG； (2) 尺规作图：以线段 DE ， DG 为边作出正方形 DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；
专题四┃变式猜想
(1)AE＝ED，AE⊥ED. (2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC. ∵△EGF 与△EAB 位似，且相似比是 1∶2， 1 1 ∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝ AB，EF＝ EB.∴∠GFE＝∠C. 2 2 1 ∵EH＝HC＝ EC，∴GF＝HC， 2 1 1 1 FH＝FE＋EH＝ EB＋ EC＝ BC＝EC＝CD. 2 2 2 ∴△HGF≌△DHC.∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC. 又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°. ∴∠GHD＝90°. ∴GH⊥HD.

(完整word版)2014年中考数学二轮复习精品资料(归纳猜想型问题),推荐文档

2014年中考数学二轮复习精品资料归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。

这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。

二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着特殊一一一般一一特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

例1 （2013?巴中）观察下面的单项式：a, -2a2, 4a3, -8a4,…根据你发现的规律，第8个式子是思路分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2 （n-1）, a的指数为n. 解：第八项为-27a8=-128a 8.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现•对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.对应训练1. （2013?株洲）一组数据为：x ,-2X2,4X3 ,-8x4,…观察其规律，推断第n个数据应为 __________ .1 . （-2）n-1x n考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。

2014年中考数学二轮复习真题演练：归纳猜想型问题

二轮复习真题演练
归纳猜想型问题
一、选择题
1．（2013•南平）给定一列按规律排列的数： 1 , 2 , 3 , 4 ， …，则这列数的第 6 个数是 2 5 10 17
（）
6
A．
37
6
B．
35
5
C．
31
7
D．
39
1．A
2．（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形
弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）
A．（1，4）
B．（5，0）
C．（6，4）
D．（8， 3）
5．D
6．（2013•济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻
边做平行四边形 AOC1B ，对角线交于点 O1 ；以 AB 、 AO1 为邻边做平行四边形
（结果用数字表示）． 15．-1
16．（2013•大庆）已知 1 1 (1 1) ， 1 1 (1 1) ， 1 1 (1 1) ，… 13 2 3 35 2 3 5 5 7 2 5 7
3
依据上述规律，计算 1 1 + 1 … 1 的结果为
13 35 5 7
1113
（写成一个分数的
AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（）
5
A．
cm2
4
5
B．
cm2
8
C． 5 cm2 16
5
D．
cm2
32
6．B
二．填空题 7 ．（ 2013• 沈阳）有一组等式： 12+22+22=32 ， 22+32+62=72 ， 32+42+122=132 ， 42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 7．82+92+722=732 8．（2013•曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出 2013 支“穿心箭”是

中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题(一)

中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题(一) 中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。

其中蕴含着“特殊――一般――特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

例1 （2021?沈阳）有一组多项式：a+b2，a2��b4，a3+b6，a4��b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．考点：多项式。

810360 专题：规律型。

分析：首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（��1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案．解答：解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2��b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4��b2×4，…∴第n个多项式为：an+（��1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10��b20．故答案为：a10��b20．点评：此题考查的知识点是多项式，此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：an+（��1）n+1b2n是解此题的关键．例2 （2021?珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．考点：规律型：数字的变化类。

2014年中考数学第二轮专题复习--猜想求证型问题-3.doc

2014年中考数学第二轮专题复习--猜想求证型问题猜想求证型问题在中考中越来越被命题者所注重。

一．共同探索：1.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．2.已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC 上的一动点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．⑴如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=125；⑵如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由；⑶如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．3.正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．4.如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．5.规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…请回答：当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加1n个单位时，y的值变化规律是什么？6.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．。

2014年中考数学第二轮专题复习--猜想求证型问题

2014年中考数学第二轮专题复习--猜想求证型问题巩固练习一．基础巩固：1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 013应标在()A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角2．已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在（）举办A．公元2070年B．公元2071年C．公元2072年D．公元2073年3．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是()A．2 B．4 C．8 D．64.如图，已知直线l：y＝33x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．(0，64) B．(0，128) C．(0，256) D．(0，512)5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)第4题第5题6.观察下面的单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是7.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是8.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成、中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为9.如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为12.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a ＋b )n (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 3展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1, 恰好对应着()a ＋b 3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数等等．(1)根据上面的规律，写出(a ＋b )5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.13．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④__________________…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．。