山东省肥城市汶阳镇初级中学九年级数学上册 1.3 相似三角形练习题5 (新版)青岛版
初三相似三角形练习题及答案
初三相似三角形练习题及答案相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何形状比较相似的情况下，能够帮助我们快速推导出一些性质和结果。
为了帮助同学们更好地掌握相似三角形的相关知识，下面给出一些练习题及其详细答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 如图，已知△ABC与△ADE相似，其中∠B=∠D=90°，AB=10cm，BC=15cm，DE=6cm，求AD和AC的长度。
解析：由于∠B=∠D=90°，所以△ABC与△ADE是直角三角形。
根据直角三角形的性质，我们知道在两个直角三角形中，如果一个角相等，那么它们就是相似三角形。
因此，△ABC与△ADE相似。
根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形的对应边的比例相等。
所以我们可以列出比例方程：AB/AD = BC/DE代入已知的数值，得到：10/AD = 15/6进一步计算，可以得到：AD = (10 * 6) / 15 = 4cm同理，我们可以使用相似三角形的对应边比例相等的性质，求解出AC的长度。
列出比例方程：AB/AC = BC/AE10/AC = 15/AD代入AD = 4cm，可以得到：10/AC = 15/4进一步计算，得到：AC = (10 * 4) / 15 = 8/3 cm所以，AD的长度为4cm，AC的长度为8/3 cm。
2. 如图，已知△PQR与△XYZ相似，PR = 12cm，YZ = 6cm，PQ = 9cm，求XZ的长度。
解析：根据相似三角形的性质，我们可以列出比例方程：PQ/PX = QR/XZ代入已知数值，得到：9/PX = 12/XZ进一步计算，得到：PX * XZ = 9 * 12PX * XZ = 108根据已知条件，我们可以得到两个三角形的一对边已知，它们分别是PR和YZ，由于两个三角形相似，我们可以列出另一个比例方程：PR/YZ = PQ/XZ12/6 = 9/XZ进一步计算，得到：2 = 9/XZ解方程，可以得到：XZ = 9/2 = 4.5cm所以，XZ的长度为4.5cm。
九年级数学相似三角形综合练习题及答案
九年级数学相似三角形综合练习题及答案1填空(本题14 分)(1 )若a=8cm, b=6cm，c=4cm，贝U a、b、c的第四比例项d= ；a、c的比例中项x=_。
(2) (2 x):x x:(1 x)。
贝U x= _______________ 。
(3) _______________________________________________________________ 在比例尺为1: 10000的地图上，距离为3cm的两地实际距离为_________________________________ 公里。
(4) _______________________________ 圆的周长与其直径的比为。
a 5 a b(5 )右，贝V = 。
b 3 b(6) 若a：b: c=1 : 2：3, 且 a b c 6，贝U a= ________ , b= ______ , c= _______ 。
AB AC BC 3 CE(7) 如图1, ——-，则(1)——(2)若BD=10cm ,则AD=cm 。
AD AE DE 2 AEABc是线段AB的黄金分割点，且AC CB ,竺BC ，AB16cm，则△ ABC的周长为(8)若点AC2•选择题 (1) 根据 A . 0 B .(2) 若线段 bA.- d d C.—c(本题 9分)ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是(1 C .2 D . 3a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是(d b b C .DB AB ADEC AC AEBC DB ECEC AB ACa3•已知：即3。
求（1）严3；；（2）愛。
（本题10分）4.若x: y：z=2: 7：5, x 2y 3z 6，求的值。
（本题6 分）za c e 25.已知：& d f 3，且2b d 5f 18。
求2a c 5e的值。
（本题6分）6.已知：线段AB，求作线段x,使x 2AB。
初三数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。
2) $(2-x):x=x:(1-x)$。
则$x=\underline{1}$。
3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。
4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。
5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。
6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。
7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。
8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。
2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。
答案：B。
2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。
(完整版)初三数学相似三角形典型例题(含答案)
初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。
2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质： ①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d=⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b===+++⇒++++++=()03. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
九年级数学《相似三角形》练习参考答案
【考点】比例的性质． 菁优网版 权所有
【分析】根据比的性质，可得答案．
【解答】解：A、 = ⇒ab=cd，故 A 正确；
B、 = ⇒ab=cd，故 B 正确；
C、 = ⇒ab=cd，故 C 正确；
1
D、 = ⇒ad=bc，故 D 错误；
故选：D． 【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等． 5．若 = ，则 的值为（ ）
A． ﹣1 B． C．1 D． 【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．
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【专题】压轴题． 【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出 AʹB，再求 AAʹ就可以了． 【解答】解：设 BC 与 AʹCʹ交于点 E，
由平移的性质知，AC∥AʹCʹ ∴△BEAʹ∽△BCA
4
∴S△BEAʹ：S△BCA=AʹB2：AB2=1：2 ∵AB= ∴AʹB=1 ∴AAʹ=AB﹣AʹB= ﹣1 故选 A． 【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 12．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC 交 AC 与 E，已知 AD=AB，连接 BE 交 AD 于 F，下列结论： ①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个．
AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF 与△DAE 不相似．根据以上的分析 可以得出正确的选项答案． 【解答】解：∵D 是 BC 的中点，且 DE⊥BC， ∴DE 是 BC 的垂直平分线，CD=BD， ∴CE=BE，故本答案正确； ∴∠C=∠7， ∵AD=AB， ∴∠8=∠ABC=∠6+∠7， ∵∠8=∠C+∠4， ∴∠C+∠4=∠6+∠7， ∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故本答案正确； 作 AG⊥BD 于点 G，交 BE 于点 H， ∵AD=AB，DE⊥BC， ∴∠2=∠3，DG=BG= BD，DE∥AG，
初三数学相似三角形测试题及答案
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~初三数学相似三角形测试题及答案 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、已知653z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。
3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。
4、反向延长线段AB 至C ，使2AC ＝AB ，那么BC ：AB ＝ 。
5、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。
7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC＝ 。
若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。
9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14，BC ＝12，AC ＝10，那BE ＝ 。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b aC 、10,5,6,4====d c b aD 、32,15,5,2====d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）CB DAD C NPN QABA 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：314、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ） A 、1：3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3：115、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为cb a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么cb a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6 B 、6：5：4 C 、15：12：10 D 、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形 19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ） A 、4：5 B 、3：5 C 、4：9 D 、3：821、已知()3:2:=-y y x ，求y x yx 2352-+的值。
九年级相似三角形综合练习题附答案】
九年级相似三角形综合练习题附答案】那么它们的对应高的比是__________A. 9：16B. 3：2C. 3：4 D. 3：72. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A. 104mab B. 1042mabC. abm104D. abm24103. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①AEECBEFC=②AD BF AB BC=③EF AB DE BC=④CECFEABF=其中正确的比例式的个数是__________A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A. 16B. 14C. 16或14D. 16或95. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC三、解答题：1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。
2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。
3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD 为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。
4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB 于点G，AE·AD=16，AB 45。
（1）求证：CE=EF。
（2）求EG的长。
[参考答案]一、填空题：1. 19：132. 243. 3；1：44. 65. 126. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：222、等。
最新九年级上册数学相似三角形练习题
九年级上册数学相似三角形练习题姓名： 日期： 一、选择题。
1．DE 是∆ABC 的中位线，则∆ADE 与∆ABC 面积的比是（ ）A 、 1：1B 、1：2C 、1：3D 、 1：4 2．如图1，已知△ADE ∽△ABC ，相似比为2：3，则DEBC =（ ）A 、3：2B 、2：3C 、 2：1D 、不能确定 3．如图2，已知△ACD ∽△BCA ，若CD=4，CB=9，则AC 等于（ ）A 、 3B 、 4C 、 5D 、 6 4．△ADE ∽△ABC ，相似比为2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A 、 2：3B 、 3：2C 、 9：4D 、 4：9 5．若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为6，则△ADE 的周长为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 6．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（ ）A 、1B 、2C 、3 D 、47．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。
已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ）A 、2：3B 、4：9C 、4：5D 、4：218． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =∆，那么ABC S ∆ 等于（ ）A 、 4aB 、9aC 、16aD 、25a 二、填空题：1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。
2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比为 。
图3图2图1图5图43．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知53=CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。
4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2。
初三数学上册相似三角形测试题带答案
初三数学上册相似三角形测试题（带答案）《相似三角形》章节达标检测试题姓名___________一、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。
每小题3分，共30分）1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（）A、对称变换B、平移变换C、旋转变换D、相似变换.2、已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、B、C、D、3、如图2，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定∽的是（）A．B．C．D．4、如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）A、25mB、30mC、36mD、40m5、下列说法正确的是（）A、任意两个等腰三角形都相似B、任意两个菱形都相似C、任意两个正五边形都相似D、对应角相等的两个多边形相似6、若，则下列等式中不正确的是（）。
A、B、C、D、7、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.59、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10、如图7，在平行四边形ABCD中，为上一点，，连结且交于点，则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（）A．B．C．D．二、填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题4分，共24分）11、已知线段，线段是的比例中项，则等于____________。
12、已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm，则零件的厚度x＝mm．13、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________14、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________15、如图9，等边的边长为3，为上一点，且，D为上一点，若，则的长为____________。
九年级数学上册相似三角形测试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校民勤县第五九年级数学上册相似三角形测试题一选择题：〕①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B 、①④C 、①②④D 、①③④2、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么以下比例式中错误的选项是〔〕A AC AE AB AD =B FB EA CF CE=C BD ADBC DE =D CB CFAB EF =3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，以下条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 〔〕A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB4、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，假设∠AEF=90°，那么一定有〔〕A ΔADE ∽ΔAEFB ΔECF ∽ΔAEFC ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF5、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，那么图中一共有相似三角形 〔〕A1对B2对C3对D4对二、填空：6.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B，BC 交PD 于E ，AD 交PC 于G ，那么图中相似三角形有〔〕7、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =3，ED =4，那么AB 的长为〔〕8．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，王华的身高是米，那么路灯A 的高度AB=9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上〔如图〕，其影长为米，落在地面上的影长为米，那么树高为10、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC =OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，那么CD ：DE 的值是〔〕11、线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，那么线段a 、b 的比例中项为______cm12、⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,假设⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是13、如图，□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，EF=4，那么CD 的长〔〕14、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，假设要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE=15、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是三、解答题：16、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，假设图中的两个直角三角形相似，求AD的长.17、如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠，试说明：AB·B C=AC·CD18、如图，4531===∠=∠∠=∠BC DE AB D B ，，，〔1〕ABC ∆∽ADE ∆吗？说明理由。
期末考前数学第一章单元复习题(相似三角形)山东省泰安肥城市汶阳镇初级中学九年级上学期12月
汶阳中学期末考前第一章复习题（相似三角形）1.分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为()A. 两个直角三角形B. 有一个角为110°的两个等腰三角形C. 有一个角为55°的两个等腰三角形D. 两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形2.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为18cm2，则△ADE的面积为()A. 92cm2B. 9cm2C. 12cm2D. 6cm23.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，那么下列结论中，正确的是()A. ∠OAD=∠OBCB. ABCD =12C. S△AOBS△COD =12D. S△AODS△BOC =194.已知△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′=34，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为()A. 34B. 43C. 916D. 1695.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)6.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为()A. 253B. 18C. 965D. 10957.如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB、DC的延长线交于点P，若C是PD的中点，且PD=6，PB=2，那么AB的长为() A.9 B. 7 C. 3 D. 928.如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DEAE =12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE=3，DF=4，则▱ABCD的周长为()A.21B. 28C. 34D. 42B.9.如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD=BE=CF，若DE⊥BC，则△DEF与△ABC的面积比为()A. 12B. √22C. 13D. √3310.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF//DB.若BE=5，BF=3，AE=BC，则DECE的值为()A. 23B. 12C. 35D. 2511.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，AD=1，E是边AC上的一点(E与端点不重合)，如果以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么AE的长是______．12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，P是线段BC上的一点，若图中阴影部分的两个三角形相似，则PB的值为______．13.如图，已知直线a//b//c，直线e、f分别与a、b、c相交，直线e、f相交于点P，若DC=9，GF=11，EF=6，那么BD的长为______．14.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=______里．15.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．(1)求证：△BDC∽△ABC；(2)若BC=4，AC=8，求CD的长．16.如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD=∠C=∠E．(1)求证：△AEB∽△BCD；(2)当AE//BD时，∠C=30°，CD=10，求AD的长．17.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求DE的长．18.如图，ABCD，DCEF，EFGH是三个相连的正方形，连接AC，AE，AH.证明：∠AEC+∠AHE=45°．19.如图所示，在△ABC中，AB=9，AC=6，AP=4，若Q点是AC上的动点．问：当Q点运动到何位置时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．20.△ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AE⋅CF=BF⋅EC．21.如图所示，四边形ABCD两边AB，CD的垂直平分线交于点G，若∠AGB=∠DGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)若AD、BC所在直线互相垂直，求AD的值．EF如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．(1)求证：∠FBC=∠CDF．(2)作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．。
山东省肥城市汶阳镇初级中学九年级数学上册 1.3 相似
相似三角形1.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC=m ，AC=n ，则DM=（ ） A 、n m m + B 、n m n+ C 、n m mn + D 、mnnm +答案：C2.下列命题中不正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
B ．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。
C ．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。
D ．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。
答案： D3.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 A ．1个 B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个答案：B4.如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，P 是BC 上一点，作PE AB ⊥于E ，PD AC ⊥于D ，设BP x =，则PD PE +=（ ） A ．35x+B ．45x -C ．72D ．21212525x x - 答案：A5.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A 、BF=21DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC答案：B1．已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．A D PBEABCF（1）求AEAC的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．答案：(1)2/3(2)3/2a2.如图，在△ABC 中,AB=AC=1,点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ,CE=y . 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系。
九年级数学上1.3相似三角形的性质练习题含答案
九年级数学上册第1章图形的相似1.3相似三角形的性质练习题（含答案）一．选择题（共10小题）1．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：12．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（）A．1：36 B．1：6 C．1：3 D．1：4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27 B．12 C．18 D．206．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A．75cm2B．65cm2C．50cm2D．45cm27．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，△ABC的周长是10cm，△DEF的周长是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30c m8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD，则下列结论一定正确的是（）A．AC2=AB•AD B．A C2=BC•AD C．A C•CD=AB•AD D．A C•CD=CD•BD（8题图）（9题图）（10题图）（11题图）9．如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；②AC2=AD•AB；③=．其中一定成立的有（）A．3个B．1个C．2个D．0个10．如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为（）A．2 B．C．4D．二．填空题（共6小题）11．（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．13．两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为．14．若△ABC∽△DEF，且相似比，当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=cm2．15．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为．16．若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的相似比为．三．解答题（共4小题）17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．19．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．20．如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小．青岛版九年级数学上册第1章图形的相似1.3相似三角形的性质练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共6小题）11．15．12．4：9．13．1：2．14．24．15．7.5．16．：2．三．解答题（共4小题）17．解：①设经x秒后，△PBQ∽△CDA，由于∠PBQ=∠ADC=90°，当=时，即=，解得x=5；②设经x秒后，△QBP∽△CDA，由于∠PBQ=∠ADC=90°，当=时，即=，解得x=2．故经过5秒或2秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似．18．解：∵△AOB∽△EOD，∴DE：AB=OA：OE，∵DE=AB，AB=9，AO=6，∴DE=×9=6，OE=OA=4，∴AE=OA+OE=6+4=10．19．解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，∴BC==3cm，若△ABC∽△ADB，则，即，解得：AD=cm；若△ABC∽△BDA，则，即，解得：AD=cm；AD的长为：cm或cm．20．解：（1）∵△ABC∽△DAC，∴，∵AD=2，AC=4，BC=6，∴解得：AB=3；（2）∵△ABC∽△DAC，∴，即，解得：DC=；（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．。
九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学相似三角形单元测试题及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( )A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.334.在相同时刻,物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为 ( )A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只要CD 等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 2 6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置8、如图,□ABCD 中,EF ∥AB,DE ∶EA = 2∶3,EF = 4,则CD 的长（ ）A ．163B ．8C ．10D ．169.已知a 、b 、c 为非零实数,设k=cba b c a a c b +=+=+,则k 的值为（） A ．2 B ．-1 C ．2或-1 D ．110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC 的边BC 上,△ABC 中边BC=60m,高AD=30m,则水池的边长应为( ) A 10m B 20m C 30m D 40m二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知43=y x ,则._____=-yy x12、.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14、如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似. 15、在△ABC 中,∠B ＝25°,AD 是BC 边上的高,并且AD BD DC 2 ·,则∠BCA 的度数为____________。
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相似三角形
1.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC=m ，AC=n ，则DM=（ ） A 、
n m m + B 、n m n
+ C 、
n m mn + D 、mn
n
m +
答案：C
2.下列命题中不正确的是（ ）
A ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
B ．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。
C ．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。
D ．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。
答案： D
3.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）
（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 A ．1个 B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：B
4.如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，P 是BC 上一点，作PE AB ⊥于E ，
PD AC ⊥于D ，设BP x =，则PD PE +=（ ） A ．35
x
+
B ．45
x
-
C ．72
D ．2
1212525
x x - 答案：A
5.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A 、BF=
2
1
DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC
答案：B
1．已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
A D P
B
E
（1）求
AE
AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
答案：(1)2/3
(2)3/2a
2.如图，在△ABC 中,AB=AC=1,点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ,CE=y . 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系。
答案:y=1/x
24．E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN ⊥DE 交 AB 于 M ，交 DC 的 延长线于 N ，求证：⑴ EC 2
= DC ·CN ； ⑵ CN = 41； ⑶ NE = 4
5；
25．已知，如图，梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，梯形外一点 P ，连结 PA 、PB 分别交 DC 于 F 、G ，且 DF = FG ，对角线 BD 交 AF 于 E ，求证：AP ∶PF = AE ∶EF
A
B
F E D
A
B
C
D E
M
N
E
A
D
B C A
B C D F P G E。