(2015九年级武汉数学元调专题复习)
2015年武汉市元月调考数学试卷考点趋势以及预测
根据市教研室的通知，2015届九年级元月调考的时间安排在2015年1月28日（周三），14：0至16：0考数学，难度系数为0.75。
那么我们来大致分析一下今年可能的考法。
一、命题形式目前没有明确的消息说会改变目前10选6填9解答的形式，而这种形式这两年也慢被老师和学生所认可，今年应该会沿用。
二、选择题部分不出意外的话，第10题依然会是“以圆为背景的，最值、定值、取值范围问题；或是以圆为背景的，线段长或比例的问题”，难度应该不会超过2014年的“以圆为背景的，结合动点的三角形内心轨迹问题”。
考虑到圆与三角形之间的联系，除了诸如“圆中最长的弦是直径”、“垂线段最短”、“两点之间线段最短”等解决最值问题的相关技巧需要复习外，还需要关注前几年考过的“多圆的倒角问题”与“三角形的五心问题”，比如：“内心与外心”、“垂心与外心”（“旁心与外心”近几年在武汉市的调研考试中没有出现过）。
除此之外，今年的新教材将二次函数提前到了九上学，那么在选择题部分极有可能会出现“根据二次函数的图象判断其开口方向、对称轴、交点情况以及具体在某一个确定的自变量的时候所对应的因变量的取值情况”。
但由于该题即使出现在试卷中，最多也只可能出现在第9题的位置，在难度上应该有限，只需要在复习的时候有所准备即可。
至于第1至8题，基本上都是送分题，只要基础不错、细心，应该都能做对；但要留心其中的方程应用类型的题目，一个是根系关系，一个是根据实际问题列方程求解。
三、填空题部分第1至14题，应该也是送分题，需要注意的是其中的概率问题要小心，不要出现理解错误。
2014年的第15题的考的是“对称”+“求圆中的弦长”，其难度要超过第16题的“求圆锥的母线长”。
今年在填空题部分如果要出现变化，极可能是将第16题前移到第15题，同时仿照去年的中考在第16题的位置考一道“几何图形的计算”，当然这道题具体是以三角形、四边形还是以圆为背景差别并不太大，只需要注意“全等”+“勾股”是解决这类问题的基本方法，因此可以留意那些以等腰直角三角形或正方形为背景的几何计算即可。
武汉2015年九年级数学元月调考的说明
关于九年级元月调考的说明
今天上午，市教研员王X老师到汉阳XX中学指导，通过沟通，就元调试题及复习备考作如下说明：
1、题量减少；很有可能减成24道题，选填数量及分值不变，减少大题，提高其它大题的分值。
最后一题满分还是12分。
2、命题范围；以九年级上学期五章内容为主。
各章分值比例与课时比例基本一致。
3、整卷难度系数0.7
4、二次函数作为九上新增内容，考查难度会适度低于中考要求。
5、两圆问题不回避。
6、方程、函数、不等式运用（应用题）背景来自于课本模型。
二次函数应用题中求函数关系式，没有要求写自变量范围，就不要写。
7、第22题（圆的证明及计算）难度不会很大，设计时不涉及到相似，所以运用勾股定理计算的可能性较大。
如用相似解题，不扣分。
教学建议：
1、形变而实不变：一个题目解决一类问题，一类问题来自同一数学模型。
2、充分暴露学生问题、难点；
3、注意巩固本学期核心概念、性质，提炼通性通法。
4、试题编制，问题要有生长性，容易变式，入口宽，坡度缓。
5、关注数学思想方法教学。
2015年武汉元月调考数学试卷+答案+分析(word版)
2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120分。
测试用时120分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上．．．．．．．．．。
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在第．．．．．．．．．．．．．I．、Ⅱ卷的试卷上无效。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2B．y=(x-1)2C．y=x2+1 D．y=x2-14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心和直线的距离是d，则．A．当d =8 cm,时，直线和圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线和圆相离．C．当d =6.5 fm时，直线和圆相切．D．当d=13 cm时，直线和圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2- B．-1． C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2-x-=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2 +2x -3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20．（本题8分）如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。
湖北省武汉市元月调考2015年九年级数学模拟试卷(1)解析版
湖北省武汉市元月调考2015年九年级数学模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠02．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣46．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70° B．105° C．100° D．110°8．已知x1，x2是方程的两根，则的值为（）A．3 B． 5 C．7 D．9．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．在⊙O中，半径R=1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为．12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题17．解方程：x2﹣5x+2=0．18．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；点B的运动路径的长；（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．20．为丰富学生的学习生活，某校2015年九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下取出两个球的次数20 30 50 100 150 200 400至少有一个球是白球的次数13 20 35 71 107 146 288至少有一个球是白球的频率0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？（3）在的条件下求x的值．（=0.7222222…）22．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；若，AD=2，求线段BC的长．23．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）24．已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．湖北省武汉市元月调考2015年九年级数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．解答：解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．点评：考查二次函数与一元二次方程的关系．2．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解答：解：点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．解答：解：A、y=﹣x2，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；B、y=x﹣1，x＞0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；C、y=﹣x+1，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；D、y=，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数和反比例函数的性质．4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖考点：概率的意义．分析：根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．解答：解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．点评：此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．5．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx 的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解答：解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70° B．105° C．100° D．110°考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．解答：解：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．8．已知x1，x2是方程的两根，则的值为（）A．3 B． 5 C．7 D．考点：根与系数的关系．分析：首先，根据根与系数的关系求得x1+x2=，x1•x2=1；其次，对所求的代数式进行变形，变为含有两根之和、两根之积的形式的代数式；最后，代入求值即可．解答：解：∵x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1•x2=1，∴=（x1+x2）2﹣2x1•x2=5﹣2=3．故选A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD 是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE 的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．解答：解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，设AB的长为xcm，∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=x；∵OA=4cm，BC=10cm，∴BE=5cm，DE=（x﹣5）cm，OD=（x﹣4）cm，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD，∴x﹣5=（x﹣4），解得：x=6．故选B．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选D．点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在⊙O中，半径R=1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为75°或15°．考点：垂径定理；勾股定理；特殊角的三角函数值．分析：作垂直于弦的半径，构造直角三角形，利用三角函数的特殊值进行解答．解答：解：利用垂径定理可知：AD=，AE=，根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=60°sin∠AOE=，∴∠AOE=45°，∴∠BAC=75°．当两弦共弧的时候就是15°．故答案为：75°或15°．点评：本题的关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可．注意本题有两种情况．12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．专题：计算题．分析：根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．解答：解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．点评：此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：由树状图可知共有3×2=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．解答：解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．专题：图表型．分析：根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．解答：解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：解题时需注意旋转前后线段的长度不变．16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．分析：设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB，进而求出即可．解答：解：如图，设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，PC+PD=EF，∴PC+PD＞CD，∵当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．点评：此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题17．解方程：x2﹣5x+2=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b及c的值，得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=1，b=﹣5，c=2，∵△=25﹣8=17＞0，∴x=，则x1=，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；k的值是﹣3．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；点B的运动路径的长；（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；利用弧长公式列式计算即可得解；（3）观察图形，△ABO旋转过程中所扫过的面积等于一个扇形的面积加上三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1O如图所示；点B的运动路径的长==2π；（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB，=+×4×2，=4π+4．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．为丰富学生的学习生活，某校2015年九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，整理，得x2﹣75x+1400=0，解得：x1=40，x2=35，x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，答：该班共有35人参加这次春游活动．点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下取出两个球的次数20 30 50 100 150 200 400至少有一个球是白球的次数13 20 35 71 107 146 288至少有一个球是白球的频率0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？（3）在的条件下求x的值．（=0.7222222…）考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次拿出的两个球中时一红一黄的情况，再利用概率公式即可求得答案；观察表格，即可求得答案；（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，可得=，继而求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=；观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，∴=，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；若，AD=2，求线段BC的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．解答：（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=2，解得x=．∴BC=．点评：此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．23．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2，进而得出m 的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．解答：解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．点评：本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．解答中提供了两种方法，分别利用相似与全等，证明所得的结论．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．解答：答：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．仍然成立：AD=A′D．证法一：利用相似．如图2﹣1．由旋转可得，BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′∵∠1=（180°﹣∠ABA′），∠3=（180°﹣∠CBC′）∴∠1=∠3．设AB、CD交于点O，则∠AOD=∠BOC∴△BOC∽△DOA．∴∠2=∠4，=．连接BD，∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠5=∠6．∵∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°．∴∠4+∠6=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．证法二：利用全等．如图2﹣2．过点A作AE∥A′C′，交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3．由旋转可得，AC=A′C′，BC=BC′，∴∠4=∠5．∵∠ACB=∠A′C′B=90°，∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°，∴∠3=∠6．∴∠E=∠6，∴AE=AC=A′C′．在△ADE与△A′DC′中，∴△ADE≌△A′DC′（ASA），∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．。
武汉市九年级数学2015元调模拟
2014~2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 模 拟 试 卷2015.1.18说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程24581x x +=化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（ ）A 、5,81B 、5，-81C 、-5,81D 、5x ，-81 2．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3） 3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）4．有两个事件，事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：掷一枚硬币，正面朝上，则（ ）A 、事件A 和事件B 都是随机事件 B 、事件A 和事件B 都是必然事件C 、事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D 、事件A 是必然事件，事件B 是随机事件5．如图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离OE 为3cm ，则⊙O 的半径是（ ） A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、10cm6．某地区的消费品零售总额持续增长，10月份为1.2亿元，11月份达到2.8亿元，如果从9月份到11月份每月增长的百分率相同，则9月份的消费品零售总额为（ ）A 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元B 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元C 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元 D 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元7．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，把△ADE 绕A 顺时针方向旋转一个角度后得到△ABE ′，则旋转的角度可能是（ ）A 、90°B 、45°C 、135°D 、270°8．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 是半圆的四等份点，CH ⊥AB 于H ，连接BD 、EC 相交于F 点，连接AC 、EH ，下列结论①CE=2CH ；②∠ACH=∠CEH ；③∠CFD=2∠ACH ，其中正确的结论是（ ） A 、①②③ B 、只有①② C 、只有①③ D 、只有③10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①abc ＜0；②a-b+c>0；③b 2>4ac ；④3a-2b+c<0，则正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．用配方法解()1262+-=-x x ，此方程配方形式为 ．12．将函数142+-=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到函数解析式是 ．13．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．14．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计第41次摸球是白球的概率大约是 ．15．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求在其内部作出一个半圆，直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，则该半圆的半径是 （结果保留根号）． 16．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB ，AC 为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是PED CBA三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根21,x x 。
(完整版)武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)
学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。
2015年武汉市九年级数学元月调考模拟试卷(二)
2015年双凤中学元月模拟考试一、选择题(共2小题, 每小题3分, 共30分)1. 将一元二次方程5x 2－1=4x 化成一般形式后, 二次项系数和一次项系数分别为（ ）A. 5,－4B. 5, 4C. 5, 1D. 5x 2, －4x2. 二次项函数y ＝x 2的图象的开口方向是 （ ）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π4. 如图, 点C 、D 、D 、B 、A 都在方格纸的格点上, 若⊿AOB 是由⊿COD 绕点O 按顺时针方向旋转而得的, 则旋转的角度为（ ）A. 30°B. 45 °C.90°D. 135 °5. 如图, 小惠同学设计了一个圆半径的测量器, 标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起, 并使它们保持垂直. 在测直径时, 把O 点靠在圆周上, 读得刻度OE =8个单位, OF =6个单位, 则圆的半径为（ ）A. 3个单位.B. 4个单位.C. 5个单位.D. 6个单位.6. 抛物线y ＝a (x ＋1) (x －3) (a ≠0)的对称轴是直线（ ）A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝－3D. x ＝＋37. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2 8. 如图，⊙O 的直径=AB 6，点C 为⊙O 外一点，CB CA .分别交⊙O于E 、F ，32cos =∠C ，则EF 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．1.5 D ．49．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是⊙O 的直径，I 为ABC ∆的内心，AI 的延长线交BC 于D ，若AD OI ⊥，则CAD ∠tan 的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．55 D ．2510. 如图，线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE ，则⊙O 半径的最小值为( ). A.4D. 2二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11、 函数y ＝(2x －1)2＋2的顶点坐标为 .12、 点A (3, －1)关于原点O 的对称点B 的坐标是 . 13、若一元二次方程(m ＋1)x 2＋2mx ＋m －3 = 0有两个实数根, 则m 的范围是 .14、半径为6的正四边形的边心距为 , 中心角等于 度, 面积为 .15、 二次函数y ＝2 (x ＋1)2－3上一点P(x,y),当－2＜x ≤1时，y 的取值范围是16、如图、∠BAC=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为2015年双凤中学元月模拟考试姓名 得分11. 12. 13、14. 15. 16.三、解答题(共9小题, 共72分)17. (6分) 解方程：()1262+-=-x x18. (6分)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是上两点，AB=13，AC=5． （1）如图（1），若点P 是的中点，求PA 的长；（2）如图（2），若点P 是的中点，求PA 的长．19. (6分) 从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？20. (6分) 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到111C B A ∆，使点P （m ，n ）移到()1,6++n m P 处．（1）请直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到C B A 22∆，画出C B A 22∆；（3）直接写出△ABC 的面积．21. (8分) 已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象与x 轴 交于A 、B 两点 (A 左B 右), 与y 轴正半轴交于点C ,AB ＝4, OA ＝OC , 求：二次函数的解析式.22．（8分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，O 在AB 上，⊙O 经过点A ，与CB 切于D ，分别交AB 、AC 于E 、F .（1）求证：BDCD B =∠sin ； （2）连AD CE ,相交于P ，若52sin =B ，求EP CP .第21题图23. ( 8分) 进价为每件40元的某商品, 售价为每件50元时, 每星期可卖出500件, 市场调查反映: 如果每件的售价每降价1元, 每星期可多卖出100件, 但售价不能低于每件42元, 且每星期至少要销售800件. 设每件降价x 元 (x 为正整数), 每星期的利润为y 元.(1)、 求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围;(2)、 若某星期的利润为5600元, 此利润是否是该星期的最大利润？说明理由.(3)、 直接写出售价为多少时, 每星期的利润不低于5000元？24. (10分) 如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）、当BC ＝1时，求线段OD 的长；（2）、在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）、设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的自变量的取值范围．A E C D O B25. (12分) 如图，已知抛物线c bx x y ++=221（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为（-1,0）。
2015年武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(一)
(3)如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠A
A D
EF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平 分EF，直接写出AE的值是________．ABiblioteka DP F B E CA
D
P F B E C
E B C
F
25．（12分）如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B, 交y轴于C,D (1)若C点坐标为 (0，4)，求点A坐标 （2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P
)
．
10.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为 两根的一元二次方程是（ A. x 5 x 1 0
2
2
）
4 B. x 2 x 0 5
D
E
C. x 2 2 x 二、填空题 11．观察 2
4 0 5
D. x 2 5 x 1 0
D O A P B
图1
图2
第13题图 第15题图 第16题图 16．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示 的一个圆锥，则圆锥的高为______cm 三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程 x 2 +x-l=0. 18.(6分)先化简：再求值．
5
1 3
A
C
O
F
B
2 2 3 3 4 4 b b =2 , 3 =3 , 4 =4 ,…,根据以上规律，若 9 =9 ，z则a+ 3 3 8 8 15 15 a a
b=________ 12．已知关于z的一元二次方程a x 2 -5x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____. 13．如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点D在AC上，且AO=3，连 OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在 BC上，则AP的长为____． 14．在平面直角坐标系中，A点坐标（一2,1），以A为圆心，r为半径作⊙A，恰好与坐标轴有三 个交点，则r=______ 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为______ C
武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(二)
武汉市2014~2015学年度九年级元月调考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x 2－x －12＝0C ．2(x 2－1)＝3(x －1)D ．2(x 2＋1)＝x ＋22．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(0，4)D ．(0，7)3．事件A ：某人上班乘车，刚到车站车就到了；事件B ：掷一枚骰子，向上一面的点数不大于6．则正确的说法是（ ） A ． 只有事件A 是随机事件 B ． 只有事件B 是随机事件 C ． 都是随机事件 D ． 都不是随机事件 4．如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A ．格点M B ．格点NC ．格点PD ．格点Q5．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1(－3，－34)，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b )，则ab ＝（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－46.(2014·南昌)如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ） A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是（ ） A ．5cm 或11cmB ．2.5cmC ．5.5cmD ．2.5cm 或5.5cm8.(2014·盘锦)如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y ＝2与x 轴之间的一个动点，且点M是抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 的顶点，则方程21x 2＋bx ＋c ＝1的解的个数是（ ） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或29．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，则圆上到弦AB 所在的直线距离为2的点有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．010．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1，① b 2＞4ac ； ② 4a －2b ＋c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x ≥3.5；④ 若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（ ） A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，OF ⊥AB 于F ，OG ⊥CD 于G ，若AE ＝8 cm ，EB ＝4 cm ，则OF ＝_____________12．从﹣1，2，﹣3，4，﹣5，从中随机取出3个数，其中三个数的和为正数的概率为_________ ．如图，在⊙O 中，弦AB ＝1.8 cm ，C 为⊙O 上一点，且∠ACB ＝30°，则⊙O 的直径为______cm 13．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝______ 14．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m ＝______ 15．已知抛物线y ＝x 2－k 的顶点为P ，与x 轴交于点A 、B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是__________-16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC＝24，点D 是AC 边边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值________ 三、解答题（本大题共72分） 17．（本题6分）解方程：x 2＋x －2＝0AC CE18．（本题6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，，求证：BD＝CE19．（本题6分）同学们玩手心，手背游戏：（1）如果两个人做这个游戏，随机出手一次，两人出手完全相同的概率是_________．（2）若三人进行游戏，请用树形图说明三人出手完全相同的概率是多少？（3）若n个人进行游戏，出手完全相同的概率为_________；一位同学为了验证以上的结论，用电脑模拟了6名同学进行游戏的情况，共模拟了2560次，则6人出手不完全相同应该大约有_________次．20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2(1) 求m的取值范围;(2) 若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值.ABAB 21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1) 画出△ABC 向上平移4个单位长度后所得到的△A 1B 1C 1 (2) 画出△DEF 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得到的△D 1E 1F 1(3) △A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式22．（本题8分）(1) 如图1，P A 、PB 是⊙O 的两条弦，AB 为直径，C 为 的中点，弦CD ⊥P A 于点E ，写出AB 与AC 的数量关系，并证明(2) 如图2，P A 、PB 是⊙O 的两条弦，AB 为弦，C 为劣弧的中点，弦CD ⊥P A 于E ，写出AE 、PE 与PB 的数量关系，并证明23．（本题10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …(1) 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售总价－成本总价）(3) 市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？24．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________（直接填空，不写过程）25．（本题12分）已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，连接AC ，AO ＝2CO ，直线l 过点G (0，1)且平行于x 轴，t ＜－1(1) 求抛物线对应的二次函数的解析式 (2) 若D 为抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等，若存在，求出此时t 的值(3) 如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且EF ＝8，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值参考答案一、1D 2B 3A 4B 5A 6D 7D 8D 9A 10B8.9.10.二、11.2 12. 13.0 14.2 15.3 16.15题详细答案三、解答题17.18略19. 解：（1）根据题意画出两人游戏所有的情况，如图所示：所有情况有（心，心），（心，背），（背，心），（背，背）共4种，完全相同的有2种，则P完全相同==；（2）根据题意画出三人游戏所有的情况，如图所示：所有情况有（心，心，心），（心，心，背），（心，背，心），（心，背，背），（背，心，心），（背，心，背），（背，背，心），（背，背，背）共8种情况，完全相同的有2种，则P完全相同==；（3）依此类推，n个人进行游戏，出手完全相同的概率为；所以6个人进行游戏，出手完全相同的概率为，则6人出手不完全相同应该大约有2560×（1﹣）=2480（次）．故答案为：（1）；（3）；2480．20.21.解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．或y=-x-222.（1）略23.24.25．(1) ∵c (0，－1)∴y ＝41x 2＋bx －1又AO ＝2OC ，∴A(－2，0) 当x ＝－2时，b ＝0∴y ＝41x 2－1 (2) ① 由抛物线得D(－4，3)∴OA ＝5又∵d ＝DO ∴t ＝－2② 设D(1412-a a ，)222422222)141(121161)141(+=+-+=-+=a a a a a a OD 点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a ∴d ＝DO (3) 作EG ⊥直线l 于点G ，FH ⊥直线l 于点H 设E(11y x ，)，F(22y x ，) 则EG ＝y 1＋2，FH ＝y 2＋2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FH EG FH EG y y 由(2)②得EG ＝OE ，FH ＝OF ∴22221OF OE FH EG y y +=+=+当EF 过点O 时，OE ＋OF 最小 ∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OF OE FH EG。
2015年武汉市九年级数学最新元月调考模拟试卷(四)
2014-2015年武汉市九年级元月调考数学模拟试卷2015.1.15第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程2x 2－34x －2＝0配方，正确的变形是（ ） A ．(x －31)2＝98 B ．(x －32)2＝0 C ．(x ＋31)2＝910D ．(x －31)2＝9102．已知：A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(－3，4) B ．(－4，3) C ．(3，－4) D ．(4，－3)3．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是（ ） A ．23y x =+ B ．23y x =- C ．23y x =-+； D ．2y x =．4．如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A ＝35°，则∠D 等于（ ） A ．50° B ． 65° C ．55° D ．70° 5．如图，AB 是⊙O 的直径，D 为的中点，∠B ＝40°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．140°6．如图，已知AB 、AC 是⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，弦DF ⊥AB 于E ，AC ＝2，AB ＝3，则BE 的长为（ ） A ．1B ．21 C ．32 D ．41 7、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ） A ．91 B ．92 C ．31 D ．94 8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ）A 、9B 、10C 、12D 、149．如图，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线L 为y=2x ﹣2，若⊙A 沿x 轴向右运动，当⊙A 与L 有公共点时，点A 移动的最大距离是（ ）A 、B 、3C 、D 、10．10个外径为1m 的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为（ ）mA．B1C．3 D．3 2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、若点A(a，－1)与点B(2，b)是关于原点O的对称点，则a＋b＝_________12、知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3k x＋8＝0，则△ABC的周长是_________13．点A(2，y1)、B(2，y2)、C(5，y3)在抛物线y＝2(x－1)2＋k上，则y1、y2、y3的大小关系为____________14.已知：⊙O的半径为1，弦AB＝2，AC＝3，则∠BAC的度数为__________16．如图，△ABC中，∠BCA＝75°，∠ABC＝45°，AB＝26，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交于AB、AC于E、F，连接EF，当线段EF长度的最小值时，CD=______三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）解方程：3x2－3x－5＝018．（6分） (1)、 当x ＝5－1时，求x 2＋2x －4的值 (2)、 已知101=-a a （a ＞0），求aa 1+的值19．（6分）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10 mm 的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h ＝8 mm （如图），求此小孔的直径dF21．（7分）如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32 m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF (1) 怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？(2) 长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由22．（8分）如图，已知Rt △ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是弧AB 的中点，过点D 作BC 的垂线，分别交CB 、CA 的延长线于点E 、F (1) 求证：FE 是⊙O 的切线 (2) 若AB ＝8，BC ＝6，求CD 的长23．（本题10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A =kx+b ，y B =41（x-60）2+m （部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同． （1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？图aM FA BE图bMA BE24．（10分）已知，矩形ABCD 中，BC=2AB ，点M 为AD 边的中点，连接BD ，点P 在对角线BD 上，连接AP ，以点P 为顶点作∠EPF=90°，PE 交AB 边于点E ，PF 交AD 边于点F. （1）当∠PBA 与∠PAB 互余（如图a ）时，求证:BE-12MF=12AB ； （2）当∠PBA 与∠PAB 相等（如图b ）时，求证：BE 、MF 、AB 间的数量关系为___________. （3）在（2）的条件下，连接EF 并延长EF ，交直线BD 于点G ，若BE ：AF=2:3，DG 的长.25、（12分）在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为x y 33，动圆⊙P 的半径为2. （1）如图1，当⊙P 的圆心与原点O 重合时，直线l 与⊙P 相交于点A ，请求出此时点A 的坐标；（2）如图2，当⊙P 向上平移m （m >0）个单位时，⊙P 与直线l 相切于点B ，请求出此时m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，使⊙P 在直线l 上滚动，可以看出点P 在某条直线上运动，请直接写出这条直线的解析式，并求出当⊙P 与y 轴有公共点时点P 运动的路线长.26、（本小题满分12分）探索研究如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(01)，，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点； （2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由．x26.（1）法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△． ································································································ （1分） OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． ··········································································· （2分）法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=． ······························································· （1分）又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． ····················································································· （2分） （2）①由（1）可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠，RAH PQH ∴△≌△． ································································································· （3分） AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形． ························································ （4分） ②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． ······················································································ （6分） （3）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得22m H ⎛⎫⎪⎝⎭，，214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-． ·························· （7分） 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． ················································ （8分）。
2014-2015学年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(十一)
2014-2015学年度九年级元月调考模拟试题十一一、选择题（每题3分，共30分）1a 的取值必须满足（ ） A 、a>-2 B 、a ≥-2 C 、a ≠0 D 、a ≠-2 2、下列事件中，必然事件是 （ ）A 、度量一个三角形的三个内角，和为3600B 、早晨，太阳从东方升起C 、掷一次硬币，有国徽的一面向上D 、买一张体育彩票中奖，中50万元 3、点A （2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（－2,3）B.（－3,2）C. （3，－2） D .（－2，－3） 4、下列计算，其中正确的是( ).AB3= C．3= D．(21= 5、一元二次方程22210x x -+=的根的情况为（ ）A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根6、下列多边形中，绕某点旋转180°后一定能与原图形重合的是（ ）A.正三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正六边形7、两道单选题都含有A 、B 、C 、D 四个选择项，瞎猜这两道题，恰好都猜对的概率是（ ） （A ）41 （B ）21 （C ）81 （D ）1618、武汉某区旅游产业发展良好，2010年为640万元，2012年为1000万元，2013年增长率与2010至2012年年平均增长率相同，则2013年旅游收入为( ) A.1200万元 B.1250万元 C.1500万元 D.1000万元 9、一元二次方程x 2－l ＝3x 的两根为1x 和2x ，则x 12＋x 22的值为（ ）A ．- 3B ．3C ．5D ．410、如上图，在△ABC 中，分别以AB 、BC 为直径的⊙O 1，⊙O 2交于 AC 上的点D ，且⊙O 1经过点O 2，AB 、D O 2的延长线交于点E ， 且BE=BD 。
则下列结论不正确．．．的是（ ） A 、AB=AC B 、∠B O 2E=2∠E C 、D 、E O 2二、填空题（每题3分，共18分）11=；③2= 。