五自由度无轴承永磁同步电机非线性动态解耦控制
无轴承永磁同步电机径向悬浮力动态解耦控制
环 控 制 器。在 Ｍａａ ｔ ｂ软件 环 境 下构建 仿 真 系统 ， ｌ 并进 行 仿 真研 究和 性 能 分 析 ， 真 结 果验 证 了该 仿 解耦 策略 的有 效性 。 关键 词 ： 轴承 永磁 同步 电机 ；径 向悬 浮力 ； 经 网络 ；逆 系统 ； 态解耦 无 神 动
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｒ ｄ ａ ｕ ｐ ｎ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ｆ ｂ ａ ｉ ｇｅ ｓ ｐ ｒ ｎ ｎ ｇ ｅ — ｐ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｓ ｒ ｃ ： ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ａ ｉｌ ｓ ｓ ｅ ｄ ｎ ｏ ｃ ｓ ｏ ｅ ｒｎ ｌ ｓ ｅ ｍａ ｅ ｔ ｍａ ｎ ｔ ｙ ｅ ｓ ｎ ｈ ｏ ｏ ｓ ｔ
ｍｏ ｒ（ Ｐ Ｓ ｔ ｓ Ｂ Ｍ Ｍ）ｂ ｉｇｓ ｏ ｇ ｏｌ ｅｒａｄｃｕ ｌ ，ａｄ ｎ ｍ ｃｄ ｃｕ ｌ ｇｃｎｒｌ ｔ ｔｇ ｏ ｄａ ｏ ｅ ｒｎｌ ｎ ｎｉ ａ ｎ ｏ ｐｅ ｙ ａ ｉ ｅ ｏｐｉ ｏ ｔ ｒ ｅｙｆ ｒ ｉ ｎ ｔ ｙ ｎ ｄ ｎ ｏ ｓａ ｒａ ｌ ｓ ｓｅ ｓ ｎｆｒｅ ｆ ｈ Ｐ Ｓ ａｅ ｎ ｎ ｕａ ｎ ｔｏｋ ｉｖｒ （ Ｎ ）ｓｓ ｍ ｍｅ ｏ ａ ｅｎ ｐｏ ｕｐ ｎｉ ｃ ｓ ｅ Ｂ Ｍ Ｍ ｂ ｓｄ ｏ ｅ ｒｌ ｅｗ ｒ ｎｅｓ Ｎ Ｉ ｙｔ ｔ ｄｈ ｓｂ ｅ ｒ— ｏ ｏ ｏｔ ｅ ｅ ｈ
孙 晓 东 ， 朱 烧 秋 ， 张 涛 ， 杨 泽 斌
（ 江苏大学 电气信息工程学 院 ， 江苏 镇江 ２２ １ ） １０ ３
无轴承永磁同步电动机的原理及实现
采用 i1d=0 控制的无轴承永磁同步电动机矢量
控制框图如图 2 所示。
图 2 无轴承永磁同步电动机控制系统原理图
Fig.2 Control system block diagram of bearingless permanent magnet synchronous motor
3 控制系统硬件设计
转矩绕组在 i1d=0 控制下的数学模型为
转矩电流分量
i1q
=
Te p1ψ f
（6）
励磁电流分量
i1d=0
在此基础上，悬浮绕组数学模型为
（7）
F Mx =f m（ i2dψ f + ψ m1qi2 q）
（8）
F My = − fm（ i2 qψ f −ψ m1qi2d）
（9）
式中 ψf——永磁体磁链
无轴承永磁同步电动机的气隙磁场是由转矩 绕组气隙磁场与悬浮绕组产生的磁场在气隙中叠 加而成，因此总气隙磁场磁感应强度[2,4]
B(ϕ) = Bˆ1 cos( p1ϕ − ω1t + µ) + Bˆ2 cos( p2ϕ − ω1t + λ) （1）
式中 下标 1——转矩绕组 下标 2——磁悬浮绕组 ϕ——空间位置角 µ，λ——初始相角 ω1——转矩绕组电流角频率
关键词：无轴承 永磁同步电动机 DSP 控制 悬浮 中图分类号：TM341
Principle and Realization of Bearingless Permanent Magnet Synchronous Motor
Qiu Zhijian Deng Zhiquan Yan Yangguang （Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China） Abstract The bearingless permanent magnet synchronous motor is a new type bearingless motor to which the bearingless technique is applied. The rudimental principles and basic characteristics of the bearingless permanent magnet synchronous motor are presented. In the paper, an experimental platform of digital control system for real-time control is designed on double-DSP（TMS320LF2407A）. And the design scheme of the software and hardware is also introduced in detail. The results from the experiments of a surface-mounted permanent magnet-type prototype machine demonstrated the good performance of the suspension. Keywords：Bearingless，permanent magnet synchronous motor，DSP control，levitation
永磁型无轴承电机解耦控制策略研究
永磁型无轴承电机解耦控制策略研究近些年来，无轴承电机在各个领域得到了广泛的应用，并且取得了较好的应用效果，实现了社会的进步和发展。
无轴承电机具有无摩擦、无润滑以及转速快等优势，具有较大的应用前景。
而在无轴承电机中，永磁型无轴承电机得到了广泛的认可，其具有运行可靠、功率大的优势。
而在文章的研究中，主要针对于永磁型无轴承电机的解耦控制策略进行了相关方面的分析和探讨，希望通过文章的研究，能够进一步提高永磁型无轴承电机的应用水平，实现其良好的发展。
标签：永磁型无轴承电机；解耦控制；策略前言在多年的发展中，无轴承电机的发展也极为迅速，而且，无轴承电机具有无磨损、无摩擦、结构紧凑、无润滑、临界转速高等相关的优点，尤其是在永磁型无轴承电机运行的过程中，更是具有较长的使用寿命。
另外，经过多年的发展，对电机的运行要求也越来越高，如，要求电机必须具备长寿命、超高速、无机械噪声运行等，因此，需要对电机进行不断的改进和完善。
永磁型无轴承电机是无轴承电机的重要组成部分，所具备的无磨损、无摩擦、无润滑等优势也将成为发展的重要组成部分，当然，永磁型无轴承电机在运行的过程中，经常会发生解耦的现象，对永磁型无轴承电机的运行会产生极大的影响，对此，文章主要对永磁型无轴承电机解耦控制策略进行分析。
1 永磁型无轴承电机概述永磁型无轴承电机是无轴承电机的一种，主要根据转子的结构来对其进行分类，除了永磁型无轴承电机以外，还有磁阻型、感应型等无轴承电机类型，当然，通过大量的实践调查发现，永磁型无轴承电机的应用较为广泛，并受到广大社会各界的重视[1]。
永磁型无轴承电机被广泛的应用到长寿命、电机超高速、无机械噪声运行的生命科学以及航空航天等多个领域中，并被列入到重点研究对象，具有较大的应用前景。
2 永磁型无轴承电机解耦永磁型无轴承电机虽然被广泛的应用到多个领域中，但是，在永磁型无轴承电机实际运行的调查中发现，永磁型无轴承电机经常会出现解耦的现象，也给永磁型无轴承电机的正常运行造成极大的影响[2]。
无轴承同步磁阻电机定子电流内模解耦控制方法
无轴承同
无轴 承 同步 磁 阻 电机 定 子 电流 内模 解 耦 控 制 方 法
孙 刚 ， 王钧铭 ， 张汉年 ， 刘合祥 ‘
（ １ ． 南京信息职业技术学 院， 江苏南京 ２ １ ０ ０ ２ ３ ； ２ ． 东南大学 ， 江苏南京 ２ １ ０ ０ ９ ６ ）
摘 要： 无轴承 同步磁阻电机转矩控制采用矢量控制 策略时 ， 电机转矩 绕组 ｄ — ｑ 轴 电流和 电压之 间存 有复杂
的交叉耦合关 系 ， 动态过程中电流分量 相互影 响 ， 对电机悬浮力控制造成严重 干扰 ， 使无轴 承 同步磁阻 电机 的悬浮 运行和调速性 能变差。为消除上述 电流耦合关系 ， 采 用内模控制方法对 电机转矩绕 组电流进行解耦控 制 。设计 了 电流 内模解耦控制器 ， 进行 了控制系统的仿真研 究 ， 仿真结 果表 明所 提 出的内模 控制方 法具有 良好 的解耦 效果 和
控制特性。
关键词 ： 无轴承 同步磁阻 电机 ； 内模控制 ； 解耦
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｍ３ ５ ２ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ４ － ７ ０ １ ８ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２ — ０ ０ １ ０ － ０ ４
Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ Ｍｏ ｄｅ ｌ Ｄｅ ｃ ｏ ｕｐ ｌ ｉ ｎｇ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｏ ｆ Ｓｔ ａ ｔ ｏｒ Ｃｕｒ ｒ ｅ ｎｔ ｆ ｏ ｒ Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｌ ｅ ｓ ｓ Ｓ ｙｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎｏ ｕ ｓ Ｒｅ ｌ ｕｃ ｔ ａ ｎｃ ｅ Ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｓ
…． Ｅ
抛 ： … … … … … … … … 一 … … … 一 … … … … … … … … … 一 ． ： ． ： 一
五自由度磁悬浮轴承转子系统的非线性动力学研究
五自由度磁悬浮轴承转子系统的非线性动力学研究摘要：研究了五自由度主动磁悬浮轴承—转子系统的非线性动力学特性，考虑了系统非线性因素的影响，由Taylor级数展开得到非线性电磁力的表达式，建立了五自由度磁浮轴承转子系统动力学模型和空间状态方程，用数值积分法对其进行分析。
通过Matlab软件编程，借助庞加莱影射和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析，结果发现在一定参数条件下，系统会出现分叉和混沌现象。
关键词：五自由度；磁悬浮轴承；转子系统；非线性；动力学Research On Nonlinear Dynamics Of Five-dof rRotor –Amb SystemAbstract: To study the nonlinear dynamical behaviors of Five-DOF AMB system, system’s non-linear dynamic characteristics was considered. System’s non-linear dynamics mathematical model was established，and used Taylor formula to transform it to non-linear form. The space state equations was given and analyzed by numerical method. Through Matlab programming, Poincare maps were given and Lyapunov index were calculated, and they were used to analyze the system’s dy namical behaviors. The result show that there existed bifurcation and chaos in the system when there were some definite parameters..Key words: Five-DOF AMB, Rotor system, Nonlinear, Dynamics0 引言主动磁悬浮轴承在工程中有着广泛的应用，但由于其大多数组成部分具有非线性特性，因而构成了一个非线性机电系统。
永磁同步电机的非线性自适应解耦控制[1]
![永磁同步电机的非线性自适应解耦控制[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c79591ff5ef7ba0d4a733b13.png)
第43卷 第8期2009年8月 西 安 交 通 大 学 学 报J OU RNAL O F XI ′AN J IAO TON G UN IV ERSIT YVol.43 №8Aug.2009永磁同步电机的非线性自适应解耦控制收稿日期:2009201212. 作者简介:刘刚(1973-),男,讲师. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10571036);北京市自然科学基金资助项目(KZ200410005005).刘刚1,2,李华德2,杨丽娜3(1.河南工业大学信息科学与工程学院,450001,郑州;2.北京科技大学信息工程学院,100083,北京;3.解放军信息工程大学电子技术学院,450004,郑州)摘要:为了解决电机参数变化和负载扰动的不确定性、影响基于非线性解耦控制的永磁同步电机调速系统性能的问题,提出了一种带干扰抑制的永磁同步电机调速系统非线性解耦控制方法.该方法利用非线性解耦控制理论的微分几何方法实现永磁同步电机调速系统转速和磁链子系统的动态解耦,并结合自适应策略,将参数变化和负载转矩扰动作为扰动输入,设计了动态自适应状态反馈控制律和参数自适应规律.应用L yap unov 稳定理论证明了算法的稳定性,并实现具有L 2暂态性指标的渐进跟踪.仿真和试验结果表明,该控制策略能有效地改善永磁同步电机调速系统的动态性能,增强其鲁棒性和抗干扰的能力.关键词:非线性控制;永磁同步电机;解耦控制;自适应控制;L 2增益干扰抑制中图分类号:TM351 文献标志码:A 文章编号:02532987X (2009)0820101206Nonlinear Adaptive Decoupling Control for PermanentMagnet Synchronous MotorL IU Gang 1,2,I Huade 2,YAN G Lina 3(1.School of Information Science and Engineering ,Henan University of Technology ,Zhengzhou 450001,China ;rmationEngineering School ,University of Science and Technology of Beijing ,Beijing 100083,China ;3.Institute ofElectronic Technology ,PLA Information Engineering University ,Zhengzhou 450004,China )Abstract :To solve t he uncertainty of parameter variations and load dist urbance ,a nonlinear de 2coupling cont rol based on dist urbance supp ressio n is p resented for t he permanent magnet syn 2chronous motors drive system ,where t he adaptive cont rol is combined wit h nonlinear decoupling cont rol ,and t he parameter variations and load dist urbance are regarded as t he dist urbance inp ut.The state feedback adaptation law and parameter adaptation law are designed wit h L yap unov t he 2ory to ensure t he system convergence and t he asymptotic tracing based on L 2t ransient character 2istics.The simulation and experiment s show t he greatly improved dynamic performance ,robust 2ness and anti 2dist urbance capacity of t he system.K eyw ords :nonlinear cont rol ;permanent magnet synchronous motor ;decoupling cont rol ;adap 2tive control ;L 2gain cont rol 永磁同步电机(PMSM )是一个非线性、多变量、强耦合系统,传统的线性控制方案已经不能满足人们对控制精确度的要求.解耦控制是实现类似于PMSM 这类复杂控制对象的重要方法之一.在PMSM 调速系统控制方法中,广泛应用的矢量控制系统未实现磁链和转速子系统的动态解耦,仅当磁链达到稳态并持恒定时,磁链与转速才能满足解耦关系[1].直接转矩控制利用转矩和磁链滞环实现动态解耦,但存在低速性能差、转矩脉动大等缺陷[2].微分几何理论的发展推动了非线性系统的研究,它在非线性系统的线性化与解耦控制中起到了重要的作用[325].非线性解耦控制理论的微分几何方法实现了PMSM 调速系统磁链和转速的动态解耦[6].但是,负载扰动和电机参数(尤其是定子电阻)的不确定性,导致这种方法性能劣化,以及系统鲁棒性不足.干扰对系统的影响可以用干扰量与评价信号的L 2增益来描述.如果控制系统的L 2增益满足指定要求,就可以达到抑制干扰的目的[728].本文针对PMSM 调速系统,从定子磁链模型出发,在非线性解耦控制理论基础上,研究了PMSM 调速系统带有干扰抑制的控制策略,将非线性解耦控制与自适应控制有机结合,设计控制律和参数自适应律,保证了PMSM 调速系统磁链和转速跟踪误差的截断L 2范数任意小.即使电机参数和负载扰动发生很大的变化,本文提出的控制方法仍能够保证PMSM 的转速与磁链的跟踪性能.1 PMSM 非线性解耦控制在dq 旋转坐标系中,PMSM的数学模型为x ・=f (x )+u d g 1+u q g 2+θ1q 1(x )+θ2q 2(x )(1)其中f (x )=ηΨd Ψq +σΨq -γωr -p n T LJ -αΨd +ωr Ψq +αΨf -ωr Ψd -βΨq [g 1,g 2]=0,1,00,0,1Tq 1(x )=-p nJ,0,0Tq 2(x )=0,-ΨdL d+Ψf L d,-ΨqL qTα=R s L d; β=R s L q; γ=BJσ=p 2n Ψf JL d ; η=p 2n (L d -L q )JL d L q式中:Ψd 、Ψq 为定子磁链d 、q 轴分量;Ψf 为永磁磁通;u d 、u q 为定子电压d 、q 轴分量;ωr 为转子角频率;R s 为定子电阻;L d 、L q 为d 、q 轴自感;T L 为负载转矩;J 为转动惯量;p n 为极对数;B 为摩擦系数.因为在实际系统中电感变化较小,因此本文只考虑定子电阻变化.令θ=[θ1,θ2]T=[T L -T LN ,R s-R SN ]为负载转矩T L 和定子电阻R s 对标称值T LN 和R SN 的未知参数偏差.输入向量为u =[u d ,u q ]T ,输出向量为[y 1,y 2]T=[h 1(x ),h 2(x )]T =[ωr ,Ψ2d +Ψ2q ]T(2)定义微分同胚z 1=h 1(x )=ωrz 2=L f h 1(x )=ηΨd Ψq +σΨq -γωr -p nJT L z 3=h 2(x )=Ψ2d +Ψ2q(3) 当θ≠0,在新坐标系下,PMSM 状态方程为 z 1=z 2z 2=L 2f h 1(x )+L g 1L f h 1(x )u d +L g 2L f h 1(x )u qz 3=L f h 2(x )+L g 1h 2(x )u d +L g 2h 2(x )u qy 1=z 1y 2=z 3(4)式(4)中,前三个方程可以重写为¨y 1¨y 2=L 2f h 1(x )L 2f h 2(x )+D (x )u d u qD (x )=L g 1L f h 1(x )L g 2L f h 1(x )L g 1h 2(x )L g 2h 2(x )=ηΨq ηΨd +σ-2R s L d Ψ2d +2ωr Ψd Ψq +2R s L d Ψd Ψf -2ωr Ψd Ψq -2R s L dΨ2q 由于det D (x )≠0,在Ω中D (x )处处非奇异,可得[u d ,u q ]T=D-1(x )([L 2f h 1(x ),L f h 2(x )]T +[v d ,v q ]T)(5)其中[v d 、v q ]为新的输入向量.闭环状态方程为z 1=z 2; z 2=v d ; z 3=v q ;y 1=z 1;y 2=z 3则¨y 1=v d ; y 2=v q(6)此时PMSM 调速系统被解耦为一个二阶转速线性子系统和一个一阶磁链线性子系统.2 PMSM 解耦控制的干扰问题从式(3)和解耦矩阵D (x )可以看出,如果负载转矩出现扰动ΔT L 以及定子电阻发生偏差ΔR s 时,基于精确数学模型建立的闭环系统将无法实现转速与磁链子系统解耦.定理1 多变量干扰解耦.假设对于标称系统x =f (x )+∑mi =1g i(x )uix ∈Rny i =h i (x )1≤i ≤m(7)Πx ∈R n 解耦矩阵是非奇异的,υi :ρi ,1≤j ≤m ,且向量场201西 安 交 通 大 学 学 报 第43卷 f=f-D-1=[Lρ1f h1(x),…,Lρm f h m(x)]Tg i=D-1g i 1≤i≤m是完备的,则对于系统x=f(x)+∑mi=1g i(x)u i+∑pj=1θj(t)q j(x)y i=h i(x) 1≤i≤m(8)干扰解耦问题全局可解.可以求得PMSM的干扰特征指数L q Lυ1-1f h1(x)=L q1h1(x)+L q2h1(x)=-p nJ≠0同理L q Lυ2-1f h2(x)=L q h2(x)=-2Ψ2dL d+2ΨdΨfL d-2Ψ2qL q≠0,可得υ1=1,υ2=1.计算系统的控制特征指数L g Lρ1-1fh1(x)=L g1L f h1(x)+L g2L f h1(x)=ηΨd+ηΨq+σ同理L g Lρ2-1fh2(x)=L g h2(x)=-2αΨ2d+2αΨdΨf -2βΨ2q,可得ρ1=2,ρ2=1,所以υ1;ρ1,υ2=ρ2.由定理1的必要性部分可知,不存在一个状态反馈控制使得PMSM调速系统输出不受干扰影响. 3 PMSM解耦控制的干扰抑制定理2 对于干扰为常数θ的系统(1),具有L2暂态性能指标的自适应跟踪问题全局可解,当对于任意光滑有界的参考轨迹y ri(t),且其对时间的导数y(1)ri ,…,y(ρ)ri有界,存在由k参数化的动态控制θ^・i=μ(x,k,θ^i,y(1)ri,…,y(ρ)ri) θ^i∈R su=u(x,k,θ^i,y(1)ri,…,y(ρ)ri)使得对于任意初始条件x(0)和θ^(0),以及任意θ∈Ω,Πt≥0,‖x(t)‖和‖θ^‖是有界的,且limt→∞(y i(t)-y ri(t))=0.对于标称系统,当θ^(0)=0且x(0)与y r相容时,有∫t0[y i(t)-y r i(t)]2dτ≤∑ρj=1‖θj‖2/k式中:k:0为任意大.当θ≠0,PMSM的动态方程为z1=z2+θ1L q1h1(x)+θ2L q2h1(x)z2=L2f h1(x)+L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q+θ1L q1L f h1(x)+θ2L q2L f h1(x)z3=L f h2(x)+L g1h2(x)u d+L g2h2(x)u q+θ1L q1h2(x)+θ2L q2h2(x)(9)引入新的控制变量τ1、τ2,并且令τ1=L2f h1(x)+L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q(10)τ2=L f h2(x)+L g1h2(x)u d+L g2h2(x)u q(11)令y r1=ωrr,y r2=‖Ψs‖2,e1=z1-y r1,e3=z3-y r2,θ～=[θ～1,θ～2]T=[θ1-θ^1,θ2-θ^2]T为参数误差向量.定义τ1=-k1e1-θ^1L q1h1(x)-θ^2L q2h1(x)+ y r1(12)e2=z2-τ1(13)τ2=-k2e3-θ^1L q1h2(x)-θ^2L q2h2(x)+ y r2(14)由于L q2h1、L q1L f h1,2、L q1h2、L f L q1h1、L g1,2、L q1h1、L2q1h1、L q2L q1h1的值都为0,根据式(9)可得e1=-k1e1+θ～1L q1h1(x)+e2e2=L2f h1(x)+L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q-¨y r1+θ2L q2L f h1(x)+k1(z2+θ1L q1h1(x)- y r1)+θ^・1L q1h1(x)e3=-k2e3+θ～2L q2h2(x)(15)令L g1L f h1(x)u d+L g2L f h1(x)u q=-L2f h1(x)-θ^2Lq2L f h1(x)-k1(z2+θ^1L q1h1(x)-y r1)-θ^・1L q1h1(x)+¨y r1-e1-e2(16)由式(10)、式(11)和式(16)可得[u d,u q]T=D-1[η1,η2]T(17)η1=-L2f h1(x)-θ^2L q2L f h1(x)-k1(z2+θ^1L q1h1(x)- y r1)-θ^・1L q1h1(x)+¨y r1-e1-e2η2=-L f h2(x)-θ^2L q2h2(x)-k2e3+ y r2(18)闭环系统变为e1=-k1e1+e2+θ～1L q1h1(x)e2=-e1-e2+k1θ～1L q1h1(x)+θ～2L q2L f h1(x)e3=-k2e3+θ～2L q2h2(x)(19)其中L q1h1(x)=-p nJ301 第8期 刘刚,等:永磁同步电机的非线性自适应解耦控制L q 2h 2(x )=-2Ψ2dL d+2Ψd ΨfL d-2Ψ2qL qL q 2L f h 1(x )=-ηL d +L q L d L q Ψd Ψq +ηΨf L q -σL dL d L qΨq 考虑二次型函数V =(e 21+e 22+e 23)/2+(θ～21+θ～22)/2对时间的导数为d V /d t =-k 1e 21-k 2e 23-e 22+θ～1(θ^・1+e 1L q 1h 1(x )+e 2k 1L q 1h 1(x ))+θ～2(θ^・2+e 2L q 2L f h 1(x )+e 3L q 2h 2(x ))(20)定义θ^・1=e 1L q 1h 1(x )+e 2k 1L q 1h 1(x )θ^・2=e 2L q 2L f h 1(x )+e 3L q 2h 2(x )(21)则d V /d t =-k 1e 21-k 2e 23-e 22(22)由式(22)积分可得-V (t )+V (0)-∫te 22(τ)d τ=k 1∫t0e 21(τ)d τ+k 2∫te 23(τ)d τ(23)向量[e 1(t ),e 2(t ),e 3(t )]:[t 0,∞)→R n满足limt →∞∫tt 0e Ti (τ)e i (τ)d τ;∞ i =1,2,3‖e i (t )‖≤M 1; ‖d e i (t )/d t ‖≤M 2Πt ≥t 0,M 1,2是有限正实数则lim t →∞e i (t )=0 i =1,2,3lim t →∞(y r i (t )-y rr i (t ))=0 i =1,2(24)因为V (t )+∫te 22(τ)d τ≥0,由式(23)可知∫t0e 21(τ)d τ≤(e 21(0)+e 22(0)+‖θ～1(0)‖+‖θ～2(0)‖)/2k 1(25)由于^θ1,2(0)=0且初始条件与y r 相容,利用θ～=θ-θ^得∫t0e 21(τ)d τ≤(‖θ1‖+‖θ2‖)/2k 1(26)令 k 1=2k 1得∫te 21(τ)d τ≤(‖θ1‖+‖θ2‖)/ k 1(27)同理∫t0e 23(τ)d τ≤(‖θ1‖+‖θ2‖)/ k 2(28) 由定理2得PMSM 的非线性自适应解耦控制系统,其L 2暂态性能指标的自适应跟踪问题全局可解.4 仿真研究为了验证上述控制算法的有效性,建立图1所示PMSM 调速系统,并采用MA TL AB615软件进行仿真研究.电机参数如表1所列.图1 PMSM 非线性自适应解耦控制系统表1 电机参数额定功率/kW 32极对数 4最大转矩/N ・m 145直轴电感/m H 01635交轴电感/m H 01635转子磁链/Wb 01195额定转速/r ・min -1 3000额定转矩/N ・m 121定子电阻/Ω 01026分别对带干扰抑制的非线性自适应解耦算法和常规非线性解耦算法的PMSM 调速系统进行仿真验证.仿真结果见图2～图5.图2、图3为转速给定1000r/min 时两种算法的转速、转矩响应曲线.从图2看出两种算法的转速都能在较短时间达到给定转速,但自适应解耦控制系统相对用时更少,且无超调.当转矩从10N ・m 变化到80N ・m 时,两种算法转矩响应时间均为1ms 左右,但对比图3a 和图3b 表明,采用自适应解耦控制时,转矩脉动相对较小.图4、图5为定子电阻在(1～115)R s 随机变化、负载扰动为-5～5N ・m 内的随机值时,两种控制系统的转速和磁链响应曲线.在参数变化和负载扰动同时存在的情况下,常规解耦控制系统的转速和磁链出现相对较大波动.这是因为,电阻变化和负载扰动导致在式(1)基础上建立的解耦算法已经无法将磁链和转速解耦成两个独立的线性子系统,此时用于控制线性系统的PI 控制器已不适用.自适应解耦控制算法较好地克服了电阻和转矩未知变化对系统性能带来的影响.401西 安 交 通 大 学 学 报 第43卷 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图2 转速响应曲线 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图3 转矩响应曲线 (a )非线性解耦(b )自适应解耦图4 负载扰动时转速响应曲线 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图5 负载扰动时磁链响应曲线本文对上述两种算法进行实验研究.图6为电机及其驱动系统实验平台,系统以TMS320F2812为核心,硬件电路中DSP 控制与保护、传感器信号处理、故障信号处理等外围电路均做成电路板.图7为给定1300r/min 时的两种算法转速启动实验波形,可以看出在50ms 内,非线性自适应解耦控制系统的电机速度快速达到稳定,跟踪性能较为理想,几乎无超调,解耦控制系统用时相对较长并出现超调.图8为突加10N ・m 负载时转速实验波形,可看出相对于解耦控制系统,在负载扰动时,自适应解耦控制系统产生较小速降并很快恢复,有着更好的鲁棒性.图9为给定从1300r/min 突降至400r/min 后又恢复到1300r/min 时的转速实验波形,可看出自适应解耦控制系统的跟随性同样优于解耦控制系统.图6 系统实验平台 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图7 启动转速的实验波形 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图8 突加负载的转速实验波形 (a )常规非线性解耦(b )非线性自适应解耦图9 改变给定转速的转速实验波形5 结 论考虑电机的定转子电阻、负载转矩不确定性对解耦控制系统性能的影响,提出了一种用于PMSM 的非线性解耦控制的干扰抑制方法.用自适应策略501 第8期 刘刚,等:永磁同步电机的非线性自适应解耦控制改进了非线性解耦控制系统,在电阻变化、负载扰动是与时间无关的常数时,实现了PMSM调速系统具有L2暂态性能指标的转速和磁链的渐进跟踪.对所提出的方法进行了仿真实验研究,结果表明,所提出的控制方法对速度具有快速的动态响应特性,对参数变化和负载转矩扰动的鲁棒性较强.参考文献:[1] 戴先中,张兴华,刘国海,等.感应电机的神经网络逆系统线性化解耦控制[J].中国电机工程学报,2004,24(l):1122117.DA I Xianzhong,ZHAN G Xinghua,L IU Guohai,et al.Decoupling control of induction motor based on neuralnetworks inverse[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(l):1122117.[2] 周扬忠,胡育文,田蕉.永磁同步电机控制系统中变比例系数转矩调节器设计研究[J].中国电机工程学报,2004,24(9):2042208.ZHOU Yangzhong,HU Yuwen,TIAN Jiao.Re2 search of torque controller with variable proportion in permanent magnet synchronous motor drive[J].Pro2 ceedings of the CSEE,2004,24(9):2042208.[3] KAZMIER KOWSKI M P,SOBCZU K D L.High per2formance induction motor control via feedback linear2 ization[C]∥Proceedings of the IEEE InternationalSymposium on Industrial Electronics.Piscataway,NJ,USA:IEEE,1995.[4] PA YAM F A.Robust speed sensorless control of dou2bly2fed induction machine based on input2output feed2 back linearization control using a sliding2mode observer[C]∥International Conference on Power Electronics,Drives and Energy Systems for Industrial Growth.New Delhi,India:[s.n.],2006.[5] 孟昭军,孙昌志,安跃军.基于时间延迟状态反馈精确线性化的PMSM混沌反控制[J].电工技术学报, 2007,22(3):27231.M EN G Zhaojun,SUN Changzhi,AN Yuejun.Chaos anti2control of permanent magnet synchronous motorbased on exact linearization via time2delayed state vari2 able feedback[J].Transactions of China Electrotech2 nical Society,2008,22(3):27231.[6] 刘贤兴,卜言柱,胡育文,等.基于精确线性化解耦的永磁同步电机空间矢量调制系统[J].中国电机工程学报,2007,27(30):54259.L IU Xianxing,BU Yanzhu,HU Yuwen,et al.Space vector modulation system for permanent magnet syn2 chronous motor based on precision linearization decou2 pling[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(30): 54259.[7] VANDER SCHA FT A J.L22gain and passivity tech2niques in nonlinear control[M].London:Springer2 Verlag,2000.[8] 林飞,张春朋,宋文超,等.感应电机的L2增益鲁棒控制[J].中国电机工程学报,2003,23(9):1172120.L IN Fei,ZHAN G Chunpeng,SON G Wenchao,et al.The robust control of induction motor based on L22gain[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(9):1172120.(编辑 杜秀杰)(上接第84页)[4] 冯永青,吴文传,张伯明,等.基于可信性理论的水火电机组检修计划[J].中国电机工程学报,2006,26(13): 14219.FEN G Y ongqing,WU Wenchuan,ZHAN G Boming,etal.Hydro2thermal generator maintenance scheduling based on credibility theory[J].Proceedings of CSEE, 2006,26(13):14219.[5] L EOU R C.A new method for unit maintenance sched2uling considering reliability and operation expense[J].Electrical Power&Energy Systems,2006,28(7):4712 481.[6] DA HAL K P,CHA KPITA K N.Generator mainte2nance scheduling in power systems using metaheuristic2 based hybrid approaches[J].Electric Power SystemsResearch,2007,77(7):7712779.[7] MARWAL I M K C,SHA HIDEHPOU R S M.Long2term transmission and generation maintenance schedu2 ling with network,f uel and emission constraints[J].IEEE Trans on Power Systems,1999,14(3):11602 1165.[8] 别朝红.电力系统灾难性事故和可靠性评估的研究[D].西安:西安交通大学电气工程学院,1998.[9] Reliability Test System Task Force.The IEEE relia2bility test system21996[J].IEEE Trans on Power Sys2 tems,1999,14(3):101021020.(编辑 杜秀杰)601西 安 交 通 大 学 学 报 第43卷 。
永磁型无轴承电机解耦控制策略研究
永磁型无轴承电机解耦控制策略研究+1. 绪论调速用电机作为传动机构中重要的动力源，早已被广泛应用在重工业系统中。
有着良好的调速性能、高效率、小型化、易于控制的特点的永磁无轴承电机应用于重工业调速系统中是一种很有效的控制方法。
由于永磁无轴承电机特性受到强烈不确定相关性的影响，无法获得准确的系统特性，难以运用传统的控制理论，所以现有的永磁无轴承电机调速控制方法大多需要考虑解耦问题，用以提高系统性能。
本文主要研究利用非线性解耦技术来改善永磁无轴承电机调速控制效果，使永磁无轴承电机发挥出最佳性能。
2. 解耦技术的原理非线性解耦控制技术利用增强型控制算法在调速过程中对电机转矩，速度和位移信号进行改善，以达到解耦和调节。
该方法基于一种与电路拓扑特性相似的增强型控制律，可实现系统解耦和调节，并将控制量及其响应映射到原莫尔调节器中的电流和电压信号的范围内。
这种技术为永磁无轴承电机调速控制提供了一种新的选择，提高了系统的控制性能。
3. 非线性解耦技术的实验研究为了检验非线性解耦技术的可行性，我们进行了一系列实验研究，以验证此控制算法在永磁无轴承电机上的有效性。
采用一台永磁无轴承电机，在PMSM_PID_5718系统平台上进行了充分的数字仿真和实验测试，以验证控制算法在永磁无轴承电机调速控制中的实际应用效果。
通过实验数据，证实采用非线性解耦技术可以显著改善永磁无轴承电机系统的解耦性能，有效降低偏差，改善系统的控制性能。
4. 结论本文研究了采用非线性解耦技术来调整永磁无轴承电机的控制性能，通过仿真实验，可得出有效的解耦控制策略，让永磁无轴承电机调速器高效、可靠地运行，提供出良好的控制性能和调速性能。
无轴承异步电机的动态解耦控制策略研究
无轴承异步电机的动态解耦控制策略研究无轴承异步电机的动态解耦控制策略研究摘要：无轴承异步电机以其无需轴承减少系统摩擦、提高运行效率等优势，成为工业自动化领域中备受关注的研究方向。
本文针对无轴承异步电机的动态解耦控制问题，提出了一种新的控制策略，并通过仿真实验验证了该策略的有效性。
实验结果显示，该策略能够实现电机的动态解耦控制，提高其稳定性和控制精度，具有很高的应用价值。
1. 引言无轴承异步电机是指不需要传统轴承支撑的电机，其转子悬浮在气体或磁场中。
相对于传统轴承电机，无轴承异步电机具有摩擦减少、能效提升、振动和噪声降低等优势。
然而，由于电机内部存在多种耦合关系，如电磁力、机械力等，导致传统控制策略无法实现全面解耦控制。
因此，研究无轴承异步电机的动态解耦控制策略对于提高电机的性能具有重要意义。
2. 无轴承异步电机的动态模型本文首先建立了无轴承异步电机的动态模型，包括电磁模型和机械模型。
电磁模型描述了电机的电磁特性，机械模型描述了电机的旋转运动。
通过建立动态模型，可以更好地理解电机内部的耦合关系，为后续的解耦控制策略设计提供基础。
3. 基于最小二乘法的参数辨识在无轴承异步电机的控制策略中，准确的参数估计对于实现良好的控制效果至关重要。
本文采用最小二乘法拟合电机的动态模型，通过对电机的输入输出数据进行处理，估计出电机的参数。
这些参数将用于后续的控制器设计。
4. 动态解耦控制策略设计本文提出了一种基于自适应控制的动态解耦控制策略。
该策略包括主动振动控制和电流调节控制两个部分。
主动振动控制通过引入振动反馈控制器，识别电机内部的振动状态，并通过调节控制信号来减小振动幅值。
电流调节控制通过对电流进行反馈调节，实现电流的精确控制，从而实现动态解耦控制。
5. 仿真实验与结果分析通过Matlab/Simulink进行仿真实验，验证了本文提出的动态解耦控制策略的有效性。
实验结果表明，该策略能够实现无轴承异步电机的动态解耦控制，提高电机的稳定性和控制精度。
五自由度无轴承异步电机动态解耦控制
五自由度无轴承异步电机动态解耦控制陈林;杨泽斌;陈正;李方利;孙晓东【摘要】In order to realize high precision dynamic decoupling control of the 5-degree-of-freedom bearingless induction motor (BIM),a decoupling control method based on least square support vector machine inverse (LSSVMI)is proposed.Firstly,the mathematical model of 5-degree-of-freedom BIM is established and the re-versibility of the model is analyzed.Then,the inverse model was identified using LSSVMwhich has a good fitting capability to high dimensional nonlinear functions with limited samples,and the particle swarm optimization algo-rithm is used to optimize the parameters of LSSVM,so as to improve the fitting and prediction accuracy of the in-verse model.The LSSVMis connected with the original system to get the pseudo linear system.The PID closed loop controller is designed to control the 5-degree-of-freedom BIM,and the nonlinear dynamic decoupling of ra-dial displacement,axial displacement,rotational speed and flux linkage is realized.Simulation results verify the effectiveness of the proposed control strategy.%为实现五自由度无轴承异步电机高精度动态解耦控制，提出一种基于最小二乘支持向量机逆的解耦控制方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｓ Ｖ Ｍ） Ｏ Ｌ 阶逆模 型构建及其解耦控制方法 。在给 出了三 自由度交直流磁轴承悬浮力方程和径 向两 自由度无轴 承永磁 同步电机转矩力 、 径 向力方程基础上 ， 建立 了电机的五 自由度状态方程 。在分析系统可逆的情况下 ， 将 Ｌ Ｓ — Ｓ Ｖ Ｍ 的非线性逼 近能力与逆系统方法的解耦线性化相结合 ， 对五 自由度无轴承 永磁同步 电机进行解耦 控 制。仿 真结果 表明 ， 使用该控制方法能使 系统稳定运行 ， 并且能 够实现五 自由度无轴 承永磁 同步电机各 自由 度之 间的解耦 控制 ， 且具有 良好 的动静态性 能。 关键词 ： 五 自由度 ； 无轴承 ；永磁 同步 电机 ； ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ５ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ — ｏ ｆ － ｆ ｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ（ Ｄ Ｏ Ｆ）ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ ｓ ｐ ｅ ｒ ｍ ａ ｎ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｄ ｅ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ｅ ａ ｓ ｔ ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ （ Ｌ Ｓ — Ｓ Ｖ Ｍ） — ｔ ｈ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ
电 札 再控 制 应 闭 ２ ０ １ ３ ． ４ ０（ ３ ）
控制与应用技术 Ｅ Ｍ Ｃ Ａ
五 自 由度 无 轴 承 永磁 同 步 电机 非 线 性 动 态 解 耦 控 制
徐 荣， 诸德 宏 ， 卢立户 （ 江 苏大学 电 气与信 息 工程 学院 ， 江苏 镇江 ２ １ ２ ０ １ ３ ）
中图分类号 ： Ｔ Ｍ ３ ０ １ ． ２ 文献 标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ３ － ６ ５ ４ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ － ０ ０ ３ ７ － ０ ７
Ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ Ｄｙ ｎａ ｍｉ ｃ Ｄｅ ｃ ｏ ｕ ｐｌ ｉ ｎｇ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｆ ｏ ｒ ５ Ｄｅ ｇ ｒ ｅ ｅ － ｏ ｆ － Ｆｒ ｅ ｅ ｄｏ ｍ
ＤＯＦ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｔ ｏ ｒ ｑ ｕ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ２ Ｄ ＯＦ Ｂ Ｐ ＭＳ Ｍ ｗ ｅ ｒ ｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ５ ＤＯ Ｆ Ｂ Ｐ ＭＳ Ｍ ｗ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｔ ｕ ｐ ．Ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｄ ｅ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ５ ＤＯＦ Ｂ Ｐ ＭＳ Ｍ ｗ ａ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ，ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｋ ｅ ｅ ｐ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ５ ＤＯＦ Ｐ ＭＳ Ｍ ，ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｌ Ｓ — Ｓ ＶＭ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｅ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｄ ｅ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｍｏ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｅ ｒ ｙ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｏ ｆ ５ Ｄ ＯＦ Ｂ Ｐ ＭＳ Ｍ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｗｈ ｏ ｌ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｈ ａ ｄ ｇ ｏ ｏ ｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．
Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ ｓ Ｐｅ ｒ ｍａ ｎｅ ｎ ｔ Ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ Ｍｏ ｔ ｏ ｒ
Ｘ Ｕ Ｒｏ ｎ ｇ， ＺＨＵ Ｄｅ ｈ ｏ ｎ ｇ ， ＬＵ Ｌｉ ｈｕ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｚ ｈ ｅ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ２ １ ２ ０ １ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｏ ｕ ｓ ｍ ｏ ｔ ｏ ｒ （ Ｂ Ｐ ＭＳ Ｍ） ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｗ ａ ｓ ａ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｎ ｄ ｈ ｉ ｇ ｈ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ — ａ ｘ ｉ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｓ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ３