最新《步步高 学案导学设计》2013-2014高中数学人教b版教学讲义ppt
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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 基本计数原理(二)
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1（二）
跟踪训练 1 用 0,1，„，9 这十个数字，可以组成多少个： (1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于 500 的无重复数字的三位整数？ 解 由于 0 不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．
本 课 时 栏 目 开 关
(1)百位数字有 9 种选择， 十位数字和个位数字都各有 10 种选择． 由 分步乘法计数原理知， 适合题意的三位数共有 9×10×10＝900(个)． (2)由于数字不可重复，可知百位数字有 9 种选择，十位数字也有 9 种选择，但个位数字仅有 8 种选择．由分步乘法计数原理知，适合 题意的三位数共有 9×9×8＝648(个)． (3)百位数字只有 4 种选择，十位数字有 9 种选择，个位数字有 8
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§1.1（二）
5．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增 长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了一种汽 车牌照号码组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3 个不重 复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母
本 课 时 栏 目 开 关
必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现．那么按 照这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有 4×9×8 ＝288(个)．
研一研·问题探究、课堂更高效
题型二 例2 两个计数原理的实际应用
§1.1（二）
(1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用字
母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多少个 程序命名？
本 课 时 栏 目 开 关
试一试·双基题目、基础更牢固
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.1.1数 列课件
数列.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.1
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
数学的产生源于现实生活的需要，数列也不例外 传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—约公元 前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙 滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图(1) 所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，将石 子摆成如图(2)所示的正方形状，就将其所对应石子个数称为 正方形数．
本 课 时 栏 目 开 关
(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，„，此数列的通项公 式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
0 (4)an＝ 1
n为奇数
1＋－1n 1＋cos nπ * 或an＝ (n∈N )或an＝ 2 2 n为偶数
－1n (3)an＝ . nn＋1
2.1.1
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
－1nn＋1 例2 已知数列{an}的通项公式an＝ . 2n－12n＋1 (1)写出它的第10项； 2 (2)判断 是不是该数列中的项． 33 －110×11 11 解 (1)a10＝ ＝399. 19×21
考虑(－1)n＋1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)，n∈N*.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.1
(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成 1 4 9 16 25 分数再观察： ， ， ， ， ，„所以，它的一个通项公式 2 2 2 2 2 n2 为an＝ ，n∈N*. 2
9 n＋1 8－n 当n＝8时，10 · 9 ＝0，
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.1
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
数学的产生源于现实生活的需要，数列也不例外 传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—约公元 前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙 滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图(1) 所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，将石 子摆成如图(2)所示的正方形状，就将其所对应石子个数称为 正方形数．
本 课 时 栏 目 开 关
(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，„，此数列的通项公 式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
0 (4)an＝ 1
n为奇数
1＋－1n 1＋cos nπ * 或an＝ (n∈N )或an＝ 2 2 n为偶数
－1n (3)an＝ . nn＋1
2.1.1
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
－1nn＋1 例2 已知数列{an}的通项公式an＝ . 2n－12n＋1 (1)写出它的第10项； 2 (2)判断 是不是该数列中的项． 33 －110×11 11 解 (1)a10＝ ＝399. 19×21
考虑(－1)n＋1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)，n∈N*.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.1
(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成 1 4 9 16 25 分数再观察： ， ， ， ， ，„所以，它的一个通项公式 2 2 2 2 2 n2 为an＝ ，n∈N*. 2
9 n＋1 8－n 当n＝8时，10 · 9 ＝0，
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.2.4诱导公式(一)课件
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点四 诱导公式的拓展
1.2.4（一）
(1)根据诱导公式一和三可以得到： (－1)ncos α ， (－1)nsin α ， sin(α＋nπ)＝ cos(α＋nπ)＝ tan(α＋nπ)
本 课 时 栏 目 开 关
＝ tan α ，n∈Z. (2)根据诱导公式二和三可以得到： sin(π－α)＝ sin α ，cos(π－α)＝ －cos α ，tan(π－α)＝ －tan α .
1.2.4（一）
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.4（一）
本 课 时 栏 目 开 关
(3)公式作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数． 1 例如，sin(－390° －2 ， )＝ 1 π cos－3＝ 2 ， 7 tan－4π＝ 1 .
(3)tan(－1 845° )＝tan(－5×360° －45° )＝tan(－45° ) ＝－tan 45° ＝－1.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
cos180° ＋αsinα＋360° 2．化简： . sin－α－180° cos－180° －α
本 课 时 栏 目 开 关
填一填·知识要点、记下疑难点
1.2.4（一）
1． α 为任意角， 2kπ＋α (k∈Z)， 设 则 －α， (2k＋1)π ＋α (k∈Z)
本 课 时 栏 目 开 关
的终边与 α 的终边之间存在怎样的对称关系？ 相关角 2kπ＋α 与 α －α 与 α (2k＋1)π＋α 与 α 终边之间的关系 终边 相同 关于 x轴 对称 关于 原点 对称
研一研·问题探究、课堂更高效
sin2α＋3πcosα＋π 例 2 化简： . tanα＋πcos3－α－π
步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件数学归纳法应用举例
拓展数学归纳法的应用领域
除了传统的数学领域，还可以将数学归纳法的思想应用于计算机科学、经济学、物理学等领域的问题 解决中。
04 数学归纳法的注意事项
注意初始步骤的正确性
初始步骤是数学归纳法的基础，必须 确保其正确性。如果初始步骤错误， 整个归纳过程将无法正确进行。
在应用数学归纳法时，应仔细检查初 始步骤是否符合题目的条件和已知事 实，确保其正确无误。
掌握数学归纳法的应用范围
数学归纳法不仅适用于证明等差数列、等比数列等与自然数 有关的命题，还可应用于证明组合数学、图论等领域的相关 问题。
学会举一反三
在掌握数学归纳法的基础上，应学会灵活运用，通过类比和 推广，解决其他类似问题。
结合实际，拓展应用
结合实际问题理解数学归纳法
通过解决实际问题的实例，如求解极值问题、优化问题等，深入理解数学归纳法的应用价值。
数学归纳法的应用范围
数学归纳法广泛应用于数列、组合数学、图论等领域，用于证明与自然数有关的命 题。
它尤其适用于证明具有无限性质的数学问题，通过将问题转化为有限个步骤，最终 得出整体结论。
需要注意的是，并非所有数学问题都可以使用数学归纳法解决，它只适用于具有自 然数背景的问题。
02 数学归纳法的应用举例
归纳步骤：假设当$n=k$时结论成立 ，证明当$n=k+1$时结论也成立。
基础步骤：证明当$n=1$时，结论成 立。
数学归纳法的原理
01
数学归纳法基于自然数的传递性 和归纳性，通过将问题从$n=k$ 转化为$n=k+1$，实现了从有限 到无限的跨越。
02
数学归纳法的原理是递归和归纳 思想的结合，它能够证明无穷序 列中的所有项都满足某一性质， 从而得出整体结论。
除了传统的数学领域，还可以将数学归纳法的思想应用于计算机科学、经济学、物理学等领域的问题 解决中。
04 数学归纳法的注意事项
注意初始步骤的正确性
初始步骤是数学归纳法的基础，必须 确保其正确性。如果初始步骤错误， 整个归纳过程将无法正确进行。
在应用数学归纳法时，应仔细检查初 始步骤是否符合题目的条件和已知事 实，确保其正确无误。
掌握数学归纳法的应用范围
数学归纳法不仅适用于证明等差数列、等比数列等与自然数 有关的命题，还可应用于证明组合数学、图论等领域的相关 问题。
学会举一反三
在掌握数学归纳法的基础上，应学会灵活运用，通过类比和 推广，解决其他类似问题。
结合实际，拓展应用
结合实际问题理解数学归纳法
通过解决实际问题的实例，如求解极值问题、优化问题等，深入理解数学归纳法的应用价值。
数学归纳法的应用范围
数学归纳法广泛应用于数列、组合数学、图论等领域，用于证明与自然数有关的命 题。
它尤其适用于证明具有无限性质的数学问题，通过将问题转化为有限个步骤，最终 得出整体结论。
需要注意的是，并非所有数学问题都可以使用数学归纳法解决，它只适用于具有自 然数背景的问题。
02 数学归纳法的应用举例
归纳步骤：假设当$n=k$时结论成立 ，证明当$n=k+1$时结论也成立。
基础步骤：证明当$n=1$时，结论成 立。
数学归纳法的原理
01
数学归纳法基于自然数的传递性 和归纳性，通过将问题从$n=k$ 转化为$n=k+1$，实现了从有限 到无限的跨越。
02
数学归纳法的原理是递归和归纳 思想的结合，它能够证明无穷序 列中的所有项都满足某一性质， 从而得出整体结论。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2《平面解析几何初步》(二)课件
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
题型四
数形结合思想的应用
数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法，在做选择、
本 课 时 栏 目 开 关
填空题时，有时常能收到奇效．数形结合思想在解决圆的问 题时有时非常简便，把条件中的数量关系问题转化为图形的 性质问题去讨论，或者把图形的性质问题用数量关系表示出 来，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数 学方法．
解析 首先明确曲线y＝1＋ 4－x2表示半圆，
5 3 由数形结合可得 <k≤ . 12 4
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
1－y2 有且仅有一个公共 ( B )
跟踪训练4
直线y＝x＋b与曲线x＝
点，则b的取值范围是 A．|b|＝ 2 C．－1≤b≤1 B．－1<b≤1或b＝－ 2 D．非A、B、C的结论
解 (1)如图，B关于l的对称点B′(3,3)． 2x＋y－9＝0 AB′：2x＋y－9＝0，由 ， 3x－y－1＝0 x＝2 解得 ，即P(2,5)． y＝5 3 24 (2)C关于l对称点C′( ， )，由图象可知： 5 5
|PA|＋|PC|≥|AC′|.
11 26 当P是AC′与l的交点P( ， )时“＝”成立， 7 7 11 26 ∴P( 7 ， 7 )．
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课பைடு நூலகம்
(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线． ①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋ y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程
本 课 时 栏 目 开 关
为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. ②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若 用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题 意． (4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆C：x2＋y2＋ Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)的交点的圆系方程是x2＋y2＋ Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定的系数．
《步步高-学案导学设计》2013-2014学年-高中数学-人教B版必修5PPT优秀课件
1.1.1(二)
1.1.1 正弦定理(二)
学习要求
1．熟记正弦定理的有关变形公式．
本 2．探究三角形面积公式的表现形式，能结合正弦定理解与面
课
积有关的斜三角形问题．
时
栏 3．能根据条件，判断三角形解的个数．
目
开 学法指导
关
1．已知两边及其中一边对角解三角形，其解不一定唯一，应
注意运用大边对大角的理论判断解的情况．
5
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
探究1 在△ABC中，已知a，b和A，若A为直角，讨论三角形
解的情况．(请完成下表)
关系式
a≤b
a＞b
本
课 时
图形
栏
目
开 关
解的
无解
一解
个数
2021/6/3
6
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
探究2 在△ABC中，已知a，b和A，若A为钝角，讨论三角形
2．三角形面积公式：S＝_12_a_b_s_i_n_C___＝__12_b_c_si_n_A___＝__12_a_c_s_in_B___.
2021/6/3
2
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.1(二)
3．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( A )
A．A>B
本
B．A<B
＝12acsinB＝12absinC.
本 课 时
同理S△ABC＝12absinC＝12bcsinA.
栏 目 开
∴S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB.
关
2021/6/3
1.1.1(二)
1.1.1 正弦定理(二)
学习要求
1．熟记正弦定理的有关变形公式．
本 2．探究三角形面积公式的表现形式，能结合正弦定理解与面
课
积有关的斜三角形问题．
时
栏 3．能根据条件，判断三角形解的个数．
目
开 学法指导
关
1．已知两边及其中一边对角解三角形，其解不一定唯一，应
注意运用大边对大角的理论判断解的情况．
5
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
探究1 在△ABC中，已知a，b和A，若A为直角，讨论三角形
解的情况．(请完成下表)
关系式
a≤b
a＞b
本
课 时
图形
栏
目
开 关
解的
无解
一解
个数
2021/6/3
6
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
探究2 在△ABC中，已知a，b和A，若A为钝角，讨论三角形
2．三角形面积公式：S＝_12_a_b_s_i_n_C___＝__12_b_c_si_n_A___＝__12_a_c_s_in_B___.
2021/6/3
2
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.1(二)
3．在△ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为( A )
A．A>B
本
B．A<B
＝12acsinB＝12absinC.
本 课 时
同理S△ABC＝12absinC＝12bcsinA.
栏 目 开
∴S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB.
关
2021/6/3
1.1.1(二)
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▪ 内科病 ▪ 儿科病 ▪ 皮肤科病 用于湿疹，以分泌物多、质清稀，
作为投药指征。
▪ 五官科病 ▪ 抗药物过敏
合 方 应用
▪ 小青龙汤合玉屏风散 ▪ 小青龙汤合神秘汤 ▪ 小青龙汤合四逆散 ▪ 小青龙汤合二陈汤 ▪ 小青龙汤合皂角丸
合 方 应用
▪ 小青龙汤合麻杏石甘汤 ▪ 小青龙汤合五苓散 ▪ 小青龙汤合小柴胡汤 ▪ 小青龙汤合小柴胡汤、小陷胸汤 ▪ 小青龙汤合生脉散
▪ 病溢饮者，当发其汗，大青龙汤主之；小 青龙汤亦主之。《金匮要略•痰饮咳嗽病脉 证并治第十二》
原文
▪ 肺胀，咳而上气，烦躁而喘，脉浮者，心 下有水，小青龙汤加石膏汤主之。《金匮 要略•肺痿肺痈咳嗽上气病脉证并治第七》
▪ 妇人吐涎沫、医反下之，心下即痞。当先 治其吐涎沫，小青龙汤主之。《金匮要略• 妇人杂病脉症并治第二十二》
《步步高 学案导学设计》20132014学年高中数学人教B版
小 青龙汤
陈宝田教授
原文
▪ 伤寒表不解，心下有水气，干呕，发热而 咳，或渴，或利，或噎，或小便不利、少 腹满，或喘者，小青龙汤主之。（40）
▪ 伤寒心下有水气，咳而微喘，发热不渴， 服汤已渴者，此寒去欲解也，小青龙汤主 之。（41）
组成与用法
▪ 麻黄三两（去节） 芍药二两 细辛三两 干 姜三两 甘草三两（炙） 桂枝三两（去皮） 五味子半升 半夏半升（洗）
上八味，以水一升，先煎麻黄减二升，去 上沫，内诸药，煮取三升，去渣，温服一 升。
适应病证
▪ 内科病
➢ 急、慢性支气管炎，肺气肿，肺心病，喘息性支气管炎，支气 管哮喘，小叶性肺炎，创伤性胸腔积液，结核性渗出性胸膜炎， 病窦综合征，急性肾炎，慢性肾炎，肾病综合征，泌尿系统感 染，关节炎。
病例举要
▪ 风寒型哮喘 ▪ 少阳型哮喘 ▪ 迁延性急性支气管炎
现代研究进展
▪ 小青龙汤的主要化学成分 ▪ 镇咳平喘作用 ▪ 改善肺功能 ▪ 抗流感病毒 ▪ 抗促癌作用 ▪ 抗过敏作用
类鉴别
▪ 小青龙汤证与射干麻黄汤证相似，但射干 麻黄汤以喘鸣为突出。
▪ 小青龙汤与麻黄汤证相似，但麻杏石甘汤 证以喘鸣。呼吸困难、咳嗽少痰、口渴， 作为辨证要点。
类方鉴别
▪ 小青龙汤证与苓干味辛夏仁汤相似，但苓 干味辛夏仁汤以里寒、体质虚弱为显著。
▪ 小青龙汤与神秘汤相似，但以胸胁苦满为 突出者，宜投神秘汤（外台方：麻黄、杏 仁、甘草、厚朴、陈皮、柴胡、苏叶）
▪ 儿科病
➢ 百日咳
▪ 皮肤科病：
➢ 湿性湿疹
▪ 五官科病
➢ 角膜实质炎，虹膜炎，结膜炎，急性泪囊炎， 急性鼻炎，过敏性鼻炎。
▪ 药物过敏
辨证与辨病
▪ 本方以外感风寒出现咳嗽频作、时时咳出 白色泡沫样痰、喘鸣、呼吸困难等痰饮证， 或胁下有水饮（悬饮），或水饮溢于四肢， 作为辨证要点。
辨证与辨病
作为投药指征。
▪ 五官科病 ▪ 抗药物过敏
合 方 应用
▪ 小青龙汤合玉屏风散 ▪ 小青龙汤合神秘汤 ▪ 小青龙汤合四逆散 ▪ 小青龙汤合二陈汤 ▪ 小青龙汤合皂角丸
合 方 应用
▪ 小青龙汤合麻杏石甘汤 ▪ 小青龙汤合五苓散 ▪ 小青龙汤合小柴胡汤 ▪ 小青龙汤合小柴胡汤、小陷胸汤 ▪ 小青龙汤合生脉散
▪ 病溢饮者，当发其汗，大青龙汤主之；小 青龙汤亦主之。《金匮要略•痰饮咳嗽病脉 证并治第十二》
原文
▪ 肺胀，咳而上气，烦躁而喘，脉浮者，心 下有水，小青龙汤加石膏汤主之。《金匮 要略•肺痿肺痈咳嗽上气病脉证并治第七》
▪ 妇人吐涎沫、医反下之，心下即痞。当先 治其吐涎沫，小青龙汤主之。《金匮要略• 妇人杂病脉症并治第二十二》
《步步高 学案导学设计》20132014学年高中数学人教B版
小 青龙汤
陈宝田教授
原文
▪ 伤寒表不解，心下有水气，干呕，发热而 咳，或渴，或利，或噎，或小便不利、少 腹满，或喘者，小青龙汤主之。（40）
▪ 伤寒心下有水气，咳而微喘，发热不渴， 服汤已渴者，此寒去欲解也，小青龙汤主 之。（41）
组成与用法
▪ 麻黄三两（去节） 芍药二两 细辛三两 干 姜三两 甘草三两（炙） 桂枝三两（去皮） 五味子半升 半夏半升（洗）
上八味，以水一升，先煎麻黄减二升，去 上沫，内诸药，煮取三升，去渣，温服一 升。
适应病证
▪ 内科病
➢ 急、慢性支气管炎，肺气肿，肺心病，喘息性支气管炎，支气 管哮喘，小叶性肺炎，创伤性胸腔积液，结核性渗出性胸膜炎， 病窦综合征，急性肾炎，慢性肾炎，肾病综合征，泌尿系统感 染，关节炎。
病例举要
▪ 风寒型哮喘 ▪ 少阳型哮喘 ▪ 迁延性急性支气管炎
现代研究进展
▪ 小青龙汤的主要化学成分 ▪ 镇咳平喘作用 ▪ 改善肺功能 ▪ 抗流感病毒 ▪ 抗促癌作用 ▪ 抗过敏作用
类鉴别
▪ 小青龙汤证与射干麻黄汤证相似，但射干 麻黄汤以喘鸣为突出。
▪ 小青龙汤与麻黄汤证相似，但麻杏石甘汤 证以喘鸣。呼吸困难、咳嗽少痰、口渴， 作为辨证要点。
类方鉴别
▪ 小青龙汤证与苓干味辛夏仁汤相似，但苓 干味辛夏仁汤以里寒、体质虚弱为显著。
▪ 小青龙汤与神秘汤相似，但以胸胁苦满为 突出者，宜投神秘汤（外台方：麻黄、杏 仁、甘草、厚朴、陈皮、柴胡、苏叶）
▪ 儿科病
➢ 百日咳
▪ 皮肤科病：
➢ 湿性湿疹
▪ 五官科病
➢ 角膜实质炎，虹膜炎，结膜炎，急性泪囊炎， 急性鼻炎，过敏性鼻炎。
▪ 药物过敏
辨证与辨病
▪ 本方以外感风寒出现咳嗽频作、时时咳出 白色泡沫样痰、喘鸣、呼吸困难等痰饮证， 或胁下有水饮（悬饮），或水饮溢于四肢， 作为辨证要点。
辨证与辨病