山东省高中数学《3.1.3 概率的基本性质》教案 新人教A版必修3

3.1.3 概率的基本性质
教学目标：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.
（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；
②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).
（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.
教学重点：
概率的加法公式及其应用.
教学难点：
事件的关系与运算.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课：
全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.
二、新课讲解：
Ⅰ、事件的关系与运算
１、提出问题
在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……
类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.
(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？
(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？
(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？
(4)事件D3与事件F能同时发生吗？
(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？
２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．
３、讨论结果：
(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.
(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.
(4)事件D3与事件F不能同时发生.
(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.
４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：
①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.
②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.
③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.
④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.
⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.
Ⅱ、概率的几个基本性质
１、提出以下问题:
（1）概率的取值范围是多少?
（2）必然事件的概率是多少?
（3）不可能事件的概率是多少?
（4）互斥事件的概率应怎样计算?
（5）对立事件的概率应怎样计算?
２、活动：
学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.
（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.
（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.
（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.
（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.
３、讨论结果：
（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.
（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.
（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.
（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).
三、例题讲解：
例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率
是41,取到方块（事件B ）的概率是4
1,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？
活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=2
1. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=2
1. 四、课堂练习：
教材第１２１页练习：１、２、３、４、５
五、课堂小结：
1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.
2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.
六、课后作业：
习题3.1A 组5,B 组1、2.
预习教材３.２.１
板书设计。