均匀电场中单摆的振动
二、单摆、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。
3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。
4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。
（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。
单摆振动中的等效问题
单摆振动中的等效问题单摆是由一根不能伸长的细线，系一个视为质点的摆球构成。
在摆角（新教材）时，摆球的运动可视为简谐运动。
等效方法是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活跃了学生的思维。
在通常情况下，很多物体的运动模型可等效为单摆模型，单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长的等效、重力加速度的等效及周期的等效。
等效单摆的周期公式可以广义地表示为式中为等效摆长，为等效重力加速度。
一、等效单摆摆长所谓摆长意味着悬点到摆球球心间的距离。
单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长相等，即=R。
对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”，只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。
同学们对下图中各摆等效摆长一看便知（若等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算）。
图1 图2 图3例1. 由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球C，如图4所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°，当该小球向纸外做微小摆动时，其摆动周期为___________。
图4 图5简析：本题是一个双线摆问题，解决其周期，首先得确定其等效摆长，连接AB，然后过摆球C作竖直线交直线AB于O点，则OC为该摆的等效摆长，如图5所示，L”，故周期：例2. 如图6所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？简析：B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：C球在光滑圆弧槽往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等效摆长。
第一次到达A点用单摆周期公式：显然，，即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少？分析：B球下落时间为：又C点运动具有重复性，两球相遇时间必有多解，相应的h值亦应有多解：，解得：二、等效重力加速度等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球相对悬点静止时线的拉力F）与摆球的质量m之比，即。
传感器探究单摆的振动性质
利用传感器探究单摆的振动性质050714班 蒋明明 黄丽丽摘要：单摆是物理学各种摆中最简单的一种，它的运动可以近似的视为简谐振动。
绘制单摆的振动图像，研究单摆的相关性质有着一定的重要性，本文通过使用朗威DISLab ，利用传感器与计算机，对比传统实验，对单摆的振动进行探讨研究。
关键词：单摆，振动，DISLab ，周期Abstract: Single pendulum is the most simple one in various physical pendulum, it can be considered as Simple harmonic motion .Drawing a single pendulum Oscillation picture is certainly important for researching a simple pendulum .With using DISLab equipment ,physical transducer and computer, this thesis study and discuss the single pendulum by contrasting with the traditional experiments.Key words: single pendulum, Oscillation, DISLab ,Period,讨论单摆振动的性质，与传统实验相比较使用朗威DISLab ，利用传感器与计算机研究的好处。
作为补充，在利用传感器进行实验研究单摆振动问题时，采用的方案是，单摆，在单摆下面放上一水槽，在水槽中安电场的分布性特性，在相应的位置，分别放置导电良好的铜导线，如图用此传感器的方法，可以比较容易和精确的测量出，单摆的周期，和绘制单摆的振动图像，这里，利用计算机绘制的的结果,来研究下单摆周期、单摆振动的特性,以及与传统方法相比较，其优缺点。
高二物理第十一章 机械振动 第4～5节人教实验版知识精讲
高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。
4. 知道用单摆可测定重力加速度。
5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。
7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。
三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。
线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。
单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。
O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。
(完整版)探究单摆的振动周期正式版
第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
2022-2023学年四川省内江市第六中学高二下期第一次月考物理试题(创新班)
2022-2023学年四川省内江市第六中学高二下期第一次月考物理试题（创新班）1. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，航天员太空授课的画面（如图）通过电磁波传输到地面接收站。
关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是（）A．电磁波在任何介质中的传播速度都为B．将手机放在真空塑料袋中，拨打该手机，手机不能接收信号C．赫兹首先用实验证实了电磁波的存在D．麦克斯韦认为，变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场2.如图甲是LC振荡电路，其中电流随时间变化的i—t图像如图乙所示。
t=0时刻，电容器的下极板M带正电，在之后的某段时间，M板带负电，磁场能减小，则这段时间对应图像中的（）A．Oa段B．ab段C．bc段D．cd段3.如图，水平固定导轨MN、PQ间距为L；左侧MP间接有电动势为E、内阻为r的电源，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。
一阻值为R 的金属棒ab与导轨间成角搁置于导轨上而静止，金属棒ab与导轨接触良好，不计其他电阻。
下列说法正确的是（）A．金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向左B．金属棒ab受到的摩擦力方向沿导轨向右C．金属棒ab受到的摩擦力大小为D．金属棒ab受到的安培力大小为4. 2022年4月28日中午时分，成都人的朋友圈被日晕刷屏了。
日晕，又叫圆虹，是一种大气光学现象，是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射而形成的（如图甲所示）。
当一束复色光射入卷层云中的冰晶后，经过两次折射，分散成不同方向的单色光，如图乙所示，a、b为其折射出的光线中的两束单色光。
下列说法正确的是（）A．冰晶对a光的折射率大于对b光的折射率B．在冰晶中a光的传播速度小于b光的传播速度C．从冰晶中射入空气界面发生全反射时b光的临界角较小D．在冰晶中a光的波长小于b光的波长5.发电站通过升压变压器、输电线和降压变压器给用户供电，升压变压器输出端滑片P位置可以调动，发电机组输出交变电压的有效值恒定，两条输电线总电阻r保持不变。
探究单摆振动周期影响因素
探究单摆振动周期的影响因素教学任务：通过实验，运用控制变量法探究得出单摆振动周期和哪些物理量有关，提出单摆周期公式。
教学目标：1、通过实验得出单摆振动周期和振幅无关，和摆球质量无关，和摆长有关，且摆长越长周期越大，和重力加速度有关，且重力加速度越大周期越小，提出单摆周期公式。
2、培养学生观察现象、分析处理问题的能力，会运用等效的思想处理问题。
教学设计思想：1、采用控制变量法探究单摆振动周期的影响因素。
2、用超失重和电场等效增大或减小重力加速度。
3、用效果积累的思想处理实验结果。
教学流程图：实验仪器：三个摆球：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。
一个特制单摆，铁架台，绝缘夹子数个，金属铝板两块（其中一块有细缝），学生电源组，静电起电机，红外线探灯，电键开关一个，导线若个。
教学过程：前面我们已经学习了单摆的回复力，知道单摆在摆角很小时作简谐振动。
今天我们来研究单摆的振动周期。
教师：请大家思考一下，单摆的振动周期T 应该和哪些因素有关呢？引导学生得出可得相关的因素：振幅A ，摆球质量m ，摆长l ，重力加速度g 。
（若有学生提出体积、球半径等因素可通过分析归纳到m 和l 。
）教师：在物理里面，要研究一个物理量和几个物理量间的关系，是怎样一种关系，通常采用什么方法？学生：控制变量法。
（1）研究T 和A 的关系，可先令m 、l 、g 保持不变，改变振幅A 值。
【演示1】：取两摆长摆球质量均相同的两单摆（展示单摆，摆已固定在铁架台上），装置如图1。
将两摆拉到不同高度同时释放（摆角不能太大）。
现象：两摆球同步振动。
教师：请问同学们看到了什么现象，说明了什么问题？ 图1学生：两摆摆角不同即振幅不同，两摆球振动同步，说明单摆的周期和振幅A 无关。
结论1：单摆的振动周期T 和振幅A 无关。
教师：刚才我们用控制变量法研究了周期和振幅的关系，那么要研究周期和摆球质量的关系，应怎么做？学生：可用两摆长相同，质量不同的两单摆。
单摆的等效摆长等效重力加速等效模型问题
Aθ
L
B
0
L
C
一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有 一钉子,则这个单摆的周期是:
可知:
L
T
L g
4L 9g
练习. 如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期
为T。现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，
OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为
悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所
需的时间是
如图有一带电量为＋q的小球，用长为
L的绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀
强电场方向与重力方向相同，当小球
小角度摆动时，求摆动周期。（小球
半径为r，重力加速度为g）
E
解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力 T=mg+Eq
等效重力加速度 g' T g Eq mm
则T 2
L g Eq
m
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
0
T 2 L g sin
等效重力加速度
一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的 小球也带正电q，摆长为L，小球半径可忽 略，求单摆做小角度摆动时的周期
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑
力，而库仑力方向不断变化！故不能应用所
述结论解题。应当考虑此时回复力的变化，
看系统的K的变化！
T 2 L
+
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
2.单摆的运动
受T
高中物理 选修3-4 单摆 外力作用下的振动 知识点总结 方法总结 题型总结 专项练习 高考复习
5、某课题研究小组野外考察时登上一山峰，欲测出所处位置高度，做了如下实验：用细线挂号小石块系在树枝上做成一个简易单摆，用随身携带的钢卷尺测出悬点到石块的常务L；然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使其在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n此全振动所用的时间，若已知地球半径为R，海平面处重力加速度为 由此可估算出他们所处位置的海拔高度为（D）
A.让小球在纸面内摆动，周期
B.让小求租在垂直纸面方向摆动，周期
C.让小球在纸面内摆动，周期
D.让小球在垂直纸面内摆动，周期
5、如图所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间的夹角为 。今使摆球在垂直于线面内做小幅度振动，则其振动周期T= 。
题型3（单摆的应用）
（1）计时器（如摆钟）
（2）测重力加速度，即
3、关于单摆，下列说法中正确的是（B）
A.摆球运动中的回复力是摆线拉力和重力的合力
B.摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，加速度是相同的
C.摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置
D.摆球经过平衡位置时，加速度为零
4、单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ABC）
A.摆线质量不计
A. B. C. D.
13、如图所示，单摆放在空气中，周期为 ，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为 ，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期 ，单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为 ，那么（D）
A.
B.
C.
D.
14、将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为 的斜面上，其摆角为 ，如图。下列说法正确的是（A）
解得d=R
2、如图，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为 和 ，且 。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（C）
单摆在各种场中的周期
坏单摆的平面运动，因此不予讨论。 参考文献：
1、周衍柏.理论力学，人民教育出版社，1979. 2、卢立章.物理通报，1982.
（特约编辑：苏卡林）
Cycles of Simple Pendulum in a Variety of Fields
YANG Tai-hua
（Hunan Vocational College for Nationalities, Yueyang, Hunan 414000, China）
第 5 卷第 4 期
杨太华 单摆在各种场中的周期
99
单摆在各种场中的周期
杨太华
（湖南民族职业学院，湖南 岳阳 414000）
摘 要：本文详细分析了重力场中及同时存在重力场和静电场、同时存在重力场静电场、静磁场时单摆的周期。得 出了各种情况下的单摆周期公式。
关键词：单摆；周期；重力场；静电场；静磁场。
investigated. The results show that the load RuO2 on the surface of P25-TiO2 greatly improves the rate of photocatalytic generation of hydrogen, and the optimized photocatalytic activity for hydrogen production
③ a0＜g,T＞T0,而 T′＜T0。
4、悬点在竖直平面内在匀变速运动 （a //g,a⊥g） （见图 6、图 7）
设 a0 与竖直方向成 φ 角 <1> 确定平衡位置
∑Fx＝mgsinθ0=ma0sin(ф- θ0) 解得 θ0=tan- 1 （12) <2> 求周期 （见图 7） mgsin(θ+θ0)＝m[a+a0sin(ф- θ- θ0)] 解之可得
匀强电场中的单摆问题
匀强电场中的单摆问题
在匀强电场中的单摆问题中，我们考虑了电场力对单摆的影响。
单摆是一个固
定在一点上的质点，通过一根无质量、不可伸长的线与该点连接。
在匀强电场中，单摆的运动会受到电场力的影响。
匀强电场中的单摆问题可以分为两种情况来讨论：电场方向与线的方向相同，
或者电场方向与线的方向相反。
在第一种情况下，电场力与线的张力产生的力矩之和将会使单摆在电场的方向上摆动。
而在第二种情况下，电场力与线的张力产生的力矩之和将会使单摆远离电场的方向。
为了更好地理解匀强电场中的单摆问题，我们可以用以下方式来分析：考虑单
摆与电场的相对关系，以及力矩的平衡条件。
单摆受到的电场力与线的张力同时作用在质点上，使其维持在运动轨迹上。
因此，我们可以通过对力矩的平衡条件进行计算，得到单摆的运动方程。
在解决匀强电场中的单摆问题时，我们可以使用几何分析和力学分析的方法。
几何分析可以帮助我们确定电场力和张力之间的关系，从而得到摆动的方向。
而力学分析可以帮助我们建立单摆的运动方程，并求解该方程以获得摆动的周期和频率。
总而言之，在匀强电场中的单摆问题中，我们需要考虑电场力对单摆的影响。
通过分析力矩的平衡条件以及使用几何和力学分析方法，我们可以解决该问题并得到单摆的运动方程和周期。
这些分析方法帮助我们更好地理解匀强电场中的单摆问题，并且具有广泛的应用价值。
§8.2 单摆 受迫振动 共振
§8.2 单摆 受迫振动 共振一、单摆1、定义：在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫做单摆。
2、单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角︒<10θ。
3、回复力来源：单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
注意：①最高点：向心力为零，回复力为最大，合外力等于回复力； ②最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。
4、周期公式：gl T π2= 强调：⑴单摆的周期与振幅和质量无关；秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm 。
⑵l 是等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
⑶g 为等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①不同星球表面，2/r GM g =。
②单摆处于超重或失重状态等效重力加速度分别为a g g ±=0，如轨道上运行的卫星0g a =，完全失重，等效0=g 。
③不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效的重力加速度g 的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力F 与摆球质量的比值，即等效m F g /=。
⑷摆钟快慢问题的分析方法（超纲）、单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。
在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：ll g f n 121∝=∝π①摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于其准确钟的周期T 0，则为慢钟；若摆钟周期T 小于其准确钟的周期T 0，则为快钟。
②由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间都为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期T 0。
③因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期T 0，即0T N t ⋅=显，所以在同一时间t 内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。
对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即非T t N /=。
高中物理复习之单摆 知识讲解
物理总复习： 单 摆【考纲要求】1、了解单摆的结构，知道单摆是一种理想化的物理模型，学会用恰当的方法建立物理模型；2、知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题；3、理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析；4、知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题；5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。
【考点梳理】 考点一、单摆定义：在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的 小球，上端固定，摆球做小角度摆动，这样的装置叫单摆。
要点诠释：（1）单摆是一个理想化的物理模型。
（2）单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角10θ<。
（3）回复力来源：重力沿切线方向分力，如图所示。
在10θ<时，sin xF mg mg kx lθ=-≈-=-回， 其中mgk l=考点二、单摆的周期实验证明单摆的周期与振幅A 无关，与质量m 无关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g 的增大而减小。
荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：2T =几种常见的单摆模型：在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1、等效摆长如图所示，三根等长的绳1l 、2l 、3l 共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d 。
2l 、3l 与天花板的夹角30α<。
（1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在1O 处，故等效摆长 12dl +，周期12T =（2）若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为12sin 2dl l α++，周期22T =2、等效重力加速度（1）公式中的g 由单摆所在的空间位置决定。
由2MGg R=知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g '代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2。
单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题解读
3. 等效重力加速度g’由单摆所处的物理环境决定。 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲,单 摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙, 单 摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙, 单 摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周 期为T丁,那么（ ）
A、T甲> T乙> T丙> T丁 B、T乙> T甲=T丙> T丁 C、T丙> T甲> T丁> T乙 D、T丁>T甲= T乙> T丙
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
2.单摆的运动
受T
力 分
析 mg
指向悬点
mgcosθ
θ
L
(提供向心力)
x mgsinθ 指向平衡位置
(提供回复力) mgsinθ
mgcosθ
3. 两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长 的细线上，两线互相平行．两小球的重心位于 同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小 球的线长L1=1m，第二个小球线长 L2=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的 角度后释放，它在4秒内和第一个小球共碰几次？
mg
结 (1)θ<50时,单摆是简谐运动. 论 (2)单摆振动的回复力是重力的一个
分力,不是重力和拉力的合力
二. 单摆的周期
T 2 L
g 单摆周期T与它们的关系
振幅A T与A无关
单摆的等时性
周期T
质量m
T与m无关
摆长L
摆长L越长 T越大
上海市高考物理一轮复习 实验二十四 单摆的振动图像导
实验二十四 单摆的振动图像
实验目的
观察并理解简谐振动的“位移-时间”图像。
实验原理
在水槽中注入2cm 深的自来水，以A 、B 、C 为三根粗铜线作电极，A 、C 两端加上9V 的电压，在水中形成均匀电场，B 点在A 、C 正中间，摆球的平衡位置与B 点对应，将软导线下连接大头针后穿过摆球作为摆线，大头针浸在水中，当摆球振动时，因大头针与粗铜线B 之间的电压变化，对应了摆球相对于平衡位置之间的位移，故所测量的电压变化曲线即可看作对摆球位移的直观描述（图24-1）。
实验器材
朗威DISLab 、计算机、单摆球、软导线、大头针、水槽、粗铜线、稳压电源等。
实验装置图
见图24-2。
图24-1 实验原理图
图24-2 实验装置图
实验过程与数据分析
1．将电压传感器接入数据采集器，选择“示波显示”；
2．连接好实验装置，电压传感器的鳄鱼夹与软导线和B点并联；
3．调整单摆的高度，使之摆动过程中大头针针尖始终在水面以下；
4．让摆球摆动，即可得到描述单摆振动的“电压-时间”图线（图24-3）。
图24-3 用“电压-时间”图线描述单摆振动。
2022届全国高三物理模拟试题汇编：单摆和受迫振动
2022届全国高三物理模拟试题汇编：单摆和受迫振动一、单选题1．（2分）如图所示，两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接，其中N板接地。
板间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球。
闭合开关S，把细1线拉开一小角度（小于10°）后，自A点静止释放小球小球摆动经过最低点B。
则（）A．小球在A点电势能大于在B点电势能B．只将M板向下移动时B点电势保持不变C．只断开开关则小球将停止摆动D．只把电源正负极对调则小球摆动周期变小2．（2分）匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。
由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。
如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁（不考虑磁铁对金属球振动周期的影响）。
当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。
下列说法正确的是（）A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果3．（2分）如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是（）A．T1>T2>T3>T4B．T4<T1=T3<T2C．T4>T1=T3>T2D．T1<T2<T3<T44．（2分）单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是（）A．摆球在最低点加速度为零B．合外力方向始终与速度方向垂直C．摆球在最高点合外力为零D．摆球在任何位置加速度都不等于零5．（2分）如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足L>>ℎ。
小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（）A．t B．4πt C．6πt D．2√2πt6．（2分）在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎。
精准备考(第64期)——单摆-2023届高考真题分类整合与培优强基试题精选
精准备考（第64期）——单摆一、真题精选（高考必备）1．（2017·上海·高考真题）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，则单摆振动的（）A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大2．（2022·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。
若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动3．（2014·安徽·高考真题）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）A．B．C．D．4．（2010·北京·高考真题）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后A．摆动的周期为5 6 TB．摆动的周期为6 5 TC．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h5．（2019·全国·高考真题）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O 处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____．A．B．C ．D ．6．（2012·全国·高考真题）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。