高段数学组公开课教案---胡运才2010.4.15
2.6探索勾股定理2说课
谢 谢 大 家！
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.
板书设计
§2.6 探索勾股定理
结论:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平 方,那么这个三角形是直角三角形. 练习讲评:1 2
学生练习:1 小组成绩:1
2
3 2
4
5
3 6
教材分析
学情分析 教法与学法 分析 教学程序 设计说明
五、设计说明：
回顾整节课的设计，我着力于以下几方面：
200
已知△ABC的三条边长分别为a、 b、c，且满足关系：
2-c2=2ab (a+b)
试判断△ABC的形状，并说明理由.
每题300分
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
300
如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形. 已知这三个正方形构成的图形中,灰色部分的
面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角
三角形吗?请说明理由.
（2）重点和难点
勾股定理的逆定理的应用是本堂课的重 点．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条 边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三 角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合 问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化， 最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来 讲也是一个困难的地方．
2. 教学目标
勾股定理 （2） （说课）
湖州第四中学 陈孝凤
勾股定理（2）
（一课时)
教材：浙教版
教材分析
学情分析 教法与学法 分析 教学程序 设计说明
二. 教材分析
1 教学内容分析
2 教学目标
1. 教学内容分析
（1）地位与作用
（2）重点
（3）难点
（1）教材的地位和作用
本节课是义务教育课程标准（浙教版）八年级上册第 二章《勾股定理》第2节的教学内容，其地位和作用有以下几 方面： 1．本课的内容是“勾股定理”的自然发展和上升，用边 的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形，为判断三角 形的形状提供了一个有力的依据； 2．在勾股定理逆定理的探索与运用活动中，蕴含着丰富 的数学思想，如数形结合思想、转化思想等．
全国高中数学教师优秀教案-《直线的倾斜角和斜率》(贵州省胡跃源)
教 学 目 标
14、 知识与技能： 正确理解直线的倾斜角和斜率概念，并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题。 14、 过程与方法： 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能 力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。 14、 态度情感与价值观： 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学 生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。 抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究 发现过两点的直线的斜率公式。 教 学 难 点 教学方法 倾斜角概念形成，斜率概 念的理解。
问题：如图 1，对于平面直角坐标系内的一直线 l，你认 为它的位置由哪些条件确定？ 指定学生回 答，教师给与 补充、纠正 问题：如图 2，在直角坐标系中，过点 P1 的不同直线的区 别在哪里？
探 究 新 知
师生：引导学 生发现：两点 确定一条直 线，过一点不 能确定一条直 线。
引导学生发现 过定点的不同 直线，其倾斜 程度不同。从 而发现直线上 一点和直线的 倾斜程度也能 确定一条直 线。 探索描述直线 的倾斜程度的 几何要素，由 此引出倾斜角 的概念。 让学生明确倾 斜角的取值范 围 是 0°≤α ＜180°
教 师 学科 数学
教学设计：§7.1 直线的倾斜角和斜率 学 胡跃源 教龄 8年 贵州省实验中学 校 （教材：人教版全日制普通高级中学（必修）数学第二册（上） 授课 高二 课题 直线的倾斜角和斜率 年级
本课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时， 是高中解析几何内容的 开始。 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一， 是刻画直线倾斜程度的几何要素与代 数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线 位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直 教 材 分 析 角坐标平面内几何要素代数化的过程， 初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。 本课 有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素， 课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念：当直线与 x 轴相交时，取 x 轴作基准，x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直 线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零。 直线的斜率是后继内容展开的主线， 无论是建立直线的方程， 还是研究两条直线的位置 关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正 确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。 “坐标法”思想与数形结合思想 是本课内容蕴含的核心思想。
运筹学教案(胡运权版)
贵州工程应用技术学院理学院运筹学授课教案学期：2017－2018学年第二学期运筹学课程名称：运筹学基础及应用（第六版）胡运权编所用教材：16信管、15数学班级：聂登国任课教师：理学院所在部门：应用数学教研室教研室：《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学布置作业【教学方法】本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟）（1）齐王赛马的故事（2）两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念（用实例引入）例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。
当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。
试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0坦白0，-10 -8，-8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
数学
接下来让学生带着问题“这节课我们学习了什么？” 看书，老师对个别学生的问题答疑。
之后，组织学生对本节课进行归纳总结。
（五）、知识梳理，课堂小结 （由学生完成，多媒体展示）
让学生自己总结所学的内容，既培养了学生的概括能力，也使学生建构起了自己的知识体系。
八、板书设计（我们将具有：
⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
⑵每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的随机事件称为等可能事件。
等可能事件的概率模型也称为古典概率概型，简称古典概型。
2．等可能事件的概率计算公式为：
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数常用的方法是：
带着这个问题，我安排了一个免费的抽奖活动。
（二）、体验情境，发现新知
活动激发了学生的学习热情，也促进了学生的思考，通过对“每种颜色的球被摸出的概率分别是多少”这个问题的讨论，使学生初步注意到试验结果的特点：每种颜色球被摸出的可能性都相等，概率都是 。我简洁的归纳结论，顺势提出本节课的课题：§11.1⑵等可能事件的概率①
古典概型教学设计与反思
科目：数：冯旺生
单位：新洲二中
一、教学内容分析（基本事件的特点,古典概型特点,概念及其概率公式）
二、教学目标（1、知识与技能目标
⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。
2、过程与方法
根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
胡运才公开课--评课稿
评胡运才的课
——求“不规则物体的体积”
一、教学由复习旧知识、自然导入新知识、巩固新知识、总结本节课的内容——求“不规则物体的体积”的计算方法。
整个教学过程流畅自然，顺利地完成了教学任务。
二、本节课能充分运用多媒体进行教学，把较抽象的知识形象化、具体化，直观地将知识展现在学生面前，使学生将难以理解的知识，较轻松地理解并掌握。
三、教学目标明确，重点突出。
运用多媒体教学手段，将“不规则物体的体积”的计算方法很透彻、很明了，突破了怎样计算物体排开水的体积这个难点。
四、教学方法灵活多样，引导学生进一步掌握一题多解的方法，重返挖掘了学生的潜质。
五、巩固练习有梯度，难易适度，让成绩差的学生“吃的了”，让成绩好的学生“吃的饱”。
六、建议：体积的单位和容积单位需要进一步地阐述，学生对体积单位和容积单位的适用范围有点模糊。
总之，由于教学方法灵活多样，教学手段新颖恰当，教学目标明确，因此，教学效果很突出，是“优质课”。
评课人：毛翠兰
二0一0年四月十四日。
2010年中考数学复习建议
1
1
2）计算：-2+
2
0 37 8 +（ -2007）-4sin45°.
1 4
2 答题情况：①-2 =-
或4。 ②对
1
8
不会化解。
3 ③对sin45°的值不记得，记为1、、都有。 2 2
08年基本上是采用了上述题型，（2）题的计算基本上都是多个知识 点的考查。 （3）小题07年是概率的计算，08年是抽样后的平均数的计算。 注意培养学生读图的能力。 2009年的基础卷选择题1、2、3、4、6均为 数与代数题，填空题也有2道题。比重较大。
式与不等式组⑮，共11个知识点
3、函数及其图像：函数及其概念（R坐标原点）⑫；一次函数⑬；
反比例函数⑫；二次函数⑭共11个知识点。
（二）、空间与图形知识点概括
1、图形的认识及三角形：图形的初步认识⑮；三角形的有
关概念及全等⑯。 等腰三角形和直角三角形⑭：多边形的内角和、外角及镶嵌 ⑭，共19个知识点。 2、图形的变换与相似：图形的变换⑮，图形的相似⑮，共10 个知识点。
21
17.5
19
15.8
统计
概 率
利用树状图或列表 法解决简单事件发 生的概率
22
8
21
8
掌握 应用
四、近三年中考试卷分析举例
（一）、数与式 1、25的算术平方根是（ A ）。（07） A、5 B、 C、-5 D、±5 学生对算术平方根和平方根概念不清。出错率较高。 1、-4的相反数是（ A）（08年） A。4 C . 1 D。-4 4 4 学生对相反数和倒数的概念混淆，错误也较多。 8、2006年的夏天，某地旱情严重。该地8月份人日均用 水量的变化情况如图所示。若该地10号、15号的人日 均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直 线下降。当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水。那么政府应 开始送水的号数为（ B ）。（07年） A、23 B、24 C、25 D、26 选A的较多。主要对于“低于10千克”理解有误。因为y=10时，x=23 B。 1
授课教案1
授课学案学生姓名： ________授课教师：胡高领班主任：科目：数学函数及其图像平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2.3. x0.4．各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。
5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.以上特征可归纳为：⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标；⑵关于y轴对称的两点：横坐标，纵坐标相同；⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均。
6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是；⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是；⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是；例如：x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 .xy 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 。
【河北三年中考试题】1.（2008年，2分）如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）2.（2009年，2分）如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系 所对应的图象应为（ ）ABCDABCD ABCD x 010x <≤y yx 图4 xA ．xB ．xC ．xD ．ADCB图63.（2010年，2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（ ）课时12. 一次函数【考点链接】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和 两点的一条 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y kx b =+的图象与性质5. 一次函数y kx b =+的性质k ＞0⇔直线上升⇔y 随x 的增大而 ； k ＜0⇔直线下降⇔y 随x 的增大而 .k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0ABCD图15单位：cm【河北三年中考试题】1.（2008年，8分）如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．2.（2009年，12分）某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm ．现只能购得规格是150 cm ×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？1l 33y x =-+1l x D 2l A B ，1l 2l C D 2l ADC △2l C P ADP △ADC △P 图11课时13．反比例函数【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.图3【河北三年中考试题】1.（2008年，3分）点在反比例函数的图象上，则 ．2.（2009年，2分）反比例函数（x ＞0）的图象如图3所示， 随着x 值的增大，y 值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大3.（2010年，9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．(231)P m -，1y x=m =1y x=学生作业学生姓名：______ 授课老师胡高领___班主任：_____ 科目：数学巩固练习：1.（扬州2010.中考11）．在函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是__________．2.（扬州2010.中考13）．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．3.（扬州2010.中考27）（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？7.（扬州2012中考18）如图，双曲线经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲ ．ky=x11 诚信比生命更重要！。
(朱运才)高中数学课堂的教学艺术(定稿)
， ）内的图像；由奇函数，可利用单位圆先作出 内的图像；由奇函数， ，
内的图像，以此作为基础，画出y=tanx， 内的图像，以此作为基础，画出y=tanx，
k∈Z的图像——正切曲线。作出图像后，再配合图像将正切函数 的图像——正切曲线 作出图像后， 正切曲线。 的性质加以系统整理，构建完整的知识体系并灵活运用。 的性质加以系统整理，构建完整的知识体系并灵活运用。
● 案例1“集合的基本概念”这一节教材的基本脉络 案例1“集合的基本概念 集合的基本概念”
（6）认识一种特殊的集合：空集及其记法。对象x不存 认识一种特殊的集合：空集及其记法。对象x 不能记为x 而应表示为：对象x 在，不能记为x∈ ，而应表示为：对象x的集合 学生易犯这样的错误。 为 ，学生易犯这样的错误。
● 案例2 正切函数y=tanx的图像和性质的另类处理 案例2 正切函数y=tanx的图像和性质的另类处理
常规的做法是先图像后性质。我们完全可以标新立异，先性 常规的做法是先图像后性质。我们完全可以标新立异， 质后图像。即先用性质指导画图，再用图像印证性质， 质后图像。即先用性质指导画图，再用图像印证性质，然后再 用图像和性质解决具体问题。这样，图像和性质互相支撑， 用图像和性质解决具体问题。这样，图像和性质互相支撑，完 美结合，让人耳目一新。 美结合，让人耳目一新。 事实上，正切函数y=tanx的性质 定义域、值域、周期性、 的性质（ 事实上，正切函数y=tanx的性质（定义域、值域、周期性、 奇偶性、单调性）在前面已陆陆续续作了介绍， 奇偶性、单调性）在前面已陆陆续续作了介绍，因而画图时可 充 分利用。由定义域 分利用。 一个周期（ 一个周期（ ，可作出渐进线；由周期性，可作出在 可作出渐进线；由周期性，
● 案例6 案例6
例谈圆锥曲线中的定比点差法
例谈圆锥曲线中的定比点差法胡贵平(甘肃省白银市第一中学ꎬ甘肃白银７３０９００)摘㊀要:直线与圆锥曲线相交弦涉及定比分点问题ꎬ常规解法是把比例关系用坐标表示ꎬ计算量较大ꎬ如果涉及的定点并非中点ꎬ是否还能运用点差法呢?本文对定比点差法的应用进行了一些举例与拓展探究.关键词:圆锥曲线ꎻ定比ꎻ点差法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０００７－０５收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:胡贵平(１９７８－)ꎬ男ꎬ甘肃省天水人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀直线与曲线相交涉及中点弦问题ꎬ常用点差法ꎬ该法计算量小ꎬ模式化强ꎬ易于掌握ꎬ若相交弦涉及ＡＭң＝λＭＢң的定比分点问题时ꎬ也可以用点差法的升级版 定比点差法ꎬ解法快捷.１求直线方程例１㊀已知椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)过点Ｍ(３ꎬ１２)ꎬ且离心率为３２.(１)求椭圆Ｃ的方程ꎻ(２)设点Ｍ在ｘ轴上的射影为点Ｎꎬ过点Ｎ的直线ｌ与椭圆Ｃ交于ＡꎬＢ两点ꎬ且ＮＢң＝－３ＮＡңꎬ求直线ｌ的方程.解析㊀(１)椭圆Ｃ的方程ｘ２４＋ｙ２＝１ꎬ过程略.(２)设点Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ由题意得Ｎ(３ꎬ０).因为ＮＢң＝－３ＮＡңꎬ所以(ｘ２－３ꎬｙ２)＝－３(ｘ１－３ꎬｙ１).即３ｘ１＋ｘ２＝４３ꎬ３ｙ１＋ｙ２＝０.因为点ＡꎬＢ在椭圆上ꎬ所以ｘ２１４＋ｙ２１＝１ꎬｘ２２４＋ｙ２２＝１ꎬìîíïïïï即９ ｘ２１４＋９ｙ２１＝９ꎬｘ２２４＋ｙ２２＝１ꎬìîíïïïï两式相减ꎬ得(３ｘ１＋ｘ２)(３ｘ１－ｘ２)４＋(３ｙ１＋ｙ２)(３ｙ１－ｙ２)＝８.整理ꎬ得３ｘ１－ｘ２＝８３３.所以ｘ１＝１０３９ꎬｘ２＝２３３ꎬｙ２＝ʃ６３.所以直线ｌ的斜率ｋ＝ｙ０ｘ２－３＝ʃ２.所以直线ｌ的方程为ｙ＝ʃ２(ｘ－３).２求最值例２㊀(２０２１年浙江)已知点Ｐ(０ꎬ１)ꎬ椭圆ｘ２４７＋ｙ２＝ｍ(ｍ>１)上两点ＡꎬＢ满足ＡＰң＝２ＰＢңꎬ则当ｍ＝时ꎬ点Ｂ横坐标的绝对值最大.解析㊀设Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ由Ｐ(０ꎬ１)ꎬＡＰң＝２ＰＢңꎬ可得－ｘ１＝２ｘ２ꎬ１－ｙ１＝２(ｙ２－１).即ｘ１＋２ｘ２＝０ꎬｙ１＋２ｙ２＝３.因为点ＡꎬＢ在椭圆上ꎬ所以ｘ２１４＋ｙ２１＝ｍꎬｘ２２４＋ｙ２２＝ｍ.ìîíïïïï即ｘ２１４＋ｙ２１＝ｍꎬ４ｘ２２４＋４ｙ２２＝４ｍ.ìîíïïïï两式相减ꎬ得ｘ１＋２ｘ２()ｘ１－２ｘ２()４＋ｙ１＋２ｙ２()ｙ１－２ｙ２()＝－３ｍ.整理ꎬ得ｙ１－２ｙ２＝－ｍ.联立ｙ１＋２ｙ２＝３ꎬｙ１－２ｙ２＝－ｍꎬ{解得ｙ１＝３－ｍ２ꎬｙ２＝３＋ｍ４.所以ｍ＝ｘ２２＋(３－ｍ２)２.即ｘ２２＝ｍ－(３－ｍ２)２＝－ｍ２＋１０ｍ－９４＝－(ｍ－５)２＋１６４.所以ｍ＝５时ꎬｘ２２有最大值４ꎬ即点Ｂ横坐标的绝对值最大.３求斜率例３㊀(２０１８年北京文)已知椭圆Ｍ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的离心率为６３ꎬ焦距为２２.斜率为ｋ的直线ｌ与椭圆Ｍ有两个不同的交点ＡꎬＢ.(１)求椭圆Ｍ的方程ꎻ(２)若ｋ＝１ꎬ求｜ＡＢ｜的最大值ꎻ(３)设Ｐ(－２ꎬ０)ꎬ直线ＰＡ与椭圆Ｍ的另一个交点为Ｃꎬ直线ＰＢ与椭圆Ｍ的另一个交点为Ｄ.若ＣꎬＤ和点Ｑ(－７４ꎬ１２)共线ꎬ求ｋ.解析㊀(１)椭圆Ｍ的方程为ｘ２３＋ｙ２＝１.(２)｜ＡＢ｜的最大值为６ꎬ过程略.(３)设Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＣ(ｘ３ꎬｙ３)ꎬＤ(ｘ４ꎬｙ４)ꎬ设ＡＰң＝λＰＣңꎬ得Ｐｘ１＋λｘ３１＋λꎬｙ１＋λｙ３１＋λæèçöø÷＝(－２ꎬ０).设ＢＰң＝μＰＤңꎬ得Ｐｘ２＋μｘ４１＋μꎬｙ２＋μｙ４１＋μæèçöø÷＝(－２ꎬ０).因为点ＡꎬＣ在椭圆上ꎬ所以ｘ２１３＋ｙ２１＝１ꎬｘ２３３＋ｙ２３＝１.ìîíïïïï即ｘ２１３＋ｙ２１＝１ꎬλ２ｘ２３３＋λ２ｙ２３＝λ２.ìîíïïïï两式相减ꎬ得ｘ１＋λｘ３()ｘ１－λｘ３()３＋ｙ１＋λｙ３()ｙ１－λｙ３()＝１－λ２.即ｘ１＋λｘ３()ｘ１－λｘ３()３(１＋λ)(１－λ)＋ｙ１＋λｙ３()ｙ１－λｙ３()(１＋λ)(１－λ)＝１.即－２ｘ１－λｘ３()３(１－λ)＝１.所以ｘ１－λｘ３１－λ＝－３２.由ｘ１－λｘ３１－λ＝－３２ꎬｘ１＋λｘ３１＋λ＝－２ꎬìîíïïïï８解得ｘ１＝－λ４－７４ꎬｘ３＝－１４λ－７４.ìîíïïïï同理可得ｘ２＝－μ４－７４ꎬｘ４＝－１４μ－７４.ìîíïïïï故ｘ１－ｘ２＝－１４(λ－μ)ꎬ同时ｙ３＝ｙ１－λꎬｙ４＝ｙ２－μ.ìîíïïïï若点ＣꎬＤ和点Ｑ(－７４ꎬ１２)共线ꎬ则ｙ３－１４ｘ３＋７４＝ｙ４－１４ｘ４＋７４.所以ｙ１－λ－１４－１４λ＝ｙ２－μ－１４－１４μ.故ｙ１－ｙ２＝－１４(λ－μ).从而ｙ１－ｙ２ｘ１－ｘ２＝１ꎬ即ｋ＝１.４求轨迹例４㊀设椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)过点Ｍ(２ꎬ１)ꎬ离心率为２２.(１)求椭圆Ｃ的方程ꎻ(２)当过点Ｐ(４ꎬ１)的动直线ｌ与椭圆Ｃ相交于两不同点ＡꎬＢ时ꎬ在线段ＡＢ上取点Ｑꎬ满足ＡＰңＰＢң＝ＡＱңＱＢң＝λꎬ证明:点Ｑ的轨迹与λ无关.解析㊀(１)椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋ｙ２２＝１.(２)设点Ｑ(ｘꎬｙ)ꎬＡ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ由题设ＡＰңＰＢң＝ＡＱңＱＢң＝λꎬ则λ>０ꎬλʂ１.又ＰꎬＡꎬＱꎬＢ四点共线ꎬ可得ＡＰң＝－λＰＢңꎬＡＱң＝λＱＢңꎬ于是４＝ｘ１－λｘ１－λꎬ１＝ｙ１－λｙ１－λꎬ①ｘ＝ｘ１＋λｘ２１＋λꎬｙ＝ｙ１＋λｙ２１＋λ.②因为点ＡꎬＢ在椭圆上ꎬ所以ｘ２１４＋ｙ２１２＝１ꎬｘ２２４＋ｙ２２２＝１.ìîíïïïï即ｘ２１４＋ｙ２１２＝１ꎬλ２ｘ２２４＋λ２ｙ２２２＝λ２.ìîíïïïï两式相减ꎬ得ｘ１＋λｘ２()ｘ１－λｘ２()４＋ｙ１＋λｙ２()ｙ１－λｙ２()２＝１－λ２.即１４ ｘ１＋λｘ２１＋λ ｘ１－λｘ２１－λ＋１２ ｙ１＋λｙ２１＋λｙ１－λｙ２１－λ＝１ꎬ将①②分别代入上式ꎬ得ｘ＋１２ｙ＝１.即２ｘ＋ｙ－２＝０.所以点Ｑ(ｘꎬｙ)总在定直线２ｘ＋ｙ－２＝０上.即点Ｑ的轨迹与λ无关.５求离心率例５㊀已知椭圆Ｅ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)内有一定点Ｐ(１ꎬ１)ꎬ过点Ｐ的两条直线ｌ１ꎬｌ２分别与椭圆Ｅ交于ＡꎬＣ和ＢꎬＤ两点ꎬ且满足ＡＰң＝λＰＣңꎬＢＰң＝λＰＤңꎬ若λ变化时ꎬ直线ＣＤ的斜率总为－１４ꎬ则椭圆Ｅ的离心率为.解析㊀设Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＣ(ｘ３ꎬｙ３)ꎬ９Ｄ(ｘ４ꎬｙ４)ꎬ由ＡＰң＝λＰＣңꎬ即(１－ｘ１ꎬ１－ｙ１)＝λ(ｘ３－１ꎬｙ３－１).则ｘ１＋λｘ３＝１＋λꎬｙ１＋λｙ３＝１＋λ.由ＢＰң＝λＰＤңꎬ同理可得ｘ２＋λｘ４＝１＋λꎬｙ２＋λｙ４＝１＋λ.因为点ＡꎬＣ在椭圆上ꎬ所以ｘ２１ａ２＋ｙ２１ｂ２＝１ꎬｘ２３ａ２＋ｙ２３ｂ２＝１.ìîíïïïï即ｘ２１ａ２＋ｙ２１ｂ２＝１ꎬλ２ｘ２３ａ２＋λ２ｙ２３ｂ２＝λ２.ìîíïïïï两式相减ꎬ得ｘ１＋λｘ３()ｘ１－λｘ３()ａ２＋ｙ１＋λｙ３()ｙ１－λｙ３()ｂ２＝１－λ２.即１＋λ()ｘ１－λｘ３()ａ２＋１＋λ()ｙ１－λｙ３()ｂ２＝１－λ２因为１＋λʂ０ꎬ所以ｘ１－λｘ３ａ２＋ｙ１－λｙ３ｂ２＝１－λ.③同理可得ｘ２－λｘ４ａ２＋ｙ２－λｙ４ｂ２＝１－λ.④③－④ꎬ得１ａ２(ｘ１－ｘ２)－λ(ｘ３－ｘ４)[]＋１ｂ２(ｙ１－ｙ２)－λ(ｙ３－ｙ４)[]＝０.⑤由ＡＰң＝λＰＣңꎬＢＰң＝λＰＤңꎬ可得ＡＢʊＣＤ.所以ｋＡＢ＝ｋＣＤ＝－１４.所以ｙ１－ｙ２ｘ１－ｘ２＝ｙ３－ｙ４ｘ３－ｘ４＝－１４.代入⑤ꎬ得(１ａ２－１４ｂ２)(ｘ１－ｘ２)－λ(ｘ３－ｘ４)[]＝０.若(ｘ１－ｘ２)－λ(ｘ３－ｘ４)＝０ꎬ则ｘ１－λｘ３＝ｘ２－λｘ４.又由ｘ１＋λｘ３＝１＋λꎬｘ２＋λｘ４＝１＋λꎬ知ｘ１＋λｘ３＝ｘ２＋λｘ４.两式相加ꎬ得ｘ１＝ｘ２ꎬ这与ｋＡＢ＝－１４矛盾.从而１ａ２－１４ｂ２＝０ꎬ即ａ２＝４ｂ２.所以椭圆的离心率ｅ＝ｃａ＝１－ｂ２ａ２＝３２.６求两点距离例６㊀在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ抛物线Ｃ的顶点在原点ꎬ经过点Ａ(２ꎬ２)ꎬ其焦点Ｆ在ｘ轴上.(１)求抛物线Ｃ的标准方程ꎻ(２)求过点Ｆꎬ且与直线ＯＡ垂直的直线的方程ꎻ(３)如图１ꎬ设过点Ｍ(ｍꎬ０)(ｍ>０)的直线交抛物线Ｃ于ＤꎬＥ两点ꎬＭＥ＝２ＤＭꎬ记Ｄ和Ｅ两点间的距离为ｆ(ｍ)ꎬ求ｆ(ｍ)关于ｍ的表达式.图１解析㊀(１)抛物线Ｃ的标准方程为ｙ２＝２ｘ.(２)过点Ｆꎬ且与直线ＯＡ垂直的直线的方程为ｘ＋ｙ－１２＝０ꎬ过程略.(３)设点Ｄ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＥ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ由题意得Ｍ(ｍꎬ０)ꎬＥＭң＝２ＭＤң.所以(ｍ－ｘ２ꎬ－ｙ２)＝２(ｘ１－ｍꎬｙ１).即２ｘ１＋ｘ２＝３ｍꎬ２ｙ１＋ｙ２＝０.因为点ＤꎬＥ在抛物线上ꎬ所以ｙ２１＝２ｘ１ꎬｙ２２＝２ｘ２.{即４ｙ２１＝４ˑ２ｘ１ꎬｙ２２＝２ｘ２.{两式相减ꎬ得(２ｙ１＋ｙ２)(２ｙ１－ｙ２)＝２(４ｘ１－ｘ２).所以４ｘ１－ｘ２＝０.联立２ｘ１＋ｘ２＝３ｍꎬ４ｘ１－ｘ２＝０ꎬ{解得ｘ１＝ｍ２ꎬｘ２＝２ｍ.０１因此ꎬＤ和Ｅ两点间的距离为ｆ(ｍ)＝(ｘ１－ｘ２)２＋(ｙ１－ｙ２)２＝(ｘ１－ｘ２)２＋(ｙ１＋２ｙ１)２＝(ｍ２－２ｍ)２＋９ｙ２１＝９４ｍ２＋９ｍ＝３２ｍ２＋４ｍ(ｍ>０).７拓展探究若ＡＭң＝λＭＢң且ＡＮң＝－λＮＢңꎬ则称ＭꎬＮ调和分割ＡꎬＢꎬ根据定义ꎬ那么ＡꎬＢ也调和分割ＭꎬＮ.定比点差法在圆锥曲线中的结论:结论１㊀设ＡꎬＢ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)上的两点ꎬ若存在ＰꎬＱ两点ꎬ满足ＡＰң＝λＰＢңꎬＡＱң＝－λＱＢңꎬ一定有ｘＰｘＱａ２＋ｙＰｙＱｂ２＝１.证明㊀㊀若Ａｘ１ꎬｙ１()ꎬＢｘ２ꎬｙ２()ꎬ由ＡＰң＝λＰＢңꎬ得Ｐｘ１＋λｘ２１＋λꎬｙ１＋λｙ２１＋λæèçöø÷.由ＡＱң＝－λＱＢңꎬ得Ｑｘ１－λｘ２１－λꎬｙ１－λｙ２１－λæèçöø÷.因为点ＡꎬＢ在椭圆上ꎬ所以ｘ２１ａ２＋ｙ２１ｂ２＝１ꎬｘ２２ａ２＋ｙ２２ｂ２＝１.ìîíïïïï即ｘ２１ａ２＋ｙ２１ｂ２＝１ꎬλ２ｘ２２ａ２＋λ２ｙ２２ｂ２＝λ２.ìîíïïïï两式相减ꎬ得ｘ１＋λｘ２()ｘ１－λｘ２()ａ２＋ｙ１＋λｙ２()ｙ１－λｙ２()ｂ２＝１－λ２.即１ａ２ ｘ１＋λｘ２１＋λ ｘ１－λｘ２１－λ＋１ｂ２ ｙ１＋λｙ２１＋λｙ１－λｙ２１－λ＝１.所以ｘＰｘＱａ２＋ｙＰｙＱｂ２＝１.结论２㊀㊀设ＡꎬＢ为双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)上的两点ꎬ若存在ＰꎬＱ两点ꎬ满足ＡＰң＝λＰＢңꎬＡＱң＝－λＱＢңꎬ一定有ｘＰｘＱａ２－ｙＰｙＱｂ２＝１.结论３㊀设ＡꎬＢ为抛物线ｙ２＝２ｐｘ上的两点.若存在ＰꎬＱ两点ꎬ满足ＡＰң＝λＰＢңꎬＡＱң＝－λＱＢңꎬ一定有ｙＰｙＱ＝ｐ(ｘＰ＋ｘＱ).证明㊀设Ａｘ１ꎬｙ１()ꎬＢｘ２ꎬｙ２()ꎬ由ＡＰң＝λＰＢңꎬ得Ｐｘ１＋λｘ２１＋λꎬｙ１＋λｙ２１＋λæèçöø÷.由ＡＱң＝－λＱＢңꎬ得Ｑｘ１－λｘ２１－λꎬｙ１－λｙ２１－λæèçöø÷.因为点ＡꎬＢ在抛物线上ꎬ所以ｙ２１＝２ｐｘ１ꎬｙ２２＝２ｐｘ２.{即ｙ２１＝２ｐｘ１ꎬλ２ｙ２２＝２λ２ｐｘ２.{两式相减ꎬ得ｙ２１－λ２ｙ２２＝ｐ(ｘ１＋ｘ１－λ２ｘ２－λ２ｘ２).即(ｙ１＋λｙ２)(ｙ１－λｙ２)＝ｐ(ｘ１＋λｘ２＋ｘ１－λｘ２＋λｘ１－λ２ｘ２－λｘ１－λ２ｘ２).所以(ｙ１＋λｙ２)(ｙ１－λｙ２)(１＋λ)(１－λ)＝ｐ(ｘ１＋λｘ２)(１－λ)(１－λ)(１＋λ)＋ｐ(ｘ１－λｘ２)(１＋λ)(１－λ)(１＋λ).所以ｙＰｙＱ＝ｐ(ｘＰ＋ｘＱ).参考文献:[１]刘海涛.例谈 定比点差法 在解析几何问题中的应用[Ｊ].中学数学研究ꎬ２０２１(０７):２５－２７.[责任编辑:李㊀璟]１１。
高中数学说课稿：人教版高二数学第二册(上)《抛物线及其标准方程》优秀说课稿教案设计
高中数学说课稿：人教版高二数学第二册（上）《抛物线及其标准方程》优秀说课稿教案设计高中数学说课稿：人教版高二数学第二册（上）《抛物线及其标准方程》优秀说课稿教案设计说课教案课题：抛物线及其标准方程教材：全日制普通高级中学教科书（必修）人民教育出版社高二数学第二册（上）§8.5说课教师：冯春媛教材内容和地位：本节内容是在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的。
本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。
利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础，本节起到一个承上启下的作用。
教学目标（1）知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。
（2）能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。
大于1的常数的点的轨迹是双曲线。
（用课件演示）由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？（以问题为出发点，创设情景，提高学生求知欲）教师用直尺、三角板和细绳演示，学生观察所得曲线。
从而引出本节课的学习内容。
二、讲授新课1．对抛物线的初步认识物理中抛物线的运动轨迹；数学中二次函数的图象；生活中抛物线的实例（图片显示）等。
2．抛物线的定义3．抛物线标准方程的推导：①学生回顾求曲线方程的步骤（建系、设点、列方程）；②若焦点F和准线的距离为（）这样建立坐标系？由学生思考：可能出现的结果：四、课堂小结1、本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程；2、理解参数的几何意义（焦准距）3、利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。
课后作业：119页习题8.52，4设计说明：学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线（物体的运动轨迹）。
基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践
名家讲堂
基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践
胡赵云①
胡赵云老师“基于课程核心目标的数学课堂教学设计与实践”的讲座，从实践层面上，通过具体案例谈数学核心素养的培养及教学改进的策略，为教师实施教学改进及培养学生数学学科核心素养提供了指导和帮助。
1.核心素养关注的内容
2.案例分析四基的落实策略
3.改进教学形式，落实“四能”目标
4.以“勾股定理”为例说明“营造问题解决”形式的课堂
5.重视学法引导，学会发现数学
*视频见光盘
①胡赵云，特级教师，衢州市初中数学学科带头人，省教育科研先进个人。
在长期教学实践研究中，他形成了“感悟为先、思维为
本”的教学特色，在省内外享有较高的知名度。
被北师大国家基础教育课程标准实验教材总编委与北师大出版社联合聘为新世纪版
《数学》(7～9年级)教材培训专家。
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新课程第3期-调版.indd 312018/5/14 10:06:42。
关于高级初中中学数学教学课例
初中数学教学课例：角的平分线的性质（第1课时）德兴市铜都中学汪梅芬一、教学分析1．教学内容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．3．教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法．（2）理解角的平分线的性质并能初步运用．2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用．（2）培养学生的数学建模能力．4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．三、教学重点、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）四、教学过程教学环节设计1．创设情景［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？［教学方法手段］教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。
高考专题复习系列讲座_8_概率和统计
高考专题复习系列讲座(8)———概率和统计胡先进 赵院兵(襄樊市第四中学,湖北 441021)1.高考热点和复习建议概率和统计是中学数学的新增内容,研究的对象是随机变量,与实际生活联系紧密,是近几年高考的重点.分析近几年的高考试题,概率与统计部分主要有以下热点:1)突出了对基础知识的考查.要求考生重视课本概念与方法,熟练掌握基本的解题方法和技巧.2)重视在试题中渗透对数学思想与方法的考查.着重考查了分类讨论、数形结合、等价与化归、函数与方程、正难则反等数学思想方法.3)加强了对实际应用题的考查.主要考查考生阅读理解、语言表达与概括、实际应用与建立数学模型的能力.4)强化数学与其它学科间“知识交汇”.概率和统计问题与股市行情、风险分析、经营投资、天气预报、人口普查等知识相交汇,考查考生对社会知识和其它学科知识的应用意识、实践与迁移的能力.5)增加了对概率应用的考查.将概率与函数、数列、排列组合、立体几何等知识点相结合,侧重考查考生的逻辑思维、综合应用及分析解决问题的能力.在复习备考过程中,除了要明确上述热点以外,还应注意以下几点:1)强化对基本概念的理解,掌握好解决各类问题的常用公式和基本方法.2)加强概率与其他知识点交汇的综合问题的训练力度.3)加强对统计中的总体估计、抽样方法、几何分布、二项分布、标准正态分布的理解和应用.4)紧扣课本与历年高考试题,抓住题型,反复思考,通晓原理,通晓变化.同时要适当控制题目的难度,以常规问题为主.2 试题评析例1 (2006年四川)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9, 0.8,0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7, 0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)分析 “合格”与“不合格”是对立的,甲、乙、丙的成绩之间是相互独立的.解 记“甲理论考核合格”为事件A1,“乙理论考核合格”为事件A2,“丙理论考核合格”为事件A3,记A i为A i的对立事件,i=1,2,3;记“甲实验考核合格”为事件B1,“乙实验考核合格”为事件B2,“丙实验考核合格”为事件B3,(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,C为C的对立事件.(解法1)P(C)=P(A1A2A3+A1A2A3+ A1A2A3+A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+ P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7= 0.902.(解法2)P(C)=1-P(C)=1-P(A1A2A3+ A1A2A3+A1A2A3+A1A2A3)=1-[P(A1A2A3) +P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)]=1 -(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)=1-0.098=0.902.所以,理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件D,P(D)=P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]=P(A1B1)・P(A2B2)・P(A3B3)=P(A1)・P(B1)・P(A2)・P(B2)・P(A3)・P(B3)=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9=0.254016≈0.254.所以,这三人该课程考核都合格的概率为0.254.说明:本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法,考察应用概率知识解决实际问题的能力.例2 (2006年广东)某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:X0-678910P00.20.30.30.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(II)求ξ的分布列;(III)求ξ的数学期望Eξ.分析 射击一次所得环数是随机的,射击两次的环数之间是相互独立的.两次射击的最高环数所有可能的值为7、8、9、10.解 (Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为0.2×0.2=0.04;(Ⅱ)ξ的可能取值为7、8、9、10,P(ξ=7)= 0.04,P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21,P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32= 0.39,P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+ 2×0.3×0.2+0.22=0.36,ξ的分布列为ξ78910P0.040.210.390.36 (Ⅲ)ξ的数学期望Eξ=7×0.04+8×0.21+ 9×0.39+10×0.36=9.07.说明 本题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查分类与整合、或然与必然的数学思想以及学生的思维能力、运算能力.例3 (2006年全国卷Ⅰ)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为23,服用B有效的概率为12.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.分析 各组试验之间是相互独立的,对每只小白鼠的试验结果也是相互独立的;3个试验组中甲类组数最少为0,最多为3.解 (1)设A i表示事件“一个试验组中,服用A 有效的小白鼠有i只”,B i表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.依题意有P(A1)=2×13×23=49,P(A2)=23×23=49,P(B0)=12×12=14,P(B1)=2×12×12=12.所以,一个试验组为甲类组的概率为P=P(B0・A1)+P(B0・A2)+P(B1・A2)=14×49+14×49+12×49=49.(2)ξ的可能值有0,1,2,3且ξ～B(3,49),所以P(ξ=0)=(49)3=125729,P(ξ=1)=C13×49×(59)2=100243,P(ξ=2)=C23×(49)3×59=80243, P(ξ=3)=(49)3=64729.所以ξ的分布列为ξ0123P1257291002438024364729ξ的数学期望Eξ=1・100243+2・80243+3・64729=43.说明 本题考查独立事件、互斥事件的概率的计算,考查二项分布列及其期望.例4 (2006年湖北理)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为多少人?(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?可供查阅的(部分)标准正态分布表Φ(x0)=P(x<x0)x00123456789 1.20.88490.88690.8880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.9015 1.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.9177 1.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93191.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.9817 2.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857 分析 一般正态分布与标准正态分布的关系为:F (x )=Ф(x -uσ);成绩在90分以上(含90分)与成绩在90分以下是对立的.解 (Ⅰ)设参赛学生的分数为ξ,因为ξ～N (70,100),由条件知,P (ξ≥90)=1-P (ξ<90)=1-F (90)=1-Φ(90-7010)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228.这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%,因此,参赛总人数约为120.0228≈526(人).(Ⅱ)假定设奖的分数线为x 分,则P (ξ≥x )=1-P (ξ<x )=1-F (x )=1-Φ(x -7010)=50526=0.0951,即Φ(x -7010)=0.9049,查表得x -7010≈1.31,解得x =83.1.故设奖的分数线约为83分.说明 本小题主要考查正态分布,对独立事件的概念和标准正态分布表的查阅,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力.例5 (2006年山东理)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望;(3)计分介于20分到40分之间的概率.分析 3个小球被取出的顺序不影响球上的最大数字;最大数字只可能为2,3,4,5;按照最大数字的9倍计分,分值只有18、27、36、45四种结果.解 (1)(方法1)“一次取出的三个小球上的数字互不相同”的事件记为A ,则P (A )=C 35・C 12・C 12・C 12C 310=23.(方法2)“一次取出的三个小球上的数字互不相同”的事件记为A ,“一次取出的三个小球上的数字有两个相同”的事件记为B ,则事件A 和事件B 是互斥事件,因为P (B )=C 15・C 22・C 18C 310=13,所以P (A )=1-P (B )=1-13=23.(2)由题意,ξ有可能的取值为:2,3,4,5.P (ξ=2)=C 22・C 12+C 12・C 22C 310=130;P (ξ=3)=C 24・C 12+C 14・C 22C 310=215;P (ξ=4)=C 26・C 12+C 16・C 22C 310=310;P (ξ=5)=C 28・C 12+C 18・C 22C 310=815.所以随机变量ξ的分布列为ξ2345P130215310815 因此ξ的数学期望为Eξ=2×130+3×215+4×310+5×815=133.(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C,则P (C )=P (ξ=3或ξ=4)=P (ξ=3)+P (ξ=4)=215+310=1330.说明 本题主要考查等可能事件、互斥事件的概率以及随机变量概率分布列、期望的计算以及学生分析问题、解决问题的能力,古典概率是学习概率与统计的起点,而掌握古典概率的前提是能熟练掌握排列、组合的基本知识.3 试题精选选择题:1.(2006年福建)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于( )(A )27. (B )38. (C )37. (D )928.2.(2005年湖北理12)以平行六面体AB CD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p 为( )(A )367385. (B )376385. (C )192385. (D )18385.3.(2006年江西)袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )(A )C 14C 28C 312C 416C 1040.(B )C 24C 18C 312C 416C 1040.(C )C 24C 38C 112C 416C 1040.(D )C 14C 38C 412C 216C 1040.4.(2006年四川卷)从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为( )(A )1954. (B )3554. (C )3854. (D )4160.5.(2006年江苏)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y |的值为( )(A )1. (B )2. (C )3. (D )4.6.(2006年重庆)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg ),得到频率分布直方图如下: 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )(A )20. (B )30. (C )40. (D )50.填空题:7.(2006年湖北)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为.(精确到0.01).8.(2005年天津)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为(用数字作答)9.(2006年福建卷)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是.10.(2005年全国卷Ⅲ)设l 为平面上过(0,1)的直线,l 的斜率等可能地取-22,-3,-52,0,52,3,22,用ξ表示坐标原点到l 的距离,则随机变量ξ的数学期望E ξ=.11.(2006年四川卷)设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4,P (ξ=k )=ak +b (k =1,2,3,4).又ξ的数学期望E ξ=3,则a +b =.解答题:12.(2006年湖南)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.13.(2006年浙江)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n 个白球.从甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n =3,求取到的4个球全是红球的概率;(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34,求n.14.(2006年陕西)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12.(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.15.(2005年湖北理19)某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.参考答案与提示选择题:AAABDC填空题:7.0.94. 8.13. 9.49. 10.47.11.110.解答题:12.(Ⅰ)0.31. (Ⅱ)0.90. (Ⅲ)0.41.13.(I )160. (II )n =2.14.(Ⅰ)15.(Ⅱ)随机变量ξ的可能值有0,1,2,3,ξ～B (3,25),P (ξ=k )=C k3(25)k (35)3-k (k =0,1,2,3),Eξ=np =3×25=65.15.ξ的取值分别为1,2,3,4.ξ=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P (ξ=1)=0.6.ξ=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故P (ξ=2)=(1-0.6)×0.7=0.28.ξ=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故P (ξ=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096.ξ=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故P (ξ=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024.∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为ξ1234P0.60.280.0960.024 ∴ξ的期望E ξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.9976.(收稿日期:2006-12-20)。
北京市西城高中物理必修一第二章教学设计4匀变速直线运动的位移与速度的关系
物理新课程教案：第二章匀变速直线运动的研究第四节匀变速直线运动的位移与速度的关系（基础）北京市汇才中学胡凤苓设计思想本节教学内容的基本特点应用数学公式解决物理问题本节教学内容的地位是本章教学重点之一是继续学习曲线运动的基础知识之一教学方式启发式学习讨论式学习对教学过程中关键环节处理方法的说明引入：选用两段时间很短的录像，意在引起学生对本课题的学习兴趣、注意与思考，并引导学生关心国内外现代科技发展中的实际问题。
课堂练习：只选用了本课课文后《问题与练习》第3题，因该题可以反复运用“x - v”的函数关系式，灵活解题。
使学生比较充分的熟悉与体验此关系式的运用，对于中、差生的学习是一个必要的过程。
另外，该题与引入相呼应。
作业：补充题的选择，给较好同学的发展提供条件，还可作为下节习题课的引入教学目标（一）、知识与技能1、理解匀变速直线运动的位移与速度的关系2、掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式解相关的匀变速直线运动的问题。
(二)、过程与方法1、通过位移与速度关系式的推导和应用过程使学生进一步领会运用数学工具解决物理问题的方法。
2、通过对实例、例题和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯运用画运动示意图对物体运动过程进行分析和描述的方法。
（三）、情感、态度与价值观1、通过解题过程养成学生规范化、程序化解题的物理学科的学习习惯。
2、通过读题、审题、计算、检验等解题环节，养成学生做事认真、严谨的科学态度。
教学重点与难点(一)、教学重点：位移与速度关系式的推导过程及应用。
通过提出学习任务、解决实际问题、推导出新的函数关系并初步学会利用位移与速度关系式解决实际问题的过程，使学生比较充分地感受到位移与速度的关系式可以更方便的解决某一类型的实际问题，体会到该关系式的重要作用；认识数学工具对解决物理问题的重要性；养成规范化、程序化解题的良好物理学习习惯；通过对这一类型问题特点的归纳，使学生逐步掌握并习惯用分析、归纳的方法解决问题。
高二数学必修二市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
高二数学必修二教案教案名称：高二数学必修二教案适用年级：高二教案主题：多项式函数的性质及其运算教案时间：约3课时教学目标：1. 了解多项式函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等；2. 掌握多项式函数的四则运算，并能进行简单的综合运用；3. 能够运用多项式函数的性质和运算解决实际问题。
教学重点和难点：1. 多项式函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质的理解和应用；2. 多项式函数的四则运算的掌握和应用。
教学准备：1. 教材教辅资料：高中数学必修二教材、教辅材料；2. 教具：黑板、彩色粉笔、直尺、图形计算器等。
教学过程：一、导入（约10分钟）1. 引入多项式函数的概念及其基本性质，通过提问和让学生举例等方式启发学生思考，帮助学生建立起对多项式函数的初步认识。
二、多项式函数的定义域和值域（约20分钟）1. 定义域的概念介绍：解释多项式函数定义域的含义，引导学生寻找多项式函数定义域的方法。
2. 值域的概念介绍：解释多项式函数值域的含义，引导学生寻找多项式函数值域的方法。
3. 理论与实例讲解：通过教师讲解和例题演示，帮助学生掌握多项式函数的定义域和值域的求法。
三、多项式函数的奇偶性和单调性（约20分钟）1. 奇偶性的概念介绍：解释多项式函数奇偶性的含义，引导学生判断多项式函数奇偶性的方法。
2. 单调性的概念介绍：解释多项式函数单调性的含义，引导学生判断多项式函数单调性的方法。
3. 理论与实例讲解：通过教师讲解和例题演示，帮助学生掌握多项式函数的奇偶性和单调性的判断方法。
四、多项式函数的四则运算（约30分钟）1. 多项式函数的加法：定义、性质和运算法则的介绍，通过例题演示讲解多项式函数的加法运算步骤和方法，并进行练习。
2. 多项式函数的减法：定义、性质和运算法则的介绍，通过例题演示讲解多项式函数的减法运算步骤和方法，并进行练习。
3. 多项式函数的乘法：定义、性质和运算法则的介绍，通过例题演示讲解多项式函数的乘法运算步骤和方法，并进行练习。
高二数学组合3
Hale Waihona Puke l 1、知识目标 正确理解组合、组合数的概念，区分排列与组合问题；掌握组
合数的计算公式、推导过程及其简单应用。
ab
bc ca
C32 种
思考二： 问题1 冠 亚 冠 亚
ab ba
A42 种
ac ca ad da
bc cb
bd db
cd dc
问题2 比赛场次
ab
ac
C42 种
ad
bc
bd
cd
思考二： 问题1 游览的景点及顺序 问题2 游览的景点
abc acb bac bca cab cba
abc
A43 种
abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca
l3、例题分析
例2: (教材99页的例1) 例3: (教材99页的例2)
对于例题二、三，它们是组合数公式的简单应用，一方面， 让学生在运用的过程中熟练掌握公式，培养学生迅速、准确的 计算能力；另一方面，将它运用于理论推导过程中，培养学生 的理性思维。并且，针对这两个题的特点，让学生明白，对于 组合数公式的两种形式，可以根据问题的特点来选用 。
l 2、教材的重点和难点
根据以上分析及这节课的内容特点，我确定本课的重点是：
组合和组合数的概念、组合数公式的推导及其简单应用。
学生虽然已经学过了基本原理及排列，在理解了组合及组 合数的概念后，对于排列与组合的关系并不是十分清楚，并且， 由于在组合问题中，元素之间没有顺序之分，也就不能和排列 一样，用分步的方法推导其计算公式，因此，将一个排列问题 转化为一个先组合、再全排列的问题，成为问题的关键，所以， 组合数公式的推导就成为本课的难点。
两条直线的交点坐标与距离公式1
C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0
4.点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则|AB|的长为()
A．10B．5
C．8D．6
5.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()
A. B．2＋
C. D. ＋1
6.从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()
学习难点:两条直线位置关系的判定。
三知识链接：直线方程的五种形式
四 （定向导学。互动展示。当堂反馈）
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节与质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容。学法。时间）
互动策略
（内容。形式。时间）
展示方案
（内容。方式。时间）
随堂笔记
（成果生成。知识生成）
导学一：研读课本P102-104，自研：问题1：已知两条直线：
（2）讨论问题3
(3)讨论问题4
（4）讨论问题6
3小组群学二：抽签后，小组长分工，主持预演，准备展示
预时20min
展示1、问题2
展示2、问题3
展示3、例2
展示4、推导两点间的距离公式
展示5.例3
展示5、例4
展示6、解析法的基本步骤
展示7、问题6
预时25min
新知自解：
1已知两条直线：
相交，如何求这两条直线交点的坐标？
2如何用方程判定两条直线的位置关系？
若
则（1）当时，
两直线相交;(2)当
时，两直线平行。（3）当
时，两直线重合。
（4）当
时，两直线垂直。
柴官久观音镇猴山小学高段数学优质课教案
罗红军观音镇中锋小学高段数学优质课教案两步计算的应用题(连除应用题)教学内容：球的表面积公式为S球=4πR2.教科书第10页例2及“做一做”，练习三第1-5题。
教育目标：(一)知识教学点1、理解此类连除应用题的数量关系，能用两种方法解答此类应用题。
2、正确列综合算式解答应用题。
3、理解连除与连乘应用题的互逆关系。
(二)、能力训练点培养学生分析推理能力和逆向思维能力。
(三)、德育渗透点渗透事物间联系的思想和比较的思想。
(四)、美育渗透点使学生感悟美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
二、.学法引导1、指导学生观察线段图，感知算理。
2、指导学生合作学习，试算、讨论、感知计算方法。
三、.重点，难点1、教学重点：分析理解数量关系。
2、教学难点：利用线段图理解数量关系，确定计算步骤。
四、教具，学具准备小黑板、课件、卡片、五.教学步骤(一)、铺垫孕伏1、口算：(卡片出示)3×15×20900÷15÷204×5×8 160÷8÷52、出示复习题：要求学生：画线段图表示数量关系(一种)并用两种方法解答。
根据学生画图情况确定两名同学板演。
(每人一种解法，画图并列式计算。
)(二)、探求新知1、出示例2：2、指名同学读题，对比复习题，组织讨论：例题与复习题相比较，有什么特点?3、根据学生汇报的讨论结果，让学生在已画成的两个线段图中标注一下，已知了什么，求什么?通过标注，使学生明白，例题与复习题的问题与已知条件换了位。
并形成线段图并板书：每台8小时织?米5台8小时织布160米，每台8小时织?米(通过线段图，从直观到抽象，使学生感知算理。
)4、指导学生对照线段图讨论：要想求出每台每小时织布多少米，我们怎样做?5、根据学生汇报的讨论情况，让学生在线段图中标注出先要求的是图中的哪一段，应该怎样求?学生说清解答步骤后，教师板书每一步的小标题。
高中数学新人教版A版精品教案《探究与发现 组合…》
隔板法的应用新疆博乐第五师高级中学胡卫祖知识与技能：1、理解隔板法的原理2、会利用隔板法原理解决一些简单问题过程与方法：在理解原理的基础上，利用原理解决一些简单的问题情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值内容分析：在解决具体问题的基础上，理解隔板法原理，并能够学以致用，解决一些简单问题，培养学生的数学学习兴趣。
教学重点：隔板法的原理及其应用教学难点：隔板法原理的理解，隔板法应用的条件学情分析：学生已经学习了两个原理，排列组合知识学法指导：突出探究、发现与交流创设情境隔板法是插空法的一种特殊情况，常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题。
适当使用隔板法往往能够使一些问题化难为易。
先看一个定理。
定理 方程),,(21n m N n m m x x x n ≥∈=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的正整数解的组数为11--n m C分析：问题可以转化为将m 个元素分成n 组的方法数问题。
m 个元素中间有)1(-m 个空档，在其中选)1(-n 个空档放入)1(-n 个隔板，则将m 个元素分成n 组，方法数为11--n m C ，即方程解的组数为11--n m C定理的要求是：),,2,1(1n i x i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≥，且+∈N x i上述这种解决问题的方法通常又被称为隔板法。
应用隔板法解决问题时，需要注意两点，一是隔板法针对的是相同元素的分配问题，元素是不加区分的；二是要保证隔板隔出来每一部分至少有一个元素。
下面谈谈隔板法的应用一、不定方程解的问题例1、若+∈N z y x ,,，求方程10=++z y x 解的组数。
分析：问题等价于将10个元素分成3组的方法数，10个元素中间有9个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为3629=C例2、求方程10=++z y x 有多少组非负整数解。
分析：,,,N z y x ∈0,,≥z y x ，则11≥+x ，11≥+y ，11≥+z ，故13)1()1()1(=+++++z y x ，13个元素中间有12个空档，选2个空档插入隔板即可，方法数为66212=C例3、求方程10=++z y x 满足2≥x ，3-≥y ，3≥z 的整数解的组数。
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求不规则物体的体积教学设计
教学内容
五年级数学下册第三单元求不规则物体的体积。
教学目标
知识与技能
1、对立体图形的体积计算进行实践性复习。
2、通过学习，培养学生的观察能力、动手操作能力及从多角度解决问题的能力。
3、使学生通过观察比较认识“不规则物体”，发现、验证并运用“排水法”。
过程与方法
1、引导学生通过一系列数学实践活动，学会用“排水法”求出不规则物体的体积。
情感态度与价值观
2、逐步向学生渗透转化的数学思想，使学生乐学会学数学的同时，体验到数学作用之广泛。
（即从数学中获得理性的思想、理性的力量，可以帮助学生摆脱实际的束缚，使学生的力量更强大。
）结合教学，培养学生的转化意识，增强他们学习数学的兴趣。
教学重点
发现、验证并运用“排水法”求不规则物体体积。
教学难点
在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体体积”的基础上，从多角度思考并解决问题，感悟“转化”的数学思想。
教学用具准备
橡皮泥制作的乌龟、小长方体盒子，课件
教学过程
一、扣人心弦的“起调”
师：数学来源于生活，用于生活，今天这节课我们将一起运用已学过的知识走进生活解决生活中的一些问题，首先我们一起来复习前面的知识。
1、复习名数的改写（容积单位和体积单位间的互化）
2、复习长方体和正方体的体积计算公式及公式变式。
师：像我们所学的长方体、正方体和以后我们将要学到的圆柱、圆锥、球等能够通过公式直接求
出体积的物体，通常我们把它们称为规则物体。
（板书：规则物体）
师：除了长、正方体，你还会求哪些立体图形的体积？
小乌龟有个问题，你们能不能帮帮忙，一起去看看（求橡皮泥制作的乌龟体积）
引导学生：把橡皮泥变形为长方体或正方体（橡皮泥具有可塑性），可测量出长、宽、高求其体积，
让学生明确：把橡皮泥制作的乌龟转化成长方体，虽然它的形状改变但体积不变。
师：像现在这样，无法用语言准确说出具体形状、又不能通过公式直接求出体积的这一类物体，
通常被我们称为“不规则物体”。
（板书补充：不）
师：在生活中，还有很多不规则物体，展示不规则物体[乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；
橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽图片等。
那它们体积是多少又应该怎么来求呢？这节课我们就来共同研究“不规则物体的体积”。
（补充板书：的体积）
二、引人入胜的“主旋律”
怎样求西红柿的体积？
让学生说方法，并说明理由，（学生：放进（浸没）水里（乌鸦找水想到的），排水发等）介绍量杯（测量液体体积专用工具，强调容积单位）
讨论：西红柿的体积与上升的那部分水的体积的关系。
结论：（上升的那部分水的体积=西红柿的体积）
板书：350－200＝150(ml) =150(cm3)
师：实际我们在刚才的实验过程中，借助量杯这个转化工具完成了一次转化，（板书：转化）像刚才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。
（板书：排水法）
排水法： 物体体积=上升水的体积 （ V 物 = V 上升水 ）
师：那我们一起来用排水法求不规则物体的体积，好吗？
1、出示例1，（学生读题，分析题，独立解答）
师生共析：物体体积=上升水的体积（上升那部分的水可转化成长方体）
土豆的体积=
上升的水的体积
=容器底面积×水上升高度
三、开阔的“数学视野”
1、多角度思考用排水法求生活中不规则物体的体积
①依次出示题2、3、4，（学生读题，讨论分析，独立解答，巡视指导）
②交流汇报。
150
ml
1
2
3
四、满载回归生活
通过学习你们有什么收获？
（数学来源于生活，用于生活，我们用排水法解决求生活中的不规则物体的体积）
五、布置作业
1、完成课本58页练习八（第7题）
六、板书设计
求不规则物体的体积
转化
物体体积= 上升水的体积（V物= V上升水）
求不规则物体的体积[ 教后反思]
不规则物体体积对学生来说是一个新的概念，教学前我查找了大量的素材，并制作了较好的、较直观的多媒体课件，为公开课做了充分的准备，教学时我是先抛出问题，怎样求橡皮泥制作的乌龟（不规则物体）体积，然后引导学生将这块橡皮泥改捏成我们曾经学过的某个立体图形，如长、正方体。
那么计算出这个长、正方体的体积，也就等于知道了橡皮泥制作的乌龟的体积。
用此方法将这些不规则物体转化为规则物体的过程，然而在求西红柿的体积时此转化方法又不适用，从而在互动交流观点时，出现了学生的智慧交锋的碰撞，都在思考着还有其他转化方法，教学中我先通过课件演示，把西红柿放入有水中的玻璃量杯中，观察水面的变化，从而得出：不规则的物体体积=上升水的体积，归纳出排法求不规则物体的体积，在探究的过程中一次又一次面临新的挑战、新的问题，提高了难度，扩散了学生的思维能力，培养了学生的创新精神和实践能力。
整堂课的教学，学生学习充满激情，人人参与课堂，都能积极思考问题、讨论问题、回答问题、解决问题，教学效果很好，通过教学和课后同仁们的点评、指导，发现在授课过程中还有不足，希望在以后的教学中能克服弱点，取得更好的教学效果。
授课教师：胡运才
2010.4.15。