【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第20讲 等腰三角形_11-15

例3 [2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D， 且AD＝0.5 BC，则△ABC底角的度数为( C )
A．45°
B．75°
C．45°或75° D．60°Fra bibliotek精品课件
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第20讲┃ 归类示例
[解析] 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析．
如图(1)：AB＝AC， ∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝12BC，∠ADB＝90°. ∵AD＝12BC， ∴AD＝BD，∴∠B ＝45°， 即此时△ABC底角的度数为45°；
又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB (AAS) ．
∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形．
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第20讲┃ 归类示例
(2)点O是在∠BAC的平分线上． 连接AO. ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB. ∵OB＝OC，∴ OD＝OE. 又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)． ∴∠DAO＝∠EAO. ∴点O是在∠BAC的平分线上．
源五郎落在了近江国境内的琵琶湖里。”阿土淳朴地回答，“俺村的人都喜欢俺的歌。，” “对人也不能太相信，”熊回答，“可这也不适用于您
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第20讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用△BDC≌△CEB 证明 ∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证 明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝ ∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距 离相等，证明结论．
解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝ ∠OCB.
∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB ＝90°.
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第20讲┃ 归类示例
要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等， 而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边 相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平 分线的性质得两边相等．
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第20讲┃ 归类示例
► 类型之三 等腰三角形的多解问题
命题角度： 1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角 有底角和顶角之分； 2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．
如图(2)，AC＝BC，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∵AD＝12BC， ∴AD＝12AC，∴∠C ＝30°. ∴ ∠CAB＝∠B＝180°2－ ∠A＝75 °， 即此时△ABC底角的度数为75°.
综上，△ABC底角的度数为45°或75°.
故选C.
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龙来到那个人的家里，他的头才伸进窗口，尾巴已经到了屋顶上。这里有四位西班牙商人，他们的银箱里尽是金银宝石。乞丐向他们祝福后走了。 平安普惠客服电话