结构抗震-时程分析

时程分析计算精辟解读(值得收藏)

时程分析计算精辟解读（值得收藏）时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法.用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等.至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一.“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,也为国际通用的动力分析方法.“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法,也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的.规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑,宜采用时程分析法进行补充计算.所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏.近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了.1输入地震动准则输入地震动准则即为结构时程分析选择输入地震加速度记录时程（简称地震波）的基本要求,包括：地震环境（场地类别和地震分组）、数量、持续时间、检验方法等.地震波的合理选择是时程分析结果能否既反映结构最大可能遭遇的地震作用,又满足工程抗震设计基于安全和功能要求的基础.在这里不提“真实”地反映地震作用,也不提计算结果的“精确”性,正是基于对结构可能遭遇地震的极大不确定性和计算中结构建模的近似性.在工程实际应用中经常出现对同一个建筑结构进行时程分析时,由于输入地震波的不同,造成计算结果的数倍乃至数十倍之差,使工程师无所适从.《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）（简称2010规范）5.1.2-3条要求“采用时程分析法时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3,多组时程曲线的平均地震影响系数曲线（即反应谱）应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”.1.1“选波”要求1.1.1地震环境要求2010规范在构建设计反应谱时,按不同场地类别和震级、震中距从全球强震加速度记录数据库中挑选了数百条地面加速度记录,求出每条记录的反应谱.同时收集这些记录台站的地质剖面和地震震级、震中距等参数,按照2010规范的场地类别划分标准,场地分成Ⅰ~Ⅳ类和远、中、近震分组,共计12组,再经平滑处理得到2010规范5.1.5条的地震影响系数曲线,即设计反应谱.时程分析法输入地震波的选择应遵循上述构建设计反应谱的原则,考虑建设场地与记录台站场地的地震环境.1.1.2数量要求对于高度不是太高、体型比较规则的高层建筑,取2+1,即选用不少于2条天然地震波和1条拟合目标谱的人工地震波,计算结果宜取包络值.对于超高、大跨、体型复杂的建筑结构,取5+2,即不少于7组地震波,其中,天然地震波数量不少于总数的2/3,计算结果取平均值.1.1.3持续时间要求为了充分地激励建筑结构,一般要求输入的地震动有效持续时间为结构基本周期的5倍左右.对于结构动力时程分析,只有加速度记录的强震部分的时长,即有效持续时间才有意义.最常用的有效持续时间定义是：取记录最大峰值的10%~15%作为起始峰值和结束峰值,在此之间的时间段为有效持续时间.图1表示编号为US185地震加速度记录的波形,用于7度小震下结构时程分析,最大加速度峰值是35gal,取首、尾两个峰值为3.5gal之间的时间长度为有效持续时间,大约为30s,可用于基本周期小于6s的结构.ps:持续时间不是指整个时程的记录时间图1加速度记录有效持续时间的定义1.1.4统计特征要求规范规定,时程分析所采用的地震波的平均反应谱与振型分解反应谱法所采用的反应谱应“在统计意义上相符”.如前所述,天然地震波具有千变万化的特征,不同结构的动力特性也千差万别.对同一个结构,输入不同的地震波进行时程分析会得到完全不同的结果.所以,遵循“在统计意义上相符”的原则选择天然地震波时,只要求所选的天然地震加速度记录的反应谱值在对应于结构主要周期点（而不是每个周期点）上与规范反应谱相差不大于20%.这个要求只是一种参考,便于数据库管理员在数据库中挑选合适的记录.一般情况下,照此要求选择的地震波可以满足时程分析要求.但是,不宜将此作为检验地震波的标准,检验标准仍然是规范规定的结构底部剪力.为什么既要求有天然地震波,又要求有人工地震波作为输入？原因是,所谓人工地震波,是应用数学方法,将足够多的具有不同周期的正弦波叠加组合形成一个平稳或非平稳的随机时间历程,对叠加组合过程不断进行迭代修正,使它的反应谱逐步逼近规范的设计反应谱.当拟合精度达到在各个周期点上的反应谱值与规范反应谱值相差小于10%,即认为“在统计意义上相符”了.这样合成的人工地震波具有足够多的周期分量,可以均匀地“激发”结构的各个振型响应.但是,由于人工地震波是“拟合”设计反应谱的加速度时间过程,不具备天然地震波的完全非平稳随机过程特性,特别是缺少强烈变化的短周期成分.因此它只能在设计反应谱的“框架”内激励结构,无法“激发”结构的高阶振型响应,所以时程分析要求以天然地震波为主,同时辅以人工地震波作为地震动输入.ps:人工波对低阶振型激发较好,而对于高阶振型的激发不够（如肖总所说）,因此对于高阶振型部分,必须仰仗天然波来激发.本人理解,作者建议采用EPA,就是为了保证天然波对于高阶振型的激发.弹性时程分析与振型分解反应谱分析的关系,实质上是事物的特殊性与一般性的关系,多条地震波时程分析结果的平均值近似于反应谱法计算结果,输入的地震波数量越多,这种近似性越好.ps:现在很多软件能够根据规范相关要求,自动选波,比如YJK弹性时程分析时就可以做相关的自动选波.自动筛选最优地震波组合这块就给设计师在筛选地震波这块提供了相当大的便利.选择框中列出了程序根据特征周期归类后的波库中天然波和人工波,用户可从中选择参与筛选的备选地震波到中间列表框.如全选,筛选出的地震波组合可能多一些,但计算时间稍长.可根据规范在对话框下部设定地震波组合的人工波数,天然波数.按照规范要求,实际强震记录的数量不应少于总数的2/3.若选用不少于二组实际记录和一组人工模拟的加速度时程曲线作为输入,计算的平均地震效应值不小于大样本容量平均值的保证率的85%以上.YJK计算程序即根据设置好的限定条件计算每条地震波的基底剪力与结构周期点上所对应的反应谱值.最终满足要求的所有组合结果将在该按钮下方的列表框中按最优至次优的顺序显示.列表中的组合可以通过选择地震波组合按钮选择,选中的地震波组合包含的地震波将在下方列表框中显示.如下图所示图1自动筛选最优地震波组合对话框根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的规定,程序遵循的地震波组合筛选原则如下：1：单条地震波满足限制条件每条地震波输入的计算结果不会小于65%,不大于135%.2：多条地震波组合满足限制条件（1）“在统计意义上相符”,即多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%,即：>80%并<120%（2）多条地震波计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反应谱计算结果的80%,不大于120%.（3）按照平均底部剪力与振型分解反应谱法计算的底部剪力偏差最小的原则对已经满足上述限制的组合再进行排序,默认选出偏差最小的组合作为最有组合.在搜索过程中,当程序提示未搜索到符合要求的地震组合时,用户可根据抗震规范规定适当增加相邻特征周期的可选地震波或者放宽主次方向地震峰值加速度值以满足以上的限制条件.点击“查看计算结果文本”,程序将打开结果文件,内容包括了地震波在筛选地震波组合时计算的地震波基底剪力,周期点谱值及地震波组合计算的统计结果.用户可根据该计算统计结果适当改变地震波组合方案.图2筛选方案排序示例对于未筛选出满足要求的地震波组合工程,用户可尝试从以下几方面检查参数设置或者进行适度调整.（1）主次波峰值加速度对应地震烈度是否与前处理中地震烈度设置一致.（2）前处理中周期折减系数是否过小.（3）根据规范相关阐述,在选取不到恰当地震波组合情况下,可选取相邻特征周期地震波或增大减小地震波峰值加速度以满足剪力即谱值要求.1.2天然地震波加速度值的调整如前所述,结构时程分析法补充计算被用于校核振型分解反应谱法的计算结果.反应谱法以反应谱作为输入地震动,时程分析以加速度时程（地震波）作为输入,需要对它的加速度值进行调整.2010规范以中国地震动参数区划图定义的地面峰值加速度GPA为设防地震（中震）基本地震峰值加速度,如表3.2.2所示；表5.1.2-2分别给出多遇地震（小震）和罕遇地震（大震）加速度峰值,与之相对应的规范设计反应谱是基于大量的天然地震加速度记录,并经平滑处理和统计平均后构建的,是地震动的预期均值.对每一条天然地震波加速度时程进行调整的步骤是：根据规范给定的加速度峰值GPA,按比例调整后求得其加速度反应谱,经平滑处理得到归一化的反应谱.运用式（1）求得有效峰值加速度EPA,以其为基准对地震波加速度时程进行再调整,得到结构时程分析所需要的加速度时程.需要指出的是,有效峰值加速度EPA不等于地面峰值加速度GPA,当地震波的短周期成分显著时,GPA大于EPA.如前所述,人工地震波是采用拟合规范反应谱的数值合成方法得到的加速度时程,按GPA比例调整后即可作为时程分析的输入地震动.美国地震危险区划图定义,有效峰值加速度EPA、加速度反应谱最大值Sa（对应于中国规范的地震影响系数）和放大系数β存在如下关系：式中：Sa（0.2）为周期0.2s处的谱加速度值；β为动力放大系数,取2.50（中国规范取2.25）.下面以位于7度区III类场地（Tg=0.70s）的设计地震分组为第三组的某一高层建筑为例,大震作用下结构弹塑性时程分析选用7组输入地震波,其归一化的加速度反应谱及其平均、平滑处理后的结果如图2所示.图2地震加速度反应谱表1和图3是每条地震波调整前后的地震动参数与规范的对比（大震作用GPA 取2.20m/s2）.可以看到,尽管各条地震波的三个参数差别较大,但经平滑平均后接近于规范反应谱,且EPA＜GPA.由此也可证明,2010规范对地震波数量的要求是必要而且合理的.ps:上表的平均值为平均谱所得的值.如amax,并不是每个波amax的平均,而是由平均谱求得的,因为每个谱的极值点不会都在同一个周期,故平均谱的amax比每个波amax的平均值小.图3地震动参数对比1.3检验要求《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）（简称2001规范）和2010规范提出：弹性时程分析时,每条时程曲线计算所得底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%.具体操作时,当采用一组（单向或两向水平）地震波输入进行时程分析,结构主方向基底总剪力为同方向反应谱CQC计算结果的65%～130%,多组地震波输入的平均值为80%～120%.不要求结构主、次两个方向的基底剪力同时满足这个要求.需要说明的是,对结构可以按第一、二主振型认定主、次方向,而一组地震记录的两个水平方向无法区分主、次方向.ps:X向为主时仅要求X向满足,Y向为主是仅要求Y向满足.1.4选波实例下面以两组天然地震波和一组人工合成地震波为例说明选波过程及效果.（1）图4为所选择的一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US2570和US2571为两向水平分量,US2569为竖向分量,需要按小震作用所对应的最大加速度峰值进行调整,除有特殊要求外,通常取两向水平峰值与竖向峰值之比为1.00：0.85：0.65.从波形和反应谱可以看到,竖向分量的短周期成分十分显著,水平分量在短周期部分的波动也很显著,各向分量的反应谱曲线相差明显.图4第一组天然地震波和反应谱（2）图5为另一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US184和US185为两向水平分量,US186为竖向分量.同样可以看到,竖向和水平分量在短周期部分的波动很明显,但是两个水平分量的反应谱曲线比较一致.两组地震波反应谱的明显差异反映了天然地震波特征的不确定性,用于结构时程分析时,很难做到两向水平输入的地震波均能满足规范要求,一般只要求结构主方向的底部总剪力满足规范要求即可.图5第二组天然地震波和反应谱（3）图6为三条人工地震波及反应谱.图6三条人工地震波及反应谱2时程分析输出结果解读结构时程分析一般要求进行小震作用下弹性和大震作用下弹塑性计算.对计算结果的解读可以判断结构的动力响应和损伤情况.2.1小震作用下的计算结果（1）楼层水平地震剪力分布：对于高层建筑,通常可由此判断结构是否存在高阶振型响应并发现薄弱楼层.图7为某幢高层建筑结构小震弹性时程分析得到的楼层剪力分布,可见结构存在高阶振型响应,应对结构上部相关楼层地震剪力加以调整放大.图7楼层地震剪力分布（2）弹性层间位移角分布：如图8所示,上部结构部分楼层的层间位移角大于规范限值.从图7和图8可以看到,输入3组地震波进行时程分析,结构高阶振型响应明显,上部楼层剪力和位移均放大了,应对反应谱法结果进行调整,采用包络设计.图8弹性层间位移角分布2.2大震作用下的计算结果（1）层间位移角分布：按照规范要求进行大震作用下结构的时程分析,主要是弹塑性变形计算,力的计算并不重要.计算结果通常给出弹性和弹塑性层间位移角分布的对比,如图9所示.X向最大层间位移角为1/178,Y向为1/138,均满足规范限值1/100.一般情况下,最大弹性位移角大于弹塑性位移角.图9弹塑性层间位移角分布（弹塑性/弹性）（2）结构顶点位移时程曲线：从结构顶点位移时程曲线除了可以看出位移是否满足规范限值外,更重要的是可以判断结构整体刚度退化程度,并推测结构的塑性损伤程度.如图10所示,弹塑性位移时程曲线表明,结构的周期逐步变长,说明有部分构件累积损伤,导致结构整体刚度退化.图10结构顶点位移时程曲线对比（弹性/弹塑性）（3）构件损伤：通常要求给出主要抗侧力构件,如剪力墙、框架柱、支撑、环带桁架、伸臂桁架等,以及耗能构件,如连梁、框架梁等的损伤,以应力比、应变、损伤因子等表示.图11表示某高层建筑核心筒剪力墙受压、受拉和框架柱的损伤.图11核心筒剪力墙和框架柱损伤（4）能量分布：有的软件可以提供在地震作用下结构的能量分布情况.如图12所示,从上至下的区域分别表示结构动能、弹性应变能、与质量M相关的粘滞阻尼耗能、与刚度K相关的粘滞阻尼耗能、塑性耗能.其中,塑性耗能属于不可恢复的能量耗散,所占比例越大,表明结构整体破坏越严重.图12结构能量分布。

时程分析法

时程分析法定义：由结构基本运动方程沿时间历程进行积分求解结构振动响应的方法。

概述：时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。

用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。

至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。

原理：时程分析法在数学上称步步积分法,抗震设计中也称为“动态设计”。

由结构基本运动方程输入地面加速度记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。

此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用,由初始状态开始, 一步一步地逐步积分,直至地震作用终了。

是对工程的基本运动方程，输入对应于工程场地的若干条地震加速度记录或人工加速度时程曲线，通过积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的界面抗震承载力验算和变形验算。

时程分析法是世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法。

用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。

至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。

“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，也为国际通用的动力分析方法。

“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法，也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的。

规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。

所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏。

近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了。

地震动输入对结构的地震反应影响非常大。

目前的现状是，输入地震动的选择大多选择为数不多的几条典型记录（如：1940年的El Centro（NS）记录或1952年的Taft记录），国内外进行结构时程分析时所经常采用的几条实际强震记录主要有适用于I类场地的滦河波、适用于II、III类场地的El-Centrol波(1940，N-S)和Taft波（1952，E-w）、适用于IV 类场地的宁河波等。

高层建筑结构时程分析的地震波输入

高层建筑结构时程分析的地震波输入高层建筑结构时程分析是研究高层建筑在地震作用下的动态响应和安全性能的关键手段。

地震波输入的研究是高层建筑结构时程分析的重要环节，对于评估结构的抗震性能具有重要意义。

本文将介绍地震波输入的研究意义和方法，并通过时程分析方法对高层建筑结构进行深入探讨。

高层建筑结构时程分析方法的研究已经取得了许多成果。

然而，在地震波输入方面仍然存在一些不足，包括地震波数据的采集和处理、输入地震波的合理性和代表性等问题。

同时，不同的研究者对于地震波输入的处理方法和选取标准也不尽相同，导致研究结果的可比性受到影响。

地震波输入方法包括地震波的产生、传播及反射等过程。

地震波的产生是由震源通过震源运动方程进行计算得到的。

地震波的传播过程需要考虑地球的分层结构和波在介质中的传播规律。

在地震波反射方面，需要考虑到建筑结构与地面的接触关系以及结构自身的阻尼特性等因素。

根据实际情况，可以选择不同的地震波输入方法，如经验格林函数法、实际地震波法等。

基于地震波输入的数据，可以使用时程分析方法对高层建筑结构的时程进行分析。

时程分析方法是一种直接基于物理原理的计算方法，能够考虑结构的地震响应随时间的变化。

在时程分析过程中，需要将地震波数据输入到结构模型中，并采用合适的边界条件和加载方式进行模拟计算。

常用的时程分析方法包括线性加速度时程分析、速度时程分析和位移时程分析等。

通过对高层建筑结构进行时程分析，我们可以得到结构在地震作用下的动态响应和安全性能。

将时程分析得到的结果进行展示和讨论，可以发现结构在强震作用下的变形、应力和位移等特征，并探讨其变化规律和影响因素。

同时，将时程分析结果与前期文献综述中的研究成果进行比较，可以发现自身研究的不足和需要改进的方向，并探讨其研究价值和应用前景。

本文介绍了高层建筑结构时程分析的地震波输入研究方法和相关概念。

通过时程分析方法，我们可以更加深入地了解高层建筑结构在地震作用下的动态响应和安全性能。

MidasCivil配套资料-抗震专题时程分析3

对于非规则的减隔震桥梁应进行非线性时程分析，即边界非线性时程分析！
midas Civil
边界非线性时程分析
边界非线性时程分析
边界非线性时程分析是结构的一部分处于非线性时，适用的非线性时程分析方法。主要用于分析安装减隔震装置的桥梁非线性特性的功能。减隔震装置防止结构构件在设计荷载下产生塑性变形，使结构处于弹性状态，非线性主要发生在减隔震装置上。
midas Civil
边界非线性时程分析
减隔震支座模拟-摩擦摆式减隔震橡胶支座
(3) 滑动前刚度取值
midas Civil
边界非线性时程分析
时程分析工况定义
所以，需要将恒载定义为一个非线性静力类型的时程荷载工况，由地震时程工况接续该工况进行分析！
midas Civil
边界非线性时程分析
时程分析结果
midas Civil
边界非线性座，仅输入参数发生变化。对于程序采用同样方法处理。 2.高阻尼中给出了竖向压缩刚度，便于我们输入竖向刚度。
midas Civil
边界非线性时程分析
减隔震支座模拟-摩擦摆式减隔震橡胶支座
midas Civil
边界非线性时程分析
减隔震支座模拟-摩擦摆式减隔震橡胶支座
摩擦系数（μ）
用户输入（一般采用默认值 0.5）用户输入
时程分析时自动计算
根据公式1 2自动计算
midas Civil
边界非线性时程分析
减隔震支座模拟-摩擦摆式减隔震橡胶支座
厂家规格表
一般厂家会提供各规格支座实验数值（右图为《桥梁减震、隔振支座和装置》 p180页插图）通过实验数据可确定快时及慢时摩擦系数，以及速度变化参数r： μ一般在0.01-0.06之间，根据产品实验曲线比较容易确定。本例取 0.04/0.03 r一般取20sec/m这个数量级，本例取22

剪力墙的模型
考虑垂直杆剪切刚度的多垂直杆单元模型
3、结构分析模型层间模型杆系模型杆系-层间模型平面应力元模型
3、结构分析模型层间模型
剪切模型是一种简单的层间模型，将质量集中在楼层，不考虑楼层变形，每一楼层只考虑一个自由度
由于忽略了弯曲效应，只适用于高宽比较小，梁板刚度较大，柱先屈服的强梁弱柱型框架。
4、构件恢复力模型
几何非线性
Q' r 1
采用与重力产生的倾覆力矩等效的等效侧向荷载来代替重力效应
Fr Qr'
Qr'
Wg'r hr
(ur
ur1)
第r层的重力效应以假设力Fr表示，则：
Fr
Qr'
Qr' 1

Wg'r hr
ur
1

(Wg'r hr

W' gr 1 hr 1
试验方法计算机方法实用方法
4、构件恢复力模型
确定恢复力骨架曲线的方法：
开裂点： (M c ,c ) 屈服点 (M y ,y )
破坏点 (M u ,u )
反向开裂点：
(M
c
,c
)
反向屈服点
(M
y
,y
)
反向破坏点
(
M
u
,
u
)
4、构件恢复力模型
3
2
12 8
11 8
11
结构抗震分析 ——动力时程分析方法
1、时程分析方法步骤
开始
输入结构总体信息、几何与材料信息其它有关信息计算有关参数
求初始弹性单刚、形成总刚、进行线性静力分析，计算初始变形、初始内力

工程结构抗震分析--时程分析法

tt 可由 t t 时刻的运动方程求得，该方程为：
M tt Ctt Ktt Ftt
(34)
将 (32)、(33)式代入(34)式，得
K F tt tt
t t
式中
求解结构的动力响应有两种基本方法：振型叠加法和直接积分法。前者用于解线性结构的动力响应；后者既可用于解线性结构也可在增量法中用于解非线性结构的动力响应。
结构动力响应分析-振型叠加法
1. 基本思想
振型叠加法又称振型分解法。其基本思想是通过坐标变换，
将一个多自由度体系的 n 个耦合运动方程，分解为 n 个非耦合运动方程，问题的解为 n 个非耦合运动方程解的线性组合。
结构动力响应分析-振型叠加法
应该指出．结构对于大多数类型荷载的响应，一般低阶振型起的作用大，高阶振型的作用趋小；且有限元法对于低阶特征解近似性好，高阶则较差，因而．在满足一定精度的条件下，可舍去一些高振型的影响。例如工程结构的地震响应仅要求考虑前十阶或十几阶低阶振型即可。
结构动力响应分析-直接积分法
直接积分的方法很多，各种方法在数学上的收敛性和稳定
性不同．计算精度也不同。本章仅介绍工程中常用的线性加速度法、Wilson-θ 法，Newmark 法。
结构动力响应分析-直接积分法
(一)线性加速度法该法假定在时间间隔 t 内，加速度呈线性变化(如图 5 示)
Mi
(0)
(i 1, 2, n)
yi
(0)
iT
M
Mi
(0)
(i 1, 2,
n)
(31)
这样，就得一组 n 个自由度的联立方程(25)，分解为 n 个独立的
单自由度运动方程(31)。解出每个振型坐标 yi 的响应，然后按(26)式

1-时程分析法

Response of Single Degree of Freedom System
4.2.3
地震响应谱
(Sa) 1 加速度响应最大响应加速度
h0 h1 h2
(Sa) 2
(Sa) 1 (Sa) 2 (Sa) 3
(Sa) 3 时间
T1
T2 周期 (sec)
T3
响应 T1 ,h1 地震动入力时间 t . . 加速度 y(t) T2 ,h1 T3 ,h1
y y t y t
0 t
2
y 2 x x t x y t
0 t
y 2 x x t x y t
A11 e sin d t cos d t d t 1 A12 e sin d t
t
d
2 A21 e t sin d t d
A22 e
t
sin d t cos d t d
2
0 t
一般解=通解+特解
x xc x p
xc et E cos d F sin d 2 y y xp 2 3 2 t t t y
一般解为
d 1 2
x xc x p
（4）
y Ed cos d Fd sin d 2 t
E和F为积分常数。初始条件为
（5）
0; x xt ; x xt
将初始条件代入式（4）和（5），得
2 y xt E 2 3 t t y y xt F d A 2 t

时程分析法介绍

时程分析法时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。

顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。

它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。

当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。

一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。

当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。

这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。

作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。

时程分析法的主要功能有：1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。

特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。

2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。

3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。

总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。

时程分析法有关的几个问题：1、恢复力特性曲线；恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。

2、结构计算模型及分析方法；3、地震波的选用；4、时程分析计算结果的处理。

时程分析方法

时间尺度
时间尺度是指描述时间变化所使用的度量单位，如秒、分、小时、天、月、年等。
在时程分析中，选择合适的时间尺度对于模拟和分析结果的准确性和可靠性至关重要。
根据研究对象的特性和需求，选择合适的时间尺度可以更好地反映系统的动态特性和变化规律。
时间权重
1
时间权重是指在进行时程分析时，对不同时间点的数据赋予不同的权重，以反映其在整个时间序列中的重要程度。
发展历程
时程分析方法自20世纪70年代提出以来，经过不断改进和完善，已经成为一种相对成熟的结构地震响应分析方法。
现状
随着计算机技术的不断发展，时程分析方法的计算效率和精度得到了显著提高，广泛应用于各类工程结构的抗震设计和评估中。同时，该方法也在不断发展和完善，以适应更复杂和多变的工程需求。
CHAPTER 02
精度。
案例二：物流需求预测
总结词
基于回归分析的物流需求预测模型
详细描述
该案例使用时程分析方法，通过分析历史物流需求数据，建立回归分析模型，预测未来物流需求的变化趋势。该模型考虑了多种影响因素，如经济增长、贸易活动等，以更准确地预测物流需求。
案例三：城市交通流量预测
总结词
基于神经网络的城市交通流量预测模型
特点
考虑了地震动的不确定性，能够模拟地震动的时变特性、空间变化特性以及随机性，提供更精确的结构地震响应评估。
适用范围与限制
适用范围
适用于各种类型的结构体系，包括单层和多层结构、线性与非线性体系等。
限制
由于时程分析需要大量的计算资源，对于大型复杂结构的分析可能存在计算效率问题。
发展历程与现状
模型验证与优化
验证模型
使用独立的数据集对建立的模型进行验证，评估模型的预测能力和拟合度。

时程分析计算精辟解读(值得收藏)

时程分析计算精辟解读（值得收藏）时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法.用以进行超高层建筑的抗震分析和工程抗震研究等.至80年代,已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一.“时程分析法”是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分,求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法,也为国际通用的动力分析方法.“时程分析法”常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法,也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的.规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑,宜采用时程分析法进行补充计算.所以有较多设计人员对应用时程分析法进行抗震设计感到生疏.近年来,随着高层建筑和复杂结构的发展,时程分析在工程中的应用也越来越广泛了.1输入地震动准则输入地震动准则即为结构时程分析选择输入地震加速度记录时程（简称地震波）的基本要求,包括：地震环境（场地类别和地震分组）、数量、持续时间、检验方法等.地震波的合理选择是时程分析结果能否既反映结构最大可能遭遇的地震作用,又满足工程抗震设计基于安全和功能要求的基础.在这里不提“真实”地反映地震作用,也不提计算结果的“精确”性,正是基于对结构可能遭遇地震的极大不确定性和计算中结构建模的近似性.在工程实际应用中经常出现对同一个建筑结构进行时程分析时,由于输入地震波的不同,造成计算结果的数倍乃至数十倍之差,使工程师无所适从.《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）（简称2010规范）5.1.2-3条要求“采用时程分析法时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3,多组时程曲线的平均地震影响系数曲线（即反应谱）应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”.1.1“选波”要求1.1.1地震环境要求2010规范在构建设计反应谱时,按不同场地类别和震级、震中距从全球强震加速度记录数据库中挑选了数百条地面加速度记录,求出每条记录的反应谱.同时收集这些记录台站的地质剖面和地震震级、震中距等参数,按照2010规范的场地类别划分标准,场地分成Ⅰ~Ⅳ类和远、中、近震分组,共计12组,再经平滑处理得到2010规范5.1.5条的地震影响系数曲线,即设计反应谱.时程分析法输入地震波的选择应遵循上述构建设计反应谱的原则,考虑建设场地与记录台站场地的地震环境.1.1.2数量要求对于高度不是太高、体型比较规则的高层建筑,取2+1,即选用不少于2条天然地震波和1条拟合目标谱的人工地震波,计算结果宜取包络值.对于超高、大跨、体型复杂的建筑结构,取5+2,即不少于7组地震波,其中,天然地震波数量不少于总数的2/3,计算结果取平均值.1.1.3持续时间要求为了充分地激励建筑结构,一般要求输入的地震动有效持续时间为结构基本周期的5倍左右.对于结构动力时程分析,只有加速度记录的强震部分的时长,即有效持续时间才有意义.最常用的有效持续时间定义是：取记录最大峰值的10%~15%作为起始峰值和结束峰值,在此之间的时间段为有效持续时间.图1表示编号为US185地震加速度记录的波形,用于7度小震下结构时程分析,最大加速度峰值是35gal,取首、尾两个峰值为3.5gal之间的时间长度为有效持续时间,大约为30s,可用于基本周期小于6s的结构.ps:持续时间不是指整个时程的记录时间图1加速度记录有效持续时间的定义1.1.4统计特征要求规范规定,时程分析所采用的地震波的平均反应谱与振型分解反应谱法所采用的反应谱应“在统计意义上相符”.如前所述,天然地震波具有千变万化的特征,不同结构的动力特性也千差万别.对同一个结构,输入不同的地震波进行时程分析会得到完全不同的结果.所以,遵循“在统计意义上相符”的原则选择天然地震波时,只要求所选的天然地震加速度记录的反应谱值在对应于结构主要周期点（而不是每个周期点）上与规范反应谱相差不大于20%.这个要求只是一种参考,便于数据库管理员在数据库中挑选合适的记录.一般情况下,照此要求选择的地震波可以满足时程分析要求.但是,不宜将此作为检验地震波的标准,检验标准仍然是规范规定的结构底部剪力.为什么既要求有天然地震波,又要求有人工地震波作为输入？原因是,所谓人工地震波,是应用数学方法,将足够多的具有不同周期的正弦波叠加组合形成一个平稳或非平稳的随机时间历程,对叠加组合过程不断进行迭代修正,使它的反应谱逐步逼近规范的设计反应谱.当拟合精度达到在各个周期点上的反应谱值与规范反应谱值相差小于10%,即认为“在统计意义上相符”了.这样合成的人工地震波具有足够多的周期分量,可以均匀地“激发”结构的各个振型响应.但是,由于人工地震波是“拟合”设计反应谱的加速度时间过程,不具备天然地震波的完全非平稳随机过程特性,特别是缺少强烈变化的短周期成分.因此它只能在设计反应谱的“框架”内激励结构,无法“激发”结构的高阶振型响应,所以时程分析要求以天然地震波为主,同时辅以人工地震波作为地震动输入.ps:人工波对低阶振型激发较好,而对于高阶振型的激发不够（如肖总所说）,因此对于高阶振型部分,必须仰仗天然波来激发.本人理解,作者建议采用EPA,就是为了保证天然波对于高阶振型的激发.弹性时程分析与振型分解反应谱分析的关系,实质上是事物的特殊性与一般性的关系,多条地震波时程分析结果的平均值近似于反应谱法计算结果,输入的地震波数量越多,这种近似性越好.ps:现在很多软件能够根据规范相关要求,自动选波,比如YJK弹性时程分析时就可以做相关的自动选波.自动筛选最优地震波组合这块就给设计师在筛选地震波这块提供了相当大的便利.选择框中列出了程序根据特征周期归类后的波库中天然波和人工波,用户可从中选择参与筛选的备选地震波到中间列表框.如全选,筛选出的地震波组合可能多一些,但计算时间稍长.可根据规范在对话框下部设定地震波组合的人工波数,天然波数.按照规范要求,实际强震记录的数量不应少于总数的2/3.若选用不少于二组实际记录和一组人工模拟的加速度时程曲线作为输入,计算的平均地震效应值不小于大样本容量平均值的保证率的85%以上.YJK计算程序即根据设置好的限定条件计算每条地震波的基底剪力与结构周期点上所对应的反应谱值.最终满足要求的所有组合结果将在该按钮下方的列表框中按最优至次优的顺序显示.列表中的组合可以通过选择地震波组合按钮选择,选中的地震波组合包含的地震波将在下方列表框中显示.如下图所示图1自动筛选最优地震波组合对话框根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的规定,程序遵循的地震波组合筛选原则如下：1：单条地震波满足限制条件每条地震波输入的计算结果不会小于65%,不大于135%.2：多条地震波组合满足限制条件（1）“在统计意义上相符”,即多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%,即：>80%并<120%（2）多条地震波计算结果在结构主方向的平均底部剪力一般不小于振型分解反应谱计算结果的80%,不大于120%.（3）按照平均底部剪力与振型分解反应谱法计算的底部剪力偏差最小的原则对已经满足上述限制的组合再进行排序,默认选出偏差最小的组合作为最有组合.在搜索过程中,当程序提示未搜索到符合要求的地震组合时,用户可根据抗震规范规定适当增加相邻特征周期的可选地震波或者放宽主次方向地震峰值加速度值以满足以上的限制条件.点击“查看计算结果文本”,程序将打开结果文件,内容包括了地震波在筛选地震波组合时计算的地震波基底剪力,周期点谱值及地震波组合计算的统计结果.用户可根据该计算统计结果适当改变地震波组合方案.图2筛选方案排序示例对于未筛选出满足要求的地震波组合工程,用户可尝试从以下几方面检查参数设置或者进行适度调整.（1）主次波峰值加速度对应地震烈度是否与前处理中地震烈度设置一致.（2）前处理中周期折减系数是否过小.（3）根据规范相关阐述,在选取不到恰当地震波组合情况下,可选取相邻特征周期地震波或增大减小地震波峰值加速度以满足剪力即谱值要求.1.2天然地震波加速度值的调整如前所述,结构时程分析法补充计算被用于校核振型分解反应谱法的计算结果.反应谱法以反应谱作为输入地震动,时程分析以加速度时程（地震波）作为输入,需要对它的加速度值进行调整.2010规范以中国地震动参数区划图定义的地面峰值加速度GPA为设防地震（中震）基本地震峰值加速度,如表3.2.2所示；表5.1.2-2分别给出多遇地震（小震）和罕遇地震（大震）加速度峰值,与之相对应的规范设计反应谱是基于大量的天然地震加速度记录,并经平滑处理和统计平均后构建的,是地震动的预期均值.对每一条天然地震波加速度时程进行调整的步骤是：根据规范给定的加速度峰值GPA,按比例调整后求得其加速度反应谱,经平滑处理得到归一化的反应谱.运用式（1）求得有效峰值加速度EPA,以其为基准对地震波加速度时程进行再调整,得到结构时程分析所需要的加速度时程.需要指出的是,有效峰值加速度EPA不等于地面峰值加速度GPA,当地震波的短周期成分显著时,GPA大于EPA.如前所述,人工地震波是采用拟合规范反应谱的数值合成方法得到的加速度时程,按GPA比例调整后即可作为时程分析的输入地震动.美国地震危险区划图定义,有效峰值加速度EPA、加速度反应谱最大值Sa（对应于中国规范的地震影响系数）和放大系数β存在如下关系：式中：Sa（0.2）为周期0.2s处的谱加速度值；β为动力放大系数,取2.50（中国规范取2.25）.下面以位于7度区III类场地（Tg=0.70s）的设计地震分组为第三组的某一高层建筑为例,大震作用下结构弹塑性时程分析选用7组输入地震波,其归一化的加速度反应谱及其平均、平滑处理后的结果如图2所示.图2地震加速度反应谱表1和图3是每条地震波调整前后的地震动参数与规范的对比（大震作用GPA 取2.20m/s2）.可以看到,尽管各条地震波的三个参数差别较大,但经平滑平均后接近于规范反应谱,且EPA＜GPA.由此也可证明,2010规范对地震波数量的要求是必要而且合理的.ps:上表的平均值为平均谱所得的值.如amax,并不是每个波amax的平均,而是由平均谱求得的,因为每个谱的极值点不会都在同一个周期,故平均谱的amax比每个波amax的平均值小.图3地震动参数对比1.3检验要求《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）（简称2001规范）和2010规范提出：弹性时程分析时,每条时程曲线计算所得底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%,多条时程曲线计算所得底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱计算结果的80%.具体操作时,当采用一组（单向或两向水平）地震波输入进行时程分析,结构主方向基底总剪力为同方向反应谱CQC计算结果的65%～130%,多组地震波输入的平均值为80%～120%.不要求结构主、次两个方向的基底剪力同时满足这个要求.需要说明的是,对结构可以按第一、二主振型认定主、次方向,而一组地震记录的两个水平方向无法区分主、次方向.ps:X向为主时仅要求X向满足,Y向为主是仅要求Y向满足.1.4选波实例下面以两组天然地震波和一组人工合成地震波为例说明选波过程及效果.（1）图4为所选择的一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US2570和US2571为两向水平分量,US2569为竖向分量,需要按小震作用所对应的最大加速度峰值进行调整,除有特殊要求外,通常取两向水平峰值与竖向峰值之比为1.00：0.85：0.65.从波形和反应谱可以看到,竖向分量的短周期成分十分显著,水平分量在短周期部分的波动也很显著,各向分量的反应谱曲线相差明显.图4第一组天然地震波和反应谱（2）图5为另一组3分量天然地震波时程及反应谱,其中编号US184和US185为两向水平分量,US186为竖向分量.同样可以看到,竖向和水平分量在短周期部分的波动很明显,但是两个水平分量的反应谱曲线比较一致.两组地震波反应谱的明显差异反映了天然地震波特征的不确定性,用于结构时程分析时,很难做到两向水平输入的地震波均能满足规范要求,一般只要求结构主方向的底部总剪力满足规范要求即可.图5第二组天然地震波和反应谱（3）图6为三条人工地震波及反应谱.图6三条人工地震波及反应谱2时程分析输出结果解读结构时程分析一般要求进行小震作用下弹性和大震作用下弹塑性计算.对计算结果的解读可以判断结构的动力响应和损伤情况.2.1小震作用下的计算结果（1）楼层水平地震剪力分布：对于高层建筑,通常可由此判断结构是否存在高阶振型响应并发现薄弱楼层.图7为某幢高层建筑结构小震弹性时程分析得到的楼层剪力分布,可见结构存在高阶振型响应,应对结构上部相关楼层地震剪力加以调整放大.图7楼层地震剪力分布（2）弹性层间位移角分布：如图8所示,上部结构部分楼层的层间位移角大于规范限值.从图7和图8可以看到,输入3组地震波进行时程分析,结构高阶振型响应明显,上部楼层剪力和位移均放大了,应对反应谱法结果进行调整,采用包络设计.图8弹性层间位移角分布2.2大震作用下的计算结果（1）层间位移角分布：按照规范要求进行大震作用下结构的时程分析,主要是弹塑性变形计算,力的计算并不重要.计算结果通常给出弹性和弹塑性层间位移角分布的对比,如图9所示.X向最大层间位移角为1/178,Y向为1/138,均满足规范限值1/100.一般情况下,最大弹性位移角大于弹塑性位移角.图9弹塑性层间位移角分布（弹塑性/弹性）（2）结构顶点位移时程曲线：从结构顶点位移时程曲线除了可以看出位移是否满足规范限值外,更重要的是可以判断结构整体刚度退化程度,并推测结构的塑性损伤程度.如图10所示,弹塑性位移时程曲线表明,结构的周期逐步变长,说明有部分构件累积损伤,导致结构整体刚度退化.图10结构顶点位移时程曲线对比（弹性/弹塑性）（3）构件损伤：通常要求给出主要抗侧力构件,如剪力墙、框架柱、支撑、环带桁架、伸臂桁架等,以及耗能构件,如连梁、框架梁等的损伤,以应力比、应变、损伤因子等表示.图11表示某高层建筑核心筒剪力墙受压、受拉和框架柱的损伤.图11核心筒剪力墙和框架柱损伤（4）能量分布：有的软件可以提供在地震作用下结构的能量分布情况.如图12所示,从上至下的区域分别表示结构动能、弹性应变能、与质量M相关的粘滞阻尼耗能、与刚度K相关的粘滞阻尼耗能、塑性耗能.其中,塑性耗能属于不可恢复的能量耗散,所占比例越大,表明结构整体破坏越严重.图12结构能量分布。

结构抗震性能设计-解读

结构抗震性能设计-解读结构抗震性能设计解读引⾔：我国建筑抗震设计主要以下三部分组成：⼀、规范限定的适⽤条件；⼆、结构和构件的计算分析；三、结构和构件的构造要求。

对于⼀个新建建筑物的抗震设计，当满⾜以上三部分要求时，就是符合规范的设计；当不满⾜第⼀部分要求时，就被称为?超限?⼯程，需要采取⽐规范第⼆、三部分更严格的计算和构造，以证明该建筑可以达到抗震设防⽬标，即?⼩震不坏，中震可修，⼤震不倒?。

近年来，随着结构抗震性能设计理论的应⽤，它实现了结构抗震设计从宏观性的⽬标向具体量化的多重⽬标过度。

结构抗震性能设计是⼀种解决?超限?⼯程抗震设计的基本⽅法。

结构抗震性能设计定义：以结构抗震性能⽬标为基准的结构设计⽅法。

抗震性能设计是解决复杂结构抗震设计问题的基本⽅法，常⽤于复杂结构、超限建筑⼯程的结构设计中，结构抗震性能设计着重于通过现有⼿段（计算措施及构造措施），采⽤包络设计⽅法，解决⼯程设计中的复杂问题。

结构抗震性能设计特点：使抗震设计从宏观性的⽬标向具体量化的多重⽬标过度，业主和设计师可以选择所需的性能⽬标；抗震设计中更强调实施性能⽬标的深⼊分析和论证，通过论证可以采⽤现⾏规范或标准中还未明确规定的新结构体系、新技术、新材料；有利于针对不同抗震设防要求、场地条件及建筑的重要性采⽤不同的性能⽬标和抗震措施。

地震作⽤：由于建筑结构抗震设计是⼀个⼗分复杂的问题，有许多难点，例如：地震地⾯运动的不确定性；抗震设防⽔准及对地震作⽤的预估；地震作⽤下结构反应分析的正确性；对影响结构抗震性能因素的认识及所采取措施的有效性等。

当前世界各国的建筑抗震设计主要采⽤以下两种⽅法。

拟静⼒法- - - 加速度反应谱法。

它将影响地震作⽤⼤⼩和分布的各种因素通过加速度反应谱曲线予以综合反映，建筑结构抗震设计时利⽤反应谱得到地震影响系数，进⽽得到作⽤于建筑物的拟静⼒的⽔平地震作⽤。

⽬前此⽅法接受度⽐较⾼，且适合于⼤多数建筑。

此理论虽接受度⽐较⾼，也⽐较适合，但仍存在⼀些问题。

结构地震反应的分析方法与理论

结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。

2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。

该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。

它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。

随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。

2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。

反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。

反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。

为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。

单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。

3、结构地震反应分析与抗震验算

k 0(t) x g k : 地震系数，表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。 Sa (3.34 ) 0 (t ) x β : 动力系数，是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度之比。即表示由于动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。 (3.33)
理论上，ω ω，但的取值一般很小，所以在实际结构中，近似取ω ω 因ω k m
k 由此可知：结构的自振周期与其质量和刚度有关，是结构的一种固有属性。
则得单自由度体系自振周期T 2π m
4、强迫振动
瞬时冲量及其引起的自由振动
瞬时冲量：pdt mv mv 0 若体系原先静止，即v0 0 则此时的速度v Pdt 因x0 0 ,x( 0 ) Pdt xt e ζωt Pdt m 根据自由振动的方程（式3.11）
无阻尼单自由度体系的自振周期：T 2π
由式ω ω 1 ζ 2 知当ζ 1时ω 0 （表示结构不产生振动，此时的ζ 1为临界阻尼比）
由试验测得，ζ 1体系不发生振动，ζ 1体系发生振动。
又因ζ c 2 km 得
c 2 k m cr c r 2 k m称为临界阻尼系数
2、地震反应谱地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移 x(t ) 、相对速度 x(t ) 、绝对加速度 (t ) 0 (t ) 均为时间t的函数，从工程观点看 x x ，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化的曲线称为反应谱。
将Sa的表达式（3.30）代入式（3.34）得：
β与T的关系曲线称为β谱曲线：（1） β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。（2）曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的特征周期（过去也称作卓越周期）

桥梁抗震-时域法

第三章时程分析法和阻尼计算理论2013版桥梁结构抗震1 ∫( ) dsin ( )d tg e t ξωτδ ωτ τ− − −( )x t = d ω§3-1 时程反应分析法单自由度结构在地震作用下的运动方程为：mx + cx + kx = −m δ g (t )t 0由于地震波是极为不规则，上述积分难以用解析解计算。

2013版桥梁结构抗震2i i i i y y y ξ ωω+ += −( ) ( )Ti g i gMI t t φδγ= −δPi M2013版( )k ki i z g y t =多自由度结构在地震作用下的运动方程为：Mx + Cx + Kx = − M I δ g (t )具有正交阻尼，采用振型分解，得到广义坐标下单自由度运动方程：2 1i i对于线性结构，任意反应量 Z 与结构位移之间存在线性关系：z = Qx = Q Φy = GyZ 的任一分量 Z k 可表示为：ni =1桥梁结构抗震2013版Mx + Cx + Kx = − M I δ g (t )一般结构自由度较多，而且复杂的地震动过程不能用简单的解析函数描述，因此得不到地震反应的解析表达式。

对于非正交阻尼结构，运动方程不能解耦，难以求解动力方程组。

对于包含非线性（几何或物理）、桩（或基础）与土相互作用、行波效应或多点激励等等情况，不能采用振型叠加原理，也无法采用解析方法求解。

用数值方法是解决上述问题的有效办法！桥梁结构抗震2013版§3-2 直接积分法直接积分法——直接采用数值积分计算结构地震响应的方法数值积分的基本原理：（1）将振动时程分为一系列相等或不相等的微小时间间隔△t ;（2）在△t 的时间间隔内，假定位移、速度和加速度按一定规律变化; （3）求解 t i △+ t 时刻结构的地震反应，t i △+t 时刻结构的动力平衡方程可以表示为如下的增量形式:K D ∆u t + ∆t = ∆F D其中，K D 和 △F D 分别为结构等效动力刚度和等效荷载向量。

常用的地震分析方法

常用的地震分析方法
国内常用的分析法都有底部剪力法，振型分解反应谱法和时程分析法。

1、底部剪力法
适用条件:对于重量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过40m，并以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时)的结构，振动时具有以下特点;(1)位移反应以基本振型为主;(2)基本振型接近直线。

基本原理:在振型分解反应谱法的基础上，针对某些建筑物的特定条件做进一步简化，而得到的一种近似计算水平地震作用的方法:将多自由度体系简化成单自由度体系，计算出结构总的地震作用(即结构底部剪力)，再将其按倒三角形原则分配到各个楼层，计算结构内力。

2、振型分解反应谱法
适用范围:除上述底部剪力法外的建筑结构。

基本原理:利用振型分解法的概念，把多自由度体系分解成若干个单自由度体系振动的组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的地震作用，最后将各个振型计算出的地震效应按一定的规则组合起来，求出总的地震响应。

3、时程分析法
适用范围:《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如:大跨
桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。

基本原理:时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。

由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。

简述时程分析法

[转]时程分析法来源：潘宇翔的日志时程分析法又称直接动力法，在数学上又称步步积分法。

顾名思义，是由初始状态开始一步一步积分直到地震作用终了，求出结构在地震作用下从静止到振动以至到达最终状态的全过程。

它与底部剪力法和振型分解反应谱法的最大差别是能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应(内力和变形)。

当用此法进行计算时，系将地震波作为输入。

一般而言地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，而其频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性。

当地震波的作用较为强烈以至结构某些部位强度达到屈服进入塑性时，时程分析法通过构件刚度的变化可求出弹塑性阶段的结构内力与变形。

这时结构薄弱层间位移可能达到最大值，从而造成结构的破坏，直至倒塌。

作为高层建筑和重要结构抗震设计的一种补充计算，采用时程分析法的主要目的在于检验规范反应谱法的计算结果、弥补反应谱法的不足和进行反应谱法无法做到的结构非弹性地震反应分析。

时程分析法的主要功能有：1)校正由于采用反应谱法振型分解和组合求解结构内力和位移时的误差。

特别是对于周期长达几秒以上的高层建筑，由于设计反应谱在长周期段的人为调整以及计算中对高阶振型的影响估计不足产生的误差。

2)可以计算结构在非弹性阶段的地震反应，对结构进行大震作用下的变形验算，从而确定结构的薄弱层和薄弱部位，以便采取适当的构造措施。

3)可以计算结构和各结构构件在地展作用下每个时刻的地震反应(内力和变形)，提供按内力包络值配筋和按地震作用过程每个时刻的内力配筋最大值进行配筋这两种方式。

总的来说，时程分析法具有许多优点，它的计算结果能更真实地反映结构的地震反应，从而能更精确细致地暴露结构的薄弱部位。

时程分析法有关的几个问题：1、恢复力特性曲线；恢复力特性曲线应用于计算必须模型化，常用的有双线型模型与退化三线型模型；退化三线型模型（附图）能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的的特性，所以适用于此类构件计算。

2、结构计算模型及分析方法；3、地震波的选用；4、时程分析计算结果的处理。

结构地震反应分析方法

结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。

房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。

结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。

关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。

其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。

在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。

因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。

中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。

规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。

从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。

而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。

工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。

1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。

上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。

在此基础上，提出利用等效静力分析方法。

随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。

如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。

push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。

主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。

结构抗震设计时程分地震波的选择

（1）设计用地震记录的选择和调整用规范的确定性方法和地震危险性分析方法所确定的设计地震动参数，是选择天然地震加速度记录的依据。

(一)实际地震记录的选择方法选择地震记录应考虑地震动三要素，即强度（峰值）、频谱和持续时间。

对某一建筑的抗震设计，最好是选用该建筑所在场地曾经记录到的地震加速度时间过程。

但是，这种机会极少。

为此，人们只能从现有的国内外常用的地震记录中去选择，尽可能挑选那些在震级、震中距和场地条件等方面都比较接近设计地震动参数的记录。

他的文章给出了相应的地震数据的记录目录。

（二）实际地震记录的调整1.强度调整。

将地震记录的加速度值按适当的比例放大或缩小，使其峰值加速度等于事先所确定的设计地震加速度峰值。

即令其中a(为记录的加速度值为调整后的加速度值;A众为设计地震加速度峰值;。

为记录的加速度峰值。

这种调整只是针对原记录的强度进行的，基本上保留了实际地震记录的特征。

也就是所说的（强度修正。

将地震波的加速度峰值及所有的离散点都按比例放大或缩小以满足场地的烈度要求）2.频率调整考虑到场地条件对地震地面运动的影响，原则上所选择的实际地震记录的富氏谱或功率谱的卓越周期乃至形状，应尽量与场地土相应的谱的特性一致。

如果不一致，可以调整实际地震记录的时间步长，即将记录的时间轴“拉长”或“缩短”，以改变其卓越周期而加速度值不变也可以用数字滤波的方法滤去某些频率成分，改变谱的形状。

另外，为了在计算中得到结构的最大反应，也可以根据建筑结构基本自振周期，调整实际地震记录的卓越周期，使二者接近。

这种调整的结果，改变了实际地震记录的频率结构，从物理意义上分析是不合理的。

另外，在测定场地土和建筑结构的卓越周期时，运用不同的测试仪器和测试技术，往往得到不同的结果。

即使是对同一个测试结果，在频谱上确定卓越周期时，不同的分析方法也会导致不同的结果。

有的选取谱的第一个峰值所对应的周期作为卓越周期，有的选最大峰值时的，也有的取某一段周期等，很不一致。