小学五年级奥数 完全平方数(二)

本讲主线

1. 完全平方数的约数个数

2. 平方差公式的应用. 完全平方数(二) 版块一∶完全平方数的约数个数

【例1】(★★)

不大于100的非零自然数中, 因数个数是奇数的有多少

个？

【知识要点屋】1、约数个数:

⑴分解质因数到指数形式.

⑵约个等于指数＋1连乘.

2、平方差公式: a 2 b 2 (a b)(a b)

，. 【例2】(★★)

10000以内的自然数中, 有且仅有3个因数的自然数有多少

个？

【例3】(★★★)

一个房间中有100盏灯, 用自然数1, 2, …, 100编号, 每盏灯各有一个开关.

开始时, 所有的灯都不亮. 有100个人依次进入房间, 第1个人进入房间后, 将编号为1的倍数的灯的开关按一下, 然后离开；第2个人进入房间后,

, ,

个人进入房间, 将编号为100的倍数的灯的开关按一下, 然后离开. 问：

第100个人离开房间后, 房间里哪些灯还亮着？【拓展】(★★★)(迎春杯初赛五年级)

200名同学编为1至200号面向南站成一排. 第1次全体同学向右转(转

后所

有的同学面朝西)；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3

的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右

转；

, ___ .

1

【例4】(★★★)

学而思运动会上, 五年级的女生们准备出一个团体操的节目. 现在的人

数刚好排成一个方阵(每一行人数和每一列人数相等). 后来又加入了23

个女生, 恰好还可以组成一个方阵. 那么你能算出加入23人之前, 方阵共【例5】(★★★)知识大总结

1、A＝a2, 质因数成对出现.

2、完全平方数, 约数个数一定奇数个.

3、平方差公式: a 2 b 2 (a b)(a b) 性质：完全平方数除以5只能余0、1、4.

完全平方数除以3只能余0、1.

完全平方数除以4只能余0、1.

能否找到这么一个数, 它加上24, 和减去30所得的两个数都是完全平方数？

【今日讲题】

例2, 例3, 例5

【讲题心得】

___________________________________________

__________________________________________.

【家长评价】

____________________________________________

____________________________________________

________________________________________.

2