华南理工大学理论力学第一章
理论力学第一章冯维明主编
引 言
1. 研究物体的机械运动及运动的几何性质。
2. 研究机构传动规律。 二、学习运动学的目的 1. 学习动力学的基础:
受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。
2. 学习机械原理和设计传动机构的基础。 3. 解决工程问题。
Theoretical Mechanics
自然轴系的特点
s+ 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。
s
-
b n
(切线)
M
自然轴系的单位矢量、n、b 是方向在不断变化的单位矢量。
固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。则是常矢量。
Theoretical Mechanics
1 .3 点的运动的自然表示法
弧坐标中的速度表示
点的速度在切线轴上的投影等 于弧坐标对时间的一阶导数。
dv y dv x dv z d2 y d2x d2z a i j k 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt dt
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标 对时间的二阶导数。
Theoretical Mechanics
1.2 点的运动的直角坐标表示法
加速度
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标 对时间的二阶导数。
所以：a an 4R
Theoretical Mechanics
2
方向如图
第一章 点的运动学 解法2：直角坐标法
2
例 题
建立图示坐标系
x OM cost 2R cos t R R cos2t y OM sin t 2R cost sin t R sin 2t
1 .3 点的运动的自然表示法
华南理工网络教育理论力学(静力学)随堂练习
参考答案：D5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。
欲使A支座约束力的作用线与AB成60º角，则斜面的倾角应为（）。
（A）0º（B）30º（C）45º（D）60º参考答案：B6.(单选题) 力的可传性原理（）。
7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力，则两个楔块的状态为（）。
（A）A、B都不平衡（B）A平衡、B不平衡（C）A不平衡、B平衡（D）A、B都平衡参考答案：A8.(单选题) 三力平衡定理是（）。
1.(单选题) 如图所示，带有不平行的两条矩形导槽的三角形平板上作用一个力偶M，在槽内各有一个固连于地面、可沿槽滑动的销钉E和H，不计摩擦，则（）。
（A）平板保持平衡状态（B）在力偶矩较小时，平板才能平衡（C）平板不可能保持平衡（D）条件不够，无法判断平衡与否参考答案：C2.(单选题) 如图所示，均质杆AB的重为P，D处用绳索悬挂，A端与光滑墙壁接触，现在B端作用一水平力F，则杆AB（）。
（A）在力P 很大时才能平衡（B）当力P 大于零时就能平衡（C）当力P为任何值时都能平衡（D）力P为任何值时都不能平衡参考答案：D3.(单选题) 如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则（）。
（A）板必保持平衡状态（B）板不可能保持平衡状态（C）在矩M较小时，板可保持平衡（D）条件不够，无法判断板平衡与否参考答案：B4.(单选题) 均质杆AB长为L，重为P，用一绳索悬吊于光滑槽内，则杆在A、B处受到的约束力的关系为（）。
（A）（B）（C）（D）5.(单选题) 已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶的矩m2的转向如图示，其矩值应为（）。
（A）m2 ＝ m1 （B）m2 ＝ 4 m1 / 3 （C）m2 ＝ 2 m1 （D）m2 ＝ m1 / 2参考答案：A6.(单选题) 如图结构由O1A、O2B、CD和EF四根杆铰接而成。
(完整版)理论力学第一章课件
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
理论力学教程(第一章)
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光 滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力 画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p
理论力学第一章
静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。
这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。
物体的静止状态是物体运动的特殊形式。
根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。
那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。
本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。
这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。
一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。
理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。
质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。
质点系：由若干个质点组成的系统。
刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。
刚体系：由若干个刚体组成的系统。
对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。
例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。
当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。
二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。
外效应：力使物体的运动状态发生改变。
内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。
对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。
刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。
理论力学第一章
力偶的主矩与矩心的选取无关。
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
11
力偶矩：力偶二力对任一点的力矩之代数和， 或其中一力的大小与其力偶臂之乘积并冠以适当 的正负号为力偶的力偶矩。
§1.2 力系平衡的基本公理
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
12
1. 二力平衡公理 作用于刚体上的二力使刚体保持平衡的充分必要条件 是：该二力大小相等、方向相反、并作用在同一条直 线上（二力的主矢和对任一点的主矩均为零）。 FA A
§ 1.1 力和力偶 § 1.2 力系平衡的基本公理 § 1.3 力系等效的基本性质 § 1.4 约束和约束反力 § 1.5 刚体的受力分析和受力图
作业 1-2 1-4 1-6
1-8 a、d 1-9 b、c、e、f
§1.1 力和力偶
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
5
3. 力矢和力对点之矩 力矢量：力的大小和方向可以用矢量表示
M M (F , F ) Fd
FA FB
B
其正负号由 M 的正转向而定。
！ FB (1) 对刚体来说，“二力平衡”是充分必要条件；
(2) 对变形体来说，“二力平衡”是必要非充分条件。 (3) 对“二力平衡”物体，称为二力构件（二力体、 二力杆）。
2
§1.2 力系平衡的基本公理
工 程 力 学 第 1 章 静 力 学 的 基 本 概 念
设力偶 ( F , F )作用面内任一确定点 O 至 F 的距离为 x， 设定主矩的正转向，则有
M O M O (F ) M O (F )
M O Fd
Fx F ( x d ) Fd
《理论力学》第一章基本概念及基本原理
第一章 基本概念及基本原理[习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影.解:(1)F 沿y x ,轴分解的结果把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. →→→→=⨯==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN →→→→=⨯==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故:→→→==''10'i i F F x )(kN→→→-=⨯-=''018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影)(66.8866.01030cos 0kN F F x =⨯==)(55.01030sin 0kN F F y =⨯== (4) F 在'',y x 轴上的投影)(66.8866.01030cos 0'kN F F x =⨯==)(59.275cos 1075cos 00'kN F F y -=-=-=[习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解:)(6.86866.010030cos 011N F F x =⨯==)(505.010030sin 011N F F y =⨯==)(305350cos 222N F F x =⨯==α力沿x,y 轴的分解图力沿x ’,y ’轴的分解图力沿x ’,y ’轴的投影图xF yFy 'x F ')(405450sin 222N F F y -=⨯-=-=α 0060cos 333=⨯==αF F x)(60160sin 333N F F y =⨯==α)(57.56135cos 80cos 0444N F F x -===α)(57.56135sin 80sin 0444N F F y ===α[习题1-3] 计算图中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影.已知kN F 21=,kN F 12= , kN F 33=. 解:)(2.16.025311kN F F x -=⨯-=⨯-= )(6.18.025411kN F F y =⨯=⨯=01=z F)(424.05345sin 1cos sin 02222kN F F x =⨯⨯==θγ )(566.05445sin 1sin sin 02222kN F F y=⨯⨯==θγ)(707.045cos 1cos 0222kN F F z =⨯==γ03=x F03=y F)(333kN F F z ==[习题1-4] 已知kN F T 10=,求T F 分别在z y x ,,轴上的投影. 解:(591.75353510sin 22222F F T Txy =+++⨯==γ)(51.6355591.7cos 22kN F F Txy Tx =+⨯==θ题1-2图)3,)0,)(91.3353591.7sin 22kN F F Txy Ty =+⨯==θ)(51.6535510cos 222kN F F T Tz -=++⨯-=-=γ[习题1-5] 力F 沿正六面体的对角线AB 作用,kN F 100=,求F 在ON 上的投影. 解:如图所示,F 在AC 线上的投影为:)(345.88400300400400400100cos 22222kN CAB F F F OB AC =+++⨯===5.0400200tan ==NOD 057.265.0arctan ==NOD 00043.1857.2645=-=BONF 在ON 线上的投影为:)(811.8343.18cos 345.88cos 0kN BON F F O B O N ===[习题1-6] 已知N F 10=,其作用线通过A(4,2,0),B(1,4,3)两点,如图所示.试求力F 在沿CB 的T 轴上的投影. 解: 61.313)42()14(22==-+-=AD69.413361.322==+=AB 2361.322=-=DGF 在AD 上的投影为:M)(697.769.461.310cos N BAD F F AD =⨯== )(40.669.4310sin N BAD F F z =⨯==)(264.461.32697.7cos N ADG F F AD y =⨯==)(396.661.33697.7sin N ADG F F AD x =⨯==F 在T 轴上的投影为:)(251.75340.654264.4cos cos kN ECB F BCD F F z y T =⨯+⨯=+= [习题1-7] 图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这是否说明一个力可与一个力偶平衡? 解:图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这不能说明一个力可与一个力偶平衡.因为轮子的圆心处 有支座,该支座反力R 与F 构成一力偶,力偶矩),(F R M 与M 等值,共面,反向,故圆轮保持平衡.[习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,已知m r 2.01=m r 5.02=,N F 300=.010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ⋅+--=)(15232.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ⋅-=⨯⨯⨯+⨯-⨯-= [习题1-9] 试求图示绳子张力T F 对A 点及对B 点的矩.已知kN F T 10=,m l 2=,m R 5.0=,030=α.解:)(530sin 10sin 0kN F F T Tx ===α)(66.830cos 10cos 0kN F F T Ty ===α )(732.1866.0260sin 0m l OC =⨯==)(15.0260cos 0m l AC =⨯==)()()(Ty A Tx A T A F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500+⨯+-⨯-=)(5m kN ⋅=)()()(Ty B Tx B T B F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500-⨯--⨯-=)(320.12m kN ⋅-=[习题1-10] 已矩正六面体的边长为c b a ,,,沿AC 作用一力F ,试求力F 对O 点的矩矢量表达式. 解:zy xF F F c bak j iF M →→→=)(0式中,2222222222cos cos c b a Fa b a a c b a b a F F F x ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ2222222222sin cos cb a Fb ba b cb a b a F F F y ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ222222sin cb a Fc cb ac F F F z ++=++⋅==γ故cb ac b ak j i c b a FF M --++=→→→2220)(cc bak j i c b a F200222→→→++=baj ic c b a F→→⋅++=2222)(2222→→-++=j a i b c b a cF[习题1-11] 钢绳AB 中的张力kN F T 10=.写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式.解:2)21()01(22=-+-=BC2318)04()12()10(222==-+-+-=ABzy xF F F k j iF M 42)(0→→→=式中,)(357.22123210cos cos kN F F T Tx =⋅⋅=⋅=θγ )(357.22123210sin cos kN F F T Ty -=⋅⋅-=⋅-=θγ)(428.923410sin kN F F T Tz -=⋅-=-=γ故428.9357.2357.2420)(0--=→→→k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→→→→jiki)(357.24)357.2428.9(2→→→→--⨯---=j i k i →→→-+-=k j i 714.4428.9428.9[习题1-12] 已知力→→→→+-=k j i F 32,其作用点的位置矢→→→→++=k j i r A 423,求力F 对位置矢为→→→→++=k j i r B 的一点B 的矩(力以N 计,长度m 以计).A解:→→→→→⨯-=⨯=F r r F r F M B A AB B )()(式中,→→→→++=k j i r A 423,→→→→++=k j i r B ,=-→→)(B A r r →→→++k j i 312 →→→→+-=k j i F 32故, =)(F M B ⨯++→→→)312(k j i )32(→→→+-k j i=-=→→→132312k j i=--→→→240312k j i 23522---→→→→k k j i 5222---=→→→k j i)425(2→→→+---=k j i→→→-+=k j i 8410 )(m N ⋅[习题1-13] 工人启闭闸门时,为了省力,常常用一根杆子插入手轮中,并在杆的一端C 施加力,以转动手轮.设手轮直径m AB 6.0=,AC 轩长m l 2.1=,在C 端用N F C 100=的力能将闸门开启,若不借用杆子而直接在手轮A,B 施加力偶),('F F ,问F 至少应多大才能开启闸门? 解:支座O 反力O R 与C F 构成一力偶),(0C F R 若要闸门能打开,则),('F F 与),(0C F R 必须 等效,即它们的力偶矩相等:)3.02.1(1006.0-⨯=⨯F )(150N F =[习题1-14] 作下列指定物体的示力图.物体重量,除图上已注明者外,均略去不计.假设接触处都是光滑的.。
理论力学(静力学)·随堂练习2019秋华南理工大学网络教育答案
理论力学（静力学）第一篇静力学第一章绪论1.(单选题) 下列说法正确的是：（）。
（A）处于平衡状态的物体可视为刚体。
（B）变形微小的物体可视为刚体。
（C）在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究问题没有影响，或影响甚微，此时物体可视为刚体。
（D）在任何情况下，任意两点的距离保持不变的物体为刚体。
答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题) 平衡是指（）。
（A）物体相对任何参考体静止不动。
（B）物体相对任何参考体匀速直线运动。
（C）物体只相对地球作匀速直线运动。
（D）物体相对地球静止不动或作匀速直线运动。
答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：3.(单选题) 一个物体是否被看作刚体，取决于（）。
（A）变形是否微小（B）变形不起决定因素（C）物体是否坚硬（D）是否研究物体的变形答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题) 作用和反作用定律的适用范围是（）。
（A）只适用于刚体（B）只适用于变形体（C）只适用于处于平衡状态的物体（D）适用于任何物体答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。
欲使A支座约束力的作用线与AB成60º角，则斜面的倾角应为（）。
（A）0º（B）30º（C）45º（D）60º答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6.(单选题) 力的可传性原理（）。
（A）适用于刚体（B）适用于刚体和弹性体（C）适用于所有物体（D）只适用于平衡的刚体答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力，则两个楔块的状态为（）。
（A）A、B都不平衡（B）A平衡、B不平衡（C）A不平衡、B平衡（D）A、B都平衡答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题) 三力平衡定理是（）。
理论力学课件 第1章-1.2(5-2)-2014,10,10(3学时)
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
理论力学 第一章静力学基础知识
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
理论力学第一章静力学
静力学是理论力学的第一章，它研究物体处于平衡状态下的力学性质。通过 静力学的学习，我们可以了解到物体处于平衡状态的条件和示例。
静力学的定义
静力学是研究物体在不发生运动的条件下，所受力的平衡性质和平衡状态的 学科。它探讨了物体如何保持静止，并且不受到任何未平衡力的作用。
静力平衡条件
力的合成与平衡条件
1
力的合成
当物体受到多个力的作用时，可以使用向量的力的合成法则将这些平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0。
3
平衡条件的应用
通过合力和平衡条件的计算，可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定 性。
这座桥梁经过精心设计和计算， 确保在各种条件下保持平衡和 稳定。
这张照片展示了一台天平，在 物体的质量均衡分布时保持平 衡。
静矩与平衡条件
1 静矩介绍
静矩是在物体上的作用力产生的力矩，通过静矩的计算，可以判断物体是否处于平衡状 态。
2 静矩的计算方法
静矩=力的大小 × 力臂的长度。
3 静矩的应用
通过计算静矩可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定性和平衡条件是否成立。
力的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
力矩的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
稳定的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
其它平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
刚体的平衡条件
平衡条件1
物体受力平衡需要力的合力 等于零，即ΣF=0。
理论力学 第一章
x y z
a a
即对于一个相对于惯性系做匀速直线运动 的参照系， 不能借助任何力学实验判断参 考系是静止的或匀速 这叫做力学相对性原 理（伽利略相对性原理）
结论:
（1）相对惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系；
§1. 3 平动参考系
例7：
质量为m的小三棱柱体，放在质量为m0的大三棱柱体上端． 两柱体的横截面都是直角三角形，其接触面是倾角为 的光滑斜 面．大柱体放在光滑水平面上．两柱体从静止开始滑动，求它们
的加速度a和a0
例8：
有一光滑斜面固定在升降机内，其倾角为 ．当升降机以匀加
速度a0竖直上升时，质量为m的方块从斜面顶端静止开始滑下． （1）求方块m相对于斜面的加速度与a0的关系； （2）上述方块在斜面滑动l长度的时间为t．如果升降机静止， 则方块滑动l长度的时间为t1=1.2t，试求a0值．
（3）质量：引力质量＝惯性质量
相对性原理：
在运动学中，参考系可以任意选取，在动力 学中则不然！
1.惯性系与非惯性系
牛顿运动定律能否成立？
2.伽利略（力学）相对性原理
在v<<c时 ， F, m与 v0 无关， F F m m 若 F ma F ma 即 力学规律相同
（2）v<<c时，牛顿第二定律是伽利略变换下的不变 式（力学相对性原理是以伽利略变换为基础的）；
（3）判断一个参考系是否是惯性系的准则为在该参 考系中牛顿第二定律是否成立； （4）伽利略相对性原理可以推出 爱因斯坦相对性原 理（一切惯性参照系对所有的物理过程都是等价的）
m 平动的惯性质量不变
动力学的核心内容
华南理工大学理论力学第一章
FNE
FND
FND FAy
FTB
FAx
46
FTB
FND
B
FRA A
例6 图示支架，DE为细绳，不计各杆自重，试分 别画出整体、杆AC和杆BC的受力图。
47
另一种受力图画法
销钉的受力图
48
画受力图应注意的问题
1. 明确研究对象--针对所求恰当地选取研究对象。研究对 象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。
29
球铰
球绞：通过圆球和球壳将两个构件连接在一 起的约束。 特点：球心无位移，但构件可绕球心任意转动。
约束力通过接触点与球心，但方向不定， 用3个正交分力表示。
球绞约束实例
30
止推轴承
特点：限制 轴径向位移 + 沿轴向位移。 比径向轴承多一个沿轴向约束力， 可用三个正交分力表示。
31
滑槽与销钉（双面约束）
14
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图
·力学模型和力学简图
15
约束与约束力
基本概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
（飞机、炮弹、火箭）
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
（课桌、火车机车、电机转子）
2. 取分离体--解除约束，代之以约束力。
3. 不要漏画力
除重力、电磁力等主动力外，接触处必有 力，约束力的方向由约束类型定。
4. 不要多画力
力是物体之间的相互机械作用。对于每 一个力，应能明确指出其施力体。
49
画受力图应注意的问题（续）
5. 正确画出约束力方向 约束力的方向必须严格地按照约束的类型画。注意， 作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之 相反。
华南理工-理论力学静力学与动力学习题主观题
第一章 静力学基础一． 填空题1．理论力学的任务是研究物体作 机械运动 的规律2．平衡是指 （相对于地球）静止或作匀速直线运动 . 3．力是物体之间 相互的机械 作用，这种作用使物体的 运动 或 形状 发生改变。
4．刚体是受力作用而 不变形 的物体。
5．刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 此两力等值、反向、共线 。
6．对刚体而言，力的三要素是大小、方向、作用线。
7．对刚体而言，力是 物体位移 矢量。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系一、填空题1．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 。
2．同一平面内两力偶的等效条件是。
3．研究平面汇交力系时, 采用两种方法, 即 几何法 和 解析法 。
4．一个力F在某轴上的分力是 量、投影是 量。
5．力偶使刚体转动的效果与 矩心位置 无关，完全由 力偶矩 决定。
6．力偶可在作用平面内任意 移动 ，也可向平行平面 移动 。
三、计算题1．不计杆重，求图示结构中AB 、AC 两杆所受的力。
CAB第三章 平面任意力系一、填空题1．平面任意力系平衡的充要条件为：该力系的主矢 和 主矩 同时为零。
2．平面平行力系独立的平衡方程有 3 个，可解 3 个未知量的问题。
3．作用在刚体上A 点的力,F可以等效平移到刚体上任意点B ，但必须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于 。
4．平面任意力系向一点简化，需要将力系中的各力 简化 到作用面内选定的一点上，该点称为 简化中心 。
三、计算题1．求图示简支梁A 、B 处的约束力。
)(2/7,)(2/9),(4↓=↑=→=qa qa qa FFFBAyAX第四章 空间力系一、填空题1．空间力偶系的独立平衡方程有 3 个。
2．在空间任意力系的简化结果中，当主矢主矩互相 定位时，称为力螺旋。
3．空间任意力系平衡的充分必要条件是：该力系的主矢和主矩分别为零。
4．空间任意力系有 3 个独立的平衡方程。
三、计算题1.如图所示，沿长方体正面的对角线作用一个力F，求此力在三个坐标轴投影及对三个坐标轴之矩。
理论力学 第一张详述
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2 亦可用力三角形求得合力矢
(矢量的和)
公理2 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条 件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
A
A A
A
A
FA
（a）
（b）
（c）
约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装
有光滑辊轴而成。
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力，指向待定。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力，可用三个正交分力表示。
Fx
Fy
当主动力尚未确定时，约束力的方向预先不能确定。 可用二个通过轴心的正交分力 Fx, Fy 表示。
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的 构件及圆柱销钉组成，如剪 刀。
约束力：光滑圆柱铰链亦为孔与轴的配合问题，与 轴承一样，可用两个正交分力表示。
Fcx F 'cx, Fcy F 'cy
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化 为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
§1-2 约束和约束力
自由体：位移不受任何限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。
大一理论力学第一章知识点
大一理论力学第一章知识点大一理论力学是大学物理系一门基础课程，旨在培养学生对力学的基本概念、原理和方法的理解和运用能力。
本文将为您介绍大一理论力学第一章的主要知识点，包括质点、力与质点的运动、坐标系、速度和加速度等内容。
1. 质点质点是物理学中研究的一个理想化模型，假设物体的大小和形状可以忽略不计，只关注其质量。
质点的运动状态由其位置和速度来描述。
2. 力与质点的运动力是描述物体运动状态变化的原因，是物体间相互作用的结果。
牛顿第二定律描述了力与质点运动之间的关系：一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F为力，m为质量，a为加速度。
3. 坐标系坐标系是用于描述物理量及其变化的空间框架。
常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。
直角坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，用来描述物体的位置。
4. 速度速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，定义为单位时间内通过的距离。
平均速度为总位移与总时间的比值，瞬时速度为瞬时位移与瞬时时间的比值。
5. 加速度加速度是描述物体运动状态变化快慢和方向的物理量，定义为单位时间内速度变化的量。
平均加速度为速度变化量与总时间的比值，瞬时加速度为速度变化量与瞬时时间的比值。
以上是大一理论力学第一章的主要知识点介绍。
通过对质点、力与质点的运动、坐标系、速度和加速度等内容的学习，可以为后续学习物理学的相关内容打下良好的基础，为理解和解决实际问题提供有力支持。
希望本文能帮助您更好地理解大一理论力学第一章的知识点，为接下来的学习提供帮助。
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滑槽与销钉（双面约束）
FN
32
固定端约束
平面固定端约束
F
F
(b)
(a)
(c)
(b) M
FAy
(c) Fx
M 特点： Fx 既限制移动， 又限制转动。
A
A
Fy (f)
M
(e) 33
Fy (f)
FAx
(e)
(d)
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型及力学简图
•力系：作用在物体上的一群力。（可能情况？种类？）
4
力学模型
质点(particle)-理想化的力学模型
-当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时， 物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将其抽象
为只有质量而无体积的质点。
刚体(rigid body)-理想化的力学模型
-在力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体。
2
本章要求· 重点· 难点
要求
准确理解力、刚体、平衡、约束等基本概念； 准确理解静力学基本公理；
掌握常见约束特征及约束力的表示方法； 正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画受力图。 基本概念--力、刚体、平衡、约束； 静力学基本公理及其应用； 工程上常见约束特征及约束力的画法； 受力分析及受力图（单个物体及物体系）。 约束的概念及其特征； 物体系的受力分析及其受力图。
•刚体平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。研究 变形体的平衡问题，可用刚体静力学的平衡理论。
14
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型和力学简图
15
约束与约束力
基本概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
34
工程实例
1889年落成
高度300m 结构：桁架
重量：7000吨
钢杆：1.8万多根
首要问题：受力分析
35
埃菲尔铁塔
物体的受力分析和受力图
受力分析 选定研究对象,确定该构件受了几个力，每个力
的作用位置和力的作用方向的过程。
主动力（如重力、气体压力等） 被动力，即约束力
圆柱铰链实例
25
固定铰链支座
特点：与轴承具有同样的约束性质
FAy
FAx
FAy
26
FAx
固定铰链支座
固定铰链支座实例
27
滚动支座（辊轴支座）
滚动支座计算简图
FN
FN的实际方 向也可以向下。
FNA
28
滚动支座（辊轴支座）
A A B
B
(1)门窗过梁
滚动支座立体图
简支梁桥(2)简易桥梁
A (3)简支梁 简支梁
质点系(system of particles)
-包括质点、刚体、弹塑性固体和流体等。
5
平衡(equilibrium)
物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
平衡力系
物体在力系作用下处于平衡状态，称这个力系为平衡力系。
6
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型及力学简图
作用力
受力图(Free body diagram)
把施力物体对研究对象的作用力全部画出来， 表示物体受力情况的简明图形，称为受力图。
36
例1 用力F拉碾子压平路面，不计摩擦。试画碾子 受力图。 画受力图步骤： F
②先画主动力； ③再画约束力。
①选研究对象，取分离体；
A
B
F P
FNA
A B
37
线共面。
[证明]
FR
思考：刚体在三个力作用下平衡，他们一定交于一点？
12
公理4
作用和反作用定律
作用力与反作用力总是同时存在，且二者的大 小相等、方向相反，沿着同一条直线，分别作用 在彼此对方的物体上。
F F
注意：作用力与反作用力与一对平衡力的区别与 联系。
13
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
静力学引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要内容： 1. 物体的受力分析； 2. 力系的简化（或等效替换）； 3. 力系的平衡条件与平衡方程。
1
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型及力学简图
内力与外力具有相对性。受力图上只画外力，不画内 力。
50
画受力图应注意的问题（续）
7 . 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致。 约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的
受力图上要与之保持一致。
8. 正确判断二力杆（注意是否考虑自重）。
51
力学模型和力学简图
力学模型-工程实际问题的力学抽象。 力学建模-将实际问题化为力学模型的过程。 力学简图-力学模型的简图表达（由于物体视为刚体）。
3
重点
难点
静力学的基本概念
力(Force)的概念
1．力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用可以
改变物体的运动状态，或者使物体产生形变。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 牛顿(N) ；千牛顿(kN) 矢量 F A
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分 条件是： 这两个力 大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
公理2表明了作用于刚体上的最简单力系平衡的 充要条件。
9
说明：①对刚体，是充要条件 ②对变形体(或多体)，只是必要条件
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体。
F
52
力学模型抽象化
原则
抓住关键、本质的方面； 忽略次要、非本质的方面；
抽象化的主要因素
F
C
材料无关； 忽略变形刚体或质点； 三维二维；（对称或可忽略） 复杂形状简单形状及其组合
受力集中力（力偶）、分布力
复杂约束理想约束
A
B
53
力学模型抽象化
力学模型的非唯一性
一个实际结构 多种力学模型 多种实际结构同一力学模型 同一力学模型 多种受力图
F
C
A
B
F
各拱、各约束处具体结构可能多种
54
本章要求· 重点· 难点回顾
要求
准确理解力、刚体、平衡、约束等基本概念； 准确理解静力学基本公理；
掌握常见约束特征及约束力的表示方法； 正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画受力图。 基本概念--力、刚体、平衡、约束； 静力学基本公理及其应用； 工程上常见约束特征及约束力的画法； 受力分析及受力图（单个物体及物体系）。 约束的概念及其特征； 物体系的受力分析及其受力图。
特点： 约束力过轴心， 沿公法线，方 向待定。一般 用两分量表示。
R
Ax Ay
(b)
(a)
22
(c)
滚动轴承
Fy
Fx
Fy
Fx
滚动轴承实例
23
圆柱铰链及其约束力特点
主动力尚未确定时，约束力的
A
方向预先不能确定； 无论约束力指向何方，其作用 线必垂直轴线且通过轴心。
FAy
FAx
24
圆柱铰链及其约束力特点
F
FN 1
F
G
G
17
FN 2
约束类型和确定约束力方向的方法
光滑接触面约束
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线， 指向被约束的物体。
公法线 公法线
B
P
公切线
P
FNB
A
FN
FN
FNA
18
约束类型和确定约束力方向的方法
光滑接触面约束
公法线
光滑接触约束实例
19
公切线
柔性约束（绳索、链条或皮带）
43
例4 三铰拱受力如图，不计自重和摩擦。试分别画 出AC和BC的受力图。
F
C
A
44
B
若不考虑拱的自重，试画各拱受力图。
F
C
FC
C
A B
F
FC
D F
B
FC
FB
FAx
FA FAy
45
FA
例5 试画出图示O轮和AB杆受力图。
画受力图步骤：①选研究对象, 取分离体；
②先画主动力； ③再画约束力。
3. 不要漏画力
力，约束力的方向由约束类型定。
力是物体之间的相互机械作用。对于每 4. 不要多画力
一个力，应能明确指出其施力体。