高等传热学-对流换热—2章2
高等传热学课件对流换热
高等传热学课件对流换热高等传热学课件对流换热一、概述湍流模型是半阅历、半理论的争论方法，其目的是将湍流的脉动相关项与时均量联系起来，使时均守恒方程封闭。
自1925年Prandtl提出混合长度理论，各国学者对湍流模型进行了大量争论，提出了许多模型。
W.C.Regnolds建议按模型中所包含的微分方程数目进行分类，成为目前适用的湍流模型分类方法。
一般将湍流模型分为：z 零方程模型（代数方程模型）z 一方程模型z 二方程模型z 多方程模型争论（Morkovin 莫尔科文）表明：当M5时，流体的可压缩性对湍流结构不起主导影响，因此我们仅参考不行压缩状况。
依据大量的试验争论结果，湍流边界层对流换热的强弱主要取决在内层区：由相像原理分析得出，Prt近似是一个常数（Prt≈0.9）这样，只要确定了νt，即可简洁地得到αt，所以在介绍湍流模型时，只给出νt或t时均量的关系式。
二、零方程模型（代数方程模型）零方程模型中不包含微分方程，而用代数关系式将νt与时均量关联起来。
Prandtl混合长度理论是最早的代数方程模型。
它适用于：充分进展的湍流剪切流边界层内层，y≤0.2δ。
对外层区，一些学者争论后仍沿用Prandtl混合长度的模型关系式：但，L=λδ（3.7.1）试验常数λ在0.08~0.09之间。
Von Kármán、Deissler、Van Driest、Taylor等人先后提出了更完善的代数方程模型。
(1) Von Kármán模型Von Kármán假设湍流内各点的脉动相像（局部相像），即各点之间只有长度尺度与空间尺度的.差别。
对平行流流场，若对某点（y0处）四周的时均速度进行Taylor开放：（a）若流淌相像，则必有尺度L与速度u0（u0＝u(y0)）使上式无量纲后成为通用分布。
u(y0)y令 Y=； U(Y)= u0L则有无量纲形式：（b）若上式是相像的通用速度分布，则式中各系数之比应与位置无关，而是一个常数。
高等传热学课件对流换热-第2章-3
2-3 管槽内层流对流换热特征工程上存在大量的管槽内对流换热问题。
本节对管槽内层流强制对流换热的流动与换热特征进行分析。
一、流动特征当流体以截面均匀的流速0u 进入管道后，由于粘性，会在管壁上形成边界层。
边界层内相同r 处的轴向流速随δ的增加而降低，导致对管中心势流区的排挤作用，使势流区流速增加。
当边界层厚度δ达到管内半径时，势流区消失，边界层汇合于管轴线处，同时截面内速度分布不再变化。
u o将管入口截面至边界层汇合截面间的流动区域称为入口段，或称为未充分发展流、正在发展流。
该区域内，速度分布不断变化，(,)u u x r =，同时存在径向速度(,)v x r 。
边界层汇合截面以后的流动速度不再变化，()u u r =，而径向速度0v =，这段流动区域称为充发展段或充分发展流。
所以，管内流动存在特征不同的两个区域：入口段，充分发展段。
充分发展流动又分为：简单充分发展流、复杂充分发展流两种。
1). 简单充分发展流是指只存在轴向速度分量，而其它方向速度分量为零的充分发展流动。
对圆管： ()u u r =，0v w ==； 对矩形管道：(,)u u x y =，0v w ==。
简单充分发展流任意横截面上压力均匀，沿轴向线性变化，即dpconst dx=证明：对简单充分发展流，径向速度0v =，根据径向动量方程：222211()v v p v v v u v x r r r r x rνρ∂∂∂∂∂∂+=−+++∂∂∂∂∂∂ ⇒ 0p r ∂=∂，即任意横截面上压力均匀，压力仅沿轴向变化。
于是，轴向动量方程为：222211(u u dp u u uu v x r dx r r x rνρ∂∂∂∂∂+=−+++∂∂∂∂∂又发展流0ux∂=∂（速度分布不变，或由连续方程得出）⇒220ux∂=∂、()u u r =。
动量方程变为：221()dp u u dx r r rρν∂∂=+∂∂ 由于上式右端与与x 无关，所以必然有：dpdx=常数，而与x 无关，或说压力沿轴向线性分布。
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
（高等传热学）对流部分思考题参考答案
对流部分思考题参考答案热动硕士1501 吕凯文1、简述对流换热问题的各种求解方法。
答：对流换热问题的求解方法有：（1）分析法，PDE ，B.L.PDE ，B.L.IDE 等；（2）实验法，相似理论，量纲分析；（3）比拟法，雷诺比拟，切尔顿－柯尔朋比拟，Plant Analogy, 卡门比拟；（4）数值法，差分法，有限元法等。
第二种答案：答：①数学解析法：理论求解或数值求解描述对流换热过程的微分方程组，得到精确解或相似解；②模拟实验法：根据相似理论，将描述对流换热过程的微分方程组通过数学、物理简化成准数方程的形式，然后根据实验确定准数方程的具体关系。
2、能量方程的五种表达形式；边界层微分方程的特点和前提条件。
答：能量方程的五种表达形式： ①总能形式的能量方程：W dxdydz q q q dxdydz D De s r +++∙-∇=*)(τρ ②热力学能形式的能量方程：ηφτρ+∙∇-++∙-∇=V P q q q D De s r ③焓形式的能量方程：i=e+P/ρηφττρ++++∙-∇=D DP q q q D Di s r ④定压比热形式的能量方程：ηφτβτρ++++∙-∇=D DP T q q q D DT C s r p P T)(1∂∂-=ρρβ体胀系数 ⑤定容比热形式的能量方程：ηφτρρ+∙∇∂∂-++∙-∇=V T P T q q q D DT C s r v)( 边界层微分方程的特点：前提条件：①流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动；②常物性，无内热源；③忽略由黏性摩擦而产生的耗散热。
3、相似原理理论求解对流换热问题的原理、步骤及应用。
答：原理：凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示；凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数——准数对应相等。
步骤：①写出所写研究对象的微分方程组；②根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；③将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；④用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；⑤将函数关系推广应用。
高等传热学讲义
第2章边界层方程第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据外：粘性和换热可忽略)(t δδ,l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在)(t δδ特征尺寸—l二.普朗特边界层方程常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。
δvlu ∞∞∞u lv v l u δδ~~，可见，0=∂∂+∂∂yv x u )()((x x R δ>>曲率半径yxuv∞∞T u ,wT ∞∞T u ,δl)(12222yu x u x p y u v x u u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρδδ∞∞u u llu u ∞∞2l u ∞ν2δν∞u )(2lu ∞除以无因次化11Re12))(Re 1(δl因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。
)(12222yv x v y p y v v x v u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ1~))(Re 1(2δllδ；可见2222xuy u ∂∂>>∂∂δδ1)(2∞u l l u lu /)(∞∞δ2/)(lu l ∞δν2/)(δδν∞u l ：除以lu 2∞)(Re 1lδ))(Re 1(δl lδ可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为于是u 方程压力梯度项可写为。
)(2222yTx T a y T v x T u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂,0=∂∂yp dxdpρ1-),(lδ乘了δθδwu l )(∞lu w θ∞2lawθ除以：lu w θ∞Pe/12)(/1δlPe 12δθwa 1)(∞-=T T w w θPr)Re (⋅====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p lk u c a l u Pe θθρ边界层方程：。
时或当可忽略可见，)1,1~)(1(222>>∂∂Pe l Pe x T a δ0=∂∂+∂∂yvx u )(12222yu x u x p y u v x u u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ)(2222yT x T a y T v x T u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂其中，压力的变化由主流速度的变化确定：,0=∴=∞dxdpdx du 对于平板，gf e d c b a y x yy xy xx =+++++φφφφφφ（主流柏努利方程）dxdu u dx dp ∞∞=ρ1（主流速度可按势流问题求解得到）二.普朗特边界层方程定义：对于二元二阶线性偏微分方程（a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 均为x ，y 的已知函数）当，称为双曲型的，（无粘超音速流问题）；当，称为抛物型的；当，称为椭圆型的。
高等传热学-2
已知圆柱坐标系与直角坐标系之间的函数关系
x = r cos j , y = r sin j , z = z
令 x1 = r , x2 = j , x3 = z 求出拉梅系数
H1 = Hr = 1 H2 = Hj = r H3 = Hz =1
圆柱坐标系的导热方程
H = H1H 2H3 = r
rc ¶T ¶t
高等传热学
张靖周
南京航空航天大学 能源与动力学院
第二章 导热的理论基础
2-1 导热基本定律
一、 经典傅里叶(Fourier)定律 qv = - l Ñ T = - l gradT = - l ¶ T nv ¶n
Fourier定律作为导热的本构方程，描述了热流量和 温度分布之间的关系。 思考： Fourier定律的适定条件？
r n
方向
温度升高，即
( ¶T ¶n
)w
>
0
，故
-
l(
¶T ¶n
)w
<
0
(2)假设 Tf < Tw ，表面温度比内部温度低，则沿 nr方向
温度降低，即
( ¶T ¶n
)w
<
0
，故
-
l(
¶T ¶n
)w
>0
第二类和第三类边界条件的具体应用
热流密度 导热
q0
=
-l
¶T (0,t ¶x
)
导热 热流密度
-
l
¶T
C 是热传播速度 a 是导温系数
t0
=
a C2
t 0 是弛豫时间：温度场的重新建立滞后于热扰动改
变的时间，反映了系统趋于新的平衡状态的快慢程度
(1) 对于稳态导热过程，热流密度矢量场不随时间变化，传播项 的影响消失
高等传热学知识点总结
引言概述：在高等传热学中，掌握各种传热方式以及其基本原理是非常重要的。
本文将分析五个大点，其中包括传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射。
每个大点都将进一步分解为五到九个小点，详细阐述相关知识。
通过本文的学习和理解，读者将能够深入了解高等传热学的知识点。
正文内容：一、传热方式的分类1.传热方式的基本分类2.对流传热与传导传热的区别3.辐射传热的特点及其应用4.相变传热的机理及其实例5.传热方式在工程中的应用案例二、传热边界条件1.传热边界条件的定义及分类2.壁面传热通量的计算方法3.壁面传热系数的影响因素4.壁面传热条件的实验测定方法5.边界条件的选择与优化三、传热传导1.传热传导的基本原理2.导热系数的计算方法3.等效导热系数的定义及其应用4.传热传导方程的推导和求解方法5.传热传导的数值模拟方法及其应用四、传热对流1.对流传热的基本原理2.传热换热系数的计算方法3.流体流动与传热的耦合关系4.对流传热的实验测定方法5.传热对流的同非稳态传热问题五、传热辐射1.辐射传热的基本原理2.黑体辐射的特性和计算方法3.辐射传热过程的数学模型4.辐射系数的影响因素及其计算方法5.传热辐射的应用案例和工程实例总结：通过对高等传热学知识点的总结，我们深入了解了传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射等重要知识点。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解传热现象的基本原理及其在工程实践中的应用。
同时，对于热传导与辐射换热和传热对流以及其边界条件的掌握，有助于我们解决工程中的传热问题，优化设计和提高热能利用效率。
在今后的学习和实践中，我们应不断巩固和拓展这些知识，以更好地应对传热学的挑战，并为实际工程问题提供合理的解决方案。
传热学对流换热ppt课件
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
高等传热学课件对流换热-第2章-5
⋅e
2 − λn ⋅ξ
(2.5.15)
Nux =
hx ⋅ 2 R
λ
=
1 2
n=0
∑ λ2 ⋅e
n
n=0 ∞
∑ Gn ⋅ e −λn ⋅ξ
Gn
2 − λn ⋅ξ
(2.5.16)
式中，Gratz 基本函数 Gn 为： Gn = − CnYn' (1) 。 本征值 λn 及 Gratz 基本函数值 Gn 为：
则能量方程的形式仍为：
∂ 2θ ∂η 2 + 1 ∂θ ∂θ = (1 − η 2 ) ∂ξ η ∂η
R.Siegel 用分离变量法及施特姆—刘维尔理论，求出了本征值与本
征函数值，进而得出无量纲温度分布为：
2 1 7 Θ = ∑ C n e − λn ξ ⋅ Yn (η ) + 4ξ + (η 2 − η 4 − ) 4 24 n =1
x
1). 速度分布与温度分布均已发展。如：1-1 截面后，这时，
∂u = 0， ∂x
∂Θ = 0。 ∂x
这种情况下的对流换热求解最简单， Nu = 常数。
2). 速度分布已充分发展，温度分布正在发展。如：2-2 截面后，这时，
∂Θ ∂u ≠ 0。 = 0， ∂x ∂x 此情况下，求解复杂， Nu = f ( x ) 。
由此，解出的 Nux 随的 ξ 变化为：
ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ
= 0， = 0.001， = 0.01， = 0.04， = 0.08， = 0.1， = 0.2， Nux = ∞ Nux = 12.80 Nux = 6.00 Nux = 4.17 Nux = 3.77 Nux = 3.71 Nux = 3.66
第二章对流传热.ppt
2、对流传热过程的特征数
努塞尔数 :
表示给热系数的特征数，并表明换热器壁尺寸L对给热过程 的影响，圆管对流传热时Ｌ=d 雷诺数 ：
Re
lu
确定对流传热时流体流动类型的特征数。圆管对 流传热时Ｌ=d
普朗特数：
cp Pr
表示流体的物理性质对给热系数的影响
格拉晓夫数：
表明因受热而引起的流体自然对流对给热过程的影响。
③液体的沸腾
液体通过固体壁面被加热的 对流传热过程中，若伴有液相变 为气相，及液相内部产生气泡或 气膜的过程称为液体沸腾
随着传热温差的增大，气泡在传 热面上迅速地连续形成并脱开，液体 受到强烈搅拌，新传热面也不断暴露， 传热膜系数随之不断增大并达到一最 大值，这范围称为泡核沸腾区； 继续增大传热温差，蒸汽在传热面上大量形成， 以致传热面与液体间形成蒸汽膜层，这样的沸腾称 为膜状沸腾
气泡首先在气化核生成长大α
2、为保证沸腾装置在核状沸腾状态下工作，使
其措施：恒壁温热源时：应用饱和蒸汽加热器 t tc 恒热流热源时：应用电加热器、电炉等加热， 并使装置必须严格地使 q qc 三、沸腾的计算 沸腾给热的影响因素： 1、液体和蒸气的性质： , , , c p , r, L , V 2、加热表面的粗糙情况和表面物理性质，特别是液体与 表面的润湿性。 3、操作压力和温差。
At 2.5 B ts
lg lg A 2.5 lg t t s lg B a 2.5 lg t bt s
④水蒸气冷凝
饱和水蒸气与温度较低的固体壁面接触时，水蒸气 放出热量并在壁面上冷凝成液体，冷凝液不能润湿壁面， 由于表面张力的作用形成许多液滴沿壁面落下，这种冷凝 称为滴状冷凝
《高等传热学》教学大纲
《高等传热学》教学大纲课程性质:选修学分:3.0 参考学时:48 适用专业:研究生大纲执笔人:梁金国教研室主任:一、教学目的高等传热学的教学目的是在本科传热学基础上对传热学知识的加深和拓宽:深化理论基础和方法，拓宽知识面，为今后的教学和科学研究打下坚实深厚的理论基础。
二、教学内容主要分三部分，即热传导、对流换热和辐射换热。
第一篇热传导第一章热传导理论和热传导方程热传导的概念、热传导的基本定律、热传导方程(微分形式)、热传导方程(积分形式)、热传导方程(双曲线型)、边界表面的对流换热第二章导热系致引言、导热系数的性质第三章稳定热传导稳定条件下简单热传导方程的解、绝缘的临界厚度、细杆、带肋片的受热面、具有热源的壁、埋设的电缆、渗透性平板中的热传导、热传导的概率方法第四章不稳定热传导瞬态热传导:分析方法、瞬态热传导:近似方法、周期性热传导第五章具有运动边界的热传导熔解和凝固时的热传导第二篇对流换热引言、边界层及紊流第六章守恒方程的推导连续方程、动量方程、能量方程、边界层的连续方程及动量方程、边界层能量方程第七章层流强迫对流层流边界层方程、层流边界层的相似解、边界层动量积分方程、层流边界层能量方程、温度为常数的乎板上的换热、楔型流的换热、边界层能量方程的近似解第八章紊流强迫对流紊流剪切层中的动量方程和速度型、紊流剪切流中的能量方程和换热第三篇热辐射第十四章热辐射的基本概念和关系式辐射密度与辐射压力、黑体辐射第十七章组合传热过程;温度测量温度测量中的辐射误差、高温测量法三、教学重点传热学的一般理论和方法，特别注重基本概念、技巧和前沿动态的教学。
四、教材E. R. G. Eckert, R. M. Drake, Analysis of Heat and Mass Transfer, McGraw-Hill Inc.,1972E. R. G. 埃克特, R. M. 德雷克著，航青译，传热与传质分析，科学出版社，1983 五、主要参考书1( M.. Ν. 奥齐西克著，俞昌铭主译，热传导，高等教育出版社，19842( Louis C. Burmeister, Convective Heat Transfer, John Wiley & Sons, 1983 3( E. M. 斯帕罗，R. D. 塞斯著，顾传保译，辐射换热，高等教育出版社，1982 4( 钱壬章，俞昌铭，林文贵编，传热分析与计算，高等教育出版社，1987 5. 王补宣著，工程传热传质学，科学出版社，19826(王启杰著，对流传热传质分析，西安交通大学出版社，1991。
高等传热学课件对流换热-第2章-1
第二章层流强制对流换热§2-1 层流对流换热边界层微分方程的物理数学性质 由于对流换热基本方程组的非线性与耦合性，求解异常困难，在19世纪，对粘性流动与换热进行求解几乎是不可能的。
自从1904年德国的著名力学家Prandtl提出边界层的理论后，借助于该理论对N-S 方程进行简化，在某些简单的情况下可进行理论求解，从而为现代流体力学的发展奠定了基础，同时也推动了对流换热理论的发展。
到目前为止，已获得了十几个层流对流换热问题的分析解。
下面介绍边界层理论的要点及边界层微分方程的数理性质。
一、边界层理论要点1.流动边界层绕流固体壁面的粘性流体流场可分为边界层区、主流区（势流区）两个特征不同的流动区域：(a). 壁面附近边界层：在垂直于壁面方向，速度变化剧烈，存在很大的速度梯度，粘性应力起重要作用。
速度分布，粘性(b). 离壁面较远的主流区：速度梯度很小，可以忽略粘性应力，视为理想流体的流动。
δ 。
(尺度)(c). 边界层厚度δ远比流过的距离L小得多，即L(d). 边界层内存在层流、湍流、过度流等不同流态。
（流态）2.热边界层(a). 壁面附近的热边界层：垂直于壁面方向，存在很大的温度梯度，沿壁面法向的导热起主要作用。
(b). 离壁面稍远的主流区：混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热。
δ 。
(c).热边界层厚度t L(d). tδ与δ的关系，起决于流体物性。
(r P数)(e). 热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。
从物理本质上看，边界层是扩散效应(微观热运动)起主要或重要作用的区域；或者说是扩散效应的影响区域。
层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。
湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。
二、层流边界层对流换热的分析求解方法层流边界层对流换热的分析求解方法主要有两种：1). 建立边界层动量、能量积分方程— 近似解法。
2). 建立边界层微分方程— 相似解法。
边界层积分方程：是对包括整个边界层厚度的有限控制体应用守恒原理建立的，不能保证边界层内任意小的微元体满足守恒关系；同时，求解过程中需假定速度、温度分布函数，我们称其解为近似解。
高等传热学知识点总结
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
X Y Z dli H i dui dui , i 1, 2,3 ui ui ui
正交曲线坐标下的热传导方程为
2
2
2
xx xy 各向异性材料：q t ， 令 yx yy zx zy
2
线性代数知识可找到一个矩阵将其变换到主方向，记作
, ,
t q ， 则 称为各向异性材料的主导热系 t ， q t q
1 t a
数。 导热微分方程：导入控制体的净热流量（Q 净）+控制体内 热源的生成热（Qg）=控制体内热力学能的增量（△E）
(r , ) ， fi (r , ) 联系起来
第四章 Green 函数法 适用范围 1、 对所有非齐次导热问题，其解的结构紧凑，物理意义 清楚； 2、 Green 函数法可解有限、无限区域； 3、 主要困难：如何找到具体问题的 Green 函数。 主要思想 1、 Green 函数是指单位强度的热源在初始时刻的温度为 零和齐次边界在给定区域所引起的温度响应； 2、 一个具体的导热问题确定后，有初温 F (r ) 、内热源
t (q ) (q ) (q ) c p ，引入变换
系数 X 0 ，Y 0 ，Z 0 , 0
高等传热学课件对流换热-第2章-2
§2-2 层流边界层对流换热相似解法及换热分析一、仿射相似以常物性、不可压牛顿流体绕流一般曲壁面的二维层流边界层为例，来说明仿射相似。
设来流速度为u∞，边界层内速度为(,)u x y，主流速度为U(x)，x是沿曲面的坐标。
一般来说，不同x处截面上的无量纲速度分布(,)()()u x yf yU x=随y的变化规律不同，如图(a)所示。
(a)若存在一个函数()h x ，当以()yh x η=为横坐标时，(,)()u x y U x 的分布对所有的x 截面都相同，即与x 无关，如图（b ）。
那么，这个边界层内的速度分布存在仿射相似性（相似性）。
()h x y η=称为相似变量，()h x 是不同截面速度分布的伸缩因子。
显然，若一个边界层内的速度分布存在相似性，那么其无量纲速度分布仅取决于相似变量η。
这样，以x 、y 为自变量的描述边界层内速度分布的偏微分方程，应可变换为一个关于η的常微分方程，使求解变得容易起来。
这即是相似解法的基本思想。
譬如，对绕流平壁的层流边界层，无量纲速度分布(,)f x y u ∞=。
对不同x 处截面，当y 从0变化到()x δ时，u 相应地从0变化到u ∞；各截面上，对应y 处的u u ∞不同，但对应位置()y x δ处的uu ∞相同。
这些()y x δ相同的点为相似点。
这里1()x δ即是速度分布的伸缩因子。
Blasius 正是基于这种分析得出了著名的Blasius 相似解。
二、相似解的存在性上面已介绍了仿射相似概念与相似解的基本思想。
那么，边界层流动是否一定存在相似解呢？若存在相似解，如何确定相似变量η呢？已有研究表明：（对一般性曲面的绕流边界层分析、推导证明） 1). 边界层流动并非一定存在相似解存在相似解的条件：主流区的速度分布呈幂函数规律或指数函数规律变化。
1()mU x c x u ∞= 或 2()nx U x c e u ∞= (2.2.1)实际上，主流区的速度分布()U x 的变化规律取决于所绕过壁面的几何形状。
高等传热学_第二章_稳态导热..
2-2 扩展表面——准一维问题
其中
m
hP A
常数C1和C2需借助于合适的边界条件求得。一个条件是已知助基
温度，即
x 0, 0
可写作
（2-2-4）
如果另一端以对流换热的方式把热量传给周围环境，则边界条件
d x H , A h2 A dx
系数。
（2-2-5）
其中A是垂直于x轴的肋片截面面积，P＝2(L+δ)≈2L是该截面的周
长。 引进过余温度θ＝t-tf，该肋片的稳态导热微分方程有如下的形式：
d 2 hP 0 2 dx A
（2-2-2）
这是一个二阶线性齐次常微分方程，有如下形式的通解：
C1emx C2emx
（2-2-3）
双曲函数的值可在数学函数表中查得，或根据其定义计算得到：
e x e x e x e x shx chx , shx , thx 2 2 chx 如果由边界条件式(2-2-4)、(2-2-5)确定常数C1和C2，即考虑肋端 的散热损失，可得
q
t t dt 1 2 dx
（2-1-5）
注意到热流密度与坐标x无关，是一个常量。 从导热微分方程出发求解温度分布是解决导热问题的一般方法，
但对于无内热源的一维稳态导热问题这样的特例，则可以从傅里 叶定律直接积分确定热流。对于一维导热，傅里叶定律可写作
dt q dx
0 t1
qdx dt
t2
m
t2
t1
dt
t2 t1
t1 t2
（2-1-8）
传热学第二章对流换热
在y=δt时，流体温度接近主流温度
tf.流体由tw变化到接近tf的这一薄层 即为热边界层，δt为热边界层的厚
δtt
度。对流换热主要发生在热边界层
tw
内。
传热学第二律
一、边界层概念
在层流边界层中，热量的传递只能依靠流体层与层间的 导热作用，此时对流换热较弱。在紊流边界层中，层流底 层的热量传递方式仍是导热，但在层流底层以外存在着对 流，因而对流换热较强。所以对流换热实际上是包括流体 层流的导热和层流以外的对流共同作用的综合传热过程。 若同一流体在相同的温度下流过同一壁面时，则层流底层 越薄，对流换热越强烈。
一、沸腾换热
图中B点之前的过程， Δt=1-5℃，热流通量较低， 即使壁面上产生气泡也不能脱离上浮，蒸发只能在液 体表面进行。这时的沸腾称为对流沸腾。其换热服从 单相对流换热规律。
图中B—C段，Δt=5-25℃，温差增大，有大量气 泡在壁面上不断生成、长大、跃离。由于气泡的迅速 生长和激烈运动，强烈扰动周围液体，使换热系数α 和热流通量都急剧增大，在一定的Δt下α达到峰值。 因为在B—C段的换热主要取决于气泡的生成和运动， 故称泡态沸腾或核态沸腾。一般工业设备中的沸腾都 维持在泡态沸腾范围内。
传热学第二章对流换热
第二章 对流换热
1 对流换热分析及牛顿冷却定律
2 相似理论及其在对流换热中的应用
3 对流换热计算 4 沸腾与凝结换热
传热学第二章对流换热
第二章 对流换热
对流是指在流体各部分之发生相对位移时， 热量由一处传递到另一处的现象，这种现象只能 发生在流体内部。但是，在工程中通常遇到的并 不是只在流体内部进行的纯粹的热对流，而是在 流体与固体壁之间发生的对流换热。所谓对流换 热（又称放热）是指流体与固体壁直接接触而又 有相对运动时的热量传递过程。在这一过程中， 不仅有对流作用，同时还伴随有导热作用。
高等传热学课件对流换热-第2章-4
1 r
d dr
(r
dT dr
)
=
2u a
⋅
dT dx
[1 −
(
r R
)2
]⋅
T T
− Tw − Tw
(2.4.27)
上式可通过多次迭代求解：
Nud = 3.657
(2.4.28)
对其它截面形状通道内的层流充分发展流换热，也可得出 Nud 。
如矩形
b
b a = 1时， Nud = 2.976 Nud = 3.608
Nud
=
hx ⋅ d λ
=
48 11
≈
4.36
(2.4.26)
2. Tw = const 情况
相变换热器、水当量相当的顺流式换热器属于此情况。当
Tw
=
const
，虽
∂2T ∂x 2
≠
0 ，但通常忽略轴向导热，令
∂2T ∂x 2
=
0
。再将
∂T ∂x
=
T T
− Tw − Tw
⋅
dT dx
和 u = 2u[1−( r )2 ] 代入能量方程(2.4.20)式得： R
(2.4.13)
(2.4.14) (2.4.15) (2.4.16)
对平行平板通道：
Cf
=
24 Red
⇒
或
C f ⋅ Red = 24 f ⋅ Red = 96
这里： Red
=
ude ν
， de
=
2b ，b为通道宽度。
对其它截面形状通道： C f ⋅ Red = 16⋅ C
或
f ⋅ Red = 64C f
ri
ro