实验中学第一次月考数学试题

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湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题一、单选题1．64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在实数 3.1415926，0，2π227，0.1616616661…（两个l 之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．23．下列计算正确的是（）A ．22321a a -=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =41的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A ．214a a ++ B ．222ab a b ++ C ．225a -+ D ．24b --6．若长方形面积是2339a ab a -+，一边长为3a ，则这个长方形的宽是（） A ．826a b -+ B ．226a b -+ C ．3a b ++ D ．3a b -+ 7．若215x kx +-能分解为()()53x x +-，则k 的值是（）A ．2-B ．2C ．8-D ．88．要使多项式()()22x p x +-不含x 的一次项，则p 的值为（）A ．4-B ．4C ．1-D ．19．设有边长分别为a 和()b a b >的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为2+a b 的长方形，则需要C 类纸片的张数为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．若方程22160x kx -+=的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（）A ．8B ．4±C ．4-D ．8±二、填空题1112．计算（﹣2）100×9912⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是．13．若m ，n 为实数，且()240m +，则()2m n +的值为．14．已知某正实数的平方根是2a +和72a -，那么这个正实数是．15．已知52a b ab +==，，则代数式223a ab b -+的值为．16．若35a =，32b =，则233a b -的值为．17．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，A M B 、、在同一直线上．若5AB =，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为．18．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则6()a b +的展开式中第4项是．三、解答题19．计算()202412-+-(2)()()323233a a a -÷⋅．20．因式分解(1)3a a -(2)3212123x x x -+-．21．先化简，再求值：22(3)()()2(2)x y x y x y y x ⎡⎤--+--÷-⎣⎦，其中31x y ==-，．22．计算：(1)若3230a b z ++-=，求3279a b z ⨯⨯的值；(2)若223x =，求()231422x x +-的值．23．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．24．如果n x y =，那么我们规定(],x y n =．例如：因为2416=，所以(]4,162=．(1)(]2,16-=____________；若(]2,6y =，则y =____________；(2)已知(]4,12a =，(]4,5b =，(]4,y c =，若a b c +=，求y 的值；(3)若(]5,10a =，(]2,10b =，求2516ab 的值 25．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．请在他们解法的启发下解答下列各题．(1)分解因式229616x xy y -+-．(2)若a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．①若满足若2220ac bc a ab b -+-+=，请判断ABC V 的形状，并说明理由．②若满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围．26．在学习完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+后，我们对公式的运用进一步探讨．(1)若30ab =，10a b +=，求22a b +的值．(2)阅读以下解法，并解决相应问题．“若y 满足()()402050y y --=，求()()224020y y -+-的值”．解：设40y a -=，20y b -=，则()()402020a b y y +=-+-=，()()()402050ab y y =--=，()()402050ab y y =--=这样就可以利用（1）的方法进行求值了．①若x 满足()()50402x x --=，则()()225040x x -+-=___________． ②若x 满足()()224321169x x ++-=，求()()2321x x +⋅-的值； ③如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC ，CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和正方形CEMN ，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积．27．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，设x y A +=，则，原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：()()44a b a b ++-+；(2)求证：若n 为正整数，则式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．。

河南实验中学2020-2021学年九上数学第一次月考试卷(原卷版)

（3）若D为AB中点，则当∠A 大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
24.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD 面积．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
A. B. C. D.
4.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
14.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：．
15.已知，是方程的两个根，则 ________．
16.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG 长为_____．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．

河南省实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷(含解析)

河南省实验中学2022--2023学年上期月考试卷（时间：120分钟，满分：150分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目高二数学要求的。

1．已知空间向量=a 1,2,3)(，=-b m n ,1,)(，若∥a b ，则+=m n ( ) A ．-2B ．-1C ．1D ．22．若异面直线l l ,12的方向向量分别是=--=a b (0,2,1),(2,0,4)，则异面直线l 1与l 2的夹角的余弦值等于( ) A ．52 B ．-52 C． D3．设向量a b c ,,不共面，则下列可作为空间的一个基底的是( )A ．+++a b b c c a ,,}{B ．---a b b c c a ,,}{C ．+++a b c a b c ,,}{D ．-++--+a b c a b c a b c ,,3}{4．已知直线l的方程为-=∈ααx R sin 10,，则直线l 的倾斜角范围是( )A ．⎝⎦⎣⎭⎥⎢ ⎪⎛⎤⎡⎫πππ330,,2 B ．⎣⎦⎣⎭⎢⎥⎢⎪⎡⎤⎡⎫πππ660,,5 C ．⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫πππ660,,5 D ．⎣⎦⎣⎭⎢⎥⎢⎪⎡⎤⎡⎫πππ330,,25．在空间四边形OABC 中，===OA a OB b OC c ,,，点M 在OB 上，且=OM MB 3，N 为AC 的中点，则=NM ( )A ．-+-a b c 242131 B ．-++a b c 232121 C ．++a b c 242131 D ．-+a b c 2321216．已知A 3,1)(，B 1,2)(，若直线+-=x ay 20与线段AB 没有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．⎝⎭ ⎪-∞-+∞⎛⎫2(,1),1 B ．⎝⎭ ⎪-⎛⎫21,1 C ．-∞-+∞(,2)(1,) D ．-(2,1)7．直线--=ax y 210和直线-+=y x b 230平行，则直线=+y ax b 和直线y x 31的位置关系是( )A ．重合B ．平行C ．平行或重合D ．相交8．如图，在三棱柱-ABC A B C 111中，⊥AA 1底面ABC ，=AA 31，===AB AC BC 2，则AA 1与平面AB C 11所成角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．在棱长为2的正方体-ABCD A B C D 1111中，E F ,分别为棱AA BB ,11的中点，G 为棱A B 11上的一点，且=<<λλAG (02)1，则点G 到平面D EF 1的距离为( )A ．BC D10．已知直线+--=l kx y k :2401恒过点M ，点N 的坐标为(4,6)，直线=-l y x :12上有一动点P ，当+PM PN 取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．--55(,)27B ．55(,)1712C ．55(,)127D ．-55(,)2311．在棱长为1的正方体-ABCD A B C D 1111中，M N H ,,分别在棱BB BC BA ,,1上，且满足=BM BB 431，==BN BC BH BA 2211,，O 是平面B HN 1，平面ACM 与平面B BDD 11的一个公共点，设=++BO xBH yBN zBM ，则++=x y z 3( )A ．510 B ．512 C ．514 D ．51612．已知正方体-ABCD EFGH 棱长为2，M 为棱CG 的中点，P 为底面EFGH 上的动点，则下列说法正确的有( )个 ①存在点P ，使得+=AP PM 4； ②存在唯一点P ，使得⊥AP PM ；③当⊥AM BP ，此时点P④当P 为底面EFGH 的中心时，三棱锥-P ABM 的外接球体积为π29.A ．1B ．2C ．3D ．4 二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共20分.13．设12,e e 是空间两个不共线的向量，已知=+AB e ke 12，=+BC e e 5412，=--DC e e 212，且A B D ,,三点共线，实数=k _________．14．求经过点-A (5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程为_________． 15．已知向量a ，b 满足=a 1,1,2)(，=b 2，且+=-a b a b 3．则+a b 在a 上的投影向量的坐标为_________.16．两条异面直线a b ,所成的角为60°，在直线a b ,上分别取点A E ,1和点A F ,使⊥AA a 1，且⊥AA b 1（称AA 1为异面直线a b ,的公垂线）．已知===A E AF EF 2,3,51，则线段AA 1的长为_________．三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图，在正方体-ABCD A B C D 1111中， E 为BB 1的中点．（1）求证：BC //1平面AD E 1；（2）求直线AA 1与平面AD E 1所成角的正弦值18．（本题满分12分）已知△ABC 的顶点A 1,2)(，AB 边上的中线所在直线的方程为+=x y 30，AC边上的高BH 所在直线的方程为--=x y 2340．（1）求点B C ,的坐标；（2）求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）已知在△ABC 中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，满足-+=-ππA A 664sin()sin()51．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形，=a 1，求△ABC 周长的取值范围．20．（本题满分12分）已知直线l 过两直线-=l x y :201，+-=l x y 25:02的交点P ，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于A B ,两点．（1）若直线l 与++=x y 3450垂直，求直线l 的方程；（2）当⋅PA PB 取最小值时，求出最小值及直线l 的方程．21．（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱-ABC A B C 111中，底面是等腰直角三角形，∠=︒ACB 90，侧棱==AA CA D 2,2,1是CC 1的中点，试问在A B 1上是否存在一点E （不与端点重合），使得点A 1到平面AED ？22．（本题满分12分）已知四棱锥-P ABCD ，底面ABCD 为菱形，=PD PB ，H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD 于点M N ,，且BD //平面AMHN .（1）证明：⊥MN PC ；（2）当H 为PC 的中点，==PA PC ，PA 与平面ABCD 所成的角为60，求平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角的余弦值.河南省实验中学2022--2023学年上期月考答案高二数学参考答案12. 【详解】以D 为原点，DA ，DC ，DH 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D -xyz ． A （2，0，0），M （0，2，1），设P 点坐标为（x ，y ，2）（,x y R ∈），()2,,2AP x y =-，(),2,1PM x y =---为求AP PM +的最小值，找出点A 关于平面EFGH 的对称点，设该点为1A ，则1A 点坐标为()2,0,4∴14AP PM A M +≥=>，故A 选项错误．由AP PM ⊥可得()()2222022201101AP PM x x y y x y x y ⋅=⇒-+-+=⇒-+-=⇒==，故B 选项正确．AM BP ⊥，即0AM BP ⋅=，此时由点P 坐标为(),,2x y 得到()()222220x y --+-+=1y x ⇒=-点P 轨迹是连接棱EF 中点与棱EH 中点的线段，其长度为线段HF C 选项正确．当P 为底面EFGH 的中心时，由B 选项知AP PM ⊥．易得AB BM ⊥．∴外接球球心为棱AM 的中点，从而求得球半径为1322AM =．92V π=，故D 选项正确．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 1 14．2x +5y ＝0或x +2y +1＝0 15．33,22⎛ ⎝⎭16三.解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为1BB 的中点．（1）求证：1//BC 平面1AD E ；（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，1111//A B C D 且1111A B C D =，11//AB C D ∴且11AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，1BC ⊄平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；4分（2）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD =，()0,2,1AE =， 6分设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，由100n AD n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，8分令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =-. 设直线1AA 与平面1AD E 所成的线面角为θ11142sin =cos ,323n AA n AA n AA θ⋅<>==-=-⨯⋅. 9分因此，直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23. 10分18．（本题满分12分）已知ABC △的顶点()1,2A ，AB 边上的中线所在直线的方程为30x y +=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为2340x y --=．（1）求点,B C 的坐标；（2）求ABC △的面积．解：（1）设点(),B a b ，因为B 在直线BH 上，所以2340a b --=， ①又A ，B 的中点为12,22a b D ++⎛⎫⎪⎝⎭，且点D 在AB 的中线上，所以123022a b +++⨯=， ②2分联立①②，得12a b =-⎧⎨=-⎩，即点()1,2B --．由题意，得1AC BH k k ⋅=-，所以32AC k =-，所以AC 所在直线的方程为32(1)2y x -=--，即3270x y +-=， ③ 4分因为点C 在AB 边上的中线上，所以点C 的坐标满足直线方程30x y +=， ④ 联立③④，得31x y =⎧⎨=-⎩，即()3,1C -． 6分（2）由（1）得AC == 8分B 到直线AC 的距离为d ==， 10分所以172ABC S ==△，故ABC 的面积为7． 12分19．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足51sin()sin()664A A ππ-+=-．（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形，1a =，求ABC ∆周长的取值范围．解：（1）因为51sin()sin()664A A ππ-+=-，所以111cos )(cos )224A A A A -+=-， 2分22311cos sin cos 444A A A A --=-，所以3112(1cos 2)(1cos 2)4884A A A ---+=-，整理可得112cos 2444A A +=，4分所以可得1sin(2)62A π+=，因为(0,)A π∈，可得2(66A ππ+∈，13)6π，所以5266A ππ+=，可得3A π=． 6分（2）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，且1a =，3A π=，所以b B =，c C =；所以21sin)1sin()]12sin()36a b c B C B B Bππ++=+=++-=++．因为ABC∆为锐角三角形，所以得2232BBπππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62Bππ<<．10分所以(12sin()16Bπ⎤++∈+⎦，即ABC∆周长的取值范围是(1⎤+⎦．12分20．（本题满分12分）已知直线l过两直线1:20l x y-=，2:25l x y+-=的交点P，且分别交x轴、y轴的正半轴于,A B两点．（1）若直线l与3x+4y+5＝0垂直，求l的直线方程；（2）当PA PB⋅取最小值时，求出最小值及直线l的方程．解：（1）(2,1)P，2分由题意设l方程为430x y m-+=，4分将(2,1)P代入，得l方程为4350x y--=6分（2）可知211a b+=,02aba∴=>-,则2a>, 8分||||PA PB∴⋅分4≥=10分(当且仅当221(2)=(2)aa--,即3a=时取等号). 11分||||PA PB∴⋅的最小值为4，此时直线l的截距式方程为133x y+=. 12分21．（本题满分12分）．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C-中，底面是等腰直角三角形，90ACB∠=︒，侧棱12,2,AA CA D==是1CC的中点，试问在1A B上是否存在一点E（不与端点重合），使得点1A到平面AED的距离为解：如图以点C 为坐标原点，1,,CA CB CC 所在直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,0,2),(0,0,1),(0,2,0)A A D B ， 2分设()1(0,1)BA BE λλ=∈，则(2,2(1),2)E λλλ-． 4分又(2,0,1),(2(1),2(1),2)AD AE λλλ=-=--，设(,,)n x y z =为平面AED 的法向量，则·0·0n AD n AE ⎧=⇒⎨=⎩()()20212120x z x y z λλλ-+=⎧⎨-+-+=⎩6分取1x =，则13,21y z λλ-==-，即13121n λλ-⎛⎫=⎪-⎝⎭，，， 8分由于1·263AA n d n==，9=，又()01λ∈，，解得12λ=，11分所以，存在点E 且当点E 为1A B 的中点时，1A 到平面AED . 12分22．（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PD PB =，H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN .（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60，求平面PAM 与平面AMN 的所成的锐二面角的余弦值. （1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为ACPO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，2分因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥．4分（2）解：由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 5分所以1,22AO PA PO PA ==，因为PA =，所以6BO PA =． 6分分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA =，则()()()(10,0,0,1,0,0,,1,0,0,0,,,2O A B C D P H ⎛⎫⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以(233330,,0,,0,,1,,0,1,0,33223D B A H A B A P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．7分记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111123033022n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，令10x =，则110,y z ==(1n =，8分记平面PAB 的法向量为()2222,,n xy z =，则2222220n AB x y n AP x ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，令21x =，则223y z ==，所以2n ⎛= ⎝⎭， 10分记平面PAM 与平面AMN 所成的锐二面角为θ，则12121239cos cos ,13n n n n n n θ⋅===⋅．所以平面PAM 与平面AMN 12分。

辽宁省本溪实验中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣44．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是66．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝7．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为CD的中点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，PD长为半径作弧，交AD于点E；②再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ，交AD于点O，则线段OP的长为（）A．B．2C．D．310．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APB+S△APD＝其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为．12．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝．13．（3分）若，则＝．14．（3分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝．15．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．16．（3分）如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为．18．（3分）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：，其中a满足﹣2＜a≤2的整数．20．（12分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．21．（12分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）直接写出AC与y轴交点的坐标．（2）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（a+3，4﹣b），点M经过上述变换后得到点N的坐标为（2a，2b﹣3），则a﹣b的值为．（3）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．22．（12分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）若GE•GF＝9，求CG的长．24．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，点F是BC所在直线上的动点．（1）如图①，若∠EDF＝90°，请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点D作DG⊥ED，交AC的延长线于点G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，请直接写出的值为．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年辽宁省本溪实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称与中心对称，熟练掌握图形的中心对称与轴对称的性质是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝x3D．＝﹣4【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故此选项错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3，故此选项错误；D、＝﹣4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵正五边形ABCDE的边BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故选：B．【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【解答】解：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝D．＝【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．7．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．（3分）一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+3＞0解得﹣3＜a＜﹣1．故选：C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数是大于0或是小于0．9．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为CD的中点，按以下步骤作图：①以点P为圆心，PD长为半径作弧，交AD于点E；②再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ，交AD于点O，则线段OP的长为（）A．B．2C．D．3【解答】解：由作图可知，OP⊥AD．在Rt△OPD中，PD＝CD＝2，∠ADP＝60°，∴OP＝PD•sin60°＝，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S△APB+S△APD＝其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE＝＝＝，∴BF＝EF＝，∴点B到直线AE的距离为．故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．故此选项正确．∴正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为 1.28×106．【解答】解：将数据1280000用科学记数表示为1.28×106．故答案为：1.28×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2＝a（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）若，则＝．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．14．（3分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝﹣4．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．15．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，所以可配成紫色的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．16．（3分）如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝4．【解答】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是证明△AFB ∽△AEC．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E为射线BA上一个动点，连接CE，以CE为对称轴折叠△BCE，得到△FCE，点B的对应点为点F，当点F落在直线AD上时，BE的长为或15．【解答】解：∵在矩形ABCD中，则CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠D＝90°，由折叠的性质，则CF＝BC＝5，BE＝EF，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4；①当点E在线段AB上时，如图1：∴AF＝5﹣4＝1，在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝3﹣x，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝1+（3﹣x）2解得：，∴；②当点E在BA的延长线上时，如图2：∴AF＝5+4＝9，在Rt△AEF中，设BE＝EF＝x，则AE＝x﹣3，∴由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，∴x2＝92+（x﹣3）2，解得：x＝15，∴BE＝15；综合上述，BE的长为或15．故答案为：或15．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质进行分析题意，然后利用勾股定理进行求解即可，主义运用数形结合和分类讨论的思想进行解题．18．（3分）如图，点O是坐标原点，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为y＝x+．【解答】解：把x＝0代入直线y＝x+1，得y＝1，点B1的坐标是（1，1），把x＝1代入直线y＝x+1，得y＝2，点B2的坐标是（3，2），同理可得：点B3的坐标是（7，4）；……由以上得出规律是B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴B2021的坐标为（22021﹣1，22020），设B1B2021所在直线的解析式为y＝kx+b，得，解得，∴B1B2021所在直线的解析式为y＝x+．故答案为：y＝x+．【点评】本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：，其中a满足﹣2＜a≤2的整数．【解答】解：原式＝（﹣+）÷＝÷＝•＝（a+1）2，当a是满足﹣2＜a≤2的整数时，a的值为﹣1、0、1、2，∵a≠﹣1、0、1，∴当x＝2时，原式＝（2+1）2＝9．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．20．（12分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为162°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：故答案为：162°；（2）由题意得：2400×＝120（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，抽到都是女孩的有6种，∴恰好抽到都是女生的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．21．（12分）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）直接写出AC与y轴交点的坐标（0，）．（2）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（a+3，4﹣b），点M经过上述变换后得到点N的坐标为（2a，2b﹣3），则a﹣b的值为0．（3）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（4，3），C（1，2）代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝，令x＝0，得y＝，∴直线AC与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．（2）由图可知，△ABC与△PQR是关于原点成中心对称，∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案为：0．（3）如图，△P'Q'R'即为所求．△P′AC的面积为﹣﹣1×1﹣＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称、用待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22．（12分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）若GE•GF＝9，求CG的长．【解答】（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，又AD＝CD，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，∴∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG＝∠DCG，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠DCB﹣∠DCG，即∠BCF＝∠BAG，∴∠EAG＝∠F，又∠EGA＝∠AGF，∴△AEG∽△FAG，∴，即GA2＝GE•GF，∴GA＝3或GA＝﹣3（舍去），根据（1）中的结论AG＝CG，∴CG＝3．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．24．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，点F是BC所在直线上的动点．（1）如图①，若∠EDF＝90°，请判断线段AE、BF、AC之间的数量关系，并说明理由；（2）如②，若∠EDF＝45°，判断（1）中的结论是否发生变化，若不变，请说明理由若改变，请提出新的结论并说明理由；（3）在（2）的条件下，过点D作DG⊥ED，交AC的延长线于点G，若AC＝4，AE：EC＝1：3，请直接写出的值为．【解答】解：（1）结论：AC＝BF+AE．理由：连接CD，如图①所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB的中点，∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，∠ACD＝∠DCF＝45°，CD＝AB＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF；，∴BF+AE＝BF+CF＝BC＝AC，即AC＝BF+AE；（2）（1）中的结论不成立．结论：2AE•BF＝AC2．理由：连接CD，如图②所示：∵∠ADF＝∠ADE+∠EDF＝∠B+∠F，∠EDF＝∠B＝45°，∴∠ADE＝∠F，又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BFD，∴＝，∴AE•BF＝AD•BD＝AD2，∴2AE•BF＝2AD2，∵AC2＝AD2+CD2＝2AD2，∴2AE•BF＝AC2；（3）∵AC＝4，AE：EC＝1：3，∴AE＝AC＝，AD＝CD＝4，由①得：2AE•BF＝AC2＝32，∴BF＝8，∵BC＝AC＝4，∴CF＝BF﹣BC＝4，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，由①得：∠ADE＝∠F，∴∠F＝∠CDG，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCG，∴∠DCF＝∠GCD，∴△DCF∽△GCD，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，5），即OA＝2，OB＝5，∵△ABC面积为15，∴（OA+OC）•OB＝15，∴OC＝4，∴C（4，0），设直线BC的表达式为y＝kx+b，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5；（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，∴S△ACM＝×6×y m＝10，解得：y m＝，解得：x m＝，∴M（，）；（3）∵A（﹣2，0），M（，），设直线AM的表达式为y＝k′x+b′，将点A、M的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，∴直线AM的表达式为：y＝x+2．①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴点E的纵坐标是5，∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．∴x+2＝5，解得：x＝3，∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（7，0）；②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F，∵四边形BDEC为平行四边形，∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，∴△BDC≌△ECD（SAS），∴EF＝OB，∵B（0，5），∴EF＝OB＝5，∴点E的纵坐标是﹣5，∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，∴OF＝7，在Rt△BOC和Rt△EFD中，，∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），∴DF＝OC，∵C（4，0），∴DF＝4，∴OD＝4+7＝11，∴D（﹣11，0）；③当BC为平行四边形的对角线时，∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴点E的纵坐标是5，∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．∴x+2＝5，解得：x＝3，∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（1，0）．综上，存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若分式3x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x = B ．3x = C ．0x ≠ D ．3x ≠2．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（） A ．41×10﹣6 B ．4.1×10﹣5 C ．0.41×10﹣4 D ．4.1×10﹣4 3．下列命题中，属于真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，,AE AF GE GF ==，则AEG AFG ≌△△的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，∠B ＝∠D ＝90°，CB ＝CD ，∠1＝30°，则∠2＝（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC7．如图，已知ABC DBE V V ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm二、填空题9．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB 的长度是10cm ，为了得到瓶子的壁厚cm a ，小庆把两根相同长度的木条DE 和CF 的中点O 固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF 的长为6cm ，则瓶子的壁厚a 的值为cm ．10．如图，在ACD V 中，90CAD ∠=︒，4AC =，6AD =，AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为．11．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．12．若分式方程122x m x x -=--有增根，则m ＝． 13．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +=． 14．如图，在直角ABC V 中，90,4,3,5C AC BC AB ∠=︒===，AD 平分BAC ∠，N 是AC 上一动点(不与A ，C 重合)，M 是AD 上一动点(不与A ，D 重合)，则CM MN +的最小值为.三、解答题152012(3)(19-+--- 16．解方程：(1)100307x x =- (2)2112111x x x +=-+- 17．图1、图2、均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图1中的线段AB 上找一点D ，连接CD ，使BCD BDC ∠=∠；(2)在图2中的线段AC 上找一点E ，连接BE ，使ABE BAE ∠=∠．18．如图，点B 、F 、C 、E 四点在同条直线上，B E ∠=∠，AB DE =，BF CE =．求证：A D ∠=∠．19．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值．其中a 与2、3构成ABC V 的三边，且a 为整数． 20．长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．21．小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD OA ⊥于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的A 、B 、O 、C 在同一平面上），过点C 作CE OA ⊥于点E ，测得8cm BD =，17cm OA =．求AE 的长．22．如图，在ABC V 中，342AB AC B C ==∠=∠=︒，，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作42ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．(1)当118BDA ∠=︒时，EDC ∠=________︒，AED =∠_________︒；(2)若3DC =，试说明ABD DCE ≌△△．23．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.(1)如图①，ABC V 中，若4AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围；同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E ，使DE DA =，连接BE ．请你根据同学们的方法解答下面的问题：①根据题意，补全图形；②由已知和作图能得到ADC EDB V V ≌，其依据是______（用字母表示）；③由三角形的三边关系可以求得AD 的取值范围是______（直接填空）；(2)如图②，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，连接BE ，CD ，若AM 为ACD V 的中线，猜想AM 与BE 的数量关系并说明理由．24．如图，AE 与BD 相交于点C ，4cm AC EC BC DC AB ===，，，点P 从点A 出发，沿A →B →A 方向以2cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D →E 方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t （s ）．(1)当3t =时，线段DQ 的长度=_______cm ，线段AP 的长度=_______cm ；(2)求证：AB DE ∥；(3)连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，直接写出t 的值；(4)连接PE DB 、，当APE V 的面积等于ABE V 面积的一半时，直接写出所有满足条件的t 值．。

江苏省无锡市惠山区金桥实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市惠山区金桥实验中学七年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（）A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元2．下列比较大小错误的是（）A．﹣0.02＜1B．＞C．﹣（﹣）＞﹣|﹣0.75|D．﹣＞﹣3.143．下列各组数中，数值相等的是（）A．和B．﹣12013和（﹣1）2025C．﹣32和（﹣3）2D．﹣和4．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）﹣1是最大的负有理数；（3）﹣46表示6个﹣4的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为﹣1；（5）零除以任何数都得零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8或2B．2C．8或2D．86．下列代数式中，值一定是正数的是（）A．x2B．|﹣x+1|C．（﹣x）2+2D．﹣x2+17．用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）A．210张B．28张C．27张D．26张8．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±59．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，将1、2、3、4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将1、2、﹣7、﹣8这四个数填入了圆圈，则下列描述正确的是（）A．b﹣c＝9B．c+d＝11C．a﹣d＝11D．a+b＝7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）.11．的倒数是．12．所有大于﹣4.5且小于﹣1的整数有．13．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是．14．两数的商是﹣，被除数是﹣2，则除数是．15．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1752.1厘米的线段AB，则线段AB最多能盖住的整点的个数是．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元217．若|x﹣4|﹣|x+5|≤m对一切实数x都成立，则m的取值范围是．18．线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O 为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为32时，x＝ .时间（s）035x点A位置（cm）120﹣30﹣﹣点N位置（cm）﹣60120﹣三、解答题．（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请修改新增的标题19．计算：（1）4﹣3.8+﹣（﹣2.75）；（2）|﹣|×（﹣5）+|﹣3|；（3）10﹣1÷（﹣）÷；（4）﹣12024﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．21．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：①﹣|﹣3.5|；②﹣；③0；④1；⑤﹣4.012345；⑥﹣7%；⑦﹣0.13；⑧300%；⑨﹣；⑩负分数：{ …}；非负整数：{ …}；无理数：{ …}．22．（1）填空：a+b 0，2a﹣c 0；（在横线上填“＜”或“＞”）（2）在数轴上有理数a、b、c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|．23．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，﹣3，﹣6，+8，﹣9，﹣7，﹣5，+13．（1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶100km耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？24．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是；（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．25．如图，在长方形ABCD中、AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，一只蚂蚁P从A点出发沿A﹣B﹣C﹣D﹣A在长方形的边上运动一周，蚂蚁P的运动速度在两条水平线AB、CD上是2cm/s，在BC上运动速度是水平线上的一半，在AD上的运动速度是水平线上的两倍，点P的运动时间为t，点P、点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．（1）P运动一周用时秒；t＝10时，P的运动路程为；（2）当点P在边AB上时，线段AP的长为；当点P在边AD上时，线段AP的长为（用含t的式子表示这两条线段）；（3）若S1＝16cm2，求t的值．26．如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点（我们用AB表示以点A、点B为端点的线段的长，MN、M2N2表示的含义以此类推）），且满足MN＝kAB（k为正整数），我们称AB 两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达M2，N2两点，且满足MN＝kM2N2（k为正整数）我们称AB两点完成了二次“准相向运动”…．（1）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为、；②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数；（2）如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达M2，N2两点，若k不变，求M2，N2两点所表示的数（用含k的式子表示）；（3）若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达M n，N n两点，当k＝2时是否存在点M n，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点N n所表示的数；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（）A．收入20元B．收入40元C．支出40元D．支出20元【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．解：∵与收入意义相反的量是支出，∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元，故选：D．【点评】此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．下列比较大小错误的是（）A．﹣0.02＜1B．＞C．﹣（﹣）＞﹣|﹣0.75|D．﹣＞﹣3.14【分析】分别根据正数与负数、正数与正数、负数与负数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵﹣0.02＜0，1＞0，∴﹣0.02＜1，故本选项正确；B、∵＝，＝，＞，∴＞，故本选项正确；C、∵﹣（﹣）＝＞0，﹣|﹣0.75|＝﹣0.75＜0，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣0.75|，故本选项正确；D、∵|﹣|＝≈3.142，|﹣3.14|＝3.14，3.142＞3.14，∴﹣＜﹣3.14，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．3．下列各组数中，数值相等的是（）A．和B．﹣12013和（﹣1）2025C．﹣32和（﹣3）2D．﹣和【分析】原式各项利用乘方的意义计算，即可做出判断．解：A、＝，（）2＝，数值不相等；B、﹣12013＝（﹣1）2015＝﹣1，数值相等；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，数值不相等；D、﹣＝﹣，＝，数值不相等．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）﹣1是最大的负有理数；（3）﹣46表示6个﹣4的乘积；（4）互为相反数的两个有理数的商为﹣1；（5）零除以任何数都得零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数有关定义以及绝对值的性质分别分析得出即可．解：（1）绝对值最小的有理数是0，正确，（2）没有最大的负有理数，故原命题错误，（3）﹣46表示6个4的连乘积的相反数，故原命题错误，（4）互为倒数的两个数的商为﹣1，正确，（5）零除以任何不为0的数都得零，故命题错误，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的定义以及绝对值的性质，熟练掌握有关定义是解题关键．5．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8或2B．2C．8或2D．8【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义，结合题意由x的相反数是3得到x＝﹣3，由|y|＝5得到y＝±5，从而代入x+y即可得到答案．解：∵x的相反数是3，∴x＝﹣3，∵|y|＝5，∴y＝±5，当x＝﹣3，y＝5时，x+y＝﹣3+5＝2；当x＝﹣3，y＝﹣5时，x+y＝﹣3﹣5＝﹣8；综上所述，x+y的值为﹣8或2．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义，掌握相反数及绝对值定义是关键．6．下列代数式中，值一定是正数的是（）A．x2B．|﹣x+1|C．（﹣x）2+2D．﹣x2+1【分析】根据非负数的性质直接判断即可．解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选：C．【点评】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．7．用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）A．210张B．28张C．27张D．26张【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．解：∵1GB＝210MB，∴2GB＝2×210MB，∴2×210÷16＝211÷24＝27（张）．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±5【分析】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可．解：由于a，b为有理数，ab≠0，当a＞0、b＞0时，且＝2+3＝5．当a＞0、b＜0时，且＝2﹣3＝﹣1．当a＜0、b＞0时，且＝﹣2+3＝1．当a＜0、b＜0时，且＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提．9．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，∴动点的不同运动方案为：方案一：0→﹣1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3．故选：D．【点评】本题考查数轴，是一道探索性问题，关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．10．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，将1、2、3、4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将1、2、﹣7、﹣8这四个数填入了圆圈，则下列描述正确的是（）A．b﹣c＝9B．c+d＝11C．a﹣d＝11D．a+b＝7【分析】由内外两圈上的4个数字之和都相等，即可解决问题．解：∵1+2+3+4﹣5﹣6﹣7﹣8＝﹣16，∴横、竖以及内外两圈上的4个数字之和是﹣8，∴c+d+1+2＝﹣8，a+b﹣7﹣8＝﹣8，b+d+2﹣7＝﹣8，a+c+1﹣8＝﹣8，∴c+d＝﹣11，a+b＝7，b+d＝﹣3，a+c＝﹣1，∴b﹣c＝8，a﹣d＝10，故选：D．【点评】本题考查有理数的加减运算，关键是由条件得到横、竖以及内外两圈上的4个数字之和是﹣8，二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）.11．的倒数是．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．12．所有大于﹣4.5且小于﹣1的整数有　﹣4，﹣3，﹣2　．【分析】根据有理数的大小比较，可得答案．解：由﹣4.5＜整数＜﹣1，得整数为﹣4，﹣3，﹣2，故答案为：﹣4，﹣3，﹣2．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的大小比较是解题关键．13．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是　1，﹣7　．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与点﹣3的距离为4，那么A 应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣3两侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣7和1，在数轴上画出A1，A2点如图所示．解：设在数轴上与﹣3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x，因为点A与点﹣3的距离为4，即|x﹣（﹣3）|＝4，所以x＝1或x＝﹣7．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．两数的商是﹣，被除数是﹣2，则除数是　8　．【分析】先根据题意列出式子再根据有理数的除法法则进行计算即可．解：﹣2÷（﹣）＝＝×＝8．故答案为：8．【点评】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．15．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1752.1厘米的线段AB，则线段AB最多能盖住的整点的个数是　1752或1753　．【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵1752.1+1＝1753，∴1752.1厘米的线段AB盖住1752或1753个整点．故答案为：1752或1753．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为　54　元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．17．若|x﹣4|﹣|x+5|≤m对一切实数x都成立，则m的取值范围是　m≥9　．【分析】由|x﹣4|﹣|x+5|表示数轴上点x到4、﹣5的距离的差，则求出|x﹣4|﹣|x+5|的最大值即可求m的范围．解：|x﹣4|﹣|x+5|表示数轴上点x到4、﹣5的距离的差，∴当x≤﹣4时，|x﹣4|﹣|x+5|的值最大，∴|x﹣4|﹣|x+5|≤9，∵|x﹣4|﹣|x+5|≤m对一切实数x都成立，∴m≥9，故答案为：m≥9．【点评】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，将问题转化为求|x﹣4|﹣|x+5|的最大值是解题的关键．18．线段AB＝100cm，MN＝40cm（点B在点A右侧，点M在点N右侧）在一条直线上匀速运动，为了确定点的位置，我们用数轴表示这条直线，并规定向右为正方向，原点O 为0cm．并作如下约定：位置为正，表示点位于零厘米右侧；位置为负，表示点位于零厘米左侧，位置为零，表示点位于零厘米处．部分数据如下表所示当线段AB与MN重合部分的长度为32时，x＝　或　.时间（s）035x点A位置（cm）120﹣30﹣﹣点N位置（cm）﹣60120﹣【分析】线段AB中的点A从原点出发，以50cm/s的速度向左运动，线段MN的点N以30cm/s的速度向右运动，当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时分两种情况讨论：①AM＝32cm，点A在点M的左侧；②BN＝32cm，点B在点N的右侧解：设运用时间为ts，则点A表示的数为120﹣50t，点B表示的数为120﹣50t+100，即为﹣50t+220；点N表示的数为30（t﹣3）+60，即为30t﹣30，点M表示的数为30t﹣30+40，即为30t+10．当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时分两种情况讨论：①AM＝32cm，点A在点M的左侧时，30t+10﹣（120﹣50t）＝32．解得t＝；②BN＝32cm，点B在点N的右侧时，﹣50t+220﹣（30t﹣30）＝32．解得t＝．综上知，当线段AB与MN重合部分的长度为32cm时t的值为或．故答案为或．【点评】此题线段与数轴相结合考查，解答此题的关键是：①在数轴中能够将线段运动问题转化为点的运动问题；②数轴中能够利用参数表示出动点所表示的数；③根据题意列方程解答．三、解答题．（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请修改新增的标题19．计算：（1）4﹣3.8+﹣（﹣2.75）；（2）|﹣|×（﹣5）+|﹣3|；（3）10﹣1÷（﹣）÷；（4）﹣12024﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先化简，然后算乘法，再算加法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加减法即可．解：（1）4﹣3.8+﹣（﹣2.75）＝4﹣3++2＝4；（2）|﹣|×（﹣5）+|﹣3|＝×（﹣5）+3＝﹣+3＝3；（3）10﹣1÷（﹣）÷＝10﹣1÷×12＝10﹣1×6×12＝10﹣72＝﹣62；（4）﹣12024﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来．解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣4）＜|﹣5|．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．21．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）：①﹣|﹣3.5|；②﹣；③0；④1；⑤﹣4.012345；⑥﹣7%；⑦﹣0.13；⑧300%；⑨﹣；⑩负分数：{ ①②⑤⑥⑦　…}；非负整数：{ ③④⑧　…}；无理数：{ ⑨　…}．【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案．解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣0.13＝﹣0.001，300%＝3，则负分数：①②⑤⑥⑦；非负整数：③④⑧；无理数：⑨；故答案为：①②⑤⑥⑦；③④⑧；⑨．【点评】本题考查实数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．22．（1）填空：a+b　＜　0，2a﹣c　＜　0；（在横线上填“＜”或“＞”）（2）在数轴上有理数a、b、c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|．【分析】（1）先根据数轴判断a、b、c的正负，再利用有理数的加减法法则判断a+b、2a﹣c的正负；（2）先根据数轴判断b+c的正负，再利用绝对值的意义化简，最后加减得结论．解：（1）由数轴知：a＜b＜0＜c．∴a+b＜0，2a﹣c＜0．故答案为：＜，＜；（2）由数轴知，b＜0，c＞0，|b|＜|c|，∴b+c＞0．由（1）知a+b＜0，2a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|＝﹣（a+b）﹣[﹣（2a﹣c）]+2（b+c）＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c．【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法法则及绝对值的意义是解决本题的关键．23．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，﹣3，﹣6，+8，﹣9，﹣7，﹣5，+13．（1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶100km耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【分析】（1）求出每次行程的和即可得解；（2）算出每次行程的车费和即可得解；（3）先算出油费，再与车费作比较即可得解．解：（1）﹣2﹣3﹣6+8﹣9﹣7﹣5+13＝﹣32+21＝﹣11（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距下午出车的出发地南11千米；（2）10+10+（10+3×2）+（10+5×2）+（10+6×2）+（10+4×2）+（10+2×2）+（10+10×2）＝140（元），答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共140元；（3）（|﹣2|+|﹣3|+|﹣6|+|8|+|9|+|﹣7|+|﹣5|+|13|）××8＝53×0.64＝33.92（元），∵33.92＜140，140﹣33.92＝106.08（元），∴李师傅这天下午盈利了，盈利106.08元．【点评】本题考查正负数的应用，熟练掌握负数的意义和绝对值的意义是解题关键．24．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是；（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．【分析】（1）由定义即可判断；（2）由题意可得3+a＝3a﹣1，求出a即可；（3）由已知得m+n＝mn﹣1，再由﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，可知（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．解：（1）∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3，∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴是“一中有理数对”，故答案为：；（2）∵（a，3）是“一中有理数对”，∴3+a＝3a﹣1，解得a＝2；（3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下：∵（m，n）是“一中有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．【点评】本题考查新定义，有理数，理解定义，能够根据定义，将所求问题转化为有理数运算是解题的关键．25．如图，在长方形ABCD中、AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，一只蚂蚁P从A点出发沿A﹣B﹣C﹣D﹣A在长方形的边上运动一周，蚂蚁P的运动速度在两条水平线AB、CD 上是2cm/s，在BC上运动速度是水平线上的一半，在AD上的运动速度是水平线上的两倍，点P的运动时间为t，点P、点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．（1）P运动一周用时　20　秒；t＝10时，P的运动路程为　15cm　；（2）当点P在边AB上时，线段AP的长为　2t（0≤t≤5）　；当点P在边AD上时，线段AP的长为　80﹣4t（18≤t≤20）　（用含t的式子表示这两条线段）；（3）若S1＝16cm2，求t的值．【分析】（1）根据路程，速度，时间之间的关系，即可解决问题．（2）根据路程＝速度×时间，求解即可．（3）分两种情形：当点P在AB上时，当点P在线段CD上时，分别构建方程求解即可．解：（1）点P在线段AB上的运动时间为：10÷2＝5（s），点P在线段BC上的运动时间为：8÷1＝8（s），点P在线段CD上的运动时间为：10÷2＝5（s），点P在线段DA上的运动时间为：8÷4＝2（s），∴P运动一周用时：5+8+5+2＝20（s），∵点P在线段AB上的运动时间为：10÷2＝5（s），点P在线段BC上的运动时间为：8÷1＝8（s），∴t＝10时，点P在线段BC上，P的运动路程为10+1×（10﹣5）＝15（cm），故答案为：20，15cm；（2）当点P在边AB上时，线段AP的长为2t；当点P在边AD上时，线段AP的长为AP ＝8﹣4（t﹣5﹣8﹣5）＝80﹣4t，故答案为：2t（0≤t≤5），80﹣4t（18≤t≤20）；（3）当点P在线段AB上时，S1＝×8×2t＝16，∴t＝2；当点P在线段CD上时，S＝×8×[10﹣2（t﹣5﹣8）]＝16，∴t＝16．综上所述，t的值为2或16．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，路程，速度，时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点（我们用AB表示以点A、点B为端点的线段的长，MN、M2N2表示的含义以此类推）），且满足MN＝kAB（k为正整数），我们称AB 两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达M2，N2两点，且满足MN＝kM2N2（k为正整数）我们称AB两点完成了二次“准相向运动”…．（1）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为　5　、　﹣3　；②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数；（2）如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达M2，N2两点，若k不变，求M2，N2两点所表示的数（用含k的式子表示）；（3）若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达M n，N n两点，当k＝2时是否存在点M n，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点N n所表示的数；如果不存在，说明理由．【分析】（1）①由题意得：M点和N点关于AB中点1对称，所以M代表的值与N代表的值的和是1的两倍，再利用k的大小进行代数式求值即可．②用k表达出M和N的值即可．（2）由（1）中②可得MN两点的值，再进行一次“准相向运动”计算，根据M2点和N2也关于AB中点1对称，且k值不变即可求解．（3）先选取多个n的值，表达出对应M n和N n的值，从特殊取值过程中，研究n和M n 点以及N n点的关系，总结出一般规律进行解题．解：（1）①由题意得：∵A点和B点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，∴AM＝BN．∴AM﹣AB＝BN﹣AB．∴AN＝BM．又∵|MN|＝2|AB|，∴|MN|＝2×4＝8，|NA|＝|BM|＝（8﹣4）÷2＝2，∴M点为5，N点为﹣3，故答案为：5，﹣3．②∵由①得：M点和N点是关于AB的中点对称的，∴当k为1时，|BM|为0；k为2时，|BM|为2；k为3时，|BM|为4；k为4时，|BM|为6；k为5时，|BM|为8；以此类推：|BM|始终是（k﹣1）×2，∴|AN|＝|BM|＝（k﹣1）×2，∴M点为（k﹣1）×2+3，即2k+1，N点为﹣1﹣（k﹣1）×2，即1﹣2k，（2）由（1）中②可得M点为（2k+1），N点为（1﹣2k），∴|MN|＝（2k+1）﹣（1﹣2k）＝4k．∴|M2N2|＝k•4k＝4k2．∴＝2k2．∴M2为（1﹣2k2），N2为（1+2k2）．（3）存在，理由：∵k＝2，∴取多个n的值，过程如下：当n为1时，根据（1）得：此时M1点为5，N1为﹣3，当n为2时，M2为﹣3﹣4＝﹣7，N2为5+4＝9，当n为3时，M3为5+4+8＝17，N3为﹣3﹣4﹣8＝﹣15，当n为4时，M4为﹣3﹣4﹣8﹣16＝﹣31，N4＝5+4++8+16＝33，以此类推发现n为奇数时，M n为正数，而正数的规律是5+22+23+24+••••••+2n，令22+23+24+•••••+2n＝S，∴2S＝23+24+••••+2n+1，∴2S﹣S＝S＝2n+1﹣22，∴M n＝2n+1﹣22+5＝2n+1+1．令2n+1+1＝65，解之得：n＝5．又∵M5和N5关于1对称，∴N5为1×2﹣65＝﹣63．答：存在次数n使得M n为65，此时n为5，N5为﹣63．【点评】本题考查学生代数式的表达能力，数的规律总结能力以及数轴相关知识运用，难度偏大．。

河南实验中学2020-2021学年九上数学第一次月考试卷(解析版)

同理：当点C旋转到y轴正半轴时，
点C的坐标为（0，），
∴点C的坐标为（0，）或（0，），
故选D.
【点睛】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论.
10.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）
解得：x=21，即有21名护士．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出x人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数．
7.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（）
（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1；
（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝．
开方得：，
解得：，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：．
【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2.方程x2＝3x的解为（）
A.x＝3B.x＝0C.x1＝0，x2＝﹣3D.x1＝0，x2＝3
【答案】D
【解析】
【分析】

河南省商丘市永城市实验中学2023-2024学年上学期九年级第一次月考数学试题

河南省商丘市永城市实验中学2023-2024学年上学期九年级第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题C ．3m <-或1m >D ．30m -<<或21m -<<9．函数y =ax 2﹣2x +1和y =ax +a （a 是常数，且a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+；⑤240b ac -<．其中结论正确的个数为（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)2510x x +-=；(2)()()752652x x x +=+；(3)2320x x +=；(4)228=0x x --．17．已知抛物线()232y a x =-+经过点()12-，．(1)求a 的值：(2)若点()()120,4,A y B y 、都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小．18．已知关于x 的方程()27120x x a -+-=有两个不相等的实数根．(1)求a 的取值范围；(2)当a 取满足条件的最小整数值时，求方程的根．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．(1)求顶点D 的坐标；(2)求ABC 的面积．20．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数34y kx =--中，当(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．(3)已知函数132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式13432kx x --≤-的解集______(1)当t为何值时，PBQ。

(实验中学)初中八年级数学(上册)第一学期9月第一次月考试题卷(附答案版)

（实验中学）初中八年级数学（上册）第一学期9月第一次月考试题卷（附答案版）（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN ∥x 轴，M 点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N 的坐标为（） A.（5，3） B.（3，5） C.（5，3）或（﹣3，3） D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

安徽省芜湖市无为市实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022--2023学年度第一学期月考试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

1.若点P的坐标为(-2022，2023),则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，-2） B．（9，2） C．（3，-1） D．（-3，-1）3.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量4.下列函数：①y=12x2−x；②y=−x+10；③y=2x；④y=x2−1.其中是一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．将一次函数y＝-3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝-3（x-4） B．y＝-3x+4 C．y＝-3（x+4） D．y＝-3x-46.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=12-x+b上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较7.对于一次函数113y x=--，下列结论正确的是（）A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（-1，3） D．y随x的增大而增大8.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为( )A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm9.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24.其中正确的结论有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4第10题图第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为______．中，则自变量x的取值范围是______．12.在函数y=√4x−3x−213.已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是14.如图所示，以长方形ABCD的边AD的中点为原点建立平面直角坐标系，且AD位于x轴上，AB=CD=2，AD=BC=4,过定点P(0,2)和动点Q(a,0)的直线解析式为y=kx+2．（1）若PQ经过点D，则k______．（2）若PQ与长方形ABCD的边有公共点，且函数y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、巳知点P（2a-1，a+3），根据下列条件，求出点P的坐标。

重庆市实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，1B. 1，2，3C. 1，2，2D. 1，2，42.下列图形中不具有稳定性的是（）A. 锐角三角形B. 长方形C. 直角三角形D. 等腰三角形3.如图，∠1=120°，∠E=80°，则∠A的大小是（）A. 10∘B. 40∘C. 30∘D. 80∘4.下列说法错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不少于60∘B. 三角形的中线不可能在三角形的外部C. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D. 直角三角形只有一条高5.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A. 180∘B. 720∘C. 540∘D. 360∘6.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 107.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=130°，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘8.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上都不对9.已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为（）A. 10、10、4B. 6、6、12C. 4、5、10D. 以上都不对10.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45∘B. 54∘C. 40∘D. 50∘11.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑤个图形中正多边形的个数为（）A. 75B. 76C. 45D. 70二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是______度．14.七边形的内角和为______度，外角和为______度．15.△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=______．16.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是______．17.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．18.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.如图，在△ABC中，∠ADB=∠ABD，∠DAC=∠DCA，∠BAD=32°，求∠BAC的度数．20.在△ABC中，AB=4，BC=8，则△ABC的高AD和CE之比是多少？21.如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．23.如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°．求∠B的度数．24.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．25.已知：如图，AF∥CD，∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，求证：AB∥DE，（提示：连接AD）26.如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．（1）若∠A=50°，则∠D=______；（2）若∠A=80°，则∠D=______；（3）若∠A=130°，则∠D=______；（4）若∠D=36°，则∠A=______；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.【答案】B【解析】解：长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性．3.【答案】B【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠1-∠E=40°，故选：B．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选：D．分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：360°÷72°=5，∴（5-2）•180°=540°．故选：C．先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设多边形的边数是x，由题意得：x-3=6，解得：x=9，故选：C．设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得x-3=6，再解方程即可．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=130°，再根据三角形外角性质得到∠3=∠A+∠1=130°，然后求得∠1的度数.【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠2=∠3=130°．∵∠3=∠A+∠1，而∠A=90°，∴∠1=130°-90°=40°.故选C.8.【答案】C【解析】解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．故选：C．作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．9.【答案】A【解析】解：如图，由题意可知，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差的绝对值．（1）若AB＞BC，则AB-BC=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若AB＜BC，则BC-AB=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；因此三角形的各边长为10、10、4．故选：A．结合图形可知两周长的差就是腰长与底边的差的绝对值，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．12.【答案】A【解析】解：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选：A．仔细观察图形知道第一个图象有5=12+4×1个正多边形形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，由此得到规律求得第⑤个图形中多边形的个数即可．此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．13.【答案】80【解析】解：∠C=180°-∠A-∠B=80°．故答案为：80°．根据三角形内角和定理知．本题利用了三角形内角和定理求解．三角形的内角和等于180°．14.【答案】900 360【解析】解：（7-2）•180=900度，外角和为360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．15.【答案】120°【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案为：120°．根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．16.【答案】∠1＜∠2＜∠3【解析】解：∵∠2是外角，∠1是内角，∴∠1＜∠2，∵∠3是外角，∠2是内角，∴∠2＜∠3，∴∠1＜∠2＜∠3，故答案为：∠1＜∠2＜∠3．如图可知∠2是三角形的外角，∠3是三角形的外角，根据外角的性质可得到∠1，∠2，∠3的大小关系．本题主要考查外角的性质，掌握外角大于不相邻的每一个内角是解题的关键．17.【答案】270【解析】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．根据三角形的内角和与平角定义可求解．本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．18.【答案】105°【解析】解：如右图，∵∠COD=∠B+∠BCO=60°+45°=105°，∴∠AOB=∠COD=105°．故答案是105°．由于∠COD是△BOC的外角，利用三角形外角性质可求∠COD，再根据对顶角性质，可求∠AOB．本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是能找出外角与内角之间的等量关系．19.【答案】解：在三角形ABD中，∠ADB=∠ABD=12（180°-32°）=74°，在三角形ADC中，∠DAC=∠DCA=12∠ADB=37°，∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=37°+32°=69°．【解析】由题意，在△ABC中，根据三角形的内角和可以求出底角∠ADB，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠DAC，由角的和差即可即可求出结论．本题考查三角形的内角和定理，内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．20.【答案】解：∵S△ABC=12AD•BC=12CE•AB，∴ADCE=ABBC=48=12，答：△ABC的高AD和CE之比是1：2．【解析】根据三角形的面积公式得到AD•BC=CE•AB，从而得到=．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．21.【答案】解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°-50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°．【解析】根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x=28，解得：x=4，所以3x=12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y=28，得：y=11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a=28，得a=16，又因为6+6=12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．【解析】（1）设设底边长为xcm，则腰长是3xcm，代入求出即可；（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23.【答案】解：∵AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∴∠ADE=180°-110°=70°，∴∠DAE=90°-70°=20°，∴∠BAE=40°，∴∠B=90°-40°=50°．【解析】首先由内角和定理可得∠ACB的值，进而可得∠CAD的大小，再可得∠DAE与∠C和∠B的大小．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．24.【答案】解：AD是△ABC的角平分线．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠EAD，又∵∠ADE=∠ADF，∴∠DAF=∠EAD，又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC，∴AD是∠BAC的角平分线．【解析】依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠EAD，再根据∠ADE=∠ADF，即可得出∠DAF=∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．25.【答案】证明：如图，连接AD，∵AF∥CD，∴∠DAF=∠CDA，又∵∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA，四边形ABCD与四边形ADEF的内角和都等于360°，∴∠BAD=∠EDA，∴AB∥DE．【解析】连接AD，依据平行线的性质，即可得到∠DAF=∠CDA，再根据四边形ABCD 与四边形ADEF的内角和都等于360°，即可得出∠BAD=∠EDA，进而得到AB∥DE．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．26.【答案】25°40°65°72°【解析】解：如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，∵∠ACE=∠ABC+∠A，∴2∠2=2∠1+∠A，而∠2=∠1+∠D，∴2∠2=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，即∠D=∠A，（1）当若∠A=50°，则∠D=25°；（2）若∠A=80°，则∠D=40°；（3）若∠A=130°，则∠D=65°．（4）若∠D=36°，则∠A=72°，故答案为25°，40°，65°，72°；（5）综上所述，∠D=∠A；先根据角平分线定义得到∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，再根据三角形外角性质得∠ACE=∠ABC+∠A，则2∠2=2∠1+∠A，接着再根据三角形外角性质得∠2=∠1+∠D，易得∠A=2∠D，即∠D=∠A，然后利用此结论分别解决（1）、（2）、（3）（4）（5）．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．也考查了三角形外角性质．。

长郡外国语实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

七年级数学素养能力初赛一、单选题（每题3分，共30分）1. 龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数278.94万人次，同比增长109.25%，其中数据278.94万用科学记数法表示为（）A. 62.789410×B. 70.2789410×C. 72.789410×D. 527.89410× 【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：278.94万62789400 2.789410=×，故选：A ．2. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作20+℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（） A. 20℃B. 10℃C. 10−℃D. 20−℃【答案】C【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“−”，由此求解．【详解】解：气温为“零上20℃”记作20+℃，那么气温为“零下10℃”应表示为10−℃，故选：C ．3. 0.8，()4−−， 1.5−−，20%，0，()26−，26−，()24−−这八个数中，非负数有（） A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，符号化简，乘方运算法则，有理数的分类．化简符号，根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：∵()44−−=， 1.5 1.5−−=−，()2636−=，2636−=−，()2416−−−，∴这八个数中，非负数有：0.8，()4−−，20%，0，()26−，共5个．故答案为：C ．4. 备受瞩目的郡外篮球社团即将开始招新，为保证后续社团活动的顺利开展，该社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的篮球是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，先计算各选项的绝对值，然后比较即可，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：∵1010+=，1212−=，+88=，55−=， ∴581012<<<，∴最接近标准的篮球是标记5g −球，故选：D ．5. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（）A. a b +B. a bC. abD. a b −【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到0b a <<，b a >，再根据有理数的四则运算法则求解即可．【详解】解；由题意得，0b a <<，b a >，∴0000aa b ab a b b+<<<−>，，，，∴四个选项中只有D 选项中式子符号为正，故选：D ．6. 现规定一种新运算“*”：1*a b b a =−，如145*1155=−=−，计算(2)*3−=（） A. 5−B. 1−C. 72−D. 52【答案】C【解析】【分析】此题考查了新定义运算，有理数的减法，根据新定义运算列式求解即可．【详解】17(2)*3322−=−−=−．故选：C ． 7. 下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小．A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】D【解析】【分析】有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④．【详解】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确；0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误；0的绝对值是0，不是正数，故③错误；如2200||==，， ∵20>，∴20>，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误；所以正确的有1个，故选：D的8. 若9,4x y ==，且0x y +<，那么x y −的值是（） A. 5或1B. 5或13−C. 5−或13D. 5−或13−【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据9x =，4y =，且0x y +<，得到9x =−，4y =±，代入计算即可．【详解】∵9x =，4y =，且0x y +<，∴9x =−，4y =±，∴9413x y −=−−=−或()945x y −=−−−=− 故选D ．9. 已知非零实数a ，b ，c ，满足1b a c a b c ++=−，则||abc abc等于（） A. ±1B. ﹣1C. 0D. 1 【答案】D【解析】【详解】1b a c a b c++=− ,∴a,b,c 两个是负数，一个是正数,0abc ∴>, 1abcabc ∴=.选D.点睛：（1）b a c a b c++需要分类讨论，a,b,c 同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x |,0,0x x x x −< = ≥ . 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1−的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（）的点重合．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示1−的点重合，滚动到100时，滚动了101个单位长度，用101除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示1−的点重合，()1001101−−=，1014251÷= ，∴数轴上表示100的点与圆周上表示1的点重合．故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11. 比较大小：23−____34−（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：2233−=，3344−=， ∵2334<， ∴2334−>−，故答案为：>．12. a 的相反数是23−，则a 的倒数是______．【答案】32【解析】【分析】本题考查了相反数和倒数的概念，先根据相反数的概念求出a 的值，再求倒数即可．熟练掌握概念是解题的关键．【详解】解： a 的相反数是23−， 23a ∴=，a ∴的倒数是32．故答案为：32． 13. 近似数46.1510×精确到______位．【答案】百【解析】【分析】本题考查了近似数，将数字46.1510×进行还原，然后再判断精确到的位数即可求解，正确还原数字是解题的关键．【详解】解：∵46.151061500×=，∴近似数46.1510×精确到百位，故答案为：百．14. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】－5【解析】【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.15. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-2)3这四个数中,最大的数与最小的数的和等于_________.【答案】-7【解析】【详解】解：(-1)3=-1，(-1)2=1，-22=-4，(-2)3=-8，最大的数为1，最小的数为-8，故最大的数与最小的数的和=1+（-8）=-7．故答案为-7．16. 已知满足2a 3(ab 5)0−+−−=，则a b =________．【答案】-8【分析】根据偶次幂具有非负性，绝对值具有非负性可得a -3=0，a -b -5=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a -3=0，a -b -5=0，解得：a =3，b =-2，b a =-8，故答案为：-8．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．三、解答题17. 计算：（1）()()()()7192315++−+++−；（2）313217524528−−+−+−；（3）111135532114×−×÷ ；（4）753719641836 −+−÷．【答案】（1）4−（2）98−（3）225− （4）11【解析】【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘法简便运算，掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（3）根据有理数的四则混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的乘法分配律进行简便运算．【小问1详解】解：原式7192315=−+−7231519=+−−【小问2详解】解：原式323711554822=−−+−−+ 118=−− 98=−；【小问3详解】解：原式1113456115=−××× 225=−；【小问4详解】解：原式75373696418 −+−× 75373636363696418=×−×+×−× 28302714=−+−11=．18（6分）．已知m 的绝对值为1，a 和b 互为倒数，c 和d 互为相反数，求()()202450ab c d m −++−的值．18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是3−．（1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是；（2）在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为；（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，4−，152，122−，| 1.5|−，( 1.6)−+．【答案】（1）见解析，4 （2）2或6 （3）数轴表示见解析，()11421.6 1.52.5522−<−<−+<−<< 【解析】【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示3−即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【小问1详解】如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；【小问2详解】点C 表示的数为422−=或426+=．故答案为：2或6；【小问3详解】| 1.5| 1.5 ，()1.6 1.6−+=−，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：()1142 1.6 1.5 2.5522−<−<−+<−<< 19. 今年“十•一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期 1日2日3日 4日 5日 6日 7日人数变化单位：万人 +1.8﹣0.6 +0.2 ﹣07 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7若9月30日的游客人数为0.2万人，问：（1）10月4日的旅客人数为万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？【答案】(1)0.9；(2)1.6；(3)1200万元.【解析】的.【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：0.2+（+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）=0.9；故答案是：0.9；（2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.4万人，则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2﹣0.4=1.6（万人）；故答案是：1.6；（3）10月1日有游客：0.2+1.8=2 （万）；10月2日有游客：2﹣0.6=1.4（万）；10月3日有游客：1.4+0.2=1.6（万）；10月4日有游客：1.6﹣0.7=0.9 （万）；10月5日有游客：0.9﹣0.3=0.6 （万）；10月6日有游客：0.6+0.5=1.1 （万）；10月7日有游客：1.1﹣0.7=0.4 （万）；黄金周七天游客：2+1.4+1.6+0.9+0.6+1.1+0.4=8（万），8×150=1200（万元），答：黄金周七天旅游总收入约为1200万元．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．20. 观察下列三列数：1−、3+、5−、+7、9−、11+、…①-3、1+、7−、5+、11−、9+、…②3+、9−、15+、21−、27+、33−、…③（1）第①行第10个数是，第②行第15个数是；（2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为1001？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；（3）若在每行取第k 个数，这三个数的和正好为599，求k 的值．【答案】（1）19+，31−（2）不存在，见解析（3）301k =【解析】【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，关键是找出数字规律．（1）根据规律进行计算即可；（2）设三个连续整数为()()11232n n −−−−，()()1212n n −−−，()()11212n n +−+−，根据题意分n 为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断即可；的（3）分k 为奇数和偶数，分别列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：根据规律可得，第①行第10个数是210119×−=；第②行第15个数是()215131−×+=−；故答案为：19+；31−．【小问2详解】解：不存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n 个数是()()1212n n −−−，设三个连续整数为()()11232n n −−−−，()()1212n n −−−，()()11212n n +−+−，当n 为奇数时，则2322122121001n n n −−−+−++−=，化简得，271001n −=，解得，504n =（舍）当n 为偶数时，则()()()2322122121001n n n −−−+−−−+−=，化简得，251001n −−=，解得，503n =−（不合题意，舍去），综上，不存在三个连续数，其和为1001．【小问3详解】解：当k 为奇数时，根据题意得，()()()2121321599k k k −−−++×−=，解得，301k =，当k 为偶数时，根据题意得，()()()2123321599k k k ++−−−=，解得，299k =−（舍去），综上，301k =．21. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方、比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的n 次方”，特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=②______；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______：（横线上填写序号）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数(0)a a ≠的圈()3n n ≥次方写成幂的形式：a =ⓝ______；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑧⑨．【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）24022401− 【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10aa a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B ．因为()10a a a a a a =÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．如()11−=②，则圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −；（4）解：()2111472 −−÷−×− ④⑧⑨ ()()()()918711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−个个 61119647=−−÷× 112401=−− 24022401=−． 22. 定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示数为1−，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[],A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是[],A B 的美好点，但点D 是[],B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7−，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3−，6.5，11，其中是[],M N 美好点的是________；写出[],N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？【答案】（1）G ，4−或16−（2）1.5或3或9【解析】的【分析】（1）根据美好点的定义即可求解；（2）根据美好点的定义，分三种情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【小问1详解】解：根据题意得∶()()()374,235EM EN =−−−==−−=，此时2EM EN ≠，故点E 不是[,]M N 美好点；()6.5713.5, 6.52 4.5FM FN =−−==−=，此时2FM FN ≠，故点F 不是[,]M N 美好点；()11718,1129GM GN =−−==−=，此时2GM GN =，故点G 是[,]M N 美好点；故答案是：G ．设点H 所表示的数是x ，则7,2HM x HN x =+=−， ∵点H 为[],N M 美好点，∴2HN HM =， ∴227x x −=+，解得：4x =−或16−；故答案是：4−或16−．【小问2详解】解：第一情况：当P 为[],M N 的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，∵2MP PN =，()279MN =−−=，∴3PN =， ∴3 1.52t ==秒；第二种情况，当P 为[],N M 的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，∵2PM PN =，()279MN =−−=，∴6PN =， ∴632t ==秒；第三种情况，P 为[],N M 的美好点，点P 在M 左侧，如图3，∵22PN PM MN ==，()279MN =−−=，∴18PN =， ∴1892t ==秒；综上所述，t 的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。

陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、解答题共分拣280件货物；4台A 型机器人和3台B 型机器人每分钟共分拣290件货物．问每台A 型机器人和每台B 型机器人平均每分钟各分拣多少件货物？20．如图，AB 是一棵古老的大树，其两侧各有一根斜拉的绳子AC AD 、，经测量，AB CD ⊥于点B ，10AC =米，6BC =米，15BD =米，请你求出绳子AD 的长．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点()()3351A B ，、，在图中的位置如图所示，点C 的坐标为()22-，．(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出ABC ；(2)在图中画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标．22．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据．统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取学生比赛成绩的中位数为____________分；(2)请计算被抽取学生比赛成绩的平均数；(3)若参加此次书法比赛活动的共有500名学生，学校打算给8分及8分以上的学生进行奖励，请你估计被奖励的学生有多少名？23．馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x （5x >）千克，在甲超市购买需付款1y 元，在乙超市购买需付款2y 元．(1)分别求1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？24．如图，在ABC 中，40AC =，32AB =，24BC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ．(1)求证：AB BC ⊥；(2)若DE 为线段AC 的垂直平分线，求四边形BCED 的面积．(1)求直线1l 的函数表达式和点C 的坐标；(2)在y 轴上是否存在点F ，使得若不存在，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，点D 为ABC 的边AC 的面积为_______；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点若2AB OB =，25OA =，过点B 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O 为坐标原点，()()()24,728,425,0A B C ，，，为了方便驻区单位，计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计），并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分，记直线1l 与AB 所在直线的交点为D ，再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计），并且使直线2l 将OAD △分成面积相等的两部分，你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在，请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在，请说明理由．。

广东省阳江市第一中学实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省阳江市第一中学实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．213y x =B ．23y x =C ．32y x =-+D ．3x y = 2．方程(3)2(3)x x x -=-的根是（）A ．3x =B ．2x =C ．12x =，23x =D ．13x =，22x =- 3．抛物线()2423y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 4．若a 为方程250+-=x x 的解，则21a a ++的值为（）A ．4-B ．4C ．9D ．6 5．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，最大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 6．若函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤ D ．3k ≤且0k ≠ 7．将抛物线y =3x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（） A ．y =3(x +2)2-3 B ．y =3(x +2)2-2 C ．y =3(x -2)2-3 D ．y =3(x -2)2-2 8．如果点(1,3),(,3)A B m 是抛物线2(4)y a x h =-+上两个不同的点，那么m 的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．已知方程20ax bx c ++=的解是14x =，25x =-，则方程2(1)(1)0a x b x c ++++=的解是（）A ．13x =，26x =-B ．15x =，24x =-C ．15x =，26x =D ．13x =-，26x =-10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc >， ②240b ac ->， ③930a b c ++>， ④80a c +<，其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．写出一个经过点()02，，开口向下的抛物线解析式为． 12．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程． 13．如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(1,4)A -， (6,2)B ，则使12y y <成立的x 的取值范围是．14．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋k 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于点B ，C ，则BC 的长为．三、解答题16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算：22a b a b *=-，若(1)20x +*=，求x 的值．17．已知二次函数图象经过点()1,3A ，其对称轴为直线2x =，函数的最大值为5.(1)求此函数的解析式；(2)当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为____________（请直接写出答案）. 18．将一个正方形的场地扩建，一边加长5m ，一边加长2m 后变成矩形，且矩形的面积是254cm ，求原来正方形的边长．19．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1)抛物线与x 轴的一个交点A 的坐标是，则抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标是；(2)确定a 的值；(3)设抛物线的顶点是P ，试求△P AB 的面积．20．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，坐标原点O 在边BC 上，AD ＝6，OA 、OB 的长分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根．且OA ＞OB ．（1）求点C 、D 的坐标．（2）求证：射线AO 是∠BAC 的平分线．21．某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？22．已知二次函数2y x bx c =++，该函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴相交于点A 和点B （点B 在点A 右侧），与y 轴交于点(0,3)C -．(1)求该二次函数的表达式；(2)如图①，点D 是直线BC 下方抛物线上的动点，过点D 作DE x ∥轴交直线BC 于点E ，求DE 的最大值；(3)如图②，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点，PQ BC ⊥于点Q ，当PQ 取最大值时，求点P 的坐标．23．如图，在Rt ABC △中，90B ??，40cm AC =，30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D ，B 运动的时间是()020s t t <≤，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．(1)用含t 的代数式表示DA =，DF =．(2)是否存在某一时刻t ，使点F 在线段AC 的中垂线上?若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．是是(3)当t 为时，ADB V 为直角三角形．（直接写答案）(4)是否存在某一时刻t ，使DEF V 的面积是ABC V 面积的625，若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．。

江苏省南京市鼓楼实验中学2022-2023学年上学期七年级第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案与详细解析）一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．（2分）在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．（2分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．5或﹣54．（2分）﹣的绝对值是（）A．﹣2022B．C．2022D．﹣5．（2分）若ab≠0，则的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣26．（2分）如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的数是（）A．整数B．分数C．无限循环小数D．无限不循环小数二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7．（2分）式子|a+3|+10的最小值为．8．（2分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，将a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接为．9．（2分）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．10．（2分）已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是．11．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．12．（2分）如果＝﹣1，那么x是．13．（2分）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝．14．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为．15．（2分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为．16．（2分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是．三、解答题（6小题，共68分）17．（12分）比较下列各组数的大小：（1）﹣100与1（2）﹣（﹣）与﹣|+2|（3）﹣与﹣（4）|﹣|与|﹣|18．（8分）如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．19．（12分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm）：123456+0.4﹣0.2+0.10﹣0.3+0.25（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？20．（8分）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝．21．（12分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝；（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置①求++的值．②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．22．（12分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．（2分）在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．【解答】A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；C、没有原点，故该选项不符合题意；D、没有正方向，故该选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．2．（2分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．3．（2分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．5或﹣5【分析】分两种情况讨论，在﹣3的左边距离点A5个单位和在﹣3的右边距离点A5个单位，分别计算即可得出答案．【解答】解：在表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；在表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．所以，B点表示的数是：﹣8或2．故选：C．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．（2分）﹣的绝对值是（）A．﹣2022B．C．2022D．﹣【分析】根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：根据绝对值的定义，﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本帖关键．5．（2分）若ab≠0，则的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论进行分析判断．【解答】解：若ab≠0，当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，∴若ab≠0，则的值为0或±2，故选：B．【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．6．（2分）如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的数是（）A．整数B．分数C．无限循环小数D．无限不循环小数【分析】首先在正方形中根据勾股定理可得OB的长，根据同圆的半径相等，可得OA＝OD解决问题．【解答】解：由勾股定理，得OB＝＝2，∵同圆的半径相等，∴OD＝OB＝2，∴点D表示的数是无限不循环小数．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用同圆的半径相等确定无理数是解题关键．二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）7．（2分）式子|a+3|+10的最小值为10．【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可．【解答】解：∵|a+3|≥0，∴|a+3|+10≥10，即式子|a+3|+10的最小值为10．故答案为：10．【点评】本题考查了绝对值的非负数性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．8．（2分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，将a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接为b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】不妨设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，根据﹣2＜﹣1＜1＜2，知道b＜﹣a＜a＜﹣b．【解答】解：不妨设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，∵﹣2＜﹣1＜1＜2，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，本题采用了特殊值法比较大小，也可以用数轴来比较大小．9．（2分）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有6个．【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣5，﹣4，﹣3；右边盖住的整数数值是2，3，4；共有6个，故答案为：6．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数值．10．（2分）已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是2或﹣10．【分析】根据绝对值的定义，由|x|＝3，|y|＝4，得x＝±3，y＝±4．根据分类讨论的思想，求得x与y，进而解决此题．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4．又∵x＞y，∴当x＝3时，y＝﹣4，此时2x+y＝6﹣4＝2；当x＝﹣3时，y＝﹣4，此时2x+y＝﹣6﹣4＝﹣10．综上：2x+y＝2或﹣10．故答案为：2或﹣10．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、代数式求值，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的混合运算是解决本题的关键．11．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过2或10秒，点M、点N分别到原点O 的距离相等．【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为（﹣10+3t），点N所表示的数为2t，①当点O是MN的中点时，有2t＝0﹣（﹣10+3t），解得，t＝2，②当点M与点N重合时，有2t＝﹣10+3t，解得，t＝10，因此，t＝2或t＝10，故答案为：2或10．【点评】考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键．12．（2分）如果＝﹣1，那么x是非正数．．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵＝﹣1，∴|x|＝﹣x，∴﹣x≥0，∴x≤0，即x是非正数．故答案为：非正数．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．13．（2分）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝5．【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案．【解答】解：∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，∴y+3＝0，2x﹣4＝0，∴y＝﹣3，x＝2，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，胡答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案．14．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为﹣0.6．【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．【解答】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．故答案为：﹣0.6．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．15．（2分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为﹣a﹣b．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知a＜0，b＜0，c ＞0，则原式可求．【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|b|，∴|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．【点评】主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．16．（2分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是3或﹣7．【分析】根据绝对值，即可解答．【解答】解：根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝5，|x+2|＝5，解得：x＝3或﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的意义．三、解答题（6小题，共68分）17．（12分）比较下列各组数的大小：（1）﹣100与1（2）﹣（﹣）与﹣|+2|（3）﹣与﹣（4）|﹣|与|﹣|【分析】（1）根据正数与负数的特点即可得出结论；（2）先去括号与绝对值符号，再比较大小即可；（3）根据负数比较大小的法则进行比较即可；（4）先去绝对值符号，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵﹣100＜0，1＞0，∴﹣100＜1；（2）∵﹣（﹣）＝＞0，﹣|+2|＝﹣2＜0，∴﹣（﹣）＞﹣|+2|；（3）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，∴﹣＜﹣；（4）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，∴|﹣|＜|﹣|．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．18．（8分）如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，所以a+b＝3．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．19．（12分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm）：123456+0.4﹣0.2+0.10﹣0.3+0.25（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？【分析】（1）根据题意求出绝对值，得到|+0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|+0.1|＝0.1，|0|＝0，|﹣0.3|＝0.3，|+0.25|＝0.25，结合绝对值的意义，便可以解答；（2）根据绝对值的意义，可知绝对值大于0.2的都是不合格的产品，由此便可以解答．【解答】解：（1）因为|+0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|+0.1|＝0.1，|0|＝0，|﹣0.3|＝0.3，|+0.25|＝0.25，所以|0|＜|+0.1|＜|﹣0.2|＜|+0.25|＜|﹣0.3|＜|+0.4|，所以第4件质量最好．（2）因为|+0.4|＝0.4＞0.2，|﹣0.3|＝0.3＞0.2，|+0.25|＝0.25＞0.2，所以第1，5，6这3件产品不合格，第2，3，4这3件产品合格；所以6件产品中有3件不合格产品．【点评】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．20．（8分）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝1或7．【分析】（1）根据绝对值解答即可；（2）根据绝对值的非负性解答即可．【解答】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．21．（12分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝2；（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置①求++的值．②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．【分析】（1）根据绝对值的性质，即可解答；（2）①根据绝对值的性质，即可解答；②根据数轴判定a﹣b、a+b、b+c的符号，即可解答．【解答】解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，∴a＞0，b＜0，∴＝＝1+1＝2，故答案为：2；（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，故原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）＝3a﹣c．【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．22．（12分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点B是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，∴BM＝BN，∴点B是点M，N的“倍分点”；（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，①当DM＝AM时，DM＝1，∴|x﹣（﹣3）|＝1，解得：x＝﹣2或﹣4，②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，∴|x﹣（﹣3）|＝4，解得：x＝1或﹣7，综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，当PN＝MN时，PN＝×9＝，∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为，当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为24，综上所述，点P表示的数为或24．【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．。

重庆市实验中学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题

重庆市实验中学2022-2023学年七年级上数学第一学月试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.13-的倒数是（）A.13B.-3C.3D.13-2.在-3.5，227，0.161161116……，2π中，有理数有（）个. A.1B.2C.3D.43.已知数549039用四舍五入法后得到的是55.49010⨯，则所得近似数精确到（）. A.十位B.百位C.千分位D.万位4.算式-3+6+9-14的正确读法是（） A.负3，正6，正9，减去14的和 B.负3加6加9减负14 C.负3，正6，正9，负14的和D.减3加6加9减14 5.下面各对数中互为相反数的是（）A.2与()2--B.-2与2--C.2与2--D.2-与2+6.若320x y -++=，则x y +的值是（） A.5 B.1 C.2D.3 7.下列说法中正确的是（） A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.任何一个有理数的绝对值都是正数D.任何一个有理数的相反数都小于它本身8.有理数a 、b 在数轴上的位置如图示，下列选项正确的是（）A.0a b +<B.0a b ->C.0a b -=D.0ab >9.计算()112525⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭的结果是（） A.-1B.1C.5D.162510.若5x =，2y =且0x <，0y >则x y +=（）A.7B.-7C.3D.-311.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是（）A.70B.72C.74D.7612.x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：65x y x y =+※，3x y xy =△，那么（-2※3）△（-4）是（） A.-36 B.-32C.96D.-96二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆.据人民网统计，2022年国庆黄金周期间，重庆实现旅游总收入约4117000000元，其中4117000000用科学记数法表示为___________.14.某书店举行图书促销活动，每位促销人员销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书___________本.15.已知()2250a b ++-=，则b a =__________.16.观察下列算式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……用你所发现的规律计算11111223989999100++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=⨯⨯⨯⨯__________. 三、解答题（本大题2个题，每小题8分，共16分）17.计算（1）()()()721275-++--- （2）()()583.7 1.71313⎛⎫-+++-- ⎪⎝⎭18.计算（1）()332122316293⎛⎫--⨯-÷ ⎪⎝⎭（2）()220201116232---⨯⨯-÷.四、解答题（本大题7个题，每小10分，共70分）19.将下列各数填在相应的集合里. -3.8，-10，4.3，16，0，207-，35⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-7.33，3π 整数：{ }，分数：{ }，正有理数：{ }，负有理数：{ }，非负分数：{ }.20.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：12-，0，2，()3-+，5-.21.出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？22.“十一”国庆期间，綦江实验中学初一某班同学自发组织了一个读好书打卡活动，要求国庆七天每天读书30分钟，连续成功打卡7天的同学将在国庆后得到一份班级神秘大奖，小艾同学由于种种原因，实际每天读书时间与要求相比有些出入，下表是小艾同学国庆七天的读书情况（比前一天多读的分钟数记为正，比前一天少读的分钟数记为负），10月1日在30分钟基础上计时的，请根据表格当中的数据回答下列问题：日期10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日时间变化（分钟）+8-2-4+7-10+7-9_________分钟（2）七天内小艾同学读书时长最长的是10月_________日；（3）小艾同学在此次读书打卡活动中能不能连续七天打卡成功，请说明理由。

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实验中学第一次月考数学试题班级姓名
一．选择题（每小题3分） 1．下列语句中错误的是（）
A ．数字0也是单项式 B.单项式和多项式统称为整式 C ．
2
1X 2
Y 2
是二次单项式 D. —
3
2ab 的系数是—3
2
2．下列计算正确的是（）
A ．a 4
+a 5
=a 9
B.2 a 4
·3 a 5
=6 a 9
C.a 3
·a 3
·a 3
=3a 3
D.(-a 3
)4
=-a 7
3. 任意给定一个非零的数,按下列程序计算,最后输出的结果是( ) m →平方→-m →÷m →+2→结果
A.m
B.m 2
C.m+1
D.m-1
4.小明做题时一向粗心，下面四道计算题，他只做对了一道题，此题时（）
A.a 3
+a 3
=a 6
B.a 3
·a 5
=a 8
C.(2a 3
)2
=2a 6
D.(a-b)2
=a 2
+ab+b 2
5.计算：6m 3
÷(-3m 2
)的结果是（）
A.-3m
B.-2m
C.2m
D.3m 6.下列可用平方差公式的是（） A.(a+b)(a+b) B.(a-b)(b-a) C.（a-b ）(-b+a) D.(a-b)(-a-b) 7.计算（x+7）(x-5)的结果是（）
A.x 2
-35 B. x 2
+35 C. x 2
+2x-35 D. x 2
-2x-35
8.计算（31）0
÷（-3
1
）得（）
A.0
B. 3
1
C.-3
D.-1
9.计算3
2002
×（3
1
）
2000
的结果是
A.2
B. 3
1
C.9
D.9
1
10.现规定一种新的运算：a ∆b=ab+a-b,其中ａ,b 为实数，则：a ∆b+（b-a ）∆b 等于（）二．填空题：（每空2分） 1.单项式-4
72
y x 的系数是，次数是，
多项式-3x 2
+6x-3的次数是。

2.（-78
）÷75
=
，（2
1
）1
-=
3.一种电子计算机每秒可做108
次运算，用科学记数法表示它8分钟可做
次运算。

4.一个十位数是a ,个位数字是b 的两位数可表示为
，
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数是
，新旧两个两位数的差是。

5.若x+y=1003 , x-y=2 则代数式x 2
-y 2
的值是
6.在图（1）所示的矩形田地里，要修两条相互垂直的矩形道路（阴
影部分）根据图中所提示的数据，用代数式
表示空白田地的面积为7. 已知
x
2
=2,则x
2
+3的值是
8.观察下列等式:39×41=402-1,45×52=502-22,56×64=602-42, 65×75=702-52,83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m·n=
二．简答题（共44分）
1.计算：（每小题4分）
⑴．（a2bc）2÷(ab2c) ⑵.(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
⑶[(x+1)(x+2)-2] ÷x ⑷.(x+2)2-(x+1)(x-1)
2.利用公式计算：（每小题4分）
⑴．992-1 ⑵.20082-2007×2009
3.先化简，再求值：（每小题5分）
⑴．x2(3-X)+x(x2-2x)+1 其中x=-2
⑵.[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y 其中x=2008 y=2006
4. （5分）一天某施工队请七年级的小亮去测量并计算一个花坛的面积，在动手测量前小亮依照花坛形状画了如下示意图来设计测量方案，他用字母表示了将要测量的边长（如图所示），在列式计算面积时，发现还需要测量一条边的长度，你认为还需要测量哪条边的长
度？请在图中标出来，并用字母n 表示，然后计算出它的面积。

5. （5分）某人购置了一套两室一厅的住宅，客厅是长为x 米，宽为y 米的长方形，大卧室的面积是客厅的面积的43
，小卧室是边长为
y 米的正方形，厨房的面积是客厅的面积的4
1，卫生间是边长为2
1
y
米的正方形，请帮助他计算一下，他新购置的住宅的居住面积是多少？如果每平方米的价格为3000元，那么他购置这套住宅需付多少钱？
附加题：（每题10分）
1. 已知3x+5y=3,求8x
·32y
的值
2. 2. 已知m 2
+m-1=0, 求m 3
+2m 2
-1997的值.【提示：m 3
+2m 2
-1997=
（m 3
+m 2
-m ）+(m 2
+m-1)-1996】。