4 多边形的内角和与外角和(1)
6.4.1多边形的内角和与外角和(教案)
一、教学内容
6.4.1多边形的内角和与外角和：本节课我们将探讨《数学》七年级下册第六章第四节的内容，主要包括以下两点：
1.多边形的内角和：通过观察和推理，引导学生发现并证明多边形内角和定理，即任意n边形的内角和为（n-2）×180°。
2.多边形的外角和：指导学生通过实际操作，探索并证明多边形外角和定理，即任意n边形的外角和为360°。
-能够运用内角和与外角和定理解决实际问题，如计算多边形中未知角度等。
举例解释：例如，在讲解多边形内角和时，教师可以通过具体的多边形（如三角形、四边形等）引导学生观察和计算内角和，强调（n-2）×180°这一核心公式的适用性和普遍性。
2.教学难点
-难点内容：
-理解多边形内角和定理的推导过程，尤其是从具体到抽象的思维转换。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的几何图形中抽象出多边形内角和与外角和的性质，形成数学概念，提高数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：多边形的内角和与外角和定理。
-重点内容：
-多边形内角和定理的推导与应用，即（n-2）×180°的计算方法。
-多边形外角和定理的理解与应用，即外角和为360°的特性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形内角和与外角和的基本概念。多边形内角和是指多边形内部所有角的和，外角和是指多边形外部所有角的和。这些概念在几何学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决多边形相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解多边形内角和与外角和在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形内角和（n-2）×180°和外角和360°这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
多边形的内角和与外角和(1)
7.5 多边形的内角和与外角和（1）教学目标1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．教学重点探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．教学难点理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——问题导入：（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？（1）集体回答：180°．（2）学生可能出现的答案：等边三角形的三个角都等于60°，和为180°；两块三角板的三个内角（30°、60°、90°与45°、45°、90°）之和也都为180°．开门见山，点出本节课所研究的问题．通过师生对话，引导学生体会说理的重要性．学生举例说明之后，教师追问：对于任意三角形，它的三个内角之和是不是等于180°呢？为什么？于是，引出下一环节的操作．探究一——画图、度量、计算请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．动手操作，交流结论．初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°．探究二——观察利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．观察．进一步确认上述事实．探究三——拼图（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．动手操作．通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．ABC（图1）AB C（图2）（图3）ABC……探究四——说理优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．师生互动，进行说理．经历说理，体会说理的必要性．知识应用——牛刀小试课本P29练一练第1、3小题．口答．熟练运用所学得的知识，解决简单问题．口答形式能较好地看出学生对性质的掌握情况与应用意识．AB C（图4）知识应用——例题例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B ＝∠C，求∠C的度数．例2 如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：例 1 在△ABC中，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，得∠B＋∠C＝140°，又因为∠B＝∠C，所以∠C＝70°．例2 在△AOB中，由∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠A＝50°，∠B＝32°，得∠AOB＝98°．又因为∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝98°．在△COD中，由∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠C＝45°，∠COD＝98°，得∠D＝37°．学以致用，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步提升学生有条理的表达能力．例2得出结果之后，追问：若不给出具体角度，你能说明∠A＋∠B与∠C＋∠D之间有怎样的数量关系吗？知识应用——练习1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．3．课本P29练一练第2小题．1．作答．2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错．进一步巩固新课知识，并在训练中提升学生有条理的书面表达能力．其中，通过练习1，让学生了解“有两个角互余的三角形是直角三角形”．反之，“直角三角形的两个锐角互余”也成立．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．课后作业：课后完成．巩固、运用．课本P34习题7.5第1～5小题．评课记录：（1）教学设计比较合理，条理清楚，一环扣一环。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
多边形的内角和与外角和(一)
第六章平行四边形4. 多边形的内角和与外角和（一）西安市高新一中初中校区邹国胜一．学生起点分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。
因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。
尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
二．教学任务分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三．教学过程设计本节课分成八个环节：第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课第二环节实验探究第三环节巩固训练第四环节拓展延伸第五环节思维升华第六环节知识小结第七环节作业布置第八环节课后反思第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
多边形的内角和
9、已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C ∶∠D =3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数.
解：依题意可设∠A=3x°，∠B=4x°， ∠C=5x°，∠D=6x °,由题意得：
3x+4x+5x+6x=(4-2)×180 18x=2×180 x=20 ∴∠A=3x°= 60° ∠B=4x°= 80° ∠C=5x°=100° ∠D=6x °= 120°
答：最大角和最小角分别为120°,60°.
思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后, 纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是 多少度?与同伴交流.
4 -3 = 1
3 -2 = 1
4 -2 = 2
（n=5) 六边形
（n=6)
5 -3 = 2
6 -3 = 3 · · · · · · · · · · · ·
5 -2= 3
6 -2 = 4 · · · · · ·
540º
720º
· · · · · ·
n边形
· · · · · ·
（n-2）· 180º
n-3
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(一)
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形。
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
多 边 形 的 构 成
对角线 外角 内角
顶点
边
外角： 多边形内角的一边与另一边的பைடு நூலகம்向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角。
3.过某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
4.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边 形是几边形？
多边形内角和外角和的公式
多边形内角和外角和的公式
多边形的内角和公式是：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
其中，n是多边形的边数。
而多边形的外角和总是等于360°，它与边数的多少无关。
对于内角和，随着多边形边数的增加，内角和也会增加；反之，边数减少，内角和也会减少。
每增加一条边，内角的和就增加180°，且多边形的内角和必须是180°的整数倍。
另外，一个多边形最多有三个内角为锐角，最少可以没有锐角（如矩形）；而多边形的外角中最多有三个钝角，最少可以没有钝角。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅数学相关书籍或请教数学专业人士。
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
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多边形内角与外角和公式
多边形内角与外角和公式在我们学习数学的旅程中，多边形内角和与外角和公式就像是一把神奇的钥匙，能打开许多几何谜题的大门。
先来说说多边形的内角和公式。
对于一个 n 边形，其内角和等于 (n - 2)×180°。
这看起来好像挺抽象的，但咱们举个例子就好懂多啦。
比如说一个三角形，这是最简单的多边形啦，那 n = 3，代入公式算算，(3 - 2)×180° = 180°，这是不是和咱们熟悉的三角形内角和 180°完全对上啦！我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个特别调皮的小家伙，怎么都不相信这个公式。
我就随手在黑板上画了个六边形，然后带着大家一起把这个六边形分割成了 4 个三角形。
通过一步步的计算和推导，这小家伙终于恍然大悟，眼睛瞪得圆圆的，那种从疑惑到明白的表情，真的太有趣啦！再说说多边形的外角和。
不管是三角形、四边形，还是更多边的多边形，它们的外角和永远都是 360°。
这个结论是不是有点让人意外又惊喜呢？有一回，我带着学生们到操场上做了一个有趣的小实验。
让大家沿着操场的边缘走，每走到一个角就记录下外角的度数。
一圈走下来，把所有的外角度数加起来，嘿，还真就是 360°！当时同学们都兴奋得不行，觉得数学原来这么神奇，就在我们身边。
咱们来深入理解一下这两个公式的应用。
比如说，知道了一个多边形的内角和，就能算出它有几条边；或者知道了边数，就能求出内角和。
在解决几何问题、设计图案、建筑规划等等方面，这两个公式都大有用处。
就像上次我去参观一个新小区的规划图，设计师们就是运用了多边形的内角和与外角和公式，来设计小区里各种形状的花园和休闲区域，让整个小区看起来既美观又合理。
在数学的世界里，多边形内角和与外角和公式就像是坚固的基石，支撑着我们去探索更广阔、更复杂的几何天地。
它们虽然简单，却蕴含着无尽的智慧和乐趣。
所以啊，同学们可别小看这两个公式，好好掌握它们，能让我们在数学的海洋里畅游得更加畅快！。
多边形的内角和与外角和(1)
7.5多边形的内角和与外角和（1）班级 姓名 成绩1、动手，做一做（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
（2）动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到180=∠+∠+∠ACB B A结论：三角形三个内角的和等于 2、你还有其他方法吗？阅读课本P.28，填一填证明：过点_____作_____∥_________∵_______∥________∴∠CAC ′=∠C ( ) ∠BAC ′+∠B =180°( ) ∵∠BAC ′+∠B = ∠ +∠ +∠B∴∠ +∠ +∠B =180° （ 等量代换 ）3、一个三角形最多有 个钝角．三角形中最大的内角不能小于 °.4、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B= °．在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C= °．这说明：（1）在三角形中已知两个内角可以求出 ．（2）在三角形中已知一个内角可以求出另外两个内角的 ．（ 注：这可是三角形内角和定理的两个重要作用哟，记牢它吧。
一会儿就用到了！）5.（1）在△ABC 中，∠C=90，∠A=40，则∠B= ；（2）在△ABC 中，∠C=90，∠A=25，则∠B= ；（3）根据的计算结果，你发现直角三角形的两个锐角度数之间有什么特殊关系？（ 注：这可是三角形内角和定理的两个重要作用哟，记牢它吧。
一会儿就用到了！）【课堂学习】：例1、已知，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，求∠C 的度数．解：例2、如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，∠A ＝70°，求∠BPC 的度数．解：在△ABC 中，∵∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∠A ＝70°，∴∠ ＋∠ ＝180°-∠ = °，∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB∴∠1=∠21 ，∠2=∠21（角平分线定义）∴∠1+∠2= = = °在△PBC 中，∠BPC +∠1+∠2= °，∠1+∠2= °∴∠BPC = -（ + ）= - = °拓展：若上图中，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，∠A ＝α°，则∠BPC= °【当堂检测】：1、在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，则△ABC 一定是_______三角形．2、在△ABC 中， ∠A ＝80°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ．3、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形．4、在△ABC 中，∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ ．5、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 ．6. 如图，AB ∥CD,AC ⊥BC,与∠CAB 互余的角有 ．7.如图，AD 、BC 相交于点O ，∠A ＝50°，∠B ＝32°，∠C ＝45°，求∠D 的度数．8.如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，∠A =70°.求∠BPC 的度数【课后拓展】中考连接：一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．A B D ECAB C DOA B C D E P1 2。
多边形的内角和与外角和(1)
多边形的内角和与外角和（1）1.本节知识点：（1）在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形.多边形 实线为该多边形的对角线（2）对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（3）内角：多边形的一边与相邻的另一边所组成的角叫做这个多边形的内角.（4）外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.（5）三角形：三角形的内角和是0180，三角形的一个外角对于它不相邻的两个内角的和.（6）多边形的内角和：()02180n -⨯，这里n 是多边形的边数.（7）其他概念：对顶角相等.2.如图，∠A＝25°，∠B＝65°，∠D＝30°，求∠1的度数.3.如图，∠A＝70°，∠B＝35°，∠E＝25°，求∠1、∠2、∠3的度数.4.如图，问：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝？5.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5.6.如图，∠A＝55º，∠C＝45º，∠B＝20º，则 BPC＝7.如图，∠A＝35º，∠B＝∠C＝90º，则∠D＝8.如图，∠A＝80º，∠1＝∠2＝30º，那么∠BDC＝9.一根直尺EF压在三角板30º的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，则∠l+∠2＝10.如图，∠A＝65º，∠B＝75º，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠l＝20º，则∠2＝11.如图，∠A＝62º，∠l＝∠2，∠3＝∠4，求∠D的度数.12.如图，∠A＋∠B和∠C＋∠D相等吗？为什么？13.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝14.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝15.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝。
多边形的外角和与内角和(1)
《多边形的内角和与外角和》第1课时教案一、教学目标1、 知识与技能 （1）、了解多边形的内角和，正多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。
（2）、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 （4）、会用多边形的内角和公式进行简单的计算。
2、过程与方法通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，感受转化思想在数学中的运用，体验解决问题策略的多样性。
3、 情感目标 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
二、教学重难点重点： 多边形的内角和公式及应用。
难点： 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式。
三、教具准备 三角尺四、教学过程活动1 复习引入教师提问：(1)（2）你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形； 三角形的内角和是180°。
教师总结：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形；三角形的内角和是180°。
您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和 板书课题 ：多边形的内角和 活动2 探索新知教师提问：如果把三角形中的三条线段变成四条、五条、六条又是哪种图形呢？请画出来。
根据三角形概念的叙述，说说什么是四边形、五边形、、、n 边形？1、多边形的概念（板书）要求学生在教材中勾画出来，强调按顺时针或逆时针方向书写，指出多边形边教师提问；如果多边形的各边相等，各内角也相等的多边形又怎么称呼呢？ 学生回答，教师板书 2、正多边形的概念要求学生在教材中勾画出来，如等边三角形，正方形，正五边形等。
所学过的图形最简单的是三角形，往往都是把复杂的图形转化成三角形，转化时需要添加辅助线，教师在四边形中演示，这就是对角线，教师板书 3、多边形的对角线要求学生在教材中勾画出来，三角形有对角线吗？从四边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线，在图形上画一画；五边形、六边形呢？从n 边形一个顶点出发可以画多少条对角线呢？ 学生回答后教师补充：n 边形一个顶点可画对角线（n —3）条。
多边形的内角和与外角和 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
A．27
B．35
C．44
D．54
2 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，
则原来多边形的边数是( D )
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
3 已知n 边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360°，而乙同学说，θ 也能取630°.甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n 边形变为(n＋x )边形，发现内角和增加了360°，用列 方程的方法确定x.
n 边形内角和等于(n－2)×180°求解．
例2 如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D 有怎
样的关系？
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C )
＝360°－180° ＝180°.
总结
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
7
2 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数
是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
3 若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的
所有对角线的条数是( C )
A．7
B．10
C．35
D．70
1 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边
形对角线的条数是( C )
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，
∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝
11 2
.
∵n 为整数，∴θ 不能取630°.
多边形的内角和与外角和(1)
授课时间：班次：姓名：小组长批改：课题课时多边形内角和与外角和（1）数掌握多边形内角和计算及生活中的应用。
学习目标重点多边形内角和的计算。
难点多边形内角和在生活中的应用。
学生活动一、课前检测：1、三角形的内角和等于°，外角和是°。
二、自主学习：阅读教材第112页到第114页，完成下列问题：知识点1：四边形内角和等于_______________。
知识点2：多边形的概念:在平面内，叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫做多边形的，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的，连结叫做多边形的对角线，叫做多边形的内角，简称多边形的角。
叫做凸多边形。
正多边形是指的多边形（见教材第116页）。
知识点3：n边形内角和等于_______________三、合作探究：1、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62、六边形的内角和等于_______度．每一个内角等于______ 度。
3、下列多边形不能用来做地板砖的是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形4、四边形有几条对角线五边形有几条对角线六边形有几条对角线……猜想并探索：（1）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条（2）n边形有几条对角线（3）一个多边形边数增加1.内角和增加多少5、一个多边形内角和可能为800度吗6、已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF 有怎样的位置关系为什么四、展示质疑：（见合作探究）五、总结提升：1、什么叫多边形什么是多边形的边、顶点、对角线、内角2、四边形的内角和是多少度n边形的内角和是多少六、达标检测：1、正五边形的内角和等于_____度．每一个内角是_____度。
2、一个多边形内角和为900°，那么它是_____边形。
3、求右边图形中x的值：我的反思：。
多边形的内角和及外角和
DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不 妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。
已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。
(完整版)多边形的定义及内角和、外角和
多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。
多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。
设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
多边形的内角和与外角和(1)
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形的内角和为：
2×360°-180°=540°。
方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
4×180°-180°=540°。
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是 通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决。
3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？
方法总结：
5．小组合作，完成下面的表格：
0 1 2 3
(n-3)
1
180°
2
2 × 180°
3
3 × 180°
4
4 × 180°
(n-2) (n-2) × 180°
4．小组合作，完成下面的表格：
0 1 2 3
(n-3)
1
180°
2
2 × 180°
3
3 × 180°
4
4 × 180°
(n-2) (n-2) × 180°
5、结论： 从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条
对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。 6、知道了多边形的内角和，它可以解决哪些 问题呢？ （1）已知边数求内角和 (2)已知内角和求边数 （1）、已知边数，求内角和 （2）、已知内角和求边数
你有什么方法得到四边形的内角和吗？
二、实验探究，总结归纳
1．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ ① 、度量 ；② 、拼角； ③ 、将四边形转化成三角
形求内角和。 2．在四边形内角和的探索
过程中，用到了几种方法， 你认为哪种方法好？请讲述 你的理由。
多边形内角和与外角和
(n 2)180
正n边形的内角为 n
完成AB层作业
预习下节课内容
在生活中找一下常见的多边形，计 算出他们的内角和
八年级下册
第六章 平行四边形
6.4.1多边形内角和与外角和
深圳市龙岗区兴泰实验学校 卢海洋
目标呈现
学习目标
• 1、掌握多边形相关概念 • 2、通过探索多边形内角和求法，拓展一题多解思维并找
到常规求法，掌握多边形内角和定理。 • 3、运用多边形内角和定理解决问题
知识回顾
1、多边形是如何定义的？
在平面内，由若干条不在同一直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边 形。
=360°
=360°
C A
B C
●
D
O
3×180°-180° =360°
规律总结
多边形
三角形 四边形 五边形 六边形 七边形
Hale Waihona Puke 边数一个顶点出 发的对角线
条数
3
0
4
1
5
2
6
3
7
4
问题探究
图形
分成三角形的个 数
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
5
5 ×180°
… …
知识巩固
拓展提升
请思考：如何利用多变形内角和定理与正多边形 内角关系，求正三角形、正四边形（正方形）、 正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多 少度？
（3- 2） ✖ 180 60
3
（4
-
2）✖180 4
90
（5
-
2） ✖180
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随堂练习： 判断：
（1） 一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ） （2）一个多边形的内角和等于1080°等，各角也相等 （4）一个正多边形的内角和不可能是960°
）
（ （ ） ）
（5）所有正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形 （ ）
2、四边形各内角之比为3:4:5:6，求各内角度数。
3、一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之 和为1780 °，求这个内角的度数。
4 、如图，作多边形所有 过顶点 A的对角线，分别 用 字 母 表 示 出来 ，并求 这个多边形的内角和。
课外作业
结论：n边形的内角和等于(n-2)· 180º
“ 想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么 特点？
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。
“议一议”：
（1） 一个多边形的边都相等，它 的内角一定都相等吗？ （2） 一个多边形的内角都相等， 它的边一定都相等吗？ （3） 正三角形、正四边形（正方 形）、正五边形、正六边形、正 八边形的内角分别是多少度？
4 多边形的内角和与外角和
第1课时
（1）上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能 设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。 （ 2 ）小明和小亮分别利用下面的图形求出了该 五边形的五个内角和，你知道他们是怎样做的吗？
（3）还有其他的方法吗？
“做一做”： 按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形 （n 是大于或等于 3的自然数）呢？你能确定 n 边形的 内角和吗？