2020年高中数学 1.3算法案例进位制导学案(无答案)新人教版必修3
高中数学 1.3 算法案例--进位制新课件 新人教版必修3
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
人教版高中数学-必修3导学案 1.3算法案例(二)
1.3算法案例（二）（配合配套的课件、练习使用效果更佳）周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名【学习目标】1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制；2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法；3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.重点：学会各种进位制转换成十进制的计算方法难点：会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一进位制思考59分59秒再过1秒是多少时间？上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k 进制，k进制的基数是k.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N,0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.知识点二k进制化为十进制思考2小时3分4秒共多少秒？一般地，将k进制数a n a n－1…a1a0(k)转化为十进制：a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.知识点三除k取余法思考7 384秒是多少小时多少分多少秒？答案7 384＝123×60＋4，即123分钟4秒.而123分钟＝2×60＋3，即2小时3分.故7 384秒合2小时3分4秒.一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.【合作探究】类型一k进制化为十进制例1二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？跟踪训练1八进制数342(8)化为十进制数是多少？类型二十进制化为k进制例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.跟踪训练2把89化为二进制数.类型三两种非十进制互化例3324(5)化为二进制数是________.跟踪训练3将七进制数235(7)化为八进制数为________.【学生展示】探究点一、二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.7不可能是()A.七进制数B.八进制数C.十进制数D.十六进制数2.16化为二进制数是()A.1000(2)B.10000(2)C.1111(2)D.11111(2)3.关于除k取余法，下列说法错误的是()A.除k取余法是用来把十进制转化为k进制的B.第一次除k取余所得余数恰为k进制数右数第一位C.除k取余到余数为0为止D.除k取余到商数为0为止4.把89化成五进制的末尾数是()A.1B.2C.3D.45.下列各数中最小的数是()A.85(9)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2)【小结作业】小结：作业：限时练。
高中数学算法案例-进位制(公开课)教案 新人教A版必修3
必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制[教学目标]：（1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。
[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换[教学难点]除k取余法的理解[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。
[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、[教学用具]多媒体电脑[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
[教学过程]一、创设情景，揭示课题辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算。
人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》你都了解那些进位制？比如说？在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有关；由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制；一周七天是七进位；一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制；旧式的称是十六进制；〔老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位是六十进位制。
二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。
第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是十进制。
计算机之父冯·诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。
主要原因①二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高；②各种计数法中，二进制运算规那么简单。
如：十进 制乘法叫九九表，二进制只有4句。
高中数学 1.3算法案例精品教案 新人教A版必修3
1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
高一数学 必修三《1.3.4 进位制》导学案
必修三《1.3.4 进位制》导学案【学习目标】理解几进制概念，用类比的思想方法掌握将k进制转化为十进制的算法。
【重点难点】学习重点：用类比的思想方法掌握将k进制转化为十进制的算法。
学习难点: 将k进制转化为十进制的算法步骤一.学习引入:阅读课本第40页进位制的概念理解“满几进一”，就是几进制，几进制的基数就是几。
二.学习交流：1. 十进制使用0～9十个数字，类似的二进制使用0和1 两个数，七进制使用0～6七个数字，想一下五进制与八进制分别使用哪些数呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 十进制3721写成：3721)10(=3×103+7×102+2×101+1×100与十进制类似，二进制11001可以写成：11001)2(= 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20试想一下，五进制432132可以写成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3. 把其他进制转化为十进制11001)2(= 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20= 1×16+1×8++1= 25用类比的方法，将五进制4321转化为十进制＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三.随堂训练:1. 10212)3(=＿＿＿)10(2376)8(=＿＿＿)10(2541)6(=＿)10(2. 以下各数可能是五进制的是（）A 55B 106C 732D 2134。
四.能力提升：1. 把四进制数321化为十进制数＿＿＿＿。
2. 设计一个算法,把k进制数（共有n位）化为十进制数。
【反思小结】【自我测评】1.二进制111111化为十进制为（）A 63B 21C 36D 542 把四进制3210化为十进制数＿＿＿＿＿＿。
3.把六进制1453324转化为十进制时需转化成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿形式。
高中数学教案1.3算法案例3新课标必修三
教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计。
教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。
这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.
例4．设计一个程序，实现“除k取余法”。
算法步骤：
程序框图
程序：
三．巩固练习：
2．P45练习3
四．小结：
(1)进位制的概念及表示方法；
(2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：
十进制使用0～9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即
二、讲授新课：
1．进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。
如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制 。同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的
十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢？下面，我们用例子来说明。
例1：把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
高中数学1.3算法案例导学案新人教A版必修3
1.3.2算法案例【学习目标】1．理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的转化．2．了解进位制转换的程序框图和程序．【学习重点】进位制之间的彼此转化课前预习案【知识链接】问题一、十进制利用0～9十个数字，那么二进制利用哪些数字？六进制呢？问题二、二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【知识梳理】进位制(1)概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满k进一”就是__进制，k是基数(其中k是大于1的整数)．k进制的数可以表示为一串数字连写在一路的形式为anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0＜an＜k，0≤an－1，…，a1，a0＜k)．(2)非十进制的k进制数a(共有n位)化为十进制数b的算法步骤：第一步，输入a，k，n的值．第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1.第四步，判断__是不是成立，若是，则执行第五步；不然，返回第三步．第五步，输出b的值．程序框图如图所示．程序：INPUT “a，k，n＝”；a，k，ni＝1t＝a MOD 10DOb＝b＋t*k^(i－1)a＝a\10t＝a MOD 10i＝i＋1LOOP UNTIL ____PRINT bEND(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法．算法步骤：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出__除以__所得的商q，余数r.第三步，将取得的余数依次从__到__排列．第四步，若q≠0，则a＝q，返回第__步；不然，输出全数余数r排列取得的k进制数．程序框图如图所示．程序：INPUT “a，k＝”；a，kb＝0i＝0DOq＝a\kr＝a MOD kb＝b＋r*10^ii＝i＋1LOOP UNTIL ____PRINT __END小结：教材中的算法案例进一步表现了编写程序的大体进程：①算法分析，将解决实际问题的进程以步骤的形式用文字语言表述出来．②画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来．③编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序．k进制数的特点分析：不妨把各类进制统称为k进制，则k进制数具有以下特点：(1)具有k个数字符号，它们是0,1,2，…，(k－1)．(2)由低位到高位是按“逢k进一”的规则进行计数．(3)基数是k.(4)可以表示为一串数字连写在一路的形式，即anan－1…a1a0(k)(0＜an＜k,0≤an－1，…，a1，a0＜k)．(5)与十进制类似，也可以用其基数的幂的形式表示，即anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an －1×kn－1＋…＋a2×k2＋a1×k＋a0.自主小测一、以下各数有可能是五进制数的是( )A．15 B．106 C．731 D．21 3402．101(2)转化为十进制数是( )A．2 B．5 C．20 D．101课上导学案【例题讲解】【例题1】 (1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【例题2】将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【例题3】把1 234(5)转化为六进制数．【问题与收获】【知识链接】【提示】二进制利用0～1两个数字，六进制利用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.知识梳理答案：(1)k (2)i＞n i＞n (3)a k 右左二q＝0 b自主小测一、D 五进制数中各个数字均是小于5的自然数，则仅有21 340知足，故选D．二、．B 101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5.例题答案：【例题1】解：(1)所以194化为八进制数为302(8)．(2)所以48化成二进制数为110 000(2)．【例题2】解：(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.【例题3】解：1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.则1 234(5)＝522(6)．达标检测答案：1．B 110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6；16(8)＝1×81＋6×80＝14；20(5)＝2×51＋0×50＝10.则最大数是18.2．4 312(4)＝3×42＋1×41＋2×40＝54，则个位数字是4.3．53 98(5)＝9×51＋8×50＝53.4．136(7) 301(5)＝3×52＋0×51＋1×50＝76.故301(5)＝136(7)．。
高二数学(人教版)必修3导学案设计：1.3算法案例(无答案)
装 订 线更相减损术定理：a,b,c 为正整数，若a-b=c ，则（a,b ）=(b,c)。
“更相减损术”（也是求两个正整数的最大公约数的算法） 步骤：第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
例3：用更相减损术求98与63的最大公约数 （自己按照步骤求解）跟踪练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数： （1）（225，135） （2）（98，196）探究二：秦九韶算法及应用思考1:对于多项式175232)(2345+++++=x x x x x x f ，求)5(f 的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2:在上述问题中，你有更好的办法吗？ 1)7)5)2)32((((1)7)5)232(((1)7)5232((1)75232()(175232)(2232342345+⋅+⋅+⋅+⋅+=+⋅+⋅+⋅++=+⋅+⋅+++=+⋅++++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x f 将其改写为，设上述方法是什么法？思考3:你能总结出它的一般步骤吗？这种方法的优点在哪里？例4：用秦九韶算法求多项式6125383)(2345-++-+=x x x x x x f 当x ＝2时的值．变式训练：已知1)(235++++=x x x x x f ，求)3(f 的值．探究二：进位制十进制数与非十进制数之间可相互转化． 例5：完成下列进位制之间的转化： (1)将十进制数30转化为二进制数; (2)将二进制数)2(101111011转化为十进制数．【思路点拨】 (1)把一个十进制数转化为相应的二进制数，用2反复去除欲被转化的十进制数30，直到商为0为止，将各步所得余数倒着写出就是该十进制数30的二进制表示．(2)这类问题是从这个数的左边数字写起，写为m 21⨯或m 20⨯的形式之和．变式训练：将本例(1)中的十进制数30转化为八进制数．【小结】1、辗转相除法与更相减损法的作用和步骤；2、秦九韶算法及应用；3、进位制的互化。
四川省岳池县第一中学高中数学 1.3.3算法案例导学案(无答案)新人教A版必修3
§1.3 算法案例(3)学习目标①了解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换.②据对进位制的理解,体会计算机的计数原理.③了解进位制的程序框图及程序.学习重点：理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换学习难点：理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换课前预习案教材助读阅读教材40-45页，完成下列问题：1、一般地，“满k 进一”就是k 进制，其中k 称为k 进制的基数.那么k 是一个什么范围内的数？2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?3、十进制数3721中的3表示3个______, 7表示7个_____,2表示2个十，1表示1个一。
于是，我们得到这样的式子：3721=4、一般地，若k 是一个大于1的整数，则以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： a n a n-1…a 1 a 0(k). 其中各个数位上的数字a n ,a n-1…a 1 ,a 0的取值范围如何？5、为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7），十进制数一般不标注基数。
6、 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:110011(2)=7342(8)=a n a n-1…a 1 a 0(k) =121121n n n n a k a k a k a ---??+?L7、参考教材，用除k 取余法将89转化成二进制数得 89=8、将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:10212（3）= 412（5）=9、完成下列进位制之间的转化：23769（8）=________(10) 119（10）= _________(6)课内探究案一、 新课导读知识情境：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制； 每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制.古代罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、 埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.二、合作探究：例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.例2 设计一个算法，把k 进制数a （共有n 位）化成十进制数例3 把89化为二进制数例4 设计一个程序，实现“除k 取余法”()29N k k ∈≤≤,三、当堂检测1.将下列各进制数化为十进制数.（1）10303（4）= （2）1234（5）=2.已知10b1（2）=a02（3）,求数字a ，b 的值.3.用“除k 取余法”将十进制数2008分别转化为二进制数和八进制数4.将五进制数3241（5）转化为七进制数.四、课后反思课后训练案根据阅读与思考“割圆术”中的程序画出程序框图.。
高中数学 1.3.3算法案例—进位制教案 新人教A版必修3
备课人
授课时间
课题
§1.3.3算法案例—进位制
课标要求
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
教
学
目
标
知识目标
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
算法分析：从例5的计算过程可以看出如下的规律：
若十制数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数.
若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数.
……
若qn-1除以k所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，则rn是a的k进制数的左数第1位数.
技能目标
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
情感态度价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
重点
各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点
除 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
思考6:框图对应的程序如何表述？
三．随堂练习
P45练习3.
教
学
小
结
（1）理解算法与进位制的关系.
（2）熟练掌握各种进位制之间转化
课后
反思
4
把上式中各步所得的余数从下到上排列，
得到89=1 011 001(2).
思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.3.3进位制(无答案)
难点 教学 方法 一、创设情景
⑴除 k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计；
⑵k 进制数一般形式的理解. 引导、探究式、练习法
教学设计 揭示课题
个性化修改
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制
的.你能举出一些实例么?
生活中的进位制:
如:60 进制(在时间上,1 小时分成 60 分钟，1 分钟分成 60 秒； 在角度上，1
武威十六中教学导学案教案
学科 主备课人 使用教师
课题
学习 目标
重点
数学
年级 §1.3.3 进位制
高一 审核人 使用时间
课时
1 课时
高一数学备课组
年月日
了解各种进位制转化为十进制的规律.
基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序. 进一步培养学生数形结合解决问题的能力 k 进制表示数及转化为十进制的方法.
回答是肯定的,简要分析课本例 4 和例 6. 三、巩固练习
画出“判断整数 x、y、z 的最大值”的程序框图
四、课堂小结 (1)进位制的概念及 k 进制数的表示. (2)非十进制数转化为十进制数. (3)十进制数转化为非十进制. (4) 非十进制数之间的转化 五、作业布置
课后反思
特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F.
那么，对于 k 进制数（ k 是一个大于 1 的整数）怎样（以 k 为基数）记一个数 呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？ (二) k 进制数的表示
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 若 k 是一个大于 1 的整 数,那么以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:
2019-2020年高中数学《1.3算法案例》教案3新人教A版必修3
导入新课情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法•今天我们来学习一下进位制•推进新课新知探究提出问题(1 )你都了解哪些进位制？(2)举出常见的进位制.(3 )思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.(4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：(1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说："满几进一”就是几进制，几进制的基数(都是大于1的整数)就是几.(2)在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.(3)十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位……例如：十进制数 3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子：3 2 103 721=3 X 10 +7X 10 +2X 10 +1X 10 .与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1 •••a1a o( k) (0v a n V k, 0<a n-1，…,a1, a o v k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幕的乘积之和的形式，如5 4 3 2 1 0110 011 (2) =1X2 +1X2 +0X2 +0X2 +1X2 +1X2 ,3 2 107 342 (8) =7X8 +3X8 +4X8 +2X8 .非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a n a n-1 …a 1 a o(k)=a n Xk +a n-1 Xk + …+a1 X k+a 0.第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1 - -a 1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幕，k的幕从n开始取值，每次递减1,递减到0，即a n Xk n,a n-1 Xk n-1,…,a 1X k,a o Xk°;第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数(4)关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出•1 °十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁•教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数. 应用示例思路1例1把二进制数110 011⑵化为十进制数•解：110 011 ⑵=1 X 2 5+1 X 2 4+0X 2 3+0X 2 2+1 X 2 1+1 X 2 °=1X 32+1X 16+1X 2+1= 51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幕的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果•变式训练设计一个算法，把k进制数a （共有n位）化为十进制数 b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a・k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入a, k和n的值.第二步，将b的值初始化为0, i的值初始化为1.第三步，b=b+a ・k i-1, i=i+1.第四步，判断i >n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如下图：/输出力/［结束］程序：INPUT “a,k , n=”；a, k, nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k A(i-1 )a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i > nPRINT bEND例2把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=2X 44+1, 44=2X 22+0,22=2X 11+0,11=2X 5+1,5=2X 2+1,2=2X 1+0,1=2X 0+1,所以89=2X( 2X( 2X( 2X( 2X 2+1) +1) +0) +0) +1=2X(2X(2X(2X( 22+1) +1) +0) +0) +1=•••=1 X 2 6+0X 2 5+1 X 2 4+1 X 2 3+0X 2 2+0X 2 1+1 X 2 0=1 011 001 ⑵.这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001⑵.上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：若十制数a除以k所得商是q o,余数是r o,即a=k •q 0+r0,则r 0是a的k进制数的右数第1位数•若q°除以k所得的商是q1，余数是「1,即卩q°=k・q1+r1，则门是a的k进制数的左数第2位数•若q n-1除以k所得的商是0，余数是r n, 即卩q n-1 =r n,则r n是a的k进制数的左数第1位这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q,余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列•第四步，若0,贝U a=q,返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数•程序框图如下图：程序：INPUT “a, k=”；a, kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10A ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1将8进制数314 706(®化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序解: 314 706(8)=3X8 +1X8 +4X8 +7X8 +0X8 +6X8 =104 902.所以，化为十进制数是104 902.点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706 (8)化为十进制数.例2把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.解：具体的计算方法如下：89=3X 29+2,29=3X 9+2,9=3X 3+0,3=3X 1+0,1=3X 0+1,所以：89（io）=10 022（3）.点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可•知能训练将十进制数34转化为二进制数.分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0,所得余数（从下往上读）就是所求.解：5|34 余数2| L7 O|L2TT I2| 4 0汇00 jJ即34（10）=100 010 ⑵拓展提升把1 234（5）分别转化为十进制数和八进制数.解：1 234（5）=1X5 +2X5 +3X 5+4= 194.则 1 234（5）=302（8）所以，1 234（5）=194= 302（8）点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化. 五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化.课堂小结（1）理解算法与进位制的关系•（2 ）熟练掌握各种进位制之间转化.作业习题1.3A组3、4.设计感想计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时，计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.因此学好进位制是非常必要的，另外，进位制也是高考的重点，本节设置了多种题型供学生训练，所以这节课非常实用•思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系?⑴；⑵是整数；⑶对所有的，；⑷对任意一个，是整数•7. 全称命题:，它的否定：；特称命题，它的否定•8. 例3写出下列命题的否定.⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；⑶对任意，的个位数字不等于3;⑷有一个素数含有三个正因数；⑸有的三角形是等边三角形•（教师分析一一学生回答一一教师点评）三、巩固练习1. 练习：教材，的练习•2. 精讲精练第6练•3. 作业：1，2。
2020-2021学年人教版数学必修3配套学案：1.3 算法案例
1．3算法案例内容标准学科素养1.会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数.2.会用秦九韶算法求多项式的值.3.会在不同进位制间进行相互转化.提升数学运算发展逻辑推理培养数据分析授课提示：对应学生用书第20页[基础认识]知识点一辗转相除法与更相减损术预习教材P34－37，思考并完成以下问题韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2 333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．(1)如何求18与54的最大公约数？提示：短除法．(2)要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？提示：数值太大，短除法不方便用．知识梳理 1.辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n．第二步，计算m除以n所得的余数r．第三步，m＝n，n＝r．第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第二步．2．更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．(2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．知识点二秦九韶算法预习教材P37－39，思考并完成以下问题已知多项式f(x)＝x5＋3x4－3x3＋4x2－x－1.(1)求f(1)．提示：f(1)＝1＋3－3＋4－1－1＝3.(2)若求f(39)，再代入运算出现什么情况？提示：运算量太大，不易运算．知识梳理秦九韶算法的算法原理把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…v n＝v n－1x＋a0.这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．知识点三进位制预习教材P40，思考并完成以下问题－45(1)今天是星期二，那么20天后是星期几？提示：20天后是星期一．(2)每周七天，逢七便又是一循环，这与我们所学过的十进制，逢十进一是否有相似之处？提示：其实一周七天，与十进制一样，相当于逢七进一，是七进制法．知识梳理 1.进位制(1)概念：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制．(2)基数：几进制的基数就是几．2．不同进位制之间的互化(1)k进制化为十进制的方法：a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k＋a0(a n，a n－1，…，a1，a0∈N，0＜a n＜k，0≤a n－1，…，a1，a0＜k)．(2)十进制化为k进制的方法——除k取余数．[自我检测]1．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都有解析：根据秦九韶算法的含义知选D.答案：D2．以下各数有可能是五进制数的是()A．15 B．106C．731 D．21 340解析：五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.答案：D3．228与1 995的最大公约数是__________．解析：1 995＝228×8＋171，228＝171×1＋57，171＝57×3，∴57是228与1 995的最大公约数．答案：57授课提示：对应学生用书第21页探究一求两个正整数的最大公约数[阅读教材P36例1]用更相减损术求98与63的最大公约数．方法步骤：第一步，任意给定两个正整数m，n(m>n)．第二步，计算m－n所得的差k.第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示．第四步，若m＝n，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．[例1]分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数．[解析]法一：(辗转相除法)319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)，所以319与261的最大公约数为29.法二：(更相减损术)319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，29－29＝0，所以319与261的最大公约数是29.方法技巧 1.利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．2．利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首先判断两个正整数是否都是偶数．若是，用2约简．也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．跟踪探究 1.用辗转相除法求80与36的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．解析：80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0，即80与36的最大公约数是4.验证：80÷2＝40，36÷2＝18.40÷2＝20，18÷2＝9. 20－9＝11，11－9＝2. 9－2＝7，7－2＝5. 5－2＝3，3－2＝1. 2－1＝1，1×2×2＝4.所以80与36的最大公约数为4.探究二 秦九韶算法[阅读教材P 38例2]已知一个5次多项式为f (x )＝4x 5＋2x 4＋3.5x 3－2.6x 2＋1.7x －0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝5时的值． 方法步骤：第一步，改写多项式；第二步，由内到外依次计算； 第三步，结论．[例2] 用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 当x ＝3时的值．[解析] f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x 所以有 v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＝21 324.故当x ＝3时，多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值为21 324. 方法技巧 秦九韶算法原理及注意事项 (1)秦九韶算法的原理是 ⎩⎨⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k ，(k ＝1，2，…，n )． (2)在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，那么下一步，一直到最后一步就会全部算错，同学们在计算这种题时应格外小心．跟踪探究 2.用秦九韶算法计算多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时的值时，v 3的值为( )A ．－144B ．－136C ．－57D ．34解析：根据秦九韶算法多项式可化为f (x )＝(((((3x ＋5)x ＋6)x ＋0)x －8)x ＋35)x ＋12. 由内向外计算v 0＝3； v 1＝3×(－4)＋5＝－7； v 2＝－7×(－4)＋6＝34； v 3＝34×(－4)＋0＝－136. 答案：B3．用秦九韶算法计算f (x )＝6x 5－4x 4＋x 3－2x 2－9x ，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A．5，4 B．5，5C．4，4 D．4，5解析：n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.答案：D探究三进位制[阅读教材P41例3]把二进制数110 011(2)化为十进制数．方法步骤：第一步，写成不同位上数字与2的幂的乘积之和；第二步，按照十进制数的运算规则进行计算．[例3]把“五进制”数1 234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．[解析]∵1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，而∴1 234(5)＝194＝302(8)．方法技巧 1.把k进制数化为十进制数的方法是：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算法则计算出结果．2．将十进制数化为k进制数的方法是除k取余法，即用k连续地去除十进制数所得的商，直到商为0为止，然后将余数倒排写出，即得到所求的k进制数．3．把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，再把这个数转化为另一个非十进制数．延伸探究 1.将例题改为：把210(6)化成十进制数为__________．85化成七进制数为__________．解析：210(6)＝2×62＋1×6＝78，所以85＝151(7)．答案：78151(7)2．将例题改为：把1234(5)化成七进制数为__________．解析：∵1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.而∴1 234(5)＝194＝365(7)．答案：365(7)授课提示：对应学生用书第23页[课后小结]1．求两个正整数的最大公约数的问题，可以用辗转相除法，也可以用更相减损术．用辗转相除法，即根据a＝nb＋r这个式子，反复相除，直到r＝0为止；用更相减损术，即根据r＝|a－b|这个式子，反复相减，直到r＝0为止．2．秦九韶算法的关键在于把n次多项式转化为一次多项式，注意体会递推的实现过程，实施运算时要由内向外，一步一步执行．3．把一个非十进制转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而在使用除k取余法时要注意以下几点：(1)必须除到所得的商是0为止；(2)各步所得的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数．[素养培优]对秦九韶算法中的运算次数理解错误已知f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值时，做了几次乘法？几次加法？易错分析在v1中虽然“v1＝2＋2＝4”，而计算机还是做了1次乘法“v1＝2×1＋2＝4”．因为用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值时，首先将多项式改写成f(x)＝(…(a n x＋a n－1)x＋…＋a1)x＋a0，然后再计算v1＝a n x＋a n－1，v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…，v n＝v n－1x＋a0.无论a n是不是1，这次的乘法都是要进行的．自我纠正由以上分析，共做了5次乘法，5次加法．。
高中数学1.3算法案例进位制导学案(无答案)新人教版必修3
高中数学 1.3 算法事例进位制导教案（无答案）新人教版必修3【学习目标】1、理解进位制的观点, 对一个数能够做不一样进制间的变换；2、依据对进位制的理解,领会计算机的计数原理；3、认识进位制的程序框图及程序.【课前导学】阅读课本P40~43 例 6 前的内容后，达成以下问题1、一般地，“满 k 进一”就是 k 进制，此中 k 称为 k 进制的 ______，那么数 k 的范围是 _________________.2、十进制使用0～ 9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?3、十进制数 3721 中的 3 表示 3 个 ______, 7表示 7 个 _____,2表示 2 个十， 1 表示 1 个一。
于是，我们获得这样的式子： 3721=___________________________________________________4、一般地，若k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数能够表示为一串数字连写在一同的形式： a n a n 1a1a0( k ),此中各个数位上的数字a n， a n 1，， a1， a0的取值范围怎样？【预习自测】1、以下写法正确的选项是（）A、751(16)B、751(7)C、095(12)D、 901(2)2、将以下数字表示成不一样位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:110111(2)= ___________________________________________________;6504(7) =____ _______________________________________________;一般地， a n a n 1 a1 a0( k ) = ________________________________________________________.3、将以下各进制数化为十进制数:（ 1）10303(4) = _____________；（ 2）1234(5)= _____________.【课内研究】例1、（ 1）比较110011(2)、324(5)、123(4)、55(6)四个数的大小；（2）已知 k 进制的数132( k)与十进制的数30相等，求k的值 .例 2、把 89 化为三进制数 .变式：（ 1）用“除k 取余法”将十进制数2014 转变为二进制数和八进制数:2014 _______ (2)_______ (8)；（ 2）达成指定进位制之间的转变：53(8)_______ (2).【课后作业】1、把以下数化为十进制数：(1) 1011010(2) ；(2) 10212(3) ；(3) 2376(8) .2、达成以下进位制之间的转变：（1） 119 (10) =_________ (6)；（ 2） 412 (5) = _________ (7 ) .3、已知10b1(2)a02(3),求数字 a ，b的值.4、阅读下边两个程序，并填空：（1 ）程序（ 1）中若输入 a 78 ， k 9 ，n2，则输出的b______ ；(2)程序（ 2）中若输入a 78，k 9，则输出的b ______ .INPUT “ a， k， n =”； a， k， n INPUT “ a， k = ”； a， kb=0b=0i=1i=0t= a MOD 10DODO q= a \ kb=b+t*k^(i-1)r= a MOD ka=a\10b=b+r*10^it= a MOD 10i=i+1i=i+1a=qLOOP UNTIL i> n LOOP UNTIL q=0PRINT b PRINT bEND第（ 1）题END第（2）题。
高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.3算法案例(1)(无答案)
思考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。
结论：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
难点
两种算法的框图及程序应用
课前预习
预习教材P34-P36，找出疑惑之处
问题1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
问题2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？
新课导学
探究1：辗转相除法
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
总结提升
学习小结：
本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
知识拓展：
利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性.
学习评价：
问题： 求两个正数8251和6105的最大公约数。
高中数学 132进位制导学案(无答案)新人教版必修3 学案
进位制
学习目标1.了解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换.
2. 根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理.
预习篇
进位制的概念：
课堂篇
探究一将k进制转化为十进制
例1 将下列各数化成十进制
（1）110011 (2) （2）7342 (8)
探究二将十进制转化为k进制
例2 将195转化为六进制数
例3 将32转化为二进制数
探究三进位制之间的相互转化
13204转化为六进制
例4 将
）
（
5
301转化为二进制
例5 将
）
（
4
巩固篇
1.下列给出的数中不可能是八进制数的是（）
A．３２１B．１０１１０C．８２D．７４５６
2.下列各进制数中值最小的是( )
A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)
3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于( ) A．7或4B．－7C．4D．都不对
4.用“除k取余法”将十进制数2008分别转化为二进制数和八进制数
5.将五进制数3241（5）转化为七进制数。
高中数学必修3导学案：1.3算法案例(3) 缺答案
《 1.3算法案例》第 3 课时导学案编写人：审核人：审批人：【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解进位制定义及表示方法掌握进位制之间的转化通过对具体事例的分析，切实让学生掌握这几种方法的原理及算法设计过程，采取从具体到一般的教学方法。
通过几个中国古代数学问题求解的学习，进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平。
学习重点进位制的表示及转化学习难点K进制数形式的理解和进位制之间的转化【学习过程】探究：一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？举例说明。
由十进制知其它进位制的数又是如何的呢，研究探究二。
探究二：举例说明（１）二进制的表示方法：（2）8进制呢？（3）16进制呢？（3）k进制呢？探究三：1.二进制与十进制的转换例1 、将二进制数110011(2)化成十进制数2.十进制转换为二进制例2 把89化为二进制数思考例二：1.最后一步商为，2.将上式各步所得的余数从到排列，得到：89=1011001（2）3、十进制转换为其它进制：例3 把89化为五进制数当堂检测：1. 用“除K取余法”将十进制数2008转化为二进制数和八进制数。
2.完成下列进位制之间的转化：（1）10212（3）= （10）（2）412（5）= （7）（3）2376（8）= （10）（4）119 （10）= （6）我的（反思、收获、问题）：。
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1.3算法案例3： 进位制
【学习目标】1、理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换；2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理；3、了解进位制的程序框图及程序. 【课前导学】阅读课本P40~43例6前的内容后，完成下列问题
1、一般地，“满k 进一”就是k 进制，其中k 称为k 进制的______，那么数k 的范围是_________________.
2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?
3、十进制数3721中的3表示3个______, 7表示7个_____,2表示2个十，1表示1个一。
于是，我们得到这样的式子： 3721=___________________________________________________
4、一般地，若k 是一个大于1的整数，则以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的
形式：110()n n k a a a a -L , 其中各个数位上的数字110n n a a a a -L ，，
，，的取值范围如何？
【预习自测】
1、下列写法正确的是（ ）
(16)A 751、
(7)B 751、 (12)C 095、 (2)1D 、90 2、将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:
(2)110111= ___________________________________________________; (7)6504= ___________________________________________________;
一般地，110()=n n k a a a a -L ________________________________________________________.
3、将下列各进制数化为十进制数:（1）(4)10303= _____________； （2）(5)1234=_____________. 【课内探究】例1、（1）比较(2)(5)(4)(6)11001132412355、
、、四个数的大小； （2）已知k 进制的数()132k 与十进制的数30相等，求k 的值.
例2、把89化为三进制数.
变式：（1）用“除k 取余法”将十进制数2020转化为二进制数和八进制数:
(2)(8)2014______________==；
（2）完成指定进位制之间的转化：(8)(2)53_______=. 【课后作业】
1、把下列数化为十进制数：(1) 1011010 (2)；(2) 10212(3)；(3) 2376(8) .
2、 完成下列进位制之间的转化：（1）119(10)=_________(6)；（2）412(5)= _________(7).
3、已知(2)(3)10102b a =,求数字a ，b 的值.
4、阅读下面两个程序，并填空：
（1）程序（1）中若输入78a =，9k =，n =2，则输出的______b =； (2) 程序（2）中若输入78a =，9k =，则输出的______b =.
INPUT “a ，k ，n =”； a ，k ，n b =0 i=1 t= a MOD 10 DO
b =b +t*k^(i-1) a =a \10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b
END 第（1）题
INPUT “a ，k =”； a ，k b =0 i=0 DO q=a \ k r=a MOD k b =b +r*10^i i=i+1 a =q
LOOP UNTIL q=0 PRINT b
END 第（2）题。