2018年1月海淀区八年级数学期末试题及答案新人教版
2018.1海淀区八年级数学期末试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习数学2018．1班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号答案123456789101．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A2．下列计算正确的是B C DA．a3a2a5B．a3a2a5C．(2a2)36a6D．a6a2a33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体D NA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．0.5104B．5104C．5105D．50103a 14．若分式aA．1的值等于0，则a的值为B．1C．2D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C 为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CD B．BE= CDC．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A．70°B．40°C．70°或40°AB D EC D．70°或55°7．已知x28x a可以写成一个完全平方式，则a可为A．4B．8C．16D．168．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P的坐标为（a，b），则A．a 2b C．a bB．2a bD．a b ．9．若a b 3，则a2b26b的值为A．3B．6C．9D．1210．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S．设甲乙k S甲Sa b 0，下列选项中正确的是乙b bba b bbb b ba aba a ab b甲乙A．0 k 12B．13k 1C．1k22D．32k 2二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C 为．ABD 12．点M 3，1关于y轴的对称点的坐标为．C13．已知分式满足条件“只含有字母式：．x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中△，DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．y3E F 21D–3 –2 –1O–1A12B3x–2C –317．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．M AO NB C18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．A A AE EFD DB C B C B C甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）49322018；（2）(15x2y 10xy2)5x y．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．E A1C B2D F21．解方程：x31x 2x(x 2)．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：(m 4m 4m 2)m m2，其中m 3．23．如图，A，B分别为CD，CE 的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．CBA ED24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(x 2)(2x 3)察发现：所得多项式中的一次项系数．通过观(x 2)(2x 3)2x23x 4x 6也就是说，只需用x 2 中的一次项系数1乘以2x 3中的常数项3，再用x 2 中的常数项2乘以2x 3中的一次项系数2，两个积相加13227，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数．可以先用x 2的一次项系数1，2x 3的常数项3，3x 4的常数项4，相乘得到12；再用用2x 33x 4的一次项系数2，x 2的常数项2，的一次项系数3，x 2的常数项2，3x 42x 3的常数项4，相乘得到16；然后的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18 相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x 1)(3x 2)所得多项式的一次项系数为．（2）计算(x 1)(3x 2)(4x 3)所得多项式的一次项系数为．（3）若计算(x2x 1)(x23x a)(2x 1)所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若x23x 1是x4ax2bx 2的一个因式，则2a b的值为．26．如图，CN是等边△ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若ACN ，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与P E之间的数量关系，并证明．ANB C M附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1 以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：11两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、32 211211212，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中3 32323333234312间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．5 77533（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的是；32和的中间分数53（2）写出分数a c a c和（a、b、c、d均为正整数，，c d ）的一个中间分数（用b d b d含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若s t98与（m、n、s、t 均为正整数）都是和的中间分数，则m n的最小m n1715值为．．．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）2018．1题号答案1A2B3C4A5A6D7C8D9C10B二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(3，1)13．1 x 114．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3 个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8 分，第20 题4 分，第21题5 分）19．（1）解：原式=43191-------------------------------------------------------------------3分=19．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=15x2y 10xy215xy-------------------------------------------------------1分=5x y(x 2y)15xy--------------------------------------------------------2分=3x 2y．----------------------------------------------------------------------4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，E A∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，C 1 B∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，2D FA D,AB DC,1=2,∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘x x 2，得x2x x 23．-------------------------------------------------------------------------2分解得x 32．------------------------------------------------------------------------4分检验：当x 32时，x x 20．∴原分式方程的解为x 32．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=m 2 4m 4mm 2m2----------------------------------------------------------------1分=m24m 4mm2m 2=m 22mm2m 2--------------------------------------------------------------------2分=m22m．--------------------------------------------------------------------------3分当m 3时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2 分.23．解：连接DE．----------------------------------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分∴∠C=60°．CBA E∴∠AEC=90°12∠C=30°．----------------------5分D24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为x 60元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得4800 x23600 x 60．-----------------------------------------------------------3 分解得x 120 ．-----------------------------------------------------------------4 分经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元． --------------------------------------------5 分五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25．（1）7． （2）7 （3） 3． ．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分----------------------------------------------------------------------------------------3 分 ----------------------------------------------------------------------------------------5 分（4）15 ． 26．（1）--------------------------------------------------------------------------------------7 分ANE DPBC M（2）解：∵点 A 与点 D 关于 CN 对称，∴CN 是 AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．-------------------------------------------------1 分∵ ACN， ∴∠ACD =2 ACN 2 ． -------------------------------------------------------2 分∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3 分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+ 2．1∴∠BDC =∠DBC = （180°2∠BCD ）=60°． -------------------4 分 （3）结论：PB =PC +2P E ． ------------------------------------------------------------------5 分本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PF =PC ，连接 CF ．∵CA =CD ，∠ACD = 2 ∴∠CDA =∠CAD =90° ． ∵∠BDC =60° ，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6 分 ∴PD =2PE ． ∵∠CPF =∠DPE =90° ∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形．A N E D∴∠CPF =∠CFP =60°．FPB C M∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，CFB CPD , CBF =CDP , CB CD ,∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7 分附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分）2 （1）① ； ------------------------------------------------------------------------------------1 分 7 ② 5 8． ------------------------------------------------------------------------------------3 分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论： a c b d． --------------------------------------------------------------------------5 分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a c ， c d ，b d∴ c a a c a b a c a b d bc ad d b b d b b b d b 2 bd b d a c a c c d a c c b d ad bc b d b d dd b d bd d 2 d a ， ． ∴ a a c c b b d d ． -----------------------------------------------------------8 分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10 分0 1 0 1。
2018-2019学年北京市海淀区八年级第一学期八年级期末数学试题(含答案)
初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1学校 班级 姓名 成绩________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．7 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 （ ）A.3243x x +-B. 4263x x +- C. 2121x x +- D. 4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（ ）A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b +=++D. ()()22222x y x y x y -+=-6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则∠CAD = （ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°7.（ ）A. 2B. C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2的是（ ）A. B. C.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是 （ ）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A.78 cm 2B.2cm 2C.cm 2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 若是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16. 如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36+=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2018年海淀初二下数学期末试题及答案
的过程正确写出即可。
2.若考生的解答与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分标准准中所标注的分数，表示考生正确地做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
A
B
C
B
A
D
二、填空题（本题共 18 分，11-15 每小题 3 分，16 题前空 2 分，后空 1 分）
为
．
16．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用
“ 几 何 画 板 ” 软 件 画 出 的 函 数 y x2 (x 3) 和
y x3 的图象如图所示．根据图象可知方程
x2 (x 3) x 3 的解的个数为
；
若 m，n 分别满足方程 x2 (x 3) 1 和 x 3 1 ，则
另解： 原式 8 1 2 1 （测评点为乘法分配律）------------------------------------------1 分
2
2
4 1 （测评点为根式乘法）-------------------------------------------------------------3 分
F 3D
1
A
C
2 4
B E
∴ AF CE ． ----------------------------------------------4 分
－1－
说明：由证 △ABF≌△CDE 获得结论，对应上述证法相应步骤给分（边等、角等、全等、全等概念各占 1
2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．73．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒7．（3( ) A．2B．C．D．28．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式222()2a b a ab b +=++的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 对于这三名同学的做法，你的判断是( ) A ．小明的做法正确 B ．小亮的做法正确 C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为230cm 和248cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为( )A ．78 2cmB ．22cmC ．2D ．2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3是二次根式，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）化简：224a a +=- ．13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ．14．（3分）请在“ ”的位置处填入一个整式，使得多项式2x + 能因式分解，你填入的整式为 ．15．（3分）若221x x +=，则2243x x ++的值是 ． 16．（3分）若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，且D A D B=．若3CD =，则BC = ．18．（3分）我们用[]m 表示不大于m 的最大整数，如：[2]2=，[4.1]4=，[3.99]3=．（1）= ；（2）若[36=，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（8分）计算：（1101()(3)2π-+-；（2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-．20．（5分）化简求值：2221112a a a a a a ---÷++，其中2a =． 21．（5分）解方程：22111x x x -=--． 22．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ． （1）证明：ADE CFE ∆≅∆；（2）若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．23．（5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m ．从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s ．求“畅想号”的平均速度．24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(31)111x x x x x +-÷=-+- （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．25．（6分）已知ABC ∆2-，记ABC ∆的周长为ABC C ∆．（1）当2x =时，ABC ∆的最长边的长度是 （请直接写出答案）； （2）请求出ABC C ∆（用含x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =a ，b ，c ，三角形的面积为S ．若x 为整数，当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC ∆的面积．26．（7分）如图1，E 是等边三角形ABC 的边AB 所在直线上一点，D 是边BC 所在直线上一点，且D 与C 不重合，若EC ED =．则称D 为点C 关于等边三角形ABC 的反称点，点E 称为反称中心．在平面直角坐标系xOy 中，（1）已知等边三角形AOC 的顶点C 的坐标为(2,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线AO 上，反称点D 在直线OC 上．①如图2，若E 为边AO 的中点，在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ，并直接写出点D 的坐标： ；②若2AE =，求点C 关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；（2）若等边三角形ABC 的顶点为(,0)B n ，(1,0)C n +，反称中心E 在直线AB 上，反称点D 在直线BC 上，且23AE <…．请直接写出点C 关于等边三角形ABC 的反称点D 的横坐标t 的取值范围： （用含n 的代数式表示）．2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠【解答】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠，解得：3x ≠． 故选：D ． 2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．7【解答】解：由题意，得360x -=且210x +≠，解得2x =， 故选：C ．3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-【解答】解：A 、29(3)(3)a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、222()x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、2(2)2y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【解答】解：1111()12423636111163()122424x x x x x x ++⨯+==---⨯， 故选：B ．5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-【解答】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故本选项错误；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故本选项错误；C 、222(2)44a b a ab b +=++，故本选项正确；D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故本选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒【解答】解：D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，DA DB ∴=，50DAB ABC ∴∠=∠=︒，502030CAD DAB BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．7．（3( ) A．2B．C．D．2。
北京市海淀区度第一学期初二数学期末练习试卷(含答案)-精编.doc
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．2 1A B CD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a = D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE =CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙 A ．012k <<B ．112k << C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式：． 14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE =CF ．21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以2中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加1322⨯+⨯=延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a =_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为．26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间(6+分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是； （2）写出分数a b 和c d （a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <）的一个．．中间分数（用含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明； （3）若s m 与t n （m 、n 、s 、t 均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn 的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案11．230° 12．(31)--， 13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=22442m m m mm +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分 =22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ． ∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形． ∴∠CPF =∠CFP =60°． ∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <，∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b dd b d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案
6.如图，在△ ABC 中，AB =5 , BC =6 , BC 边上的中线AD =4，那么AC 的长是A . 5B . 6C .34 D . 2 13海淀区2019-2019学年八年级第二学期期末练习数学(分数：100分时间：90分钟) 2019.7 学校 __________________ 班级 _________________ 姓名 ______________ 成绩 ______________ 一、选择题：(本题共 30分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个..是正确的. 1.下列各式中，运算正确的是 A . 、、( -2)2 = -2 B . 、、2 @ - 10 C . 、、2 @ = 4 D . 2 - 一 2 = $2 2.如图，在△ ABC 中, AB =3 , BC = 6 , AC = 4，点 D , 中点，那么DE 的长为 A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4 E 分别是边AB , CB 的C3•要得到函数y =2x 3的图象，只需将函数 y=2x 的图象 A .向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位D .向下平移3个单位 4•在Rt △ ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC =3, AC =4，则线段CD 的长是 5A . 2B . 3C .D . 52 5 .已知一次函数 y=(k-1)x .若y 随x 的增大而增大，贝U k 的取值范围是 B . k 1C . k :: 0D . k 0x3 27.如图，在点M,N,P,Q 中，一次函数 y =kx+2(k £0)的图象不可能经过的M *2N *点是-2 O 2 A . M B .NC .P D . QQ -2* P图中信息，下列说法 错误的是A . 12时北京与上海的气温相同上午10时应的函数值如下表:x m 0 2 y 1 4 3 t y 26n-1则m 的值是如图是某一天北京与上海的气温T (单位:C )随时间t (单位：时)变化的图象•根据B .从8时到11时，北京比上海的气温高C .从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D .这一天中上海气温达到 4 C 的时间大约在Z- i* F>i\ " / |Air**a121424 r/B9.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点D 在y 轴上，且A(-3,0),B(2,b)，则正方形 ABCD 的面积是A . 13B . 20C . 25D . 3410 .已知两个一次函数 ％ , y 2的图象相互平行,它们的部分自变量与相B . -3x32二、填空题：(本题共 18分，每小题3分) 11. •.厂2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是12.已知2-x (y 1)2 = 0，那么y x 的值是13. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起， 若重合部分构成的四边形 ABCD 中，AB =3 , AC =2，贝U BD 的长 为14. 如图，E, F,M,N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE = BF =CM = DN •那么四边形EFMN 的面积的最小值 是 .15. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于 2022年2月在北京市和张家口市联合举行•某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训•训练期间，冬令营的同学们都参加了 “单板滑雪”这个项目40次的训 练测试，每次测试成绩分别为 5分，4分，3分，2分，1分五档.甲 乙两位同学在这个项目根据上图判断, 甲同学测试成绩的众数是 甲同学購这应音 乙司学購试肠;乙同学测试成绩的中位数是的测试成绩统计结果如图所示乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是16. _____ 已知一次函数 y =kx b 的图象过点(_1,0)和点(0,2).若x(kx b) ::: 0 ,则x 的取值范围 是 . 三、解答题：(本题共 22分，第17—佃题每小题4分，第20— 21题每小题5分) 17•计算：辰+2：X J 6 .7218.如图，在Y ABCD 中，点E , F 分别在边AD , BC 上，AE 二CF ,求证：BE 二DF • 19.已知x = 5 ■ 1,求X 2 - 2x 的值.20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0, 3)、点B(3, 0)，一次函数y =2x 的图象与直线AB 交于点M .(1) 求直线AB 的函数解析式及 M 点的坐标；(2) 若点N 是x 轴上一点，且△ MNB 的面积为6，求 点N 的坐标.-3 L -4 - -5 L21.如图，在厶ABC 中，点D , E , F 分别是边AB , AC ,BC 的中点，且BC =2AF .(1) 求证：四边形 ADFE 为矩形；(2) 若.C =30 , AF =2，写出矩形 ADFE 的周长•y*5 - 4・1・I L ■L IHII1UN*-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x-1 L -2・ F四、解答题：(本题共14分，第22题8分，第23题6分)22. 阅读下列材料：2019年人均阅读16本书！2019年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2019全民阅读报告”.报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48% .京东图书也发布了2019年度图书阅读报告•根据京东图书文娱业务部数据统计，2019年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高.(1)在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷 1.4万份来计，2019年阅读量十本以上的人数比去年增加了 _人；(2)小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总182165143数(本)中位数5655初二年级图书借阅分类统计扇形图①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍 1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍 1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由.23. 在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：(本题共16分，第24题8分，第25题8 分)E关于BD的对称点24. 如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点是E'，直线DE与直线BE'交于点F .(1)若点E是CD边的中点，连接AF，则.FAD =(2)小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变.他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法.①如图，将点E选在正方形内，且厶EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我没有沿用小明的想法，我的想法25. 对于正数x ，用符号[x]表示x 的整数部分，例如：[0.1] =0 , [2.5] =2 ,[3]=3 .点A （a,b ）在第一象限内，以 A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于y 轴的边长为a ,垂直于x 轴的边长为[b] -1,那么，把这个矩形覆盖的区域 叫做点A 的矩形域•例如：点（3,3）的矩形域是一个以（3,）为对角线交点，长为3,2 2宽为2的矩形所覆盖的区域，如图 1所示，它的面积是 6.我选择 _小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线 度数的思路.AF 与AD 所夹锐角y*7 -6 -5 -4 -图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：(1) 在图2所示的坐标系中画出点(2,7)的矩形域，该矩形域的面积是；2 —(2) 点P(2,7),Q(a,7)(a 0)的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；2 2(3) 已知点B(m, n)(m . 0)在直线y=x・1上，且点B的矩形域的面积S满足4 ：：：S ：：：5，那么m的取值范围是_ •(直接写出结果)八年级第二学期期末练习数学答案2019.7、选择题(本题共30分，每小题3分)16. -^ ：：： x ::: 018分，每小题3分）二、填空题（本题共 11 . x _ -212 . 113. 4 2 14. 8 15. 3 ； 3 ；乙同学说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共 22分，第17—佃题每小题4分,第20— 21题每小题 5分)AD 二 BC四边形 EBFD行四边形二 BE 二 DF •证法二：•••四边形ABCD 是平行四边形,••• AB = DC , A= C . •/ AE =CF•VBA• BE =DF • 19.解法一：I x =* 1,2 2 2• x -2x =x -2x 1 -1 =(x -1) -1172.3 3 35.318•证明：•••四边形ABCD是平行四边形,AD // BC•/ AE 二CF ,二DE =BF •=(5)2 _14分(2)由已知可设点 N 的坐标为(x, 0).■- 1 y M NB =1 2 |x —3尸6.• x =9，或 x - -3•••点N 的坐标为(-3, 0)或(9, 0).说明：1、得出一个正确答案 1分；2、如果结果均错，但面积的表达式(或=4. 解法二:• x 2_2x=x=(.5)2 _1=4.注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
海淀区初二数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -1/22. 若x=3，则下列代数式中值为负数的是（）A. 2x - 5B. -x + 4C. x^2 - 2xD. x^2 + 2x3. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 1C. y = -2x^2 + 3xD. y = x^2 - 2x4. 若a < b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 15. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若a > b，则a - b的符号为______；（2）若x = -3，则x^2的值为______。
7. （1）若m + n = 0，则m、n互为______；（2）若a、b互为相反数，则a + b 的值为______。
8. （1）若a、b为方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为______；（2）若a、b为方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则ab的值为______。
9. （1）若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______；（2）若x = -3，则x^2 -3x + 2的值为______。
10. （1）若a > 0，b < 0，则a - b的符号为______；（2）若a < 0，b > 0，则a + b的符号为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知方程x^2 - 2x - 3 = 0，求证：方程的两根互为相反数。
2018北京市海淀区初二(上)期末数学试卷及答案
A2018北京市海淀区初二（上）期末数 学 2018.1班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16 D．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =- 9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ． 12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b aa17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．21．解方程：312(2)xx x x-=--．NOMB CA21ED FC BA四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ．（2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，则a =_________． （4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．(6+26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为 ；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是 ； NB C MA（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、 t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．数学试题答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．13．14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线” 16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式= -------------------------------------------------------------------3分=． -----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式= -------------------------------------------------------1分 = --------------------------------------------------------2分 =． ---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分∵AE ∥DF ， ∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分在△ABE 和△DCF 中，(31)--，11x -14319-+-19()22151105x y xy xy-⋅5(12)5xy x y xy-⋅32x y -,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩21ED FCBA分∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘，得． -------------------------------------------------------------------------2分解得 ． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当时，．∴原分式方程的解为． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=----------------------------------------------------------------1分==--------------------------------------------------------------------2分=． --------------------------------------------------------------------------3分当时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分. 23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ， ∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分()2x x -()223xx x --=32x =32x =()20x x -≠32x =22442m m m mm+++÷22442m m m mm +++⋅()2222m m mm ++⋅22m m +3m =12-x ()60x +ED CB A由题意，得． -----------------------------------------------------------3分解得 ． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）． --------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵，∴∠ACD =2． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+．∴∠BDC =∠DBC =（180°∠BCD ）=60°． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =∴∠CDA =∠CAD =90°． ∵∠BDC =60°，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．48003600260x x =+ 120x =120x =7-3-15-P EDN B C MAACN α∠=2ACN α∠=2α12--α2α-α-α-11∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①； ------------------------------------------------------------------------------------1分②． ------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：． --------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，，， ∴， ． ∴． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩2758a cb d ++ac b d<c d <()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d-+-++--===>++++()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b d d b d d d b d bd d b-+-++--===<++++a a c c b b d d+<<+。
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初二年级第一学期期末学业水平调研数 学2019.1学校班级姓名成绩一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 若 ）1x - 3有意义，则 x 的取值范围是 （A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠32. 若分式 3x - 6的值为 0，则 x =（2x + 1）A ．0B ． 12C ．2D ．73. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 （）A ． 9 - a 2 = (3 + a )(3 - a ) C ． x + 2 = x (1 + 2)x1 x +1 B ． x2 - 2x = (x 2 - x ) - xD ． y ( y - 2) = y 2 - 2 y4. 把分式36 的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 （1 x - 12 4 ）3x + 24x - 34x + 26x - 32x +12x - 14x + 16x - 35. 在下列运算中，正确的是（）A. (x - y )2= x 2 - y 2C. (a + 2b )2 = a 2 + 4ab + 4b 2 B. (a + 2)(a - 3)= a 2 - 6D. (2x - y )(2x + y )= 2x 2 - y 2 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结 AD ，则∠CAD = （）A. 40°第 1 页（共 6 页）A. B. C. D.8a 3 3 x - 3 2a 2a 3 2a 3bbaaba ab aabbbbba bbabB. 30°C. 20°D. 10°7. 把 化为最简二次根式，得 （ ）A. 2aB. 4C. 2D. 2a 8. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2 的是 （ ）A. B. x + 3 9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简 + x + 22 - x C. D.．x 2 - 4小明的做法是：原式＝(x + 3)(x - 2) x - 2 (x + 3)(x - 2) - x - 2 x 2 - 8- = = ； x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝ x + 3 - x - 2 = x + 3 - 1 = x + 3 - 1 = 1. x + 2 (x + 2)(x -2) x + 2 x + 2 x + 2 对于这三名同学的做法，你的判断是 （）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm 2 和 48cm 2 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.78 cm 2B. (4 + 30)2 cm 2C.12D. 24 cm 2cm 2二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11.若代数式 是二次根式，则 x 的取值范围是.4a 10 1030cm 248cm 212. 化简：a+2=. a2 - 413.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m，数字0.000 001 56 可用科学记数法表示为．14.请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+（）能因式分解，你填入的整式为.15. 若x2 + 2x =1，则2x2 + 4x + 3 的值是.16.如果x2 +mx +16 是完全平方式，则m 的值是.17.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交 ABC 于点D，且DA=DB. 若CD=3，则BC= .B D C18. 我们用[m]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）[ 2] = ；（2）若[3 +x ] = 6 ，则x 的取值范围是.三、解答题（本题共46 分，第19 题8 分，第20-24 题，每小题5 分，第25 题6 分，第26 题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4 （A ） ≠－32 （B ）<－32 （C ）≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1-．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证 ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1-．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2018学年八年级数学上学期期末考试题人教新课标版 精品
海淀区八年级第一学期期末练习数 学2018．1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1.-32的绝对值是（ ）A. 32B. -32C. 8D. -8 2．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝-2 B ．x ＝2 C ．x ＝12 D ．x ＝-123. 如图, △ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上, ∠DBC =35︒, 则∠ADB 的度数为（ ）A ．25︒B ．60︒C ．85︒D ．95︒4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ． 632a a a ÷=C ．632)(a a = D ．2)2)(2(2-=-+a a a5．小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院， 她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系的图象大致是（ ）6．已知一个等腰三角形的两边长分别为5, 6, 则它的周长为（ ）A. 16B. 17C. 16或17D.10或127. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为（ ） A ． 234x x --- B ．x x ---432 C ．xx --423D ．423---x x8．已知1=-b a ，则a 2 -b 2-2b 的值为（ ）A B CD SA ．0B ．1C ．2D ．49．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE//BC ，DE 交AB 于E , 且AB= BC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A =∠EDA C ．BC =2AD D ．BE =ED10．已知定点 M （x 1, y 1）、N （x 2, y 2）在一次函数y =x +2的图象上，且x 1>x 2，若t =(x 1-x 2)( y 1- y 2), 则下列说法正确的是（ ）①y =tx 是正比例函数; ②y =(t +1)x +1是一次函数; ③ y =(t -1)x +t 是一次函数; ④ 函数y =-tx -2x 中，y 随x 的增大而减小 A ．①②③ B ．①②④ C ． ①③④ D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 9的平方根是___________.12.分解因式: x 2y-2xy ＋y = ．13.函数y =5+x x的自变量x 的取值范围是 .14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连接BD ，则∠DBC = .15．如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A (-3，0)、B (0，5)则不等式0<--b kx 的解集为 .16. 观察下列式子:第1个式子: 52 -42 = 32,第2个式子: 132 -122= 52,第3个式子: 252 -242= 72,⋯⋯按照上述式子的规律, 第5个式子为 ( ) 2-( ) 2 =112; 第n 个式子为 (n 为正整数).三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）NMDCBAEADC17.计算: （1）;31)2011(41-⎪⎭⎫⎝⎛--+解：（2）(2a-b ) 2+ (a +b )(4a -b ). 解：18. 如图，在4⨯3正方形网格中, 阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使它们成为轴对称图形． 解：19．先化简，再求值: x x x x 241122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中1-=x .解：20. 如图, △ABC 中, AB =AC , AM 是BC 边上的中线, 点N 在AM 上, 求证NB =NC .方法一 方法二证明:21.如图, 已知直线b x y +=21经过点A (4, 3), 与y 轴交于点B . （1）求B 点坐标；（2）若点C 是x 轴上一动点, 当AC +BC 的值最小时, 求C 点坐标. 解：22．如图,在四边形ABCD 中, ∠B =90°，DE //AB 交BC 于E 、交AC 于F ，NABC∠CDE =∠ACB =30°，BC =DE ．（1）求证：△FCD 是等腰三角形； （2）若AB=4, 求CD 的长. (1) 证明：(2) 解:23. 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片, 使它的长宽之比为3 : 2, 请你说明小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 解：F DC B A24. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，H 、G 分别在AC 、AB 边上，且HD =BD . （1）求证：∠B 与∠AHD 互补；（2）若∠B +2∠DGA =180°, 试探究线段AG 与线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.解：G H DC B25. 设关于x的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=, 我们称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中m +n =1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y =x +1与y =3x -1的生成函数的解析式； （2）当x =c 时，求y =x +c 与y =3x -c 的生成函数的函数值；（3）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P (a , 5)，当a 1b 1= a 2b 2=1时，求代数式m 2(a 12a 2+b 12) +n 2(a 22a 2+b 22)+46mn 的值. 解：26.如图, 已知A (-1, 0), B (0, -3), 点C与点A关于坐标原点对称, 经过点C的直线与y轴交于点D, 与直线AB交于点E, 且点E在第二象限.（1）求直线AB的解析式;（2）若点D ( 0, 1), 过点B作BF⊥CD于F, 求∠DBF的度数及△BEF的面积;（3）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点, 且BG=BA, 试探究∠ABG与∠ECA 之间的关系.解：海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)213. x ≠ -5 14. 30 15．3->x16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..03123120114 (1):17.1=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-）（解 (2) (2a-b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2………………………………………………3分=8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解………………………………………………3分 ………………………………………………4分………………………………………………3分………………………………………………2分当1-=x 时, 原式=3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC ∴ AM ⊥BC . ∴ AM 垂直平分BC .∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21上, 得.4213b +⨯= b =1.∴ B (0, 1). ………………………………………1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3), 连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的解析式为1+=kx y , 依题意-3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的解析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°.∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分FD A23. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分6x 2=300.x 2=50.∵ x >0，∴ x =50. (3)分∴ 长方形纸片的长为350cm. ∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD .∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒,∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 与∠AHD 互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒, ∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM .∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM .∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG . ∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.HD C BA生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分（2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分（3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2-2 aa 1b 1 =52-2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2-2aa 2b 2=52-2aa 2b 2. …………………………………………………5分当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ). ∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22)=m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2…………………………………………………5分=m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的解析式为33y x =--. …………………………………………1分（2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1. 由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F , ∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分可求得直线CD 的解析式为 1.y x =-+ 图1 由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，， 解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 与CD 的交点为E (-2，3). …………………………………………3分 过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22BCE BDE BDC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分 （3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M .∵ AO =OC ,BO ⊥AC , ∴ BA =BC .∴ ∠ABO =∠CBO .设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BM ⊥CD ,∴ ∠CBM =∠GBM .设∠CBM =β，则∠GBM =β，∠BCG ＝90︒-β.(i) 如图2，当点G 在射线CD 的反向延长线上时，∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+∠ECA =180(90)(90).αβαβ----=+∴ ∠ABG =2∠ECA . (ii) 如图3，当点G 在射线CD 的延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ-=-∠ECA =(90)(90).βααβ---=-∴ ∠ABG =2∠ECA . 综上，∠ABG =2∠ECA 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2。
北京市海淀区2018-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷
北京市海淀区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直2.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.3.若点A(-3，)，B(1，)都在直线上，则与的大小关系是（）A. <B. =C. >D. 无法比较大小4.对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A. 5B. 8C. 12D. 14二、填空题（共6题；共6分）5.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=________.6.八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环) 8 7 8 8 9乙组成绩(环) 9 8 7 9 7由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.7.若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=________.8.如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.9.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为________.10.在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为________.三、综合题（共9题；共78分）11.解方程:（1）；（2）.12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).（1）求一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.13.下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(________)(填推理的依据).，∵∠ABC=90°∴ABCD为矩形(________)(填推理的依据).14.关于x的一元二次方程有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求的值.15.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.16.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:（1）a=________，b=________；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有________人.17.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证:四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.18.如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).（1）求k，m的値；（2）己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.19.在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O在RtΔABC内部时.①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明.（2）若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.答案解析部分一、选择题1.【答案】 A【解析】【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．2.【答案】 C【解析】【解答】，，.故答案为： C.【分析】先将常数项移到等号的右边，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后，再依据完全平方公式进行变形即可.3.【答案】 A【解析】【解答】∵直线y= x+2，k= ＞0，∴y随x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y2．故答案为：A．【分析】先根据直线y= x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．4.【答案】 C【解析】【解答】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12 ∴这个计算有误的函数值是12，故答案为：C．【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．二、填空题5.【答案】70°【解析】【解答】解：在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.【分析】根据平行四边形的邻角互补进行求解.6.【答案】甲【解析】【解答】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．7.【答案】0(答案不唯一)【解析】【解答】△=62-4m≥０，解得m≤９；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥０，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．8.【答案】南偏东30°【解析】【解答】如图，由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.【分析】直接得出AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.9.【答案】(无需写成一般式)【解析】【解答】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.【分析】根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x 的方程.10.【答案】【解析】【解答】令y=0，则x=- ，即A（- ，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=5，则AB2=25．∴（- ）2+32=25．解得k= ．故答案是：．【分析】根据菱形的性质知AB=5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．三、综合题11.【答案】（1）解：，（2）解：∵a=2，b=3，c=-1∴Δ=9-4×2×(-1)=17>0，【解析】【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可.12.【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，∴k=2又知其过点A(1，6)，∴2+b=6∴b=4.∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）解：当x=0时，y=4，可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)当y=0时，x=-2，可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【解析】【分析】（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b 的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．13.【答案】（1）解：如图，矩形ABCD即为所求．（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解析】【解答】解：（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．14.【答案】（1）解：∵有实数根，∴Δ≥0即.∴k≤5（2）解：∵k是方程的一个根，∴∴=3【解析】【分析】（1）根据已知方程有实数根，可得到b2-4ac≥０，建立关于k的不等式，解不等式求出k 的取值范围。
2017-2018学年北京海淀区初二第一学期数学期末试卷(word版含答案)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学2018. 1班级 _____________________ 姓名 ______________________ 成绩一、选择题（本大题共 30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的•请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.1•低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式•下列共享单车图标，是轴对称图 形的是2. 下列计算正确的是325/o 2 \3厂6 6 2 3B . a a aC . (2a ) 6aD . a a a445A . 0.5 10 4B . 5 104C . 5 10 5a 14.若分式 的值等于0,则a 的值为a-A . 1B . 1C . 25. 如图，点 D , E 在厶ABC 的边BC 上，△ ABD ◎△ ACE ，其中B , C为对应顶点，D , E 为对应顶点，下列结论不.一定成立的是 A . AC =CD B . BE= CD C . / ADE = / AEDD . / BAE=Z CAD6. 等腰三角形的一个角是 70°它的底角的大小为A . 70 °B . 40 °C . 70。
或 40 °27.已知x & a 可以写成一个完全平方式，则a可为A . 4B . 8C . 16D . 16&在平面直角坐标系 xOy 中，以原点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于 A 点，B 点.分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交 于P 点.若点P 的坐标为（a , b ）,贝U3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体米.其中，0.00005用科学记数法表示为DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005D . 5010D . 70。
或 55A . a 2bB . 2a bC . a bD . a b9.若a b 3，则a 2 b 2 6b 的值为A . 3B . 6C . 9D . 1210•某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙.设S 甲kS 乙a b 0，下列选项中正确的是1B . p k p 1C . 1 p k 2二、填空题（本大题共 24分，每小题3分） 11. 如图，在四边形 ABCD 中，/ A=90 ° / D=40 °则/ B+Z C 为 ____________ .12. ______________________________________________ 点M 3, 1关于y 轴的对称点的坐标为 ______________________________________________________13 •已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式： __________ . 14.已知△ ABC 中，AB=2, Z C=40 °请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小者E 是确定的.你添加的条件是 ________________________________ 15.某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳, 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由3 p 2D. 3p kp 22冋*1此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直） .用到的数学原理是______________________ .16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ DEF可以看作是△ ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ ABC得到△ DEF的过程：________________________ 17. 如图，在△ ABC 中，AB=4, AC=6 , Z ABC 和/ ACB 的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△ AMN的周长为___________ .18. ________ 已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD （如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF （如图丙）•原三角形纸片ABC中，/ ABC的大小为°三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5 分）19•计算：(1) 4巧3 22018 ° ;⑵(15x2 y 1°xy2 ) 5xy .2°.如图，A, AC=DB, AE // DF，/ 1 = / 2.求证：BE = CF .21解方程:四、解答题（本大题共15分，每小题5分）—=■亠,+ < 4m+ 4 用+ 2 »亠 c22•先化简，再求值：，其中m 3.m YY T23.如图，A, B分别为CD , CE的中点，AE丄CD于点A, BD丄CE于点B.求/ AEC的度数.24.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因•为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格.五、解答题(本大题共 14分，第25、26题各7分) 25 •阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系 数.小明想通过计算(x 2)(2 x 3)(3x 4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始， 先找(x 2)(2 x 3)所得多项式中的一次项系数. 通过观察发现：(x 2) —3x 4x 6也就是说，只需用x 2中的一次项系数1乘以2x 3中的常数项3,再用x 2中 的常数项2乘以2x 3中的一次项系数 2,两个积相加1 3 2 2 7,即可得到一次 项系数.延续上面的方法，求计算 (x 2)(2 x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数•可以先用x 2的一次项系数1, 2x 3的常数项3, 3x 4的常数项4,相乘得到12；再 用2x 3的一次项系数2, x 2的常数项2, 3x 4的常数项4,相乘得到16；然后用3x4的一次项系数3, x 2的常数项2, 2x 3的常数项3，相乘得到18•最后将12, 16 , 18相加，得到的一次项系数为 46. 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1) _____________________________________________________ 计算(2x 1)(3x 2)所得多项式的一次项系数为 ______________________________________________ .(2) 计算(x 1)(3x2)(4 x 3)所得多项式的一次项系数为 ______________ •(3 )若计算(x 2 x 1)(x 2 3x a)(2x 1)所得多项式中不含一次项，则a = ______ .(4)若x 2 3x 1是x 4 ax 2 bx 2的一个因式，贝U 2a b 的值为 ____________________ .(1) 依题意补全图形;26.如图，CN 是等边△ ABC 的外角 ACM 内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ,连接AD , BD , CD ，其中AD ,BD 分别交射线 CN 于点E , P .(2)(3)附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过 100分）对于0, 1以及真分数p , q , r ，若p<q<r ，我们称q 为p 和r 的中间分数.为了帮 助我们找中间分数，制作了下表：1 1 两个不等的正分数有无数多个中间分数. 例如：上表中第③行中的 3个分数一、一、3 21 1 21 2所以2为一和—的一个中间分数，在表中还可以找到 一和—的中23 33 31知?更多的中间分数. 和3间分数-,5(1) 3 一.把这个表一直写下去，可以找到5按上表的排列规律，完成下面的填空： ①上表中括号内应填的数为②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的3 2和一的中间分数53(2) 与出分数二和—（a 、b 、c 、d 均为正整数，bdd ）的一个中间分数（用(3) 含a 、b 、c 、d 的式子表示），并证明; 若—与-（m 、n 、s 、t 均为正整数）都是m n9和—的中间分数，贝U mn 的最小17 15值为•••AB=DC.--------------------------------------------- 1 分 海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案 2018. 1、填空题（本大题共 24分，每小题3分）14•答案不唯一，如：/ A=60。
2018北京海淀区重点初二(下)期末数学
合用文档2021 北京海淀区要点中学初二〔下〕期末数学〔分数： 100 分时间：90分钟〕学校班级姓名成绩一、选择题：〔此题共30 分，每题 3 分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．．．．．1．以下各式中，运算正确的选项是A．( 2)22B．2810C．28 4D．2222．如图，在△ABC中，AB 3 ，BC6，AC 4，点 D ， E 分别是边 AB ， CB 的中点，那么 DE 的长为A ．1.5 B．2 C ． 3D． 43．要获取函数 y 2 x 3 的图象，只要将函数y 2x 的图象A．向左平移 3 个单位B．向右平移 3 个单位A DC．向上平移 3 个单位D．向下平移 3 个单位B EC 4．在Rt△ABC中 ,D 为斜边 AB 的中点，且 BC3，AC 4，那么线段 CD 的长是A．2B． 3C．5D． 5 25y(k1)x .假设y随x 的增大而增大，那么k的取值范围是．一次函数AA ．k 1B． k 1C． k 0D． k 06 ．如图，在△ABC中,AB 5， BC 6 ， BC 边上的中线 AD 4 ，那么 AC 的长是A．5B． 6C．34D．2 137．如图，在点 M , N , P, Q 中，一次函数y kx 2 (k 0) 的图象不可以能经过的点是yB DC M2N- 2O 2xQ- 2PA．MB．N C． PD． Q8．如图是某一天北京与上海的气温T 〔单位：C〕随时间t〔单位：时〕变化的图象. 依照图中信息，以下说法错．误的是．A． 12 时北京与上海的气温相同B．从 8 时到 11 时，北京比上海的气温高C．从 4 时到 14 时，北京、上海两地的气温逐渐高升D．这日中上海气温到达 4 C的时间大体在上午10 时文案大全9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的极点 D 在 y 轴上，且A( 3,0)，B(2, b)，那么正方形ABCD 的面积是A．13B．20C．25D．34yDCA O xB10．两个一次函数y1， y2的图象相互平行，它们的局部自变量与相应的函数值以下表：x m02y143ty26n-1那么 m的值是A ．1B． 3C1D． 5 3．2二、填空题：〔此题共18 分，每题 3 分〕11．x 2 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是．12．2x (y1)20 ，那么y x的值是．13．如图，两张等宽的纸条交织叠放在一起，假设重合局部构成的四边形ABCD D中， AB3， AC 2 ，那么BD的长为．14．如图，E, F, M, N分别是边长为 4的正方形 ABCD四条边上的点，且AE BF CM DN .那么四边形 EFMN 的面积的最小值是．15．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行. 某校寒假期间组织局部滑雪爱好者参加冬令营集训. 训练期间，冬令营的同学们都参加了A BCAEB NF D M C“单板滑雪〞这个工程40 次的训练测试，每次测试成绩分别为 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分五档 .甲乙两位同学在这个工程的测试成绩统计结果以以下图.文案大全依照上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．16．一次函数 y kx b 的图象过点 (1,0) 和点(0,2).假设x(kx b) 0 ，那么x的取值范围是．三、解答题：〔此题共22 分，第 17— 19题每题 4 分，第 20— 21题每题 5 分〕317．计算：12 6 ．218．如图，在Y ABCD中，点E，F分别在边AD ， BC 上，AE CF ，求证： BE DF .A E DBF C19．x 5 1，求x22x 的值.20．在平面直角坐标系xOy中，点A(0, 3) 、点 B(3, 0) ，一次函数y 2x 的图象与直线AB 交于点 M ．〔 1〕求直线AB 的函数剖析式及M 点的坐标；〔 2〕假设点N是x轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点 N 的坐标．y54321- 5 - 4 - 3 - 2 - 1O 1234 5 x-1-2-3-4-5文案大全21．如图，在△ABC 中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC2AF .〔 1〕求证：四边形ADFE 为矩形；〔 2〕假设C 30 ， AF 2 ，写出矩形ADFE 的周长.AD EB CF四、解答题：〔此题共14 分，第 22 题 8 分，第 23 题 6 分〕22．阅读以下资料：2021 年人均阅读16 本书！2021 年 4 月 23 日“世界读书日〞从前，国际网络电商亚马逊宣布了“亚马逊中国2021 全民阅读报告〞．报告显示，全局部读者已养成必然的阅读习惯，阅读总量在10 本以上的占56%，而昨年阅读总量在10 本以上的占48%．京东图书也宣布了2021 年度图书阅读报告．依照京东图书娱乐业务部数据统计，2021 年销售纸书人均16 册，总量叠在一起相当于15000 个帝国大厦的高．〔 1〕在亚马逊这项检查中，以每年有效问卷 1.4 万份来计， 2021 年阅读量十本以上的人数比昨年增加了人；（2〕毛毛雨作为学校的图书管理员，依照初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表以下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总182165143数〔本〕中位数5655①全年级 140 名同学中有科技社团成员40 名，他们人均阅读科普类书籍 1.5 本，年级其他同学人均阅读科普类书籍 1.08 本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再经过计算补全统计表；②在①的条件下，假设要介绍初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会介绍哪个班，请写出你的原由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四文案大全合用文档形叫做IT形 .你依照研究平行四形及特别四形的方法，写出IT形的性，把你的都写出来.五、解答：〔本共16 分，第248 分，第258分〕24．如，四形ABCD是正方形， E 是CD垂直均分上的点，点 E 关于BD 的称点是E'，直DE 与直BE' 交于点 F .A BE'FD CE〔1〕假设点E是CD的中点，接〔2〕小明从老那处认识到，只要点AF ，FAD＝；E 不在正方形的中心，直AF 与AD 所角不．他改点E的地址，算相角度，老的法．①如，将点 E 在正方形内，且△EAB等三角形，求出直AF与AD 所角的度数；A BE'ED CF② 你研究个，可以延小明的想法，也可用其他方法.我想沿用小明的想法，把点 E 在CD 垂直均分上的另一个特别位置，我的地址是⋯⋯我没有沿用小明的想法，我的想法是⋯⋯我小明的想法；〔填“用〞或“不用〞〕并述求直AF 与 AD 所角度数的思路．A BD C文案大全25．关于正数 x ，用符号 [ x] 表示 x 的整数局部，比方： [0.1] 0 ， [2.5] 2，[3]3 ．点 A(a,b) 在第一象限内，以 A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直 . 其中垂直于 y 轴的边长为 a ，垂直于 x 轴的边长为 [b]1 ，那么，把这个矩形覆盖的地域叫做点A 的矩形域． 比方： 点 (3, 3 ) 的矩形域是一个以 (3, 3 ) 为对角2 2线交点，长为 3，宽为 2 的矩形所覆盖的地域，如图1 所示，它的面积是6．y 7 65y43 3 2 211- 1O 12345 x- 1O 123 45 x- 1- 1图 1图 2依照上面的定义，答复以下问题：〔 1〕在图 2 所示的坐标系中画出点(2, 7 ) 的矩形域，该矩形域的面积是；2〔 2〕点 P(2, 7), Q( a, 7)(a 0) 的矩形域重叠局部面积为1，求 a 的值；2 2〔 3〕点 B(m, n )(m0) 在直线 y x 1上， 且点 B 的矩形域的面积S 满足 4 S 5 ，那么 m 的取值范围是．〔直接写出结果〕文案大全数学试题答案一、选择题〔此题共30分，每题 3 分〕题号12345678910答案C B C C B A D D D A二、填空题〔此题共18分，每题 3 分〕11． x212．113． 4 214． 815． 3 ；3；乙同学16 ． 1 x 0说明：第15 题每空 1 分，共 3 分.三、解答题〔此题共22分，第 17— 19 题每题 4 分，第 20— 21 题每题 5 分〕17．解：原式＝2333------------------------------3分＝ 53------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD BC.------------------------------1分A E D∵AE CF，∴DE BF.BF C------------------------------2分∴四边形 EBFD 是平行四边形.------------------------------3分∴BE DF.------------------------------4分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，A C.A E D ------------------------------1分∵AE CF.------------------------------2分B F C∴VBAE VDCF.------------------------------3分∴BE DF.------------------------------4分19．解法一：∵x 5 1，文案大全∴ x1 5 .∴ x22x x22x 1 1 (x 1)2 1------------------------------2分(5) 214 .------------------------------4分解法二：∵x5 1，∴x2 2 x x(x 2) ( 5 1)( 5 1 2)------------------------------2分(5) 214 .------------------------------4注：结论错，有对根式计算正确的局部给 1 分。
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2018年1月海淀区八年级数学期末试题及答案（新人教版）海淀区八年级第一学期期末练习数学2018．1班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678910答案1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．B．C．D．4．若分式的值等于0，则的值为A．B．1C．D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CDB．BE=CDC．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°7．已知可以写成一个完全平方式，则可为A．4B．8C．16D．8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A 点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则A．B．C．D．9．若，则的值为A．3B．6C．9D．1210．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为．设，下列选项中正确的是甲乙A．B．C．D．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为．12．点M关于y轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）；（2）．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．21．解方程：．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：，其中．23．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式的一次项系数为．（2）计算所得多项式的一次项系数为．（3）若计算所得多项式中不含一次项，则=_________．（4）若是的一个因式，则的值为．26．如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若pqr，我们称q为p 和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若与（m、n、s、t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案2018．1一、选择题（本大题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABCAADCDCB二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．13．14．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．（1）解：原式=-------------------------------------------------------------------3分=．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=-------------------------------------------------------1分=--------------------------------------------------------2分=．----------------------------------------------------------------------4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘，得．-------------------------------------------------------------------------2分解得．------------------------------------------------------------------------4分检验：当时，．∴原分式方程的解为．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=----------------------------------------------------------------1分==--------------------------------------------------------------------2分=．--------------------------------------------------------------------------3分当时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE．----------------------------------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥C E于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分∴∠C=60°．∴∠AEC=90°∠C=30°．----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得．-----------------------------------------------------------3分解得．-----------------------------------------------------------------4分经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）．----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）．----------------------------------------------------------------------------------------5分（4）．--------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD．∵，∴∠ACD=2．-------------------------------------------------------2分∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．------------------------------------------------3分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+．∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°．-------------------4分（3）结论：PB=PC+2PE．------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°．------------------------------------------6分∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB=PF+BF=PC+2PE．----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①；------------------------------------------------------------------------------------1分②．------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：．--------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a、b、c、d均为正整数，，，∴，．∴．-----------------------------------------------------------8分（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分。