2019学年高一数学下学期期末联考试题 理-人教新目标版

2019期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。

全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行1.A2.B3.C4.D 2、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点M ，N ，O ，P ，R ，S 分别为棱AB ，BC ，1CC ，11D C ，11A D ， A A 1的中点，则六边形MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（ ）.A.B .D3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）π2224.++A π3244.++B π38.+C π28.+D4、已知)(x f 是R 上的减函数，且)2,3(-M ，)2,5(-N 是其图象上的两点，则不等式2)(>x f 的解集为（ ）),5()3,.(+∞--∞ A )5,3.(-B][)+∞--∞,53,.( C []5,3.-D5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S （ ）82.A 86.B 90.C 94.D6、一平面四边形OABC 的直观图''''C B A O 如图所示，其中'''x C O ⊥，'''x B A ⊥，'//''y C B ，则四边形OABC 的面积为（ ）223.A 23.B 3.C 23.D7、点D 为ABC ∆所在平面内的一点，且2=，则（ ）A.CB CA CD 3231+= B. CB CA CD 2123-= C.3132+= D. 2321+=8、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，8=AB ，5=AD ，41=AA ，分别过BC ，11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DF D AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=。

若1:6:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为（ ）210.D510.A220.B520.C9、已知点)4,2(--A ，)1,2(B ，若直线0)2(:=-+-k y kx l 与线段AB 相交，则k 的取值范围为（ ）][)+∞--∞,12,.( A)1,2.(-B][)+∞--∞,21,.( C )2,1.(-D10、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点，F 为E D 1的中点，则异面直线D A 1与AF 所成的夹角为（ ）6.πA 4.πB 3.πC 2.πD11、已知两实数0>m ，0>n ，且33=+n m ，则n m 34+有（ ）3.最大值A1.最大值B 27.最小值C9.最小值D12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（ ）π64125.A 64125.πB π4125.C 4125.πD第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有 。

①βαββαα//////，则，，，若n m n m ⊂⊂ ②γββαγα//，则，若⊥⊥③n m n m //////，则，若αα ④βααβ⊥⊂⊥，则，若m m14、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42+=n S n ，则=n a 。

15、已知点)2,1(a A ，),2(2a B ，)66,3(+-a C 三点共线，则=a 。

16、已知等比数列{}n a 有18365241=+=+a a a a ，，则n a a a ⋅⋅ 21的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知)3,1(A ，)1,5(B ，)7,3(C ， D C B A ，，，四点构成的四边形是平行四边形，求点D 的坐标。

18、（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，2=AB ，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，将ABE ∆、ADF ∆、CEF ∆分别沿着AE 、AF 、EF 折叠成一个三棱锥，B 、C 、D 三点重合与点V 。

（1）求证：AF VE ⊥。

（2）求点V 到平面AEF 的距离。

19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，边c b a ，，分别为C B A ∠∠∠，，的对边，且有+C B a c os c os 2c C A b 2co s co s 2=。

（1）求C ∠。

（2）若B A sin 2sin =，且3=c ，求ABC ∆的面积。

π32=∠BAD ，20、（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，ABCD AA 平面⊥1，11//DD AA ，且3=AB ，21=DD ，41=AA 。

（1）求证：11ACA BDD 平面平面⊥。

（2）求直线11D A 与1ACA 平面所成角的正弦值。

21、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且123-=n n a S 。

（1）求数列{}n a 的通项公式。

（2）设n n n n b a c n b =-=，且12，求{}n c 的前n 项和。

22、（本小题满分12分）如图，AC 为圆O 的直径，点B 在圆上，ABC MA 平面⊥，且AB MA =，6π=∠ACB ，D为MB 的中点。

（1）求证：MBC AD 平面⊥。

（2）求二面角B AC D --的余弦值。

2019 期末联合考试高 一 数 学（理 科）答 案一选择题二填空题 13. ①②③ 14.⎩⎨⎧-，，125n 21≥=n n 15.13或-16.152（332、32768也正确）三解答题17. 由题，)3,1(A ，)1,5(B ，)7,3(C 所以2=AC k ，21-=AB k ，3-=BC k ……………………（1分） 设D 的坐标为)(y x ，，分以下三种情况： ①当BC 为对角线时，有AB CD k k =，AC BD k k =， 所以2137-=--=x y k CD ， 251=--=x y k BD 得57==y x ， ……………………………………（4分） ②当AC 为对角线时，有AB CD k k =，BC AD k k =， 所以2137-=--=x y k CD ， 313-=--=x y k AD 得91=-=y x ， …………………………………………（7分） ③当AB 为对角线时，有AC BD k k =，BCAD k k = 所以251=--=x y k BD ，313-=--=x y k AD 得33-==y x ，所以D 的坐标为)57(，或)91(，-或)33(-，。

……………………（10分） 18.（1）证明：由题知VF VE ⊥，VA VE ⊥，且V VA VF =所以VAF VE 平面⊥，VAF AF 平面⊂，所以AF VE ⊥ …………（5分）EB（2）设点V 到平面AEF 的距离为h ，则有h S V AEF AEF V ⨯=∆-31由（1）知，31121213131=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆-VE S V VAF VAFE …………（8分） 又VAF E AEF V V V --=， …………………………………………（9分）2321112212122=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=---=∆∆∆∆CEF ADF ABE ABCD AEF S S S S S 正方形…（11分）所以32=h ………………………………………（12分）19. （1）在ABC ∆中，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==， 且+C B a cos cos 2c C A b 2cos cos 2=得+C B A cos cos sin 2C C A B sin 2cos cos sin 2=即C B A C sin 2)sin(cos 2=+ ………………………………（3分）又因为C B A -=+π，所以C B A sin )sin(=+， 因为0sin ),,0(≠∈C C 所以π所以22cos =C ，4π=C ………………………………（6分） （2）因为B A sin 2sin =，由正弦定理，有b a 2=再由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=，3=c有222223222⨯-+=b b b ，所以32=b …………………………（9分） 所以ABC ∆的面积2322221sin 212=⨯⨯==b C ab S …………（12分） 20.（1）证明：如图菱形ABCD 中，有BD AC ⊥， 又ABCD AA 平面⊥1，所以BD AA ⊥1，且A AA AC =1 所以1ACA BD 平面⊥，又1BDD BD 平面⊂，所以11ACA BDD 平面平面⊥ ………………（5分） （2）如图，取1AA 的中点E ，设O BD AC = ，连接DE 、OE 又因为E 为1AA 的中点，21=DD ，41=AA ，11//DD AA111//DD EA ，所以四边形11D DEA 为平行四边形，所以DE D A //11所以直线11D A 与1ACA 平面所成的角即为直线DE 与1ACA 平面所成的角，………（9分） 又由（1）知，1ACA BD 平面⊥，所以DEO ∠即为直线11D A 与1ACA 平面所成的角 …………………………（10分） 又3=AB ，π32=∠BAD ，所以233=DO ，133222=+=DE 所以2639313233sin ===∠DE DO DEO ………………………（12分） 21.（1）1=n 时，12311-=a S ，又11a S =，所以21=a …………（1分） 2≥n 时，123-=n n a S ，所以12311-=--n n a S得112323---=-n n n n a a S S ，又1--=n n n S S a ，得13-=n n a a ……………（3分）所以{}n a 为首项是2，公比是3的等比数列所以{}n a 得通项公式为132-⨯=n n a ………………………（5分）（2）因为n n n n b a c n b =-=，且12，所以113)24(3)12(2--⨯-=⨯-⨯=n n n n n c 设求{}n c 的前n 项和为n T ，则 ………………………………（7分）12101213)24(3)643632---⨯-+⨯-++⨯+⨯=++++=n n n n n n n c c c c T （ n n n n n T 3)24(3)6436323121⨯-+⨯-++⨯+⨯=-（n n n n n T T 3)24(3)43)4(3)4(3231210⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-=--（n n n n T 3)24(3)43)4(3)4(3221210⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+⨯-=-（ …………（10分） n n n n T 3)12(3)2(3)2(3)2(31210⨯-+⨯-++⨯-+⨯-+-=-23)22(3)12(3133)2(1+⨯-=⨯-+--⨯-+-=n n nn n ………………（12分）22.（1）证明：因为ABC MA 平面⊥，所以BC MA ⊥， 又AC 为圆O 的直径，点B 在圆上，所以BC AB ⊥， 且A AB MA = ，所以MAB BC 平面⊥所以AD BC ⊥， ……………………（3分） 又因为AB MA =，D 为MB 的中点，所以AD BM ⊥且B BC BM = ，所以MBC AD 平面⊥ …………（5分）（2）如图，取AB 的中点E ，在平面ABC 内过点E 作AC 的垂线EF 交AC 于点F ，连接DE 、DF 。